diseño antisísmico 2011
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7/25/2019 Diseo Antissmico 2011
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Geotecnia III
ng. Augusto J. Leoni 1
Profesor: Ing. Augusto J. Leoni
GEOTECNIA III
Diseo Antissmico
Geometra de un sismo
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Los sismos o terremotos tienen lugar cuando se producen movimientos relativos entre dosmasas tectnicas que por lo general ocurren a profundidades importantes de la superficie
R
Estacin de medicin
A
B
Supongamos que en la falla de
la figura que se presenta,
llegue un momento en que las
fuerzas tectnicas logren
vencer la resistencia al corte de
la falla y que la masa A se
desplace sobre la masa B.
Este movimiento relativo de
grandes masas producir
movimientos vibratorios que se
desplazarn por las estructuras
de la tierra que se ubiquen encontacto con el movimiento.
(Suelos y rocas) y llegar hasta
la superficie.
Hipocentro o Foco
Plan
odeFa
lla
Sitio en estudio
ROCA
SUELO
EpicentroRE
RH
RR
RH = Distancia al Hipocentro
RR= Distancia al plano de falla
RE = Distancia al Epicentro
Geometra de un sismo
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La escala de intensidad fue ideada por el cientfico italiano Giuseppe Mercalli. La misma constaba
inicialmente de 10 grados distintos que evaluaban un sismo en forma cualitativa. La que se usa
actualmente, que se llama escala de Mercalli Modificada, (MM) consta de 12 grados.
La intensidad se relaciona con los efectos sobre las personas y el grado de dao sobre las
estructuras. Los valores bajos, por lo general estn asociados con la forma como las personas
sintieron el sismo, mientras que los valores altos con la forma como fue afectado el paisaje o las
construcciones hechas por el hombre.
Generalmente la evaluacin se hace como resultado de una amplia consulta telefnica a los
habitantes que sufrieron el sismo, para que expliquen como lo sintieron.
Intensidad de un Sismo
Sacudida sentida durante el da por muchas personas en los interiores, por pocas en el
exterior. Por la noche algunas despiertan. Vibracin de vajillas, vidrios de ventanas y puertas;
los muros crujen. Sensacin como de un carro pesado chocando contra un edificio, los
vehculos de motor estacionados se balancean claramente.
IV
Sacudida sentida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos de los
edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehculos de motor estacionadospueden moverse ligeramente. Vibracin como la originada por el paso de un carro pesado.
Duracin estimable
III
Sacudida sentida slo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los
edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.II
Sacudida sentida por muy pocas personas en condiciones especialmente favorables.I
Destruccin total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ros, lagos y mares).XII
Casi ninguna estructura de mampostera queda en pie. Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las
tuberas subterrneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsin devas frreas.
XI
Destruccin de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de las estructuras demampostera y armaduras se destruyen juntamente con los cimientos; agrietamiento considerable del terreno.
Las vas del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos en las mrgenes de los ros y pendientesfuertes. Invasin del agua de los ros sobre sus mrgenes.
X
Dao considerable en las estructuras de diseo bueno; las armaduras de las estructuras bien planeadas se
desploman; grandes daos en los edificios slidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos.El terreno se agrieta notablemente. Las tuberas subterrneas se rompen.
IX
Daos ligeros en estructuras de diseo especialmente bueno; considerable en edificios ordinarios con
derrumbe parcial; grande en estructuras dbilmente construidas. Los muros salen de sus armaduras. Cada dechimeneas, pilas de productos en los almacenes de las fbricas, columnas, monumentos y muros. Los
muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeas cantidades. Cambio en el nivel del aguade los pozos. Prdida de control en la personas que guan vehculos motorizados.
VIII
Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daos sin importancia en edificios de buen diseo yconstruccin. Daos ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daos considerables en las dbiles o
mal planeadas; rotura de algunas chimeneas. Estimado por las personas conduciendo vehculos enmovimiento.
VII
Sacudida sentida por todo el mundo; muchas personas atemorizadas huyen hacia afuera. Algunos mueblespesados cambian de sitio; pocos ejemplos de cortes de pavimentos o dao en chimeneas. Daos ligeros.
VI
Sacudida sentida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas,
etctera, se rompen; pocos casos de agrietamiento de pavimentos, caen objetos inestables. Se observanperturbaciones en los rboles, postes y otros objetos altos. Se detienen los relojes de pndulo.
V
Escala de Mercalli Modificada (continuacin)
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Esquema de funcionamiento de un sismgrafo
Magnitud de un ssmo
A partir de las grficas producidas por los sismgrafos,
el cientfico Charles Richter, observ que la amplitud
de las ondas generadas disminua sensiblemente con la
distancia. Esto lo indujo a elaborar una forma de
evaluar la magnitud del sismo M a travs de laenerga liberada por el mismo, utilizando la grfica que
generaba un sismgrafo ampliamente utilizado en
California.
La escala de Richter define Magnitud del sismo
como:El logaritmo decimal de la amplitud del trazoexpresado en micrones (0,001 mm) de unsismgrafo estndar marca Wood Anderson
Con una amplificacin de 2.800
Un perodo T = 0,8 seg
Un amortiguamiento del 80 %
Que est situado a 100 km del epicentro
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Abaco que nos permite determinar la magnitud M de un sismo enla escala Richter
Mxima aceleracinhorizontal en ROCAS envalores de g, parasismos de distintasmagnitudes y a distintasdistancias en Km
2.8,0 )25(.230.1 += Rea M
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A partir de la magnitud M del sismo medida en la escala de Richter, sehan propuesto ecuaciones para evaluar la energa liberada W medida energios
MLogW 5,18,11 +=
Tambin existen algunas ecuaciones que vinculan otros parmetros como
la velocidad v la aceleracin a y el desplazamiento d de las
partculas del suelo en funcin de la magnitud M y la distancia R (en
Km) al epicentro
+=6,0
2 4001
Ra
vd
Aceleracin en (cm/seg2)
Velocidad en (cm/seg)
Desplazamiento en (cm)
[W (en ergios = dina x cm)]
).8,0(
2.
)25(
1230 MeR
a+
=
MM eeR
v .).17,0(
15 7,1).59,0(+=
Algunos de los terremotos ms importantes registrados a nivel mundial
Principales Terremotos en el
mundo
Chile 2010
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T
A = Amplitud de la oscilacinT = Perodo de la oscilacin
Parmetros de los registros ssmicos
Cuando se genera un terremoto, toda la energa de este golpea con mayor fuerza las zonas cercanas al
epicentro. Las ondas ssmicas en esa regin se caracterizan por poseer amplitudes altas y perodoscortos (punto A). Esta prdida de energa se refleja claramente en la disminucin de la amplitud de laonda. Es por esta razn que una persona ubicada cerca del epicentro en el punto A, por ejemplo,
experimentar un movimiento mucho ms fuerte que una ubicada en el punto B.
Tambin, una persona en el punto A sentir que el sismo dura solo unos instantes, mientras que unapersona en el punto B sentir que este dura un poco ms y una persona en el punto C sentir que elmovimiento dura mucho ms tiempo. Todo esto es debido precisamente a que los perodos largostienden a predominar conforme aumenta la distancia tal y como se muestra en la figura.
En los suelos blandos las ondas se amplifican y aumentan su perodo punto C
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Tipos de ondas ssmicas y su distribucin en el tiempo
Tipos de ondas ssmicas: ONDAS P
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Tipos de ondas ssmicas: ONDAS S
Tipos de ondas ssmicas: ONDAS de Superficie Rayleigh
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Tipos de ondas ssmicas: ONDAS de Superficie Love
(Es como una onda de corte horizontal en la superficie)
Velocidad de la onda de corte S (Vs) y de onda de compresin P (Vp)tomando en cuenta los parmetros del suelo.
GVs=
g
=Donde
)1.(.2 += GE
)1.(2 +=
EVs
)21)(1(
)1(
+
= E
Vp
)21(
)1.(2
=Vs
Vp
Promedio de velocidades de ondas de corte
Suelos blandos Menor de 100 m/seg
Suelos compactos: Entre 100 a 200 m/seg
Suelos duros: Entre 200 a 375 m/seg
Rocas: Mayor a 700 m/seg
= Densidad hmeda del suelo
Velocidad de transmisin de ondas en el suelo
= Densidad msica del suelo
g = aceleracin de la gravedad
)1.(2 +=
EG
60260 .39,0.0196.0 NNEs +=
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Ejemplo: Calcular las velocidades de las ondas Sy P en un suelo que tienelos siguientes parmetros, N90 = 10 ; = 0,35; = 2 tn/m
3
g
=
)1.(2 +=
EVs
)21)(1(
)1(
+
= E
Vp
42
2
3
/.204,0/81,9
/2mstn
sm
mtn==
smmstn
mtnVs /2,43/.204,0).35,01(2
/026.1 42
2
=+=
smmstn
mtnVp /8,89
/.204,0).35,0.21).(35,01(
)35,01.(/026.142
2
=+
=
60
2
60 .39,0.0196.0 NNEs +=
/026.126,1015.39,015.0196.0 2 mtnMPaEs ==+=
15.5,1 9060 == NN
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Daos Ssmicos
Daos Ssmicos
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Daos Ssmicos
Daos Ssmicos
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-z
+z
Amplitud
tiempo
fnT
1=
1 Ciclo
fn
1
m
kw=
zo = Desplazamiento inicial
= Velocidad al tiempo t = 0
w = velocidad angular del movimiento o frecuencia circularT = Perodo naturalfn = Frecuencia natural de la vibracin
Tz
g
Wz
gW
m
kwfn
1
.2
1
.
.
.2
1
.2
1
.2
1=====
gWm=
z
Wk=
oz&
Recordando lo que vimos en clases anteriores de este curso, podemos representar losdesplazamientos de un movimiento armnico como:
Hemos visto como se propagan en la corteza terrestre las distintas ondas ssmicas. Las
mismas afectan a los cimientos de las estructuras generando desplazamientos de las mismas,
que se traducen en esfuerzos inerciales que recorren toda la estructura desde los cimientos
hasta la parte ms elevada de la misma.
z
Estas traslaciones de los cimientos de la estructura se manifiestan en un perodo muy corto
de tiempo en el que la inercia de la masa de la estructura no acompaa el movimiento de la
base y por lo tanto generan esfuerzos de corte y de flexin en los elementos que la
conforman.
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Lgicamente que el comportamiento de la estructura frente a una accin ssmica quedesplace sus cimientos depender de la rigidez de la misma.
Una estructura infinitamente rgida, se desplazar con el movimiento de sus cimientos (a)Mientras que una estructura flexible en la que las columnas hacen las veces de flejes
flexibles, permanecer quieta y no acompaar el movimiento de la base, en el intervalo detiempo en que los mismos se desplazan sino que lo har en un tiempo posterior (b)
z
(a) Estructura rgida (b) Estructura flexible
En la realidad las estructuras que construimos se encuentran en un trmino medio entre losdos esquemas planteados en los que el desplazamiento relativo de la masa no es nulo ni esigual al del suelo
Movimiento vibratorio de una estructura de un solo grado de libertad
Supongamos un prtico elemental de un piso como el de la figura, esta tendr un solo gradode libertad porque sus elementos se podrn desplazar nicamente en el sentido horizontal
zs
zt
z M
k
Cuando sta estructura se ve sometida a un sismo, las bases acompaan los movimientos del
suelo y se desplazan una magnitud zs A su vez la masa M comienza a oscilar y experimentaun desplazamiento mximo zt y entre los cimentos y la masa de los pisos se produce undesplazamiento relativo z de tal forma que tendremos:
zs = Desplazamiento del suelo zt = Desplazamiento total z = Desplazamiento relativo
zs
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El movimiento oscilatorio de la masa se mantendra en el tiempo y en su amplitud si las columnasfueran perfectamente elsticas con una constante K, pero como no son perfectamente elsticas yaque consumen energa al flexionarse, podemos decir que brindan a su vez un cierto grado o porcentajede amortiguamiento c. Ello nos permite hacer la siguiente interpretacin de la nueva estructura parapoder analizarla.
Para ello, en el modelo colocamos un mbolo de friccin que genere un cierto amortiguamiento cque sea proporcional a la velocidad del movimiento y supondremos a las columnas elsticas con unaconstante de resorte k proporcional al desplazamiento
M
K
z
Si suponemos que todo el sistema se muevedebido a un esfuerzo externo que denominamosP(t) y que genera un desplazamiento inicial z.Podremos platear en el modelo que se muestra, lasiguiente ecuacin de movimiento:
P(t)z
)(tPFFF EAI =++
Donde:
FI = Fuerzas de Inercia = m.
FA = Fuerzas de Amortiguacin = c.
FE = Fuerzas Elsticas = k.z
z&&
Donde:
==2
2
dt
zdz&& Aceleracin ==
dt
dzz& Velocidad z = Desplazamiento
Reemplazando en la ecuacin anterior nos quedar:
)(... tPzkzczmFFF EAI =++=++ &&& (1)
zs
zt
z M
K
Cuando sobreviene un sismo, la fuerza de inercia que acta
sobre la estructura es igual a la masa de la estructura
multiplicada por la aceleracin que le impone el sismo para
que se desplace la magnitud zt, con lo cul podemos podemos
calcular esta fuerza de inercia haciendo:
st zzz +=
st zzz &&&&&& +=
stI zmzmzmF &&&&&& ... +==
Reemplazando en la (1) nos queda:
szmzkzczm &&&&& .... =++ (2)
De la comparacin de las ecuaciones (1) y (2) podemos decir que la fuerza que genera el
movimiento P(t) es igual a la masa de la estructura multiplicada por la aceleracin del suelo y se la
denomina Carga Efectiva de Excitacin
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Si tenemos una estructura que tiene una rigidez transversal k (o una constante de resorte) para
que se desplace una magnitud z habr que aplicarle una fuerza esttica F de tal modo que:
Sabemos adems que:
De donde Por lo tanto
Teniendo en cuenta esto podremos escribir:
zkF .=
m
k=
2.mk= zmF .. 2=
zT
za ..2
.
2
2
==
zT
zv ..2
.
==
La forma ms comn de representar los parmetros de las solicitaciones ssmicas, es a travs de lo que
se llama un ESPECTRO DE RESPUESTA.
El mismo nos da la mxima aceleracin ante una excitacin ssmica, de un oscilador simple de ungrado de libertad y con cierto amortiguamiento. La respuesta que se busca es medir el mximodesplazamiento relativo (z) para cada frecuencia o perodo considerado. Con ello luego podemos
obtener los valores correspondientes de la velocidad y de la aceleracin para cada caso o para cada
estructura
amF .=zF
k=
Aceleracin Velocidad
En 1920 en la Universidad de Tokyo, Kyoji Suyehiro, ideo un instrumento compuesto por
seis osciladores simples de un grado de libertad, con distintos perodos de oscilacin cada
uno de ellos y con un amortiguamiento similar, que podan representar su desplazamiento
T 1 T 2 T 3
d1
d2
d3
T 1 T 2 T 3
d1
d2
d3individual z en el tiempo cuado
eran sometidos a un mismo sismo.
Teniendo en cuenta las ecuaciones
simples que vimos en clases
anteriores podemos obtener para
cada uno de estos osciladores las
siguientes desigualdades
T3T2 f1 >
w3w2 >w1 >
k3k2 >k1 >
m = cteL3L2 >L1 >
3.3L
EIk=
m
kw=
.2
wf=
fT
1=
L1L2
L3
z2
z1
z3
),,,( mLIEfT=
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T1 T2 T3
d1
d2
d3
T1 T2 T3
d1
d2
d3
T
Sa
mxa
T1 T2T3
La respuesta de cada uno de estos osciladores
simples, que como vimos tienen un perodo
T distintos entre si, pero constantes para cada
uno de ellos, independientemente de la
magnitud del impulso que reciban.
Experimentarn desplazamientos distintos que
podrn ser medidos en las grficas que dejan
estampadas.
Estos desplazamientos z son generados con
una frecuencia constante para cada
caso
A partir de la respuesta z(t) de cada uno de
ellos podemos tomar el valor mximo de estos
desplazamientos y obtener una respuesta de
aceleraciones mximas, que representa un
punto en el diagrama Aceleracin - Perodo.
z1z2
z3
Tf
1=
zT
za ..2
.
2
2
==
z2
z3
z1
T3T2 w1 >
Por lo tanto si tenemos un sismograma del que podamos extraer mediante programas de
computadoras, las deformaciones z mximas que ocurren para distintos perodo T
especficos durante un sismo registrado. Podremos calcular las seudoaceleraciones Sa
y la seudo velocidades Sv que produce el sismo en un modelo de un grado de libertad
y con un amortiguamiento especfico, procediendo como se indica a continuacin:
Deformacinu
[in]
0 10 20 30
2.67 in
10
0
-10
Tiempo, [s]
10
-10
0
-10
0
10
Tn= 0.5 [s] = 0.02
Tn= 1 [s] = 0.02
Tn= 2 [s] = 0.02
5.97 in
7.47 in
Para el perodo de T = 0,5 seg z = 2,67 in:
Tomando en cuenta que g = 386,22 in/seg2
Sa = 421,20 in/seg2/386,22 in/seg2 = 1,09.g
Para el perodo de T = 1,0 seg y z = 5,97 in:
Sa = 235,44 in/seg2/386,22 in/seg2 = 0,61.g
Para el perodo de T = 2 seg y z = 7,47 in:
Sa = 73,65 in/seg2/386,22 in/seg2 = 0,19.g
2
22
/20,42167,2.5,0
28,6.
.2seginin
sz
Ta =
=
=
2
22
/44,23597,5.1
28,6.
.2seginin
sz
Ta =
=
=
2
22
/65,7347,7.2
28,6.
.2seginin
sz
Ta =
=
=
)( entoamotiguamic==
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T1 T2 T3
T1 < T2 < T3
d1
d2
d3
a1> a2 > a3
Para perodos bajos T = 1/f (frecuencias altas) las aceleraciones son mximas y losdesplazamientos menores. En cambio para perodos altos (frecuencias bajas) lasaceleraciones son bajas y los desplazamientos son mayores.
z1< z2 < z3
T = 2seg
T = 2segEl perodo de vibracin T de una estructura, permanece invariable si
no se cambia la rigidez de la misma. No depende de la amplitud del
movimiento ni del impulso que le d la fuerza que origina el
movimiento. En este caso el perodo es T = 2 seg y la rigidez vale:
3..3 LIEkR ==
k
m
m
kwT
.2
.2.2===zwa .2=
mw
F
k
Fz
.2
==
zT
a ..2
2
=
mTFz
.).2(. 2
2
=
Que puede cambiarse si se cambia la longitud L o
si cambiamos el material o la seccin transversal
Del mismo modo podremos
obtener la seudo velocidad para
cada situacin planteada y
tendremos los siguientes
resultados 23,5 in/seg37,5 in/seg33,7 in/segSeudovelocidad
0,19.g0,61.g1,09.gSeudoaceleracin
7,47 in5,97 in2,67 inDesplazamiento
T = 2 segT = 1 segT = 0,5 seg
0 1 2 30
5
1 0
1 5
2 0
00
1 2 3
1 0
0 1 2 3
0 . 5
0
2 0
3 0
4 0
5 0
1
1 . 5
( a )
( b )
2.67 5
.97
7.47
23.5
37.5
33.7
0.191
0.610
1.09
D,[in]
V,[in/s]
Ag
T n , [ s ]
T n , [ s ]
T n , [ s ]
La aceleracin, la deformacin y la
velocidad as calculadas se les
impone el prefijo seudopor no ser losmismos parmetros correspondientes
del suelo ya que como se dijo, lo que
se est estudiando son los parmetros
de respuesta mxima, de un osciladorsimple de un grado de libertad y con
cierto amortiguamiento
(generalmente 5 %) ante una
excitacin ssmica.
za .2=
av=
vz=
sin
in
sin
sin
z
a
av /7,33
67,2
/20,421
/20,421
2
2
===
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Es muy comn
representar los valores de
los parmetros
espectrales as
calculados, en un grficotri logartmico donde se
indican simultneamente
los valores del
desplazamiento (z)
juntamente con los
valores aproximados de
la seudo aceleracin (Sa)
y la seudo velocidad (Sv)
espectral tal como se
muestra en la figura que
se adjunta
0.10.02 0.05 50
Periodo natural de vibracin Tn, [s]
0.50.2 1 2 105 20
V,
[in/s]
1
2
5
20
10
50
100
0.5
0.2
100
0.1
10
1
0.1
0.01
10
0.01
0.00
1
D,in
Ag
= 0.02
7.47
0.19
1g
23.5
23,5 in/seg37,5 in/seg33,7 in/segSeudovelocidad
0,19.g0,61.g1,09.gSeudoaceleracin
7,47 in5,97 in2,67 inDesplazamiento
T = 2 segT = 1 segT = 0,5 seg
El diseo antissmico necesita determinar de antemano las caractersticas de los sismos que
pueden ser esperados en una zona determinada y que pueden afectar a las edificaciones que se
construyan en el lugar a lo largo de su vida til.
Objetivos: El diseo sismo-resistente se basa en el concepto de que la estructura que seproyecta, resista los valores mximos de solicitacin que le ocasionarn las vibraciones que se
predice, ocurrirn.
Perodo de retorno: El perodo de retorno del evento se calcula en funcin de la vida til de laestructura y de la importancia de la misma, as por ejemplo en el caso de edificios ordinarios es
habitual emplear perodos de retorno de 500 aos, mientras que para edificios de mayor
importancia que pudieran tener consecuencias graves para la sociedad si fallaran, se establecenperodos del orden de 10.000 aos.
A medida que se aumenta el perodo de retorno, los valores de las solicitaciones son mayores y
la probabilidad de superacin de los mismos es ms pequea y por lo tanto el nivel del riesgo es
menor.
Parmetros: Los parmetros de los sismos que se tienen en cuenta a la hora de definir lassolicitaciones en las estructuras son, la aceleracin que se traduce en una medida de la fuerzade inercia que ofrece una estructura al movimiento ssmico y la frecuencia o el perodo delmismo, ya que si sta coincide con la del movimiento ssmico, se produce resonancia y los
daos pueden ser mayores.
Parmetros a considerar en el diseo antissmico
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Teniendo un registro ssmico real, se puede mediante sistemas computacionales que integran
los movimientos registrados, obtener las aceleraciones mximas que se induciran en unoscilador lineal simple, de un grado de libertad, con cierto amortiguamiento (generalmente c =
5 % ) para distintos valores del perodo T.
Si dibujamos en una grfico, en ordenadas las aceleraciones mximas calculadas expresadas
como una fraccin de la aceleracin de la gravedad g y en absisas los distintos perodos T
correspondientes a los osciladores lineales simples, de un grado de libertad. Tendremos lo que
se denomina un Espectro de respuesta del sismo en cuestin.
T = 0 T = 1 T =2
T
Sa
g
amx
g
aSa mx=
T = 1 T =2
Seudo aceleracin
g
z
TSa
2.2
=
z
z
Arcillas blandas y arenas sueltasSuelos no cohesivos en profundidad
Suelos muy compactosRocas
Espectro Ssmico para un amortiguamiento del 5%
Promedio del espectro de aceleracin para diferentes condiciones geotcnicas
Aceleracinespectral
Mximaaceleracindelsuelo
Perodo (segundos)
Existen representaciones de algunos espectros en los que en ordenadas se coloca la
seudoaceleracin referida a la mxima aceleracin del suelo (en estos casos obviamente siempre se
inician en la unidad)
-
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Suelos arcillosos blandos
Suelos compactos
Roca
En nuestro Pas el CIRSOC (Centro deInvestigacin de Reglamentos Nacionales deSeguridad para las Obras Civiles) a travs de suseparata 103, regula los aspectos bsicos
relacionados con el diseo ssmico de una
estructura.
En primer lugar, este reglamento resume las
reas del Pas donde son factibles se produzcan
terremotos de caractersticas similares, estas
zonas se clasifican del 0 al 4 y que estn
asociadas cada una de ellas a aceleraciones
crecientes con el aumento del N de la zona, tal
como se indica en el mapa que se adjunta.
muy elevada4
elevada3
moderada2
reducida1
muy reducida0
Peligrosidad ssmicaZona
ZONIFICACIN SISMICA
-
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En el mismo reglamento, se diferencian tres (3) tipos de suelos para encuadrar las condiciones
geotcnicas del emplazamiento de la obra. Los valores se pueden observar en el cuadro que se adjunta:
CARACTERSTICAS
Velocidad depropagacin deondas de corte
EnsayoNormal depenetracin
E.N.P.
Tensin admisible delsuelo, sadmSUELO IDENTIFICACIN
(m/s)(n de
golpes)(MN/m2)
a) Rocas firmes y formaciones similares 700 sadm 2Tipo I Muy firmesy compactos
b) Suelos rgidos sobre roca firme, con
profundidad de manto mayor que 50 m(por ejemplo: gravas y arenas muy
densas y compactas; suelos cohesivosmuy duros con cohesin mayor que 0,2
MN/m2)
< 700 y 400 30 0,3 sadm< 2
a) Suelos rgidos con profundidad de
manto mayor que 50 m (p or ejemplo:gravas y arenas muy densas y
compactas; suelos cohesivos muy duros
con cohesin mayor que 0,2 MN/m2)
< 700 y 400 30 0,3 sadm< 2
Tipo II Intermedios
b) Suelos de caractersticas intermediascon profundidad de manto mayor que 8m (por ejemplo: suelos granulados
medianamente densos; suelos cohesivosde consistencia dura con cohesin entre0,07 y 0,2 MN/m2)
100 a 400
granulares15 y < 30
cohesivos10 y < 15
0,1 sadm< 0,3
Tipo III Blandos Suelos granulares poco densos; sueloscohesivos blandos o semiduros(cohesin menor que 0,05 MN/m2);suelos colapsibles
< 100 < 10 sadm< 0,1
Finalmente para cada tipo de suelos y para cada zona ssmica se indican los Espectros
Ssmicos que se resumen en una grfico donde en absisas se representan el perodo T del
sismo y en ordenada la Seudo aceleracin del suelo expresada como una porcin de la
aceleracin de la gravedad g.
Sa
b
as
T
T1 T2
Cada espectro ssmico tiene la
forma que se muestra en la figura,
donde cada tramo de la grfica
cumple con las ecuaciones que se
indican.
sa= as+ (b - as) .
1T
T para T T1
sa = b para T1 T T2
sa= b.3/2
2
T
T para T T2
-
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Como resumen final, se adjuntan en el cuadro siguiente, los valores de las variables que
intervienen para la conformacin de cada espectro ssmico, correspondiente al tipo de
suelos y a la zona ssmica que le corresponde
ZONASSMICA
SUELO as b T1 T2
4 Tipo ITipo II
Tipo III
0,350,35
0,35
1,051,05
1,05
0,200,30
0,40
0,350,60
1,00
3 Tipo ITipo IITipo III
0,250,250,25
0,750,750,75
0,200,300,40
0,350,601,00
2 Tipo I
Tipo IITipo III
0,16
0,170,18
0,48
0,510,54
0,20
0,300,40
0,50
0,701,10
1 Tipo ITipo IITipo III
0,080,090,10
0,240,270,30
0,200,300,40
0,600,801,20
0 Tipo ITipo II
Tipo III
0,040,04
0,04
0,120,12
0,12
0,100,10
0,10
1,201,40
1,60
Podemos apreciar que para la ZONA 0, tenemos una aceleracin mxima de 0,12 g y
para la ZONA 4, que corresponde a las reas de mayor actividad ssmica, los valores de
la aceleracin mxima son de 1,05 g.
Tabla 4 CIRSOC 103
AMORTIGUAMIENTO:
Si bien hemos visto en estos apuntes que para distintos tipos de estructuras construidos con
los materiales tradicionales (Hierro, Hormign armado o madera) podamos tener valores
mximos del Coeficiente de Amortiguamiento D que podan llegar al 15 o al 20 % delvalor del amortiguamiento crtico cc.
En el CIRSOC 103, se establece como valor mximo de aplicacin para las estructuras, un
valor del coeficiente de amortiguamiento de c = 5 % por razones de seguridad.
-
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CALCULO DEL ESFUERZO DE CORTE EN LA BASE TENIENDO EN CUENTA ELCIRSOC:
El esfuerzo de corte que provoca un sismo con los movimientos horizontales del suelo, en el contacto
base suelo, se puede calcular con la siguiente expresin:
Donde:
Vo = Esfuerzo de corte en la direccin analizada
d = Factor de riesgo
R = Factor de reduccin por disipacin de energa
C = Coeficiente ssmico de diseo
W = Carga total sobre la base
amVo .=
Vo
W
RSaC d.=
g
Wm= gSaa .=
WR
Sa
RgSa
g
WamV ddo
..... ===
WCVo .=
El clculo del coeficiente ssmico de diseo se efecta con la siguiente ecuacin
Donde los parmetros involucrados son:
Sa = Aceleracin elstica horizontal de las partculas del suelo obtenida del espectro ssmico, para eltipo de suelos de que se trata, la zona ssmica que le corresponde y para el perodo fundamental de
vibracin de la estructura que se estudia To.
d = Factor de riesgo. Para la determinacin de las acciones ssmicas y verificaciones estructurales. El
CIRSOC establece valores de lo que llama Factor de Riesgo d
que dependen del uso que se le
asigne a la construccin. Para la evaluacin del factor de Riesgo se dan tres categoras de edificios,a
saber:
Grupo A0
a) Edificios que cumplen funciones esenciales en caso de ocurrencia de sismos destructivos;
b) Edificios que su falla producira efectos catastrficos sobre vastos sectores de poblacin.
Estas construcciones y sus correspondientes instalaciones deben seguir operando luego de sismos
destructivos, por lo que sus accesos deben ser especialmente diseados.
Ej: Represas, Plantas de generacin de energa, hospitales, etc
SaC d
.=
-
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Grupo A
a) Edificios en que su falla causa graves consecuencias, ocasionando prdidas directas o
indirectas excepcionalmente elevadas (gran densidad de ocupacin, contenido de gran
valor, funciones importantes para la comunidad). (Plantas de tratamientos de agua potable)
b) Edificios que resultan de inters para la produccin y seguridad nacional. (Bancos)
Grupo B
Construcciones e instalaciones cuyo colapso producira prdidas de magnitud intermedia
(densidad de ocupacin normal, contenido de valor normal). (Edificios de viviendas)
Grupo C
Construcciones o instalaciones cuya falla producira prdidas de muy escasa magnitud y
no causaran daos a construcciones de los grupos anteriores (construcciones aisladas o
provisionales no destinadas a habitacin). Este grupo no requiere anlisis ssmico
Valores a adoptar para el Factor de
RiesgoTener en cuenta que para las construcciones
que pertenezcan al grupo C no se requiererealizar el anlisis bajo las accionesssmicas. 1GrupoB
1,3GrupoA
1,4GrupoA0
dConstruccin
R= Factor de Reduccin por disipacin de energa
Una estructura antissmica debe resistir en el rango elstico las solicitaciones impuestas
por los sismos que la afecten. La resistencia anelstica de estas estructuras es funcin
de su ductilidad que es la particularidad de disipar grandes cantidades de energa sinreduccin significativa de su resistencia. El factor R depende de la ductilidad global de
la estructura y del perodo de vibracin que se considere. Su valor se calcular con las
expresiones siguientes:
Para T
-
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La Ductilidad global es un tema exclusivamente estructural
La ductilidad global de una estructura refleja la capacidad de absorcin y disipacin de energa que la
misma puede ofrecer ante una solicitacin ssmica, antes de colapsar.
Hay que destacar que es muy conveniente que las estructuras disipen energa durante los sismos degran magnitud, deformndose lateralmente y generando deterioros locales del material que convierten
la energa en calor. Esto quiere decir que la estructura tiene puntos dbiles de plastificacin en alguna
parte de la misma que le permiten experimentar grandes deformaciones sin colapsar.
Los valores de la Ductilidad global estn dados en los reglamentos y toman valores que van de:
= 1: Estructuras que permanecen elsticas durante el sismo
= 2: Corresponden a estructuras tipo pndulo, estructuras colgantes, columnas de H A que en ladireccin analizada no presentan vinculaciones.
= 3: Para estructuras tipo pndulo invertido con especial diseo del soporte o muros demampostera de ladrillos macizos con encadenado.
= 4: Para estructuras con tabiques sismorresistentes de hormign armado con regularidad en plantay elevacin.
= 6: Para el caso de prticos de acero dctil o edificios con tabiques sismorresistentes acoplados,diseados con especiales condiciones de ductilidad.
SaC d
.=
Ejercicio: El edificio de 1 planta como el que se muestra en la figura, tiene una losainfinitamente rgida de H A de 0,20 m de espesor. Se apoya sobre seis (6) columnas de H A
de 0,30 m x 0,30 m de seccin que se consideran axialmente indeformables.
Determinar las propiedades dinmicas del edificio, considerando que las columnas de la lnea
a estn articuladas en la parte superior, que las de la lnea b son bi articuladas y que las de la
lnea b estn empotradas en ambos extremos.
4,00 m
a b c10 m
20 m
33
L
EIR=
312
L
EIR=
0=R
-
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Peso total de la estructura:
W = (0.20 m x 20 m x 10 m + 6 x 0.3 m x 0.3 m x 4 m) x 2,40 tn/m = 101.000 kg
Rigidez da las columnas:
Lnea a:
33
L
EIka= 4
3
500.6712
.cm
hbI == E = 210.000 kg/cm
cmkgcm
cmcmkgka /45,664
)400(
500.67./000.210.3
3
42
==
Lnea b:
kb = 0
Lnea c:
kaL
EIkc .412
3 == kc = 2.657,80 kg/cm
Por lo tanto la rigidez longitudinal del edificio ser:
k = 2.ka + 2.kb + 2.kc = 2 . 664,45 kg/cm + 0 + 2 . 2.657,80 kg/cm = 6.644,50 kg/cm
La frecuencia natural del movimiento vibratorio ser:
m
kw=
cm
skg
cmm
mskg
sm
kg
g
Wm
22
2
.16,103
100.
1..316.10
/81,9
200.101====
s
rad
cmskg
cmkgw 02,8
/.16,103
/50,644.62
==
Por lo tanto la frecuencia natural y el perodo de la estructura sern:
)(28,1.2
cpsHertzw
f ==
seg
s
fT 78,0
128,1
11===
-
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Ejercicio: Supongamos como ejercicio y por estimaciones de la figura que los valoresgeomtricos de los soportes de la autopista son los que se detallan a continuacin:
Supongamos los siguientes valores:
Pila central: H = 14 m; D = 2,50 m; Vol = 68 m
Volumen de la base hasta los pilotes: 30 m
Volumen de la viga superior: 25 m
Volumen del tablero: 35 m
Peso total: Wt = 158 m x 2,40 tn/m = 379,2 tn
cmskgsm
kg
g
Wtm /.54,386/81,9
200.379 22 ===
4844
10917,164
)250.(
64
.cmx
cmDI ===
cmkgcm
cmxcmkg
L
IEk /875.62
)1400(
10917,1./000.300.3
..3
3
48
3 ===
segradcmskg
cmkg
m
kw /75,12
/.54,386
/875.622
===
segsegred
radw
T 49,0/75,12
28,6.2 ===
33
L
EIR=
-
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Espectro de respuesta del terremoto de Kobe (1995)
T = 0,49 seg
Para un perodo de T = 0,49 seg se tiene un valor registrados de la aceleracin de 2.g para
la direccin E O y de 1,15.g para la direccin N - S
La resistencia al corte que debieron resistir las columnas en las columnas con direccin
N S de la autopista, a las que solicitaron transversalmente las ondas de direccin E -
O ser:
gmamV .2.. ==
tnscmcmskgV 4,7582./981./.54,386 22 ==
Mientras que la resistencia al corte que debieron resistir las columnas con direccin E O de
la autopista, a las que solicitaron transversalmente las ondas de direccin N - S ser:
tnscmcmskgV 1,43615,1./981./.54,386 22 ==
gmamV .15,1.. ==
-
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Daos Ssmicos
Ejercicio: Una estructura conformada por una losa de H A de 10 m x 10 m en planta y de 0,20 m de espesor,
soportada por cuatro columnas de H A de 0,40 m x 0,40 m y de 3 m de altura cada una que se encuentran
empotradas en la base como en su parte superior, se ubica en la zona ssmica 4 de nuestro pas sobre un suelo tipo
III. Calcular las propiedades dinmicas de la estructura, la fuerza de corte en cada base y el desplazamiento
relativo de la losa teniendo en cuenta una ductilidad = 2.
Peso total de la estructura:
W = (0.20 m x 10 m x 10 m + 4 x 0.4 m x 0.4 m x 3 m) x 2,40 tn/m = 52.608 kg
Rigidez de las columnas:
3.12.4L
EIk=
12
. 3hbI= = 213.333 cm4 E = 210.000 kg/cm
cmkgcm
cmcmkgk /644.79
)300(
333.213./000.210.12.4
3
42
==
m
k=
g
Wm= = 52.608 kg/981cm/s2 = 53,63 kg.s2/cm
3,00 m 312L
EIR=
seg
rad
cmskg
cmkg04,36
/.63,53
/644.792
==
-
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Sa
b
as
TT1 T2
sa= as+ (b - as) .
1TT para T T1
sa = b para T1 T T2
sa= b.3/2
2
T
T para T T2
ZONA
SSMICASUELO as b T1 T2
4 Tipo ITipo IITipo III
0,350,350,35
1,051,051,05
0,200,300,40
0,350,601,00
Para T = 0,17 seg Sa = 0,35 + (1,05 0,35).(0,17/0,4) = 0.647 = a/g
segciclosseg
segradwT /17,0
04,36
28,6
/04,36
.2.2====
Teniendo en cuenta la zona ssmica y el tipo de suelos tendremos una aceleracin que se deduce del
espectro ssmico para el perodo considerado de a = 0,647.g = 635 cm/s 2
Tipo de Suelo III
Zona 4
0,647.g
0,17 seg
segcm
seg
segcmav /6,17
104,36
/635 2===
cm
seg
segcmvd 49,0
104,36
/6,17===
La fuerza horizontal que se manifiesta el nivel de las fundaciones ser:
tnscmcmskgamamV 34/635./.63,53.. 22 ====
El Factor de Reduccin por disipacin de energa, para el clculo del Coeficiente
Ssmico, considerando que se trata de una estructura del grupo A en la que el Factor
de Riesgo es d = 1,3 y que tiene una ductilidad = 2 ser:
(Para T < T1)
En nuestro caso T1 = 0,4 y T = 0,17 por lo tanto
(Velocidad)
(Desplazamiento)
1
).1(1T
TR +=
425,14,0
17,0).12(1 =+=R
-
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..
colN
WCV=
tntn
Vcol 76,74
61,5259,0 ==
59.0425,1
3,1.647,0.===
R
SaC d
Por lo tanto el Coeficiente Ssmico de Diseo C ser:
La fuerza horizontal para el clculo del esfuerzo de corte en cada columna ser:
W
R
Sa
R
gSa
g
WamV ddo
..... === gSaa .=
C
Perodo natural o frecuencia natural de vibracin de edificios:
Los edificios en general vibran segn varios modos, cada uno de los cuales tienen perodos
distintos y lgicamente frecuencias tambin distintas.
Los principales modos de vibracin son los que se muestran en la figura que se adjunta
Si se considera a las losas del edificio como infinitamente rgidas y a las columnas como
inextensibles axialmente, el corte del edificio puede ser representado como el esquema
fundamental que se muestra, la cantidad de modos de vibracin ser igual a la cantidad de
masas m que se consideren.
Por lo general el modo 1 o fundamental es el que tiene mayor amplitud y por lo tanto tienemayor incidencia o efecto sobre la estructura.
Corte transversal Esquema
fundamentalModo fundamental
o Modo 1
Modo 2 Modo 3
-
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Perodo Fundamental de Vibracin:
El CIRSOC 103 establece adems frmulas que nos permiten estimar el Perodo
Fundamental de Vibracin de una estructura To Dentro de las dos posibilidades de
clculo, permite aplicar la siguiente frmula emprica:
dl
hT no
.301
230
100 ++=
Donde:
To = Perodo fundamental de vibracin de la estructura en la direccin analizada expresada ensegundos.
hn = Altura total del edificios expresado en metros y tomados desde el nivel de apoyo de labase
d = Cociente entre el rea total de la seccin horizontal de muros paralelos a la solicitacin yel rea total de la planta del edificio. Se debe tener en cuenta en este clculo que los muros a
considerar son aquellos que recorren toda la altura del edificio y que adems estn
firmemente unidos a la estructura resistente.
l = Longitud del edificio en la direccin analizada
Ejemplo de aplicacin:
Calcular el perodo fundamental de vibracin de un edificio de 17 m de altura (cinco pisos)
cuya planta es la que se indica en la figura:
0,15 m
10 m
10 m
1,00 m
1,00 m
Area Total: 100 m
Area de muros: 2 x (0,15 m x 10 m) + 2 x
(0,15 m x 9 m) = 5,70 m
d = 5,70 m / 100 m = 0,057
l = 10 m
057,0.301
2
10
30
100
17
++=oT = 0,25 seg
dl
hT noe
.301
230
100 ++=
-
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El perodo natural de vibracin de un edificio en altura puede ser estimado tambin a
partir de frmulas empricas como las que se dan a continuacin:
)(
10
HzNf= )(.1,0 segNT= Donde N es el N de pisos del edificio
Otra frmula est dada por:
T = k1 . H (seg) H = altura en metros del edificio
k1= Coeficiente que vara entre 0,14 seg/m para estructuras de acero a
valores de 0,03 seg/m para construcciones de mampostera y H A.
Finalmente el UBC (Uniform Building Code) (ASCE/SE17) sugiere la siguiente:
x
nhCT ).(=hn = Altura del edificio a partir del nivel de los cimientos
expresada en metros.
C = 0,0724 y x = 0,8 Para estructuras en que los momentos lo toman marcos de acero
C = 0,0466 y x = 0,9 Para estructuras en que los momentos lo toman marcos de H A
C = 0,0488 y x = 0,75 Para estructuras resistentes confeccionadas con otros materiales
Para clarificar el tema de la frecuencia natural de los edificios podemos analizar lossiguientes ejemplos:
Un edificio de 5 pisos con la fundacin apoyada a -3,00 m de profundidad construido enH A y mampostera, donde cada piso tiene una altura de 3,00 m tendr un perodo de:
T = 0,1 x 5 = 0,50 seg
T = k1 x H = 0,03 s/m x (5 x 3 m + 2 m) = 0,54 seg
= 0.0466 x (17)0,9 =0,60 seg
Para un edificio de similares caractersticas pero de 11 pisos tendremos:T = 0,1 x 11 = 1,10 seg
T = k1 x H = 0,03 s/m x (11 x 3 m + 3 m) = 1,08 seg
= 0.0466 x (36)0,9 = 1,17 seg
x
nhCT ).(=
Para un edificio de similares caractersticas pero de 2 pisos tendremos:
T = 0,1 x 2 = 0,20 seg
T = k1 x H = 0,03 s/m x (2 x 3 m) = 0,18 seg
= 0.0466 x (6)0,9 = 0,23 seg
x
nhCT ).(=
x
nhCT ).(=
-
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Con estos resultados podemos analizar las situaciones que se generan en el entorno de un
estadio donde se hace presente una multitud para presenciar la actuacin de un grupo de
Rock.
Durante el recital la multitud o gran parte de ella salta en forma armnica sobre el pisodel estadio (campo central) Povo generando una solicitacin vibrante con una
frecuencia (f) de aproximadamente 0,9 ciclos por segundo, que se transmite en el suelo
segn un perodo (T = 1/f) que se ubica en el entorno de:
T = 1,10 seg
Las vibraciones generadas, viajan por el subsuelo y llegan hasta los cimientos de las
edificaciones que rodean al estadio.
En los edificios en los cuales la frecuencia natural del mismo coincida con la frecuencia
de las vibraciones generadas, el fenmeno de vibraciones se magnificar ya que en estecaso se produce la resonancia (dos vibraciones con el mismo perodo)
Por lo tanto y como vimos, los edificios de 11 pisos son los que van a sentir las
vibraciones generadas en el campo de deportes durante el recital.
Amplificacin de las ondas ssmicas:
Cuando las ondas ssmicas interesan suelos blandos normalmente consolidados, tienden a aumentarsu amplitud y su perodo T, siendo estos dos parmetros mayores a los que tenan originalmentecuando viajaban en la roca
Roca
Vs = 1.500 m/s
Suelo blando
Vs < 100 m/s
Los sismos con epicentros lejanos, se magnifican en al amplitud cuando alcanzan suelos normalmente
consolidados y aumentan el perodo de vibracin acercndose al valor de T > 1seg ocasionando daos
importantes a las estructuras que tienen ste perodo propio de vibracin (edificios altos)
-
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Geotecnia III
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Un ejemplo real de este tipo de fenmeno, se vio en el sismo de Michoacan (Mxico
1985) situado a 400 km de la Ciudad de Mxico.
La ciudad de Mxico se ubica sobre un manto muy importante de arcillas normalmente
consolidadas saturadas que tienen un perodo propio de vibracin que se ubica en el
entorno de T = 2 seg.
El sismo lleg con perodos en el orden de 1 seg y por el efecto de la resonancia caus
especial dao a las estructuras con ste perodo de vibracin, en especial edificios de 10 a
20 plantas, mientras que edificios ms viejos de menor altura no sufrieron dao alguno
T1 T2 T3
d1
d2
d3
a1> a2 > a3
d1< d2 < d3
T1 < T2 < T3
Al aumentar el perodo, aumenta tambin la amplitud del movimiento
-
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ng. Augusto J. Leoni 38
ug(t)
ug(t)
dy
y
H
Superficie
Roca subyacente
Suelo
G
HH
Vsw .
.2.2
.==La frecuencia fundamental ser
G
H
G
H
wT
.4
.2
.2.2===
El perodo en el modo fundamental ser
g
=Densidad msica
Esquema de clculo del perodo fundamental de un manto de suelos
GVs=Velocidad de la onda de corte
H
ug(t) Roca subyacente
G
HT
.61,2=
Para el caso de una represa, el perodo en el modo
fundamental se puede aproximar suponiendo una forma
triangular del corte transversal de la misma y de longitud
infinita con la siguiente ecuacin
ug(t)
Ejemplo: Supongamos que tenemos un estrato de suelos normalmente consolidado, arcilloso, de 10m de espesor, apoyado sobre un manto de arena densa. Supongamos que el mdulo de elasticidad sea
E = 75 kg/cm y que dems tenga una densidad de 1,90 tn/m con un mdulo de Poisson = 0,40:
= 1,90 tn/m / 9,81m/s2
= 0,194 tn.s2/m2
seg
mstn
mtn
m
G
HT 39.3
/.194,0
/27
10.4.4
42
===
Vemos que el perodo fundamental del manto arcillosos se encuentra en el orden de T = 3 seg. Por
lo tanto los edificios que se apoyen en l y tengan ste perodo de vibracin, entrarn en resonancia,
(edificios muy altos)
2/27)4,01.(2
/75
)1.(2cmkg
cmkgEG =
+=
+=
-
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Justificacin de la amplificacin de las ondas ssmicas cuando pasan de un mantorocoso a un suelo blando con distintas velocidad de la onda de corte Vs:
Roca
Vs1
= 1.500 m/s
T1 = 0,3 s
= 2,00 tn/m
Suelo blando
Vs2 = 63,5 m/s
T2 = 3 s
= 1,85 tn/m
2
222
2
111 .... vVsvVsE ==Energa transmitida que permanece constante al pasar deun estrato a otro de suelo
05,585,1.5,63
2.500.1
.
.
22
11
1
2 ===
Vs
Vs
v
v
1
22
11
2 ..
.v
Vs
Vsv
=
1
1
111 .2
. zT
zwv
==
zT
zv ..2
.
==
Habamos visto que la velocidad de las partculas dependa de la
frecuencia w y de la amplitud de la onda z
z2
z1
Vs1Vs2
2
2
222 .2
. zT
zwv
==
v = Velocidad de las partculas
Amplificacin de las ondas ssmicas:
Roca
Vs1 = 1.500 m/s
T1 = 0,3 s
Suelo blando
Vs2 = 63,5 m/s
T2 = 3 s
2
2
222 .2
. zT
zwv
==
1
122
112
2
..2
..
..
.2z
TVs
Vsz
T
=
112 .5,50.3,0
3.05,5 zzz ==
1
1
2
22
112 ..
.
.z
T
T
Vs
Vsz
=
Vs1Vs2
1
1
111 .2
. zT
zwv
== 122
112 .
.
.v
Vs
Vsv
=
Por lo tanto, al pasar las ondas de un sismos desde un manto
rocoso a un suelo blando, la amplitud de la vibracin se
amplificarn en funcin de las relaciones entre las distintas
velocidades de la onda de corte Vs de las densidades y delos perodos T de cada manto involucrado.
-
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LICUEFACCIN EN SUELOS
Tensiones de corte en suelos granulares
Los suelos granulares saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte como yavimos, si tienen una densidad elevada, (valor elevado de d) para deformaciones cercanas ala rotura experimentan el fenmeno de DILATANCIA. Es decir, aumentan su volumen
unitario debido al acomodamiento o a la rotacin de los granos, en el plano de corte.
d
+ V/Vo
d
-V/Vo -V/Vo
+ V/Vo
El signo negativo en el
cambio de volumen
indica deformacin
contractiva del
material
Aumenta de volumen
Disminuye de volumen
Arena Densa Arena Suelta
-
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d
+ V/Vo
-V/Vo
e
Arena Densa
Arena Suelta
Tensin residual
Relacin de vacos crticaec
Dilatancia
Contraccin
Tensiones de corte en suelos granulares
Si analizamos las grficas representadas por
dos ensayos triaxiales drenados S
ejecutados sobre dos muestras, una densa yotra suelta y para una misma tensin deconfinamiento. Observaremos que para
deformaciones elevadas las tensiones
desviantes d de ambas arenas (la densa y lasuelta) se igualan en un mismo valor de lo que
llamamos Tensin residual.
Por otra parte si analizamos la relacin de
vacos en funcin de la deformacin vemos
que para ambas muestras tambin la relacin
de vacos en la rotura son iguales.
Relacin de vacos crtica
RELACIN DE VACIOS CRTICA
Este fenmeno fue estudiado por primera
ves por A. Casagrande que la llamRelacin de Vacos Crtica ec.
Durante la aplicacin de la tensindesviante sobre una probeta de arena enun ensayo triaxial drenado, llega unmomento en que la probeta se deforma avelocidad constante, sin incrementos de
tensiones y sin cambios de volumen, conla relacin de vacos crtica.
En este estado se dice que el suelo haalcanzado la Estructura de Flujo
d
+ V/Vo
-V/Vo
e
Arena Densa
Arena Suelta
Tensin residual
Relacin de vacos crticaec
Dilatancia
Contraccin
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Los suelos arcillosos por lo general, saturado o no, compactos a muy compactos, no
experimentan grandes cambios de su resistencia cuando son sometidos a una cargacclica que genere tensiones de corte por debajo de su resistencia al corte sindrenaje. (cu y u)
Por lo general en estos suelos, las cargas cclicas que generan grandes
deformaciones tienen que provocar en el suelo tensiones de corte que se ubiquen por
encima del 80% de su resistencia al corte sin drenaje. (cu y u)
Una Excepcin a ello son las arcillas sensitivas o rpidas (quick clay) que sonsusceptibles de experimentar grandes deformaciones cuando son amasadas a una
humedad constantes, en stos suelos las cargas cclicas pueden reducir
sensiblemente su resistencia al corte sin drenaje.
Cargas cclicas en suelos finos
Los suelos granulares densos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo decorte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan en el inicio deformaciones debido
a que las presiones del agua de poros generan presiones neutras positivas que hacen
disminuir las tensiones de confinamiento.
Cargas cclicas en suelos granulares densos
u= 33 ' Este hecho inicia el proceso de rotura de la masa de arena, pero como en ste estado
(rotura) la arena es dilatantes (aumentan de volumen) se generan presiones neutras
negativas que aumentan inmediatamente su tensin de confinamiento 3 y aumentan laresistencia al corte.
Por lo tanto, experimentan una deformacin apreciable al inicio, pero el fenmeno sedetiene porque aumenta su resistencia. Este proceso se denomina Movilidad cclica.
d
- u
+ u
El suelo (arena) es dilatante (aumenta de
volumen) pero como no lo puede hacer
ya que tiene el drenaje impedido, genera
presiones neutras negativas
Arena Densa
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ng. Augusto J. Leoni 43
Los suelos granulares sueltos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo decorte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan grandes deformaciones e intentan
densificarse lo que genera presiones del agua de poros positivas que como no tienen
la posibilidad de drenar y disiparse afectan el valor de las tensiones efectivas de lapresin de confinamiento y prcticamente la anulan, logrando con ello que la masagranular se transforme en una masa fluida que carece totalmente de resistencia.
A este fenmeno se lo denomina LICUEFACCIN.
Cargas cclicas en suelos granulares sueltos
u= 33 '
d
- u
+ u
El suelo (arena) es contractivo (disminuye
de volumen) pero como no lo puede hacer
ya que tiene el drenaje impedido, genera
presiones neutras positivas
Arena Suelta
CONDICIONES PARA QUE SE GENERE LICUEFACCIN
Por lo que vimos, los suelos granulares densos saturados no son susceptibles degenerar problemas a las obras civiles frente a una solicitacin cclicas.
Los suelos granulares sueltos y saturados, si pueden ocasionar problemas a las obrasciviles frente a solicitaciones cclicas.
Veamos cuales son las condiciones ms favorables para que se genere el fenmeno de
LICUEFACCIN:
a) Elevada relacin de vacos (baja densidad de la arena)
b) Presencia de la napa de agua
c) Baja presin de confinamientoo (mantos cercanos a la superficie delterreno)
a) Elevada amplitud del sismo
b) Elevado nmero de ciclos del sismo (duracin)
uo= '3
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ng. Augusto J. Leoni 44
Definicin: La licuacin es el fenmeno de transformacin de una sustancia en un lquido.
En un suelo arenoso o areno limoso, saturado, de baja permeabilidad y reducida densidad
relativa, tiene lugar el proceso de licuacin cuando es sometido a un esfuerzo vibratorio que
provoca un incremento de la presin neutra con el tiempo, hasta valores comparables a la
tensin vertical total, transformndolo en una masa lquida sin resistencia al corte.
Cundo los mantos susceptibles de experimentar licuacin se encuentran cerca de la
superficie del terreno, el exceso de presin neutra hace que el agua o la masa lquida se
filtra por las fisuras del terreno arcilloso superior y empiece a fluir hacia la superficie
arrastrando la arena, esto se manifiesta con verdaderos volcanes de arena y agua.
)(' tuvov =
z
o = .z
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ng. Augusto J. Leoni 45
Evaluacin del potencial de licuefaccin de los suelos
La susceptibilidad de los suelos a experimentar licuacin, se expresa generalmente en trminos de
un factor de seguridad que represente la posibilidad de que se produzca licuacin.
Este coeficiente en si, es una relacin entre tensiones cclicas que se define como:
Las tensiones cclicas requeridas para causar licuacin y las tensiones cclicas generadas por el
sismo de diseo.
CRR = Relacin de Resistencia Cclicas, necesarias para provocar licuefaccin
CSR = Relacin de Tensiones Cclicas inducidas por el sismo de diseo
El mtodo consiste en comparar la relacin de tensiones cclicas que genera el sismo de diseo en el
elemento se suelo considerado, con la relacin de tensiones cclicas que se necesita para provocar el
sismo
Debido a las dificultades de realizar modelos analticos en suelos que representen realmente las
condiciones del suelo en el estado de licuacin, se utilizan en la ingeniera prctica rutinaria,
procedimientos empricos basados en determinaciones indirectas de las condiciones del suelo a
travs de ensayos de campo como por ejemplo el ensayo normal de penetracin SPT.
La confiabilidad de esta metodologa se apoya en los estudios realizados en suelos donde se han
producido fenmenos de licuacin, por ms de 30 aos y por prestigiosos investigadores del tema.
S
N
CSR
CRRFs=
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Si analizamos una columna de suelo, de rea horizontal unitaria, dentro de una
estratigrafa dada, podremos calcular la magnitud de la fuerza horizontal que se generar
cuando sobreviene el sismo de diseo, por el movimiento horizontal de las partculas de la
columna.
v'
Donde: m = Masa de la columna = W/g = .h.A/gmxmx amFh .=
Los pasos a seguir para la evaluacin son los siguientes:
a) La evaluacin de la Relacin de Tensiones Cclicas (CSR) durante la ocurrencia de unsismo representa la relacin de tensiones de corte a una profundidad dada que se genera
por las solicitaciones ocasionadas cuando sobreviene el sismo de diseo y la tensin
efectiva vertical que se manifiesta al mismo nivel.
hW
A
g
a
AhFh
mx
mx ...=Si dividimos todo por A tendremos:
g
a
g
ah mxv
mxmx ... ==
amx
Fhmxv = Tensin total
Con el valor de la aceleracin mxima obtenemos el valor de la tensin de corte mximo, Se sabe
que la tensin de corte media, por lo general se ubica entre el 70 % y el 65 % de la tensin de corte
mxima.
Podemos entonces hacer:g
a mxvpromedio ..65,0 =
Dividiendo todo por vg
aCSR mx
v
v
v
prom.
'.65,0
'
.
=
=
Por otra parte la relacin de es la seudo aceleracin de la ordenada del espectro
de diseo ao que expresa una aceleracin concebida como una fraccin de la aceleracin
de la gravedad g.
b) Finalmente lo que calculamos hasta ac supone que la columna de suelo analizada secomporta como un slido rgido, esto no es as ya que la columna de suelos tiene
movimientos relativos distintos que disminuyen a medida que aumenta la profundidad,
por lo que la ecuacin anterior debe ser afectada por un coeficiente de reduccin rd que
vale 1 para el nivel de la superficie y disminuye a medida que aumenta la profundidad.
Para profundidades menores a 12 m podemos aproximar rd con la siguiente ecuacin:
omx ag
a=
dov
v raCSR ..'
.65,0
=
zrd .015,01=
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Los valores dados por la ecuacin anterior, son vlidos para un sismo de diseo de magnitud M = 7,5
de la escala Ritcher.
Para otros valores de magnitud M se debe afectar a la ecuacin anterior de un coeficiente o factor de
escala MSF que toma el valor unitario para M = 7,5.
MSF
ra
MSF
CSR do
v
v
v
..
'.65,0
'
==
Para obtener el valor de la resistencia cclica
mxima del suelo para el cul se genera
licuacin, se estudian los sitios donde se ha
producido licuacin del suelo y se evalan
los valores del ensayo SPT que caracterizan a
estos sitios representndolos en un grfico
como el de la figura.
Posteriormente se grafican los lmites entre
los valores del (N1)60para los que se han
producido licuacin y los valores para los que
no se notaron fenmenos de licuacin, paradistintas condiciones del suelo, como por
ejemplo el contenido de finos (partculas
menores a 75 )
En la figura, la expresin FC significa
Fraccin de arcillas o de finos expresada en
% del total de peso seco
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El grfico de la figura anterior, ha sido construido con valores de SPT ejecutados con equipos
que utilizaban una energa del 60 % de la terica, por lo tanto para ingresar a l, previamente
se debern adecuar los valores de los ensayos de penetracin (SPT), corrigiendo los valores en
funcin de la profundidad y en funcin de la energa utilizada con nuestros equipos, para
llevarlos a valores que hubiesen correspondido si hubiramos utilizado una energa del 60 %
de la terica del ensayo.
NCCN EN ..)( 601 =
N = Valor registrado en el ensayo
CN = Correccin por profundidad = (N1) (Liao Witman)
Pa = Presin atmosfrica
Como N = f(1/E) tendremos que:
(N1)60 x E60 = N x E
Por lo tanto:(N1)60 = (N1 x E)/E60 = N1 x CE
CE = Correccin por energa =
v
N
PaC
'=
(%)60
(%)utilizadaEnerga
Finalmente con este valor podemos calcular el
coeficiente de seguridad frente a la posibilidad de
que se produzca licuacin, utilizando la frmula:
El coeficiente de seguridad frente al sismo estar
dado por la siguiente relacin:
MCSR
CRRFs=
MSF
ra
MSF
CSRCSR do
v
vM
M
v
..
'.65,0
'
5,7
===
=
+
+== 8,2
4,25
)(
6,23
)(
126
)(
1,14
)(exp)(
4
601
3
601
2
6016015,7
CFCFCFCFM
NNNNCRR
Una ves que tenemos el valor de (N1)60 podemos obtener del grfico de la figura, los
valores de la Relacin de Resistencia Cclica CRR mxima del suelo, que tambin puede
ser valorada con la siguiente ecuacin:
-
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Geotecnia III
Ejemplo: Supongamos que queremos verificar la estabilidad frente a los fenmenos delicuacin, del perfil de suelos que se indica en la figura, ubicado en el rea de la ciudad de
Caucete en la provincia de San Juan.
Supongamos adems que las arenas tengan un porcentaje de finos inferior en el orden del
20%
5
8
6
6
8
1010
11
SM
SM
SM
SM
SM
SM
SM
SM
De acuerdo a la zonificacin dada por el CIRSOC el rea de
Caucete corresponde a la ZONA 4 de nuestro pas, que tiene
una aceleracin mxima de las partculas del suelo (para
suelo tipo III) de as = 0,35 g
= 1,00 tn/m3
sat = 2,00 tn/m3
b
as
T
T1 T2
Sa