dinami^ke igre ulaska na tr@i[te · 1. uvod teorija igara je ostvarila izuzetno {iroku primenu u...

$: DINAMI^KE IGRE ULASKA NA TR@I[TE · 1. UVOD Teorija igara je ostvarila izuzetno {iroku primenu u ekonomskoj nauci, tako da pojedini analiti~ari idu toliko daleko da ~ak smatraju da$
1. UVOD

Teorija igara je ostvarila izuzetno {iroku primenu u ekonomskoj nauci, takoda pojedini analiti~ari idu toliko daleko da ~ak smatraju da se moè govoriti o„novoj paradigmi“. Ne}emo u ovom prilogu ulaziti u zamr{enu raspravu o tommetodolo{kom pitanju, ve} }emo se pozabaviti primenom teorije igara u analizijednog problema: ulaska na trì{te (entry games). Kada se uop{te koristi teorijaigara? Teorija igara omogu}uje suptilnu analizu takozvanih „strate{kih situacija“

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

121

Boò Stojanovi} *

DINAMI^KE IGRE ULASKA NA TR@I[TE

APSTRAKT: Trì{ni procesi se mogu anal-izirati upotrebom dinami~kih igara. Umnogim dinami~kim igrama pojavljuje sevi{e Ne{ovih ravnoteà. Ove ravnoteè ~estouklju~uju nekredibilne pretnje, to jest pret-nje ~ije sprovo|enje nije u interesu igra~akoji preti. Koncept savr{ene ravnoteè podi-gara elimini{e takve situacije, polaze}i odtoga da razumno re{enje igre ne moèuklju~ivati ni uverenja igra~a ni njegovodelanje zasnovano na nekredibilnim pretn-jama ili obe}anjima. Jednostavan na~inutvr|ivanja savr{ene Ne{ove ravnoteèpodigre, jedne dinami~ke igre, jeste upotrebaprincipa povratne indukcije. Da bi objasniliprimenu ovog koncepta ravnoteè, anal-izira}emo dinami~ke igre ulaska na trì{te.KLJU^NE REÎ: dinami~ka igra ulaska natrì{te, savr{ena ravnoteà podigre, Ne{ovaravnoteà, kredibilne pretnje, „chain-store“paradoks,

ABSTRACT: Market processes can be ana-lyzed by means of dynamic games. In anumber of dynamic games multiple Nashequilibria appear. These equilibria ofteninvolve noncredible threats the implementa-tion of which is not in the interests of theplayers making them. The concept of sub-game perfect equilibrium rules out these sit-uations by stating that a reasonable solutionto a game cannot involve players believingand acting upon noncredible threats orpromises. A simple way of finding the sub-game perfect Nash equilibrium of a dynamicgame is by using the principle of backwardinduction. To explain how this equilibriumconcept is applied, we analyse the dynamicentry games.KEY WORDS: dynamic entry game, sub-game perfect equilibrium, Nash equilibri-um, credible threats, „chain-store“ paradox

* Vi{i nau~ni saradnik, Institut za evropske studije, Beograd

SAOP[TENJA/COMMUNICATIONS

koje se zasnivaju na dva bazi~na principa: svaki subjekt odlu~ivanja („igra~“)mora da u procesu odlu~ivanja uzima u obzir mogu}e akcije svih ostalih trì{nihu~esnika; svaki subjekt odlu~ivanja se u tom procesu pona{a racionalno, to jestnastoji da ostvari za sebe najpovoljniji ishod. Drugim re~ima, svaki igra~ da bidoneo racionalnu odluku mora da predvi|a racionalno pona{anje ostalih igra~a ida se tome prilago|ava, pri ~emu ne sme da zanemari ~injenicu da }e se i svi osta-li igra~i pona{ati po istom principu i tako|e predvi|ati njegovo pona{anje. Teo-rija igara je razvila bogat analiti~ki aparat za prou~avanje upravo ovakvih situaci-ja, a njenom primenom dobijeni su ne samo druga~iji odgovori na neka postoje-}a pitanja, nego su i otvorena potpuno nova.

U analizama konkretnih ekonomskih problema posebnu primenu imaju igreu ekstenzivnom obliku. Zbog ~ega su se ba{ ove igre pokazale upotrebljivim uekonomskim analizama? Svaku dru{tvenu, pa tako i ekonomsku, situaciju karak-teri{e odgovaraju}a informisanost „igra~a“ koji u njoj u~estvuju, kao i preciznaprocedura odvijanja - „igranja“. Stoga je bilo neophodno da se razviju igre koje}e odraàvati kako proceduralnost – tok igre – tako i njenu informacionu struk-turu. Ovi zahtevi su zadovoljeni upravo u igrama u ekstenzivnoj formi (extensi-ve-form games). U ovom prilogu najpre }emo predstaviti osnovne pojmove igarau ekstenzivnom obliku, a nakon toga pozabavi}emo se igrama ulaska na trì{te.Preciznije, predstavi}emo nekoliko karakteristi~nih i pojednostavljenih situacijakoje su osnova brojnih razvijenih i sloènijih slu~ajeva. U kontekstu analize ovihigara (njihovog re{avanja), upozna}emo se s konceptom savr{ene ravnoteè po-digre, koji predstavlja jedan od kriterija „pre~i{}avanja“ mogu}ih Ne{ovih rav-noteà u igrama sa savr{enim informacijama.

2. IGRA U EKSTENZIVNOJ FORMI

2.1. DRVO IGRE

Igre u ekstenzivnoj formi predstavljaju se u obliku drveta (tree). Drvo pred-stavlja skup „~vorova“ i „grana“ povezanih na odgovaraju}i na~in. Svaka „grana“predstavlja jednu raspoloìvu akciju za igra~a koji donosi odluku u tom ~voruodlu~ivanja, tako da „grane“ koje polaze iz jednog ~vora odlu~ivanja odgovarajuzapravo raspoloìvim akcijama igra~a. Pri definisanju igara u ekstenzivnom obli-ku koristi se takozvana Kunova formalizacija1. Njom se precizno utvr|uje: fizi~kired igre – koji igra~ kada igra; mogu}e opcije (strategije) koje stoje igra~ima naraspolaganju; pravila koja odre|uju izbor u svakoj ta~ki (~voru) odlu~ivanja (de-

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

122

Boò Stojanovi}

1 Videti: Kuhn (1953); Fudenberg & Tirole (1991); Kreps (1994).

cision node); informacije koje igra~i poseduju u trenutku kada donose odluku ikoje bitno uti~u na njihov izbor; isplata igre - dobitak ili gubitak igra~a koji na-staje kao posledica izabranih strategija; inicijalni uslov za po~etak igre.

[ta predstavljaju pojedini ~vorovi u igri? ^vor, ukoliko nije krajnji ~vor igre,predstavlja poziciju u igri gde jedan od igra~a mora da donese odluku. Po~etnata~ka igre se naziva „koren“ ili „inicijalni ~vor“ (initial node). ^vor predstavljarezultat toka igre do date ta~ke, odnosno svaki od ~vorova predstavlja krajnjuta~ku onog dela igre koji je ve} odigran (realizovanog dela „istorije igre“). O tomdelu igre moè se raspolagati potpunim ili delimi~nim informacijama, {to je je-dan od va`nih kriterijuma za klasifikaciju igara. ^vorovi kojima se igra zavr{avanazivaju se krajnji ili terminalni ~vorovi. Kada do|emo do terminalnog ~vorado{li smo i do kraja igre. Zbog toga se terminalni ~vorovi ozna~avaju i kao „isho-di igre“. Krajnji ~vorovi rezultiraju isplatom u igri, a svaka isplata posledica jeposebne „istorije igre“.

