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DISEÑO DE UN MOLINO DE BOLAS DE BAJA ENERGIA

VICTORIA EUGENIA BOLAÑOS VALENCIA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECANICA PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

SANTIAGO DE CALI 2006

DISEÑO DE UN MOLINO DE BOLAS DE BAJA ENERGIA

VICTORIA EUGENIA BOLAÑOS VALENCIA

Pasantia para optar el titulo de ingeniero mecánico

Director JULIAN PORTOCARRERO HERMANN

Ingeniero mecánico universidad del valle Candidato ha doctorado en ingeniería universidad del valle

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECANICA PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

SANTIAGO DE CALI 2006

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Nota de aceptación: Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar el título de Ingeniero Mecánico. Ing. JULIÁN PORTOCARRERO HERMANN Director

Santiago de Cali, 09 de Junio de 2006

4

A mis padres que por su esfuerzo, dedicación, apoyo y comprensión hicieron posible el desarrollo de mis estudios superiores y el llegar a esta instancia final de los mismos. A mis hermanas por su apoyo y comprensión.

5

AGRADECIMIENTOS A la empresa C. I. Giraldo & Duque Ltda. Por permitirme el desarrollo de mi pasántia y el apoyo brindado durante la misma. Al Profesor Julián Portocarrero Hermann, mi Director de pasántia por su valiosa colaboración y su apoyo en la realización de la misma.

6

CONTENIDO

Pag.

RESUMEN 12

INTRODUCCION 13

1. CARACTERISTICAS DE LOS MOLINOS DE BOLAS. 14

1.1. MOLIENDA 14 1.1.1. Molienda simple. 14 1.1.2. Molienda forzada. 14 1.1.3. Molienda condicionada. 14 1.1.4. Molienda diferencial. 14 1.1.5. Molienda formal. 14 1.1.6. Automolienda. 15 1.1.7. Molienda criogena. 15

1.2. RESEÑA HISTÓRICA 15

1.3. CLASIFICACION DELA MOLIENDA 17

1.4. MOLINOS DE VOLTEO 17

1.5. DISEÑO DE LOS MOLINOS DE VOLTEO O TAMBOR 18

1.6. OPERACIÓN DE LOS MOLINOS DE VOLTEO DE TAMBOR 20

1.7. DISPOCITIVOS DE ALIMENTACION. 20

1.8. GRADO DE LLENADO Y PORCENTAJE DE HUECOS 21

1.9. TIPOS DE RECUBRIMIENTOS 21 1.9.1. Materiales no metálicos. 21 1.9.2. Revestimientos metálicos. 21

1.10. TAMAÑO DE LAS BOLAS 21

1.11. CIRCUITOS DE MOLINOS DE VOLTEO 23

7

1.12. CARGAS DE MATERIAL Y BOLAS 23

2. CALCULOS DEL MOLINO DE BOLAS DE BAJA ENERGIA. 25

2.1. CALCULO DEL TRABAJO NECESARIO PARA REDUCIR EL DEL MATERIAL 25

2.2. DIAMETRO DE LAS BOLAS 26

2.3. VELOCIDAD CRÍTICA 28

2.4. CARGA DEL MATERIAL O BOLAS 28

2.5. EFICIENCIA DEL MOLINO 29

2.6. CAPACIDAD Y CONSUMO DE POTENCIA. 29

2.7. MOLIBILIDAD 30

2.8. CALCULO DEL ENGRANAJE IMPULSOR 30 2.8.1. Calculo del Factor de Seguridad por Resistencia a la Fatiga. 31 2.8.2. Resultados Finales. 37

2.9. CALCULO DEL ÁRBOL NO.1 38 2.9.1. Velocidad de Giro del Árbol: 39 2.9.2. Torque Transmitido por el Engrane 39 2.9.3. Cálculo de Fuerzas 39 2.9.4. Cálculo de Reacciones en los Apoyos 40 2.9.5. Diagrama de Fuerza Cortante, Momentos Flector y Torsor. 41 2.9.6. Puntos Críticos. 42 2.9.7. Material Del Eje. 42 2.9.8. Factor de Seguridad. 43 2.9.9. Diseño Estimativo Estático. 43 2.9.10. Calculo por Rigidez por Flexión. 44 2.9.11. Calculo por Resistencia a la Fatiga. 45 2.9.12. Calculo del Diámetro por Teoría de Soderberg. 46

2.10. CUÑAS O CHAVETA DEL ÁRBOL NO.1 46

2.11. RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 1 48

2.12. CHUMACERA O SOPORTE DE RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 1 50

8

2.13. TORNILLOS DE FIJACIÓN CHUMACERA DE RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 1 51 2.13.1. Cálculo por Carga Cortante en el Tornillo. 51 2.13.2. Factor de Seguridad de los Tornillos. 51 2.13.3. Cálculo por Carga de Tensión. 52 2.13.4. Rigidez de los Elementos Unidos. 52

2.14. CALCULO DEL ÁRBOL NO.2 53

2.14.1. Velocidad de Giro del Árbol. 54

2.14.2. Torque Transmitido por el Engrane. 54 2.14.3. Cálculo de Fuerzas. 54

2.14.4. Cálculo de Reacciones en los Apoyos. 55

2.14.5. Puntos Críticos. 56 2.14.6. Material del Árbol. 56

2.14.7. Factor de Seguridad. 56 2.14.8. Diseño Estimativo Estático Secciones A-C, E-B. 56 2.14.9. Calculo por Rigidez en Flexion. C 57 2.14.10. Calculo por Resistencia a la Fatiga. 58 2.14.11. Calculo del Factor de Seguridad por Teoría de Soderberg. 59

2.15. RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 2 59

2.16. CHUMACERA O SOPORTE DE RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 2 61

2.17. TORNILLOS DEL RECUBRIMIENTO 61

2.18. SELECCIÓN DEL MOTOR 62

2.19. SELECCIÓN DEL MOTORREDUCTOR 63

2.20. RECUBRIMIRENTO DEL MOLINO 63

2.21. ESFUERZOS EN EL CILINDRO 65

3. CONCLUCIONES 73

BIBLIOGRAFIA 74 ANEXOS 74

9

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Clasificación de la molienda 17 Tabla 2. Índices de trabajo promedio para varios materiales. 25 Tabla 3. Índice de molibilidad. 30 Tabla 4. Chavetas cuadradas y rectangulares, norma ANSI 47 Tabla 5. Hoja de cálculo de Excel. 66 Tabla 6. Procesos de manufactura del cilindro. 72�

10

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1.Molino de bolas continúo. Tipo rejilla. Marca Marey. (Min. and Sm./t<' Supp/y Co.) 18 Figura 2. Movimientos de cascada en un molino de bolas 20 Figura 3. apoyos, flechas y distribución de rodamientos 38 Figura 4. Fuerzas y reacciones sobre el árbol No. 1 40 Figura 5. Diagrama de Fuerza Cortante, Momentos Flector y Torsor 41 Figura 6. Apoyos, flechas y distribución de rodamientos: 53 Figura 7. Apoyos flechas y distribución de rodamientos árbol 2. 53 Figura 8. Diagrama de fuerzas y momentos sobre el árbol del tambor 55 Figura 9. Círculo de Mohr 56 Figura 10. Tornillos del Recubrimiento 61 Figura 11. Medidas del recubrimiento 63 Figura 12. Nivel en que se encuentra el material. 65�

11

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo 2. Vista isométrica del molino.� ��

Anexo 3. Árbol 1. vista isométrica y plano.� ��

Anexo 4. Cuerpo del molino. Vista de ensamble del cuerpo del molino y plano.� ��

Anexo 5. Tapa del molino. Vista isométrica Tapa del molino y plano� ��

Anexo 6. Engrane impulsor. Vista isométrica del engrane impulsor y plano.� ��

Anexo 7. Piñón. Isométrico del Piñón y plano.� ��

Anexo 8. Vista isométrica del Recubrimiento� ��

Anexo 9. Tambor. Vista isométrica del Tambor� ��

Anexo 10. Isométrico de la tapa del molino y plano.� ��

12

RESUMEN Un parámetro básico para el dimensionamiento de los molinos de bolas de combinación (que se vienen utilizando hace más de un siglo) es el índice de Bond, el cual se establece para cada material particular a tratar, es la base fundamental para realizar los cálculos del molino como: potencia del motor, energía consumida dimensionamiento de los cuerpos moledores, etc. Otros aspectos importantes del molino son: la alimentación, los blindajes, la descarga, la velocidad de trabajo, el medio de molienda (húmeda o seca) y la carga moledora. Todos estos factores se conjugan para dimensionar y diseñar un tipo de molino que se ajuste a los requerimientos. La molienda y pulverización del mineral de oro en un molino de bolas es importante para extraer el mayor nivel posible de mineral de la mena logrando buenos niveles de explotación del mineral, en especial en las minas que presentan baja proporción de mineral o el mineral muy mezclado con otros minerales, como en el caso de la mina de oro La Puchis de la empresa C.I. Giraldo & Duque Ltda.

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�

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13

INTRODUCCION

Es muy difícil saber quien tubo la primera idea de triturar materiales agitándolas en contacto con cantos rodados o bolas de piedra dura dentro de un tonel. Sin embargo, se sabe que hacia 1868 Alsing utilizo en Inglaterra tal proceso para pulverizar silex calcinados para la industria de la cerámica. El proceso de la explotación de minerales como es el caso de la empresa C. I. Giraldo & Duque Ltda. requiere del proceso de molienda con el fin de extraer los minerales de la menas y poder obtener el mayor beneficio posible de las mismas. La empresa C. I. Giraldo & Duque posee una mina en el municipio de Buenos Aires en el departamento del Cauca. La mina “La Puchis” es una mina de tipo socavón que posee betas de oro, zinc, cobre, platino, plata y otros minerales; de estos minerales el que se esta explotando por su alto valor comercial y su relativa facilidad de explotación es el oro. Para extraer el oro de del mineral obtenido de la mena, se requiere el proceso de trituración para lo cual la empresa C. I. Giraldo & Duque posee un molino triturador de mandíbulas y un molino de bolas, este último procesa 35 ton/día obteniéndose un fino de malla 24. La empresa C. I. Giraldo & Duque pretende incrementar su producción a 76 ton/día, por esta razón se pretende con este proyecto lograr este nivel de producción mediante el diseño de un molino de bolas con capacidad de procesar 76 ton/día, y la modificación de proceso previo a este molino.

14

1. CARACTERISTICAS DE LOS MOLINOS DE BOLAS. 1.1. MOLIENDA �

Termino molienda se emplea muy frecuentemente para determinar el conjunto de técnicas relativas a la reducción volumétrica de cuerpos sólidos, se pueden encontrar siete tipos de molienda como se vera a continuación. 1.1.1. Molienda simple. En este tipo de molienda solo se convierte el material

en elementos inferiores a una dimensión determinada (sin ninguna consideración de la granulometría interna del producto).

1.1.2. Molienda forzada. En este tipo de molienda el producto molido debe

tener claramente una cantidad de finos superior a un límite determinado; es decir, el producto molido debe presentar la máxima superficie posible dentro de un rango determinado.

1.1.3. Molienda condicionada. En ocasiones, puede interesar obtener la menor

cantidad posible de materiales supertriturados, bien porque sea necesario o bien porque sea perjudicial. Existen varios tipos de molienda condicional los cuales se verán a continuación.

1.1.4. Molienda diferencial. Denominada selectiva, aplicada a productos

estructuralmente heterogéneos, permite con ciertas precauciones aumentar la reducción de los componentes fiables algo más que la de los componentes más duros. De esta manera es posible una selección más o menos gruesa, mediante clasificación volumétrica los resultados de la molienda diferencial son esencialmente función de la naturaleza física del material a tratar.

1.1.5. Molienda formal. Se trata de operaciones de fragmentación en las

cuales la forma de los fragmentos obtenidos influyen en el valor del producto.

15

1.1.6. Automolienda. Trata de operaciones de reducción volumétrica en las cuales los elementos a moler se fragmentan por percusión y fricción reciprocas, es decir la molienda se produce por efecto de los mismos trozos de material.

1.1.7. Molienda criogena. Fragmentación de sólidos previamente enfriados a

muy bajas temperaturas (en general mediante nitrógeno liquido). �

�

1.2. RESEÑA HISTÓRICA �

En 1868 Alsing utilizo en Inglaterra el proceso de molienda para pulverizar silex calcinados para la industria de la cerámica, de ahí el nombre de molino Alsing; el cual aun se utiliza para designar a los molinos de bolas de funcionamiento intermitente.1 Los primeros molinos de bolas de alimentación y rendimiento continuo parecen haber sido diseñados en 1876, y aunque no fue el primer constructor, el nombre de la firma Krupp a estado unido siempre a este tipo de maquinas.1 Los molinos Krupp eran principalmente máquinas para realizar una molienda relativamente gruesa, y preferentemente fueron utilizados como preparadores principalmente después que los molinos acabadores hicieron su aparición.1

Este caracterizado por la utilización de un tambor cilíndrico de longitud suficiente como para que la materia admitida por una de las extremidades, fuera reducida completamente al tamaño (finura) deseado antes de salir por la extremidad opuesta. Este recibió algunas aplicaciones antes de 1890; pero es a partir de 1892 cuando fue comercializado bajo el nombre de molino acabador “Dana” en Europa y de molinos Mill “Gates” en U. S. A. Estos molinos trabajan con carga y revestimientos de silex. Tuvieron un desarrollo rápido por una parte en las fabricas de cal y de cementos, donde relevaron a los antiguos molinos de muelas, y por otra parte en las minas de oro del rand donde fueron instalados. Como complementos de las baterías de morteros clásicos del siglo XIX. Permitieron que estas baterías sobrevivieran durante algunas décadas, limitando su servicio a la de reducción preparatoria, esto en espera de que, en 1920, fueran relevados a su vez de esta aplicación por los molinos de bolas de circulación repetida y de barras, provocando así su definitiva desaparición. ��1 VÁSQUEZ GRANA, W. J. Micronización de Caliza en Molino de Bolas. Quito Ecuador, 1999. 119

p. trabajo de grado (ingeniero de tierras). Escuela Superior Politécnica Dellitoral. Facultad de

Ingeniería de la Tierra.

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Los molinos de bolas de circulación repetida es decir destinados a funcionar en circuito serrado con una maquina clasificadora exterior, se extendieron a partir del periodo de 1905 a 1910, especialmente en U.S.A. eran del tipo clásico de tambor cilíndrico o bien de tipo cilindro-cónico, sistema Hardringe. Hacia la misma época, pero esta vez en Europa, aparecieron los primero molinos llamados ”Compound”, los cuales reunían en un cuerpo cilíndrico el compartimiento desbastador con carga de gruesas bolas y compartimientos acabadores con cargas de pequeñas bolas. La utilización de molinos de bolas sobre circuito neumático (molinos ventilados) párese que fue impulsada a partir de los 1920 por el hecho de la generalización de las instalaciones de calefacción de carbón pulverizado. En lo que se refiere a la época actual, puede pensarse que la técnica de constricción y utilización de los molinos de bolas a alcanzado un puesto cuya duración no puede preverse, pero que sin embargo esta caracterizada por la puesta en servicio de unidades cada vez mas potentes, puesto que en menos de 30 años hemos pasado de 200 y 300 KW por molino a 600 KW y mas. Los molinos de bolas están formados esencialmente por cuerpos tubulares huecos, cilíndricos o cilíndrico-cónicos, cuyas paredes interiores están provistas de un blindaje, y a los que se les hace girar alrededor de su eje dispuesto horizontalmente. El interior de cada tambor recibe, a titulo de carga de cuerpos moledores, un juego de bolas esféricas de diámetros apropiados y de la mayor dureza posible, con las cuales se mezcla la materia a moler. Bajo el efecto de rotación las bolas son arrastradas a lo largo de las paredes, ruedan y luego vuelven a caer en cascada unas sobre las otras. De esta manera la materia a moler es sometida a innumerables acciones de presión, fricción y choque, ala vez en el seno de la masa de las bolas y entre esta y las paredes del tambor. El efecto de fragmentación será más forzado cuando mas larga sea la permanencia de la materia en el tambor, y teóricamente, no hay limite de finura que pueda obtenerse. En el caso de operaciones discontinuas la duración del tratamiento de una carga puede variar, según las necesidades, desde unos minutos hasta 24 horas o más. En el caso mas corriente, que es el de una operación continua la materia a moler es introducida por uno de los extremos del tuvo y sale por la extremidad opuesta. La duración de su permanencia en contacto con la bolas será a su vez función de la velocidad de avance (producción horaria en la alimentación) y la longitud del tuvo. Los molinos de bolas pueden utilizarse para operaciones de molienda en seco o para operaciones de molienda en fase liquida (pastas o pulpas).

17

1.3. CLASIFICACION DELA MOLIENDA �

En la clasificación propuesta por Hukki, la molienda corresponde a aquellos productos de salida comprendidos entre 1mm y 100um. Hukki diferencia tres procesos los cuales aparecen en la tabla 1. Tabla 1. Clasificación de la molienda

PROCESO TAMAÑO DE SALIDA

Molienda gruesa <= 1mm

Molienda fina 1um

Molienda ultrafina <= 100um �

�

1.4. MOLINOS DE VOLTEO Los molinos de bolas, piedras, cabilIas, de tubo y compartimientos tienen una capa cónica o cilíndrica que gira sobre un eje horizontal, y se carga con un medio de molienda (bolas de acero, pedernal o porcelana, o bien, con varillas de acero). El molino de bolas difiere del de tubo en que es de longitud más corta y, por regla general, dicha longitud no es muy distinta a su diámetro (Fig. 1). Los molinos de bolas convencionales utilizan bolas grandes con un material grueso para producir un producto comparativamente grueso también. El molino de tubo, es largo en comparación con su diámetro, utiliza bolas de mayor tamaño y da un producto más fino. El molino de compartimientos, que es una combinación de los dos tipos anteriores, consiste de un cilindro dividido en una o más secciones por medio de divisiones perforadas; la molienda preliminar se realiza en uno de los extremos y la de acabado, en el extremo de descarga. Los molinos de cabillas generan un producto granular más uniforme que otros molinos giratorios, reduciendo al mínimo con ello el porcentaje de finos que en ocasiones constituyen una desventaja. El molino de piedras es un molino de tubo con piedras de pedernal o cerámica como medio de trituración, que pueden estar recubiertos con capas cerámicas u otros materiales no metálicos. El molino de piedra y roca es de tipo autógeno en el que el medio consiste en grumos de mayor tamaño que tienen un cribado preliminar en una etapa precedente durante la formación de la capa de

18

flujo de molienda.2

El molino de bolas y el de piedras son fáciles de operar y sus aplicaciones son versátiles. Se tiene una capa de acero cilíndrica, ya sea de sólo este material o recubierta, que contiene una carga de bolas de acero o piedras que gira horizontalmente en torno a su eje, la reducción de tamaño o la pulverización se realiza por medio del volteo de las bolas o de las piedras sobre el material que queda entre ellas. Los molinos operan en húmedo o en seco, ya sea por lotes en circuito abierto o en circuito cerrado con clasificadores�de tamaño.

Figura 1. Molino de bolas continúo. Tipo rejilla. Marca Marey. (Min. and Sm./t<' Supp/y Co.)

1.5. DISEÑO DE LOS MOLINOS DE VOLTEO O TAMBOR �

�

Los molinos de volteo o tambor son un tipo convencional de molinos por lotes que constan de una cubierta cilíndrica de acero con cabezas de acero con pestaña. Se tienen aberturas por las que se carga y descarga el medio de trituración y el material de proceso. La longitud del molino es igual al diámetro o menor que éste.

��2 PERRY, Robert H; CHILTON, Cecil. Manual del ingeniero químico. 5 ed. Méjico: McGraw-Hill,

1991. 8-27 p.

19

La abertura de descarga se localiza generalmente en el lado opuesto de la abertura de carga y, cuando se trata de moliendas en húmedo, cuenta casi siempre con una válvula. Por lo común, se proporcionan uno o más orificios para liberar cualquier presión desarrollada dentro del molino, a fin de introducir un gas inerte o abastecer la presión necesaria para auxiliar la descarga del molino.2

Durante la molienda en seco, el material se descarga hacia una campana por medio de una rejilla que está por arriba de la abertura de paso mientras gira el molino. La maquinaria cuenta con cubiertas para calentamiento y enfriamiento.2

El material se alimenta y descarga a través de estribos con gorrones huecos en extremos opuestos de los molinos continuos (figura1). Se puede usar una reja o diafragma que quede inmediatamente dentro del extremo de descarga con el fin de regular el nivel de lechada en la molienda en húmedo y controlar con ello el tiempo de retención. 2 En el caso de los molinos con barrido de aire, se deben tomar medidas para insuflar el aire por un extremo y separar el material molido en una suspensión con aire.2 Los molinos de bolas tienen usualmente recubrimientos metálicos que se reemplazan cuando se desgastan. Estos recubrimientos pueden tener una acción desviadora debido a que pueden tener una forma ondular o porque cuentan con inserciones de elevadores, que ajustan la carga de la bola con la cubierta y evitan la pérdida de velocidad por deslizamiento.2 En molinos de recubrimientos lisos ocurren problemas de funcionamiento debido al deslizamiento errático de la carga sobre la pared. A velocidades bajas, la carga puede agitarse de un lado a otro sin sufrir un verdadero volteo y, a velocidades más altas, se generan oscilaciones durante el volteo. Así, pues, el uso de los elevadores evita este fenómeno. El consumo de energía en un molino liso de-pende de una manera compleja de las condiciones de operación tal como la viscosidad del material alimentado, lo cual lo hace complejo y difícil de predecir, en los molinos con elevadores es más predecible.2

Los resultados de pruebas de desgaste sobre recubrimientos metálicos indican que las matrices de martensita o bainita a baja temperatura con austenita retenida, presentan la mejor resistencia al desgaste de las aleaciones de acero.2

En años recientes se ha difundido el uso de recubrimiento de bloques de hule para molinos de bolas de gran tamaño, por la gran tenacidad de este material. El des-gaste y el rendimiento de la producción son similares a los que se obtienen con recubrimientos de acero; pero la mano de obra para su reemplazo es menor debido a la mayor facilidad con que se manejan.

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1.6. OPERACIÓN DE LOS MOLINOS DE VOLTEO DE TAMBOR �

�

Los medios de molienda efectúan movimientos de cascada (figura 2) y catarata. El primero de ellos se aplica al rodado de bolas o piedras de la parte superior hacia la base del montón, el segundo al lanzamiento de bolas por el aire hasta la punta del montón. La acción de bolas se ha estudiado y analizado desde el punto de vista matemático.2 1.7. DISPOCITIVOS DE ALIMENTACION. �

�

La introducción del materia a moler se efectúa generalmente a trabes de uno de los ejes huecos que soportan el molino, por lo que nenecita un dispositivo especial de franqueo del espacio correspondiente al soporte del palier. En el caso de tubos soportados sobre caminos de rodadura o de deslizamiento, este desaparece y resulta fácil introducir el material por medio de una simple canaleta atravesando la pared del fondo circular.

Figura 2. Movimientos de cascada en un molino de bolas

Este dispositivo puede bastar en el caso de molino sobre eje, si el diámetro del palier es suficientemente grande en relación con su alcance para permitir dar una inclinación correcta de la canaleta de introducción.4 Pero este no es un caso general por lo que se utilizan cualquiera de los artificios

21

detallados a continuación: 1.8. GRADO DE LLENADO Y PORCENTAJE DE HUECOS �

�

Según Norberg el grado de llenado es de 45% y el porcentaje de huecos de 44%. Según Sim el grado de llenado es del 40-45% y el porcentaje de huecos del 40%. Según Blanc el volumen de huecos es de aproximadamente el 40%, con una densidad aparente de bolas de 4.6, en el caso de bolas de distinto tamaño el porcentaje de huecos es de 37% y la densidad aparente es de 4.8.4

1.9. TIPOS DE RECUBRIMIENTOS �

�

El blindaje interno de los tambores es efectuado por medio de materiales que deben presentar gran resistencia ala abrasión y a los choques estas materias pueden clasificarse en 2 grandes categorías:

• Materiales no metálicos. • Revestimientos metálicos

1.9.1. Materiales no metálicos. Adoquines de silex, porcelana, o alumina

calcinada. Estos adoquines de espesores de 40 a 100 mm, son anclados por medio de cemento. Su utilización se obtiene cuando el material a moler no debe tener ninguna contaminación metálica (pastas, cerámicos, esmaltes, etc.) se utilizan espacialmente en molinos de funcionamiento discontinuo.

1.9.2. Revestimientos metálicos. Originalmente los revestimientos metálicos

estaban constituidos por adoquines de fundición blanca anclados por cemento, o sujetos por medio de cuñas de madera o de metal. Actualmente la mayoría de los blindajes están formados por placas de metal atornilladas ala pared del molino directamente o por medio de cunas intercaladas que forman barras de elevación.

1.10. TAMAÑO DE LAS BOLAS �

Los factores principales que determinan el tamaño de las bolas de molienda son la

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finura del material que se está pulverizando y el costo de mantenimiento para la carga dé las bolas. Cualquier material alimentado requiere una bola mayor que la alimentación fina; se ha propuesto la relación:

�� ⋅⋅⋅⋅====

Ecuación 1. Diámetro de la bola

Donde: �� es el diámetro de la bola, �� es el tamaño de las partículas de ali-mentación más gruesas, dándose ambas dimensiones en pulgadas; � es la constante de molibilidad que varía de 55 en el caso de la lidita a 35 para la dolomita.5

La necesidad de una distribución de alimentación calculada según el tamaño de la bola es una cuestión que no se ha aclarado aún por completo; sin embargo, se han propuesto métodos para calcular una carga de bolas racionada.

El tamaño óptimo recomendado para el vástago y las bolas es:

��

��

��

�

��

ρρρρ====

Ecuación 2. Diámetro del vástago o bola

Donde � = diámetro del vástago o de la bola, pulg, � = diámetro del molino, pies; � es el índice de trabajo del material alimentado; nr es la velocidad, por ciento de la velocidad crítica; ρρρρ es la gravedad específica del material alimentado y � es una constante = 300 para vástagos y 200 para bolas. Esta fórmula da resultados razonables para molinos con tamaño de producción, pero no así con los de laboratorio. La relación entre los tamaños recomendada de bola y varilla es 1.23. En el molino de varillas o vástago, se origina una carga graduada de las mismas debido al desgaste. Por ejemplo, el diámetro del vástago puede variar de 4 a I pulg. Por lo común, se acostumbra conformar una nueva carga de vástagos en función de la usada, y esto ha dado buenos resultados. El criterio que se sigue para comparar la acción de las bolas en molinos de varios tamaños se basa en el concepto de la velocidad crítica. Se trata de la velocidad teórica a la que la fuerza centrífuga ejercida sobre una bola en contacto con la cubierta del molino, a la altura de su trayectoria, es igual

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a la fuerza ejercida sobre ella debido por la gravedad�

�

�� ====

Ecuación 3. Velocidad crítica

En donde �� es la velocidad crítica en r.p.m., y � es el diámetro del molino, en pies. Las velocidades reales de los molinos varían de 65 a 80% de su valor crítico. En forma general se requiere del 65 al 70% para la molienda fina en húmedo en suspensión viscosa, 70 a 75% para moliendas finas en mojado en suspensiones de baja viscosidad y para moliendas en seco de partículas grandes con tamaños del orden de 1/2 pulgada. Las velocidades pueden incrementarse en un 5% del valor crítico cuando se trata de molinos sin desviadores. 1.11. CIRCUITOS DE MOLINOS DE VOLTEO �

�

Los molinos de volteo o tambor pueden funcionar en un circuito cerrado normal, o en un arreglo inverso, en donde la alimentación pasa por un clasificador antes de entrar al molino.4 Estos arreglos se utilizan también con molinos de compartimientos, en donde el material se clasifica en los compartimientos del molino, por aire entre las etapas de molienda.6

1.12. CARGAS DE MATERIAL Y BOLAS �

La carga del medio de molienda se expresa en función del porcentaje del volumen del molino ocupado por el medio de molienda, por ejemplo, un volumen masivo de bolas que ocupan la mitad del molino es aproximadamente una carga bolas del 50%. 6

El espacio vacío de un volumen estático de bolas es aproximadamente el 4l %. Puesto que el medio se expande conforme gira el molino, el volumen real de funcionamiento se desconoce.

24

El peso de las bolas es

� �� ρρρρ====

Ecuación 4. Peso de las bolas

Donde ρρρρ� = densidad promedio de las bolas en Ib/pie; � = fracción de llenado aparente de las bolas y �� = volumen del molino. Las bolas de acero tienen una densidad aproximada a 300 lb/pie"; las piedras representan 100 lb/pie.

25

2. CALCULOS DEL MOLINO DE BOLAS DE BAJA ENERGIA. �

�

2.1. CALCULO DEL TRABAJO NECESARIO PARA REDUCIR EL DEL MATERIAL

�

Para satisfacer la necesidad que tiene actualmente la empresa GIRALDO & DUQUE LTDA. De producir 76ton/24horas de material molido con finura de una malla 100 (100 huecos x pulgada). Se debe tener en cuenta que los agujeros de la malla serán de aproximadamente 0,0625 pulgada (pulg) de longitud. Por lo tanto se deduce que el diámetro final del material alimentado (mineral de oro) deberá ser de 0,060 pulgadas, para que pueda pasar por la malla. Teniendo en cuenta que el diámetro del material de alimentación (��) es de 1,0 pulg, y el diámetro del material molido al final (��) del proceso es de = 0,06 pulg, se realizara el cálculo de W = trabajo necesario para reducir de tamaño del material:

(((( ))))�

�

�

�� −−−−==== ; pag. 8-13 del Manual del ingeniero Químico.

Ecuación 5. Trabajo necesario para reducir de tamaño del material

Donde: ��= 0.5 según la ley de Bond. �� = Diámetro final. ��= Diámetro inicial. � = 14.83 índice de trabajo del material alimentado, ver tabla. 2. Tabla 2. Índices de trabajo promedio para varios materiales.

Material No. de ensayos Densidad relativa Índice de trabajo Todos ensayados 2088 - 1.3.81 Andesita 6 2.84 22.13 Barita JJ 4.28 6.24 Basalto 10 2.89 20.41 Bauxita JJ 2.38 9.45 Escoria de Cemento 60 3.09 13.49 Materia prima del cemento. 87 2.67 10.57 Mineral de cromo 4 4.06 9.60 Arcilla 9 2.2.3 7.10 Arcilla calcinada 7 2.32 1.43 Carbón mineral 10 1.63 11.37 Coque 12 1.51 20.70 Coque. petróleo crudo 2 1.63 38.60

26

Coque. petróleo 2 1.78 73.80 Mineral de cobre 308 3.02 13.13 Coral 5 2.70 10.16 Diorita 6 2.78 19.40 Dolomita 18 2.82 11.31 Esmeril 4 3.48 58.18 feldespato 8 2.59 11.67 ferrocromo 18 6.75 8.87 Ferromanganeso 10 5.91 7.77 Ferrosilicio 15 4.91 12.83 Pedernal 5 2.65 26.16 Espato 8 2.98 9.76 Gabro 4 2.83 18.45 Galena 7 5.39 10.19 Granate 3 3.30 12.37 Vidrio 5 2.58 .3.08 Geneis 3 2.71 20.1.3 Mineral de oro 209 2.86 14.83 Granito 74 2.68 14.39 Grafito 6 1.75 45.03 Grava 42 2.70 2.5.17 Roca de yeso 5 2.69 8.16 Ilmenita 7 4.27 13.11 Mineral de hierro 8 .3.96 15.44 Hematita 79 3.76 12.68 Hemetita especular 74 3.29 15.40 Olitica 6 3.32 11.33 Limanita 2 2.53 8.45 Magnetita 83 3.88 10.21 Tomando la ecuación anterior y resolviendo:

� ! �"#$% � &�'(#(�(#)

* �'�(#)

+ ≈≈≈≈ ")#��

Se tiene un motor de 60 hp, el cual posee una potencia mayor a la necesaria para reducir de tamaño al mineral, por lo tanto se deduce que el equipo podrá realizar el trabajo. 2.2. DIAMETRO DE LAS BOLAS �

Para el cálculo del diámetro de las bolas se usa la siguiente ecuación 2, mostrada en el capitulo 1:

��

��

��

�

��

ρρρρ==== ; Según pag.8-29. Manual del ingeniero Químico.

