diseÑo de mezclas de concreto hidraÚlico
TRANSCRIPT
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
�������� ���� ��� ������ � �������� � "�� � �������� �� ��/�����
���������� ��� �� �� ������� � ��� ����� �� ������ ����������� ���
�������%-��������������������������������������������������
���������������������������������&����$����������6%7�� +8!�
+7�� 98!����������������������������������+:;�<=;>����6 ����
6: ���� ���� ������� ��� ������������ ���� � ���� ��������� ����� ,
���������������������������������������������������������������
������������%
������������
3������� ����������������������������"�������������������
�������� �� ��������� ���� �� ���� �� ��������� �� ����� ���� ��� ��
���� ���.����+8����������������������������������������
β ?;�<7%@������������������"��������������������������������6+;
4����6����6:������������������������������������������������
���������������������������������������������%
�������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
+%, &���� �� ����� � �� ��������� ������� �� ���������� � ���� ��
�������������������������������������������������������������
���������� A��!����������������������������������0
A�����0������������%�6;;<!
B����� ��������� � ������ �� ����������� ������"���� � �� ���� �
�������� �������� ���� �� )C� ? 6+; 4����6 � �� ������� � �����
�������������������A��?)C�DE7�������������������������������0
����� +=���
�� �!�"�#�$%&�'(
6%,@��������������������������������� A��!���������������������
������������������������������ α !���������������������������
�������������������������������"������
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
�����
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A�����0������������%�
6;;<!
$�������@����������������������������������������������
��������������������������������������α ���α �!��)#�
@� ���� "���� � ����������� �� � ������ � �� ��������0 α ! � "*�+,-�
�*�.#/�0%��(12����������������������α ���������������������
�����������������������%
����� ������������� −=α � ����=α
-�"������������������������������������� B��� �2�.����B���!
���������������"����������������������α ��������������������
�������������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A�����0������������%�6;;<!
3�����������B2?+8��������������������������������"�����
��������������B������������������"�����$ !�������������"�����
������������������������������������������
A�����0������������%�6;;<!
3������ ��� �� �������� ��� ����� ������� � �� ����� ����� ��
�������������"����������������������������������������������
"����� $3!��*4�* � ������������������������� α ���������� α �!�
α /�$ �/�$3
α �!�0,50 /��*���/��*4�
α �!�ο , 455 −> �563�789�3%:3&�5'59;0�<0 �
5=7=;59�73
4.− 3������������"�������������������������������F�����������
���������������"���������������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A�����0������������%�6;;<!
-� ������ α ���� �������������������������������������������
F�� ��������������������������� ��������������������"�����������
��������α ?;�G7 $����"������H�!������������������������
����������������������I���������%
$���� ������ �������� ��� ������� � α ��� ����������� � α ���
�������������������������"����������;�<77#�;�G7��������������
������α ���� ������������������������������"������������
�������������� �� ������� ����� ����������� ����� ����������� ����
��������������������������������������������������������������
���������������������� ;�<77!%
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
7%,$�����������������������������������������������������������
B! ��� ����� ����� �� ������� �.����� ������� �������� ���������
�������� �� �������� ����������� �� ����������� ������� ��� ��
���������������"��������������"���������������������0
A�����0������������%�6;;<!
3��������������������������������F��������������� ������������
�� ���������� ��� ��"�������� �� ���� �� ��������� ����� 9 J ++ �����
��������� ����� �� ��� ����� �� ������ �� ���� ���� �������� �� �����
�������B?G�7�� =8!%
9%,&�������������α �B������������������������������������
����������������������������������������������������"�����0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A�����0������������%�6;;<!
K�����������α �B�����������������������������������������
&?<7;>����6�����������������������������������0
����
����
������α�
� = ����
����
�����
���������=�
!�+#�$%&'"
G%,@�����������������������������"�����������������������
��B2�������������������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A�����0������������%�6;;<!
3�����������B2?+8��������&+?+����������������������������
��������������������������������������������0
A�����0������������%�6;;<!
3������&6?;�E;�����������������������������0
&?<7;L+L;�E;
�!�+�#�>%&'"
:%,3��H���������������������������������������"����������
���������������������������������H��������&5#-I'I+G7=06;;=�
�������������������������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A�����0������������%�6;;<!