Neophodno je da bude ispunjeno nekoliko uslova da bi odre|ena situacijamogla da se smatra igrom. Za svaki ~vor treba da postoji najvi{e jedna „grana“koja dolazi do tog ~vora odlu~ivanja (ukoliko on nije inicijalni ~vor igre). Poredtoga, iz svakog ~vora odlu~ivanja (ukoliko nije terminalni) mora da polazi naj-manje jedna „grana“. Nije dozvoljeno postojanje nekoliko situacija. Pre svega,nije dozvoljena cirkularnost, odnosno postojanje takozvane „petlje“. Ne sme se uovakvim igrama dogoditi situacija sa slede}e slike:

Slika 1: Zatvoreni krug

Ovde je zadovoljen samo kriterijum da svaka dva ~vora odlu~ivanja spajajedna „grana“. To nije dovoljno da bi se formiralo „drvo“ igre. Kao {to smo ve}rekli, svaka od „grana“ predstavlja jednu raspoloìvu akciju. Vrhovi ovog „trou-gla“ zapravo su tri ~vora odlu~ivanja, a brojevi pored ~vorova ozna~avaju igra~akoji donosi odluku u datom ~voru. Ako bi se desio ovakav slu~aj, ne bi bilo mo-gu}e formulisanje igre na na~in koji teorija igara podrazumeva. Jednostavno, bi-lo bi nemogu}e iza}i iz „petlje“ i do}i do kraja igre. U ovakvoj situaciji nije mo-

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

123

Dinami~ke igre ulaska na trì{te

1

2 3

gu}e utvrditi ni po~etni ~vor igre ni terminalne ~vorove. Pored toga, ~italac pri-me}uje da iz svakog ~vora odlu~ivanja polazi samo jedna grana, {to bi zna~ilo daigra~i nemaju uop{te mogu}nost izbora.

Tako|e, nije dopu{teno da postoji situacija prikazana slikom 2. U ovom slu-~aju povre|en je zahtev da do svakog ~vora odlu~ivanja, koji nije inicijalni, moèda vodi najvi{e jedna „grana“, odnosno jedna raspoloìva akcija. Vidimo da se do~vora odlu~ivanja A moè do}i na dva razli~ita na~ina – preko ~vora C, ali i preko~vora B. Ukoliko bi se dozvolilo postojanje i ovakvih situacija, re{avanje igara bise dodatno zakomplikovalo i zapravo ne bi bilo mogu}e odrediti jedinstveno re-{enje igre.

Slika 2: Vi{estrukost

Ni situacija na slede}oj slici ne predstavlja igru u obliku drveta, budu}i da ne-ma povezanosti izme|u sekvenci – putanje A-B-C i E-D-F nisu povezane. Onenemaju nikakvog uticaja jedna na drugu, odnosno nisu delovi iste igre.

Slika 3: Odvojenost strategija

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

124

Boò Stojanovi}

B C

A

A E

B D

C F

Igre se mogu odvijati na razne na~ine. Moè da se desi da je igra~ u mogu}-nosti da posmatra akcije drugog (drugih) i onda na njih reaguje. Ako igra~i stra-tegije biraju istovremeno, nijedan igra~ vi{e nije u poziciji da ima uvid u odlukudrugog (drugih). Prvi slu~aj upu}uje na dinami~nost (sekvencijalnost) igre, dokje u drugom slu~aju ta komponenta eliminisana. Kod igara u ekstenzivnoj formi,kao {to smo rekli, veoma je zna~ajno – zapravo klju~no - pitanje informacija. Zadublje razumevanje neophodno je uvesti pojam informacionog skupa (informa-tion set). Informacioni skup predstavlja skup ~vorova odlu~ivanja. Postoji neko-liko zahteva koje informacioni skup mora da zadovoljava. Najpre, svaki ~vor od-lu~ivanja mora da pripada ta~no jednom informacionom skupu. Svi ~vorovi ujednom informacionom skupu moraju da pripadaju istom igra~u. Svakom ~voruu informacionom skupu, ukoliko ih je vi{e od jednog, mora da odgovara (da bu-de pridruèn) isti skup raspoloìvih akcija. Ukoliko je informacioni skup sastav-ljen samo od jednog ~vora odlu~ivanja i ukoliko je to zadovoljeno za svakog igra-~a, kaèmo da je re~ o igri sa savr{enim informacijama. Ukoliko neki (bar jedan)informacioni skup sadrì vi{e od jednog ~vora odlu~ivanja, kaèmo da je igra sanesavr{enim informacijama. Igra je sa savr{enim informacijama ako igra~i imajupotpunu informaciju o svim potezima koji su se odigrali u toku same igre. Stogasavr{ena informacija zna~i punu informisanost o svim doga|ajima u igri, odno-sno o doga|ajima koji su se desili od trenutka kada je igra po~ela2. Ukoliko to ni-je slu~aj, re~ je o igrama sa nesavr{enim informacijama. Igra~ ima nesavr{ene in-formacije kada, na primer, ne zna kakve su odluke njegovi protivnici donosili uprethodnoj etapi igre ili kada zaboravi koje je poteze sam povukao (imperfect re-call). Simultane igre mogu da se opi{u kao igre s nesavr{enim informacijama.Budu}i da se sve odluke donose istovremeno, igra~i ne znaju koje su akcije pred-uzeli njihovi protivnici.

Rekli smo da ukoliko se informacioni skup sastoji od vi{e ~vorova odlu~ivan-ja, raspoloìve akcije u svakom ~voru odlu~ivanja moraju biti iste, to jest nije do-zvoljena situacija sa naredne slike.

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

125


2 [ah predstavlja jedan klasi~an primer upravo takvih igara.

Slika 4: Logi~ka protivre~nost

Vidimo da igra~ 2, koji ne zna koji }e ~vor odlu~ivanja u igri biti merodavan,ima na raspolaganju dva razli~ita skupa raspoloìvih akcija. Za levi ~vor odlu~ivan-ja na raspolaganju su mu dve akcije, a za desni ~vor odlu~ivanja u istom informaci-onom skupu na raspolaganju su mu tri akcije. Ovo predstavlja logi~ku protivre~-nost, jer budu}i da ne zna koji }e ~vor odlu~ivanja biti realizovan u trenutku kadadonosi odluku, igra~ moè da odgovori izborom iz samo jednog skupa akcija. Nai-me, igra~i donose odluke istovremeno, {to zna~i da igra~ 1 moè da izabere ili L iliR, a na to igra~ 2 moè odgovoriti izborom iz samo jednog skupa raspoloìvih akci-ja – ili mu je na raspolaganju prvi (l, r) ili drugi skup akcija (l, r, m).

2.2. PODIGRE

Podigra (subgame) predstavlja deo (precizniji izraz je podskup) izvorne igre.Ne radi se o nekom proizvoljnom delu igre, ve} o delu igre koji zadovoljava odre-|ene uslove. Prava podigra (proper subgame) jedne igre u ekstenzivnom oblikupredstavlja igru koja: (1) po~inje ~vorom odlu~ivanja n koji pripada informacio-nom skupu sa jednim elementom (pri ~emu to nije po~etni ~vor odlu~ivanja);(2) uklju~uje sve ~vorove odlu~ivanja i sve terminalne ~vorove koji slede ~vor ndirektno ili indirektno; (3) ne preseca nijedan informacioni skup. Ovaj poslednjiuslov zapravo zahteva slede}e: svaki informacioni skup izvorne igre je ili potpu-no izvan podigre ili je u potpunosti u nju uklju~en. Ukoliko podigra obuhvata iinicijalni ~vor, govori se samo o podigri (primetite da ako se prihvati i to da inici-jalnim ~vorom po~ne jedna podigra, zapravo je re~ o tome da je igra u celini jed-na podigra). Neki analiti~ari smatraju da i u ovakvom slu~aju moè da se govorio pravim podigrama3. Informacioni skupovi i isplate podigara „nasle|eni“ su iz

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

126

Boò Stojanovi}

1

L R

2 2

l r l r m

3 Videti, na primer, Fudenberg & Tirole (1991, str. 94). Za potrebe na{e analize ove finese nisuod nekog ve}eg zna~aja.

po~etne igre. Podigre, koje se utvrde po{tuju}i navedene kriterije, mogu da seanaliziraju i re{avaju kao nezavisne igre. Takva mogu}nost bitno olak{ava utvr|i-vanje re{enja po~etne igre iz koje su prave podigre izvedene. Podigra ima istestrate{ke osobine kao i svaka druga igra: u svakoj podigri igra~i }e se tako|e po-na{ati racionalno, {to zna~i da }e svaki od igra~a u podigri nastojati da odigranajbolji odgovor na date (pretpostavljene) strategije protivnika.