27

� = 200 para bolas; según pag. 8-29 Manual del ingeniero Químico. � = Diámetro del molino = 152,5 cm * pg/2,54 cm ≈ 60,04 pg/12 ≈ 5 pies. � = índice de trabajo del material. Los datos abundantes que existen sobre el índice de trabajo de Bond para numerosos materiales, han hecho que esta ley sea de gran utilidad para determinar en forma aproximada el tamaño de los molinos. De la Tabla 2. � = 14,83 KW-h/ton. De acuerdo con las especificaciones dadas por la empresa C. I. GIRALDO & DUQUE LTDA. Se tiene lo siguiente. � = Flujo másico de trabajo = 76 ton/dia Trabajo 24 horas Con estos datos se calcula el flujo masico por hora:

��

��

��

�� ==

Con este resultado se verifica el trabajo necesario para moler el material:

�� =

�� ≈−=

�� = tamaño de partículas de alimentación más gruesas = 1 pg �� = velocidad; por ciento de la velocidad crítica Las velocidades reales de los molinos varían de 65 a 80% de su valor crítico. Podría generalizarse que se necesita del 65 al 70% para la molienda fina en húmedo en suspensión viscosa, 70 a 75% para moliendas finas en mojado, en suspensiones de baja viscosidad y para moliendas en seco de partículas grandes con tamaños del orden de ½ pulg. Según el manual del ingeniero químico página 8-30 Manual del ingeniero Químico. Para el presente caso se toma el valor de 75% para moliendas finas en húmedo, porque el material a tratar, entra en el molino con un caudal de agua.

28

�� ≈== , = gravedad específica del mineral de oro De la Tabla 8-3 pág 8-12 del libro del manual del ingeniero Químico se encuentra que la densidad relativa ó gravedad específica del mineral de oro es , = 2,86. Reemplazando valores se obtiene:

�-�"��)

$��.�

�)�(�.((

"��-�� ========

Aproximando a un valor comercial se tiene que le diámetro de las bolas es:

� ≈ 2 pg 2.3. VELOCIDAD CRÍTICA Tomando como base la ecuación 3 del capitulo anterior (pag.8-30 manual del ingeniero Químico), la velocidad crítica será:

��

��

� �� ===

2.4. CARGA DEL MATERIAL O BOLAS Tomando como base la tabla 1 de la pagina de Internet www.TEQMAG.com se tiene los siguientes datos: Carga de bolas = 45% del volumen en Kg. = 6740Kg. Longitud molino = 183 cm ≈ 72 pg = 6 pies. Según la ecuación 4 del capitulo anterior (Manual del ingeniero Químico pág. 8-30) el peso de las bolas esta dado por la siguiente ecuación:

� �� ρρρρ==== , = densidad promedio de las bolas ≈ 300 lb/pie3; (Manual del Ing. Químico pág 8-30)

29

� = fracción de llenado aparente de las bolas = 45% = 0,45 pag 8-30 (Manual del Ing. Químico pág 8-30) �� = Volumen del molino = π*D2*L/4 = π*52*6/4 = 117,81 pies3 Reemplazando valores:

/��.#��-�.�%� %)#�)0("$�#��")#(�%(( �� ≅≅≅≅≅≅≅≅======== Carga material = 76 ton/dia. 2.5. EFICIENCIA DEL MOLINO ξ = energía consumida/energía entra = 45,7/60 = 76,2% 2.6. CAPACIDAD Y CONSUMO DE POTENCIA.

Otro método para determinar el tamaño adecuado del molino se basa en que el volumen de molienda depende de la cantidad de energía consumida. La energía aplicada a un molino de bolas se determina primordialmente de acuerdo con el tamaño del mismo y la carga de las bolas. Algunas observaciones teóricas demuestran que la potencia neta requerida para impulsar un molino de bolas es proporcional a D2,5. (Manual del ingeniero Químico pag 8-31).

Consumo potencia = �� Ecuación 6. Consumo de Potencia

Donde:

� = Volumen bolas/Volumen total = 45 % =0,45

1 = Peso de las bolas + Peso material = 7,2 + 76 = 83,2 ton

2 = Radio del molino = 2,5 pies

Consumo potencia = �� =

30

Potencia neta = D2,5 = 52,5 ≈ 56 hp

Potencia motor seleccionado = 60 hp, satisface las dos condiciones

2.7. MOLIBILIDAD �

La molibilidad o índice de molienda es la cantidad de producto de un molino en particular que satisface una especificación dada en una unidad de tiempo de molienda, por ejemplo toneladas/hora, a través de una malla 200. El principal propósito del estudio de la molibilidad consiste en evaluar el tamaño y el tipo del molino que se requiere para producir un tonelaje específico, y las necesidades de energía para la molienda. En la siguiente tabla se muestra datos de molibilidad promedio de acuerdo a la malla.

Tabla 3. Índice de molibilidad.

Malla del producto Molibilidad g/rev 28 4,83 35 3,16 48 3,23 65 3,42 100 2,06 150 1,62 200 1,00

De acuerdo a la tabla anterior, para el caso de mineral de oro, malla 100 estaría alrededor de un valor de 2,06 g/rev.

2.8. CALCULO DEL ENGRANAJE IMPULSOR �

Los engranajes a utilizar son de tipo de dientes rectos y se calculan por medio de las formulas de la AGMA.

Datos:

31

Las velocidades angulares del piñón y la rueda son:

• ��34� ! ��/��

• ��5�� ! ��.��

Potencia transmitida ��

Relación de transmisión rueda/piñón = 100/25 = 4/1

PIÑON CONDUCTOR: Diámetro de paso = 15 pg Número de dientes (��) = 30 Paso diametral (��) = 2 dientes/pulg Relación de transmisión, i = 4/1 rpm = 100 rpm Pot = 60 HP RUEDA CONDUCIDA: Paso = 2 dte/pg. (Asumido inicialmente) Número de dientes (��)= 30*4 = 120 dtes Pot = 60 HP Dp = Diámetro de paso = 120/2 = 60 pg Torque transmitido se obtiene de la ecuación de la potencia:

��

�� = despejando el torque 67

�

8��%(((6 ====

Ecuación 7. Calculo del torque

�

Por lo tanto el torque de la rueda será:

��

� ��

�� ==

2.8.1. Calculo del Factor de Seguridad por Resistencia a la Fatiga. El

diámetro primitivo o de paso se calcula: �

32

�� '� � ====

Ecuación 8. Calculo del diámetro primitivo

El diámetro primitivo será:

�-�5�).'%(� � ======== �

Velocidad en la línea de paso:

�.

��

ππππ====

Ecuación 9.Calculo de la velocidad en la línea de paso

Reemplazando los valores:

��

��

��! == π

�� ! =

Componente tangencial �/, denominado también carga transmitida

!

��

��=

Ecuación 10. Calculo de la carga tangencial transmitida

Reemplazando los valores:

� ��

��=�� =

Se procede a calcular los engranajes por resistencia usando las formulas de la AGMA: Esfuerzo de flexión

9��:

��/====σσσσ

Ecuación 11. Calculo del esfuerzo a flexión de un engrane según la AGMA

Esfuerzo de contacto

;��:

�/��8 −−−−====σσσσ

��Calculo del esfuerzo de contacto de un engrane según la AGMA

33

Donde: σσσσ = esfuerzo por flexión, Psi σσσσ8 = esfuerzo de compresión de la superficie, Psi �/ = carga transmitida, lb �� = paso diametral normal �:�= �: = factor dinámico o de velocidad �� = diámetro de paso del piñón, pulg 9 = Factor geométrico (flexión) ; = factor geométrico (durabilidad de la superficie) ��= ancho de cara, pulg Cálculo del factor de velocidad: �

��:�:

++++========��

��

�� Cálculo del factor de velocidad

�

La anterior formula es para el caso de dientes cortados o fresados, como los normalmente utilizados en este tipo de máquinas. Donde � es la velocidad en la línea de paso en pie/min.

��

��

�+== �:�: ��== �:�:

El valor del factor Geométrico 9 para engranes de diente completo con ángulo de presión (θθθθ�) = 20° es, (libro de Shigley, 3ed. edición, Tabla 13-4, página 636.) Para �� = 30 dientes y ��= 120 dientes, el valor del Factor Geométrico 9 es: 9 = 0,4153 Calculo del ancho de cara = �� El ancho de cara se puede calcular teniendo en cuenta los siguientes criterios Para trabajo liviano: �'��< (#) 4 � ! $'� Para trabajo normal: �'�� < � 4 � ! �.'� Para trabajo pesado: �'�� < �#) 4 � = �.'� Trabajo extrapesado: �'�� < % Seleccionando trabajo pesado:

34

�'�� < �#) �� ! �#)�� ! �#)��) ! ..#) �5�- � = �.'� ! �.'. ! � �5�- Se selecciona el menor, � ! � �5�- Reemplazando los datos en la ecuación 11

��

��

��

�� =σσσσ

��=σσσσ

Se = KaKbKcKdKeKf * S'e Material de los engranes, utilizar un material en acero que tenga las siguientes propiedades: Su = 200.000 Psi Sy = 110.000 Psi Ka = factor de superficie= 0,625 (Sacado del libro de Shigley, 3ª edición Fig. 13-25. pág. 644.) Kb = factor de tamaño = 0,832 (Tabla 13-9, pág. 645): para paso = 2,0 Kc = factor de confiabilidad = 0,814 (Tabla 13-10, p. 645) (para 99% de confiabilidad). Kd = factor de temperatura = 1 Kf = factor concentrador de esfuerzo = 1,33 (Tabla 13-11. p. 646) (para Su hasta 200 KPSI) S'e = 0,5 * Sut = 0,5 * 200000 S'e = 100000 Se = (100000)*(0,625)*(0,832)*(0,814)*(1)*(1,33) Se = 56296,24 Psi Se obtienen el factor Km y el factor Ko:

35

Km = factor de distribución de carga = 1,4 (Tabla 13-13. p. 647.) para F = 6 pg Ko = factor de corrección por sobrecarga = 1,75 (Tabla 13-12. p. 646) (Para choques moderados) El factor de seguridad será por consiguiente: nG = KoKmn n = factor de seguridad ordinario nG = 1,4 * 1,75*n nG = 2,45 * n

σ"

�# =

��

�� =#�

�� =#�

��

�� =�

� ��≈�

Este factor de seguridad satisface todos los valores asumidos y calculados para el diseño.

Calculo por Resistencia de Fatiga Al Contacto Dureza Brinel del material, escoger un acero con Su = 200 Psi y 400 BHN BHN = 400 La rueda debe ser de acero. Sc = 0,4HB Donde: Sc = Resistencia a la fatiga en la superficie

36

HB = dureza Brinell del material Sc = 0,4 * 400 – 10 Sc = 160 - 10 Sc = 150 KPsi

�

86

8>8

��

��

�

�====

Donde: SH = Límite de fatiga superficial corregido, o resistencia Hertziana CL = factor de duración o vida = 1,1 (Tabla 13-15, p. 652) (para 106 ciclos o más). CH = relación de dureza. = 1 (p.652), para engranes rectos = 1. CT = factor de temperatura. = 1: se usa 1 para temperaturas menores de 250°F CR = Factor de confiabilidad. = 0,8 (Tabla 13-15, pág. 652) (Hasta 99% de confiabilidad, CR = 0,8 Reemplazando valores se tiene:

$��"� ��

��

��

��=

SH = 206,25 KPsi Se halla la carga transmitida permisible:

�/��/� ? �====

��? ��====

;��:

�/��

�

8

��====

Se halla Cp coeficiente elástico = 2300 (Tabla 13-14, p. 651), para material de la rueda de Acero, y material del piñón Acero. Ahora se halla el factor geométrico I:

37

�� ++++====

?

?

�

��; �

�� θθθθθθθθ

θ = ángulo de presión = 20°

��

�-�? ====

�====?�

��

��

�

��

+= � �

% ��====;

( )%&'�(��

"��

��

�

��

��

�=

( )��

��

�

��

��

�=��

� �/� ��====

Teniendo en cuenta que: Wt,p = nG*Wt

��

��#

��

��= ��=#�

��

��=� � ��====�

Factores de seguridad muy aceptables contra falla y sobre diseño, por lo tanto todos los datos asumidos son correctos. 2.8.2. Resultados Finales. Piñón: Paso diametral = 2 dte/pg Número de dientes = 30 dientes

38

Diámetro de paso = 15,0 pg. Revoluciones por minuto de giro = 100 rpm Carga tangencial = 5042,03 lbs Torque = 37800 lb*pg Rueda: Paso diametral = 2 dte/pg Número de dientes = 120 dientes Diámetro de paso = 60 pg. Revoluciones por minuto de giro = 25 rpm Carga tangencial = 5042,03 lbs Torque = 151260,9 lb*pg 2.9. CALCULO DEL ÁRBOL NO.1

El árbol No.1 es aquél que contiene el ya calculado engrane recto piñón impulsor y el cual debe ir montado sobre dos rodamientos de carga radial.

Figura 3. apoyos, flechas y distribución de rodamientos

�

��

��

A B C

φ��

Punto de contacto

Piñón

Impulsor tambor

��34�

��

�/

39

A y B son los apoyos (rodamientos) del árbol, las distancias mostradas son asumidas de acuerdo al ancho de cara del engrane. 2.9.1. Velocidad de Giro del Árbol: neje = 100 rpm (calculado anteriormente) 2.9.2. Torque Transmitido por el Engrane

� ��

� �68� ==== ; La potencia transmitida es de 60 HP

��

��

��

��

�

��

� �

��

��

�� =��

��

�==

2.9.3. Cálculo de Fuerzas. Cálculo del peso del piñón: Diámetro piñón: 15 pg = 381 mm Material: hierro fundido Peso aproximado:

γγγγππππ

γγγγ

��

�

�

��

��

====

====

��

�

:��5��

Densidad del hierro: �� ' =γ

��

��

≈�

��

��

��

�= π

Estimando el peso del agujero en 10lb.

��

��)��

� �

�� ==−=

40

Fuerza tangencial y radial del engrane recto:

�φφφφ/

�/ ====

( ) �

��

��

�� ==

Con ángulo de presión de 20°, (se utiliza 20 por que es lo más apropiado,18 ya no se utiliza en cálculos de diseño) a carga radial es:

�� == Fuerza producida por el piñón el Y: Fry = Wt - Wpiñón = 22423 – 1183,5 ≈ 21239,5 N La fuerza resultante el eje Z es la misma Wr. Figura 4. Fuerzas y reacciones sobre el árbol No. 1

2.9.4. Cálculo de Reacciones en los Apoyos (�MA)z = 0 = 21239,5 N * 0,3 m – RBy*0,6m � RBy = 10619,75 N

��

��

� !�

�"!�

�"#�

� #�

��!�

��#�

��$�%��

41

�Fy = 0 = - RAy + 21239,5 – 10619,75 N � RAy = 10619,75 N Las reacciones en Z también son la mitad de la carga en Z del engrane: RAz = RBz = 8161,3 N/2 = 4080,65 N 2.9.5. Diagrama de Fuerza Cortante, Momentos Flector y Torsor.

Reemplazando los valores de la fuerzas se hace el diagrama de fuerzas y reacciones sobre el árbol No. 1 y con este se elabora el diagrama de Fuerza Cortante, Momentos Flector y Torsor aparece en la figura 5.

Figura 5. Diagrama de Fuerza Cortante, Momentos Flector y Torsor

��

��

��

��

��

��

��!�

��#�

��$�%��

42

Momento resultante en C: MrC=√(Mz2 + My2)=√(31862+1224,22) = 3413,1 N*m 2.9.6. Puntos Críticos. Es obvio que el punto crítico es la sección más cargada

del árbol y esta en evidencia la sección C donde se encuentra montado el engrane. El árbol debe ser más robusto en el centro y en los extremos puede tener una dimensión menor, así los rodamientos no tendrán que ser de gran tamaño y se podrá economizar en su costo.

2.9.7. Material Del Eje. Se selecciona Acero 1045 tomado del Catálogo

Aguaceros, propiedades: �

Sy = 65000 lb/pg2 * (9,81 N/2,2) /0,02542 m2/pg2 ≈ 450 x106 N/m2 Su = 101000 Psi* (9,81 N/2,2) /0,02542 m2/pg2 ≈ 697 x106 N/m2

��&��

'!�(�)�

��*#�(��)�

��&��

��'#�(�)�

��

&��

*!�(��)�

��

*$�(��)�

��

��

��

��

��

43

2.9.8. Factor de Seguridad. Se selecciona un factor de seguridad de 3 dadas las condiciones de funcionamiento del equipo y los riesgos para las personas es un riesgo mediano.

FS = 3 2.9.9. Diseño Estimativo Estático. Círculo de Mohr.

Esfuerzo normal por flexión:

�

�

�

1

ππππσσσσ ====

�

��

�

� ��&

&==

πσ

Esfuerzo cortante por torsión:

�

��

�

� ��

�

��&

&&

� ===ππ

τ

Por la teoría del máximo esfuerzo cortante:

��

��

��

�

�

��

�

�+�

�

��

�== �

�

�

��$ τστ'"

" *

τ�

σ�σ��σ��

+��,��,

�-�

+��&��,�-�

44

��

��

��

�

�

��

�

��

��

�+��

��

�==�

�

�

�

�

��

�

��

�

�

��

��$&&

τ

�

� ��

&=

�� === −

�� Se selecciona un eje de prediseño de 80 mm. 2.9.10. Calculo por Rigidez por Flexión. La máxima deflexión del eje ocurrirá

en la mitad de la distancia entre apoyos. Como las cargas son centradas, la deflexión máxima en cada plano es:

;

>�

��

�

−−−−====δδδδ ; (pág 598, Mecánica de Materiales, Ferdinand Beer y Johnston)

( ) ��

��

��

��

��

&% −=== ��

�� ππ

Plano y-x: P = 21239,5 N ; L = 0,6 m ; E = 30x106Psi = 207x109 N/m2

+++

* ��

� ��

�

�

≈≈+= −−δ

Plano x-z:

+++

+, ��

��

� ��

�

�

≈−≈−= −−δ

( ) ( ) ,*�� =+=+= δδδ La deflexión no debe exceder 0,13 mm, en engranajes (según conferencia “calculo de flechas o árboles” por Julián Portocarrero Hermann. Por lo tanto se selecciona un diámetro mayor a 80 mm, deduciendo 100 mm y se recalcula la deflexión:

45

( ) ��

��

��

��

��

�+

&% −=== ππ

Plano y-x:

+++

* ��

� ��

�

�

≈≈+= −−δ

Plano x-z:

+++

, ��

� ��

�

�

−≈−≈−= −−δ

( ) ( ) ,*�� ≤=+=+= δδδ Cumple. Por lo tanto el diámetro del eje para que no haya deflexión debe ser de 100 mm y prima falla por deflexión sobre prediseño estático. 2.9.11. Calculo por Resistencia a la Fatiga. Cálculo del límite de fatiga Se = Ka*Kb*Kc*Kd*Ke*Kf*0,5*Su Factor de acabado superficial con Su = 101000 Psi de la pág. 308, Figura 7-10 libro de Shigley Diseño en Ingeniería Mecánica 3ed.: Acabado maquinado. Ka = 0,72 Factor de tamaño con d = 100mm, pág. 313, Ecuación 7-16 libro de Shigley Diseño en Ingeniería Mecánica 3ed. Kb = 1,189*d-0,097 = 1,189*100-0,097 = 0,76 Factor de confiabilidad, para R asumido de 0,99, pág. 319, Tabla 7-7 libro de Shigley Diseño en Ingeniería Mecánica 3ed.: Kc = 0,814 Factor de temperatura, temperatura 28°C, Kd = 1 Ke = 1/Kf, ya que se usan como amplificador de esfuerzo Se = 0,72*0,76*0,814*1*1*0,5*697x106 N/m2 = 155,229x106 N/m2

46

CALCULO DE Kf, concentrador de esfuerzo: Para cuñeros el Kt ≈ 3 Según criterio pág 423 libro de Shigley Diseño en Ingeniería Mecánica 3ed. Kf = 1 + (Kt – 1)*Ka = 1 + (3 –1)*0,72 = 2,44 Esfuerzos alternos y medios: La carga cortante produce un esfuerzo alterno de igual magnitud al esfuerzo normal por flexión: σa = σ = 34766/d3

σσσσm = τm = τ = 21755/d3

�

2.9.12. Calculo del Diámetro por Teoría de Soderberg.

"*

"

$-�

'"

σσ += ��

�

�

�

�

��

��

��

��

�

�

+

&

+

& +=

Despejando d3 tenemos:

�� +& −=

& �� ==

deje = 121 mm Este es el diámetro del eje que también nos asegura una buena seguridad por deflexión. 2.10. CUÑAS O CHAVETA DEL ÁRBOL NO.1 �

D = 121 mm ≈ 4,75 pg

47

De la siguiente tabla para diámetro del eje: d ≈ 4,75 pg.

