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Disciplina:Sistemas Térmicos

Sistemas Térmicos

● Apresentação da Primeira Lei da Termodinâmica

● Primeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo

● Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema

● Descrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna

● Descrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia

● Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais

● Primeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

Sistemas TérmicosApresentação da Primeira Lei da Termodinâmica

A primeira lei da termodinâmica, também denominada de lei da conservação deenergia, corresponde uma lei que permite relacionar as mudanças de estadodetectadas em um sistema com as quantidades de energia que atravessam osistema;

As energia que atravessam o sistema podem ser na forma de trabalho e calor,como descrito anteriormente, mas não obrigatoriamente;

Dessa forma, por exemplo, um automóvel pode aumentar de velocidade se omotor transferir energia, na forma de trabalho, para as rodas do automóvel, euma panela pode aumentar de temperatura se o fogão fornecer energia, naforma de calor, para a panela;

No entanto, existem casos onde a energia de um sistema pode ser alterada semenergias na forma trabalho e calor;

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Sistemas TérmicosPrimeira Lei para um Sistema que Percorre um Ciclo

A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante qualquer ciclo percorridopelo sistema, a integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalhono ciclo do sistema;

De uma forma interpretativa alternativa, a integral cíclica do calor ou do trabalhocorresponde a soma de todas as parcelas de calor ou trabalho durante o ciclo dosistema;

Considerando um ciclo compostos de dois processos, como mostrado na figura aseguir: um primeiro processo de ida de um estado inicial 1 para um estado final 2,seguido de um processo de volta de 2 para 1;

Pela formulação da primeira lei, a soma das quantidades de calor de ida e voltadeve ser obrigatoriamente igual a soma das quantidades de trabalho de ida e voltadurante o ciclo do sistema;


Matematicamente, a primeira lei da termodinâmica, na forma elementar, emfunção de incrementos de calor e trabalho é apresentada na forma:

∫ dQ = ∫ dW


Reescrevendo a equação da integral cíclica, na forma das somas de quantidades de calor e trabalho, para o processo de ida A e para o processo de volta B:

Reescrevendo a equação da integral cíclica, na forma das somas de quantidades de calor e trabalho, para o processo de ida C e para o processo de volta B:


Analisando somente o processo de ida do estado 1 para o estado 2, subtrai-se a equação da primeira lei do processo de A para B pela equação do processo de C para B;

Agrupando os termos de calor e trabalho referentes a cada processo:


Analisando a equação anterior, verifica-se que a diferença entre calor e trabalho entre os estados 1 e 2 é igual para diferentes processos, ou seja, não depende do caminho entre os estados, somente dos estados;

Essa diferença entre calor e trabalho nos processos representa a energia total do sistema E nos processos do ciclo:

Dessa forma, escreve-se o incremento de energia total no sistema por:


Integrando a equação do incremento de energia total entre o estado inicialenumerado 1 e o estado final 2:

Onde E1 e E2 são os valores inicial e final da energia total E do sistema, 1Q2 é o calortransferido para o sistema durante o processo do estado inicial 1 para o estadofinal 2 e 1W2 é o trabalho realizado entre os estados inicial e final;

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Sistemas TérmicosPrimeira Lei para Mudança de Estado do Sistema

A energia total de um sistema pode ser expressa matematicamente, de uma formasimplificada, pela soma de três formas principais de energia: energia cinética,energia potencial gravitacional e energia interna;

A Energia Cinética (EC) de um sistema esta associada a quantidade de movimentodo sistema em relação a um referencial estacionário, a qual depende da massa me da velocidade V do sistema;

A Energia Potencial Gravitacional (EP) de um sistema, simplesmente energiapotencial, esta associada a altura do sistema em relação um referencialestacionário de altura nula, a qual depende da massa m, da altura do sistema Z eda aceleração da gravidade g;

A Energia Interna (U) corresponde a uma forma de energia molecular do sistema,como a agitação molecular, a qual depende da massa;


Reescrevendo a energia total em função das três formas principais de energia dosistema:

Integrando a equação acima entre o estado inicial 1 e o estado final 2 do ciclotermodinâmico do sistema:


Matematicamente, a energia cinética e potencial são expressas por:

Dessa forma, substituindo as energias cinética e potencial na equação da energiatotal, a primeira lei da termodinâmica, na forma completa é expressamatematicamente pela equação:

Sistemas TérmicosCálculo da Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema

Exemplo 1:

Uma substância contida em uma recipiente é movimentada por um agitador. Otrabalho fornecido pelo agitador é de 5090kJ. O calor transferido do tanque para oambiente é de 1500kJ. Considerando somente o tanque e a substância comosistema (desconsiderando o agitador), determine a variação de energia dosistema.

Sistemas TérmicosCálculo da Primeira Lei para Mudança de Estado do Sistema

Exemplo 2:

Considere uma pedra de massa de 10kg e um tanque que contém 100kg de água.Inicialmente a pedra esta a 10,2m acima da água e ambas estão a mesmatemperatura. A pedra então cai dentro da água.

Admitindo que a aceleração da gravidade seja 9,81m/s2, determinar a variação deenergia interna, energia cinética, energia potencial, calor e trabalho para osseguintes estados finais:

a) pedra imediatamente antes de penetrar na água;

b) pedra acabou de entrar em repouso dentro do tanque;

c) o calor gerado pelo impacto da pedra na água foi transferido para o ambiente,de modo que a pedra e a água apresentam temperatura uniformes e iguais àtemperatura inicial;

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Sistemas TérmicosDescrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna

A Energia Interna de uma substância corresponde a quantidade de energiaacumulada a nível molecular na substância, ou seja, é a quantidade de energiadas moléculas da substância;

Em termodinâmica, a energia interna esta associada a intensidade de agitaçãodas moléculas e o grau de agitação esta associado a pressão e temperatura dasubstância, consequentemente, das moléculas;

A energia interna é denotado pelo símbolo U, apresentada na mesma unidade deenergia, o Joule, expresso por J;

Assim como o volume específico, a energia interna de uma substância pode serobtida conhecendo-se a pressão e temperatura da substância, para os estados delíquido comprimido, líquido saturado, saturação, vapor saturado e vaporsuperaquecido, através das tabelas termodinâmicas;

Sistemas TérmicosDescrição da Propriedade Termodinâmica Energia Interna

Em sistemas fechados, a energia interna pode ser referenciada em relação aquantidade de massa no sistema, nesse caso a energia interna específicadenotada por u, expressa em unidade de J/kg ou kJ/kg;

Em muitos casos a energia interna é confundida com calor, visto que ambas asdefinições envolvem a propriedade termodinâmica temperatura;

Entretanto, calor é uma forma de energia que aparece devido a diferença detemperatura entre duas ou mais substâncias e energia interna é a quantidade deenergia de cada substância, a nível molecular, nas respectivas temperaturas;

Sistemas TérmicosCálculo da Propriedade Termodinâmica Energia Interna

Exemplo 1. Calcular a energia interna específica e a pressão da água saturada natemperatura de saturação de 200ºC e título de 70%.

Exemplo 2. Calcular a energia interna específica e a temperatura de saturação daágua saturada na pressão de 350kPa e título de 80%.

Exemplo 3. Definir a fase e calcular a energia interna específica da água natemperatura de 400ºC e pressão de 3000kPa.

Exemplo 4. Definir a fase e calcular a energia interna específica da água natemperatura de 100ºC e pressão de 15000kPa.

Exemplo 5. Definir a fase e calcular a energia interna específica da água a20000kPa e 530ºC. Utilizar o método de interpolação linear para a temperatura.

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Sistemas TérmicosDescrição da Propriedade Termodinâmica Entalpia

A Entalpia de uma dada substância corresponde a uma propriedadetermodinâmica que quantifica a intensidade de energia na forma de calor queessa substância pode liberar em um dado processo;

A propriedade termodinâmica entalpia de uma substância é representada atravésda combinação de três outras propriedades termodinâmicas;

Considerando um dado processo entre um estado inicial 1 e um estado final 2,com realização de trabalho, ocorrendo a pressão constante, o trabalho é expressopor:


Aplicando a primeira da lei da termodinâmica, desprezando as energias cinéticas epotencial, obtém-se:

Isolando a quantidade de calor no processo:

Agrupando os termos referentes ao estado inicial 1 e estado final 2:


Para o processo considerado, existe uma relação de dependência matemáticaentre a combinação das propriedades energia interna U, pressão P e volume V naquantidade de calor no processo;

Essa combinação das propriedades corresponde a uma nova propriedadetermodinâmica, chamada de entalpia, expressa pela notação H:

H =U + PV

Dessa forma, a quantidade de calor em um processo pode ser expresso emfunção da variação de entalpia da substância:


Em sistemas fechados, a entalpia pode ser referenciada em relação a quantidade de massa no sistema, nesse caso a entalpia específica, denotada por h, expressa em unidade de J/kg ou kJ/kg;

Assim como o volume específico (n) e a energia interna específica (u), a entalpia específica (h) de uma substância pode ser obtida nas tabelas termodinâmicas, em função da pressão e temperatura;


Exemplo 1. Calcular a entalpia específica e a pressão da água saturada natemperatura de saturação de 200ºC e título de 70%.

