dinamik ders notlari - 1 giris

Behcet DAHAN Behcet DAHAN

Behcet DAHAN

MADDESEL NOKTALARIN DNAM

MHENDSLK MEKANBehcet DAHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

DNAMK


NDEKLER1. GR

- Konum, Hz ve vme - Newton Kanunlar

2. MADDESEL NOKTALARIN KNEMAT

- Dorusal Hareket - Dzlemde Erisel Hareket - Bal Hareket (telenen Eksenlerde) - Birbirine Bal Maddesel Noktalarn Hareketi

3. MADDESEL NOKTALARIN KNET

- Kuvvet, Ktle ve vme - ve Enerji - mpuls ve Momentum

Behcet DAHAN


MADDESEL NOKTALARIN DNAMDNAMK

Behcet DAHAN Behcet DAHANMADDESEL NOKTALARIN DNAM

GR

Behcet DAHAN


DNAMK

1



Dinamik rijit cisimlerin hareketlerini inceler.Hareket, konumdaki deimedir.Konum, cismin uzaydaki yeridir.Konum, vektrel bir byklktr.Konum vektrn r ile gstereceiz.Konum vektr, referans eksen takmnn orijini O dan balar, cismin bulunduu yerde biter.Referans eksen takm, cisimlerin nerede bulunduunu syleyebilmek iin seilen bir sistemdir.Referans eksen takm, hareketli veya sabit olabilir. Mhendislik problemlerinin zmnde, ou zaman, dnya sabit kabul edilir.Dnyaya balanm bir eksen takmna gre sylenen konum, mutlak konumdur.Sabit bir eksen takmna gre tanmlanan harekete mutlak hareket denir.Hareketli bir eksen takmna gre sylenen konum, bal konumdur.Hareketli bir eksen takmna gre tanmlanan harekete bal hareket denir.Eer bir cismin hareketi incelenirken cismin kendi boyutlarnn nemi yoksa o cismemaddesel nokta denir ve cismin ktle merkezinin hareketi incelenir.Bir maddesel noktann zaman ierisinde bulunduu konumlarn geometrik yerine yrnge denir.Yrnge, konum vektrlerinin u noktalarnn geometrik yeridir.

DinamikBehcet DAHAN


Behcet DAHAN1. Giri 1

O

r

rA

Yrnge

O

r

rA

Konum vektrMaddesel nokta



Hz, cismin konumunda birim zamanda meydana gelen deimedir.Hz, vektrel bir byklktr.Hz vektrn, v ile gstereceiz.Hz vektr, konum vektrnn zamana gre trevine eittir.Hz vektrlerinin u noktalarnn geometrik yerine hodograf denir.

v = d rdt = r

dydt = ydydx = y'

O

r

r

vA Yrnge

v

v = d rdt

v // d r

v = v = dsdt O

A YrngeA'ds

d rr

s

Hz vektr daima yrngeye teettir.

= dt| d r |

Yn :

iddet :

teet

DinamikBehcet DAHAN

= s

v

A A't t + dt

r r + d rYrnge zerinde keyfi olarak seilenbir orijinden (s=0) itibarenyrnge zerinden llen konum

Yer deitirme vektr

Hz vektr

- Run, Joe, run!

| d r | = ds



s s + ds



vme, cismin hznda birim zamanda meydana gelen deimedir.vme, vektrel bir byklktr.vme vektrn a ile gstereceiz.vme vektr, hz vektrnn zamana gre trevine eittir.vme vektr daima hodografa teettir.

a = d vdt

v

vA Yrnge

a = d vdt

a // d v

a =

A

vme vektr daima yrngenin ibkey tarafna ynelmitir.

dt| d v |

Yn :

iddet :

= r

vA Yrnge

v '

d v

d v

vv '

a

vA Yrnge

a

A A't t + dt

v ' = v + d va

r r ' = r + d r

= v

Dinamik

vme vektr

www.makina.selcuk.edu.trwww.makina.selcuk.edu.tr


- Bas gaza, ofr, bas gaza!



