Predmet: Dinamika Pismeni ispit

Univerzitet u Zenici Mainski fakultet kolska godina 2006/2007 Profesor: doc. dr. Elma Ekinovi Asistent: Josip Kamarik Datum: 9.7.2007. godine

Zadaci: 1. Na materijalnu taku M mase m = 3 kg u vertikalnoj ravni djeluje horizontalna sila proporcionalna kvadratu vremenu, sa

faktorom proporcionalnosti k = 35 3Ns

( 3F k t= ). Taka poinje kretanje s visine h = 4 m bez poetne brzine. Odrediti jednaine kretanja take po z i y osi, te udaljenost L koju e taka preletjeti prije pada na zemlju. Otpor zraka zanemariti. 2. Dobo M obre se konstantom ugaonom brzinom

O i koi se pomou rune konice. Kolikom silom F treba djelovati na ruicu da bi se kotur zaustavio poslije T sekundi. Koeficijent trenja izmeu doboa

i konice je , duina ruice OA l= , 4lOK = ,

moment inercije kotura IO, a njegov poluprenik R. Dobo smatrati homogenim diskom, a zadatak rijeiti pomou zakona o promjeni kinetikog momenta. Takoer, smatrati da take, O, A i K lee na istom pravcu. 3. Po glatkoj strmoj ravni, s uglom nagiba

60 = , die se teret A teine G. Preko nepokretnih koturova 1 i 2 teina

2G i

4G , te

poluprenika 2R i R prebaeno je lako

nerastegljivo ue, iji je jedan kraj vezan za teret A, a drugi za kraj za teret B teine 4G, koji se sputa vertikalno nanie. Odrediti ubrzanja tereta ako su koturovi 1 i 2 oblika diskova. Sva trenja zanemariti.

1. F m a= G G G F m a+ = G G G Projekcija na y osu:

3my kt= 3

3

414

dy k tdt m

kdy t dtm

ky t Cm

=

=

= +

Poetni uslovi: 10, 0 0t y C= = =

4

4ky tm

=

4

4

52

4

4

20

dy k tdt m

kdy t dtm

ky t Cm

=

=

= +

Poetni uslovi: 20, 0 0t y C= = =

5

20ky tm

= Domet leta L emo odrediti ako u jednainu kretanja po y osi za t uvrstimo vrijeme leta tL:

5 535 0,90320 20 3L L

kL y tm

= = = 0,35 mL =

Projekcija na z osu:

1

mz G mgdz gdtdz g dt

z gt D

= = = =

= +

Poetni uslovi: 10, 0 0t z D= = =

z gt=

2 2

2

dz gtdtdz g tdt

gz t D

= =

= +

Poetni uslovi: 20,t z h D h= = =

2

2gz h t=

Vrijeme leta emo dobiti ako u jednainu kretanja po z osi uvrstimo vrijednost 0 za z, tj. poloak u kome je kretanje zavreno jer je materijalna taka dola do tla:

202

2 2 4 0,903 s9,81

L

L

gh t

htg

= = = =

2. Zakon o promjeni momenta koliine kretanja: dL Mdt

= G G

Za obrtanje oko nepokretne ose dobijamo: OL I =

( )Od I Mdt

=

O OdM I Idt = = ................................................ (a)

Dobo e koiti moment uslijed sile trenja:

TM F R N R= = .............................................................................................. (b) Za ravomjerno ugaono usporenje vrijedi:

O

T = ................................................................................................................. (c)

Uvrtavanjem (c) i (b) u (a) dobijamo: O

ON R I T =

O OINR T

= ......................................................................................................... (d)

Silu F emo dobiti iz momentne jednaine za polugu OA (pretpostavljajui da su take O, A i K kolinearne):

04lN F l =

4 4O OINF

R T

= =

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice