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DISEÑO SÍSMICO DE PUENTES POR CAPACIDAD
Archivo de la categoria:Sismo
JULIO DE 2013
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1. INTRODUCCIÓN
Después de los desastres ocurridos durante los terremotos de 1989 y 1994
en California y el de 1995 en Kobe, en los que se produjeron derrumbes y
daños graves en un número importante de puentes, surgió la necesidad de
revisar los conceptos en los que se fundamentaba el diseño sísmico de los
puentes, basado principalmente hasta el momento en el cálculo de
esfuerzos sísmicos mediante cálculos elásticos lineales (cálculo modal
espectral) y en la utilización de detalles de armado que no tomaban en
consideración los movimientos reales que las estructuras experimentan
durante un sismo y que no tenían como objetivo dotar de ductilidad a la
estructura.
Tres fueron las principales deficiencias de diseño que presentaban las
estructuras que no fueron capaces de resistir el sismo; todos ellos asociados
con la aproximación elástica utilizada en el diseño:
– Subestimación de los desplazamientos
– Detalles de armado incapaces de asegurar los desplazamientos de la
estructura
– La resistencia a cortante era inferior a la resistencia a flexión
Para evitar en el futuro la repetición de estos mismos problemas, comenzó
una nueva corriente de diseño basada en los desplazamientos en vez de en
los esfuerzos, fijando a priori los elementos estructurales en los que se
aceptan daños y aquellos que deben quedar ausentes de daño durante el
sismo. Es lo que se conoce como diseño por capacidad.
Se basa en la determinación de los movimientos reales que experimentará
la estructura durante un sismo y en el diseño de uniones que garanticen el
desarrollo de esos movimientos a través de detalles dúctiles. En la fase
inicial del diseño se decide dónde se formarán las rótulas que garanticen
los desplazamientos de la estructura y que se detallarán cuidadosamente y
a la vez se decide en qué elementos se debe evitar cualquier tipo de daño,
dotándolos de un margen de resistencia sobre aquellos elementos en que
se formarán las rotulas. Un aspecto fundamental del diseño por capacidad
es que se asume que durante un sismo la estructura sufrirá daños; enfoque
éste completamente diferente al que se pretende con un diseño elástico.
Esta asunción de daños permite diseños iniciales más baratos a cambio de
posibles reparaciones futuras.
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2. DEFICIENCIAS DE LA APROXIMACIÓN ELÁSTICA AL DISEÑO
SÍSMICO.
2.1 Desplazamientos sísmicos
El cálculo modal espectral tradicional utilizado en el diseño sísmico utiliza
modelos de cálculo en los que los distintos elementos se modelizan con sus
secciones brutas. La realidad ante un sismo de importancia significativa es
que las pilas se fisuran y, por tanto, las rigideces reales ya no son las brutas,
sino las fisuradas, que son menores. La estructura, por tanto, se flexibiliza,
aumentando por este efecto los desplazamientos, que pueden llegar a ser
mucho mayores que lo esperado. Esto puede ocasionar dos tipos de
problemas que conduzcan al colapso de la estructura: pérdida de apoyo
del tablero sobre las pilas y niveles de deformación en las uniones entre
elementos incompatibles con los detalles de armado.
2.2 Detalles de armado
Que la estructura tenga desplazamientos más altos de lo esperado durante
un sismo, tiene como consecuencia que las deformaciones que
experimentará el hormigón serán mayores que el límite máximo
tradicionalmente supuesto en un cálculo elástico (3.5 ‰). Para estos niveles
de deformación el recubrimiento salta y la armadura longitudinal queda
expuesta. En esta situación, si el arriostramiento de la armadura
longitudinal no es suficiente pandea, con la pérdida de capacidad súbita
que ello conlleva.
Si el hormigón situado en el interior de la armadura longitudinal no está
suficientemente confinado, la rotura se propagará al interior de la sección
y se producirá una rápida pérdida de resistencia. Estos daños serán
imposibles de reparar, obligando por tanto a la demolición de la estructura
una vez pasado el sismo.
Ante estos fenómenos, la solución es dotar a la estructura de suficiente
ductilidad, entendida ésta como la capacidad de la estructura de
deformarse repetidas veces por encima de los desplazamientos que
producen el inicio de las plastificaciones sin pérdida significativa de
resistencia y con niveles de daño controlados. Ésta es una filosofía de
diseño que no se aplicaba cuando se afrontaba el diseño sísmico desde una
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aproximación elástica, ya que no se contemplaba la formación de rótulas y
las grandes deformaciones que lleva asociadas.
2.3 Resistencia a cortante inferior a la resistencia a flexión
Es importante tener claro que, ante un sismo importante, la estructura se
verá sometida a los esfuerzos que es capaz de resistir. Para resistir los
esfuerzos de flexión, la estructura se comportará de manera dúctil si el
hormigón se encuentra suficientemente confinado y los detalles de armado
son correctos. Este comportamiento dúctil plastificará la armadura y
fisurará el hormigón. A medida que las plastificaciones aumentan, las
aberturas de fisura crecen rápidamente y la resistencia a cortante aportada
por el hormigón disminuye de manera importante y muy rápidamente,
pudiendo conducir a una rotura frágil por cortante. Es muy importante,
por tanto, evitar el mecanismo de rotura por cortante (frágil) asegurando
que la resistencia de la estructura frente a esfuerzos cortantes es superior a
la resistencia a flexión, asegurando de esta forma que la estructura nunca
colapsará por cortante.
Volviendo a la frase con la comenzaba el apartado, un sismo de elevada
magnitud provocará que en la estructura se desarrollen los esfuerzos
máximos que es capaz de resistir (esfuerzos máximos = esfuerzos de
formación de rótulas). Puesto que se van a desarrollar los momentos
máximos que la estructura es capaz de resistir, los cortantes asociados
también se desarrollarán. Y estos últimos son los peligrosos, ya que una
rotura por cortante es frágil y conlleva una pérdida súbita de resistencia.
Por este motivo, uno de los criterios básicos del diseño por capacidad
consiste en asegurar que la resistencia cortante de la estructura es mayor
que la resistencia a flexión.
Colapso por insuficiente confinamiento en la zona de rótulas. Kobe 1995.
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3. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO POR CAPACIDAD
El diseño por capacidad se fundamenta en cuatro aspectos principales:
– En el diseño por capacidad se asume que la estructura sufrirá daños y es
objeto del diseño identificar los puntos en los que se producirán los daños
(denominados rótulas), comprobar que el nivel de daño esperable en éstos
está controlado y que permite la reparación futura y asegurar que no se
producen daños en elementos no deseados (denominados elementos
protegidos por capacidad).
– Diseño de las rótulas para asegurar que en ellas se pueden producir las
deformaciones necesarias para garantizar los desplazamientos de la
estructura durante el sismo.
– Dotar de la suficiente resistencia a los elementos del puente en los que se
desea evitar daños durante el sismo.
– Asegurar suficiente margen de resistencia sobre los modos de rotura
frágiles.
3.1 Localización de rótulas
En puentes se asume que las rótulas se forman en las pilas. Su posición será
aquella en la que se suponga que la pila está empotrada a efectos de la
determinación de esfuerzos. Así, en una pila de fuste único empotrado
tanto en el tablero como en la cimentación, se supondrá la formación de
rótulas en sus extremos superior en inferior para el cálculo longitudinal y
sólo en el extremo inferior para el cálculo transversal. Si la pila consta de
varios fustes empotrados tanto en tablero como en la cimentación, la
formación de rótulas se supondrá en los dos extremos tanto para el cálculo
longitudinal como para el transversal. En el caso de pilas‑pilote, las rótulas
se formarán en la parte enterrada del pilote tanto en sentido transversal
como longitudinal y en el extremo superior para el cálculo longitudinal.
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Nota: es importante destacar que la formación de rótulas en una estructura
no implica que ésta se convierta en un mecanismo; una rótula es una
articulación con capacidad para transmitir momentos, es decir, una vez
que se alcanza el momento plástico en la unión, se considera que se ha
formado la rótula y a partir de ese momento se producen giros, pero la
articulación continúa siendo capaz de transmitir el momento plástico.
3.2 Detalle y confinamiento de las rótulas
Una vez que se ha formado una rótula, las deformaciones que
experimentarán tanto la armadura como el hormigón en esta región serán
elevadas. La capacidad de deformación de la estructura será mayor cuanto
mayor sean las deformaciones por compresión que pueda alcanzar el
hormigón en la zona de rótulas. Y la manera en que puede conseguirse que
el hormigón alcance niveles muy elevados de deformación es mediante el
confinamiento.
En estructuras de hormigón armado, el confinamiento se consigue
mediante armadura. El mecanismo de confinamiento es el siguiente: el
hormigón comprimido antes de romper necesita expandirse lateralmente;
si se dispone armadura que impida esta expansión lateral, se está
introduciendo indirectamente una compresión lateral en el hormigón. Si
esta armadura es suficiente, se podrá evitar la expansión lateral que
produciría la rotura por compresión y, por tanto, se podrán alcanzar
niveles altos de compresiones y, lo que es mucho más importante, niveles
mucho más altos de deformación. El efecto del confinamiento lo realiza
tanto la armadura longitudinal como la armadura transversal.
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Por su forma, los cercos circulares son los óptimos para confinar el
hormigón, ya que el hormigón comprimido que intenta expandirse pone
en tensión el cerco y, como es curvo, proporciona una línea continua de
confinamiento. En el caso de cercos rectangulares, el efecto de
confinamiento se produce sólo en las esquinas; por este motivo cuando se
pretende confinar adecuadamente una sección rectangular hay que
recurrir a varios cercos en cada sección transversal y/o al empleo de
horquillas.
3.3 Control del nivel de daños en las rótulas
La forma de comprobar que los daños esperables en una rótula son
aceptables y que permiten que en el futuro se puedan reparar es a través
de la limitación de las deformaciones en el hormigón y en la armadura.
Las distintas Normativas no indican valores de referencia que permitan
tener un orden de magnitud del nivel de daños esperado. Se incluyen a
continuación los criterios definidos por Caltrans (Californa Department of
Transportation) para el proyecto del Gerald Desmond Bridge Replacement
Project y la clasificación de los niveles de daños:
– Sin daños: sin necesidad de reparación después del sismo de diseño.
– Daño mínimo: aunque se han producido plastificaciones, el daño se
reduce a una ligera fisuración en el hormigón.
