diseÑo completamente al azar-pruebas de contraste

ESTADÍSTICA GENERAL – METODOS ESTADÍSTICOS

DISEÑOS EXPERIMENTALES

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR

1. Se realiza una investigación cuyo objetivo es evaluar el empleo de 5

formulaciones de alimento diferente en la dieta de la trucha “arco iris”. El periodo

de investigación duró 30 días y la variable a cuantificar es el incremento de peso

expresado en gramos. Los resultados obtenidos son los siguientes:

FORMULACIONES

F1 F2 F3 F4 F5

10 19 9 16 24

8 21 9 15 26

9 20 10 14 23

11 23 11 15 25

10 19 12 16 24

8 19 8 13 23

9 20 9 - 22

12 - 10 - -

Se pide:

a) Elaborar el Cuadro de la Varianza (ANVA o ANOVA) y realizar una Prueba “F” (Fisher) a un nivel de

significancia del 5%.

b) Desarrollar las pruebas de Contraste específicas siguientes:

b.1 Prueba de “t” (t-student)

b.2 Prueba DLS (Diferencia límite de significación) a un nivel de significancia del 5%

b.3 Prueba de Duncan a un nivel de significancia del 1%

b.4 Prueba de Tukey a un nivel de significancia del 5%

Solución:

Definiciones básicas:

Factor a estudiar: Formulaciones (dieta) de alimento

Niveles del factor: Se consideran 5 formulaciones de alimento: F1, F2, F3, F4 y F5, lo que equivale a 5

tratamientos.

Número de repeticiones: Diferentes para cada tratamiento

Periodo de investigación: 30 días

Unidad experimental: Trucha “arco iris”, en total se tienen 36 unidades experimentales (36 individuos)

Variable aleatoria a estudiar: Es la medida del efecto de las formulaciones en el alimento de la trucha

“arco iris”, el cual es cuantificado por el incremento de peso expresado en gramos en las truchas. Así por

ejemplo tenemos que en el tratamiento uno (F1), una trucha durante el periodo de la investigación tuvo

un incremento de 10 g, una segunda trucha incrementó su peso en 8 g y así sucesivamente.

a) Análisis de la varianza:

Profesor: Ing. Enrique Morales [email protected]

Página 1 de 17



FORMULACIONES

F1 F2 F3 F4 F5

10 19 9 16 24

8 21 9 15 26

9 20 10 14 23

11 23 11 15 25

10 19 12 16 24

8 19 8 13 23

9 20 9 - 22

12 - 10 - -

Xi . = 77 141 78 89 167

ri = 8 7 8 6 7

. = 9,62 20,14 9,75 14,83 23,86

Xij = 552

ri = 36

Formulas :

SCTR = [ ( 772/8) + ( 1412/7) + ( 782/8) + ( 892/6) + ( 1672/7) ] - ( 5522/36) = 1182,1

SCTO = [ (102 + 82 + 92 + .......................... + 242 + 232 + 222 ] - ( 5522/36) = 1 238,0 = CSFR

SCEE = 1 238 – 1 182,1 = 55,9

GLTR = 5 – 1 = 4

GLTO = 36 – 1 = 35

GLEE = 35 – 4 = 31

CMTR = 1 182,1 / 4 = 295,5

CMEE = 55,9 / 31 = 1,8

ANOVA (ANVA)

FV SC GL CM

FR 1 182,1 4 295,5

EE 55,9 31 1,8

TO 1 238,0 35 Fc = 164,2

Prueba de Fisher:

Es una prueba de significación que permite evaluar si existe o no existe diferencia entre los tratamientos del

factor, se puede realizar a niveles de significación del 1% y 5%


Página 2 de 17

SCTR = (Xi .2 /ri) – [(Xij)2/ ri]SCTO = Xij2 – [(Xij)2/ ri]SCEE = SCTO - SCTR

GLTR = t - 1GLTO = ri - 1SCEE = GLTO-GLTR

CMTR=SCTR/GLTR ; CMEE=SCEE/GLEE



Formulación de las hipótesis:

Ho = i = 0 (El efecto del factor es nulo; i = 1, 2, 3, 4, 5 )

H1 = i 0 (al menos uno de los tratamientos tiene un efecto diferente a los demás; i = 1, 2, 3, 4, 5)

Nivel de significación = 5% = 0,05

Determinación del indicador: Fc = CMTR / CMEE

Fc = 295,5 / 1,8 = 164,2

Determinación de la región de aceptación:

Tabla de decisión:

Si Fc FT Se RECHAZA Ho

Si Fc FT Se ACEPTA Ho

Si se rechaza Ho a un = 0.05 La prueba es significativa (*)

Si se rechaza Ho a un = 0.01 La prueba es altamente significativa (**)

Si se acepta Ho La prueba es No significativa (ns)

Como Fc = 164,2 > FT = 2,68 Se rechaza Ho, por lo tanto la prueba es significativa

Conclusión:

A un nivel de significación del 5% se afirma que existen diferencias significativas entre los efectos de las

formulaciones de alimento en el incremento del peso de la trucha “arco iris”, pues al menos una de las

formulaciones tiene un efecto diferente a las demás.

Como la prueba de “F” ha dado resultados significativos, se continua desarrollando más pruebas de contraste

específicas y que requieren una previa prueba de “F”, estas pruebas son: “t – student”, “DLS”, “Scheffe”, etc.

b) Desarrollando las pruebas de Contraste específicas siguientes:

b.1 Prueba de “t” (t-student)


Página 3 de 17

1-= 0.95 = 0.05

RA / Ho RR / Ho

FT

RA/Ho = [ 0,FT ]

= 0.05 FT = GLTR=4 = 2,68

GLEE =31



Esta prueba se realiza solamente cuando la prueba de “F” ha dado resultados significativos (una prueba

es significativa cuando existen diferencias entre los efectos de los tratamientos sobre la unidad

experimental, es decir se rechaza Ho).

Es recomendable su empleo cuando el diseño tiene dos tratamientos. Si existieran mas de dos

tratamientos, el nivel de significación a se incrementa perdiendo de esta manera el nivel de confianza

requerido.

Determinación del número de comparaciones:

C(t,2) = C2t = t ! / [(t-2 )! x 2!]

C(5,2) = C25 = 5 ! / [(5-2 )! x 2!] = 10 combinaciones:

Ordenando los tratamientos (formulaciones) de mayor a menor respecto a sus medias poblacionales:

F5 > F2 > F4 > F3 > F1

Estableciendo las comparaciones de dos a dos:

F5 vs F2 F2 vs F3

F5 vs F4 F2 vs F1

F5 vs F3 F4 vs F3

F5 vs F1 F4 vs F1

F2 vs F4 F3 vs F1


Ho = k = m (la media poblacional de los tratamientos producen el mismo efecto; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)

H1 = k m (la media poblacional de los tratamientos tienen efectos diferentes; k, m = 1, 2, 3, 4, 5)


Determinación del estadístico de contraste: t c = (k - m) / Sd

Sd = [ (CMEE / rk) + (CMEE / rm) ]1/2

(k - m) : Promedio de los dos tratamientos que se comparan

sd : Desviación estándar de los coeficientes

k y m : Tratamientos comparados



Página 4 de 17

1-= 0.95

RA / Ho RR / HoRR / Ho

= 0.025

+tT

= 0.025

-tT

RA/Ho = [ -tT,+tT ]

= 0.025 tT = GLEE =31= 2,04

tT GLEE

2,042 30

X 31

2,030 35

X-2,042

=

31-30

2,030-2,042 35-30

X = 2,04



Tabla de decisión:

Si tc t T Se RECHAZA Ho tc RA/Ho [ -tT,+tT ]

Si tc t T Se ACEPTA Ho tc RA/Ho [ -tT,+tT ]

Como los valores tc son siempre positivos podemos decidir en la siguiente tabla en función a tc t T o

tc t T para lo cual consideramos una prueba múltiple de t - Student:

| k - m | DIFERENCIA DE MEDIAS (+) Sd tc tT DECISION

F5 – F2 23,86 - 20,14 = 3,72 0,72 5,19 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F5 – F4 23,86 - 14,83 = 9,03 0,75 12,10 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F5 – F3 23,86 - 9,75 = 14,11 0,69 20,32 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F5 – F1 23,86 - 9,62 = 14,24 0,69 20,51 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F2 – F4 20,14 - 14,83 = 5,31 0,75 7,11 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F2 – F3 20,14 - 9,75 = 10.39 0,69 14,96 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F2 – F1 20,14 - 9,62 = 10,52 0,69 15,15 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F4 – F3 14,83 - 9,75 = 5,08 0,72 7,01 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F4 – F1 14,83 - 9,62 = 5,21 0,72 7,19 > 2,04 Se RECHAZA Ho *

F3 – F1 9,75 - 9,62 = 0,13 0,67 0,19 < 2,04 Se ACEPTA Ho ns

Conclusión:

Las conclusiones se hacen por separado para cada comparación, sin embargo por tratarse de una

prueba múltiple de t - student a nivel de significación del 5% y al obtener resultados similares entre las

comparaciones, se pueden agrupar las comparaciones de resultados homogéneos para dar una

conclusión general para un grupo determinado de comparaciones.

En los grupos de comparaciones con resultados homogéneos, tendrán un mayor efecto sobre la unidad

experimental, aquellas formulaciones que alcancen un mayor promedio de incremento de peso (g)

- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que el promedio alcanzado por las

comparaciones de las formulaciones de alimento:

F5 vs F2 (*) F5 vs F1 (*) F2 vs F1 (*)

F5 vs F4 (*) F2 vs F4 (*) F4 vs F3 (*)

F5 vs F3 (*) F2 vs F3 (*) F4 vs F1 (*)

Producen un efecto diferente sobre el incremento del peso de la trucha “arco iris”, observándose un

mayor efecto positivo en las formulaciones ubicadas en el primer término para cada par comparado,

por ejemplo: F5 vs F2, tiene un mayor efecto la F5 por tener un mayor promedio, F4 produce un

mejor efecto sobre F3 y F1, pero un efecto menor en comparación a F2 y F5.


Página 5 de 17



- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que el efecto producido por las formulaciones F3

y F1 es el mismo sobre el incremento de peso de la truca “arco iris”, no observándose diferencias

significativas entre estas formulaciones sobre el alimento, por lo que la prueba “t” para esta

comparación F3 vs F1 (ns) ha dado resultados no significativos.

b.2 Prueba DLS (Diferencia Límite de Significación)

Es una prueba significativa de “t” en la cual con un solo valor DLS se realizan todas las comparaciones a

nivel de promedios, ésta prueba al igual que la prueba de “t” requiere una previa prueba de “F” y se

realiza solamente cuando la prueba de “F” ha dado resultados significativos, es decir cuando existen

diferencias significativas entre los tratamientos en comparación ósea se rechaza Ho.


El número y ordenamiento de comparaciones se calcula de igual manera que en la prueba de “t”



F5 > F2 > F4 > F3 > F1





Determinación del valor: DLS = tT . (Sd)

Sd = [ (CMEE / rk) + (CMEE / rm) ]1/2

Determinación de la región de aceptación: RA/Ho = [ -tT , +tT ]

tT = [ = 0.025; GLEE =31 ]= 2,04

Tabla de decisión:

Si | k - m | DLS Se RECHAZA Ho

Si | k - m | DLS Se ACEPTA Ho

Como los valores | k - m | son siempre positivos podemos decidir en la siguiente

tabla en función al valor DLS para lo cual consideramos una prueba múltiple

DLS:

