dipl. volkswirt gerhard kling1 information asymmetry around earnings announcements: a simple model...

Dipl. Volkswirt Gerhard Kling 1

Information Asymmetry Around Earnings Announcements:

A Simple Model to Decompose the Bid-Ask Spread

Gerhard Kling


Übersicht:

• Einführung in die Bid-Ask Spread Thematik

• Von der Theorie zum empirischen Modell

• Daten und Klassifikation

• Modellspezifikation

• Panel Struktur: 2 Zeitdimensionen

• Ergebnisse

• Probleme und Diskussion


Einführung:

• Wir betrachten einen Dealer Markt • Dealer agiert als Intermediär• Dealer kauft zum Bid und verkauft zum Ask• Spread soll Kosten decken (Konkurrenz!)

– Bearbeitungskosten– Informationskosten– Inventarkosten


Bearbeitungskosten:

• Konkrete Kosten, die dem Dealer bei Durchführung einer Transaktion entstehen

• Bsp: Personalkosten, Datenverarbeitung, etc.


Informationskosten: Copeland; Galai (1983); Glosten; Milgrom (1985)

• Insider, die wahren Wert der Aktie kennen• Insider wird nur dann von Dealer kaufen, wenn

wahrer Wert > Ask Preis• Insider wird nur dann an Dealer verkaufen, wenn

wahrer Wert < Bid Preis• Systematische Verluste bei Handel mit Insidern• Setzen des Spreads kompensiert diese Verluste

durch Handel mit Outsidern


Informationskosten:

• Anpassung der Erwartungen über wahren Wert durch den Dealer (Bayes Updating!) nachdem Handel erfolgte.

• Anpassung dann abgeschlossen, wenn Ask=Bid=wahrer Wert

• Schock privater Information in t; Anpassung des wahren Wertes um halben Spread nach oben oder unten in t+1

• Wieder neuer Schock in t+1 etc.


Inventarkosten:Ho und Stoll (1981); (1983)

• Dealer hat optimal diversifiziertes Portfolio• Er ist gezwungen Aktien auf- oder abzugeben• Dies „treibt“ ihn aus optimalem Portfolio• Verlust an Erwartungsnutzen• Dieser Verlust wird durch Spread kompensiert• Durch setzten des Bid und Ask versucht er

Handelsrichtung zu beeinflussen


Inventarkosten:Bsp:

In t kauft jemand eine Aktie zum Ask. Dealer„verdient“ den halben Spread (Differenz: Ask und wahrer Wert).In t+1 hat Dealer eine Aktie zu wenig. Er würde gerne eine Aktie zum Bid kaufen. Kauft er tatsächlich eine Aktie zum Bid benötigt er keine Kompensation für diese Runde.

Dealer erhöht in t+1 den Bid und Ask um den halben Spread

Bid = wahrer Wert damit: Anreize gesetzt!


Dealer verkauft in t eine Aktie

Dealer passt Ask und Bid an

Ask und Bid steigen um ½ Spread


Von der Theorie zur Empirie:

• Wahre Wert Vt hängt nur von öffentlicher Information ab (White-Noise Prozess).

• Anpassung der Erwartungen:

• Definition:– Anteil der Informationskosten am Spread – Handelsindikator Qt

ttt eVV 1

tttt eQS

VV 11 2


Von der Theorie zur Empirie:• Definition des mittleren Preises Mt:

• „Einbauen“ der Inventarkosten ins Modell:

Also: Abweichung des mittleren Preises vom wahren Wert gibt Anreiz in die vom Dealer gewünschte Richtung zu handeln. Wahrscheinlichkeit der Änderung der Handelsrichtung nach oben „verzerrt“!

2tt

t

BAM

1

12

t

iitt Q

SVM


Von der Theorie zur Empirie:

• Transaktionspreis Pt:

• Zentrale Gleichungen des Modells:

ttt QS

MP 2

ttttt

ttt

eQS

QQS

P

eQS

M

11

1

22

2


Daten und Klassifikation:

• Intraday Daten von der NASDAQ:– Jede Transaktion, Transaktionspreis, Bid, Ask

und Volumen vorhanden– Erlaubt direkte Klassifikation

• Direkte Klassifikation durch Vergleich des Transaktionspreises mit Ask und Bid Preisen