������������������������������������� �����"���������!������������
�����������������6G;4���=������ ���������������������
���� <;74���=!����������������������������������/������%
E%,&������������������������������������ α �����/������
����%
$���?α L&
$���?0,455L<;7
�%:3�!��1+�>%&'"�≈ ���1+��;&'"
+;%,�������������������������������������������������������
���H����� ��������� � ���� ��� ����������� � �� ������ ����
���������+�= ?+;;;@�� ���� �� ���� �������������� ������H�����
������������������������������������������������������ ������
������������������� ����������"���!��������������%
• ���������������������������������������=�+6�=�+7 ���@�!�
����������������"����������������������������������������
����� ��� �� ���� � =�67 J =�=7 ���@�!� ��� �� ��� �� ���� �� �����
�������%
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
&?<;74�����
�� �
�����
���=
�?�!��(�*�#��;&'"�@�06:'59��A=06:;0�?5�5'59;0B
• ��������������������������������������������������
���������"��������B2 ��!�����������������%
��
� ��� = �
����
���= ���
�37 5�!��.��;&'"���@�06:'59��A=06:;0�?5��7 5��; 3<3?0B
&�����������������������������������"�����������������
��������������������������6%97��������������������������
�������� � ���� �� ������������ �� �� ������ ��� ��� ����� �� ����
������"������������������������"������� β ��������������������
��������0
���� γββλγ ������ −+=+
���� �� ���� ������"��� ������ �� ������ ���� �� ��������� �� ������
����0
γ �C��!�(*.#�$%&�;=
$D(?6�97>��@�L +;;;J#&J#$J#����!
$D(?6�97>��@�L +;;;J+6+�7J+:<J+9!
$D(?+GE:�;=>��@�
3�������������������β ���;�<7�����0
$A?β L $D(!�����������0
$A?;�<7L +GE:�;=! � ���!�1�4*���$%
����"�����������������0
$(?+GE:�;=J:;E�++����!�411*4(�$%
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A��������� ����� ��������� ��� ������������ � ��� ��� � ���
����������� � ��� �������� ������"���� ���� �� ��� � � �� ������
$���������������������������������"���!
�5=0�@>%&�'"B �06:'59��A=06:;0�@�7; 0=�
&'"B����� <;7 +66
���� +:< +:<
����� :;E =;7
������ E:E =G=
���� , +9
����� 6=:G +;;;
A�����0$�����6;+;!
������������������ ���� ���������������� ��� ������������ ��
������ � �������� "������ �� ��� ���"������ ��� �� ���"������� ��
�������������������������������� ������!��������������%
$�����.���������������"������������������#������������0
+%,�0=7=�?5��5'59;0�
&?<;7>���=����������������������������������������� ���>�!�
�������������������������������<6�7>���������������������
��������������������������������������>������������������
���������������� �0
� ���
���
�����
�����
= �!�4*#��3�0=�&'"
6%,�06:'59�?5�60=�3% 5%3?0=
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
3��������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������0
γ ����!��*##�$%&�;����D����γ ����!��*+#�$%&�;
3�������������������"���0
�
�� = ��������
���
�����
���= ���������!�#(�*4#��;
3�������������������������0
�
�� = ��������
���
�����
���= ���������!�.1(*�,��;
A���������������"���������#����������������������������0����� E�73������=
������������������
���� +:<@���=
����� 766@���=
������ 9:6@���=
A�����0$�����6;+;!
&�����������������������������������*������������������
��������� ����� ��������������� ������������ �� ������������
�����������������������������"���������������������������%
�790�������������������������������������� :5=0
�A=�!�"E��������������������������������A=�!�(E
�9�!�#E�����������������������������������9�!��*+E
@� �������� �������������� � �� ���������� � ��� ��������� �� ��
���������0
�����
������
���
������ −
−=
�����
������
���
������ −
−=
������
������������
−−
=��� ������
����������
−−
=���
����� ����� = ����� ����� =
1�� ��� ��������� ��� ��������� �� ������ � �������� �� ����������
������������������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
���� ��� ���������� �� −+−+=
������������������� −+−+=���
����� ����� � =
M����� �� ���"������� �������� ��� ����� � ��������� � ���
���������������������"����0
����� E�73������=
������������������
���� +G<@���=
����� 7=6@���=
������ 9G:@���=
A�����0$�����6;+;!
