disc.2. unidad ii cinemÁtica de traslaciÓn

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FÍSICA I CICLO II, AÑO UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 2 UNIDAD 2: CINEMATICA DE TRASLACIÓN A. DEFINICIONES Y CONCEPTOS El estudiante debe comprender el significado que se le dan en física a cada uno de los términos listados a continuación, ya que son el fundamento para resolver las secciones B, C y D. Definir, explicar o comentar los siguientes términos 1) Mecánica 16) Movimiento con aceleración constante 2) Cinemática 17) Caída libre 3) Marco de referencia 18) Proyectil 4) Partícula 19) Movimiento parabólico 5) Posición 20) Tiempo de vuelo 6) Desplazamiento 21) Ángulo de disparo 7) Distancia recorrida 22) Altura máxima de un proyectil

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Page 1: Disc.2. Unidad II CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN

FÍSICA ICICLO II, AÑO

2012

UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICASDEPARTAMENTO DE FÍSICA

DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 2 UNIDAD 2: CINEMATICA DE TRASLACIÓN

A. DEFINICIONES Y CONCEPTOS

El estudiante debe comprender el significado que se le dan en física a cada uno de los términos listados a continuación, ya que son el fundamento para resolver las secciones B, C y D.

Definir, explicar o comentar los siguientes términos

1) Mecánica 16) Movimiento con aceleración constante 2) Cinemática 17) Caída libre3) Marco de referencia 18) Proyectil4) Partícula 19) Movimiento parabólico5) Posición 20) Tiempo de vuelo6) Desplazamiento 21) Ángulo de disparo7) Distancia recorrida 22) Altura máxima de un proyectil8) Velocidad promedio 23) Alcance de un proyectil9) Velocidad instantánea 24) Gráfico x – t10) Rapidez promedio 25) Gráfico v – t11) Rapidez instantánea 26) Gráfico a – t12) Aceleración promedio 27) Gráfica x – y13) Aceleración instantánea 28) Movimiento relativo14) Aceleración debida a la gravedad 29) Movimiento circular uniforme15) Movimiento rectilíneo uniforme 30) Aceleración radial ó centrípeta ò normal

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

B. OPCIÓN MÚLTIPLE

1) Rapidez promedio es:

a) El módulo de la velocidad promedio b) El promedio de la velocidad inicial con la finalc) La distancia recorrida entre el tiempo transcurridod) El módulo de la velocidad instantánea a la mitad del recorrido

2) Un automóvil recorre 15.0 millas al este con una rapidez constante de 20.0 mi/h, luego continúa en esa dirección recorriendo 20 millas con una rapidez constante de 30.0 mi/h. ¿Qué podemos concluir sobre la magnitud de la velocidad promedio? Utilice el criterio de cifras significativas.

a) vpro < 25.0 mi/h.b) vpro = 25.0 mi/h.c) vpro > 25.0 mi/hd) Es necesaria más información para solucionar la pregunta.

3) Las carreras se cronometran con una precisión de 1/1000 de segundo. ¿Qué distancia podría recorrer en ese intervalo de precisión un patinador que se desplaza con una rapidez de 10 m/s?

a) 10 mm b) 10 cmc) 10 m d) 1 mme) 1 km

4) Las magnitudes de dos desplazamientos son de 6 km y de 8 km, y el desplazamiento resultante es de 10 km hacia el este. ¿Cuál de los siguientes es un posible conjunto de direcciones para los desplazamientos de 6 y 8 km?

a) 6 km al norte del este y 8 km al sur del este.b) 6 km al norte del oeste y 8 km al sur del oeste. c) 6 km al norte del este y 8 km al norte del oeste. d) 6 km al sur del oeste y 8 km al sur del este.

5) Un avión viaja hacia el norte a 200 m/s, de repente gira y vuela hacia el sur a 200 m/s. El cambio en su velocidad es:

a) cerob) 200 m/s al nortec) 400 m/s al norted) 400 m/s al sur

6) Una partícula se mueve a lo largo del eje x, su posición en función del tiempo esta dada por , donde x está en metros y el tiempo t está en segundos. La partícula está momentáneamente en reposo en el tiempo igual a:

a) 2.0 s c) 4.0 s2

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

b) 3.0 s d) 5.0 s

7) Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Sus coordenadas están dadas en función del tiempo por , donde x está en metros y t en segundos. La

componente en x de la aceleración promedio en m/s2 en el intervalo de a

es:

a) – 4b) 4c) – 10d) 10e) – 13

8) De las siguientes situaciones, cual es imposible:

a) Un cuerpo con velocidad al este y aceleración al este.b) Un cuerpo con velocidad al este y aceleración al oestec) Un cuerpo con velocidad constante y aceleración variabled) Un cuerpo con aceleración constante y velocidad variable

9) Un vehículo se mueve a lo largo del eje x. Arranca en , expresándose su

posición instantánea en metros como: , donde t está en segundos. La magnitud de la velocidad inicial en m/s y la aceleración inicial en m/s2

respectivamente son:

a) 0 , 12b) 0 , 24c) 27 , 0d) 27 , 12

10) El gráfico vx - t mostrado corresponde a un móvil que viaja en el eje x. Su aceleración, en cm/s2 es:

a) 0.75b) - 0.75c) 1.3d) - 1.3

11) Una partícula, al pasar por el origen en tiene una componente vx de 20 m/s, una componente vy de –15 m/s. La partícula se mueve en el plano xy, con una aceleración dada por ax = 4.0 m/s2 (ay = 0). La velocidad (en m/s) en un tiempo cualquiera t, viene dado por:

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a) = (20 + 4.0 t) – 15

b) = ( - 15 + 4.0 t) + 20

c) = (20 + 2.0 t2) – 15

d) = 20 + 2.0 t2

12) Se lanza un objeto directamente al aire desde el suelo con una velocidad vertical inicial de 30 m/s. En 3s el objeto alcanza el punto más alto, aproximadamente a 45m sobre el nivel del suelo; cae al suelo 3s más tarde, chocando contra él a una velocidad de 30 m/s. La rapidez promedio del objeto durante el intervalo de 6s es:

a) 0 m/sb) 5 m/sc) 15 m/sd) 30 m/s

13) La magnitud de la velocidad promedio, del objeto del problema anterior durante el intervalo antes mencionado, es:

a) 0 m/s.b) 5 m/sc) 15 m/s d) 30 m/s.e) 60 m/s.

14) Se lanza un objeto al aire verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 8 m/s. Usando la convención de signos, hacia arriba es positivo. ¿Cómo variará durante su vuelo la componente vertical de la aceleración ay del objeto (después de dejar la mano)?

a) En la subida ay > 0, en la bajada ay > 0b) En la subida ay < 0, en la bajada ay > 0 c) En la subida ay > 0, en la bajada ay < 0 d) En la subida ay < 0, en la bajada ay < 0

15) Un niño se lanza desde el trampolín de una alberca. A la mitad entre el trampolín y el agua arroja un balón hacia arriba. Ignorando la fricción del aire, en el instante después que el balón sale de su mano, la componente vertical de la aceleración del balón: (tome la aceleración gravitatoria g = 9.8 m/s2) es:

a) Positiva, pero después decrece pasando por cero y llegando a - gb) Cero, pero luego decrece hasta alcanzar -g c) Se halla entre cero y - g m/s2, pero luego decrece y llega a - g m/s2

d) - g m/s2.

16) Un juguete pequeño tiene el aspecto de un tubo y dispara canicas por ambos extremos. Se deja caer desde un árbol y dispara a la mitad del camino al suelo. Una canica se dirige hacia arriba y la otra al suelo. La aceleración ay de las canicas, inmediatamente después de que salen del juguete, ignorando la fricción del aire se describe mejor así:

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a) La canica que se desplaza hacia arriba tiene ay < -9.8 m/s2

b) La canica que se desplaza hacia arriba tiene ay = -9.8 m/s2 c) La canica que se desplaza hacia arriba tiene ay > -9.8 m/s2 d) La canica que se desplaza hacia abajo tiene ay > -9.8 m/s2.

17) Las personas se sienten incómodas en un ascensor cuando éste acelera hacia abajo a un ritmo tal que alcanza una rapidez de alrededor de 6 m/s al cabo de diez pisos (unos 30 m). ¿Cuál es está aceleración en m/s2?

a) 9.8 b) 0.33 c) 0.6 d) 1.2 e) 2

18) Se arroja una piedra hacia abajo desde lo alto de una torre de 40 m con una rapidez inicial de 12 m/s. Suponiendo que la resistencia del aire es insignificante, ¿cuál es la rapidez de la piedra en m/s un instante antes de alcanzar el suelo?

a) 28b) 30 c) 56 d) 784

19) Se traza un gráfico de x en función de t para una pelota que se desplaza en una dirección. El gráfico se inicia en el origen, la posición aumenta con una pendiente positiva durante cinco segundos y después se estabiliza con una pendiente de cero durante 2 s. Con base a esta información, es cierto que:

a) La rapidez disminuye durante los primeros 5 segundos.b) La aceleración es constante durante todo el movimiento.c) La rapidez es cero entre t = 5 s y t = 7 s.d) El desplazamiento es cero durante todo el movimientoe) Más de uno de los incisos anteriores es verdadero.

20) Se lanza una pelota hacia arriba. ¿Para cuál de las siguientes situaciones la velocidad instantánea y la aceleración son cero?

a) Durante el ascensob) En la parte más alta de la trayectoriac) Durante el descenso d) En ningún instante del vueloe) Ninguna de las situaciones anteriores es correcta

21) Un objeto se desplaza en el plano xy con una aceleración que tiene una componente positiva x. En el tiempo , posee una velocidad dada por = (3

+ 0 ) m/s. ¿Qué puede concluirse sobre la componente y de la aceleración?

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a) La componente y debe ser positiva y constanteb) La componente y debe ser negativa y constantec) La componente y debe ser cero.d) No puede concluirse nada en absoluto respecto a la componente y.

22) Para el objeto del problema 21 ¿Qué puede concluirse sobre la velocidad?

a) La magnitud de la velocidad debe estar aumentando.b) La magnitud de la velocidad debe ser constante.c) La magnitud de la componente de velocidad en y debe estar disminuyendo.d) No puede concluirse nada en absoluto respecto a la magnitud de la

velocidad.

23) Se lanza un proyectil con velocidad inicial v0, formando un ángulo o con la horizontal. Desprecie la resistencia del aire. ¿En qué parte del movimiento su aceleración es igual a cero?

a) Antes que alcance su altura máxima.b) En su punto más alto.c) Después de alcanzar la altura máxima.d) En ningún lugar de la trayectoria.

24) Se lanza un objeto al aire con una velocidad inicial dada por = (4.9 + 9.8 )

m/s. No tenga en cuenta la resistencia del aire. En el punto más alto la magnitud de su velocidad es:

a) 0

b) m/s

c) m/s

d) m/s

25) Para el objeto del problema anterior, en t = 0.5 s, la magnitud de la velocidad es:

a) m/s

b) m/s

c) m/s

d) m/s

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26) Un proyectil disparado verticalmente por un cañón alcanza una altura de 200 metros antes de regresar al suelo. Si el mismo cañón se disparara formando un ángulo menor a 90° con la horizontal, el alcance máximo sería aproximadamente de: (Suponga que la resistencia del aire es despreciable.)

a) 200 mb) 400 mc) 800 m d) 1 600 m

27) Un esquiador sale del extremo de la rampa de esquí en dirección horizontal y cae 90m verticalmente antes de tocar el suelo. ¿Cuál era la rapidez horizontal del esquiador en m/s?

a) 18.4 b) 4.28 c) 42 d) 84 e) 360

28) Se desea tirar una moneda al otro lado de un río que tiene 75m de ancho, si la moneda fuera lanzada con un ángulo de 45°, ¿qué rapidez inicial mínima en m/s se requeriría para que la moneda llegue al otro lado del río?

a) 7 b) 14c) 21 d) 27

29) Dos automóviles están separados 150 km y viajan uno hacia el otro. Un automóvil se mueve con una velocidad de 60 km/h y el otro se mueve a 40 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que pase uno a la par del otro?

a) 2.5b) 1.5c) 2.0d) 1.75

30) En un tiempo un carro se mueve en línea recta y tiene una velocidad de 16

m/s. Si ahora experimenta una aceleración dada por con t en segundos, Cuando llega al reposo el carro ha viajado, en m:

a) 15 b) 31 c) 62 d) 85

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31) Un carro se mueve en línea recta con una velocidad de 25 m/s hacia el norte y tiene una aceleración constante de 3 m/s2 hacia el sur. Después de 6 segundos su velocidad será de:

a) 7 m/s hacia el norteb) 7 m/s hacia el surc) 43 m/s hacia el norted) 20 m/s hacia el norte

32) Una bola cae libremente, su aceleración es:

a) Hacia abajo durante el ascenso y el descensoa. Hacia abajo durante el movimiento ascendente y hacia arriba durante el

descensob) Hacia arriba durante el ascenso y hacia abajo durante el descensoc) Hacia arriba durante el ascenso y el descenso

33) Se lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba. La aceleración de la bola en su punto más alto es:

a) 9.8 m/s2 hacia abajob) 9.8 m/s2 hacia arribac) Cambia rápidamente de 9.8 m/s2 hacia arriba a 9.8 m/s2 hacia abajod) cero

34) Una bola de acero cae libremente desde cierta altura. En el intervalo de 1 segundo, comprendido entre el tercer y el cuarto segundo de tiempo, la pelota ha viajado en metros:

a) 4.9 b) 9.8c) 29.4d) 34.3

35) Para un objeto que se mueve en línea recta, el área bajo un gráfico velocidad – tiempo representa:

a) La aceleraciónb) El cambio en la aceleraciónc) El desplazamientod) La rapideze) El cambio en la velocidad

36) Se lanza un objeto verticalmente hacia el aire. Cual de los siguientes gráficos representa la componente vertical vy de su velocidad en función del tiempo:

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37) Una partícula se mueve en una trayectoria circular de radio r con rapidez v. Luego aumenta su rapidez a 2v mientras se desplaza a lo largo de la misma trayectoria circular. La aceleración centrípeta de la partícula ha cambiado en un factor de:

a) 0.25b) 0.5c) 2d) 4e) imposible determinar

38) Dos pasajeros viajan en un camión cerrado con ventanas de vidrio, que se mueve a una velocidad horizontal de 60 mi/h. Uno de los pasajeros que llamaremos observador A, mira que el otro pasajero lanza una bola directamente hacia arriba y antes de chocar con el techo del camión comienza a caer. Otro observador que llamaremos B está de pie en tierra, al lado del camino y capta la trayectoria de la bola, cuando el camión pasa por donde se encuentra él. ¿Cuál de los observadores ve una trayectoria parabólica para la bola?

a) Ab) Bc) A y Bd) ni A ni B

39) Una partícula ejecuta una movimiento circular uniforme con un radio de 4.0 m. Se requieren 30.0 s para completar una revolución. La aceleración centrípeta, en m/s2 es:

a) 0.21

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b) 0.84c) 0.18d) 0.13

40) El piloto de un avión observa que la brújula indica que va rumbo al oeste. La rapidez del avión con respecto al aire es de 150 km/h. Si hay un viento de 30.0 km/h hacia el norte, la rapidez del avión (en km/h) con respecto a tierra es:

a) 120 b) 180c) 153d) 167

41) Se ata una pequeña esfera al extremo de una cuerda de 3.0 m. Se hace dar a la esfera 5/ revoluciones por segundo. Su aceleración, en m/s2 es:

a) 30b) 31.4c) 300d) 600e) 900

42) Un radián es aproximadamente igual a:a) 25°b) 37°c) 45°d) 57°

43) En una revolución el ángulo barrido por una partícula que gira alrededor de un punto, es de:

a) 1 radb) 2 π radc) 57 radd) π/2 rad

44) Una revolución por minuto (rpm) es aproximadamente, en rad/s igual a:

a) 0.0524b) 0.105c) 0.95d) 1.57

45) Si una rueda gira con rapidez angular constante entonces:

a) Cada punto en el borde se mueve con velocidad constanteb) Cada punto en su borde se mueve con aceleración constante diferente de

ceroc) La rueda gira ángulos iguales en tiempos igualesd) El ángulo que gira en cada segundo se incrementa con el tiempo.