Po|imo od slede}e igre u ekstenzivnom obliku (igra sa tri igra~a i odvija se utri etape), koja sa sastoji od sedam ~vorova, pri ~emu su ~etiri terminalna. Igra~u1 na raspolaganju su akcije L i R, igra~u 2 akcije l i r, a igra~u 3 akcije m i n.

Slika 5: Po~etna igra

[ta su podigre ove izvorne igre? Pre svega, treba primetiti da igra kao celinapredstavlja jednu podigru. Pored toga, imamo i dve prave podigre (prikazane naslede}oj slici), koje zadovoljavaju pomenute kriterije.

Slika 6: Prave podigre

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

127


1

L R

2 (1, 1)

l r

(0, 0) 3

m n

(2, 1) (3, 3)

2

l r 3

3 m n (0, 0)

m n

(2, 1) (3, 3) (2, 1) (3, 3)

Va`no je imati u vidu i to {ta ne moè da predstavlja pravu podigru neke po-~etne igre? Da bi to pokazali dovoljno je da zamislimo situacije koje predstavljajunaru{avanje jednog od pomenuta tri kriterija. Posmatrajmo na primer deloveigara na narednoj slici, koji su obeleèni elipsom. Da li ovi izolovani delovi pred-stavljaju podigre po~etnih igara iz kojih su izvedeni. Odgovor je negativan i ujednom i u drugom slu~aju. Za{to obeleèni deo igre na levoj strani slike 7 nepredstavlja podigru?

Slika 7: Primeri {ta nije prava podigra

Zbog toga {to je naru{en kriterij da podigra obuhvata sve ~vorove odlu~ivan-ja i terminalne ~vorove koji dalje slede. Kada je re~ o obeleènom delu igre na de-snoj strani, naru{en je zahtev da ~vor odlu~ivanja kojim podigra po~inje morabiti u informacionom skupu sa samo jednim elementom. Ovde je informacioniskup igra~a 2 sa dva ~vora odlu~ivanja – tako da nije re~ o igri sa savr{enim in-formacijama.

3. IGRA ULASKA NA TR@I[TE

3.1. IGRA S JEDINSTVENIM RE[ENJEM

Firme se ~esto suo~avaju sa pitanjem da li u}i na neko trì{te ili ne. U analiza-ma ovog problema koriste se upravo igre u ekstenzivnom obliku. Po|imo od si-tuacije gde imamo jednog „starosedeoca“ na trì{tu (incumbent) – igra~ 2 i jed-nog potencijalnog „prido{licu“ (entrant) – igra~ 1 (naredna slika). Pretpostavi-mo da se igra odvija na slede}i na~in: prido{lica moè da odlu~i da ne u|e na trì-

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

128

Boò Stojanovi}

1 1

2

{te – strategija N ili da u|e na trì{te - strategija U. Ukoliko ne u|e na trì{te, neizlaè se tro{kovima, ali ne ostvaruje ni dobitak, te je vrednost isplate u tom slu-~aju za njega jednaka nuli, a dobitak starosedeoca je recimo 8 (to je maksimalanprofit koji moè da se ostvari na trì{tu). Ako prido{lica u|e na trì{te, mora daizme|u ostalog odlu~i koju }e strategiju cena voditi. Pretpostavimo da moè na-stupiti s niskom cenom – strategija L ili s nekom prose~nom cenom – strategijaM. Pretpostavimo da starosedelac moè da bira jednu od tri strategije cena: niskaL, prose~na M i visoka H. Igra~i moraju odluku o strategiji cena da donesu isto-vremeno, tako da je re~ o igri sa nesavr{enim informacijama. Informacioni skupigra~a 2 ~ine dva ~vora odlu~ivanja, jer on u momentu odlu~ivanja o tome koje}e politiku cena voditi, ne zna {ta je izabrao njegov protivnik. S druge strane, niprido{lica ne zna kojom }e politikom cena odgovoriti starosedelac, ve} je trebapretpostaviti (predvideti).

Razli~ite kombinacije strategija cena jednog i drugog igra~a rezultiraju odgo-varaju}im isplatama igre (dobicima i gubicima). Ako prido{lica odlu~i da nastu-pi sa nekom prose~nom cenom, smanjenje cene od strane starosedeoca dovodido rasta dobitka za njega i do opadanja dobitka za prido{licu. Pretpostavimo daje uz prose~nu cenu prido{lice strategija M), profit starosedeoca 6 ukoliko sledipolitiku niske cene, 5 ukoliko se odlu~i za politiku prose~ne cene i 4 ako vodi po-litiku visoke cene. Politika niske cene garantuje mu znatno ve}e trì{no u~e{}e odtrì{nog u~e{}a prido{lice i posledi~no vi{i profit. U takvim okolnostima novajli-ja bi bio izba~en sa trì{ta.

Slika 8: Igra ulaska na trì{te

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

129


1

N U

1

(0, 8)

L M

2

L M H L M H

(−2, 1) (−1, 2) (2, 3) ( −3, 6) (0, 5) (1, 4)

Pretpostavimo tako|e da ista kombinacija strategija (L, M, H) igra~a 2 sastrategijom niske cene igra~a 1 (strategija L), dovodi do ishoda igre koji su prika-zani na slici. Kao {to vidimo, ako novajlija nastupi sa niskom cenom, situacija semenja. Za starosedeoca vi{e nije najpovoljnija situacija politika niske cene. Takvopona{anje bi imalo kao posledicu nepovoljnu situaciju za oba igra~a: novajlija nebi bio u stanju da nadoknadi tro{kove u celini, a starosedelac bi ostvario skromanprofit. Imaju}i u vidu da oba igra~a nastupaju sa niskom cenom, nema mogu}-nosti da novajlija ostvari toliko trì{no u~e{}e koje bi mu obezbedilo poslovanje sdobitkom, a ve} postoje}i igra~ na trì{tu bi usled niske cene i nedovoljno velikogtrì{nog u~e{}a uspeo da ostvari tek minimalan profit4. Porastom cene svog pro-izvoda, uz nisku cenu proizvoda novajlije, starosedelac smanjuje vlastito trì{nou~e{}e, ali to kompenzira vi{om cenom. Tako da se u krajnjem ishodu pove}avanjegov dobitak. Istovremeno, raste trì{no u~e{}e igra~a 1 i njegov dobitak. Ovoje krajnje pojednostavljena i zapravo proizvoljna interpretacija. Sasvim je mogu-}e pruìti i druga~ije tuma~enje kombinacija strategija jednog i drugog igra~a uzavisnosti od nekih dodatnih pretpostavki. Naime, ~italac treba da ima u vidu dabi u konkretnim trì{nim igrama, utvr|ivanje ishoda mogu}ih kombinacija stra-tegija jednog i drugog igra~a, podrazumevalo suptilne mikroekonomske analizekoje se baziraju na svim neophodnim elementima odre|ene situacije. Igra nijeigra~ima data u gotovoj formi, oni je moraju sami utvrditi.