3���� ���� �� ���"������� �"�������� ���� + �= � &�������� ���H� ���
��������������������������� �%
6%,�����������@����)����������������B
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
-������)$)*����������������������"����)������)�������������
������ �� ����� ������� �������� �� ��� � � �������� � ������� �
��������� ����� ������������� ������������� ������ �� ��
�����������������������������������������������=;;>����6�����
�������� ��� �������� ��������� ��� ���� � ��.��� � ����� + N8�
�����������������7 ,+<�������������� "���� �������� � "�����
�����6�<J=������������β �����;�<G�;�9;�������������������
���������"����%
�����������(
3������������ ��������������������������������������������
������ �� �� ��������� � $����� ���� �������!� ��� ���������������
��������������.���������������������������67;>����6����6:����
��� �� ������������ ������� � G��� ������������� �� ������ ���
��������������0
������������� ���������������2A 6�: B2 +8
O*� = O*� ;�7O$�� 6 O$�� +
γ 13+97;>���=
γ 13+7;;>���=
γ ��������!�("#��$%&'"
A�����0$�����6;+;!
3� ������ ������ ��� �� ������� ���� � ���������� ��� ��� "�������
�"��������+;O%
�������
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
-� ������ ������ ��������� �� ����������� �������� � �� ����������� �
��������������������������0
����� ���� += σ
P�σ ���������������������������������������������������
"������� �"������� ���������� ���� �� ���� ������"���� ��� ��� ����
����������������������������
��������������� �������������������������������������������������������������������� �����
���������
����� !" ��" �����#��"��
$ �������� ��
# ����������"� ��� ���%������
A�����0)�������6;;;!
B����� �� ������������ ��� �� ������ ������ ��� ������� ���� �
������������������������������������������������� σ ?=7
>����6�������������������0
� �����
������ ����& �'�����& �'���
��� ����� ������# �� ������� ��" ����# �� ����
������������� ��(
A�����0)�������6;;;!
K������������������������������������������������������?
;�:<6����������������������������������������������0
�� ��������������� �������� += ����� ����� =
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
1�� ��� �������� �� ����������� �������� � �� ����������� ���
��������������������������������� α !������������������������
��������������������������������������������������������������
�������.�������������������������������������������%
�����������������������α ��������������������������������������
����������"������������������������������������������� �����
��������������������������������"�����0
A�����0)�������6;;;!
3���������"����������������������������� 6GE4����6!������������
���������������������������������������������������������
����������������������� �������F���������+8����"�������������
�������/������������������� α ?;�97�������������������������
��������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
���� �
����� �
= ��α
�������������������������������������������������������������
����� ��������� ���� ����/�� ��������� ��� ���������% $� ������ � ��
"��������� α ?;�99� � ��������������������������������� α ?
;�99�����������������������������������������������������
α )����������?;�99%
K�������������������������������������� α ��"����������
���������� ����������� ��� ��������!� ���� �� ���� ������"���� ���
������������ ��� ��� ���� � @������� �� ����� � α K ? ;�9;� �� ���
����������� �� ������� �� ����� ������ � "�� � �������� �����
����������� ��� �� ��� �� ������ ���� �������� ������������ ���� ��
��� �α ?;�9;���������������������������%
$������������������������������������������B�������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
A�����0)�������6;;;! -�"�����������������������������������������������������
���� + �= � ��������� �� ���� ����� �.������ �� @���=� ���� ��
�������������G�������������������������������������+E:
@���=� ���� ������ ���� �������� �� ������ � ���� �� � ������ � ��
��������0
������
��� +=
����� �
������
���� +=��
�� � �������� ����� =
1�� ��� ������� �� ������ � ���� � ��������� �� �������� ����
����������"�����������������������������������������0
�
�=α �
α�
� = �����
���=� � ����� ��� =
$������������������������������������������������� ��
������� ���� �� ���� �� ����� ��� ����������� � β ?;�<:� � ��� ��
��������� � ��� ����� ��� ��� � ��� ����������� �� ����� �� ����
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
�����������������������������������"������6=7;>���=���������
�������������������������������������������������������������
�β ������������������������������������������������%
-�������IQ+�γ &�������?$(D$AD *65!D &!
-�������IQ6�����
��
+=β
$����������������������������������������������������IQ+
6=7;>���=?$(D$AD +E:>���=!D ==;>���=!