46) Si una rueda gira con una rapidez angular constante de 3.0 rad/s, el tiempo que tarda en dar una revolución completa en s, es de:

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

a) 0.33b) 2.1c) 0.67d) 1.3

C. CUESTIONARIO

1) ¿Qué comprende la rama de la Física denominada Mecánica?

2) ¿Cuál es la relación de la Mecánica con la Cinemática?

3) ¿Qué es un Marco ó Sistema de Referencia?

4) ¿Qué es un Marco de Referencia Inercial?

5) ¿Qué se entiende por partícula y en que circunstancias un cuerpo puede considerarse como tal?

6) ¿Cuándo la velocidad de una partícula es positiva y cuándo es negativa? Dé un ejemplo para cada uno de los casos.

7) Cuando la rapidez de una partícula es constante, ¿puede la velocidad promedio en algún intervalo de tiempo diferir de la velocidad instantánea en algún momento de ese intervalo? De ser así, dé un ejemplo; si no, explique por qué no.

8) Si la velocidad promedio es distinta de cero en algún intervalo de tiempo , ¿significa que la velocidad instantánea nunca podría ser cero en ese intervalo?

9) La rapidez promedio puede significar la magnitud del vector velocidad promedio. Otro significado que se le da es que la rapidez promedio es igual a la longitud total de la trayectoria recorrida, dividida entre el tiempo transcurrido. ¿Son diferentes estos significados? Explique.

10) Una persona se encuentra de pie al borde de un acantilado a cierta altura sobre el nivel del suelo, arroja una pelota hacia arriba a una velocidad inicial v0 y luego arroja otra pelota hacia abajo con la misma magnitud de velocidad inicial. ¿Cuál de ellas, tiene la velocidad mayor cuando llega al suelo? Desprecie la resistencia del aire.

11) ¿En qué punto ó puntos de su trayectoria tiene un proyectil su mínima velocidad? ¿Y su máxima velocidad?

12) En el salto largo, llamado algunas veces salto de longitud, ¿tiene importancia la altura que se alcanza?, ¿qué factores determinan la longitud del salto?

13) Considérese un proyectil en la cima de su trayectoria. En términos de su velocidad inicial de lanzamiento v0 y el ángulo de lanzamiento :

a) ¿Cuál es su velocidad?

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

b) ¿Cuál es su aceleración?c) ¿Qué ángulo hay entre el vector velocidad y el vector aceleración?

14) Sean y la velocidad y aceleración de un automóvil respectivamente. Describa las circunstancias en las que:

a) y son paralelos,

b) y son antiparalelos

c) y son perpendiculares entre si

d) es cero, pero no lo es,

e) es cero pero no lo es.

15) En la figura de la portada, se muestra la trayectoria de un proyectil de corto alcance

en la que se desprecia la resistencia con el aire. Identifique las características relevantes de este movimiento.

16) En la figura siguiente se muestran las trayectorias de 3 balones pateados desde el mismo punto “0”. Despreciando la resistencia del aire escoja la trayectoria para la cual:

a) El tiempo de vuelo es el menorb) La componente vertical de la velocidad al patearlo es la más grandec) La componente horizontal de la velocidad al patearlo es la más granded) La velocidad de despegue es menor. e) La velocidad en la cima tiene la mayor magnitudf) La velocidad en la cima tiene la menor magnitudg) La velocidad de impacto tiene la mayor magnitud

17) En el movimiento de proyectiles en el espacio, cuando la resistencia del aire es despreciable. ¿Se necesita analizar el movimiento en tres dimensiones, o se podrá analizar como si fuera en dos dimensiones?

18) ¿Es posible moverse en una trayectoria curva con aceleración cero? ¿Y con aceleración constante?

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

19) ¿Es posible moverse en una trayectoria curva y acelerar cuando se está viajando con rapidez constante?

20) Un piloto acrobático en un avión, al cambiar repentinamente la dirección después de descender en picada, sigue un arco de circulo y se dice que "se salió a 3g" al salir del clavado. Explique lo que significa esto.

21) Un niño se encuentra sentado en el vagón de un ferrocarril que se mueve con velocidad constante y arroja una pelota al aire directamente hacia arriba: ¿Caerá la pelota detrás de él?, ¿enfrente de él?, ¿en sus manos?, ¿qué sucede si el vagón: a) acelera, b) si frena, c) o pasa por una curva cuando la pelota está en el aire?

22) Un elevador está descendiendo con velocidad constante. Un pasajero deja caer una moneda al suelo. ¿Qué aceleración observarían en la moneda: a) el pasajero, b) una persona en reposo con respecto al pozo o base del elevador?

23) Si la aceleración de un cuerpo es constante en un marco de referencia dado, ¿es necesariamente constante la aceleración en cualquier otro marco de referencia?

