disen╠âo de acero estructural [joseph e. bowles].pdf

La presente obra aborda los siguientes temas:- Consideraciones generales de diseo - Elementos de diseo de marcos, armaduras y , puentes. - Comportamiento elstico, plstico y por pandeo del acero estructural - Diseo de vigas a flexin - Diseo de miembros a tensin - Columnas y puntales axial mente cargados - Diseo de vigas-columnas - Conexiones atornilladas y remachadas - Conexiones soldadas Trabes armadas - Apndice. Seleccin de programas de computadoras

DISEO DE ACERO ESTRUCTURALJOSEPH E. BOWLESCatedrtico de Ingeniera Civil en Bradley University

~ LlMUSA GR~~~ E~~~~~~~'a. lB

Argentina

Colombia. Puerto Rico

Versin autorizada en espaol de la obra publicada en ingls por McGraw-Hill Book Company, con el titulo: STRUCTURAL STEEL DESIGN, 1980 by McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-006765-1 Versin espaola: CARLOS ALBERTO GARCIA FERRER Ingeniero Quimico e Ingeniero Civil de la Universidad de La Habana, Cuba. Revisin: JOSE DE LA CERA ALONSO Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, UNAM. Diplom-Ingenieur de la Universidad Tcnica de Munich, Alemania Federal. Profesor de Tiempo Completo e Investigador del Departamento de Materiales de la Universidad Autnoma Metropolitana. Con la colaboracin de: ENRIQu'E MARTINEZ ROMERO Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, UNAM. Maestra en Ciencias de la Universidad de Comel!, Estados Unidos. Profesor del Area de Estructuras de la Facultad de Ingeniera de la UNAM y Profesor de Estructuras Metlicas en la Escuela de Ingeniera de la Universidad Anhuac. Consultor en Ingeniera Estructural.La p"'sentaci6n y disposici6nen conjunto de OIsERo DE ACERO ESTRUCTURAL son propiedaddel editor. Ningunaparte de esta obta puede ser reproch.cif,M optmsmiticla. medianteningtJn sistema o mtodo.electrnico 'o mecnico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO. la gtabacin o cualquiersistema de fflCUp9ff1Ci6n y almacenamiento de informacin). sin consentimiento por escritodel editor.Derechosreservados: 1993, EDITORIALL1MUSA, S.A. de C.V. GRUPO NORIEGAEDITORES Balderas95, C.P. 06040, Mxico. Q.F. Telfono 521-21-05 Fax 51229-03 Miembro de la Cmara Nacionalde la IncJusta Editoal Mexicana.Registro nmero 121 Primera edicin: 1984 Pmera reimpresin:1989 Segunda reimpresin: 1991 Tercera reimpresin:1992 Cuarta reimpresin: 1993 Impreso en Mxico (11996)

ISBN 968-18-1623-4'

PROLOGO

El propsito principal de este libro de texto es exponer los temas bsicos para un primer curso en diseo de acero estructural. El texto contiene elementos de diseo tanto de edificios como de puentes, para usarlo en la secuencia de ingeniera estructural de los programas de ingenieria civil. Si el instructor quisiera hacer nfasis eh las estructuras de edificios, el texto tambin es apropiado como introduccin al diseo de acero estructural en los programas de arquitectura. Se le da aproximadamente igual importancia a las unidades pie-lb-s y SI. Se utilizan en la exposicin de los temas ambos sistemas de unidades; los problemas presentados como ejemplo y los que se dan para que los resuelva el alumno estn 10 mismo en un sistema de unidades que en el otro. Se adopt este formato despus de entrevistar y consultar a algunos miembros de la facultad y especialistas de distintas industrias afines, que se interesan en este tema. Se acord que en el texto se deban seguir usando ambos sistemas de unidades, ya que la transicin a las unidades mtricas no ocurre en la industria de la construccin con la misma rapidez que en otras reas de la ingeniera. Parece que es necesario este uso dual para proporcionar tanto al estudiante como al instructor con la comprensin necesaria de 10 que representan tanto para el estudiante como para el profesor, el tamao razonable de un miembro (nmero), deflexin, o cualquier otro parmetro de diseo, en ambas sistemas de unidades. La instruccin prctica en el uso de las unidades SI requiere utilizar datos de diseo, y corno ninguno de ellos era de fcil obtencin, se ha reunido un juego de5

ti

PROLOGO

tablas con datos de secciones de acero laminado, como suplemento del texto; estos datos se calcularon usando computadoras. Estas tablas por lo general se ajustan a las especificaciones de la AISC y la A-6 de la ASTM. Este grupo de datos tambin incluye material elaborado con base en las especificaciones de la AISC, AASHTO, y AREA. Se espera que este texto, junto con el manual suplementario Structura/Stee/Design Data (SSDD), sean los instrumentos necesarios para un curso de diseo de acero, sin necesidad de ninguna otra obra de consulta. El material presentado en el curso debe ser suficiente para permitir a los estudiantes disear miembros estructurales de rutina (y algunos no tan de rutina), ya sea en las unidades p, lb, s o SI, y usando cualesquiera de las tres especificaciones de diseo de acero que es ms probable que controlen el diseo -al menos en la prctica en los E.V.A.- Los problemas especializados por lo general no se presentan en el aula, y para estos casos (as como la prctica de diseo en las oficinas de ingeniera y para otros trabajos no acadmicos), el lector debe obtener, de la agencia correspondiente, una copia de las ltimas especificaciones. Se ha usado la computadora digital como auxiliar en el diseo, de modo algo interactivo (por medio del procesamiento en lotes) para la parte de diseo del curso de diseo de acero. Se ha visto que el uso de la computadora en los cursos de diseo de acero es una de las mejores experiencias acadmicas para el estudiante, porque los ayuda a adquirir rpidamente experiencia en el rea del comportamiento estructural. Esto puede ser por accidente (al perforar de manera equivocada los datos sobre el mdulo de elasticidad, rea transversal de la seccin, o el momento de inercia de un miembro) o por la repeticin de un problema de diseo en el que se cambian las dimensiones de los miembros segn lo indiquen los resultados de la computadora. En cualesquiera de los casos, los estudiantes perciben con facilidad los efectos de la seccin del miembro sobre el comportamiento estructural. El uso de los programas de computadora permite obtener este resultado con slo una pequea cantidad de trabajo por parte del estudiante, y sin necesidad de escribir programas. En el Apndice del texto se da una lista de algunos programas de computadora, para el uso de quienes no usen ya la computadora como auxiliar del diseo. Estos programas son relativamente simples, pero eficaces, y se pueden perforar fcilmente en tarjetas para ser usadas en un sistema local de computadoras. Se usa el mtodo de reduccin del ancho de banda a fin de que sean mnimos los requerimientos de capacidad de la computadora. El autor puede suministrar estos programas en cintas, al costo de la misma, la reproduccin y los gastos de envo, para cualquier persona que use actualmente este texto en las aulas. No se ha tratado de citar, o promover el uso de calculadoras programables de mesa, para simples tareas, como son el diseo de vigas o columnas, debido a la diversidad de dispositivos disponibles (por ejemplo, HP, TI, Sharp, Casio, etc.), cada uno de los cuales requiere un mtodo diferente de programacin y adems a causa de los continuos y rpidos cambios en las tcnicas. Para dar una lista de los mltiples programas necesarios para el empleo de las diversas calculadoras, se hubiese necesitado demasiado espacio de esta obra, en detrimento del estudio de temas ms importantes.

PROLOGO

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El texto trata de establecer un equilibrio entre la teora y la "manera de proceder". El tratamiento de los temas no es lo suficientemente complejo como para oscurecer las bases, pero tiene la suficiente profundidad para que el lector conozca el origen de las ecuaciones de diseo que aparecen en las varias ecuaciones. Algunas de estas ecuaciones se deducen total o parcialmente, de modo que el lector se d cuenta de sus limitaciones. Tambin se da una explicacin razonablemente detallada de los problemas bsicos del diseo y los ejemplos ilustrativos se efectan por lo general paso por paso. Con este formato, los estudiantes deben ser capaces de resolver los problemas de diseo ms complejos a nivel profesional, y obtener soluciones de diseo para los problemas asignados para resolverlos por su cuenta. Se cita directamente en el texto la bibliografa apropiada para aquellos temas cuyo tratamiento sea limitado pero que sean lo suficientemente importantes como para que el lector desee estudiar el asunto con mayor profundidad. Por lo general, la inclusin de referencias se acostumbra ms en la prctica profesional que a nivel escolar. La experiencia adquirida por el autor durante la enseanza de varios aos de diseo de acero, indica que la mayora de los estudiantes del primer curso de diseo se interesa principalmente en aprender cmo disear los diversos tipos de miembros estructurales que se les asignarn para su trabajo en casa o en el laboratorio. En este punto de su desarrollo profesional no estn demasiado interesados en las consideraciones tericas ni en los extensos trabajos de laboratorio de los investigadores y tericos, que han producido las ecuaciones actuales de diseo. La complejidad de las ecuaciones de diseo semitericas y empricas, adems de la naturaleza del diseo estructural y su ntima relacin con las especificaciones y cdigos de diseo, hace necesario adoptar una actitud definida sobre el enfoque que se debe utilizar al ensear el diseo de acero. Es esencial presentar al que los va a usar un juego de datos hipotticos (o reales) y realizar un diseo como ilustracin. Se presume que los estudiantes tienen preparacin suficiente en las secuencias bsicas de ingeniera y matemticas, para poder apreciar lo que se ha ilustrado, y luego se les ensea a aplicar los pasos en un problema semejante para as adquirir confianza y, basndose en los problemas ilustrativos extrapolar, con un mnimo de supervisin, a un problema donde los parmetros de diseo sean considerablemente diferentes. En los problemas de ejemplo se introducen como apropiados, factores prcticos y de fabricacin. Se consideran, en varias secciones, la separacin de los sujetadores, la distancia al borde, los espacios libres para el montaje, distancias normales de paso, paso de rosca, y mantenimiento. Esto da al usuario un panorama de los problemas de fabricacin y otras consideraciones prcticas. Adems de todo esto, el texto tiene numerosas fotografas, complementadas con croquis de los elementos y conexiones estructurales, lo que debe ser de ayuda particular al principiante. El lector debe complementar dichas ilustraciones con la observacin de armaduras de acero en proceso de construccin. Las fotografas se tomaron especialmente para este libro, para mostrar las caractersticas individuales de las estructuras segn se vayan estudiando a lo largo de la obra.

