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Máster en Ingeniería Industrial

Diseño de estructuras de acero. Uniones

GeneralidadesUniones soldadas

Uniones atornilladasRigidez de las uniones

Uniones a la cimentación

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO. UNIONESCopyright © 2018 por Juan Tomás Celigüeta y tecnun (Universidad de Navarra).Este documento está licenciado bajo la licencia Creative CommonsReconocimiento – NoComercial - CompartirIgual 3.0 España (CC BY-NC-SA 3.0 ES). Puede consultar las condiciones de dicha licencia en https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/.

© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018

Uniones - GeneralidadesEurocódigo 3: EN-1993-1-8 UnionesInstrucción de Acero Estructural EAE: Art. 55 a 66Código Técnico de la Edificación CTE: DB SE-A, Art. 8

Esfuerzos de cálculo y resistencia de las uniones

Uniones - Generaliades1

Los esfuerzos a transmitir por la unión se determinan a partir del análisis global de los esfuerzos la estructura.

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

La resistencia de la unión ( 𝒋𝒋,𝑹𝑹𝑹𝑹) debe ser superior a los esfuerzos a transmitir

𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑉𝑉𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸

73.54 106 73.54 106

MEd

Mj,Rd

Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones – EAE 56


1. La mitad del esfuerzo axial plástico de la sección de la pieza, en piezas sometidas predominantemente a esfuerzo axial (celosías…)

En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a:

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮ 0.5 𝐴𝐴 𝑓𝑓𝑦𝑦

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸

No en EC3 ni CTE

Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones - EAE 56


En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a:

2. La mitad del momento elástico de la sección de la pieza, y 1/3 del cortante plástico, en piezas a flexión + cortante:

3. 1/3 del cortante plástico, en el extremo articulado de una pieza flectada

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮ 0.5 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮𝑉𝑉𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸

3≈ 0.2 𝐴𝐴𝑉𝑉 𝑓𝑓𝑦𝑦

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮𝑉𝑉𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸

3≈ 0.2 𝐴𝐴𝑉𝑉 𝑓𝑓𝑦𝑦

No en EC3 ni CTE

0.5 Wel fy

Mj,Rd

0.2 Av fyVj,Rd

0.2 Av fyVj,Rd

Clasificación de las uniones


Se compara la resistencia de la unión (𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸) con la resistencia de los elementos de la estructura (𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸) adyacentes a la unión. A valores de cálculo.

• Articuladas• Resistencia total• Resistencia parcial

1. Clasificación por resistencia

2. Clasificación por rigidez

EN 1993-1-8 §5.2.2, EAE 57.4

EN 1993-1-8 §5.2.3, EAE 57.3

Ver “Rigidez de las uniones”

Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (1)


Nominalmente articuladas (articulaciones): no son capaces de transmitir un momento apreciable que pueda afectar al comportamiento de los elementos de la estructura. Su resistencia debe ser inferior al 25% del momento plástico de las piezas a unir.Además, debe ser flexible para permitir la rotación.

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 < 0.25 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≈ 0

Mpl,RdMj,Rd

Mpl,RdMj,Rd

𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑒𝑒

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸



Resistencia total: el momento resistente de la unión 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 es mayor o igual que la resistencia de los elementos unidos.

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ min(𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣 ,𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 )

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ min(𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣 , 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 )

Zona superior del pilar

A lo largo del pilar

Resistencia parcial: las que no son de resistencia total ni articuladas

La unión es de resistencia total si cumple:

EN 1993-1-8 §5.2.3



Resistencia parcial: ni articuladas ni resistencia completa. Deben resistir el momento de diseño 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸

Resistencia completa: el momento resistente último de la unión es mayor o igual que el de las piezas a unir.

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒𝑝𝑝𝑣𝑣𝑝𝑝

Mj,Rd 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒𝑝𝑝𝑣𝑣

EAE 57.3 Mismos conceptos. Otra denominación

No se define un criterio específico para uniones viga - columna


Diseño de uniones soldadas

Procesos de soldadura usados en estructuras

Uniones soldadas - Generalidades1

Soldadura protegida por:Gas inerte MIG (argón) (131)Gas activo MAG (CO2) (135, 136)Semiautomático

Soldadura manual por arco con electrodo revestido (MMA)(Proceso 111)

Gas Metal Arc Welding (GMAW)

Metal base

EscoriaBaño líquido

Electrodo

Fundente

Arco Generador de corriente

Cordón solidificado

Metal base

Baño líquido


Electrodo

Arco

Atmósfera de protección

Boquilla

Tubo de contacto eléctrico

Electrodo sólidoGas

Generador de corriente

Procesos de soldadura usados en estructuras


Soldadura con arco sumergido (SAW)Fundente granularAutomático(Proceso 121)

Electrodo

FundenteArco sumergido


Motor

Rodillos

Depó

sito

Servo

Metal base

Tungsten Inert Gas TIG (GTAW)

Soldadura protegida por:Gas inerte (helio o argón)Semiautomático

Metal base

Baño líquido


Electrodo no consumible de W

ArcoAtmósfera de

protección

Antorcha


GasMetal de

aportación

Uniones soldadas – Generalidades


Material aportado debe tener una resistencia no inferior a la del material de base

En ángulo: caras de fusión en ángulo

A tope: caras de fusión enfrentadas originalmente, preparadas en ángulo (60º - 80º)(Sobre-espesor < 𝑡𝑡/10)Soldadura de botón y ranura en piezas solapadas.Sólo para transmitir cortantes o evitar pandeo.No admisibles para esfuerzos de tracción.Detalles geométricos en §4.3.3 y 59.5

Soldadura sólo sobre piezas de espesor t ≥ 4 mm (1)

Tipos de cordones:

Normativa:EN 1993-1-8 Uniones - §4EAE §59

(1): espesores menores según EN 1993-1-3

Soldadura en ángulo: uniones en T o solape


Unión en T

SolapeLateral

Solape Frontal

Soldadura en ángulo. Garganta


Garganta máxima: 𝑎𝑎 < 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

Ángulo entre caras de fusión: 60° < 𝛼𝛼 < 120°

45° < 𝛼𝛼 < 60° : se considera penetración parcial

𝛼𝛼 < 45° o 𝛼𝛼 > 120° : soldadura no resistente

Espesor de garganta efectivo (𝑎𝑎): altura del mayor triángulo inscrito en la sección del metal de aportación

𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = espesor mínimo de las piezas a unir

Garganta mínima:

Proceso SAW: 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 + 2 𝑚𝑚𝑚𝑚 si 𝑎𝑎 > 10 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 + 0.2 𝑚𝑚𝑚𝑚 si 𝑎𝑎 < 10 𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 10 mm → 𝑎𝑎 ≥ 3.0 mm10 mm < 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 20 mm → 𝑎𝑎 ≥ 4.5 mm𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > 20 mm → 𝑎𝑎 ≥ 5.6 mm

EC3: 𝑎𝑎 ≥ 3.0 mm

EAE:

α

t

t

Espesor nominal para unión en el lado de perfiles L, C


𝑡𝑡𝑁𝑁 = 1.2 𝑡𝑡

Espesor nominal para cálculo de la garganta 𝑎𝑎

𝑡𝑡𝑁𝑁 = 𝑡𝑡

Espesor nominal para cálculo de la garganta 𝑎𝑎

Longitud del cordón en ángulo 𝐿𝐿𝑤𝑤


Cordones en solape muy largos → la distribución de tensiones a lo largo del cordón no es uniforme: no trabaja toda la longitud del cordón

Si 𝐿𝐿𝑤𝑤 > 150 𝑎𝑎

Longitud efectiva 𝐿𝐿𝑤𝑤,𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1.2 − 0.2 𝐿𝐿𝑤𝑤150𝑎𝑎

𝐿𝐿𝑤𝑤

No se aplica si la distribución de tensiones en el cordón es la misma que en el metal base. P.E. unión alma-ala en vigas armadas

Longitud mínima del cordón:

Longitud menor no se considera resistenteLw

𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 30 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 6 𝑎𝑎

Soldadura en solape: rebordeado en esquinas


Cordones en ángulo no deben terminar en la esquina de la pieza.

Prolongar alrededor de la esquina 3 𝑎𝑎, si es posible, y en el mismo plano que el cordón.

NoSi

Longitud a prolongar: EAE 3 𝑎𝑎, EC3: 2 2 𝑎𝑎 = 2.83 𝑎𝑎

Soldadura en ángulo con solape

Uniones soldadas - Generalidades

Incorrecto

Correcto

Incorrecto CorrectoCorrecto

Evitar excentricidades

S

9

𝑠𝑠 > 5 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠 > 25 𝑚𝑚𝑚𝑚

Soldadura en ángulo discontinua


Si la garganta requerida es inferior a la mínima, se pueden emplear cordones en ángulo discontinuos, con garganta > mínima

Tracción:

Compresión:

Lw Lwe

L1

b

b1t

t1

F

Lw Lwe

L1

b t1

F

bt1

Lw

F

L2

Lwe

b1t

b1t

L2

No permitida en ambientes corrosivos (grado > C2)

𝐿𝐿𝑤𝑤 > 6 𝑎𝑎𝐿𝐿𝑤𝑤 > 40 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿𝑤𝑤𝑒𝑒 > 0.75 𝑏𝑏𝐿𝐿𝑤𝑤𝑒𝑒 > 0.75 𝑏𝑏1

𝐿𝐿1 < 200 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿1 < 16 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝐿𝐿2 < 200 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿2 < 12 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿2 < 0.25 𝑏𝑏

Chaflán en V U sencilla X U doble

Soldadura a tope de penetración total


Caras de fusión paralelas + preparación de borde

5 a 20 mm 15 a 40 mm 20 a 40 mm

Chaflán simple J sencilla U dobleChaflán doble

No pueden ser discontinuas

Pend<1/4Pend<1/4

Incorrecto

Soldadura a tope de penetración parcial


A tope de penetración parcial + dos cordones en ángulo

ca1 a2

t

Caras de fusión paralelas + preparación de borde parcial del espesor No pueden ser discontinuas

Se considera a tope de penetración total si se cumplen ciertas condiciones

anom

Nudo de celosía con cartela soldada a tope


στ

σ

τ

Estado de tensiones en un cordón en ángulo


Tramo de cordón de longitud pequeña 𝐿𝐿: estado de tensiones uniforme

σ

τ

τ

𝜎𝜎⊥ Tensión normal perpendicular a la garganta

𝜎𝜎∥ Tensión normal paralela al eje de la soldadura, que no afecta a la resistencia del cordón (no se tiene en cuenta)

𝜏𝜏⊥ Tensión tangencial, en el plano de la garganta, perpendicular al eje de la soldadura

𝜏𝜏∥ Tensión tangencial, en el plano de la garganta, paralela al eje de la soldadura

Plano de garganta

Tensiones en el plano de garganta abatido


Por sencillez, se trabaja en el plano de garganta abatido sobre una cara de soldadura

a

nn

𝜎𝜎𝑚𝑚 Tensión normal perpendicular al plano abatido

𝜏𝜏𝑚𝑚 Tensión tangencial en el plano abatido, normal a la arista

𝜏𝜏𝑎𝑎 Tensión tangencial en el plano abatido, paralela a la arista

𝜎𝜎⊥ =𝜎𝜎𝑚𝑚 − 𝜏𝜏𝑚𝑚

2𝜏𝜏⊥ =

𝜎𝜎𝑚𝑚 +𝜏𝜏𝑚𝑚2

𝜏𝜏∥ = 𝜏𝜏𝑎𝑎

σn

σ

τa

τn

Plano abatido

Como el plano abatido y el plano de garganta tienen la misma dimensión (𝑎𝑎), la relación entre las tensiones es sencilla

Criterios de resistencia de un cordón en ángulo


A. Criterio general. EC3: método direccionalEl fallo se produce cuando la tensión de comparación 𝝈𝝈𝑪𝑪 (combinación de todas las tensiones) alcanza el valor de la resistencia a rotura por tracción del material 𝑓𝑓𝑢𝑢

B. Método simplificadoEl fallo se produce cuando la fuerza transmitida por unidad de longitud del cordón 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤 alcanza el valor de la resistencia del cordón.

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝛽𝛽 𝛼𝛼 𝜎𝜎∥2 + 𝜅𝜅 𝜎𝜎⊥2 + 𝜅𝜅 𝜆𝜆 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 ≤ 𝑓𝑓𝑢𝑢

Valores aceptados: 𝛼𝛼 = 0 𝜅𝜅 = 1 𝜆𝜆 = 3 𝛽𝛽: depende el material

Más sencillo de aplicar. Tensiones en el plano abatido

Requiere determinar el estado de tensiones en el plano de garganta

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽

τσ

τ

σ

Criterio general de resistencia de un cordón en ángulo


El estado de tensiones (en régimen elástico) debe ser tal que:

𝛾𝛾𝑀𝑀2 = 1.25 Coeficiente de seguridad a rotura de las uniones

𝛽𝛽𝑤𝑤 Factor de correlación:

σ

τ

τ

𝑓𝑓𝑦𝑦 (MPa) 235 275 355 420 460

𝛽𝛽𝑤𝑤 0.80 0.85 0.90 1.00 1.00

𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡 < 40𝑚𝑚𝑚𝑚 360 370 - 430 470 - 510 520 530

στ

σ

τ

Plano de garganta

CTE no emplea 0.9

Método direccional. EC3 4.5.3.2

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝜎𝜎⊥ ≤ 0.9𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑓𝑓𝑢𝑢 límite de rotura del material

Fuerza transmitida por un cordón en ángulo


Cordón de longitud 𝐿𝐿 que transmite una fuerza 𝐹𝐹 que forma un ángulo 𝛼𝛼con el eje del cordón

Fuerza longitudinal 𝐹𝐹𝐿𝐿 = 𝐹𝐹 cos𝛼𝛼

Fuerza perpendicular al cordón F𝑃𝑃 = 𝐹𝐹 sin𝛼𝛼

Estudio detallado de las tensiones producidas por 𝐹𝐹𝑃𝑃 y 𝐹𝐹𝐿𝐿 para distintos valores de 𝛽𝛽

F

FP

FLα

β

FP

β

σ

τ

τ

𝐹𝐹𝑃𝑃 forma un ángulo 𝛽𝛽 con una de las caras del cordón

Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = 0 y 𝛽𝛽 = 90


𝜎𝜎⊥ =𝐹𝐹𝑁𝑁𝑎𝑎 𝐿𝐿

=𝐹𝐹𝑃𝑃

𝑎𝑎 2 𝐿𝐿=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 2 𝐿𝐿

𝜏𝜏∥ =𝐹𝐹𝐿𝐿𝑎𝑎 𝐿𝐿

=𝐹𝐹 cos𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿

𝜏𝜏⊥ =𝐹𝐹𝑇𝑇𝑎𝑎 𝐿𝐿

=𝐹𝐹𝑃𝑃

𝑎𝑎 2 𝐿𝐿=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 2 𝐿𝐿

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2

𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 2 + cos2 𝛼𝛼 1/2

Sustituyendo𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 2 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤

𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 3

FP

σ

τ

τ

FT

FN

β=0

Valores extremos:

Longitudinal𝛼𝛼 = 0

Frontal𝛼𝛼 = ±90

Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = +45


𝜎𝜎⊥ = 0



𝜏𝜏⊥ =𝐹𝐹𝑃𝑃𝑎𝑎 𝐿𝐿

=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2

𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿

3

Sustituyendo:

FP

σ

τ

τ

β=45

Valor constante


3 sin2 𝛼𝛼 + 3 cos2 𝛼𝛼 1/2

Se elimina 𝛼𝛼

Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = −45


𝜎𝜎⊥ =𝐹𝐹𝑃𝑃𝑎𝑎 𝐿𝐿

=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿



𝜏𝜏⊥ = 0

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2

Sustituyendo:

FPσ

τ

τ β=−45


1 + 2 cos2 𝛼𝛼 1/2 𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿

≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿

3

Valores extremos:

𝛼𝛼 = 0𝛼𝛼 = ±90

Resumen: Tensiones en un cordón en ángulo en función de 𝛼𝛼,𝛽𝛽


𝛽𝛽 = 0𝛽𝛽 = 90

𝛽𝛽 = −45

La tensión de comparación 𝜎𝜎𝐶𝐶 , para cualquier 𝛼𝛼,𝛽𝛽, está comprendida entre:

𝛽𝛽 = +45

Existe un máximo para la tensión de comparación 𝜎𝜎𝐶𝐶,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚

FP

σ

τ

τ

FP

σ

τ

τ

FP

σ

τ

τ

𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿

2 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿

3


≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿

3

𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿

3


≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿

3


2 + cos2 𝛼𝛼 1/2

𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 1 + 2 cos2 𝛼𝛼 1/2

Longitudinal𝛼𝛼 = 0

Frontal𝛼𝛼 = ±90

Resistencia de un cordón en ángulo


Criterio conservador: emplear el valor máximo de la tensión de comparación (𝛼𝛼 = 0)

Para cualquier 𝛽𝛽, el criterio de comprobación se emplea en forma de tensión tangencial media 𝝉𝝉𝒘𝒘:

Método simplificado EAE 59.8.2

𝜏𝜏𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 ≤

𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 1 + 2 cos2 𝛼𝛼 1/2

𝜏𝜏𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿

≤𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3

𝛾𝛾𝑀𝑀2 = 1.25

F

FP

FLα

βaEs independiente de la orientación de la fuerza 𝐹𝐹

Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado EC 3 (1)


Fwl1

En cualquier punto del cordón, para cualquier orientación, la resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 debe ser menor que la resistencia a cortante de la soldadura por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≡ 𝑎𝑎𝑓𝑓𝑢𝑢

3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2

σnτa

τn

a

El mismo método simplificado que EAE, pero presentado de forma distinta (EC3 4.5.3.3)

Resistencia a cortante de la soldadura por unidad de longitud

Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado EC 3 (2)


Sustituyendo: 𝜎𝜎𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢


La resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 : se calcula fácilmente en función de las tensiones en el plano abatido

𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑎𝑎 𝜎𝜎𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎2

𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝜎𝜎𝑚𝑚 𝑎𝑎 1 2 + 𝜏𝜏𝑚𝑚 𝑎𝑎 1 2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎 𝑎𝑎 1 2

Fwl1

σnτa

τn

a

Resistencia de cordones a tope


Penetración total: No es necesario comprobar el cordón de soldadura, si la resistencia del metal aportado (𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑢𝑢) es igual (o superior) al material de base

Penetración parcial:Comprobar como un cordón en ángulo con espesor de garganta menor que la profundidad de preparación :Preparaciones en V, U, J: 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚 − 2 𝑚𝑚𝑚𝑚

Penetración parcial + dos cordones en ángulo:Se puede considerar como unión a tope de penetración completa (y no comprobar) si:

c

t

anom

𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎2 ≥ 𝑡𝑡

𝑐𝑐 ≤𝑡𝑡5

𝑐𝑐 < 3 𝑚𝑚𝑚𝑚


Uniones soldadas básicas

F

Unión a esfuerzo axial con dos cordones laterales

Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas1

Comprobación . Método direccional:

Tensiones en el plano abatido

𝜎𝜎𝑛𝑛 = 0 𝜏𝜏𝑛𝑛 = 0 𝜏𝜏𝑎𝑎 =𝐹𝐹/2𝑎𝑎 𝐿𝐿

Tensiones en el plano de garganta

𝜎𝜎⊥ = 0 𝜏𝜏⊥ = 0 𝜏𝜏∥ =𝐹𝐹/2𝑎𝑎 𝐿𝐿

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2

= 3𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿

≤𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2Comprobación . Método simplificado:

𝜎𝜎𝑛𝑛2 + 𝜏𝜏𝑛𝑛2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎2 1/2 =𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿

≤𝑓𝑓𝑢𝑢

3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2Mismo resultado

F

L

F/2

F/2

σnτa

τn

a

τσ

τ

σ

Resistencia de varios cordones en ángulo


Se supone un reparto de la fuerza total 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 proporcional al área de cada cordón:

Comprobación de la unión:

Tensión longitudinal en el cordón 𝑗𝑗:

𝐹𝐹𝑗𝑗 =𝑎𝑎𝑗𝑗 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑗𝑗∑𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑖𝑖

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝜏𝜏𝑎𝑎,𝑗𝑗 =𝐹𝐹𝑗𝑗

𝑎𝑎𝑗𝑗 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑗𝑗=

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑖𝑖

𝜏𝜏𝑎𝑎,𝑗𝑗 =𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑖𝑖

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


Todos los cordones tienen la misma tensión

𝑗𝑗 = 1,2, . .

F

L2

L1

F2

F1

Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales


F

L

F

Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales


Fuerza en un cordón: 𝐹𝐹2

Tensión de comparación:

Un cordón frontal tiene más resistencia que uno lateral

Tensiones en el plano de garganta de cada cordón:

𝜎𝜎⊥ =𝐹𝐹2 cos 45𝑎𝑎 𝐿𝐿

𝜏𝜏⊥ =𝐹𝐹2 sin 45𝑎𝑎 𝐿𝐿

𝜏𝜏∥ = 0

F/2

F/2

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2

= 2𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


Comprobación (método direccional):F/2

σ

τ

τMenos conservador que la fórmula simplificada ( 3)

Unión a esfuerzo axial con cordones dos frontales de resistencia total


La soldadura debe soportar la fuerza axial de agotamiento de la chapa 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑓𝑓𝑢𝑢 (MPa) 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑎𝑎

S235 360 0.80 𝑎𝑎 ≥ 0.44 𝑡𝑡

S275 370 0.85 𝑎𝑎 ≥ 0.46 𝑡𝑡

S355 470 0.90 𝑎𝑎 ≥ 0.55 𝑡𝑡

S420 520 1.00 𝑎𝑎 ≥ 0.68 𝑡𝑡

S460 530 1.00 𝑎𝑎 ≥ 0.73 𝑡𝑡

Garganta mínima para resistencia total

Sustituyendo en la ecuación de comprobación:

Además debe ser 𝑎𝑎 ≤ 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛

No depende de 𝐿𝐿

𝑡𝑡 < 40 𝑚𝑚𝑚𝑚

Npl

t

𝐹𝐹 → 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑡𝑡 𝐿𝐿𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑎𝑎 ≥2 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀2

2 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡

2𝑡𝑡 𝐿𝐿

𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

2 𝑎𝑎 𝐿𝐿≤

𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2

Unión plana centrada EAE 60.1.1


Conjunto de cordones coplanarios o casi coplanarios, que transmiten una fuerza 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 que pasa por el centro de gravedad de los cordones.

La fuerza puede estar contenida en el plano de los cordones o no (muchas veces es perpendicular a él)

G Fw

Lw

UPE

Unión plana centrada – Comprobación simplificada EAE


La fuerza se transmite entre todos los cordones de forma proporcional a su área: todos tienen la misma tensión media

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸∑𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑖𝑖

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


G Fw

Lw

UPE

Unión con cordones laterales – Dimensiones mínimas EAE 59.3.6


Fw

Lw

h

Dimensiones mínimas de los cordones laterales:

Recomendado, si es posible: rodear las esquinas (3 𝑎𝑎) No se considera resistente

�𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 15 𝑎𝑎𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ ℎ

Unión plana centrada de angular L


La fuerza exterior está aplicada en el centro de gravedad del perfil en L.

Fw

L2

h

L1

F2

F1

c

h-c

Para que la unión se pueda considerar plana, el c.d.g. de los 2 cordones debe estar en el eje (c.d.g.) del perfil:

Comprobación:𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑎𝑎1𝐿𝐿1 + 𝑎𝑎2 𝐿𝐿2≤

𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3

𝐿𝐿1 𝑎𝑎1 ℎ − 𝑐𝑐 = 𝐿𝐿2 𝑎𝑎2 𝑐𝑐 𝐿𝐿2 = 𝐿𝐿1𝑎𝑎1𝑎𝑎2

ℎ − 𝑐𝑐𝑐𝑐

Unión plana excéntrica


Conjunto de cordones coplanarios que transmiten una fuerza 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸Contenida en el plano de los cordones y queNO pasa por el centro de gravedad de los cordones.

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸FX

FY

Unión plana excéntrica [EAE 60.2.1] (1)


G FX

FY

M

Y

X

1. Se trasladan las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌 al c.d.g. de los cordones G, añadiendo el momento 𝑀𝑀 que producen

Reparto de la fuerza entre los cordones: se efectúa de forma elástica.

Se supone la misma garganta 𝑎𝑎en todos los cordones

- Piezas soldadas infinitamente rígidas - Cordones deformables.

La pieza gira alrededor del c.d.g. de los cordones G debido a la flexibilidad de los cordones.

Estudio en el plano de garganta abatido sobre la pieza base

Unión plana excéntrica (2)


3. El momento 𝑀𝑀 se absorbe por los cordones mediante tensiones cortantes:- perpendiculares a la línea que une el cordón con el c.d.g.- de módulo proporcional a la distancia del cordón al c.d.g.

2. Tensiones en los cordones debidas a las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌

G

M

Y

X

τY

τX

τ

𝐼𝐼𝑃𝑃 : momento polar de inercia de los cordones respecto de G

𝐼𝐼𝑃𝑃 = � 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 𝑑𝑑𝑑𝑑 = � 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑙𝑙

𝐼𝐼𝑃𝑃 = 𝐼𝐼𝑥𝑥 + 𝐼𝐼𝑦𝑦

𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤𝑀𝑀 = −𝑀𝑀 𝑦𝑦𝐼𝐼𝑝𝑝

𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤𝑀𝑀 =𝑀𝑀 𝑥𝑥𝐼𝐼𝑝𝑝

𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤𝐹𝐹 =𝐹𝐹𝑋𝑋

∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤𝐹𝐹 =

𝐹𝐹𝑌𝑌∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤

Como en la unión centrada plana



4. Combinar las tensiones debidas a 𝐹𝐹 y a 𝑀𝑀 según sus direcciones. Se obtienen las tensiones en un punto cualquiera (𝑥𝑥,𝑦𝑦)

6. Comparar con el valor admisible:

5. Identificar el punto de tensión cortante máxima 𝜏𝜏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 (normalmente el más alejado de G)

G

M

Y

X

τY

τX

𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑋𝑋

∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤−𝑀𝑀 𝑦𝑦𝐼𝐼𝑝𝑝

𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑌𝑌

∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤+𝑀𝑀 𝑥𝑥𝐼𝐼𝑝𝑝

𝜏𝜏𝑤𝑤 = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤2 + 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2

𝜏𝜏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 =𝑓𝑓𝑢𝑢


Unión plana excéntrica. Observación


El método anterior es conservador: se han calculado las tensiones en el plano abatido, pero no se han proyectado sobre el plano de gargantaEn un punto cualquiera, p.e. de un cordón horizontal, las tensiones calculadas en el plano abatido son:

𝜏𝜏𝑛𝑛 = 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤 𝜏𝜏𝑎𝑎 = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤 𝜎𝜎𝑛𝑛 = 0

Proyectando al plano de garganta

𝜎𝜎⊥ =𝜎𝜎𝑛𝑛 − 𝜏𝜏𝑛𝑛

2= −

𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2

𝜏𝜏⊥ =𝜎𝜎𝑛𝑛 + 𝜏𝜏𝑛𝑛

2=𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤

2𝜏𝜏∥ = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤

La tensión de comparación es:

𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2 + 3 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢


Este valor es menor que el empleado, por el coeficiente 2 de 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤: 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2 + 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤2 ≤

𝑓𝑓𝑢𝑢3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2


Unión de viga apoyada por soldadura directa al alma

EAE Art. 61.4

Uniones soldadas - Apoyos de vigas1

Unión de viga por soldadura directa del alma

Comprobación:

Emplear la máxima garganta permitida, para que la longitud sea mínima:

Soldar ambos lados del alma.

Con esta garganta máxima, la longitud del cordón es:

Caso (a): como máximo 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≤ 14 𝑡𝑡𝑤𝑤 para impedir rotura por deformación del extremo del cordón

Caso (b): no hay límite a 𝐿𝐿𝑤𝑤, pues el alma de la viga que recibe la unión es flexible y permite el giro de la viga apoyada

Lw VEd

Lw

VEd

Se puede considerar una articulación: sólo transmite V.

𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑤𝑤(a)

(b)

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑎𝑎

≤𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3

𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥1.55 𝛽𝛽𝑤𝑤𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Unión de viga apoyada por soldadura de casquillo en L al alma

EAE 61.3


Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma

Se puede considerar una articulación. Fuerza cortante a transmitir V se considera aplicada en la cara de contacto del casquillo L al poste. Soldar sólo los lados verticales de la unión casquillo – poste (cordón 1), salvo rebordeado constructivo (3𝑎𝑎), no resistente

Separación pequeña para montaje

VLw

1 1

2

3

1

2


Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma (A)

A. Soldadura casquillo L - poste (cordón 1)

Emplear la máxima garganta permitida (𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚), para que la longitud 𝐿𝐿𝑤𝑤 sea la mínima

VLw

1 1

1

V

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑎𝑎

≤𝑓𝑓𝑢𝑢

3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤Diseñar como soldadura plana sometida a V


Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma (B)

B. Soldadura casquillo L - viga (cordones 2, 3):

V

2

3

G

d

Diseñar como soldadura plana excéntrica, sometida a 𝑉𝑉 y a 𝑀𝑀𝐺𝐺 = 𝑉𝑉 𝑑𝑑

G: c.d.g. de los cordones

A B

Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T

EAE Art. 61.6


Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo AEjes de viga y poste en el mismo plano

Se supone que V pasa por el extremo del soported: distancia de la reacción V a la cara del soporte

d

e

VEd

tfr

tw

t

b

Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo A


d

VEd

El giro de la viga desplaza la reacción V al extremo del soporte


Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo B

d

VEd

tf

t

r

twVEd

Ejes de viga y poste en distinto plano

d: distancia de la reacción V a la cara del soporte

d

e

VEd

tfr

tw

t

b


Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones

5 comprobaciones de resistencia: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑚𝑚 𝑖𝑖 = 1: 5

Chapa horizontal del casquillo T no resistente: 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≈ espesor alma de la viga 𝑡𝑡𝑤𝑤

𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤

d

e

VRd,1

tfr

tw

tUniones soldadas - Apoyos de vigas11

Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R1

R1. Aplastamiento del alma de la viga

Si 5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 > 2𝑒𝑒 usar 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,1 = 2𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,1 = 5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦

5(𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟)


Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R2

R2. Abolladura del nervio rigidizador vertical

t : espesor del rigidizador

Esbeltez del rigidizador

Coeficiente de escuadra

H

l

θ

VRd,2

Sólo resiste la zona triangular

c : canto útil del rigidizador

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑀 = 𝐶𝐶𝐸𝐸𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦

4 𝑑𝑑

𝐶𝐶𝐸𝐸 = 0.14 �̅�𝜆 𝑀 − 1.07 �̅�𝜆 + 2.3

�̅�𝜆 = 0.805𝑐𝑐𝑡𝑡

𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸


Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones RW

RW2. Soldadura nervio – pared

RW1. Soldadura nervio – placa

RW3. Soldadura placa – pared

𝑏𝑏: anchura de la placa horizontal

L

H

l

c

d

θ

12

3VRd,w

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑤𝑤1 =2 𝑎𝑎1𝐿𝐿 sin𝜃𝜃 𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 + 3 tan𝑀 𝜃𝜃

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑤𝑤𝑀 =2 𝑎𝑎𝑀 𝐿𝐿 cos𝜃𝜃 𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 + 2 tan𝑀 𝜃𝜃

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑤𝑤𝑤 =2 𝑎𝑎𝑤 𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 tan𝜃𝜃

Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado

EAE Art. 61.5

Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado


La débil rigidez a flexión del ala del angular L desplaza la reacción al extremo de la viga


Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizadoComo apoyo de vigas o viguetas, cuando la reacción no es muy grande

e tf

ra

a r

ta

VEd

La reacción pasa por el extremo de la viga, debido a la débil rigidez a flexión del ala del angular

Cordón de soldadura resistente en el vértice del angular. Deber ser 𝑎𝑎 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚

La reacción no debe estar aplicada en la zona libre (recta) del ala del angular:

Se añaden también cordones verticales a ambos lados de la L, no resistentes

𝑒𝑒 < 𝑡𝑡𝑚𝑚 + 0.5 𝑟𝑟𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑒𝑒 − 𝑡𝑡𝑚𝑚 − 𝑟𝑟𝑚𝑚)

Si no se cumple, debe comprobarse el angular a flexión (canto 𝑡𝑡𝑚𝑚) con el momento de la fuerza en voladizo:


Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado. Comprobaciones

R3. Resistencia a cortante del ala del angular

R2. Resistencia del cordón de soldadura

𝑏𝑏𝑚𝑚: longitud del cordón en el casquillo angular

𝑎𝑎 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 usar garganta máxima

R1. Resistencia a aplastamiento del alma de la viga

𝑟𝑟: radio de acuerdo ala – alma de la viga

3 comprobaciones de resistencia de la unión: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸𝑚𝑚 𝑖𝑖 = 1,3

e tf

ra

a r

ta

VEd

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸1 = 2.5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸𝑀 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢

3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸𝑤 = 𝑏𝑏𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑓𝑓𝑦𝑦

3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀


Uniones soldadas viga – viga

Unión rígida. Soldadura perimetral completa

Uniones soldadas viga - viga1

Unión sencilla de ejecutar. Transmite N, M, V.

Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro de la viga (alas y alma). Usada en perfiles H o cajón. Chaflán simple o doble.

No es necesario calcularla si la penetración es completaSolución preferida siempre

Pend<1/4Chaflán para espesores de alas diferentes Incorrecto

Secciones en cajón

Unión rígida entre vigas de perfiles diferentes


Unión rígida. Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma


Soldadura a tope de penetración completa en las alasCubrejuntas lateral en el alma (1 o 2). Almas no soldadas

Momento flector: se transmite todo por las alas

Cortante: se transmite todo por el cubrejuntas del alma

𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑧𝑧

Unión rígida. Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma


Soldadura del cubrejuntas de alma: calcular como unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión

Soldadura de las alas a tope : no necesita cálculo si es de penetración completa.

Diseño simplificado:Si las alas son capaces de transmitir todo el momento flector (𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸):MV

M/z

M/z

z

𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐴𝐴1𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑧𝑧

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑀𝑀𝑅𝑅𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎

𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

Unión rígida. Cubrejuntas de ala y alma


Diseñar siempre con tornillos.EAE autoriza esta unión sólo para reparación o refuerzo

Sin soldadura a tope en las alas

Unión articulada. Cubrejuntas lateral en el alma


Alas no unidas: no se transmite momento. Sólo transmite fuerza cortante V por el alma.

Soldadura cubrejuntas: diseñar como una unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión

Recomendado: ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎 < 23ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎

V

𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎 ≥ 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎Disponer 1 o 2 cubrejuntas. Mismo material que la viga


Uniones rígidas soldadas poste - poste

Unión rígida soldada poste - poste

Unión rígida soldada poste-poste1

Unión sencilla de ejecutar. Transmite N, M, V.

Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro del perfil H (alas y alma). Usada en perfiles H. Chaflán doble en alas y simple en alma o doble.

No es necesario calcularla si la penetración es completa

Emplear cubrejuntas de alas si hay diferencia de cantos (no recomendado)

Solución habitual con perfiles series HEM, HEB, HEA: coinciden las caras interiores de las alas

Unión rígida soldada poste - poste


Pendiente <1/4

Forro

Solución habitual con perfiles HEM, HEB, HEA: coinciden las caras interiores de las alas

Prolongación con cambio de sección grande


M+M/z

-M/z

z

NN/2

N/2

Dos uniones centradas planas


Unión rígida viga – poste soldada

Normativa:EN 1993-1-8 §6EAE §62.1

V

M

Unión rígida soldada viga poste sin reforzar

Unión rígida viga - poste soldada1

Sencilla de ejecutar. Transmite M, V. Representa un empotramientoDiseño requiere varias comprobaciones de resistencia

V

M

Soldadura en todo el perímetro de la viga

Sin rigidizadores

tfbtfc

bb

Fala

Fala

MV

z

twcrc

twb hb

bc

hc

Unión rígida soldada viga poste – Comprobaciones


Comprobaciones de resistencia

Área tracción(1,2)

Fala

Fala

MVÁrea compresión

(3)

Área cortante (4)

5

6

R1. Tracción del ala del poste

R2. Tracción del alma del poste

R3. Compresión del alma del poste

R4. Cortante panel del alma del poste

R5. Soldaduras ala viga – ala poste

R6. Soldaduras alma viga – ala poste

Fuerza en cada ala equivalente al momento


𝑧𝑧𝑧𝑧: distancia entre centros de las alas

𝑧𝑧 = ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏


Anchura eficaz del ala de la vigaDistribución de tensiones en el ala traccionada de la viga no es uniforme.𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓: Ancho eficaz del ala: zona que se supone transmite la fuerza del ala

Poste soldado: 𝑟𝑟𝑐𝑐 = 2 𝑎𝑎𝑐𝑐𝑎𝑎𝐶𝐶 : garganta cordón entre alma y ala del poste

SiEl ala del poste flecta demasiado. Se deben situar rigidizadores horizontales interiores en el poste

Debe ser:

𝑘𝑘 =𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏

≤ 1𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 + 2 𝑟𝑟𝑐𝑐 + 7 𝑘𝑘 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 ≤ min(𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑏𝑏𝑐𝑐)

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 ≥𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏

𝑏𝑏𝑏𝑏 ≈ 0.7 𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 <𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏

𝑏𝑏𝑏𝑏

tfbtfc

bef bb

twc

rc

Falabc

R1. Resistencia a tracción transversal del ala del poste (𝑓𝑓𝑓𝑓)


Máxima fuerza de tracción que puede soportar el ala del poste, sin rigidizar, debida a la tracción en el ala de la viga:

tfb

tfc

bef bb

Ft,fc

twc

Fala

Comprobación: 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

R2. Resistencia a tracción transversal del alma del poste (𝑤𝑤𝑓𝑓)


Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste, sin rigidizar:

Altura efectiva de la parte de alma del poste que soporta la tracción:

𝑎𝑎𝑏𝑏 : garganta del cordón entre ala viga y ala poste

tfb

tfc

bb

Ft,wc

twc

hef

rc

ab

Ft,wc

h1

Fala

𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante en el alma del poste

Poste soldado: 𝑟𝑟𝑐𝑐 = 2 𝑎𝑎𝑐𝑐

CTE utiliza ω = 1

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 + 2 2 𝑎𝑎𝑏𝑏+ 5(𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 + 𝑟𝑟𝑐𝑐)

Factor de interacción con el cortante en el alma del poste 𝜔𝜔


𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏𝜔𝜔 = 1

𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 ≠ 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏

𝜔𝜔 =1

1 + 1.3𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐

𝑏

𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0 o 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0

signo(𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏) ≠ signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏

𝜔𝜔 =1

1 + 5.2𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐

𝑏

𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐: Área del poste a cortante

Mb1Mb2Vc1

Vc2

Mc2

Mc1

Depende de la relación entre los momentos a ambos lados del poste

𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑏

Corresponde a las tablas 6.3 y 5.4 de EN 1993-1-8

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐: Espesor del alma del poste

R3. Resistencia a compresión transversal del alma del poste (1)


𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐: factor de tensión de compresión

𝜌𝜌: factor de abolladura del alma

𝜔𝜔: factor de interacción con el cortanteMismo valor que en tracción alma poste

ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓: alto eficaz en el alma, mismo valor que en tracción alma poste

Máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar:

Comprobación: 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝜌𝜌 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑏

tfb

tfc

bb

Fc,wc

twc rc

ab

Fc,wc

h1

hefσn

Nc

Mc

Fala




Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal

Hasta el 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 no hay reducción

A partir del 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐: reducción lineal

𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1

𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.7 −𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐

𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸: máxima tensión axial de compresión en el alma del poste, debida a 𝑁𝑁𝑐𝑐 y 𝑀𝑀𝑐𝑐: en el punto pésimo del alma (unión zona recta – radio: ℎ𝑏/2)

𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝐴𝐴𝑐𝑐+𝑀𝑀𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 (ℎ𝑏/2)

𝐼𝐼𝑐𝑐

tfb

tfc

bb

Fc,wc

twc rc

ab

Fc,wc

h1

hefσn

Nc

Mc

Fala



�̅�𝜆𝑝𝑝: esbeltez de la zona de alma del poste (ℎ𝑏 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓) que puede pandear:

El alma del poste está muy comprimida: se puede producir un pandeo local (abolladura) de la zona rectangular ℎ𝑏 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 si ésta es muy esbelta. Depende de:

𝜌𝜌 : factor de abolladura del alma del poste

�̅�𝜆𝑝𝑝 = 0.932ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 ℎ𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐𝑏

�̅�𝜆𝑝𝑝 ≤ 0.72 𝜌𝜌 = 1

�̅�𝜆𝑝𝑝 > 0.72 𝜌𝜌 =�̅�𝜆𝑝𝑝 − 0.22

�̅�𝜆𝑝𝑝𝑏

tfb

tfc

bb

Fc,wc

twc rc

ab

Fc,wc

h1

hefσn

Nc

Mc

Fala

R3. (CTE) Resistencia a compresión transversal del alma del poste



Formula sencilla de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo):

CTE indica que se debe considerar el pandeo local del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6)

𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.25 − 0.5 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸


𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 ≤ 1

tfb

tfc

bb

Fc,wc

twc rc

ab

Fc,wc

h1

hefσn

Nc

Mc

Fala

R4. Resistencia a cortante del panel del alma del poste (𝑤𝑤𝑤𝑤)


Esfuerzo cortante de cálculo en el alma:

Resistencia del alma a cortante:

Comprobación: 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸z

Mb1Mb2Vc1

Vc2zc

Vwp

Vwp

Mc2

Mc1

Vwp zcz

Si no cumple: es necesario reforzar el alma:

𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐: Área a cortante del poste

Aumentar 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐

𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 =0.9 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑐𝑐


𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑧𝑧−𝑉𝑉𝑐𝑐𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸

2

Soldaduras de unión viga – poste: R5, R6


tfb

tfcb

b

Fala

Fala

MV

z

twc

b1

R5

R6

R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste


Fuerza de diseño a transmitir: la resistencia completa del ala 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

Longitud de los cordones de unión ala viga – ala poste, si no está rigidizado:

Dimensionar como unión plana centrada

tfb

tfcFw,ala

MV

Cordones interiores no deben superar la anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓

Obligatorio s/ EN 1993-1-8 4.10 (5)

Cordón exterior: 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓Dos cordones interiores: 𝑏𝑏𝑏

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤

≤𝑓𝑓𝑢𝑢

3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑏 𝛽𝛽𝑤𝑤

Σ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 + 2 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏

Recomendado (EAE)𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

tfb

tfcFw,ala

MV

R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste


b1

bef

twb

rb

Dimensionar como unión plana centrada en el ala superior, con ancho eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓

Σ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 + 2 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏

Cordón exterior: 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓Dos cordones interiores: 𝑏𝑏𝑏

Cordones interiores no deben superar la anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓

𝑏𝑏𝑏 =𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 − 2 𝑟𝑟𝑏𝑏

2

tfb

tfc

VEd

Lw

R6. Soldaduras de unión del alma de la viga al poste


Cordones a ambos lados del alma. Fuerza a transmitir: todo el cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Dimensionar como la unión de viga por soldadura directa al alma

Puede resultar limitante si V es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones.

Emplear la máxima garganta permitida por el alma de la viga, para que la longitud sea la mínima

𝐿𝐿𝑤𝑤 ≤ Parte recta del alma de la viga

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

Momento resistente de la unión


𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 min(𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸)

Ft,fcFt,wc

Fc,wc

Mj,Rdz

Además, deben cumplirse R4 (cortante alma poste), R5 y R6 (soldaduras)

R1 R2 R3


Unión rígida viga-poste reforzada

Refuerzos horizontales interiores


4 refuerzos interiores al poste coincidiendo con las alas de la viga (2 parejas)

tfb

tfc

Fala

Fala

MV

z

tr

Si se cumplen unas ciertas condiciones, las resistencias R2, R3 se pueden tomar iguales a la resistencia del ala de la viga 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏

𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

Obligatorios si la anchura eficaz del ala a tracción es pequeña 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 < 0.7 𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏

𝑅𝑅𝑅

𝑅𝑅𝑅

Fala

bef

bb

Fala

bef

bb

Refuerzos horizontales interiores. Condiciones


tfb

tfc

Fala

Fala

MV

z

tr

Área de cada par de refuerzos del poste >= área del ala de la viga

Resistencia material de los refuerzos ≥ Resistencia material viga

Soldaduras: comprobar como se indica

Si es menor, comprobar resistencia de los refuerzos para transmitir 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏

𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

Fala

bef

bb

Refuerzos horizontales interiores. Condiciones soldaduras (1)


1. Soldaduras entre el refuerzo del poste y el interior de su ala

Fuerza a transmitir: la transmitida por el ala de la viga 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

Diseñar como unión plana centrada

tfb

tfc

Fala

Fala

MV

z

tr

𝐿𝐿𝑟𝑟

𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎4 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑟𝑟

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


Fala

bef

bb

Refuerzos horizontales interiores. Condiciones soldaduras (2)


2. Soldaduras entre el refuerzo del poste y el interior de su alma

Fuerza a transmitir 𝐹𝐹𝑤𝑤 : la diferencia entre la fuerza en el ala 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 y la resistencia R2 o R3 calculada sin refuerzos, en las zonas a tracción o compresión

Diseñar como unión plana centrada

tfb

tfc

Fala

Fala

MV

z

tr

𝐹𝐹𝑤𝑤 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑤𝑤 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐿𝐿𝑤𝑤

𝐹𝐹𝑤𝑤4 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral


Chapa de refuerzo lateral del alma:

Si no se cumple R4 (resistencia a cortante alma del poste)

Mismo material que el alma del soporte

Espesor 𝑡𝑡𝑆𝑆 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐

Dimensiones 𝑏𝑏𝑆𝑆 × 𝑙𝑙𝑆𝑆

Debería ser: 𝑏𝑏𝑆𝑆 < 40 𝜖𝜖 𝑡𝑡𝑠𝑠

𝑙𝑙𝑆𝑆 debe cubrir las alturas eficaces de tracción y compresión ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓

𝑏𝑏𝑆𝑆 debe llegar hasta el pie del radio de acuerdo alma – ala del pilar

twc

rc

ls

bs

ts

Área compresión

Área tracción

Si 𝑏𝑏𝑠𝑠 > 40 𝜖𝜖 𝑡𝑡𝑠𝑠 se deben añadir soldaduras de botón o tornillos (detalles en EAE)

Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral


La chapa de refuerzo lateral del alma se puede usar para aumentar la resistencia de las zonas de tracción (R2) y compresión (R3) del alma del poste.

twc

rc

ls

bs

ts

Área compresión

Área tracción

Comprobaciones R2 y R3:Se puede aumentar el espesor de la columna:

Comprobación R4: puede aumentarse el área a cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐:

𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 → 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑆𝑆 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐

Si se añade otra chapa por el otro lado, no se puede aumentar más el área de cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐.