Sprünge zwischen Ask und Bid Preis

9,7

9,8

9,9

10

10,1

10,2

10,3

10,4

10,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Kurs

Bid

Ask

Bsp: Aktie O2Micro International Ltd. von 9.30 bis 10.35 Uhr am 30. Oktober 2000


Modellspezifikation:

• Direkte Schätzung der Gleichung

• Kurzfristige Komponente K (Bearbeitungskosten des halben Spreads)

• Langfristige Komponente L

(Informationskosten des halben Spreads)

tttttt eQLQQKP 11

K

)( 1tt ZfL


Modellspezifikation:

• Handelsvolumen linkssteil, deshalb Logarithmierung

• Spezifikation des Einflusses des Handelsvolumens Zt auf die Informationskosten?

• Man lässt die Veränderung der Informationskosten von Transaktion zu Transaktion zu.


Graphik:

0

50

100

150

200

250

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Mean 924.5Median 400Maximum 15000Minimum 100Observations 400


Tabelle:

ttttttt eQQZQQP 1111 ln)(

M o d e l l S p e z i f i k a t i o n :

( Q t - Q t - 1 ) 0 . 1 0 5 5 ( 0 . 0 0 0 ) 0 . 1 0 6 3 ( 0 . 0 0 0 )

Q t - 1 - 0 . 0 1 5 8 ( 0 . 7 1 1 ) -

l o g Z t - 1 Q t - 1 0 . 0 0 7 9 ( 0 . 2 4 3 ) 0 . 0 0 5 5 ( 0 . 0 0 4 )

A d j u s t e d R 2 0 . 4 0 0 . 4 0

p - W e r t e i n K l a m m e r n


Tabelle:

Handelsvolumen Bearbeitungskosten Informationskosten Halber Spread Informationskosten(%)

100(Minimum) 0.104314 0.023956 0.128270 18.68%

400(Median) 0.104314 0.031168 0.135482 23.01%

924,5(Erwartungswert) 0.104314 0.035526 0.139840 25.41%

15000(Maximum) 0.104314 0.050021 0.154335 32.41%


Panelstruktur:

• Die grundlegende Schätzgleichung ist:

• Man variiert nun Referenzgruppen durch geeignete Wahl der Dummies

• Fünf Tage um eine Gewinnmeldung j=-3; -2; -1; 0; +1; +2 und ein Tag als Referenzwert, der von Meldeperiode weit entfernt liegt

• Fünf aufeinanderfolgende Transaktionen je Tag j und je Aktie i=1, 2, ..., 20

2

3111

2

3

lnj

itjijtijtjjijttijjj

jtij eQZDQQDP


Panelstruktur:

• Wozu benötigt man 2 Zeitdimensionen?– Datenmenge zu groß, da intraday Daten!

Bsp: Dell am 2.10.2000 42296 Transaktionen– „Brüche“ existieren, dies ist nicht

modellkonform – Es gibt intraday Variabilität des Spreads,

deshalb gleicher Tageszeitpunkt verwendet– Schlußkurs- /Eröffnungskurs Verzerrungen


29

29,5

30

30,5

31

31,5

32

32,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Preis Ask Bid


Panelstruktur:

• Schätzung der Gleichung mit SOLS bzw. POLS– Konsistenz der Koeffizientenschätzungen bei der

Annahme von gleichzeitiger Exogenität erfüllt

– I.d.R. ist Schätzung der Varianzmatrix wegen serieller Korrelation und Heteroskedastie verzerrt

– Verwendung des Newey-West Verfahrens

– Clustering Verfahren und „Superbeobachtungen“

– Ist das Modell falsch spezifiziert?


A u t o k o r r e l a t i o n b e i a u f e i n a n d e r f o l g e n d e n T r a n s a k t i o n e n ( i n n e r h a l b e i n e s i j - C l u s t e r s ) :

A b h ä n g i g e V a r i a b l e i s t d a s R e s i d u u m d e r R e g r e s s i o n :

tijijtijtijttijtij eQZQQP 111 ln)(

E r k l ä r e n d e V a r i a b l e n : R e s i d u u m ( - 1 ) - 0 . 3 8 7 1 ( 0 . 0 0 0 ) - 0 . 3 8 6 6 ( 0 . 0 0 0 ) Q t i j - Q t - 1 i j - - 0 . 0 0 3 3 ( 0 . 6 3 8 ) l n Z t - 1 i j Q t - 1 i j - 0 . 0 0 1 2 ( 0 . 5 0 4 ) A n z a h l d e r F ä l l e : 3 6 0 3 6 0 A d j u s t e d R 2 0 . 2 0 0 . 2 0


