diseÑo avanzado de estructuras de hormigon
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DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON
O. OBJETIVOS 1. TORSION 1.1 Torsin de equilibrio vs Torsin por compatibilidad de desplazamientos. 1.2 Torsin elstica (teora de Saint Venant). 1.3 Torsin en secciones de pared delgada.
Concepto de flujo de cortante (teorema de Stocks Navier) 1.4 Analoga de la cercha espacial.
Pioneros Morsh y Kausch. Complementarios Collins y Lamper.
1.5 A partir de 1.3 y 1.4 se plantea el mtodo de diseo por torsin, segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05 (ejemplo practico)
2. MENSULAS (Consolas) 2.1 Comportamiento estructural. (no es voladizo). 2.2 Mecanismos de falla. 2.3 Modelo simplificado de anlisis, propuesto por R Park y T. Paulay. 2.4 Diseo segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05
3. VIGAS PARED (h/L 1/4) 3.1 Vigas pared linealmente elsticas. 3.2 Comportamiento estructural. 3.3 Modelacin para efectos de anlisis, de acuerdo con el esquema de puntal - tirante (strut
and tie models). 3.4 Diseo segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05 (ejemplos). 3.5 Como caso particular vigas de acoplamiento de muros estructurales.
4. ANALSIS Y DISEO SISMICO SIMPLIFICADO DE GRANDES DEPOSITOS DE ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS (ACI-318-05) 4.1 Evaluacin simplificada de las fuerzas impulsivas y de las fuerzas conectivas, posiciones
de las resultantes. 4.2 Diseo segn ACI-350R (ejemplos). 4.3 Verificacin de las condiciones de servicio. Factor Z para control de fisuracion, de acuerdo
con NSR-98 y ACI-350R. Descripcin de parmetros que inciden sobre Z.
5. ANALSIS Y DISEO SISMICO SIMPLIFICADO DE GRANDES ESTRUCTURAS DE CONTENCION. 5.1 Mtodo de Mononobe - Okabe 5.2 Mejora propuesta por J. Bowles. 5.3 Sensibilidad paramtrica del empuje ssmico (ejemplo).
6. REFORZAMIENTO EXTERNO DE ESTRUCTURAS UTILIZANDO SISTEMAS COMPUESTOS. (FRP concretos reforzados con polmeros), fibra de carbono, fibra de vidrio, muy buenos para resistir cargas de impacto. 6.1 Caractersticas de los materiales. 6.2 Hiptesis fundamentales, en el anlisis y diseo del reforzamiento con FRP. 6.3 Reforzamiento a flexin. 6.4 Reforzamiento a cortante. 6.5 Reforzamiento por confinamiento (ACI-440). 7. HACIA DONDE VA LA NSR-98 7.1 Nuevas Tendencias
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BIBLIOGRAFIA ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO Editorial LIMUSA R. Park - T. Paulay REINFORCED CONCRETE MECHANICS AND DESIGN J. Mc Gregor / 1997 2002 Mecnica de Slidos - POPOV
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O. OBJETIVOS. Analizar y disear elementos estructurales, No convencionales, sometidos a solicitaciones
especiales. Estudiar las reglamentaciones el respecto a las normas mas frecuentes (NSR-98 ACI-318-05
ACI-450 para fibras ACI-350).
Desarrollar ejemplos que integren la teora con la practica.
1. TORSION 1.1 TORSIN DE EQUILIBRIO VS TORSIN POR COMPATIBILIDAD DE
DESPLAZAMIENTOS. Intercambio de flexin por torsin - en losas diseadas en dos direcciones.
Sistema equivalente. Traslado P al punto C, como una carga vertical ms un momento torsor Diagrama de torsin. Por medio de Castigliano
Los teoremas de Castigliano de resistencia de materiales se deben al ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano (1847-1884), que elabor nuevos mtodos de anlisis para sistemas elsticos. Los dos teoremas que llevan actualmente su nombre, enunciados en 1873 y 1875 respectivamente son sus contribuciones ms importantes.
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Por compatibilidad de desplazamientos
L
.aPT
.LT.aP
eB
Be
TBMT
Por equilibrio
eBa PTT
Mientras ms prxima esta la carga a un apoyo, el momento torsor se hace mayor en ese extremo. Por lo tanto el diagrama de torsin es similar al diagrama de cortante.
EJEMPLO
w = carga /m
2 de la marquesina.
q = carga /m sobre la viga = w . a (despreciamos el peso propio de la viga.)
Momento flector de la marquesina = uTaq
2
. 2 (torsor unitario sobre la viga.)
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EJEMPLO
Los empujes de tierra se transforman en cortante basal del vstago y momento flector en el
arranque del vstago. Para que los empujes sigan hay que garantizar el anclaje del refuerzo a la viga de fundacin. La viga queda sometida al peso del muro como Flexin Horizontal (MFZ), cortante (VY) y torsin
debido a la flexin en el arranque del vstago (Mtx) . Hay flexin y cortante en la direccin Y debido a la cortante basal en el vstago (MFy), (Vz). Al llegar a la pila se necesita tambin garantizar el anclaje del refuerzo a la pila. A la pila llegan solicitaciones de cortante, axial (la carga que viene bajando verticalmente) y
flexin. Empuje pasivo solo se presenta cuando hay deformaciones importantes en el suelo.
Carga vertical friccin lateral y punta. Para momento modulo de reaccin lateral del suelo Ks.
Ks (variable con la profundidad) F/L
3 3000tn/m
3
F/L3 37000tn/m
3 (suelo fuerte, bastante bueno)
(OJO: Al disear una placa de piso, con cargas altas, el suelista debe dar el Modulo de Rxn Vertical del suelo o Modulo de Watergaard ) OTROS CASOS PRACTICOS (flexin Torsin Cortante)
Viga curva o quebrada (plano X-Y) con cargas en Z
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Escaleras auto portantes.
1.2 TORSIN ELSTICA (teora de Saint Venant). Valido para sistemas y materiales linealmente elsticos. Teoria de primer orden. Regimen de pequeas deformaciones
(desplazamientos ds ~ dx y Tang ~ (rad)
Los materiales ms parecidos a este comportamiento son el acero y el aluminio.
= giro por unidad de longitud = JG
T
.
J = momento portante
= giro total = JG
LT
.
.
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h
bhiptg
b
h
2
...
1921
3
15
Por desarrollo en series
5
052,0.63,013
1
b
h
b
h
Limites
23,02
1
3
1
14,01
b
h
b
h
b
h
Distribucin de en la seccin circular. El mximo va hacia la periferia de la seccin
Distribucin de en la seccin rectangular. El mximo va hacia el lado ms largo de la seccin.
1.3 TORSIN EN SECCIONES DE PARED DELGADA. (Tubulares)
Concepto de flujo de cortante (teorema de Stocks Navier) Espesor de pared no necesariamente constante
El flujo de cortante es constante (q) = fuerza cortante por unidad de longitud. Modulo del vector dT = r.q.sen.ds
dT = (r.sen).ds = 2. dAo dT = 2. q . dAo
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Ao = rea comprendida por la lnea media.
AoqT
dAqd oT
..2
..2
Ao
Tq
.2 Teorema de STOKS
i
it
Ao
T
.2 esfuerzo de cortante en el sitio i
Mientras ms delgada sea la seccin, aumenta el flujo de cortante. SECCIONES MACIZAS Concepto de espesor de pared equivalente ACI-318-05 (en forma explicita) NSR-98 (forma implcita)
Asumamos un espesor de pared
cp
cp
eP
At
.4
.3 (1) (ACI-318-05)
Acp = rea de la seccin bruta (b.h) Pcp = permetro de la seccin bruta La ecuacin (1) sita en un rango razonable el espesor de la pared dentro de la teora de secciones de pared delgada. Asumamos una seccin rectangular maciza con b/h 1,0
b/h=1,0
hh
hthP
hbthA
ecp
ecp
188,04.
4
34
094,0
2
2
b/h=2,0 hbthP
hthA
ecp
ecp
083,0.6
25,0.2 2
b/h=3,0 hbthP
hthA
ecp
ecp
071,0.8
28,0.3 2
A medida que (b/h) aumenta, entonces te disminuye.
En la prctica si nos referimos a la altura 46
ht
he
La definicin de (1) te se complementa con la definicin de Ao para secciones macizas.
El ACI propone 3
.2 cpo
AA (2) esta definicin es consistente con la definicin de te en (1)
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ecp
cp
cpo
e
cp
cp
cpo
eeo
eeo
eeo
thbP
AAA
thbP
AAA
thbthbA
thbthbA
thtbA
.8
.3.
.4
.3.
..
..
.
2
Para te= 0,08(b+h)
!!3
.265,0
92,0..8
.3
OKA
AA
hbhb
AA
cp
cpo
cp
o
Ver CD anexo Diseo por Torsin. DISEO POR TORSION DEL ACI-318.05 UN ENFOQUE COHERENTE ALVARO PEREZ ARANGO. I.C.; M. Sc. Profesor asociado Universidad Nacional de Colombia Consultor Estructural Medelln, Agosto de 2007.
Ao = area de la seccin encerrada por la lnea media de la pared tubular.
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EJEMPLO Diseo de una viga (soporte marquesina) sometida a flexin Cortante Torsin.
W acabados = 1,5 KN/m
2
W carga viva = 2,0 KN/m2
Concreto fc=28 MPa (recubrimiento 3cm) Acero fyl = fyv = 420 MPa (NTC-2289)
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1. DETERMINACIN DE LAS CARGAS. 1.1 Carga permanente
Peso propio
236.324.