Da bismo re{ili ovu igru predstavljenu u ekstenzivnoj formi, neophodno jeda najpre re{imo njen deo koji sledi nakon ulaska prido{lice na trì{te. Tran-sformisa}emo taj deo igre u takozvanu „normalnu formu“ (normal form), koja jeopisana raspoloìvim strategijama igra~a i isplatama koje su posledica svih mo-gu}ih kombinacija raspoloìvih strategija. U na{em slu~aju, igra~u 1 na raspola-ganju su dve strategije: L i M, a igra~u 2 su na raspolaganju tri strategije: H, M, iL. Isplate igre se prosto preuzimaju iz igre u ekstenzivnoj formi za pojedina~nekombinacije strategija. Dobijamo igru u normalnoj formi slede}eg izgleda:

Tabela 1: Normalna forma „igre cena“

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

130

Boò Stojanovi}

HH MM LL MM (1, 4) (0, 5) (−3, 6) LL (2, 3) (−1, 2) (−2, 1)

4 U ekonomskoj literaturi je mnogo pisano o tro{kovima ulaska na trì{te, odnosno obarijerama ulasku. Mi{ljenja se razlikuju. Jedni smatraju da su barijere ulasku u krajnjemishodu posledica dràvnih mera, a drugi tvrde da postoje tro{kovi ulaska na trì{te koji nisuposledica protekcionisti~kih mera dràve. Fon Vajczeker tro{kove ulaska na trì{te defini{ekao sve one tro{kove koje ima novajlija kada se pojavljuje na nekom trì{tu, a koje nema ve}postoje}i trì{ni u~esnik. Za pregled osnovnih stavova po ovom pitanju videti: Tirole (1999).

Primenom Ne{ovog kriterijuma – traènje optimalnog odgovora na datustrategiju protivnika – zaklju~ujemo da je Ne{ova ravnoteà ovog dela igre kom-binacija strategije L igra~a 1 i strategije H igra~a 2, a ravnote`ni rezultat igre je (2,3)5. To bi zapravo zna~ilo da igra~ 1 (novajlija) predvi|a da }e racionalan igra~ 2odigrati strategiju H, pa na osnovu takvog o~ekivanja bira strategiju L. S drugestrane, igra~ 2 o~ekuje da }e racionalan igra~ 1 izabrati strategiju L i na to odgo-vara strategijom H. Uo~avamo da je re~ o strategijama koje su uzajamno najboljiodgovori. Prido{lica poredi isplatu koju ostvaruje u ovom slu~aju (dobitak od 2nov~ane jedinice) sa ishodom igre kada ne ulazi na trì{te (dobitak 0). Na osnovutoga donosi odluku da je za njega bolje re{enje strategija ulaska na trì{te, pra}e-na politikom niske cene. Postoje}a firma na trì{tu bi trebalo – ako se rukovodikriterijem racionalnosti – da se pridràva strategije visoke cene. Ravnote`na pu-tanja igre u celini predstavljena je strategijama U-L-H. Ovo je i jedan primer igresa nesavr{enim informacijama koja ima jedinstveno Ne{ovo re{enje u ~istim stra-tegijama, tako da nije neophodna dodatna procedura „pre~i{}avanja“.

3.2. ZELTENOVA IGRA

Iako su analiti~ari smatrali da je upotreba igara u normalnoj i ekstenzivnojformi zapravo pitanje afiniteta istraìva~a, pokazalo se da postoje i odre|eni pro-blemi koji su zbog ovako pojednostavljenog pristupa zanemareni. Rajnhart Zel-ten, dobitnik Nobelove nagrade za ekonomske nauke 1994. godine, uop{tio jeNe{ov koncept i na istraìvanje igara u kojima su prisutne dinami~ke strategijskeinterakcije (Selten, 1965; Selten, 1975). On je pokazao da se u igrama u eksten-zivnoj formi igra~i ne mogu unapred „obavezivati“ na odre|enu strategiju, kao{to to proizilazi iz analize igara u normalnoj formi. Iz toga je sledio zaklju~ak daneke Ne{ove ravnoteè ne mogu da predstavljaju „razumna“ re{enja igre. Mo-gu}nost ostvarivanja vi{e Ne{ovih ravnoteà u jednoj igri, name}e neophodnostutvr|ivanja mehanizama „pre~i{}avanja“. Zelten je uo~io da se u igrama neke odmogu}ih ravnoteà zasnivaju na malo verovatnim – nekredibilnim - pretnjama(non-credible threats). U teoriji igara se neko obe}anje ili pretnja smatraju uver-ljivim ukoliko je u interesu igra~a da ih i realizuje. Ako to nije slu~aj, kaè se da supretnje (ili obe}anja) nekredibilni. Uklju~ivanjem samo onih pretnji igra~a kojesu kredibilne, dolazi se do takozvane „savr{ene ravnoteè podigre“ (subgame per-fect equilibrium)6. Ne{ova ravnoteà je savr{ena ravnoteà podigre ako strategije

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

131


5 Kako se utvr|uje i interpretira Ne{ova ravnoteà igre videti: Stojanovi} (2004; 2005).6 Zelten je zapravo pokazao da samo specijalna klasa ravnote`nih ta~aka, koje on naziva

„savr{enim ravnote`nim ta~kama“, predstavlja posledicu racionalnog pona{anja igra~a ujednoj nekooperativnoj igri. Sve druge (potencijalne) ravnoteè ne zadovoljavaju ovajkriterijum.

igra~a formiraju Ne{ovu ravnoteù u svakoj podigri. Predstavi}emo ovo upravona primeru igre ulaska na trì{te.

Slika 9: Neuverljive pretnje

U ovoj igri prvi potez pripada igra~u 1 – „novajliji“. Njemu su na raspolagan-ju dve strategije: da ostane izvan trì{ta, N, ili da u|e na trì{te, U. Ukoliko igra~ 1odlu~i da ostane van trì{ta, igra se zavr{ava rezultatom (0, 2). U ovom slu~ajuigra~ 1 }e ostvariti dobitak od 0 (nije u{ao na trì{te pa nema tro{kova ali ni do-bitka), a igra~ 2 vrednost dobitka 2. Ukoliko pak igra~ 1 izabere ulazak na trì{te,igra~u 2 stoje na raspolaganju dve strategije: da se o{tro suprotstavi ratom cena,B, ili da prihvati novajliju i podeli sa njim trì{te – strategija P. Zavisno od togakoju od ove dve raspoloìve akcije izabere, igra }e zavr{iti razultatom (-1, -1) ilirezultatom (1, 1). Igra moè da bude predstavljena i u slede}oj normalnoj formi:

Tabela 2: Igra u normalnom obliku

Akcije igra~a 2 treba shvatiti uslovno. One su na raspolaganju igra~u 2 samoukoliko igra~ 1 izabere akciju U. Ako je izabrana akcija N, pona{anje igra~a 2 nemauticaja na kona~ni ishod igre (igra u tom slu~aju i ne postoji u klasi~nom zna~en-ju). Prime}ujemo da postoje dve Ne{ove ravnoteè ove igre: jedna koja je predstav-ljena strategijama (N, B) i druga koja je predstavljena strategijama (U, P). Pokaza-

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

132

Boò Stojanovi}

(−1, −1) (1, 1)

B P

(0, 2)

2 („Starosedelac“)

N U

1 („Novajlija“)

BB PP NN (0, 2) (0, 2) UU (−1, −1) (1, 1)

