ndice general

1. ANLISIS DEL MODELO BIESTRATIFICADO DE SUELOS. 51.1. Resistividad del suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. Elementos que influyen en la resistividad del suelo. . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2. Comportamiento Elctrico del Suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Mtodos para la medicin de la resistividad aparente del suelo. . . . . . . . . . . . 101.2.1. Mtodo Wenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2. Mtodo de Schlumberger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.3. Sistema simtrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3. Consideraciones para la medicin de la resistividad del suelo. . . . . . . . . . . . . 141.3.1. Consideraciones de Orden Practico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.2. Anlisis de las Medidas de Resistividad del Suelo. . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Modelo de suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.1. Modelo Estratificado del suelo No-Homogneo . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.2. Mtodo Sunde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.3. Modelo de la Variacin Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4.4. Modelo de Tagg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5. Estimacin analtica de parmetros de suelos biestratificados. . . . . . . . . . . . . 201.5.1. Mtodo de Pendiente Mnima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.5.2. Mtodo de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5.3. Mtodo de Expresiones Finitas para a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2. METODOLOGA PARA EL DISEO DE PUESTA A TIERRA EN EL SEC-TOR INDUSTRIAL ECUATORIANO. 272.1. Procedimiento de Medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2. Resultados obtenidos en la Medicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3. Seleccin del modelo y valor promedio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.1. Determinacin del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4. Mtodo de clculo para el sistema de tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.1. Medir la resistividad del terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4.2. Clculo de la corriente de cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.3. Clculo de la corriente mxima de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.4. Clculo del calibre del conductor de puesta a tierra. . . . . . . . . . . . . . 392.4.5. Clculo de la tensin de toque y paso tolerable segn la IEEE Std 80 - 2000. 402.4.6. Calcular la longitud del conductor requerido. . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.7. rea a ocupar para la instalacin de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.8. Nmero mnimo de varillas requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

i

2.4.9. Longitud total de todas las varillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.10. Longitud total de conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.11. Clculo de la resistencia de la malla de puesta a tierra . . . . . . . . . . . . 442.4.12. Clculo de la elevacin de potencial de tierra GPR . . . . . . . . . . . . . 442.4.13. Clculo de la tensin de toque y paso en la malla. . . . . . . . . . . . . . . 452.4.14. Longitud mnima del conductor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.5. Diseo y desarrollo de software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5.1. Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.2. Inicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.3. Desarrollo de Software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.6. Diseo propuesto de la malla de puesta a tierra utilizando software. . . . . . . . . 512.6.1. Estructura del Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.6.2. Resultados del software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3. APLICACIN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LAVALIDACIN DEL DISEO. 583.1. Consideraciones para la validacin del diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2. Validacin del diseo mediante un software comercial. . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3. Resultados de la validacin del diseo de puesta a tierra. . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3.1. Anlisis del suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.2. Dimensionamiento del electrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.3. Anlisis de la malla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

I ANEXO A 70

II ANEXO B 100

III ANEXO C 109

IV ANEXO D 125

ii

ndice de figuras

1.1.1.Variacin de la resistencia en funcin de la Salinidad en% [3]. . . . . . . . . . . . 71.1.2.Variacin de la resistividad en funcin de la humedad del terreno[3]. . . . . . . . . 81.1.3.Variacin de la resistividad en funcin de la Estratigrafa del Terreno[3]. . . . . . 91.1.4.Variacin de la resistividad en funcin de la temperatura[3]. . . . . . . . . . . . . . 91.2.1.Representacin del Mtodo de Cuatro Puntos[4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2.Configuracin geomtrica del Mtodo Schlumberger[4]. . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3.Esquema de conexin del sistema simtrico [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.1.Posible variacin de resistividad aparente con la separacin electrdica [10]. . . . . 161.4.2.Modelo de suelo biestratificado [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.3.Mtodo Sunde para el modelamiento de suelos de dos capas [7]. . . . . . . . . . . . 191.4.4.Mtodo de Tagg- Curva de k en funcin de h [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1.Telurmetro digital GP-2 Geo Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.2.Medida de resistividad de cuatro hilos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.1.Curva equivalente de la resistividad del terreno a medida . . . . . . . . . . . . . . 302.4.1.Corriente de fibrilacin versus el peso del cuerpo para varios animales, en 3 segundos

de duracin de un choque elctrico [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.5.1.Ventana de inicio de GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.2.Entorno de diseo de GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.3.Software principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5.4.Software datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5.5.Uso de Push Button. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.6.Desarrollo de software datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.7.Uso de Radiobutton y poputmenu para el calculo de malla de puesta a tierra. . . . 512.6.1.Curvas del coeficiente de reflexin k generados para modelo biestratificado equivalente. 522.6.2.Familia de curvas a generados para modelo biestratificado equivalente. . . . . . . 522.6.3.Mejor ajuste del modelo biestratificado equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.6.4.Vista del programa indicando el lugar donde se introduce los datos de la capa su-

perficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6.5.Vista del programa indicando el lugar donde se introduce los datos. . . . . . . . . . 542.6.6.Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona la geometra de la malla. 542.6.7.Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona la jabalina. . . . . . . . 542.6.8.Vista del programa indicando el lugar donde se mostraran los resultados de las

caractersticas tcnicas del conductor calculado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.6.9.Vista del programa indicando el lugar donde se selecciona el peso de la persona a la

cual se le calculan los voltajes de toque y paso tolerables. . . . . . . . . . . . . . . 55

1

2.6.10.Vista del programa indicando los resultados de resistencia a tierra, GPR y voltajesde contacto y paso en la periferia de la malla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.6.11.Clculo de la malla equivalente sin electrodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6.12.Clculo de la malla equivalente con electrodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.1.Parmetros establecidos del terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.2.Modelo de suelo obtenido mediante Cymdist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.3.Anlisis del suelo para un peso corporal de 50kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.4.Anlisis del suelo para un peso corporal de 70kg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.5.Dimensionamiento del electrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.6.Anlisis de la malla sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.7.Anlisis del voltaje de paso sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.8.Anlisis de la malla con jabalinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.9.Anlisis del voltaje de paso con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3.10.Potenciales de contacto sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3.11.Potenciales de contacto con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2

ndice de cuadros

1.1. Valores de resistividad orientativos de diferentes tipos de terrenos, obtenida de laMIE RAT 13 [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1. Mediciones de resistividad del terreno a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2. Rango de la resistividad del terreno [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3. Valores tipos del factor de asimetra Df [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4. Valores tpicos para la resistividad de la capa superficial [7]. . . . . . . . . . . . . . 432.5. Valores establecidos para el ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6. Resultados del modelo biestratificado propuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.7. Resultados de malla equivalente sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.8. Resultados de malla equivalente con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.9. Resultados del los voltajes de paso y contacto permisibles. . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1. Valores necesarios para validar la propuesta en Cymdist. . . . . . . . . . . . . . . . 593.2. Resultados comparativos del modelo obtenido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3. Resultados comparativos para un peso corporal de 50 kg y 70 kg. . . . . . . . . . . 613.4. Resultados comparativos del dimensionamiento del electrodo. . . . . . . . . . . . . 623.5. Resultados comparativos del anlisis de malla sin jabalinas. . . . . . . . . . . . . . 623.6. Resultados comparativos del anlisis de malla con jabalinas. . . . . . . . . . . . . . 63

3

INTRODUCCIN

Un sistema de puesta a tierra debe proporcionar un camino directo a tierra para las corrientesde falla y minimizar los potenciales de paso y contacto, de ah la necesidad de crear un softwareque permita calcular estos parmetros tolerables por el cuerpo humano, as como los potencialesque se generan en la periferia de la malla.

El factor mas importante en el diseo de sistemas de puesta a tierra es la resistividad del suelo,por ello la obtencin de un modelo de suelo a partir de una serie de mediciones o formulacionesmatemticas son necesarias para el diseo.

La composicin del terreno depende de la naturaleza del mismo, en suelo arcilloso normal laresistividad es de 40-500 m por lo que una varilla enterrada 3m tendr una resistencia a tierrade 15 a 200 ohmios respectivamente, en cambio en un terreno rocoso la resistividad es de 5000 mo mas. Tratar de conseguir una resistencia a tierra de unos 100 o menos con una sola varilla(electrodo) es virtualmente imposible en este tipo de terreno.

En este trabajo se presentan, la medidas y clculos que deben ser considerados para el diseode mallas de puesta a tierra en el sector industrial, a partir de la resistividad del terreno de y/oel supuesto de un modelo de suelo. Los clculos para el diseo de una malla de puesta a tierrason muy complejos y extensos, por ello la necesidad de crear un software computacional de fcilmanejo capaz de analizar modelos de suelos uniformes como biestratificados y obtener el diseo dela malla de puesta a tierra para sectores industriales de manera rpida y efectiva .

El desarrollo de la investigacin se basa en la descripcin y aplicacin de los conceptos yrecomendaciones definidas en en base de la metodologa utilizada por la norma IEEE STD 80/81,norma ANSI/IEEE std 81-1983, norma IEEE 142 - 1991, publicaciones y prcticas relacionadas conel sector industrial, por tal razn, en caso de falla a tierra de tipo industrial (60 Hz), el sistema depuesta a tierra asegure la integridad fsica a las personas y a las instalaciones as como la apropiadaoperacin de los equipos y sistemas de proteccin.

Este trabajo radica en la necesidad de la creacin de una herramienta computacional parael estudio y anlisis de mallas de Sistemas de Puesta a Tierra (SPT) a la cual puedan accederproyectistas profesionales y estudiantes durante el desarrollo de sus estudios y en la prctica pro-fesional. Este trabajo ademas da una muestra de la aplicacin de los conocimientos adquiridos enel desarrollo de una estrategia de clculo a bajo costo.

4

Captulo 1

ANLISIS DEL MODELOBIESTRATIFICADO DESUELOS.

1.1. Resistividad del suelo.La resistividad es uno de los parmetros ms importantes en el fenmeno de conduccin de corrienteen el suelo, y es conocida como la resistencia especifica del suelo, tiene por lo tanto un rol de primeraimportancia en el proyecto de una puesta a tierra. En su medicin, se promedian los efectos de lasdiferentes capas que componen el suelo donde se desee hacer el estudio porque los suelos no tienencomposicin uniforme a este resultado se conoce como resistividad aparente.Por lo tanto es necesario conocer este parmetro con una precisin razonable, consecuente con elconocimiento que se tiene de las otras magnitudes que intervienen en el clculo. Una exactitud de5% en la determinacin de las caractersticas del terreno es ms que suficiente para estos propsitos.

1.1.1. Elementos que influyen en la resistividad del suelo.

En un medio conductor homogneo, isotrpico, el valor de la resistividad es igual en cualquier puntoy direccin del medio. En el caso real de un terreno en cualquier parte del mundo es muy difcil,si no imposible, considerar ste homogneo. La naturaleza propia de su constitucin y por estarsometido a efectos climticos hacen, que aun en el caso de tener un terreno constituido por un solomaterial existan variaciones de su resistividad respecto a la profundidad. Las zonas superficiales enque se instalan la toma de tierra tampoco son uniformes y, ademas , estn afectadas fuertementepor los cambios climticos, lluvias y heladas.

Todo ello hace que la resistividad sea muy variable de un lugar a otro y pueda resumirse enque la modifican, de manera muy notable , los siguientes factores del terreno:

La composicin.

Las sales solubles y su concentracin.

Humedad.

La granulometra.

5

Naturaleza del terreno Resistividad de OhmTerrenos pantanosos < 30

Lino 20 a100Humus 10 a 150

Turba hmeda 5 a 100Arcilla plstica 50

Margas y arcillas compactas 100 a 200Margas del jursico 30 a 40Arena arcillosa 50 a 500Arena silcea 200 a 3.000

Suelo pedregoso cubierto de csped 300 a 500Suelo pedregoso desnudo 1.500 a 3.000

Calizas blandas 100 a 300Calizas compactas 1.000 a 5.000Calizas agrietadas 500 a 1.000

Pizarras 50 a 300Rocas de mica y cuarzo 800

Granitos y gres procedente de alteracin 1.500 a 10.000Granitos y gres muy alterado 100 a 600

Hormign 2.000 a 3.000Balasto o grava 3.000 a 5.000

Cuadro 1.1: Valores de resistividad orientativos de diferentes tipos de terrenos, obtenida de la MIERAT 13 [3].

La estratigrafa.

Efecto de la Compactacin.

Efecto de la temperatura.

1.1.1.1 Composicin del terreno.

Esta se refiere a que la resistividad varia segn el tipo de terreno, encontrndose con la dificultadde que las diferentes clases de terreno no estn delimitadas como para saber de antemano, el valorde la resistividad en el punto elegido para efectuar la toma de tierra.Debido a la conformacin estratificada del terreno, con capas superpuestas de caractersticas con-ductivas propias que obedecen a los procesos de metereorizacin, transporte y acumulacin deproductos slidos a travs de las edades geolgicas; se hace necesaria la medicin de este parme-tro directamente en el terreno.Los valores extremos que se encuentran en la prctica pueden variar de algunas decenas de .m,para terrenos orgnicos y hmedos a una decena de miles de .m para granitos secos, como semostr en los valores del cuadro 1.1.

1.1.1.2 Las sales solubles y su concentracin.

Como se sabe el agua por si sola no conduce la electricidad pero con sales se convierte en unexcelente conductor, es por esto que mientras mas sales contenga el terreno y este hmedo, mas

6

Figura 1.1.1: Variacin de la resistencia en funcin de la Salinidad en% [3].

bajo sern los valores de resistividad. En la figura 1.1.1 se refleja como la cantidad de sales disueltasafectan la resistividad.

La conductividad del suelo es funcin, principalmente, de la concentracin del electroltico queconstituyen las sales al disolverse en el agua ocluida en el terreno. A una temperatura determinada,la mayor o menor solubilidad, as como el grado de disociacin del electrlito depende de los tiposde sales disueltas, que en consecuencia, afectarn tambin a la resistividad del terreno.

1.1.1.3 Humedad.

La humedad es un factor que afecta inversamente la resistividad del suelo, a una mayor humedadmenor es la resistividad del suelo; en otras palabras, los suelos secos presentan una alta resistividad,mientras que los suelos hmedos presentan una menor resistividad. Por lo tanto, sitios como riverasde ros y costas marinas pueden presentar una baja resistividad del terreno.

En general, la humedad aumenta con la profundidad: Por otro lado, si el contenido de salesdisueltas en el agua es bajo, no siempre una alta humedad en el suelo significa una baja resistividad.Tal como puede verse en la figura 1.1.2.

Se puede observar la variacin de la resistividad en funcin de la humedad, es el agua y lassales en ella disueltas quines facilitan la conduccin elctrica. Cuando la humedad del terrenovari considerablemente de unas pocas del ao a otras, se tendr en cuenta esta circunstancia aldimensionar y establecer el sistema de tierra. Se podrn usar recubrimientos de gravas como ayudapara conservar la humedad del suelo.

1.1.1.4 Granulometra.

El tamao y el tipo del material granular as como los espacios intergranulares tiene un efecto en lamanera cmo es retenida la humedad. Con granos grandes, la humedad puede ser retenida debidoa la tensin superficial en los puntos de contacto. Si consideramos que existen granos de variostamaos, los espacios intergranulares entre los de mayor tamao son rellenados por los de menortamao y tendr como resultado una reduccin en el valor de resistividad.

7

Figura 1.1.2: Variacin de la resistividad en funcin de la humedad del terreno[3].

1.1.1.5 Estratigrafa.

La resistividad total de un terreno es la resultante de las diversas capas que lo constituyan.Segn las capas que forman el terreno, la resistividad vara de manera significativa en algunos casosalcanzando zonas de agua o el nivel fretico donde la resistividad es tan baja que la influencia delas dems es imperceptible, o capas donde el exceso de rocas y piedras de tamao considerableprovocan una mayor resistividad en el terreno , tal como puede verse en la figura 1.1.3.

Puede concluirse en que claramente se ve que la resistividad del terreno es una magnitud variabley que el nico camino aceptable para conocer su valor consistir en medirla, lo que permitirestablecer su magnitud en las condiciones existentes en cada caso.

1.1.1.6 Efecto de la Compactacin.

La resistividad disminuye mientras mas compactado este un terreno, ya que cuando no esta biencompacto hay pequeos espacios de aire los cuales impiden que la corriente elctrica se puedaesparcir por el terreno, sin embargo, la compactacin slo tiene influencia cuando no ha alcanzadola saturacin del suelo, lo cual ocurre cuando el espacio intergranular es rellenado lo ms posible.

1.1.1.7 Efecto de la Temperatura.

La resistividad del suelo tambin es influencia por la temperatura, la cual afecta de dos formasdistintas:Al aumentar la temperatura, disminuye la humedad del suelo aumentando la resistividad, sinembargo hay que tener en cuenta que este fenmeno afecta mas la superficie del suelo, en las capasinteriores del suelo la humedad es mas constante.Por otro lado, la disminucin de la temperatura iguales o menores a cero incrementa considerable-mente el valor de la resistividad debido a que el agua contenida en el suelo se congela y el hielocomo ya sabemos es una mal conductor.La figura 1.1.4 muestra esta variacin tpica, se puede observar como aumenta la resistividad deun terreno en funcin del descenso de la temperatura.

8

Figura 1.1.3: Variacin de la resistividad en funcin de la Estratigrafa del Terreno[3].

Figura 1.1.4: Variacin de la resistividad en funcin de la temperatura[3].

9

1.1.2. Comportamiento Elctrico del Suelo.

La tierra representa generalmente un mal conductor (gran contenido de xido de silicio y xido dealuminio que son altamente resistivos) pero gracias al amplio volumen disponible, se puede lograra travs de ella los niveles conductivos necesarios para su utilizacin auxiliar.La conductividad representa un fenmeno esencialmente electroqumico o electroltico, y por lotanto, depende de la cantidad de agua depositada o el nivel de humidificacin existente. Los sue-los estn compuestas principalmente, por xidos de silicio y xidos de aluminio que son buenosaislantes; sin embargo la presencia de sales y agua contenida en ellos, mejora notablemente laconductividad de los mismos.

1.2. Mtodos para la medicin de la resistividad aparentedel suelo.

Estimaciones basadas en la clasificacin del suelo conducen slo a valores gruesamente aproximadosde la resistividad. Por tanto, es necesario tomar mediciones directamente en el sitio donde quedarubicada la puesta a tierra. Las tcnicas para medir la resistividad del suelo son esencialmentelas mismas cualquiera sea el propsito de la medida. Sin embargo la interpretacin de los datosrecolectados puede variar considerablemente y especialmente donde se encuentren los suelos conresistividades no uniformes.Tpicamente, los suelos poseen varias capas horizontales superpuestas, cada una teniendo diferenteresistividades. A menudo se presentan tambin cambios laterales de resistividad pero ms gradualesa menos que se configuren fallas geolgicas. Por tanto, las mediciones de resistividad deben serrealizadas para determinar si hay alguna variacin importante de la resistividad con la profundidad.Las diferentes tcnicas de medida son descritas en detalle en la IEEE Std 81(1983) IEEE Guidefor measuring earth resistivity, ground impedance, and earth surface potencial of a ground system.Para efectos de esta norma, se asume como adecuado el mtodo de Wenner o mtodo de los cuatropuntos. En caso de ser muy difcil su aplicacin, podr apelarse a otro mtodo referenciado por laIEEE Std 80(2000).

Con objeto de medir la resistividad del suelo se hace necesario pasar corriente a travs delmismo. La tcnica bsica empleada requiere el uso de por lo menos cuatro electrodos insertadosen el terreno, utilizados para inyectar una corriente continua en la superficie del terreno entre doselectrodos y medir la tensin que aparece entre los electrodos de potencial colocados en el interiorde la zona de inyeccin de la corriente.

La distancia de separacin entre los electrodos depende de la amplitud de la zona en la cual sedesea medir la resistividad. Si el subsuelo es uniforme, la resistividad medida es independiente dela separacin de los electrodos utilizada en el ensayo.

Con la informacin obtenida a partir de las medidas de resistividad aparente es posible reali-zar una modelizacin en estratos horizontales del terreno. Mediante las tcnicas utilizadas en laestimacin de estado se puede obtener una estimacin paramtrica de las resistividades de todaslas capas del modelo del terreno y de sus respectivos espesores. Un modelo uniforme debera serusado solo cuando existe una moderada variacin de la resistividad aparente [7].

10

1.2.1. Mtodo Wenner

Es el ms til para diseos elctricos. En este mtodo se dispone cuatro electrodos ubicados en linearecta y equidistante a una distancia a, simtricamente respecto al punto en el que se desea medirla resistividad del suelo. El mismo resulta el ms seguro en la prctica para medir la resistividadpromedio de volmenes extensos de terrenos naturales. La profundidad mxima de los electrodosauxiliares b = 120a , con la finalidad de no introducir mayores errores; generalmente es suficienteconsiderar entre 0,15m a 0,20m.En la prctica se puede admitir que la resistividad aparente es, bsicamente, la de las capascomprendidas entre la superficie del suelo y la profundidad a la cual la densidad de corriente se hareducido a la mitad del valor en superficie. El modo de funcionamiento consiste: los dos electrodosextremos son los de inyeccin de corriente de medida (I) y los dos centrales son los electrodos demedida de voltaje (V ), que al dividirse por la corriente inyectada da un valor de resistencia R.luego :

= 4aR1 + 2a

a2+4b2 2a4a2+4b2(1.2.1)

O tambin

= 4aRn

(1.2.2)

Donde:= resistividad del terreno (.m)R= resistencia medida ()a= distancia (m) entre electrodos.b= Profundidad de penetracin de los electrodos (m).n= Factor aproximado que tiene un valor entre 1 y 2 ( depende de la relacin ba )

Si hacemos b > a a la segunda ecuacin puede aproximarse a :

= 4aR (1.2.3)

Y si hacemos b < a

= 2aR (1.2.4)

En la configuracin de Wenner de la figura 1.2.1, los electrodos de corriente (A-B) y los de po-tencial (C-D) pueden tener 3 arreglos alternativos, sin alterar el resultado de la resistividad quese va a medir, siempre y cuando se aplique la expresin adecuada. Estos arreglos son mostrados acontinuacin.Arreglos alternativos de la configuracin WENNER:

A C D B

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Figura 1.2.1: Representacin del Mtodo de Cuatro Puntos[4].