2
2.01.0
m
KN
m
KNm
Acabados 1,5 KN/m2
Vivas (uso) 2,0 KN/m2
wn = 1.4wp + 1.7wv =10,5 KN/m
2
1.2 Aporte por ml de viga
Muro (10,5 KN/m2 x 2,6 m)
P:P mayorada de viga (1,4 x 0,45m x 0,40m x 2,4 KN/m3)
Impermeabilizante mayorado sobre viga (1,4 x 0,45m x 1,5 KN/m2)
Carga viva mayorada sobre viga (1,7 x 0,45m x 2,0 KN/m2)
qv = (10,5 KN/m
2 x 2,6 m) + (1,4 x 0,45m x 0,40m x2,4 KN/m
3) +
(1,4 x 0,45m x 1,5 KN/m2) + (1,7 x 0,45m x 2,0 KN/m
2) = 35,8 KN/m
qv = 36,0 KN/m (carga vertical por ml de viga)
1.3 Momento torsor unitario actuante sobre la viga.
2
2
.6,41
45,06,22
16,25,10
2
1
m
mKNtu
mmmm
KNtu
bvaawtu
mKNT
mmm
m
mKNT
dcL
tT
u
u
uu
.85,128
37,02
45,0
2
0,7.6,41
22
2. VERIFICAR SI LOS EFECTOS DE TORSIN, SE PUEDEN DESPRECIAR MEDIANTE LA
ECUACIN (C-11.20).
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mKNmmNP
Acf
mm
Nf
mmmmmmP
mmmmmmA
P
AcfTu
cp
cp
c
cp
cp
cp
cp
.1,7.10.14,7.12
28
85,0
00,1700450400.2
00,180000450.400
.12
6
2
2
2
2
123 KN.m >> 7,1 KN.m Verificar si no excede el lmite superior (para determinar si es necesario redimensionar la seccin) mediante la ecuacin C-11.25*
Esfuerzo por cortante vertical
MPav
m
KN
mm
mm
m
KN
v
db
dL
q
v
u
u
u
u
64,0
63837,045,0
175,037,02
0,7.0,36
.
175,02
.
2
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Esfuerzo por torsin
mPA
PT
h
oh
huu
38,12.08,045,008,040,0
7,1
.2
Aoh = rea encerrada por el eje de refuerzo transversal cerrado (estribo), mas externo, dispuesto
para atender torsin. Ao = (2/3).Acp =(2 x 0.40m x 0.45m) / 3 = 0,12m
2
22
2
14,085,0
12,0
85,0
12,03
40,045,02
3
2
mmA
A
mmmA
A
ooh
cp
o
MPa
m
NMPa
m
N
mm
mmmmN
A
PT
u
u
oh
hu
u
00,5
101
1097,41014,07,1
1038.1.100,12
7,1
.
2
6
2
6
226
37
2
MPaMPaf
Vcc
88,06
28
6
'
-
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MPaMPa
edispopniblMPaMPafV
MPaMpaMPav
fVv
cc
uu
ccuu
30,404,5
30,4283
2882,085,0
3
2
04,500,566,0
3
2
'
2222
'22
HAY QUE REDIMENSIONAR LA VIGA Para la nueva viga tomamos b=0,60m h=0,50m d=0,57m
Momento torsor unitario actuante sobre la viga
mKNT
mmm
m
mKNT
dcL
tT
u
u
uu
.57,113
47,02
60,0
2
0,7.6,41
22
Esfuerzo por cortante vertical
MPav
m
KNm
KN
v
m
KN
db
dL
q
v
u
u
u
u
36,0
47,36447,060,0
175,047,02
0,7.0,36
420.
175,02
.
2
2
Esfuerzo por torsin
MPa
m
NMPa
m
N
mm
mmmmN
mmA
A
mmmA
A
mP
A
PT
u
u
ooh
cp
o
h
oh
huu
30,2
101
1030,21024,07,1
1088.1.100,12
24,085,0
2,0
85,0
2,03
50,060,02
3
2
88,12.08,050,008,060,0
7,1
.
2
6
2
6
226
37
22
2
2
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MPaMPaf
Vcc
88,06
28
6
'
!!8.333,2
8.33
2
33,23,236,0
3
2
'
2222
'22
OKMPaMPa
edispopniblMPafVc
MPaMpaMPav
fVcv
c
uu
cuu
Se debe cambiar entonces la seccin de la columna por (0,35m x 0,60m), para que quede abrazada con la nueva viga. 3. DETERMINAR EL REFUERZO.
3.1 Refuerzo longitudinal por flexin Del analsis estructural del prtico, obtenemos
mKNLqMM uUBUA .0,10218
1 2 se puede reducir a la cara de la columna
En cara de columna mKNM u .0,90
Con b = 60cm d = 45cm fc = 28 MPa fy = 420 MPa As
- = 6,2 cm
2
As min = 0,003 b . d = As min = 9,0 cm2 51/2
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mKNLqLqM uU .0,13618
1
8
1 22
As+ = 8,3 cm
2
As+ < As min As min = 9,0 cm
2 51/2
3.2 Refuerzo transversal CORTANTE - por carga vertical.
6
75,06
42,0
'
'
cu
c
u
fV
MPaf
MPaV
NO requiere estribos para carga vertical TORSION.
oho
o
yvo
ut
yvtOUN
AA
fA
gTSA
ctgS
fAATT
85,0
45
2
tan
2
Debemos asumir un valor para el espaciamientos entre los estribos. Asumimos S=0,15m S< menor (Ph/8 ; 30cm). (C.11.66.2) Se obtiene At = 1,28 cm
2 =1/2
Del diagrama de torsin E10 =1/[email protected] a partir de cada apoyo, el resto E1 =1/[email protected] VERIFICACION (C.11.30*) refuerzo transversal mnimo por torsin.
!!96256
964203
200600
3
256128202
32
22
2
22
OKmmmm
mmMPa
mmmm
f
Sb
mmmmAA
f
SbAA
y
w
tv
y
wtv
3.3 Refuerzo longitudinal a torsin
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2
2
0,16
45
cot
cmA
gf
fP
S
AA
L
o
yl
yv
ht
L
NO hay que verificar para la falla frgil, por que esta condicin me garantiza que no hay aplastamiento del concreto en la vielas de compresin.
CONCLUSION
En los sectores (0 x 1,5) y (5,5 x 7,0)
222
2
2
2
2
2
2,220,162,6
2,6
0,16
0,1cot
0,15
0,188
28,1
cot
cmcmcmA
cmA
cmA
g
cmS
cmP
cmA
gf
fP
S
AA
totals
s
L
h
t
yl
yv
ht
L
En los sectores (1,5 x 5,5)
222
2
2
2
2
2
30,200,1230,8
30,8
03,12
0,1cot
0,20
0,188
28,1
cot
cmcmcmA
cmA
cmA
g
cmS
cmP
cmA
gf
fP
S
AA
totals
s
L
h
t
yl
yv
ht
L
Tomamos As-total = 24,0 cm2 125/8
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NOTA: En torsin los estribos tienen que ser cerrados, por que los ganchos abiertos NO distribuyen Torsin.
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2. MENSULAS (Consolas) 2.1 Comportamiento estructural. (no es voladizo).
Mnsula a/d1,00 Buen dimensionamiento h/d1/2
PRINCIPIOS BASICOS No se cumple Bernoulli Nos es aplicable la teora clsica de la tensin diagonal. Necesaria la pletina de apoyo y e0,05m Comportamiento:
Viga pared, en voladizo. Aplicables los modelos Puntal tirante
Fenmeno de cortante deslizante en mnsulas a/d0,50 (Mnsulas achatadas)
Tensiones de traccin en F. superior prcticamente construida toda la luz de la mnsula. Idem para las de compresin.
2.2 Mecanismos de falla.
1. Falla por anclaje en el extremo opuesto a la columnas, del Asf 2. Falla por insuficiencia de Asf, la falla primaria es estricta por deficiencia en Asf y
secundaria por aplastamiento del concreto, en el bloque inferior de compresin. 3. Falla por rea insuficiente de la pletina de apoyo, falla local por compresin en el concreto.
(falla frgil) 4. Distancia insuficiente desde el borde exterior de la mensula al borde de la pletina
(desnarigamiento). (falla ductil) 5. Ausencia de la pletina. (desnarigamiento). (falla ductil) 6. Falla local por cortante directo en una seccin a la salida de la pletina, cuando hd/2. (falla
frgil) 7. Falla por cortante directo (cortante por deslizamiento) en la superficie de A-A (usualmente
en mnsulas achatadas, cuando el refuerzo horizontal es insuficiente. (falla frgil) 2.3 Modelo simplificado de R Park y T. Paulay.
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C= resultante del bloque de WHITNEY. a = altura del bloque de WHITNEY b = dimensin mnsula perpendicular al plano
cos2
adZ
Ecuacin (1)
'85,0 cfbac
equilibrio
Tc cos (2) Psenc (3)
ys fAT
(4) f
Zg tan
(5) cos2
a
dZ
Tenemos que: (2) y (6)
cos85,0 '
bf
fAa
c
ys (7)
yyy
SLfZ
fP
gf
P
senf
PA
tan
cos (8)
Con un proceso de iteracin se obtiene una buena aproximacin con Z=0,85d Zmax=0,90d Ciclo Iterativo.
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R PARK y T. PAULAY
1. Determinar
y
SLfZ
fPA
2. colocar un ASH = min (ASF /2). EJEMPLO Diseo de una mnsula solucin NSR-98 con el mtodo simplificado de R PARK y T. PAULAY Diseo de la mnsula para soportar Vu = Pu =700KN Nuc = 0,20 Vu = 140 KN (NSR-98) (ACI-318-05) f = 0,24m columna (0,45 x 0,55) Concreto fc=35MPa Acero fy =420Mpa (NTC-2289) SOLUCIN (Diseo NSR-98) 1.1 Dimensionamiento.
Altura a la salida de la columna a partir del criterio de cortante por friccim.
cmVb
Vd
n
u 3,33min
se recomienda tomar d1,2.dmin d = 40cm
0,16,040,0
24,0
d
f
se puede disear como mnsula.
cmH
dH
45,0
05,0
2/dh tomamos h=0,25m
Adems 0,160,040,0
24,0 m
m
m
d
f (C.11.9.1)
Se disea como mnsula
1.2 Platina de apoyo.
2
'336
3585,075,0
700
85,0cm
MPa
KN
f
VA
c
up
Ponemos una platina de apoyo (0,12mx0,30m) ASTM A36 (para garantizar que no haya aplastamiento en el concreto) Longitud de la mnsula.
cmmm
mL
bordealdistlongitudlademitadplatunalongL
3606,02
12,024,0
Garantizamos que no hay desbordamiento y aplastamiento.
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1.3 Acero superior (por flexin y por traccin directa). 1.3.1 Por Flexin. Momento ltimo (momento en el borde)
KNM
mmKNmKNM
dhNfPM
u
u
ucuu
175
40,045,014024,0700
NSR-98 y ACI-318-05 permiten que el acero se calcule convencionalmente con d=0,40m b=0,45m fc=35MPa fy=420MPa
Af=12,4cm2 (acero de tirante arriba) (comparable con PARK) 1.3.2 Por Traccin directa.
2
2
3,16
9,3
cmAAA
cmf
NA
nfs
y
ucn
1.4 Estribos horizontales son mas efectivos si se colocan en el tercio medio superior (obvio por que la grieta pivotea cerca a la base y fisura arriba) (C.11.7.4) (c.11.9.3.2)
y
cnvf
f
AVA
= rugosidad, si se funde monolticamente para que sea el doble que cuando se construye la columna independientemente
= 1,4 fundido monoltico Para garantizar que hay monolitismo cuando la columna se vaca independientemente a la mnsula, se debe aplicar un puente de adherencia epxido.
226,48,45
cm
Kgf
cm
KgfV realn por que d=0,4m en lugar de 0,33m
40,045,0 cA
"
2
8
540,14 estriboscmAvf cada estribo tiene dos ramas o sea 4,0cm
2
Los estribos se colocan en los 2/3 superiores de d. Por recomendacin se sugiere que los estribos estn en h 2. Verificacin Normativa. (C.11.9.3.5)
As al mayor entre fn AA o nvf AA
3
2
23,16 cmAA fn Tomamos este valor
22,133
2cmAA nvf (Puede darse cuando la mnsula es achatada)
!!0,162,6
)(20,6
)(50,0
)4.9.11.(
22
2
OKcmcm
PARKcmA
AAA
CA
vf
nsvf
vf
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 24 de 38
(C.11.9.5) la cuantia de flexin
!!%33,0%9,0
%33,004,0'
OKdb
A
f
f
scolocado
y
c
Verificar anclaje extremo (C.11.9.6) Verificar distancia al borde(C.11.9.7) 3. PARK y PAULAY
2
2
2
9,62
8,13
420040,085,085,0
2470000
cmA
A
cmA
cm
Kgfcm
cmKgfA
VV
fZ
fVA
f
oh
f
f
uN
y
uf
Aoh = Avf que trae la norma, el que va a cruzar la grieta
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 25 de 38
3. VIGAS PARED (h/L 1/4) 3.1 Vigas pared linealmente elsticas. 3.2 Comportamiento estructural.
Son vigas con una relacin j/l donde no es aplicable la hiptesis de Bernoulli (las
deformaciones unitarias son proporcionales a la distancia al eje neutro Ky, las secciones NO permanecen planas.
SI se cumple la ley de hooke = E
NO se cumple la ley de Navier y Usualmente h/L 1/4 A partir de h/L 1/6 se aparta claramente de la hiptesis de Bernouli con relacin a una viga
convencional. Distribucin tensional en una viga linealmente elstica. La distribucin es muy distinta a la de una viga convencional
Despreciamos el peso propio. Nos paramos en la mitad de la luz y queremos
ver la distribucin tensinal (distribucin de esfuerzos).
Para cambiar el max si aplicamos la teora
de Bernoulli, con max como dato por teora vigas pared.
SOLUCION
8
2
2/.max
LqM L
Si se aplica la hiptesis de Bernoulli
2
max
3
2
max
3
2
3max
max.
max
75,0
16
12
12
28
12
2
h
L
b
q
hb
hLq
hb
hLq
hb
hM
I
M
I
M yy
Si L/h=1,0
b
q 75,0max
Por teora vigas pared
b
q 60,1max mas de dos veces
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 26 de 38
En una viga linealmente elstica
hzahz
Bernoullihz
7,06,0
3
2
Bibliografa: Froster Stegraver (vigas pared) Parmetros h/L 1/2 cargas encima uniformemente distribuidas. concentradas cargas colgadas
vigas simplemente apoyadas, suministran valores adimensionales de (z/h), (z/p), (z/q.L)
3.3 Modelacin para efectos de anlisis, de acuerdo con el esquema de puntal - tirante (strut
and tie models). Vigas pared de concreto reforzado. Tendencia a un mecanismo Puntal Tirante
No se puede suspender el acero inferior, y
debe ser anclado totalmente a los apoyos, por que la falla es frgil (sbita).
Cuando no hay suficiente espacio para el anclaje del acero, se debe traspasar el apoyo y anclar el refuerzo soldndolo a una platina exterior.
En una viga simplemente apoyada, se recomienda distribuir el acero de traccin en es franja
inferior de h entre 0,15h y 0,20h. Una mensula se puede considerar como una viga pared en voladizo, se puede aplicar el
modelo Puntal Tirante. Podemos decir que se coloca una armadura o refuerzo de piel para:
Control de retraccin o efectos de temperatura. Integridad de la pieza de la viga en caso de sismo (en vigas de acoplamiento)
Segn Mc. Gregor = f(h/L). (54 68) Mtodos de diseo.
Puntal Tirante. NSR-98 CEB - cdigo Europeo
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 27 de 38
3.4 Diseo segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05 (ejemplos).
Disear la viga pared por diferentes mtodos. Ln = 2,5m (distancia entre ejes) h = 2,0m bw = 0,30m (ancho de la viga) concreto fc = 28 MPa acero fy = 420 MPa
1. DISEO POR FLEXION NSR-98 - ACI-318
80,050,2
0,2
m
m
Ln
h Viga pared de acuerdo con (C.11.8.1)
Refuerzo a flexin.
mKNM
mm
KN
mKNM
m
KN
m
KNmmq
LqLpM
u
u
u
uuu
.)20840(
8
0,220
4
8,21200
204,1240,230,0
84
3
2
Con bw=0,30m y un d 1,7m calcular As Utilizar una longitud de calculo que sea menor entre 1,15Ln (libre 2,88m) y L centro a centro 2,80m El CBE recomienda calcular
zhhLjh
L
m
m
h
L
d
68,00,220,0
21
4,10,2
8,2
d
yd
j
Muzdonde
cmfj
MuAs
27,16
Chequear que no sea inferior a ASmin
2
min
min
min
8,16
170300033,0
0033,0
cmAs
cmcmAs
dbwAs
Este refuerzo se distribuye en la parte inferior de la viga sin suspender. 2. DISEO POR CORTANTE CALCULO A CORTANTE NSR-98 - ACI-318 C.11.8.5 Calcular el Vu a la distancia de la cara del apoyo menor entre
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 28 de 38
d
0,5 a
0,15 Ln
a = distancia entre cara del apoyo menor entre
d= 1,82m
0,5 a =0,625
0,15 Ln =0,375
C.11.8.6 6
' MPafVc
c conservativo
MPa
MPaMPafVc
c88,2
6
28
6
'
C.11.8.67
Mu
dVuf
dVu
MuVc w
c 1,177
5,25,3
'
Con 5,25,2
5,3
dVu
Mu
Reclculo de d El acero inferior (su centro de gravedad) se coloca en el medio de la franja inferior de altura y.
CEB
asumidomhhhd
hhh
Lh
h
LhY
hLhY
o
o
7,182,191,009,0
18,025,072,00,2
8,2
25,0
05,0125,0
25,0
05,0125,0
20,005,025,0
2
)min(
)min(
18
0033,0
cmAs
dbwAs
orecalculad
orecalculad
105/8 (5 por cada cara)
Para garantizar una buena longitud de anclaje se trabaja con barras de 5/8 Calculo de Vc
mKnmKNLP
Mu PP .8404
8,21200
4).(sin
a 0,375 0,38 (0,15 Ln)
mKnmKN
Mu .3184,1
53,0840
5,277,282,1600
3185,25,3
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 29 de 38
Se trabaja con 2,5
Luego:
MPaVc
Vc
34,295,05,22
95,05,2318
82,16000033,01,17
7
285,2
Vc debe ser menor que MPafc
65,22
'
MPaMPa 35,234,2 OK!!
Comparacin comparativa entre calculado y aproximado0,88MPa Vs 2,34Mpa MPaVc 0,234,285,0
Actual Vccm
N
cmcm
NVud
2
3
11018230
10600 OK!!
C.11.8.8 Ecuacin de interaccin cuando Vud >.Vc (ec c.11.37) C.11.8.9 Area vertical de refuerzo a cortante
10015,0 SbwAv
S1=menor entre d/5 500mm(el ACI-318-05 recomienda no exceder 300mm)
Usando 1/2 cmcm
cmS 56
300015,0
54,2 2
1
Usando 3/8 cmcm
cmS 52
300015,0
42,1 2
1
3/8 @0,30cm en ambas caras
C.11.8.10 Area horizontal de refuerzo a cortante
20025,0 SbwAv
S1=menor entre d/3 500mm(el ACI-318-05 recomienda no exceder 300mm)
Usando 1/2 cmcm
cmS 34
300025,0
54,2 2
1
1/2 @0,30cm en ambas caras
3. DESPIECE
1. 55/8 L=3,5m 2. estribo E3/8 LE=4,4m
4. CALCULO CON PUNTAL TIRANTE (mtodo generalizado de Mc. Gregor)
= 37 para 50,0L
h
= 68 para 25,18,0
1
L
h
50,0
75,0
3137
L
ho
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 30 de 38
Para el ejemplo 71,0L
h o46
Para el mecanismo Puntal tirante
KNC
CotgP
CosSen
PCosCT
Sen
PCPCosC
cu
ueuecucu
uecuuccu
83372,0
600
222
122
2
En el problema
2
min
2
2
3
184,15
4200009,0
97,0106002
cmAcmA
cm
N
N
fy
CotgP
fy
TuA
srequeridos
ue
requeridos
Muy parecido a 16,8cm2
VERIFICACION DE LA COMPRESION EN LA VIELA
)053186,0
38,085,075,0
664230
10833
42,072,0
30,0
''
.2
2
ACI
ff
cm
Kgf
cmcm
Kgf
Acb
C
mm
Sen
b
Cos
bAc
ccnpermisible
w
cucompresion
cc
NOTA: MODELACION DE LA PILA
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 31 de 38
Ksi = modulo de reaccin lateral del suelo al nivel i [F/l
3]
Ki = Ksi . D . h [F/l] Recomendaciones: No hacer vigas huecas para contener taludes, o
en general cuando la pila este sometida a solicitaciones latas de cortante.
La pila se puede hacer hueca o cilndrica, cuando las solicitaciones de momento predominan, y la carga axial es moderada (para evitar comportamiento como coluna).
3.5 Como caso particular vigas de acoplamiento de muros estructurales.
Las vigas de acoplamiento empiezan a ser efectivas cuando tienen un comportamiento tipo pared.
4
1
L
h
A partir de investigaciones se ha obtenido que h/L puede llegar a:
3
1
L
h
Dinteles o placas macizas funcionan solo como conectores de fuerza axial
En vigas de 3
1
L
h NO ayudan a los muros a atender momento.
BLALBAL RRR ayuda a controlar las derivas.
La rigidez de un muro perforado puede llegar a ser el 80% de la rigidez de un muro macizo. En trminos globales podemos decir que el M en cualquier punto es
cBA LTMMM
Donde : T.Lc = par de acoplamiento. T = traccin o compresin que se desarrolla en el eje de esos muros. Lc = longitud a ejes de muros.
En la prctica, cuando hay un buen acoplamiento, se cumple que M
LT c puede estar entre 0,4
y 0,8. Se puede liberar mucho el trabajo del muro, porque muy buena parte la puede tomar la viga
de acoplamiento. Se mejora el control de las derivas.
MODELO SIMPLIFICADO ANALITICO. inicialmente planteado por Park y Paulay y despus es retomado por las normas ACI.
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 32 de 38
Respuesta ssmica de vigas de acoplamiento.
Se asume un punto de inflexin en 2
Lnx
En estado limite ltimo, se presime del refuerzo diferente al longitudinal
)1( ys fATu
Por simetra )2(CuTu
*)8.21.(9885,0
1
2
2
)1()3(
)3(
2
2
CNSR
fSen
VuA
fATuSen
Vu
en
senTuVu
CosTu
CuVu
CosTuVu
y
s
ys
Todo Vu y Mu se atiende con el refuerzo cruzado.
Ln
dhgArc
Ln
dh
gArc
'2tan.
2
'2tan.
d` es del orden de 10cm a15 cm COMO SE DEBE CRUZAR EL REFUERZO En un paquete de varillas se necesitara, para instalar el refuerzo muros muy gruesos. Hay que garantizar el refuerzo de piel para que en un evento la viga pueda fallar, pero no se
desintegre.
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 33 de 38
EJEMPLO
Vigas pared h = 0,70m Ln = 1,40m (vano del muro) bw = 0,20m (ancho del muro) concreto fc = 25 MPa acero fy = 420 MPa Del anlisis estructural obtuvimos: Mu=160KN.m Esto implica que el cortante que debemos atender
KNVu
m
mKn
Ln
MuVu
229
4,1
.16022
Asumimos d=0,60m )(43,26,0
4,1normapor
m
m
d
Ln se puede considerar el elemento como
viga-pared Debemos hacer el diseo acorde con (C-21.6.10 a) b) c) y d)) Limite a partir del cual debe usarse refuerzo diagonal.
KNMPaKNmmMPadbwf
dbwfLn
MuVu
c
c
3
3'
'
10
190106,020,02531,031,0
31,02
KNKN 190229 debe tener refuerzo diagonal.
Lmite superior a partir del cual debe redimensionarse la viga.
KNmmMPadbwf
KNKNVu
V
dbwfVu
V
c
n
cn
50060,020,0256
5
6
5
26985,0
229
6
5
'
'
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 34 de 38
KNKN 500269 NO hay que redimensionar.
Escogemos d=12cm
18
140
'12270tan.
'2tan.
cm
cmcmgArc
Ln
dhgArc
24,10
42085,0
1
182
229
*)8.21.(9885,0
1
2
cmA
MPaSen
KNA
CNSR
fSen
VuA
s
s
y
s
Se necesitan 4 3/4 varillas por paquete. La dimensin del paquete debe cumplir que:
Ancho del paquete bw/2 en este caso bw/2 = 0,10m, para que no quede muy apretado, escogemos un ancho de 0,14cm y respetamos el recubrimiento necesario
Altura del paquete bw/5
en este caso bw/5 = 0,04m, para poder colocar el refuerzo, escogemos un ancho de 0,14cm y respetamos el recubrimiento necesario
Escogemos una canasta de 0,14m x0,14m con 4 3/4
el confinamiento acorde com C.21.4.4 son estribos E 3/8@0,05m EJEMPLO (VIGA PARED)
Cuando es una viga apoyada sobre varias pilas, se
debe considerar la continuidad. Para un muro apoyado en dos pilas, se permite
algo de giro por el refuerzo tan dbil del muro y se puede considerar simplemente apoyado sobre las pilas.