Tabla 4. Chavetas cuadradas y rectangulares, norma ANSI

DIAMETRO DEL ARBOL ANCHO "b” ALTURA "t” TOLERANCIA EN "b" 1/2 - 9/16 1/8

3/32 -0.0020 5/8 - 7/8

3/16 1/8 -0.0020

15/16 - 1 ¼ 1/4 3/16 -1.0020

1 5/16 - 1 3/8 5/16 ¼

-0.0020 1 7/16 - 1 ¾ 3/8

¼ -0.0020

1 13/16 - 2 ¼ 3/8

3/8 -0.0025

2 5/16 - 2 ¾ 5/8 7/16 -0.0025

2 7/8 - 3 ¼ 3/4

½ -0.0025 3 3/8 - 3 ¾ 7/8

5/8 -0.0030 3 7/8 - 4 ½ 1 ¾ -0.0030 4 3/4 - 5 ½ 1 1/4

7/8 -0.0030 5 3/4 - 6 1 1/2 1 -0.0030 Para árboles de 4 ¾” y 5 1/2” según la tabla los valores característicos de la chaveta son: Ancho b = 1 1/4 Altura t = 7/8 Cálculo de la longitud de la chaveta por aplastamiento entre la chaveta y el árbol:

@/�

6��>

��

��==== ; Libro Jorge Caicedo Universidad del Valle.

Donde:

L = Longitud de la chaveta FS = Factor de seguridad -> Se recomienda Fs = 4 para chaveta y árbol de acero, según libro Jorge Caicedo Tomo II. T = Torsor nominal transmitido lb* pg. d = diámetro del árbol = 4,75 pg. t = altura de la chaveta = 7/8 pg.

48

Sy = Límite de fluencia del material de la chaveta. Sy = 44000 lb/pulg² Fs = factor de servicio= 1,5 T = 4271,6 N*m = 37800 lb*pg

Reemplazando valores, se tiene:

��. � ��

�� ==

�-�-A��A��-> �� ≤≤≤≤≤≤≤≤≈≈≈≈

Cálculo por cortadura de la chaveta:

�@

6��>

��

��==== ; Libro Jorge Caicedo Universidad del Valle

( ) ��. ��

�� ==

Se selecciona L chaveta = 5 pg Sección 1.01 �

�

2.11. RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 1 La carga en los rodamientos son las reacciones calculadas anteriormente:

( ) ( ) ��/,�/*�0�/ �� =+=+==

�� 0�/ ==

El diámetro interno del rodamiento debe ser de d ≈ 120 mm, según el diámetro del eje. El tamaño de un rodamiento se determina con ayuda de la fórmula:

49

��

��

/�

��

�====

Donde: C = Capacidad de carga dinámica (Kg). fL = factor de esfuerzos dinámicos. Si reinan condiciones de servicio análogas a las de un banco de pruebas y se conocen exactamente las cargas que actúan, puede deducirse de este factor el tiempo probable de funcionamiento a la fatiga. Para los diversos casos de aplicación práctica, este factor tiene que incluir la seguridad necesaria y tener en cuenta las características propias de la máquina. fn = factor de velocidad. Este factor depende únicamente del número de revoluciones. ft = el factor de temperaturas depende de la temperatura de servicio. fL = pág 262-263, Catálogo FAG, se escoge para una máquina molinos batidores. fL = (3,5 – 4,5) = 4,5 (ver Anexo 7). fn � pág 264-265, Catálogo FAG : para 100 r.p.m. fn ��0,693 (ver Anexo 8) ft = 1 De acuerdo al catálogo, escogemos rodamiento de bolas para carga radial P = Fr = 1160 Kg Ahora:

��

��

/�

��

�====

��

� �=

�� = ; Capacidad de carga dinámica

50

Observando la capacidad de carga dinámica en el rodamiento seleccionado, C = 11400 Kg tenemos que: 11400 Kg > 7532,5 Kg, por lo tanto el rodamiento escogido es el adecuado. Rodamiento escogido: pág 14, Catálogo FAG (Ver Anexo 9) Rodamiento FAG rígido de bolas. Serie 62 según DIN 625. Denominación abreviada: 6224. d = 120 mm D = 215 mm B = 40 mm r = 3,5 mm C = 11400 Kg Duración en horas del rodamiento:

�� >�� ====

( )[ ] ( )[ ] ��-��.� � �� ===

Para trabajo de 24 horas: En días: 157946,6/24 = 6581 días En años: 6581/365 = 18 años, es una duración muy aceptable 2.12. CHUMACERA O SOPORTE DE RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 1 �

De la pág 182 del Catálogo FAG se escoge una chumacera SN224 con las especificaciones que se muestran. (Ver Anexo 10)

51

2.13. TORNILLOS DE FIJACIÓN CHUMACERA DE RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 1

�

M22 = d = 7/8 pg. = 22 mm 2.13.1. Cálculo por Carga Cortante en el Tornillo. Carga cortante: RAz =

4080,65 N El perno tenderá a cortarse por el diámetro mayor, por lo tanto el área del esfuerzo cortante es:

��

�

�

��

��

��

�

�+

&/� −=

��

��

�

==π

π

El esfuerzo de corte para dos tornillos es:

��

��

��

��

��+

+

�

/�

�� === −τ

2.13.2. Factor de Seguridad de los Tornillos. Tornillos SAE Grado 5: Tabla 8-

5. pag. 403 Libro Diseño en ingeniería mecánica de Shigley 6ª ed. 2004. Sp = 85 Kpsi St = 120 Kpsi Sy = 92 Kpsi Sy tornillo = 92000 Psi ≈ 634,4 N/mm2 Material: acero al carbono T y R

τadm ≈ (0,3 a 0,4)*Sy, se toma 0,3 para acero τadm = 0,3 * 634,4 = 190,32 N/mm2 ≈ 190,32x106 N/m2

� ��

�� =='"

52

Los tornillos no fallarán por cortante. 2.13.3. Cálculo por Carga de Tensión: Carga de Tensión = RAy = 10619,75 N Por cada perno, P = RAy/2 ≈ 5310 N = 1193,5 lb Para 7/8” tabla 8-2 pág 382 Shigley 3ed.: At = 0,462 pg2 Constante de rigidez del perno: L ≈ 90 mm (asumido) (3,5 pg)

( )��+

+

%

&

%

/$� ��

� ��

��

�

��

==== ππ

2.13.4. Rigidez de los Elementos Unidos

( )( )( )( )( )

��++

&

&

&$ ��

��

�� .��

��

� ��

� ��.��

��

=

�

��

++

=

�

��

++

= ππ

Constante C de rigidez:

��

�� =+

=+

=�

�

$$

$�

Carga de apriete Fi:

Fi = 5*P � Para 1 junta y tornillo acero y unión de hierro pág 101 libro Castañeda

Fi = 5*1193,5 = 5967,5 lb.

Factor de seguridad: pág 410 Shigley 3ed.

53

��

� �� =−=−=��

'�"*/��

No hay problema de falla por tensión en los tornillos. 2.14. CALCULO DEL ÁRBOL NO.2 �

El árbol No. 2 es aquél que contiene la rueda engrane recto impulsora del tambor Figura 6. Apoyos, flechas y distribución de rodamientos:

Figura 7. Apoyos flechas y distribución de rodamientos árbol 2.

�φ��/�≈��"�

�

�

��

Punto de contacto

Piñón

Impulsor tambor

��

��

�/

54

A y B son los apoyos (rodamientos) del árbol, las distancias mostradas son asumidas de acuerdo al tamaño del molino. 2.14.1. Velocidad de Giro del Árbol. neje = 25 rpm (calculado anteriormente) 2.14.2. Torque Transmitido por el Engrane.

� ��

� �68� ==== ; la potencia transmitida es 60Hp

��1��

� �� -� �� +��

�� ===

2.14.3. Cálculo de Fuerzas. Como dato de la tabla se tiene el peso total del

molino = 14200 Kg= 139302 N �

�� = . Fuerza tangencial y radial del engrane recto rueda impulsora:

�

��

-�� +

��

-��+===

φ

Con ángulo de presión de 20°, la carga radial es:

�� == Fuerza resultante en Y: Fry = Wt - Wpiñón = 22423 – 139302 ≈ - 116879 N El diagrama de fuerzas y momentos sobre el ábol del tambor aparece en la figura 8.

55

Figura 8. Diagrama de fuerzas y momentos sobre el árbol del tambor

El momento Mz resulta de 139302* (0,915 – 0,28) = 88456,77 N*m El momento Mz resulta de 139302* (0,915 – 0,28) = 88456,77 N*m 2.14.4. Cálculo de Reacciones en los Apoyos. �

� =�+−== ��*��*�'* ��

��,��,�', � �� =�−==� La sección crítica es en el apoyo ya que actúa como un empotramiento, las cargas en este punto quedan:

��+ �� ==

��, �� =+=

��* �� ==

��*�,�� =+=+=

$�

��"!�

�"#�

!�

#�

%�� φ��

*#��

��

56

2.14.5. �� El punto crítico de acuerdo a la máxima carga estaría en la mitad del tambor, pero el tambor es una unión con tornillos, por lo tanto más adelante se calculan estos tornillos, este cálculo se basa en la carga del centro y con un eje de diámetro constante largo con carga crítica central. Los cálculos se basarán en la carga del plano y-x, dado que el plano x-z produce momentos despreciables con respecto al plano y-x. Por lo tanto Mr = 121204,54 N*m.

2.14.6. Material del Árbol. Se selecciona Acero 1045 tomado del Catálogo

Aguaceros, propiedades: Sy = 65000 lb/pg2 * (9,81 N/2,2) /0,02542 m2/pg2 ≈ 450 x106 N/m2 Su = 101000 Psi* (9,81 N/2,2) /0,02542 m2/pg2 ≈ 697 x106 N/m2 2.14.7. Factor de Seguridad. Se selecciona un factor de seguridad de 3 dadas

las condiciones de funcionamiento del equipo ya que el riesgo de las personas que lo operan el un riesgo medio. FS = 3

2.14.8. Diseño Estimativo Estático Secciones A-C, E-B: El Círculo de Mohr

aparece en la figura 9.

