disciplina de: dinÂmica de mÁquinas elÉtricas … · espacial de induções seria proporcional...

Disciplina de:

DINÂMICA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS

2018-1

Ademir Nied, Dr. Eng. Elétrica

Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC

Centro de Ciências Tecnológicas – CCT

Departamento de Engenharia Elétrica – DEE

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PPGEEL

Email: [email protected]

Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas

Conceitos preliminares

Introdução às máquinas CA

Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos

concentrados e distribuídos

Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em

enrolamentos concentrados e distribuídos

Exercícios

2

Produção de FMMs e fluxos em MCA

Objetivos:

1. Examinar como produzir campos girantes e mostrar como

obtê-los senoidalmente distribuídos no espaço.

2. Salientar a importância que deve ser atribuída à distribuição

(espacial) de correntes nos condutores acomodados ao redor

dos entreferros => distribuição de correntes + geometria e

propriedades físicas do meio = distribuição final de

induções no entreferro.

FMM

3

Definições Básicas

• Passo polar: ângulo de abrangência de um polo magnético.

passo polar = 360o/ no. de pólos (rad. geométricos)

• Passo de bobina: menor ângulo compreendido entre os lados

ativos de uma bobina.

• Bobina de passo pleno: bobina cujo passo é igual ao passo

polar.

• Bobina de passo encurtado: bobina cujo passo é menor que

o passo polar.

FMM

4

A. Classificação dos enrolamentos das máquinas elétricas

a)Concentrados e distribuídos:

FMM

5

Enrolamentos distribuídos:

FMM

6

Enrolamentos abertos (de fase, em geral polifásicos) e

fechados (de comutador):

FMM

7

B. Maneiras usuais de produzir campos girantes

Sistema de referência adotado – estator

Exemplo:

-observador situado no induzido da máquina com indutor

girante => campo = girante

-observador postado no indutor => campo = estacionário

FMM

8

B. Maneiras usuais de produzir campos girantes

a)Enrolamentos monofásicos girantes, alimentados com

corrente contínua (concentrados ou distribuídos).

b)Enrolamentos polifásicos (estacionários), alimentados com

corrente alternada (induzido de máquinas síncronas e de

máquinas assíncronas).

FMM

9

No caso a, via de regra, todas as bobinas são ligadas em série

e de forma a produzirem pólos magnéticos alternadamente

norte e sul.

FMM

10

No caso b, podem ser encontrados no induzido de geradores

síncronos e no indutor dos motores assíncronos polifásicos.Enrolamento trifásico bipolar, de passo pleno e distribuído em q=3r/p/f

Distribuição espacial de correntes instantâneas nas fases a, b, c para os seguintes instantes:

(a) ia = Imáx; ib = ic = -Imáx/2

(b) ib = Imáx; ia = ic = -Imáx/2

(c) ic = Imáx; ia = ib = -Imáx/2

FMM

11

Campo magnético produzido no motor assíncrono (ou indução).

FMM

12

Demonstrar a existência de um campo girante gerado por um

enrolamento trifásico de um motor de indução:

Vídeo demonstração campo girante.mp4

+

CampoLT.exe

FMM

13

Obtenção de distribuições senoidais de induções ao redor

dos entreferros

- Enrolamentos concentrados

FMM

14

Conclusão: As intensidades de campo H e as indução B ao

longo de seus pontos serão inversamente proporcionais aos

comprimentos le.

Obs.: Nos casos reais, há que se considerar os efeitos de relutância do

ferro, inclusive de sua saturação. Contudo, mesmo que não se consigam

distribuições suficientemente senoidais de induções de espaço, isto não

nos impede de obtermos tensões induzidas praticamente senoidais (no

tempo).

FMM

න𝐻. 𝑑𝑙 = 2. N. i

න

𝑎

𝑑

𝐻. 𝑑𝑙 = න

𝑑

𝑎

𝐻. 𝑑𝑙 = 𝑁. 𝑖 =1

2න𝐻. 𝑑𝑙

ondeන

𝑎

𝑑

𝐻. 𝑑𝑙 𝑒 න

𝑑

𝑎

𝐻. 𝑑𝑙 são definidas para os segmentos ′abcd′e ′defa′, respectivemente

𝐻. 𝑙𝑒 = 𝑁. 𝑖 = constante ampères − Τespiras polo

15

- Enrolamentos distribuídos

FMM

16

Obs. 1: Na ausência de relutâncias no ferro, a distribuição

espacial de induções seria proporcional à de forças

magnetomotrizes, conservando a mesma forma em degraus.

