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Dipartimento diInformatica e Sistemistica

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLOCONTROLLO ROBUSTO

Alessandro DE CARLI Anno Accademico 2006-07

PARTE II - ASSEGNAZIONE DEI POLI

TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

2

CONTROREAZIONE

Y*(T) E(T)CONTROLLORE

SISTEMA DACONTROLLARE

U(T) Y(T)D(T)

ATTUATORE

INCERTEZZE NEL COMPORTAMENTO DINAMICO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE DOVUTE A:

- VARIAZIONI LIMITATE DEI PARAMETRI FISICI E DI CONSEGUENZA DEI PARAMETRI DINAMICI;

- DINAMICA SECONDARIA DIFFICILE DA MODELLARE;

- FENOMENI DINAMICI NONLINEARI DI LIMITATA ENTITÀ E DIFFICILI DA MODELLARE.



3

s + 1

K

( *i s + 1)

K*==P(s) P0(s)

s + 1

K

+s

+ K==P(s) P0(s)

( i s + 1)

K

( *i s + 1)

K*

MODELLO NOMINALE DINAMICA INCERTA

=

DINAMICAINCERTA

=P(s)

MODELLONOMINALE

P0(s) a(s)

( 1 +

b(s))

MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE

s + 1

K

+s

+K==P(s) P0(s) + c(s)

a(s)



4


a(s)P0(s)u(t) y(t)P (s)u(t) y(t)

per a(s) = 1 P(s) = P0(s)

( i s + 1)

K

( *i s + 1)

K*



5


P (s)u(t) y(t)

P0(s)

b(s)

u(t) y(t)

per P(s) = P0(s) bs) = 0

b(s) =P(s) - P0(s)

P0(s)

P(s) = P0(s) ( 1+ b(s))



6


P (s)u(t) y(t)

P0 (s)

b(s)

u(t) y(t)

1 + s +sK + K

=P(s) 1 + sK

=P0 (s)

b(s)

=

K - P0 (s) s K + P0 (s) s



7


P (s)u(t) y(t)

per P(s) = P0(s) cs ) = 0

c(s) = P(s) - P0(s)

c(s)P0(s)u(t) y(t)



8


P (s)u(t) y(t)

per c(s) = 0 P(s) = P0(s)

1 + s +sK + K

=P(s)

1 + sK

=P0(s) c(s) =K - P0 s

1 + s + s

P(s) = P0(s) + c(s)

c(s)P0(s)u(t) y(t)



9

.6

s2 + (.8 ± .2) s + 1P(s) =Pn(s) =

.6

s2 + .8 s + 1

20

0 4 6 8 10t (sec)

.5

ESEMPIO

.1 1 10 (rad/sec)

20

0

-20

-40

mod

ulo

(dB

)

(1+b(j))

.1 1 10 (rad/sec)

.4

.2

0

ince

rtez

ze

b(j) b(j)|max

c(j)|max

Re

Im

-1

P’ n(j

*)

P’(j

*)

j*c(j)|max

-1



10

MARGINE DI MODULO

MARGINE DI MODULO



11

MARGINE DI RITARDO

-1

P0(j)j

P0( j) e -j

j

MARGINE DI RITARDO



12

RAPPRESENTAZIONE DELLE INCERTEZZE

.1 1 10

-20

-10

0

pulsazione (rad/sec)

-30

-40

-1 W1( j)

( j)



13

ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀ

-1

H( j

*) G

( j

*) P

0 ( j

*)

1

1 + H

( j

*) G (

j*) P

0

( j

*)

D0(j ) =

|1 + H ( j*) G( j*) P0 ( j*)|

CONDIZIONE DI STABILITÀ|D0(j )| > 0 per 0 < <

0.1

2

1

1 10

|D( j

)|

MARGINE DI MODULO



14


-1

H( j

*) G

( j

*) P

0 ( j

*)

1

D0 (

j*)

D (

j*)

D ( j*)

D0( ) = |1 + H( j*) G( j*) P0( j*)|

D( ) = |1 + H( j*) G( j*) P ( j*)|

D( ) = |H ( j*)G ( j*) W1( j*)|

D ( ) = D0( ) + D ( )



15

ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀ-1

H( j

*) G

( j

*) P

0 ( j

*)

1

D0 (

j*)

D ( j

*)D ( j*)

CONDIZIONE DI ROBUSTEZZADELLA STABILITÀPER EFFETTODELLE INCERTEZZE

| D0 ( j)| > | D ( j)|

per 0 < <

| H ( j) G ( j) W1 ( j) | < | 1 + H ( j) G( j) P0 ( j) |

per 0 < <



16

ROBUSTEZZA NELLA STABILITÀCONDIZIONE DI ROBUSTEZZA DELLA STABILITÀ

PER EFFETTO DELLE INCERTEZZE

| W1( j) G( j) H ( j)| < |1 + H( j) G( j) P0 ( j) |

per 0 < < W1 ( j) G( j) H( j)

1 + H ( j) G ( j) P0 ( j)

W1 ( j) Q( j)

0

-10

.1 1 10(rad/sec)

mod

ulo

(d

B)

VERIFICA DELLA ROBUSTEZZA



17


W1 ( j) Q( j)

Q( j)

W1 ( j) Q( j) W1 ( j)

MARGINE DI MODULO

CONTROLLOREDINAMICO



18

D(s)

H(s)

y*(t) G(s)y’(t)

d(t)

P(s) y(t)u(t)

DISTURBOANDAMENTO REALE

RAPPRESENTAZIONE DEI DISTURBI

d(t)

P1(s)

y(t)u(t)P2(s)



19

CONTROLLOREDINAMICO

DISTURBO


ANDAMENTO REALE

H(s)

D(s)y*(t) G(s)y’(t)



20

CONTROLLOREDINAMICO

d’(t)

P2(s)

d(t)


DISTRUBOEQUIVALENTE


H(s)

y*(t) G(s)y’(t)

D(s) y(t)u(t)

P (s)



21

tempo

DISTURBOCANONICO

tempo

DISTURBOEQUIVALENTE

tempo


tempo

DISTURBO DIRIFERIMENTO

|P2(j

)|d

B

log d(t)

P2(j)

d’(t)|W

2(j

)|d

B

log d*(t) d’(t)

W2(j)



22

d’(t)

W2(s)

d*(t)DISTURBOANDAMENTO CANONICO:- IMPULSO- GRADINO- RUMORE BIANCO

DISTRUBO DI RIFERIMENTO


y(t)

CONTROLLOREDINAMICO

D(s)

H(s)

y*(t) P (s)G(s)u(t)y’(t)



23

ROBUSTEZZA NELLA ATTENUAZIONE

DELL’EFFETTO DEI DISTURBICONDIZIONE DI ROBUSTEZZA

| W2 ( j) S ( j)| < 1 PER 0 < <

W2 ( j)

1 + H ( j) G ( j) P0 ( j)

W2 ( j) S( j)

0

-10

.1 1 10(rad/sec)

mod

ulo

(d

B)

VERIFICA DELLA ROBUSTEZZA



24

ROBUSTEZZA NELLA ATTENUAZIONEDELL’EFFETTO DEI DISTURBI

W2 ( j) S( j)

S( j)W2 ( j)

W2 ( j) S( j)



25

RAPPRESENTAZIONE DELLE INCERTEZZE

W2(s)

d*(t)

W1(s)

d’(t)

CONTROLLOREDINAMICO

D(s)

H(s)

y*(t) P0 (s)G(s) y(t)u(t)

y’(t)



26

ROBUSTEZZA NELLA ATTENUAZIONEDELL’EFFETTO DEI DISTURBI

W2 ( j) S( j)


W1 ( j) Q( j)



27

CONVERTITOREE REGOLATORE

P. I. D.

MOTORE DI COPPIA

IN C.C.

VARIABILITÀDEL CARICO

NON LINEARITÀDELLE MOLLE

VARIABILITÀDELL’ATTRITO

DI PRIMO DISTACCO



28

r

J

F

J

F

J

F

G1(s) = 1

J1 s2 + F1 sG3(s) =

1(J3 +J) s2 + F3 s

G2(s) = 1

J2 s2 + F2 s

J

K

K

K

K

k = K r2

C

G1(s) G3(s)k kG2(s)

DISTURBO

P I D


29

G3(s)kG2(s)kG1(s)c

d


G2(s)kG1(s)

c

k G3(s)

1 + k G3(s)

k 1 + k G3(s)


30

k G3

1 + k G3

G1(s)c

k G2 (1 + k G3 )

1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3

k (1 + k (G3 + G2 ))

1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3

G1 ( 1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3 )

1 + k G1 + 2 k G2 + k G3 + k2 (G1 G2 + G2

G3 + G1 G3)

k2 G1 G2

1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3

c

Gb(s) P I D Ga(s)

r



31

RIFERIMENTO - USCITA

DISTURBO - USCITA

PID k2 G1 G2 G3

1 + k G1 + 2 k G2 + k G3 + k2 (G1 G2 + G2

G3 + G1 G3) + PID G1 ( 1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3 )

(1 + k G1 + 2 k G2 + k2 G1 G2 + PID (G1 + 2 k G1 G2) ) G3

1 + k G1 + 2 k G2 + k G3 + k2 (G1 G2 + G2

G3 + G1 G3) + PID G1 ( 1 + 2 k G2 + k G3 + k2 G2 G3 )

1J1 s2 + F1 s

G1(s) =

1J2 s2 + F2 s

G2(s) =

1J3 s2 + F3 s

G3(s) =

KD s2 + KP s + KI

sPID(s) =

k = K r2

J1 = .00013 Kgm m2

J2 = .00100Kgm m2

J3 = .00070 + n .00032 Kgm m2

F1 = .00076 Kgm m2 / secF2 = .00066 Kgm m2 / secF3 = .00538 Kgm m2 / secK = 250 N/ mr = .1 m



32

Wn(s) =3(s)

r(s)=

268807550 (s+1.8)(s+64)

(s+1.8)(s2+1.7+99) (s2+9.3s+3533)(s2+11.3 s+13270)

=268807550 (s + 64)

(s2 + 5.7 s + 224) (s2 + 9.3 s + 3533)(s2 + 11.3 s + 13270)

Wn d(s) =3(s)

d(s)=

1417 (s2 + 11.7s + 13140) (s2 + 9.8 s + 2815) (s+.46)

(s+1.8)(s2+1.7s+99) (s2+9.3s+3533) (s2+11.3 s+13270)

p1 w = -5.67 ± j 115.1

p2 w = -4.63 ± j 59.3

p3 w = - .84 ± j 9.9

p4 w = -1.80

r1 w = 0.2665 ± j 0.173

r2 w = -0.918 ± j 1.231

r3 w = 0.653 ± j 5.134

r4 w = -0.0007



33

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

.1 1 10 100 1000 (rad/sec)

mod

ulo

(dB

)

0 1 2 3 4 5

0

1

2

t (sec)

Wd(j)

S(j) SISTEMA DA CONTROLLARE



34

T(s) G(s)

(s)

Pn(s)y*(t) y’(t) (t) u(t) y(t)

d(t)

W(j)

Q(j)

T(j) G(j) Pn(j)

1 + G(j) Pn(j)W(j) =

1

1 + G(j) Pn(j)Wd(j) = S(j) =

G(j)

1 + G(j) Pn(j)Q(j) =

SINTESI DI UN CONTROLLORE ROBUSTO 35

PROCEDURA PER LA SINTESIDI UN CONTROLLORE ROBUSTO

1 – È STATA ASSEGNATA

1A – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO GLOBALE

1B – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NOMINALE NELLA DINAMICA DOMINANTE

1C – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO W1(S)

1D – LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO W2(S)