8 PROLOGO

En el captulo 3 se describe brevemente el diseo plstico, junto con los conceptos bsicos de la teora de placas. Se procede de este modo a fin de referir eficazmente al captulo 3 las ecuaciones que tienen su origen en el diseo plstico o la teora de placas, lo que representa un ahorro de espacio en el texto. No se hace hincapi en los mtodos de diseo plstico por dos razones bsicas: no hay suficiente tiempo en un primer curso para cubrir apropiadamente el tema, y adems parece ser que, en la prctica profesional se prefiere el diseo elstico. El autor se ha apartado de la tendencia actual en estos libros para reflejar el formato que se incorpor en algunos de los textos sobre acero publicados en los aos cincuenta. Este formato incluye el uso de simples ejemplos ilustrativos, donde se enuncian sencillamente los datos de diseo, as como ejemplos de diseo ms realistas. Estos ejemplos se analizan en el captulo 2 usando la computadora, y se dejan algunos miembros para ser diseados en captulos posteriores. El uso de ejemplos sencillos le da al lector una rpida comprensin de los objetivos generales de la exposicin. Se usan ejemplos de diseo ms detallados para dar un sentido de realismo e indicar claramente que el diseo del acero no es slo asunto de manipular nmeros. En cada ejemplo se comenta razonablemente el anlisis utilizado. Considerando las restricciones de tiempo en las clases, un diseo de-acero debe ser tan realista como sea posible. Por esta razn se alienta al alumno a procesar cualesquiera de los problemas de diseo estructural, asignados en el captulo 2, en los captulos posteriores, rediseando los miembros segn fuere necesario y recalculando una y otra vez el problema para determinar el tamao de los miembros antes de llegar a disear las conexiones, en los captulos 8 y 9. Se puede crear un falso sentido de seguridad en lo que respecta a la complejidad real del diseo estructural, y hasta de la manera como se llega a las cargas de diseo, si se le dan simplemente al alumno las cargas para cada problema de diseo. Se debe reconocer que los problemas de diseo ms realistas requieren mayor esfuerzo fsico y mental de parte del alumno y un mayor esfuerzo de clasificacin de parte del instructor. Se puede compensar un poco este esfuerzo asignando menos problemas totales, pero incluyendo algunos en que se suministran las cargas, para aumentar la confianza, y algunos con problemas de diseo, para aumentar la pericia en el diseo. El siguiente programa podra ser apropiado para el sistema de semestres: 3 horas semestre. Tratamiento rpido de los captulos 1 y 3, con el captulo 3 asignado como lectura. Un tratamiento razonable de los captulos 4 a 10. Tal vez dos semanas en cada uno de los captulos 4, 7, y 10. 4 horas semestre. Tratamiento rpido d los captulos 1 y 3. Dos semanas para los captulos 2, 4, 7, y 10, seguidos por el diseo real de la estructura de un edifi. cio y un puente de armadura para carreteras, o un edificio industrial, basndose en los anlisis del-captulo 2. Una de las estructuras se debe calcular en unidades p,lb, s y la otra en unidades SI. Se debe llevar una libreta de notas del diseo, donde se muestren los clculos y las entradas y salidas de la computadora. Tambin se aconseja que se labore en grupos, con un mximo de cuatro estudiantes en cada grupo.

AGRADECIMIENTOS

Muchas personas y organizaciones proporcionaron considerable apoyo y ayuda en la preparacin de este libro. Primeramente quisiera expresar mi ms sincera gratitud al Dr. Peter Z. Bulkeley, Decano de Ingeniera y Tecnologa de la Universidad de Bradley, que me concedi la licencia necesaria en mis labores docentes. Tambin quisiera dar gracias a Mr. Andrew Lally y Mr. Franck Stockwell, Jr., de la AISC, quienes me suministraron una copia preliminar de las nuevas especificaciones de la AISC y quienes me dedicaron el tiempo necesario para revisar junto conmigo las modificaciones ms importantes. Mr. Lally tambin suministr provechosa informacin sobre cmo realizar las conversiones a unidades SI. Mr. Robert Lorenz, de la Oficina Regional de la AISC en Chicago, tuvo la gentileza de proporcionarme las correcciones ms recientes para los cambios preliminares en las especificaciones. Las corporaciones Bethlehem y la US Steel fueron muy amables al suministrar copias de los nuevos perfiles de sus secciones de acero, casi un ao antes de que tuvieran carcter oficial; esto permiti adelantar el trabajo de clculo por computadora de las tablas del Structura/ Stee/ Design. Doy particularmente las gracias a Mr. Roland Graham de la US Steel, quin revis cuidadosamente secciones escogidas del manuscrito y todo el manual de datos de acero, e hizo muy tiles sugerencias e indicaciones. Doy mis ms expresivas gracias al Dr. Eugen Chesson, del Departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de Delaware, por su gran ayuda al revisar con gran cuidado los manuscritos tanto preliminares como finales del libro. Gracias tambin al Dr. T. V. Galambos, del Departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de Washington, San Luis, quien revis el material de diseo para el factor de resistencia de carga. El autor tambin desea expresar su agradecimiento a Mr. Gary Zika, ingeniero de construccin de la Pittsburg-Des Moines Steel Company, un antiguo alumno en Bradley, quien ayud a conseguir muchas de las fotografas usadas en el texto. Finalmente, doy gracias a mi esposa Faye, que ayud a mecanografiar el manuscrito, verific las cifras y las orden y, lo que es ms importante, fue paciente conmigo durante esos difciles momentos. Joseph E. Bow/es

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CONTENIDO

Prlogo Captulo 1 Consideraciones generales de diseo1-11-2 1-3 1-4 1-5 1-6

5

171718

1-71-8

1-9

1-101-11 1-12 1-13 1-14 1-15

Tipos de estructuras Procedimientos de diseo El acero como material estructural Productos de acero Resistencia del acero Efectos de la temperatura en el acero Cdigos de diseo estructural Cargas de construccin Cargas sobre los puentes de carretera y ferrocarril Cargas de impacto Cargas ssmicas Fatiga Estructuras de acero Exactitud de los clculos y de las computadoras electrnicas Clculos de ingeniera estructural en unidades SI

1922 25

2731 33

42 4850 56

5965 65

Captulo 2 Elementos de diseo de marcos, armaduras y puentes2-1 2-2

Mtodos de anlisis Anlisis de vigas11

71 7175

12

CONTENIDO

2-3 2-4

2-52-62-7

2-8 2-92-10 2-11

Estructuras determinadas Anlisis de armaduras Anlisis de marcos rgidos Anlisis de puentes El programa de computadora que se presenta en el Apndice La matriz P Condiciones de carga Revisin de la salida de la computadora Ejemplos de diseo

78 78

81 83 85 86 90 91 92

Captulo 3 Comportamiento elstico, plstico y por pandeo del acero estructural3-1 3-2 3-3

135 Introduccin 135 136 Teora elstica y teora plstica de diseo Factores de seguridad en los diseos elsticos y plsticos 146 3-4 Deflexiones de diseo plstico vs deflexiones de diseo elstico 148 3-5 Longitud de la articulacin plstica 149 3-6 Diseo elstico y diseo plstico 150 3-7 Diseo por factor de resistencia de carga 157 3-8 Pandeo local de placas 158 3-9 Resistencia posterior al pandeo de placas 164

Captulo 4 Diseo de vigas a flexin4-14-2

4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-104-11

4-12 4-13 4-14

Consideraciones generales Diseo de vigas por el mtodo elstico Diseo de vigas continuas Pandeo y aplastamiento del alma Criterios de cortante Flexin segn el eje fuerte y flexin segn el eje dbil Deflexiones Flexin biaxial y flexin en secciones asimtricas Centro de cortante de secciones abiertas Diseo de vigas sin soporte lateral Vigas con patines no paralelos Diseo de largueros de puente y vigas de piso Vigas compuestas . Diseo de vigas usando el factor de resistencia de carga (DFRC)

169 169 173 181 183187

188 189 192 200 203 212 214

220241

Captulo 5 Diseo de miembros a tensin5-1 Tipos de miembros a tensin

5-2 Esfuerzos permisibles a tensin

249 249 251

CONTENIDO

13

5-3 Consideraciones generales de diseo 5-4 Esfuerzos debidos a la carga axial sobre la seccin 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10neta Diseo de las barras Secciones netas Diseo de miembros Diseo de miembros Diseo de cables Diseo de miembros a tensin a tensin segn el AISC a tensin en los puentes a tensin usando el DFRC

254 261 263 265 271 275 278 284 293 293 294 297 298 312 326 333 334 341 341 344 348 359 366 367 368 377 384 386 395 395 399 403 409

Captulo 66-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8

Columnas y puntales axialmente cargadosIntroduccin La frmula de Euler para columnas Columnas con condiciones de extremo Esfuerzos permisibles en las columnas de acero Diseo de miembros armados a compresin Placas de base de columnas Soporte lateral de las columnas Diseo de columnas y puntales usando el DFRC

Captulo. 7

Diseo de vigas-columnas

7-1 Introduccin 7-2 Consideraciones generales sobre la carga axialcombinada con la flexin Longitudes efectivas de columnas en marcos de edificios 7-4 Deduccin de las frmulas de diseo para vigascolumnas 7-5 Determinacin del coeficiente Cm de reduccin por interaccin 7-6 Frmulas de diseo de la AASHTO y el AREA, para vigas-columnas 7-7 Dise.o de vigas-columnas usando las ecuaciones de interaccin 7-8 Columnas escalonadas y columnas con carga axial intermedia 7-9 Control del desplazamiento lateral 7-10 Diseo de vigas-columnas usando el DFRC

7-3

Captulo 8 Conexiones atornilladas y remachadas8-1 8-2 8-3 8-4Introduccin Remaches y conexiones remachadas Tornillos de alta resistencia Factores que afectan el dise.o de las juntas

14

CONTENIDO

8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10

Remaches y tornillos sometidos a cargas excntricas Conexiones de las vigas a los marcos Sujetadores sometidos a tensin Conexiones sometidas a cortante y tensin combinados Conexiones por momento (Tipo 1) Factor de resistencia de carga (DFRC) para diseo de conexiones

425 435 439 447 451 457

Captulo 99-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10 9-11

Conexiones soldadasConsideraciones generales Electrodos para soldar Tipos de juntas y soldaduras Desgarramiento laminar Orientacin de las soldaduras Conexiones soldadas Conexiones soldadas sometidas a cargas excntricas Placas soldadas para bases de columnas Conexiones soldadas para placas de extremo Conexiones soldadas en las esquinas Diseo de soldaduras de filetes, usando el DFRC

465 465 468 469 475 476 477 486 496 499 502 508

Captulo 10 Trabes armadasGeneralidades Cargas Proporcionamiento del patn y el alma de las trabes y secciones armadas 10-4 Cubreplacas de longitud parcial 10-5 Proporciones generales de las trabes armadas 10-6 Teora del diseo de las trabes armadas - AISC 10-7 Teora del diseo de las trabes armadas ~ AASHTO yAREA 10-1 10-2 10-3

513 513 519 522 527 530 532 553

ApndiceA-l A-2 A-3

Seleccin de programas de computadorasPrograma para el anlisis de un marco Generador de la matriz de cargas para el caso de camiones, segn la AASHTO, en un puente de armadura Generador de la matriz de carga, segn el AREA, para la carga COOPER E-80 en un puente de armadura

575 575 588 592

Indice

597

DISEO DE ACERO ESTRUCTURAL

Figura 11 El puente Eads a travs del Mississippi en St. Louis, Missouri. Este puente de ferrocarril y

carretera, terminado en 1874, representa uno de los primeros usos del acero de alta resistencia (Fy = 50 a 55 kip/pulg2) en los Estados Unidos, para una estructura importante. Al fondo se puede ver el arco de Sto Lous, con 192 m (630 pies) de altura, cubierto con una pelcula de acero inoxidable.

CAPITULO

UNO

CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO

1-1 TIPOS DE ESTRUCTURASEl ingeniero estructural se ocupa del diseo de una variedad de estructuras que incluyen, pero que no necesariamente se limitan, a las siguientes:Puentes: Para ferrocarriles, carreteros, y de peatones. Edificios: Que incluyen estructuras d marco rgido, marcos simplemente conectados, muros de carga, soportados por cables, y en voladizo. Se pueden considerar o usar numerosos esquemas de' soporte lateral, como armaduras, simples y alternadas, y un ncleo c~ntral rgido. Adems, se pueden clasificar los edificios segn su empleo o altura como edificios de oficinas, industriales, fbricas, rascacielos, etc. Otras estructuras: Incluyen torres para transmisin de potencia, torres para instalaciones de radar y TV, torres de transmisin telefnica, servicios de suministro de agua, y servicios de terminales de transporte, que incluyen ferrocarriles, camiones, aviacin y marina.

Adems de las estructuras anteriores, el ingeniero estructural tambin se ocupa del diseo de navos, aeroplanos, partes de diversas mquinas y otros equipos mecnicos, automviles, presas y otras estructuras hidrulicas, incluyendo el suministro de agua y la eliminacin de desperdicios.17

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En este libro se trata en primer trmino del diseo estructural usando metales, y en particular, perfiles estructurales estndar como los que producen directamente los diversos fabricantes de acero, o en algunos casos con el uso de miembros que se componen de placas y perfiles de acero y que se fabrican en las fbricas productoras de acero o en talleres locales de elaboracin de acero.

1-2 PROCEDIMIENTOS DE DISEOEl diseo estructural requiere la aplicacin del criterio del ingeniero para producir un sistema estructural que satisfaga de manera adecuada las necesidades del cliente o el propietario. A continuacin, este sistema se incorpora a un modelo matemtico para obtener las fuerzas en los miembros. Como el modelo matemtico nunca representa con exactitud la estructura real, otra vez es necesaria la habilidad del ingeniero para evaluar la validez del anlisis a fin de poder aplicar las tolerancias apropiadas a la incertidumbre tanto en la deformacin como en la esttica. Con base en las propiedades de los materiales, la funcin estructural, las consideraciones ambientales y estticas, se efectan modificaciones geomtricas en el anlisis del modelo, y se repiten los procesos de resolucin hasta obtener una solucin que produce un equilibrio satisfactorio entre la seleccin del material, la economa, las necesidades del cliente, sus posibilidades econmicas, y diversas consideraciones arquitectnicas. Rara vez, excepto quizs en las estructuras ms elementales, se obtiene una nica solucin; nica en el sentido de que dos compaas de ingeniera estructural obtendran exactamente la misma solucin. ~ En la prctica de la ingeniera estructural, el diseador dispone, para su posible uso, de numerosos materiales estructurales, que incluyen acero, concreto, madera, y posiblemente plsticos y/o algunos otros metales, como aluminio y hierro colado. A menudo, el empleo o el uso, el tipo de estructura, la situacin u otro parmetro de diseo impone el material estructural. En este texto se supone que el diseo ha llegado al punto en que se ha decidido la forma estructural (es decir, como armadura, trabe, marco, domo, etc.) y que se han eliminado todos los diversos materiales estructurales alternativos posibles, en favor del uso del acero. Se procede entonces a efectuar cualquier anlisis estructural requerido, y se hace la seleccin del miembro y el diseo de la conexin, que sea apropiada al asunto en estudio. Las limitaciones de espacio y tiempo en el texto y en las aulas, limitan necesariamente al minimo esencial la complejidad de la presentacin del diseo. El lector debe-estar consciente de que el diseo real es considerablemente mucho ms complejo, an con experiencia, que las simplificaciones presentadas en los siguientes captulos. La seguridad, como preocupacin de diseo tiene precedencia sobre todas las otras consideraciones de diseo. La "seguridad" de cualquier estructura depende, naturalmente, de las cargas subsiguientes. Como la estructura, despus de su construccin, siempre estar sometida a cargas, y no siempre del modo o ma-

EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

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nera con que fue diseada, la seleccin de las cargas de diseo constituye un problema de estadstica y probabilidad. Esta parte del problema resultara bastante subjetiva, y producira diseos extremadamente dispares, si no fuese por los cdigos de construccin que se han desarrollado (y que en una forma u otra se usan casi universalmente); estos cdigos establecen lmites mnimos requeridos o sugeridos en aquellos casos en que la seguridad pblica constituye un factor importante.

1-3 EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURALEl acero es uno de los ms importantes materiales estructurales. Entre sus propiedades de particular importancia en los usos estructurales, estn la alta resistencia, comparada con cualquier otro material disponible, y la ductilidad. Q:?uctilidad es la capacidad que tiene el material de deformarse sustancialmente ya sea a tensin o compresin antes de fallar)Otras ventajas importantes en el uso del acero son su amplia disponibilidad y durabilidad, particularmente con una modesta cantidad de proteccin contra el intemperismo. El acero se produce por la refinacin del mineral de hierro y metales de desecho, junto con agentes fundentes apropiados, coke (para el carbono) y oxgeno, en hornos a alta temperatura, para producir grandes masas de hierro llamadas arrabio de primera fusin. El arrabio se refma an ms para remover el exceso de carbono y otras impurezas y/o se alea con otros metales como cobre, nquel, cromo, manganeso, molibdeno, fsforo, slice, azufre, titanio, columbio, y vanadio, para producir las caractersticas deseadas de resistencia, ductilidad, soldadura y resistencia a la corrosin. Los lingotes de acero obtenidos de este proceso pasan entre dos rodillos que giran a la misma velocidad y en direcciones opuestas para producir un producto semiterminado, largo y de forma rectangular que se llama plancha o lingote, dependiendo de su seccin transversal. Desde aqu, se enva el producto a otros molinos laminadores para producir el perfil geomtrico final de la seccin, incluyendo perfiles estructurales as como barras, alambres, tiras, placas y tubos. El proceso de laminado, adems de producir el perfil deseado, tiende a mejorar las propiedades materiales de tenacidad, resistencia y maleabilidad. Desde estos molinos laminadores, los perfiles estructurales se embarcan a los fabricantes de acero o a los depsitos, segn se soliciten. El fabricante de estructuras de acero trabaja con los planos de ingeniera o arquitectura para producir dibujos detallados de taller, de los que se obtienen las dimensiones requeridas para cortar, aserrar, o cortar con antorcha, los perfiles al tamao pedido y localizar con exactitud los agujeros para barrenar o punzonar. Los dibujos originales tambin indican el acabado necesario de la superficie de las piezas cortadas. Muchas veces se arman las piezas en el taller para determinar si se tiene el ajuste apropiado. Las piezas se marcan para facilitar su identificacin en el campo y se embarcan las piezas sueltas o armadas parcialmente hasta el sitio de la obra para su montaje. El montaje en el sitio la ejecuta a menudo el propio fabricante, pero la puede hacer el contratista general.

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Entre las ms importantes propiedades estructurales del acero se tienen las siguientes:

1. Mdulo de elasticidad, E. El rango tpico para todos los aceros (relativamenteindependiente de la resistencia de fluencia) es de 28 000 a 30 000 k/pulg- 193 000 a 207 000 MPa.1< El valor de diseo se toma por lo general como 29 000 k/pulg- 200 000 MPa. 2. Mdulo de cortante, G. El mdulo de cortante de cualquier material elstico se calcula comoG= E

2(1

+ .t)

donde .t = coeficiente de Poisson que se toma como 0.3 para el acero. Usando = 0.3 se obtiene un valor de G = 11 000 k/pulg- 77000 MPa. 3. Coeficiente de expansin trmica, a. El coeficiente de expansin trmica puede tomarse comoJI-

afJ.L

= 11.25 X 10- 6 por "C = a( 1J - T)L (pies o metros, dependiendo de la longitud L)

En estas ecuaciones, la temperatura est en grados Celsius. Para convertir de Fahrenheit a Celcius, se usa

C

=t(F -

32)

4. Punto de fluencia y resistencia ltima. En la tabla 1-1 se dan los puntos defluencia de los varios grados de acero que interesan al ingeniero estructural, y que se producen en las fbricas de acero. 5. Otraspropiedades de inters. Estas propiedades incluyen la densidad de masa del acero que es 4.2{Llbs/pie3 7.850 ton/m! (l ton = 1 000 kg); o en trminos del peso unitario, el valor para el acero es 490 lbs/pie' 76.975 kN/m3 Por lo general, se acepta la gravedad especfica del acero como 7.85. La conversin de las unidades fps de lb/pie a unidades SI de kN/Il y kg/m se obtiene como sigue. Dados: lb/pie y se requiere convertirlas a:

kg/rn:kN/m:

lb . kg pie lb -:- x 0.4535924- x 3.2808- = 1.488164"""";" = kgy m pie m pie lb lb x 0.4535924 kg x 3.2808pie x 0.009806650 kN pie lb m kg lb = 0.0145939~ = kN /m pie

MPa, megapascal = I x l o::o O oO~

tr1

4is

grado 60 60 grado 65 65 Alta resistencia, baja aleacin A-588 grado 42 42 grado 46 46 grado 50 50

520 550 435 460 485

hasta 1.25 hasta 31.8 hasta 1.25 hasta 31.8 5a 8 4a5 hasta 4 127 a 203 102 a 127 hasta 102

O~

1 hasta 5 inclusive

> --l::otr1

;;rCf.l

'Vanse las tablas de datos de las secciones de acero (por ejemplo, tabla 1-1 V-l del Structura/ Stee/ Design Data de l.E Bowles). bPuede que sea difcil obtener el acero A-440, porque no es soldable,

::o c: o

tr1 --l

e > r::oN

--l

...

22


Ntese que se han usado indistintamente en el sistema fps, la lb masa y la libra fuera debido a que la fuerza que produce la aceleracin es la fuerza de la gravedad. Esto no se puede hacer en el sistema SI, puesto que el newton es una unidad derivada que define la fuerza necesaria para acelerar l-kg masa 1 m/s-. La aceleracin debida a la gravedad es aproximadamente 9.807 m/s-, Ejemplo: Dado un perfil estructural laminado que pesa 300 lb/pie (el mayor de todos, W36). Se requiere: masa/m y peso/m. Solucin: masa/m = kg/m = 1.488164(300) = 446.4 kg/m peso/m = kN/m = 0.0145939(300) = 4.38 kN/m El valor de la masa se usara para hacer estimaciones de costos de material y para solicitar las cantidades necesarias de la fbrica de acero. El valor de peso se usa para calcular cargas, momentos flectores y esfuerzos.

1-4 PRODUCTOS DE ACEROLos lingotes de acero de la refinacin del arrabio se laminan para formar placas de anchos y espesores .variables; diversos perfiles estructurales; barras redondas, cuadradas y rectangulares; y tubos. La mayor parte del laminado se efecta sobre el acero en caliente, y el producto se llama "acero laminado en caliente". Algunas de las placas ms delgadas se laminan o doblan an ms, despus de enfradas, para hacer productos de acero laminados en fro o "formados en fro" . En las siguientes secciones se describen varios de los perfiles ms comunes.

1-4.1 Perfiles WEl perfil estructural que se usa con mayor frecuencia es el perfil de patn ancho. o W. Este perfil es doblemente simtrico (tanto con respecto al eje de las x como para el eje de las y), que consiste en dos patines de forma rectangular conectados por una placa de alma tambin rectangular. Las caras del patn son esencialmente paralelas con la distancia interior entre patines para la mayora de los grupos, con una dimensin constante" . ** Hay alguna variacin debido al desgaste del rodillo laminador y otros factores, pero la distancia se mantiene constante dentro de las tolerancias de la ASTM. El perfil se produce como se ilustra en la figura 1-1.La designacin: W16 x 40 significa un peralte nominal total de 16 pulg y con un peso de 40 lb/pie. La designacin: W410 x 59.5 es la misma W16 anterior con un peralte nominal en mm (basado en el promedio aproximado de los peraltes de todas las secciones y redondeado hasta los ms cercanos 5 mm) y con una masa de 59.5 kg/m.

* Las varias secciones con peralte nominal constante. Cuando un grupo consiste en un gran nmero de secciones. se puede usar una segunda distancia interior al patn. ** Puede haber diferencias considerables entre los peraltes nommares y los reales (N. del R.).

PRODUCTOS DE ACERO

23

~----....--

Se varia esta distancia para controlar el espesor del alma

Figura 1-1 Mtodo de laminacin de un lingote de acero para producir un perfil W. Se ha de notar Que la variacin de los rodillos y la configuracin de los mismos produce perfiles S. C. y de angulares.

Antes de 1978, cuando menos una seccin W en la designacin de un grupo tena "exactamente" el peralte nominal indicado ( o sea una W16 tena un peralte de 16.00 pulg; una W18 tena un peralte de 18.00 pulg). Ahora, la W16 ms cercana es la W16 x 40, con un peralte indicado de 16.01 (por ejemplo, la W21 varia de 20.66 a 22.06 pulg). Para la W14, el equivalente SI es W360, pero el intervalo real es de 349 a 570 mm (en este caso, el "promedio" estaba muy lejos del valor nominal y la designacin W360 se us algo arbitrariamente). Se debe notar que el producto laminado se contrae al enfriarse y con una tasa variable que depende del espesor en cualquier punto de la seccin transversal. Los rodillos laminadores que se usan para producir los perfiles estn sujetos a desgaste, lo que unido a las enormes fuerzas implicadas en el proceso de laminado, solamente dar lugar a la produccin de perfiles nominales (que varan de los valores tericos o de diseo). La especificacin A-6 de la American Society for Testing and Materials (ASTM) da, en su Parte 4, tolerancias permisibles de laminado, incluyendo la cantidad de alabeo en el patn y el alma y la desviacin permisible en el peralte del alma para que la seccin sea satisfactoria. En general, la mxima variacin permisible en el peralte, medida en el plano del alma es pulg 3 mm. Sin embargo, ntese que la diferencia permisible en el peralte de dos vigas laminadas con un peralte terico de 16.01 puede producir peraltes extremos de 15.8885 a 16.135 pulg o sea una diferencia de pulg 6 mm. Estas variaciones deben tenerse en cuenta, en particular al convertir a dimensiones SI para el detallado, los espacios libres y el acoplamiento de las piezas.

i

1-4.2 Pelles SSon perfiles doblemente simtricos producidos de acuerdo con las dimensiones adoptadas en 1896 y que se conocan anteriormente como vigas I o vigas American Standard. Hay tres diferencias esenciales entre los perfiles S y W:

24


I

Perfiles W Seccin de patn ancho

Perfiles S Viga American Standard (Viga 1)

1Placa

Perfiles C Canal

[ L~ Cuadrados

Perfil L Angular de lados iguales

lPerfil L Angular de lados desiguales

TPerfil T Te estructural, cortado de un perfil W

c:::=::::J Rectangulares

O

Redondos

Barras

Figura 1-2 Perfiles estructurales tal como son producidos directamente por los fabricantes de acero.

1. El ancho del patn del perfil S es menor. 2. La cara interna del patn tiene una pendiente de aproximadamente 16.70 3. El peralte terico es el mismo que el peralte nominal. Una viga S510 x 111.6 es un perfil con peralte nominal 510 mm x 111.6 kg/rn (S20 x 75).

1-4.3 Perfiles MSon perfiles doblemente simtricos que no se clasifican como perfiles W o S. Existen unos 20 perfiles ligeros, clasificados como perfiles M. Un perfil M360 x 25.6 es el mayor de la clasificacin M, y es una seccin de peralte nominal de 360 mm y una masa de 25.6 kg/m (M14 x 17.2).

1-4.4 Perfiles

e

Son perfiles de carial, producidos de acuerdo con estndares dimensionales adoptados en 1896. La pendiente interna del patn es la misma que la de los perfiles S. Estos canales se llamaban anteriormente canales Standard o American Standard. Los peraltes tericos y nominales son idnticos (lo mismo que para los perfiles MC que se describen a continuacin). Un C150 x 19.3 es un perfil estndar de canal con un peralte nominal de 150 mm y una masa de 19.3 kg/m (C6 x 13).

1-4.5 Perfiles MeEstos son perfiles en canal que no se clasifican como perfiles C. Se conocan como canales diversos o para construccin de barcos.

RESISTENCIA DEL ACERO

25

1-4.6 Perfiles LEstos perfiles pueden ser angulares de lados iguales o desiguales. Todos los angulares tienen paralelas las caras de los lados. Las dimensiones de los lados del angular pueden tener una variacin de 1 mm en el ancho. es 3 un angular de lados iguales con dimensin nomiUn perfil L6 x 6 x ! , 4 nal de 6 pulg y un espesor de pulg. Un perfil L89 x 76 x 12.7 es un angular de lados desiguales con dimensiones en sus lados de 89 y 76 mm respectivamente, y un espesor de 12.7 mm en sus lados (L3 ~ x 3

t).

1-4.7 Perfiles TLas tes estructurales son miembros estructurales que se obtienen cortando perfiles W (para WT), S (para ST), o M (para MT). Por lo general se hace el corte de tal modo que se produce un perfil con rea equivalente a la mitad del rea de la seccin original, pero a menudo se puede desplazar el corte cuando se requiere una seccin con mayor peralte. Las tablas publicadas con perfiles T se basan en cortes simtricos. No se tiene en cuenta la prdida de material debido al corte de la seccin original, por aserrarniento o corte con soplete. Un perfil WT205 x 29.8 es una te estructural con un peralte nominal de 205 mm y una masa de 29.8,kg/m, y se obtiene dividiendo la seccin W410 x 59.5 (de una seccin W16 x 40). En la figura 1-2 se muestran varios perfiles laminados estructurales.1-~_M~~TENCIA DEL

ACERO

En todo diseo de acero se tiene en consideracin la resistencia de fluencia del material. La resistencia de fluencia de diversos grados de acero que estn disponibles para el diseo, se pueden ver en la Tabla 1-1. La resistencia defluencia es el mnimo valor garantizado por el productor de acero y que se basa en el promedio estadstico y la consideracin del valor mnimo de fluencia obtenido mediante gran nmero de pruebas. As, para el acero A-36, el valor garantizado es F; = 36 k/pulg- 250 MPa, pero el valor ms probable ser del orden de 43 a 48 k/pulg(300 a 330 MPa; vase las figuras 1-3a y 1-3b. De modo similar, un acero A-441, con un punto de fluencia de 345 MPa, tendr una resistencia de fluencia del orden de 400 MPa. Conforme la fluencia garantizada aumenta hasta aproximadamente 450 MPa (65 k/pulg-) los valores real y garantizado, convergen. Desde cerca de 1 900 a 1 960, el grado principal de acero disponible era elllamado A-7 con Fy = 33 k/pulg-. En 1954 se introdujo un grado A-373 para usar con soldadura y Fy = 32 k/pulg-; esto fue la consecuencia de la mayor popularidad de la soldadura debido a las actividades en la construccin de buques en la Segunda Guerra Mundial. Cuando se renueven edificios ms antiguos, el inge-

26

CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEO550 500 450 400 3505 50

V Resist~cia (J1tim~ 0.40 (y adems 0.60) 3.703 + 5.00 = 0.402 < 0.609]

4.33(5.00)

CARGAS DE CONSTRUCCION

37

Como el planteamiento del problema limita la reduccin de la carga viva a no ms de 0.40, la carga viva reducida esL' = (1 - OA)

x 5.00 = 3.00 kPa

III

1-8.1 Cargas de vientoLas cargas de viento se han estudiado ampliamente en aos recientes, particularmente para las grandes estructuras de muchos pisos. Por lo general, para estructuras elevadas, se deben efectuar estudios en los tneles de viento, para determinar las fuerzas del viento sobre la estructura. Para estructuras ms pequeas de forma regular con alturas del orden de los 100 pies o unos 30 m, resulta satisfactorio usar la presin del viento estipulada en el cdigo apropiado de construccin. El National Building Code (NBC) para el viento es como sigue:Altura piesm

Presin del viento pie lb s, lb/pie- SI, lePll 15 20 25 30 0.75 1.0 1.25 1.50

< 3030 a 49 50 a 99 100 a 499

3 2' 25

26

-9.15 -10'i.'H -12.33 2.43 -1.61 -1.86 -136.1? -144.39

-21.43 1.73-34.87 -41.51 -64.02 0.00 0,00

1.86 1"25

::o2::O

-D

;.

~I

-c~

f'i

.=- oSo x"'" ""-'" ,;:: I ";'~ -gV> '"

V>

~

e ::o ;.V'J

i :::::10(0 12' 120'10(a3.6m

6!a 12' LI'~---72' I 6!a3.6m

21.6111

-l I

_ ~

I

6(al~)' 6 3.6 m72'

-e

-"--,.-"':"::""'-----"t:-----.:-,--.JL--=-=---'----=-='---~

~1

.14

L....13

1 - - - - - - - - - - - - - - 7 p a n e l e s @ s - - - - - - - - - - - - -...Figura P27

que se muestran en el problema 2-7, para la armadura de un puente de carretera se dupliquen aproximadamente para la primera operacin de clculo de la computadora.

Notas (para los problemas 2-7 y 2-S): l. Los datos para la seccin dada pueden ser aplicables a las dimensiones bsicas y la carga HS 20. 2. Al aumentar o disminuir la longitud de los paneles puede que sea necesario cambiar las dimensiones preliminares de la seccin (un paso de aumento o uno de disminucin). 3. Es necesario obtener lineas de influencia (o su equivalente) para determinar las fuerzas mximas y mnimas en los miembros. Tambin se deben considerar el impacto y la carga muerta. 4. Se puede usar el programa para las lineas de influencia que se presenta en el Apndice, para perforar un juego de tarjetas de la matriz de cargas, para el programa de anlisis de las cargas de las ruedas en puntos previamente seleccionados a lo largo del claro. Se aconseja usar incrementos de 5 pies o 1.S m para la distancia entre ruedas. 5. No se disee ningn tipo de contraventeo o soporte lateral, ya que no se dispondr del tiempo suficiente.

Figura 111-1 El "Picasso" de Chicago. Una enorme escultura a base de acero resistente a la corrosin, diseada por Picasso, Ntese el edificio del fondo en que se utiliza una estructura de marco de acero.

CAPITULO

TRESCOMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO DEL ACERO ESTRUCTURAL

3-1 INTRODUCCIONHay dos modos en el comportamiento estructural bajo esfuerzo que revisten particular importancia y que tienen considerable influencia en el diseo de los miembros de acero. Uno de estos modos es el comportamiento del acero en la regin plstica de la curva de esfuerzo-deformacin (vase figura 1-3b). Antes de la dcada de los setenta, este comportamiento particular por lo general se conoca como "comportamiento plstico". Actualmente, se usa con bastante frecuencia el trmino comportamiento inelstico; sin embargo, el lector debe proceder con cautela al usar el trmino "comportamiento inelstico", ya que muchas personas todava restringen el trmino comportamiento inelstico a la regin de deformacin posterior al inicio del endurecimiento por deformacin. La tendencia de los miembros estructurales a pandearse bajo el efecto de esfuerzos de compresin constituye una segunda caraterstica de comportamiento de particular inters. Se puede definir el "pandeo" como la sbita flexin, alabeo o arrugamiento del elemento bajo esfuerzos de compresin. Las placas, as como las columnas, se disean usando ecuaciones que se han deducido como una combinacin de la teora y las pruebas de laboratorio y del reconocimiento de la existencia del pandeo en presencia de los esfuerzos de compresin. Estos dos modos de comportamiento se consideran con brevedad en este captulo, para proporcionar la teoria necesaria para los captulos posteriores de diseo,135

136

COMpORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO

En el diagrama de esfuerzo-deformacin del acero se muestra en la figura1-3b se indica que el comportamiento del material es casi lineal hasta el lmite proporcional (E = o/e), es elstico hasta el lmite elstico (Ey ) , (las deformaciones

son recuperables) y se muestra un comportamiento plstico (del tipo inelstico) hasta el inicio del endurecimiento por deformacin Est. El comportamiento plstico se puede describir como la deformacin debida a la ductibilidad del acero y que Ocurre bajo esfuerzo constante por encima del lmite elstico. Despus de cierta cantidad de deformacin plstica, el acero tiende a endurecerse por deformacin, y es posible un aumento en la carga, acompaado por deformaciones adicionales. Esta regin de la curva de esfuerzo-deformacin representa una capacidad adicional de reserva de resistencia del acero, ms all del lmite elstico. La pendiente de la curva despus del inicio del endurecimiento por deformacin proporciona el m6dulo de endurecimiento por deformacin (llamado a veces mdulo tangente; sin embargo, se puede definir un mdulo tangente desde el inicio de la deformacin ms all del lmite proporcional). Los ingenieros estructuristas disean comnmente los miembros de acero para que funcionen en la parte elstica de la curva de esfuerzo-deformacin. Algunos ingenieros utilizan la regin plstica de la curva como base del diseo, aunque las cargas reales producen esfuerzos que estn en la regin elstica de la: curva de esfuerzo-deformacin. Muchas de las ecuaciones usadas en el diseo elstico, especialmente las que se utilizan con columnas cortas y vigas armadas, se basan en el comportamiento del acero en la regin inelstica.

3-2 TEORIA ELASTICA y TEORIA PLASTICA DE DISEOA mediados de la dcada de los cincuenta y a comienzos de la dcada de los sesenta se hicieron considerables investigaciones, en varios de los laboratorios estructurales de las principales universidades para desarrollar un mtodo de diseo de acero basado en el comportamiento del material dentro de la regin plstica de la curva de esfuerzo-deformacin. Estas investigaciones tuvieron gran xito como nuevo auxiliar de trabajo hasta la general disponibilidad y uso de las computadoras digitales. El uso generalizado de las computadoras digitales con su gran facilidad para resolver estructuras, usando los mtodos elsticos (clsicos), y en particular el mtodo de la rigidez en la formulacin de los problemas, puso de moda dichos mtodos, de modo que, actualmente se hace poco uso del concepto plstico de diseo. Sin embargo, como se ve a continuacin, el diseo plstico es un mtodo muy rpido para muchas vigas y marcos rgidos de un solo piso, y a menudo da por resultado miembros algo ms econmicos (de peso ms ligero). No tiene ventaja alguna en especial, la utilizacin de la computadora digital en el diseo de esas diversas estructuras. El diseo elstico se basa en la premisa de que el esfuerzo es proporcional a la deformacin, de modo que las secciones planas antes de aplicar el esfuerzo loi Aqu se utlizar el trmino "diseo plstico" para referirse a un mtodo de diseo en que se aprovecha el hecho de que la curva de esfuerzo-deformacin es casi plana desde Ey a Est '

TEORIA ELASTICA y TEORIA PLASTICA DE DISEO

137

siguen siendo despus de su aplicacin, por lo que para una carga axial el esfuerzo se calcula directamente como

y la correspondiente deformacin es e = PLIAE = faLlE = L. Se usa la conocida ecuacin de la mecnica de los materiales para los esfuerzos de flexin.

No se debe olvidar que mientras los esfuerzos estn en la regin elstica, ser vlido el principio de la superposicin de efectos y que tampoco es importante el orden de aplicacin de las cargas. Por lo comn, el principio de superposicin no es vlido, para deformaciones ms all de y- Las deflexiones no se pueden calcular de manera tan directa para las cargas de flexin como para las cargas axiales; sin embargo, es posible usar las ecuaciones diferenciales de una viga que se dan en la seccin 2-2, para calcular la pendiente y deflexin de la viga. Se pueden obtener soluciones de forma cerrada utilizando dichas ecuaciones, pero sern vlidas slo para la viga dada, su geometra, y cargas. Con el siguiente ejemplo se ilustra el concepto de "anlisis elstico" . Ejemplo 3-1 Una estructura est formada por tres barras de acero A-36 con F; = 36 k/pulg-, conectadas por una barra rgida ABC, de tal modo que existe traslacin vertical pero no rotacin en sta (figura E3-1). Se pide encontrar la fuerza axial en cada miembro.P3 Pi

t;O

tP2

t"". Il

~5V)

"'t

o

"ir,

rIl

M

o'-.:

C> Il

'-.:

'-.:

A

B

e

2.5' 30k

Figura EJ1

SOLUCION Se debe tener en cuenta que para que el miembro ABC no tenga rotacin, debe haber compatibilidad de desplazamientos entre la longitud de los miembros y las reas de las secciones transversales.

138

COMPORTAMIENTO ELASTICO, PLASTICO y POR PANDEO

(a)Como el miembro ABe es rgido y no rota,(b)

De la mecnica de los materiales,e =

--....:....:...--=---0.64X

P(48)

29

X

loJ

e2

2(36) =--..::..-----

P

0.75 X 29 X loJ

3(60) e3 = --;;"":""--'--1.0 X 29 X 103

P

(e)

La ecuacin adicional que se necesita para resolver las fuerzas en las barras (tres ecuaciones con tres incgnitas), se obtiene tomando momentos en un lugar conveniente (sea el punto B), para obtener2.5P - 2P3 = O 2 P, = 2.5 P 3

= 0.8P3

De las ecuaciones (e) y (b),0.8P3(48)e = e3 = 0.64(29 (00)

1.0(29 (00)

de donde se obtiene

6OP3

= 6OP3 que

comprueba que los desplazamientos son constantes

Adems, de la ecuacin (e):48P 0.64(29 (00) P2 36P2 0.75(29 (00)

P 2 = 1.5635P

= 1.5625(0.8P3 ) = 1.25P3

Al sustituir ahora en la ecuacin (a), se obtiene0.8P3

+

1.25P3

+

P3

-

30 kips =9.836 kips

P 3 = 30/3.05

P 2 = 1.25(9.836)= 12.295 kips P, = 0.8(9.836) = 7.869 kips Total =30.000 kips

comprueba


139

Sustituyendo estos valores en cada una de las ecuaciones (e) se obtiene (e) = 0.02035 pulg (lo que debe verificar el alumno), /// Ahora se pasa a reconsiderar el ejemplo 3-1 usando el "anlisis plstico" en el siguiente ejemplo.Ejemplo 3-2 En el dibujo de la figura E3~2 (el mismo que el del ejemplo 3-1), cules sern las fuerzas en las barras, cuando las tres hayan fludo plsticamente?

p

t

Figura EJ-2

SOLUCION Es preciso aplicar una carga factorizada de magnitud suficiente para que fa = Fyen las tres barras. En este caso, las fuerzas en las barras son sencillamente

Adems,PI

+

P2

+

P 3 = P ltima

P;

= 36(0.64)

+ 36(0.75) +

simplemente P u 36(1.0) = 84.04 kipsO

Como la carga real es de slo 30 kips, el factor de carga es Pu/P:LF =

8;: 2.87=

Son pertinentes algunos comentarios: 1. El anlisis plstico es mucho ms sencillo. 2. La barra rgida ABe rotar bajo la carga aplicada P u que no era el caso en el anlisis elstico. Por qu?

= 84.04 kips,

lo

140


3. El anlisis elstico (ejemplo 3-1) indica que la barra 2 cede primero. Por qu? Cuando Fy = 36 kips/pulg- en la barra 2, sta no soporta carga adicional sino que meramente se alarga con cualquiera carga adicional que soporte cualesquiera de las barras adyacentes, hasta que lleguen a su vez a Fyo Cuando se alcanza Fy en la barra 2, la carga en dicha barra es P2 0.75(36) = 27 kips. Estableciendo una proporcin con el ejemplo 3-1, la carga en este punto .ser

p =

1~~i~5 (30) =

65.88 kips

III

El comportamiento de las vigas basado en el anlisis plstico es similar al problema de las barras. Considrese la viga de la figura 3-1. Si se aplica un momento flector a la seccin, la curva de momento-rotacin (M-e/ ser lineal t hasta M'; Desde el momento en que la fibra ms esforzada de la viga est sometida al esfuerzo Fy (el que produce el momento de fluencia M y ) hasta el punto en que todas las fibras de la viga estn sometidas a ese mismo esfuerzo Fy (que puede ser a tensin y compresin dependiendo del lado del eje neutro que se investiga) y que produce el momento plstico M p , la curva no ser lineal. Cuando se llega a M p , la viga gira sencillamente en este punto, sin aumento adicional de la capacidad de momento (o de esfuerzo) y se dice que se ha formado una "articulacin" plstica. Habr un pequeo aumento adicional en la capacidad de momento cuando algunas' de las fibras de la viga que estn ms distantes del eje neutro alcancen deformaciones dentro de la regin de endurecimiento por deformacin. Este efecto depender de la geometra de la seccin transversal de la viga en los patines y en el alma y, naturalmente, del claro de la viga y de las condiciones de borde. Si la viga est cargada con un momento mayor que M, (pero no M p ) , y a continuacin se descarga, la rama BE de la curva se obtiene con una cantidad residual permanente de rotacin OE. [Los perfiles estructurales laminados (W, M, C, etc.) contienen casi siempre esfuerzos residuales causados por el enfriamiento diferencial.ll.as puntas de los patines y las partes interiores del alma, al ser ms delgadas y estar ms expuestas, siempre se enfran ms rpidamente que las otras partes del patn. La unin entre el patn y el alma es la ms gruesa y la ms protegida de la seccin y es siempre la ltima en enfriarse. Los esfuerzos residuales de tensin se desarrollan en aquellas partes que se enfran a'ltimo, ya que el metal tiende a contraerse pero se ve retenido por el metal ms fro. Estos esfuerzos residuales de tensin producen esfuerzos residuales de compresin en el metal adyacente, que se enfri primero. La soldadura tambin produce esfuerzos residuales, ya que el metal caliente y la llama de corte en sus cercanas se ve restringido en su contraccin por el metal ms fro que lo rodea. Los esfuerzos residuales se pueden producir por el enderezamientoDentro de la homogeneidad del material y las tolerancias del laminado, as como las limitaciones prcticas en las medidas.


141

Mp r - - - - - - - - - - : : ; ; ; " ' O - - - - : : - - , l : r - - - - - - - - - - - - , -

e

D

-I--RM = M y en el punto A de la curva M -

q,

(M

F

ki

ps

DISEO POR FACTOR DE RESISTENCIA DE CARGA

157

y el valor requerido de AZx es

!!lZ = 2.17(12)x

36

= 0.72 pulg?CorrectoIII

Zxtotal(req) = 170.0 + 0.72 = 170.72 < 176.4 suministrado Se usar una seccin W24 x 68, con Z; = 176.4 pulg!

3-7 DISEO POR FACTOR DE RESISTENCIA DE CARGAEl diseo por factor de resistencia de carga (DFRC) constituye una proposicin reciente que todava est en proceso de desarrollo como un enfoque alternativo del mtodo de diseo elstico en uso actual. Se espera que el DFRC sea completamente aceptado por el AISC dentro de la vida til de este texto. Este pronstico se basa en el hecho de que este procedimiento (al menos en los detalles esenciales, conocido como diseo de estados lmites) ya ha sido aceptado en el Canad y otros pases fuera de los Estados Unidos. Las especificaciones para puentes de la AASHTO que estn actualmente en vigor (l2a. edicin) proporcionan un mtodo alternativo de diseo en acero, llamado diseo por factor de carga, para vigas simples y continuas, y trabes de moderada longitud, que usan secciones compactas. Todos los diseos DFRC son muy semejantes entre s y al procedimiento deTabla 3-1 Recomendaciones actuales para los ti> factoresCondicin de esfuerzo Miembros a tensin Fluencia (Fy ) Fractura (Fu) Sugerido" Canada AASHTO

0.88 0.74

0.90 0.90 0.90 0.90

1.0 1.0 1.0 1.0

Flexin Secciones laminadas y trabes armadas 0.86 Columnas? 1'/ s 0.16 0.16 1.0 0.86 0.90-0.251'/ 0.65 0.86 0.70-1.00 0.80

s

1.0

Cortante Almas de vigas y trabes Conexiones Tomillos? Soldadurasa Vase

0.90 0.90 0.90

1.0

Journa/ 01 Structural Division, ASeE ST9, septiembre, 1978 (contiene ocho articulos sobre el DFRC). b 1'/ = (KLhrr) .JFy/E (K = factor de longitud, dado en el capitulo 6). C Vase seccin 8-10.

158


diseo por resistencia que se usa para el diseo de concreto reforzado. En el DFRC, como en el concreto reforzado, se usan factores cj> para reflejar las incertidumbres del material (en este caso, la resistencia especificada del acero, Fy ) . Estos factores actualmente estn en estudio junto con las sugerencias indicadas en la tabla 3-1. En el DFRC se usa una ecuacin de la forma general

donde 1/; = factor de anlisis (tambin llamado factor de importancia; valor actualmente sugerido, 1.1 Fd = Factor de incertidumbre para la carga muerta con un valor sugerido de 1.1 FL = Factor de incertidumbre para la carga viva con un valor sugerido de 1.4 segn el uso a que se destine el edificio; se usan tambin otros valores (por ejemplo, 1.5 para mxima nieve, 1.6 para mximo viento, etc). Las ecuaciones para las diversas cargas, incluyendo el viento y la nieve podrian ser como sigue:cj>R ~ 1.1(l.1D cj>R ~ 1.1(l.1D cj>R ~ 1.1(l.1D

+ l.4L + 1.6Wm IDJ + 1.58 mIDJ + l.4L)

El valor de la resistencia ser por lo general, R = Fy (el esfuerzo de fluencia del acero). El objetivo general cuando se usa el DFRC es evaluar por separado cada rengln que influya sobre el diseo de una estructura ms bien que "amontonar" algunos efectos en conjunto, como, por ejemplo, sencillamente aadir las cargas vivas y muertas para obtener la carga compuesta. Se usan factores mayores con aquellos aspectos que presentan mayor incertidumbre, como son las cargas de viento y de nieve (factores de carga viva de 1.5 y 1.6 contra el factor de carga muerta de 1.4) y factores menores para las propiedades de los materiales (factor cj y las cargas muertas, estas ltimas se pueden identificar razonablemente bien, cuando menos despus de que se ha diseado la estructura. Los factores cj>, Fs, Fu Y 1/; se basan en amplios estudios de probabilidad (que se siguen realizando) y que se pueden redondear positiva o negativamente con base en consideraciones conservadoras y/o prcticas.

38 PANDEO LOCAL DE PLACASEs fcil darse cuenta de que la mayora de los miembros estructurales son conjuntos de placas planas. Las secciones W consisten de tres placas planas, dos placas

PANDEO LOCAL DE PLACAS

159

Bordes articulados (simplemente apoyados)(a)

Bordes fijos (empotrados)

1b

1

(b)

Figura 3-6 Pandeo de placas delgadas bajo esfuerzos de compresin en los bordes. (o) Pandeo de una placa rectangular. (b) Pandeo de una placa larga, rectangular.

planas forman un ngulo, y as sucesivamente. Cuando se somete una placa a esfuerzos de compresin, flexin, o cortantes, o a una combinacin de los mismos esfuerzos, puede que la placa se pandee localmente antes de que falle todo el miembro. Considrese una placa rectangular con dimensiones a x b (vase figura 3-6) libre de esfuezos residuales, perfectamente plana, homognea, e isotrpica que est sometida a una carga uniforme de compresin a lo largo de bordes opuestos. Bajo este esfuerzo, la placa se comprimir uniformemente hasta llegar al esfuerzo de pandeo. Cuando se alcanza dicho esfuerzo, la placa se deflexionar en una o una serie de ondas, dependiendo de las condiciones en los bordes (condiciones de

160


frontera) y de la relacin largo a ancho (a/b) con una redistribucin resultante de los esfuerzos de compresin hasta que, con la adicin de carga, toda la placa se pandee. Segn la teora de las placas, como la proponen varias autoridades, t el esfuerzo elstico crtico de pandeo, Fcr es(3-5)

Tambin es posible el pandeo inelstico, definido aqu como el esfuerzo crtico, Fcr> por encima del lmite proporcional; este pandeo se puede describir con el uso de un trmino Aen la ecuacin (3-5):(3-6)

Donde E = Mdulo de elasticidad, 29 000 kips/pulg- 200 000 MPa. fJ- = Coeficiente de Poisson (se puede usar 0.33 0.3 para el acero). a, b = Largo y ancho de la placa, respectivamente; ntese que Fcr se aplica a travs del ancho b. t = Espesor de la placa. k = Coeficiente no dimensional que depende de los apoyos en los bordes, de la relacin a/b y viene dada en la forma general

Cuando a/b = m y n = 1 y los bordes paralelos al esfuerzo de compresin estn simplemente apoyados, k = 4.00. Los trminos m y n provienen del uso de una solucin por serie para deducir la ecuacin de la placa. Otros valores de k no se obtienen tan directamente, pero han sido calculados y tabulados para diversas condiciones de frontera, y aparecen en la tabla 3-2. A = factor que se usa para obtener un mdulo tangente en la forma E( = AE. Cuando A = 1, se tiene E( = E. En general, Aes(3-7)

t Por ejemplo: Timoshenko y Gooder, Theory 01 Etasticity, o Bleich, Buckling Strengtb 01 Metal Structures (Nueva York: McGraw-Hill Book Company), o Johnston, Guide to Stability Design Criteria lor Metal Structures, 3a ed. (Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.).


161

Tabla 3-2 Valores de los coeficientes de pandeo para varias condiciones de los bordes de las placas

1k~

ks

~

- --- =...---

0.38

3

y~

------ -

Para k s los cuatro bordes de la placa tienen el mismo tipo de soporte

1.15

a

v

alb

-~

3.615

4.00 + 5.34/a 2 5.34 + 4.00/a 2

al

g-- ------>q;'""__ _ _ -:::a

4.90

~

6.30

5.60 + 8.98/a 2 8.98 +5.60/a 2

al

donde Fp lFy F er

= =

Esfuerzo del acero en el lmite proporcional (se puede usar un valor de F p / = 0.70 a 0.75). Esfuerzo de fluencia del acero. Esfuerzo crtico de pandeo, de la ecuacin (3-6).

Si se trata de resolver la ecuacin (3-6) para determinar el esfuerzo crtico de pandeo, se presentarn diversos problemas, en particular si A < l. Se debe determinar primeramente k.: Aunque se ha proporcionado la expresin general para k, es necesario ajustar dicha expresin para las varias condiciones de frontera que son posibles. Diversos autores han realizado estos clculos, pero, como una conveniencia el autor ha combinado adems el efecto de 1r2/ [12(l - p,2)] para que den los valores de k~ que se muestran en la tabla 3-2 [sto es, 4.00(0.9038) = 3.615]. Si el trmino Aes menor que 1 es necesario repetir el clculo hasta llegar a Fer Esto se ilustra como sigue: Se reescribe la ecuacin (3-6) en trminos de k' e' para obtener

162

COMPORTAMIENTO ELASTICO. PLASTICO y POR PANDEO

(3-8) Se divide la ecuacin entre

F = Ek,(!-)2 A bcre

(3-8a)

Por el momento no se usar esta ecuacin. Utilizando entonces la ecuacin (3-7) para A con Fp l = 0.75Fy , se puede, reordenando un poco, obtener

s;

0.1875F;.2(3-9)

T= F;.-Fcr

Como F cr se encuentra en ambos lados de la ecuacin (3-9), hay que hallar el valor de Fc/A por ensayos sucesivos. Una vez que se obtenga este valor, se puede usar en la ecuacin (3-8a) para determinar la razn bit, que por lo general es lo que interesa. De la ecuacin (3-80), se encuentra que la razn bit es

Para k = 3.615, A acero A-36 es

=

1, Y Fcr

= 0.75Fy ,

el valor lmite de la razn bit, para el

bt

(29 000)(3.615) 0.75 x 36

= 62.3

Al usar la ecuacin (3-9), a menudo conviene construir una tabla de Avs. Pero con valores desde Fcr = 0.75Fy hasta Fy- Para el acero A-36, los valores tpicos son los siguientes:Fer kips/pulg2

A

El' kps/pulg/'

27.0 28.0 30.0 33.0 36

1.00 0.922 0.741

0.4070.0

29000 26 738 21 489 11 803 O

En la figura 3-7 se muestran las caractersticas de compresin (k; Yel ancho b a compresin) de tres perfiles laminados. Los valores mostrados de k; concuerdan razonablemente con las pruebas. Es necesario hacer ajustes en los valores de k., porque son muy pocas las placas que estn libres de imperfecciones y esfuerzos residuales.


163

b - o dw/f w

~br--idw/f w b J/2fJk~ = k~ =

k~ =

1.15 para el alma de la viga T

k~ = 0.38

bJ/fcp b/fcp bl/fcp

El patn igual que pata el perfil W

0.63 para los patines 4.5 para el alma

Figura 3-7 Caractersticas de compresin de los perfiles laminados que se muestran en la figura. Ntese que por lo' general es necesario investigar la relacin bit crtica, que puede ser como se muestra para un perfil W con una cubreplaca, soldada o atornillada.

Si se usa el valor de k' e = 0.63 que se muestra en la figura 3-7, para el patn de una seccin W y un FS = 2.00 YF er = Fy , se obtiene 11.3 o, en generalb t

sea II

- = 0.5

(29 000)(0.63)

F;,

=--

67.5

y;;

65 sea - -

y;;

La especificacin en vigencia del AISC permite una relacin bit de 651-/Py (usa bl2t). Obsrvese tambin que si se considera el alma, k' = 4.9, se obtiened -=0.5tw

(29 000)(4.9)

F;,

=--

188.5

y;;

190 sea - -

y;

que se encuentra tambin en la especificacin del AISC. En la tabla 3-2 tambin se muestran valores de k, = K sv para el esfuerzo crtico que produce el pandeo por cortante. El esfuerzo crtico de pandeo por cortante se puede deducir de manera similar al de compresin, con la sustitucin de un coeficiente apropiado de pandeo, k s ' para obtener, de la ecuacin (3-6),Fen

=

ks

'(T2AE;

12(1 _ p.2)(b/t)2

164


Es comn suponer que los cuatro bordes de la placa estn simplemente apoyados en l caso del cortante, y que el esfuerzo cortante, Fcf s = FyI $Este valor se ha de combinar con el factor de seguridad de 1/0.6, de modo que el esfuerzo cortante de diseo, resulta ser

SF

xv'3

La mayora de los problemas prcticos de diseo consideran, o bien pandeo a compresin, o bien pandeo por cortante. Cuando ambos esfuerzos actan simultneamente, el alumno debe consultar otros libros, como los de Bleich, Johnston, y Timoshenko y Goodier, citados en una nota anterior.

3-9 RESISTENCIA POSTERIOR AL PANDEO DE LAS PLACASLos resultados experimentales demuestran que una placa pandeada no da por resultado una falla inmediata. Hay, ms bien, una considerable reserva de resistencia que se atribuye al efecto del material adyacente de la placa, el que restringe el pandeo y permite la transferencia de cualquier aumento en la carga despus del pandeo a las zonas sin pandeo. Esta situacin se idealiza en la figura 3-8, que ilustra la zona central pandeada en el ancho cargado b. A cada lado se encuentran fajas que confinan el pandeo y que estn cargadas con una carga efectiva menor, le. El concepto de ancho efectivo se aplica como la suma de los dos anchos de faja a cada lado de la zona de pandeo. Cuando el esfuerzo efectivo sobre estas dos fajas de borde (esfuerzo sobre el ancho be) alcanza un valor tal que la deformacin es constante sin aumento adicional de la carga, se ha llegado a la capacidad total de carga de la placa. La diferencia entre la carga inicial de pandeo y este nuevo valor constituye la resistencia de la placa despus del pandeo.

Figura 38 Ancho efectivo para la capacidad de la placa despus del pandeo.

PROBLEMAS

165

El esfuerzo fc se puede evaluar usando la ecuacin (3-8), para obtener

donde se han identificado previamente todos los trminos, excepto be' que aparece en la figura 3-8. Para una placa simplemente apoyada, muy larga y delgada, parece ser que el valor terico de k' es 3.615 para usar con esta ecuacin. A menudo el uso de la resistencia de las placas despus del pandeo no se evala directamente. Por lo general, se usa de manera ms indirecta; por ejemplo, el AISC permite usarla indirectamente, por medio del apndice C3 que establece que: "Cuando la relacin de ancho a espesor de un miembro atiesado uniformemente comprimido excede el lmite aplicable dado por la seccin 1-9.2., se usar un ancho efectivo reducido, bc' al calcular el. .. "

PROBLEMAS3-1 Cul es el bfl21f permisible para cualquier seccin W de acero con F y = 50 kips/pulgj? Respuesta: 9.2 3-2 Cul es el bl2tf permisible para cualquier seccin W con Fy = 250 MPa? 3-3 Cul es el momento plstico (kN. m) de una seccin WE920 x 200.9, con un Fy = 345 MPa? Respuesta: 2865.2 kN m. 3-4 Verfiquese Z en la tabla V-3 para un perfil laminado W610 x 241.1. 35 Cul ser el valor de Z, para el perfil geomtrico de la figura P35, si se una como viga?

1-- 450 mm--l

{E~

FOT

650

. 120

l

Figura P3-S

3-6 Seleccinese la seccin W ms ligera que satisfaga la flexin para el claro y carga mostrados en la figura P3-6. Usese Fy = 36 kips/pulg/ y diseo plstico.

4 k,,,n I! I I! I I I I I! I!!!!!! I I I Irrrrr~20'

Figura P36

37 Seleccinese la seccin W ms ligera que satisfaga la flexin para el claro y carga mostrados en la figura P3-7. Usese F v = 250 MPa y diseo plstico. Respuesta: W610 x 101.2

166

COMPORTAMIENTO ELASnCO, PLASnCO, y POR PANDEO340 kN

50 kN/m

,J;;II!! 11111111!J%m

1 ------r-Figura P3-7

3-S Seleccinese la seccin W ms ligera para la flexin de la viga que se muestra en la figura P3-S. Usese Fy = 345 MPa y diseo plstico.

420 kN

~

60 kN/m

1---4 m....-----8m

Figura P3-S

3-9 Cul es el factor de incertidumbre tanto para S como R para producir Fa = 0.5 Fy? Cules son los dos valores alternativos, razonables y distintos para producir el mismo efecto? Respuesta: S = R = l/3.

(o)

(b) Figura IV1 Vigas de acero. (a) Un par de trabes masivas usadas para una gra y trabe carril. Se puede ver el equipo de la gra entre las dos trabes. Ntese que las columnas de la trabe carril estn escalonadas, con una menor seccin de columna por encima de la base de la trabe carril. (b) Vigas en proceso de montaje para un complejo de oficinas de dimensiones medias. Ntense los tomillos de montaje que se usan temporalmente para soportar las piezas. La viga que aparece en primer trmino es una viga de borde, formada por un canal y un angular.

CAPITULO

CUATRODISEO DE VIGAS A FLEXION

4-1 CONSIDERACIONES GENERALESLas vigas son miembros estructurales que soportan cargas transversales que producen momentos flectores y fuerzas cortantes, siendo la resistencia a la flexin el parmetro de diseo de particular significacin. Las vigas pueden ser horizontales (las ms comunes), inclinadas (como las vigas de techo), o verticales. Las vigas inclinadas y las verticales pueden soportar cargas axiales y transversales. Los miembros verticales, llamados vigas-columnas, se estudiarn en el capitulo 7. Es preciso considerarlas por separado, ya que en el comportamiento a flexin y por pandeo influye en grado considerable una combinacin de esfuerzos de flexin y axiales de compresin. Las vigas se denominan vigassimples cuando las conexiones extremas no soportan, o se supone que no soportan ningn momento originado por cualquier continuidad desarrollada en la conexin. Una viga es continua cuando se extiende sin interrupcin a travs de uno o ms apoyos; es viga fija si los extremos se conectan rgidamente a otros miembros, de tal modo que se puede transmitir el momento a travs de la conexin. En un marco de acero, el trmino "extremo fijo" resulta algo inapropiado, ya que los extremos de las conexiones rgidas no estn filos en el sentido en que se analiza una viga de extremos fijos en los textos de mecnica de materiales. Por lo general, hay alguna rotacin en las juntas, de tal manera que el momentoextremo real no se obtiene directamente de las ecuaciones de169

170

DISEO DE VIGAS A FLEXION

momentos para extremos fijos, sino que se calcula considerando la rigidez general del marco. Se ver ms adelante que en circunstancias especiales se puede disear la conexin en el extremo para una parte de la capacidad de momento del miembro. Se centrar la mayor atencin sobre los casos en los que la viga:

1. No tiene momentos extremos (viga simple), o bien 2. Tiene momentos en los extremos de cada claro (continua o de extremos fijos).'Las cargas sobre la viga consistirn de cargas muertas y vivas. Los efectos de dichas cargas, en trminos de si se manifiestan stas como una serie de cargas concentradas o como cargas uniformes, depender del plan general de la estructura y la posicin de la viga. El peso propio de la viga es parte de la carga muerta de la misma. Cuando se usan miembros largos y pesados, el peso propio puede constituir una parte significativa de la carga total de la viga. Cuando el claro sea peque.o y/o las cargas externas sean tambin pequeas, el peso de la viga puede ser bastante peque.o, yen este caso, la relacin resistencia/peso del acero es una particular ventaja. De cualquier modo, se debe comprobar siempre la seccin para ver si tiene la resistencia adecuada para las cargas aplicadas, incluyendo el peso de la viga. Las vigas se clasifican en:

1. Trabes: miembros principales de carga en los cuales se conectan las vigas de piso, como se muestra en la figura 4-1. En el captulo lOse consideran los miembros armados que se usan como trabes en los puentes. 2. J[iguetas: miembros que se usan para soportar el techo y los pisos de los edificios. 3. Dinteles: vigas que se usan para soportar las cargas del muro sobre las aberturas de los mismos. 4. Yigas de borde o fachada: vigas exteriores a nivel de piso, usadas en la construccin de edificios para soportar parte de la carga de piso y del muro exterior. Cuando el revestimiento del muro sea de ladrillos o losetas, la viga de fachada puede soportar la carga del revestimiento de un piso para reducir los esfuerzos de compresin en la mamposteria. 5. Largueros: miembros usados en los puentes, paralelos al trfico para soportar la losa d" cubierta, y que se conecta por lo general a los miembros transversales (vigas de piso). 6. Vigas de piso: miembros secundarios en un sistema de piso (figura 4-1), y miembros principales en la construccin de puentes a las que se conectan los largueros (vanse las figuras 4-13 y 4-14).En la mayoria de los casos, en particular para maximizar la economa, se cargan los perfiles de acero laminado, de tal modo que la flexin sea con respecto al eje fuerte (eje X-X, como se muestra en las tablas de propiedades de las secciones del SSDD). A veces, la flexin tiene lugar con respecto al eje dbil (Y- Y), yen algunos casos hay flexin simultnea con respecto a ambos ejes, X e Y.En casi todas las aplicaciones que implican un solo eje de flexin, se considera aplicada la

CONSIDERACIONES GENERALES

171

carga a travs del centro de cortante de los perfiles W o S. El centro de cortante de dichos perfiles est en el centro de rea, y esta posicin de la carga produce flexin simple con respecto a alguno de los dos ejes. Cuando la carga no pasa por el centro de cortante, como puede suceder con los canales, angulares, y algunas secciones armadas, a menos que se use un dispositivo especial de carga, se produce un momento de torsin junto con el momento de flexin el que debe tenerse en cuenta para evitar el sobresfuerzo del miembro. El diseo de vigas requiere un anlisis analitico iterativo para determinar los diagramas de cortante y momento basados en las varias combinaciones de cargas (D + L, D + L + S, D + L + W, etc). Este proceso es relativamente sencillo cuando se trata de vigas simples, aun ouando est involucrada una carga viva mvil. Cuando estn implicadas vigas continuas y cargas vivas mviles, puede que sea necesario usar lneas de influencia. Eluso de un programa de computadora, como el que se da en el Apndice (utilizado en el captulo 2) presenta considerables ventajas, ya que es posible mover una carga viva a lo largo de la viga, yel resultado estar directamente representado por las ordenadas de las lneas de influencia.' La inspeccin de los resultados da directamente el momento crtico de diseo. Si se requiere el cortante, se puede usar el momento junto con las cargas para calcular retrospectivamente el cortante crtico. Los esfuerzos /; producidos por el cortante y el momento se comparan con los esfuerzos permisibles F i , y se selecciona una seccin (se usarn letras minsculas para los valores calculados y maysculas para los valorespermisibles). Cuando el diseo se basa en el comportamiento del material por debajo dellmitepr~ I?orcionij~ sele llama al nrocediiilento diseo elstico o diseo por esfuerzos de trabajo, y las ecuaciones que se usan se encuentran en cualquier texto sobre mecnica de materiales: 'Para flexin: _ MyJb -

1

Para esfuerzos en la fibra extrema:

(4-1)Para cortante:

1.v =en que M

VQ < F

It -

v

(4-2)

=

y

Momento de flexin, tomado del diagrama de momentos o por clculo directo Distancia del eje neutro de la seccin de la viga al punto donde se desea conocer el esfuerzo (vase figura 4-2)

(b)

(e)

(f)

(e)

(g)

(h)

Figura4-1 Se ilustran diversos tipos de vigas en el proceso de construccin de edificios. (a) Uso de vigas en un edificio industrial. La trabe carril es una viga armada. Se ven en la parte superior los largueros que descansan sobre las armaduras de techo. (b) Edificio de marcos rigidos que usa columnas y trabes acarteladas para mantener un gran espacio interior libre de columnas. (e) Uso de viguetas armadas, tanto para las trabes como para los largueros de techo. (d) Sencillo edificio de un solo piso con las vigas de techo simplemente apoyadas en las columnas. Se resiste el viento en ambas direcciones usando contravientos en las cuatro esquinas. (e) Trabe (de izquierda a derecha) y sistema de vigas de piso en un edificio de oficinas. (f) Vista de cerca, que muestra la armazn de vigas de piso y largueros. (g) Vigas de techo y de borde-para un edificio de techo plano. (h) Viguetas de techo (parcialmente colocadas); tambin vigas de piso, trabes, y vigas de borde exteriores.

DISEO DE VIGAS POR EL METOOO ELASTICO 173

x--

--x)A = rea sombreada~

_ _ _ n.a.

vTensin

l

Centroide de AX

x--- ~

= eje neutroVAl'

Iv =

h

__

==:tz===__

Figura 4-2 Esfuerzos a flexin y cortantes en las vigas.

eI

S

Q

tV

=

Distancia del eje neutro a la fibra extrema Momento de inercia de la seccin transversal JIe = mdulo de seccin (tanto I como S estn tabulados en las tablas de propiedades de las secciones, como las tablas 1-4 y V-4 del SSDD) Momento esttico del rea por encima del punto en el que se determina el esfuerzo cortante = Ay (refirase tambin a la figura 4-2) Espesor de la viga en el punto de investigacin del esfuerzo cortante Fuerza cortante critica, tomada del diagrama de cortante o por clculo directo.

Se revisa la seccin para asegurarse que es adecuada para soportar su propio peso, y por ltimo se verifican las deflexiones causadas por la carga de trabajo.A veces son las deflexiones ms bien que los esfuerzos las que controlan el tamao de la seccin, especialmente cuando las deflexiones estn rgidamente limitadas. Los valores de las deflexiones varan comnmente desde L/360 hasta un valor tan pequeo como L/lOOO..

4-2 DISEO DE VIGAS POR EL METODO ELASTICOSe usarn por lo general los perfiles W como vigas. A veces, se utilizan perfiles S, M Yhasta canales, dependiendo del lugar , modo de conexin al resto de la armadura, y las cargas a soportar. Los perfiles W, que tienen patines relativamente anchos, son por lo general ms estables en relacin con el pandeo lateral y casi

174

DISEO DE VlGAS A FLEXION

siempre son ms econmicos en trminos de peso que cualesquiera otros perfiles producidos. Al examinar la ecuacin (4-1) se ve que, siendo iguales todos los factores, la seccin preferida tendr un mdulo grande de seccin, S. Ntese tambin que un mayor mdulo de seccin por lo general est acompaado por un aumento en el peralte de la viga. Como varias de las secciones laminadas tienen casi el mismo valor de S, es necesario hallar al mismo tiempo la seccin ms ligera y una que tenga un valor adecuado de S. Las tablas II~l y VI-l en el SSDD (yen el AISC) tienen las secciones que se usan comnmente para las vigas arregladas en orden descendente de S y con respecto al eje Xs X (eje fuerte). Esta ordenacin es tambin con respecto al peso, de modo que considerando un grupo definido por los dobles espaciamientos. se tiene que: l. El mayor valor de s en cualquier grupo est en la parte superior de dicho grupo. 2. La seccin ms ligera del grupo est en la parte superior y la ms pesada en la inferior.

(o)

(e)

Figura ~3 Fotografas de fallas en vigas, producidos por cargas aplicadas en el laboratorio. (a) Pandeo lateral de una seccin W. (b) Pandeo del alma de una viga corta, con una carga concentrada a la mitad del claro. (e) Pandeo del patin, acompaado del pandeo del alma del caso (b).

DISEO DE VIGAS POR EL METODO ELASTICO

175

Este ordenamiento permite determinar rpidamente la seccin laminada ms econmica, que se ha de usar como viga, basados en las consideraciones de esfuerzo y peso. A veces puede ser necesario usar una seccin con menor peralte (con el correspondiente aumento en el peso). Esto puede tener particular importancia en los marcos de los edificios, ya que el uso de una seccin W16 contra una W2l, puede resultar en un ahorro de 5 pulg/piso. En un edificio de 20 pisos, esto equivale a 100pulg, lo que puede representar un piso adicional para la misma longitud de columnas, el techo, y rea de terreno, con slo el costo extra de las armaduras de piso y ventanas ms algunos costos extra por servicios. Cuando se especifique el peralte de la viga, es necesario investigar la tabla 1-4, o la VI-4 (SSDD) hasta que se encuentre la seccin ms econmica dentro del peralte nominal dado. Dos factores influyen de modo considerable en el esfuerzo mximo permisible a flexin, F b , en el diseo de las secciones laminadas. Estos son: l. Geometra de la seccin (basada en la relacin ancho del patn/espesor y la relacin peralte/espesor del alma). 2. Apoyo lateral (o espaciamiento del soporte lateral). Estos dos factores son consecuencia directa del problema del pandeo de placas planteado en el captulo 3. Si las relaciones ancho/espesor del patn (bI2!) y peralte/espesor del alma (d/!w) no fuesen adecuadas, los elementos de la seccin tendern a pandearse con bajos esfuerzos de compresin (esta compresin se debe a la flexin + algunos esfuerzos debidos a las cargas axiales). Si el patn de compresin no est soportado en algunos intervalos a lo largo de la zona de compresin, se pandear en el plano o fuera del plano acompaado de torsin. Estos tipos de falla se ilustran en la figura 4-3 (prueba de laboratorio) y la figura 4-4 (dibujo esquemtico).Posicin cargada Posicin origina!

(f--~-~-1t(al

'-~~I --L

\-,-1

Al'

f

Figura 4-4 Esquemas detallados de la consideracin de la estabilidad de la viga, producida por esfuerzos en el patn a compresin, debidos a la flexin. (o) Pandeo del patn, cuando la compresin es muy grande y est lateralmente apoyado de modo que no ocurre pandeo lateral (ilustrado en la figura 4-3c). Ntese que este tipo de falla puede estar acompaado por el pandeo vertical del alma. (b) Pandeo lateral o torsin. Ntese que la seccin se ha desplazado lateral y verticalmente, y adems se ha torcido. El ngulo () se refiere a la posicin original de la viga. Este tipo de falla se ilustra en la figura4-30.

176

DISEO DE VIGAS A FLEXION

El diseador tiene poco control sobre la geometra de la seccin; sin embargo, los productores de acero, por medio de un anlisis refinado y el espaciamiento de los rodillos, producen secciones con relaciones bf I2tf Y d/t; tales que este factor ya no es tan importante como los requerimientos de soporte lateral, los que si puede controlar el diseador. La geometra de un perfil laminado puede ser tal que produzca una seccin compacta o no compacta, segn las especificaciones del AISC. Las especificaciones de la AASHTO y el AREA no hacen esta distincin cuando usan mtodos de diseo elstico. Hoy da la ltima especificacin de la AASHTO utiliza los criterios de seccin compacta cuando se usa el mtodo alternativo de diseo por factor de carga (AASHTO, seccin 1-7.52). Tiene cierta ventaja contar con una seccin compacta cuando se usen las especificaciones de diseo del AISC (para la mayora de los edificios), puesto que el esfuerzo bsico de flexin es:Fb Fb

= .... 0.66 Fy (para secciones compactas)----..:..

=

0.6 Fy (para secciones no compactas)

Una seccin compacta es aquella que cumple con los requerimientos siguientes: (vase tambin la seccin 1-5.1.4 en la Parte III del SSDD). 1. El patn de compresin debe estar conectado de manera continua al alma de la viga. 2. Tiene las siguientes relaciones de ancho/espesor del patn:bJ pie lb seg: -

u, VE;

< --

65

Usese Fy = k/pulg- o MPa en stas y todas las otras ecuaciones que sigan. Obsrvese tambin de que las relaciones bfl2tfY d/t; no tienen dimensin, por lo que hay que usar unidades consistentes de pulg o mm. Se pueden resolver las expresiones anteriores haciendo Fy = F y , Y as obtener el lmite superior del esfuerzo de fluencia para cualquier relacin de bfl2t de una seccin, como se ve en las tablas 11-1 y VI-1. Estos valores se presentan de tal modo que, cuando se selecciona la seccin, se comprueba para ver si el Fy del acero que se usa es menor o igual al valor tabulado. Es fcil ver que no hay perfiles que no cumplan con esta parte de los criterios "compactos" para el acero A-36, y que el W610 x 154.8 no ser "compacto" , slo cuando Fy > 403 MPa (W24 x 104 para Fy > 58 k/pulg2). . 3. La relacin d/t est parcialmente controlada por la presencia de una carga axial. Slo se considera en este lugar una viga cuya carga axial sea cero: por consiguiente la relacin d/t; (haciendo referencia al SSDD ya citado), ser: ' lb seg: -d pIe tw 640 140.45

Con un valor tan alto de Sx y siendo el peso el mismo que el de la seccin anterior, no es necesario verificar de nuevo el peso de la viga. El lector debe fijarse en que, desde el punto de vista de la deflexin, conviene ms elegir la seccin W24. ///Ejemplo 4-2 Cul ser la dimensin de la viga a usar en el ejemplo 4-1, si el peralte de la viga est limitado a 16 pulg?

SOLUCION El Sreq ser aproximadamente 145 pulg", ya que el peso tendr que ser mayor que las 68 lb/pie de la seccin ms econmica seleccionada en el ejemplo. Cuando la viga est lateralmente apoyada se debe usar siempre el mximo peralte posible. Por tanto, por la inspeccin de las secciones W16 de la tabla 1-3, se selecciona WI6 x 89:

S = 155.0 pulg' d = 16.75 pulg

>

16

no sirve

180

PISEO DE VIGAS A FLEXION

Prubese

W14

X

90:

S

= 143.0 pulg?

d

=

14.02 pulg

(pJi\bese otra)

W12 X 106: S = 145.0 pulg!

d = 12.89 pulg

disen╠âo de acero estructural [joseph e. bowles].pdf

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