– Daño moderado: plastificaciones tanto en armaduras como en hormigón,
fisuración del hormigón y rotura mínima de recubrimientos. La extensión
de los daños es limitada y puede realizarse sin el cierre del puente al tráfico.
– Daño significativo: rotura generalizada de los recubrimientos y pequeñas
deformaciones permanentes en la estructura que pueden requerir el cierre
del puente para repararlo.
Las máximas deformaciones para el hormigón y la armadura dependían
del elemento estructural y del sismo para el que se realizara la
comprobación; último (SEE) o de servicio (FEE).
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A la vista de los valores anteriores, se aprecia que para el caso de las pilas
de los viaductos de acceso, se considera que deformaciones en el hormigón
de hasta el 4‰ se consideran “daño mínimo”. La pregunta que surge
entonces es, cómo es posible que 4‰ se considere daño mínimo si, por
ejemplo, la deformación máxima que se admite en el hormigón según la
EHE para el dimensionamiento en Estado Límite Último es igual al 3.5‰.
Las razones para explicar esta aparente incoherencia son las siguientes:
– La rotura del recubrimiento del hormigón se considera que ocurre para
deformaciones del orden del 6‰ o superiores. Esto explica por qué 4‰ se
considera daño mínimo.
– Para el dimensionamiento en ELU, con el 3.5‰ indicado por las
Normativas el hormigón comprimido ya estará completamente
plastificado, y el incremento de resistencia de una sección que se obtiene
utilizando 3.5 o 5 no es apreciable, ya que a partir de un determinado
punto, el aumento de deformaciones tanto en el hormigón como en la
armadura no lleva asociado un aumento significativo de la resistencia
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(rama casi horizontal del diagrama momento‑curvatura) sino que sólo se
traduce en aumento de curvaturas y, por tanto, de deformaciones. Esta
característica es la que hace que las estructuras de hormigón que fallan por
flexión experimenten deformaciones importantes antes del colapso.
3.4 Elementos protegidos por capacidad
Uno de los aspectos fundamentales del diseño por capacidad es la
definición de aquellos elementos de la estructura en los que se desea evitar
cualquier tipo de daño durante el sismo de diseño. Estos elementos son los
que se consideran protegidos por capacidad. El significado de este nombre
es que los esfuerzos que se utilizan para su dimensionamiento en situación
sísmica son las resistencias/capacidades de los otros elementos de la
estructura a que se encuentran unidos y en los que se asume la formación
de rótulas.
Ejemplo: el encepado y los pilotes de un puente siempre son elementos
protegidos por capacidad. Esto quiere decir que para el dimensionamiento
del encepado y de los pilotes no se utilizan los esfuerzos que resultan de
un cálculo sísmico tradicional (cálculo modal o time history), sino que los
esfuerzos que se utilizan son el máximo momento flector que es capaz de
resistir la pila a que se encuentran unidos y su cortante asociado. Esta es
una diferencia muy importante respecto al método de cálculo tradicional;
en el diseño por capacidad se dimensiona en primer lugar la pila, se
determina a continuación su resistencia “real” y se utiliza ésta para
dimensionar la cimentación.
Por resistencia “real” de la pila se entiende aquella resistencia que se
obtendría si se ensayara a escala real y se llevara hasta rotura. Es decir, la
resistencia real no es la que se obtiene en un cálculo tradicional de
dimensionamiento en Estado Límite Último con coeficientes de
minoración de los materiales y límites de deformación bajos tanto en el
acero (10 por mil) como en el hormigón (3.5 por mil). La realidad es que la
mayor parte de las veces, si se realizaran estos ensayos, se encontraría que
los materiales resisten bastante más que las resistencias minoradas que se
utilizan normalmente en el cálculo, más incluso que las resistencias
nominales. Esto es lo que se conoce como sobrerresistencia de los
materiales.
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La sobrerresistencia en la armadura se debe a la propiedad del acero por la
cual la resistencia aumenta cuando se somete a niveles muy altos de
deformación. Una vez que comienzan las plastificaciones para una
deformación del orden del 2 por mil, la tensión en el acero no aumenta al
aumentar las deformaciones, pero si éstas superan un determinado límite
(en torno al 10 por mil), la tensión vuelve a aumentar. Como en las zonas
de rótulas, las deformaciones en la armadura son muy altas (15‑20 por mil),
nos encontramos con que la armadura estaría resistiendo más que la
tensión nominal de plastificación. Esto es lo que se conoce como
endurecimiento por deformación o strain‑hardening.
La sobrerresistencia en el hormigón se debe al hecho de que un hormigón
confinado es capaz de desarrollar tensiones y deformaciones superiores a
las nominales. Como se ha dicho en apartados anteriores, las zonas de
rótulas deben confinarse adecuadamente para que se puedan producir en
ellas los giros necesarios para adaptarse a la demanda sísmica. Este
confinamiento, además de permitir giros‑curvaturas‑deformaciones
elevadas en la rótula, hace que las tensiones de compresión que es capaz
de resistir el hormigón aumenten.
Al combinar los efectos indicados en los dos párrafos anteriores, nos
encontramos que la rótula de la pila en que se produce la disipación de
energía es capaz de resistir más de lo esperado. Y esta resistencia mayor de
la esperada es la que se transmite a la cimentación y, por tanto, la que se
utiliza para su dimensionamiento.
De esta forma, el elemento protegido (cimentación) se dimensiona para el
máximo esfuerzo real que es capaz de resistir el elemento a que se
encuentra unido (pila). Esto enlaza con lo indicado al comienzo del
apartado 2.3: ante un sismo importante, la estructura se verá sometida a
los esfuerzos máximos que es capaz de resistir. Así, al dimensionar la
cimentación para este esfuerzo, se asegura que ésta no se verá sometida
durante el sismo a esfuerzos superiores a los considerados durante el
diseño y, por tanto, se asegura que quedará exenta de daños.
3.5 Ejemplo
Incluyo a continuación un ejemplo tomado del libro “Seismic Design and
Retrofit of Bridges“, de Priestley, Seible y Calvi que ilustra muy bien los
conceptos indicados anteriormente.
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En la siguiente figura se muestra la pila tipo de un puente junto con los
esfuerzos que resultarían de un cálculo sísmico modal espectral tradicional
reducidos por los factores que contemplan las normativas para tener en
cuenta la ductilidad de la estructura. La pila se comporta como una
ménsula en la respuesta transversal y como biempotrada en sentido
longitudinal. En la parte izquierda de la figura se muestran los esfuerzos
(momentos y cortante en cabeza) de dimensionamiento para la respuesta
transversal y en la parte izquierda se muestran los mismos esfuerzos para
la respuesta longitudinal.
El momento que condiciona el dimensionamiento a flexión de la pila es
1200. Se supone que la minoración de la resistencia del hormigón y de la
armadura equivale a un coeficiente reductor de la resistencia igual a 0.75.
Se supone además que se ajusta perfectamente la armadura dispuesta al
momento solicitante. Con estos valores, la resistencia nominal de la sección
inferior (sin minorar la resistencia de los materiales) será 1200/0.75 = 1600.
Si además se tienen en cuenta que los materiales resisten más de lo que se
considera en el cálculo y que la resistencia del acero aumenta cuando se le
somete a deformaciones elevadas (strain hardening), se obtiene que la
resistencia real de la sección es superior a la nominal. El valor que se
considera normalmente para evaluar la sobrerresistencia de los materiales
oscila en las diferentes normativas entre 1.20‑1.30 y está basado en los
resultados obtenidos en numerosos ensayos. Asumiendo éste último,
resulta que la resistencia real de la sección inferior de la pila es 1600×1.3 =
2080. Suponiendo que se trata de un fuste circular, el momento resistente
será el mismo en los sentidos transversal y longitudinal. Como ya se dijo
https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/03/ejemplo_priestley.png
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anteriormente, durante un terremoto fuerte, si la pila resiste 2080, el sismo
le pedirá los 2080. Y en este caso, si la respuesta del puente es longitudinal,
el cortante que acompañará al momento será igual a 2080×2/10 = 416. Y aquí
surge el gran problema que se comentó en el apartado 2.3: la pila debe
resistir un cortante 3.2 veces (416/130) superior al que se obtuvo del cálculo
de esfuerzos inicial, conduciendo al colapso si la armadura dispuesta en la
base de la pila se ajustó al esfuerzo solicitante, con el agravante de que la
rotura por cortante es una rotura frágil.
En el diseño por capacidad, la pila se dimensiona para los cortantes
asociados a los momentos sobre-resistentes. De esta forma la estructura se
encontrará protegida contra la rotura frágil que supone el fallo por
cortante. Asimismo, y con objeto de evitar la aparición de cualquier daño
en la cimentación, ésta se dimensionará para permanecer elástica o con
daños mínimos para los esfuerzos que es capaz de transmitir la pila
teniendo en cuenta los conceptos de sobrerresistencia.
El ejemplo expuesto y las conclusiones extraídas parece que el proceso de
diseño por capacidad es muy conservador y que conduce a una estructura
muy cara. Sin embargo, la clave del proceso es que el punto de partida del
dimensionamiento no deben ser los esfuerzos, sino los desplazamientos.
4. DUCTILIDAD
Se define ductilidad como la capacidad de la estructura para deformarse
repetidamente de forma inelástica sin pérdida significativa de resistencia.
¿Por qué de forma inelástica? Porque las plastificaciones llevan asociada
disipación de energía y la disipación de energía lleva asociado
amortiguamiento y el amortiguamiento lleva asociado disminución de la
demanda sísmica.
¿Dónde se producen las plastificaciones y la disipación de energía? En las
rótulas. Son éstas, por tanto, las responsables de que una estructura tenga
ductilidad, de ahí la importancia de su correcto dimensionamiento.
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4.1 Ductilidad: demanda vs capacidad
Durante un sismo, la estructura se ve sometida a una demanda de
desplazamientos. Se llama demanda de ductilidad a la relación entre la
deformación de la estructura durante el sismo y el desplazamiento que
produce el inicio de las plastificaciones.
Demanda de ductilidad = μ,demanda = Δsismo / Δy
Para resistir el sismo, la estructura deberá ser capaz de desarrollar una
ductilidad superior a la demanda. La ductilidad máxima que es capaz de
desarrollar una estructura (capacidad) se expresa como la relación entre el
desplazamiento máximo que es capaz de resistir la estructura y el
desplazamiento que produce el inicio de las plastificaciones.
