1 DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS Ing.William Rodríguez Serquén

1. Son elementos estructurales de concreto armado, que sirven para repartir las cargas de la columna al suelo, de tal manera que la resistencia del suelo las soporte. Se deduce que suelos de buena resistencia tendrán zapatas de menor dimensión, con respecto a las construidas en suelos de menor resistencia. 2. Su diseño sirve de base para otro tipo de cimentaciones. Los otros tipos de cimientos fallan por mecanismos similares a los de éstas zapatas: por flexión, adherencia y anclaje, cortante punzonante y cortante por flexión. 3. El diseño consiste en calcular, la forma y dimensiones del concreto, así como la cantidad y tipos de acero de la zapata. 4. Se necesita como datos, conocer: la carga axial de la superestructura, la sección y aceros de la columna que soporta, y la resistencia admisible del suelo (q adm), sobre el que se diseña la zapata.

Fig. Elementos para el diseño de zapata aislada. ELEMENTOS BASICOS: A, B = Dimensiones en planta de la zapata s,t = Dimensiones en planta de la columna m = Longitud del volado de la zapata H = peralte de la zapata P = carga axial actuante

qadm = capacidad de carga admisible del suelo Ld = longitud de anclaje por compresión (o tracción) del acero de columna g = Peso específico promedio del relleno Df = profundidad de cimentación s/c piso = sobrecarga de piso = 500 kg/m2 5. Hay que encontrar el esfuerzo neto (q neto) que soporta el suelo: q neto = qadm - g * Df - s/c piso 6. Hay que calcular el peso total Pt de la superestructura que llega al suelo, incluyendo el peso propio de zapata: Se va a encontrar la proporción n, entre el peso de zapata Pz y la carga de servicio P, como función del esfuerzo neto: De n = Pz / P, P + Pz = q neto x A, y Pz = γ c * A * B * H, Siendo: - γc = Peso volumétrico del concreto armado. A, B, H = dimensiones en planta y elevación de la zapata. -q neto = esfuerzo neto

Se obtiene: 1

*

1

−=

Hcqneton

γ

…(ZA-1)

P de zapata = n x P de servicio

Fig. 2. Gráfica para pre-dimensionado de zapata aislada. Se suele usar: Pt = P + (%) P, el %P se obtiene de la Fig. 2. 7. Determinamos el área de zapata requerida: A zapata = (Pt) /q neto 8. Como se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el mismo volado:

(s + 2m)(t + 2m ) = A zapata

2 Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente: ____ m = (√Azap / 2) - (s + t)/4 9. Luego las dimensiones de A y B son:

A = 2m + t B = 2m + s

_________ A = √(A zapata) – (s-t)/2 _________ B = √(A zapata) + (s-t)/2 10. Luego dimensionamos el peralte H: H se calcula cuando se determine el peralte efectivo "d", mediante la verificación por: -Longitud de desarrollo -Cortante por punzonamiento -Cortante por flexión 11. La longitud de desarrollo a compresión está dada por: __ ld = 0.08 * fy * db / √f'c …Norma ACI-318 ld = 0.004 db * fy, o ld = 20 cm, el que sea mayor. db = diámetro de la varilla de la columna db'= diámetro de la varilla superior de la parrilla db"= diámetro de la varilla inferior de la parrilla

Fig.3. Falla por adherencia. Por tanto H deberá ser igual a: H = ld + db` + db” + recubrimiento.

Fig. 4. Elementos que componen el peralte de la zapata por longitud de desarrollo. 12. Hay que calcular la reacción última (qu) del suelo:

Pu = 1.5 D + 1.8 L (Normas peruanas) Pu = 1.2D + 1.6 L (Normas ACI-318) qu = Pu/(A*B) 13. El esfuerzo cortante por punzonamiento se calcula con: Vp = Vu – 2* (s+d)(t+d)*d -v actuante = Vp / (perímetro * d)

v actuante = qu* [ A*B - (s+d)*(t + d)] / [2d*(s + t + 2*d)]

....(A)

Fig. 5. Falla por punzonamiento. Ensayo en la UNPRG. Lambayeque. Perú.

Fig. 6. Falla por punzonamiento y bloque equivalente. 14. El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo cortante admisible: __ v admisible = φ* 0.27(2 + 4/ß) √ f'c …Norma ACI 318 ß = s/t (lado mayor a lado menor de columna) o también: __ v admisible = φ * 1.1 √f'c , φ = 0.85 …Norma ACI 318

...(B) El que sea menor. 15. "d2" se obtiene al igualar las expresiones

(A) = (B) qu* [ A*B - (s+d)*(t + d)] / [2d*(s + t + 2*d)] = φ * 0.27(2 + 4/ß) √ f'c ó { φ * 1.1 √f'c Tener cuidado con las unidades:

3 [A] =[B] = 16. dista

Fig. por f En ev act En ev act El qconc v adm φ = Ento qu*( 17. D Si dm H = 18. CEl acpor l En eMu = En eMu = Hay final As = a =

= ton/m2 = kg/cm2

El esfuerzo ancia "d" de la

7. Elementos flexión.

el eje x: t = qu *A*(m

el eje y: t = qu *B*(m

que debe ser creto al cortan

m = φ * 0.53 √

0.85 onces d3 se ob

(m-d) /d = 0.

De los d1, d2 y

m = máximo (d

dm + db``/2 +

Cálculo del accero por flexióla reacción de

el eje x: = (qu/2) * m2

el eje y: = (qu/2) * m2

aplicar las fól: = Mu/(0.9*fyAs fy / (0.85

cortante poa cara de la co

para la el cál

- d) /(A*d)

- d) / (B*d)

menor o igunte:

___ √ f'c

btiene de: __85 * 0.53 √f'c

y d3 hallados

d1, d2, d3)

+ recubrimien

cero: ón se calcula, l terreno en la

* B

* A

órmulas del ac

*(d – a/2) ) * f`c * B)

or flexión, solumna:

lculo de la res

ual al esfuerzo

_ c

se escoge el m

nto.

con el momena cara de la co

cero, o usar la

e verifica a

sistencia al co

o admisible d

mayor.

nto producidolumna:

a gráfica dada

la

orte

del

o

a al

FiPe. 19 -r -A Alaqulopu 20va N A

Co(s (N s = BdbreN 21

ig. 8. Falla poerú.

9. El As encon r mín = 0.7 √

As mín = (0.7

pesar de quecuantía mín

ue la zapata, vos producidosunzonamiento

0. Con el árearillas:

v = As / Ab

b = área de la Ab Varu = 0.71 (3/8 = 1.29 (1/2 = 2.00 (5/8 = 2.84 (3/4 = 5.10 (1")on el Número) de varillas:

Nv-1)*s = B -

= (B – 2 recu

= Longitud db = diámetro dec= 7.5 cm var = número

1. Se usará:

or flexión de

ntrado debe se __

√fc / fy

√fc / fy) B*d

la cuantía mínima de elemva a estar soms por cambioo y cortante po

a de acero ha

a varilla a usar

usar 8") 2") 8") 4") ) o de varillas ca

2r - db

b. – db) / (Nv

de Zapata de la varilla us

de varillas us

1 f Varilla

losa. Ensayo

er mayor o igu

ínima en losamentos en flex

metida a esfueos de temperor flexión.

allado se calc

r

alculado se ca

v -1)

sada

sadas

@ s

en la U. Cat

ual al As míni

s es 0.0018, sxión, considererzos mayoreratura, tales c

cula el Númer

alcula la separ

ólica.

mo:

se usa rando s que como

ro de

ración

4

Fig. 9. Detalle en planta de los aceros en una zapata una vez calculados.

EJEMPLO DE DISEÑO DE ZAPATA AISLADA

Diseñar la zapata aislada, de concreto armado, cuyos parámetros se muestran:

DATOS PD= 140 t PL= 35 t

38.1mt

=γ (PESO ESPECÍFICO PROMEDIO DEL RELLENO)

‐q adm= 1.5 kg/cm2 =

psfmt

mcm

kgt

cmkg 309715

)10(1*

10001*5.1 2222

2

2 ==−

Df =1.5m Sobrecarga de piso= 500 kg/m2= 0.5 t/m2 Sección de columna: .sxt = 40 x 40 cm2

As= ´´18φ

2

2

4200

210´

cmkgfy

cmkgcf

=

=

mesolado 10.0=

1. CÁLCULO DE AREA DE ZAPATA.‐

Hay que encontrar el esfuerzo neto:

psfcmkg

mtq

mtm

mt

mtq

pisodeasobrecDqq

neto

neto

fadmneto

243618.18.11

5.0)5.1*8.1(15

__arg*

22

222

===

−−=

−−= γ

Determinaremos el Área de la zapata requerida:

2

2

83.14

8.11

175

)(

mAmttA

qPtA

ZAP

ZAP

netoZAP

=

=

=

Se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el mismo volado

(s+2m)(t+2m) = AZAPATA Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente:

( ) 4/)(2/ tsAm ZAP +−=

Entonces las dimensiones de la zapata A y B son

A = 2m+t B = 2m+t

( )( ) 2/)(

2/)(

tsAB

tsAA

ZAP

ZAP

−+=

−−=

( )( ) feetmmAB

feetmmAA

ZAP

ZAP

7,1285.38.14

7,1285.38.142

2

====

====

Se adopta zapata cuadrada de 3,85 x 3, 85 m2.

2. CALCULO DEL PERALTE DE LA ZAPATA.‐

Dimensionamos la elevación H, esta se halla cuando determinamos el peralte efectivo “d”, mediante la verificación por: ‐LONGITUD DE DESARROLLO ‐CORTANTE POR PUNZONAMIENTO ‐CORTANTE POR FLEXIÓN 2.1 LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (cm).‐

P = 140t + 35t= 175t

5

a.

cmcmLdcmkg

cmcmkgLd

cfdbf

Ld y

5959.58/210

54.2*/4200*08.0

´*

*08.0

2

2

≅=

=

=

b.

cmcmLdcmkgcmLd

fdbLd y

437.42)/4200(*)54.2(004.0

*004.02

≅==

=

c. Ld=20 cm

Calcularemos la reacción última del suelo (qu) PU =1.5 PD+1.8 PL PU = 1.5(140 t) + 1.8(35 t) PU = 273 t qU= PU / A*B

25.18

85.3*85.3273

mtq

mmtq

U

U

=

=

2.2 EL ESFUERZO CORTANTE POR PUNZONAMIENTO, SE CALCULA CON:

( ) ( )[ ]( )dtsd

dtdsBAqu *2*2***v- actuante ++

++−=

El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo cortante admisible:

cfvadmisible ´*4227.0*

+=−β

φ ; Donde β es lado

mayor lado menor de la columna O también:

85.0;´1.1* ==− φφ cfvadmisible

‐v adm

[ ]

[ ]

cmdmd

mtdd

ddmt

dtsddtdsBAqu

_52_52,0

5.135)*24.04.0(*2

/)40.0(*)40.0(85.3*85.3*5.18

5.135

)*2(*2/()(*)(**

2

2

2

2

==

=++

++−

=

++++−

2.3 ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN.‐

CORTANTE ACTUANTE:

AdmqV uu *)( −=

ESFUERZO CORTANTE ACTUANTE:

cmdmd

ddmtmt

ddmt

ddmqudA

AdmqudA

V

u

u

u

uu

3838.0

)725.1(/5.18/3.65

)725.1(/5.18

)(*

*)(*

3

3

22

2

==

−=

−=

−=

−=

=

ν

ν

ν

ν

De los tres peraltes d1, d2 y d3 se escoge el mayor:

ntorecubrimiedbdbdH +++= ´´´

inchcmH

cmcmcmcmH

_26075.67

554.2*8554.2*

859.58

==

+++=

3. CALCULO DEL ACERO.‐

cmkgM

mtM

BmqM

u

u

uu

−=

=

=

5

22

2

10*97.105

85.3*)725.1(*2/5.18

**2

22

2

5

2

9.7

59*85.310*97.105

cmkg

bdMbdM

u

u

=

=

De la gráfica adjunta dada al final, para f’c = 210 kg/cm2, se obtiene,

cf ´1.1*φ

cf ´*4227.0*

+

βφ

295.19210*)1/42(27.0*85.0cmkg

=+

)(55.13210*1.1*85.0 2 menorcmkg

=

6 r = 0,0022 . Esta cuantía requerida, se compara con la cuantía mínima

para elementos en flexión.

2

2

_min_

_min_

_96,74

59*385*0033.0

**0033.0

0033,0/14

_,/'7.0

cmAcmA

dbA

fnifcf

S

S

S

yflexiónpara

yflexiónpara

=

=

==

==

=

ρρ

ρ

ρ

Elegimos varilla de 7/8”

N Varillas= 74,96 / 3,87 N Varillas = 19,37. Se usarán 20 varillas

( )

cms

s

BrecdbsNVarillas

_6,19120

5*254.2*1385.2*1

=−

−−=

=++−

Los resultados se detallan en el plano de cimentaciones, incluyendo los resultados del estudio de suelos, las especificaciones del concreto y el acero, y las pruebas de rotura a realizar.

7

7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

650,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,010

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,020

Mu/(

bd2 )

, kg/cm2

CUANTIA DE REFUERZO, r

ACERO POR FLEXION

rmín = 14/fyW. Rodríguez S.

rmáx = 0.75 rb

rmáx = 0.75 rb

rmín = 0.0018