24) De los enunciados siguientes, ¿Cuál describe correctamente el vector aceleración centrípeta para una partícula que se mueve en una trayectoria circular?:

a) Constante y siempre perpendicular al vector velocidad para la partícula.b) Constante y siempre paralelo al vector velocidad para la partícula.c) De magnitud constante y siempre perpendicular al vector velocidad para la

partículad) En todos los casos anteriores se describe correctamente al vector aceleración

centrípeta

25) Explique lo siguiente, para cada situación:

a) ¿Puede un cuerpo tener velocidad nula y no obstante estar acelerado?b) ¿Puede un cuerpo tener velocidad constante y no obstante una rapidez

variable?c) ¿Puede un cuerpo tener rapidez constante y no obstante tener una velocidad

variable?d) ¿Puede un cuerpo tener velocidad hacia el este, mientras experimenta una

aceleración hacia el oeste?e) ¿Puede cambiar la dirección de la velocidad de un cuerpo cuando su

aceleración es constante?

26) De las siguientes situaciones, indique cuál es imposible:

a) Que un cuerpo tenga velocidad hacia el este y aceleración hacia el este.b) Que un cuerpo tenga velocidad constante y aceleración variable.c) Que un cuerpo tenga aceleración constante y velocidad variable.

D. PROBLEMAS PROPUESTOS

Contenido 2.3 Movimiento en una dimensión

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

1) Una partícula que se mueve a lo largo del eje X se localiza inicialmente en X1 = 2.00 m. Tres minutos más tarde la partícula se encuentra en X2 = -5.00 m. ¿Cuál fue la velocidad promedio de la partícula?

2) Un ciclista recorre la distancia entre dos pueblos con una rapidez constante de 35.0 km/h y luego efectúa el viaje de regreso con una rapidez constante de 15.0 km/h. Encuentre la rapidez promedio con que efectuó el recorrido de ida y vuelta.

3) Suponga que usted normalmente conduce por la autopista que va de San Salvador a Sonsonate con una rapidez promedio de 64.0 km/h y el viaje le toma 1.00 h. Sin embargo, un viernes en la tarde el tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez promedio de sólo 54.0 km/h. ¿Cuánto tiempo más tardará el viaje?

4) Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación x = 10 t2, donde x está en metros y t en segundos.

a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo de tiempo de 2.0 s a 3.0 s.b) Determine la velocidad promedio para el intervalo de tiempo de 2.0 s a 2.1

s.

5) Una partícula se mueve a lo largo del eje X según la ecuación X = 2.0t + 3.0t2, en donde X se da en metros y t en segundos. Calcule:

a) La velocidad instantánea y la aceleración instantánea en t = 3.0 s.b) La velocidad promedio durante los primeros 5.0 segundos de movimiento.

6) Una partícula se mueve con velocidad constante, en t = 1.0 s se localiza x = -3.0 m y en t = 6.0 s, la partícula se localiza en x = - 5.0 m.

a) Con esta información grafique la posición como función del tiempob) Determine la velocidad de la partícula a partir de la pendiente de esta

gráfica.

7) Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = (3.0 t2 - 2.0 t + 3.0)m. Determine:

a) La velocidad promedio entre t = 2.0 s y t = 3.0 sb) La velocidad instantánea en t = 2.0 s y en t = 3.0 sc) La aceleración promedio entre t = 2.0 s y t = 3.0 sd) La aceleración instantánea en t = 2.0 s y t = 3.0 s

8) La posición con respecto al tiempo de un cuerpo en movimiento, está dada por la siguiente tabla de datos.

t (s) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00x (m) 0.00 2.00 8.00 18.0 32.0

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

a) Construya el gráfico x - t. Use papel milimetrado.b) Calcule la velocidad promedio durante los primeros 4.00 s.c) ¿Cuál es la velocidad promedio entre t = 2.00 s y t = 4.00 s?d) Estime la posición para t = 2.50 s y t = 3.50 s.

Contenido 2.4 Movimiento rectilíneo con aceleración constante

9) El siguiente gráfico indica la posición de un cuerpo en función del tiempo.

a) Deduzca la ecuación que relaciona la posición x en función del tiempo.b) Construya los gráficos v-t y a-t

10) En la figura se muestra el gráfico de desplazamiento contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos de tiempo:

a) 0 a 2 sb) 0 a 4 sc) 2 s a 4 sd) 4 s a 7 se) 0 a 8 s

11) ¿Qué distancia recorre en 16 s el corredor cuya gráfica velocidad-tiempo se muestra en la figura siguiente?

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

12) La velocidad de una partícula como función del tiempo se muestra en el siguiente gráfico vx vrs t. En t = 0, la partícula se encuentra en x = 0; a) Grafique la aceleración como una función del tiempo, b) Determine la aceleración promedio de la partícula en el intervalo de tiempo entre t = 2.0 s y t = 8.0 s, c) Determine la aceleración instantánea de la partícula en t = 4.0 s. d) ¿Puede calcularse la aceleración en t = 2.0 s y en t = 6.0 s?

vx (m/s)

13) Con base en el gráfico velocidad-tiempo para un objeto que se mueve a lo largo del eje x que se muestra en la figura a) Elabore un gráfico de aceleración versus tiempo, b) Determine la aceleración promedio del objeto en los intervalos de tiempo t = 5.00 s a t = 15.0 s y t = 0 a t = 20.0 s. c) Estime el desplazamiento entre t =0 y t = 20.0 s.