}emo da je samo drugo re{enje „savr{eno razumna ravnote`na ta~ka“, a da je prvore{enje zasnovano na neracionalnom pona{anju i, shodno tome, na nezasnovanimo~ekivanjima o tome kako }e se u igri pona{ati igra~ 2. Da to proverimo! Kako }e sepona{ati igra~ 1? Neka ~italac ponovo pogleda igru u ekstenzivnoj formi. Igra~ 1 }ebirati akciju N samo ukoliko o~ekuje da }e igra~ 2 izabrati akciju B kao odgovor naU. Ukoliko o~ekuje da }e igra~ 2 odabrati P kao odgovor na U, za igra~a 1 je racio-nalno da bira U, jer je u tom slu~aju njegov dobitak u igri ve}i. Lako moèmo za-klju~iti da nije razumno da igra~ 1 o~ekuje da }e igra~ 2 izabrati B ako igra dospe utaj ~vor odlu~ivanja. Za igra~a 2 je razumno da izabere P, jer tada ostvaruje dobitakod 1 jedinice, a izborom B ostvario bi gubitak u iznosu od jedne jedinice. Na takavizbor ne moè da se odlu~i igra~ koji se pridràva kriterijuma racionalnosti. S dru-ge strane, za igra~a 2 je bolje re{enje ukoliko igra~ 1 bira N, jer u tom slu~aju igra~ 2ostvaruje isplatu od 2 jedinice dobitka, nego re{enje (U, P), kada igra~ 2 ostvarujesamo 1 jedinicu dobitka. Stoga igra~ 2 ima dovoljno razloga da na razne na~ine su-geri{e („signalizira“) igra~u 1 da izabere strategiju N. To moè da uradi tako {to }eda mu „preti“, odnosno da mu na bilo koji na~in {alje poruku da }e izabrati ba{ ak-ciju B u slu~aju da se igra~ 1 opredeli za U. Takva pretnja nije uverljiva. Pona{aju}ise na ovaj na~in, igra~ 2 bi kaznio ne samo protivnika, nego i sebe. Ukoliko bi igra~2 realizovao pretnju, naru{io bi postulat sekvencijalne racionalnosti – pona{ati seracionalno u svakoj etapi igre. Ako igra dospe u ovaj ~vor odlu~ivanja, odnosnoukoliko do|e do realizacije podigre, igra~ 2 }e odigrati strategiju koja je racionalanodgovor za tu podigru. Sve u svemu, (N, B) nije racionalna ravnoteà, jer se zasni-va na nerazumnoj pretpostavci da }e igra~ 2 kazniti igra~a 1 i, istovremeno, samogsebe7. Samo ravnoteà (U, P) predstavlja savr{enu ravnoteù podigre.

Lep primer igre ulaska na trì{te, dodu{e u ne{to izmenjenom obliku, moèmoprona}i u romanu Privi|enja Milana Ka{anina. Re~ je o pretnji ulaskom u granu (ito uspe{no simuliranoj pretnji), koja ne dolazi od „starosedeoca“ ve} od „novajli-je“. Citira}amo odlomak umesto da ga prepri~avamo: U na{em kraju, kao {to znate,a mo`da i ne znate, ima fabriku eksera neki [lezinger. Do~ujem ja da njemu dobro ide,pa re{im da po|e dobro i meni. Razglasim po okolini da podièm fabriku eksera i da[lezinger ne pomisli da se {alim, po~nem sa pripremnim radovima na dug od pedesethiljada dinara. .... Sazna [lezinger da ja dièm fabriku eksera i dotr~i da me odgovori.Kaè, ni njegova fabrika ne donosi ni{ta, a {ta }e tek biti kada ih bude dve: bankrotira-}emo obojica. „Slobodno vi“, kaèm, „bankrotirajte“ i pokaèm mu vrata. Posle osamdana evo opet [lezingera, ali ve} razumnijeg: nudi mi sto hiljada da odustanem od po-dizanja fabrike. Ja ni ~uti! „Kaja}ete se“, kaè mi on tu`no, a ja njemu jo{ tu`nije: „Ve}

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

133


7 Zelten ovakve „nerazumne“ ravnote`ne ta~ke naziva „nesavr{ene ravnote`ne ta~ke“ (imperfectequilibrium points).

se ja kajem. Kajem se ja, moj Adolfe .... ve} odavno, ali ne {to dièm fabriku, nego {to jenisam podigao ranije: danas bih imao te velike novce koje vi imate.“ Mesec dana samse rvao s njime. Gadan stvor! Nudio mi sto dvadeset, pa sto pedest, pa sto sedamdeset,pa dvesta hiljada dinara, ali zamislite u{tve jedne, pod uslovom da ja odmah presta-nem s poslom, a on da mi ne isplati od{tetu odjednom, nego u otplatama za {est mese-ci: ne moè, kaè da poloì odjedanput celu svotu jer je zapetljan i zaduèn. [lezingerzapetljan i zaduèn! On mene da prevari! Naposletku, jednog dana, evo njega sa ovoli-kom ta{nom pod pazuhom i u ~etiri oka izbroji mi dvesta pedeset hiljada, uz pogodbuda odustanem od fabrike. I ja, dabome, odustanem. Ko ne bi odustao!8 Re~ je o prime-ru ne samo uspe{ne simulacije ulaska na trì{te, nego i o demonstriranju osnovnelekcije iz ekonomike pregovaranja – odugovla~enje se isplati strani koja je manjenestrpljiva da do postizanja sporazuma do|e.

3.3. SAVR[ENA RAVNOTE@A PODIGRE – PRECIZNIJA INTERPRETACIJA

Savr{ena ravnoteà podigre odraàva ideje povratne indukcije i sekvencijalneracionalnosti. Ne{ova ravnoteà koja se dobije primenom koncepta povratne in-dukcije predstavlja savr{enu ravnoteù podigre. Vide}emo, zapravo, da ravnote-à koja se dobije primenom povratne indukcije predstavlja Ne{ovu ravnoteù, alida ne vaì obratno da je svaka Ne{ova ravnoteà istovremeno i savr{ena ravnote-à podigre. Savr{ena ravnoteà podigre (subgame perfect equilibrium) predstavljaskup strategija – po jedan za svakog igra~a – takav da akcije utvr|ene ovim strate-gijama, primenjene na svaku podigru, konstitui{u Ne{ovu ravnoteù za tu podi-gru. Po|imo od igre u ekstenzivnoj formi (slika 10) u kojoj u~estvuju dva igra~a:igra~ 1 i igra~ 2, koji treba da odlu~e da li }e da u|u na neko trì{te ili ne.

Slika 10: igra ulaska na trì{te

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

134

Boò Stojanovi}

8 Videti: Ka{anin (2003, str. 88).

1

N U

2 2

N U N U

(0, 0) (0, 5) (5, 0) ( −1, −1)

Prvi broj u ure|enim parovima isplate igre predstavlja dobitak igra~a 1, adrugi broj dobitak igra~a 2. Trì{te nije dovoljno veliko da prihvati obe firme, tojest ako oba igra~a u|u na trì{te ostvari}e gubitak (-1, -1). Ako samo jedna firm-a u|e na trì{te, ona ostvaruje profit od 5 a druga niti dobija niti gubi (isplata 0).Ako nijedna ne u|e na trì{te, ishod igre je (0, 0). [ta je re{enje ove igre? Koristi-}emo postupak povratne indukcije (backward induction), jer je re~ o igri sa savr-{enim informacijama. Polazimo od kraja igre, odnosno od problema odlu~ivanjasa kojim se susre}e igra~ 2. Prime}ujemo da je re~ o dve podigre. Ukoliko igrado|e u ~vor odlu~ivanja koji sledi nakon izbora akcije N igra~a 1, racionalan od-govor igra~a 2 je izbor akcije U. To mu donosi ve}i dobitak nego izbor akcije N(ozna~ili smo ovu akciju igra~a 2 tamnije na slici 11). S druge strane, ukoliko igradospe u ~vor odlu~ivanja koji sledi nakon izbora akcije U igra~a 1, bolji odgovorigra~a 2 je akcija N (i nju smo posebno ozna~ili na slede}oj slici). O~ekuju}iupravo ovakvo racionalno pona{anje igra~a 2, igra~ 1 je podstaknut da izaberestrategiju U koja mu, ukoliko se igra~ 2 pona{a racionalno i na to bira akciju N,donosi dobitak od 5 jedinice (i akciju U igra~a 1 smo posebno ozna~ili na slede-}oj slici). Kona~no re{enje ove igre predstavlja putanja U-N, odnosno isplata od5 jedinice dobitka prvom i 0 jedinica dobitka igra~u 2. Dakle, ravnote`na putanjaigre, koja se dobije primenom povratne indukcije, jeste U-N, {to pokazuje za-tamnjena putanja na narednoj slici (ona koja polazi od inicijalnog ~vora igre).Drugi zatamnjeni deo – strategija U - predstavlja najbolji odgovor igra~a 2 nastrategiju N igra~a 1.