2 – SONO STATE DEFINITE LE PRESTAZIONI DINAMICHE

3 – VIENE EFFETTUATA LA SINTESI DEL CONTROLLORE MEDIANTE ASSEGNAZIONE DEI POLI PRENDENDO IN CONSIDERAZIONE SOLO LA DINAMICA DOMINANTE

4 – VENGONO VERIFICATE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA UTILIZZANDO IL MODELLO GLOBALE


5 – VENGONO VERIFICATE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA RELATIVE ALLA STABILITÀ E ALLA ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI

6 – IN CORRISPONDENZA DEL DOMINIO DELLA PULSAZIONE IN CUI LA CONDIZIONE DI ROBUSTEZZA È VIOLATA VENGONO AGGIUNTE AL MODELLO NOMINALE COPPIE DI POLI E ZERI COMPLESSI CONIUGATI AL FINE DI OTTENERE CHE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA SIANO VERIFICATE

7 – VENGONO VERIFICATE LE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA UTILIZZANDO IL MODELLO NOMINALE COMPLETATO CON L’AGGIUNTA DI POLI E ZERI

8 – SE LE CONDIZIONI SONO VERIFICATE IL CONTROLLORE È STATO SINTETIZZATO CORRETTAMENTE, ALTRIMENTI VIENE MODIFICATO IL VALORE DEI POLI E DEGLI ZERI E LA PROCEDURA RIPARTE DAL PUNTO 6

SINTESI DI UN CONTROLLORE ROBUSTO


36

SCELTA DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO


37

SISTEMA DA CONTROLLARE

PRESTAZIONI DOMINANTI

MODALITÀ DI CONTROLLOCARATTERISTICHE DEL CONTROLLORE

MOLTO SOVRA-DIMENSIONATO

NESSUN MODELLO

INSEGUIMENTO DELL’AN-DAMENTO DELLA VARIA-

BILE DI RIFERIMENTO

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALERELÈ CON ISTERESI COME CONTROLLORE

SOVRADIMENSIONATONESSUN MODELLO

PRECISIONE STATICA CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE DI TIPO INTEGRALE CON MARGINALE AZIONE PROPORZIONALE

SOVRADIMENSIONATOMODELLO

APPROSSIMATO NELLA DINAMICA DOMINANTE

PRECISIONE STATICA CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I

SOVRADIMENSIONATOMODELLO AFFIDABILE

NELLA DINAMICA DOMINANTE

PRECISIONE STATICAMARGINALE MIGLIORA-MENTO DEL COMPOR-TAMENTO DINAMICO

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I D



PRECISIONE STATICAMIGLIORAMENTO DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA

NELL’INSEGUIMENTO DI UNA VARIABILE DI

RIFERIMENTO CONTINUA NELLA DERIVATA PRIMA

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I CON AZIONE DERIVATIVA COME PREDITTORE



38






PRECISIONE STATICAMIGLIORAMENTO DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA NELL’ATTENUAZIONE

DELL’EFFETTO DEI DISTURBI

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I CON AZIONE DERIVATIVA IN CONTROREAZIONE

DIMENSIONATO CORRETTAMENTE

MODELLO AFFIDABILE NELLA DINAMICA

DOMINANTEMODELLO DELLA

DINAMICA SECON-DARIA APPROSSIMATO

CON UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO

PRECISIONE STATICAMASSIMA ATTENUAZIONE

DELLE COMPONENTI ARMONICHE DEI DISTURBI

OLTRE LA BANDA PASSATE

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALEREGOLATORE P I CON PARAMETRI ACCORDATI IN MODO DA OTTENERE CHE IL DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO SIA IL Più PIATTO POSSIBILE ENTRO LA BANDA PASSANTE

NON MOLTO SOVRA DIMENSIONATO


DOMINANTE

PRECISIONE STATICAMARGINALE MIGLIORA-

MENTO DEL COMPORTA-MENTO DINAMICO

CONTROLLO A CATENA APERTA CON COMPENSAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI BASATO SULLA LORO STIMA INDIRETTA ATTRAVERSO IL MODELLO