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

14) Una partícula viaja en la dirección x positiva durante 10 s a una velocidad constante de 50 m/s. Luego acelera de manera uniforme hasta una velocidad de 80 m/s en los siguientes 5s. Encuentre a) la aceleración promedio de la partícula en los primeros 10s, b) su aceleración promedio en el intervalo t = 10 s a t = 15 s, c) el desplazamiento total de la partícula entre t = 0.0 s y t =15 s, y d) su velocidad promedio en el intervalo de t = 10 s a t = 15 s.

15) Un cuerpo en movimiento rectilíneo con aceleración constante, se desplaza 55.0 pies en 2.00 s. y en los siguientes 2.00 s se desplaza otros 77.0 pies. Determinar: a) La aceleración del cuerpo, b) La velocidad inicial en el primer desplazamiento.

16) Una partícula en reposo acelera como se indica en el gráfico a – t de abajo. Determine a) la velocidad de la partícula en t= 10 s y en t = 20 s, b) la distancia recorrida en los primeros 20 s, c) elabore a partir del gráfico a - t , los gráficos v-t y x – t.

17) En el instante en que un semáforo cambia a luz verde, un automóvil arranca con una aceleración constante de 2.20 m/s2. En el mismo instante un camión, que viaja a una velocidad constante de 9.50 m/s, alcanza y pasa al automóvil a) ¿A que distancia del punto de arranque el automóvil alcanzará al camión? b) ¿A qué velocidad está viajando el automóvil en ese instante? (Es ilustrativo trazar una gráfica cualitativa de X contra t para cada vehículo.)

18) La distancia mínima necesaria para detener un auto que se mueve a 35 mi/h es 40 pies. ¿Cuál es la distancia de frenado mínima para el mismo auto pero que ahora se mueve a 70 mi/h, y con la misma aceleración?

19) Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una aceleración vertical constante de 20.0 m/s2 durante 1.00 minuto, tiempo en el cual su combustible se agota totalmente y entonces, continua como una partícula en caída libre, afectado únicamente por la gravedad: a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?, b) ¿Cuánto tiempo permanece el cohete en movimiento?, c) ¿Cuál es su velocidad antes de chocar contra la tierra? (Desprecie las variaciones de "g" con la altitud).

20) Una persona deja caer una piedra en un pozo y escucha el sonido de la piedra al hacer impacto con el agua cuatro segundos después de soltarla. Halle la

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

profundidad h de la superficie del agua desde el brocal (parte superior) del pozo. Tome para la velocidad del sonido el valor vs = 344 m/s.

21) Una bola de plomo se deja caer en una alberca desde un trampolín a 2.6 m sobre el agua, y golpea el agua con una cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo con esta misma velocidad constante. Llega al fondo en 0.97 s después de que se ha dejado caer. a) ¿Qué profundidad tiene la alberca?, b) Supongamos que se drena toda el agua de la alberca. La bola es arrojada de nuevo desde el trampolín de modo que, otra vez, llega al fondo en 0.97 s. ¿Cuál es la velocidad inicial de la bola?

Contenido 2.5 Movimiento rectilíneo con aceleración variable

22) Un electrón parte desde el reposo con una aceleración que aumenta linealmente con el tiempo, esto es, a = k t, donde k = 1.50 m/s2/s = 1.50 m/s3.

a)Trace la curva “a” contra “t” durante el primer intervalo de 10.0 segundos.b)A partir de la curva del literal (a) trace la curva “v” contra “t” correspondiente y

calcule la velocidad del electrón cinco segundos después de haber comenzado el movimiento.

c) A partir de la curva “v” contra “t” del literal (b) trace la curva “x” contra “t” correspondiente y calcule cuánto se ha movido el electrón durante los primeros cinco segundos de su movimiento.

23) La posición de un objeto que se mueve en línea recta está dada por x = 3.0 t – 4.0 t2 + t3, donde x está en metros y t está en segundos, a) ¿Cuál es la posición del objeto en t = 0.0, 1.0, 2.0, 3.0 y 4.0 s?, b) ¿Cuál es el desplazamiento del objeto entre t = 0.0 y t = 2.0 s? ¿Y entre t = 1.0 y t = 4,0 s? c) ¿Cuál es la velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre t = 2.0 y t = 4.0 s? ¿Y desde t = 0 hasta t = 3.0 s?

24) Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al semáforo está dada por x(t) = b t2 – c t3 , donde b = 2.40 m/s2 y c = 0.120 m/s3. a) Calcule la velocidad media del auto entre t = 0.0 y t = 10.0 s, b) Calcule la velocidad instantánea en i) t = 0.0 s; ii) t = 5 .0 s; iii) t = 10.0 s, c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar vuelve a estar parado el auto?

Contenido 2.6 Movimiento en dos o tres dimensiones

25) El vector posición de una partícula varía con el tiempo según la expresión

= (3.0 - 6.0 t2 ) m. Escriba las expresiones para la velocidad y la aceleración,

como funciones del tiempo y determine la posición y la velocidad de la partícula en t = 2.0 s.

26) En t = 0.0 s, una partícula sale del origen con una velocidad, de 6.0 m/s, en la

dirección y positiva. Su aceleración es = (2.0 – 3.0 ) m/s2. Cuando la partícula

alcanza su ordenada máxima, su componente Y de la velocidad es cero. En ese instante, determine la velocidad de la partícula y sus coordenadas X e Y.

