diseño geométrico transversal
TRANSCRIPT
1
DISEÑO GEOMETRICO DE DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERASCARRETERAS
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
DISEÑO GEOMÉTRICO DISEÑO GEOMÉTRICO TRANSVERSALTRANSVERSAL
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
2
ELEMENTOS DE UNA OBRA VIALELEMENTOS DE UNA OBRA VIAL
TERRAPLENTERRAPLEN PAVIMENTOPAVIMENTO
CORTECORTE
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
SUBRASANTESUBRASANTE
ELEMENTOS PRINCIPALES DEL DISEÑO EN SECCION TRANSVERSAL
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Explanación
3
El Diseño Geométrico transversal consiste en laubicación y dimensionamiento de los elementos queforman la carretera y cuantificar los volúmenes deforman la carretera, y cuantificar los volúmenes decorte y/o relleno
1. Calcular los elementos de la sección transversal2. Identificar el tipo de sección transversal.3. Determinar el Ancho de Banca.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
3. Determinar el Ancho de Banca.4. Calcular el Área de la sección transversal.5. Cuantificar el volumen de tierra - Cubicación
ELEMENTOS PRINCIPALES DEL DISEÑO EN SECCION TRANSVERSAL
1. Calcular los elementos de la sección transversal
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Explanación
4
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
5
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
VALORES INDICATIVOS PARA TALUDES
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
6
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
CUNETASCUNETAS
Las cunetas se diseñan teniendo en cuenta que la pendientel i di l f l i i i i i llongitudinal favorezca el escurrimiento, en principio es lamisma de la vía pero en ningún caso debe ser menor del0.05%;La capacidad hidráulica debe ser suficiente y la remocióndel material o sedimento producto de la erosión depositadaen ellas debe ser fácil de remover.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
La capacidad hidráulica se determina con base en lafórmula de Manning
7
CUNETAS SECCION TRIANGULARCUNETAS SECCION TRIANGULAR
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
CUNETAS SECCION RECTANGULARCUNETAS SECCION RECTANGULAR
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
8
CUNETAS SECCION SEMICIRCULARCUNETAS SECCION SEMICIRCULAR
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
9
ANCHO DE ZONA MÍNIMO
La faja de terreno destinada a la construcción, mantenimiento,f t li i i l d d d t á it í l ifuturas ampliaciones si la demanda de tránsito así lo exige,servicios de seguridad, servicios auxiliares y desarrollopaisajístico
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
10
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
11
BOMBEO PARA LA CALZADA
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
12
ANCHO RECOMENDADO PARA BERMAS
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
El Diseño Geométrico transversal
1. Calcular los elementos de la sección transversal2. Identificar el tipo de sección transversal.3. Determinar el Ancho de Banca.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
4. Calcular el Área de la sección transversal.5. Cuantificar el volumen de tierra - Cubicación
13
ELEMENTOS PRINCIPALES DEL DISEÑO EN SECCION TRANSVERSAL
2. Identificar el tipo de sección transversal.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Chaflanes o estacas de Talud y estacas de Ceros
Chaflán:Son puntos de intersección entre eltalud y el perfil natural del terreno
Ceros:Son aquellos puntos de paso decorte a terraplén o viceversa
Cota de trabajo:Trabajo necesario a realizar
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
verticalmente sobre un punto ,excavando o rellenando
Cota de trabajo = Cota Roja - Cota NegraCota de trabajo = ( Cota de proyecto o Cota del terreno natural )
nivel de subrasante
14
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
15
Posición de las escalas de chaflanes y de ceros
1
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
1
dd Yt
BX ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=1
2
ii Yt
BX ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= 1
2
B = Ancho de banca o plataforma.Y = Cota de trabajo al eje.T = Pendiente de los taludes.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Xd, Yd = Posición del chaflán derecho con respecto al eje de la vía y a la banca.Xi, Yi, = Posición del chaflán izquierdo con respecto al eje de la vía y a la banca.Xd = Distancia horizontal desde el eje de la vía al chaflán derecho.Xi = Distancia horizontal desde el eje de la vía al chaflán izquierdo.Yd = Altura del chaflán derecho con respecto a la banca.Yi = Altura del chaflán izquierdo con respecto a la banca.
16
El Diseño Geométrico transversal
1. Calcular los elementos de la sección transversal2. Identificar el tipo de sección transversal.3. Determinar el Ancho de Banca.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
4. Calcular el Área de la sección transversal.5. Cuantificar el volumen de tierra - Cubicación
3. Determinar el Ancho de Banca.
Depende del ancho de los carriles, del ancho de las bermas, delespesor de la estr ct ra del pa imento del alor del bombeo oespesor de la estructura del pavimento, del valor del bombeo odel peralte en curvas, del sobreancho si existe en curvas, de lapendiente transversal de las cunetas y del valor de los taludesen terraplén
1. Ancho de Banca en Recta y en Corte2. Ancho de Banca en Recta y en Terraplén
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
2. Ancho de Banca en Recta y en Terraplén3. Ancho de Banca en Curva y en Corte4. Ancho de Banca en Curva y en Terraplén5. Ancho de Banca en Recta y sección Mixta
17
1. Ancho de Banca en Recta y en Corte
B = Ancho de banca o plataforma. c = Ancho del carril.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
pb = Ancho de la berma. m = Bombeo normal.n = Pendiente de la cuneta. h , j, i = Alturas auxiliares de cálculo.e = Espesor total de la estructura de pavimento.gc + f = Ancho de cuneta, desde borde de la berma hasta donde inicia el taluddel corte.d = Profundidad de la cuneta por debajo de la sub-rasante (0.50 m mínimo).
1. Ancho de Banca en Recta y en Corte
B se expresa como: donde
P h ll l l i i i ld d d l
fgbcB c 2222 +++=ndf =
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Para hallar gc, se plantea la siguiente igualdad de alturas:e+h = j+i, donde, h= m(c+b+gc) j = m(c+b) i = ngc , entoncese + m(c+b+gc) = m(c+b) + ngc
e + mgc = ngc, esto es,Por lo tantomn
egc −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−++=
nd
mnebcB 2222
18
1. Ancho de Banca en Rectay en Corte
2 Ancho de Banca en Recta
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−++=
nd
mnebcB 2222
⎟⎞
⎜⎛ e
Ancho de Banca.
2. Ancho de Banca en Rectay en Terraplén
3. Ancho de Banca en Curvay en Corte
4. Ancho de Banca en Curva
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
++=mt
ebcBt
222
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
++
−+++=
nd
mne
mneSbcB 222
eeSbB 22
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
y en Terraplén
5. Ancho de Banca en Rectay sección Mixta
mtmtSbcB
tt ++
−+++= 22
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
++
−++=
nd
mte
mnebcB
t
22
4. Calcular el Área de la sección transversal.Las áreas de las secciones transversales se pueden determinarpor los siguientes métodos:
1 Mé d d l Pl í
Las áreas para su cálculo se han clasificado en 4 tipos:
1. Método del Planímetro2. Método de las figuras geométricas3. Método de las coordenadas de los vértices4. Método de la cartera de chaflanes - Regla de las cruces
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
1. Área de una sección homogénea simple en recta2. Área de una sección mixta simple en recta3. Área de una sección homogénea simple en curva4. Área de una sección mixta compuesta en curva
19
Calcular el Área de la sección transversal.
1. Método del Planímetro
Planímetro digitalelectrónico para lamedida de áreasplanas, longitudes
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
1. Área de una sección homogénea simple en recta
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
20
1. Método de las figuras geométricas
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Ac =Triángulo 865 + Triángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 +Triángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio 1762
1. Método de las figuras geométricas
Ac =Triángulo 865 + Triángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 +
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
g g g gTriángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio 1762
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
dBgbc
hgbc
XYXYXdhXdhYBYBA
cc
idididc
2222
22221
21
21
21
21
221
221
21
1. Método de las figuras geométricas
Ac =Triángulo 865 + Triángulo 823 + Triángulo 805 + Triángulo 803 +Triángulo 045 + Triángulo 043 - Triángulo 107 - Trapecio 1762
( ) ( ) ( ) ( ) +⎥⎤
⎢⎡+⎥
⎤⎢⎡+⎥
⎤⎢⎡ ++⎥
⎤⎢⎡ ++⎥
⎤⎢⎡
⎟⎞
⎜⎛+⎥
⎤⎢⎡
⎟⎞
⎜⎛= XYXYXdhXdhYBYBA 111111 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ++
+⎥⎦⎢⎣+⎥⎦⎢⎣
+⎥⎦⎢⎣++⎥⎦⎢⎣
++⎥⎦
⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝
+⎥⎦
⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝
=
dBgbc
hgbc
XYXYXdhXdhYYA
cc
idididc
2222
22221
22222222
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )111 dBdgbchgbcdhXXXXYYYBA ++++++++++⎟
⎞⎜⎛=
Desarrollando:
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )22222 ccidididc dgbchgbcdhXXXXYYYA −++−++−++++++⎟
⎠⎜⎝
=
Factorizando se llega a :
( ) ( )( ) ( )( )dhgbcBdhYXXYYB
A cdidid
c +++−−+++
++
=224
1. Área de una sección homogénea simple en recta
( ) ( )( ) ( )( )dhgbcBdhYXXYYB
A cdidid
c +++−−+++
++
=224
1. Método de las figuras geométricas
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−++=
nd
mnebcB 2222
c
dd t
YBX +=2
iYBX +
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
ci t
X +=2
mnegc −
=
( )cgbcmh ++=
22
1. Área de una sección homogénea simple en recta
2. Método de las coordenadas de los vértices
Vértice0:
Vértice1:[ ]0,0
( )[ ]hgbc −++−Vértice1:
Vértice2:
Vértice3:
Vértice4:
Vértice5:
( )[ ]hgbc c++ ,
( )[ ]dhB +−− ,2/
( )[ ]dhYiXi +−− ,
[ ]Y,0
( )[ ]dhYX dd +−,
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Vértice6:
Vértice7:
( )[ ]dhYX dd +,
( )[ ]dhB +−,2/
( )[ ]hgbc c −++ ,
1. Área de una sección homogénea simple en recta
2. Método de las coordenadas de los vértices
Vértice0:
Vértice1:[ ]0,0
( )[ ]hgbc −++−Vértice1:
Vértice2:
Vértice3:
Vértice4:
Vértice5:
( )[ ]hgbc c++ ,
( )[ ]dhB +−− ,2/
( )[ ]dhYiXi +−− ,
[ ]Y,0
( )[ ]dhYX dd +−,
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Vértice6:
Vértice7:
Vértice0:
( )[ ]dhYX dd +,
( )[ ]dhB +−,2/
( )[ ]hgbc c −++ ,
[ ]0,0
23
1. Área de una sección homogénea simple en recta
2. Método de las coordenadas de los vértices
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )[ ]{ }
( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )22
222
BhXdhXYBdhY
gbcdhgbcdhBdhYYXXdhBhA
dii
ccddic
−−+−−−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+−
−++−+−−+++−+−++−+−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
1. Área de una sección homogénea simple en recta
2. Método de las coordenadas de los vértices
Desarrollando y factorizando, se obtiene:
( ) ))((2)(2
)(2 dhgbcBddhYXX
YYBA cid
idc +++−−++++
+−=
( )))((
)()(dhgbcBddhYXXYYB
A idid +++−−+++
++
−=
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
))((224
dhgbcA cc ++++
24
2. Área de una sección mixta simple en recta
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
2. Método de las coordenadas de los vértices
=+−
+−
++=nd
mte
mnebcB
t
22c
dcd t
YndgbcX ++++=
Y
2. Área de una sección mixta simple en recta
t
iti t
YgbcX +++=
mnegc −
=
eg =
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
mtg
tt −
( )cgbcmh ++=
( )tgbcmh ++='
25
2. Área de una sección mixta simple en recta
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
2. Área de una sección mixta simple en recta
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
[ ] ))('()()()'()(2 0 idtiit XhXYgbchYXYA −−−−−++−+−−−=
idtiit XhYXgbchYYXA '))('(2 0 −+++++=
2'
2))('(
2)( 0 itidi
tXhgbchYXXY
A ++++
++
=
26
2. Área de una sección mixta simple en recta
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
[ ][ ] [ ] dddctdddc XdhYXhgbcdhgbcBdhYXmXA 000 )()())(()(.)()(2 +−−−+++−++−+−+−=
[ ] [ ]{ } ))(()()( 0 cdtd gbcmXgbcBhXdh ++−++−−−+−−
2))((
2)(
2))(( 000 BgtbcXhYdXgbcmXBggXXdh
A ddcdctddc
−++++−
−+++
−−+++=
3. Área de una sección homogénea simple en curva
En secciones en curva, para tener en cuenta la inclinación de labanca que facilite el peralte de la calzada, se adoptan como planoshorizontales de referencia los que pasan por cada uno de losextremos de la banca :extremos de la banca. :
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
27
1. Método de las figuras geométricas
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
At =Triángulo 1 + Triángulo 2 + Triángulo 3 + Triángulo 4
1. Método de las figuras geométricas
BÁ ⎟⎞
⎜⎛1 Á 1 Á 1 BÁ ⎟
⎞⎜⎛1
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
iYSBAÁrea ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +==
221
1 iXYAÁrea )(21
2 == dXYAÁrea )(21
3 == dYBAÁrea ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
221
4
ddiit YBYXYXYSBAAAAA ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+++=
221
21
21
221
4321
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ididt XXYYSBYBA
2221
28
2. Método de la Cartera de Chaflanes
Regla de las cruces, utiliza la cartera de chaflanes
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
2. Método de la Cartera de Chaflanes
Artificialmente se coloca un cero (0) en el denominador delquebrado del centro, y se adiciona un par de quebrados extremosde numerador cero (0) y denominador el valor de la semi-banca(B/2+S y B/2 respectivamente)(B/2+S y B/2 respectivamente).
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
29
2. Método de la Cartera de Chaflanes
Si se efectúan los productos en diagonal, de tal manera que a losproductos de las líneas continuas se le resten los de las líneasdiscontinuas, se obtendrá el doble del área. Por lo tanto:
⎞⎛⎞⎛ BB
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
222 BYYXYXYSBA ddiit
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ididt XXYYSBYBA
2221
3. Método de las Coordenadas de los vértices
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
30
3. Método de las Coordenadas de los vértices
( ) −−−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−+−−+= ))((
222222))((
22 ddiidt XYBYmBBmSmBSBYmSmBXYXmBA
⎞⎛⎞⎛⎞⎛ BBB
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −− SBmBXmSmB
i 222
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−++−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= )()(
221
2221
iidididt XBSmSXXmBXXYYSBYBA
Organizando los términos:
1. Método de las figuras geométricas
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ididt XXYYSBYBA
2221
3. Área de una sección homogénea simple en curva
3. Método de las Coordenadas de los vértices⎤⎡⎤⎡
2. Método de la Cartera de Chaflanes
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ididt XXYYSBYBA
2221
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−++−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= )()(
221
2221
iidididt XBSmSXXmBXXYYSBYBA
La primera parte de ella, es el área dada por los dos métodos anteriores.la segunda parte representa la corrección, que para efectos prácticos esmuy pequeña
31
3. Área de una sección mixta compuesta en curva
Se denomina compuesta debido a que el perfil transversal delterreno es irregular, por lo que para precisar mejor su área esnecesario acotar diferentes puntos, exactamente donde el terrenocambia
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Cualquiera de los 4 métodos tiene aplicación en el cálculo del área.
3. Área de una sección mixta compuesta en curva
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
32
3. Área de una sección mixta compuesta en curva
( ) ( )iiiic XYXYYXYBA 0333 )()(2
2 −−+=
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= iiic XXYXBYA 03322
1
Área Corte Ac
Á
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
( ) )()(2
)()()(2 11211220 dddit YXYXSBYXYXYXYYXA −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++++=
( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+++= )(
221
1221120 XYXXYXSBYXXYA ddit
Área Terraplén At
VOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNVOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNCalculadas las áreas de las secciones transversales, se puedeproceder a calcular el volumen correspondiente entre ellas.
Para calcular fácilmente dicho volumen, será necesario suponerque entre cada par de secciones consecutivas existe un sólidogeométrico compuesto de elementos conocidos o identificables.En este sentido, el sólido que más se aproxima a esta
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
configuración es el prismoide.
•Prismoide•Tronco de Piramoide•Piramoide
33
VOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNVOLUMENES DE TIERRA CUBICACIÓNEl prismoide es un sólido geométrico limitado en los extremos porlas caras laterales paralelas correspondientes a las seccionesp ptransversales; y lateralmente por los planos de los taludes, el planode la banca y la superficie del terreno
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Donde:
PRISMOIDE
)4(6 21 mAAALV ++=
Donde:V = Volumen del prismoide (m3).A1 = Área de la sección transversal extrema inicial (m2).A2 = Área de la sección transversal extrema final (m2).Am = Área de la sección media (m2). Es aquella sección situada exactamente a a L/2.
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Am se obtiene con la fórmula de las áreas medias. Este método supone que el área de la sección media es igual al promedio aritmético entre A1 y A2.
221 AA
Am+
=
34
Reemplazando
PRISMOIDE
21 AAA
+ )4( AAALV ++E2
21Am = )4(6 21 mAAAV ++=
)33(62
4(6 21
2121 AALAA
AALV +=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++= ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
221 AA
LV
En
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Esta fórmula es más precisa a medida que A1 y A2 tiendan a ser iguales
Cuando una de las secciones tiende a cero, el volumen se calcula como un pirámoide:
PIRAMOIDE
3ALV =3
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
35
Ejemplo
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Entre la sección 1 1 y la sección 2 2:
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Entre la sección 1-1 y la sección 2-2:Volumen de corte = Prismoide = Vc=
También:Volumen de corte = Prismoide = Vc =
)4(6 21
1mAAA
LV ++=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +2
211
AAL
36
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
Entre la sección 2-2 y la sección 3-3:
Volumen de corte = Tronco de pirámoide =
Volumen de terraplén = Pirámoide =
)(3 3232
2 AAAAL
Vc ++=
324 LA
Vt =
EJERCICIOEJERCICIOUn tramo de una carretera secundaria de 30 metros de longitud y10 metros de ancho de banca, tiene los chaflanes que se presentan acontinuación:
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
CalcularLas áreas y los volúmenes de terraplén y corte en todo el tramo
37
EJERCICIOEJERCICIO
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
EJERCICIOEJERCICIOa) Áreas de las Secciones Transversales.Se elabora la cartera de chaflanes , para empelar la regla de las
cruces
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO
38
EJERCICIOEJERCICIO
Cartera de Cubicación
M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO