Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira

e

Washington C. B. Sousa.

Discretização espacial para o Método RPIM

Coulomb’s Law Discretization Method (CLDM)

lemag.ufpa.br

[1] SOUZA, Washington C. B. ; DE OLIVEIRA, RODRIGO M.S. Coulomb's Law

Discretization Method: a New Methodology of Spatial Discretization for the Radial Point

Interpolation Method (to be published in 2015). IEEE Antennas & Propagation Magazine ,,

2015.

Referência:

Método RPIM

Vantagens dos métodos Meshless

• Maior Liberdade na representação espacial.

• Facilita a modelagem conformal de estruturas genéricas.

• Pode ser aplicado a problemas com geometrias complexas

ou que envolvem movimento ou deformação da geometria.

Método RPIM

O método RPIM aplicado as eq. Maxwell

• Equações de Maxwell - modo TMz.

Método RPIM

Avaliação do método RPIM

• Eficiência e confiabilidade.

• Análise do erro gerado pelas aproximações - Erra.

• Erra – aplicado para as derivada parcial.

Método RPIM

Otimização do método RPIM com base no fator de forma c

• Relação direta entre o Erra e o fator de forma c.

• Fator de calibração para minimizar o Erra.

• Na literatura .

• retorna Erra inaceitáveis

Diminuição da precisão da função de forma.

Erro na inversão da matriz G.

Método Proposto

Tipos de Discretização do Espaço

o Malha estruturada (grid) - FDM;

o Malha não-estruturada (composta de elementos) - FEM;

o Sem malha (meshless).

Método Proposto

Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos

sem malhas.

o Variação direcional da distância entre nós;

o Representação dos contornos das interfaces;

o Uniformidade do Domínio de Suporte.

Método Proposto

Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos

sem malhas.

Variação direcional da distância entre nós.

Método Proposto

Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos

sem malhas.

Representação dos contornos das interfaces.

Método Proposto

Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos

sem malhas.

Uniformidade do Domínio de Suporte.

Método Proposto

A lei de Coulomb e o princípio da superposição

• A Lei de Coulomb é uma lei da Física descreve a interação

eletrostática entre partículas eletricamente carregadas.

Método Proposto

A lei de Coulomb e o princípio da superposição

• A Lei de Coulomb é descrita apenas para duas cargas.

• Força Resultante = soma vetorial da força de cada carga individual.

Princípio da Superposição

Método Proposto

A lei de Coulomb e o princípio da superposição

• Dado um sistema de cargas puntiforme iguais – fixas.

• Inserir um carga de prova livre.

Método Proposto

A lei de Coulomb e o princípio da superposição

• A caga de prova se desloque para posição de equilíbrio do

sistema.

Método Proposto

A lei de Coulomb e o princípio da superposição

Equilíbrio do Domínio Total

Método Proposto

A lei de Coulomb e o princípio da superposição

Equilíbrio do Domínio Total

Método Proposto

A lei de Coulomb e o princípio da superposição

Equilíbrio do Domínio Total

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

É a implementação computacional da ideia do equilíbrio entre

cargas aplicada na discretização de um domínio, a fim de

promover o equilíbrio da distribuição entre nós, garantindo,

por tanto, a qualidade da discretização.

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

1. Geração do Domínio Inicial.

2. Domínios de Suporte para CLDM.

3. Formatação das Interfaces.

4. Reposicionamento dos nós.

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

1. Geração do Domínio Inicial.

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

2. Domínios de Suporte para CLDM.

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

3. Formatação das Interfaces.

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

3. Formatação das Interfaces.

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

3. Formatação das Interfaces.

Método Proposto

Método de discretização espacial baseada na lei de

Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)

4. Reposicionamento dos nós.

Utiliza a lei de Coulomb e o princípio do equilíbrio entre

cargas para reequilibrar a distribuição no domínio,

mantendo a formatação das interfaces.

Cada nó do domínio é considerado uma carga pontual de

valor unitário (q=1).

Método CLDM

Método Proposto

Domínio Inicial Equilibrado

Interface entre regiões

Método CLDM – 20 iterações

Método CLDM – 50 iterações

Método CLDM – 100 iterações

Método CLDM – 150 iterações

Método Proposto

Avaliação da Qualidade da discretização gerada com método

CLDM

• Métrica utilizadas para avaliação é Erra% aplicado para as derivada

parcial.

• Vantagem é que a avaliação está diretamente relacionada ao

método RPIM.

|)(|

1

ErrMax

Q Qualidade =>

Simulações e Resultados

Simulações e Resultados

Caso 1 - Cilindro Metálico

Simulações e Resultados

Caso 1 - Cilindro Metálico

• raio a = 0.05 m

• distância de Dfb = 0.8 m

Simulações e Resultados

Caso 1 - Cilindro Metálico

• Fonte de onda plana e sinal pulso monociclo gaussiano

Simulações e Resultados

Caso 1 - Cilindro Metálico

Método CLDM – Domínio Inicial

Método CLDM – 10 iterações + Interface entre regiões

Método CLDM – 20 iterações + Interface entre regiões

Método CLDM – 50 iterações + Interface entre regiões

Método CLDM – 80 iterações + Interface entre regiões

Simulações e Resultados

Simulações e Resultados

Caso 2 - RCS Cilindro Triangular

Simulações e Resultados

Caso 2 - RCS Cilindro Triangular

Simulações e Resultados

Caso 2 - RCS Cilindro Triangular

• Fonte de onda plana e sinal pulso monociclo gaussiano

Simulações e Resultados

Caso 2 - RCS Cilindro Triangular

Simulações e Resultados

Caso 2 - RCS Cilindro Triangular

Método CLDM – Domínio Inicial

Método CLDM – 10 iterações + Interface entre regiões

Método CLDM – 30 iterações + Interface entre regiões

Método CLDM – 60 iterações + Interface entre regiões

Método CLDM – 90 iterações + Interface entre regiões

Simulações e Resultados

Simulações e Resultados

Caso 3 - RCS Cilindro Circular

Simulações e Resultados

Caso 3 - RCS Cilindro Circular

• raio a = l/2

Simulações e Resultados

Simulações e Resultados

Caso 4 - RCS Cilindro Retangular

Simulações e Resultados

Caso 4 - RCS Cilindro Retangular

Simulações e Resultados

Simulações e Resultados

Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica

Simulações e Resultados

Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica

• raio a = 0.5mm

• distância de Pl = Pt = 12mm

• número de camadas da direção x é 3

Simulações e Resultados

Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica

•distância de Dfb = 78mm

Simulações e Resultados

Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica

• Fonte de onda plana e sinal pulso monociclo gaussiano

Simulações e Resultados

Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica

Simulações e Resultados

Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica

Caso 1 - Cilindro Metálico

Caso 1 - Cilindro Metálico

Coeficiente de Reflexão

Coeficiente de Transmissão

Simulações e Resultados

Simulação 1 - Estrutura Periódica Cilíndrica

• 4mm

Simulações e Resultados

Simulação 1 - Estrutura Periódica Cilíndrica

• raio a1 = 0.5mm

• raio a2 = 2.0mm

Simulações e Resultados

Simulação 1 - Estrutura Periódica Cilíndrica

Coeficiente de Reflexão

Coeficiente de Transmissão

Coeficiente de Reflexão

Coeficiente de Transmissão

Simulações e Resultados

Simulação 2 - Estrutura Periódica Cilíndrica com base Triangular

Simulações e Resultados

Simulação 2 - Estrutura Periódica Cilíndrica com base Triangular

Simulações e Resultados

Simulação 3 - Estrutura Periódica Amálgama Longitudinal

Simulações e Resultados

Simulação 2 - Estrutura Periódica Cilíndrica com base Triangular

Coeficiente de Reflexão

Coeficiente de Transmissão

Considerações Finais

Vantagens do método CLDM

• Relativa simplicidade de implementação em relação a

métodos de discretização para o FEM.

• Avaliar previamente a qualidade da discretização através

do cálculo da interpolação das derivadas espaciais.

Considerações Finais

• CLDM complementa a metodologia LSFCM.

• Alcançou os objetivos:

• Discretização – Totalmente Meshless.

• Otimizar o conjunto de nós - reduzir os erros de interpolação

• Criação de métrica para avaliação da qualidade da

discretização.

• Aspectos da implementação

• Interface gráfica (software) - monitor visual do processo.

• Implementação em C/C++ - Robusta.

Considerações Finais

Propostas para Futuros Trabalhos

• Implementação 3D – CLDM/RPIM

• Paralelização

• Automatização

• Truncagem por CPML