Exemplo 2. Calcular a entalpia específica e a temperatura de saturação da águasaturada na pressão de 350kPa e título de 80%.

Exemplo 3. Definir a fase e calcular a entalpia específica da água na temperaturade 400ºC e pressão de 3000kPa.

Exemplo 4. Definir a fase e calcular a entalpia específica da água na temperaturade 100ºC e pressão de 15000kPa.

Exemplo 5. Definir a fase e calcular a entalpia específica da água a 20000kPa e530ºC. Utilizar o método de interpolação linear para a temperatura.

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Sistemas TérmicosEnergia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais

Pela equação da primeira lei da termodinâmica, calor, trabalho e energia internaestão relacionadas através da relação:

Desprezando-se as parcelas de energia cinética e energia potencial e reescrevendoequação da primeira lei, em termos dos incrementos de energia e do incrementode trabalho no sistema:


Analisando a equação anterior para o incremento de calor dQ para um processo avolume constante, o incremento de volume dV é nulo;

Nesse caso, o incremento de calor no processo será proporcional ao incrementode energia interna da substância;

No processo a volume constante, o incremento de energia interna dU porincremento de temperatura dT por unidade de massa m é chamado de calorespecífico a volume constante denotado por Cv:


Analisando a equação para o incremento de calor dQ para um processo a pressão constante, o incremento de volume dV não será nulo;

Nesse caso, o incremento de calor no processo será proporcional ao incremento de entalpia da substância;

No processo a pressão constante, o incremento de energia interna dU por incremento de temperatura dT por unidade de massa m é chamado de calor específico a pressão constante denotado por Cp:


Para gases ideais, a energia interna não é função do volume e praticamente não varia em função da pressão;

De acordo com a tabela abaixo, para vapor d’água superaquecido em uma dada temperatura, variando-se a pressão verifica-se que a variação da energia interna é praticamente desprezível:


Como a energia interna é função somente da temperatura (e não do volume), a entalpiatambém será função somente da temperatura;

Dessa forma, o calor específico a volume constante de um gás ideal, denotado por CV0, éexpresso por:

Ainda, o calor específico a pressão constante de um gás ideal, denotado por CP0, é expressopor:


Os valores de calores específicos de gases ideais, CV0 e CP0 são comumente apresentados naTabela A.5;

Integrando as equações dos calores específicos a volume e pressão constantes, entre umestado inicial 1 e um estado final 2:


Diferenciando a equação da entalpia em função do incremento de temperatura dT pode-seobter uma relação entre os calores específicos de gases ideais e a constante dos gases ideais;

A razão entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume constante échamado de razão entre os calores específicos, denotada por k (ou mais comumente por ):


Calor Específico a Pressão Constante para Alguns Gases Ideais

Sistemas TérmicosCálculo de Entalpia, Energia Interna e Calor Específico de Gases Ideais

Exemplo: Um cilindro provido de um pistão móvel apresenta volume inicial de 0,1m³ econtém nitrogênio a 150kPa e 25ºC. Comprime-se o nitrogênio movimentando o pistão atéque a pressão e a temperatura se tornem iguais a 1000kPa e 150ºC. Durante esse processo,o trabalho realizado sobre o nitrogênio é de 20kJ e calor é transferido do nitrogênio para oambiente. Determine o calor transferido no processo.

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Sistemas TérmicosPrimeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

Considerando um intervalo de tempo dt durante o qual uma quantidade de calor dQatravessa a fronteira do sistema e uma quantidade de trabalho dW é realizado pelosistema, a variação de energia total dE nesse intervalo de tempo é expresso por:

Da primeira lei da termodinâmica, considerando as quantidades de energia no intervalo detempo, obtêm-se as taxas de energia:

Sistemas TérmicosPrimeira Lei da Termodinâmica em Relação às Taxas de Energia

A quantidade de energia de trabalho e a quantidade de calor por unidade de tempo, naforma de taxas de energia em unidade J/s ou W, são expressos pelo ponto sobre asrespectivas notações:

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