C AB D = 2aR1 (1.2.5)

AB C DC D AB

= 6aR2 (1.2.6)

Siendo el ms frecuente utilizado para las mediciones el arreglo A C D B.La configuracin de Wenner permite una visualizacin ms rpida de la curva, ya que la resistividadpuede ser obtenida en forma ms directa a partir de los valores de resistencia R ledos en elinstrumento. Por otro lado, se pueden utilizar instrumentos menos sensitivos que en la configuracinSchlumberger, ya que a medida que se alejan los electrodos de corriente tambin lo hacen los depotencial.

1.2.2. Mtodo de Schlumberger.

Es una versin modificada del mtodo de Wenner, este mtodo nos da una mejor sensibilidadpara pruebas a mayores distancias. Su nombre proviene del cientfico Conrad Schlumberger quinfue el que propuso la geometra de arreglo. En el arreglo de Schlumberger una de las distancias,de los dos pares de electrodos, es mucho mayor con respecto a la otra, ya que se busca hacerdespreciable la distancia entre los electrodos de potencial en comparacin con la de los electrodosde corriente.

Al igual que en el arreglo de Wenner, y por conveniencia, los electrodos de corriente se denotancomo E1 y HE, y los de potencial como E2 y S.

El proceso de medicin de campo consiste en separar progresivamente los electrodos de corrientedejando fijos los de potencial alrededor del punto fijo del arreglo. La profundidad de estudio delas resistividades aparentes del suelo esta determinada por la mitad de la separacin entre loselectrodos de corriente. Como se puede apreciar la aplicacin en la figura 1.2.2.

a = n(n+ 1)aR (1.2.7)

a= resistencia aparente del suelo [.m].R= resistencia medida [] .a= distancia entre electrodos adyacentes [m].

12

Figura 1.2.2: Configuracin geomtrica del Mtodo Schlumberger[4].

1.2.3. Sistema simtrico.

Tambin es una variante del mtodo de Wenner, que se utiliza cuando las picas auxiliares no puedenclavarse a intervalos regulares. Del mismo modo se utilizan dos electrodos de intensidad y dos detensin que se conectan a los terminales del aparato. Las primeras sern las exteriores y las otrasinteriores. Segn se aprecia en la figura 1.2.3, las cuatro picas se colocan simtricamente respectode un punto central O debajo del cual queremos medir la resistividad del terreno.La relacin entre la distancia de los electrodos de intensidad y la profundidad o estrato de terrenoa la cual se est midiendo la resistividad aparente es

h = 12L (1.2.8)

Al igual que en el mtodo de Wenner, se irn separando los electrodos de intensidad, y por lo tantoaumentando la distancia L, de este modo se conocer el valor de la resistividad a una profundidadh mayor.

Con este mtodo se puede obtener el valor de la resistividad promedio de todas las capas del terrenoentre la superficie y una profundidad h.El valor de la resistividad aparente se obtiene por medio de la siguiente expresin:

= (L2 l2)2l .R (1.2.9)

Si los electrodos auxiliares no se pueden clavar en el terreno por su dureza o por tratarse de terrenospedregosos o suelos artificiales de hormign o similar, se colocarn las picas tumbadas en el suelosobre bayetas hmedas y despus regadas abundantemente. Los valores medidos de la resistividadque se obtiene son muy similares a los que se obtendran si se clavaran las picas.

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Figura 1.2.3: Esquema de conexin del sistema simtrico [9].

1.3. Consideraciones para la medicin de la resistividad delsuelo.

1.3.1. Consideraciones de Orden Practico.

Se presentan puntos que deben tomarse en cuenta para efectuar adecuadamente las mediciones deresistividad del suelo.

Las mediciones se efectuaran en das en los que el terreno se presente seco, tenindose as lasituacin ms desfavorable en la conexin a tierra.

Los conductores, conectores y los extremos exteriores de los electrodos auxiliares del equipode medicin, deben estar en buen estado de conservacin.

En caso de realizar mediciones en reas donde se encuentren enterrados objetos metlicos(tuberas, varillas, etc.) se requiere realizar mediciones ortogonales, para poder as eliminarla influencia de estos objetos en la medicin.

En caso de que el terreno este muy seco, es recomendable humedecer los electrodos, especial-mente el electrodo de corriente, para obtener un buen contacto entre el electrodo auxiliar yel terreno.

Durante la ejecucin de las medidas de campo, el ruido excesivo puede interferir con lamedicin debido a la gran longitud de los cables de los electrodos de prueba. El voltaje deinterferencia debe estar dentro de la tolerancia del equipo de medicin; de no ser as se puedeutilizar la siguiente tcnica de trenzar los cables que van hasta los electrodos de prueba. Estopuede cancelar los voltajes de modo comn entre los dos conductores.

Ademas durante la medicin hay tomar en cuenta que si hay cables de distribucin de energaelctrica, los cables de distribucin elctrica paralelos a la linea de medicin causan inter-ferencia en las mediciones. Las mediciones para el caso que existan cables de distribucinelctrica deben hacerse perpendiculares la linea de medicin.

Instruir al personal para la realizacin de las pruebas de campo y acoger las medidas deseguridad necesarias.

14

1.3.2. Anlisis de las Medidas de Resistividad del Suelo.

La interpretacin de la resistividad aparente obtenida en el terreno es quizs la parte msdifcil del programa de medicin. El objetivo esencial es poder derivar un modelo que sea unabuena aproximacin del suelo bajo estudio. Debe tenerse presente que el modelo del suelo es solouna aproximacin de las condiciones actuales del terreno. Las interpretacin de las mediciones deresistividad puede hacerse ya sea manualmente o mediante tcnicas de anlisis por computador.El procedimiento debe ser realizado de la siguiente manera:

Para el diseo de puesta a tierra de corriente alterna, el mtodo de Wenner es el que permiteobtener una mejor consistencia de los valores medidos y un procesamiento ms sencillo delos mismos. Permite visualizar fcilmente la tendencia de la medicin y utiliza instrumentosde menor sensibilidad que otras configuraciones.

Ser necesario llevar a cabo por lo menos una srie de medidas (simple o fina), con variospuntos sobre una trayectoria rectilnea que pasa por el rea en el se hace la exploracin.

Cada distancia de medida (a) nos conduce a un valor aparente de la resistividad () obtenida,que no es representativa ni define al suelo ni a ninguno de sus estratos.

Se requiere trazar una curva de puntos de resistividad () en funcin de la separacin deelectrodos (a), en escala log - log preferiblemente, para cada una de las series de medidasexploratorias de campo. Cumplir con el procesamiento por comparacin, si la resistividad novara o se mantiene casi constante, se podra concluir que el suelo es homogneo. Para cadauna de las series, la ubicacin de los electrodos debera mantener invariable el centro de lalinea de medicin, de manera de garantizar que se est explorando en la misma extensin delterreno.

El resultado del procesamiento ya sea analtico (numrico) o grfico (plantillas), permiteobtener el perfil estratificado del suelo en por lo menos un modelo de dos estratos, conresistividades, (1) superficial,(2) subyacente, (h1)espesor de 1.

1.4. Modelo de suelo.Es indispensable realizar una investigacin del suelo en el lugar de construccin del sistema puesta atierra para as determinar la composicin general del suelo y su grado de homogeneidad. Las pruebasde perforacin y otras investigaciones geolgicas proveen a menudo informacin importante acercade la presencia de diferentes capas y la naturaleza del material del suelo.La parte bsica de la medicin de la resistividad es obtener un modelo del suelo que sea aproxi-madamente igual al suelo existente. La resistividad del suelo vara lateralmente y con respecto a laprofundidad y depende tambin de los estratos del suelo. Pueden ocurrir variaciones temporales enla resistividad del suelo de acuerdo a las variaciones del clima. Se debe reconocer que el modelo delsuelo es solo una aproximacin de las condiciones del suelo en el momento de hacer las mediciones.Los modelos de resistividad del suelo ms comnmente utilizados son el modelo del suelo uniformey el modelo de suelo de dos capas. El modelo de suelo a dos capas es a menudo una aproximacin demuchas estructuras del suelo, mientras que los modelos de suelos de mltiples capas son utilizadospara suelos en condiciones ms complejas.

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Figura 1.4.1: Posible variacin de resistividad aparente con la separacin electrdica [10].

1.4.1. Modelo Estratificado del suelo No-Homogneo

Al graficar los resultados de las mediciones de campo, se pueden obtener variaciones de losvalores de resistividad aparente (a) en funcin de la distancia entre los electrodos de prueba,sugiriendo la caracterstica no homognea del suelo en estudio. Se pueden obtener los tipos decurvas mostradas en la figura 1.4.1 , donde las marcadas como (1) y (2) se relacionan con los suelosbiestratificados con (1 > 2) y (1 < 2) respectivamente; la curva (3) se relaciona con un suelomultiestrato, de tres capas, con (2 > 1) y (2 > 3).La adopcin de un modelo homogneo del suelo o en su defecto de un modelo multiestrato deter-minar el mtodo de clculo para el diseo de los sistemas de puesta a tierra. El uso de tcnicas demoderacin multiestrato horizontales de extensin infinita pero de espesor finito o de estratifica-cin esfrica, an cuando sigue siendo una aproximacin de la realidad, permite obtener una curvade resistividad aparente similar a la que se obtendr en la mediciones. Estas tcnicas requieren eldesarrollo de modelos matemticos complejos y la asistencia computacional, segn el nmero deestratos considerados.No obstante, en la actualidad el uso de modelos matemticos complejos a travs de varios softwarees transparente al usuario y facilita al ingeniero diseador elegir un modelo de representacinque ms se aproxime al caso particular en estudio. La resistividad aparente del subsuelo permiteidentificar el nmero de capas, el espesor de cada capa y sus resistividades respectivas[10].En algunos casos de diseo, es posible aproximar suelos de caractersticas heterogneas con unmodelo de suelo uniforme, existen varias metodologas sugeridas por diferentes autores para emplearla resistividad equivalente en el clculo de la resistencia de puesta a tierra, as como los voltajes detoque y de paso. Este procedimiento de diseo podra ser empleado como una primera aproximacinpara establecer un orden de magnitud y en caso de no disponer de herramientas computacionalesde moderacin multiestrato[10].En todo caso, las mediciones de resistencia aparente deberan ser usadas para la estimacin de losparmetros del modelo de suelo ms apropiado, y posteriormente determinar la configuracin deldiseo ms apropiado del electrodo de conexin a tierra.

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Figura 1.4.2: Modelo de suelo biestratificado [10].

1.4.1.1 Modelo de Suelo Biestratificado.

El modelo de suelo biestratificado es generalmente una representacin adecuada de suelos no ho-mogneos para el diseo de sistemas de puesta a tierra. La resistividad aparente para un terrenobiestratificado, en funcin de las resistividades de las dos capas del subsuelo 1 y 2, la profundi-dad de la primera capa (h) y la separacin (a) de los electrodos segn el mtodo de medicin deWenner, como se puede apreciar en la figura 1.4.2, se obtiene a partir de la siguiente expresin.

(a) = 1

1 + 4 n=1

Kn1 + (2nha )2

kn

4 + (2nha )2

(1.4.1)Donde k es el coeficiente de reflexin de los medios 1 y 2 , definido mediante la expresin:

k = 1 22 + 1

(1.4.2)

de donde:1= es la resistividad de la capa superior del suelo en .m2= es la resistividad de la capa inferior del suelo en .m

En la mayora de los casos los clculos de una puesta a tierra basado en un modelo de suelo de doscapas es suficiente para disearla. Para su anlisis, es necesario contar con ecuaciones analticasque tengan en cuenta la dos capas o usar programas de computadora que permitan realizar clculoscomplejos. Los mtodos grficos de interpretacin estn basadas en mtodos empricos, derivadosde la combinacin de la experiencia ganada a travs de numerosas mediciones y ejercicios deinterpretacin. Estos mtodos pueden ser descritos como estadsticos por naturaleza.Esencialmente, se observa la forma de la curva de resistividad aparente es estrechamente relacionadacon la estructura de la tierra y sus caractersticas en el sitio particular. De esta manera ciertaspropiedades de la curva de mediciones son usadas para deducir las resistividades y espesor delaprimera capa. Estos mtodos empricos pueden ser de gran utilidad para las interpretaciones delas condiciones del sitio y suministra un buen punto de arranque para mtodos analticos msrigurosos.La IEEE Std 81-1983, suministra mtodos para determinar las resistividades equivalentes de lacapa superior e inferior de un suelo y la altura de la capa superior del modelo.

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1.4.2. Mtodo Sunde.

Es un mtodo grfico alternativo, incluido como sugerencia por la gua IEEE-80. A partir de lacurva de resistividad aparente obtenida de las mediciones, son seleccionados los parmetros 1 y2 por inspeccin visual. La profundidad de la primera capa h se determina a travs de grficasformadas de resultados o experiencia acumulada.Es un mtodo emprico, permite estimar los parmetros del modelo del suelo con desviaciones quesern dependientes de las aproximaciones realizadas y de la experiencia del diseador.El mtodo utiliza el grfico mostrado en la figura 1.4.3, los parmetros 1 y 2 son obtenidos porinspeccin de las mediciones de resistividad, slo h es obtenida por el mtodo Sunde. Los pasosa seguir se indican a continuacin:

a) Graficar los resultados de resistividad aparente medida a contra la distancia entre electrodosde prueba.

b) Estimar los valores de 1 y2 a partir del grfico referido en a). La resistividad del primer ysegundo estrato (1, 2) se aproximan a las mediciones (a) correspondientes a separacio-nes relacionadas con profundidades de muestreo de bajo y alto valor, respectivamente. Esnecesario contar con un rango suficiente de mediciones para apreciar los valores extremos.

c) Se calcula 2/1 para seleccionar una curva de grfico de Sunde, segn la figura 1.4.3, quecorresponda. O se interpola trazando una nueva curva.

d) Se selecciona un valor en el eje y de a/1 dentro de la regin de pendiente pronunciada dela curva 2/1 correspondiente.

e) Con el punto definido en el paso anterior se obtiene por lectura del eje x el valor a/h.

f) El valor de a se obtiene multiplicando el valor estimado de 1 por a/1 obtenido en (d).

g) La separacin de electrodos a correspondiente al valor de a se obtiene del grfico de resisti-vidad aparente producto de las mediciones de campo.

h) El parmetro h se calcula utilizando la separacin de electrodos aapropiada.

1.4.3. Modelo de la Variacin Exponencial .

Consiste en representar a la Resistividad Aparente (a) como una funcin formada por laResistividad del Primer Estrato (1), la Resistividad del Segundo Estrato (2), la distancia entreelectrodos de medida (a) y un coeficiente (), mediante la ecuacin siguiente [10]:

a = 2 (2 1).ea.(2 ea) (1.4.3)

a) Procedimiento de Clculo.

Se comienza proponiendo valores iniciales de iteracin de (1(1)) y (2(1)) ; para ello se sugiere elegirlos valores de Resistividad Aparente Medidos (a) mnimo y mximo, con el siguiente criterio: sila tendencia de (a) es ascendente entonces (1(1)) ser (a) mnimo y (2(1)) ser (a) mximo, yviceversa.

Tendencia Ascendente

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Figura 1.4.3: Mtodo Sunde para el modelamiento de suelos de dos capas [7].

1(1) = amin2(1) = amax (1.4.4)

Tendencia Descendente

1(1) = amax2(1) = amin (1.4.5)

Estos valores se insertan en la ecuacin (1.4.3) junto con un coeficiente () inicial ((1)), obteniendoas valores de Resistividad Aparente de la iteracin (a(1)), para los (n) valores (a) medidos. Sesugiere comenzar con un valor comprendido en el intervalo < 0,2, 0,5 >,hasta lograr la menorDiferencia Porcentual Total (4%T (1)).Definidos a la Diferencia Porcentual (4%a) como la diferencia entre el valor de ResistividadAparente de iteracin (a(1)) menos la Resistividad Aparente medida (a), entre la ResistividadAparente Medida (a). Luego, la Diferencia Porcentual Total (4%T ) ser la sumatoria de losvalores absolutos de todas las diferencias porcentuales.

4%a =a(i) a

a(1.4.6)

4%a =a(i) a

a(1.4.7)

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Para la segunda iteracin, (1(2)) se obtiene multiplicando (1(1)) por 1 menos la sumatoria dela primera mitad de las (n) Diferencias Porcentuales (4%a) disponibles. Anlogamente,(2(2)) seobtiene multiplicando (2(1)) por 1 menos la sumatoria de la segunda mitad de las (n) DiferenciasPorcentuales (4%a) disponibles.

1(2) = 1(1).

100 % n/21

%n

(1.4.8)2(2) = 2(1).

100 % n/21

%n

(1.4.9)Luego se vuelve a iterar un nuevo valor del coeficiente (), hasta obtener la menor DiferenciaPorcentual Total (4%T ) .

1.4.4. Modelo de Tagg .

Considera que los estratos del suelo son horizontales y paralelos, separados por una superficie(M1), y constituyen dos medios conductores homogneos de resistividades (1) y (2) teniendo elprimer estrato una profundidad (h). As mismo un tercer estrato superior de resistividades (0)infinita representado al aire, separado por una superficie (M0) que representa la superficie del suelo.Como se pareca en la figura 1.4.2.

La estimacin de los parmetros 1, k, h, se realiza a partir de la ecuacin 1.4.1 y de la curvade resistividad aparente obtenida de las mediciones, aplicando el procedimiento:

a) Para una separacin entre electrodos a, la resistencia aparente es a.

b) Siendo zun nmero entero, para una separacin de electrodos za, la resistividad aparenteser za.

c) El cociente a/za es funcin de h, k. Los valores de a y z son conocidos.

Tomando como base la curva de resistividades aparente en funcin de la separacin de electrodos,obtenida a partir de la mediciones, el cociente a/za permite graficar una curva de k en funcinde h.Se repite el procedimiento para un valor de a diferente de (a), obteniendo un cociente a/za, con el cual se puede graficar otra curva de k en funcin de h, como se muestra en la figura1.4.4. La estimacin de ambas curvas dar curvas los valores de h y k. Los valores de 1 y 2se obtienen de la ecuacin 1.4.1.

De las mediciones se obtiene la familia de curvas en base a la interseccin de las curvas h yk, las curvas van a depender del valor de k (coeficiente de reflexin). Cuando k es positivo elcomportamiento de la curva 2 (ascendente), y cuando k es negativo el comportamiento de la curvasera la curva 1 (descendente).

1.5. Estimacin analtica de parmetros de suelos biestrati-ficados.

El anlisis de los modelos se basan mediante la ecuacin 1.4.1 donde se determina la resistividadaparente a de un terreno biestratificado si son conocidas los parmetros que definen el modelo del

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Figura 1.4.4: Mtodo de Tagg- Curva de k en funcin de h [10].

subsuelo, los cuales se reducen a las resistividades 1 y 2 de las capas del terreno, la profundidadh de la primera capa y la separacin a entre los electrodos de prueba, donde tambin viene aser nuestra variable de control para la estimacin de una serie de medidas realizadas, utilizando elmtodo Wenner [10].

La modelizacin del problema de estimacin de parmetros del suelo biestratificado se cons-tituye, en trminos matemticos, un problema de optimizacin cuya solucin factible es posibleobtener utilizando tcnicas de programacin no lineal, debido a las caractersticas de las ecuaciones.Los parmetros del subsuelo estimados deben coincidir aproximadamente con el modelo real, losvalores calculados de resistividad aparente mediante la ecuacin 1.4.1 no deben tener diferenciasimportantes con respecto a los valores medidos por el mtodo de Wenner.La estimacin de los parmetros del subsuelo (1, 2, h) es calculada a partir de la funcin objetivo,definida como la sumatoria de errores ponderados cuadrticos, solucionando el siguiente problemamatemtico:

Minimizar

(1,K, h) =Nm=1

[0m m0m

]2(1.5.1)

DondeN = Nmero total de mediciones de resistividad.j = La resistividad aparente calculada, a una separacin de electrodos a, segn la ecuacin

1.4.1.0j = La resistividad aparente medida segn el mtodo de Wenner.

La solucin del problema consiste en resolver el problema de mnimos cuadrticos: Los mtodosms utilizados para minimizar la funcin objetivo se basan en tcnicas de gradiente de primer ysegundo orden.

21

1.5.1. Mtodo de Pendiente Mnima.

Este mtodo ha sido implementado en varias trabajos presentados en la bibliografa como tc-nica de gradiente de primer orden para la estimacin de los parmetros del modelo biestratificado.El mtodo consiste en aproximar la funcin objetivo por su expansin lineal:

(X d) = (X)(X)d (1.5.2)

A partir de la ecuacin 1.4.1 las componentes del vector gradiente son definidas como:

1

= 2N1

(0 20

) 1

(1.5.3)

2

= 2N1

(0 20

) 2

(1.5.4)

h

= 2N1

(0 20

)h

(1.5.5)

Tambin tenemos:

4 = 141 +

242 +

h4h (1.5.6)

para que los clculos converjan a una solucin exacta, los valores de 41,42,4h deben ser:

41 = 1

(1.5.7)

42 = 2

(1.5.8)

4h = h

(1.5.9)

, , , deben ser valores positivos y suficientemente pequeos para garantizar una solucin conla precisin requerida. Normalmente los siguientes valores son satisfactorios:

41 = 0,005 |1| sign( 1

) (1.5.10)

42 = 0,005 |2| sign( 2

) (1.5.11)

4h = 0,005 |h| sign(h

) (1.5.12)

Usando las ecuaciones 1.5.6, 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10, 1.5.11 y 1.5.12, se obtiene la siguienteecuacin:

4 = ( 1

)2 ( 2

)2 (h

)2 (1.5.13)

Los clculos arrancan asumiendo valores iniciales 11,21,y h1. En la iteracin j los valoresestarn dados por:

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(j)1 =

(j1)1 +41 (1.5.14)

(j)2 =

(j1)2 +42 (1.5.15)

h(j) = h(j1) +4h (1.5.16)

41,42 y 4h son calculados con la ecuacin (1.5.10, 1.5.11, 1.5.12), requiriendo los valores de1

, 2, h , los cuales son obtenidos de la ecuacin (1.5.3, 1.5.4 y 1.5.5). Los valores de

1

,2

,h

son obtenidos de la ecuacin (1.4.1):

1

= 1 + 4n=1

{[1 n(1 k

2)2k

] [kn

(A)1/2 kn

(B)1/2

]}(1.5.17)

2

=n=1

{[2nk

(1 k2)] [

kn

(A)1/2 kn

(B)1/2

]}(1.5.18)

h

= 161ha2

n=1

[kn

(B3)1/2 kn

(A3)1/2

](1.5.19)

Donde:A = 1 + (2nh/a)2

B = 4 + (2nh/a)2

1,2 y h son los valores calculados a la iteracin j (ver ecuacin 1.5.14, 1.5.15, 1.5.16).Los clculos iterativos paran cuando 4, dado por la ecuacin 1.5.13, cumple la siguiente

expresin:

|| (1.5.20)

Donde representa la precisin establecida.El proceso de iteraciones normalmente converge a un mnimo de la funcin objetivo. No obstante,no siempre el mnimo obtenido ser el mnimo absoluto, para lo cual se debe seleccionar otro vectorvalores iniciales y repetir el proceso de iteraciones.

1.5.2. Mtodo de Newton.

El mtodo consiste en aproximar la funcin objetivo en series de Taylor hasta los trminoscorrespondientes a la segunda derivada. Cuando se ha expandido la funcin objetivo es posiblecalcular las derivadas parciales de la funcin con respecto a cada uno de los parmetros quedefinen el modelo biestratificado e igualar estas derivadas a cero. La solucin de este sistema deecuaciones indica la direccin en el cual deben cambiar el conjunto de variables de estado parareducir el valor de la funcin de costos. El paso definitivo de incremento en los parmetros debenser evaluado mediante una optimizacin unidimensional.El valor de la funcin objetivo en la proximidad de cualquier punto puede ser expresado por lasiguiente ecuacin:

(X) h(x) = (X) +(X)T (4X) + 12(X)tH(X)4X (1.5.21)

23

La funcin h(x) es minimizada resolviendo h(x) = 0. El gradiente de h(X) se obtiene a partirde la siguiente expresin:

h(x) = (X) +H(X)4X (1.5.22)

se debe resolver:

(X) +H(X)4X = 0 (1.5.23)

La matriz Hessiana H se obtiene a partir de las segundas derivadas de la funcin objetivo conrespecto a cada de las variables de estado.

H(x) = 2x2

= 2ATA+R (1.5.24)

Donde la matriz A es la matriz Jacobiana del vector de errores ponderados y R la matriz conte-niendo los residuos y sus segundas derivadas.Una de las dificultades fundamentales de este mtodo consiste en la necesidad de calcular lassegundas derivadas del vector de errores ponderados con respecto a cada una de las variables deestado.En este mtodo se determina el vector de correccin X que minimiza la funcin en el pasok + 1.Como todo mtodo de optimizacin, es necesario que en cada iteracin la distancia haciael punto mnimo sea acortada. Esto slo es posible en el mtodo de Newton si la matriz Hessianaes definida positiva, para todo 4X en el entorno de punto x.La secuencia de bsqueda del mnimo es de la forma:

X = H(X)1 (X) (1.5.25)

El vector de variables de estado en la iteracin k + 1 se calcula como:

Xk+1 = Xk +4X (1.5.26)

Si en la iteracin k, el mdulo del vector de direccin 4X es menor que la precisin establecida para los clculos, el problema converge al mnimo local ms cercano en la funcin objetivo ,culminando el proceso de minimizacin con la mejor estimacin de los parmetros del modelo.Uno de los inconvenientes del mtodo es la necesidad de un valor inicial para las variables de estado.En general, la funcin objetivo definida para terrenos biestratificados, puede tener mltiplesmnimos locales. La mejor solucin para el modelo ser aquella que produzca el menor de losmnimos locales. El mtodo de Newton requiere de un valor inicial cercano a la solucin paragarantizar la convergencia.

1.5.3. Mtodo de Expresiones Finitas para a.

Este es un mtodo alternativo de evaluacin de los parmetros a travs de expresiones finitasbasadas en el clculo de potencial en cualquier punto de un suelo biestratificado, debido a unafuente puntual de corriente, a partir de frmulas empricas. Se emplea optimizacin para obtenerestimado del modelo, a partir de mediciones de resistividades aparente mediante el mtodo Wenner.

Los autores plantean expresiones finitas para la resistividad aparente a en trminos de laseparacin entre electrodos de prueba y los parmetros del suelo, para dos casos de aplicacin:

24

a) Resistividad aparente cuando 2 > 1

a = 1+41ka(

1a2 + 4h2

14a2 + 4h2

)+4Vba

(c

c+ (a/h)

c

c+ (2a/h)

)(1.5.27)

Donde:

Vb = 1 [k ln(1 k)] /(2h)

c = x1(ln(2/1))x3

= 2, 0 x2ln(2/1) (1.5.28)

x1 = 16, 4133

x2 = 0, 136074

x3 = 0, 393468

b) Resistividad aparente cuando 1 > 2

a = 2 + (1 2)[2eb(a)a eb(2a)2a

](1.5.29)

Donde:

b =[bm (bm x1)ex2a/h

]/h

. . .bm = x3 x4(2/1)x5 (1.5.30)

x1 = 0, 673191

x2 = 0, 479513

x3 = 1,33335

x4 = 0,882645

x5 = 0, 697106

La estimacin de los parmetros del subsuelo (1, 2, h) es calculada a partir de la funcin objetivo,definida como la sumatoria de errores ponderados cuadrticos, solucionando el siguiente problemamatemtico:

Minimizar

25

F (1, 2, h) =Nj=1

[mj cjmj

]2(1.5.31)

mj = ln(P 0j ). . .

cj = ln [P j(1, 2, h)] (1.5.32)

DondeN = Nmero total de mediciones de resistividad.pj= La resistividad aparente calculada, a una separacin de electrodos a, segn la ecuacin

(1.5.13, 1.5.17, 1.5.18 y 1.5.19).P 0j = La resistividad aparente medida segn el mtodo de Wenner.

Los autores sealan que el mtodo generalmente presenta convergencia, excepto cuando los valoresde arranque difieren radicalmente de los correspondientes al modelo real.

26

Captulo 2

METODOLOGA PARA ELDISEO DE PUESTA ATIERRA EN EL SECTORINDUSTRIAL ECUATORIANO.

2.1. Procedimiento de Medida.Para la medicin de la resistividad se utiliz un Telurmetro digital, marca Amprobe modelo

GP-2 Geo Test (ver figura 2.1.1) se ubica la funcin de resistividad () para medicin del terreno.Las mediciones son realizadas en un terreno de la Universidad Politcnica Salesiana sede Cuenca,para ello se tomo 10 mediciones a una separacin entre picas de un metro, norma europea sobrebaja tensin 73/23CEE, la directiva EMC 89/336/CEE y tomando las consideraciones de medicinmencionadas en la seccin 1.3.

Para el procedimiento de medida se consideran resistividades aparentes (a) obtenidas medianteel mtodo Wenner, de estas mediciones se puede obtener el modelo de terreno biestratificado (1y 2), el coeficiente de reflexin k y la profundidad del primer estrato (h1).

La resistividad del terreno se obtiene inyectado corriente a travs de dos electrodos dispuestos enlinea recta, terminales E-H de la figura 2.1.2 y midiendo la tensin entre los electrodos intermedios,S-ES de la figura 2.1.2 . La relacin entre corriente y tensin da la resistencia mutua medida a unaprofundidad igual al espaciamiento. Esta caracterstica da la resistividad aparente a .

2.2. Resultados obtenidos en la MedicinEl cuadro 2.1 presenta los datos obtenidos en la medicin de la resistividad del terreno, para cada

separacin entre electrodos. Los resultados muestran un suelo pantanoso < 30, con variacionesde resistividad relativamente pequeas, por lo que se considera que se trata de un suelo bastantehomogneo, caracterstica representada en la figura 2.2.1.

27

Figura 2.1.1: Telurmetro digital GP-2 Geo Test.

# Medicin a (m) a (-m)1 1 27.12 2 29.43 3 23.84 4 19.495 5 16.916 6 16.347 7 15.948 8 16.419 9 16.2410 10 14.99

Cuadro 2.1: Mediciones de resistividad del terreno a .

2.3. Seleccin del modelo y valor promedio.Para el clculo de la resistividad del terreno, se partir de un modelo biestratificado de terreno

o de dos capas con resistividad uniforme ; una resistividad 1 y una profundidad h1 y otra deresistividad 2. Los modelos de resistividad de tierra normalmente usados son, el modelo de tierrauniforme de una sola capa y el modelo de tierra uniforme de dos capas. El modelo de tierra de doscapas es una buena aproximacin para terrenos de varios estratos mientras que una estructura demulticapas puede ser usado en muchos casos en donde las condiciones del terreno sean complicadas[7].

Dado que el sistema de malla de puesta a tierra es industrial, en este trabajo se pretendedesarrollar un software que sea capaz de obtener el modelo homogneo o no homogneo. Para ellose busco un modelo que cumpla con estas caractersticas, se selecciona el modelo Tagg explicadoen el capitulo 1.

28

Figura 2.1.2: Medida de resistividad de cuatro hilos.

Este modelo es seleccionado porque la mejor solucin siempre coincide con al menos 3 medicionesfsicas, con otros como el modelo Exponencial, Sunde, Mnimos cuadrados, etc, no coinciden conningn punto fsico y el ajuste puede estar distorsionado.

2.3.1. Determinacin del Modelo.

El modelo es obtenido mediante un mtodo genrico del Modelo Tagg, complementado con elanexo A, anexo B de la norma ANSI/IEEE Std 81-1983 y mediante metodologas genricas deaproximacin de error y de generacin de curvas, planteadas por el Ing. Paulo M. de Oliveira deJesus M.sc. Ph.d[2]. El modelo es planteado para terrenos tpicos cuya curva de estratificacinpresente un comportamiento de coeficiente de reflexin (k) negativo homogneos y no homogneos.

Los parmetros de ingreso para el modelo son:

a separacin de los electrodos

a resistividad aparente medida.

kmin = 0.9000

ajusteerrora = 0.005 hasta 0.0958

Najust = 15 ajuste de mediciones

N = 20 ajuste de la altura

M1 = 0,1 suelo superficial

M2 = 10 estrato superficial

29

Figura 2.2.1: Curva equivalente de la resistividad del terreno a medida

2.3.1.1. Determinacin del Coeficiente de reflexin k Vs Altura h de la primera capa

l = a

M = M2 M1 (2.3.1)

Parai = 1, 2..., l k = i+ 1, i+ 2..., i+ a

hj = hj + 1 (2.3.2)

donde hj igual a M2

Ajusteh(j) = Ajusteh(j) + 1 (2.3.3)

donde j = 1, 2...,M N

hi(j) = M1 + j/N (2.3.4)

h = M1 + j/N (2.3.5)

hi(j) = 1, 2...,M N (2.3.6)

donde A = ajusteerrorapara kmin < 0

kj(1) = kmin (2.3.7)

30

utilizando el modelo biestratificado para mediciones mediante el mtodo Wenner:

n = 1 + 4

aux1 +1 + 4Najust

n=1

kj(1)n1 + (2nhjai )2

kj(1)n

4 + (2nhjai )2

(2.3.8)

d = 1 + 4

aux2 +1 + 4Najust

n=1

kj(1)n1 + (2nhj

ak)2 kj(1)

n4 + (2nhj

ak)2

(2.3.9)(1) = n/d pa(i)/pa(k) (2.3.10)

kj(2) = kj(1) +A (2.3.11)

(2) = n/d pa(i)/pa(k) (2.3.12)

kj(3) = kj(2) +A (2.3.13)

la precisin de k y la convergencia del algoritmo se realiza mediante la ecuacin 2.3.14

(posc) (posc1) > 0 (2.3.14)

donde posc = 2

posc = posc + 1 (2.3.15)

n = 1 + 4

aux1 +1 + 4Najust

n=1

kj(posc)n1 + (2nhjai )2

kj(posc)n

4 + (2nhjai )2

(2.3.16)

d = 1 + 4

aux2 +1 + 4Najust

n=1

kj(posc)n1 + (2nhj

ak)2 kj(posc)

n4 + (2nhj

ak)2

(2.3.17)(posc) = n/d pa(i)/pa(k) (2.3.18)

kj(posc+1) = kj(posc) +A (2.3.19)

kjposc+1 no puede ser superar el valor limite de ,01000 de la estratificacin o caractersticade homogeneidad de suelos para k negativos

ki1 = kj(posc+1) (2.3.20)

ki(j,Ajusteh) = ki1 (2.3.21)

31

2.3.1.2. Determinacin de la resistividad Vs separacin a

Para el desarrollo de esta parte del software se plotea todas las posibilidades de ajuste, despusse toma la de menor error por inspeccin.

para valores j = 1, 2..., a(l) 100 spaux(j) = 0n = 1, 2..., l y k = 2

C1 = n!/((nk)!k!) (2.3.22)

k = 1, 2..., l1 donde l1 es el tamao de las combinaciones de la columna 1 de C1.

C2k = k (2.3.23)

C3 = n!/((n3)!3!) (2.3.24)

i = 1, 2..., l1 y j = 1, 2..., l3 donde l3 es el tamao de las combinaciones de la columna 1 de C3.lo siguiente debe cumplir

C3j,1 == C1i,1 (2.3.25)

C3j,2 == C1i,2 (2.3.26)

para queC4(j,1,1) = C2(i) (2.3.27)

lo siguiente debe cumplir

C3j,2 == C1i,1 (2.3.28)

C3j,3 == C1i,2 (2.3.29)

para que

C4(j,1,2) = C2(i) (2.3.30)

en donde se obtiene el vector equivalente A para cada interseccinj = 1, 2..., l3

A(j,1) = C4(j,1,1) (2.3.31)

A(j,2) = C4(j,1,2) (2.3.32)

A(j,3) = C4(j,1,3) (2.3.33)

la interseccin de las curvas fue obtenida de la siguiente maneran = 1, 2..., l

32

C = n!/((n3)!3!) (2.3.34)

B = n!/((n2)!2!) (2.3.35)

para j = 1, 2, 3..., pdonde p es el tamao de las combinaciones de la columna 1 de C

kd1 =| ki(:,A(j,1)) ki(:,A(j,2))| (2.3.36)

kd2 =| ki(:,A(j,1)) ki(:,A(j,3))| (2.3.37)

kd3 =| ki(:,A(j,2)) ki(:,A(j,2))| (2.3.38)

en donde

kk1 = 0 7 kk2 = 0 7 kk3 = 0 7 hk1 = 0 7 hk2 = 0 7 hk3 = 0

i = 1, 2...,M Ns

kd1(i) min | kd1 |== 0 (2.3.39)

kk1 = ki(i,A(j,1)) (2.3.40)

hk1 = hi(i) (2.3.41)

s

kd2(i) min | kd2 |== 0 (2.3.42)

kk2 = ki(i,A(j,1)) (2.3.43)

hk2 = hi(i) (2.3.44)

s

kd3(i) min | kd3 |== 0 (2.3.45)

kk3 = ki(i,A(j,2)) (2.3.46)

hk3 = hi(i) (2.3.47)

33

x(j) = (kk1 + kk2 + kk3)/3 (2.3.48)

y(j) = (hk1 + hk2 + hk3)/3 (2.3.49)

donde no se debe cumplir lo siguiente

hk1 + hk2 + hk3 + kk1 + kk2 + kk3 == 0 7 hk1 hk2 hk3 kk1 kk2 kk3 == 0

Clculo de 1 y 2n = 1, 2..., l

T = n!/((n3)!3!) (2.3.50)

k = 1, 2...T1 Donde T1 es el tamao de las combinaciones de la columna 1 de T.j = 1, 2, 3 n = 1, 2..., 8

num = 1 + 4

aux1 +1 + 4 n

n=1

xn(k)1 + (2n y(k)aC(k,j) )

2

xn(k)4 + (2n y(k)aC(k,j) )

2

(2.3.51)pa(C(k, j) = valormedidonum = valorgenerico

p1(k,j) = pa(C(k,j))/num (2.3.52)

p2(k,j) = p1(k,j) (x(k) + 1)/(1 x(k)) (2.3.53)

Clculo de aj = 1, 2...a(l) 100n = 1, 2..., 8aj(j) = j/100

num = 1 + 4

aux1 +1 + 4 n

n=1

xn(k)1 +

(2n y(k)aj(j)

)2 x(k)4 +

(2n y(k)aj(j)

)2 (2.3.54)

aplicando el modelo completo para suelos biestratificados

p1 = num/pa (2.3.55)

pap1(k,j) = p1(k,1) num (2.3.56)

pap2(k,j) = p1(k,2) num (2.3.57)

34

pap3(k,j) = p1(k,3) num (2.3.58)

2.3.1.3. Determinacin del ajuste equivalente de la resistividad Vs separacin a

para valores j = 1, 2..., a(l) 100 sp(j) = NaNk = 1, 2..., l aux = a(k) 100S

j == a(k) 100 (2.3.59)

sp(aux) = pa(k) (2.3.60)

Clculo de pa(a)ji = 1, 2, 3n = 1, 2..., 10

num = 1 + 4

aux1 +1 + 4 n

n=1

xn(k)1 +

(2ny(k)a(j)

)2 xn(k)

4 +(

2ny(k)a(j))2 (2.3.61)

pap(k,j,ji) = p1(k,ji) num (2.3.62)

La estimacin de los parmetros del subsuelo (1, 2, h) es calculada a partir de la funcinobjetivo, definida como la sumatoria de errores ponderados cuadrticos, (ecuacin 1.5.1).

posc = 1, 2, 3k = 1, 2...T1j = 1, 2..., l

j = j +[pa(j) pap(k,j,posc)

pa(j)

]2(2.3.63)

fi(k,posc) = j (2.3.64)

kkji = kkji + 1

error(kk) = fi(k,posc) (2.3.65)

[Errmin, II] = min(error) (2.3.66)

skk == II (2.3.67)

kI = k (2.3.68)

poscI = ji (2.3.69)

35

s

poscI == 1 (2.3.70)

j = 1, 2..., a(l) 100n = 1 : 15

aj(j) = j/100 (2.3.71)

num = 1 + 4

aux1 +1 + 4 n

n=1

Y n(kI)1 +

(2ny(kI)aj(j)

)2 Xn(kI)

4 +(

2ny(kI)aj(j))2 (2.3.72)

papk(j) = p1(kI,1) num (2.3.73)

s

poscI == 2 (2.3.74)

num = 1 + 4

aux1 +1 + 4 n

n=1

Y n(kI)1 +

(2ny(kI)aj(j)

)2 Xn(kI)

4 +(

2ny(kI)aj(j))2 (2.3.75)

papk(j) = p1(kI,2) num (2.3.76)

poscI == 3 (2.3.77)

num = 1 + 4

aux1 +1 + 4 n

n=1

Y n(kI)1 +

(2ny(kI)aj(j)

)2 Xn(kI)

4 +(

2ny(kI)aj(j))2 (2.3.78)

papk(j) = p1(kI,3) num (2.3.79)

2.4. Mtodo de clculo para el sistema de tierra.EL clculo y las formulaciones para el sistema de puesta a tierra es obtenido de acuerdo a

las especificaciones de la norma IEEE Std. 2000. Esta normativa pretende presentar mtodos deinstrumentacin prcticos que pueden ser usados para la medicin de la impedancia de tierra,potenciales de paso, potenciales de contacto y distribuciones de corriente de sistemas de tierraindustriales.

Para la resistividad del terreno se considera el rea de medicin y con la aplicacin del mtodoWenner se obtiene el modelo biestratificado y as realizar las verificaciones y clculos correspon-dientes de la malla de puesta a tierra.

Para el procedimiento de diseo se debe considerar los siguientes aspectos

36

Tipo de suelo Promedio de resistividad mSuelo orgnico 10Suelo hmedo 100Suelo seco 1000

Roca 10000

Cuadro 2.2: Rango de la resistividad del terreno [7].

Medir la resistividad del terreno

Clculo de la corriente de cortocircuito

Clculo de la corriente mxima de falla

Clculo del calibre del conductor de puesta a tierra

Clculo de la tensin de toque y paso tolerable segn la IEEE Std 80 - 2000

rea a ocupar para la instalacin de la malla

Calcular la longitud del conductor requerido

Nmero mnimo de varillas requerido

Clculos de la resistencia de la malla de puesta a tierra

Clculos de la resistencia total del sistema

Clculo de la elevacin de potencial de tierra GPR

Clculo de la tensin de toque y paso en la periferia segn la IEEE Std 80 - 2000.

2.4.1. Medir la resistividad del terreno.

La resistividad del suelo puede ser determinada con el empleo un instrumento de medicinde la resistividad, similar al que se describe en el mtodo de Wenner de 4 electrodos (para mayorinformacin ver, IEEE Std. 81-1983). Los electrodos externos son empleados para inyectar corrienteen la tierra (electrodos de corriente) y el potencial desarrollado en la tierra como resultado del flujode corriente es medido por los dos electrodos internos.

Otros aspectos que deben tenerse en cuenta son el acoplamiento entre electrodos y los objetosmetlicos enterrados. El acoplamiento entre electrodos puede deberse a una mala aislacin de loscables de los electrodos que producen corrientes de prdidas y los correspondientes errores. Losobjetos metlicos enterrados tales como tuberas, hierros de construccin u otros pueden causarproblemas en las lecturas; es importante orientar la direccin de los electrodos de forma perpendi-cular a dichos objetos.

Algunas veces no es posible obtener suficientes datos en las pruebas de resistividad del suelo. Elcuadro 2.2 da una gua sobre el rango de resistividades de suelo basado en caractersticas generalesdel mismo.

37

Duracin de falla, tf Factor de decremento, DfSegundos Ciclos en 60 Hz X/R = 10 X/R = 20 X/R = 30 X/R = 400,00833 0,5 1.576 1.648 1.675 1.6880,05 3 1.232 1.378 1.462 1.5150,10 6 1.125 1.232 1.316 1.3780,20 12 1.064 1.125 1.181 1.2320,30 18 1.043 1.085 1.125 1.1630,40 24 1.033 1.064 1.095 1.1250,50 30 1.026 1.052 1.077 1.1010,75 45 1.018 1.035 1.052 1.0681,00 60 1,013 1.026 1.039 1.052

Cuadro 2.3: Valores tipos del factor de asimetra Df [7]

2.4.2. Clculo de la corriente de cortocircuito.

Bajo la norma ANSI / IEEE 141- 1986 del IEEEICC a lado de baja tensin

Isec =KV A 1000

3 E (2.4.1)

la corriente de cortocircuito simtrica mxima ICCmax ser:

ICCmax =100 %Z % Isec (2.4.2)

la corriente de cortocircuito asimtrica ser:

ICCasim = ICCmax Df (2.4.3)

donde Df es el factor de asimetra, que depende de la relacin X/R en el punto de falla. Estefactor puede ser encontrado directamente del cuadro 2.3 de la norma IEEE Std - 80.

Se considera un factor de crecimiento de 0,1 por incremento de la red elctrica por aumento decarga.

2.4.3. Clculo de la corriente mxima de falla

La mxima corriente de falla que puede circular entre una red del sistema de tierra y el terrenoque la rodea, queda determinada por la corriente de falla asimtrica eficaz calculada, tomando encuenta los cambios futuros del sistema de potencia, es decir:

IG = Df Ig Cp (2.4.4)

Donde:IG es la mxima corriente de falla asumida de malla (A)tf tiempo de duracin de la fallaXR es la relacin del sistema en el lugar para algn tipo de falla dadaDf es el factor de decremento.

Este factor viene dada por la ecuacin 79 del IEEE Std 80 (2000):

38

Df =

1 + Tatf

(1 `

2tfTa

)(2.4.5)

el cuadro 2.3 proporciona algunos valores de Df para fallas hasta 1(s) y frecuencia de 60 Hz,Ta es la constante de tiempo para compensacin DC que se la puede calcular con la ecuacin 74del IEEE Std 80 (2000).

Ta =X

R

12pif =

X

R(0,001279) (2.4.6)

Ig corriente asimtrica inyectada a la malla de tierra (A)

Ig = Sf If (2.4.7)

Donde:Sf es el factor divisor de corriente de fallaIf es la corriente rms simtrica de falla a tierra (A).

El factor de divisin de corriente Sf es el porcentaje de la corriente que disipara la malla detierra, el resto retornara el sistema hasta ser despejada.

Para efectos de calculo trabajamos con un valor de Sf de 20.

2.4.4. Clculo del calibre del conductor de puesta a tierra.

Calibre mnimo

Podemos obtener el calibre del conductor requerido como una funcin de la corriente en elconductor.

Kf =197,4(

TCAPrr

)ln(Ko+TmKo+T

) (2.4.8)Obteniendo la expresin simplificada para el dimensionamiento del conductor:

Akcmil = IF Kf ts (2.4.9)

Amm2 =Akcmil1973,52 (2.4.10)

dc(mm) = 2Amm2 (2.4.11)

Donde:

Amm2 rea de la seccin transversal del conductor en mm2

dc(mm) dimetro del conductor en mm

IF es la corriente simtrica de falla RMS en KA, se usa la mas elevada encontrada

TCAP es la capacidad trmica por unidad de volumen

ts es la duracin de corriente de falla para el dimensionamiento del conductor de tierra

39

r es el coeficiente trmino de resistividad a la temperatura de referencia de Tr en 1/C

r es la resistividad del conductor de tierra en la temperatura de referencia Tr en -cm

Ko es 1o o1r - Tr en C

Tm es la mxima temperatura aceptable en C

T es la temperatura ambiente en C

el conductor de puesta a tierra se calcula de acuerdo a la capacidad de corriente a partir de laecuacin 2.4.2 obtenida de la norma IEEE 80, 2000. En el cuadro B1 (Anexo b) se muestran lasvalores de las constantes de los materiales para r y r en 20C.

2.4.5. Clculo de la tensin de toque y paso tolerable segn la IEEE Std80 - 2000.

La seguridad de una persona depende de la prevencin de cantidades crticas de energa dechoque absorbidas por el cuerpo humano, antes de que la falla sea despejada y el sistema desenergizado. Los voltajes mximos tolerables por un cuerpo humano de 50 kg y 70 kg. de pesocorporal, durante un circuito accidental no debe exceder los siguientes lmites:

El paso de una corriente con magnitud y duracin es determinado mediante la siguiente ecuacin

IB =Kts

(2.4.12)

Donde:IB es la corriente de pasoK es la constante para valores efectivos rms de IBts es la duracin de la fallael valor de K es determinado mediante la figura 2.4.1

2.4.5.1. Voltaje de contacto tolerable. Es la mxima diferencia de potencial que puede ex-perimentar una persona en contacto con un equipo aterrado, en el momento de ocurrir una falla.La distancia mxima para tocar un equipo supone que es mximo alcance horizontal, la cual seasume a un metro.

Ep = (1000 + 6Css) IB (2.4.13)

Donde:1000 es la resistencia del cuerpo humano en ohmioss es la resistividad de la capa de material superficial es la resistividad de la primera capa del suelots es el tiempo de duracin de la fallaCs es el factor de resistencia de aumento por contacto por adicin de material superficial.

La capa superficial hace necesaria el aplicar un factor de correccin de modo a calcular laresistencia efectiva de los pies. Este factor de correccin puede ser aproximado mediante la ecuacinemprica 27 del IEEE Std 80 (5% de error respecto a mtodos analticos):

40

Figura 2.4.1: Corriente de fibrilacin versus el peso del cuerpo para varios animales, en 3 segundosde duracin de un choque elctrico [7].

41

Cs = 10,09

(1 s

)2hs + 0,09

(2.4.14)El cuadro 2.4 proporciona valores tpicos para la resistividad de la capa superficial en condiciones

de sequedad y humedad.De modo a mejorar la proteccin contra tensiones de toque y de paso peligrosos, se suele aplicar

sobre la superficie de una subestacin una delgada capa de material de alta resistividad como ser:grava, metal azul, roca partida, etc. Esto es debido a que la capa superficial incrementa la resistenciade contacto entre el suelo y los pies de una persona que est parada encima, consecuentemente lacorriente que fluye a travs de la persona en caso de una falla es baja.

2.4.5.2. Voltaje de paso. Es la mxima diferencia de potencial que puede experimentar unapersona caminando en la superficie de la subestacin en sus alrededores al momento de ocurrir unafalla, esta diferencia de potencial se toma entre dos puntos separados a una distancia de un (1)metro.

La tensin de contacto se calcula de acuerdo a la siguiente ecuacin:

Ec = (1000 + 1,5Css) IB (2.4.15)

2.4.6. Calcular la longitud del conductor requerido.

Lc = Lcm = (Cm Ncu) + (Lm Ncp) (2.4.16)

2.4.6.1. Nmero de conductor principal. Donde:Dt es el valor de espaciamientos entre conductores paralelos en (m)Cm es el largo de la malla en el eje X

Ncp =(CmDt

)+ 1 (2.4.17)

2.4.6.2. Nmero de conductor de unin . Donde:Lm es el largo de la malla en el eje Y

Ncu =(LmDt

)+ 1 (2.4.18)

2.4.7. rea a ocupar para la instalacin de la malla

A = Cm Lm (2.4.19)

Donde:A es el rea total encerrada por la malla en m2.

2.4.8. Nmero mnimo de varillas requerido

NV = 0,60A (2.4.20)

42

Nm

ero

Descripcin

dela

supe

rficiede

lmaterial

Resistivida

dde

lamue

stra

m

(EE.U

U.E

stad

odo

ndese

encontr)

Seco

Hm

edo

1Tr

iturado

rade

gran

itocorridofin

o(N

.C)

140

106

1300

(agu

asubterrne

a,45

m)

21,5in

(0,04m)tritu

rado

rade

gran

itocorridofin

o(G

a)40

001200

(agu

ade

lluvia,

100W

)3

0.75-1

in(0,02ha

sta0,025m)gran

itofin

o(C

alifo

rnia.)

_6513

(10min

despu

sde

45m

deagua

dren

ada)

4#

4(1

-2in)(0.025-0.05m),gran

itolavado

(Ga.)

1,5

106ha

sta

4,5

106

5000

(agu

ade

lluvia,

100

m)

5#

3(2-4

in)(0,05-0,1m),gran

itolavado

(Ga.)

2,6

106ha

sta

3

106

10000(agu

ade

lluvia,

100

m)

6Ta

ma

ode

scon

ocido,

lavado

depied

racaliz

a(M

ich.)

7

106

20003000(agu

asubterrne

a,45

m)

7Granito

lavado

,sim

ilara0,75

en(0,02m)de

grava

2

106

10000

8Granito

lavado

,sim

ilarala

gravaarveja

40

106

5000

9#

57(0,75in)(0,02m),gran

itolavado

(N.C.)

190

106

8000

(agu

asubterrne

a,45

m)

10Asfa

lto2

106ha

sta

30

106

1000

0ha

sta

6

106

11Con

creto

1

106ha

sta

1

109

21a

100

Cua

dro2.4:

Valorestp

icos

para

laresis

tividad

dela

capa

supe

rficial

[7].

43

Donde:NV Nmero mnimo de varillas.

2.4.9. Longitud total de todas las varillas

Donde:Lr es la longitud de cada varilla

LR = NV Lr (2.4.21)

2.4.10. Longitud total de conductores

Si la malla no dispone de jabalinas instaladas o dispone de muy pocas, pero ninguna ubicadaen las esquinas o a lo largo del permetro la longitud efectiva del conductor enterrado se definecomo:

LT = LM = Lc + LR (2.4.22)

Para mallas que dispone de un nmero apreciable de jabalinas o estas se encuentran instaladasen las esquinas o en el permetro, la longitud efectiva del conductor enterrado ser:

LM = Lc +

1,55 + 1,22 Lr

L2x + L2y

LR (2.4.23)2.4.11. Clculo de la resistencia de la malla de puesta a tierra

Mediante el mtodo de Sveraks se calcula la resistencia del sistema de tierra tomando encuenta el rea ocupada por el reticulado, la profundidad de enterramiento, y la longitud total deconductores utilizados para dicho reticulado.

De acuerdo a las mediciones realizadas obtenemos

Rg =

1LT

+ 120A

1 + 11 + h

20A

(2.4.24)Rg =

24r +

1LT

(2.4.25)

En donde:Rg es la resistencia de la red de tierra en ohm es la resistividad promedio en - mA es el rea de la mallaLT es la longitud total del conductor encerrado1 es la resistividad del primer estrato en - m2 es la resistividad del segundo estrato en - m

2.4.12. Clculo de la elevacin de potencial de tierra GPR

Con el fin de garantizar seguridad bajo condiciones de falla para el voltaje de paso, el gradientede potencial expresado en volts/metro GPR sobre la superficie del suelo no debe exceder los voltajesde paso y contacto, si esto sucede hay que re disear el sistema.

44

El clculo de GPR se lo realiza de acuerdo a la siguiente ecuacin:

GPR = IG Rg (2.4.26)

Donde:Rg es la resistencia de la red de tierraIG es la corriente mxima de falla

2.4.13. Clculo de la tensin de toque y paso en la malla.

La IEEE-80 2000 presenta un mtodo simplificado para el clculo delas tensiones de paso ytoque mximas del arreglo de tierra, bajo condiciones de falla. La limitacin de los valores mximosde los voltajes de paso y de toque constituye un criterio de diseo para el diseo seguro de lasinstalaciones.

Se considera una condicin, si los voltajes de toque y de paso se mantienen por debajo delos valores tolerables por el cuerpo humano, de manera de no causar fibrilacin ventricular, seconsidera un diseo adecuado.

2.4.13.1. Mxima tensin de malla. El voltaje de toque en la malla, es la diferencia depotencial en voltios, que se produce en el centro de una reticula de la esquina de la malla puesta atierra. Esta consideracin se remite al hecho de que en las esquinas de la malla es donde se producenlos gradientes de potencial ms peligrosos. La ecuacin que nos permite conseguir el valor de estevoltaje , viene dada por la siguiente expresin:

Em = km ki IG

LM(2.4.27)

Donde:IG es la corriente mxima de falla resistividad del terreno del primer estratoki factor de correccin irregularidad.

Este factor ki toma en cuenta el incremento de la corriente en el permetro de la malla, consi-derando la ocurrencia de la peor condicin de voltajes de paso y de toque.

LM Longitud total del conductor enterrado, combinado con la longitud total de las barras depuesta a tierra, (m), para el clculo del voltaje de malla.

km Factor de espaciamiento del voltaje de toque

km =1

2 [ln

[D2

16 h d +(D + 2h)28D d

h

4d

]+ kiikh ln

[8

(2 n 1)]]

(2.4.28)

h es la profundidad de enterramiento de la mallaD Dt es el valor de espaciamientos entre conductores paralelos en (m)n es el nmero efectivo de conductores paralelos de la rejillad es el dimetro del conductorkii factor de ponderacin correctivo que se ajusta por los efectos de los conductores internos en

la esquina de la mallakh factor de ponderacin correctivo que enfatiza el efecto de la profundidad de la malla

El clculo del dimetro del conductor de la red, se realiza con la siguiente ecuacin.

45

d =

4(Ar) (2.4.29)

Para rejillas con varillas de aterrizaje a lo largo de su permetro, o para rejillas con varillas deaterrizaje en sus esquinas , o ambos

kii = 1Para rejillas sin varillas de aterrizaje o rejillas con pocas varillas de aterrizaje, ninguna de ellas

se coloca en las esquinas o en el permetro.

kii =1

(2 n) 2n(2.4.30)

kh =

1 + hh0

(2.4.31)

h0 = 1m (profundidad de referencia de la rejilla)Ecuaciones validas para mallas enterradas entre 0.25m y 2.5m de profundidad.

El nmero efectivo de conductores paralelos en una rejilla dada, n la cual se puede aplicar arejillas de forma cuadrada, rectangular de forma irregular.

n = na nb nc nd (2.4.32)

Donde:

na =2 LcLp

(2.4.33)

nb: es igual a 1 para mallas cuadradasnc: es igual a 1 para mallas cuadradas y rectangularesnd: es igual a 1 para mallas cuadradas, rectangulares y en L

nb =

Lp

4A (2.4.34)

na =[Lx Ly

A

] 0,7ALxLy

(2.4.35)

nd =DmL2x + L2y

(2.4.36)

A: Es el rea de rejillaLx: Es la longitud mxima de la rejilla en la direccin de xLy: Es la longitud mxima de la rejilla en la direccin de yDm: Es la distancia mxima entre dos puntos cualesquiera de la rejillaLp: Es la longitud perimetral de la rejilla horizontal

Lp = 2Cm + 2Lm (2.4.37)

2.4.13.1.1. Factor de correccin de irregularidad El factor de irregularidad ki , utili-zando junto con el factor n anteriormente definido, es:

46

ki = 0,644 + 0,148n (2.4.38)

2.4.13.2. Mxima paso de malla. Es la tensin que se presenta entre un punto sobre elexterior de una de las esquinas de la red y punto que se encuentra a 1m de distancia fuera de lared; aunque se debe de tener en cuenta que las tensiones de paso no representan un gran peligro,puesto que son menos peligrosas que las tensiones de malla; pero cuando la red est recubierta conun material de alta resistividad, como puede ser roca triturada, y esta no es prolongada al exteriorde la red, da como resultado que las tensiones de paso que se generen ah sean altamente peligrosas.Por lo que es recomendable que la mxima tensin de paso sea comparada con la tensin de pasocalculada, en caso de que se obtenga una mxima tensin de paso mayor que la tensin de pasocalculada, se recomienda extender la capa del material con alta resistividad hacia fuera de la cercao eliminando esquinas.

Es = ks ki IG

Ls(2.4.39)

Ls = 0,75Lc + 0,85LR (2.4.40)

ks =1

[1

2h +1

D + h +1D

(1 0,5n2)] (2.4.41)

Donde:Ls: Es la longitud efectiva de los conductores de la red.ks: Factor de espaciamiento para la tensin de paso.

2.4.14. Longitud mnima del conductor.

Como se describi en el punto anterior la mxima tensin de malla debe ser menor que latensin de toque, por lo que es necesario preliminarmente, determinar la longitud mnima de losconductores que conformaran la malla de red de tierra, esto sin tomar en cuenta a los electrodos,la ecuacin que determina esta longitud se muestra a continuacin para una persona con un pesopromedio de 70kg).

Lc >(km)(ki)(IG)

ts

157 + 0,235(Cs)(s)(2.4.42)

Lo tratado a lo largo de este capitulo, da las bases para el clculo de un sistema de tierras parauna subestacin elctrica; tomando esto como una base para el diseo de tierras tal como lo marcala IEEE 80-2000, esta se tomar como una referencia para realizar el sistema de tierras aplicadoal sector industrial ecuatoriano.

2.5. Diseo y desarrollo de software.El software es desarrollado con la caracterstica de permitir realizar los clculos de manera

sencilla y efectiva, para evitar clculos manuales ya que estos son muy largos y tediosos debido ala complejidad y magnitud que se requieren.

Se selecciono la herramienta computacional Matlab para el desarrollo del software debido quetiene licencia libre para la programacin, ademas tiene una excelente herramienta visual Guide

47

Figura 2.5.1: Ventana de inicio de GUI

Figura 2.5.2: Entorno de diseo de GUI

que permite crear aplicaciones del sistema operativo Microsoft Windows, permitiendo al usuariofamiliarizarse rpidamente para el manejo rpido y fcil del software.

La velocidad del software depende de la precisin del calculo, el ajuste de error estndar enel software esta entre 0,005 y 0,0958, este valor se puede ajustar para mejorar la aproximacin,cuando el error disminuye la velocidad del clculo en el software disminuye tambin.

Para determinar los parmetros de diseo y lenguaje de programacin se sigui las siguientesetapas.

2.5.1. Guide

Es un entorno de programacin visual disponible en Matlab para realizar y ejecutar programasque necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las caractersticas bsicas de todos los programasvisuales como Visual Basic o Visual C++.

2.5.2. Inicio

Para crear el nuevo proyecto lo podemos hacer ejecutando la instruccin en la ventana decomandos >>Guide o ejecutando de manera directa en el icono de la barra MATLAB Toolbar. Dela figura 2.5.1 elegimos la primera opcin, Blank GUI. (Ver figura 2.5.2).

48

Figura 2.5.3: Software principal.

Figura 2.5.4: Software datos.

2.5.3. Desarrollo de Software.

Para facilidad de programacin el software se dividi en varias ventanas, la primera ventanacontiene la programacin del software principal (ver figura 2.5.3), el mismo que permitir entraral software de datos para el ingreso de valores y al software de resultados para determinar la mallade puesta a tierra.

La segunda ventana contiene la programacin del software datos, que permitir ingresar losvalores de campo medidos y calcula el modelo de suelo biestratificado, los parmetros de coeficientede reflexin, la familia de grficas generadas y el mejor ajuste o el modelo equivalente (ver figura2.5.4).

La tercera ventada contiene la programacin del software resultados, en permitir calcular lamalla de puesta a tierra de sistemas industriales.(Ver figura 2.5.7).

49

Figura 2.5.5: Uso de Push Button.

Figura 2.5.6: Desarrollo de software datos.

2.5.3.1. Pasos para el desarrollo del software - principal

El texto de visualizacin es creado mediante el comando Static Text de la barra de componentesy para personalizar este comando y cada elemento se escoge la opcin Property Inspector. (Ver2.5.2).

La opcin Push Button permite crear los mdulos de control ENTRAR y SALIR la configu-racin del primero se hace mediante el comando Callbacks (Software datos) y la configuracin delsegundo se introduce el cdigo delete(gcbf) en el comando Callbacks. (Ver figura 2.5.5).

2.5.3.2. Pasos para el desarrollo del software - datos

La asignacin y la obtencin de los valores se realiza mediante las sentencias get y set respec-tivamente, en donde en la interface guide de matlab corresponde a la opcin Edit y Static Text