Figura 9. Círculo de Mohr

Esfuerzo normal por flexión:

σ�

τ�

σ��σ��

+��,��,

�-�

+��&��,�-�

57

�

��

�

��

�

��&

&&

� ===ππ

σ

Esfuerzo cortante por torsión:

�

��

�

��

�

��&

&&

� ===ππ

τ

Por la teoría del máximo esfuerzo cortante:

( )[ ]��

��

��

��

�+��

��

�=�+==�

�

�

�

�

��

�

� ��

�

�

��

��

��$&&

+

'"

"* τστ

+&&

+ ��

��

�

� ===�= −

Se selecciona un eje de prediseño de 150 mm para las puntas de los ejes. 2.14.9. Calculo por Rigidez en Flexiona. Como la carga analizada es centrada,

la deflexión máxima es:

;

>�

��

�

====δδδδ ; (pág 598, Mecánica de Materiales, Ferdinand Beer y Johnston)

Plano y-x: P = 139302 N ; L = 1,83 m ; E = 30x106Psi = 207x109 N/m2 El diámetro del tambor en este punto es de 50 pg y se asume un espesor de 2 pg. d = 50 pg = 1270 mm = 1,27 m di = 48pg = 1219,2 mm = 1,2192 m

��

��

-�� +�

��

-+�+

&�&% −=−=−= ππ

++

* ��

��

�

<<<<=+= −δ

58

2.14.10. Calculo por Resistencia a la Fatiga. Cálculo del límite de fatiga: Se = Ka*Kb*Kc*Kd*Ke*Kf*0,5*Su Factor de acabado superficial con Su = 101000 Psi de la pág. 308, Figura 7-10 libro de Shigley Diseño en Ingeniería Mecánica 3ed.: Acabado maquinado Ka = 0,72 Factor de tamaño con d = 200 mm, pág. 313, Ecuación 7-16 libro de Shigley Diseño en Ingeniería Mecánica 3ed. Kb = 1,189*d-0,097 = 1,189*200-0,097 = 0,711 Factor de confiabilidad, para R asumido de 0,99, pág. 319, Tabla 7-7 libro de Shigley Diseño en Ingeniería Mecánica 3ed. Kc = 0,814 Factor de temperatura, no hay problema de temperaturas altas, Kd = 1 Ke = 1/Kf, porque, concentradores se usan como amplificador de esfuerzos y no como reductor de resistencia Se = 0,711*0,736*0,814*1*1*0,5*697x106 N/m2 = 148,448x106 N/m2

Calculo de Kf, concentrador de esfuerzo: El acople de los ejes al tambor es por medio de mecanismos y no hay radio de entalladura, escogemos el mayor valor de Kt que hay en los diagramas pág. 886 shigley 3ª ed. Ya que la relación D/d es muy grande, Kt = 3 Kf = 1 + (Kt – 1)*Ka = 1 + (3 –1)*0,72 = 2,44 Esfuerzos alternos y medios: La carga cortante produce un esfuerzo alterno de igual magnitud al esfuerzo normal por flexión: σa = σ = 1234579,3/d3

σm = τm = τ = 87019,4/d3

59

2.14.11. Calculo del Factor de Seguridad por Teoría de Soderberg

@

�

�

��

�

σσσσσσσσ ++++====�

��

�

�

�

�

��

� ��

��

��

�

�+&

+

&

+

& −=�+=

�� ========

deje = 400 mm en los extremos 2.15. RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 2

La carga en los rodamientos son las reacciones calculadas anteriormente: Reacción máxima en B:

[ ] ��0,�0*�0 ��-� ��+-��+-+ �� =+=+= RA = RB ≈ 11943,28 Kg El diámetro interno del rodamiento debe ser de d ≈ 400 mm, según el diámetro del árbol. El tamaño de un rodamiento se determina con ayuda de la fórmula:

��/��

��

�====

fn = factor de velocidad. Este factor depende únicamente del número de revoluciones. ft = el factor de temperaturas depende de la temperatura de servicio. fL = pág 262-263, Catálogo FAG, se escoge para una máquina molinos batidores. fL = (3,5 – 4,5) = 4,5 (ver Anexo 7). fn � pág 264-265, Catálogo FAG : para 25 r.p.m. fn �� 1,086 (ver Anexo 8).

60

ft = 1 De acuerdo al catálogo, se escoge un rodamiento de bolas para carga radial P = Fr = 11943,28 Kg Ahora:

��/��

��

�====

C = 4,5/(1,086*1) * 11943,28 Kg C = 27974 Kg -> capacidad de carga dinámica. Observando la capacidad de carga dinámica en el rodamiento seleccionado, C = 49488 Kg 156000 Kg > 49488 Kg, por lo tanto el rodamiento seleccionado es el adecuado. Rodamiento escogido: pág 110, Catálogo FAG (Ver Anexo 11). Rodamiento FAG de rodillos con dos hileras (soportan mayor carga) Serie 239. d = 400 mm D = 540 mm B = 106 mm r = 5 mm n = 17,7 C = 156000 Kg Duración en horas del rodamiento:

�� >�� ==== Lh = 500 * [(C/P)*fn]10/3 = 500 * [(156000/49488)*1,086]3 = 30230 horas Para trabajo de 24 horas: En días: 30230/24 = 8719,7 días En años: 6581/365 ≈ 4 años, es una duración muy aceptable.

61

2.16. CHUMACERA O SOPORTE DE RODAMIENTOS DEL ÁRBOL NO. 2 De la pág 180 del Catálogo FAG se escoge una chumacera SD548 B con las especificaciones que se muestran. (Ver Anexo 12) 2.17. TORNILLOS DEL RECUBRIMIENTO Estos tornillos trabajan a compresión y cortante debido al torque, como se aprecia en la figura . Figura 10. Tornillos del Recubrimiento

Carga de las bolas + revestimiento y recubrimiento = 139302 N Carga de compresión = 139302 N Se asume, por cada perno, P = 139302/6 ≈ 23217 N = 5218,5 lb Para 7/8” tabla 8-2 pág 382 Shigley 3ed.: At = 0,462 pg2 Longitud del perno: L ≈ 90 mm (asumido) (3,5 pg). Constante de rigidez del perno:

φ��/��

0�

0�

1��2��3��4�3�3.�%��..��

%��..��

�3�54��3��

62

��++

%

&

%

/$� ��

� ��

��-��+�

�

� ��

==== ππ

Constante de la junta: �

��

-��+��

-��+�� +�.��

-��+��

� �

-� �+�.��

��

��++

&%

&%

&$ =

�

��

++

=

�

��

++

= ππ

Constante de Rigidez de los Elementos Unidos C:

��

�� =+

=+

=$$�

$��

Carga de apriete Fi:

Fi = 5*P � Para 1 junta y tornillo acero y unión de hierro pág 101 libro Castañeda.

Fi = 5*5218,5 = 26092,5 lb,

Factor de seguridad: pág 410 Shigley 3ed.

��

� �� =−=−=��

'�"*/��

No hay problema de falla por compresión en los tornillos. 2.18. SELECCIÓN DEL MOTOR

Potencia necesaria = 60 HP

En el Anexo 6 se muestra la ficha técnica del motor seleccionado.

Se selecciona un motor n = 1800 rpm con 60 hp, Frame 364TS, 364T

Peso aproximado = 705 lbs

63

2.19. SELECCIÓN DEL MOTORREDUCTOR nentrada = 1800 rpm nsalida = 100 rpm Potencia = 60 hp La ficha técnica del motorreductor se muestra en el Anexo 13. 2.20. RECUBRIMIRENTO DEL MOLINO

Existen Distintos tipos de recubrimiento, se usara uno comercial con las medidas mostradas en la figura 11. Figura 11. Medidas del recubrimiento

Longitud interna del molino: L = 2*�*r r = 2,5 pies = 30 pg = 76,2 cm L = 2*�*76,2 cm = 478,7787 cm Longitud del molino = 6 pies = 72 pg = 183 cm Numero de hileras de recubrimientos a lo largo: 183 cm/85 cm ≈ 2, se seleccionan dos recubrimientos

210 mm

850 mm

1 pg espesor

64

Numero de recubrimientos por hilera: 478,7787/21 � 23 recubrimientos En total son 23*2 = 46 recubrimientos dentro del molino. Material utilizado para la fabricación del recubrimiento fundición blanca al manganeso, se le agregara al molino una carga similar a la masa de estos, en total 46 recubrimientos con las medidas citadas. Carga por cada recubrimiento: Volumen = 21 cm * 85 cm * 2,54 cm = 4533,9 cm3 = 276,7 pg3

Peso por cada recubrimiento = 276,7 * 0,272 lb/pg3 � 75 lb = 335 N Peso total recubrimiento = 335*46 = 15410 N Material del recubrimiento: Martensítica M7002 3,5C 2,2 So 0,75 Mn Sy = 4,38x108 Pa Verificación por aplastamiento: � = P/A A = Longitud recubrimiento * profundidad A = 478,7787 cm * 2,54 cm = 1216 cm2 = 0,1216 m2 � = 335 N/0,1216 m2 = 2754 N/m2 Coeficiente de seguridad: ns = Spermisible/� ns = 4,38x108/2754 = 1,59x105 BIEN

65

2.21. ESFUERZOS EN EL CILINDRO �

�

Carga de bolas = 7200 Kg calculado anteriormente Diámetro bola = 2 pg = 5,08 cm Volumen 1 bola asumiendo un cubo de arista D = D3

Volumen = 5,083 = 131,1 cm3 Volumen interno del cilindro = 117,81 pie3 = 3336007,7 cm3 Como la carga de las bolas se asume en un 45%, el volumen ocupado por las bolas es: Volumen bolas = 0,45*3336007,7 = 1501203,464 cm3 Volumen material es el 20 al 30% del volumen interno del cilindro: selecciono 22% Volumen ocupado material = 0,22*3336007,7 = 733921,694 cm3 Nivel en que se encuentra el material: Figura 12. Nivel en que se encuentra el material.

De acuerdo a una guía encontrada en la pag web. www.geosites.com, se obtiene la siguiente ecuación:

[ ] ��-��+�-��+-��+��

��

�

��

�

�(��

��

� πδ −−−−�

��

= −−

Se iteran valores hasta que � < 0,001

6� µ

66

Introduciendo un valor de h = 0,515 m Se obtiene un valor de: � = -3x10-5 � = Cos-1 [h/(D/2)] � = Cos –1 [0,515/(1,524/2)] = 47,5º Se realiza el cálculo considerando el cilindro como una viga de sección circular: F = ½ *�eqiv*(D/2)2*(2*� – Sen(2�)) �equiv = densidad equivalente �equiv = vol esfera/vol cubo vol esf = (4/3)�*r3 = (4/3)*�*(5,08/2)3 = 68,6419 cm3 densidad de las bolas = 300 lb/pie3 = 4804 Kg/m3 calculado anteriormente. �equiv = 68,6419/131,1 = 0,524*4804 = 2517,67 Kg/m3 = 0,091 lb/pg3 D = 1,524 m = 5 pies = 60 pg La fuerza F resulta: F = ½ * 0,091 * (60/2)2*(2*47,5*�/180) – Sen(2*47,5º) F = 66,9 lb/pg Para la longitud del Molino, L = 6 pies = 72 pg F = 66,9 * 72 = 5184 lbs = 2351 Kg = 23063,51 N R = 30 pg Tabla 5. Hoja de cálculo de Excel.