| k - m | DIFERENCIA DE MEDIAS tT . Sd DLS DECISION

F5 – F2 23,86 - 20,14 = 3,72 > (2,04) (0,72) = 1,47 Se RECHAZA Ho *

F5 – F4 23,86 - 14,83 = 9,03 > (2,04) (0,75) = 1,53 Se RECHAZA Ho *


Página 6 de 17



F5 – F3 23,86 - 9,75 = 14,11 > (2,04) (0,69) = 1,42 Se RECHAZA Ho *

F5 – F1 23,86 - 9,62 = 14,24 > (2,04) (0,69) = 1,42 Se RECHAZA Ho *

F2 – F4 20,14 - 14,83 = 5,31 > (2,04) (0,75) = 1,53 Se RECHAZA Ho *

F2 – F3 20,14 - 9,75 = 10.39 > (2,04) (0,69) = 1,42 Se RECHAZA Ho *

F2 – F1 20,14 - 9,62 = 10,52 > (2,04) (0,69) = 1,42 Se RECHAZA Ho *

F4 – F3 14,83 - 9,75 = 5,08 > (2,04) (0,72) = 1,47 Se RECHAZA Ho *

F4 – F1 14,83 - 9,62 = 5,21 > (2,04) (0,72) = 1,47 Se RECHAZA Ho *

F3 – F1 9,75 - 9,62 = 0,13 < (2,04) (0,67) = 1,37 Se ACEPTA Ho ns

Conclusión:

Las conclusiones se hacen por separado para cada comparación, sin embargo por tratarse de una

prueba múltiple DLS a nivel de significación del 5% se puede concluir en forma general agrupando

resultados homogéneos entre las comparaciones:

- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que el promedio alcanzado por las

comparaciones de las formulaciones de alimento:

F5 vs F2 (*) F5 vs F1 (*) F2 vs F1 (*)

F5 vs F4 (*) F2 vs F4 (*) F4 vs F3 (*)

F5 vs F3 (*) F2 vs F3 (*) F4 vs F1 (*)

Producen un efecto diferente sobre el incremento del peso de la trucha “arco iris”, observándose un

mayor efecto positivo en las formulaciones ubicadas en el primer término para cada par comparado,

por ejemplo: F5 vs F2, tiene un mayor efecto la F5 por tener un mayor promedio, F4 produce un

mejor efecto sobre F3 y F1, pero un efecto menor en comparación a F2 y F5.

- La prueba tiene evidencia estadística para afirmar que las formulaciones F3 y F1 producen el mismo

efecto sobre el incremento de peso de la truca “arco iris”, en este caso F3 vs F1 (ns)

b.3 Prueba de Duncan

Se emplea para diseños que tengan mas de dos tratamientos, siendo más confiable, en este caso, que

las pruebas “t” y DLS. Por lo general se realiza a 2 niveles de significación: = 1% y 5%. Esta prueba

no requiere una previa prueba de “F”.





F5 > F2 > F4 > F3 > F1





Página 7 de 17




Determinación del valor: ALSD = AESD . (S)

S = (CMEE)1/2* { ½ * [(1/ rk)+ (1/ rm)] }1/2 = [ CMEE * (rm+ rk) / (2 rK * rm) ] 1/2

S = Desviación estándar de los promedios

AESD = Amplitud estudiantizada significativa de Duncan (valor de tabla)

ALSD = Amplitud Límite Significativo de Duncan


El valor de “P” siempre parte del valor 2 hasta “n” tratamientos, para el presente ejercicio tenemos 5

formulaciones ósea 5 tratamientos, por lo tanto P = 2, 3, 4, 5; a estos valores les corresponderá sus

respectivos AESD (según tabla de Duncan):

P

2 3 4 5

AESD 3,79 4,04 4,15 4,21

Se ordenan los promedios de los tratamientos en forma decreciente y se comienza a comparar el

promedio mas alto con el segundo mas alto y así sucesivamente, de la siguiente manera:

TR: F5 F2 F4 F3 F1

: 23,86 20,14 14,83 9,75 9,62

Una vez ordenados de mayor a menor, la diferencia en los pares de tratamientos se compara con el

valor ALSD que corresponde al valor de “P” del número de lugares que hay entre los tratamientos que se

comparan incluyendo a ellos (extremos), luego se siguen comparando en forma ordenada

sucesivamente hasta terminar con las C(t,2) comparaciones. Por ejemplo en la comparación F5 vs F4

existen 3 lugares correspondiendo el valor P = 4,04; en la comparación F2 vs F1 existen 4 lugares

correspondiendo al el valor P = 4,15; etc.

Tabla de decisión:

Si | k - m | ALSD Se RECHAZA Ho

Si | k - m | ALSD Se ACEPTA Ho

Como los valores | k - m | son siempre positivos podemos decidir en la siguiente tabla en función al valor

ALSD para lo cual consideramos una prueba múltiple de Duncan:

| k - m | DIFERENCIA DE MEDIAS AESD . S ALSD DECISION


Página 8 de 17

= 0.01 AESD = GLEE = 31

P = 2, 3, 4, 5



F5 – F2 23,86 - 20,14 = 3,72 > (3,79) (0,51) = 1,92 Se RECHAZA Ho *

F5 – F4 23,86 - 14,83 = 9,03 > (4,04) (0,53) = 2,13 Se RECHAZA Ho *

F5 – F3 23,86 - 9,75 = 14,11 > (4,15) (0,49) = 2,04 Se RECHAZA Ho *

F5 – F1 23,86 - 9,62 = 14,24 > (4,21) (0,49) = 2,07 Se RECHAZA Ho *

F2 – F4 20,14 - 14,83 = 5,31 > (3,79) (0,53) = 2,00 Se RECHAZA Ho *

F2 – F3 20,14 - 9,75 = 10.39 > (4,04) (0,49) = 1,98 Se RECHAZA Ho *

F2 – F1 20,14 - 9,62 = 10,52 > (4,15) (0,49) = 2,04 Se RECHAZA Ho *

F4 – F3 14,83 - 9,75 = 5,08 > (3,79) (0,51) = 1,94 Se RECHAZA Ho *

F4 – F1 14,83 - 9,62 = 5,21 > (4,04) (0,51) = 2,07 Se RECHAZA Ho *

F3 – F1 9,75 - 9,62 = 0,13 < (3,79) (0,47) = 1,79 Se ACEPTA Ho ns

Conclusión:

Las conclusiones son similares a la prueba anterior, ósea se hacen por separado para cada

comparación, sin embargo por tratarse de una prueba múltiple de Duncan ( = 1%) concluimos que:

- El promedio alcanzado por las comparaciones de las formulaciones de alimento: F5 vs F2(*), F5 vs

F4(*), F5 vs F3(*), F5 vs F1(*), F2 vs F4(*), F2 vs F3(*), F2 vs F1(*), F4 vs F3 (*), F4 vs F1 (*);

producen un efecto diferente sobre el incremento del peso de la trucha “arco iris”.



b.4 Prueba de Tukey

Esta prueba se caracteriza por su alto grado de discriminación en los contrastes, pues considera a todos

los tratamientos como una sola unidad experimental.

Es recomendable emplear en las investigaciones de poco riesgo y tiene la ventaja que a medida que se

incrementa el número de tratamientos, el nivel de significación permanece constante.

Esta prueba no requiere una previa prueba de “F”.





F5 > F2 > F4 > F3 > F1






Página 9 de 17



Determinación del valor: ALST = AEST . (S)

S = (CMEE)1/2* { ½ * [(1/ rk)+ (1/ rm)] }1/2 = [ CMEE * (rm+ rk) / (2 rK * rm) ] 1/2

S = Desviación estándar de los promedios

AES T = Amplitud estudiantizada significativa de Tukey (valor de tabla, Student-Newman-Keul)

ALS T = Amplitud Límite Significativo de Tukey


Interpolando:

El valor de “P”, a diferencia de la prueba de Duncan, solo corresponde al número de tratamientos que

tiene el diseño, en este caso existen 5 formulaciones, por lo que P = 5 tratamientos.

Se ordenan los promedios de los tratamientos en forma decreciente y se comienza a comparar el

promedio mas alto con el segundo mas alto y así sucesivamente, de la siguiente

manera:

TR: F5 F2 F4 F3 F1

: 23,86 20,14 14,83 9,75 9,62

Tabla de decisión:

Si | k - m | ALS T Se RECHAZA Ho

Si | k - m | ALS T Se ACEPTA Ho

Como los valores | k - m | son siempre positivos podemos decidir en la siguiente tabla en función al valor