Na realidade, essa forma é alterada pelas relutâncias do ferro

e, sobretudo, pela sua saturação.

Obs. 2: Para fins de análise, a onda espacial de forças

magnetomotrizes, em degraus, pode ser decomposta em uma

componente senoidal fundamental e numa série de

harmônicas. Ainda, pode-se dizer que as harmônicas dessas

forças magnetomotrizes serão sensivelmente reduzidas pela

distribuição e encurtamtento das bobinas desse

enrolamento.

FMM

17

Produção de campo por intermédio de enrolamentos de

corrente alternativa monofásicos: aspectos quantitativos

Objetivo:

Estudo dos campos produzidos pelos enrolamentos

polifásicos => inicia-se com a análise dos campos criados

pelos enrolamentos monofásicos.

Objetivo imediato – estudo das distribuições de FMMs

mantidas por estes enrolamentos; os campos magnéticos (H) e

as correspondentes distribuições de induções (B) que eles

mantém ao redor do entreferro serão consequência daquelas

distribuições de FMMs, assim como as propriedades físicas e

geométricas do meio.

FMM

18

Enrolamentos monofásicos concentrados e de passo pleno

FMM

19

FMM

Se 𝐢 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 , decompondo a onda retangular em uma série de Fourier tem − se:

𝐹′ = 𝑁. 𝑖 = 𝐹1′. cosθ − 𝐹3

′. cos3θ + 𝐹5′. cos5θ+. . . +𝐹ℎ

′ . cosℎθ−. . .

Analisando a série de Fourier chega − se a seguinte conclusão:

a 𝐹′=4

π. 𝐹′ =

4

π. 𝑁. 𝑖 − a amplitude da 𝐜𝐨𝐦𝐩. 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥 é

igual a4

πvezes a amplitude 𝐹′ = 𝑁. 𝑖 da onda retangular resultante;

b 𝐹ℎ′ =

1

ℎ.4

π.𝑁. 𝑖 − a amplitude de uma 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐡𝐚𝐫𝐦ô𝐧𝐢𝐜𝐚 𝐝𝐞 𝐨𝐫𝐝𝐞𝐦 𝐡 é

igual a1

ℎda amplitude da componente fundamental F1

′ e

1

ℎ.4

πvezes a amplitude da onda retangular resultante.

20

FMM

Se 𝒊 = 𝑰𝒎á𝒙. 𝐜𝐨𝐬𝛚𝒕 , decompondo a onda retangular em série de Fourier tem − se:

𝐹′ 𝑡, θ = 𝑁. 𝐼𝑚á𝑥. cosω𝑡 = 𝐹1máx′ . cosω𝑡. 𝑐𝑜𝑠θ − 𝐹3máx

′ . cosω𝑡. 𝑐𝑜𝑠3θ+. . .

+𝐹ℎ𝑚á𝑥′ . cosω𝑡. 𝑐𝑜𝑠ℎθ−. . .

onde 𝐹ℎ𝑚á𝑥′ =

1

ℎ. 𝐹1máx

′ =1

ℎ.4

π.𝑁. 𝐼𝑚á𝑥 ℎ = 1,3,5, . . .

Analisando a série de Fourier chega − se a seguinte conclusão:

a cada uma das componentes senoidais da onda retangular consitituiuma onda 𝐞𝐬𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧á𝐫𝐢𝐚 𝐧𝐨 𝐞𝐬𝐩𝐚ç𝐨 𝐞 𝐚𝐥𝐭𝐞𝐫𝐧𝐚𝐭𝐢𝐯𝐚 𝐧𝐨 𝐭𝐞𝐦𝐩𝐨;

b a menos da relutância e da saturação no ferro, a 𝐨𝐧𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐭𝐚𝐧𝐠𝐮𝐥𝐚𝐫 𝐝𝐞 𝐅𝐌𝐌𝐬produz 𝐨𝐧𝐝𝐚 𝐢𝐠𝐮𝐚𝐥𝐦𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐫𝐞𝐭𝐚𝐧𝐠𝐮𝐥𝐚𝐫 𝐝𝐞 𝐢𝐧𝐝𝐮çõ𝐞𝐬 ao longo do entreferro liso;

c tais FMMs são indesejáveis obrigando − nos a recorrer a 𝐚𝐫𝐭𝐢𝐟í𝐜𝐢𝐨𝐬que as tornem, tanto quanto possível, senoidais.