$(D$A?+:66>���=
$�������������������������IQ+����IQ6������������������$A��
����"������������������������$(%
��������
��= ����!�1#.�$%&'"�����������!�4..�$%&'"
R��������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
������������������������������������������������%
+
+
=
����
�����
���
����
��� �
+
+
=
���
��
���
������
��� ��������� ����� =
+
+
=
����
�����
���
����
��� �
+
+
=
���
��
���
��������
��� � �������� ����� =
1��������������������������������������������������������
����������������� ��������%
���� ���������� �� ��� −−−−=
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
������������������������� −−−−=���
�������� ����� � =
@����"�����������������������������0
����� ==;>��=≈ :3������=
���� +:<�:9>���=≈ +:<@���=
����� :9<�9E>���=≈ 76<�;7@���=
������ E77�67>���=≈ 9=9�:=@���=
A�����0$�����6;+;!
=%,�������))�)�@���������������������������B
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
S���������� �� �� ����� �.����������� ��� �� �������� ��"��������
����������� �������������������������������������������
��������������������0
L(������������ B��� �2�.����2�����A�����!
L���������������������������������������
L�����������"��������������������������������
L$�������������"�������������������������
L )������� α , ������������ ���� ������������� �������� � ������� �
��������%
-��� ����� �� ���������� ��� �� ����� ���� ���������� ��� ������
�����������%
����������"
3������������ �����������������������������������������.������
�������������������������������������������������������������������
����������������������������������������67;>����6������
6:����������������������������������������������0
�������������������0
������������� ���������������2A 6�: B2 +8
O*� 9 O*� 6�7O$�� + O$�� ;�:
γ 13+97;>���=
γ 69:;>���=
γ 1&+9;;>���=
�������
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
+%, '����������� �� ������ �� ���� �������� �� ��������� ���� �� ���� ��
���������������������� ���.�������������������������������
������������������������������������������������������0
�� #�$�� ���) ���� ��*���'� ���) ���* ������ ���) ���� ������ �) ���� ������ ����) ���� ������ �) ���� ������ �) ���� ������� �) ���� ����
������������� �������������������+���%�������$ �$��� �,- �,./
,-�0.10.230�0- �,./�-�0.10.230
#��� ��� ��
&������ ���.��� B2!?+8��������������������������0����1�������
��&�������6=G7>���=
-������������"��������������� ������������������������� ������
�������������"����������������������������������������
��������� ����������������������"��������������������������������
�� ��� �������% ��� �� ��� �� ��� ��������� ��� F��� � ������ � ��
����������� � ��� ��������� � ������ �� ������� � � �� � � ���!� � � �������
"���� ���� ���"��#� �������� ��� ������ ����������� � �� � � ����� � ����$��
����� � %���� � � � ��������� ������ � ����������� �"�� � ���� � ����� � ��
&������� � �&�������' � ( � ��� ������������ ��� � � ��� � ��� � ������� � ����
��"��#���������)*����+*����������������,����������& ������������������� �
� ��������� ����������������
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
6%,$��������������������������"������������������������������
���������������������������������������������������%
�� ��'� �� �� �� ��
� � � ��� ��� ��� ��� ��� ���� � �� ��� ��� ��� �*� ��� ����� � �� ��� ��� ��� ��� ��� ���
� �'� � �'� � �'�
� � � ��� ��� ��� ��� ��� ���� � �� ��� ��� ��� ��� ��� ����� � �� ��� ��� �*� ��� ��� ���
� � � � �'� �
&�� ��� �#���
������������������������
&�� � ���������
����������4��5�$ �4�����3/�0-�./60512.2�2�270�28,�0,-3,�230��
������������������������
�������� �����������
3����������������������������.����������������+E7>�%
=%,$������������������������ �����������������������������
����������������)�?67;>����6�����������������α
���� � ���� �
�'�� 9�'�� 9�'�� �'���'�� �'���'�� �'���'�� �'���'�� �'��
������������
��������� � �� ���# ���� ! �������$ �9������
���������
��� #� ���
�������$ ������� ���������������# ��������
���:��
-�������α ���"�����������������������;�96%
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
<%,1����������������������α �������������.������������
"������ � ����� ����� �� ������� ��������� �� ������ � �������
�����������������������������������0
�������
�� =α �K����/�����������������0
�
������� =