G e n e r e l l e A u t o k o r r e l a t i o n :

A b h ä n g i g e V a r i a b l e i s t d a s R e s i d u u m d e r R e g r e s s i o n :

t i ji jti jti jtt i jt i j eQZQQP 111 ln)(

E r k l ä r e n d e V a r i a b l e n : R e s i d u u m ( - 1 ) - 0 . 3 1 0 4 ( 0 . 0 0 0 ) - 0 . 3 1 7 2 ( 0 . 0 0 0 ) R e s i d u u m ( - 2 ) 0 . 0 3 1 2 ( 0 . 5 1 9 ) - R e s i d u u m ( - 3 ) - 0 . 0 2 1 6 ( 0 . 6 5 3 ) - R e s i d u u m ( - 4 ) 0 . 0 2 8 3 ( 0 . 5 5 3 ) - R e s i d u u m ( - 5 ) 0 . 0 2 5 3 ( 0 . 5 8 0 ) - A d j u s t e d R 2 0 . 1 0 0 . 1 0


Empirische Ergebnisse:

• Am Tag der Ankündigung Anstieg des Koeffizienten, wenn die Erwartungen des Marktes nicht erfüllt werden

• Was bedeutet inhaltlich der Anstieg des Koeffizienten?

• Die zwei Quellen der Informationskosten

• Allgemeiner Anstieg des Volumens

• Dies legt eine „Zweiteilung“ nahe


R e g r e s s i o n :

t i ji jti jtnegi jti jtt i jt i j eQZDDQZQP 11011 lo glo g

w o b e i : D 0 i s t d e r T a g d e r G e w i n n a n k ü n d i g u n g D n e g i s t e i n D u m m y , d e r W e r t 1 a n n i m m t , w e n n U n t e r n e h m e n E r w a r t u n g e n n i c h t e r f ü l l t E r k l ä r e n d e V a r i a b e l n K o e f f i z i e n t

( Q t i j - Q t - 1 i j ) 0 . 1 0 5 6 ( 0 . 0 0 0 )

l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j 0 . 0 0 4 9 ( 0 . 0 0 0 )

l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0 D n e g 0 . 0 0 6 0 ( 0 . 0 9 6 )

A n z a h l d e r F ä l l e 4 8 0

A d j u s t e d R 2 0 . 4 0


Durchschnittliches logarithmiertes Handelsvolumen an den Tagen j=-3;-2;-1;0;+1;+2 lnZ

-3 lnZ

-2 lnZ

-1 lnZ

0 lnZ

+1 lnZ

+2

Erwartungswert 6.3867 6.2168 6.5563 6.6654 6.5456 6.5927

Median 6.4241 6.1496 6.4591 6.7268 6.5828 6.5663

Standardfehler 0.4598 0.6291 0.5942 0.4681 0.6170 0.5753

Jarque-Bera 1.8193 0.0863 3.6328 2.2369 0.0568 0.1333

p-Wert 0.4027 0.9577 0.1626 0.3268 0.9720 0.9355

Tests auf Unterschiede hinsichtlich des Handelsvolumens zwischen verschiedenen Tagen:

Nullhypothese: t-Werte p-Werte

E(lnZ

0) =E(lnZ

-2) 2.56 0.015

E(lnZ

0) =E(lnZ

-1) 0.65 0.523

E(lnZ

0) =E(lnZ

+2) 0.44 0.664

E(lnZ

0) =E(lnZ

+1) 0.69 0.493

E(lnZ

0) =E(lnZ

-3) 1.90 0.065


Signifikanter Anstieg des Handelsvolumens einen Tage vor der Ankündigung: lnZ

-1,0,+1,+2 lnZ

-3,-2 Nullhypothese t-Wert p-Wert

Erwartungswert 6.5895 6.3013 E(lnZ

-1,0,+1,+2)=E(lnZ

-3,-2) 2.68 0.008

Median 6.5695 6.3315

Standardfehler 0.5577 0.5506

Jarque-Bera 1.7825 0.8087

p-Werte 0.4101 0.6674



• Was heißt eigentlich den Markt enttäuschen?– Was wäre eine geeignete Verlustfunktion?– Probleme bei „vordefinierter“ Verlustfunktion– Man lässt „Daten sprechen“Verlustfunktionen:

– Bestimmung einer geeigneten Verlustfunktion

ngÜberraschunegativefallsAktiejeGewinnnErwartunge

ngÜberraschupositivefallsnErwartungeAktiejeGewinn

i

i


E r g e b n i s s e d e r R e g r e s s i o n :

t i ji jti jtii jti jti

i jti jtii jti jtii jti jtt i jt i j

eQZDQZD

QZDQZDQZQP

112

041103

112

02110111

loglog

logloglog

E r k l ä r e n d e V a r i a b l e n : M o d e l l 1 : M o d e l l 2 :

( Q t i j - Q t - 1 i j ) 0 . 1 0 6 2 ( 0 . 0 0 0 ) 0 . 1 0 6 1 ( 0 . 0 0 0 )

l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j 0 . 0 0 5 3 ( 0 . 0 0 0 ) 0 . 0 0 5 1 ( 0 . 0 0 0 )

l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0

i - 0 . 2 6 4 2 ( 0 . 5 2 9 ) -

l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0

i2 6 . 2 8 9 1 ( 0 . 3 3 6 ) 1 . 8 0 4 1 ( 0 . 0 4 7 )

l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0

i - 0 . 0 0 1 ( 0 . 9 9 6 ) -

l o g Z t - 1 i j Q t - 1 i j D 0

i2 0 . 5 7 1 7 ( 0 . 6 4 4 ) 0 . 5 8 6 5 ( 0 . 0 2 1 )

A n z a h l d e r F ä l l e : 4 8 0 4 8 0

A d j u s t e d R 2 0 . 3 9 0 . 4 0

R e d u n d a n z :

L o g L i k e l i h o o d R a t i o 0 . 6 3 ( p - W e r t 0 . 7 2 8 )



• Zwei Effekte bei Anstieg der Informationskosten:– Genereller Volumenanstieg– Abh. von Enttäuschung ändert sich Liquidität

• Bedeutung beider Effekte bei guten und schlechten Nachrichten (average firm)

• Veranschaulichung des Modells


gute Meldung

Tag j -3 -2 -1 0 +1 +2

E(lnZ) je Transaktion 6.3013 6.3013 6.5895 6.5895 6.5895 6.5895

Inverse Liquidität 0.0051 0.0051 0.0051 0.0069 0.0051 0.0051

Informationskosten US$

(in (%) des Spreads)

0.0321

(23.2%)

0.0321

(23.2%)

0.0336

(24.1%)

0.0455

(30.0%)

0.0336

(24.1%)

0.0336

(24.1%)

Bearbeitungskosten 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061

Geschätzter Spread 0.2764 0.2764 0.2794 0.3032 0.2794 0.2794


schlechte Meldung

Tage j -3 -2 -1 0 +1 +2

E(lnZ) je Transaktion 6.3013 6.3013 6.5895 6.5895 6.5895 6.5895

Inverse Liquidität 0.0051 0.0051 0.0051 0.0062 0.0051 0.0051

Informationskosten US$

(in (%) des Spreads)

0.0321

(23.2%)

0.0321

(23.2%)

0.0336

(24.1%)

0.0409

(27.8%)

0.0336

(24.1%)

0.0336

(24.1%)

Bearbeitungskosten 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061 0.1061

Geschätzter Spread 0.2764 0.2764 0.2794 0.2940 0.2794 0.2794


Schlussfolgerung:

• Asymmetrische Verlustfunktion

Erhebliche Verbesserung im Vergleich zu groben Einteilungen über Kategorien

• Man kann Volumen- von Liquiditätseffekten trennen

• Man überwindet Probleme bisheriger Modelle


Wozu ein neues Modell?