21

Distribuição de enrolamentos monofásicos

FMM

22

FMM

Obs.:

1) Cada par de bobinas (I, I'), (II, II'), (III, III'), comporta-se

como um enrolamento concentrado e de passo pleno.

2) O conjunto de todas as bobinas mantém uma onda que pode

ser calculada pela soma dessas componentes retangulares, e o

resultado global será semelhante à onda em degraus.

3) Para obtermos uma expressão para essa soma, podemos

recorrer à decomposição em série de Fourier de cada uma das

ondas retangulares e, em seguida, somar as componentes

harmônicas de mesma ordem.

23

FMM

As equações das ondas produzidas pelas bobinas I, I′ , II, II′ , III, III′ , . . . Q, Q′ ,

distanciadas de Δ, 2Δ, . . . q − 1 Δ radianos em relação à primeira, serão, respectivamente:

𝐹𝐼′ =

𝐹1′

𝑞. cosθ −

𝐹3′

𝑞. cos3θ+. . . +

𝐹ℎ′

𝑞. cosℎθ−. . .

𝐹𝐼𝐼′ =

𝐹1′

𝑞. cos θ − Δ −

𝐹3′

𝑞. 𝑐𝑜𝑠3 θ − Δ +. . . +

𝐹ℎ′

𝑞. cosh θ − Δ −. . .

𝐹𝐼𝐼𝐼′ =

𝐹1′

𝑞. cos θ − 2Δ −

𝐹3′

𝑞. 𝑐𝑜𝑠3 θ − 2Δ +. . . +

𝐹ℎ′

𝑞. cosh θ − 2Δ −. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

𝐹𝑄′ =

𝐹1′

𝑞. cos θ − 𝑞 − 1 Δ −

𝐹3′

𝑞. 𝑐𝑜𝑠3 θ − 𝑞 − 1 Δ +. . . +

𝐹ℎ′

𝑞. cosh θ − 𝑞 − 1 Δ −. . .

24

FMM

A onda resultante será dada por uma série do tipo:

𝐹𝑟 =𝐹1′

𝑞.

𝑘=1

𝑘=𝑞

. cos θ − 𝑘 − 1 Δ −𝐹3′

𝑞.

𝑘=1

𝑘=𝑞

. 𝑐𝑜𝑠3 θ − 𝑘 − 1 Δ +. . .

+𝐹ℎ′

𝑞.

𝑘=1

𝑘=𝑞

. cosh θ − 𝑘 − 1 Δ −. . . = 𝐹1 − 𝐹3 + 𝐹5. . .

A característica dessa onda resultante fica determinada quando determinadas forem

suas componentes fundamental 𝐹1 =𝐹1′

𝑞.

𝑘=1

𝑘=𝑞

. cos θ − 𝑘 − 1 Δ

e harmônicas 𝐹ℎ =𝐹ℎ′

𝑞.

𝑘=1

𝑘=𝑞

. cosh θ − 𝑘 − 1 Δ

Porém, a maneira mais cômoda para efetuarmos estas somas consiste em representar

ondas senoidais no espaço por intermédio de vetores, substituindo − se𝐬𝐨𝐦𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐟𝐮𝐧çõ𝐞𝐬 𝐭𝐫𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐚𝐬 𝐩𝐨𝐫 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐦𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐯𝐞𝐭𝐨𝐫𝐞𝐬.

25

FMM

Assim, representando a primeira componente fundamental produzida pela bobina I,

𝐹1′

𝑞. 𝑒𝑗0, então as demais ficam definidas pelos vetores:

𝐹1′

𝑞. 𝑒𝑗Δ,

𝐹1′

𝑞. 𝑒𝑗2Δ, . . . ,

𝐹1′

𝑞. 𝑒𝑗 𝑞−1 Δ,

26

FMM

A representação da soma vetorial está indicada na figura acima.

O valor final para 𝐅𝟏 obtém − se em termos da progressão geométrica de razão 𝑒𝑗Δ:

𝐅𝟏 =𝐹1′

𝑞.𝑠𝑒𝑛𝑞 ΤΔ 2

𝑠𝑒𝑛 ΤΔ 2. 𝑒𝑗 𝑞−1 ΤΔ 2

27

FMM

Em módulo,

𝐹1 = 𝐹1′.𝑠𝑒𝑛𝑞 ΤΔ 2

𝑞𝑠𝑒𝑛 ΤΔ 2= 𝐹1

′. 𝐾𝑑1

onde 𝐾𝑑1 é definido como o 𝐅𝐚𝐭𝐨𝐫 𝐝𝐞 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐢çã𝐨 do enrolamento,

referente a componente fundamental.

É fácil demonstrar que a componente harmônica de ordem ℎ é dada por:

𝐹ℎ = 𝐹ℎ′ .𝑠𝑒𝑛𝑞 ΤΔ 2

𝑞𝑠𝑒𝑛 ΤΔ 2= 𝐹ℎ

′ . 𝐾𝑑ℎ

sendo 𝐾𝑑ℎ o Fator de Distribuição do enrolamento, referente as harmônicas de ordem ℎ.

Conclusão: a distribuição atenua igualmente as harmônicas

(temporais) de FMMs produzidas pelo enrolamento.

28

Encurtamento de bobinas

Além de distribuídos, os enrolamentos podem ser encurtados,

ou seja, podem ter bobinas de passo encurtado.

FMM

Assim, pode − se definir:

𝐾𝑐1 = cosδ

2; 𝐾𝑐ℎ = cos

ℎδ

2

que são os 𝐟𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐄𝐧𝐜𝐮𝐫𝐭𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨, da fundamental e harmônicas.

Finalmente, considerando os dois fatores anteriores, pode − se definir:

𝐾𝑒1 = 𝐾𝑑1. 𝐾𝑐1; 𝐾𝑒ℎ = 𝐾𝑑ℎ . 𝐾𝑐ℎ

sendo 𝐾𝑒1 e 𝐾𝑒ℎ os 𝐟𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐄𝐧𝐫𝐨𝐥𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 da fundamental e harmônicas.

29

Encurtamento de bobinas

Em geral, para h=1, tem-se Keh1 e para h>1, seus valores

decrescem rapidamente com h. Este fato aliado

à inexistência de harmônicas múltiplas de três na onda de

FMM de enrolamentos trifásicos simétricos e em carga

equilibrada; e,

ao fato de que Fh’=F1

’/h também decresce com h,

permite admitir desprezíveis as harmônicas de FMM, em face

da sua componente fundamental, ou seja, pode-se admitir

praticamente senoidais para as FMMs ao redor dos

entreferros das máquinas elétricas, quando produzidas por

enrolamentos distribuídos e encurtados.

FMM

30

Enrolamentos polifásicos: Campos Girantes

Os campos criados pelas correntes alternativas circulando em

enrolamentos monofásicos não são campos girantes: suas

distribuições ao redor dos entreferros caracterizam-se por

ondas alternativas no tempo, porém estacionárias no

espaço.

Como obter campos girantes por intermédio de enrolamentos

não girantes (fixos)? => Usando enrolamentos polifásicos, em

particular, enrolamentos trifásicos.

FMM

31

Campos girantes criados pelos enrolamentos 3:

concentrados e de passo pleno

Os enrolamentos 3 são constituídos por 3 enrolamentos 1 idênticos,

deslocados entre si de 120o elétricos (no espaço), conduzindo correntes

alternativas senoidais defasadas entre si também de 2/3 radianos elétricos

(no tempo)

Cada enrolamento produz uma componente de campo no entreferro e o

campo resultante decorre da composição desses campos componentes

Sejam:

FMM

𝑖𝑎 = 𝐼𝑚á𝑥. cos ω𝑡

𝑖𝑏 = 𝐼𝑚á𝑥. cos ω𝑡 − 120𝑜

𝑖𝑐 = 𝐼𝑚á𝑥. cos ω𝑡 − 240𝑜

32

FMM

33

Uma expressão analítica para a onda resultante pode ser obtida a partir das

séries representativas de cada uma das ondas retangulares componentes.

Adotando como eixo de referência o eixo da primeira bobina da fase a,

obtém-se para as fases a, b e c, respectivamente,

A onda resultante procurada será dada por

FMM

34

Analisando cada uma de suas componentes harmônicas em separado tem-se,

- Para a componente fundamental:

- Para h múltiplo de 3:

- Para demais valores ímpares de h:

FMM

35

Conclusões (enrolamentos concentrados e de passo pleno):

a) A cada uma das componentes harmônicas corresponde uma onda (campo)

girante com amplitude 3/2Fh’max=3/2[F1

’max], ou seja, valendo 1/h da amplitude

da componente (girante) fundamental;

b) Em valor absoluto, a velocidade angular de componente harmônica de ordem

h é igual a 1/h da velocidade angular da componente fundamental, isto é, igual

a /h radianos elétricos por segundo;

c) As harmônicas de ordens h=6k+1têm sentido positivo de rotação, isto é,

concordante com o sentido de rotação da componente fundamental, valendo +

/h radianos por segundo;

d) As harmônicas de ordens h=6k-1 têm sentido negativo de rotação, isto é,

contrário ao da fundamental, valendo - /h radianos por segundo.

FMM

36

As conclusões anteriores podem ser resumidas na tabela abaixo. Observe

que (k=1, 2, 3, …), porém a amplitude zero somente ocorre para a ordem da

harmônica ímpar.

FMM

Ordem h de harmônicas Amplitude Vel.

angular

6k + 1 1 7 13 19 25 ... (3/2h)F'1máx + ω/h

3k 3 9 15 21 27 ... zero -

6k -1 5 11 17 23 29 ... (3/2h)F'1máx - ω/h

37

Pode-se verificar que em geral o conteúdo de harmônicas espaciais nos campos

produzidos pelos enrol. concentrados e de passo pleno é inadmissível !!!!

Solução?

Uma distribuição e encurtamento adequados produzem uma

verdadeira limpeza nas harmônicas de onda de FMM

produzidas por um enrolamento, deixando na prática somente

a sua componente fundamental.

FMM

38

FMM

Conclusões (enrolamentos distribuídos e de passo encurtado):

a) que Ke1 é pouco menor do que a unidade;

b) que não existem componentes harmônicas de terceira ordem, ou múltiplos de

3, no campo girante resultante de enrolamento trifásico simétrico e em carga

equilibrada;

c) que os fatores de enrolamento para as harmônicas seguintes (5a., 7a., 11a.,

…) em geral são muito menores do que a unidade e, finalmente,

d) que as harmônicas mais elevadas, cujos fatores de enrolamento podem não

ser tão pequenos (h = 17, 19, … no exemplo da tabela), já não tem grande

influência sobre o campo resultante, pelo fato de suas amplitudes serem

reduzidas pelo denominador h:

39








Exercícios

40

Produção de FEM em máquinas de corrente alternativa

Objetivos:

1. Estudar a geração de FEM em enrolamentos de corrente

alternativa distribuídos, monofásicos e polifásicos;

2. Examinar as FEMs induzidas por distribuições de indução

senoidal no espaço + distribuições espaciais não senoidais.

FEM

41

Campos girantes (distribuição senoidal) – Fluxo por pólo

A cada semi-onda do campo girante corresponderá um pólo magnético do

conversor rotativo e a cada um desses pólos corresponderá um certo fluxo

que será o fluxo por pólo do campo girante. Esse fluxo será proporcional

à área da figura representativa de uma semi-onda do campo.

p

rlB

p

dlrBBdA máxmáx 2..cos

2/

2/

2/

2/

FEM

42

Bobina concentrada de passo pleno – FEM induzida

Fluxo concatenado será máximo: Y coincide com X => max=N

ffNE

tEtsenNdt

de

ttN

máx

máx

2,44,4

)2

cos(

coscos

FEM

43

Bobina concentrada de passo pleno – FEM induzida

FEMs induzidas em bobinas diferentemente situadas no espaço

)()(

tsenEtsenNe

tsenEtsenNe

máxII

máxI

FEM

44

Enrolamento monofásico concentrado e de passo pleno

Ligação paralelo: máxima corrente, mínima tensão

Ligação série: máxima tensão, mínima corrente

fasefNpNfE 44,4)2(44,4

FEM

45

Enrolamento trifásico concentrado e de passo pleno

Ranhuras por pólo e por fase (q):