Slika 11: Re{enje povratnom indukcijom

Potrebna je jedna napomena. Analiti~ari teorije igara prave razliku izme|urezultata povratne indukcije (backwards-induction outcome) i „ravnoteè“ koja se

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

135


1

N U

2 2

N U N U

( 0, 0) (0, 5) (5, 0) (−1, −1)

dobije primenom ovog postupka. Rezultat povratne indukcije predstavlja samopomenuta putanja U-N, to jest sekvenca koja povezuje po~etni i zavr{ni ~vorigre. S druge strane, „ravnoteà“ uklju~uje i drugi zatamnjeni deo, koji predstav-lja odgovor igra~a 2 ukoliko igra dospe u taj ~vor odlu~ivanja, to jest ukolikoigra~ 1 odigra N. Ravnoteà opisuje kompletnu strategiju igra~a 2. Savr{ena Ne{o-va ravnoteà podigre (subgame perfect Nash equilibrium) zahteva da se igra~i po-na{aju racionalno u svim podigrama, to jest i u onim podigrama koje ne}e biti re-alizovane, a Ne{ova ravnoteà podrazumeva racionalno pona{anje igra~a samodu` ravnote`ne putanje. Iz toga sledi da je kriterij savr{ene ravnoteè podigrestroì od zahteva Ne{ove ravnoteè.9

Pokaza}emo u nastavku da se, pri re{avanju iste igre u normalnoj formi, po-javljuju i Ne{ove ravnoteè zasnovane na nekredibilnim pretnjama. Neophodnoje imati u vidu da u igrama u ekstenzivnoj formi, strategija predstavlja komple-tan plan akcija – planovi igranja za svakog igra~a u svakoj mogu}oj situaciji, daklei u onom ~voru odlu~ivanja koji ne}e biti realizovan. Strate{ki skup igra~a 1 ~inestrategije U i N, odnosno S1={U, N}. Kada bi se radilo o igri gde igra~i odlu~ujuistovremeno, igra~ 2 bi tako|e imao na raspolaganju dve strategije U i N. Igra unormalnoj formi bi u tom pretpostavljenom slu~aju imala slede}i oblik.

Tabela 4: igra u normalnoj formi (uz pretpostavku istovremenog izbora)

Ova igra ima dve Ne{ove ravnoteè u ~istim strategijama: (N, U) i (U, N), tojest u takvoj situaciji teorija igara nije u stanju da predvidi jedinstveno re{enjeigre u ~istim strategijama.10

Vratimo se na{em primeru, koji nije slu~aj simulatne nego sekvencijalne igre,to jest igra~ 2 ima uvid u odigranu strategiju igra~a 1 i njegova odluka se zasnivana ve} u~injenom izboru igra~a 1. Budu}i da igra~ 2 ima na raspolaganju dve ak-cije kao i igra~ 1, skup raspoloìvih strategija igra~a 2 ima ~etiri elementa: S2 ={(U, U), (N, N), (U, N), (N, U)}, to jest postoje ~etiri mogu}a pona{anja igra~a 2:u}i na trì{te nezavisno od toga kako se pona{a igra~ 1; ne ulaziti na trì{te bezobzira kako se pona{a igra~ 1; ~initi isto {to ~ini igra~ 1; pona{ati se suprotno od

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

136

Boò Stojanovi}

UU NN UU (−1, −1) (5, 0) NN (0, 5) (0, 0)

9 Za detaljniji uvid videti: Gibbons (1992).10 Ovakva igra ulaska na trì{te postala je sastavni deo ud`beni~ke literature. Na primer, videti:

Krugman & Obstfeld (2000). Po~etni model se dopunjuje razli~itim pretpostavkama. Naprimer, uvodi se pretpostavka da jedan igra~ dobija dràvnu subvenciju.

igra~a 1. [ta ozna~avaju pojedine kombinacije strategija igra~a 1 i igra~a 2? Reklismo da strategija u igri u ekstenzivnoj formi utvr|uje poteze igra~a u svim mogu-}im situacijama igre. Stoga kombinacija strategije U igra~a 1 sa strategijom (U,U) igra~a 2 ozna~ava slede}e: ako igra~ 1 odigra strategiju U, igra~ 2 }e odigratiakciju U - ova kombinacija zavr{ava ishodom (-1, -1); a ako igra~ 1 odigra strate-giju N, igra~ 2 }e odgovoriti ponovo sa U i igra }e zavr{iti rezultatom (0, 5) – tosmo nazvali strategijom ulaska na trì{te bez obzira na pona{anje igra~a 1. Kakvoje tuma~enje kombinacije strategije U igra~a 1 sa strategijom (U, N) igra~a 2?Ako igra~ 1 odigra strategiju U, igra~ 2 }e odgovoriti sa U – rezultat (-1, -1), aukoliko igra~ 1 odigra N, igra~ 2 }e odgovoriti sa N – rezultat (0, 0). Prime}uje-mo da je re~ o strategiji: raditi isto {to i protivnik. Ostali elementi matrice isplateigre dobijaju se analogno. Kada se uzmu u obzir sve kombinacije strategija dobi-jamo slede}u igru u normalnom obliku.

Tabela 3: Igra predstavljena u normalnoj formi

[ta predstavlja Ne{ovu ravnoteù ove igre u normalnoj formi? Pre svega, da liona uop{te postoji? Da podsetimo ~itaoca da se do Ne{ove ravnoteè igre stiè ta-ko {to se traì najbolji odgovor za date strategije protivnika. One strategije kojepredstavljaju uzajamno najbolje odgovore, konstitui{u Ne{ovu ravnoteù igre.To zna~i da je, na primer, neophodno da se po|e od strategije U igra~a 2, i da seonda traì najbolji odgovor igra~a 1 na tu strategiju. Vidimo da je to strategija N.Tome korespondira i odgovaraju}a isplata igre (ozna~i}emo posebno ovaj ele-menat u matrici isplate igre). Isti postupak potrebno je sprovesti i za sve ostalestrategije, a onda ponoviti proceduru sa stanovi{ta igra~a 2. Kada se obavi ceopostupak dobijamo i Ne{ove ravnoteè igre.

Tabela 4: Igra predstavljena u normalnoj formi

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

137


Uvek U (U, U)

Uvek N (N, N)

Kao igra~ 1 (U, N)

Suprotno igra~u1 (N, U)

U (−1, −1) (5, 0) (−1, −1) (5, 0) N (0, 5) (0, 0) (0, 0) (0, 5)

((UU,, UU)) ((NN,, NN)) ((UU,, NN)) ((NN,, UU)) UU (−1, −1) (5, 0) (−1, −1) (5, 0) NN (0, 5) (0, 0) (0, 0) (0, 5)