� � M1 T1 T M V lb*pg/pg lb*pg/pg lb*pg/pg lb*pg/pg lb/pg 0 0 1445,588 19,4511943 -81,07663 -214,3372983 -122,2308 5 0,087266 1430,013 18,9320302 -81,59579 -294,0151486 -116,2868

10 0,174533 1414,438 18,4128662 -74,84548 -367,0871522 -109,4218 15 0,261799 1398,863 17,8937021 -67,91593 -435,1177018 -101,7431 20 0,349066 1383,288 17,3745381 -60,90593 -499,5677731 -93,36394

67

25 0,436332 1367,713 16,855374 -53,91417 -561,7184165 -84,4022 30 0,523599 1352,138 16,33621 -47,03817 -622,6020361 -74,97934 35 0,610865 1336,563 15,8170459 -40,37316 -682,943808 -65,21894 40 0,698132 1320,988 15,2978819 -34,01108 -743,1152636 -55,24533 45 0,785398 1305,414 14,7787179 -28,0395 -803,1016707 -45,18236

47,5 0,829031 1297,626 14,5191358 -22,35719 -832,9105983 -40,15558 50 0,872665 1289,839 14,2595538 -19,81733 -862,4843992 -35,15199 55 0,959931 1274,264 13,7403898 -17,59088 -920,4389796 -25,2731 60 1,047198 1258,689 13,2212257 -13,25897 -975,7490518 -15,66023 65 1,134464 1243,114 12,7020617 -9,606263 -1026,835896 -6,422376 70 1,22173 1227,539 12,1828976 -6,685507 -1071,80273 2,338046 75 1,308997 1211,964 11,6637336 -4,54038 -1108,492468 10,52628 80 1,396263 1196,389 11,1445695 -3,204983 -1134,557224 18,056136 90 1,570796 1165,239 10,1062414 -2,793597 -1144,947986 30,843759

100 1,745329 1134,089 9,06791335 -4,246985 -1083,538843 40,212039 110 1,919862 1102,94 8,02958525 -9,06618 -933,4039282 45,851418 120 2,094395 1071,79 6,99125716 -17,07252 -682,9233634 47,641813 140 2,443461 1009,49 4,91460097 -27,40787 125,6914653 40,147165 160 2,792527 947,1904 2,83794479 -55,31314 1260,600829 20,436923 180 3,141593 884,8907 0,7612886 -87,37024 2499,138496 -6,417381

M1 = �equiv*R3*[0,6366*(1/2 �Cos�- 3/8 � – ½ Sen� + 5/8Sen�Cos�-1/4 Cos2�) + Cos2� – Cos� + ½ Sen2�] + 0,6366*F*R Reemplazando valores se obtiene: M1 = 1445,6 lb*pg/pg T1 = �equiv*R2*[ ½ Sen2� – Cos� + Cos2� + 0,3183(3/4Sen�Cos�-1/2Cos2�)] T1 = 19,45 lb*pg/pg M = M1 – T1*R*(1 – Cos) – F*R*Sen + �equiv*R3(1/2 CosSen-Cos�Cos) Para = 0 M = -214,337 lb*pg/pg Para la longitud del cilindro: M = -214,337 * 72 = -15432,264 lb*pg = 1744 N*m T = -81 lb*pg/pg V = -T1Sen – Fcos + �equiv*R2(1/2Cos + ½ Sen – CosCos�)

68

V = - 122 lb/pg V = -122 * 72 V = - 8784 lb = 39079,84 N Para un valor de = [�,�], los valores mas altos se obtuvieron en = � M = 2499 lb*pg/pg * 72 = 179928 lb*pg = 20332,6 N*m T = - 87,37 lb*pg/pg * 72 = 6290,64 lb*pg = 711 N*m V = - 6,4 lb*pg /pg * 12 = 76,8 lb*pg = - 8,7 N*m Momento y cortante debido al peso propio: Peso propio con 1 pg de espesor: Re = 0,762 m Ri = 0,7366 m L = 1,83 m Vol = �*(0,7622 – 0,73662)*1,83 = 0,22 m3 Peso = 0,22 m3 * 77104 N/m3 = 16963 N Peso tapas = 7145*2 = 14290 N (2 pg espesor y = 1,524 m) Peso cremallera = 6000 N (asumido) Peso recubrimiento = 15410 N (Calculado anteriormente) Fuerza vertical del engrane = 22423 N (Calculado anteriormente) Peso total = 16963 N + 14290 N + 6000 N + 15410 N + 22423 N = 75086 N Generando en los apoyos la mitad de esa fuerza. Vpropio = 37543 N Mpropio = Vpropio*L/2 = 37543*1,83/2 = 34352 N

69

�yz = �max = -+� ��

!��!

−+

π

V = 122 + 6 = 128*72 = 9216 lb = 41001,8 N

�yz=�max= �� -�� +��

�� +

� =−

+π

Calculo del esfuerzo normal por flexión:

%

� ��+

�-+ +=σ

I = �*(re4 – ri4)/4 = �*(0,7624 – 0,73664)/4 = 0,0336 m4 M = 2713 lb*pg/pg * 72 = 195336 lb*pg = 22073,8 N*m

��

�� -�� +�++

+=σ

Esfuerzo normal circunferencial:

-+� �� .

�*

−=σ

T = 87 + 81 = 168*72 = 12096 lb* pg = 1367 N*m

��-�� +��

��

�* =

−=σ

Estado de esfuerzos triaxial: �3 – (�x + �y)�2 + (�x�y – �yz2)� + �x�yz2 = 0 Resolviendo queda: �3 – (1,329x106)�2 – 1,65x1012� + 2,197x1018 = 0 �1 = 1,37x106 N/m2

�2 = 1,305x106 N/m2

�3 = -31380 N/m2

70

Se considera el cilindro mayor del molino, teniendo en cuenta la zona que va a servir de sostén, el diámetro menor del cono truncado debe tener mas de 200 mm, por este motivo se considera ri = 0,3 m y re = 0,350 m

�xy = �max = -+� ��

(

−π

�yz = �max = �� -� �� +��

� ��+

� =−π

Calculo del esfuerzo normal por flexión:

%

� �+

�=σ

�

��

��

-� �� +�

�

-+�

�� % =−=−= ππ

��1�� ===

�++ ��

�� ==σ

Esfuerzo normal circunferencial.

-+� �� .

�*

−=σ

��

-� �� +��

��

�* =

−=σ

Estado de esfuerzos triaxial: �3 – (�x + �y)�2 + (�x�y – �yz2)� + �x�yz2 = 0 �1 = 1,5x106 Pa �2 = 1,2x106 Pa �3 = -15100 Pa Se escogen los esfuerzos más críticos:

71

��++

��

��

�

��

��

=−=−= σσσ

��+

��

��

�

��

�

=+=−= σσσ

��+

��

��

�

��

�

=−=−= σσσ

Se selecciona acero DIN 1.896: Sy = 2,15x108 Pa Su = 3,6x108 Pa Verificación estática, TMEC: El mas critico es �1 – �3 = 742450 Pa ns = Sy/(�1 – �3) ns = 2,15x108/742450 = 289 , no habrá problema de falla. Verificación falla por Fatiga por Soderberg: Kf = 2,6 (asumido)

��

��

�

��$ =+=−= σσσ

��

��

�

��$ =−=−= σσσ

Se considera S’e = 0,29*Su S’e = 0,29*3,6x108 = 104,4x106 Pa Factor de acabado de superficie: Kf = e*Suf

72

�� Procesos de manufactura del cilindro.

Proceso de manufactura e (MPa) f Esmerilado 1,58 -0,085 Maquinado o estirado en frió 4,51 -0,265 Laminado en caliente 57,7 -0,718 Ninguna forja 272 -0,995 Kf = 0,82 Factor de tamaño = kb = 1,189*d-0,112 Se selecciona Kb = 1 ya que se tiene un diámetro mayor a 250 mm Factor de confiabilidad: Kr = 0,9 Km = efectos diversos = 0,9 no hay mucha corrosión Se = Kf*Ks*Kc*Kr*Km*S’e = 104,4x106*0,82*0,9*0,9 = 69,34x106 Pa Por soderberg:

��

��

��

��

�

�

�

++"*

"

�$-��

+=

+= σσ

� ��=��

Cumple con el cálculo de fatiga. �

�

73

3. CONCLUSIONES

• El método de Índice de Bond es un método útil para el calculo de molinos por su fácil aplicación a problemas prácticos, bajo costo, fácil ejecución y rápida respuesta.

• La construcción de un molino de bolas no ofrece ningún problema, y su

operación puede ser ejecutado por cualquier operario calificado.

• En el desarrollo de este proyecto se aplicaron los conocimientos adquiridos durante la carrera y se adquirieron unos nuevos, con lo cual se fortaleció los conocimientos en particular en el área de diseño y resistencia de materiales.

• Algunas secciones de cálculos son iterativas, quiere decir que es necesario

recalcularlas por lo menos una vez, pues son interdependientes. Por ejemplo: el diámetro del molino depende de parámetros de molienda y de carga de procesamiento, pero en ese momento no se conocen las reacciones de engranaje pues no se tiene un diámetro de trabajo que depende del diámetro del molino.

• Para la comprobación se utilizo TEORÍA DE ESFUERZO CORTANTE

MÁXIMO, en algunos casos LÍNEA DE SODERBERG, y en otros solamente se comprobó esfuerzo cortante y esfuerzo normal. En función de la criticidad de las variables.

74

BIBLIOGRAFIA

�

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dimensional. 4 ed. Paris: Ediciones Enrolles, 1990. 548 p.

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SHIGLEY, J.E; MITCHELL, L.D. Mechanical Engineering Design. 4 ed. Nueva

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Ecuador, 1999. 119 p. trabajo de grado (ingeniero de la tierra). Escuela Superior

Politécnica Dellitoral. Facultad de Ingeniería de la Tierra.

75

ANEXOS �

Anexo 1. Vista isométrica del molino.

76

Anexo 2. Árbol 1. vista isométrica y plano.

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78

Anexo 3. Cuerpo del molino. Vista de ensamble del cuerpo del molino y plano.

80

Anexo 4. Tapa del molino. Vista isométrica Tapa del molino y plano

82

Anexo 5. Engrane impulsor. Vista isométrica del engrane impulsor y plano.

84

Anexo 6. Piñón. Isométrico del Piñón y plano.

86

Anexo 7. Vista isométrica del Recubrimiento

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87

Anexo 8. Tambor. Vista isométrica del Tambor

90

Anexo 9. Isométrico de la tapa del molino y plano.

91 �

diseÑo de un molino de bolas de baja energiared.uao.edu.co/bitstream/10614/6196/1/t04203.pdf ·...

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