ALST para lo cual consideramos una prueba múltiple de Tukey:

| k - m | DIFERENCIA DE MEDIAS AEST . S ALST DECISION

F5 – F2 23,86 - 20,14 = 3,72 > (4,09) (0,51) = 2,08 Se RECHAZA Ho *

F5 – F4 23,86 - 14,83 = 9,03 > (4,09) (0,53) = 2,17 Se RECHAZA Ho *

F5 – F3 23,86 - 9,75 = 14,11 > (4,09) (0,49) = 2,00 Se RECHAZA Ho *

F5 – F1 23,86 - 9,62 = 14,24 > (4,09) (0,49) = 2,00 Se RECHAZA Ho *

F2 – F4 20,14 - 14,83 = 5,31 > (4,09) (0,53) = 2,17 Se RECHAZA Ho *

F2 – F3 20,14 - 9,75 = 10.39 > (4,09) (0,49) = 2,00 Se RECHAZA Ho *


Página 10 de 17

= 0.05 AES T = GLEE = 31 = 4,09

P = 5

AES T GLEE

4,10 30

X 31

4,04 40

X - 4,10

=

31 - 30

4,04 – 4,10 40 - 30

X = 4,094



F2 – F1 20,14 - 9,62 = 10,52 > (4,09) (0,49) = 2,00 Se RECHAZA Ho *

F4 – F3 14,83 - 9,75 = 5,08 > (4,09) (0,51) = 2,08 Se RECHAZA Ho *

F4 – F1 14,83 - 9,62 = 5,21 > (4,09) (0,51) = 2,08 Se RECHAZA Ho *

F3 – F1 9,75 - 9,62 = 0,13 < (4,09) (0,47) = 1,92 Se ACEPTA Ho ns

Conclusión:

Las conclusiones son similares a las obtenidas en la prueba de Duncan, es decir se hacen por separado

para cada comparación, sin embargo por tratarse de una prueba múltiple de Tukey a un nivel de

significancia = 5%, podemos concluir que:

- El promedio alcanzado por las comparaciones de las formulaciones de alimento:

F5 vs F2(*), F5 vs F4(*), F5 vs F3(*), F5 vs F1(*), F2 vs F4(*), F2 vs F3(*), F2 vs F1(*), F4 vs F3 (*),

F4 vs F1 (*); producen un efecto diferente sobre el incremento del peso de la trucha “arco iris”;

produciendo un mayor efecto sobre el alimento y por lo tanto mejor rendimiento en el peso, aquellas

formulaciones ubicadas en primer orden en cada comparación, y ello por tener un mayor promedio.



2. Un Ingeniero Acuicultor experto en Nutrición de Pejerrey de río, realizó un

ensayo por el cual se Formularon 4 tipos de alimento, dos de ellos están

elaborados en base a harina de pescado: A1, A2; y los otros dos restantes han

sido elaborados en base a harina de soya: A3, A4. Estas formulaciones se han

empleado en la alimentación de 29 pejerreyes especialmente seleccionados y

luego de 45 días de empleo se han obtenido incrementos de peso expresado en

gramos que se presentan en la siguiente tabla:

A1 A2 A3 A4

10 19 9 16

8 21 9 15

9 20 10 14

11 23 11 15

10 19 12 16

8 19 8 13

9 20 9 -

12 - 10 -Se pide:

a) Hacer el Análisis de la Varianza (ANVA) y realizar una Prueba “F” a un nivel de significancia del 1%.

b) Evaluar Estadísticamente a través de una prueba de Contraste que se ajuste a esta investigación:

Solución:


Página 11 de 17



Factor a estudiar: Formulaciones (dieta) de alimento

Niveles del factor: 4 formulaciones de alimento: A1, A2, A3, y A4 (4 tratamientos).

Unidad experimental: Pejerrey, en total se tienen 29 unidades experimentales (29 individuos)

Variable cuantificada: Incremento de peso expresado en gramos


A1 A2 A3 A4

10 19 9 16

8 21 9 15

9 20 10 14

11 23 11 15

10 19 12 16

8 19 8 13

9 20 9 -

12 - 10 -

Xi . = 77 141 78 89 Xij = 385

ri = 8 7 8 6 ri = 29

. = 9,62 20,14 9,75 14,83

SCTR = [ ( 772/8) + ( 1412/7) + ( 782/8) + ( 892/6) ] - ( 3852/29) = 550,7

SCTO = [ (102 + 82 + 92 + .......................... + 152 + 162 + 132 ] - ( 3852/29) = 595,8

SCEE = 595,8 – 550,7 = 45,1

GLTR = 4 – 1 = 3

GLTO = 29 – 1 = 28

GLEE = 28 – 3 = 25

CMTR = 550,7 / 3 = 183,6

CMEE = 45,1 / 25 = 1,8

ANOVA (ANVA)

FV SC GL CM

TRA 550,7 3 183,6

EE 45,1 25 1,8

TO 595,8 28 Fc = 102

Prueba de Fisher:


Ho = i = 0 (El efecto del factor es nulo; i = 1, 2, 3, 4 )

H1 = i 0 (al menos uno de los tratamientos tiene un efecto diferente a los demás; i = 1, 2, 3, 4 )


Determinación del indicador: Fc = CMTRA / CMEE


Página 12 de 17



Fc = 183,6 / 1,8 = 102

Determinación de la región de aceptación: RA / Ho = [ 0,FT ]

= 0.01 FT = GLTR = 3 = 4,08

GLEE = 25

Tabla de decisión:

Si Fc FT Se RECHAZA Ho

Si Fc FT Se ACEPTA Ho

Si se rechaza Ho a un = 0.05 La prueba es significativa (*)

Como Fc = 102 > FT = 4,08 Se rechaza Ho, por lo tanto la prueba es altamente significativa (**)

Conclusión:

A un nivel de significación del 1% se afirma que existen diferencias significativas entre los efectos de las

formulaciones de alimento en el incremento del peso del “pejerrey”, pues al menos una de las

formulaciones tiene un efecto diferente a las demás, por lo tanto procede la Prueba de Scheffe.

b) Prueba de Scheffe:

Es una prueba específica para comparar grupos de tratamientos, los cuales deben tener características

similares y a la vez el objetivo de la investigación debe esta orientado a la avaluación de estos grupos.

Esta prueba requiere una previa prueba de “F” y se realiza solo cuando la prueba de “F” da resultados

significativos (cuando se ha rechazado la hipótesis nula Ho).

Determinación de grupos:

G1 = A1, A2 (harina de pescado)

G2 = A3, A4 (harina de soya)


Ho = G1 = G2 (la media poblacional de los grupos producen el mismo efecto)

H1 = G1 G2 (la media poblacional de los grupos tienen efectos diferentes)


Determinación del valor: ALS (Sc) = [ FT ( t –1 ) * S * (Ci 2 / ri ) ]1/2

S : Desviación estándar de los coeficientes S = [ CMEE ]1/2

Ci : Coeficientes

t : Tratamientos

FT : Valor determinado en la tabla de Fisher.

Determinando los coeficientes (Ci ):

G1 : A1 C1


Página 13 de 17

(+) C1 : +1

(+) C2 : +1

(-) C3 : -1

(-) C4 : -1

= 0 (la sumatoria de los coeficientes debe

dar cero)



A2 C2

G2 : A3 -C3

A4 -C4

ALS (Sc) = { 4,68 ( 4 –1 ) * (1,8)1/2 * [ ((+1)2/ 8) + ((+1)2/ 8) + ((-1)2/ 7) + ((-1)2/ 6) ] } ½

ALS(Sc) = 3,246

Determinación del indicador: Cx = Ci.i

Donde,

i : Promedio de los tratamientos

Cx = (+1)(9,625) + (+1)(9,75) + (-1)(20,143) + (-1)(14,83) Cx = -15,59

Nota: El resultado de este producto siempre debe ser considerado positivo porque:

- El resultado ALS(Sc) es positivo, entonces la comparación esa siempre positiva.

- El ordenamiento de los signos, cambia el signo final.

Tabla de decisión:

Si Cx ALS(Sc) Se RECHAZA Ho

Si Cx ALS(Sc) Se ACEPTA Ho

Como Cx = -15,59 ALS(Sc) = 3,246 Se rechaza Ho

Conclusión:

A un nivel de significación del 1% la prueba tiene evidencia estadística que nos permita afirmar que el

promedio alcanzado por el G1 es diferente al promedio alcanzado por el G2.

3. Una empresa para manufacturar sus productos utiliza el insuma A frente a la

oferta de otro tipo de insumos: X1, X2 y X3 y al bajo costo en la cual se

encuentran, la empresa realiza una investigación de tal manera que le permita

conocer los resultados respecto a sus productos que se vienen comercializando.

