diseÑo preliminar de un compresor axial...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA

DISEÑO PRELIMINAR DE UN COMPRESOR

AXIAL PARA UNA TURBINA DE GAS

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA:

ING. ALDO GEOVANI ORTIZ ANDRADE

Director de Tesis: Dr. Miguel Toledo Velázquez

México D.F., 29 de Junio de 2009

Diseño Preliminar de un Compresor Axial para una Turbina de Gas

Página ii

Ing. Aldo Geovani Ortiz Andrade

ACTA DE REVISIÓN DE TESIS (SIP-14)


Página iii


CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS


Página iv


ÍNDICE

Índice. iv

Resumen. vi

Abstract. vii

Relación de Figuras y Tablas. viii

Nomenclatura xi

Introducción xiii

Capítulo I.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño. 1

1.1.- Diseño de compresores axiales. 2

1.2 Desarrollo de las Metodologías de Diseño de Compresores

Axiales. 4

1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseño. 16

Capitulo 2.- Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial. 20

2.1.- Descripción del Compresor de Flujo Axial. 21

2.2.- Ecuaciones Básicas para el Diseño de Compresores Axiales. 23

2.3.- Parámetros de Diseño. 33

Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial. 56

3.1.- Perspectiva general del diseño. 57

3.2.- Análisis del Ciclo. 59

3.2.1- Análisis de la Configuración de la Turbomáquina. 59

3.2.2.- Selección de las Condiciones de Diseño. 60


Página v


3.3.- Diseño Preliminar del Compresor Axial. 64

3.3.1.- Metodología de Diseño. 67

3.3.2.- Selección de álabes. 71

Capítulo 4.- Desarrollo del Programa y Aplicación. 79

4.1.- Descripción del Programa. 80

4.2.- Programa para el Diseño de Compresores Axiales. 87

Capítulo 5.- Análisis de Resultados. 88

Conclusiones y Recomendaciones. 99

Anexo I A1

Referencias. 113


Página vi


Resumen.

En el área de la turbomaquinaria es necesaria la actualización, especialmente en

el área de las turbinas de gas. Debido a lo anterior, este trabajo de investigación, es un

esfuerzo por mostrar el desarrollo de las metodologías de diseños actuales, aplicables al

desarrollo de compresores axiales para turbinas de gas.

El diseño preliminar de compresores axiales, comienza con la definición de los

requerimientos y aspectos de desempeño de la turbina de gas a la que habrá de ser

acoplado dicho compresor.

La selección del ciclo de operación se elabora con el empleo de software

disponible actualmente, como los son GasTurb o la suite TGas desarrollada en el

LABINTHAP, estos programas nos permiten elaborar un análisis paramétrico del ciclo

termodinámico de la turbina de gas.

Después de haber considerado los elementos básicos del ciclo, se puede generar

un diseño preliminar del compresor axial mediante la obtención de sus principales

propiedades aerotermodinámicas.

Con las propiedades aerotermodinámicas del compresor definidas, se procede a

hacer uso del programa TURBOFLO, para definir el perfil. En el LABINTHAP se ha

desarrollado un programa similar para esta etapa del diseño.

Esta tesis presenta una metodología de cálculo para el diseño de compresores

axiales para turbinas de gas, con la cual se obtuvo un programa de cómputo basado

en las ecuaciones y modelos matemáticos utilizados en el desarrollo de la

investigación. Se utilizó el lenguaje FORTRAN 90 como plataforma de dicho

programa de cálculo, con esta aplicación es posible obtener las condiciones de

diseño aerotermodinámicas preliminares de compresores axiales. Este diseño

preliminar, fue validado mediante el empleo de los programas COMPR y GasTurb.

Se presenta un ejemplo de la ejecución del software, con el fin de que este

ejemplo sirva como una referencia en el diseño de compresores axiales,

contribuyendo así, a los trabajos realizados a nivel mundial en el desarrollo y

optimización de metodologías de diseño de compresores axiales.


Página vii


Abstract.

In the turbomachinery area is necessary a continuous updating, especially in the

gas turbines. Owing to the previous, this research work is an effort to show the current

development of axial compressor design methodologies for gas turbines.

The preliminary design of axial compressors begins defining the performance

requirements of the gas turbine which will drive the compressor.

The selection of the operation cycle is made employing current software, like

GasTurb or TGas suite which was developed in the LABINTHAP, these computational

programs make possible we can prepare a parametric analysis of the gas turbine

thermodynamic performance

After we have considered the basic elements of thermodynamic cycle it is possible

generate an axial compressor preliminary design by the reckoning of the

aerothermodynamic properties in the compressor.

With the aerothermodynamic properties well-defined, we proceed to use the

TURBOFLO software to define the profile, in the LABINTHAP was development a similar

program with the later intention.

This thesis presents an axial compressor design methodology which allows

build computer program employing the equations and mathematic models of the

above methodology. It was used the FORTRAN 90 language program to make

possible the computer program, with this program we can obtain the preliminary

aerothermidynamic conditions of axial compressors. This preliminary design was

validated employing the COMPR and GasTurb programs.

An example of the program application is showed with the purpose the

example will be a reference in the axial compressor designs and this piece of work

can contribute with the worldwide works in develop and optimization of the axial

compressor designs.


Página viii


Lista de Figuras y Tablas.

No. de

Figura Título Página

1.1 Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor. 3

1.2 Intersección de las superficies 1S y

2S en una corona de álabes. 13

1.3 Figura 1.3.- Deformación de la superficie de corriente a través de la corona

rotora. 14

2.1 Figura. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial. 22

2.2 Figura 2.2.- Variación de la entalpía, velocidad y presión a través de un

compresor axial. 22

2.3 Figura 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor. 27

2.4 Figura 2.4.- Triángulos de velocidad para un compresor axial. 30

2.5 Figura 2.5.- Diagrama Entropía-Entalpía de un compresor. 32

2.6 Figura 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinámicos. 35

2.7 Figura 2.7 Flujo en álabe. 37

2.8 Figura 2.8.- Características de las fuerzas de arrastre y sustentación sobre

un álabe 39

2.9 Figura 2.9.- Triángulo de velocidad típicos de un compresor de flujo axial. 40

2.10 Figura 2.10.- Triángulos de velocidades. 42

2.11 Figura 2.11.- Triángulo de velocidades simétrico para un paso de

compresión con grado de reacción de 50%. 44

2.12 Figura 2.12.- Triángulo de Velocidades Asimétrico. 45

2.13 Figura 2.13.- Triángulos de velocidad de diferentes escalonamientos de

compresores axiales, con la misma relación de presión pero distintos

grados de reacción: a) menor a 0, b) igual a 0, c) igual a 0.5, d) igual a 1, e)

mayor a 1

46

2.14 Figura 2.14.- Cambio radial de las líneas de flujo dentro de los dominios

del rotor y estator. 49

2.15 Figura 2.15.- Diagrama esquemático de un compresor que muestra los

espacios rotor-estator y entre pasos de compresión. 50

2.16 Figura 2.16.- Falta de uniformidad tangencial debido a las ondas

ocasionadas por el impulso de los álabes. 51

2.17 Figura 2.17.- Definición del volumen de control para la derivación de la

ecuación de equilibrio radial. 52

2.18 Figura 2.18.- Aceleración de las partículas de fluido como resultado de la

curvatura de la línea meridional de flujo. 54


Página ix


3.1 Figura 3.1.- Metodología General del Diseño Preliminar de una Turbina de

Gas Estacionaria 58

3.2 Figura 3.2.- Comparación entre las turbomáquinas de uno (izquierda), dos

(centro) y tres (derecha) ejes. 60

3.3 Figura 3.3.- Análisis Paramétrico del Punto de Diseño 63

3.4 Figura 3.4.- Diagrama de flujo del proceso de diseño general propuesto por

ExxonMobile Design Practices. 66

3.5 Figura 3.5.- Diagrama de Flujo para el diseño de un compresor de flujo

axial. 67-68

3.6 Figura 3.6.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangum. 69

3.7 Figura 3.7.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangup. 70

3.8 Figura 3.8.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Temprende. 70

3.9 Figura 3.9.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Datagralp. 71

3.10 Figura 3.10.- Configuración de una cascada de álabes. 72

3.11 Figura 3.11.- Vista de pantalla de la ventana de especificación de datos

para el Turbloflo.exe 74

3.12 Figura 3.12.- Desempeño dinámico del flujo sobre una cascada para los

datos iniciales estimados. 75

3.13 Figure 3.13 Desempeño del diseño final del perfil de un álabe para un

compresor axial. 78

4.1 Figura 4.1.- Ingreso de los datos de entrada al programa. 81

4.2 Figura 4.2.- Gráfica de la velocidad absoluta para cada una de las etapas. 86

5.1 Figura 5.1.- Radios de la raíz y la punta para cada etapa del ejemplo

mostrado en 4.2 89

5.2 Figura 5.2.- Relaciones de flecha-carcasa para cada etapa del ejemplo

mostrado en 4.2 90

5.3 Figura 5.3.-Presiones y Temperaturas para cada etapa del ejemplo

mostrado en 4.2 90

5.4a Figura 5.4a .- Programa COMPR y datos de entrada. 92

5.4b Figura 5.4b .- Vista Genral del Programa GasTurb. 92

5.5 Figura 5.5.- Diagrama de la geometría mostrada por COMPR. 93

5.6 Figura 5.6.- Resultados del Programa GasTurb, para los datos de entrada

mostrados en el punto 4.2 de este trabajo. 93

5.7 Figura 5.7.- Diagrama de la geometría mostrada por GasTurb. 94

5.8 Figura 5.8.- Radio meridional para COMPR y LABINTHAP. 95

5.9 Figura 5.9.- Relaciones de presión para COMPR y LABINTHAP. 95

5.10 Figura 5.10.- Velocidades absolutas para COMPR y LABINTHAP. 96


Página x


5.11 Figura 5.11.- Radios en la raíz y punta para GasTurb y LABINTHAP. 97

5.12 Figura 5.13.- Relación fleche-carcasa para GasTurb y LABINTHAP. 97

5.13 Figura 5.14 Relación flecha-carcasa para GasTurb, COMPR y LABINTHAP. 98

No. de

Tabla

1.1 Tabla 1.1.- Diseño de Vórtice 15

2.1 Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definición de la

nomenclatura empleada con mayor regularidad y b) definición de la

nomenclatura americana.

34

3.1 Tabla 3.1.- Eficiencias de componentes y límites de temperatura 62

3.2 Tabla 3.2.- Empleo del Turboflo.exe para el diseño de un compresor axial. 77

4.1 Tabla 4.1.- Datos de Entrada del Programa. 80

5.1 Tabla 5.1.- Relación Flecha-Carcasa para cada uno de los programas. 98


Página xi


Nomenclatura.

A Área [m2] c Velocidad absoluta [m/s], cuerda del álabe ca Velocidad axial [m/s] C Celsius Cp Calor especifico a presión constante. D Diámetro [m] F Fuerza [N] h Entalpía [kJ/kg] k, Exponente isentrópico K Kelvin L Longitud axial del paso [mm]

m Flujo másico total [kg/s]

Mz Momento de fuerzas N Número de álabes, velocidad de giro [rpm] p Presión [bar]

Q Flujo de calor

R Constante de gases, Cp-Cv

Grado de reacción r Radio [m, mm] q Calor s Entropía [kJ/kg K], paso o canal de flujo t Tiempo T Temperatura

T Diferencia total de temperatura U Velocidad periférica [m/s] v Volumen específico V Velocidad [m/s], Volumen [m3] W, w Velocidad relativa [m/s] W Trabajo [W] z Número de álabes

Letras griegas

Ángulo formado entre el vector de velocidad absoluta y el vector de la velocidad periférica

Ángulo formado entre el vector de velocidad relativa y el vector de la velocidad periférica

Incremento o diferencia

Coeficiente o número de flujo

Densidad

Longitud del álabe Eficiencia o rendimiento

Relación flecha carcasa

Coeficiente o número de presión


Página xii


Velocidad angular del rotor Coeficiente o número de carga o trabajo

Subíndices

0 Plano de referencia (entrada al compresor) 1 Plano de referencia (entrada a la corona o rueda móvil) 2 Plano de referencia (salida de la corona o rueda móvil = entrada a la

corona o rueda fija) 3 Plano de referencia (salida de la corona o rueda fija) a Componente axial b base del álabe i interior, inicial m Componente meridional p Punta del álabe t Condiciones totales

Rad. Componente de la velocidad radial s Estado isentrópico U Dirección tangencial o periférica


Página xiii


Introducción.

Las turbina de gas, las cuales se componen principalmente de compresor,

cámara de combustión y turbina, son de las máquinas térmicas de mayor uso en

diversas aplicaciones industriales; tales como la generación eléctrica, la industria

petroquímica y la industria aeronáutica. Por lo que cualquier incremento en la eficiencia

de estos equipos representa un ahorro considerable de energía, y una disminución de

las emisiones contaminantes. Por otro lado, la eficiencia global de este tipo de máquinas

térmicas depende de la eficiencia de cada uno de sus componentes, por esta razón,

durante los últimos años se han desarrollado una gran cantidad de investigaciones con el

objeto de mejorar el desempeño de cada uno de ellos.

En lo referente a compresores, la compresión de grandes volúmenes de aire es

esencial para el buen funcionamiento de una turbina de gas, esto se ha logrado con dos

tipos de compresores: el de flujo axial y el de flujo centrifugo; por lo que los ingenieros

dedicados al diseño ponen especial atención en el diseño del compresor. Los

compresores axiales, en relación a los compresores centrífugos, son ampliamente

empleados en las turbinas de gas por sus beneficios en términos de tamaño y peso, es

esta una de las principales razones por la que muchas instituciones y compañías

relacionadas con la manufactura y diseño de turbomaquinaria, emplean recursos

humanos y tecnológicos en el desarrollo y comprensión de estos.

Debido a lo anterior, en este trabajo se desarrolla un procedimiento de cálculo

para el diseño preliminar de compresores axiales, mediante el cual se elaboró un

programa computacional, ya que es de utilidad durante la etapa inicial de diseño, pues la

tarea de diseñar compresores axiales es un proceso iterativo que demanda tiempo en su

elaboración.

En los primeros dos capítulos de este trabajo se aborda el desarrollo histórico

de diversas metodologías de diseño de compresores axiales y como están se han

visto beneficiadas del desarrollo del área computacional. Se presenta también, la

información básica y teórica del análisis y diseño de los compresores axiales en su

enfoque aerotermodinámico.

Para el desarrollo de la metodología de diseño aerotermodinámico preliminar

de un compresor axial, la cual se muestra en el capítulo 3, se consideró que este es

parte de una turbina de gas de tipo industrial. Al comparar los valores obtenidos por


Página xiv


la metodología con otros dos programas computacionales, se obtuvieron geometrías

semejantes y relaciones de compresión con una diferencia del 0.1% para los tres

programas.

El capitulo 4 muestra el diagrama de flujo y los algoritmos empleados para el

desarrollo del programa de cómputo y la información necesaria para que el usuario

del programa pueda trabajar en él y obtener los resultados deseados.

El capítulo 5 presenta los resultados obtenidos aplicando GasTurb y COMPR y

su comparación con los resultados del programa desarrollado en el capítulo 4.

Capítulo 1

Antecedentes de las

Metodologías de Diseño

Diseño Preliminar de un Compresor Axial para Turbina de Gas

Aldo Geovani Ortiz Andrade

Capítulo 1.- Antecedentes de las Metodologías de Diseño.

Página 2



1.1 Diseño de compresores axiales.

Un compresor, es un componente de una turbomáquina, por lo que debe

contar con cualidades que estén en acorde con las requeridas por la máquina. Los

requerimientos de una turbomáquina están en función de la demanda de su

aplicación, ya sea para generación de energía o propulsión de un aeroplano. Por lo

que antes de que los parámetros del compresor sean dados, se deben examinar las

interrelaciones entre la Turbomáquina y el trabajo que esta desempeñará,.

Igualmente la importancia de los requerimientos de un compresor se

encuentran a partir de un estudio de las variables entre la turbomáquina y su

compresor, en sentido estricto, todas estas son obtenidas solo después de un

estudio detallado de varios diseños de turbomáquinas de generación, horas de

operación de la mismas; o también, a partir de muchos diseños de reactores de

aeronaves y el comportamiento de estos durante el vuelo.

El problema de diseño de compresores axiales, es hoy en día, la tarea de

calcular con precisión el flujo a través de las coronas de álabes del compresor [1].

Para ser precisos y tener un alto rango de aplicación, dichos cálculos deberán ser

basados sobre las leyes fundamentales del movimiento, tanto como sea posible. Al

mismo tiempo, las ecuaciones deberán ser de naturaleza tal, que permitan

resolverlas fácilmente con las técnicas y equipo computacional disponible hoy en día

en los centros de investigación y centro especializados.

Para contar con precisión y exactitud, la teoría fundamental deberá tomar en

cuenta el hecho de que el movimiento del aire es tridimensional. Se deberá

considerar a su vez, los efectos de la viscosidad y la inestabilidad del flujo, para

obtener resultados más completos. Las ecuaciones diferenciales de movimiento

deben ser integradas para evaluar cada partícula de aire con esas características.

Pero cabe aclarar que las ecuaciones de Navier-Stokes no pueden ser resultas de

manera exacta para las condiciones que afectan al complejo flujo que se forma


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debido a los álabes, y el formado en la raíz y en los claros, como se muestra en la

figura 1.1.

Figura 1.1.- Flujos secundarios dentro de una cascada de un compresor.

Debido a lo anterior y con el fin de obtener métodos de análisis sencillos, se

han desarrollado varias técnicas; las cuales combinan teorías simplificadas y datos

obtenidos mediante experimentación y simulación. Las simplificaciones hechas en

las ecuaciones de movimiento son esencialmente las mismas que se han realizado

para el análisis de perfiles aerodinámicos. Los fundamentos de las teorías


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simplificadas son por lo tanto las ecuaciones de movimiento en estado estable de

fluido no viscoso.

Dentro de este problema, se considera que cualquier efecto de la viscosidad e

inestabilidad del flujo puede ser estimado con factores de corrección y dichos efectos

viscosos son confinados a capas límite delgadas. Las propiedades del flujo

importantes que no puedan desarrollarse directamente de ecuaciones simplificadas

de movimiento deben ser obtenidas empíricamente; estas, junto con los datos

empíricos requeridos para el cálculo del flujo con grado razonable de precisión,

constituyen la base del análisis o de la metodología de diseño.

1.2 Desarrollo de las Metodologías de Diseño de Compresores Axiales.

Una de las primeras patentes de un compresor axial fue otorgada a Sir

Charles Parsons en 1901, dicho compresor era de baja relación de compresión y

alcanzaban rendimientos muy modestos, del orden del 55%, debido al

desprendimiento de la capa límite en el álabe, por lo que se abandonaron en favor de

los compresores centrífugos de varios escalonamientos por su más alto rendimiento,

del orden del 70 al 80% [2].

En esta patente titulada “Mejoras de Compresores y Bombas de una Turbina”,

Parsons establece que su invento consistía “en un compresor o bomba para una

turbina operado por el movimiento de una serie de álabes móviles entre álabes fijos y

que los álabes fijos se encuentran mas ampliamente espaciados que en una turbina

de vapor, los cuales pueden ajustarse a cualquier tipo de ángulo deseado”. Aunque

esta descripción puede no ser del todo adecuada en estos tiempos, da una

referencia clara de los esfuerzos que se han venido realizando en el transcurso de

los años, con el fin de mejorar el desempeño de las turbinas de gas, aunque en la

época actual el diseño de un compresor axial es un proceso mucho más complejo.

Parsons determinó que la dificultad de lograr flujo libre posterior a la

separación de este de la superficie del álabe, fue una de las principales razones por

las que el desarrollo de los compresores axiales se mantuvo independiente del

desarrollo de las turbinas, ya que la capa límite sobre los álabes y las paredes


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anulares encuentran gradientes de presión favorables en la turbina, pero

desfavorables en el compresor.

Un método para la obtención del flujo teórico de un fluido incompresible a

través de una cascada de álabes arbitrarios fue presentado en 1948 por Andrew

Vazsonyi [3]. El establece en su reporte que el coeficiente de sustentación puede ser

determinado como una función del ángulo de ataque en 10 horas mediante un

procedimiento gráfico. Por extensión de este método, la presión y distribución de la

velocidad de una cascada de perfiles aerodinámicos puede ser determinada en

tiempo aproximado de 60 horas hombre.