q=1 – enrolamento de dupla camada, concentrado e de passo pleno

q>1 – enrolamento distribuído => q=inteiro ou q=fracionário

)240(

)120(

o

máxc

o

máxb

máxa

tsenEe

tsenEe

tsenEe

FEM

46

Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno

(q inteiro) – FEM induzida

FEM

47


(q inteiro) – FEM induzidaA dedução de uma expressão para a FEM induzida em todo o enrolamento

monofásico distribuído, com 2p pólos (2p grupos de q bobinas cada um), reduz-se à

pesquisa de uma expressão para a tensão em apenas em dos grupos.

])1([...)({

])1([

....................................

)(

1

2

1

qtsentsentsenq

Eee

qtsenq

Ee

tsenq

Ee

tsenq

Ee

máx

qi

i

i

máxq

máx

máx

FEM

48


(q inteiro) – FEM induzidaA mesma soma pode ser obtida associando um número complexo (fasor) a cada

uma das tensões instantânes, ou seja:

]...1[

])1([

)(

2

1

)1(2

....................................

qjjj eeetjmáx

qtjmáxq

tjmáx

tjmáx

eq

EE

eq

EE

eq

EE

eq

EE

FEM

49


(q inteiro) – FEM induzidaSubstituindo o somatório por uma progressão geométrica obtém-se:

Seq

EE tjmáx

]2

)1([

2

2/

qtj

máx e

qsen

senqEE

Após algumas manipulações matemáticas chega-se a:

Defasagem entre a tensão no enrolamento

distribuído e a tensão induzida na 1ª bobina do 1º

grupo

Uma redução no valor máximo da tensão

induzida na N espiras:

qi

i

dd

dfase

EEE

E

E

EK

qsen

senqK

KfNE

...;

2

2/

44,4

21

Fator de distribuição:

FEM

50

Bobina de passo fracionário – Fator de encurtamento

Uma bobina é dita de passo fracionário quando a distância angular entre seus lados

ativos for diferente de meio comprimento de onda do campo. Em geral, nas bobinas

de passo fracionário, essa distância é inferior – e não superior – a meio

comprimento de onda e elas são chamadas de passo encurtado.

cfasec KfNEk 44,42

cos

Após algumas manipulações matemáticas chega-se a:

Fator de encurtamento

FEM

51

Enrolamento monofásico distribuído e de passo

fracionário – Fator de enrolamento e FEM induzida

E, finalmente, considerando um enrolamento monofásico distribuído e de passo

fracionário, tem-se:

efasedce KfNEKKK 44,4

Fator de enrolamento

FEM

52

Enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno

Cada passo polar da máquina deve ser dividido em três faixas (A, B, C) de

60o elétricos cada uma, reservando-se uma faixa para cada fase =>

distribuindo-se as fases a, b e c, respectivamente nas faixas A, B e C, e

devendo as fases serem mantidas a 120o uma da outra, conclui-se que as

faixas A, B e C devem se suceder na sequência A-C-B

FEM

53

Enrolamento trifásico distribuído e de passo fracionário

O enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno da figura anterior foi

transformado em enrolamento de passo fracionário (encurtado) através da

redução do passo de suas bobinas de =2=40o

=> O fator de distribuição não se altera com o encurtamento cujos efeitos

sobre o enrolamento podem ser traduzidos pelo fator adicional Kc=cos/2

FEM

54

Distribuições não senoidais de induções – Harmônicas de

tensão induzida

Por vários motivos (ex.: saturação dos meios magnéticos), a distribuição

espacial de induções ao redor do entreferro das máquinas elétricas não é

exatamente senoidal.

Questão: Como calcular as tensões induzidas em enrolamentos submetidos

a campos girantes com distribuições não senoidais de indução no espaço?

Resposta: Embora as distribuições sejam não senoidais, são periódicas e

de valor médio nulo, podendo portanto ser decompostas em série de

Fourier.

FEM

55

Distribuições não senoidais de induções – Harmônicas de

tensão induzida

2cos;

2sen

2sen

)lfundamentafrequência(x

44,444,4

1

hK

hq

hq

K

hhff

KNfKKNfE

chdh

h

ehhfasehchdhhfasehh

FEM

56

Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida

Havendo harmônicas na distribuição espacial de induções, poderá haver

harmônicas das mesmas ordens nas tensões induzidas.

Razões que levam a adotar enrolamentos distribuídos:

1. Melhor aproveitamento do espaço disponível;

2. Atenuação de harmônicas de FEM induzida => a distribuição pode

contribuir para a melhoria da forma de onda das tensões induzidas

bastando que os fatores Kdh se tornem suficientemente pequenos diante

do fator Kd1, referente à fundamental.

Com o artifício do encurtamento pode-se não só atenuar várias

harmônicas como também suprimir uma delas => a escolha daquela a

anular é uma decisão do projetista, mas em geral as mais visadas são as de

5ª e 7ª ordens.

FEM

57

Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida

FEM

58

Enrolamento de ranhura fracionária – Generalidades

Não raro, o número q resulta fracionário, ou seja, q= /, sendo >,

ambos inteiros e primos entre si.

Razões para se usar este tipo de enrolamento:

1. Padronização de chapas estampadas, em variedades limitadas, para

atender à construção de máquinas com diferentes números de polos (ou

mesmo diferentes números de fases);

1. Redução de fatores de distribuição correspondentes a harmônicas, sem

aumentar excessivamente o número total das ranhuras que devem abrigar o

enrolamento.

FEM

59


Simetria => qdo. o arranjo dos grupos desiguais dentro de um

passo polar não se repetir identicamente nos demais passos

polares.

Condições para obtenção de simetria em enrolamento de ranhura

fracionária:

1. Se q= /, então q.(no. de fases)= /.m;

2. O denominador representará o no. mínimo de pares de polos

consecutivos a encerrarem um no. inteiro m de ranhuras para as m fases.

Consequentemente, representará o no. de ranhuras por fase

encerradas num conjunto de passos polares consecutivos.

FEM

60


Exemplo 1: Enrolamento trifásico; q=11/3 ranhuras por pólo e por fase

Exemplo 2: Enrolamento trifásico; q=11/2 ranhuras por pólo e por fase

FEM

61


Fator de distribuição:

mq

qm

mqq

q

qK

o

d

180

..

2sen

2/sen

Fator de enrolamento:

2/cos

c

cde

K

KKK

FEM

62








Exercícios

63

Exercício 1: Calcular as tensões induzidas, por fase e entre terminais, em máquina trifásica de 4 pólos,

60 Hz, enrolamento induzido de dupla camada, ligação estrela, com 18 ranhuras por polo, 2 lados de

bobina por ranhura, 8 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de 1/6 do passo polar. O fluxo por

polo, suposto com distribuição senoidal de induções, é φ = 0,005 Wb.

Exercício 2: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina do Exer. 1,

agora considerando que o fluxo resultante por polo φ = 0,005 Wb não mais decorrente de distribuição

senoidal de induções no entreferro, mas de uma distribuição: B (φ) = B1.senφ + B3.sen3φ, onde B3 =

0,3.B1.

Exercício 3: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina trifásica de

48 pólos, enrolamento induzido de dupla camada, ligado em estrela, distribuído em q = 2 ranhuras por

polo e por fase, 2 lados de bobina por ranhura, 2 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de =

1/6 do passo polar. A rotação da máquina é de 150 rpm. A tensão induzida em um dos seus condutores

ativos é expressa por: e = 10.sent + 2.sen(3t + 30º) + 1.sen(5t – 30º) volts.

Exercício 4: Calcular o fator de distribuição Kd1 referente a componente fundamental do enrolamento

trifásico com q = 1¼ ranhuras por polo e por fase. Indicar também qual o mínimo encurtamento

possível para delta e o correspondente fator de encurtamento Kc1. Preliminarmente, responder as

seguintes perguntas: (a) Qual o no. mínimo de polos para a máquina com esse enrolamento? (b) Qual o

no. de ranhuras por fase, encerradas nesse no. mínimo de polos? (c) Qual o no. total de ranhuras

encerradas nesse no. mínimo de polos?

Exercícios

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disciplina de: dinÂmica de mÁquinas elÉtricas … · espacial de induções seria proporcional...

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