Ductilidad máxima de la estructura = μ,capacidad = Δúltimo / Δy
Las expresiones anteriores reflejan la ductilidad en términos de
desplazamientos y hacen referencia a los desplazamientos de un
determinado elemento de la estructura. Puesto que la formación de rótulas
se asume que se forma en las pilas, la ductilidad suele referirse a las pilas.
Esta ductilidad no debe confundirse con la ductilidad en términos de
curvatura, que relaciona la curvatura última de una sección transversal con
la curvatura elástica. La ductilidad en términos de curvatura hace
referencia, por tanto, a la ductilidad de una determinada sección de un
determinado elemento.
Ductilidad en términos de desplazamiento de una pila
https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/04/ductilidad.png
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En la figura anterior, la ductilidad de la pila en términos de desplazamiento
será Δc/Δy, siendo Δy el desplazamiento de la cabeza de pila que plastifica
la sección de arranque (formación de la rótula) y Δc el desplazamiento total
de la cabeza de la pila. Éste último es igual a la suma de Δy y del
desplazamiento de la cabeza de la pila debido al giro de la rótula, Δp.
La figura del centro muestra el diagrama de curvaturas a lo largo de la pila.
Se aprecia que una vez que se alcanza la curvatura de formación de rótula
en el extremo inferior, los posteriores aumentos de curvatura se asume que
se producen únicamente en la longitud de la rótula, Lp, siendo el giro θp
que experimenta la rótula igual al producto de la curvatura en la rótula φp
por la longitud de la misma, y el desplazamiento Δp igual a θp x Lp.
La normativa sísmica californiana (Seismic Design Criteria) indica cómo
obtener la ductilidad (demanda o capacidad) de un elemento asimilando
éste a una ménsula equivalente (distancia entre la rótula y el punto de
momento nulo).
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Esta misma normativa indica que la ductilidad que debe ser capaz de
desarrollar cualquier elemento de la estructura en que se asuma la
formación de rótulas debe ser igual a 3, es decir, el desplazamiento último
debe ser como mínimo 3 veces el desplazamiento elástico (el de formación
de la rótula).
HORMIGÓN CONFINADO
1_INTRODUCCIÓN
Es un hecho comprobado mediante ensayos, que la resistencia y la
capacidad de deformación de una probeta cilíndrica de hormigón aumenta
cuando ésta se encuentra sometida a una compresión radial (p) uniforme
en todo su superficie lateral.
La resistencia del hormigón confinado se expresó tradicionalmente en
función de la resistencia del hormigón sin confinar (fC) y de la compresión
lateral de confinamiento según:
https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/04/ductilidad02.png
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fC, CONFINADO = fC + 4 x p
Es decir, se consideraba que la resistencia del hormigón confinado
aumentaba en una magnitud igual a cuatro veces la presión lateral de
confinamiento.
En la actualidad se utiliza el modelo desarrollado por J.B. Mander, que
define también la resistencia del hormigón confinado en función de la
presión lateral de confinamiento como:
Esta formulación refleja también la incidencia directa que tiene la presión
lateral de confinamiento sobre la resistencia del hormigón.
2_APLICACIONES
En el diseño de estructuras de hormigón armado, existen principalmente
dos situaciones en las que es necesario incrementar de manera significativa
las características resistentes del hormigón.
La primera es en el diseño de elementos que requieran poseer ductilidad
elevada, para lo que es necesario adoptar medidas que permitan al
hormigón alcanzar niveles de deformación muy elevados. Es el caso de los
elementos de hormigón en los que se prevé la formación de rótulas durante
un sismo y en las que es necesario que se produzcan grandes
deformaciones para permitir los giros compatibles con la demanda sísmica
de desplazamientos.
La segunda situación corresponde a aquellos elementos de hormigón que
reciben cargas concentradas muy importantes, como pueden ser los
anclajes de los tendones de postesado o las zonas situadas directamente
bajo apoyos que reciben cargas muy elevadas. En ambos casos se producen
compresiones en el hormigón muy superiores a su resistencia característica
en el contacto entre el hormigón y la placa de anclaje o apoyo.
https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/05/formula41.png
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En estos dos casos, la mejora resistente en el hormigón se consigue
mediante la disposición de armadura transversal, bien rodeando el
hormigón comprimido o bien en el interior del mismo.
3_MECANISMO DE CONFINAMIENTO – Presión lateral de
confinamiento
El confinamiento que ejerce la armadura transversal responde a un
principio de acción‑reacción.
Acción: el hormigón comprimido, por efecto Poisson, se expande en
sentido transversal a la dirección de la compresión.
Reacción: cuando se dispone armadura transversal rodeando o en el
interior de este hormigón que intenta expandirse, la armadura se alargará
también y como respuesta ejercerá sobre el hormigón una fuerza de
compresión (a modo de un muelle que al alargarlo intenta volver a su
posición). Esta compresión es la presión de confinamiento.
El valor de la presión de confinamiento que ejerce la armadura depende de
dos factores: de la geometría de la armadura transversal y del alargamiento
que ésta experimente.
3.1 Geometría de la armadura transversal
La presión lateral de confinamiento que ejerce la armadura transversal
depende de la forma de ésta, bien sea en forma de cercos circulares (o
hélices) o mediante ramas rectas (horquillas o cercos rectangulares). De
forma genérica, puede expresarse como:
p = fuerza que aparece en la barra de armadura / área de influencia de la
barra
3.1.A Cercos circulares o hélices
En este caso, el cerco que experimenta un alargamiento (e) responde
ejerciendo sobre el hormigón una presión de confinamiento igual a:
p = (E x e x Ab) / (R x s)
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Siendo E el módulo de elasticidad del acero, Ab el área de la barra utilizada
en el cerco, R el radio de curvatura del cerco y s la separación entre cercos
medida en el sentido de la compresión.
3.1.B Horquillas o cercos rectangulares
Mientras que los cercos circulares ejercen una presión de confinamiento
uniforme en todo el perímetro y son plenamente eficientes, las ramas rectas
dejan zonas intermedias sin confinar; no son, por tanto, plenamente
eficientes.
En este caso, la presión lateral de confinamiento que ejercen n barras
dispuestas en una anchura B es:
p = (n x E x e x Ab) / (B x s)
Siendo E el módulo de elasticidad del acero, Ab el área de la barra utilizada
en las horquillas y s la separación entre horquillas medida en el sentido de
la compresión.
Es muy importante destacar, que para que sean efectivas, las horquillas
deben conectarse a un cerco perimetral que rodee la zona de hormigón a
confinar o a una armadura longitudinal. Es decir, las horquillas por sí solas
no ejercen ninguna presión de confinamiento.
https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/05/confinamiento2.jpg
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3.1.C Coeficiente de eficiencia de la armadura de confinamiento
Ya hemos comentado que las horquillas no son plenamente eficientes para
confinar en sentido transversal. En el sentido longitudinal de la
compresión, los cercos u horquillas dejan entre ellos también una zona sin
confinar que se asume que sigue una parábola de segundo grado, según se
muestra en la siguiente figura:
Al tomar en consideración estas zonas de hormigón sin confinar que
aparecen en la sección transversal o en el sentido longitudinal, se define el
coeficiente de eficiencia de la armadura de confinamiento (ke) como la
relación entre el volumen de hormigón eficazmente confinado respecto al
volumen de hormigón que queda encerrado por las líneas medias de los
cercos de confinamiento.
Los valores de los coeficientes de eficiencia para cada tipo de cercos
pueden encontrarse en la bibliografía especializada.
https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/05/confinamiento1.jpg
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Al multiplicar la presión lateral de confinamiento expuesta anteriormente
por el coeficiente de eficiencia, se obtiene la presión efectiva de
confinamiento, que es la que se utiliza para determinar las propiedades
del hormigón confinado.
3.2 Alargamiento de la armadura transversal
El Eurocódigo considera que la deformación de la armadura transversal de
confinamiento es igual a asociada al límite elástico del acero, es decir,
considera que la tensión en la armadura de confinamiento es igual al límite
elástico del acero.
Algunos autores (Priestley – Seismic Design and Retrofit of Bridges)
recomienda utilizar un valor inferior de la deformación del acero, igual al
15 por mil.
5. DISEÑO
Los pasos que deben seguirse al diseñar una estructura por capacidad son
los siguientes:
– Dimensionamiento de los elementos que forman la estructura para
resistir los esfuerzos de Estado Límite Último no sísmicos.
– Determinar los elementos en los que se va a asumir formación de rótulas
(daños) y aquellos que deben permanecer sin daños durante el sismo de
diseño (elementos protegidos por capacidad).
– Obtención de los desplazamientos esperables en la estructura durante el
sismo de diseño: Demanda de ductilidad.
– Comprobación de que la capacidad de cada elemento dúctil de la
estructura es superior a la demanda: Comprobación armadura dispuesta.
– Movimientos de la estructura → giros en las rótulas → curvaturas →
deformaciones en armadura y hormigón en las rótulas → comprobación
del nivel de daño, teniendo en cuentas las características reales de los
materiales: curva tensión–deformación del hormigón confinado y curva
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tensión–deformación del acero considerando el strain hardening:
Comprobación armadura dispuesta.
– Determinación de los momentos resistentes de las rótulas teniendo en
cuenta la sobrerresistencia de los materiales y de sus cortantes compatibles:
Dimensionamiento de los elementos protegidos por capacidad.
– Definición de los detalles de armado para asegurar el nivel de ductilidad
necesario en cada elemento de la estructura.
5.1 Movimientos de la estructura: demanda
Los movimientos de la estructura se obtienen mediante un cálculo modal
espectral. El aspecto más importante a tener en cuenta al realizar el modelo
es que se deben considerar las rigideces fisuradas de las pilas, ya que su
influencia en los movimientos de la estructura es fundamental.
Como orden de magnitud, y a falta de cálculos más precisos, se puede
asumir que la rigidez fisurada de la pila a flexión es el 35% de la rigidez
bruta. Se recomienda también considerar la reducción de la rigidez a
torsión de las pilas por fisuración, que en secciones de hormigón armado
se estima que es igual al 20% de la rigidez bruta. En tableros de hormigón
armado, debe considerarse también la rigidez fisurada, que está entre el
50% (tableros débilmente armados) y el 75% de la rigidez bruta. En tableros
de hormigón pretensado no es necesario considerar pérdidas de rigidez
por fisuración.
Como se ha comentado anteriormente, la disipación de energía que se
produce en las rótulas lleva asociada un aumento del amortiguamiento,
que a su vez lleva asociado una disminución de la demanda sísmica
(desplazamientos de la estructura). Este hecho no lo contemplan las
normativas actuales, por lo que el cálculo modal suele realizarse utilizando
el espectro de diseño definido para el 5% del amortiguamiento crítico.
Con vistas a determinar correctamente los movimientos de la estructura,
es importante modelizar la rigidez de las cimentaciones tanto al giro como
al desplazamiento. Debido a las incertidumbres en la determinación de
estos valores, se recomienda realizar estudios de sensibilidad con el fin de
detectar la influencia de la rigidez del terreno en los resultados.
21
Obtenidos los desplazamientos del modelo, la demanda de ductilidad en
una pila concreta puede obtenerse de la siguiente forma:
– Determinar en primer lugar la longitud de la ménsula equivalente (Leq)
según la figura incluida en un capítulo anterior.
– Calcular qué parte del movimiento total del elemento obtenido en el
modelo de cálculo corresponde a la ménsula equivalente calculada
anteriormente (Δc).
– Obtener a continuación el movimiento que produce la formación de la
rótula a partir de la curvatura elástica mediante Δy = Leq2/3 x φy. Para la
determinación de la curvatura elástica se utilizará la armadura
dimensionada para resistir los esfuerzos no‑sísmicos y el axil de
compresión en la pila concomitante con el sismo (que generalmente será
igual al axil debido a cargas permanentes más una parte de la sobrecarga:
10‑20%).
– La demanda de ductilidad será μd = Δc / Δy .
– El movimiento debido al giro de la rótula será: Δp = Δc – Δy.
5.2 Demanda vs Capacidad
Una vez determinada la demanda sobre cada elemento de la estructura en
que se van a formar las rótulas, debe compararse ésta con la capacidad de
cada uno.
La capacidad de desplazamiento de la pila será la suma del
desplazamiento elástico (el que produce la formación de la rótula) y el
debido al máximo giro que es capaz de resistir la rótula, θpu. Éste último
se obtiene como el producto entre la curvatura última de la sección φu y la
longitud de la rótula Lp. Es práctica habitual suponer que la curvatura a lo
largo de la rótula es constante.
θpu = φu x Lp → Δpu = θpu x (Leq – Lp/2) [desplazamiento = giro x brazo]
→ Δu = Δy + Δpu
Ductilidad máxima de la pila = μu = Δu / Δy
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Si la capacidad de la pila es inferior a la demanda, deberá modificarse el
dimensionamiento hecho para resistir los esfuerzos no‑sísmicos, bien
mediante el aumento de armadura o modificando las dimensiones de la
sección transversal.
La longitud de la rótula Lp aparece definida en las diferentes normativas
y es función de la longitud equivalente del elemento Leq, del límite elástico
de la armadura longitudinal de la pila y del diámetro de las barras que
forman la armadura longitudinal. Como referencia, el valor indicado en el
Eurocódigo 8 es igual a:
Lp = 0.10 x Leq + 0.015 x fy x diámetro barra
Para la obtención de la curvatura última de la sección deben tenerse en
cuenta la ley tensión deformación del hormigón confinado calculada a
partir de la armadura de confinamiento dispuesta en la zona de rótulas.
5.3 Comprobación del nivel de daños
A partir de la demanda de movimientos en la pila, se obtiene la parte del
desplazamiento total debida al giro de la rótula según se indicó en el
apartado 5.1, pudiendo calcularse a partir de éste el giro en la rótula y a
continuación la curvatura en las secciones de rótula.
Δp = Δc – Δy → θp = Δp / (Leq – Lp/2) → φu = θpu / Lp → εc , εs
Conocida la curvatura es inmediato obtener las deformaciones en las fibras
extremas de la sección y compararlas con las deformaciones asociadas a los
niveles de daño admisibles. Al igual que ocurría al comprobar la
capacidad, si la deformación en el hormigón o en el acero no cumplen con
los niveles de daño exigidos, será necesario revisar la cuantía de armadura
dispuesta o las dimensiones de la sección transversal.
5.4 Elementos protegidos por capacidad: esfuerzos de dimensionamiento
Una vez completados los pasos anteriores y concluido el
dimensionamiento de las pilas, se obtendrán los momentos resistentes de
la sección en las direcciones longitudinal y transversal teniendo en cuenta
la sobrerresistencia de los materiales. Para ello, se obtendrá el momento
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último de la sección calculada utilizando resistencias nominales y se
multiplicará por el factor que indican las normativas (1.20‑1.30) para tener
en cuenta la sobrerresistencia de los materiales.
Msobrerresistencia = 1.20 x Múltimo,nominal
En función del esquema estructural que presente la pila en cada dirección
(empotrada en sus dos extremos, empotrada en un extremo y libre en el
otro, …) se obtiene el cortante compatible con el momento según cada
dirección.
Vempotrado‑empotrado = 2 x Msobrerresistencia / Leq
Vempotrado‑libre = Msobrerresistencia / Leq
[Nota: a la vista de las ecuaciones anteriores, se aprecia que a igualdad de
momento resistente, una pila baja transmitirá a la cimentación una fuerza
horizontal mayor que una alta. Conviene, por tanto, no sobredimensionar
las pilas para no encarecer la cimentación.]
Los esfuerzos de dimensionamiento del elemento protegido por capacidad
serán la pareja (M,V) y los axiles concomitantes con el sismo.