Disear la viga segn NSR-98 y el CBE Comparar los resultados con los bacos de Foster Stegbaue w = 700KN/m(Cm +Cv peso propio mayorados) + 300 KN/m (muros estructurales). w = 1000KN/m Vigas pared h = 1,80m Ln = 4,50m (vano del muro) bw = 0,40m (ancho del muro) concreto fc = 28 MPa
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 35 de 38
acero fy = 420 MPa (NTC-2289) SOLUCION 1. FORSTER - STEGBAUER
En la tabla 9 parmetro que relaciona
40,05,4
8,1
20,05,4
0,1
L
h
L
C
Con estos parmetros y condicin de carga uniforme por encima
37,0uP
Z
KNZ
mm
KNZ
LwP uu
1670
37,05,41000
Z= resultante del bloque a traccin con un brazo de 0,60m
mzh
z21,167,0
Podemos calcular el momento resistente
mKNmKNM
zZM
resit
resit
202021,11670
Podemos comparar con el momento actuante
mKN
mm
KN
Mu
LwMu
actuante
actuante
25308
5,41000
8
2
resistenteactuante MMu Hay que incrementar el valor de Z para lograr el equilibrio, se debe
incrementar en proporcin de los momentos
mKNmKN
mKNKNZ
209002020
25301670
Luego de hacer el ajuste calculamos el acero requerido
20,59
4202
20900
*)8.21.(9885,0
1
2
cmA
MPa
KNA
CNSR
fSen
VuA
s
s
y
s
Cuatro capas de 3 1
Tres capas de 4 1 (12 x 5cm2 = 60cm
2)
(min)0033,0009,0
1700,40
59 2
cmcm
cm
2. DISEO CON EL CBE (Normalmente da ms refuerzo por la ACI)
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 36 de 38
L menor entre : 1,15 Ln = 1,15 x 3,5m = 4,03m o L centro a centro = 4,5m
23,2
61,00,220,0
h
L
hhLjd
Para 1 L/h 2 fuera del intervalo, pero muy cerca al extremo derecho del intervalo.
Extrapolamos
23,2
67,00,220,0
h
L
hhLjd
2
2
0,64
85,0420061,0
253000
*)8.21.(9885,0
cmA
cm
Kgf
KNA
CNSR
fj
MuA
s
s
yd
s
Podemos estar con 60cm2
3. DISEO CON EL METODO DE PUNTAL - TIRANTE
006,033,012
22
2270,140
1025302
4
Para el rango entre 2 y 4 (2 h/L 4) =26+14(4-L/h) Con L/h =2,5 =47
222
LwCosCu u
)1(5,2
2
Sen
Lw
Sen
u
KN
mm
KN
Tu
Tang
LwTu
TuCosSen
Lw
TuCosCu
u
u
210007,10,2
5,41000
)2(0,2
5,2
2
Acero requerido
2
2
0,59
420085,0
210000cm
cm
Kgf
KgfAsreq
Refuerzo de piel para control de fisuracin (NSR-98 C.11.8.4 y siguientes) Ln =3,50m
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 37 de 38
d =1,70m
06,27,1
5,3
d
Ln
Usando la formula C.11.33**
MPaMPa
d
LnfVn
c
imo 55,306,1218
2810
18
'
max
C.11.8.5 seccin critica para evaluar Vn a 0,15Ln = 0,53m de la cara de apoyo
KNKNVn
LwVn u
144752,050,02
5,41000
85,0
1
52,050,02
1
MPacm
Kgf
cmcm
KgfVn 13,23,21
17040
1447002
MPaMPa 55,313,2 OK!! La seccin es adecuada
C.11.8.7 para calcular el resistente
22
21,17
75,3
2
''
xwx
LwMu
f
Mu
dVuf
dVu
MuVc
uu
cc
Hay que calcularla en (0,50+0,53) Mu 1750KN.m
Derivo Mu y tengo 2
5,41000
22
mm
KN
xwLwVc uu
!!.....65,25,2
21,17
75,3
5,218,076,066,21,177
5,3
65,22
28
2
76,07
28
7
18,01750
7,1122009,01,171,17
66,27,11220
17505,35,3
''
'
'
'
OK
f
Mu
dVuf
dVu
MuVc
Mu
dVuf
dVu
MuVc
MPaf
MPaf
mKN
KN
Mu
dVu
mKN
mKN
dVu
Mu
cc
c
c
c
2,10MPa < 2,35MPa (comparando Vn) Podemos colocar Av min y Avh min Vertical
-
DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 38 de 38
"2/12
3042400015,0
54,2
0015,0
0015,0
2
1
1
Av
cmcmcm
cm
b
AS
SbAv
w
v
w
Se pude colocar como estribos @25cm Horizontal
cmcm
cm
b
AS
SbAh
w
h
w
26400025,0
54,2
0025,0
0025,0
2
1
2
OJO el refuerzo horizontal de estar debidamente anclado a la pila, teniendo en cuenta el Ldh (longitud de desarrollo de la varilla antes del gancho estandar) El refuerzo de la pila debe entrar en la viga, por lo tanto la pila debe terminar en un dado de concreto de seccin cuadrada circundante a la pila y altura de la viga.