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27) Un muchacho que está a 4.0 m de una pared vertical lanza contra ella una pelota. La bola sale de su mano a 2.0 m por encima del suelo con una velocidad inicial

= (10 + 10 ) m/s. Cuando la pelota choca en la pared, se invierte la

componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical. Ubique la distancia a partir de la pared a la que golpeará la pelota al suelo.

Contenido 2.7 Movimiento de proyectiles de corto alcance

28) Se apunta un rifle horizontalmente exactamente al centro de un blanco grande que se encuentra a 200 pies de la punta del rifle. La rapidez inicial de la bala es de 450 m/s. ¿A que distancia vertical del centro del blanco choca la bala?

29) Determinar el ángulo de lanzamiento al cual el alcance horizontal y la altura máxima son iguales.

30) Un estudiante de Ingeniería arroja una pelota hacia afuera, por la ventana de un dormitorio en el tercer piso, a 10.0 m de altura, para que llegue a un blanco a 8.00 m de distancia del edificio, situado al nivel del primer piso. a) Si el estudiante arroja la pelota en dirección horizontal ¿con que velocidad la debe lanzar?, b) ¿Cuál debe ser la velocidad de la pelota, si la arroja hacia arriba con un ángulo de 29.0 con respecto a la horizontal?, c) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire en la pregunta anterior?

31) Un bateador le pega a la pelota que le lanzan a una altura de 1.22 m sobre el suelo, disparándola con un ángulo de 45.0. La bola cae al suelo a 100 m de distancia del lugar en la que fue golpeada en 4.55 segundos. Calcular: a) La velocidad inicial de la bola, b) El alcance de la bola c) La altura máxima de la bola respecto al suelo.

32) Un astronauta sobre la superficie de un planeta extraño encuentra que puede saltar una distancia horizontal máxima de 15.0 m si su rapidez inicial es 3.00 m/s. ¿Cuál es la aceleración gravitatoria en ese planeta?

33) Una pelota cae rodando de la parte superior de una escalera con una velocidad horizontal de 5.0 pie/s. Los escalones miden 8.0 pulg de alto y 8.0 pulg de ancho. ¿Cuál escalón golpeará primero la pelota?

34) Se arroja una pelota del suelo al aire. A una altura de 9.1 m se observa que su

velocidad es = (7.6 m/s) + (6.1 m/s) (x eje horizontal, y eje vertical

positivo hacia arriba). a) ¿Qué altura máxima alcanzará? b) ¿Cuál es la distancia horizontal total cubierta por la pelota? c) ¿Qué velocidad tendrá la pelota (magnitud y dirección) en el momento de caer al suelo?

Contenido 2.8 Movimiento circular uniforme

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35) Una partícula se mueve con rapidez constante a lo largo de una circunferencia de radio 5.0 m. (Ver figura). Completa una revolución cada 20 s. a) ¿Cuál es la velocidad promedio de la partícula durante los primeros 5.0 s de su movimiento?, b) ¿Cuál es la velocidad promedio durante los primeros 25 s de su movimiento? Asumir que el origen está en x = r.

36) Un jóven hace girar una piedra en un círculo horizontal situado a 1.9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1.4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada, horizontalmente golpeando el suelo a 11 m de distancia ¿Cuánto era la magnitud de la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

37) Una partícula P se mueve con rapidez constante sobre una circunferencia de radio de 3.0 m y completa una revolución en 20 s. (Ver figura). La partícula pasa por 0 cuando t = 0. Partiendo del origen 0, determine: a) La magnitud y dirección de los vectores posición 5.0 s, 7.5 s, y 10 s después; b) La magnitud y dirección del desplazamiento en el intervalo de 5.0 s, desde el quinto segundo al décimo; c) El vector velocidad promedio en este intervalo; d) El vector velocidad instantánea al principio y al fin de este intervalo, y e) El vector aceleración instantánea, al principio y al final de este intervalo.

38) La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es aproximadamente circular, con un radio medio de 3.84x108 m. Si se requieren 27.3 días para que la Luna realice una revolución alrededor de la Tierra, calcule: a) La rapidez orbital promedio de la Luna y b) La aceleración centrípeta.

Contenido 2.9 Movimiento relativo

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39) Un automóvil viaja hacia el norte con una rapidez de 60 km/h, en una carretera recta. Un camión viaja en dirección opuesta con una rapidez de 50 km/h; a) ¿Cuál es la velocidad del automóvil en relación al camión?, b) ¿Cuál es la velocidad del camión en relación al auto? Haga el diagrama vectorial en cada caso.

40) Un bote que se dirige hacia el norte, cruza un río ancho con una rapidez de 10 km/h, en relación con el agua. El río tiene una rapidez uniforme de 5.0 km/h hacia el este. Determine la velocidad del bote con respecto a un observador estacionario en tierra.

41) El piloto de un avión desea volar hacia el oeste, en presencia de un viento que sopla hacia el sur a 50 km/h. Si la rapidez del avión cuando sopla el viento es de 200 km/h. a) ¿En qué dirección debe dirigirse el avión? b) ¿Cuál debe ser su rapidez en relación con la Tierra?

42) Está nevando verticalmente a una velocidad constante de 7.8 m/s. a) ¿Con qué ángulo con respecto a la vertical y b) a qué velocidad parecen estar cayendo los copos de nieve según los ve el conductor de un automóvil que viaja en una carretera recta a una velocidad de 55 km/h?