39



DOMINANTE E NELLA DINAMICA SECONDARIA

PROSSIMA A QUELLA DOMINANTE

PRECISIONE STATICAMIGLIORAMENTO NEL

COMPORTAMENTO DINAMICO

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E DERIVATIVOCONTROLLORE CON SOLI POLICONTROREAZIONE CON SOLI ZERIASSEGNAZIONE DEI POLI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO A CICLO CHIUSOCOMPORTAMENTO DEL SISTEMA A CICLO CHIUSO ASSIMILABILE A QUELLO DEL FILTRO DI BUTTERWORTH OPPURE DEL FILTRO DI BESSEL



DOMINANTE E NELLA DINAMICA SECONDARIA

LONTANA DA QUELLA DOMINANTE

PRECISIONE STATICACOMPORTAMENTO

DINAMICO ANALOGO A QUELLO DEL SISTEMA DA

CONTROLLARE

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E DERIVATIVOCONTROLLORE CON SOLI POLICONTROREAZIONE CON SOLI ZERIASSEGNAZIONE DEI POLI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO A CICLO CHIUSO IN MODO DA MIGLIORARE LA ROBUSTEZZA


MODELLO NOMINALE AFFIDABILE

MODELLO DINAMICO DELLE INCERTEZZE

AFFIDABILE

PRECISIONE STATICACOMPORTAMENTO

DINAMICO ANALOGO A QUELLO DEL SISTEMA DA

CONTROLLARECOMPORTAMENTO DINA-MICO SOSTANZIALMENTE INVARIATO PER VARIAZIO-NI LIMITATE DEI PARAME-

TRI E PER INCERTEZZE

CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E DERIVATIVOCONTROLLORE CON SOLI POLICONTROREAZIONE CON SOLI ZERIINSERIMENTO DI FILTRI PER ATTENUARE I FENOMENI DI RISONANZAASSEGNAZIONE DEI POLI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO A CICLO CHIUSO IN MODO DA GARANTIRE IL SODDISFACIMENTO DELLE CONDIZIONI DI ROBUSTEZZA




MODALITÀ DI CONTROLLO – DALLA PROGETTAZIONE ALLA REALIZZAZIONE


40

1. PROGETTAZIONE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL CONTROLLORE;

2. CALCOLO DELLA BANDA PASSANTE DEL SISTEMA CONTROLLATO;3. SCELTA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO;4. VERIFICA DI ROBUSTEZZA RISPETTO AD UN RITARDO FINITO DI DURATA

PARI AL PASSO DI CAMPIONAMENTO;5. SCELTA DEL TIPO DI DISCRETIZZAZIONE (A GRADINO OPPURE A RAMPA);6. CALCOLO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO;7. REALIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO IN

FORMA CANONICA DIAGONALE;8. FORMULAZIONE DELL’ALGORITMO DI CONTROLLO;9. VERIFICA DI VALIDITÀ MEDIANTE CONFRONTO FRA I RISULTATI DELLA

SIMULAZIONE NEL CONTINUO DEL SISTEMA CONTROLLATO CON I RISULTATI DELLA SIMULAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE NEL CONTINUO E ALGORITMO DI CONTROLLO DISCRETIZZATO;

10. TRONCAMENTO DEI COEFFICIENTI DELL’ALGORITMO DI CONTROLLO IN BASE ALLA LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE SU CUI DOVRÀ ESSERE RESO OPERATIVO IL CONTROLLORE;

11. VERIFICA DI VALIDITÀ COME AL PASSO PRECEDENTE;12. TRASFERIMENTO DELL’ALGORITMO NELLE LINGUAGGIO DI BASE DEL

DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE.

COME FISSARE L’AMPIEZZA DELLA BANDA PASSANTE ?


41

tempo

0.5 s

.1 10 100-40

-30

-20

-10

0

1rad/sec

.1 10 100-40

-30

-20

-10

0

1rad/sec

tempo

tempo

.1 10 100-40

-30

-20

-10

0

1rad/sec

SISTEMA CONTROLLATO

VARIABILE CONTROLLATA

BANDA PASSANTE

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