A continuación se presenta un cuadro de resultados en la cual la variable

aleatoria cuantificada representa una valoración del sabor en escala de 0 a 20:

X1 X2 A X3

10 19 9 16

8 21 9 14

9 20 10 15

11 20 11 16

10 19 12 15


Página 14 de 17



8 19 8 13

9 20 9 -

12 10 - -Se pide:

a) Hacer el Análisis de la Varianza (ANVA).

b) Desarrollar una prueba de Contraste que se ajuste a esta investigación (=5%)

Solución:

Factor a estudiar: Influencia de los insumos en la manufactura de un producto específico.

Niveles del factor: 4 tratamientos: insumo patrón A, comparado respecto a los insumos: X1, X2 y X3.

Unidad experimental: Producto comercializado, en total se tienen 29 unidades experimentales.

Variable cuantificada: Valoración del sabor en la escala 0 - 20


X1 X2 A X3 ANOVA (ANVA)

10 19 9 16 FV SC GL CM

8 21 9 14 TR 510,5 3 170,16

9 20 10 15 EE 35,6 25 1,42

11 20 11 16 TO 546,1 28

10 19 12 15

8 19 8 13

9 20 9 -

12 10 - -

Xi . = 77 188 78 89 Xij = 432

ri = 8 8 8 6 ri = 30

. = 9,63 19,71 9,75 14,83

b) Prueba de Dunett:

Esta prueba específica se usa solo cuando en una investigación existe un tratamiento patrón o control,

comparándose los demás tratamientos en experimentación respecto al control o patrón.

Esta prueba es independiente de la prueba de Fisher por lo que no requiere una previa prueba de “F”.

Determinación de tratamientos:

Tratamiento control : A

Tratamiento experimental: X1, X2 y X3.

Comparaciones de tratamientos: A vs. X1, A vs. X2, A vs. X3


Ho : A = X1 = X2 = X3 (el insumo A produce el mismo efecto respecto a los insumos X1, X2 y X3)


Página 15 de 17



H1 : A X1 X2 X3 (el insumo A produce un efecto diferente respecto a los insumos X1, X2 y X3)


Determinación del valor: ALS(Dt) = TD . (Sd)

Sd = [ (CMEE / rc) + (CMEE / rk) ]1/2

Sd= Desviación estándar de las diferencias Sd; rc (número de repeticiones del testigo o

control), rk (número de repeticiones del nuevo tratamiento)

T D = Valor de tabla de Dunett (, GLEE, P: número de tratamientos sin considerar el control)

ALS(Dt) = Amplitud Límite Significativo de Dunett


Interpolando:

Determinación de las diferencias entre el control y los tratamientos a comparar (Dc):

Se hallan (t -1) diferencias, donde t: Número de tratamientos, entonces:

Dc = | C - K |

Tabla de decisión:

Si Dc ALS(Dt) Se RECHAZA Ho

Si Dc ALS(Dt) Se ACEPTA Ho

Como los valores | C - K | son siempre positivos podemos decidir en la siguiente tabla en función al valor

ALS(Dt) para lo cual consideramos una prueba múltiple de Dunett:

| C - K | DIFERENCIA DE MEDIAS TD . Sd ALS(Dt) DECISION

A – X1 | 9,75 - 9,63 | = 0,12 < (2,50) (0,60) = 1,50 Se ACEPTA Ho ns

A – X2 | 9,75 - 19,71 | = 9,46 > (2,50) (0,60) = 1,50 Se RECHAZA Ho *

A – X3 | 9,75 - 14,83 | = 5,08 > (2,50) (0,64) = 1,60 Se RECHAZA Ho *

Conclusión:

A un nivel de significancia = 5%, se concluye que el insumo A produce el mismo efecto respecto al

insumo X1.


Página 16 de 17

= 0.05 T D = GLEE = 25 = 2,50

P = 3T D GLEE

2,51 24

X 25

2,47 30

X – 2,51

=

25 – 24

2,47 – 2,51 30 – 24

X = 2,50




Página 17 de 17

diseÑo completamente al azar-pruebas de contraste

Documents