43) Un vuelo transcontinental de 2700 mi está programado para que tarde 50 min. más en los destinos al oeste que en los destinos al este. La rapidez del avión a propulsión es de 600 mi/h en aire quieto. ¿Qué suposiciones sobre la velocidad del viento, ya sea del este o del oeste, se hacen al preparar el plan de vuelo?

44) El piloto de un avión observa que la brújula indica que va rumbo al oeste. La rapidez del avión con respecto al aire es de 150 km/h. Si hay un viento de 30.0 km/h hacia el norte encuentre la velocidad del avión con respecto al suelo.

45) Un tren se dirige al sur con una velocidad de 28 m/s (en relación con el suelo) bajo una lluvia que el viento lleva al sur. La trayectoria de cada gota de lluvia forma un ángulo de 64° con la vertical, medida por un observador en tierra. En cambio, un observador en el tren ve perfectamente verticales las huellas de la lluvia en el cristal de la ventana. Determine la rapidez de las gotas en relación con la Tierra.

46) En un aeropuerto, una acera móvil tiene una rapidez de 1.5 m/s relativo al suelo. ¿Cuál es la rapidez relativa al suelo de un pasajero que corre hacia adelante sobre esta acera a una rapidez de 4.0 m/s?, ¿Cuál es la rapidez relativa al suelo de un pasajero que corre hacia atrás sobre la misma acera a una rapidez de 4.0 m/s?

47) En un día con mucho viento, un globo de aire caliente asciende con una rapidez de 1.5 m/s relativa al aire. Simultáneamente, el aire se mueve con una velocidad horizontal de 12.0 m/s., hacia el este. ¿Cuál es la velocidad (magnitud y dirección) del globo relativa al suelo?

48) Un viento sopla a 50 km/h desde una dirección 45° al oeste del norte. El piloto de un avión quiere volar directamente al norte con respecto a tierra. La rapidez del avión es respecto al aire de 250 km/h.

a) ¿En que dirección debe dirigir el piloto la proa del avión?b) ¿Cuál será la rapidez del avión relativa al suelo?

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

49) Dos aviones salen de un aeropuerto al mismo tiempo, El avión A vuela en una dirección 45º al oeste del norte a 400 km/h, y el avión B vuela hacia el oeste a 300 km/h. b) ¿Cuál es la posición de A con relación a B dos horas después de partir? c) Cual es la velocidad de B con respecto a A tres horas después de partir?

E. PROBLEMA RESUELTO Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba de manera que alcanza una rapidez de 19.6 m/s al llegar a la mitad de su altura máxima. Determinar: a) La altura máxima, b) Su velocidad 1.00 s después de ser lanzado, c) Su aceleración al alcanzar su altura máxima.

Datos

v = 19.6 m/s t = 1.00 s ay = - g = - 9.8 m/s2 ymax = ? y = ymax / 2

Se debe hacer un esquema del lanzamiento

a) La altura máxima ymax = ?

Utilizando la formula siguiente del movimiento rectilíneo con aceleración constante: sustituyendo los

datos del problema se tiene el

análisis se ha hecho en la parte superior de la mitad del movimientodespejando ymax se obtiene:

b) La velocidad v1 = ?

Para determinar la velocidad v1 hay que calcular la velocidad con que fue lanzada el objeto, utilizando la formula empleada en en literal a y sustituyendo se tiene que: 0 = despejando v0 y evaluando se determina que v0 = 27.72 m/s

Utilizando la formula v = v0 + ay t y sustituyendo los valores respectivos para determinar el valor de v1 v1 = 27.72 – (9.8)(1.00) = 17.92 m/s

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Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

c) La aceleración al alcanzar la altura máxima siempre es la misma es decir la aceleración de la gravedad ay = - 9.8 m/s2

DESARROLLO DE LA DISCUSIÓN No 2 (Primera Parte)UNIDAD 2 CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN

(2.1 a 2.3.4)

SEMANA 4

TIEMPO ACTIVIDAD CONTENIDOS

20minutos

El docente resuelve utilizando el método IPEE: IDENTIFICAR, PLANTEAR, EJECUTAR

Y EVALUAR.

D: 2, 7

80minutos

Estudiantes resuelven con asistencia del instructor

B: 1, 3, 4, 5, 7, 9 C: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9D: 1, 3, 4, 5

DISCUSIÓN No 2 (Segunda Parte)UNIDAD 2 CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN

(2.4 a 2.7.1)

SEMANA 5

TIEMPO ACTIVIDAD CONTENIDOS

20minutos

El docente resuelve utilizando el método IPEE: IDENTIFICAR, PLANTEAR, EJECUTAR

Y EVALUAR. D: 13, 31

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Page 24: Disc.2. Unidad II CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN

Guía de Problemas. Unidad 2. Cinemática de Traslación Ciclo II/2012

80minutos

Estudiantes resuelven con asistencia del docente

B: 11, 12, 14, 15, 17, 19, 36C: 12, 13, 14, 15, 16, 17D: 9, 16, 17, 31

DISCUSIÓN No 2 (Tercera Parte)UNIDAD 2 CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN

(2.8 a 2.9.2)

SEMANA 6

TIEMPO ACTIVIDAD CONTENIDOS

20minutos

El docente resuelve utilizando el método IPEE: IDENTIFICAR, PLANTEAR, EJECUTAR

Y EVALUAR. D: 36, 48

80minutos

Estudiantes resuelven con asistencia del docente

B: 39, 40, 41, 44, 45, 46C: 18, 19, 20, 21, 24D: 35, 39,40, 41

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