dinamika fluida - elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs · tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr miloš...

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Dinamika fluida


• Za nestišljive fluide koji se kreću važi jednačina kontinuiteta koja se

odnosi na zapreminski i maseni protok fluida:

• Na stacionarno i laminarno proticanje idealnog (nestišljivog i

neviskoznog) fluida može da se primeni Bernulijeva jednačina:

• Toričelijeva teorema – brzina isticanja fluida kroz otvor na sudu:

• Kad viskozni fluid protiče kroz cev kružnog preseka, tada je:

(raspodela brzine duž poprečnog preseka)

(Poasjeov zakon)

Osnovni pojmovi

2222

2111

2

1

2

1 hgphgp

.constd

d2211 SS

t

VQV .const Vm QQ

2221

4rR

l

pp

21

4

8pp

l

RQV

hg 2


• Z1. Na širokom otvorenom cilindričnom sudu koji je ispunjen vodom do

nivoa H = 1 m od dna suda nalaze se dva mala otvora kroz koje ističe

voda. Niži otvor nalazi se na visini h1 = 0,25 m od dna suda. Odrediti

visinu drugog otvora u odnosu na horizontalnu podlogu:

a) ako mlazevi vode iz oba otvora treba da pogode istu tačku,

b) tako da domet mlaza iz drugog otvora bude maksimalan.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

22

11

2

2

hHg

hHg

222

111

tD

tD

ght

ght

/2

/2

22

11

ghhHgghhHgDD /22/22 221121

21121122

2 ,m75,00 hhhHhhHhhHh

222 2 hHhD

m5,02/0d

d2

2

2 Hhh

D


• Z2. Kroz horizontalnu cev promenljivog poprečnog preseka struji tečnost

gustine . Površina poprečnog preseka šireg dela cevi je S1, a užeg dela

S2. Razlika pritisaka u ta dva dela cevi je Dp. Odrediti zapreminski protok

tečnosti u cevi i brzine proticanja tečnosti kroz oba preseka.

Rešenje:

Zadaci

212

2222

111 ,2

1

2

1hhhgphgp

21212211 ppSSQV

D

21

22

221

2221

11

2

1

2

1

SSQppp V

22

21

21

2

SS

pSSQV

D

22

21

21

2

SS

pS

D

22

21

12

2

SS

pS

D


• Z3. Cilindrični sud visine h0 i površine poprečnog preseka S napunjen je

do vrha vodom. Na dnu suda načinjen je otvor površine S0<<S.

Zanemarujući viskoznost vode odrediti:

a) koliko vremena je potrebno da sva voda istekne iz suda,

b) za koliko vremena bi istekla ista količina vode ako se nivo vode u

sudu održava na stalnoj visini h0 dolivanjem vode.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

2

0a

2

a2

1

2

1 phgp

22 2 2 0

0 02 2 20 0

2 d2 2

d

SS g h hg h S g h

S tS S S

0 0

0 0

00 ist 0

0

d2 d 2 2 ; 0, 2

2 2 2 ( 0) 2 /

S Shg t h g t C t h h C h

S Sh

S Sh h g t h t h g

S S

1 0 0 0 0/ /( ) / / 2 /Vt V Q S h S h S h g S


• Z4. Crevo prečnika d1 = 4 cm prikačeno je na hidrant. Pritisak vode u

hidrantu je p1 = 250 kPa. Odrediti:

a) brzinu isticanja vode kroz mlaznik na kraju creva prečnika d2 = 2 cm,

koji je podignut na nivo h = 10 m u odnosu na hidrant,

b) zapreminski i maseni protok vode,

c) visinu na kojoj voda prestaje da teče iz mlaznika.

Atmosferski pritisak je pa = 100 kPa. Trenje zanemariti. (g = 10 m/s2)

Rešenje:

a)

Zadaci

22a

211

2

1

2

1 hgpp

s

m58,2

1/

2 a1

421

1

hg

pp

dd

222

2112211 ddSS

1

2

1

2

14

2

412

12

12

2a1d

dhgpp

s

m32,1012

2

21

2 d

d


b)

c)

Zadaci

0

1/

21

a1

421

22

21

22

21

12

hg

pp

ddd

d

d

d

s

l24,3

4

21

111

d

SQV

s

kg24,3 Vm QQ

m150 a111

a1

g

pphhg

pp


• Z5. Cev prečnika d = 0,4 m se račva u dve grane čiji su prečnici d1 = 0,3 m

i d2 = 0,2 m. Centri preseka površina S i S1 nalaze se na istoj visini, a

centar preseka S2 je za h = 2 m niže. Brzina proticanja vode kroz cev je

= 5 m/s, a pritisak p = 20 kPa. Pritisak u drugoj grani je p2 = 15 kPa.

Odrediti brzine proticanja kroz obe grane i pritisak u prvoj grani.

(g = 9,81 m/s2)

Rešenje:

Zadaci

2211 SSS

s

m62,8

2

12 2

22

hgpp

kPa7,19

s

m06,5

1

1

p

2 2 21 1 2 2

1 1 1

2 2 2p p p g h


• Z6. Kroz horizontalnu cev površine poprečnog preseka S1 = 300 cm2

stacionarno struji idealan fluid gustine = 1360 kg/m3. Da bi se merio

protok, cev je postepeno sužena na S2 = 75 cm2. Ako je razlika nivoa

žive u mernoj cevčici h = 7,5 cm, odrediti zapreminski i maseni protok

fluida kroz cev. (g = 10 m/s2, Hg = 13600 kg/m3)

Rešenje:

Zadaci

2 21 1 2 2

Hg

1 2 Hg 1 2

1 21 1 2 2

1 1

2 22 m

1s/ 1

p p

g hp p g h

S SS S

2 2 30l/s

40,8kg/s

V

m V

Q S

Q Q

h


• Z7. Na bočnom zidu vertikalnog suda na visini h1 = 5 cm od dna nalazi

se otvor. U otvor je stavljena kapilarna cev poluprečnika r = 1 mm i

dužine l = 1 cm. U sudu se nalazi mašinsko ulje gustine = 900 kg/m3 i

koeficijenta dinamičke viskoznosti = 0,5 Pas. Nivo ulja u sudu je na

visini h2 = 50 cm iznad kapilare (g = 9,81 m/s2). Odrediti:

а) srednju brzinu isticanja ulja,

b) masu ulja koja istekne za jednu sekundu,

c) vreme za koje iz suda istekne zapremina od V = 1 cm3 ulja,

d) rastojanje od kraja kapilare do mesta na kome mlaz ulja pada na

podlogu na kojoj se nalazi sud.

Rešenje:

a)

Zadaci

s

m11,0

88

22

221

221

4

l

rhg

hgpp

rSppl

rQV


b)

c)

d)

Zadaci

g312,0DDD tQVm V

s89,2/ VQVt

cm11,12 1

g

htd


• Z8. Kroz cev dužine l i poluprečnika R protiče tečnost gustine i

viskoznosti . Brzina proticanja tečnosti određena je relacijom

, gde je 0 brzina tečnost na sredini cevi, a r

poluprečnik uočenog sloja tečnosti.

a) Koliki je protok tečnosti kroz cev?

b) Kolika je kinetička energija tečnosti u cevi?

c) Kolika je razlika pritisaka na krajevima cevi?

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

rrR

rRSQV d2dd

2

22

0

222

0 / RrR

2

d2 2

0

0

22

2

0 RrrrR

RQ

R

V

rlr

R

rRmE d2

2

1d

2

1d

4

2222

0

2

k

6

d22

0

0

222

4

20

k

RlrrrR

R

lE

R


c)

Zadaci

2

0

2

0

4 4

28 R

lp

R

l

pRQV

D

D


• D1. Kroz vertikalnu konusnu cev promenljivog poprečnog preseka struji

voda gustine = 1000 kg/m3. Površine dva poprečna preseka cevi su

S1 = 8 cm2 i S2 = 5 cm2. Razlika pritisaka u tim presecima je Dp = 3,5 kPa,

a visinska razlika Dh = 20 cm. Odrediti brzinu proticanja vode kroz drugi

presek.

Rešenje:

Zadaci

s

m22,2

22

22

1

12

D

SS

hgpS


• D2. U otvorenom širokom sudu sa otvorom na dnu nalazi se sloj vode

visine h1 = 30 cm, a iznad njega sloj ulja visine h2 = 50 cm. Gustina ulja je

2 = 800 kg/m3. Odrediti brzinu isticanja vode iz suda. (g = 9,81 m/s2)

Rešenje:

Zadaci

s

m7,3

2

1

2211

hhg


• D3. Površina poprečnog preseka šprica iznosi S1 = 1,2 cm2, a površina

poprečnog preseka njegovog otvora je S2 = 1 mm2. Špric se nalazi u

horizontalnom položaju. Ako na klip deluje sila F = 5 N i pri tom ga

pomeri za L = 4 cm, odrediti:

a) brzinu isticanja vode iz šprica,

b) vreme za koje će voda isteći iz šprica,

c) rad sile F pri pomeranju klipa za L.

Gustine vode je = 1000 kg/m3. Zanemariti stišljivost vode.

Rešenje:

a)

b) c)

Zadaci

2

1

2

22

2

1

2

2a

2

1

1

a 12

1

2

1

2

1

S

S

S

Fp

S

Fp

s

m13,9

22

2

2

1

12

SS

SF

s53,022

1

S

SL

Q

Vt

V J2,0 LFA


• D4. Pitoova cev postavljena je u gasovod na način prikazan na slici.

Površina poprečnog preseka gasovoda je S = 0,5 m2, a protok gasa

QV = 2 m3/s. Ako su gustine tečnosti i gasa 1 = 900 kg/m3 i 2 = 1,3 kg/m3

redom, odrediti u kojoj cevi je nivo tečnosti viši i za koliko. (g = 9,81 m/s2)

Rešenje:

gas ne može da se kreće kroz cevčicu (1=0):

Zadaci

hgpp

pp

121

22221

2

1

mm18,12

2

1

2

S

Q

gh V

h 1p2p

1

2


• D5. Voda ističe iz širokog rezervoara kroz vertikalnu konusnu tubu

postavljenu na dno rezervoara. Dužina tube je L, prečnik gornje osnove

je d1, a prečnik donje osnove d2. Odrediti pri kom nivou vode H u

rezervoaru će pritisak u gornjem preseku tube biti p, ako je atmosferski

pritisak pa. Gustina vode je , a ubrzanje slobodnog padanja je g.

Rešenje:

Zadaci

1/

/14

21

4

21a

dd

ddppLg

gH


• D6. Voda ističe iz suda kroz kapilaru dužine l. Visina stuba tečnosti u

sudu je h = 1 m, a dinamička viskoznost = 1,14 mPas. Kapilara je

postavljena horizontalno i njen poluprečnik iznosi r = 0,5 mm. Kolika

treba da je dužina kapilare da bi protok bio isti kao kad se voda smatra

neviskoznim fluidom. (g = 9,81 m/s2)

Rešenje:

Zadaci

cm07,628

2

hgrl

dinamika fluida - elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs · tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr miloš...

Documents