����
����������� = �&������?=+<�76>�%
3�������������������������"�������������>�%������������������
��������������������������<6�7;>�%�����������������>�%
����������������������������������������"����0
� ���
��������
�����
������= �&������?G�73����
7%,-�"��������B��� ���.������������ +8!���������"�����
6�:;!�����������������������������������������������������
������%
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
�� �������� ������
�� � � !"#$ !"%$ !"&$ �"$$'$ ��&( �'�� �'�� �'�� �'��'!") '�!( �'�� �'�� �'�� �'��!$ ��#( �'�� �'�� �'�� �'��!) '( �'�� �'�* �'�� �'��#$ ''�!( �'�� �'�� �'�� �'��%$ !( �'�� �'�� �'�� �'��*$ �( �'�� �'�* �'�� �'��')$ %( �'�� �'�� �'�� �'��
�� ���� �� ������ ������ ��� �� �� ������������������������ ��������������
���� ��������
-������������������������������������������������;�9G�=�
������������������������������1�������&�����������������������
��������� �������+9;;>���=� ��������� ����������������
������� �� ����� ��� ��� ������ �� �� ��� � � ������� ��� ���� ��
��������������������0
������
� � �� =γ � ��������������������������������������������������
������0
������
�����
� �
�� = �����/���������������������������������������
��������������������������0
�%)�� :5=0!��,(�$%)
9%, @� ������ � ������� "���� �� ���� �������� ������� ������ ��
���������� � ��� �� ��������� � ��� F��� ���� ����������� � ���
����������������������������+�= +;;;@�!%
�����������������������������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
��'"�!����5'59;0�C���3%:3�C���37 5�3; 3<3?0�C���3%)�� :5=0�C���3%)��790
���������������������������������������������������������������0
• ������ �� ������ �� ���� ������"��� �� ��������� ����� =+6E �
=+7; >�%��=!�����������������"������������������������������
�������������������������=67;J==7; >�%��=!���������������
��������������%
&?=+<�764�%��=� ������
������
��
�� =
��!��*�4+�'"�@�06:'59��A=06:;0�?5�5'59;0B
• ������-������������������"������+;;;>���=�����������������������������������������������0
$���?+E74���=� ������
���
��
��� =
��%:3�!��*�4#�'"�@�06:'59��A=06:;0�?5��%:3B
• ����������������-�����������"�������H������������69:;>�%��=�����������������������������������������������0
$�%(�����?+;G64���=� ������
�����
��
�������� =
��%)�� :5=0�!��*+��'"�@�06:'59��A=06:;0�?5��%)�� :5=0B
• �������������������������.����������+;�6;@����=����������� ������������������������������������������������������������������������������%
1��������������������H������������������������������������
����������������������������������������/�������������0
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
��'"�!��*�4+�'"�C��*�4#�'"�C���37 5�3; 3<3?0�C��*+��'"�C���3%)��790M�����������������"����0
��3%)��790 �!��*"���'"���$����������������������������"���������������
��������������������"���
#$�%A���?;�=++�=� �� ����������
��
������=
�%)��790�!�1�+*1(�$%
G%, 1�� ��� ��������� ��� ������� � ��� ������������ ��� ������� ��
�/�����������������������������������������0
+
+
=
����
�����
���
����
��� �
+
+
=
���
����
���
�����������
��� ��������� ����� =
+
+
=
����
�����
���
����
��� �
+
+
=
���
����
���
�������
��� � ��������� ����� =
1��������������������������������������������������������
����������������� ��������%
���� ���������� �� ��� −−−−=
������������������������������ −−−−=���
�������� ���� � =
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��
�
��������������� ���������� �����������������
������� ����������������������
������������������������������ ����������������
@����"�����������������������������0
����� =+<�76>�%��=≈ G�73������=
���� +E7�<+>�%��=≈ +E7�<+@���=
����� :66�7<>�%��=≈ =+=�E7@���=
������ +;9=�<E>�%��=≈ =E9�:6@���=
A���������� ���������� ��� ��� �� ����� ����������� ���� �������� ��
��� � � �������� ���� ��� ����������� �� ����� � ��������� ���
������������ ��������� "��������� �� �������������������������
�������������������������������������������/�����������������
���� �������� � �� ����������� ��������� ��� ����� ���/���� ��� ���
�����������������������������������"��������������������
������������������������������������������������������%
������������������������
�5))-)5� T%� �� ��% 6;;<!%, ���������������������������%,-�������3'K-B1)��������-�����%&�������#��������%
2%3�%'��%#��4�$%&�����5�����
��