Hz vektrnn yn veya iddeti deiiyorsa ivme vardr.

A

Yrnge

v

Yrnge

v '

d v

d v

vv '

a

A

a

Yrnge

d vv

v '

A

a

Yrnge

d v = 0vv ' = v (sabit)

A

a = 0A

vv '

d v

a

.

Hz vektrnn yn deiiyorsa iddeti sabit olsa da ivme vardr. Hz vektrnn yn de iddeti de sabit ise ancak o zaman ivme sfr olur.

Hz vektrnn iddeti deiiyorsa yn deimese de ivme vardr.

Dinamik

Yrnge

A

Yrnge

vv 'A'

v

v ' v

v ' = v (sabit)

a // d v





I. Eylemsizlik prensibiBir maddesel nokta, zerine herhangi bir dengelenmemi kuvvet etki etmiyorsa skunette kalrveya dzgn dorusal hareket yapmaya devam eder.

II. Newton'un ikinci kanunuBir maddesel noktann ivmesi, ona etki eden bileke kuvvet ile doru orantldr ve ayn yndedir.

III. Etki-tepki prensibiBirbirine kuvvet uygulayan iki cisim arasndaki etki ve tepki kuvvetleri, birbirine eit iddette, zt ynde ve ayn tesir izgisindedir.

Dinamik

Yn : F // aiddet : | F | = m a

aF

m a

EtkiTepki

Sir Isaac Newton(1642 - 1727)

a

A B A B

B nin A ya uygulad kuvvet A nn B ye uygulad kuvvet

FB/A = FA/B

FA/BFB/A



Newton KanunlarNewton Kanunlar

F = m a

m

Kuvvet, bir cismin dier bir cisme yapt mekanik etkidir.Kuvvet, vektrel bir byklktr.

Arlk kuvveti



Newton'un ekim KanunuNewton'un ekim KanunuDinamik

F = K m1 m2r 2

F : iki maddesel noktann birbirine karlkl olarak uygulad ekim kuvveti K : evrensel ekim sabitim1, m2 : cisimlerin ktleleri r : cisimlerin merkezleri arasndaki uzaklk

K = 6.673 1011 m3

kg s2

Uzaydaki iki cisimden birisi dnya olsun ve dieri de dnya yzeyinde veya dnyaya yakn civarda bulunan bir cisim olsun.Dnyann bu cisme uygulad ekim kuvvetine arlk denir. m1 : Dnyann ktlesi m2 : Dnya yzeyinde veya yakn civarda bulunan cismin ktlesi r : Dnya ile dier cismin merkezleri arasndaki uzaklk, dnyann yarap Arlk kuvveti daima deydir ve aaya doru ynelmitir.

Evrensel ekim sabiti ve dnyann ktlesi deimeyen byklklerdir. Dnyann yarapnn da lkemizin her yerinde ayn olduu dnlebilir.O halde lkemiz iin yer ekimi katsays g nin deerinin sabit olduu kabul edilebilir. Bu dersimizde g nin deerini 9.81 m/s2 olarak alacaz.

F = K m1 m2

r2

W : Arlk

g : Yer ekimi katsays

m

W = m g g = 9.81 ms 2

G.

Wa = g

Havada sadece yer ekiminin etkisi ilehareket eden bir cismin

ivmesi g ye eittir.

Yer ekimi ivmesi



Uzaydaki cisimler birbirlerine ekim kuvveti uygular. Herhangi iki cisim arasndaki ekim kuvvetinin iddetiaadaki bantda verilen kadardr.

Arlk kuvveti

W = g m




DNAMK

Behcet DAHAN

KNEMATK KNETK

DNAMKMADDESEL NOKTALARIN

DNAMRJT CSMLERN

DNAM

1. Giri 7Dinamik

Kuvvetleri gz nne almaz. Kuvvetleri de gz nne alr.

Rijit cisimlerin hareketlerini inceler.

dinamik ders notlari - 1 giris

Documents