Prime}ujemo da postoje tri Ne{ove ravnoteè igre (to su one strategije ~ijakombinacija rezultira }elijama matrice isplate igre, gde su oba broja posebnoozna~ena). Re~ je o slede}im ravnoteàma: (N, (U, U)); (U, (N, N)) i (U, (N, U)).Nemamo razloga da a priori damo prednost bilo kojoj od njih. Za takvu diferen-cijaciju potreban nam je dodatni kriterijum „pre}i{}avanja“. Naime, potrebno jeutvrditi koja od ovih Ne{ovih ravnoteà zadovoljava i dodatni uslov – u na{emslu~aju da predstavlja savr{enu ravnoteù podigre. Ove tri ravnoteè predstavlja-ju situacije do kojih se dolazi tako {to igra~ 1 donosi racionalnu odluku u odnosuna dato uverenje o tome kako }e se pona{ati njegov protivnik. Pomenute Ne{overavnoteè su posledica slede}eg rezonovanja. Prva ravnoteà – (N, (U, U)) –predstavlja najbolji odgovor igra~a 1 na onu strategija firme 2 koja kaè da }e ona(firma 2) u}i na trì{te bez obzira na pona{anje firme 1. Ako firma 1 veruje u ta-kvu pretnju, ona }e odustati od ulaska na trì{te i ostvari}e se ravnote`ni rezultatigre (0, 5). Ravnote`ni rezultat (5, 0) jeste ishod druge Ne{ove ravnoteè (U, (N,N)). Ona je posledica reakcije firme 1 na strategiju firme 2 koja kaè da }e firmaostati izvan trì{ta nezavisno od toga kako }e se pona{ati firma 1. Ukoliko firma 1veruje u ovo „obe}anje“ ona }e u}i na trì{te. Tre}a Ne{ova ravnoteà (U, (N,U)) jeste posledica odgovora na slede}u strategiju firme 2: da }e uvek igrati su-protno od firme 1. Ako ovo obe}anje firme 2 smatra kredibilnim, firma 1 }e u}ina trì{te. Dakle, u sve tri situacije firma 1 se pona{a racionalno u odnosu na da-ta uverenja o pona{anju firme 2. Ali, nismo rekli ni{ta o tome koja su obe}anja(pretnje) firme 2 kredibilna.

Budu}i da je re~ o sekvencijalnoj igri, igra~ 1 mora da predvidi kredibilnustrategiju igra~a 2 i da u odnosu na nju izabere vlastitu strategiju. Za igra~a 2 situ-acija je jednostavnija, jer on donosi odluku nakon ve} u~injenog izbora igra~a 1.Po|imo od strategije koja kaè da }e firma 2 u}i na trì{te bez obzira na to kakose pona{a igra~ 1. Ovakva pretnja nije kredibilna, jer ako firma 1 u|e na trì{te,racionalan izbor igra~a 2 jeste da ostane izvan trì{ta. Po istom principu nije kre-dibilna ni strategija da }e firma 2 ostati izvan trì{ta nezavisno od toga kako sepona{a firma 1. Kredibilna je samo tre}a ravnote`na strategija - igrati suprotnood igra~a 1. Igra~ 1 ima to u vidu i bira strategiju ulaska na trì{te, a igra~ 2 na toracionalno odgovara ostajanjem van trì{ta.

Vratimo se sada savr{enoj ravnoteì podigre. Da li prva strategija igra~a 2 –uvek ulaziti na trì{te – konstitui{e Ne{ovu ravnoteù u obe podigre koje po~inju~vorom odlu~ivanja igra~a 2? Kada pogledamo sliku 11 vidimo da to nije slu~aj.Ako igra~ 1 odigra U, nije racionalno za igra~a 2 da odgovori strategijom U. Za-klju~ujemo da Ne{ova ravnoteà (N, (U, U)) nije i savr{ena ravnoteà podigre.Po istoj proceduri utvr|ujemo da ni Ne{ova ravnoteà (U, (N, N)) nije savr{enaravnoteà podigre. Samo tre}a Ne{ova ravnoteà (U, (N, U)), koja po~iva na

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

138

Boò Stojanovi}

strategiji igra~a 2 – ~ini obratno od igra~a 1 – predstavlja racionalno pona{anjeigra~a 2 u obe podigre, to jest predstavlja savr{enu ravnoteù podigre. Kada upo-redimo ovaj rezultat s rezultatom koji smo dobili koriste}i povratnu indukciju uistoj ovoj igri predstavljenoj u ekstenzivnoj formi, prime}ujemo da je zapravo re~o zatamnjenim putanjama (slika 11), koje smo dobili primenom povratne in-dukcije. Dakle, u igrama sa savr{enim informacijama, postupkom povratne in-dukcije elimini{u se pretnje koje nisu uverljive i utvr|uje se savr{ena ravnoteàpodigre.

5. IGRA ULASKA NA TR@I[TE SA PONAVLJANJEM: CHAIN-STORE PARADOKS

Jedna od va`nih tema u ovim analizama predstavlja takozvana reputacijaigra~a. Ako se jedna igra ponavlja, postoji mogu}nost da igra~i svesno grade re-putaciju odre|enog tipa igra~a. Naime, pona{aju}i se na isti na~in u istim situaci-jama, oni svojim protivnicima {alju signal o tome {ta se moè o~ekivati u istojigri u budu}nosti (ovaj efekat posebno je prisutan u igrama pregovaranja). U na-stavku }emo pokazati jednu situaciju gde je, iako tako ne izgleda na prvi pogled,onemogu}eno gra|enje reputacije. Po|imo od toga da postoji jedno etabliranopreduze}e na trì{tu i da ono ima svoje ogranke u, recimo, dvadeset gradova(igra~ 2). Pored njega postoje i potencijalni „izaziva~i“ (novajlije) – igra~ 1.11 Broj„izaziva~a“ je kona~an i odgovara broju gradova gde monopol ima svoj ogranak,tako da imamo igru koja se ponavlja kona~an broj puta. Igra~ koji igra na pozici-ji igra~a 1 menja se iz runde u rundu, pri ~emu igra~ koji igra u datom momenturaspolaè informacijama {ta se do tada de{avalo u igri. Novajliji (igra~u 1) su naraspolaganju dve strategije: da u|e na trì{te (enter), U, ili da ne u|e na trì{te(stay-out), N. Monopolisti (igra~ 2) na raspolaganju su tako|e dve strategije: dase odlu~no bori da istisne konkurenta (recimo cenom) – strategija B ili da se pri-lagodi i izgubi (prepusti) deo trì{ta – strategija P.12 Imamo slede}u igru u norm-alnoj formi:

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

139


11 Videti: Selten (1978), tako|e Kreps (1994).12 Ovu igru je, uz odre|ene modifikacije, Vladimir Gligorov upotrebio u analizi raspada SFRJ.

Postoje dva igra~a: igra~ A je Srbija, a igra~a B predstavljaju ostale Republike biv{e zajedni~kedràve. Igra~ A moè da se pona{a kooperativno ili agresivno, a igra~ B ima opcije da ostane uigri ili da iz nje iza|e. Videti: Gligorov (1993).

Tabela 5: Ulazak na trì{te

Uo~avamo da igra ima dve Ne{ove ravnoteè u ~istim strategijama: (N, B) i(U, P). Predstavi}emo igru i u ekstenzivnom obliku.

Slika 12: Igra ulaska na trì{te u jednoj rundi

Lako zaklju~ujemo iz igre u ekstenzivnoj formi da je samo ravnoteà (U, P)savr{ena ravnoteà podigre (primenom koncepta povratne indukcije to se jedno-stavno utvrdi). Druga ravnoteà se zasniva na nekredibilnim pretnjama mono-poliste. [ta je ravnoteà igre u celini – kada se igra u dvadeset navrata shodno po-~etnoj pretpostavci? Intuicija nam govori da je razumno da monopolista sna`noodgovori na prve izazove i tako signalizira kasnijim izaziva~ima da je „tvrdigra~“, to jest da ih o~ekuje nemilosrdna bitka ukoliko u|u na trì{te. Gubitakkoji bi usledio zbog takve strategije u po~etnim rundama igre (gde bi on svesnogradio reputaciju „tvrdog igra~a“), bio bi nadokna|en kasnije – ne bi se pojavlji-vale prido{lice na trì{tu i ne bi bilo podele trì{ta. Primena povratne indukcijepokazuje da je ovakvo o~ekivanje pogre{no. Po|imo od kraja igre (poslednjeg„izaziva~a“). Novajlija, koji se pojavljuje poslednji, o~ekuje da monopolista odi-gra strategiju P, znaju}i da nema nastavka igre i da igra~ 2 nema kome da po{aljeporuku da je „tvrd“ igra~. Novajlija se pona{a shodno ravnoteì igre u jednomperiodu i ulazi na trì{te, a monopolista na to odgovara prilago|avanjem (prepu-