En 1950 Chung-Hua Wu analizó la configuración de los flujos a través de una

turbomáquina típica, algunas de sus relaciones son expresadas mediante ecuaciones

diferenciales parciales [4]. Estas ecuaciones pueden también expresarse de

diferentes formas, por ejemplo, mediante un procedimiento numérico computacional.

La presencia de fronteras curvas en la configuración de la Turbomáquina hace

importante el determinar las derivadas de las funciones cerca de las fronteras en

términos de los valores de las funciones en los diferentes intervalos espaciados.

En su reporte presenta fórmulas generales de diferenciación obtenidas para

las derivadas sucesivas de una función en términos de los valores de dicha función

en diferentes intervalos espaciados. La fórmula de interpolación de Lagrange, con

términos de error, es utilizada para la función en n puntos y obtener expresiones

para las derivadas sucesivas. Dentro de los problemas típicos de simulación del flujo,

el mallado cerca de una frontera curva puede tener diferentes puntos espaciados, al

final de uno solo de los intervalos utilizados. Para estos casos, los cuales ocurren

comúnmente, Chung-Hua Wu da tablas de coeficientes para la primera de cuatro

derivadas (para casos donde n = 3,4,5) y fórmulas para intervalos de 0.01 y

diferentes relaciones de espaciamiento final entre 0.1 a 1.29, para facilitar la

discretización en la simulación del flujo.

Las fórmulas y coeficientes obtenidos por Chung-Hua Wu, pueden ser

utilizadas para obtener valores aproximados de varias de las derivadas en cualquier

punto de un rango de argumentos dados, donde los valores de la función son dados

para un numero de puntos de espaciado diferente. Por lo que las fórmulas y


Página 6


coeficientes son útiles para la integración numérica de las ecuaciones diferenciales

parciales donde, por ejemplo, el valor inicial es dado solo sobre una curva con

espaciado diferente de una línea de mallado regular. Dichas fórmulas y coeficientes

pueden también proveer una gran utilidad en la solución de ecuaciones diferenciales

parciales elípticas; y también pueden ser utilizados para expresar con más precisión,

los términos de las diferencias finitas para intervalos muy pequeños cerca de una

frontera curva, las fórmulas y coeficientes son aplicados para flujo compresible

dentro de una cascada de perfiles aerodinámicos para proveer un ejemplo dentro del

reporte.

Walter Traupel hace una breve exposición de la teoría de flujo axisimétrico

dentro de las turbomáquinas [5]. En la primera parte de su trabajo presenta una

teoría viable de diseño axisimétrico para compresores de flujo axial y turbinas, para

después considerar problemas más generales. Elabora también la presentación de la

teoría de flujo no viscoso para un número infinito de álabes con adición de energía

radial constante y paredes cilíndricas. La fuerza radial y otros términos de momento

son despreciados. Examinó las mediciones requeridas para el cálculo del

desempeño del paso, y también, las características y coeficientes del del flujo

principal. Traupel presenta una “Nueva Teoría de Flujo Axial para Turbomáquinas de

Varios Pasos”, en la cual no considera el flujo cerca de las paredes y en base a

pruebas realizadas en cascadas de álabes, analiza el problema del cálculo del

desempeño del paso, así como sus características, y los errores presentes en el

cálculo del trabajo de salida y la eficiencia del mismo.

Su teoría considera los errores involucrados en el cálculo del trabajo de salida

y la eficiencia del paso, basándose en pruebas realizadas en cascadas de álabes, al

igual que los errores que conlleva el considerar al flujo como no viscoso. Los

coeficientes de pérdida son desarrollados y relacionados a la eficiencia, la cual es

expresada como una función de la relación sustentación-arrastre, pérdidas en los

claros y pérdidas en las paredes. Los cálculos de diseño son extendidos a las

turbomáquinas de varios pasos. Su teoría toma en cuenta los efectos

tridimensionales, los cuales son resultado de la variación radial del álabe y la

inclinación de los mismos, así como también de la condición de flujo compresible.


Página 7


Howard W. Emmons reportó [6] la complejidad del flujo a través del compresor

de flujo axial y da resultados de ciertas investigaciones. En su reporte establece que

lo anterior es debido a que el flujo a través de un compresor no se obtiene de

soluciones teóricas, aunque ellas pueden predecir el comportamiento del flujo en un

punto de diseño, ya que las teorías generalmente fallan al predecir el

comportamiento de un nuevo diseño en un rango completo de funcionamiento de la

turbomáquina.

En trabajos posteriores Chung-Hua Wu, de una serie de reportes que ha

realizado, presenta ecuaciones generales para el flujo tridimensional en términos de

velocidad, entalpía total y entropía, las cuales son obtenidas mediante la ecuación de

estado, las ecuaciones de movimiento de Navier-Stokes para un fluido real, la

ecuación de la energía y la ecuación de continuidad [7]. Estas ecuaciones son

combinadas dentro de una serie de ecuaciones de flujo general, las cuales son

reducidas para flujo estable axial-simétrico, despreciando la viscosidad y

considerando que todas las derivadas parciales de las propiedades del gas son con

respecto a la dirección circunferencial y el tiempo.

En el citado reporte, indica que seis relaciones están disponibles para ocho

variables independientes, por lo que el diseñador tiene dos grados de libertad a su

disposición; lo cual significa que él puede especificar la variación deseada de dos

propiedades del gas, esto se hace generalmente en los claros entre coronas de

álabes.

Estas ecuaciones se muestran a continuación:

2

2t

Vh h (1)

1 dpdudsT (2)

RTp (3)

Las ecuaciones (1), (2) y (3) son consideradas como las relaciones que

expresan p , y T en términos de th y s , por lo que las ecuaciones (4), (5), (6),


Página 8


(7), (8) y (9) son seis ecuaciones independientes para el caso de fluido no viscoso, y

las ecuaciones (4), (5), (6), (7), (8) y (10) son seis ecuaciones para el caso de fluido

viscoso. Por lo que se tienen ocho variables rV , V . zV , th , s , rF , F y zF

t z r

r z z

rVh V V VsF T V V

r r r r r z

(4)

0

z

VV

r

rV

r

VF z

r (5)

t z r

z r r

rVh V V VsF T V V

z z r z r z

(6)

t

D rVDhQ

Dt Dt

(7)

0loglog

1

11

R

s

zV

R

s

rVT

zVT

rV

z

V

r

rV

rzrezer

zr

(8)

T

Q

Dt

Ds (9)

T

zVT

rV

n

nR

Dt

Dsezer loglog

11

(10)

Diversos tipos de compresores pueden ser obtenidos de varias maneras

usando estos grados de libertad. La condición de flujo axial-simétrico compensa las

variaciones circunferenciales de las propiedades del flujo, así que aplicando la

condición de equilibrio radial se obtiene una solución que enfatiza los efectos del

movimiento radial de los gases y la distribución radial de las propiedades del gas a

través de la turbomáquina. Los resultados de este análisis indican que el movimiento

radial depende de la relación cuerda-altura del álabe, de la relación flecha-carcasa,

de la velocidad meridional del flujo y del triángulo de velocidades.

Frank L. Wattendorf por otro lado presenta un estudio de la teoría elemental

del álabe para un flujo perfecto, dentro del cual aborda con detalle los problemas en

los compresores axiales y los métodos para el incremento del desempeño de los


Página 9


mismos, compara la teoría elemental del álabe para flujo compresible y para flujo

incompresible [8].

Las pérdidas reales y las pérdidas teóricas son estudiadas en términos de las

pérdidas en el álabe y arrastre del mismo, pérdidas por flujos secundarios en los

claros, en la entrada de los ductos, difusión y rotacional residual. Toma en cuenta los

incrementos de presión por paso y las limitaciones del número de Mach, para lo cual

hace un estudio del incremento del coeficiente de sustentación y el control de la capa

límite.

John T. Bowen desarrolló una nueva teoría para un fluido cuasi-perfecto en

turbomáquinas axiales la cual es más útil para propósitos de diseño [9]. Esta teoría

de flujo axial-simétrico, en la cual el ángulo de salida del flujo es considerado como

un parámetro básico, hace uso de un nuevo método linealizado para la simplificación

de las ecuaciones del flujo. Su método sugiere una ventaja de un alabeo no

convencional para el incremento del flujo, en relación al alabeo utilizado

comúnmente.

Dentro de su estudio asume al flujo como axial-simétrico, con o cerca de

paredes o fronteras cilíndricas, y desprecia los términos de fuerza radial y otros

términos de momento. Obteniendo así las ecuaciones para la distribución de

velocidad axial a lo largo de los estatores y los rotores para condiciones dentro y

fuera de diseño, en este planteamiento, las líneas de flujo son diseñadas para

desplazarse radialmente conforme se acercan hacia las raíz de los álabes rotores;

por lo que, la velocidad relativa decrece en la punta y se incrementa en la raíz,

reduciendo así tanto el número de Mach como el ángulo de desaceleración en la

raíz.

En consecuencia, la velocidad de la punta del álabe en el rotor puede ser

incrementada o la relación punta-raíz puede ser disminuida y obtener así una área

anular grande. Bowen afirma que un incremento de cerca del 40 al 50 % de la tasa

de flujo puede ser logrado mediante la aplicación de las condiciones mencionadas.

Adel Gazarin presenta un método grafico para la solución de sistemas de

ecuaciones de flujo isentrópico axial-simétrico entre coronas de álabes [10]. Este

método utiliza una condición de equilibrio radial modificada, la cual ignora la


Página 10


curvatura meridional de las líneas de flujo. Con este método gráfico es posible

obtener las variaciones de velocidad radial y densidad dentro del espacio entre las

coronas de álabes, de las cuales se determinan las características del paso y la

ubicación de la línea meridional de flujo.

Gazarin establece y examina a detalle cuatro tipos de pasos: 1.- flujo másico

constante por unidad de área dentro de planos entre coronas de álabes y detrás del

paso, 2.- álabes coaxiales, 3.- álabes con curvatura para flujo en cuerpos sólidos, y

4.- paso con reacción radial constante.

S. Traugott presentó un método de diseño para la obtención de un compresor,

el cual, con números de Mach limitados, entregaría una máxima relación de presión

posible [11]. Este método determina el flujo meridional dentro de la turbomáquina con

flujo en vórtice libre y flujo axial-simétrico sin fricción. El desarrollo de su teoría

provee una clara imagen de la manera en que trabaja una turbomáquina axial y fue

precursor de posteriores investigaciones.

Para el desarrollo de la teoría de flujo bidimensional, se tomó en cuenta el

desarrollo de las turbinas que fueron diseñadas bajo la suposición de flujo

unidimensional. La ecuación de Bernoulli tuvo entonces que ser extendida de flujo

incompresible a flujo compresible y la ecuación para el flujo compresible a través de

una tobera fue propuesta por St. Venant y Wantzel en 1939. Así entonces el

desarrollo de la teoría de flujo bidimensional se comenzó en la década de los 20’s,

cuando los álabes de compresor axial empezaron a ser diseñados considerando a

cada álabe como un perfil aerodinámico aislado.

Keller, Tyler y Howell fueron de los primeros en dar referencias de la

aplicación de la teoría del perfil aerodinámico al aplicarla en el desarrollo de propelas

y ventiladores. Diversos métodos fueron empleados después para determinar el

efecto de los álabes concurrentes. Betz por ejemplo, calculó correcciones aplicadas

al flujo que a atraviesa un perfil aerodinámico, remplazando los álabes concurrentes

por vórtices [12].

La teoría de flujo bidimensional en cascadas de álabes de compresor es

fundamental para la mecánica de fluidos de la turbomaquinaria, ya que puede ser

utilizada como una buena aproximación del flujo real en los álabes de un compresor


Página 11


axial. En realidad el flujo en cualquier compresor es tridimensional y no simétrico-

axial y estable, el flujo es rotacional e irreversible y debido al movimiento de varias

capas de fluido, existen los efectos de la capa límite.

Alrededor de 1930 se comenzó a aplicar la teoría de flujo tridimensional en

compresores y turbinas, y la principal interrogante fue de cómo el álabe debería

variar a lo largo de él. En 1926, Griffith recomendó el empleo de álabes con

circulación constante.

Whittle propuso que a la salida de las coronas rotoras y estatoras de su

turbina, una velocidad axial constante debería ser combinada con una distribución de

velocidad de vórtice libre. Bajo esta condición de diseño podría observarse la

variación en la presión estática respecto al radio y la aceleración centrifuga, para así

obtener condiciones de equilibrio radial.

Por consiguiente el flujo se encuentra en equilibrio radial en el borde de

entrada y de salida de las coronas de álabes [13]. El tipo de vórtice libre utilizado en

el diseño indicará la forma en que la presión estática aumentará a lo largo de la

corona y la cual estará en función del radio, de acuerdo a rfc

Cohen y Whitte obtuvieron ecuaciones para calcular como la velocidad axial

debería variar para obtener el campo de presión estática requerido para un equilibrio

radial después del estator y del rotor [13].

A. Kahane enfocó su investigación hacia el análisis de los aspectos

tridimensionales del flujo dentro de una turbomáquina de flujo axial y el desarrollo de

mayores relaciones de compresión por paso., para lo cual desarrolló un método

aproximado para adaptar los datos bidimensionales de perfiles aerodinámicos para

su uso posterior dentro de las consideraciones de flujo tridimensional [14].

Sus resultados son los siguientes: 1.- Las más altas relaciones de presión por

paso posibles que un diseño de vórtice libre pueda desarrollar. 2.- Una alta eficiencia

en compresores de flujo axial, mayor a la que puede ser lograda con la consideración

de flujo tridimensional. 3.- La conclusión de que la teoría tridimensional basada en

datos bidimensionales de cascadas de álabes es suficientemente precisa para

propósitos de diseño y 4.- las pérdidas en los claros, por un alto factor de carga en

los álabes, no son excesivas.


Página 12


J. R. Schnitigger, en su reporte determina las características tridimensionales

del flujo dentro de compresores axiales con flujo axial-simétrico mediante la

aplicación de las teorías de vórtice y de equilibrio radial, así también presenta los

cálculos de diseño basándose en condiciones de equilibrio los cuales indican los

métodos para la obtención de las expresiones para la aceleración radial, gradientes

de energía e interferencias entre cascadas [15].

En 1952 Chung-Hua Wu desarrolló una teoría para flujo tridimensional

compresible no viscoso para turbomáquinas subsónicas y supersónicas con un

número finito de álabes de espesor finito. La teoría es aplicable a turbomáquinas

axiales, radiales o axi-radiales, la solución tridimensional es obtenida esencialmente

dentro de una manera bidimensional [16].

Las soluciones para flujos matemáticamente bidimensionales sobre dos

diferentes tipos de superficies de flujo se consideran dentro de un proceso iterativo,

figura 1.2.

En la figura 1.2 se muestra como una superficie de flujo relativo 1S se extiende

desde la superficie de succión de uno de los álabes hasta la superficie de presión

del álabe adyacente, las variaciones del flujo dentro del canal formado por dos

álabes, pueden ser calculadas sobre dicha superficie; un giro en la superficie 1S

conlleva a derivadas circunferenciales, así como un segundo tipo de superficie de

flujo 2S , se encuentra en la superficie que se extiende entre dos álabes desde la raíz

hasta la carcasa, la solución del flujo, es un caso especial de una solución de la

superficie de flujo 2S .

La ecuación de continuidad se combina con la ecuación de movimiento

apropiada, ya sea esta en dirección tangencial o radial, para posteriormente

desarrollar una función del flujo definida sobre la superficie. Se obtiene así una

ecuación diferencial parcial no lineal del flujo; dicha ecuación obtenida, la cual

describe al flujo sobre dichas superficies, muestra claramente el error que se comete

al considerar el uso de soluciones ordinarias bidimensionales. La naturaleza de la

ecuación diferencial parcial no lineal, ya sea elíptica o hiperbólica, depende de la

magnitud de la velocidad relativa local del sonido y ciertas combinaciones de los

componentes de velocidad del fluido, a su vez presenta métodos generales de


Página 13


solución para las ecuaciones, tanto analíticos como aquellos que implican el uso de

computadoras de alta velocidad.

rr

z

z

1S

1S

2S

2S

2S

1S

z

r

Figura 1.2.- Intersección de las superficies 1S y 2S en una corona de álabes.

Las soluciones tridimensionales emplean ambos tipos de superficies, pues la

solución correcta de un tipo de superficie requiere la información obtenida de la

solución de la otra. Por lo tanto se requiere un proceso iterativo que considere a

ambos tipos de superficies.

Dentro del problema directo, la solución empieza con tomar una superficie de

flujo y considerar una solución alternativa de una de las dos superficies hasta obtener

una aproximación satisfactoria de ambas, el proceso inverso comienza sobre la mitad

de la superficie 2S , así el diseñador puede especificar un grado de libertad y una


Página 14


estimación de la distribución del grosor del álabe. Después que se ha obtenido la

solución de la superficie 2S , las coordenadas del álabe son determinadas

extendiendo la solución circunferencial sobre la superficie 1S .

El análisis de la teoría tridimensional provee un claro entendimiento del flujo al

interior de una turbomáquina mediante la obtención de soluciones más simplificadas,

ya que un mayor conocimiento del comportamiento del flujo principal y su efecto en el

desarrollo de la capa límite viscosa, ayuda a la comprensión de los flujos secundarios

dentro de la turbomáquina, como se muestra en la figura 1.1.

La utilidad de la teoría de flujo tridimensional depende de su facilidad para la

obtención de las soluciones de las superficies de flujo 1S y 2S . Las ecuaciones para

el flujo principal en ambas superficies y los métodos de aproximaciones sucesivas,

utilizados para la solución de dichas ecuaciones, son similares. En la actualidad, la

teoría de flujo tridimensional es ampliamente usada como una útil guía en la

evaluación de datos experimentales.

a) Diseño de vórtice libre, b) Diseño sin vórtice libre

Figura 1.3.- Deformación de la superficie de corriente a través de la corona rotora.

Aunque la idea del equilibrio radial ha favorecido el entendimiento del diseño

tridimensional de los pasos del compresor, el campo de investigación aún está

abierto para los diseñadores, ya que ellos pueden definir la distribución de velocidad


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tangencial V f r de diferentes maneras. Algunos métodos de diseño de vórtice,

figura 1.3, se sintetizan en la tabla 1.1.

Tabla 1.1.- Diseño de Vórtice

Método de Diseño Variación del trabajo con el

radio

Distribución de la velocidad tangencial

Distribución de la velocidad

axial respecto al radio

Distribución de la reacción

respecto al radio Equilibrio radial

Bidimensional Se considera

constante Se considera



constante Se ignora

Vórtice Libre Constante .V r Cte Constante Incrementa con el

radio Considerado

Reacción constante (sin

equilibrio)

Se considera constante

bV ar

r



Se ignora

Medio Vórtice Se considera

constante

El promedio del vórtice libre y la distribución de la

reacción constante.


Aproximadamente constante

Se ignora

2a Constante Se considera

constante

Determinada mediante la condición

2 .V Cte

1bV a

r


Aproximadamente constante

Se ignora

Reacción Constante

Constante b

V arr

Del equilibrio

radial Constante Considerado

Vórtice Forzado Se incrementa

con 2r

V proporcional

a r

Del equilibrio radial

Varia con el radio Considerado

Exponencial Constante b

V arr

Del equilibrio

radial Varia con el radio Considerado

El diseño óptimo de un compresor axial es, entonces, una tarea difícil, ya que

también se debe considerar la interacción del compresor con los otros componentes

de la turbomáquina, principalmente la cámara de combustión y la turbina [17].

Las características del compresor deben ser consideradas dentro de los

programas de investigación para la mejora de su eficiencia, tamaño, peso y rango de

operación; pues la eficiencia del compresor tiene un gran efecto sobre el consumo de

combustible de la turbomáquina, ya que la longitud del compresor para una relación

de compresión dada es determinada por la relación de compresión por paso y la


Página 16


longitud axial del mismo, el diámetro para un determinado flujo de aire esta en

función de la relación de flujo de aire por unidad de área y por el porcentaje del área

frontal total utilizada.