• Serielle Kovarianzmodelle nach Stoll (1989):

• Dabei ist definiert als:

21;

2121;

221

2221

SMMCov

SPPCov

tt

tt

2



• Bearbeitungskosten:

• Informationskosten:

• Inventarkosten:

21

21

5,02



• Problem der Nichtlinearität der Komponenten– Bootstrapping Methoden bei Vergleich von

Komponentenschätzungen über die Zeit– Es ist nicht möglich den Einfluss z.B. des

Handelsvolumens auf Informationskosten zu testen


Tabelle:B e i d e G l e i c h u n g e n s c h ä t z t V o e t m a n n ( 1 9 9 7 ) m i t S O L S :

ttt uXSSa

cPPCov

2

22

1

2211 )21()21();(

X c 1

1 2 R 2

V o r e r e i g n i s p e r i o d e : A k t i e n k u r s 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 0 2 7 - 0 . 0 0 0 1 0 . 0 4 5 0

H a n d e l s v o l u m e n 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 2 7 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 5 0 2

T u r n o v e r r a t i o 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 3 0 3 0 . 7 7 3 1 0 . 0 5 1 5

M a r k t k a p i t a l i s i e r u n g 0 . 0 0 0 0 - 0 . 1 3 1 1 0 . 0 0 0 0 0 . 0 5 2 1

D i e a u f d e m 9 0 % K o n f i d e n z n i v e a u s i g n i f i k a n t e n K o e f f i z i e n t e n s i n d g r a u u n t e r l e g t .



• Annahme des konstanten Spreads über die Zeit– Herleitung der Kovarianzen darf Spread

höchstens ein White-Noise Prozess sein– Dies ist in Zeitperiode um Gewinnmeldung

nicht erfüllt – Ändert sich ein Komponentenanteil, so ändert

dies die beiden anderen auch keine Trennung!


Tabelle: Anteil am Spread Tests auf Unterschiede

Kosten: Vor Ereignis Ereignis Nach Ereignis Vor-Ereignis Nach-Ereignis Vor-Nach

Information 0.3046 0.6286 0.6994 0.099 0.719 0.045

Inventar 0.2849 0.0829 0.2613 0.087 0.115 0.044

Bearbeitung 0.4105 0.2886 0.0393 0.173 0.027 0.002

Kosten in Cent je 1$ Kurswert Tests auf Unterschiede

Kosten: Vor Ereignis Ereignis Nach Ereignis Vor-Ereignis Nach-Ereignis Vor-Nach

Information 0.4963 0.9963 1.0443 0.011 0.801 0.005

Inventar 0.4641 0.1313 0.3901 0.013 0.041 0.309

Bearbeitung 0.6686 0.4574 0.0586 0.051 0.001 0.000


Autokorrelation:

• Woher kommt negative Autokorrelation?– Vernachlässigung von Inventarkosten– „Bundling“ von Aufträgen

• Warum werden Aufträge gebündelt?– Statistischer Grund (vgl. Graphik)– Informationstheoretischer Grund

vgl. Kyle (1985); Effekte großer Aufträge


K ursverlauf ohne Bündeln von Aufträgen

12,8

12,9

13

13,1

13,2

13,3

13,4

13,5

13,6

13,710

:17:

30

10:2

3:26

10:2

4:52

10:2

5:02

10:2

5:02

10:3

3:56

10:3

3:57

10:3

3:58

10:3

4:02

10:3

4:03

10:3

4:03

10:3

4:04

10:3

4:04

10:3

4:36

10:3

6:18

10:5

6:53

B sp : Aclara B iosciences Inc. vom 13 . N ovem ber 2000 zwischen 10 .17 und 10 .57 Uhr.


Inventarkosten:

• „Einbauen“ von Inventarkosten ins Modell:– Wurden implizit bereits zuvor ausgeschlossen

– Damit ergeben sich Grundgleichungen: tttttttttttt eQQLVeQQEQLVV 2112111 )21()(

tttttttttt eQLQILQIVM 211 )21()(

tttttttttttttt eQLQIQLQKQQKMP

21

Modell altes

1

BouncePreisesmittleren des gVeränderun

1 )21()(


Inventarkosten:

• Inventarkosten und negative Autokorrelation:

• Warum werden sie dann vernachlässigt?

• Auch „Bundling“ beeinflusst Autokorrelation

• Ist es möglich Inventarkosten zu schätzen?

211 ttQCovQ


B u n d lin g o f tra n s a c tio n s

9 ,9

9 ,9 5

1 0

1 0 ,0 5

1 0 ,11 0 ,1 5

1 0 ,2

1 0 ,2 5

1 0 ,3

1 0 ,3 5

1 0 ,4

1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9

u n b u n d le d

b u n d le d

V e rw en d e t m a n d a s S to ll (1 9 8 9 ) M o d e ll:

- o h n e B ü n d e ln – 3 8 % A n te il a m S p rea d

- m it B ü n d e ln 2 5 % A n te il a m S p rea d

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