طرائق تدريس الرياضيات: مفردات المقرر

التعليم باالكتشاف

التقويم في مادة الرياضيات لصفوف التربية الخاصة

تعليم االعداد الطبيعية في صفوف التربية الخاصة

تعليم عملية الجمع لصفوف التربية الخاصة

تعليم عملية الطرح لصفوف التربية الخاصة

التربية الخاصةتعليم عملية الضرب لصفوف

تعليم عملية القسمة لصفوف التربية الخاصة

تعليم بعض المفاهيم الهندسية لصفوف التربية الخاصة

تعليم القياس ووحداته لصفوف التربية الخاصة

التعرف على المفاهيم الرياضية

استخدام الوسائل وااللعاب المعينة للرياضيات لصفوف التربية الخاصة

: Discovery Learningالتعلم باالكتشاف

يعد برونر أول المتحمسين لطريقة االكتشاف في التعليم والتعلم حيث يرى أن التعليم في الرياضيات ليس مسألة اكتساب مجموعة من الحقائق المفصلة وحفظها بل هو عملية تشجيع

املة حول العالقات المتبادلة بين االستبصار وتعزيزه في بنية هذا الحقل الكتساب نظرة شالظواهر بنفسه وليس نقلها له، فالغاية في التعلم ال تكمن في اكتساب الحقائق والمعلومات

...ذاتها بل في القدرة على استخدامها

االولىالمحاضرة

حيث انها تفسر ،يعد هذا االسلوب هو الجانب التطبيقي لنظريه الجشطلت في التعلم**ادة تنظيم الموقف التعليمي الذي يتواجد فيه الفرد بهدف الوصول التعلم على انه تنظيم أو اع

لحل المشكله وقد اكد مؤيدو هذه النظريه على اهمية تنظيم الموقف التعليمي لييسر للمتعلم ...القيام بالمبادأة واالستقصاء او حل المواقف

ماحوله ممايجعله يريد ان يؤكد بياجيه ان الدافعية غريزه انسانيه تدفع الفرد للتعلم واكتشاف & ...يعطي معنى لما يالحظه ويجربه في بيئته

وليس ،ويوضح برونر ان اسلوب التعلم باالكتشاف يهدف الى تعليم مبدأ معين او مفهوم &حشو ذهن المتعلم بالنتائج والمعلومات ويعني تعليم المتعلم المشاركه في عملية بناء

بنفسه وان يكون مشاركا في عملية الحصول على المعرفه وان يتعلم الفرد كيف يفكر ...المعرفه

- :ولممارسة التعلم باالكتشاف ينبغي توفر اربعة شروط

..عرض موقف مشكل امام االطفال-1

..حرية االكتشاف-2

..توفر ثقافه علميه مناسبه لدى االطفال ليكتشفوا-3

..باالكتشاف ممارسة التعلم-4

: مراحل التعلم باالكتشاف

( جمع المعلومات حول ظاهرة أو حادثة معينة : ) المالحظة -1

( تصنيف المعلومات إلى مجموعات معينة بينها عالقات من نوع ما:)التصنيف -2

( التقرير عن ماهية األشياء قياسًا على شيء معلوم لديه) :القياس -3

( رة على تنبؤ حدوث ظواهر مشابهة مستقباًل القد) : التنبؤ -4

(وصف الظاهرة أو الحادثة أو المادة وصفًا يميزها عن غيرها) :الوصف -5

المرحلة األخيرة من عمليات االكتشاف حيث يخلص المتعلم إلى تعميم : ) االستنتاج -6 .( يجمل فيه جميع العمليات العقلية السابقة

: الكتشافأنواع ا

التوجيه الذي يقدمه المعلم هناك عدة طرق تدريسية لهذا النوع من التعلم بحسب مقدار : للتالميذ وهي

: االكتشاف الموجه (1)

يضمن نجاحهم وفيه يزّود المتعلمين بتعليمات تكفي لضمان حصولهم على خبرة قيمة ، وذلكويشترط أن يدرك المتعلمون والمبادئ العلمية ،في استخدام قدراتهم العقلية الكتشاف المفاهيم

تالميذ المرحلة التأسيسية الغرض من كل خطوة من خطوات االكتشاف ويناسب هذا األسلوب . خالل خبرات عملية مباشرة ويمثل أسلوبا تعليميا يسمح للتالميذ بتطوير معرفتهم من

: االكتشاف شبه الموجه (2)

لمتعلمين ومعها بعض التوجيهات العامة بحيث ال يقيده وال يحرمه منالمعلم المشكلة ل وفيه يقدم . فرص النشاط العملي والعقلي ، ويعطي المتعلمين بعض التوجيهات

: الحر االكتشاف (3)

يكونوا قد مارسوا وهو أرقى أنواع االكتشاف ، وال يجوز أن يخوض به المتعلمين إال بعد أن

منهم الوصول إلى حل لها جه المتعلمون بمشكلة محددة ، ثم يطلبالنوعين السابقين ، وفيه يوا . ويترك لهم حرية صياغة الفروض وتصميم التجارب وتنفيذها

: دور المعلم في التعلم باالكتشاف

.سيتم تعلمها وطرحها في صورة تساؤل أو مشكلة تحديد المفاهيم العلمية والمبادئ التي -1 . الالزمة لتنفيذ الدرس إعداد المواد التعليمية -2مهارة فرض الفروض لدى صياغة المشكلة على هيئة أسئلة فرعية بحيث تنمي -3

. المتعلمين .التي سينفذها المتعلمون تحديد األنشطة أو التجارب االكتشافية -4 تعلموه في مواقف جديدة تقويم المتعلمين ومساعدتهم على تطبيق ما -5الوقت الكافي لعميلة االستكشاف ممايؤدي الى التعلم الحقيقي حيث يقوم المتعلم اعطاء -6

...بعمليتي االستيعاب والمواءمه لكل مايواجهه في بيئته

- :مزايا التعلم باالكتشاف

زيادة المرور بخبرة جمع المعلومات ومايتضمنه من بحث وتجريب يؤدي الى -1 .الدافعية الداخلية للفرد لدى المتعلم

التعلم عن طريق االكتشاف يسهم في نمو الثقة بالنفس مما يؤدي الى زيادة -2 ..الدافعية نحو االنجاز واالبتكار والتجديد

يظل اثر التعلم لدى المتعلم بصورة اكبر في التعلم باالكتشاف النه هو الذي -3 ..قام بجمع واكتساب الخبرات

زيد من القدره العقليه وينمي مهارات التفكير واستراتيجياته المختلفه كالمبادأه ي -4 ...والمعالجه وتنظيم المعلومات بطريقة ذات معنى

تتناسب مع هذا العصر عصر التراكم المعرفي الذي اصبح فيه المعلم -5ليم من التع فالحل إذن نقل المسئوولية .عاجزًا عن تقديم كل المعلومات للمتعلم

.المعلم إلى المتعلم

..المشاركه الفعلية للمتعلم -6

:عيوب الطريقة االستكشافية

( المتعلم يأخذ وقت في الحصول على المعلومة ) تحتاج إلى وقت طويل - 1

اإلمكانات وزيادة تشتكي معظم وزارات التعليم من شح )مكلفة اقتصاديًا - 2 . ( عدد التالميذ

القياس والتقويم

المقدمة

مكن قياس فعالية نظام تربوي ما من خالل جودة مخرجاته و مدى قدرته على إعداد أفراد مؤهلين و على درجة عالية من الكفاءة، قادريين على اإلبداع ولديهم المرونة في مواكبة

يعتمد ذلك على جودة وسائل القياس والتقويم التي تساعد في اتخاذ و مستجدات العصر المختلفةمن نسيج النظام التقويم جزءا أساسياباعتبار ،قرارات موضوعية بناًء على أسس علمية

مستمرة تسهم في مراجعة ويقدمالتعليمي، فمن خالله يتم الوقوف على مدى تحقيق أهدافه، ته ومن َثّم نوعية وجودة مخرجات، تعديل وتطوير النظام وتزيد من َكفاء

إّن عملية تقويم التحصيل الدراسي ترتبط بها العديد من المشكالت والصعوبات والتي تختلف 3 :باختالف فلسفة القياس والهدف منه، سواء كانت

.مشكالت ترتبط بأدوات التقويـم كاالختبارات التحصيلية

في تفسير درجة التلميذ التي حصل عليها في أو مشكالت ترتبط بالمعايير التي يستند إليها .اختبار ما

يجب ان نميز بين ثالث عمليات متتابعة االولى وهى Evaluationعند الحديث عن التقويم وهى العملية التى تساعدنا على وصف االشياء او االشخاص Measurementعملية القياس

قياس الوزن والمتر لقياس الطول واالختبارات وصفا كميا باستخدام االدوات الخاصة مثل الميزان ل

المحاضرة الثانية

ويقصد بها اصدار حكم على Assessmentلقياس التحصيل ، اما العملية الثانية فهى التقييم االشياء او االشخاص في ضوء ما يوفره لنا القياس من كميات ، ويكون هذا الحكم في ضوء

الى تقديرات مثل ممتاز وجيد جدا معيار او محك او مستوى ، كأن يحول المعلم درجات طالبهوجيد ومقبول وضعيف ، وال تعتمد عملية التقييم على القياس فقط وانما يمكن ان تعتمد على

المعلومات التى يمكن ان نحصل عليها من دراسة الحالة او فحص السجالت او اراء المعلمين وهى تشمل العمليتين السابقتين ، Evaluationاو المقابالت ، اما العملية الثالثة فهى التقويم

اضافة الى تحديد خطة للعالج والمتابعة وصوال الى تحقيق اهداف المقرر ، فقد يتطلب االمر ان يخضع المتعلم الى دراسة المقرر مرة اخرى ، او دراسة بعض الموضوعات او الخضوع

. لتدريب من نوع خاص ، او لبرنامج عالجي خاص

ملية اصدار الحكم على قيمة االشياء او االشخاص او الموضوعات ، ويتضمن مفهوم التقويم عكما . وهو بهذا المعنى يتطلب استخدام المعايير او المستويات او المحكات لتقدير هذه القيمة

يتضمن ايضا معنى التحسين او التعديل او التطوير الذي يعتمد على هذه االحكام وعليه فان وكثيرا ما . دى دورا هاما في العملية التعليمية ، وهو من اهم حقائقها التقويم في مجال التعليم يؤ

.يقول المربون ان تطوير التقويم هو المدخل الحقيقي لتطوير التعليم

:الفرق بين التقويم والتقييم

من المعلوم أن التقييم والتقويم وجهان لعملية واحدة، ولكن التقويم أعم من التقييم والقياس، ألن التقويم هو الحكم على عمل أو شخص أو شيء أو حدث أو مهمة منجزة بإصدار حكم قيمة، أي أن التقويم هو تثمين وتقييم للمنجز أو الشخص المرصود بعد إخضاعه لطرائق ومعايير

أما التقييم فيحيل على القيمة أو التقدير سواء العددي ... سئلة، االختبارات، والفروضتشمل األمنه أم المعنوي، ومن ثم يكون القياس أول خطوة يبدأ بها المقوم للحكم ما دام خاضعا للقياس ذا كان التقويم بمعنى التقدير العددي والمعنوي اعتمادا على معايير قياسية الكمي والكيفي، وا

.هدف إلى تحديد األهداف والكفايات لدى المتعلم غير العملية الديداكتيةيمحددة، فإنه كذلك

:الفرق بين القياس والتقويم

حتى يكاد يتبادر إلى ذهن " القياس " مرتبطا مع اصطالح " التقويم " يذكر أحيانا اصطالح .حد ، مع أن بينهما فرقا واضحا السامع أنهما مترادفان ، أو أنهما يؤديان إلى مفهوم معنوي وا

عملية مقارنة بعض خصائص الشيء بوسيلة مقننة سلفا لقياس تلك : بانه القياسعرف ايبل .الخصائص

عملية تحديد النواحي الكمية المرتبطة بحجم وأبعاد االهرة المقاسة ليتسنى : وعرفه براد فيلد بانه .وصفها بدقه

وجود مقياس -2( اي التقدير الكمي)التكميم -1:تتضمن ومن التعاريف السابقة يتضح انها (.اي مقارنة الشيء المراد قياسه بالمقياس)المقارنة-3

تحديد التقدم الذي يحرزه التالميذ نحو تحقيق أهداف : التعليمي يمكن تعريفه بأنه التقويمأما خطوة الجوهرية في عملية ـ أن ال 1: وبهذا التعريف يرتكز على محورين أساسين هما . التعليم

.التقويم هي تعيين األهداف الجوهرية

.ـ أي برنامج للتقويم يتضمن استخدام إجراءات كثيرة 2

فهو وسيلة من وسائل التقويم ، وهو يعني مجموعة مرتبة من المثيرات أعدت : التعليمي والقياسأو السمات ، أو الخصائص لتقيس بطريقة كمية ، أو بطريقة كيفية بعض العمليات العقلية ،

النفسية ، والمثيرات قد تكون أسئلة شفوية أو تحريرية مكتوبة وقد تكون سلسلة من األعداد ، أو بعض األشكال الهندسية ، أو النغمات الموسيقية ، أو صورا ، أو رسوما ، وهذه كلها مثيرات

وعملية ، أو أنواعا كثيرة تؤثر في الفرد وتستشير استجاباته ، وهذا يعني أن للقياس درجات التقويم تبدأ بالتشخيص أوال وتحديد نقاط القوة والضعف بناء على البيانات والمقاييس المتوفرة وتنتهي بإصدار مجموعة من القرارات التي تحاول القضاء على السلبيات التي تحاول القضاء

.على السلبيات التي اكتشفت وعلى أسبابها

ومجال عملية التقويم هذه هو العمل التعليمي بدءا بالتلميذ الذي يعد محور العملية التعليمية كلها داريين ، وهدفها األول مرورا بالتعليم ، وما يرتبط بها من سلطات ، ومؤسسات تعليمية ، وا كل أو ومشرفين ، وينتهي بكل المؤسسات العاملة في المجتمع ، والتي يتصل عملها بالتعليم بش

.بآخر

:أهمية التقويم

هناك عدة نقاط تبرز من خاللها أهمية التقويم ، وخطورة األدوار التي يلعبها في المجال التربوي :ويمكن إجمالها في آالتي

ـ ترجع أهمية التقويم إلى أنه قد أصبح جزءا أساسيا من كل منهج ، أو برنامج تربوي من أجل 1أو ذلك البرنامج للمساعدة في اتخاذ قرار بشأنه سواء كان . المنهج معرفة قيمة ، أو جدوى هذا

بما أن جهود العلماء والخبراء ال تتوقف في . ذلك القرار يقضي بإلغائه أو االستمرار فيه وتطويره ميدان التطوير التربوي فإن التقويم التربوي يمثل حلقة هامة وأساسية يعتمدون عليها في هذا

.التطوير

الشخصية " ن التشخيص ركن أساسي من أركان التقويم فإنه يمكننا القول بأن هذا الركن ـ أل 3على أمر التعليم على رؤية الميدان الذي يعملون فيه بوضوح وموضعية سواء يساعد القائمين "

كان هذا الميدان هو الصف الدراسي ، أو الكتاب ، أو المنهج ، أو الخطة ، أو حتى العالقات .ئمة بين المؤسسات التربوية وغيرها من المؤسسات األخرى القا

ـ نتيجة للرؤية السابقة فإن كل مسؤول تربوي في موقعه يستطيع أن يحدد نوع العالج 4 .المطلوب ألنوع القصور التي يكتشفها في مجال عمله مما يعمل على تحسينها وتطويرها

كن التلميذ مثال يمثل له حافزا يجعله يدرك ـ عرض نتائج التقويم على الشخص المقوم ، ولي 5موقعه من تقدمه هو ذاته ومن تقدمه بالنسبة لزمالئه ، وقد يدفعه هذا نحو تحسين أدائه ويعزز

.أداءه الجيد

ـ يؤدي التقويم للمجتمع خدمات جليلة ، حيث يتم بوساطته تغيير المسار ، وتصحيح العيوب 6 .ق ، ويقلل من نفقاتها ويوفر عليها الوقت ، والجهد المهدورين ، وبها تتجنب األمة عثرات الطري

:وظائف التقويم

:للتقويم وظائف ومهام يمكن إبرازها في التالي

ـ يشخص للمدرسة وللمسؤولين عنها مدى تحقيقهم لألهداف التي وضعت لهم ، وهو بذلك 1 . يب عن عيونهم يفتح إمامهم الباب لتصحيح مسارهم في ضوء األهداف التي أل تغ

ـ معرفة المدى الذي وصل أليه المتعلمون ، وفي اكتسابهم ألنواع معينه من العادات والمهارات 2 .التي تكونت عندهم نتيجة ممارسة أنواع معينة من أوجه النشاط

. ـ اكتشاف حاالت التخلف الدراسي وصعوبات التعلم ، ومعالجتها في حينها 3

نتائج عمله ، ونشاطه بحيث يستطيع أن يدعمها ، أو يغير فيهما نحو ـ وضع يد المعلم على 4 . األفضل سواء في طرائق التدريس ، أو أساليب التعامل مع الطالب

ـ مساعدة المدرسة في توزيع الطالب على الفصول الدراسية وفي أوجه النشاطات المختلفة 5 . مارسونه التي تناسبهم وتوجيههم في اختيار ما يدرسونه، وما ي

ـ مساعدة البيئة المنزلية للطالب على فهم ما يجري في البيئة المدرسية طلبا للتعاون بين 6 .المدرسة ، والبيت لتحسين نتائج الطالب العلمية

التربوية التي ـ يساعد التقويم القائمين على سياسة التعليم على أن يعيدوا النظر في األهداف 7 .أكثر مالءمة للواقع الذي تعيشه المؤسسات التعليمية وضعت مسبقا بحيث تكون

للتقويم دور فاعل في توجيه المعلم لطالبه بناء على ما بينهم من فروق تتضح أثناء عمله _ 8 .معهم

.ـ يساعد التقويم على تطوير المناهج ، بحيث تتناسب والتقدم العلمي والتربوي المعاصر 9

إلداريين على اتخاذ القرارات الالزمة لتصحيح مسار إدارتهم ، وكذلك ـ يساعد التقويم األفراد ا 11 . اتخاذ القرارات الخاصة بالعاملين معهم فيها سواء بترقيتهم ، أو بمجازاتهم

ـ يزيد التقويم من دافعية التعلم عند الطالب حيث يبذلون جهودا مضاعفة 11

:أنواع التقويم التربوي

حسب المراحلأنواع التقويم التربوي

:التقويم المبدئي أو القبلي ( : 1

ويهدف إلى معرفة مدى استعداد التلميذ لتعلم خبرة آو مقرر دراسي ، ويتم قبل أن تبدأ العملية وهذا يعني تحديد القدرات والمعارف التي تعد شرطًا ضروريًا لتعلم وتحصيل الوحدة أو ، معين

.الخبرة الدراسية

برامج التعليم )وع من التقويم في تخطيط البرامج بحسب مستوى كل تلميذ وتتضح أهميه هذا النوذلك بتصنيف التالميذ إلى مجموعات متجانسة في مستوى المهارات أو الميول ( . الفردي

. والهوايات ويعتمد على اختبارات االستعدادات والبيانات الشخصية

:ومن أساليب التقويم المناسبة لهذا النوع ما يلي

اختبارات القدرات

اختبارات االستعدادات

المقابالت الشخصية

بيانات عن تاريخ المتعلم الدراسي

:ومن أهداف هذا النوع ما يلي

قد نهدف من التقويم القبلي توزيع المتعلمين في مستويات مختلفة حسب مستوى تحصيلهم

والمعلومات للتالميذ ، ليتسنى له التعرف على وقد يلجأ المعلم للتقويم القبلي قبل تقديم الخبرات .دة الدراسية أو الحصة الدراسية خبراتهم السابقة ومن ثم البناء عليها سواء كان في بداية الوح

فالتقويم القبلي يحدد للمعلم مدى توافر متطلبات دراسة المقرر لدى المتعلمين ، وبذلك يمكن . .خذ في اعتبارها مدى استعداد المتعلم للدراسة للمعلم أن يكيف أنشطة التدريس بحيث تأ

التقويم البنائي أو التكويني( : 2

وهو الذي يطلق عليه أحيانًا التقويم المستمر ، ويعرف بأنه العملية التقويمية التي يقوم بها المعلم .أثناء عملية التعلم ، وهو يبدأ مع بداية التعلم ويواكبه أثناء سير الحصة الدراسية

:ومن أهداف هذا النوع من التقويم ما يلي

.توجيه تعلم التالميذ في االتجاه المرغوب فيه ( 1) تحديد جوانب القوة والضعف لدى التالميذ ، لعالج جوانب الضعف وتالفيها ، وتعزيز ( 2)

.جوانب القوة عطاؤه فكرة واضحة عن أدائ( 3) .ه تعريف المتعلم بنتائج تعلمه ، وا .إثارة دافعية المتعلم للتعلم واالستمرار فيه ( 4)

:ومن أساليب هذا النوع من التقويم التي يستخدمها المعلم ما يلي

.المناقشة الصفية ( 1) .مالحظة أداء الطالب ( 2) .الواجبات البيتية ومتابعتها ( 3)

التقويم الصفي( 4)

لتقويم المنظم في عملية بناء المنهج ، و في التدريس وفي والتقويم البنائي هو أيضًا استخدام ا التعلم بهدف تحسين تلك النواحي الثالث وحيث أن التقويم البنائي يحدث أثناء البناء أو التكوين

.فيجب بذل كل جهد ممكن من أجل استخدامه في تحسين تلك العملية نفسها

-:التقويم التشخيصي ( : 3

القوة والضعف في اداء المتعلمين وتحديد الصعوبات التي يوجهها يهدف الى تشخيص موطن . كل منهم في اثناء التعليم واتخاذ ما يلزم من اساليب العالج

مساعدة المتعلم في التعرف على قدراته وامكاناته ، واقتراح سبل ووسائل تحسينها وتنميتها الى . اقصى حد ممكن

تشخيصي والتقويم البنائي أو التكويني يكمن في خواص ولكن هناك فارق هام بين التقويم الفاالختبارات التشخيصية تصمم عادة لقياس مهارات وصفات . األدوات المستعملة في كل منهما

فهي تشبه اختبارات االستعداد في كثير من النواحي . أكثر عمومية مما تقيسه األدوات التكوينية ي تتعلق باألداء المراد رات والقدرات الهامة التخصوصًا في إعطائها درجات فرعية للمها

.تشخيصه

:وهو يأتي في نهاية البرنامج ويهدف الى -:التقويم التجمعي الختامي ( : 4

.رصد عالمات الطلبة في سجالت خاصة ( 1) .إصدار أحكام تتعلق بالطالب كاإلكمال والنجاح والرسوب ( 2) .المختلفة أو التخصصات المختلفة أو الكليات المختلفة توزيع الطلبة على البرامج ( 3) .الحكم على مدى فعالية جهود المعلمين وطرق التدريس ( 4) إجراء مقارنات بين نتائج الطلبة في الشعب الدراسية المختلفة التي تضمنها المدرسة الواحدة ( 5)

.أو يبين نتائج الطلبة في المدارس المختلفة ى مدى مالءمة المناهج التعليمية والسياسات التربوية المعمول بها الحكم عل( 6)

العد والعدد

هو فكرة مجردة يتوصل اليها االطفال عن طريق المزاوجة بين مجموعات لها : تعريف العدد .العدد نفسه من العناصر

لثالثةاالمحاضرة

.اذ ينتقل مفهوم العدد عند الطفل الى مفهوم المجموعة

.كل المجموعات السابقة لها نفس العدد من العناصر التي تربطها الصورة المجردة للعدد ثالثة

مفهوم العدد هو تجريد للخاصية المشتركة بين المجموعات التي تحوي العدد نفسه من العناصر .سيارةفالكرسي له اربع ارجل والحصان له اربع ارجل وكذلك نفس العدد لل

:مراحل تعلم العدد لدى االطفال

:حتى يدرك الطفل معنى العدد ويتكون له مدلول عنه فانه يمر بالمراحل االتية

:مرحلة عدم الفهم لثبات العدد

في هذه المرحلة اليدرك الطفل ان عدد عناصر المجموعه يبقى كما هو مهما حدث من تغيير وترتيبها وهذه المرحلة تنطبق على اطفال باعمار دون سن في تنظيم عناصر المجموعه

.الخامسة

:مرحلة الفهم الجزئي لثبات العدد

ان الطفل في هذه المرحلة لم يصل الى الفهم الكامل لمفهوم ثبات العدد وتشمل االطفال مابين ق على الخامسة والسدسة من العمر فعندما يرى المجموعتين ادناه فانه من السهل ان يواف

.عددهما لكن من الصعب ان يوافق على تساويهما في حالة اختالف المسافات بين المجموعتين

:المجموعة االولى

:المجوعه الثانية

في حالة اختالف المسافات بين المجموعتين

: المجموعة االولى

:المجموعة الثانية

ئة عدديًا التي لها نفس العدد من العناصر ويتم المجموعات المتكاف: مرحلة تكافؤ المجموعاتذلك من خالل تعريض الطفل الى مواقف تحوي على زوجين من المجموعات المتكافئة وتربطهما

.عالقة وثيقة

عندما يتطور تفكير الطفل ويدرك تكافؤ المجموعات حتى لوتغيرت : مرحلة معكوسية التفكير .معكوسية التفكير لديه المسافات بينها يمكن القول بانه نمت

.اذا ادرك الطفل ان المجموعتين متكافئتان فانه يكون قد امتلك قدرة معكوسية التفكير

:مراحل تعلم العدد

يكون الطفل في هذه المرحلة غير قادر على العد الصحيح ولكنه يعتمد على : مرحلة الترديد .اعمارهم مابين سن الرابعة والخامسةالتخمين غيبًا أوصمًا وتتراوح

في هذه المرحلة يقابل الطفل بين اسماء االعداد وبين مجموعة االشياء : مرحلة التناظر االحاديمثاًل وهكذا وتتراوح اعمار ( اليدين) مثاًل واثنان الى ( باب)المراد عدها فيشير بالعدد واحد الى

.هذه المرحلة مابين سن الخامسة والسابعة

في هذه المرحلة يدرك الطفل ان عدد االشياء اليتغير عند ترتيب االشياء : رحلة ثبات العددمفي المجموعة اي ان الطفل يفكر بطريقة منطقية اي ان العدد الذي يمثل عناصر المجموعة هو

.خاصية المجموعة ويصل االطفال الى هذه المرحلة من العد في سن السابعة

:تدريس مفاهيم االعداد

:يراعي المعلم المراحل االتية عند تدريس مفاهيم االعداد

عرض االمثلة على االعداد بحيث تتضمن اشياء يمكن التعامل معها من : المرحلة الحسية .خالل لمسها باستخدام االيدي

تتمثل في عرض االمثلة على االعداد بحيث تتضمن اشياء مصورة : المرحلة شبه الحسية .أومرسومة

.عرض االمثلة على االعداد بحيث تتضمن كتابة اسم العدد ورمزه: لة المجردة المرح

(( :1))مفهوم العدد

.االب ،االم ، الشمس ، القمر : يستخدم المعلم االشياء الحسية الموجودة في بيئة الطفل

:يعرض المعلم نماذج لمجموعات جزئية احادية ماخوذة من مجموعة كلية وكاالتي

وطريقة رسمه ومن ثم يتدربون على كتابته( 1)يتعلم االطفال رمز العدد

(( :2))مفهوم العدد

االبوين ،العينين ، : يستخدم المعلم االشياء الحسية الموجودة في بيئة الطفل وعلى شكل ازواج .اليدين

:يعرض المعلم نماذج لمجموعات جزئية ثنائية ماخوذة من مجموعة كلية وكاالتي

.وطريقة رسمه ومن ثم يتدربون على كتابته( 2)يتعلم االطفال رمز العدد

(( :5))و(( 4))و(( 3))مفاهيم االعداد

يتم هنا عرض مجموعات ثالثية ورباعية وخماسية متكافئات باستخدام فكرة المقابلة او المزاوجة :بين عناصر كل مجموعتين متكافئتين

((:9-6))يم االعداد من مفاه

يتم عن طريق تعليم االطفال هذه االعداد من خالل زيادة عنصر واحد الى اخر عدد سابق باضافة عنصر جديد الى ( 6)فانه يمكن تقديم العدد ( 5)تعلمه الطفل فالطالب الذي تعلم العدد

.وهكذا ( 6)المجموعة الخماسية لينتج العدد

((:الصفر))مفهوم العدد

ثل الصفر تجريدًا كبيرًا بالنسبة للطفل لذا يجب تقديمه للطفل بعد ان يدرك مفاهيم االعداد يمويفضل البعض تقديمه بعد االنتهاء من تقديم ( 5)والعدد ( 3)االخرى ويكمن تقديمه بعد العدد

( .0)وتسمة المجموعة التي التحوي عناصر المجموعة الخالية ويرمز لها( .9-1)االعداد من

:والقيمة المنزلية للرقم في العدد (( 11))العدد

اكبر ولها رموز جديدة بعد تعريف االطفال باالعداد السابقة الذكر نعرفهم بان هناك اعداداً من خالل العملة النقدية ثم تقديم القيمة المنزلية للرقم في العدد من ( 11)ويمكن تقديم العدد

.خالل استخدام قطع مختلفة من النقود

:- طرق تدريس عملية الجمع الجمع هو العملية األولى التى يواجهها الطفل فى تعلم الحساب

عن طريق ضم المجموعات المنفصلة وذلك لتكوين مجموعة جديدة ويقدم مفهوم عملية الجمعتقديم مفهوم الجمع عن طريق أمثلة حسية وشبه متحتوى على عناصر جميع المجموعات ويت

.حسية ومن ثم المجردة تتطلب دمج مجموعتين تحتوى كل منها على عناصر نفس النوع :وفيما يلى خطوات مقترحة لتدريس مفهوم الجمع

يبدأ المعلم تقديم الجمع بتمثيلة أمام األطفال وحل المسألة شفهيا :مثال حسي

:-أقالم وبيده اليسرى قلمين ويسأل األطفال 3يمسك الطفل بيده اليمنى أقالم قد يطلب من أحدهم أم يتقدم ليعدها امام البقية 3كم عدد األقالم فى اليد اليمنى ؟ اإلجابة

. .رى ؟ اإلجابة قلمينكم عدد األقالم اليس

5يضم المعلم األقالم معا فى يد واحدة يعدها امامهم ويسأل كم عدد االقالم معا ؟ االجابة أقالم

بل مجرد خبرات محسوسة يتعلمها الطفل بضم مجموعتين 5=3+2فى البداية التتطرق للجمع .مختلفتين الى مجموعة واحدة ويعدد عدد العناصر المتكونة

رابعةالمحاضرة ال

شارة ( و)كبديل الحرف + لم األطفال إشارة يقدم المع كبديل لكلمة يساوى)=( وا وهكذا مع بقية األمثلة فيتكون لدى الطفل صورة 5=2+3تكتب بالصورة 5= 2و 3: مثال

فيربط الرموز المجردة باألشياء الحسية الذى تعامل معها 5=2+3ذهنية فى مخيلته بماذا يعنى .أم رموز إسطوانات، سواء أقالم

: خواص عملية الجمع

يجب أن يعرف الطفل ان ناتج جمع العدد األول الى العدد الثانى : الخاصية االبدالية -1 .يعطى نفس قيمة ناتج جمع العدد الثانى الى العمود األول

ويجب علينا ان نستخدم أمثلة حسية وشبه حسية ليدرك الطالب الخاصية اإلبدالية

مجموعات تحتوى كل منها على عدد من العناصر 3إذا اعطى الطفل : التجمعيةالخاصية -2 فانه يستنتج ان ناتج جمع المجموعات الثالثة اليتأثر باختالف التجميعات وأيضا يجب علينا ان

.نستخدم األشياء المحسوسة كاألقالم مثال لكي يدرك هذه الخاصية

:تدريس خوارزمية الجمع

ل الى مفهوم الجمع، ويحفظوا حقائق الجمع، ويفهموا القيمة المنزلية لكل بعد ان يتعرف االطفا .رقم في العدد، يمكن ان يتعلموا خوارزمية الجمع

:ويتم تقديم خوارزمية الجمع لالطفال على مراحل

حسب حقائق الجمع

:حيث يتم تدريس االطفال خوارزمية جمع االعداد في حالتين، هما

.9استخدام حقائق الجمع ضمن العدد ويتطلب : الجمع دون حمل

.18ويتطلب استخدام حقائق الجمع ضمن العدد : الجمع بالحمل

.حسب عدد المنازل التي يتكون منها العدد

حيث يتم تدريس االطفال خوارزمية جمع االعداد من خالل البدء باعداد تتكون من منزلين ، ثم جمع اعداد (999ضمن )منازل ، ثم االنتقال الى جمع اعداد تتكون من ثالث(99ضمن )

وهكذا حتى يتم تعميم جمع االعداد على اي ...... ، ( 9999ضمن )تتكون من اربع منازل . عددين مهما كان عدد المنازل المكونة لكل منهما

تدريس الطرح

.يمكن تقديم مفهوم الطرح لالطفال بعد اتقان مفهوم الجمع، ويفضل ان يكون بعده مباشرة

كان الجمع هو عملية ضم مجموعات منفصلة، فان الطرح هو عكس الجمع، اي ان الطرح واذا .هو عملية حذف مجموعة جزئية من مجموعة كلية

ويتم تدريس مفهوم الطرح لالطفال بنفس الخطوات التي يتم اتباعها في تدريس الجمع، وذلك من .عة جزئية من مجموعة كليةخالل تقديم امثلة حسية وشبه حسية ومجردة، تتطلب حذف مجمو

:ويمكن اتباع الخطوات التالية في تدريس الطرح

:يبدا المعلم تقديم مفهوم الطرح من خالل امثلة شفهية .1

(:أ) 1مثال

:اقالم ويعدها امام االطفال، ويعطي احدهم قلما ويسال الطلبة( 5) يمسك المعلم بيده

اقالم 5: كم قلما كان معي؟ االجابة. قلم واحد: اعطيت زميلكم؟ االجابةكم قلما. اقالم 4: كم قلما بقي معي؟ االجابة.

.ينتقل المعلم في المرحلة التالية الى ربط كل مجموعة بعدد عناصرها وكتابة االعداد .2 (:ب) 1مثال

: ، وهذا يعني (قلما واحدا)اعطيت زميلكم ( اقالم 5معي ) .4وي فيكون عدد االقالم الباقية يسا 1احذف 5

(:احذف) كبديل للكلمة ( -) يقدم المعلم للطلبة اشارة الطرح .3 (:ج) 1مثال

:تكتب على الصورة 4يساوي 1احذف 55 - 1 =4

:تدريس حقائق الطرح

يتم تدريس حقائق الطرح من خالل مفهوم الطرح، وفهم المعنى الحقيقي لعملية الطرح، فالطفل يمكن كتابته على اكثر من صورة تمثل كل منها ناتج طرح مثال 5يجب ان يدرك ان العدد

:عددين ، مثل

0-5 , 1-6, 2-7 , 3-8 , 4-9 , 5-10 , 6-11 , 7-12 , 8-13 , 9-14

:تدريس خوارزمية الطرح

بعد ان يتعرف االطفال الى مفهوم الطرح، ويحفظوا حقائق الطرح، ويفهموا القيمة المنزلية لكل .ان يتعلموا خوارزمية الطرحرقم في العدد، يمكن

:ويتم تقديم خوارزمية الطرح لالطفال على مراحل

:حسب حقائق الطرح -1 :حيث يتم تدريس االطفال خوارزمية طرح االعداد في حالتين هما

.9ويتطلب استخدام حقائق الطرح ضمن العدد : الطرح دون استالف - أ =42-63: مثال

.18ويتطلب استخدام حقائق الطرح ضمن العدد : باالستالفالطرح - ب =15-72مثال

:حسب عدد المنازل التي يتكون منها العدد -2حيث يتم تدريس االطفال خوارزمية طرح االعداد من خالل البدء باعداد تتكون من

( 999ضمن )ثم االنتقال الى طرح اعداد تتكون من ثالث منازل ( 99ضمن )منزلتين وهكذا يتم تعميم خوارزمية ....،( 9999ضمن )تكون من اربعة منازل ثم طرح اعداد ت

طرح االعداد على اي عددين بحيث يكون العدد االول اكبر من او يساوي العدد الثاني .مهما كان عدد المنازل لكل منهما

:تدريس الضرب

م الضرب على حيث يمكن تقديم مفهو ، يتم تقديم مفهوم الضرب للطلبة بعد اتقان مفهوم الجمع (.اي متساوية في عدد عناصرها) انه جمع متكرر لمجموعات متكافئة

:ولتوضيح مفهوم الضرب يمكن اتباع الخطوات التالية

:تقديم امثلة حسية وامثلة شبه حسية -1 : مثال

(.2)اثنتان : كم يدا لك ؟ االجابة - (.5)خمسة : كم عدد اصابع اليد الواحدة؟ االجابة -

اصابع واذا اعطينا كل يد اسم مجموعة وكل 5ان لك يدين وفي كل يد وهذا يعني اصبع اصبح اسم عنصر في المجموعة فانه يصبح لديك مجموعتان كل منهما تتكون

.لدينا مجموعتان خماسيتان: عناصر ويمكن ان نقول ما يلي 5من

انظر الى الشكل التالي: مثال

4مجموعة 3مجموعة 2مجموعة 1مجموعة مجموعات 4كم عدد المجموعات ؟ االجابة اسطوانات 3كم اسطوانة في كل مجموعة ؟ االجابة.

.ويمكن القول ان الشكل يمثل اربع مجموعات ثالثية

:تحديد عدد عناصر المجموعة الناتجة عن اتجاه المجموعات المتكافئة -2 :مثال

.عدد المجموعات التي تكون عدد اصابع اليدين هو مجموعتان خماسيتان .عناصر 11عدد العناصر الناتجة عن اتحاد مجموعتين خماسيتين هو

:مثال .عدد المجموعات التي تحتوي على االسطوانات هي اربع مجموعات ثالثية

.عنصراً 12عدد العناصر الناتجة عن اتحاد اربع مجموعات ثالثية هو :ربط عملية الجمع بمفهوم الضرب -3

:مثال :عناصر وهذا يعني 11مجموعتان خماسيتان تعطيان

11=5*2وتكتب على الصورة 11هي خمستان والناتج يساوي 5+5 .تعني عدد العناصر في المجموعة الواحدة( 5)، تعني عدد المجموعات ( 2: )حيث :مثال :عنصرًا وهذا يعني ان 12مجموعات ثالثية تعطي اربع 12=3*4وتكتب على الصورة ، عنصرًا 12هي اربع ثالثات والناتج 3+3+3+3

.تعني عدد العناصر في المجموعة الواحدة( 3)، تعني عدد المجموعات ( 4: )حيث

:تدريس حقائق الضرب

تعليم الطلبة حقائق الضرب على يتعلم الطالب حقائق الضرب من خالل مفهوم الضرب ويتم :مرحلتين

.5*5حقائق الضرب حتى -1 11*11حقائق الضرب حتى -2

.ويطلب من الطالب حفظ حقائق الضرب الستخدامها بشكل سهل ومباشر في خوارزمية الضرب

:تدريس خوارزمية الضرب

:يتم تقديم خوارزمية الضرب على مراحل

:حسب حقائق الضرب -1في ، حيث يكون ناتج الضرب يتكون من منزلة واحدة : مل الضرب البسيط دون ح - أ

.كل خطوة من خطوات خوارزمية الضرب

حيث يكون ناتج الضرب من منزلتين في واحدة او اكثر من : الضرب بالحمل - بخطوات خوارزمية الضرب مما يؤدي الى حمل الرقم الذي يمثل منزلة العشرات الى

.المنزلة المجاورة

:ب عدد المنازل التي يتكون منها العددحس -2يقتصر تدريس خوارزمية الضرب لطلبة المرحلة االساسية الدنيا على ضرب عدد من ثالث منازل على االكثر في عدد من منزلة واحدة لذا فانه عند اتقان الطلبة لحقائق دة كما الضرب يتم االنتقال الى خوارزمية ضرب عدد من منزلتين في عدد من منزلة واح

منازل في عدد من 3في االمثلة السابقة ثم يتم االنتقال الى خوارزمية ضرب عدد من :منزلة واحدة مثل

:تدريس القسمة

القسمة عملية عكسية للضرب وتعرف بأنها عملية تجزئة مجموعة ما الى مجموعات جزئية .متكافئة

:الخطوات التالية ولتدريس مفهوم القسمة يمكن اتباع

تقديم امثلة حسية وشبه حسية على مفهوم القسمة -1اقالم ويعدها امام الطلبة ثم يخرج طالبين ويقوم بتوزيعها ( 8)يمسك المعلم بيده : مثال

:على الطالبين بالتساوي ويسأل الطلبة االسئلة التالية اقالم 8: كم قلمًا كان معي ؟ االجابة الشيء: الجابة كم قلمًا بقي معي ؟ ا طالبان: كم عدد الطالبة الذين اخرجتهم ؟ االجابة اقلالم 4: كم قلمًا اخذ كل طالب ؟ االجابة

كم علبة يكون في . صناديق ( 3)علب من الحليب في ( 6)يراد وضع : مثال .الصندوق الواحد

علب 6: كم عدد علب الحليب المراد توزيعها ؟ االجابة صناديق 3: كم عدد الصناديق الموجودة ؟ االجابة علبة 2: كم علبة يكون في الصندوق الواحد ؟ االجابة

(÷)ربط كل مجموعة بعدد عناصرها واستخدام اشارة -2اقالم وتكتب على الشكل ( 4)اقالم وزعت على طالبين فأخذ كل طالب ( 8: )مثال :التالي

8 ÷2 =4 :صناديق فاخذ كل صندوق علبتين وتكتب ( 3)على علب حليب وزعت( 6: )مثال

6 ÷3 =2 .الناتج( 2)العدد، المقسوم عليه ( : 3)العدد ، المقسوم ( : 6)نسمي العدد

:تدريس حقائق القسمة

يتم تعليم الطلبة حقائق القسمة من خالل مفهوم القسمة وفهم المعنى الحقيقي لعملية القسمة ويطلب من الطالب حفظ هذه الحقائق ضمن حقائق الضرب اي ان الطالب يجب ان يحفظ

والمقسوم عليه احد 11× 11حقائق القسمة التي يكون فيها المقسوم احد نواتج الضرب حتى .م ضربهما للحصول على الناتجالعددين اللذين ت

(حقيقة ضرب) 48= 6× 8مثال

. 6= 8÷ 48و 8= 6÷ 48: حقائق القسمة المرتبطة بها هي

:تدريس خوارزمية القسمة

.في تدريس القسمة لطلبة المرحلة االساسية الدنيا يكون المقسوم عله دائما من منزلة واحدة

:حل ويتم تقديم خوارزمية القسمة على مرا

:حسب العالقة بين االرقام المكونه للمقسوم والمقسوم عليه -1حيث يكون كل رقم من االرقام المكونه للمقسوم هو مضاعف من : القسمة البسيطة - أ

مضاعفات المقسوم عليه وفي كل مرحلة يتم قسمة عدد من منزلة واحدة على عدد .من منزلة واحدة

قل من االرقام المكونه للمقسوم ليس حيث يكون واحد على اال: القسمة المركبة - ب :مضاعفا للمقسوم عليه وفي هذه الحالة تكون امام احتمالين هما

ان يكون هذا الرقم اكبر من المقسوم عليه وهذا سيؤدي الى وجود باق يضاف الى .العدد التالي

قسمة عدد من منزلتين ان يكون هذا الرقم اصغر من المقسوم عليه وهذا سيؤدي الى .على المقسوم عليه وهو العدد من منزلة واحدة

:حسب عدد المنازل التي يتكون منها العدد -2يقتصر تدريس خوارزمية القسمة لطلبة المرحلة االساسية الدنيا على قسمة عدد من

اتقان الطلبة لحقائق ثالث منازل على االكثر على عدد من منزلة واحدة لذا فانه عند .منازل على عدد من منزلة واحدة 3القسمة يتم االنتقال الى خورازمية قسمة عدد من

القياس

هو عملية منظمة يتم بواسطتها تحديد كمية او مقدار مايوجد في الشيء من الخاصية : القياس .أو الصفة الخاضعة للقياس بداللة وحدة قياس معلومة

ين شيئين فلقياس غرفة ما نحتاج الى قياس طولها ولتكن الوحدة المستعملة اي عملية مقارنة ب .هي المتر

:ومفهوم القياس امر في غاية االهمية بالنسبة للرياضيات ويرجع ذلك لعدة اسباب ونذكر منها

.والوقت التعرف على خصائص الطول والحجم والوزن والمساحة - .وفقًا لهذه الخاصية مقارنة وترتيب االجسام -

خامسةالمحاضرة ال

.فهم كيفية القياس باستخدام الوحدات المعيارية وغير المعيارية - .اختيار الوحدة واالداة المناسبة للمقاييس التي يجريها -

:مهارت القياس

: القياس المقارن المباشر -1

من الشيئين له خاصية اكبر أو اقل من ويستخدم للمقارنة بين شيئين من خالل التعرف على اي .اآلخر

...ويشمل هذا النوع من القياس مهارة ترتيب مجموعة من االشياء حسب الطول أو الوزن أو

:ومن االمثلة على القياس المقارن المباشر

.المقارنة بين طولي طالبين واقفين - .كتابالمقارنة بين مساحتي ورقتين احداهما من دفتر واالخرى من - .المقارنة بين وزني حقيبتبن باستخدام الميزان ذي الكفتين - :قياس المقارن غير المباشر ال -2

في هذا النوع من القياس يتم قياس كل من الشيئين المطلوب المقارنة بينهما بشكل مستقل .والمقارنة بين الناتجين

نبدأ بقياس طول الطالب للمقارنة بين طولي طالبين باستخدام القياس غير المباشر ،: مثال سم بنفس ( 171)سم والطالب االخر ( 141)االول باستخدام وحدة القياس المناسبة وليكن

.وحدة القياس ونقارن بين الطولين ونقول بان الطالب الثاني اطول من الطالب االول

( : غير المعياري)القياس المنفصل -3

عدد من الوحدات المتساوية بالنسبة للخاصية ويقصد به تقسيم خاصية الشيء المقاس الى .المقاسة وتكون عملية القياس بايجاد الوحدات المساوية لهذه الخاصية من خالل تكرارها

..الشبر ، القدم : ومن االمثلة على وحدات القياس

.واليعطي هذا النوع نتائج دقيقة الختالف المقاسات من شخص الخر

:( المعياري)القياس المقنن -4

في هذا النوع من القياس نستخدم وحدات معيارية ثابتة ومحددة بحيث التتغير نتيجة القياس مهما المتر لالطوال : كان الشخص الذي يقوم بعملية القياس ومن وحدات القياس المستخدمة

....والكيلوغرام للوزن واليوم للزمن

الهندسة

:يتكون بناء الهندسة من

.مثل النقطة ، المستقيم، المستوي: غير معرفة مسميات اولية .1

.مثل المثلث ، الدائرة: مسميات معرفة .2

.وهي جمل يقبل بصحتها دون برهان: مسلمات .3

.يمر مستقيم واحد فقط في نقطتين مختلفتين: مثل

.وهي عبارات يجب اثبات صحتها: نظريات .4

.قطرا المستطيل متساويان: مثال

وتعتبر الهندسة من الموضوعات الرياضية الواقعية ، التي يمكن مشاهدتها

واالحساس بها والقدرة على تخيلها ، بعكس الكثير من الموضوعات الرياضية

.االخرى ، التي يغلب عليها الطابع التجريدي مثل الجبر واالعداد

ويستخدمها الفرد كما ان الكثير من االشكال والمجسمات الهندسية توجد في الحياة،

بشكل مستمر، وهذا يعمل على تسهيل تعلم المفاهيم والتعليمات الهندسية ، من خالل

.ربطها بالواقع

وقد ركزت معايير المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات االمريكي