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

140

Boò Stojanovi}

BB PP UU (−10, 10) (20, 30) NN (0, 60) (0, 60)

1(„Novajlija“)

N U

2 („Starosedelac“)

(0, 60) B P

(−10, 10) (20, 30)

{tanjem dela trì{ta). Ista logika se prenosi unazad na svako prethodno stanjeigre i dolazimo do toga da je kona~no re{enje igre u celini zapravo ponavljanjeravnoteè (U, P). Rezultat je kontraintuitivan.13

Ovaj efekat se pojavljuje i u ~uvenoj „zatvorenikovoj dilemi“ ukoliko se onaponavlja kona~an broj puta. Naime, ako nije mogu}e nametnuti kooperativnopona{anje igra~a u poslednjoj rundi „zatvorenikove dileme“, nije ga mogu}e na-metnuti ni u bilo kojoj prethodnoj. Ako je igra vremenski neograni~ena, svakoodstupanje od kooperativnog pona{anja u ovoj rundi, bi}e ka`njeno od drugogigra~a u narednoj. Me|utim, ako je re~ o igri sa ograni~enim vremenskim hori-zontom, nekooperativno pona{anje u poslednjoj rundi ne moè biti ka`njeno unarednoj, jer te runde ne}e ni biti. Postojali su razni poku{aji da se prevazi|e po-menuti paradoks povratne indukcije. U ove svrhe primenjivan je i koncept„ograni~ene racionalnosti“. Potrebno je da jedan od igra~a ima reputaciju „nera-cionalnog“ igra~a, odnosno igra~a koji }e u nekom periodu igre odigrati strategi-ju suprotnu zahtevu koji nalaè kriterijum ravnoteè igre u jednom periodu. Po-red toga, uvo|ena je i pretpostavka o informacionoj asimetriji. Najpoznatiji tekstna ovu temu je rad Krepsa i saradnika (Kreps i ostali, 1982). U Zeltenov primeruvo|ena je, izme|u ostalog, pretpostavka da novajlija ne zna da li je monopolista„tvrd“ ili „mek“ igra~14. Njihova analiza dovodi do zaklju~ka da i „slab“ monopo-lista ima dovoljno razloga da se u po~etnim rundama igre pona{a kao „tvrd“igra~ da bi tako destimulisao ulazak novih igra~a na trì{te.

6. ZAKLJUÂK

U ovom prilogu predstavljeni su, na primeru igara ulaska na trì{te, osnovnielementi igara u ekstenzivnoj formi. Igre ulaska na trì{te predstavljaju razgrana-to podru~je ekonomske analize. Razvijani su razli~iti tipovi ovih igara (uvo|en-jem raznih prate}ih pretpostavki o broju igra~a, raspoloìvim strategijama, pro-izvodu, raspoloìvim informacijama i sli~no), a sprovo|eni su i brojni eksperi-menti kojima se nastojalo utvrditi da li se proces prilago|avanja odvija shodnoo~ekivanjima i predvi|anju teorije igara. Istraìva~i su bili iznena|eni uvidom daje u brojnim situacijama rezultat konvergirao re{enju koje predvi|a teorija igara, E

cono

mic

Ann

als

no 1

65, A

pril

2005

- J

une

2005

141


13 Ovaj Zeltenov primer posluìo je Rozentalu da produbi analizu mehanizma povratneindukcije i da tako teoriju igara obogati izme|u ostalog ~uvenom „igrom stonoge“. Rozentalse bavio {irokom lepezom pitanja i njegova analiza je podstakla veliki broj radova. Na primer,videti: Rosenthal (1981).

14 Takva pretpostavka zahteva upotrebu igara s nepotpunim informacijama, {to je izvan opsegaovog priloga. Ambiciozniji ~italac moè konsultovati: Kreps & Wilson (1982); tako|eMilgrom & Roberts (1982).

iako u~esnici u eksperimentu nisu bili upoznati sa ovom obla{}u. Va`no je imatina umu i to da pred subjektima odlu~ivanja na tr`i{tu ne stoje gotove igre koje jesamo potrebno re{iti odre|enom procedurom. Naprotiv, svako od njih mora daigru samostalno formuli{e, to jest da utvrdi vlastite strategije i mogu}e strategijeprotivnika, kao i isplate igre koje su posledica svih mogu}ih kombinacija strate-gija. Od toga koliko subjekti odlu~ivanja uspe{no strukturiraju „igru“, zavisi}e iupotrebljivost rezultata dobijenih primenom teorije igara.

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

142

Bo`o Stojanovi}

Fudenberg D. & J. Tirole (1991): Game Theory,MIT Press.

Gibbons, R. (1992): A Primer in Game Theory,Harvester Wheatsheaf.

Gligorov, V. (1993): „Why Do Countries BreakUp? The Case of Yugoslavia“, Working Pa-pers, 17, Uppsala University.

Ka{anin, M. (2003): Privi|enja, Zavod za ud-`benike i nastavna sredstva, Beograd.

Kreps, D., Milgrom, R., Roberts, J.D. & R. Wil-son (1982): „Rational cooperation in thefinitely repeated prisoner’s dilemma“, Jo-urnal of Economic Theory, 27, pp. 245-58.

Kreps, D. M., and R. Wilson (1982): „Reputati-on and imperfect information“, Journal ofEconomic Theory, 27, pp. 253-279.

Kreps, D. M. (1994): Mikroökonomische Theo-rie, Verlag Moderne Industrie: Land-sberg/Lech.

Krugman, P., and M. Obstfeld (2000): Interna-tional Economics – Theory and Policy, Ad-dison-Wesly Publishing Company.

Kuhn, H. W. (1953): „Extensive games and theproblem of information“, in: Contributi-ons to the theory of games, (1953), II/Eds,H.W. Kuhn, & A.W. Tucker, PrincetonUniversity Press, pp. 193-216.

Milgrom, P., and J. Roberts (1982): „Predation,reputation and entry deterrence“, Journalof Economic Theory, 27, pp. 280-312.

Rosenthal, R. (1981): „Games of Perfect In-formation, Predatory Pricing, and theChain-store Paradox“, Journal of EconomicTheory 25, pp. 92-100.

Selten, R. (1975): „Reexamination of the Per-fectness Concept for Equilibrium Points inExtensive Games“, International Journal ofGame Theory, 4, pp. 25-55.

Selten, R. (1965): „Spieltheoretische Behan-dlung eines Oligopolmodels mit Nachfra-geträtigheit“, Zeitschrift für die gesamteStaatswissenschaft, 12, pp. 301-24.

Selten, R. (1978): „The chain store paradox“,Theory and Decision, 9, pp. 127-159.

Stojanovi}, B., (2004): „John F. Nash, ReinhardSelten i John C. Harsanyi“, u: EkonomistiNobelovci, redaktor Branislav Pelevi}, Eko-nomski fakultet Beograd, 2004, str. 203-225.

Stojanovi}, B. (2005): Teorija igara: elementi iprimena, Institut za evropske studije i Slu-`beni glasnik, Beograd.

Tirole, J. (1999): Industrieökonomik, R. Olden-bourg Verlag: München, Wien.

Eco

nom

ic A

nnal

s no

165

, Apr

il 20

05 -

Jun

e 20

05

143


LITERATURA

Eko

nom

ski a

nali

br 1

65, a

pril

2005

. - ju

n 20

05.

144

Bo`o Stojanovi}

dinami^ke igre ulaska na tr@i[te · 1. uvod teorija igara je ostvarila izuzetno {iroku primenu u...

Documents