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 → 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 + 𝑡𝑡𝑠𝑠

Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos


Chapas de refuerzos oblicuas de longitud 𝑑𝑑

Equilibrio horizontal

Fuerza entre alas de las vigas:

Cortante máximo en el alma del poste:

Fb

Fs

VwpVwp

β

twc

hb

tfbhc

tfc

d

Mb1

𝐹𝐹𝑏𝑏 − 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑠𝑠 cos𝛽𝛽

𝐹𝐹𝑏𝑏 =𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 −𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏

ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏

𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐


cos𝛽𝛽 =ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐

𝑑𝑑

Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos


Área de los refuerzos necesarios:

twc

hb

tfbhc

tfc

d

Mb1

Mismo material que el poste.

Sustituyendo 𝐹𝐹𝑆𝑆 en la ecuación de equilibrio se obtiene As

Resistencia: 𝐹𝐹𝑠𝑠 = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝐴𝐴𝑠𝑠 =𝑑𝑑3

3 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 −𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐

− 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐


Uniones atornilladas

Comportamiento básico

EN 1993-1-8 §3EAE §58

Uniones atornilladas - Comportamiento básico1

Calidades de material para tornillos

Ordinarios Alta resistencia

Grado 5.6 6.8 8.8 10.9

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 (MPa) 300 480 640 900

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 (MPa) 500 600 800 1000

Tornillos ordinarios (T): destinados a trabajar a esfuerzo axial y de cortante, sin pretensado previo. Pueden usarse también calidades 8.8 y 10.9 sin pretensar.


Tornillos de alta resistencia pretensados (TR)Sólo grados 8.8 y 10.9Son sometidos a un gran esfuerzo de pretensión inicial 𝑁𝑁0.Trabajan a esfuerzo axial. Normalmente no trabajan a cortante.El esfuerzo se transmite entre las piezas unidas por rozamiento entre ellas, debido al apriete a que las someten los tornillos.Mejor distribución de tensiones en las piezas unidas y mayor rigidez.

El esfuerzo de apriete inicial suele ser del 70% al 80% de la carga de rotura:

El par de apriete a aplicar se puede calcular como: 𝑀𝑀𝑡𝑡 = 0.18 𝑑𝑑 𝑁𝑁0

𝑁𝑁0 = 0.7~0.8 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦

Categorías de uniones atornilladas


Cat. Esfuerzo Tipo

A Cortante Resistentes al aplastamiento y a cortante en ELU

B Cortante Resistentes al deslizamiento en ELS y al aplastamiento y a cortante en ELU

C Cortante Resistentes al deslizamiento en ELU, y también al aplastamiento

D Tracción Sin pretensar

E Tracción Pretensadas (TR 8.8 y 10.9)

EN 1993-1-8 §3.4, EAE: 58.2

Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante)


Cat. Esfuerzo Tipo ELS ELU

A Cortante T (o TR)Tornillos trabajan a cortante y aplastamiento. TR no es necesario que estén pretensados ni superficie preparada

ídem a ELS

B Cortante TRSin deslizamiento: por rozamiento entre chapas.Superficies preparadas

Con deslizamientoTornillos resisten a cortante y aplastamiento

C (1) Cortante TR Ídem a BSin deslizamiento: resisten por rozamiento.Además se deben cumplir (2) y (3)


(1): Emplear categoría C cuando, para facilitar el montaje, se utilicen taladros a sobremedida o rasgados en dirección de la fuerza

(2) Según EAE: debe resistir a cortante y aplastamiento en ELU. Esto se considera satisfecho si se cumple que: 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > 𝑑𝑑

2.4(S275) o 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > 𝑑𝑑

3.1(S355)

(3) El esfuerzo a transmitir debe ser menor que la resistencia plástica del área neta de la pieza:

𝐹𝐹𝑠𝑠,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐴𝐴𝑚𝑚𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0

Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante)

Categorías de uniones atornilladas con fuerza según su eje (tracción)


Cat. Esfuerzo Tipo ELS ELU

D Tracción T (o TR)

Tornillos trabajan tracción. Comprobar también a punzonamientoTR no es necesario que estén pretensados,ni superficies preparadasNo recomendada para cargas variables frecuentes, salvo si es viento.

ídem a ELS

E Tracción TR

Tornillos alta resistencia (8.8 y 10.9) pretensados.Tornillos trabajan a tracción.Comprobar también a punzonamiento.Preparación de superficies sólo si además hay fuerza transversal.

ídem a ELS

Disposiciones constructivas de tornillos


𝑑𝑑0: diámetro del agujero 𝑡𝑡: espesor de la pieza más delgada

Mínimo Mínimo recomendado EAE

MáximoAmbiente normal

Máximo Intemperie o ambiente corrosivo

𝑒𝑒1 1.2 𝑑𝑑0 2 𝑑𝑑0 EAE: max(8 𝑡𝑡, 125 𝑚𝑚𝑚𝑚) 4 𝑡𝑡 + 40 mm

𝑒𝑒2 1.2 𝑑𝑑0 1.5 𝑑𝑑0 EAE: max(8 𝑡𝑡, 125 𝑚𝑚𝑚𝑚) 4 𝑡𝑡 + 40 mm

𝑝𝑝1 2.2 𝑑𝑑0 3 𝑑𝑑0 min(14 𝑡𝑡 , 200 mm)

𝑝𝑝2(1) 2.4 𝑑𝑑0 3 𝑑𝑑0 min(14 𝑡𝑡 , 200 mm)

p1 e1

e2

p2

(1) En disposiciones al tresbolillo, puede usarse 𝑝𝑝2 = 1.2 𝑑𝑑0 si se cumple 𝐿𝐿 ≥ 2.4 𝑑𝑑0

p1 e1

e2

p2

p1

L

p2

Disposiciones constructivas de tornillos (cont.)


p1,0

p1,i

Fila exterior

Fila interior

p1

p2

p1

Tornillos al tresbolillo en elementos a compresión

𝑝𝑝1 ≤ min(14 𝑡𝑡, 200 mm)

𝑝𝑝1,0 ≤ min(14 𝑡𝑡, 200 mm)

𝑝𝑝1,𝑚𝑚 ≤ min(28 𝑡𝑡, 400 mm)

Tornillos al tresbolillo en elementos a tracción

Diámetros de agujeros de tornillos 𝑑𝑑0


Agujeros estándar:

𝝓𝝓 tornillo (d) 12 y 14 16 a 24 >= 27𝜙𝜙 agujero (d0) d + 1 mm d + 2 mm d + 3 mm

Agujeros a sobremedida. Facilitar el montaje. Uniones pretensadas

𝜙𝜙 tornillo (d) 12 14 a 22 24 >= 27𝜙𝜙 agujero (d0) d + 3 mm d + 4 mm d + 6 mm d + 8 mm

Agujeros rasgados

𝜙𝜙 tornillo (d) 12 o 14 16 a 22 24 >= 27𝑒𝑒 d + 4 mm d + 6 mm d + 8 mm d + 10 mm

d0

>1.5 d0

>1.5 d0e

Modos de fallo de una unión con tornillo


Fallo por cortadura del núcleo del tornillo

Fallo por aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo

Fallo por punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo

Fallo por esfuerzo axial en el tornillo

Fallo por deslizamiento de las chapas unidas Tornillo pretensado sometido a fuerza transversal

Rotura de las chapas taladradas (desgarro de las almas)

Tornillo sometido a fuerza transversal

Tornillo sometido a fuerza axial

Unión con tornillo sometido a fuerza transversal


Resistencia a cortadura del núcleo del tornillo

Resistencia a aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo

Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza transversal, en ELU

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑


Resistencia a cortante del núcleo de un tornillo


Tornillo cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a cortante del tornillo

Todos los planos de corte en zona sin rosca

Algún plano de corte en zona con rosca

𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente

𝐴𝐴 : Área del vástago

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo


𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 =0.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝

𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6 Calidad 5.6 y 8.8

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑

𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5 Calidad 6.8 y 10.9

𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝: número de planos de corte

Resistencia a cortante de un tornillo 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 (kN)


𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨𝒔𝒔 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐) 8.8 10.912 84.3 32.37 33.7216 157 60.29 62.8020 245 94.08 98.0022 303 116.35 121.2024 353 135.55 141.2027 459 176.26 183.6030 561 215.42 224.40

Un plano de corte en zona con rosca 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1

Un plano de corte en zona sin rosca 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1

𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐) 8.8 10.912 113 43.43 54.2916 201 77.21 96.5120 314 120.64 150.8022 380 145.97 182.4624 452 173.72 217.1527 572 219.86 274.8330 706 271.43 339.29

Dos planos de corte 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2


Cada tornillo transmite F/2

FF/2

F/2

FF/2

F/2

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑑𝑑2

≤𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀22

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀22

Resistencia al aplastamiento de la chapa contra el tornillo


Tornillo (diámetro 𝑑𝑑) cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU. Contacta lateralmente con la chapa (espesor 𝑡𝑡), que puede aplastarse.

𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a aplastamiento de la chapa

Agujeros rasgados perpendiculares a la fuerza: multiplicar 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 por 0.6

Uniones de solape único con una fila de tornillos: colocar arandelas bajo tornillo y tuerca y usar:


𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝛼𝛼𝑦𝑦 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 ≤1.5 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝛼𝛼𝑦𝑦 = min𝑒𝑒1

3𝑑𝑑0;𝑝𝑝1

3𝑑𝑑0−

14 ;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦𝑓𝑓𝑢𝑢

; 1.0 𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0

− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

Factores según EAE 58.6:

Agujeros con holgura: multiplicar 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 por 0.8

Factores de resistencia al aplastamiento según EN 1993-1-8


𝛼𝛼𝑦𝑦 = min𝑒𝑒1

3𝑑𝑑0;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦𝑓𝑓𝑢𝑢

; 1.0

𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0

− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

En la dirección de la carga 𝜶𝜶𝒃𝒃:

Tornillos de extremo:

Tornillos interiores:

𝛼𝛼𝑦𝑦 = min𝑝𝑝1

3𝑑𝑑0−

14 ;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦𝑓𝑓𝑢𝑢

; 1.0

En dirección perpendicular a la carga 𝒌𝒌𝟏𝟏:

p1 e1

e2

p2

p1

Tornillos de borde:

𝑘𝑘1 = min1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

Tornillos interiores:

Básicamente los mismos que EAE, pero distingue tornillos extremos e interiores

Resistencia al aplastamiento de grupos según EN 1993-1-8 §3.7


• Si la resistencia a cortante individual es superior a la resistencia a aplastamiento individual

𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑢𝑢𝑝𝑝𝑔𝑔 = �𝑚𝑚𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑚𝑚

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 > 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑

Esto permite distinguir entre tornillos interiores y de extremo.

• Si no se cumple: tomar la resistencia mínima para todos los tornillos (normalmente la de los tornillos de extremo)

Tornillos de extremo pueden ser menos resistentes si 𝑒𝑒1 es pequeño.

La resistencia de cálculo a aplastamiento de un grupo puede tomarse como la suma de la resistencia de cada tornillo:

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 < 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑢𝑢𝑝𝑝𝑔𝑔 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑔𝑔𝑔𝑔 min(𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑚𝑚)

Unión con tornillo sometido a fuerza axial


Resistencia a punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo o la tuerca

Resistencia a tracción del tornillo

Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza axial, en ELU

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza de tracción que solicita al tornillo

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑


Resistencia a tracción de un tornillo ordinario


Tornillo cargado en dirección de su eje en ELU

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a tracción del tornillo


Valores de resistencia en EAE tabla 58.7

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Fuerza de tracción que solicita al tornillo (valor de cálculo)


𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨𝒔𝒔 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐) 8.8 10.9

12 84.3 48.56 60.70

16 157 90.43 113.04

20 245 141.12 176.40

22 303 174.53 218.16

24 353 203.33 254.16

27 456 262.66 328.30

30 561 323.14 403.92

Resistencia 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 (kN)

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 =0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Resistencia a punzonamiento de una chapa


Chapa de espesor t, sobre la que apoya un tornillo sometido a tracción

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Fuerza de tracción que actúa sobre el tornillo (valor de cálculo)

𝐵𝐵𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a punzonamiento de la chapa

𝑑𝑑𝑚𝑚 Menor diámetro medio entre los círculos inscrito y circunscrito a la tuerca y cabeza del tornillo

𝑓𝑓𝑢𝑢 Resistencia a la tracción de la chapa

EAE: No es necesario comprobar si el espesor es:

dm

t


𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐵𝐵𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑑𝑑 =0.6 𝜋𝜋 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑡𝑡 ≥𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦6 𝑓𝑓𝑢𝑢

Espesor mínimo de chapa para no tener que comprobar el punzonamiento


Espesor (mm)S 275 S 355 S 420 S 460

𝑓𝑓𝑢𝑢 (MPa)d (mm) Clase 370 470 520 540

12

8.8

4.3 3.4 3.1 3.016 5.8 4.5 4.1 4.020 7.2 5.7 5.1 4.922 7.9 6.2 5.6 5.424 8.6 6.8 6.2 5.927 9.7 7.7 6.9 6.730 10.8 8.5 7.7 7.412

10.9

5.4 4.3 3.8 3.716 7.2 5.7 5.1 4.920 9.0 7.1 6.4 6.222 9.9 7.8 7.1 6.824 10.8 8.5 7.7 7.427 12.2 9.6 8.7 8.330 13.5 10.6 9.6 9.3

Resistencia de un tornillo a tracción y cortante


Interacción de esfuerzos:

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a cortante

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Esfuerzo cortante de cálculo

Además se debe cumplir con la resistencia a tracción

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a tracción

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Fuerza de tracción de cálculo


𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑+


1.4 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑≤ 1

Un tornillo cargado con la máxima fuerza de tracción, puede soportar esfuerzo cortante, hasta un 28.6% de su resistencia

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 0.286 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑



1

Ft,Ed

Ft,Rd

Fv,Ed

Fv,Rd1

1.4

0.28


𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑= 1

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑

Unión con tornillo TR pretensado sometido a fuerza lateral


Comprobación de la resistencia a deslizamiento de las chapas

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza lateral que solicita al tornillo

Sólo tornillos de alta resistencia pretensados (TR)

𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo


𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶

𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶

𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 = 0.7 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦

Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento


𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo

𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros.

𝑛𝑛 Número de planos de rozamiento (1 o 2)

𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas:

𝛾𝛾𝑀𝑀3 Coeficiente de minoración de resistencia: 1.1 (uniones tipo B, sin deslizamiento en ELS), 1.25 (tipo C, sin deslizamiento en ELU, o en fatiga)

𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia al deslizamiento del tornillo

Agujeros estándar: 1.0 Sobre medida (holgura): 0.85Rasgado normal a la carga: 0.85 (corto) o 0.7 (largo)Rasgado en dirección de la carga: 0.76 (corto) o 0.63 (largo)

0.5 (chorro arena, limpio, o proyección Al), 0.4 (chorro arena + pintado), 0.3 (cepillado), 0.2 (sin tratar o galvanizado)


𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀3

𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶

Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento con esfuerzo axial


Unión sometida a cortante 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 y a un esfuerzo axial de tracción 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑

Comprobación:

La resistencia al deslizamiento disminuye, pues disminuye la fuerza de compresión de las chapas




𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀3

(𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 − 0.8 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑)

Tornillos pretensados. Funcionamiento (1)


b: tornillo a: acero 𝑘𝑘𝑦𝑦: rigidez tornillo, 𝑘𝑘𝑛𝑛: rigidez acero

Pretensión de tracción aplicada la tornillo: 𝑁𝑁0 (> 0)

Produce una compresión igual en el acero: −𝑁𝑁0

Se aplica fuerza exterior F, soportada por tornillo y acero:

La rigidez de la unión es (𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦), mucho mayor que sin pretensión (sólo 𝑘𝑘𝑦𝑦)

Ecuación de comportamiento del acero:

Ecuación de comportamiento del tornillo:

El acero se comprime inicialmente un poco

𝑘𝑘𝑛𝑛 ≫ 𝑘𝑘𝑦𝑦𝑘𝑘𝑛𝑛~10 𝑘𝑘𝑦𝑦

𝑘𝑘𝑛𝑛 Δ0𝑛𝑛 = −𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ0𝑦𝑦 Δ0𝑛𝑛 = −𝑘𝑘𝑦𝑦𝑘𝑘𝑛𝑛Δ0𝑦𝑦 = −

𝑁𝑁0𝑘𝑘𝑛𝑛

𝑁𝑁𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑦𝑦Δ + 𝑁𝑁0

𝑁𝑁𝑛𝑛 = 𝑘𝑘𝑛𝑛Δ + (−𝑁𝑁0)

𝐹𝐹 = 𝑁𝑁𝑛𝑛 + 𝑁𝑁𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑛𝑛Δ − 𝑁𝑁0 + 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ + 𝑁𝑁0 = 𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ

Tornillos pretensados. Funcionamiento (2)


Fuerza final en el tornillo:

Fuerza final en el acero:

Aumenta muy poco respecto de la fuerza de pretensión inicial, pues el primer sumando es muy pequeño (𝑘𝑘𝑏𝑏

𝑘𝑘𝑎𝑎~0.1). El tornillo se carga muy poco más al aplicar

la fuerza exterior

El acero disminuye su compresión inicial en la medida que se aplica 𝐹𝐹

Separación de las chapas unidas: se produce cuando 𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0

La máxima fuerza F sin que se separen las chapas es la fuerza de pretensión

𝑁𝑁𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑦𝑦𝐹𝐹

𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦+ 𝑁𝑁0 =

𝑘𝑘𝑦𝑦/𝑘𝑘𝑛𝑛1 + 𝑘𝑘𝑦𝑦/𝑘𝑘𝑛𝑛

𝐹𝐹 + 𝑁𝑁0 ≈𝑘𝑘𝑦𝑦𝑘𝑘𝑛𝑛

𝐹𝐹 + 𝑁𝑁0

𝑁𝑁𝑛𝑛 = 𝑘𝑘𝑛𝑛𝐹𝐹

𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦− 𝑁𝑁0 =

11 + 𝑘𝑘𝑦𝑦/𝑘𝑘𝑛𝑛

𝐹𝐹 − 𝑁𝑁0 ≈ 𝐹𝐹 − 𝑁𝑁0

𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0 → 𝐹𝐹𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝 = 𝑁𝑁0

Tornillos pretensados. Rigidez


En el momento de la separación, la deformación del acero es igual a su deformación de compresión inicial:

La rigidez de la unión es:

𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0 → Δ𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝 = Δ0𝑛𝑛

𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ si Δ < Δ𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝

𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ si Δ > Δ𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝

∆ka+kb

∆sep

Fsep=Nobkb

F

Tornillos pretensados. Ley fuerza - deformación


BO: alargamiento inicial tornillo Δ0𝑦𝑦AO: compresión inicial acero Δ0𝑛𝑛M: situación de montaje pretensado

AO: zona útil de trabajoOT: deformación activa bajo la fuerza F

a: acero

∆

kakb

Separación

M

-Na

Nb

∆b

∆a

Trabajo

AB T

O

-Na

+Nb

N0

F

F: fuerza exterior aplicada

Tornillos pretensados. Estados de montaje y funcionamiento


Inicial Montaje pretensado Trabajo

N0

N0

∆0a

Nb

Na

F

∆

∆0b

N0 N0Nb

∆

N0


Uniones planas a esfuerzo axial, con tornillos trabajando a esfuerzo cortante

EN 1993-1-8 §3EAE §60

Uniones atornilladas planas a cortante1

Uniones centradas planas

La fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 a transmitir pasa por el c.d.g. de los tornillos G

Todos los tornillos tienen su plano medio contenido en un plano

NG

N

Los tornillos forman una retícula regular, o al tresbolillo

Caso simple: fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 en una dirección de la retícula de tornillos


Uniones centradas planas - Comportamiento

La fuerza axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se reparte por igual entre todos los 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 tornillos:

𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de un tornillo

Comprobación de resistencia:𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

Los tornillos trabajan a cortadura y aplastamiento o a deslizamiento, según la categoría de la unión (A, B, C)

Sólo es válido si la longitud de la unión, medida en la dirección de aplicación de la fuerza es inferior a 15 𝑑𝑑.

Este reparto de la fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se basa en considerar que las chapas unidas son mucho más rígidas que los tornillos


Uniones centradas planas - Fuerza en dos direcciones

Fuerzas en las dos direcciones 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸, cuya resultante pasa por el c.d.g. G de los tornillos

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸,𝐸𝐸2 + 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸,𝐸𝐸

2

𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

NX

G

NY


Resistencia de un tornillo en uniones planas

Unión simple

Unión simple pretensada

Categoría A, B (ELU)

Categorías B (ELS) o C

𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸)

𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a cortante del tornillo𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a aplastamiento de la chapa

𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia al deslizamiento de un tornillo


Unión plana centrada con cubrejuntas doble

Cada tornillo transmite F/2

Resistencia a aplastamiento: comprobar contra el cubrejuntas y contra la chapa

Resistencia a cortante: 2 planos de corte

FF

Unión de solape único con una fila de tornillos


Se debe incluir arandela en tornillo y tuerca

Limitar la resistencia a aplastamiento a:

EN 1993-1-8 3.6.1(10):

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 1.5𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝛾𝛾𝑀𝑀2

Unión centrada con 2 perfiles U


𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a cortante: 2 planos de corte𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a aplastamiento: comprobar contra el alma de los perfiles U y contra la cartela

𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸)

e2

p2h

NEd


Uniones largasSi la longitud de la unión es superior a 15 𝑑𝑑, la fuerza no se reparte por igual entre todos los tornillos y la resistencia de la unión disminuye :

𝐿𝐿𝑗𝑗: distancia entre centros de agujeros extremos

Comprobación de resistencia:𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

≤ 𝛽𝛽 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

0.75 ≤ 𝛽𝛽 ≤ 1𝛽𝛽 = 1 −𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15 𝑑𝑑

200 𝑑𝑑

Lj Lj

Lj

Resistencia de un tornillo



EN 1993-1-8 §3.12 EAE: 60.2.2



La fuerza a transmitir 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝐹𝐹𝐸𝐸 no pasa por el centro de gravedad de los tornillos G.

G X

Y

FXi

FYiFY

FX

Reparto de la fuerza entre los tornillos: se efectúa de forma elástica.

Se supone que todos los tornillos son iguales

- Piezas unidas infinitamente rígidas - Tornillos deformables



1. Se trasladan las fuerzas 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝐹𝐹𝐸𝐸al c.d.g. de los tornillos G, añadiendo el momento 𝑀𝑀𝐹𝐹que producen

La pieza (rígida) gira alrededor del c.d.g. de los tornillos G debido a la flexibilidad de los tornillos.

𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑥𝑥𝐹𝐹 − 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑦𝑦𝐹𝐹

𝑥𝑥𝐹𝐹 ,𝑦𝑦𝐹𝐹 : posición de la fuerza respecto de G

G X

Y

MF

FYFXi

FYiFY

FX

FX



3. El momento 𝑀𝑀𝐹𝐹 se reparte entre los tornillos mediante fuerzas cortantes:- perpendiculares a la línea que une el tornillo con el c.d.g.- de módulo proporcional a la distancia del tornillo al c.d.g.

2. Fuerzas en los tornillos debidas a las fuerzas 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝐹𝐹𝐸𝐸

𝐽𝐽𝐺𝐺 : momento polar de inercia de los tornillos respecto de G

𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2)

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝐹𝐹 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝐹𝐹 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝑀𝑀 = −𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑦𝑦𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝑀𝑀 =𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑥𝑥𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺

G X

Y

MF

FYFXi

FYiFY

FX

FX



4. Combinar las fuerzas debidas a 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝐹𝐹𝐸𝐸 y a 𝑀𝑀𝐹𝐹 según sus direcciones, en cada tornillo

5. Identificar el tornillo de máximas fuerzas 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛−𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑦𝑦𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

+𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑥𝑥𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚2 + 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

2

G X

Y

MF

FYFXi

FYiFY

FX

FX

En retículas regulares, el más alejado de GPuede haber varios candidatos, en función de 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑀𝑀𝐹𝐹

Resultante en el tornillo más cargado:

Unión plana excéntrica (4) Comprobación


Uniones a cortante: clase A o B (ELU)

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

Uniones sin deslizamiento: clase C o B (ELS)𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸Resistencia a deslizamiento

Resistencia a cortante

Resistencia a aplastamiento en cada dirección, que son diferentes

𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸

Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora:

𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸

2

+𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚


2

≤ 1

Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones

Unión excéntrica con una columna de tornillos y fuerza vertical (1)


𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =6 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸

𝑛𝑛 𝑛𝑛 + 1 𝑝𝑝1

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

2+ 𝐹𝐹𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚2 =

𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

1 +6 𝑧𝑧

𝑛𝑛 + 1 𝑝𝑝1

2

≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

Número de tornillos: 𝑛𝑛

Fuerza vertical en todos los tornillos:

Fuerza horizontal en el tornillo más alejado:

p1

p1

FY

p1

MF

FXmax

FYn

Fuerza máxima (en el tornillo más alejado):

Fuerza vertical: 𝐹𝐹𝐸𝐸 a una distancia z de los tornillos

Momento de la fuerza vertical: 𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸Excentricidad de la fuerza vertical: 𝑧𝑧

Resistencia de un tornillo

Unión excéntrica con una columna de tornillos y fuerza vertical (2)


Esto define la resistencia de la unión 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸ante fuerza vertical 𝐹𝐹𝐸𝐸:

𝐹𝐹𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛

1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸

𝛽𝛽 =6 𝑧𝑧

𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1

p1

p1

FY

p1

MF

FXmax

FYn

Reordenando se puede despejar la fuerza vertical 𝐹𝐹𝐸𝐸 máxima

Esta comprobación vale para resistencia a cortante (𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸) y para resistencia a deslizamiento (𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸)

Caso particular: Unión excéntrica con 2 o 3 tornillos


𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝑀𝑀𝐹𝐹

𝑝𝑝1=𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸𝑝𝑝1

𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =𝐹𝐹𝐸𝐸2

2+

𝑀𝑀𝐹𝐹

𝑝𝑝1

2


Fuerza horizontal en los 2 tornillos:

Fuerza en los 2 tornillos

p1

FY

MF

FY2M

p1

p1FY

MF

FY3

M2 p1

p1

3 tornillos

2 tornillos

𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝑀𝑀𝐹𝐹

2 𝑝𝑝1=𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸2 𝑝𝑝1

Fuerza horizontal en los 2 tornillos extremos:

𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸3

2+

𝑀𝑀𝐹𝐹

2 𝑝𝑝1

2


Fuerza máxima, en los tornillos extremos

Resistencia al aplastamiento. Unión con 1 columna, fuerza vertical


Fuerza Y máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸

Fuerza X máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝛽𝛽 𝐹𝐹𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸




2



2

≤ 1

Sustituyendo y operando:


1𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸

2+ 𝛽𝛽 𝑛𝑛


2= 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸

Resistencia de la unión a aplastamiento:

La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos

Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones FY

MF

FXmax

FYn

Unión excéntrica con dos columnas de tornillos y fuerza vertical


𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

Número total de tornillos: 𝑛𝑛 = 𝑛𝑛1 × 2p1

p1

FY

p1

MF

p2

Fuerza máxima (en el tornillo más alejado):

Fuerza vertical: 𝐹𝐹𝐸𝐸Momento de la fuerza vertical: 𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸

𝛼𝛼 =𝑧𝑧 𝑝𝑝22 𝐼𝐼 𝛽𝛽 =

𝑧𝑧 𝑝𝑝1 (𝑛𝑛1 − 1)2 𝐼𝐼

𝐼𝐼 =𝑛𝑛12𝑝𝑝22 +

𝑛𝑛16

𝑛𝑛12 − 1 𝑝𝑝12

Excentricidad de la fuerza vertical: 𝑧𝑧

Resistencia de la unión 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸ante fuerza vertical 𝐹𝐹𝐸𝐸:


1 + 𝛼𝛼𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸

Esta comprobación vale para resistencia a cortante (𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸) y para resistencia a deslizamiento (𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸)

Resistencia al aplastamiento. Unión con 2 columnas, fuerza vertical


Fuerza Y máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸

Fuerza X máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛

𝛽𝛽 𝑛𝑛 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸




2



2

≤ 1

Sustituyendo y operando:


1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸



2= 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸

Resistencia de la unión a aplastamiento:

La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos

FY

MF

Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones

Unión con angulares a tracción


Fuerza axial en el c.d.g. Tornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g.

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 =1

1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝛽𝛽 =

6 (𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺)𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1

Diseño como unión excéntrica con 𝑧𝑧 = 𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺 , y una fila de tornillos

NEd

Línea de gramil

Centro de gravedad

eyG

p1

El efecto de la excentricidad desaparece si 𝛽𝛽 = 0Minimizar 𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺 , aumentar 𝑛𝑛, aumentar 𝑝𝑝1

𝒆𝒆 𝒑𝒑𝟏𝟏 𝒏𝒏 Perd.

60.6 36 70 2 0.52

60.6 36 70 3 0.77

80.8 38 70 3 0.83

100.10 50 90 3 0.81

100.10 50 120 4 0.94

120.12 52 90 3 0.86

120.12 52 120 3 0.91

120.12 72 120 4 0.84

11 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2

Pérdida de resistencia por excentricidad


Resistencia de piezas con agujeros

EN 1993-1-8 §3.10EAE Art. 58.5

Rotura de chapas taladradas


Las uniones atornilladas requieren taladrar las chapas: se debe verificar que no rompen bajo los esfuerzos que debe transmitir la unión

Tracción: se debe comprobar

Cortante: comprobar el desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas o en extremos de barras a tracción

Flexión: comprobar como se ha indicado en la resistencia de las secciones

2. El desgarro de la cartela1. La resistencia de la pieza empleando su área neta.

Desgarro del alma en extremos de barras a tracción


En piezas tipo L, es necesario comprobar que el axial a transmitir 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos:

Tracción

Cortante

NEd

L PN

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦


Desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas


Si se ha eliminado el ala de la viga, es necesario comprobar que el cortante a transmitir (reacción) es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos:

Tracción

Cortante Cortante

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2



𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante

Desgarro de la cartela


𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2



𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante

Angulares a tracción unidos sólo por un lado


Situación de unión excéntrica.

Un angular único, unido por una única fila de tornillos en un lado puede tratarse como si estuviese cargado concéntricamente, pero empleando un área eficaz distinta (menor).

Línea de gramil

Centro de gravedad

Fuerza axial en el c.d.g. del perfil angularTornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g.

Angulares a tracción unidos sólo por un lado


𝒑𝒑𝟏𝟏 ≤ 𝟐𝟐.𝟓𝟓 𝒅𝒅𝟎𝟎 𝒑𝒑𝟏𝟏 ≥ 𝟓𝟓 𝒅𝒅𝟎𝟎2 tornillos 𝛽𝛽2 = 0.4 𝛽𝛽2 = 0.7

3 o más tornillos 𝛽𝛽3 = 0.5 𝛽𝛽3 = 0.7

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚: área neta del perfil angular L

Para valores de 𝑝𝑝1 intermedios, interpolar linealmente

𝑑𝑑𝑀: diámetro del agujero

Resistencia última de cálculo del perfil angular L:

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝑒𝑒2 − 0.5 𝑑𝑑𝑀 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝛽𝛽2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝛽𝛽3 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

e1 p1 p1

e1 p1

e1

e2

1 tornillo

2 tornillos

3 o más tornillos

EN 1993-1-8 3.10.3


Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo soldada al alma

Unión viga – ala de poste mediante chapa frontal de extremo

Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo1

Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Situar la chapa de extremo en la parte superior (comprimida) para estabilidad

Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento)

Dimensiones recomendadas


Espesor chapa pequeño 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≈ 10 ÷ 12 mm para garantizar rotación

Tornillos M20 - 8.8 o 10.9

Altura chapa ℎ𝑝𝑝 > 0.6 ℎ𝑏𝑏

Los ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano

Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm

Altura chapa ℎ𝑝𝑝 < zona recta del alma de la viga

Una columna de tornillos a cada lado (se pueden emplear más)

(The Steel Construction Institute)



Canto viga(mm)

Ancho chapa𝑏𝑏𝑝𝑝 (mm)

Espesor chapa𝑡𝑡𝑝𝑝 (mm)

Espaciado horizontal tornillos (𝑝𝑝3) mm

ℎ𝑏𝑏 ≤ 500 150 10 90ℎ𝑏𝑏 > 500 200 12 140

Para tornillos M20 y agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm

Paso vertical entre tornillos:𝑝𝑝1 ≈ 70 mm

Distancia tornillos al borde superior:𝑒𝑒1 ≥ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)

Distancia tornillos al borde lateral:e2 ≥ 1.5 𝑑𝑑 (30 mm)

Distancia primera fila de tornillos al borde superior de la viga ≈ 90 mm


p1

e1

p3 e2e2

p1

e1

hp

bp

90

Unión viga – ala de poste mediante chapa frontal de extremo


Canto parcial

Canto totalChapa soldada al alma y a las alasMayor resistencia a cortantePuede considerarse articulada si se emplean las dimensiones indicadas

Unión viga – alma del poste mediante chapa frontal de extremo


Unión viga – viga mediante chapa frontal de extremo


Rebaje simple

Rebaje doble

Altura de rebaje: ℎ𝑛𝑛 ≈ 50 mm

ℎ𝑛𝑛 ≥ 𝑡𝑡𝑓𝑓,1 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,11

1

2

2

2

ℎ𝑛𝑛 ≥ 𝑡𝑡𝑓𝑓,2 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,2

Predimensionamiento


Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 canto parcial

Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 canto total

𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ℎ𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0Resistencia a cortante de la viga soportada

Número de tornillos: 𝑛𝑛 ≈𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸75

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 en kN

R1 Resistencia de los tornillos a cortante


Resistencia de un tornillo a cortante:

Grupo de tornillos formando una unión plana centrada

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.8 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6

Tornillo 10.9 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5

Suponiendo rosca en plano de corte

Nota: el factor 0.8 tiene en cuenta que los tornillos pueden estar sometidos a cierta tracción. No está exigido por EC3, pero recomendado por el ECCS-TC10 (publicación 126)

R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa frontal


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑝𝑝

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑝𝑝 =𝛼𝛼𝑏𝑏,𝑝𝑝 𝑘𝑘1,𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀2Resistencia a aplastamiento mínima de un tornillo en la chapa frontal

𝑘𝑘1,𝑝𝑝 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0

− 1.7;1.4 𝑝𝑝3𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑏𝑏,𝑝𝑝 = min𝑒𝑒1


3𝑑𝑑0−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝

; 1.0

p1

e1

e1

e2e2

p1

p1

p3

Con este coeficiente 𝛼𝛼𝑏𝑏 se obtiene la resistencia mínima minimorum(tornillo extremo)Puede obtenerse una resistencia mayor, aplicado EN 1993-1-8 §3.7(1)

R3 Resistencia a aplastamiento en la pieza de soporte


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2

Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2 =

𝛼𝛼𝑏𝑏,2 𝑘𝑘1,2 𝑓𝑓𝑢𝑢2 𝑑𝑑 𝑡𝑡2𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑘𝑘1,2 = min2.8 𝑒𝑒2𝑏𝑏𝑑𝑑0

− 1.7;1.4 𝑝𝑝3𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5𝛼𝛼𝑏𝑏,2 = min𝑝𝑝1

3𝑑𝑑0−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢2

; 1.0

p1

p1

p1e2b

p1

p1

p1

p3 p3

Soporte en ala de poste

Soporte en alma de viga

Soporte en alma de viga o poste: no considerar 𝑒𝑒2𝑏𝑏

R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante


𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 =2 ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝

1.27𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

R4a Cortante sección bruta

R4b Cortante sección neta

Presencia de momento flector

bp

hp

V

𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0

Sección crítica

𝑛𝑛1: número de filas de tornillos

R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante


𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑02

)

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (ℎ𝑝𝑝 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)

R4c Arranque de los bloques

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

Si: 𝑝𝑝3 >ℎ𝑝𝑝

1.36y 𝑛𝑛1 > 1

Área de un bloque a tracción:

Área de un bloque a cortante:

hp

V

e2

e1

p3

Si los bloques están muy separados

R5 Resistencia de la chapa frontal a flexión


Si la distancia entre las dos columnas de tornillos es grande, el momento flector en la sección central de la chapa puede ser determinante.

𝑝𝑝3 >ℎ𝑝𝑝

1.36Se debe comprobar la resistencia a flexión de la sección central de la chapa si:

Momento flector en la sección central de la chapa:

𝑀𝑀𝐶𝐶 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

2𝑝𝑝3 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

2 ≤ 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2

32

𝑝𝑝3 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏 =𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2

6Módulo elástico en la sección central de la chapa:

p3

hp

twb

V2

V2

V

Sección crítica

R6 Resistencia del alma de la viga a cortante


Se comprueba con el un área a cortante de altura igual a la chapa ℎ𝑝𝑝

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑣𝑣 = 0.9 ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

Caso de área a cortante no cubierto por EN 1993-1-1.

Recomendación conservadorah p

Sección crítica

R7 Resistencia de la viga en la sección de rebaje


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante

Sección crítica

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : Ídem con rebaje doble

Rebaje doble

Rebaje simple

h b

lntp dn

dn

h bdn

tfb

R7 Resistencia de la viga. Sección con rebaje simple


• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0

• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 1 − 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁: módulo elástico de la sección rebajada en T

𝜌𝜌 =2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

− 12

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje simple

𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 ≈ ℎ𝑏𝑏 − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁: área a cortante de la sección rebajada en T

lntp

h b

dn

tfb

R7 Resistencia de la viga. Sección con rebaje doble


• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje doble

𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

6ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏

𝛾𝛾𝑀𝑀0

• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸


6ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛 2 (1 − 𝜌𝜌)

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁 = 0.9 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏(ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛)

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

h b

dn

dn

R8 Resistencia de la soldadura


Diseño como unión soldada plana centrada, con cordones trabajando a cortante.

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝑎𝑎 ℎ𝑝𝑝

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


Chapa frontal soldada a ambos lados del alma. Garganta: 𝑎𝑎

Para garantizar que la soldadura no es el punto más débil, emplear como mínimo:

S275: 𝑎𝑎 ≥ 0.40 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏S355: 𝑎𝑎 ≥ 0.49 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

V

Transmite todo el cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

R9 Resistencia del alma de la pieza de soporte a cortante


Si el soporte es alma de viga o alma de poste (no ala de poste)

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2

≤ min 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑓𝑓𝑦𝑦2

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0;𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑓𝑓𝑢𝑢23 𝛾𝛾𝑀𝑀2

Resistencia mínima de la sección bruta y neta:

𝐴𝐴𝑉𝑉 = 𝑡𝑡2 (𝑒𝑒𝑛𝑛 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + 𝑒𝑒𝑏𝑏) 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 𝑡𝑡2

𝑒𝑒𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒1𝑛𝑛 ; 5 𝑑𝑑) 𝑒𝑒𝑏𝑏,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = min(𝑒𝑒1𝑏𝑏 ;𝑝𝑝32

; 5 𝑑𝑑)𝑒𝑒𝑏𝑏,𝑝𝑝𝑏𝑏𝑠𝑠𝑛𝑛𝑛𝑛 = min(𝑝𝑝32

; 5 𝑑𝑑)

Apoyo en alma de viga

p1

e1t

p1

p1

p3

V/2

Tope de la columna

t2

p1

e1t

e1b

p1

p3

V/2 V/2

t2

Apoyo en alma de poste

Soporte: subíndice 2

R9 Resistencia del alma del soporte a cortante. Dos vigas


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,1 + 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,3

2≤ min 𝐴𝐴𝑉𝑉

𝑓𝑓𝑦𝑦,2

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0;𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑓𝑓𝑢𝑢,2

3 𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝐴𝐴𝑉𝑉 , 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑒𝑒𝑛𝑛: ídem a una viga 𝑒𝑒𝑏𝑏 = min(𝑒𝑒1𝑏𝑏 ;𝑝𝑝32

;𝑝𝑝12

; 5 𝑑𝑑)𝑛𝑛1 ≥ 𝑛𝑛3

t2

V1V3

e1t

e1bt2

V1V3

Alma poste

n3@p1

n1@p1

n3@p1

n1@p1

R9 Resistencia del alma del soporte a aplastamiento. Dos vigas


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,1

2 𝑛𝑛1+𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,3

2 𝑛𝑛3≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2: Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte. Como en R3.

R10 Estabilidad local de la viga rebajada


No es necesario estudiar la inestabilidad local de la viga rebajada si se cumplen:

Condición 2

S275ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 54.3 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏

ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 > 54.3 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤160000 ℎ𝑏𝑏ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 3

S355ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 48.0 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏

ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 > 48.0 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤110000 ℎ𝑏𝑏ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 3

Condición 1Rebaje simple 𝑑𝑑𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏/2Rebaje doble max(𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑑𝑑𝑛𝑛𝑏𝑏) ≤ ℎ𝑏𝑏/5

ln

h b

dn

h b

dnt

dnb

ln

Unión de canto total


Chapa soldada al alma y a las alas

Puede considerarse articulada si se emplean las dimensiones indicadas y los tornillos están cercanos al eje

Resistencias R1, R2, R3, R8, R9: igual que la unión de canto parcial

Resistencias R4, R5, R7: no necesarias

Espesor chapa ≤ 12 𝑚𝑚𝑚𝑚Recomendado 10 𝑚𝑚𝑚𝑚

Resistencia R6: igual que la unión de canto parcial, con el área a cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣 de la viga 𝐴𝐴𝑣𝑣 ≥ 0.9 ℎ𝑤𝑤𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

Unión viga – viga con nervio lateral y chapa frontal


Resistencia a esfuerzo axial


No es la función primaria de esta uniónSe exige por normativa cierta resistencia:

En situación accidental, todas las vigas deben poder soportar un esfuerzo axial de 75 kN

Comprobar la resistencia a esfuerzo axial como en una unión viga – poste rígida con chapa frontal, en los aspectos aplicables

Se suele introducir esta resistencia para tener en cuenta efectos de pretensión durante el montaje


Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma

Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta atornillada al alma

Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma1

Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Situar la aleta en la parte superior de la viga (comprimida) para estabilidad

Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento)

Aletas cortas: distancia 𝑧𝑧𝑝𝑝 cara poste – primera línea tornillos 𝑧𝑧𝑝𝑝 ≤𝑡𝑡𝑝𝑝

0.15



Espesor aleta 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≈ 8 ÷ 10 𝑚𝑚𝑚𝑚

Tornillos M20 - 8.8 o 10.9

hb

hp

tp

twb

gh

bp

p1

e1

Altura aleta ℎ𝑝𝑝 > 0.6 ℎ𝑏𝑏

Holgura viga – poste 𝑔𝑔ℎ ≈ 10 ÷ 20 mm

Ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano

Garantizar rotación:

𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 0.42 𝑑𝑑S355:

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 0.42 𝑑𝑑

𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 0.50 𝑑𝑑S275:𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 0.50 𝑑𝑑

Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm

Altura aleta ℎ𝑝𝑝 < zona recta del alma de la viga




Paso horizontal entre columnas: 𝑝𝑝2 ≥ 2.5 𝑑𝑑 (≈ 55 − 60 mm)

No es habitual más de 2 columnas de tornillos

p1

e1

gh

bp

p2 e2e2

e2b

Paso vertical entre tornillos 𝑝𝑝1 ≈ 70 mm

Distancia tornillos al borde superior 𝑒𝑒1 ≥ 2 𝑑𝑑 (50 mm)

Distancia tornillos al borde lateral e2 ≥ 2 𝑑𝑑 (50 mm)



Canto viga(mm) 𝑛𝑛2

Aleta𝑏𝑏𝑝𝑝 × 𝑡𝑡𝑝𝑝(mm)

Espaciado horizontal tornillos (𝑒𝑒2/𝑝𝑝2/𝑒𝑒2) mm

Distancia al borde viga 𝑒𝑒2𝑏𝑏 (mm)

Gap 𝑔𝑔ℎ(mm)

ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 1 100 x 10 50 / 50 40 10

ℎ𝑏𝑏 > 600 1 120 x 10 60 / 60 40 20

ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 2 160 x 10 50 / 60 / 50 40 10

ℎ𝑏𝑏 > 600 2 180 x 10 60 / 60 / 60 40 20

Para tornillos M20 y agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm

p2 e2e2p2e2b

p 1

Apoyo viga – alma de poste mediante aleta en el alma


Apoyo viga – viga mediante chapa de aleta en el alma


Cara superior no enrasada

Apoyo viga rebajada – viga mediante chapa de aleta en el alma


Rebaje simple Rebaje doble

Altura de rebaje: ≈ 50 mm

Rebaje mínimo: = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝

Viga de soporte

Cara superior enrasada

Apoyo de viga en viga mediante nervio lateral


Predimensionamiento


Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 una columna de tornillos

Si 0.5 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 dos columnas de tornillos

Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 utilizar unión con chapa frontal

𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ℎ𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0Resistencia a cortante de la viga soportada

Número de tornillos: 𝑛𝑛 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝐾𝐾

Canto de la viga (mm)(K) Una columna (K) Dos columnas

𝑡𝑡𝑝𝑝 = 10 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 8 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 10 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 8 mm

S275

ℎ𝑏𝑏 ≤ 400 40 35 25 25

400 < ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 60 50 35 35

ℎ𝑏𝑏 > 600 65 55 40 40

S355

ℎ𝑏𝑏 ≤ 400 45 40 30 30

400 < ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 70 60 40 40

ℎ𝑏𝑏 > 600 80 65 45 45

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 en kN

R1 Resistencia de los tornillos a cortante


El cortante se considera aplicado en la cara de contacto de la chapa con el ala del poste𝑧𝑧: distancia de la cara de contacto de la chapa con el ala del poste al c.d.g. de los tornillos

Resistencia de los tornillos a cortante con una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2



V

z

p1

p1

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸: resistencia de un tornillo a cortante


R1 Resistencia de los tornillos a cortante. 2 columnas


Resistencia de los tornillos a cortante con dos columnas de 𝑛𝑛1 tornillos cada una


1 + 𝛼𝛼𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2

𝛼𝛼 =𝑧𝑧 𝑝𝑝22 𝐼𝐼

𝛽𝛽 =𝑧𝑧 𝑝𝑝1 (𝑛𝑛1 − 1)

2 𝐼𝐼

𝐼𝐼 =𝑛𝑛12𝑝𝑝22 +

𝑛𝑛16

𝑛𝑛12 − 1 𝑝𝑝12z

VX

Y

p2

𝑛𝑛 = 2 𝑛𝑛1

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸: resistencia de un tornillo a cortante

R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa de aleta


Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento:

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛

1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸


𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸

2 p1

p1

e1

e1

p2

hp

VEd

e2e2b+gh

𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸


− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1


3𝑑𝑑0−

14


; 1.0

Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸


− 1.7;1.4 𝑝𝑝1𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5



3𝑑𝑑0−

14


; 1.0

Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección

Válido para una columna, ignorando 𝑝𝑝2

R3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga




1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸



2

𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

𝛾𝛾𝑀𝑀2


𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑏𝑏𝑑𝑑0

− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1𝑏𝑏3𝑑𝑑0

;𝑝𝑝1

3𝑑𝑑0−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1

; 1.0


𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒1𝑏𝑏𝑑𝑑0

− 1.7;1.4 𝑝𝑝1𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒2𝑏𝑏3𝑑𝑑0

;𝑝𝑝2

3𝑑𝑑0−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1

; 1.0



p2e2bgh

V p 1

e 1b

h e

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1 Límite de resistencia de la viga

R4 Resistencia de la aleta a cortante - 1 columna


𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 =ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝1.27

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛

2𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑02

)

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (ℎ𝑝𝑝 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠

Cortante sección bruta

Cortante sección neta

Arranque bloque

Factor 1/2 por excentricidad

p1

p1

e1

e1

e2z

hp

VEd

(1) Presencia de momento flector

(1)

R4 Resistencia de la aleta a cortante - 2 columnas



2𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0


Cortante sección bruta: ídem a 1 columna

Cortante sección neta: ídem a 1 columna

Arranque bloque

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2 − 1.5 𝑑𝑑0)

p1

p1

e1

e1

p2

hp

VEd

e2

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣: ídem a 1 columna

R5 Resistencia de la aleta a flexión


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 ≤ 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀0𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑝𝑝 =

𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2

6

z

hp

VEd

zp

M

VEd

Momento flector producido por el cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧

Sólo para aletas cortas: ℎ𝑝𝑝 ≤ 2.3 𝑧𝑧Si además son bajas𝑧𝑧𝑝𝑝 ≤𝑡𝑡𝑝𝑝

0.15

hp

VEd

z=zp

M

VEd

R6 Resistencia del alma de la viga a cortante (1)



𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,2 ≈ℎ𝑛𝑛2

+ℎ𝑏𝑏2

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏1. Cortante sección bruta

𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,3 = 0.9 ℎ𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,1 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀2

2. Cortante sección neta

h n

e 1b

dn

e2b

p 1

dn

h b

𝐴𝐴𝑉𝑉𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 −𝑛𝑛1𝑑𝑑0𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

1 2 3

R6 Resistencia del alma de la viga a cortante (2)


dn

e2b

dn

hnhb

e1b

p1

p2e2b


2𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 (𝑒𝑒2𝑏𝑏 − 0.5 𝑑𝑑0)

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 (𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)

3. Arranque del bloque

1 columna

2 columnas𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 − 1.5 𝑑𝑑0)

R7 Resistencia a cortante + flector en el alma de la viga


Uniones con 2 columnas de tornillos, y rebaje largo del ala 𝑙𝑙𝑛𝑛 > 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2

p2e2bgh

ln

he

p1

e1b

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2 ≤ 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸: momento resistente de la viga rebajada en la sección crítica, en presencia de cortante

Sección crítica

R7 Resistencia a cortante + flector. Alma de la viga. Rebaje simple



𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante de la viga rebajada simple en la sección crítica

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)

𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0


𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 1 − 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0



− 12

p2e2b

ln

he

p1

e1b


Propiedades de la sección con rebaje simple


Módulo elástico:

𝐴𝐴𝑁𝑁 = ℎ𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓

Distancia del c.d.g. desde la parte inferior de la T

Área:

𝑧𝑧𝑁𝑁 =𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓

𝑡𝑡𝑓𝑓2 + ℎ𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤

ℎ𝑤𝑤2 + 𝑡𝑡𝑓𝑓

𝐴𝐴𝑁𝑁

Momento de inercia respecto del c.d.g.

𝐼𝐼𝑁𝑁 =𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓3

12 + 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑧𝑧𝑁𝑁 −𝑡𝑡𝑓𝑓2

2+

𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤3

12 + 𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤ℎ𝑤𝑤2 + 𝑡𝑡𝑓𝑓 − 𝑧𝑧𝑁𝑁

2

𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 =𝐼𝐼𝑁𝑁𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

Área de cortante: 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑁𝑁 = 𝐴𝐴𝑁𝑁 − 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 +12 𝑡𝑡𝑤𝑤 + 2 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑓𝑓

tw

tf

b

h

dn

znr

hw

ℎ𝑤𝑤 = ℎ − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑡𝑡𝑓𝑓Alto alma:

𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = max(𝑧𝑧𝑁𝑁, ℎ − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑧𝑧𝑁𝑁)

R7 Resistencia a cortante + flector. Alma de la viga. Rebaje doble



𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante de la viga con rebaje doble en la sección crítica

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)

𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏

𝛾𝛾𝑀𝑀0


𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏

6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 (1 − 𝜌𝜌)


he

p1

e1b

𝜌𝜌 =2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸− 1

2

R8 Resistencia de la sección de rebaje


1. Una columna, o dos columnas si 𝑥𝑥𝑛𝑛 ≥ 2 𝑑𝑑

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante

2. Dos columnas si 𝑥𝑥𝑛𝑛 < 2 𝑑𝑑

max(𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ;𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2 ) ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑥𝑥𝑛𝑛: Distancia de la sección de rebaje a la última fila

he

e1b

p1

lngh

xn xne2bhe

hbhn

p2

Sección crítica

R8 Resistencia de la sección de rebaje


he

e1b

p1

lngh

xn xne2bhe

hbhn

p2

R8 Resistencia de la sección con rebaje simple



𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0


𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 1 − 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0



− 12

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje simple

𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 ≈ℎ𝑛𝑛2

+ℎ𝑏𝑏2

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

he

e1b

p1

lngh

e2b


R8 Resistencia de la sección con rebaje doble



𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje doble


6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏

𝛾𝛾𝑀𝑀0



6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 (1 − 𝜌𝜌)


𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁 = 0.9 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏(𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛)

𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

e1b

p1

he

R9 Resistencia de la soldadura


Diseño como unión soldada plana centrada. 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝑎𝑎 ℎ𝑝𝑝

≤𝑓𝑓𝑢𝑢


Aleta soldada a ambos lados. Garganta: 𝑎𝑎

Vhp

La soldadura está sometida a un momento (no calculado)

Para garantizar que la soldadura no es el punto más débil, emplear como mínimo:

S275: 𝑎𝑎 ≥ 0.50 𝑡𝑡𝑝𝑝

S355: 𝑎𝑎 ≥ 0.60 𝑡𝑡𝑝𝑝

R10 Resistencia del alma del elemento soporte


Elemento soporte: alma de viga o alma de poste (no ala de poste)

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 ℎ𝑝𝑝𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

Resistencia a cortante vertical local del soporte:

Resistencia a punzonamiento del soporte:

𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑀𝑀2(conservador)

tsop

hp

tp

Si no se cumple: necesario rigidizadortsop

hp

tp𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤

𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝

6 𝑧𝑧 𝛾𝛾𝑀𝑀2(riguroso)

En la periferia de la aleta soldada

R10 Resistencia del alma del soporte. Dos vigas


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑠𝑠𝑛𝑛 ≤ 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑝𝑝𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

Resistencia a cortante vertical local del soporte:

tsop

hp1

hp2

𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑝𝑝𝑛𝑛𝑏𝑏 = 2 min(ℎ𝑝𝑝1,ℎ𝑝𝑝2) 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑠𝑠𝑛𝑛 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸1ℎ𝑝𝑝1

+𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2ℎ𝑝𝑝2

min(ℎ𝑝𝑝1,ℎ𝑝𝑝2)

Área de la periferia de la menor aleta soldada

Cortante equivalente medio:


Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular en L

Apoyo de viga sobre poste mediante doble casquillo de angular en L

Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular1

Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸Se emplea como unión de vigas a postes o a otras vigas.Las uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios a cortante y aplastamiento)Angulares de lados iguales. Canto: ℎ𝐿𝐿 espesor: 𝑡𝑡𝐿𝐿 longitud: 𝑙𝑙𝐿𝐿

Apoyo de viga sobre viga mediante doble casquillo de angular en L


Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular en L. Comprobaciones


R1 Resistencia a cortante de los tornillos: a) lado poste, b) lado viga

R2 Resistencia a aplastamiento contra un angular: a) lado poste, b) lado viga

R3 Resistencia del angular a cortante

R4 Resistencia del angular a cortante

R5 Resistencia del alma de la viga

R6 Resistencia del elemento soporte

R1a Resistencia a cortante de los tornillos entre L y poste


El cortante se considera aplicado en el centro de la cara de contacto del angular con el ala del poste. Cada angular soporta la mitad.𝑧𝑧𝑃𝑃: distancia desde el esfuerzo cortante al c.d.g. de los tornillos de poste

Resistencia a cortante de una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1


≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑝𝑝 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

1 + 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝑛𝑛2

𝛽𝛽𝑝𝑝 =6 𝑧𝑧𝑃𝑃

𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortante con un plano de corte

Dos uniones planas excéntricas, con 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2

V

zp

p1

p1

twb

e2

R1b Resistencia a cortante de los tornillos entre L y viga


El cortante se considera aplicado en la cara de contacto del angular con el ala del poste. 𝑧𝑧𝑏𝑏: distancia desde el esfuerzo cortante 𝑉𝑉 al c.d.g. de los tornillos de viga

Resistencia a cortante de una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

1 + 𝛽𝛽𝑏𝑏 𝑛𝑛 2𝛽𝛽𝑏𝑏 =

6 𝑧𝑧𝑏𝑏𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortante con dos planos de corte

Una unión plana excéntrica con dos angulares

Mayor resistencia que la unión al poste, pues 𝑧𝑧𝑏𝑏 < 𝑧𝑧𝑝𝑝 𝑧𝑧𝑏𝑏 = 𝑧𝑧𝑝𝑝 −

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏2

e2

Vp1

p1

zb

R2a Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado poste


Resistencia de una unión excéntrica a aplastamiento, con 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

2:

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 ≤

𝑛𝑛

1𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸

2+

𝛽𝛽𝑝𝑝 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸

2

𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝐿𝐿 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝐿𝐿

𝛾𝛾𝑀𝑀2



− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5



3𝑑𝑑0−

14


; 1.0



− 1.7;1.4 𝑝𝑝1𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5



3𝑑𝑑0−

14


; 1.0

Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada direcciónzp

p1

p1

e2

e1

e1

V2

𝛽𝛽𝑝𝑝 =6 𝑧𝑧𝑃𝑃


R2b Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado viga


Resistencia de una unión excéntrica a aplastamiento, con 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2

:

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 ≤

𝑛𝑛

1𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸

2+ 𝛽𝛽𝑏𝑏 𝑛𝑛


2

Mayor resistencia que en el lado poste, pues 𝑧𝑧𝑏𝑏 < 𝑧𝑧𝑝𝑝 → 𝛽𝛽𝑏𝑏 < 𝛽𝛽𝑝𝑝

Mismos valores que en el lado poste p1

p1

e1

e1

e2

VEd

2

zb

R3 Resistencia de un angular a cortante


𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 =𝑙𝑙𝐿𝐿 𝑡𝑡𝐿𝐿1.27

𝑓𝑓𝑦𝑦𝐿𝐿3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 𝑙𝑙𝐿𝐿 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0𝑓𝑓𝑢𝑢𝐿𝐿3 𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛

2𝑓𝑓𝑢𝑢𝐿𝐿𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝐿𝐿3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑02

)

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 (𝑙𝑙𝐿𝐿 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)


≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏



Arranque bloque

Factor 1/2 por excentricidad

p1

p1

e1

e1

e2

lL

V2

(1) Presencia de un pequeño momento flector

(1)

R4 Resistencia del angular a flexión


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 ≤ 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝐿𝐿𝑓𝑓𝑦𝑦,𝐿𝐿

𝛾𝛾𝑀𝑀0𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝐿𝐿 =

𝑡𝑡𝐿𝐿 ℎ𝐿𝐿2

6

Momento flector producido por el cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧

Sólo para angulares cortos: ℎ𝐿𝐿 ≤ 2.3 𝑧𝑧Si además son bajos𝑧𝑧 ≤𝑡𝑡𝐿𝐿

0.15

hL

VEd

z

M

VEd

R5 Resistencia del alma de la viga


Comprobar como en la unión con chapa de aleta atornillada al alma:

Resistencia del alma de la viga a cortante

Resistencia a aplastamiento contra el alma de la viga

Resistencia de la sección rebajada, si existe

R6 Resistencia del elemento soporte


Comprobar como en la unión con chapa frontal atornillada de extremo:

Resistencia a cortante del alma del soporte (alma de viga o alma de poste)

Resistencia a aplastamiento en la chapa de soporte (ala de poste o alma de viga)

p1

p1

p1e2b

p1

p1

p1

p3 p3

Apoyo sobre poste

Apoyo sobre viga


Uniones de vigas con cubrejuntas de ala y alma

Normativa: EN 1993-1-8 § 6.2EAE 61.1

Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante1

Uniones a flexión y cortante con cubrejuntas

Si se desea una unión rígida las conexiones atornilladas serán tipo B (sin deslizamiento en ELS) o C (sin deslizamiento en ELU), aunque pueden ser también A.

Constan de 2 componentes de unión:Cubrejuntas de alas: simples (una cara) o dobles.Cubrejuntas de alma: siempre dobles

C.D.G. de la sección de los cubrejuntas debe coincidir con el de la sección que cubren. Área y momento de inercia de la sección de los cubrejuntas deben ser ligeramente mayores que los de la sección que cubren.

Normalmente no son de resistencia total, con modelos de análisis elásticosEsfuerzos a transmitir por la unión: 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ,𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Se distribuyen entre los dos grupos de cubrejuntasEsfuerzo axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 : normalmente el axial en vigas es despreciable

Longitud del cubrejuntas a cada lado ≥ ancho del ala (o 200 mm)

Unión de vigas con cubrejuntas de ala y alma


Transmisión de esfuerzos


Unión centrada a esfuerzo axial


Lado tracción

Lado compresiónNC

NT

VEd Mw

VEd

MEd

NEd

Nw

Distribución de los esfuerzos. Método 1


Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma

Momento flector: se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su inercia

Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axialh : brazo de palanca del momento.

Cubrejuntas de alma : esfuerzos a transmitir

𝑁𝑁𝑇𝑇𝑁𝑁𝐶𝐶

=𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸

2𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴

±𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸

ℎ𝐼𝐼𝑓𝑓𝐼𝐼

𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝑤𝑤𝐴𝐴

𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸𝐼𝐼𝑤𝑤𝐼𝐼

𝑉𝑉𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 = max( 𝑁𝑁𝐶𝐶 , |𝑁𝑁𝑇𝑇|)

𝐼𝐼𝑓𝑓 : inercia de las dos alas

𝐼𝐼𝑤𝑤 : inercia del alma

𝐴𝐴𝑓𝑓 : área de las dos alas

𝐴𝐴𝑤𝑤 : área del alma

Distribución de los esfuerzos. Método 2 - alternativo


Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axial

Cubrejuntas de alma : esfuerzos a transmitir

Se requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector

𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝑤𝑤𝐴𝐴

𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0 𝑉𝑉𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Momento flector: se absorbe todo él por las alas

𝑁𝑁𝑇𝑇𝑁𝑁𝐶𝐶

=𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸

2𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴

±𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸

ℎ

𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 = max( 𝑁𝑁𝐶𝐶 , |𝑁𝑁𝑇𝑇|)

Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma

h : brazo de palanca del momento.

Brazo de palanca del momento ℎ


Según EAE 61.1

h h h

Distribución del esfuerzo entre los cubrejuntas dobles


Si los cubrejuntas dobles son de diferente espesor

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝐴𝐴𝑓

𝐴𝐴𝑓 + 𝐴𝐴2𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸

Nf2

Nf

Nf1

El esfuerzo axial en el ala 𝑁𝑁𝑓𝑓 se distribuye proporcional a los espesores

𝑁𝑁𝑓𝑓2,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝐴𝐴2

𝐴𝐴𝑓 + 𝐴𝐴2𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸

Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala


Cubrejuntas simple

𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

Nf

Nf

Lj

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 Coeficiente de uniones largas:

𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 −𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑

200 𝑑𝑑

𝐿𝐿𝑗𝑗 ≤ 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1

𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡: número de tornillos en medio cubrejuntas

Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala


Cubrejuntas doble

max(𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓,𝑁𝑁𝑓𝑓2) ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Nf 2

Nf

Nf 1

Comprobar la sección de corte crítica (máxima fuerza), con un plano de corte

Rf2 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala de la viga


𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑢𝑢

Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala: 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑢𝑢 =

𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢: espesor del ala

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑢𝑢: límite de rotura material del ala

𝛼𝛼𝑢𝑢, 𝑘𝑘𝑓: según disposición geométrica

p1 p1 e1

p2

e2

Nf bb

e2Nf 2

Nf

Nf 1

Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala


𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓

Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas: 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =

𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas x

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura del cubrejuntas x

Repetir para los dos cubrejuntas, exterior (x=1) e inferior (x=2)

𝛼𝛼𝑢𝑢, 𝑘𝑘𝑓: según disposición geométrica

Nf 2

Nf

Nf 1tfp1

tfp2

Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala


p1 p1

e3

e2

e1

Nf2

p1 p1

p2

e2

bfp1

e2

e1

Nf1Cubrejuntas exterior

Cubrejuntas interior

Rf4 Resistencia a deslizamiento de los tornillos de cubrejuntas de ala


Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS

𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶

𝑛𝑛 Número de planos de deslizamiento. Cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2

Nf 2

Nf

Nf 1

𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros

𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo

𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas:

Nf

Nf

Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción


𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

a. Tracción plástica de la sección bruta

b. Tracción última de la sección neta

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = (𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 − 2 𝑑𝑑𝑀) 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite elástico cubrejuntasSección crítica

Repetir para los dos cubrejuntas: exterior (x=1) e interior (x=2)

bfp1

Nf1

Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción


c. Arranque de los bloques del cubrejuntas exterior

𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑣𝑣

𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓


𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑣𝑣 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒𝑓 + 𝑛𝑛𝑓 − 1 𝑝𝑝𝑓− 𝑛𝑛𝑓 − 0.5 𝑑𝑑𝑀)

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑣𝑣: Área a cortante. La misma en ambos casos

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡: Área a tracción. Dos posibles modos de rotura

Bloque central

Bloques laterales

𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑𝑀)

𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑𝑀)

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material cubrejuntas

𝑛𝑛𝑓: Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas

Nf1

Nf1

Rf6 Resistencia a compresión del cubrejuntas de ala


|𝑁𝑁𝑓𝑓| ≤ 𝜒𝜒𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀𝑓

𝜒𝜒: Coeficiente de reducción por pandeo

Curva de reducción por pandeo: 𝑐𝑐 (𝛼𝛼 = 0.49)

Sección de canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 Longitud de pandeo: 𝐿𝐿𝑃𝑃 = 0.6 𝑝𝑝𝑓,𝑗𝑗

𝑝𝑝𝑓𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación

Si 𝑁𝑁𝑓𝑓 < 0

Si 𝑓𝑓1,𝑗𝑗

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓≤ 9 𝜖𝜖 → 𝜒𝜒 = 1

p1jNf Nf

tfp

Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada


𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑏𝑏𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

a. Tracción plástica de la sección bruta

b. Tracción última de la sección neta

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛 = (𝑏𝑏𝑢𝑢 − 2 𝑑𝑑𝑀) 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢: límite elástico material viga

Sección crítica

bb

Nf

Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada


c. Arranque de los bloques del ala

𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2

+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑣𝑣 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢 (𝑒𝑒𝑓 + 𝑛𝑛𝑓 − 1 𝑝𝑝𝑓− 𝑛𝑛𝑓 − 0.5 𝑑𝑑𝑀)

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑣𝑣: Área a cortante. La misma en ambos casos

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡: Área a tracción. Dos posibles modos de rotura

Bloque central

Bloques laterales

𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢(𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑𝑀)

𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑𝑀)

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura material viga

𝑛𝑛𝑓: Número de filas de tornillos en el ala

Nf

Nf

Comprobación de los cubrejuntas de alma



Momento: 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑢𝑢 = 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑

Momento en la unión plana:

Cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Espesor de cada cubrejuntas: 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓

VEd Mw

d Mu

Adoptamos: 𝑧𝑧 =𝑀𝑀𝑢𝑢

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

Altura del cubrejuntas: ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓Material del cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓

Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante


El cortante se considera aplicado en el centro entre las dos vigas

𝑧𝑧: distancia de fuerza vertical al c.d.g. de los tornillos

Resistencia de los tornillos a cortante con una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝𝑓


1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2


𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝𝑓

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortante

Unión plana excéntrica.

V

z

p1

p1

Con cubrejuntas dobles, hay dos planos de corte

Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante. 2 columnas


Resistencia de los tornillos a cortante con dos columnas de 𝑛𝑛𝑓 tornillos


1 + 𝛼𝛼𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2

𝛼𝛼 =𝑧𝑧 𝑝𝑝22 𝐼𝐼 𝛽𝛽 =

𝑧𝑧 𝑝𝑝𝑓 (𝑛𝑛𝑓 − 1)2 𝐼𝐼

𝐼𝐼 =𝑛𝑛𝑓2𝑝𝑝22 +

𝑛𝑛𝑓6

𝑛𝑛𝑓2 − 1 𝑝𝑝𝑓2

𝑛𝑛 = 2 𝑛𝑛𝑓 VX

Y

p2

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortanteCubrejuntas simple: un plano de corte,Cubrejuntas doble: dos planos de corte

Rw2 Resistencia a aplastamiento en el cubrejuntas de alma


Resistencia a aplastamiento de la unión excéntrica:


1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸


𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸

2p1

p1

e1

e1

p2

VEd

e2

z

𝐹𝐹𝑢𝑢, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑑𝑑 (2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓)

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑘𝑘𝑓 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑𝑀

− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑𝑀

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑒𝑒𝑓

3𝑑𝑑𝑀;𝑝𝑝𝑓

3𝑑𝑑𝑀−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢𝑓𝑓

; 1.0

Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑘𝑘𝑓 = min2.8 𝑒𝑒𝑓𝑑𝑑𝑀

− 1.7;1.4 𝑝𝑝𝑓𝑑𝑑𝑀

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑒𝑒2

3𝑑𝑑𝑀;𝑝𝑝2

3𝑑𝑑𝑀−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢𝑓𝑓

; 1.0


Válido para una columna con 𝛼𝛼 = 0, e ignorando 𝑝𝑝2

Dos columnas:

Rw3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga




1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸


𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸

2

𝐹𝐹𝑢𝑢, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑘𝑘𝑓 = min2.8 𝑒𝑒2𝑢𝑢𝑑𝑑𝑀

− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑𝑀

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑝𝑝𝑓

3𝑑𝑑𝑀−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓

; 1.0

Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑘𝑘𝑓 = min1.4 𝑝𝑝𝑓𝑑𝑑𝑀

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑒𝑒2𝑢𝑢3𝑑𝑑𝑀

;𝑝𝑝2

3𝑑𝑑𝑀−

14

;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓

; 1.0



p2e2b

V

p 1p 1

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓 Resistencia a la tracción de la viga

Rw4 Resistencia de los tornillos de alma a deslizamiento


Misma comprobación que a cortante (Rw1), cambiando la resistencia a cortante por la resistencia a deslizamiento del tornillo

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑆𝑆,𝑅𝑅𝐸𝐸

1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2

𝐹𝐹𝑆𝑆,𝑅𝑅𝐸𝐸: resistencia de un tornillo a deslizamientoV

z

p1

p1

Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS

𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀


Una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝𝑓

𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 Número de planos de rozamiento (cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2)

Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 1 columna


𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢 =ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓

1.27𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓


𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓 − 𝑛𝑛𝑓 𝑑𝑑𝑀𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓

3 𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡

2𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣

𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓


𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑𝑀2

)

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 (ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓 − 𝑒𝑒𝑓 − 𝑛𝑛𝑓 − 0.5 𝑑𝑑𝑀)

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡



Arranque bloque

Factor 1/2 por excentricidad (1) Po presencia de

momento flector

(1)p1

p1

e1

e1

e2

hp

VEd

Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 2 columnas


𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡

2𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣

𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡

Cortante sección bruta: ídem a 1 columna

Cortante sección neta: ídem a 1 columna

Arranque de bloque:

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2 − 1.5 𝑑𝑑𝑀)

𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣: ídem a 1 columna

p1

p1

e1

e1

p2

hwp

VEd

e2

Rw6 Resistencia del cubrejuntas a flexión + axial


𝑊𝑊𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑓𝑓 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓2

6

hwp

VEdMwEd

NwEd

𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑁𝑁𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸+𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸≤ 1Combinación axial - flector

𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑓𝑓(1 − 𝜌𝜌)𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓


Resistencia elástica a flexión + cortante, con interacción:

𝑁𝑁𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓𝑦𝑦𝑤𝑤𝑓𝑓𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡)

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

2𝜌𝜌 = 0

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 >𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

2𝜌𝜌 =

2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

− 12

Resistencia a axial:

Rw7 Resistencia del alma de la viga a cortante


𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑓


1. Resistencia a cortante sección bruta

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓

3 𝛾𝛾𝑀𝑀2

2. Resistencia a cortante sección neta

𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢 −𝑛𝑛𝑓 𝑑𝑑𝑀 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑢𝑢

Material de la viga: 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓

Unión de viga secundaria continua


Chapa frontal de alma

Chapa de aleta en alma


Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma


Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela1

Poste continuo Postes de diferente sección



Cubrejuntas de ala soldados al poste y atornillados a las alas de la viga

Cartela de alma: soldada al poste y atornillada al alma de la viga.Rigidizadores en el poste, si son necesarios.

Transmisión de esfuerzos:

Resiste N, M, V, pero es más flexible que otras soluciones

Cortante: mediante la unión atornillada de la cartela de almaMomento flector: mediante dos fuerzas en las alas, soportadas por la unión atornillada entre alas y cubrejuntas.

Inconveniente: montaje difícil

No mantiene la rigidez de la viga

Uniones atornilladas categoría A: tornillos a fuerza cortanteTornillos M20 8.8 (M16 en vigas pequeñas)

Poste tubular


Cartela de alma pasante diametralmente al tubo

Distribución de los esfuerzos


Esfuerzo cortante: se absorbe por la cartela de alma

Momento flector: se absorbe todo él por las alas y los cubrejuntasSe requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector

Fuerza en el cubrejuntas de ala:

𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸

ℎ

ℎ: brazo de palanca del momento

Fuerza a transmitir por la cartela de alma: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

VM

Nf

V

ℎ = ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏

Comprobación del cubrejuntas del ala


Comprobar como la unión viga – viga con cubrejuntas de ala (simple)

Nf

Resistencia a aplastamiento contra el ala de la viga

Resistencia de los tornillos a cortante

Resistencia a aplastamiento contra el cubrejuntas de ala

Resistencia a tracción y/o compresión del cubrejuntas de ala

Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada

Comprobación de la cartela de alma


Diseño como en la unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma, sometida al esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸

V

Resistencia a aplastamiento en la cartela y en el alma de la viga

Resistencia de los tornillos a cortante

Resistencia a cortante de la cartela de alma

Resistencia a cortante del alma de la viga

Resistencia de la soldadura


Unión de columnas mediante cubrejuntas

atornillados

Cubrejuntas con contacto

Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto

Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto1

Transmiten las fuerzas por contacto (apoyo) del pilar superior sobre el inferior.

A.1 Si los dos pilares son iguales

A. Si el área del pilar superior está totalmente contenida en la del inferior: contacto directo ala superior/ala inferior y alma superior /alma inferior. Dos casos:

A.2 Si los dos son del mismo tamaño y diferente sub-serie (p.e. HEB 200 y HEA 200). Esto ocurre con todos los HEM/HEB/HEA del mismo tamaño: para un mismo tamaño las caras interiores están alineadas.

Momento flector transmitido mediante fuerzas de tracción/compresión en los cubrejuntas de las alas.Cortante horizontal transmitido:

por rozamiento en el contacto (𝜇𝜇 = 0.2) si es muy pequeño, o mediante cubrejuntas atornillados en las almas.

B. Si el área del pilar superior no está totalmente contenida en la del inferior: chapa divisoria horizontal de apoyo, soldada al poste inferior.

Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad.

Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto


Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅)

No garantizan una continuidad total a la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales.

Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles.

Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles.

Solución muy económica.

Cubrejuntas interiores: ventajosos en caso A, ahorro de forros. Montaje más complejo, pero preferidos por razones arquitectónicas.

No se requiere mecanizado de las caras en contacto.

Espesor de forros ≤ 30 mm pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno.

Máximo de 4 capas de forros.

Perfiles H del mismo tamaño nominal


HEA xxxHEB xxx

HEM xxx

xxx

Caras interiores coincidentes: sin necesidad de forros interiores

Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores con contacto


A-AA

A

Unión de columnas mediante cubrejuntas interiores con contacto


A-AA

A

Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores e interiores con contacto


Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto y placa divisoria


Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto


huc

hlc

hfp

buc

bfp

blc

p2

p 1

tfp

tflc

tfuc

tpaColumna superior: 𝑢𝑢𝑢𝑢

Columna inferior: 𝑙𝑙𝑢𝑢

Cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑓𝑓

Forros: 𝑓𝑓𝑝𝑝



Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 o 26 mm

Cubrejuntas ala: 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢

2𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 10 mm ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 2 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢

Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste.

Cubrejuntas alma: 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 0.5 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥

𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢2

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 6 mm

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 8 mmUn lado:

Dos lados:

Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma

Espaciado vertical de tornillos máximo posible 𝑓𝑓1 ≈ 80 ÷ 160 𝑚𝑚𝑚𝑚

Espaciado horizontal tornillos 𝑓𝑓2 máximo posible, centrado en las alas.

Distancia al borde superior o inferior: 𝑒𝑒1 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)

Distancia al borde lateral: 𝑒𝑒2 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)

Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≤43𝑑𝑑

Dimensiones recomendadas. Chapa divisoria


Mismas dimensiones que poste inferior, −5 mm para montaje.

Espesor debe garantizar dispersión a 45º de las tensiones entre las alas

𝑡𝑡𝑅𝑅𝑓𝑓 ≥ℎ𝑙𝑙𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑙𝑙𝑢𝑢 − ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢

2

Cubrejuntas de alma sujeto mediante perfiles en L

tdp

tf,uc

tf,lc

45º

Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas con contacto


𝑁𝑁𝑇𝑇 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅

ℎ−𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅

2𝑁𝑁𝐶𝐶 =

𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅

ℎ+𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅

2𝑒𝑒 =


𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅

Momento 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 y axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 se distribuyen en dos fuerzas situadas en las alas/cubrejuntas

Brazo de palanca Cubrejuntas exteriores ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢Cubrejuntas interiores ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖(conservador)

NEd

VEd

MEd

NTNC VEd

NEd

VEd

MEd

NTNC VEd

h

Centro cubrej. interior

Exterior poste superior

Cubrejuntas con contacto. Fuerzas de tracción


Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas

𝑒𝑒 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅>ℎ2𝑁𝑁𝑇𝑇 =


ℎ−𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅

2> 0

Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0.1 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: emplear tornillos pretensados

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: resistencia plástica ala columna superior

NEd

NTNC

e

Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 (cargas gravitatorias), pero el momento real


ℎ−𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅

2

Es conservador, pues 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 < 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑁𝑁𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅

𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑀𝑀𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅

R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0)


𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝑁𝑁𝑏𝑏𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀0

R1a. Tracción plástica de la sección bruta

R1b. Tracción última de la sección neta

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2

p2

p 1

e2

e 1

NT

bfp

p 1

𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite elástico material cubrejuntas

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓− 2 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓

Sección crítica

Sección: canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓




𝑁𝑁𝑏𝑏𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛


3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1− 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛: Área a cortante. La misma en ambos casos

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛: Área a tracción. Dos posibles modos de rotura

Bloque central

Bloques laterales

𝑓𝑓2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓𝑓2 − 𝑑𝑑0)

𝑓𝑓2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0)

p2

p 1

e2

e 1p 1

NT

p2

p 1

e2

e 1p 1

NT


𝑛𝑛1: Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas

R2 Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala


p2

p 1

e2

e 1p 1

NT

L j

𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅

Coef. de uniones largas:

𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝛼𝛼𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑛𝑛 = 0.6




𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 −𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑

200 𝑑𝑑

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 <𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 = 1.0

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≥𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 =

9 𝑑𝑑8 𝑑𝑑 − 3 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝


Coeficiente de forros:

𝐿𝐿𝑗𝑗 = 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝: espesor del forro

𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓: número de tornillos en medio cubrejuntas

R3a Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de ala


p2

p 1

e2

e 1p 1

NT

L j

𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓

Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas:

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2


− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5


3𝑑𝑑0;𝑓𝑓1

3𝑑𝑑0−

14 ;

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

; 1.0

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material del cubrejuntas

R3b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala superior


p2

p 1

e2 e 1p 1

NT

L j

𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢

Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala superior:

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀2


− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5



3𝑑𝑑0−

14 ;

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢

; 1.0

𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: espesor ala columna superior

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura material columna superior

Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella.

R3c Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala


p2

p 1

e2 e 1p 1

NT,ser

𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠

Resistencia de un tornillo a deslizamiento:

𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑠𝑠 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠


Uniones sin deslizamiento en ELS


𝑛𝑛𝑠𝑠 Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles

𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas

𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B

𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 : fuerza de tracción en el cj, calculada en ELS

𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠

ℎ−𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠

2> 0

𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶 = 0.7 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑆𝑆 Fuerza de pretensión

R4 Resistencia mínima de los elementos de unión


𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅Cubrejuntas

𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀0

Tornillos a cortante

𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 2 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 2 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

Tornillos a aplastamiento

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓

EN 1993-1-8, 6.2.7.1(14): si el esfuerzo se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir el 25% de la máxima fuerza de compresión en el pilar 0.25 NEd



Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto

Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto

Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto1

Sin contacto



Transmiten las fuerzas a través de platabandas y tornillos, sin contacto del pilar superior sobre el inferior.

Momento flector y esfuerzo axial transmitidos mediante fuerzas de tracción y/o compresión en los cubrejuntas de las alas.

Cortante horizontal transmitido mediante cubrejuntas atornillados en las almas.

Se desprecia la transmisión de fuerzas entre los extremos de los postes, y normalmente se diseñan con una pequeña holgura vertical entre ellos.

Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad.

Aunque las dimensiones mínimas recomendadas para los cubrejuntas son similares a las de la unión con contacto, las de esta unión son en general mucho más largas, debido a los requerimientos de resistencia mínima a flexión.



Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅)

No garantizan una continuidad de la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales.

Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles.

Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles.

Solución más compleja y cara que la unión con contacto.

Cubrejuntas interiores: montaje más complejo pero preferidos por razones arquitectónicas.

Espesor de forros ≤ 30 mm pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno.

Máximo de 4 capas de forros.

Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto


huc buctfp

tfuctpa

hfp

p 1

bfp blc

p2tflc

hlc

Columna superior: 𝑢𝑢𝑢𝑢

Columna inferior: 𝑙𝑙𝑢𝑢

Cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑓𝑓

Forros: 𝑓𝑓𝑝𝑝



Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 o 26 mm

Cubrejuntas ala: 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢

2𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 10 mm ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 2 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 ≮ 225 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢

Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste.

Cubrejuntas alma: 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 0.5 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥

𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢2

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 6 mm

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 8 mmUn lado:

Dos lados:

Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma

Espaciado vertical de tornillos 𝑓𝑓1 ≈ 80 𝑚𝑚𝑚𝑚

Espaciado horizontal tornillos 𝑓𝑓2 máximo posible, centrado en las alas.

Distancia al borde superior o inferior: 𝑒𝑒1 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)

Distancia al borde lateral: 𝑒𝑒2 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)

Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≤43𝑑𝑑



Espesor de los cubrejuntas de ala 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓, para evitar el pandeo local de la zona sin apoyo lateral en las alas:

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥𝑓𝑓1𝑗𝑗9 𝜖𝜖

𝑓𝑓1𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación

𝜖𝜖 =235𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

M20 M24Número de tornillos que unen cada

ala con el cubrejuntas de ala. 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅200

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅300

Número de tornillos que unen cada columna al cubrejuntas de alma.

(Cubrejuntas a ambos lados del alma de la columna)



Redondear al múltiplo de 2 más cercano

Número de tornillos recomendado:

Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas sin contacto


Momento 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 se distribuye en dos fuerzas +/- situadas en los cubrejuntas


ℎ− 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅

𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢

𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢

𝑁𝑁𝐶𝐶 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅

ℎ+ 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅



Axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su área

Fuerzas de tracción / compresión en los cubrejuntas:

NEd

VEd

MEd

NTNC VEdNed,w

Fuerza axial en el alma:

𝑁𝑁𝑤𝑤 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅𝐴𝐴𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢


Se emplean las áreas de la columna superior (menor tamaño)

𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 área de la columna superior𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 área del ala de la columna superior𝐴𝐴𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 área del alma de la columna superior

Cubrejuntas sin contacto. Brazo de palanca


NEd

VEd

MEd

NTNC VEd

NEd

VEd

MEd

NTNC VEd

h

Ned,w Ned,w

(conservador)

Cubrejuntas exteriores: en el exterior del poste superior ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢

Cubrejuntas interiores: en el centro del cubrejuntas interior ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖

Cubrejuntas sin contacto. Fuerzas de tracción


Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas


ℎ− 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅


𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢> 0

Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0.1 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: emplear tornillos pretensados

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: resistencia plástica ala columna superior

NEd

NTNC

e

Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 (cargas gravitatorias), pero el momento real

Es conservador, pues 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 < 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑁𝑁𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅

𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑀𝑀𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅𝑁𝑁𝑇𝑇 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅

ℎ− 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅


𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢> 0



𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀0

R1a. Tracción plástica de la sección bruta

R1b. Tracción última de la sección neta

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓− 2 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓

𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2

p2

p 1

e2

e 1

NT

bfp

p 1

𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite elástico material cubrejuntas

Sección crítica




𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛


3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1− 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a cortante. La misma en ambos casos

𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura

Bloque central

Bloques laterales

𝑓𝑓2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓𝑓2 − 𝑑𝑑0)

𝑓𝑓2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0)

p2

p 1

e2

e 1p 1

NT

p2

p 1

e2

e 1p 1

NT


𝑛𝑛1: Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas

R2 Resistencia a pandeo del cubrejuntas del ala a compresión


𝑁𝑁𝐶𝐶 ≤ 𝜒𝜒 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀1

𝜒𝜒: Coeficiente de reducción por pandeo𝑓𝑓1,𝑗𝑗

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓≤ 9 𝜖𝜖 → 𝜒𝜒 = 1

Curva de reducción por pandeo: 𝑢𝑢

Sección de canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓

Longitud de pandeo: 𝐿𝐿𝑃𝑃 = 0.6 𝑓𝑓1,𝑗𝑗

𝜖𝜖 =235𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝑓𝑓1𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación

p1,j

bfp

NC

NC

tfp

R3a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala


p2

p 1

e2

e 1p 1

NT

L j

max(𝑁𝑁𝐶𝐶 ,𝑁𝑁𝑇𝑇) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝛼𝛼𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2






Coef. de uniones largas:𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 −

𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑200 𝑑𝑑

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 <𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 = 1.0

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≥𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 =

9 𝑑𝑑8 𝑑𝑑 − 3 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝


Coeficiente de forros:

𝐿𝐿𝑗𝑗 = 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝: espesor del forro

R3b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de ala


max(𝑁𝑁𝐶𝐶 ,𝑁𝑁𝑇𝑇) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓

Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas:

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2


− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5



3𝑑𝑑0−

14 ;

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓

; 1.0

𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material del cubrejuntas

p2

p 1

e2

e 1p 1

NT

L j

R3c Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala superior


max(𝑁𝑁𝐶𝐶 ,𝑁𝑁𝑇𝑇) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢

Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala superior:

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀2


− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5



3𝑑𝑑0−

14 ;

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢

; 1.0

𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: espesor ala columna superior

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura material columna superior

Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella.

p2

p 1

e2 e 1p 1

NT

L j

R3d Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala


max(𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 ,𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠

Resistencia de un tornillo a deslizamiento:

𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑠𝑠 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠


Uniones sin deslizamiento en ELS


𝑛𝑛𝑠𝑠 Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles

𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas

𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B

𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 ,𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 : fuerzas de tracción y compresión en el cubrejuntas, calculadas en ELS

𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶 Fuerza de pretensión

p2

p 1

e2 e 1p 1

NT,ser

R4 Resistencia del cubrejuntas de alma


𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓 Límite elástico del material del cubrejuntas de alma

𝑛𝑛𝑤𝑤𝑓𝑓 número de cubrejuntas de alma (1 o 2)

𝜎𝜎𝑤𝑤𝑤𝑤 =𝑁𝑁𝑤𝑤

𝑛𝑛𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓

𝜏𝜏𝑤𝑤 =32

𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅𝑛𝑛𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓

𝜎𝜎𝑤𝑤𝑤𝑤2 + 3 𝜏𝜏𝑤𝑤2 ≤𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀0

Tensión uniforme debida al esfuerzo axial:

Tensión máxima debida al esfuerzo cortante:

Comprobación elástica, en el centro del cubrejuntas:

NwNw

Nw

bwp

VEd

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 : espesor del cubrejuntas de alma

𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓: anchura del cubrejuntas de alma

R5a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de alma


𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≤ 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝛼𝛼𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2Dos planos de corte. Con rosca


𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑓𝑓: número de tornillos entre el cubrejuntas y cada poste

Nw

VEdNw

zG

G

VEd

y

x

𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑓𝑓

+𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚

𝐽𝐽𝐺𝐺

𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =𝑁𝑁𝑤𝑤𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑓𝑓

+𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚

𝐽𝐽𝐺𝐺

𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2 + 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2

Fuerza cortante máxima en un tornillo:

𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2)𝑧𝑧𝐺𝐺 : distancia de 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 al c.d.g. de los tornillos G

𝛽𝛽𝑓𝑓 : factor de forros

R5b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de alma


𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑓𝑓

Resistencia a aplastamiento del tornillo más cargado contra el cubrejuntas de alma:

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑓𝑓 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑑𝑑 2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑤𝑤𝑑𝑑0

− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑤𝑤𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1𝑤𝑤3𝑑𝑑0

;𝑓𝑓1𝑤𝑤3𝑑𝑑0

−14 ;

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓

; 1.0

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas de alma

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura del cubrejuntas de alma

Nw

VEd

e1w

p1w

e2w

p2w

twp

R5c Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el alma del poste


𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝑘𝑘1 = min1.4 𝑓𝑓2𝑤𝑤𝑑𝑑0

− 1.7; 2.5

𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1𝑤𝑤3𝑑𝑑0

;𝑓𝑓1𝑤𝑤3𝑑𝑑0

−14 ;

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓

; 1.0

𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢: espesor del alma del poste superior

𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura del alma del poste superior

Resistencia a aplastamiento del tornillo más cargado contra el alma del poste superior:

Nw VEd

e1w

p2w

p1w

tw,uc

R6 Resistencia mínima de la unión


EN 1993-1-8, 6.2.7.1(13): si el esfuerzo no se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir:

𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 =0.25 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅

ℎ

1. Un momento no inferior al 25% de la resistencia a flexión de la sección más débil, en los dos ejes

2. Un cortante no inferior al 2.5% de la resistencia a axial de la sección más débil, en los dos ejes

𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.25 𝑊𝑊𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑧𝑧𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0

0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.025𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0

Eje fuerte (Y) Nuevos esfuerzos en la unión:

Volver a comprobar resistencias R1 a R5 con estos valores

𝑉𝑉𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.25 𝑊𝑊𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑦𝑦𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0

Suponiendo sección más débil la superior

R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Perfil


𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓Resistencia a flexión:

𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓2

6𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝑀𝑀0Cubrejuntas exteriores:

Cubrejuntas interiores:

𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛 = 4𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑀

12+ 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓

𝐿𝐿2

2

𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛

(𝐿𝐿 + 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓)2


𝛾𝛾𝑀𝑀0

Resistencia a cortante: 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓

𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =23

2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0Cubrejuntas exteriores:

Cubrejuntas interiores: 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =23

4 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓

3 𝛾𝛾𝑀𝑀0

bfp

bfp

L

VyMz

VyMz

R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Tornillos


0.5 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 , 0.5 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛Esfuerzos a soportar en cada ala:

Unión plana excéntrica:

𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =0.5 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛

𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓+

0.5 (𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑧𝑧𝐺𝐺) 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚

𝐽𝐽𝐺𝐺

𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =0.5 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚

𝐽𝐽𝐺𝐺

𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2 + 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2

Comprobar resistencia a cortante y a aplastamiento con el cubrejuntas y con el ala del poste más débil

Fuerza en el tornillo más cargado:

0.5 Vy

0.5Mz

e1

p1

p2 e2

zG

Gx

y

𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2)

𝑧𝑧𝐺𝐺 : distancia de 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 al c.d.g. de los tornillos G


Resistencia a tracción de un casquillo en T atornillado

leffFT

Resistencia de un casquillo en T atornillado

Resistencia de un casquillo en T atornillado1

leffFT

Componente resistente muy común en uniones atornilladas

Tres mecanismos de fallo diferentes, en función de la resistencia de los tornillos y de las chapas que forman la T

Normativa:EN 1993-1-8 § 6.2.4EAE 61.2CTE: DB SE-A 8.8.3

Se estudia el casquillo en T atornillado:

• Sin chapas de refuerzo posteriores en la pieza unida.

• Con fuerzas de palanca, aplicable a uniones viga – viga y viga – pilar.

Modo 3 - Rígido


𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Resistencia de un tornillo a tracción

Fallo por agotamiento (plastificación) de los tornillos a tracción.La T no se agota, sigue elástica.El conjunto resiste tanta fuerza como todos los tornillos:

Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo:

𝑡𝑡 > 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =2 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑚𝑚𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: longitud eficaz de la T

Si 𝑡𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 se forma una rótula plástica en la base del ala -> Modo 2

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑚,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅Ft

t

FT3

m

leff

Modo 2 - Semirrígido


𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Longitud efectiva de la T en este modo 2

Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala y posterior agotamiento de los tornillos por plastificación a tracción. Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T.

Momento plástico en la rótula

Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo: 𝑡𝑡 > 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒 =

2 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑚𝑚 𝑛𝑛𝑚𝑚 + 2𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒

4𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 ∑𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚 + 𝑛𝑛

FT2

m

FtQ

n

leff

Si 𝑡𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒 se forman dos rótulas plásticas en el ala -> Modo 1

Modo 1 - Flexible


Deformaciones de la placa grandes comparadas con las de los tornillos. Fallo por formación de dos rótulas plásticas en el ala de la T. No hay agotamiento de los tornillos a tracción (Fuerza H elástica). Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T.

Momento plástico en la rótula

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Longitud efectiva de la T en este modo 1

Este modo de fallo se produce si la T es muy delgada 𝑡𝑡 < 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚



Q H

FT1

leff

Resistencia de una T a tracción - Resumen


𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de untornillo a tracción

Momento plástico en la rótula en cada modo de fallo

Resistencia de la T: 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑚,𝑅𝑅𝑅𝑅)

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 ∑𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚 + 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =

4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚𝐹𝐹𝑇𝑇𝑚,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅





FT2

Ft

Modo 3 Modo 2 Modo 1

t

m

FtQ Q H

n

FT1FT3

m

T a tracción – Distancia a la rótula plástica 𝑚𝑚


mp

ma

0.8 a √2

mp

mr

0.8 r

𝑚𝑚𝑝𝑝 Distancia a la pared

Deducción del valor de 𝐹𝐹𝑇𝑇 en los modos 1 y 2


Modo 2: Aislando media T. Tomando momentos en el extremo de la T

Σ𝑀𝑀𝑄𝑄 = 0 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡2 𝑛𝑛 + 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 =

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒2 (𝑛𝑛 + 𝑚𝑚) 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒 =

2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡𝑛𝑛 + 𝑚𝑚

Modo 1: aislando la zona entre el tornillo de la izquierda y el centro de la T.Tomando momentos respecto del eje del tornillo

Σ𝑀𝑀𝐻𝐻 = 0 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒2

𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒 =4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑚𝑚Modo 2 Modo 1

m

Q

nFT22

ΣFt2

Mpl

m

Q

n FT12

MplH

Mpl

Modo 1-2 – Sin fuerzas de palanca


Deformaciones de los tornillos muy grandes.No hay fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T.Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala de la T. No hay agotamiento de los tornillos.

𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅: Momento plástico de la placa en la rótula

Se produce si los tornillos son muy flexibles (largos): no hay contacto de la placa con el soporte.Se produce en la unión de una placa con la cimentación: pernos de unión muy flexibles. No se produce en general en las uniones habituales entre vigas y columnas

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒−𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚

FT1-2Modo 1-2

me

leff

Líneas de rotura en uniones reales


La longitud eficaz para los modos de fallo 1 y 2, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 depende de la geometría y del componente unido (viga, poste, …)

Existen varias filas de tornillos sobre la misma pieza, separadas entre sí, aparecen diferentes líneas de rotura (modos de fallo) de geometría más compleja que las de una T simple.

Obtenidas experimentalmente. La normativa indica los valores a emplear

Modos de fallo. Chapa frontal. Filas individuales interiores


Patrones circulares (cp) Patrones no circulares (nc)

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑐𝑐

2 π m α m

4 m +1.25 e2 π m

2 π m 4 m +1.25 e

em

Modos de fallo. Chapa frontal. Grupos de 2 filas


Patrones no circulares

Patrones circulares

π m + p

π m + p 2 m +0.625e + 0.5 p

2 m +0.625e + 0.5 p

π m + p 0.5 p + αm-(2m+0.625e)

π m + p 2 m +0.625e + 0.5 p

Patrones circulares


Grupo 3 + 2Grupo 2 + 1

En las uniones reales, las líneas de rotura de las filas se conectan entre sí, dando lugar a modos de fallos de grupos de filas.

Modos de fallo. Chapa frontal. Grupo de 3 filas (3+2+1)


Patrones no circularesPatrones circulares

0.5 p + αm-(2m+0.625e)

p

2 m +0.625e + 0.5 p

π m + p

2 p

π m + p

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑐𝑐

Chapa frontal. Grupos de filas para la fila 3


Fila 3 individual Filas 3 + 2 Filas 3 + 2 +1

𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒

𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚 = 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒

𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚 = 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 = 2𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚−0.625 𝑒𝑒

𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒 = 𝑝𝑝


Unión viga – viga con chapa frontal extendida

MM

Unión viga –viga con chapa frontal atornillada extendida

Union viga-viga con chapa frontal atornillada1

Normativa

EN 1993-1-8 § 6.2

Información

• STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, sections.arcelormittal.com/library

• Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com

EAE § 61.2 CTE: DB SE-A § 8.8.6

• Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com

MM

• Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynard, Wiley, 2016

Ejemplos


Unión viga – viga con chapa frontal atornillada extendida


Unión rígida: esfuerzos en la unión son los mismos que si no hubiese unión

Resiste N, M, V. Representa un empotramiento entre las dos vigasResistir momento y axial: sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Las normas no incluyen uniones con más de dos columnas de tornillos.Resto de columnas de tornillos para absorber cortante.No recomendada para esfuerzos de fatiga

MVM

V


Unión con chapa frontal extendida sencilla habitual2 filas de tornillos de tracción (exterior e interior) Equidistantes del ala de la viga

Espesor chapa frontal ≥ diámetro tornillos

Distancia eje de tornillos a la pared del perfil: la menor posible.

𝑒𝑒 ≈ 2 𝑑𝑑 𝑒𝑒𝑥𝑥 ≈ 2𝑑𝑑

𝑡𝑡𝑝𝑝 ≥ 𝑑𝑑

Distancias al borde:

𝑚𝑚, 𝑚𝑚𝑥𝑥 ≈ 2 𝑑𝑑 ⋯ 2.5 𝑑𝑑 (≥ 2 𝑑𝑑 para atornillar)

𝑎𝑎𝑓𝑓: garganta de la soldadura ala viga – chapa (horiz.)

𝑚𝑚 =𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤

2 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2

𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2

𝑚𝑚,𝑚𝑚𝑥𝑥 : distancia centro agujero - rótula plástica

𝑎𝑎𝑤𝑤: garganta de la soldadura alma viga – chapa (vert.)

Recomendado:

bp

w ee

ex

tfmx

mx

tw

p1

m

c

≈15


Unión con chapa frontal atornillada extendida. Valores típicos

𝑚𝑚2 = 𝑝𝑝1 + 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑓𝑓 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2

IPE 300 IPE 400 IPE 500𝑡𝑡𝑓𝑓 10.7 14.6 16𝑡𝑡𝑝𝑝 15 – 20 20 - 25 25𝑑𝑑 M16 M20 M24𝑐𝑐 70 90 90 - 110𝑝𝑝1 80 - 90 90 - 100 100 - 120𝑝𝑝 70 70 - 80 80 - 90𝑤𝑤 75 90 100𝑒𝑒𝑥𝑥 35 45 55

𝑚𝑚 =𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤

2 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2


w ee

ex

tfmx

m2

tw

p1

m

c

p

p

≈15

Posición de la rótula plástica junto a la viga


Sección en planta A-A

𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑝𝑝 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2

mpm

aw0.8 aw√2

Alma viga

Chapa

twwbp

𝑚𝑚𝑝𝑝 =𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤

2

Vista de frente


mp

w

aw

0.8 aw√2

tw

m

c-exmxaf

0.8 af √2

AA

Unión con chapa frontal sencilla. Transmisión de esfuerzos


• Fuerza de tracción 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 soportada por las 2 filas de tornillos superiores y su T de tracción

Brazo de palanca 𝑧𝑧: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las filas de tornillos

Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida

Momento flector equivale a 2 fuerzas en las alas:

• Fuerza de compresión 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 absorbida por contacto en la zona inferior

• Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores

𝑧𝑧 = ℎ − 𝑡𝑡𝑓𝑓


𝑧𝑧

Fala

z

MEd

VEd

tfF1

F2

Fala

V

Resistencia de componentes básicos


R1.1 Resistencia a flexión chapa frontal + tornillos (ep). Fila 1

R2. Resistencia alma de la viga a tracción (wb). Fila 2

Para cada fila de tornillos:

R4. Soldadura del ala de la viga.

R5. Soldadura del alma de la viga.

R3. Compresión ala de la viga (fb).

Otras resistencias limitantes

R1.2 Resistencia a flexión chapa frontal + tornillos (ep). Fila 2

3. Compresión

1.2

MEd

VEd

tfF1

F2

V

1.1

2. Tracción

5

4

Subíndice 𝑒𝑒𝑝𝑝: chapa frontal (end plate)

Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2


La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila 𝑟𝑟 = 1)

• Centro de compresiones: en el centro del ala comprimida de la viga Al calcular la resistencia de una fila (𝑟𝑟) se debe ignorar la resistencia de las

filas más cercanas al centro de compresión (> 𝑟𝑟). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como fila individual, será la menor de los 2

efectos: R1 (ep), R2 (wb). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 se tomará como su resistencia como fila

individual, reducida como se indica a continuación:• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para que la

suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila 𝑟𝑟, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 2 efectos.

• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila 𝑟𝑟, no se superen las resistencias R3, R4, R5 anteriores.

La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos.

R1.1. Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑝𝑝). Fila 1, exterior 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸


La simetría de los dos tornillos de la fila 1 permite crear una T equivalente a la chapa extendida, con anchura la mitad de la anchura de la chapa 𝑏𝑏𝑝𝑝/2

Real

Simetría T equivalente

bpbp/2

bp/2

bp/2

tp

R1.1 Resistencia de la chapa frontal. Fila 1, exterior. Longitudes eficaces 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓


𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,1 = min

4𝑚𝑚𝑥𝑥 + 1.25 𝑒𝑒𝑥𝑥2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝑒𝑒

𝑏𝑏𝑝𝑝/22𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 0.5 𝑤𝑤

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,1 = min2 𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥

𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2𝑒𝑒𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑤𝑤

Valor mínimo, con las dimensiones habituales

w e

ex

mx

Patrones circulares


bp

Son las longitudes de las líneas de rotura para un tornillo

Longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 de cada modo de rotura


𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,𝑟𝑟 = min𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑟𝑟𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑟𝑟

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,𝑟𝑟 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑟𝑟

Modo 2:Sólo patrones no circulares

Modo 1:El menor de los patrones circulares y no circulares

Aplicable a todas las filas de tornillos (fila 𝑟𝑟) de una unión viga - viga

FT2

Modo 2 Modo 1

Ft

Q Q

H

n

FT1mx

mx

R1.1 Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑝𝑝). Fila 1, exterior 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸


𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =

4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑚𝑚𝑥𝑥𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2

4𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2

4𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,1 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,1, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,1)

𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒𝑥𝑥, 1.25 𝑚𝑚𝑥𝑥)

FT2Ft


tp

Ft

Q Q

H

n

FT1FT3 mx

mx

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,1 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,1

𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸)

R1.2 Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑝𝑝). Fila 2, bajo el ala 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸


Longitud eficaz de la fila 2:

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,2 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,2 = 𝛼𝛼 𝑚𝑚

Calcular 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 con las fórmulas de la T de tracción, usando:

F2,ep,Rd

Tornillos en rincón: coeficiente 𝛼𝛼función de la posición del agujero respecto de las paredes (𝑚𝑚, 𝑒𝑒,𝑚𝑚2)

𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒, 1.25 𝑚𝑚)

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,2 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,2, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,2)

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,2 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,2 = 𝛼𝛼 𝑚𝑚

Modo 1:

Modo 2:

m e m

m2

Coeficiente 𝛼𝛼 de longitud eficaz para tornillos en rincón


𝜆𝜆1 =𝑚𝑚

𝑚𝑚 + 𝑒𝑒𝜆𝜆2 =

𝑚𝑚2

𝑚𝑚 + 𝑒𝑒

Gráfica en EN 1993-1-8 (Fig. 6.11) y EAE (Fig. 61.2.c)

m2

e m

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

24.45

4.5

4.75

5

5.5

6

6.28

7

8Existen expresiones analíticas implícitas de 𝜆𝜆1 𝛼𝛼 , 𝜆𝜆2(𝛼𝛼)No existe una expresión analítica explícita de 𝛼𝛼(𝜆𝜆1, 𝜆𝜆2)

R2. Resistencia del alma de la viga a tracción (𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑏𝑏)


La resistencia de cada fila no puede ser superior a la resistencia del alma de la viga a tracción

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

Resistencia de alma de la viga a tracción en esta fila:

En la fila 1 no aplica

𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≡ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

En la fila 2 hay una nueva resistencia límite

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min(2𝜋𝜋𝑚𝑚,𝛼𝛼𝑚𝑚)

beff

twFt,wb,Rd

Se toma como altura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 a tracción, la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa

Resistencia efectiva de cada fila 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸


Se ha determinado la resistencia de cada componente en cada fila.La resistencia efectiva de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 es la menor de ellas.

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≡ 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸)

La suma de las resistencias de todas las filas ∑𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión (R3, R4, R5)

F2,ep

F2,wb

F1,ep F1,Rd

F2,Rd

R3. Resistencia a compresión del ala de la viga


La suma de las fuerzas 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 no puede ser superior a la resistencia a compresión del ala de la viga 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑧𝑧𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 Momento resistente a flexión de la viga:

𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸

Clases 1 y 2

Clase 3z

M

tf

Fc,fb,Rd

F1Rd

F2Rd

Si es necesario, se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 (incluso hacerla cero) y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 para no superar la resistencia a compresión del ala

Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸


Momento de resistencia de la unión:

Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ℎ1 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ℎ2

ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones de la fila 𝑟𝑟 = 1,2

Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga.

F2,Rd

Mj,Rd

F1,Rd

h1 h2

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 resistencia efectiva de la fila 𝑟𝑟 = 1,2

𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

Resistencia de la unión a esfuerzo de tracción sin momento


𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado

𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≈ 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 no se ha determinado, (no se considera en la resistencia a flexión)

𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 N

F1Rd

F2Rd

F3Rd

Fila 3 es similar a fila 2 (fila bajo ala):

Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala que sólo se aplica cuando se transmite momento

Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo axial


Comprobación (conservador):


Si el axial no es despreciable 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸+𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸

≤ 1

N

F1Rd

F2Rd

F3Rd

M

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial

MMJ,Rd

NJ,Rd

N

R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (1)


A. Soldadura a tope de penetración total: no es necesario calcular

B. Soldadura en ángulo: diseño como unión plana centrada

Recomendado: fuerza a transmitir=resistencia del ala 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸

Σ 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑓𝑓≤

𝑓𝑓𝑢𝑢3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝛽𝛽𝑤𝑤

𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑧𝑧Fuerza a transmitir como mínimo: la fuerza asociada a la resistencia a flexión 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸

Si no se cumple, disminuir 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 . La resistencia de la soldadura no puede ser la limitante de la unión.

Mj,Rd

Fala,Rd

z

𝑎𝑎𝑓𝑓: garganta de la soldadura ala - chapa

R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (2)


𝐿𝐿𝑓𝑓: longitud de los cordones de unión ala viga – chapa:

Σ𝑎𝑎𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑓𝑓 = 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑤𝑤 + 2 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝑏𝑏1

b1

bb

twb

rb

Cordones interiores: anchura interior libreCordón exterior: anchura de la viga 𝑏𝑏𝑤𝑤

𝑏𝑏1 =𝑏𝑏𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2 𝑟𝑟𝑤𝑤

2

Mj,Rd

Fala,Rd

z

R5 Resistencia de la soldadura del alma de la viga a la chapa


Cordones a ambos lados del alma.

Puede resultar limitante si V es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones más allá de la zona recta del alma.

Emplear el máximo espesor de garganta permitido 𝑎𝑎𝑤𝑤 para que la longitud sea la mínima:

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝑎𝑎𝑤𝑤 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑓𝑓𝑢𝑢

3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝛽𝛽𝑤𝑤

𝑎𝑎𝑤𝑤 = 0.7 min(𝑡𝑡𝑤𝑤, 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑝𝑝)

Todo el cortante se resiste por la soldadura del alma.No influye en la resistencia a momento

Resistencia a cortante de la soldadura del alma:

Normalmente 𝑡𝑡𝑤𝑤 es el mínimo

V

𝑡𝑡𝑤𝑤

𝑡𝑡𝑒𝑒𝑝𝑝

Resistencia a cortante de la unión


Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores

• Resistencia a cortadura de los 2 tornillos

• Resistencia a aplastamiento de los 2 tornillos contra la chapa frontal


Calidad 8.8

𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2𝛼𝛼 𝛽𝛽 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝛼𝛼,𝛽𝛽 según diseño tornillos

Calidad 10.9𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =

20.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

20.5 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (esfuerzos combinados de tracción y cortante)Hasta 0.286 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸

VRd

tp

Método simplificado R1.2. Resistencia de la fila bajo el ala 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸


Dos filas de tornillos ≈ equidistantes del ala

Se desprecia la rigidez aportada por el alma de la viga a la fila 2.Resistencia fila 2 = Resistencia fila 1

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo

𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

Resistencia de toda la parte superior

Resistencia total debe ser 𝐹𝐹𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 3.8 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

Condición:

Basado en EN 1993-1-8. § 6.2.7.1 (8), ≈CTE , no considerado en EAE.

Equivale a usar un casquillo T para toda la parte superior, con 4 tornillos.

z

MV

tfF1Rd

F2Rd

FRd

FRd

Método simplificado Resistencia de la unión a flexión sin axial


Momento de resistencia de la unión : 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 2 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸

Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta

Determinar las fuerzas de resistencia en las dos filas

𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min 𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

Si 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

Fila exterior

Fila bajo ala

Comprobar la tracción del alma en la fila bajo ala (R2)

Comprobar compresión ala (R3)

z

MV

tfF1Rd

F2Rd

FRd

FRd

Ft,wb,Rd


Unión con varias filas de tornillos entre alas

Unión con varias filas de tornillos entre alas


Momento resistente de la unión: 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = �𝑟𝑟

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 ℎ𝑟𝑟

ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 resistencia eficaz de la fila de tornillos 𝑟𝑟

hr

Fr,Rd

Mj,RdLa resistencia de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EC3 6.2.7.2. Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EC3 6.2.7.2

La resistencia de una fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 tiene dos valores:• Resistencia como fila individual 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 (como en la unión sencilla)• Resistencia como fila participante 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 en un grupo

Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos).

Unión con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia individual


A. Resistencia individual de las filas

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣

Fr,epFr,wb

Como se ha hecho para la unión sencilla de 2 filas

Determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 2 efectos 𝑒𝑒𝑝𝑝 y 𝑤𝑤𝑏𝑏

Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos


B Resistencia de los gruposDeterminar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila 𝑟𝑟, para los 2 efectos: ep, wb𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). Las filas no se agrupan a través de las alas o rigidizadores.

F2+3,ep

F2+3,wb

𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸∀𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔

Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos


Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), hasta llegar a la fila bajo ala 𝑟𝑟 = 2.

Grupos de la fila 𝑟𝑟 :

La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con unos valores específicos para el trabajo en grupo

𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2. . . .𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2, 𝑟𝑟 − 3, ⋯ 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 2

B Resistencia de los grupos

Resistencia de la fila como participante en un grupo


𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 −�

𝑘𝑘=𝑟𝑟−1

𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 −�



∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔

∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔

C. La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como participante en un grupo es igual a:la resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo

Para los dos efectos de resistencia: 𝑒𝑒𝑝𝑝 y 𝑤𝑤𝑏𝑏

Resistencia del grupo

Resistencia de las filas anteriores del grupo

Resistencia como participante en el grupo


Resistencia del grupo 4+3

Resistencia de la fila 4 como participante en el grupo 4+3

F4+3,epF4,ep

part

𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 −�



Uniones con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia de las filas


La resistencia de una fila es la menor de: • su resistencia como fila individual y • su resistencia como participante en los grupos

Para los dos efectos (ep) y (wb)

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝

Efecto ep

Efecto wb

Resistencia de la fila 𝑟𝑟 = 2


Fila 2 individual

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2 = 𝛼𝛼𝑚𝑚𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2

Calcular resistencia individual

𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸)

Grupos de filas para la fila 𝑟𝑟 = 3


Fila 3 individual Grupo 3 + 2

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 − 0.625 𝑒𝑒

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇

Calcular resistencia individualCalcular resistencia del grupo 3+2 con la suma de las longitudes eficaces

= 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑇+2

= 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑇+2𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝



Fila 3 individual Grupo 3 + 2

𝐹𝐹𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹𝑇,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,𝑇+2 = 𝐹𝐹𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸


Resistencia como participante en el grupo 3+2

Resistencia individual

𝐹𝐹𝑇+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑇,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,𝑇+2 = 𝐹𝐹𝑇+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min()

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑇+2𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑇+2

Grupos de filas para la fila 𝑟𝑟 = 4


Fila 4 individual Grupo 4 + 3 Grupo 4 + 3+ 2

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝4 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 = 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 2𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 − 0.625 𝑒𝑒

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝

𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝4 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝4 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,4+𝑇

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+𝑇

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,4+𝑇+2

𝑙𝑙 𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓

,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+

𝑇+2



𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣

𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇 = 𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

−𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇+2 = 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸

−𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

Individual:

Grupo 4+3 Grupo 4+3+2

Participante en el grupo 4+3 Participante en el grupo 4+3+2

𝐹𝐹4,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min()

Fila 4 individual Grupo 4 + 3 Grupo 4 + 3+ 2

Resistencia de la fila r=4


𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔 4 + 3 + 2𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇+2 = 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇+2 = 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔 4 + 3𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇 = 𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇 = 𝐹𝐹4+𝑇,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹4,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min()

Individual: 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣

𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣

Resistencia del grupo 4+3 como casquillo T


F4+3,ep

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = �1

4𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝑛𝑛 ∑𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑚𝑚 + 𝑛𝑛

𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+𝑇 𝑡𝑡2


𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,4+𝑇 𝑡𝑡2


Resistencia del grupo 4+3: 𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸)

= 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 +𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇

= min(𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛,4+𝑇𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝,4+𝑇

)

Modo 3

Modo 2

Modo 1

Reducción por máxima compresión en el ala de la viga


La suma de las resistencias de todas las filas debe ser menor que la resistencia máxima a compresión del ala de la viga.