En el desarrollo de nuevos compresores, las propuestas de diseño consideran

que el flujo a través de la sección anular, es dividida en dos porciones diferentes; una

el flujo principal llamado flujo libre, donde los efectos de la viscosidad del fluido sobre

el flujo son pequeños; y otra porción pequeña cerca de la pared de la carcasa,

conocida también como capa límite, donde los efectos de la viscosidad del fluido

sobre el flujo, llegan a ser apreciables. Las discrepancias entre flujo real dentro de un

compresor axial y el diseño del comportamiento del flujo teórico, se incrementan en

magnitud y variedad conforme se tiende al diseño de compresores más compactos

[18]. Por lo cual la investigación de los procedimientos de diseño reduce las

discrepancias encontradas por los diferentes investigadores.

1.3 Contribuciones del LABINTHAP al proceso de diseño.

El diseño de un compresor de flujo axial para una turbina de gas, demanda un

reto por las decisiones que deben tomarse e interrelaciones presentes entre los

parámetros que se consideran durante su diseño, como se ha mencionado.

La compresión de grandes volúmenes de aire es esencial para el buen

funcionamiento de la turbina de gas, esto se ha logrado con dos tipos de

compresores: el de flujo axial y el de flujo radial; por lo que los ingenieros dedicados

al diseño ponen especial atención en el compresor.

Los compresores axiales, en relación a los compresores centrífugos son

ampliamente utilizados en las turbinas de gas por su beneficio en términos de

tamaño y peso [19], es esta una de las principales razones por la que muchas

instituciones y compañías relacionadas con la manufactura y diseño de

turbomaquinaria, emplean recursos humanos y tecnológicos en el desarrollo y

conocimiento de estas [20].

Así entonces, las investigaciones previas realizadas en el LABINTHAP, en la

rama de la turbomaquinaria, han dado como resultado varias propuestas novedosas


Página 17


y métodos de análisis en la determinación de aspectos fundamentales del diseño de

compresores de flujo axial, por ejemplo:

En 1989 V. Zurita elaboró un estudio teórico para el cálculo de la distribución

de las velocidades y presiones sobre la superficie de un álabe, para un compresor de

flujo axial [21]. Dicho estudio, se llevó a cabo sobre un perfil de la serie NACA65-010.

Utilizando el método de la transformación conforme, el cual tiene sus raíces en la

rama de la matemática llamada variable compleja, se reveló la validez y eficacia de

dicho método para el diseño y optimización de álabes de compresor de flujo axial.

En 1996 F. García presentó el desarrollo del diseño de un banco experimental

para compresores de flujo axial de una etapa, el cual cumplía con las normas

internacionales como la AMCA y la British Standard [22]. Dicho diseño permitiría la

obtención en forma experimental del campo de flujo a través de compresores axiales,

así como la distribución de presión en este tipo de equipos. El desarrollo del banco

de pruebas haría posible la obtención de las curvas de comportamiento de

compresores de flujo axial y la validación de diseños de álabes.

En 1997 E. Navarro realizó un análisis teórico-experimental de una cascada

lineal de álabes de un compresor de flujo axial con un perfil NACA 65-010 para la

obtención de pérdidas de presión total y la eficiencia de la cascada, él elabora una

comparación con datos obtenidos en el Instituto de Turbomaquinaria de Hannover,

Alemania y establece que las coincidencias encontradas son aceptables, por lo que

elabora un programa de computo denominado “Cascada”, el cual determina los

diferentes parámetros que describen el flujo en una cascada, así como los

coeficientes de caída de presión de estancamiento y la eficiencia de la cascada [23].

Posteriormente S. Pérez desarrolla el diseño aerodinámico preliminar de un

compresor de flujo axial de una etapa, su metodología fue dividida en dos partes; la

primera, en la cual obtiene los parámetros aerodinámicos del rotor y estator

calculando los triángulos de velocidades, y la segunda en la cual los resultados

obtenidos durante la primera etapa, son empleados en la obtención de la geometría

del álabe mediante tres métodos diferentes [24]. Observó que al utilizar un grado de

reacción de 0.5 se presentaba un mayor margen de operación estable y establece


Página 18


que con el diseño aerodinámico no se puede elaborar un diseño confiable de un

compresor pues se requiere un diseño que considere los efectos radiales del flujo.

En 2005, R. Aguiñaga realiza el análisis del espaciamiento axial entre coronas

de álabes de un compresor de flujo axial basando su estudio en consideraciones

geométricas y aerotermodinámicas [25]. Considera el plano de transición entre la

corona móvil y la corona fija de álabes, en el cual los valores de salida de la corona

móvil se consideran iguales a los valores de entrada de la corona fija; bajo dicha

consideración y utilizando únicamente valores de diseño aerotermodinámico de

coronas de álabes, evalúa los parámetros que determinan la distancia física entre

coronas.

Como resultado de su análisis obtiene la ecuación Aguiñaga-Toledo la cual

determina la distancia axial utilizando factores propios del diseño de coronas de

álabes, con dicho modelo matemático concluye que, el espaciamiento axial está

influenciado por la velocidad axial, velocidad relativa a la salida de la corona, número

de álabes y altura de álabes.

En 2007 D. Flores determina las características geométricas y aerodinámicas

de un perfil aerodinámico sometido en flujo real incompresible mediante el desarrollo

de la ecuación Flores-Toledo [26]. Las características geométricas y aerodinámicas

son determinadas a partir de dicho modelo, el cual considera al flujo como ideal e

incompresible, sin considerar los efectos que pueden generar la viscosidad y la

compresibilidad del fluido. Al comparar los resultados obtenidos de su análisis con el

software XFOIL, herramienta cuyo uso en el diseño y análisis de perfiles lleva casi ya

20 años, encuentra que existen variaciones de entre 2.15% y 0.55% con los datos

obtenidos mediante el uso de dicho software.

Se observa que los requerimientos básicos del compresor axial son conocidos, en

general ellos incluyen una alta eficiencia, alta capacidad de flujo por área frontal y

una alta relación de compresión por paso. Es función entonces, de la metodología de

diseño de compresores axiales, el proveer compresores que pueden complementar

todos esos requerimientos. La metodología de diseño debe ser precisa para

minimizar costos y tiempos en el desarrollo; sin embargo esta no debe ser


Página 19


complicada y debe ser sencilla tanto como sea posible, así como a su vez, completa

y exacta.

Capítulo 2

Fundamentos Teóricos de

los Compresores de Flujo

Axial



Capítulo 2.-Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial..

Página 21


Capitulo 2.- Fundamentos Teóricos de los Compresores de Flujo Axial.

2.1.- Descripción del Compresor de Flujo Axial.

El compresor de flujo axial comprime su fluido de trabajo, primero

acelerándolo mediante una corona rotora de álabes y posteriormente

desacelerándolo en una corona estatora de álabes, la desaceleración llevada a cabo

en el estator convierte el incremento de velocidad obtenida en el rotor en un

incremento de presión.

Un compresor está constituido de uno o varios pasos-etapas y cada paso está

formado por un rotor y un estator. Una corona de álabes fijos es frecuentemente

utilizada (álabes guía) a la entrada del compresor para asegurar que el fluido entrará

al rotor del primer paso con un ángulo determinado por la posición estos álabes.

Además de los estatores, otro difusor es colocado a la salida del compresor, el cual

controla la velocidad a la cual el fluido entra a la cámara de combustión. Aunque el

fluido de trabajo puede ser cualquier fluido compresible, en el desarrollo de esta tesis

se considera que este es aire.

Dentro de un compresor axial el aire pasa de un paso de compresión al

siguiente, y en cada uno de los pasos su presión se verá incrementada. Cada paso

produce una compresión del orden de 1.1:1 a 1.4:1 de acuerdo al tipo de diseño, por

lo que el uso de múltiples pasos permite incrementar la relación de compresión de

hasta 40:1.

Generalmente en el campo de la turbomaquinaria, se emplean coordenadas

cilíndricas para describir a dichas máquinas; por lo que un compresor axial puede ser

descrito con este tipo de coordenadas, como se muestra en la figura 2.1.

En esta figura, se considera que el eje z , (o flecha) se considera que se

encuentra a lo largo del eje del compresor, el radio r se mide hacia el exterior del

eje, y el ángulo de rotación es una medida de la ubicación de los álabes en la

corona, figura 2.1.


Página 22


Fig. 2.1.- Sistema de coordenadas para un compresor axial.

La figura 2.2 muestra la presión, la velocidad y la variación de entalpía total del

flujo a la largo de varios pasos de un compresor axial, como se indica en dicha figura,

la altura de los álabes y el área anular decrecen a través de la longitud del

compresor.

Fig. 2.2.- Variación de la entalpía, velocidad y presión a través de un compresor axial.

zr


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Como se muestra en la figura 2.2, la reducción del área del flujo compensa el

incremento de la densidad del fluido al ser este comprimido, permitiendo así una

velocidad axial constante. En la mayoría de los diseños preliminares de un

compresor, la altura promedio de un álabe se considera como la altura del paso.

Existen tres métodos para el estudio del diseño preliminar de una

turbomáquina. Primero mediante el análisis de triángulos de fuerzas y velocidades, lo

que permite observar algunas relaciones generales entre capacidad, presión,

velocidad y potencia. Segundo, la experimentación exhaustiva se puede emprender

para el estudio de las relaciones existentes entre diversas variables. Tercero, se

puede elaborar un análisis adimensional el cual derivaría en la obtención de una

serie de factores, los cuales pueden brindar un panorama del comportamiento

general de la turbomáquina. Las condiciones fuera de diseño son también

importantes en este tercer punto, así como las curvas de operación.

2.2.- Ecuaciones Básicas para el Diseño de Compresores Axiales.

Para entender el flujo dentro de la turbomáquina, se debe poseer un

entendimiento básico de las relaciones de presión, temperatura, y tipo de flujo. Flujo

ideal o perfecto, existe dentro de la turbomáquina cuando no existe transferencia de

calor entre el gas y sus alrededores, y la entropía del gas permanece constante. Este

tipo de flujo se caracteriza por ser flujo adiabático reversible. Para describir este flujo,

deben ser comprendidas las condiciones totales de presión, temperatura, y el

concepto de gas ideal.

El movimiento de un gas puede ser estudiado de dos diferentes maneras: (1)

el movimiento de cada partícula de gas puede ser analizado para determinar su

posición, velocidad, aceleración y la variación de sus propiedades con el tiempo; (2)

cada partícula puede ser estudiada para determinar su variación en velocidad,

aceleración, y la variación de las propiedades de varias partículas para cualquier

ubicación, para un espacio y tiempo determinados. El estudio del movimiento de

cada partícula del fluido, se lleva a cabo dentro del enfoque Lagrangiano; y el estudio

de un sistema ubicado en el espacio, se relaciona con el enfoque Euleriano.


Página 24


Gas Ideal

Un gas ideal obedece a la ecuación de estado mRTPV o P RT , donde P

denota la presión, V el volumen, la densidad, m la masa, T la temperatura del

gas, y R la constante del gas. En la mayoría de los casos la ley de gas ideal es

suficiente para describir el flujo con un error del 5% en relación a las condiciones

reales. Cuando la ley de gas ideal no aplica, el factor de comprensibilidad Z del gas

puede ser introducido:

,Pv

Z P TRT

(2.1)

La presión estática es la presión de movimiento del fluido. La presión estática

de un gas es la misma en todas las direcciones, es escalar y es una función de

punto. La presión total es la presión que existiría si la velocidad se redujera a cero de

manera adiabática reversible. La relación entre la presión total y la estática está dada

por la siguiente ecuación:

2

2t s

VP P

(2.2)

donde 2

2V es la presión dinámica y la cual está en función de la velocidad del gas.

La temperatura estática es la temperatura del gas en movimiento. Esta

temperatura se incrementa debida al movimiento aleatorio de las moléculas del

fluido. La temperatura total es la temperatura del gas que existiría si la velocidad se

redujera a cero de manera adiabática reversible. La relación entre la temperatura

total y la estática están dadas por:

2

2t s

p

VT T

c (2.3)

Compresibilidad

El efecto de la compresibilidad es importante conocerlo para turbomáquinas

con altos valores de números de Mach. El número de Mach es la razón entre la

velocidad del sonido local en un gas a una temperatura dada a

VM . La velocidad


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del sonido es definida como la razón de cambio de la presión de un gas con respecto

a su densidad si la entropía se mantiene constante:

CS

Pa

2 (2.4)

Con fluidos incompresibles, el valor de la velocidad del sonido tiende a infinito.

Para flujo isoentrópico, la ecuación de estado para un gas perfecto puede ser escrito

como:

.constP

Sin embargo,

.lnln constP (2.5)

de la ecuación 2.5 se obtiene la siguiente relación:

0

d

P

dP (2.6)

Para flujo isoentrópico, la velocidad del sonido puede ser escrita como:

d

dPa 2

Sin embargo,

2

sa RT (2.7)

donde sT (temperatura estática) es la temperatura del flujo de gas en movimiento.

Debido a que la temperatura estática no puede ser medida, el valor de esta

debe ser calculado usando mediciones de presión estática, y de presión y

temperatura total. La relación entre la temperatura estática y total está dada por la

siguiente ecuación:

2

12

t

s p s

T V

T c T (2.8)

donde el calor especifico pc esta dado por:

1

Rc p (2.9)

y donde es la relación de calores específicos


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v

p

c

c

Reuniendo las ecuaciones 2.8 y 2.9 se obtiene la siguiente relación:

2

2

11 M

T

T

s

t

(2.10)

La relación entre las propiedades isoentrópicas estáticas y totales es:

1

s

t

s

t

P

P

T

T (2.11)

y la relación entre la presión total y la presión estática puede ser escrita como:

12

2

11

M

P

P

s

t (2.12)

Mediante la medición de la presión total y estática y el empleo de la ecuación

2.12, se puede determinar el número de Mach. Utilizando la ecuación 2.10, es

posible obtener la presión estática, dado que la temperatura total puede ser medida.

Finalmente, empleando la definición de numero Mach, se calcula la velocidad del

flujo de gas.

Ecuación de Continuidad

El flujo de gas puede ser definido mediante tres ecuaciones

aerotermodinámicas básicas: (1) continuidad, (2) momento, y (3) energía.

La ecuación de continuidad es una formulación matemática de la ley de la

conservación de masa del gas, el cual se considera como un continuo. La ley de

conservación de la masa establece que la masa de un volumen de control en

movimiento permanece sin cambios.

AVm (2.13)

donde:

m = flujo másico

= densidad del fluido

A = Área de la sección transversal

V = Velocidad del fluido


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Ecuación de Momento Angular.

La ecuación de momento es una formulación matemática de la ley de

conservación del momento. Esta establece que la razón de cambio en el momento

lineal dentro un volumen de control es igual a la suma de las fuerzas de cuerpo y de

superficie que actúan sobre dicho volumen. La figura 2.3 muestra los componentes

de la velocidad presentes en un compresor axial.

Fig. 2.3.- Vectores velocidad dentro del flujo de un compresor.

El vector velocidad es mostrado con sus tres componentes tridimensionales: la

componente axial ( zV ), la componente tangencial ( V ), y su componente radial ( mV ).

De la figura 2.3, se pueden notar las siguientes características: el cambio de la

magnitud de la velocidad axial genera un incremento en la fuerza axial de la cual

depende el empuje, el cambio de la magnitud de la velocidad radial se verá reflejada


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en el desempeño de las chumaceras. La componente tangencial es solo una

componente que causa un cambio correspondiente al cambio de momento angular;

las otras dos componentes de la velocidad no tienen efecto sobre el momento

angular, excepto en el incremento en la fricción en las chumaceras.

Aplicando el principio de la conservación de momento, el cambio en el

momento angular obtenido por el cambio en la velocidad tangencial es igual a la

suma de las fuerzas aplicadas al rotor. Esta suma es el torque neto del rotor.

Si cierta cantidad de masa entra a la turbomáquina con una velocidad inicial

1V , en un radio 1r , y deja dicho punto con una velocidad tangencial

2V , en un radio

2r . Considerando que el flujo másico a través de la turbomáquina permanece

constante, el torque empleado por el cambio en la velocidad angular esta dado por la

siguiente relación:

1 21 2m rV r V (2.14)

La velocidad del cambio de la transferencia de energía es el producto del

torque y la velocidad angular ( )

1 21 2m r V r V (2.15)

Así que la transferencia total de energía puede ser escrita como:

1 21 2 1 2eje t tP h h m U V U V (2.16)

donde 1U y 2U son la velocidad lineal del rotor con respecto al radio. La relación

previa por unidad de masa puede ser escrita como:

1 21 2

ejePU V U V

m (2.17)

donde ejeP

m es la transferencia de energía por unidad de flujo. La ecuación 2.17 es

conocida como la ecuación de Euler de las turbomáquinas.

La ecuación de movimiento en términos del momento angular puede ser

transformada en otras formas más convenientes para entender algunos

componentes básicos del diseño.

Así entonces se tiene que, la velocidad absoluta (V ) es la velocidad del gas

con respecto a una coordenada estacionaria en el sistema, ver figura 2.3. La.


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Velocidad relativa (W ) es la velocidad relativa al rotor. Dentro de la turbomaquinaria,

el aire que entra al rotor tendrá una un componente de velocidad relativa paralela al

los álabes del rotor, y una componente de velocidad absoluta paralela a los álabes

estatores. Matemáticamente esta relación se expresa como:

UWV (2.18)

donde la velocidad absoluta (V ) es la suma algebraica de la velocidad relativa (W ) y

la velocidad lineal del rotor (U ). La velocidad absoluta puede entonces ser obtenida

mediante sus componentes, la velocidad radial o meridional ( mV ) y la componente

tangencial ( V ). De la figura 2.4 se obtienen las siguientes relaciones:

22

2

2

2

22

1

2

1

222

2

222

1

22

11

22

11

m

m

m

m

VVUW

VVUW

VVV

VVV

(2.19)

Remplazando las relaciones 2.19 en la ecuación de las turbomáquinas de

Euler, se obtiene la siguiente ecuación:

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

1

2

ejePV V U U W W

m

(2.20)

Ecuación de Energía

La ecuación de la energía es la formulación matemática de la ley de

conservación de la energía. Esta establece que la velocidad con la que entra la

energía a un volumen de control en movimiento, es igual a la velocidad a la cual el

trabajo es hecho sobre los alrededores por el fluido dentro del volumen de control y

la velocidad a la cual la energía se incrementa dentro del volumen de control en

movimiento.


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Fig. 2.4.- Triángulos de velocidad para un compresor axial.

La energía dentro de un volumen de control en movimiento está determinada

por la energía interna, la energía de flujo, la energía cinética y la energía potencial

2 2

1 1 2 21 1 1 2 2 2 1 2

1 22 2

P V P Vu Z Q u Z Trabajo

(2.21)

Para flujo isoentrópico, la ecuación de la energía puede ser escrita como

sigue:

2 2

1 21 1 2 1 22 2 2

V VTrabajo h h Z Z

(2.22)

nótese que la suma de la energía interna y de flujo pueden ser sustituidas por la

entalpía ( h ) del fluido.

Combinando las ecuaciones de energía y momento se obtiene las siguientes

relaciones:


Página 31


1 2

2 2

1 21 2 1 2 1 2

2 2

V Vh h Z Z U V U V

(2.23)

Si se considera que no existe cambio en la energía potencial, la ecuación se

escribe como:

1 2

2 2

1 21 2 1 2 1 2

2 2t t

V Vh h h h U V U V

(2.24)

Asumiendo que el fluido es un gas ideal, la ecuación (2.24) puede ser escrita

como:

1 21 2 1 2

1t t

p

T T U V U VC

(2.25)

Para flujo isoentrópico, se tiene la siguiente relación:

1

1

2

1

2

t

t

t

t

P

P

T

T (2.26)

Mediante la combinación de las ecuaciones (2.25) y (2.26), se obtiene

finalmente la siguiente relación:

1 2

1

21 1 2

1

11 t

t

t p

PT U V U V

P C

(2.27)

Eficiencia Adiabática

El trabajo dentro de un compresor bajo condiciones ideales ocurre a entropía

constante como se muestra en la figura 2.5. El trabajo real está indicado por la línea

punteada.

La eficiencia isoentrópica del compresor puede ser escrita en términos del

cambio total en la entalpía

real

ideal

RealTrabajor

coIsoentrópiTrabajo

1´2

12

tt

tt

adhh

hhc

(2.28)

Estas ecuaciones pueden ser reescritas para un gas ideal en términos de la

presión y temperatura totales como sigue:


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111

2

1

1

2

t

t

t

tad

T

T

P

Pc

(2.29)

El proceso entre 1 y '2 puede definirse mediante la siguiente ecuación de

estado:

Fig. 2.5.- Diagrama Entropía-Entalpía de un compresor.

constn

P

(2.30)

donde n es un proceso politrópico. La eficiencia adiabática puede entonces

representarse mediante la siguiente ecuación:

11

1

1

2

1

1

2n

n

t

t

t

tad

P

P

P

Pc

(2.31)


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Eficiencia Politrópica

La eficiencia politrópica es otro concepto de eficiencia generalmente empleado

en la evaluación de un compresor. Se utiliza generalmente en el estudio de la

eficiencia por paso de compresión o de la eficiencia de un paso infinitesimal de

compresión. Esta eficiencia se encuentra entonces en función de la relación de

compresión.

11

11

1

1

2

1

1

2

n

n

t

t

t

t

pc

P

dP

P

dP

(2.32)

la cual puede ser ampliada considerando que

11

2 t

t

P

dP

y al reducir términos se obtiene la siguiente igualdad:

n

npc 1

1

(2.33)

Partiendo de la ecuación (2.33), se observa que la eficiencia politrópica es el

valor límite de la eficiencia isoentrópica conforme el valor de la presión tiende a cero,

por otro lado, el valor de la eficiencia politrópica es mayor que el correspondiente a la

eficiencia adiabática.

2.3.- Parámetros de Diseño.

Nomenclatura de Álabes y Cascadas.

Debido a que perfiles aerodinámicos son empleados en la aceleración y

desaceleración del fluido de trabajo (aire) dentro del compresor, mucha de la teoría e

investigación concerniente a los compresores de flujo axial está basada en estudios

realizados sobre perfiles aerodinámicos. La nomenclatura y los métodos para la

descripción de los perfiles de los álabes son similares a los empleados en las alas de

los aviones.


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El desarrollo de compresores axiales involucra el empleo de varios perfiles

para elaborar coronas de álabes, y evaluar así el desempeño de los pasos de

compresión. Una sección de una corona de álabes se denomina cascada; y al

caracterizar los perfiles aerodinámicos, todos los ángulos empleados en dicha

caracterización, son medidos en relación a la flecha del compresor (eje Z). Figura

2.1.

Los perfiles son curvados, convexos de un lado y cóncavos del otro, y la

dirección de giro del rotor será hacia el lado cóncavo. El lado cóncavo es llamado el

lado de presión del álabe, y el lado convexo se denomina el lado de succión del

álabe. La cuerda de un perfil es la línea recta imaginaria, dibujada desde el borde de

ataque hasta el borde de salida del perfil, como se muestra en la figura 2.6. La línea

de combadura es línea dibujada a la mitad de las superficies cóncava y convexa del

perfil. El ángulo de combadura , es el ángulo de giro de la línea de combadura,

como se muestra en la figura 2.6 y la tabla 2.1.

Tabla 2.1 Nomenclatura empleada en la figura 2.6, a) Definición de la nomenclatura empleada

con mayor regularidad y b) definición de la nomenclatura americana.

Nomenclatura General Nomenclatura NACA Equivalencias

Ángulo de Entrada. 1 Ángulo de Entrada. 1 1 1 90NACA

Ángulo de Salida. 2 Ángulo de Salida. 2 2 2 90NACA

Ángulo de Cuerda. s

Ángulo de Cuerda o

del Paso. 90s

Ángulo de

Deflexión. 2 1 Ángulo de Deflexión.

Ángulo de Ataque. 1 1 s Ángulo de Ataque. 1

Ángulo de

Incidencia. i

Ángulo de

Incidencia. i

Ángulo de

Desviación.

Ángulo de

Desviación.

Ángulo de

Combadura.

Ángulo de

Combadura.


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El perfil del álabe se describe entonces por la relación de la cuerda y la

combadura para una longitud particular de la cuerda, medida desde el borde de

ataque. La relación de aspecto, es la relación de la altura del álabe con relación a la

longitud de la cuerda. Esta relación será importante cuando los aspectos

tridimensionales del flujo sean abordados. Dicha relación se establece cuando el flujo

másico y la velocidad axial son determinadas.

Fig. 2.6.- Nomenclatura de los perfiles aerodinámicos.

El paso S , o canal de flujo, de una cascada es la distancia entre los álabes, en

la práctica la longitud del paso se obtiene midiendo el espacio entre las líneas de

combadura de los bordes de ataque o de salida. La relación de la cuerda y el paso,

constituyen la solidez de la cascada. Lo anterior con el fin de medir los lados de

succión y de presión de los álabes. Si la solidez se encuentra en el orden de 0.5 -

0.7, se pueden utilizar datos de cascada ya existentes, obteniendo una considerable

exactitud; pero para las relaciones entre 0.7-1.0 la exactitud de los resultados

obtenidos se verá reducida. Por otro lado, para valores de solidez de 1.0 -1.5 es

necesario generar los datos de cascada de los perfiles utilizados y para una solidez

que exceda el valor de 1.5 se debe utilizar la parte teórico-experimental existente.


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El ángulo de entrada 1 , es el ángulo formado por la línea tangente a la

combadura en el borde de entrada y el eje del compresor. El ángulo de salida 2 , es

el ángulo formado por la línea tangente a la combadura en el borde de salida y el eje

del compresor. Restando 2 de 1 , se obtiene el ángulo de deflexión. El ángulo que

forma la cuerda con el eje del compresor es y es denominado como el ángulo de

paso. Los álabes con altos valores de relación de aspecto, son generalmente

retorcidos o alabeados, de forma tal, que el total de las fuerzas centrífugas actúen

sobre el álabe, para el ángulo de ataque para el cual el perfil fue diseñado. El ángulo

de alabeo en la punta de los álabes con relaciones de aspecto de más o menos

cuatro, se encuentra entre dos y cuatro grados.

El ángulo de entrada 1 , el ángulo al cual el aire entrante se aproxima al

álabe, es diferente de 1 . La diferencia entre estos dos ángulos, es el ángulo de

incidencia i . El ángulo de ataque , es el ángulo entre la dirección de la entrada del

aire y la cuerda del álabe. Conforme el aire es redirigido por el álabe, este ofrece una

resistencia a dicho cambio de curso y abandona al álabe con un ángulo mayor a 2 .

El ángulo al cual el aire sale del álabe es el ángulo de salida 2 . La diferencia entre

2 y 2 , es el ángulo de desviación . El ángulo de deflexión está dado por la

diferencia de los ángulos 1 y 2 .

Los trabajos realizados por la NACA, la NASA y Göttingen, han sido la base

de la mayor parte de los diseños de los compresores modernos. Bajo la NACA, un

gran número de perfiles han sido sometidos a experimentaciones, dichos datos han

sido publicados. Los datos de cascada obtenidos por la NACA, son uno de los

trabajos más extensivos en su tipo. En la mayoría de los compresores de flujo axial,

se hace uso de los álabes de la serie NACA 65.

Teoría Elemental del Perfil.

Cuando un perfil se encuentra paralelo a la velocidad de flujo de un gas, el

aire fluye sobre el perfil, como se muestra en la figura 2.7a. El aire se divide

cubriendo el perfil, el flujo se separa en borde de entrada y se une nuevamente en el

borde de salida del perfil. El flujo principal en sí mismo no sufre una deflexión


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permanente debido a la presencia del perfil. Las fuerzas son aplicadas al perfil por la

distribución local del flujo y la fricción del flujo sobre la superficie del perfil. Si el perfil

está bien diseñado, el flujo será laminar con poca o ninguna turbulencia presente.

Fig. 2.7 Flujo en álabe.

Si el perfil es ajustado en un ángulo de ataque diferente al ángulo de flujo, se

creara un disturbio en el flujo y el perfil del flujo se verá afectado. El flujo de aire a

través del perfil aerodinámico se encuentra paralelo y uniforme. Los disturbios en la

parte frontal del álabe, son menores comparados con los presentes a la salida de

éste. La deflexión local del flujo puede ser creada, según la ley de Newton, solo si el

álabe ejerce una fuerza sobre el aire; así, la reacción del aire debe producir una

fuerza igual y opuesta a la ejercida por el perfil. Estas fuerzas de presión aparecen

solo dentro del flujo que rodea al perfil.

La presencia del perfil cambia entonces la distribución de las presiones

locales, y según el teorema de Bernoulli, la distribución local de velocidades también

se ve modificada. Examinando las líneas de flujo sobre el cuerpo, se observa que

sobre la parte superior del perfil, las líneas de flujo se aproximan unas con otras

indicando un incremento de la velocidad y una reducción en la presión estática.


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Sobre la parte inferior las líneas de flujo se separan, resultando en un incremento de

la presión estática.

Un medición de la presión en varios puntos a lo largo del perfil, revelará una

distribución de la presión como se muestra en la figura 2.7c. La suma vectorial de

dichas presiones producirá una fuerza resultante actuando sobre la superficie del

álabe. Esta fuerza resultante consta de componentes un componente de

sustentación L y uno de arrastre D .

Mediante experimentación es posible obtener la magnitud de las fuerzas de

sustentación y arrastre, para todas las condiciones de velocidad, ángulos de entrada

del flujo y formas del perfil aerodinámico. Así que, para cualquier perfil las fuerzas

que actúan sobre él pueden ser representadas como se muestra en la figura 2.8a y

es posible definir relaciones entre las dichas fuerzas

2

2VACD D (2.34)

2

2VACL L (2.35)

donde

L = Fuerza de sustentación

D = Fuerza de arrastre

LC = Coeficiente de sustentación

DC = Coeficiente de arrastre

A = Área de la superficie

= Densidad del fluido

V = Velocidad del fluido

Los coeficientes, LC y DC , relacionan la velocidad, la densidad, el área, y las

fuerzas de sustentación y arrastre. Estos coeficientes puede ser calculados de

pruebas realizadas en túneles de viento y graficadas en función del ángulo de ataque

como se muestra en la figura 2.8b. Estas curvas son empleadas, para la predicción

del desempeño de un perfil aerodinámico particular.


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Figura 2.8.- Características de las fuerzas de arrastre y sustentación sobre un álabe

Examinando la figura 2.8b se puede observar que existe un ángulo de ataque

para el cual se obtiene la mayor magnitud de la fuerza de sustentación. Si este

ángulo es excedido, el perfil entra en pérdida y la fuerza de arrastre se incrementa

rápidamente. Conforme se aproxime al mayor ángulo de ataque, un gran porcentaje

de energía disponible se perderá por efecto de la fricción, ocurriendo así una

disminución de le eficiencia. En base a lo anterior, usualmente existe un punto, antes

de que el máximo coeficiente de sustentación sea alcanzado, en el cual se obtendrá

una operación económica para una fuerza de sustentación suministrada. Esta teoría

se aplica de forma continua en el desarrollo de aeronaves.


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Triángulos de Velocidad

Figura 2.9.- Triángulo de velocidad típicos de un compresor de flujo axial.

Un compresor axial opera sobre el principio de adicionar energía al aire

mediante su aceleración y desaceleración posterior. El aire entra al rotor, como se

muestra en la figura 2.9, con una velocidad absoluta (V ) y un ángulo 1 , la cual se

combina vectorialmente con la velocidad tangencial del álabe (U ) para producir la

velocidad relativa resultante 1W con ángulo 1 . El aire fluye a través de los álabes

rotores saliendo de ellos con una velocidad relativa 2W y ángulo 2 , el cual es menor

a 1 debido a la combadura de los álabes.

Debe notarse que 2W es menor que 1W como resultado de un incremento en

la amplitud del canal entre álabes, debido a que estos tienden a ser más delgados

hacia el borde de salida; por lo tanto una fracción de la desaceleración toma lugar

dentro de la sección rotora del paso. La velocidad absoluta 2V está en función de la


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velocidad relativa de salida y la velocidad del álabe. El aire entonces entra a la

sección estatora del paso, donde su ángulo de flujo será modificado para entrar en la

próxima etapa de compresión con el mínimo ángulo de incidencia posible. El aire que

entra al rotor cuenta con una velocidad absoluta 1V , la cual tiene una componente

axial 1zV y una componente tangencial

1V .

Aplicando la ecuación de las turbomáquinas de Euler

1 21 2

ejePU V U V

m

(2.36)

y asumiendo que la velocidad en los álabes es la misma a la entrada y salida del

compresor y considerando las siguientes relaciones,

1tan11

zVV (2.37)

2 2 2tanzV V (2.38)

la ecuación (2.36) puede ser escrita como:

2 11 2 1tan tan

eje

z z

PU V V

m (2.39)

Considerando que la componente axial zV permanece constante, se tiene:

2 1tan taneje

z

PUV

m (2.40)

La relación previa está en términos de las velocidades absolutas de entrada y

de salida. Reescribiendo la ecuación previa en términos de los ángulos del álabe o

los ángulos relativos del aire, se obtiene la siguiente expresión:

1 1

2 2

1 2 1 1

2 2

tan tan

tan tan

z z

z z

U U V V

V V

Por lo tanto,

1 2tan taneje

z

PUV

m (2.41)

La relación anterior puede ser escrita de la siguiente forma, para el cálculo del

aumento de presión dentro del paso:


Página 42


1

21 2

1

1 tan tanp en z

Pc T UV

P

(2.42)

la cual puede ser reescrita como

1

21 2

1

tan tan 1z

p en

P UV

P c T

(2.43)

Figura 2.10.- Triángulos de velocidades.

Los triángulos de velocidad pueden dibujarse juntos de diferentes maneras

para ayudar a visualizar los cambios en la velocidad. Uno de los métodos es juntar

los triángulos de velocidad conectados en serie. Los dos triángulos pueden estar

juntos y superpuestos usando los lados de la velocidad axial, los cuales se asume


Página 43


que son constantes como se muestra en la figura 2.10a, o se puede utilizar la

velocidad del álabe como el lado común, asumiendo que la velocidad de entrada y de

salida del álabe es la misma como se muestra en la figura 2.10b.

Grado de Reacción

El grado de reacción en un compresor axial está definido como la relación de

cambio de la entalpía estática en el rotor entre la entalpía generada dentro del paso

rotor

paso

t

t

h

h (2.44)

El cambio en la entalpía estática en el rotor es igual al cambio en la energía

cinética relativa, como se muestra en la siguiente ecuación:

2 2

1 2

1

2

ejePW W

m (2.45)

donde

1 1

22 2

1 1tanz zW V V (2.46)

2 2

22 2

2 2tanz zW V V (2.47)

Por lo que,

2

2 2

1 2tan tan2

eje zP V

m (2.48)

Así que, la reacción del paso está dada por:

2 2

1 2

1 2

tan tan

2 tan tan

zV

U

(2.49)

Simplificando la ecuación (2.49),

1 2tan tan2

zV

U (2.50)

En un paso de flujo axial-simétrico, los álabes y su orientación dentro del rotor

y del estator, es el reflejo el uno del otro. Así que, en un flujo axial-simétrico con

21 WV y 12 WV , como se muestra en la figura 2.11, la entalpía en términos de la

velocidad, está dada por la ecuación de la turbomaquinaria de Euler y se expresa

como sigue:


Página 44


2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 1

1

2

ejePU U V V W W

m

(2.51)

2 2

2 1

1

2

ejePW W

m (2.52)

La reacción para un paso con flujo axial-simétrico, normalmente implica que la

condición de velocidades anteriores se mantiene constante, siendo en ese momento

de un 50%.

Fig. 2.11.- Triángulo de velocidades simétrico para un paso de compresión con grado de

reacción de 50%.

El 50% de reacción es ampliamente utilizado en el diseño del paso, debido a

que minimiza los gradientes adversos de presión, tanto en el rotor como en el estator

de los compresores axiales. Cuando se diseña un compresor con este tipo de álabes,

el primer paso debe estar precedido de una rueda de álabes estatores de ángulo

variable para minimizar los torbellinos y corregir el ángulo de la velocidad de entrada

del flujo en, al menos, el primer paso de compresión; esta parte del diseño se ha

desarrollado en los últimos 30 años en los centros de investigación.


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Si se mantiene a la velocidad tangencial con valores altos en la entrada de las

coronas rotoras, la magnitud de 1W decrece. Así que, es posible emplear altas

velocidades de rotación de los álabes y altos valores de la componente axial de la

velocidad del flujo, sin exceder valores de 0.7-0.75 para el número de Mach a la

entrada. Lo anterior se traduce en compresores de diámetros pequeños y poco peso,

lo cual implica un avance en la tecnología de los compresores.

Otra ventaja de los paso diseñados para flujo axial-simétrico, radica en que el

incremento de presión será igual tanto en la corona rotora, como en la corona

estatora de cada uno de los pasos de compresión. Por lo tanto, una relación de

compresión dada, puede ser obtenida con un mínimo número de pasos. El uso de

pasos axisimétricos implica que habrá altas pérdidas a la salida del compresor

debido a los altos valores de la componente axial de la velocidad del flujo; sin

embargo, en aplicaciones estacionarias, donde el peso y el área transversal son de

poca importancia, es posible utilizar algunos pasos con otro tipo de configuración.

Figura 2.12.- Triángulo de Velocidades Asimétrico.

El término “paso asimétrico” se aplica a pasos de compresión con una

reacción diferente al 50%. Los pasos de flujo axial a la entrada son casos especiales

de pasos asimétricos, pues en ellos la velocidad absoluta de entrada esta en

dirección axial. Los álabes rotores aplican una componente rotatoria en el flujo que

sale de ellos, el cual es corregido por los álabes estatores. Debido a esta rotación,

figura 2.12, la mayor parte del incremento de la presión en el paso ocurre dentro de

la corona rotora de álabes, este es el caso de los pasos con grado de reacción de

60-90%. Si por otro lado, el paso está diseñado para transferencia constante de


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energía y velocidad axial constante en todo el radio, las condiciones de vorticidad

estarán únicamente presentes entre corona y corona de álabes.

La ventaja de un paso con un grado de reacción mayor a 50%, es el de bajas

pérdidas en la salida del paso, debido a las baja velocidad axial y baja velocidad de

rotación de la corona rotora. Pequeños aumentos en la presión estática permiten el

empleo de álabes rotores de sección constante y la eliminación de sellos entre

coronas. De acuerdo a lo anterior, mayores eficiencias pueden ser logradas en este

tipo de pasos, en relación a los pasos simétricos, pues se reducen las pérdidas a la

salida del paso. Las desventajas que conlleva el pequeño aumento de presión

estática, radican en la necesidad de un gran número de pasos para lograr la relación

de compresión deseada y por consiguiente un mayor peso de la turbomáquina. Las

bajas velocidades axiales y de rotación de los álabes, necesarias para mantener el

número de Mach dentro de sus límites, dan como resultado grandes diámetros. En

aplicaciones estacionarias donde el incremento en peso y área frontal no es de gran

importancia, este tipo de pasos es utilizado frecuentemente, obteniendo una alta

eficiencia.

Figura 2.13.- Triángulos de velocidad de diferentes escalonamientos de compresores axiales,

con la misma relación de presión pero distintos grados de reacción: a) menor a 0, b) igual a 0,

c) igual a 0.5, d) igual a 1, e) mayor a 1.


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Factor de Difusión.

El factor de difusión fue definido por primera vez por Lieblein, es un criterio de

carga del álabe que mide la facilidad con el que el fluido fluye a través del álabe,

como se muestra en la ecuación.

11

2

21 21

W

VV

W

WD

(2.53)

Lieblein recomienda utilizar un factor de difusión ser menor a 0.4 para la punta

del álabe rotor y menor a 0.6 en la raíz de los álabes rotor y estator. Sin embargo, la

eficiencia es baja en los últimos pasos de compresión debido a las distorsiones de la

distribución de la velocidad radial en las coronas de álabes, pues la altura de los

mismos es reducida. Resultados experimentales indican, que a pesar de que la

eficiencia sea poca en los últimos pasos de compresión, mientras los límites del

factor de difusión no sean excedidos, la eficiencia de los pasos permanecerá

relativamente alta.

Equilibrio Radial.

El flujo dentro de un compresor axial se define mediante las ecuaciones de

momento, continuidad y energía. Una solución completa de esas ecuaciones no es

posible debido a la complejidad del flujo dentro de un compresor axial. Se han

realizado varios trabajos relacionados con los efectos del flujo radial en los

compresores de flujo axial.

La primera simplificación que usualmente se realiza, es la de considerar al

flujo axisimétrico. Esta simplificación implica que cada partícula de fluido en cada una

de su posición radial y axial a lo largo de la corona de álabes, puede ser

representada por un promedio de sus propiedades circunferenciales. Otra

simplificación considera que la componente radial de la velocidad, es mucho más

pequeña que la componente axial, por lo que puede ser despreciada en el análisis.

Para compresores pequeños con bajos valores de relación de aspecto, para

los cuales los efectos de la curvatura de la línea de flujo no son significantes, una

solución simple de equilibrio radial puede ser empleada; asumiendo que el cambio de

la componente radial a lo largo del eje axial es cero ( 0zrad V ) y que el cambio en


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la entropía en la dirección radial es despreciable ( 0 rs ). La velocidad meridional

( mV ) es igual a la velocidad axial ( zV ), debido a que el efecto de la curvatura de la

línea de flujo no es significante. El gradiente de la presión estática está dado

entonces por la siguiente expresión:

r

V

r

P 2

(2.54)

Utilizando la ecuación de equilibrio radial simple, la distribución de la velocidad

puede ser calculada. La exactitud del método depende de que tan lineal sea la

relación rV 2

, en función al radio.

Esta suposición es válida para compresores de muy bajo desempeño, pero no

lo es para compresores con grandes valores de relación de aspecto, donde los

efectos de la curvatura de la línea de flujo llegan a ser significantes. La aceleración

radial de la velocidad radial y el gradiente de presión en dirección radial, deben ser

considerados en el diseño. El gradiente de presión estática para una línea de flujo

con una curvatura pronunciada, está dada por

c

m

r

V

r

V

r

P cos22

(2.55)

donde es el ángulo de curvatura de la línea de flujo con respecto a la dirección

axial y cr el radio de curvatura, como se muestra en la imagen 2.14.

Para determinar el radio de curvatura e inclinación de la línea de flujo con

precisión, la configuración de la línea de flujo a través de la corona de álabes debe

ser conocida. La configuración del la línea de flujo es una función del área

transversal, la combadura, la distribución del espesor del álabe y de los ángulos de la

velocidad del flujo a la entrada y salida del canal de flujo.

No existen formas simples para determinar los efectos de todos los

parámetros, por lo que generalmente se utilizan técnicas empíricas para evaluar las

aceleraciones radiales. Mediante el uso de soluciones iterativas, se pueden obtener

algunas relaciones. El efecto de altas aceleraciones radiales en pasos con altas

relaciones de aspecto, puede ser minimizado mediante el ahusamiento del claro


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hacia el interior del compresor, obteniendo una disminución de la curvatura de la

línea de flujo en la raíz.

En general, para cualquier canal de álabes, ya sean rotores o estatores, o

cualquier espacio entre pasos de compresión, se hacen las siguientes suposiciones

cuando se emplea la teoría de equilibrio radial:

Figura 2.14.- Cambio radial de las líneas de flujo dentro de los dominios del rotor y estator.

1.- El flujo se encuentra bajo condiciones de estado estable.

2.- El flujo es no viscoso, así como adiabático.

3.- El flujo es axial-simétrico.

4.- Las líneas de flujo meridional no cuentan con componente radial (Figura

2.13).


Página 50


Figura 2.15.- Diagrama esquemático de un compresor que muestra los espacios rotor-estator y

entre pasos de compresión.

A través de los tres espacios (2, 3, 4) que se muestran en la figura 2.15, el

flujo se mezcla y la viscosidad predomina. Dichas regiones comienzan en los bordes

de salida de los álabes, donde se unen la capa límite del lado de succión y el flujo del

lado de presión del álabe. Dichas capas se mezclarán gradualmente hasta formar un

flujo libre uniforme, el cual se encuentra teóricamente, según la teoría de equilibrio

radial, a una distancia infinita del borde de salida. Claro que esto contrasta con la

longitud finita del espacio entre coronas, dicha situación naturalmente puede contraer

problemas aerodinámicos y mecánicos, conforme el flujo avanza a lo largo de los

pasos de compresión.


Página 51


Fig. 2.16.- Falta de uniformidad tangencial debido a las ondas ocasionadas por el

impulso de los álabes.

La presencia de estas ondas equidistantes (figura 2.16), destruyen la

uniformidad tangencial (o axial-simétrica) en el campo de flujo axial dentro del

espacio entre coronas. Además, la existencia de dos cascadas de álabes, una a

cada lado del espacio entre ellos, hace que dichas cascadas estén sujetas a

esfuerzos cíclicos, lo cual, puede causar falla por fatiga en las cascadas localizadas

en la parte posterior del flujo. Nótese que el comportamiento de las ondas está

dominado por los efectos viscosos, en una parte donde el flujo generalmente se

asume como “no viscoso”.


Página 52


Figura 2.17.- Definición del volumen de control para la derivación de la ecuación de equilibrio

radial.

Estos detalles del comportamiento de flujo en los espaciamientos axiales,

podría conducir a descartar los fundamentos de la teoría de equilibrio radial.

Afortunadamente, en el campo de diseño de turbomaquinarias, se cuenta con un

razonamiento e interpretación diferente. Un ejemplo de esto es la inserción de

términos como “suficientemente” alejado del borde de salida, en lugar de términos

teóricos como, a una distancia infinita del flujo principal.

Durante el análisis de la ecuación de equilibrio radial, se considera la hipótesis

de que la capa límite del lado de succión y el flujo del lado presión se mezclan

inmediatamente en los alrededores del borde de salida. Estas pequeñas

simplificaciones y suposiciones, permiten obtener el comportamiento del flujo entre

los espaciamientos axiales de las coronas de álabes, mediante modelos

computacionales de gran escala y de gran consumo tiempo-máquina. Estos modelos

computacionales deberán ser capaces, de manejar el campo de flujo de manera


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tridimensional e incluir efectos reales del flujo (p.e. turbulencia), como se muestra en

la figura 2.17.

En la figura 2.17, se considera un elemento de fluido ubicado en el área anular

formada por la raíz y la carcasa, donde no se encuentran coronas de álabes. La

fuerza radial total (pF ), causada por la presión que actúa sobre el volumen de

control, puede ser expresada como:

222

dsendr

dppdprddrrdppFp

(2.56)

Generalmente, el elemento de fluido de la figura (2.16), es considerado como

un elemento con longitud axial igual a la unidad, como es probablemente evidente en

la ecuación (2.56). Considerando el tamaño infinitesimal de d , es posible utilizar la

siguiente aproximación

22

ddsen

(2.57)

Substituyendo (2.57) en (2.56), e ignorando los términos de orden mayor, se

obtiene la siguiente expresión para pF :

ddprFp (2.58)

Con una longitud axial igual a la unidad, la masa de la partícula de fluido,

donde la fuerza de presión actúa, está dada por:

ddrr

drdrrdm

2

22 (2.59)

La ecuación (2.58) de la fuerza de presión pF , que se ejerce sobre la

superficie de la partícula, deberá considerar las siguientes componentes de

aceleración:

1) La aceleración centrípeta asociada con la componente tangencial de la velocidad

V , la cual es igual a rV 2

.

2) La aceleración asociada con la curvatura de las líneas meridionales de flujo. Este

componente de la aceleración es perpendicular a la línea de flujo local (fig. 2.18).

3) Cualquier componente radial del vector de aceleración lineal. Cabe aclarar que

esta aceleración lineal se excluye, debido a que la dependencia del tiempo del


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vector velocidad (V ), es ignorada en los análisis de fenómenos en estado

estable. En cambio, la simpleza de las componentes radiales de la inercia

producida por la aceleración, existe de manera natural dentro de los procesos de

aceleración y desaceleración del flujo.

Figura 2.18.- Aceleración de las partículas de fluido como resultado de la curvatura de la línea

meridional de flujo.

La componente que se menciona en el inciso 1), de la fuerza de presión está

dada por:

ddrVr

VdmFp

22

1 (2.60)

La componente que se contempla en el inciso 2), está ilustrada en la figura

2.17 y se expresa como:

m

m

m

m

m

m

pr

Vddrr

r

VdmF coscos

22

2

(2.61)

Finalmente, la parte de la fuerza de presión que se menciona en el inciso 3)

es:


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mmmmp VddrrVdmF sinsin3 (2.62)

donde:

dm

dVVV m

mm (2.63)

Igualando la suma de 1pF ,

2pF y 3pF a

pF , se obtiene la siguiente expresión:

mmm

m

m Vr

V

r

V

dr

dp

sincos

122

(2.64)

La ecuación (2.64) es la forma generalizada de la ecuación de equilibrio radial,

la cual es aplicable tanto a turbinas como a compresores. Se debe hacer referencia a

que la misma ecuación es también aplicable a las turbomáquinas de flujo

incompresible, con la excepción de que las fuerzas de cuerpo causadas por la

gravedad deben ser consideradas, al igual que los efectos causados por el cambio

en la elevación. Sin embargo, dichas fuerzas en bombas o turbinas hidráulicas,

normalmente son ignoradas cuando sus efectos son considerablemente pequeños.

Forma Especial de la Ecuación de Equilibrio Radial.

Bajo la suposición de que existe flujo recto perfectamente axial dentro de la

línea meridional de flujo, es posible aplicar la siguiente ecuación, la cual es una

ecuación simple de equilibrio radial:

r

V

dr

dp2

1

(2.64)

Esta relación es la más simple expresión de equilibrio radial, de aquí es

posible resumir como simplificaciones de la misma los siguientes puntos:

Flujo isoentrópico ideal a lo largo del espaciamiento raíz-carcasa.

Velocidad axial constante ( zV ) a lo largo del espaciamiento raíz-carcasa.

Entalpía total th (o temperatura, tT ) constante a lo largo de la sección

transversal del espaciamiento raíz carcasa.

Deberá considerarse la teoría de vórtice libre a lo largo del compresor, pues

los álabes que lo componen, deben también diseñarse bajo esas condiciones.

Capítulo 3

Diseño Aerodinámico del

Compresor Axial



Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial

Página 57


Capítulo 3.- Diseño Aerodinámico del Compresor Axial.

3.1.- Perspectiva general del diseño.

Con los conceptos fundamentales de la termodinámica y aerodinámica de las

turbinas de gas abordadas en el capítulo 2, es posible enfocarse en el diseño y

análisis de un compresor axial para una turbina de gas turboeje, la cual es empleada

en aplicaciones de generación de energía eléctrica y algunas otras aplicaciones

industriales. Para ello es importante describir ciertas características de la

turbomáquina a la cual el compresor será acoplado; como lo son algunos

requerimientos de desempeño del compresor y otros datos importantes para su

diseño.

Aunque la obtención de un modelo preliminar es un problema único para cada

turbomáquina, la siguiente manera de abordar el diseño es fácilmente adaptable a

una amplia gama de compresores axiales.

El diseño preliminar comienza con un análisis de los requerimientos

específicos del sistema de generación (figura 3.1), los cuales se obtuvieron durante

la conceptualización de la planta. Dichos requerimientos deben ser evaluados

rigurosamente para obtener un adecuado marco de referencia, durante el desarrollo

de la turbomáquina. Este análisis es un proceso iterativo, continuamente influenciado

por el rendimiento y el desempeño deseado de la planta de generación. Lo anterior

proveerá entonces, la información necesaria del ciclo termodinámico bajo el cual

deberá proyectarse la turbina de gas, y para la cual un compresor de flujo axial debe

ser diseñado.

Durante este proceso, la geometría, desempeño de la planta y la

turbomáquina son definidas y analizadas, y un diseño preliminar confirma si la

solución es factible. Dentro del análisis anterior, se verifica que todos los

requerimientos puedan ser incorporados dentro de la planta de generación, y

especialmente, el diseño de sus componentes. Las iteraciones de este proceso de

análisis continuarán hasta que los requerimientos converjan y una turbomáquina

optimizada sea obtenida como solución.


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Figura 3.1.- Metodología General del Diseño Preliminar de una Turbina de Gas Estacionaria

El análisis de cada uno de los componentes de la planta y la turbomáquina, es

entonces, el proceso de diseño; y de la identificación de todos los requerimientos

dependerá el éxito de dicho proceso. Sin embargo, el mayor reto radica en identificar

aquellos aspectos que no están especificados claramente, pero no por ello son

menos deseados.

En su libro Ingeniería de Diseño: Un Acercamiento a los Materiales y sus

Procesos, Dieter [27] identifica cuatro requerimientos que debe cumplir un diseñador

para que sus proyectos sean exitosos y a los cuales denomina: factores de

expectación, factores orales, factores no orales y factores de excitación. Los factores

de expectación son aquellas características generales que no necesitan ser

especificadas, los factores orales son aquellas características adicionales definidas

por el cliente, los factores no orales son aquellos atributos que el cliente desea pero

no define y los factores de excitación que son aquellas características que hacen

única la propuesta del diseñador y la distinguen de otras.


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Durante las licitaciones, estas son generalmente ganadas o perdidas por

factores que pertenecen a las últimas dos categorías. Lo anterior tiene a bien

promover la creatividad del diseñador, pues da a este la flexibilidad de determinar

sus límites óptimos, basándose en aspectos como los son el costo y el desempeño

de su proyecto dentro del contexto en que su propuesta se realice.

3.2.- Análisis del Ciclo.

Con los requerimientos de la turbomáquina plenamente identificados, el

proceso de diseño de esta, considera ahora la optimización del ciclo termodinámico

que brinde los resultados deseados. En este paso, conocido como paramétrico, o

punto de diseño, el análisis del ciclo estima algunos aspectos que brindan una idea

general del desempeño de la turbomáquina, como los son la geometría, condiciones

de operación y opciones de diseño. Durante este punto del desarrollo de la

turbomáquina, se considera a esta como una “turbomáquina de goma” cuya

geometría y características de funcionamiento son propensas a tener modificaciones

para cumplir con los requerimientos deseados [28].

Antes de analizar las características termodinámicas de la turbomáquina,

algunas decisiones deben realizarse para definir propiamente el punto de partida del

proceso de diseño.

3.2.1- Análisis de la Configuración de la Turbomáquina.

La configuración de la turbina de gas turboeje debe ser seleccionada en

términos del número de ejes a ser empleados dentro de la misma. La versión más

simple es la de un eje y consiste en una turbomáquina que emplea un único eje

como conexión entre el compresor y la turbina. El exceso de potencia que no es

requerida por el compresor, será la que accione el generador acoplado también al eje

de la turbomáquina. El segundo tipo, y el más común, es conocido como

turbomáquina de turbina libre, la cual utiliza dos o tres ejes para separar la extracción

de potencia, entre la sección que acciona al compresor y la sección de la turbina de

potencia. Es así como la sección que acciona al compresor extrae únicamente la

potencia necesaria para ello, mientras la potencia restante será para operar el


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generador. Esta separación física entre el compresor y la turbina de potencia,

previene la transferencia de cualquier condición de carga que pueda ser adversa a la

operación de la turbomáquina.

Cuando son requeridos altas relaciones de compresión, un turboeje de tres

ejes puede ser apropiado. Esta configuración emplea dos ejes concéntricos

separados para accionar dos secciones diferentes del compresor, y el tercer eje es

empleado para accionar el generador al que sea acoplada la turbomáquina. La figura

3.2 muestra la diferencia de estos tres tipos de configuraciones.

Figura 3.2.- Comparación entre las turbomáquinas de uno (izquierda), dos (centro) y tres

(derecha) ejes.

La ventaja de la aplicación de turbomáquina multi-eje, radica en el incremento

de la flexibilidad de operación en relación a una turbomáquina de eje único. Lo

anterior es debido a la capacidad de maniobrar las velocidades en cada una de las

secciones del compresor y que estas son independientes de la requerida por el

generador. Sin embargo, a cambio de esos beneficios se ve incrementada la

complejidad del diseño, por lo que si el costo de manufactura es mucho más

importante que el desempeño, una turbomáquina de un solo eje, es la mejor

alternativa.

3.2.2- Selección de las Condiciones de Diseño.

Las condiciones de diseño, o comúnmente llamado punto de diseño,

representan las características que describen la condición operacional más

demandante, o que más prevalece, en la planta. Por lo que determinar este punto no

es un ejercicio trivial.

Existen programas computacionales, que permiten evaluar rápidamente, el

desempeño de un ciclo termodinámico para un amplio rango de regímenes de


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operación, lo cual facilita la selección de las condiciones óptimas. Lo anterior se lleva

a cabo, realizando un balance entre los parámetros que se demandan del diseño y

las múltiples condiciones de operación que puedan plantearse.

Con la información determinada en términos de los requerimientos de

desempeño, configuración de la turbomáquina y condiciones de operación; el diseño

comenzará empleando algún software que nos permita simular el desempeño de la

turbomáquina. GasTurb es un software comercial muy empleado [29], pero en el

LABINTHAP se ha desarrollado una serie de programas para dicho fin. La serie

TGas [30], consta de nueve programas que nos proveen de un análisis

unidimensional bajo flujo estable, que nos simplifican la selección de los parámetros

de desempeño del ciclo termodinámico de la turbomáquina a emplear en la planta.

En este punto del diseño, cada componente funciona como una caja negra,

obteniendo el desempeño de cada componente de manera aproximada, sin

considerar la geometría interna de cada uno de ellos. Posteriormente, en el caso del

compresor y la turbina, la configuración geométrica interna, deberá ser considerada,

con el fin de observar las diferencias entre los diseños axiales y radiales.

TGas [30] simula el desempeño de la turbomáquina evaluando el ciclo Joule-

Brayton real, considerando eficiencias y pérdidas de los componentes. La tabla 3.1

brinda las principales eficiencias y pérdidas de presión de turbinas de gas

estacionarias en relación a su nivel de tecnología. Esta tabla solo considera turbinas

y compresores axiales, se considera una reducción de 4 a 5 % si se tratase de

elementos radiales o centrífugos.

- Análisis Paramétrico.

En el análisis paramétrico se observa el desempeño de las variables de

funcionamiento de una turbomáquina. Durante esta etapa del diseño, el tamaño de la

turbomáquina es completamente arbitrario, ya que variará en relación a la demanda

de potencia. El diseño paramétrico es de suma importancia para definir el ciclo

específico de la turbomáquina, durante este proceso se observan las variables que

tendrán más influencia dentro del ciclo.


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Tabla 3.1.- Eficiencias de componentes y límites de temperatura

Componente.

Nivel de Tecnología

1945-

1965

1965-

1985

1985-

2005

2005-

2025

Difusor. maxd 0.90 0.95 0.98 0.995

Compresor. pc 0.80 0.84 0.90 0.92

Cámara de

Combustión.

b

pb

0.90

0.88

0.92

0.94

0.94

0.99

0.95

0.999

Turbina. pc

Sin

enfriamiento

Con

enfriamiento

0.80 0.85 0.89 0.90

0.83 0.87 0.89

Temperatura

ETT máxima. (K) 1110 1390 1780 2000

Transmisión

Mecánica m Turboeje 0.95 0.97 0.99 0.995

En el diseño de turbinas de gas estacionarias, la relación de compresión y la

temperatura de entrada a la turbina, representan los parámetros críticos, por lo que

estas variables funcionan como punto de partida en el análisis paramétrico. Este

análisis emplea términos o relaciones “especificas” para definir el funcionamiento o

desempeño de la turbomáquina, lo anterior permite eliminar los efectos de la

geometría. Por ejemplo, el consumo específico de combustible y la potencia

específica, emplean relaciones de consumo de combustible por Watt y Watt´s por

relación de flujo másico, respectivamente.

Utilizando el nivel de tecnología enlistado dentro de la tabla 3.1, un estudio

paramétrico se puede realizar y analizar los efectos de variables críticas dentro del

diseño. La figura 3.3 es una muestra de una gráfica obtenida empleando GasTurb

[29], la cual permite observar los efectos de la relación de compresión y la


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temperatura de entrada a la turbina sobre el consumo específico de combustible y la

potencia específica.

Figura 3.3.- Análisis Paramétrico del Punto de Diseño

Como se observa en la figura 3.3, variando la relación de compresión de 2:1 a

10:1 y la temperatura de entrada a la turbina ( ETT ) de 889 a 1444 K, la gráfica

muestra claramente que el incremento de ambos parámetros tiene una influencia

favorable en el desempeño de la turbomáquina. Sin embargo, es evidente que

existen algunos puntos donde esa influencia favorable disminuye. Específicamente, a

relaciones de presión mayores de 7:1 y temperaturas mayores a 1278 K, la reducción

en el consumo específico de combustible prácticamente no es alterada. En términos

de potencia específica, altas relaciones de compresión proveen beneficios mínimos,

pero altas temperaturas de entrada a la turbina cuentan con un efecto positivo en la

generación de potencia para un flujo de aire dado.


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El paso final dentro del análisis paramétrico, es el de seleccionar los

parámetros de diseño para los cuales el desempeño de la turbomáquina será óptimo.

Al completar este paso, los valores de flujo másico, relación de presión, temperatura

de entrada a la turbina y potencia son establecidos, por lo que el siguiente paso será

definir las características geométricas de la turbomáquina.

3.3 – Diseño Preliminar del Compresor Axial.

El paso final en la metodología de diseño preliminar de un compresor axial, es

la diseñar sus componentes. El objetivo de esta etapa, es el de determinar las

características geométricas de la etapa de compresión. Los datos obtenidos durante

el análisis paramétrico, servirán ahora como el punto de partida para el desarrollo del

compresor axial; varias consideraciones o “reglas generales”, serán incorporadas a

este proceso.

Los resultados obtenidos durante el análisis paramétrico servirán ahora como

el punto de partida dentro del diseño del compresor axial.

El método de línea meridional es regularmente empleado para evaluar el

comportamiento del flujo, el tamaño y análisis estructurales para un compresor axial.

El fundamento de este método son los trabajos experimentales sobre cascadas, pues

en ellos se ha demostrado que un arreglo repetitivo de álabes rotores y estatores

pueden ser empleados para modelar compresores axiales de varias etapas.

El análisis de una cascada está basado en las relaciones trigonométricas de

los triángulos de velocidades mencionados en el capítulo 2 (figura 2.9).

Consideraciones.

Las siguientes consideraciones juegan un papel crítico durante el proceso de

diseño y de las mismas dependerán la exactitud del mismo y de su efectividad final.

Paso repetitivo y perfil del álabe repetitivo ( 1 2 3 y 1 2 3 ).

Flujo bidimensional.

Velocidad axial constante ( 1 2 3u u u ).

Línea meridional constante.

Eficiencia politrópica del paso menor a 1.


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Gas con y R conocidos.

Con las consideraciones establecidas y tomando como referencia el modelo

propuesto en la sección XI-D de la ExxonMobile Design Practices [ref] (figura 3.4), se

planteará una metodología para el diseño de compresores axiales, que cumpla con

las características mencionadas en los puntos 3.1 y 3.2.


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Figura 3.4.- Diagrama de flujo del proceso de diseño general propuesto por ExxonMobile

Design Practices.


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3.3.1 Metodología de Diseño.

Tomando como referencia el diagrama de flujo de la figura 3.4, las

consideraciones mencionadas en el punto 3.3, las ecuaciones fundamentales del

diseño de compresores axiales abordadas en el capítulo 2 y la elección del punto

preliminar de diseño mencionado en los puntos 3.1, 3.2 y 3.3, se propone la siguiente

metodología de diseño para compresores axiales, figura 3.5.


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Figura 3.5.- Diagrama de Flujo para el diseño de un compresor de flujo axial.

Como se puede apreciar en el diagrama de flujo, los datos de entrada son un

aspecto fundamental en el diseño, pues de ellos dependerá la exactitud del modelo

final obtenido, sin olvidar también que el diseño es una actividad recursiva sujeta al

ensayo y al error, como se puede apreciar en el diagrama de la figura 3.1.

Si se analiza el diagrama de flujo de la figura 3.5, se podrá observar que

durante el diseño del compresor, se mantienen constantes las propiedades a lo largo

del eje, esto es debido a que el diseño del compresor axial tratado en este trabajo se

centra en aplicaciones industriales. Dichas aplicaciones industriales, demanda

equipos cuyo balanceo sea relativamente sencillo, facilidades que son provistas por

los ejes de diámetro constante. Caso contrario a las aplicaciones aeronáuticas, las

cuales demandan que otras variables se vean beneficiadas, como lo son el área

frontal, la relación peso-empuje, entre otras [31].

El diagrama de la figura 3.5 contiene dos etapas iterativas. La primera etapa

es con el fin de encontrar un valor adecuado de zc , este valor se considera


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aproximadamente igual a 1c al inicio de los cálculos y mediante un proceso de

iteración se aproxima al valor real. La segunda etapa iterativa abarca cuatro

subrutinas, las cuales hacen el cálculo de cada una de las etapas, el propósito de

esta segunda etapa de iteración es la de detener el cómputo de datos en el momento

que haya sido alcanzada la relación de presión deseada.

El diagrama de flujo de cada una de las subrutinas se muestra en las figuras

3.6, 3.7, 3.8 y 3.9.

Figura 3.6.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangum.


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Figura 3.7.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Triangup.

Figura 3.8.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Temprende.


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Figura 3.9.- Diagrama de Flujo de la Subrutina Datagralp.

Una vez obtenidos los datos generales de cada uno de los pasos, toca

seleccionar la geometría del perfil.

3.3.2 Selección de álabes.

Se describirá un método general para ello, en el cuál se considera que existen

álabes guía de entrada al compresor.

Como principales datos, se requerirán especificar:

Los ángulos de deflexión 1 y 2.

La geometría de la cascada y la relación flecha-carcasa.

El perfil del álabe, el tipo de combadura (arco circular o parabólico) y su

magnitud .

Como se puede apreciar sólo el coeficiente de flujo y de carga son datos

de entrada durante esta etapa del diseño. Por otro lado, durante dicha etapa,

después de haber aplicado la metodología del diagrama de flujo de la figura 3.5, se

deberá contar con el valor de los ángulos 1 y 2.


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El próximo paso es seleccionar el perfil del álabe, durante esta etapa las

principales tareas, son la de seleccionar los parámetros del perfil (ángulo de

combadura y ángulo de cuerda ) para los cuales dicho perfil entregará los ángulos

de deflexión requeridos (1 y 2).

Figura 3.10.- Configuración de una cascada de álabes.

Para ejemplificar de una manera detallada esta etapa del diseño, se hace lo

siguiente:

La corona de álabes se debe diseñar para los siguientes valores de

coeficiente de flujo y de carga, = 0.5, = 0.35.

Valores de ángulos de deflexión de 1 = 53.471 and 2 = 33.024, donde el

ángulo 1, corresponde al ángulo de deflexión de un álabe estator de ángulo

variable

Un valor de relación de flecha-carcasa t l = 1.0 basado en un factor de

difusión aceptable de D = 0.498.

La etapa final es la de obtener los valores adecuados de y que entreguen

los ángulos de deflexión adecuados.


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Para resolver el diseño de los perfiles, se ha elaborado en el LABINTHAP, un

programa para dicho fin [26]. En nuestro ejemplo, se utilizará un programa más

sencillo, este se denomina TURBOFLO [32]. El autor de este programa es el

Profesor R. I. Lewis, de la universidad de New Castle, Inglaterra.

Estimación inicial de la combadura y el ángulo de la cuerda .

El primer paso requiere que se estimen valores iniciales de los ángulos de

combadura y de la cuerda . Es obvio que el ángulo de combadura debe ser mucho

mayor que el ángulo de deflexión del fluido, 1 - 2 = 20.447; así entonces se asume

un valor aproximado del doble, por lo que = 40.

Al observar la figura 3.10, se puede apreciar que la magnitud del ángulo de la

cuerda debe ser muy cercano al ángulo del flujo meridional , el cual está definido

por:

1

1 2

1

2 3

tan (1 ) / 2

tan (1 ) / 2

1 2tan ½(tan tan )

Ahora se cuenta con una primera aproximación para el ángulo de la cuerda,

que para este caso es de: = 45.

Si se ejecuta el programa Turboflo.exe y se selecciona la opción Cascade se

obtendrá la vista mostrada en la figura 3.11.


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Figura 3.11.- Vista de pantalla de la ventana de especificación de datos para el Turbloflo.exe

El propósito de este programa es el de calcular el desempeño dinámico del

flujo sobre una cascada de álabes de geometría conocida, mediante un análisis de

vorticidades sobre la superficie de los mismos. Dos esquemas son presentados en la

ventana “Cascade design and analysis” con el fin de verificar los datos de entrada.

Uno es el perfil seleccionado (NACA0012 para este ejemplo) de lado inferior

izquierdo y el otro es una cascada de álabes en el lado derecho.

Una vez seleccionado y ajustado los datos de entrada, un análisis del

desempeño del flujo puede ser visualizado mediante un click en la opción “Flow

Analysis”, después de lo cual aparecerán los resultados de la ventana mostrada en la

figura 3.12.


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Figura 3.12.- Desempeño dinámico del flujo sobre una cascada para los datos iniciales

estimados.

Es de particular importancia hacer notar aquí, los siguientes puntos:

a) Los ángulos 2 del flujo, mostrados en la parte superior izquierda y

b) La distribución de la presión sobre la superficie del álabe, mostrada en la

parte derecha, donde el coeficiente de presión está definido por:

2

121

11p

w

ppC

Como se puede observar en la figura 3.12, la línea media que divide el flujo

arriba y abajo del perfil, se encuentra desplazado hacia a la línea superior y no hacia

el borde de ataque como lo sería en un flujo de choque libre. Se puede notar también

los ángulos calculados para flujo de choque libre para la geometría propuesta. Los

ángulos son denominados:

1 SF = 59.204, 2 SF = 35.539.

Por otro lado, se observa que el ángulo de salida es de 2=35.285 el cual es

+2.261 mayor al ángulo de diseño propuesto de 2diseño =33.024. En general, se


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deberán hacer cambios tanto al valor de como al de , mientras a su vez son

corregidos los ángulos para un flujo de choque libre. Lo anterior se realizará

mediante aproximaciones sucesivas.

Primero se calcula el ángulo de deflexión de diseño requerido, el cual esta

dado por:

= 1-2 = 53.471-33.024 = 20.447

El ángulo de deflexión para flujo de choque libre SF se muestra en los datos

de salida de la figura 3.12

SF = (1 -2)SF = 59.204-35.539 = 23.665

Por lo que un nuevo ángulo de combadura debe ser calculado, pues es

sabido que el ángulo de deflexión está estrechamente relacionado con dicho ángulo

de combadura , se calcula como sigue:

Deflexión Requerida 20.44740.0 34.561 35

Deflexión en flujo de choque libre 23.665nuevo anterior

Con este nuevo ángulo de combadura, =35, se ejecuta entonces Turboflo.exe por

segunda ocasión para verificar el desempeño del perfil propuesto. Los datos de

salida son mostrados en la tabla 3.2, así como dos iteraciones más, antes de

converger a un resultado final.


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Tabla 3.2.- Empleo del Turboflo.exe para el diseño de un compresor axial.

Iteraciones sucesivas para el diseño del ángulo de salida 2 = 33.024 y el ángulo de

deflexión 1-2 = 20.447.

No.

Iteración 1 2 error 2

Ángulos de flujo de choque

libre

1SF 2SF (1-2) SF

1

2

3

4

40.0

35.0

35.0

35.0

45.0

45.0

41.166

41.428

53.471

53.471

53.471

53.471

35.285

36.858

32.762

33.041

+2.261

+3.834

-0.262

+0.017

59.204

57.805

54.204

54.452

35.539

37.046

32.795

33.084

23.665

20.759

21.409

21.368

Se observa que en la segunda iteración, en la última columna se tiene un valor

de (1-2)SF igual a 20.759, el cual es un valor muy cercano al requerido por en el

diseño propuesto, se estima con este un nuevo valor para el ángulo de combadura

como se hizo anteriormente.

Por otro lado se puede observar también en la segunda iteración que el ángulo

de salida tiene el valor de 2=36.858, el cual es 3.834 mayor al deseado. En los

diseños con relaciones de 1t l el control del ángulo de deflexión se lleva a cabo

mediante un ajuste del ángulo de cuerda. Así que para la tercera iteración se

reducirá dicho ángulo,

= 45.0-3.834 = 41.166

Los datos de salida de la tercera iteración, son ahora mucho más cercanos a

los requerimientos de diseño con un error de 2 de solo -0.262. Si ahora se

incrementa el ángulo de cuerda a = 41.428 y se vuelve a ejecutar Turboflo.exe, los

resultados obtenidos, serán los presentados en la tabla 3.2, en la fila de la cuarta

iteración.


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( Perfil NACA0012 con t/l = 1.0, = 35.0, = 41.428)

Figura 3.13 Desempeño del diseño final del perfil de un álabe para un compresor axial.

Como se observa en la tabla 3.2 (Iteración 4), el ángulo de salida es de 2 =

33.041, el cuál es 0.017 mayor a los requerimientos del diseño, pero a su vez es

suficientemente exacto para propósitos prácticos.

Como se ve en la figura 3.13, se ha logrado una entrada no turbulenta del

flujo, con un ángulo de choque libre de 1SF = 54.452. Es un hecho que este ángulo

es un poco mayor que el ángulo de diseño de 1 = 53.471, lo cual podría sugerir la

necesidad de realizar más iteraciones. Dentro de la práctica sin embargo, se emplea

una diferencia aun mayor, la cual es especificada por el diseñador para

deliberadamente mejorar el desempeño del margen de bloqueo del compresor

cuando es operado bajo condiciones fuera de diseño y bajos flujos másicos. Por esta

razón, el ángulo 1 es incrementado.

En este punto del diseño, solo resta elaborar pruebas experimentales con

cascadas de los perfiles obtenidos en el túnel de viento, labor que se ha llevado a

cabo en el LABINTHAP durante ya más de una década.

Capítulo 4

Desarrollo del Programa

y Aplicación



Capítulo4.- Desarrollo del Programa y Aplicación

Página 80


Capítulo 4.- Desarrollo del Programa y Aplicación.

4.1.- Descripción del Programa.

Empleando el diagrama de flujo presentado en el capítulo 3 de este trabajo en

las figuras 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 y 3.9, se elaboró un programa de cómputo empleando el

lenguaje FORTRAN 90 como plataforma de desarrollo para dicho programa. Lo

anterior con el fin de facilitar el diseño de compresores axiales para turbinas de gas,

así como también la evaluación aerotermodinámica de compresores axiales

existentes.

Una vez que se han hecho los cálculos preliminares o simulaciones del

desempeño del ciclo de la turbina de gas, como se menciona en los puntos 3.1 y 3.2

del capítulo 3, se puede iniciar el diseño de la geometría del compresor axial. En

este punto del diseño se consideran ahora las presiones estáticas, temperatura,

velocidades del flujo, número de Mach, secciones transversales, densidad, etc.

dentro del compresor axial.

Así pues, los datos de entrada del programa, según el diagrama de flujo del

capítulo 3, se encuentran resumidos en la tabla 4.1, los cuales deberán ser

guardados en un archivo de texto, o bien, crear dicho archivo empleando el mismo

programa. Un ejemplo del archivo de datos de entrada se presenta en la figura 4.1.

Tabla 4.1.- Datos de Entrada del Programa.

Dato Unidad

Temperatura Total de Entrada C

Presión Total de Entrada Bar

Flujo Másico kg s

Relación de compresión (Adimensional)

Rendimiento isoentrópico 0.0-1.0 (Adimensional)

Velocidad de Entrada m s

Rendimiento de Entrada 0.0-1.0 (Adimensional)

Rendimiento de la Primera Corona Estatora 0.0-1.0 (Adimensional)

Grado de Reacción (Adimensional)

Relación de Desaceleración (Adimensional)


Página 81


Número de Mach < 1.0

Relación Flecha Carcasa (Adimensional)

Rendimiento del Rotor Primer Paso 0.0-1.0

Rendimiento del Estator Primer Paso 0.0-1.0

Rendimiento de Salida 0.0-1.0

Velocidad de Salida m s

Una vez definidos cada uno de los datos de entrada, se ejecuta el programa y

este solicitará el nombre del archivo de datos de entrada, si se cuenta con él, de lo

contrario se deberán capturar cada uno de dichos valores, ver figura 4.1.

Figura 4.1.- Ingreso de los datos de entrada al programa.


Página 82


Al ingresar los datos de entrada, el programa creará automáticamente un

archivo llamado DATOS.TXT en la misma raíz donde se encuentre ubicado el

ejecutable, el cual puede ser modificado posteriormente con el “Bloc de Notas”.

Posteriormente el programa realizará un proceso iterativo hasta alcanzar la

relación de presión indicada en los datos de entrada y a su vez irá mostrando en

pantalla los resultados aerotermodinámicos para cada una de las etapas. El

programa creará un archivo denominado RESULT2.TXT donde irá guardando todos

los cálculos. Para los datos mostrados en la figura 4.1, por ejemplo, los resultados

serán los siguientes:

DATOS DE ENTRADA TEMPERATURA TOTAL DE ENTRADA = 15.00[C] PRESION TOTAL DE ENTRADA = 0.95[BAR] GASTO MASICO = 118.50[KG/S] RELACION DE COMPRESION = 10.00[-] RENDIMIENTO ISOENTROPICO = 0.86[-] VELOCIDAD DE ENTRADA = 180.00 [M/S] RENDIMIENTO DE ENTRADA = 0.94 [-] RENDIMIENTO DE LA PRIMERA RUEDA ESTATORA = 0.92[-] GRADO DE REACCION = 0.50 [-] NUMERO DE FLUJO EN LA FLECHA = 0.70[-] RELACION DE DESACELERACION = 0.705 [-] NUMERO DE MACH = 0.89 [-] RELACION FLECHA CARCAZA = 0.70 [-] RENDIMIENTO DEL ROTOR PRIMER PASO = 0.95[-] RENDIMIENTO DEL ESTATOR PRIMER PASO = 0.94[-] RENDIMIENTO DE SALIDA = 0.91 [-] VELOCIDAD DE SALIDA = 250.00[M/S] ETAPA 1 POS U V1 V2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 256.046 39.277 134.374 24349.355 27.413 16.249 _________________________________________________________________________ p 301.231 33.385 114.218 24349.354 24.989 9.425 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 1 1.07 1.39 .700 1.314 1.125 di 1[m]=0.975 RO 1-2[kg/m3]= 1.16 Hs[J/kg]= 22616.26 da 1[m]=1.392 RO 1-3[kg/m3]= 1.23 Lu[J/kg]= 24349.36 T 1-2[C]= 20.18 P 1-2[bar]= 0.979 LAMi[-]= 0.55 T 1-3[C]= 28.40 P 1-3[bar]= 1.069 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 2 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 249.672 40.279 137.804 24349.354 27.770 17.661 _________________________________________________________________________ p 288.483 34.860 119.265 24349.355 25.650 10.899 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 2 1.38 1.33 .731 1.287 1.449 di 2[m]=0.975 RO 2-2[kg/m3]= 1.39 Hs[J/kg]= 22675.83 da 2[m]=1.333 RO 2-3[kg/m3]= 1.47 Lu[J/kg]= 24349.35 T 2-2[C]= 43.99 P 2-2[bar]= 1.263 LAMi[-]= 0.55 T 2-3[C]= 52.62 P 2-3[bar]= 1.376 NPi[-]= 0.51


Página 83


RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 3 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 244.168 41.187 140.911 24349.354 28.080 19.001 _________________________________________________________________________ p 277.474 36.243 123.997 24349.355 26.237 12.421 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 3 1.74 1.28 .760 1.265 1.832 di 3[m]=0.975 RO 3-2[kg/m3]= 1.63 Hs[J/kg]= 22723.76 da 3[m]=1.282 RO 3-3[kg/m3]= 1.73 Lu[J/kg]= 24349.35 T 3-2[C]= 67.80 P 3-2[bar]= 1.600 LAMi[-]= 0.55 T 3-3[C]= 76.80 P 3-3[bar]= 1.741 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 4 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 239.681 41.958 143.549 24349.354 28.334 20.182 _________________________________________________________________________ p 268.500 37.455 128.142 24349.354 26.724 13.869 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 4 2.17 1.24 .785 1.245 2.282 di 4[m]=0.975 RO 4-2[kg/m3]= 1.91 Hs[J/kg]= 22760.44 da 4[m]=1.241 RO 4-3[kg/m3]= 2.02 Lu[J/kg]= 24349.36 T 4-2[C]= 91.60 P 4-2[bar]= 1.998 LAMi[-]= 0.55 T 4-3[C]= 100.92 P 4-3[bar]= 2.168 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.93 ========================================================================== ETAPA 5 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 235.984 42.616 145.798 24349.352 28.543 21.220 _________________________________________________________________________ p 261.106 38.516 131.770 24349.354 27.132 15.225 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 5 2.66 1.21 .808 1.229 2.804 di 5[m]=0.975 RO 5-2[kg/m3]= 2.20 Hs[J/kg]= 22788.99 da 5[m]=1.207 RO 5-3[kg/m3]= 2.33 Lu[J/kg]= 24349.36 T 5-2[C]= 115.38 P 5-2[bar]= 2.460 LAMi[-]= 0.55 T 5-3[C]= 124.96 P 5-3[bar]= 2.664 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 6 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 232.909 43.178 147.723 24349.355 28.717 22.128 _________________________________________________________________________ p 254.956 39.445 134.949 24349.354 27.474 16.480 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 6 3.23 1.18 .827 1.214 3.405 di 6[m]=0.975 RO 6-2[kg/m3]= 2.53 Hs[J/kg]= 22811.56


Página 84


da 6[m]=1.178 RO 6-3[kg/m3]= 2.67 Lu[J/kg]= 24349.35 T 6-2[C]= 139.13 P 6-2[bar]= 2.995 LAMi[-]= 0.55 T 6-3[C]= 148.93 P 6-3[bar]= 3.234 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 7 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 230.328 43.662 149.378 24349.354 28.864 22.924 _________________________________________________________________________ p 249.794 40.260 137.737 24349.357 27.763 17.633 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 7 3.89 1.15 .844 1.201 4.090 di 7[m]=0.975 RO 7-2[kg/m3]= 2.88 Hs[J/kg]= 22829.67 da 7[m]=1.155 RO 7-3[kg/m3]= 3.03 Lu[J/kg]= 24349.35 T 7-2[C]= 162.83 P 7-2[bar]= 3.606 LAMi[-]= 0.55 T 7-3[C]= 172.82 P 7-3[bar]= 3.886 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 8 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 228.145 44.080 150.808 24349.354 28.988 23.621 _________________________________________________________________________ p 245.428 40.976 140.188 24349.354 28.009 18.684 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 8 4.62 1.13 .859 1.190 4.868 di 8[m]=0.975 RO 8-2[kg/m3]= 3.26 Hs[J/kg]= 22844.40 da 8[m]=1.134 RO 8-3[kg/m3]= 3.43 Lu[J/kg]= 24349.35 T 8-2[C]= 186.47 P 8-2[bar]= 4.302 LAMi[-]= 0.55 T 8-3[C]= 196.61 P 8-3[bar]= 4.625 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 9 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 226.285 44.442 152.047 24349.355 29.093 24.233 _________________________________________________________________________ p 241.707 41.607 142.346 24349.355 28.219 19.639 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 9 5.46 1.12 .872 1.180 5.744 di 9[m]=0.975 RO 9-2[kg/m3]= 3.67 Hs[J/kg]= 22856.52 da 9[m]=1.117 RO 9-3[kg/m3]= 3.85 Lu[J/kg]= 24349.36 T 9-2[C]= 210.04 P 9-2[bar]= 5.088 LAMi[-]= 0.55 T 9-3[C]= 220.30 P 9-3[bar]= 5.457 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 10 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 224.688 44.758 153.128 24349.354 29.183 24.772 _________________________________________________________________________ p 238.515 42.164 144.251 24349.355 28.400 20.503 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-]


Página 85


10 6.39 1.10 .884 1.171 6.727 di10[m]=0.975 RO10-2[kg/m3]= 4.10 Hs[J/kg]= 22866.62 da10[m]=1.102 RO10-3[kg/m3]= 4.30 Lu[J/kg]= 24349.36 T10-2[C]= 233.53 P10-2[bar]= 5.971 LAMi[-]= 0.55 T10-3[C]= 243.89 P10-3[bar]= 6.390 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 11 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 223.310 45.034 154.073 24349.355 29.261 25.247 _________________________________________________________________________ p 235.759 42.656 145.937 24349.354 28.556 21.285 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 11 7.43 1.09 .894 1.163 7.822 di11[m]=0.975 RO11-2[kg/m3]= 4.57 Hs[J/kg]= 22875.11 da11[m]=1.090 RO11-3[kg/m3]= 4.79 Lu[J/kg]= 24349.35 T11-2[C]= 256.92 P11-2[bar]= 6.958 LAMi[-]= 0.55 T11-3[C]= 267.36 P11-3[bar]= 7.431 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 12 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 222.113 45.277 154.903 24349.354 29.329 25.667 _________________________________________________________________________ p 233.365 43.094 147.434 24349.355 28.692 21.991 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 12 8.59 1.08 .904 1.155 9.038 di12[m]=0.975 RO12-2[kg/m3]= 5.07 Hs[J/kg]= 22882.31 da12[m]=1.079 RO12-3[kg/m3]= 5.30 Lu[J/kg]= 24349.35 T12-2[C]= 280.23 P12-2[bar]= 8.056 LAMi[-]= 0.55 T12-3[C]= 290.73 P12-3[bar]= 8.586 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== ETAPA 13 POS U Cu1 Cu2 Lu ALFA BETA m/s m/s m/s J/kg 0 0 _________________________________________________________________________ r 210.862 47.693 163.169 24349.354 29.961 29.961 _________________________________________________________________________ m 221.068 45.491 155.635 24349.354 29.388 26.039 _________________________________________________________________________ p 231.275 43.483 148.766 24349.355 28.810 22.628 PASO P[bar] da[m] v[-] Ple[-] PIpro[-] 13 9.86 1.07 .912 1.149 10.382 di13[m]=0.975 RO13-2[kg/m3]= 5.60 Hs[J/kg]= 22888.49 da13[m]=1.069 RO13-3[kg/m3]= 5.85 Lu[J/kg]= 24349.36 T13-2[C]= 303.43 P13-2[bar]= 9.272 LAMi[-]= 0.55 T13-3[C]= 313.97 P13-3[bar]= 9.863 NPi[-]= 0.51 RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]= 0.94 ========================================================================== VALORES A LA SALIDA DEL COMPRESOR Tsalida=313.97[C] Psalida= 9.86[bar] ROsalida= 5.68[kg/m3]


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Al finalizar los cálculos, se puede elegir si se desea graficar algunos datos,

como lo es la velocidad absoluta en la raíz, la punta y línea meridional, para cada

una de las etapas, como se muestra en la figura 4.2.

Figura 4.2.- Gráfica de la velocidad absoluta para cada una de las etapas.

Los datos que muestra el programa para cada una de las etapas se

encuentran distribuidos de la siguiente manera:

Primero muestra una tabla con los valores de velocidad absoluta, velocidades

relativas, entalpía y ángulos alfa y beta de la etapa, para cada una de las

posiciones p = punta, m = sección meridional y r = raíz.

Debajo de la tabla de velocidades, muestra los datos generales de la etapa

como los son su numeró, la presión obtenida a la salida de dicha etapa, el

diámetro de entrada, la relación flecha-carcasa, la relación de presión de la

etapa y la relación de presión total.

La última relación de datos mostrados por cada etapa son los relacionados a

los diámetros de entrada y salida para cada una de ellas, la densidad en los


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planos 2 y 3 de la etapa, así como la temperatura, presión y entalpía para

cada uno de dichos planos y se finaliza con el rendimiento del paso.

Una vez alcanzada la relación de presión deseada se muestra la temperatura

y presión a la salida del compresor.

4.2.- Programa para el Diseño de Compresores Axiales.

En el Anexo I se lista el código de programación empleado por el programa

realizado en el presente trabajo, en el cual se podrán observar claramente cada uno

de los cálculos realizados por el mismo. Cabe señalar que el código fue realizado

empleando el lenguaje FORTRAN 90.

Para dar validez a este programa se requiere ahora de que los datos con los

que se ha trabajado se puedan resolver en otros programas para realizar la

comparación que se elaborará en el siguiente capítulo.

Capítulo 5

Análisis de Resultados



Capítulo5.- Análisis de Resultados

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Capítulo 5.- Análisis de Resultados.

El programa descrito en el capítulo 4, realizó los cálculos en menos de 10

segundos, dentro de los cuales se produjo el diseño preliminar completo para el

compresor axial, dichos resultados se muestran en el punto 4.2 de este trabajo.

Para el ejemplo mostrado en 4.2, el programa produjo los resultados de los

radios de raíz y punta mostrados en la figura 5.1, las relaciones de flecha-carcasa

mostrados en la figura 5.2, las temperaturas y presiones presentados en la figura 5.3

Fig. 5.1.- Radios de la raíz y la punta para cada etapa del ejemplo mostrado en 4.2


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Fig. 5.2.- Relaciones de flecha-carcasa para cada etapa del ejemplo mostrado en 4.2

La figura 5.3, muestra como el diseño obtenido en el ejemplo 4.2 es aceptable,

pues siendo un programa de tipo iterativo, obtiene valores de temperatura y presión,

cuyo comportamiento es igual al previsto por la termodinámica.

Fig. 5.3.-Presiones y Temperaturas para cada etapa del ejemplo mostrado en 4.2


Página 91


Para la comparación de los resultados mostrados anteriormente, se emplearon

los programas de COMPR y GasTurb, para evaluar el comportamiento del programa

desarrollado en este trabajo. Por lo que, antes de realizar dicha comparación, se

debe considerar lo siguiente

Un cálculo detallado de etapa por etapa mediante el empleo de triángulos de

velocidades no está dentro de los alcances de GasTurb [29], figura 5.4b. Así que

para realizar los esquemas que muestra GasTurb, este considera solo unos pocos

datos adimensionales, como lo son la relación flecha-carcasa y la relación de

aspecto o solidez de la cascada. Así entonces, durante el diseño del compresor el

radio de entrada del compresor, el programa atenúa progresivamente este valor.

Como se ha mostrado en este trabajo, en el diseño de un compresor axial la

relación de aspecto o solidez será diferente para cada una de las coronas de álabes

que lo componen, así como también la relación cuerda-paso. En GasTurb, el

promedio de esos valores es utilizado para realizar los esquemas de la sección

transversal del compresor.

El programa COMPR, calcula el cambio de las propiedades a lo largo de la

línea media de un compresor de varias etapas. El programa se basa en las fórmulas

y metodología propuesta por J. Mattingly en el capítulo 9 de su libro: Elements of Gas

Turbine Propulsion [28].

Considerando el uso del programa COMPR (figura 5.4a), este programa

puede realizar los cálculos para paso repetitivo y diseño mediante línea meridional de

flujo.

Con los datos de entrada mostrados en el ejemplo del punto 4.2 de este

trabajo, se alimentaron los programas COMPR y GasTurb, con el fin de poder

comparar los valores obtenidos con la metodología aquí planteada. Los resultados

obtenidos por ambos programas se muestran en las figuras 5.5, 5.6 y 5.7.


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Figura 5.4a .- Programa COMPR y datos de entrada.

Figura 5.4b .- Vista Genral del Programa GasTurb.


Página 93


Figura 5.5.- Diagrama de la geometría mostrada por COMPR.

Figura 5.6.- Resultados del Programa GasTurb, para los datos de entrada mostrados en el

punto 4.2 de este trabajo.


Página 94


Figura 5.7.- Diagrama de la geometría mostrada por GasTurb.

En las figuras 5.8, 5.9 y 5.10, se muestran las comparaciones de los

resultados obtenidos para el programa COMPR y los obtenidos mediante el

programa desarrollado en este trabajo. Se puede observar en dichas figuras, como

los valores de velocidad absoluta y relación flecha-carcasa son similares, y al

observar la figura 5.5, es posible notar que con dicha geometría se obtiene una

relación de presión de 10.57, lo cual es aproximadamente igual al valor de 10.382

mostrado en el ejemplo del punto 4.2 de este trabajo.


Página 95


Figura 5.8.- Radio meridional para COMPR y LABINTHAP.

Figura 5.9.- Relaciones de presión para COMPR y LABINTHAP.


Página 96


Figura 5.10.- Velocidades absolutas para COMPR y LABINTHAP.

Los resultados obtenidos por GasTurb para los valores de radios en la punta y

raíz, y la relación flecha-carcasa se muestra en las figuras 5.11 y 5.12, donde se

puede observar que en algunos caso los errores llegan a ser del orden del 10%, pero

en otros dicho error es despreciable, como lo son los valores de radios en la raíz

mostrados en la figura 5.11. Cabe mencionar, que el diagrama mostrado en 5.7

producido por GasTurb, es para las condiciones iniciales mostradas en el punto 4.2 y

una relación de compresión de 10.

Dichos errores se consideran aceptables, dado que se está en una etapa de

diseño preliminar y muchos datos pueden cambiar, dado que es esta una actividad

iterativa que brinda un panorama general del producto final.


Página 97


Figura 5.11.- Radios en la raíz y punta para GasTurb y LABINTHAP.

Figura 5.12.- Relación fleche-carcasa para GasTurb y LABINTHAP.

Si se compara la relación flecha-carcasa para los tres diseños mostrados en

este trabajo, figura 5.14, se puede observar como el comportamiento es muy similar

para los tres diseños obtenidos bajo las mismas condiciones y datos de entrada.


Página 98


Figura 5.13 Relación flecha-carcasa para GasTurb, COMPR y LABINTHAP.

Se considera aceptable estos resultados, pues existen algunas divergencias

en los métodos para la obtención de dichas geometrías, aunque se observa

claramente que el comportamiento y resultados obtenidos por los tres son

semejantes, tabla 5.1.

Tabla 5.1.- Relación Flecha-Carcasa para cada uno de los programas.

No. de Etapa Relación Flecha-Carcasa

LABINTHAP GasTurb COMPR

1 0.7 0.7727 0.753086

2 0.731 0.8065 0.789644

3 0.76 0.8327 0.820168

4 0.785 0.8532 0.844291

5 0.808 0.8695 0.865248

6 0.827 0.8824 0.882459

7 0.844 0.8927 0.897059

8 0.859 0.9008 0.908752

9 0.872 0.9072 0.919021

10 0.884 0.9119 0.925996

11 0.894 0.9153 0.934866

12 0.904 0.9173 0.94027

13 0.912 0.9178 0.945736

Conclusiones y

Recomendaciones



Onclusiones y Recomendaciones

Página 100


Conclusiones.

Conforme el desempeño computacional se incrementa, así también a su vez la

precisión de los diseños de compresores axiales se ve incrementada, aunque esto

produce también, que el nivel de sofisticación se eleve para obtener un producto más

competitivo. Por ejemplo, avances en CFD han producido una ganancia de al menos

2% en la eficiencia en la última década mediante la mejora de álabes y perfiles.

Sin embargo, es cuestionable, la cantidad de esfuerzo que debe realizarse

para mejorar la eficiencia de un compresor, cuya eficiencia politrópica es actualmente

del 92%. Por lo que las mejoras en las metodologías de diseño permiten obtener una

reducción en los costos y tiempos de elaboración, y a su vez mejorar la confiabilidad

de dichas metodologías.

Lo anterior es una de las principales tendencias dentro del mundo comercial y

de manufactura de turbocompresores, pero claro, con la condición de que el producto

mantenga un desempeño competitivo y confiable.

Las diferentes metodologías de diseño o calculo para cada uno de los

programas que se emplearon en la evaluación de la metodología presentada en este

trabajo, complican el establecer criterios de evaluación; sin embargo, al observar los

resultados (capitulo 5) en las primeras y últimas etapas para cada uno de los diseños

obtenidos, las diferencias en los valores obtenidos de geometría (relación flecha

carcasa y diámetros) son muy pequeñas.

Es posible observar que las curvas de relación flecha-carcasa del programa

COMPR y el presentado en este trabajo, cuentan con una pendiente muy similar,

aunque se presenta algunas diferencias de hasta el 7%, debido a que el programa

COMPR considera pérdidas secundarias. Por otro lado, se aprecia como la

pendiente de la curva de la relación flecha-carcasa obtenida con GasTurb, es

diferente a las demás, debido a que hace una atenuación sucesiva del radio de

entrada hasta el radio de salida para obtener una geometría aproximada o preliminar.

Ninguno de los diseños obtenidos, presentados en el capítulo 5, presentó

problemas en el proceso de diseño u obtención de datos, pues para todos los diseño

se obtuvo una diferencia de 0.1% en la relación de compresión y aunque quizás


Página 101


ninguno de los diseños obtenidos sea ideal, los tres muestran claramente seguir la

misma tendencia. Así pues quizás algunas modificaciones tengan que ser hechas o

seguir el proceso iterativo mostrado en la figura 3.1 con el fin de obtener un diseño

aceptable, por parte de los tres programas.

Así entonces, el promover mejoras a las metodologías de diseño y el poder de

las aplicaciones computaciones permitirán obtener, en un futuro, una mayor

automatización y optimización dentro del proceso de diseño permitiendo una

reducción en costos y tiempos con una subsecuente mejora en los diseño finales.

Este trabajo presenta un breve estudio del diseño de compresores axiales,

pues muchos temas no fueron analizados a profundidad e incluso algunas áreas

quizás no fueron discutidas, dado el tiempo que se dispone en los estudios de

posgrado; sin embargo, muchas de las áreas que necesitan ser consideradas

durante del proceso de diseño han sido destacadas dentro del mismo trabajo y se

recomienda que en los trabajos futuros se exploren varios de los aspectos aquí

mencionados con mucho mayor detalle y de manera individual.


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Recomendaciones.

Los compresores axiales son ampliamente utilizados en las turbinas de gas

por sus beneficios debido a su tamaño compacto y reducido peso y costo. Sin

embargo, el cuidado y precisión en su diseño es esencial, si es que se desean

alcanzar niveles altos de eficiencia en su desempeño, en estas turbomáquinas.

Desde que los compresores axiales fueron utilizados con éxito en la década

de los 40’s, en el siglo XX, se han ido obteniendo significantes progresos en las

relaciones de presiones por paso y eficiencia. Estos progresos han estado vinculados

a los avances y mejoras en las metodologías de análisis y diseño. Los primeros

diseños se beneficiaron del desarrollo de los estudios realizados sobre la curvatura

de las líneas de flujo y flujo entre canales de álabes. Los más recientes métodos

tridimensionales han permitido la aparición de nuevos diseño de álabes, como los

curvados hacia adelante o hacia atrás.

Los procedimientos actuales utilizan varios métodos que permiten al diseñador

refinar su diseño progresivamente. Dichos métodos generalmente permiten obtener

altos niveles de desempeño con una razonable precisión. Sin embargo esto es cierto,

solo si el diseñador aprecia y toma en cuenta las limitaciones de la metodología que

emplee.

En trabajos posteriores, se podría alterar el incremento o distribución de

temperatura dentro del programa propuesto en este trabajo, con el fin de incrementar

la carga en las etapas intermedias del diseño, lo cual no fue considerado, y quizás

otros trabajos podrán abordar el cómo esta distribución afecta la etapa de transición

y para condiciones fuera de diseño de la turbomáquina.

Otra modificación que podría ser considerada en trabajos futuros, es la de

considerar la posibilidad de modificación de la relación flecha-carcasa en las últimas

etapas del diseño, ya sea por la modificación del diámetro meridional o la velocidad

axial. Lo anterior bajo la condición de que las velocidades y diámetros permanezcan

compatibles con las condiciones para las cuales el compresor se debe ajustar.

Referencias

Página 103


Referencias.

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http://www.gasturb.de/

Anexo I.- Listado del Programa para el Diseño Preliminar de un Compresor Axial

Página A1

PROGRAM COMPRESOR REAL M,MACH1,K,N,N0,N1RE,NR,NE,LUIG,NS,LAMBDA,CP INTEGER ::E,Y,X REAL TS, PS, ROS OPEN ( UNIT=6, FILE='RESULT2.TXT', STATUS='REPLACE') WRITE (*,*) "INGRESAR DATOS DE ENTRADA (1) O CARGAR DATOS DE ENTRADA (2)" READ (*,*) X IF (X == 1) THEN WRITE (*,*) "TEMPERATURA TOTAL DE ENTRADA TETOT =" READ (*,*) TETOT WRITE (*,*)"PRESION TOTAL DE ENTRADA PETOT=" READ (*,*) PETOT WRITE (*,*) "MASICO" READ (*,*) M WRITE (*,*) "RELACION DE COMPRESION" READ (*,*) PI WRITE (*,*) "RENDIMIENTO ISENTROPICO N=" READ (*,*) N WRITE (*,*) "VELOCIDAD DE ENTRADA CE=" READ (*,*) CE WRITE (*,*) "RENDIMIENTO DE ENTRADA NE=" READ (*,*) NE WRITE (*,*) "RENDIMIENTO DE LA PRIMERA RUEDA ESTATORA N1RE=" READ (*,*) N1RE WRITE (*,*) "GRADO DE REACCION CINEMATICO" READ (*,*) WK WRITE (*,*) "NUMERO DE FLUJO EN LA FLECHA FLOI" READ (*,*) FLOI WRITE (*,*) "RELACION DE DESACELERACION W2/W1" READ (*,*) W2W1 WRITE (*,*) "NUMERO DE MACH" READ (*,*) MACH1 WRITE (*,*)"RELACION FLECHA CARCAZA VX" READ (*,*) VX WRITE (*,*) "ENDIMIENTO DEL ROTOR PRIMER PASO NR=" READ (*,*) NR WRITE (*,*) "RENDIMIENTO DEL ESTATOR PRIMER PASO=" READ (*,*) NE WRITE (*,*)"RENDIMIENTO DE SALIDA NS=" READ (*,*) NS WRITE (*,*) "VELOCIDAD DE SALIDA CS=" READ (*,*) CS ELSE IF (X == 2) THEN OPEN (UNIT=9, FILE='DATOS.TXT', STATUS='OLD', ACTION='READ') !Leer del Archivo de Datos READ (9,*) TETOT READ (9,*) PETOT READ (9,*) CE READ (9,*) CS !C1 READ (9,*) WK READ (9,*) PI READ (9,*) VX READ (9,*) FLOI READ (9,*) MACH1 READ (9,*) W2W1 READ (9,*) M READ (9,*) N READ (9,*) N1RE READ (9,*) NR


Página A2

READ (9,*) NE READ (9,*) NS !Leer del Archivo de Datos END IF !CONSTANTES UTILIZADAS PII=3.141592654 R=287.2 !VALORES DEL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES EN LA BASE DEL ALABE TETOTA=TETOT+273.15 GRA=180/PII COCWuU=(-2*WK/(1.-W2W1**2))+SQRT((((4.*WK**2*W2W1**2)/(1.-W2W1**2)**2))-FLOI**2) TANA1I=FLOI/(1+COCWuU) A1IR=ATAN (TANA1I) A1I=GRA*A1IR REL1=1./(1./(VX*FLOI)-VX/TANA1I) B1AR=ATAN(REL1) B1A=GRA*B1AR T=TETOTA/ 1000 CP=29.438265-(1.61082*T)-(11.991744*T**2)+(68.82838*T**3)-(98.23993*T**4)+(64.8835*T**5)-(20.90938*T**6)+(2.66524*T**7) CP=(CP/28.97)*1000 K = CP / (CP - (R)) !LA VELOCIDAD ABSOLUTA SE SUPONE IGUAL A LA AXIAL PARA POSTERIORMENTE ¡REALIZAR

UN PROCESO DE ITERACION T1A=TETOTA-(C1**2-CE**2)/(2.*CP) T1 =T1A-273.15 CZ=MACH1*SQRT(K*R*T1A)*SIN(PII-B1AR) !LA VELOCIDAD ABSOLUTA C1 ES APROXIMADAMENTE IGUAL A LA AXIAL,

!POR LO TANTO SE REQUIERE UN PROCESO DE ITERACION DE TAL FORMA

!QUE PERMITA LA CONTINUIDAD DE LOS CALCULOS, PARA ALCANZAR

!UNA DIFERENCIA DE TEMPERATURA MENOR A LOS 10ºC C1=CZ T1A=TETOTA-(C1**2-CE**2)/(2.*CP) IF (T1A.GE.283.15) THEN NI=1 DO NI=1, 50 C1=CZ T1A=TETOTA-(C1**2-CE**2)/(2.*CP) ENDDO

CONTINUE

ELSE CZ=MACH1*SQRT(K*R*T1A)*SIN(PII-B1AR) C1=CZ END IF !SE REALIZAN LOS CALCULOS EN BASE AL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES EN LA RAÍZ DEL ALABE UI=CZ/FLOI WU1I=COCWuU*UI


Página A3

WU2I= -(2*UI*WK)-WU1I CU1I=WU1I+UI CU2I=WU2I+UI A2IR=ATAN2(CZ,CU2I) A2I=GRA*A2IR B1IR=ATAN2 (CZ,CU1I) B1I=GRA*B1IR B2IR=ATAN2(CZ,CU2I) B2I=GRA*B2IR C1I=SQRT((UI+WU1I)**2+CZ**2) C2I=SQRT((UI+WU2I)**2+CZ**2) W1I=SQRT(WU1I**2+CZ**2) W2I=SQRT(WU2I**2+CZ**2) DAI=ABS(A1I-A2I) DBI=ABS(B1I-B2I) LUIG=UI*(CU2I-CU1I) !VARIABLES DE ESTADO ANTES DE LA RUEDA ESTATORA ANTERIOR

!PLANO DE REFERENCIA "0" TEA=TETOTA-CE**2/(2*CP) TE=TEA-273.15 LAMBDA=(K/(K-1)) PE=PETOT*(1-CE**2/(2*CP*TETOTA))**LAMBDA C0=CZ T0A=TEA-(C0**2-CE**2)/(2.*CP) T0=T0A-273.15 P0=PE*(1-(C0**2/NE-CE**2)/(2*CP*TEA))**LAMBDA RO0=P0*10.**5/(R*T0A) !CALCULOS DE LOS VALORES TOTALES DE LAS VARIABLES. DE LA LEY DE LA

!ENERGIA TENEMOS QUE TO,tot=TE, tot T0TOTA=TETOTA T0TOT=T0TOTA-273.15 P0TOT=P0*(T0TOTA/T0A)**LAMBDA ROE=PETOT*10.**5/(R*TETOTA) AE=M/(ROE*CE) DE=SQRT(4.*AE/PII) A0=M/(RO0*C0) DI0=SQRT(4.*A0/(PII*(1./VX**2-1.))) DA0=SQRT(4*A0/(PII*(1.-VX**2))) !CALCULOS PARA LAS VARIABLES DESPUES DE LA RUEDA ESTATORA DE ENTRADA

!(PLANO DE REFERENCIA "1") T1TOTA=T0TOTA T1TOT=T1TOTA-273.15 T1A=T1TOTA-C1**2/(2*CP) T1=T1A-273.15 P1=P0*(1.-((C1**2/N1RE-C0**2)/(2.*CP*T0A)))**LAMBDA RO1=P1*10.**5/(R*T1A) P1TOT=P1*(T1TOTA/T1A)**LAMBDA DA3=DI0/VX WRITE (*,2) TETOT, PETOT, M, PI, N, CE, NE, N1RE, WK, FLOI, W2W1, MACH1, VX, NR, NE, NS, CS WRITE (6,2) TETOT, PETOT, M, PI, N, CE, NE, N1RE, WK, FLOI, W2W1, MACH1, VX, NR, NE, NS, CS 2 FORMAT (/, 30X, 'DATOS DE ENTRADA', //, 15X, 'TEMPERATURA TOTAL & DE ENTRADA', T60, '=', F7.2, '[C]', /, 15X, 'PRESION TOTAL DE ENTRADA', &


Página A4

T60, '=', F7.2,'[BAR]', /, 15X, 'GASTO MASICO', T60, '=', F7.2,'[KG/S]',/, & 15X, 'RELACION DE COMPRESION', T60, '=', F7.2, '[-]',/,15X, 'RENDIMIENTO & ISOENTROPICO', T60, '=', F7.2, '[-]', /, 15X, 'VELOCIDAD DE ENTRADA', T60, & '=', F7.2, ' [M/S]', /,15X, 'RENDIMIENTO DE ENTRADA', T60, '=', F7.2, ' [-]',/, 15X,& 'RENDIMIENTO DE LA PRIMERA RUEDA ESTATORA', T60, '=', F7.2, '[-]', /,15X, 'GRADO DE REACCION',& T60, '=', F7.2, ' [-]',/, 15X, 'NUMERO DE FLUJO EN LA FLECHA', T60, '=', F7.2,& '[-]',/, 15X, 'RELACION DE DESACELERACION', T60, '=', F8.3, ' [-]',/,& 15X, 'NUMERO DE MACH', T60, '=', F7.2, ' [-]', /, 15X, 'RELACION FLECHA CARCAZA' ,& T60, '=', F7.2, ' [-]', /, 15X,'RENDIMIENTO DEL ROTOR PRIMER PASO', T60, '=', F7.2,& '[-]',/, 15X, 'RENDIMIENTO DEL ESTATOR PRIMER PASO', T60, '=', F7.2, '[-]',& /, 15X, 'RENDIMIENTO DE SALIDA', T60, '=', F7.2, ' [-]', /, 15X, 'VELOCIDAD DE & SALIDA', T60, '=', F7.2, '[M/S]') PAUSE ! EJECUCION DE SUBRUTINAS E=1 20 CALL TRIANGUm (E, UI, CU1I, CU2I, CZ, VX, GRA, DAI, DBI, C1, C2,

W1, W2, LUIG) CALL TRIANGUa (UI, CU1I, CU2I, CZ, VX, GRA)

CALL TEMPREDE (C1, C2, W1, W2, P1, T1A, CP, K, NR, NE, R, C3, RO3, P3, P3TOT, T3A,T3TOTA, PIE, DHS, RO2, E, T2A, P2, T2, T3, VX, RCPRO, PETOT, DA3) CALL DATGRALP (UI, C1, C2, W1, W2, DHS, DI0, RO2, DA3, RO3, T2, P2, T3, P3, E)

P1=P3 T1A=T3A DA3=SQRT(((4.*M*R*T1A)/(PII*P1*10.**5*CZ))+DI0**2) IF (RCPRO.LT.PI) THEN VX=DI0/DA3 E=E+1 GOTO 20 ELSE TSA=T2A+(C2**2-CS**2)/(2.*CP) TS=TSA-273.15 PS=P2*(1.+((NS*(C2**2-CS**2)/((2.*CP*T2A))**LAMBDA))) ROS=(PS*(10.**5))/(R*TSA) WRITE (*,150) WRITE (6,150) 150 FORMAT (//,15X, 'VALORES A LA SALIDA DEL COMPRESOR') WRITE (6,140) TS, PS, ROS WRITE (*,140) TS, PS, ROS 140 FORMAT (/, 20X, 'Tsalida=', F6.2, '[C]',/, 20X, 'Psalida=', F6.2, '[bar]', & /, 20X, 'ROsalida=', F6.2, '[kg/m3]',///) END IF


Página A5

CLOSE (UNIT=9) CLOSE (UNIT=6) END PROGRAM SUBROUTINE TRIANGUm (E, UI, CU1I, CU2I, CZ, VX, GRA,DAI, DBI, C1, C2, W1, W2, LUIG) REAL LUIG, LU INTEGER E !SE REALIZAN LOS CALCULOS EN BASE AL TRIANGULO DE VELOCIDADES EN LA SECCION

!MERIDIONAL LA VELOCIDAD AXIAL (Cz) SE CONSIDERA CONSTANTE EN TODO EL COMPRESOR,

!AL IGUAL QUE EL PRODUCTO Cu*r CU1=CU1I*2.*VX/(1+VX) A1R=ATAN2(CZ,CU1) A1=GRA*A1R CU2=CU2I*(2.*VX/(1.+VX)) A2R=ATAN2(CZ,CU2) A2=GRA*A2R C1=SQRT(CZ**2+CU1**2) C2=SQRT(CZ**2+CU2**2) U=UI*(1+VX)/(2.*VX) WU1=CU1-U WU2=CU2-U B1R=ATAN2(CZ,WU1) B1=GRA*B1R B2R=ATAN2(CZ,WU2) B2=GRA*B2R W1=SQRT(CZ**2+WU1**2) W2=SQRT(CZ**2+WU2**2) DA=ABS(A1-A2) DB=ABS(B1-B2) LU=U*(CU2-CU1) WRITE (*,10) E WRITE (6,10) E 10 FORMAT (/,35X,'ETAPA'I3) WRITE (*,1001) WRITE (6,1001) 1001 FORMAT (5X, 'POS', 4X,'U',10X,'Cu1',8X,'Cu2', 9X,'Lu',10X,'ALFA',7X,'BETA') WRITE (*,1002) WRITE (6,1002) 1002 FORMAT (5X,' ', 3X,'m/s',9X,'m/s',8X,'m/s',9X,'J/kg',10X,'0',10X,'0') WRITE (*,12) WRITE (6,12) 12 FORMAT (3X, '_________________________________________________________________________',5X) WRITE (*,11) UI,CU1I,CU2I,LUIG,DAI,DBI WRITE (6,11) UI,CU1I,CU2I,LUIG,DAI,DBI 11 FORMAT (5X,'r', 4X,F7.3,4X,F7.3,4X,F7.3,4X,F9.3,4X,F7.3,4X,F7.3) WRITE (6,12) WRITE (*,12) WRITE (6,100) U, CU1, CU2, LU, DA, DB WRITE (*,100) U, CU1, CU2, LU, DA, DB 100 FORMAT (5X, 'm', 4X,F7.3,4X,F7.3,4X,F7.3, 4X,F9.3,4X,F7.3,4X,F7.3) WRITE (*,12)


Página A6

WRITE (6,12) RETURN END SUBROUTINE TRIANGUa (UI,CU1I,CU2I,CZ,VX,GRA, REAL LU !SE REALIZAN LOS CALCULOS EN BASE AL TRIANGULO DE VELOCIDADES EN LA PUNTA !DEL

!ALABE LA VELOCIDAD AXIAL (Cz) SE CONSIDERA CONTSNATE EN TODO EL COMPRESOR, AL

!IGUAL QUE EL PRODUCTO Cu*R CU1=CU1I*VX A1R=ATAN2(CZ,CU1) A1=GRA*A1R CU2=CU2I*VX A2R=ATAN2(CZ,CU2) A2=GRA*A2R C1=SQRT(CZ**2+CU1**2) C2=SQRT(CZ**2+CU2**2) U=UI/VX WU1=CU1-U WU2=CU2-U B1R=ATAN2(CZ,WU1) B1=GRA*B1R B2R =ATAN2(CZ,WU2) B2=GRA*B2R W1=SQRT(CZ**2+WU1**2) W2=SQRT(CZ**2+WU2**2) DA=ABS(A1-A2) DB=ABS(B1-B2) LU=U*(CU2-CU1) WRITE (*,110) U, CU1, CU2, LU, DA, DB WRITE (6,110) U, CU1, CU2, LU, DA, DB 110 FORMAT (5X, 'p', 4X, F7.3, 4X, F7.3, 4X, F7.3, 4X, F9.3, 4X, F7.3, 4X, F7.3) RETURN END SUBROUTINE TEMPREDE (C1, C2, W1, W2, P1, T1A, CP, K, NR, NE, R, C3, RO3, P3, P3TOT, T3A, T3TOTA, PIE, DHS, RO2, E, T2A,P2, T2, T3, VX, RCPRO, PETOT, DA3) REAL K, NR, NE INTEGER E !VALORES DE LAS VARIABLES DESPUES DEL ROTOR (PLANO DE REFERENCIA 2) T2A=T1A + (W1**2-W2**2)/(2.*CP) T2=T2A-273.15 T2TOTA=T2A+C2**2/(2.*CP) T2TOT=T2TOTA-273.15 P2=P1*(1.+((W1**2-W2**2/NR)/(2*CP*T1A)))**(K/(K-1)) P2TOT=P2*(T2TOTA/T2A)**(K/(K-1)) RO2=P2*10.**5/(R*T2A) T=T2TOTA/1000 CP=29.438265-(1.61082*T)-(11.991744*T**2)+(68.82838*T**3)-(98.23993*T**4)+(64.8835*T**5)- & (20.90938*T**6)+(2.66524*T**7) CP=(CP/28.97)*1000


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K=CP/(CP-(R)) !CALCULO DE LAS VARIABLES DE ESTADO DESPUES DEL ALABE ESTATOR (PLANO DE

!REFERENCIA 3) !DONDE LAS ENTALPIAS 3 Y 2 SON IGUALES SIN NINGUN SUMINISTRO O

!RECHAZO DE CALOR T3tot= T2tot DEBIDO A QUE P3totcP2tot POR PERDIDAS T3TOTA=T2TOTA T3TOT=T3TOTA-273.15 C3=C1 T3A=T2A+(C2**2-C3**2)/(2.*CP) T3=T3A-273.15 P3=P2*(1.+((C2**2-C3**2/NE)/(2.*CP*T2A)))**(K/(K-1)) P3TOT=P3*(T3TOTA/T3A)**(K/(K+1)) RO3=P3*10.**5/(R*T3A) PIE=P3/P1 DHS=CP*T1A*((PIE)**((K-1)/K)-1.) RCPRO=P3/PETOT T=T3TOTA/1000 CP=29.438265-(1.61082*T)-(11.991744*T**2)+(68.82838*T**3)-(98.23993*T**4)+(64.8835*T**5)- & (20.90938*T**6)+(2.66524*T**7) CP=(CP/28.97)*1000 K=CP/(CP-(R)) WRITE (*,201) WRITE (6,201) 201 FORMAT (/,10X, 'PASO', 4X, 'P[bar]', 5X, 'da[m]', 4X, 'v[-]', 5X, 'Ple[-]', 5X, 'PIpro[-]') WRITE (*,200) E, P3,DA3,VX,PIE,RCPRO WRITE (6,200) E, P3,DA3,VX,PIE,RCPRO 200 FORMAT (10X, I3,5X,F5.2,5X,F5.2,5X,F4.3,5X,F5.3,6X,F6.3,/) RETURN END SUBROUTINE DATGRALP (UI, C1, C2, W1, W2, DHS, DI0, RO2, DA3, RO3, T2, P2, T3, P3, E) REAL LU, NSP, NPI, LAMI INTEGER E !CALCULO DE LOS DATOS GENERALES DEL PASO LU=(C2**2-C1**2-W2**2+W1**2)/2 NSP=DHS/LU NPI=DHS/UI**2 LAMI=LU/UI**2 WRITE (*,119) E, DI0, E, RO2,DHS, E, DA3, E, RO3, LU WRITE (6,119) E, DI0, E, RO2,DHS, E, DA3, E, RO3, LU 119 FORMAT (7X, 'di', I2, '[m]=', F5.3, 5X, 'RO', I2, '-2[kg/m3]=', F5.2, 4X, 'Hs[J/kg]=', & F9.2,/,7X,'da',I2,'[m]=',F5.3,5X,'RO', I2, '-3[kg/m3]=', F5.2, 5X, & 'Lu[J/kg]=', F9.2) WRITE (*,120) E,T2, E, P2, LAMI, E, T3, E, P3, NPI WRITE (6,120) E,T2, E, P2, LAMI, E, T3, E, P3, NPI 120 FORMAT (6X, 'T', I2, '-2[C]=', F7.2, 5X, 'P', I2, '-2[bar]=', F7.3, 6X, 'LAMi[-]=', & F5.2,/, 6X,'T',I2,'-3[C]=',F7.2,5X,'P',I2,'-3[bar]=', F7.3, 6X, 'NPi[-]=', & F5.2) WRITE (*,130) NSP WRITE (6,130) NSP


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130 FORMAT (20X, 'RENDIMIENTO DE LA ETAPA "ETA" [-]=', F5.2, /) WRITE (6,13) WRITE (*,13) 13 FORMAT (3X , '==========================================================================', 5X) PAUSE RETURN END

diseÑo preliminar de un compresor axial...

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