En el caso del diseño por capacidad, los esfuerzos en cada dirección
pueden combinarse con el modelo tradicional del 100% en una dirección y
30% en la ortogonal. Una alternativa que puede utilizarse para el caso del
diseño de las cimentaciones pilotadas es la de determinar el ángulo para el
que el momento resistente correspondiente produce mayores esfuerzos en
los pilotes. Ejemplo de esto último: en el caso de una pila cimentada
mediante un encepado cuadrado con cuatro pilotes, frente a momentos
cuyo eje coincide con un eje principal del encepado, los cuatro pilotes
colaboran para resistir el momento. Sin embargo, si el eje del momento se
gira 45º, ya sólo colaborarán dos pilotes, aunque con mayor brazo.
Puede ocurrir que esto último genere mayores momentos en los pilotes que
la combinación tradicional 100%‑30%.
A la vista del procedimiento que se utiliza para dimensionar los elementos
protegidos por capacidad, queda claro que cuanto más optimizado se
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encuentre el dimensionamiento de las pilas, más barato será el diseño de
las cimentaciones. Es importante tener presente, que cualquier
sobredimensionamiento de las pilas se traduce en un aumento de la
capacidad que lleva asociado un encarecimiento de las cimentaciones.
5.5 Reglas básicas para el armado de las rótulas
Como ya se ha indicado anteriormente, gran parte de la seguridad de la
estructura para resistir la demanda sísmica se basa en el correcto armado
de las rótulas. Para el diseño, conviene distinguir la rótula propiamente
dicha, de la zona de formación de rótulas (plastic hinge region). La primera
es la que se ha explicado en el apartado 5.2 y hace referencia a la longitud
de la rótula a efectos del cálculo de movimientos, giros y deformaciones.
La segunda hace referencia a la zona en la que deben aplicarse detalles
especiales de armado que aseguren el comportamiento dúctil y la
normativa californiana define su longitud como el valor mayor entre:
– 1.5 veces la dimensión de la sección transversal
– La longitud de pila en que el momento excede el 75% del momento
plástico
– 0.25 veces la distancia entre el punto de momento máximo y el de
momento nulo
En esta longitud deben respetarse los siguientes criterios:
– No solapar barras longitudinales. En el caso de rótulas situadas en la
unión entre la pila y la cimentación, significa no disponer las típicas
esperas. En caso de que por cualquier motivo sea necesario solapar barras,
deberán emplearse manguitos y no confiar en el recubrimiento de
hormigón para realizar el solape entre armaduras, ya que en el sismo de
diseño se considera que el recubrimiento saltará.
– La distancia entre cercos no debe ser superior a 6 veces el diámetro de las
barras que forman la armadura longitudinal. Esta distancia es la
comúnmente aceptada como suficiente para evitar el pandeo de la
armadura longitudinal una vez que el recubrimiento de hormigón haya
saltado.
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– Puesto que se asume que el recubrimiento de hormigón va a saltar
durante el sismo de diseño, es fundamental no confiar en el recubrimiento
para el anclaje de la armadura transversal de confinamiento. Por este
motivo, los cercos deben doblar alrededor de la armadura longitudinal con
un ángulo de al menos 135º y penetrar en el interior de la sección al menos
8 diámetros.
6. RESUMEN FINAL
En el diseño por capacidad se asume que la estructura sufrirá daños, que
serán reparables si se realiza un diseño adecuado. Ventaja: menor
inversión inicial. Inconveniente: necesidad de inversión futura en caso de
sismo.
Es fundamental la estimación correcta de los desplazamientos que
experimentará la estructura. Para ello, deberán utilizarse las rigideces
fisuradas de los distintos elementos, según corresponda.
Al comienzo del diseño debe decidirse en qué puntos se asume la
formación de rótulas y cuáles van a protegerse de cualquier daño
(elementos protegidos por capacidad).
La seguridad de la estructura se consigue al dotar de suficiente ductilidad
a los elementos en los que se asume la formación de rótulas.
Los elementos protegidos por capacidad se dimensionan para resistir los
máximos momentos reales que pueden transmitirle los elementos
adyacentes en los que se asume la formación de rótulas. Estos momentos
se obtienen considerando la sobrerresistencia de los materiales.
Es objetivo prioritario del diseño por capacidad, asegurar que no se puede
producir la rotura por cortante, que es frágil. Esto se consigue asegurando
que el cortante resistente de la rótula es superior al cortante asociado con
el momento máximo resistente.
La garantía del comportamiento dúctil de la estructura reside en el correcto
dimensionamiento de las rótulas, siendo fundamental el papel de la
armadura de confinamiento.
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Comentarios.
Te gustaría tener más información para discutir. Te recomiendo las
siguientes referencias para profundizar en el diseño por capacidad:
– Seismic Design and Retrofit of Bridges. Priestley, Seible y Calvi.
Publicado por John Wiley & Sons Inc.
– Seismic Design Criteria. Normativa sísmica californiana que te puedes
descargar de
http://www.dot.ca.gov/hq/esc/techpubs/manual/othermanual/other‑engin
‑manual/seismic‑ design‑criteria/sdc.html
– Displacement‑Based Seismic Design of Structures. Priestley, Calvi y
Kowalsky. Publicado por IUSS Press.