(MCTM,2000) على تضمين موضوع الهندسة في مناهج الرياضيات، بحيث

ة االساسية الدنيا من تحليل خصائص يتمكن جميع الطلبة في صفوف المرحل

:وصفات االشكال ثنائية وثالثية االبعاد، من خالل

التعرف على االشكال ثنائية وثالثية االبعاد، وتسميتها وبنائها ورسمها - أ

.وتصنيفها

.وصف خصائص واجزاء االشكال ثنائية وثالثية االبعاد - ب

.االبعاد والتنبؤ بهااستقصاء نتائج تجميع وتجزئة االشكال ثنائية وثالثية - ت

ويميل االطفال الصغار الى وصف االشكال ومالحظة خصائصها، باستخدام

.االشياء المحسوسة

مفاهيم اساسية في الهندسة

لبة المرحلة االساسية الدنيا التعرف على بعض المفاهيم الهندسية، يجب على ط

:والتي من اهمها

:النقطة .1

قع مدينة على الخريطة، او موقع نجم في يمكن تمثيل النقطة من خالل تحديد مو

السماء او راس دبوس، او االثر الذي يتركه راس الطبشورة على السبورة،

:ويرمز للنقطة باحد الحروف كما في الشكل المجاور

* * *

أ ب ج

القطعة المستقيمة .2

لمستقيمة بمسار مستقيم ، يربط بين نقطتين مختلفتين، مثل يمكن تمثيل القطعة ا

أ، ب معا، وتكون احدى النقطتين هي البداية للقطعة ، واالخرى نقطة نهاية لها،

:كما في الشكل التالي

أ ب

.حافة المسطرة، حافة اللوح، حافة الباب: على القطعة المستقيمة ومن االمثلة

،اذا تم مد القطعة المستقيمة من احد طرفيها فانها تسمى شعاعا

:كما في االشكال التالية

أ ب أ ب

.من النقطة أ ويمر في النقطة ب وليس له نهايةوالشعاع أب هو الشعاع الذي يبدا

اما الشعاع ب أ فهو الشعاع الذي يبدا من النقطة ب ويمر في النقطة أ وليس له

.نهاية

، اذا تم مد القطعة المستقيمة من كال طرفيها فانها تسمى مستقيما

:كما في الشكل التالي

أ ب

:ال الهندسية المستويةاالشك .3

يتعرض طلبة المرحلة االساسية الدنيا لمجموعة من االشمال الهندسية المستوية،

:والتي تقسم الى قسمين

ويطلب من الطالب التعرف على شكل الدائرة وتسمية اشياء من : الدائرة - أ

:ويمكن تمثيل الدائرة بالشكل التالي. الواقع تمثل الدائرة

شكال مغلقة تتكون من عدد من القطع المستقيمة ، وهي ا: المضلعات - ب

وتصف المضلعات حسب عدد االضالع الى ثالثية،

..... .رباعية،خماسية،

المثلث

ويتكون من ثالث قطع مستقيمة، كل قطعة تسمى ضلعا ، وله

ثالثة رؤوس، ويسمى المثلث من خالل اسماء رؤوسه الثالثة،

:كما في االشكال التالية

أ س

ب ج ص ع

المثلث أ ب ج المثلث س ص ع

المستطيل

متقابلين فيه متساويان ويتكون من اربعة اضالع، كل ظلعين

وزواياه قوائم، وله اربعة رؤوس، ويسمى المستطيل من خالل

:اسماء رؤوسه، كما في االشكال التالية

أ ج س ع

ص ب د ل

المستطيل أ ب ج د المستطيل س ع ل ص

المربع

وهو عبارة عن مستطيل اضالعه االبرعة متساوية، كما في الشكل

:التالي

أ ب

ج د

، (2004عبيد،)ويات التفكير الهندسي الى خمسة مستويات وقد صنف فان هيل مست

حيث اظهرت تلك المستويات ان النمو في التفكير يسير في مراحل متتالية ، وكذلك

. فان كل مستوى هو متطلب سابق لتنمية التفكير الهندسي في المستوى الذي يليه

:وهذه المستويات هي

(:مستوى الصفر)مستوى التعرف البصري

ا المستوى يتعلم الطفل االسماء ويميز بين االشكال ككيان في هذ

ويقوم . متكامل ، دون ادراك خواص الشكل، فهو يدركها بصريا فقط

:الطفل في هذه المرحلة بما يلي

يتعرف على هيئة الشكل في اوضاع مختلفة.

ينسخ او يرسم شكال.

(.مثال المستطيل على شكل باب)يسمي اشكاال باسماء عامة

يميز بين االشكال بحسب مظهرها ويصفها بالكالم.

يتعرف على اجزاء شكل.

ينظر لكل شكل على حدة بدون تعميم.

وشكل محيطه ( مربع مثال)يميز بين شكل اضالعه مستقيمة

.على شكل منحنيات، ولكنه اليميز بين االشكال من نفس النوع

(:المستوى االول)مستوى التحليل

الطفل خواص االشكال دون ادراك عالقات بين في هذا المستوى يميز

. هذه الخواص، واليمكنه فهم واستيعاب التعاريف التي تعطي لالشكال

:ويقوم الطفل في هذه المرحلة بما يلي

.يميز بين االشكال بحسب خواصها ومكوناتها -

.يستخدم الفاظا لفظية وكالمية -

.يتعرف على شكل من خواصه ويختبرها بالقياس -

.الخواص في رسم شكليستخدم -

4المربعات لها ) يعمم خواصا على مجموعة من االشكال -

(زوايا قائمة 4اضالع،

يحل بعض التمارين على خواص مثل مجموع قياسات زوايا -

.المثلث

اليرى حاجة الثبات صحة الخواص التي يدركها فيكفي القياس -

.مثال

(:المستوى الثاني)مستوى االستدالل بطرق غير شكلية

في هذا المستوى يصنف المتعلم االشكال عن طريق خصائصها، ويدرك

تعاريف مجردة ويستخدم الفاظا لها طابع منطقي، لكنه اليستطيع برهنة

.قضية ما بنفسه

(:المستوى الثالث)مستوى االستنباط الشكلي

في هذا المستوى يستطيع المتعلمان يفكر نظريا، ويقيم براهين منطقية،

ويدرك العالقات بين الخواص، كما يدرك اهمية االستنتاج ذهنيا واستخالص

.نتائج من خواص ومعطيات معطاة

في هذا االسلوب يمكن للمتعلم (: المستوى الرابع)مستوى الدقة البالغة

لفة مثل االقليدية وغير االقليدية ويكون المقارنة بين انظمة هندسية مخت

وهناك عدة . المتعلم على وعي وفهم لدور المنطق والرق المختلفة للبرهان

:اساليب لتدريس الهندسة ومنها

- المشاهدة داخل وخارج الصف الشكال في المستوى وفي الفضاء.

استخدام نماذج محسوسة واختيار اشياء مناسبة من البيئة لتمثل بعض

.االشكال الهندسية

استخدام لوحات ومصورات تمثل االبعاد ثنائية وثالثية االبعاد.

عرض طريقة الرسم يدوياً وبوسائط متعددة على شاشات الحاسوب.

تركيب اشكال مستوية لتكوين مجسم.

تفكيك شكل مجسم ووضع اجزائه في شكل مستو.

المناقشة والحوار والتحقق العملي والبرهان النظري.

الكرة واالسطوانة : يتعرف الطالب على بعضالمجسمات مثل : المجسمات -4

ويطلب من الطالب تمييز اسماء هذه المجسمات واعطاء امثلة . الخ... والمكعب

.واقعية لتلك المجسمات

مجموع اطوال اضالع الشكل= محيط الشكل الهندسي

محيط المثلث مجموع اطوال اضالعه

طول الضلع ×4= محيط المربع

2 ×(العرض+الطول = )محيط المستطيل

:المساحة

عدد الوحدات المربعة التي تغطي الشكل= مساحة الشكل الهندسي

نفسه ×طول الضلع= مساحة المربع

العرض×الطول= مساحة المستطيل

:الحجم

عدد الوحدات المكعبة التي تغطي الجسم= حجم المجسم

(طول الضلع= )المكعب حجم3

تدريس الرياضيات ىف اليدوياتاستخدام

manipulativeاليدويات : أوال

اليدويات هي مجسمات يتدرب عليها الطالب لكي يكتسب المعنى مقترن بالجانب التطيبقي

للمادة المتعلمة

يعتمددد تعلدديم الرياضدديات باليدددويات علددى مفهددوم علمددي رصددين يمعددرف بددالتعلم بالممارسددة

وخالصته أن الطفل يبني فهمه من خالل األنشطة والخبرات الحسية فالتطبيق هو األساس

.. ومن خالله يكون الطفل أكثر تقبالً لألفكار والمفاهيم الجديدة

سادسةالمحاضرة ال

مزايا اليدويات

تغيير اتجاهات الطالب السلبية نحو الرياضيات . إشباع حاجة حب االستطالع لدى الطالب . المساهمة في تكوين جيل واع ٍ متسائل محب للبحث . تنمية قدرات الطالب اإلبداعية .

:الفرق بين اليدوية والوسيلة التعليمية

ومة ويقتصر دور الوسيلة التعليمية في يد المعلم وهو المصدر األساسي للمعل . الطالب على المشاهدة

الوسيلة التعليمية يتم تصميمها لتقديم فكرة رياضية واحدة و ينتهي دورها بعد . ذلك

اليدوية تجسد العديد من المفاهيم الرياضية التي يكتسبها الطالب بنفسه من خالل . الممارسة

اليددويات علدى زيدادة تحصديل وقد تم إجراء دراسات علمية عديدة للتأكد مدن فاعليدة هدذه

الطالب فدي مدادة الرياضديات وكاندت النتدائج بداهرة فدالطالب الدذين تدم تدريسدهم بهدا كدان

تحصيلهم أفضل بكثيرمن تحصيل أقرانهم الذين درسوا الرياضيات بدون اليدويات في كٍل

. من مدارس المرحلتين االبتدائية والمتوسطة

:نماذج من اليدويات

قطعدددة ويسدددتخدم لدراسدددة األعدددداد 22وتتكدددون مدددن قطدددع دييندددز (1 . والعمليات الحسابية عليها كما تستخدم لدراسة النسبة المئوية

شددرائا الكسددور الدائريددة وتتكددون مددن تسددع دوائددر لتمثيددل الوحدددة (2شدر إضدافة والنصف والثملث والربع والخمس والسدس والدثممن والعم

. وتستخدم لدراسة الكسور والعمليات عليها12ى الواحد من إل

اللوحة الدائرية وهي لوح بالستيكي به عدد من النتوءات في شكل (3دائدددري وتسدددتخدم لدراسدددة مكوندددات الددددائرة والنظريدددات المتعلقدددة

ومكونددات بالدددائرة مثددل الزوايددا المركزيددة والمحيطيددة والمماسددية . الدائرة إضافة إلى األشكال الرباعية المرسومة داخل الدائرة

القطددع المنطقيددة وتتكددون مددن قطددع مكونددة مددن أربعددة أشددكال (4مختلفدددة فدددي مقاسدددين مختلفدددين وتسدددتخدم لدراسدددة التصدددنيف واألشددددكال الهندسددددية والزوايددددا وأنواعهددددا ومسدددداحة األشددددكال

. المختلفة

قطددع كددوازنيير وتتكددون مددن سددتين قطعددة فددي عشددر ألددوان (2سدم وتسدتخدم لدراسدة 10سدم وحتدى 1وأطوال متدرجة من

مكونات العشرة واإلبددال فدي الجمدع والضدرب كمدا تسدتخدم . في الضرب والقسمة لألعداد الصحية والنسبية

تدريس الرياضيات ىلعاب فاستخدام األ

األلعاب من األنشدطة الهادفدة التدي يمكدن اسدتخدمها فدي عمليدة تددريس الرياضديات والتدي

يمكن تعريفها على أنها نشداط هدادف يتضدمن أفعداال معيندة يقدوم بهدا المعلدم والطدالب مدن

لمددا تتمتددع بدده مددن مميددزات كثيددرة ومتعددددة لخدمددة األهددداف . خددالل إتبدداع قواعددد معينددة

. إذا أحسن المعلم اختيارها وتوظيفهاالوجدانية والمعرفية وذلك

:مزايا األلعاب في الرياضيات

. تنمية مهارة طالقة التفكير الرياضي عند الطالب

. تنمية روح الفريق والتعاون االيجابي من خالل تطبيق األنشطة الجماعية

. تنمية وصقل المهارات األساسية في الرياضيات

الطالب تنمية روح المبادرة االيجابية عند

إثارة الدافعية نحو التعلم من خالل القيام بأعمال يحبونها ويرغبون القيام بها

زيادة التفاعل الصفي االيجابي

خلق جو من التنافس البرىء بين الطالب

. تغرس في نفوس الطالب احترام آراء اآلخرين

معالجة صعوبات التعلم عند الطالب

ء معنى لما يتعلمه الطالب تعمل على نقل اثر التعلم وإعطا

: معايير اختيار اللعبة في الرياضيات

. إن تكون اللعبة ممتعة ومسلية وذات هدف تعليمي -1

إن تتوافق اللعبة مع عدد الطالب من حيث العدد إذا كانت فردية أو من حيث الحجم -2

. إذا كانت جماعية

. لطالب المشتركينإن تتناسب اللعبة مع المستوى العمري والمعرفي ل -3

. إن تكون قابلة للقياس -4

. إن تكون قابلة للتنفيذ بحيث تخلو من التعقيد والخطورة -2

. إن يختبر المعلم اللعبة وخاصة إذا كانت جديدة عليه ليحدد طريقة وقواعد تنفيذها -6

: أصناف األلعاب في الرياضيات

.ألعاب األلغاز والمغالطات الرياضية -1

التدرب على المهارات الرياضية ألعاب -3

. ألعاب البحث عن النمط أو القاعدة -3

. ألعاب االكتشاف -4

: ألعاب لحل ألغاز أو مغالطات رياضية: أوالً

111+111+111 فما هم ؟ 333ثالثة أعداد متتالية مجموعهم -

: للبحث عن أنماط وقواعد ألعاب: ثانياً

: مثال

3022خذ العدد

30، 22: قسمهم إلى جزأين

22= 30+ 22: أوجد مجموع الجزأين

3022 = 22× 22: اضرب الناتج في نفسه

ماذا تالحظ ؟ نالحظ أن الناتج هو العدد األصلي

إيجاد عدد آخر يحقق مثل هذه الخاصية ؟ هل يمكنك: تمرين

: ألعاب للتدريب على المهارات : ثالثاً

؟ -13-10-7-4-1أكمل المتسلسلة

؟ -16-11-7-4-2-1أكمل المتسلسلة األنشطة الحديثة

لألنشددطة دور هددام فددي الددربط بددين المددواد المتعلمددة وتطبيقاتهددا فددي واقددع الحيدداة وهندداك

أنشدطة أخدرى ، أنشطة تستهدف المفاهيم المتعلمة في الدرس وتكون مصداحبة للموضدوع

تسددتهدف مجمددل مددا تعلمدده الطالددب مددن خبددرات رياضددية وتعمددل علددى تنميددة المهددارات

" عضدها امكانيدات الفصدل الدراسدي وتعدرض فيدهقدد تناسدب ب، الرياضية والمنطقية لديده

أنشدطة غيدر " في حين تحتاج البعض منها الى تجهيزات أومعمل حاسب، "أنشطة صفية

. "صفية

مشغوالت يدوية باستخدام : أوال

الرياضيات

مهددددددددارات حرفيددددددددة بددددددددالقص

حيدددددث يسدددددتعين الطالدددددبواللصدددددف

الرياضدددية فدددي والمفددداهيمهندسدددية والقدددوانين ال بددداالدوات

تكددوين ورسددم صددور أو تصددميم أشددكال هندسددية مددن الددورق او الكددارتون او الصلصددال و

مجسمات

: االحاجى وااللغاز المنطقية والرياضية : ثانيا

قد يحقق نوضح ان ما يقوم به الرجل الرياضى هو عمل انسانىفي بداية االمر يجب ان

ق ان يتطر التي يندهش لها الشخص العادىفيه نجاح هائل وقد يحقق فشل ومن االشياء

الى الى موضوعات تتسم بالترويح والتسلية وفي هذا الجانب نحاول ان نوضح الرياضى

إثراءابراز وااللغاز الرياضية بفاعلية وتميز فى اي مدى يمكن ان تسهم االحاجى

.المواقف التدريسية

حيث ان االحاجي و االلغاز تقوم على اساس تحدي مستوى ذكاء التالميذ قليال فيعملون

بهمة ونشاط من اجل الوصول الى الحلول الصحيحة فاذا تحقق ذلك فانهم يشعرون

يصلح بالبهجة والفرح واالرتياح وعلى الرغم من ان االلغاز واالحاجي الرياضية ال

م فانه يمكن للمدرس ان يقدم بعض االحاجي ولكن بعد التعل تقديمها الى التالميذ بطىء

أيضا ليست االلغاز حكرا تبسيطها واعادة صياغتها لتكون في صورة العاب تربوية

للطلبة االذكياء ولكن تفكير الطالب غير المتفوقين فيها يؤدى الى تنمية خبراتهم

الميذ في الفصل الى ويقسم المدرس الت, ومهاراتهم الرياضية وتأهليهم لحلها مستقبال

تحت المتوسط –المتوسط –الذكي )تتمثل فيها جميع نوعيات التالميذ مجموعات بحيث

وعند تقديم االلغاز واالحاجي بعد تبسيطها يقول المدرس للتالميذ دعونا نلعب (نيالمتد –

سويا ويشجع جميع التالميذ على ممارستها وبالطبع يجب ان يكثف المدرس جهود في كل

موعة ليحقق نجاحا يكون دافعا له في الدراسة وللمشاركة في حل االلغاز و االحاجي مج

خالل الربع من االخير من الحصة بشرط ان يتم ذلك مرة واحدة على االقل كل اسبوعين

وينبغي ان يختار المدرس الحصة المناسبة التي يقدم فيها االحاجي بذكاء حيث يتوافق

.ونة االلغازموضوع الدرس مع طبيعة وكين

منها ما هو لفظي كتابي ومنها صور ورسوم و

على اللفظي أمثلة

غطت البحيرة يوم مائة وردة في وسط بحيرة كل يوم تكبر الضعف بعد مرور (اليوم الخمسين ) الجواب بالكامل في أي يوم كانت تغطي نصف البحيرة فقط ؟

رسوم العلى أمثلة

عدد المثلثات في الشكل التالي ماهو

4-