�𝑟𝑟

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸=𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝑧𝑧

Para cumplir con esta limitación, se debe reducir la resistencia de las filas, empezando por la última (más inferior) y siguiendo hacia las superiores

𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 Momento resistente a flexión de la viga:

𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸

Clases 1 y 2

Clase 3z

Fc,fb,Rd

F1Rd

F2Rd

Mc,Rd

F3Rd

F4Rd

Reducción final de resistencia, lineal


hx

Fx,Rd

Fr,Rd

hr

Si una fila cualquiera 𝑥𝑥 tiene una resistencia 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝐸𝐸 mayor que 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸entonces se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella.

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝐸𝐸ℎ𝑟𝑟ℎ𝑥𝑥

𝑟𝑟 > 𝑥𝑥

𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 =0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a tracción

EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige aplicar una última reducción a la resistencia calculada para las filas. Refiere al AN para más informaciónEl AN de EN 1993-1-8 no indica nada sobre dicha reducción.EAE no considera esta reducción




𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≈�𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸

Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala, ni la reducción lineal final, que sólo aplican cuando se transmite momento

Fr,RdNj,Rd

Chapa frontal extendida rigidizada


Mayor resistencia de la fila exteriorTornillos de la fila exterior pasan a ser en rincón: mayor longitud eficaz

Habitual: espesor rigidizador ≈ espesor alma

MVM

V

No existe la línea de rotura mínima habitual 𝑏𝑏𝑝𝑝/2

Chapa frontal extendida rigidizada. Líneas de rotura y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓


Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝

Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛

2 π mx π m +2 e

e

ex

mx

m

2 π m π mx +2 ex

α1 mxα2 m α2 m-(2 m+0.625 e) + ex

α1 mx-(2 mx+0.625 ex) + e

𝜆𝜆1 =𝑚𝑚

𝑚𝑚 + 𝑒𝑒 𝜆𝜆2 =𝑚𝑚𝑥𝑥

𝑚𝑚 + 𝑒𝑒𝜆𝜆1 =

𝑚𝑚𝑥𝑥

𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥𝜆𝜆2 =

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥


Unión rígida viga – poste

con chapa frontal atornillada

Unión rígida viga – poste con chapa frontal atornillada

Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada1

Normativa EN 1993-1-8 § 6.2

Información

• STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, sections.arcelormittal.com/library

• Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com

EAE § 62.2 CTE: DB SE-A § 8.8.6

• Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com

• Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynard, Wiley, 2016

Nudos de planta para pórticos ortogonales


Nudo con viga reforzada y poste rigidizado

Nudo con chapa extendida y poste rigidizado

Nudos de hombro para naves


Nudo con dintel reforzado

Unión viga – poste con chapa frontal


Componentes:

Viga y chapa frontal soldada a ella.

Poste: ala atornillada a la chapa frontal.

Rigidizadores en el poste, si son necesarios.

Unión rígida: esfuerzos en la unión son los mismos que si no hubiese unión

Resiste N, M, V. Representa un empotramiento entre la viga y el poste

Resistir momento y axial: sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Resto de tornillos para absorber cortante.

No recomendada para esfuerzos de fatiga

Refuerzo inferior en la viga, para grandes momentos flectores.

Unión sencilla habitual viga – poste con chapa frontal


Sólo 2 filas de tornillos de tracción, equidistantes del ala.Una fila de tornillos inferior (cortante).Poste sin rigidizadores de almaSimilar a la unión viga – viga con chapa frontal + comportamiento del poste

AlzadoFrente

Planta

Unión sencilla habitual viga – poste con chapa frontal


hc

bc

tfc

twc

bb

Frente

Planta

Subíndicesb:viga, c: columna, p: chapa

w epep

ex

tfbmx

mx

twb

p1

m

c

hphb

Método de los componentes La unión es una combinación de componentes básicos individuales. Cada componente tiene una resistencia a tracción, compresión, flexión o

cortante. Estos esfuerzos pueden coexistir en un componente. Proceso:

• Identificación de los componentes activos para el esfuerzo a transmitir• Cálculo de la resistencia de cada componente individual 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅• Ensamblado de los componentes para evaluar la resistencia de la

unión. Componentes básicos definidos en EN 1993-1-8 Tabla 6.1


Unión viga-poste con chapa frontal. Transmisión de esfuerzos


• Fuerza de tracción 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 soportada por las filas de tornillos superiores y su T de tracción

Brazo de palanca 𝑧𝑧: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las filas de tornillos

Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida

Momento flector equivale a 2 fuerzas en las alas:

• Fuerza de compresión 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 absorbida por contacto en la zona inferior

• Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores

𝑧𝑧 = ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏

𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅

𝑧𝑧

z

MV

Fala

F1

F2

Fala

Comprobaciones de resistencia de componentes básicos


R1. Flexión chapa frontal + tornillos (ep): T equivalente. Ídem a unión viga – viga

R3. Flexión ala del poste (fc). Casquillo de T equivalente NUEVO

R9. Soldadura alma viga – chapa. Ídem a unión viga – viga

R8. Soldadura ala viga – chapa. Ídem a unión viga – viga

R4. Tracción alma del poste (wc). Similar al nudo soldado, con otra longitud efectiva

R5. Cortante panel alma del poste. Similar al nudo soldado

R6. Compresión alma del poste. Similar al nudo soldado

R2. Alma viga a tracción (wb). Ídem a unión viga – viga

R7. Compresión ala de la viga. Ídem a unión viga – viga

Para cada fila de tornillos y cada grupo de filas:

Otras resistencias limitantes

1

7. Compresión

3

3

z

MV

4. Tracción

5. Cortante

6. Compresión

9

1

8

2. Tracción

Fala

F1

F2

Fala

4. Tracción

Resistencia de componentes básicos


≈

≈

Como unión viga-viga≈ Como unión soldada

≈

≈

Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2

La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila 𝑟𝑟 = 1)

• Centro de compresiones: en el centro del ala de la viga Al calcular la resistencia de una fila (𝑟𝑟) se debe ignorar la resistencia de las

filas más cercanas al centro de compresión (> 𝑟𝑟). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como fila individual, será la menor de los 4

efectos: R1 (ep), R2 (wb), R3 (fc) y R4 (wc). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 se tomará como su resistencia como fila

individual, reducida como se indica a continuación.• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para que la

suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila 𝑟𝑟, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 4 efectos.

• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila 𝑟𝑟, no se superen las resistencias R5, R6, R7 anteriores.

La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos.


R1 Resistencia a flexión de la chapa frontal (ep)


Calcular como en la unión viga - viga

F2,ep

F1,epFila 1. Exterior al ala de la viga

Fila 2. Bajo el ala de la viga

𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖


Filas 1 y 2 no forman grupo en la viga: están separadas por el ala.

Cálculos laboriosos. Ver resistencias R1.1 y R1.2 de la unión viga - viga

R2 Resistencia a tracción del alma de la viga (𝒕𝒕,𝒘𝒘𝒘𝒘)


Calcular como en la unión viga - viga

R2 unión viga – viga:

𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖

F2,wb

𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑤𝑤


𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑏𝑏 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min(2𝜋𝜋𝜋𝜋,𝛼𝛼𝜋𝜋)

Se toma como altura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 a tracción, la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa

Ver resistencia R2 de la unión viga - viga

R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia individual de las filas (r=1,2)


Longitud eficaz𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 = 2 𝜋𝜋𝜋𝜋

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐 = 4𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒

Casquillos equivalentes para las filas 𝑟𝑟 = 1,2

em

𝜋𝜋 = 0.5(𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐) − 0.8 𝑟𝑟𝑐𝑐𝑒𝑒 = min(𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑐𝑐)

Normalmente son iguales

F1,fc

F2,fc

m

tfc

F1,fc

ep

F1,fc

Planta

AlzadoViga

twcrc

w

ec

Resistencia a flexión del ala del poste. Longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 de cada modo de rotura


𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐

Modo 2:Sólo patrones no circulares

Modo 1:El menor de los patrones circulares y no circulares

Aplicable a todas las filas de tornillos del ala del poste

FT2

Modo 2 Modo 1

Ft

QQ

H

n

FT1

mm

R3. Resistencia individual de las filas del ala del poste (fc) (r=1,2)


𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅) 𝑟𝑟 = 1,2

𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝜋𝜋 + 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝑅𝑅 =4 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝜋𝜋𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐2

4𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 =

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐2

4𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒)

𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒, 1.25𝜋𝜋)

FT2

Ft


tfc

Ft

QQ

H

n

FT1FT3

mm

Resistencia del casquillo equivalente a la fila 𝑟𝑟

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐

R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia del grupo de filas 1+2


Longitud eficaz del grupo

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒1+2 = 2 (𝜋𝜋𝜋𝜋 + 𝑝𝑝)

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐1+2 = 2(2𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝)

Las filas adyacentes no separadas por un rigidizador trabajan como un grupoF1+2,fc

em

Calcular la resistencia del grupo con estas longitudes eficaces en las fórmulas del casquillo T y 4 tornillos

Casquillo equivalente al grupo de filas 1+2: longitud eficaz=suma de longitudes

𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

m

tfc

F1+2,fc

ep

Planta

AlzadoViga

twcrc

w

ec

F1+2,fc

R4. Tracción del alma del poste (wc)


Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste sin rigidizar, en cada fila de tornillos (o en cada grupo de filas)

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante en el alma del poste (ídem a poste soldado)

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓: longitud eficaz de la fila o grupo: la misma que la T del poste

twc

leffFt,wc,Rd

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒)

Muy parecido a la unión viga-poste soldada, con otra longitud eficaz

Factor de interacción con el cortante en el alma del poste 𝜔𝜔


𝑀𝑀𝑏𝑏1 = 𝑀𝑀𝑏𝑏2𝜔𝜔 = 1

𝑀𝑀𝑏𝑏1 ≠ 𝑀𝑀𝑏𝑏2signo 𝑀𝑀𝑏𝑏1 = signo 𝑀𝑀𝑏𝑏2

𝜔𝜔 =1

1 + 1.3𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐

2

𝑀𝑀𝑏𝑏1 = 0 o 𝑀𝑀𝑏𝑏2 = 0

signo(𝑀𝑀𝑏𝑏1) ≠ signo 𝑀𝑀𝑏𝑏2

𝜔𝜔 =1

1 + 5.2𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐

2

𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐: Área del poste a cortante

Mb1Mb2Vc1

Vc2

Mc2

Mc1

Depende de la relación entre los momentos a ambos lados del poste

𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ1

Corresponde a las tablas 6.3 y 5.4 de EN 1993-1-8

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐: Espesor del alma del poste

Ídem a unión viga-poste soldada

R4. Tracción del alma del poste (wc)


Calcular la resistencia a tracción del alma del poste para:

𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖

leff

F2,wc,Rd

indiv

Filas 1 y 2 individuales:

𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅Grupo de filas 1+2:

leff

F1,wc,Rd

indiv leff

F1+2,wc,Rd

Resistencia final de la fila 1


F1,fc

F1,epindiv

F1,wc

indivindiv

Su menor resistencia individual. No tiene resistencia como perteneciente a grupo

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹1,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ) ∄ 𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

Resistencias individuales de la fila 2


F2,fc F2,epindivF2,wc

indivindiv

F2,wbindiv

La resistencia final de una fila que se agrupa NO es la menor de las individualesHay que hacer una reducción por pertenencia la grupo

Reducción de la fila 2 por pertenencia al grupo 1+2


La suma de resistencias de todas las filas de un grupo no puede superar la resistencia del grupo en su conjunto, para ninguno de

los 4 efectos !

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 ≤ 𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 ≤ 𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅


Participación de la fila 2 en el grupo 1+2

Otras filas del grupo

Para los otros efectos R1 (flexión chapa: ep) y R2 (tracción alma viga: wb), las filas 1 y 2 no se agrupan pues están separadas por el ala de la viga

Si es necesario, la resistencia de la fila 2 debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto !!!!

Flexión ala poste

Tracción alma poste

Resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2


F2,fc

F1F1+2,fc

part

𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 = 𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 = 𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅

La resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2 es igual a:

F2,wc

F1F1+2,wc

part

• La resistencia del grupo 1+2

• Menos la resistencia de la fila precedente 1, ya calculada


Resistencia de las filas

anteriores del grupo

Resistencia como participante en el

grupo

Resistencia final de la fila 2


Resistencia final de la fila 2: la menor de todas las individuales (4) y las 2 como participante en el grupo 1+2

𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min


𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖

𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖

𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝

𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖

𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝

R1. Flexión chapa (ep) individual

R2. Tracción alma viga (wb) individual

R3. Flexión ala poste (fc) individual

R4. Compres. alma poste (wc) individual

R3. Flexión ala poste (fc) en grupo

R4. Compres. alma poste (wc) en grupo

Últimas resistencias: R5, R6, R7


La suma de las resistencias de las filas 𝐹𝐹1𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2𝑅𝑅𝑅𝑅 está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión (R5, R6, R7)

R5. Cortante alma del poste. Similar al nudo soldado

R6. Compresión alma del poste. Similar al nudo soldado

R7. Compresión ala de la viga. Ídem a unión viga – viga

7. Compresión

5. Cortante

6. CompresiónFala

F1,Rd

F2,Rd

R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (1)


𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =0.9 𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐


𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒: Resistencia a cortante del panel central del alma del poste (= a la unión soldada)

La suma de las resistencias de todas las filas debe ser inferior a la resistencia a cortante del panel del alma del poste

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝛽𝛽

𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐: Área a cortante del poste

F1,Rd

F2,Rd

Vwp,Rd

dcEl alma del poste debe cumplir 𝑅𝑅𝑐𝑐

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐≤ 69𝜖𝜖

𝑑𝑑𝑐𝑐 : anchura de la parte recta del alma del poste

𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 : espesor del alma del poste

Se deben disminuir: primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero), y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para cumplir con la resistencia a cortante del panel del alma

Similar a la unión soldada

R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (2)


𝛽𝛽: Parámetro de transformación (𝛽𝛽 = 0⋯2) F1,Rd

F2,Rd

Vwp,Rd

(*) En este caso el valor de 𝛽𝛽 es exacto

Tipo de unión Acción Valor de 𝛽𝛽

𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅 𝛽𝛽 ≈ 1

𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅𝛽𝛽 = 0

(*)𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅

> 0 𝛽𝛽 ≈ 1

𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅

< 0 𝛽𝛽 ≈ 2

𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅 = 0 𝛽𝛽 ≈ 2

Mb1,EdMb2,Ed Mb1,EdMb2,Ed

Mb1,Ed Mb1,Ed

Tabla 5.4 EN 1993-1-8

R6. Resistencia a compresión del alma del poste (1)


La suma de las resistencias de todas las filas debe ser inferior a la máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar:

𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝜌𝜌 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀1

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐: alto eficaz en el alma a compresión

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 + 2 2𝑎𝑎𝑒𝑒 + 5 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 + 𝑟𝑟𝑐𝑐 + 𝑠𝑠𝑒𝑒

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑠𝑠𝑒𝑒: dispersión a 45º a través de la chapa frontal 𝑡𝑡𝑒𝑒 ≤ 𝑠𝑠𝑒𝑒 ≤ 2 𝑡𝑡𝑒𝑒 Si hay espacio debajo

twc

bef

Fc,wc,Rd

rc

h1

σn

ap tfb

tfc

tp

F2,Rd

F1,Rd

Se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero), y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para cumplir con esta limitación

Igual que en la unión soldada




𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅: máxima tensión de compresión axial en el alma del poste, debida a N y M: en el punto pésimo del alma (unión zona recta –radio)

Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal

Hasta el 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 no hay reducción

A partir del 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐: reducción lineal

𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1

𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.7 −𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅


𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante (ídem a tracción alma poste)

twc

bef

Fc,wc,Rd

rc

h1

σn

ap tfb

tfc

tp

F2,Rd

F1,Rd




�̅�𝜆𝑒𝑒: esbeltez de la zona de alma del poste (ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓) que puede pandear:

El alma del poste está muy comprimida: se puede producir un pandeo local (abolladura) de la zona rectangular ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 si ésta es muy esbelta

𝜌𝜌 : factor de abolladura del alma del poste

�̅�𝜆𝑒𝑒 = 0.932ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 ℎ1 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐2

�̅�𝜆𝑒𝑒 ≤ 0.72 𝜌𝜌 = 1

�̅�𝜆𝑒𝑒 > 0.72 𝜌𝜌 =�̅�𝜆𝑒𝑒 − 0.22

�̅�𝜆𝑒𝑒2

twc

bef

Fc,wc,Rd

rc

h1

σn

ap tfb

tfc

tp

F2,Rd

F1,Rd


R6. CTE: Resistencia a compresión del alma del poste


𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 : factor de tensión de compresión (≠EC3)

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 : alto eficaz en el alma

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 + 2 2𝑎𝑎𝑒𝑒 + 5 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 + 𝑟𝑟𝑐𝑐

Formula sencilla de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo):

𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.25 − 0.5𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅

𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 ≤ 1

CTE indica que se debe considerar el pandeo local del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6)

twc

bef

Fc,wc,Rd

rc

h1

σn

ap tfb

tfc

tp

F2,Rd

F1,Rd

Menor que en EC3, pues no incluye 𝑠𝑠𝑒𝑒


R7. Resistencia a compresión del ala de la viga


Igual que en la unión viga -viga

La suma de las fuerzas 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 no puede ser superior a la resistencia del ala de la viga a compresión 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑧𝑧

𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Momento resistente a flexión de la viga:

𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅

Clases 1 y 2

Clase 3z

M

tf

Fc,fb,Rd

F1Rd

F2Rd

Si es necesario, se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero) y

después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para no superar la resistencia a compresión del ala

Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅


Momento de resistencia de la unión:

Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ1 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ2

hr

F1,Rd

Mj,Rd

F2,Rd

ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones de la fila 𝑟𝑟 = 1,2

Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga.

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia efectiva de la fila 𝑟𝑟 = 1,2



𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 no se ha determinado, (no se considera en la resistencia a flexión).

F1,Rd

Nj,Rd

F2,Rd

F3,Rd

𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado

𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅

Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala, que sólo se aplica cuando se transmite momento

Se puede calcular como fila individual, en los 4 efectos, o hacer 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅

Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo axial




Si el axial es 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅+𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅

≤ 1

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial

F1,Rd

Nj,Rd

F2,Rd

F3,RdMj,Rd

MMJ,Rd

NJ,Rd

N

Resistencia a cortante de la unión


Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores

• Resistencia a cortadura de los 2 tornillos

• Resistencia a aplastamiento de los 2 tornillos contra la chapa frontal


Calidad 8.8

𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2𝛼𝛼 𝛽𝛽 𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑒𝑒

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝛼𝛼,𝛽𝛽 según diseño tornillos

Calidad 10.9𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 =

20.6 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

20.5 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

VRd

tp

Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (esfuerzos combinados de tracción y cortante)Hasta 0.286 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅


Unión sencilla viga poste

con chapa frontal atornillada,

rigidizada en el poste


Unión sencilla viga poste con chapa frontal, rigidizada

Situar dos rigidizadores interiores al poste, coincidiendo con las dos alas de la viga.

R3. Resistencia a flexión del ala del poste

R4. Resistencia a tracción del alma del poste

R5. Resistencia a cortante del alma del poste

R6. Compresión alma del poste

hc

ts

ds

ps

m

tfc

twcrc

ec

bs

Resistencias que cambian:

R3. Resistencia a flexión del ala del poste rigidizada


Filas 1 y 2 no se agrupan: sólo cálculo individual

Longitud eficaz de filas 1 y 2 mayor: otras formas de rotura

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 = 2 𝜋𝜋𝜋𝜋

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐 = 𝛼𝛼 𝜋𝜋

Calcular 𝐹𝐹1,𝑓𝑓𝑐𝑐 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐 con las fórmulas de la T de tracción.

F1,fc

F2,fc

Igual a sin rigidizadores

Distinta a sin rigidizadores

e m

m2_

2m

2_1

e m

R4. Resistencia a tracción del alma del poste rigidizada


Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste rigidizada, en cada fila de tornillos (o en cada grupo de filas)

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

Misma expresión que sin rigidizadores, pero con el valor actual de la longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 para la flexión del ala del poste rigidizada recién calculado en R3, sin agruparse.

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 = min(2𝜋𝜋𝜋𝜋 ,𝛼𝛼 𝜋𝜋)twc

leff

Ft,wc,Rd

R5. Resistencia a cortante del panel de alma del poste rigidizada


Si hay rigidizadores (espesor 𝑡𝑡𝑠𝑠) frente a las dos alas, la resistencia a cortante del panel central del alma del poste se puede aumentar en:

𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑎𝑎𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 =4 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑑𝑑𝑠𝑠

𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑎𝑎𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤2 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 2 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑑𝑑𝑠𝑠

Como máximo:

𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑏𝑏𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅

4

𝑑𝑑𝑠𝑠: distancia entre ejes de rigidizadores

𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 =(2 𝑏𝑏𝑠𝑠) 𝑡𝑡𝑠𝑠2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅,𝑠𝑠

4

Momento resistente plástico del ala del poste:

Momento resistente plástico de cada rigidizador:

Vwp,add

ts

bs

ds

tfc

R6. Resistencia a compresión del alma del poste rigidizada


A. Original: resistencia a compresión del alma R6, sin límite por pandeo (𝜌𝜌 = 1)B. Nuevo: resistencia a compresión aportada por los rigidizadores 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅Considerando que pueden pandear (𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 ≤ 1)

𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡2 𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠


𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

+ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 : coeficiente de reducción por pandeo del rigidizador como placa, que depende de su esbeltez

�̅�𝜆𝑒𝑒 =𝑏𝑏𝑠𝑠/𝑡𝑡𝑠𝑠

28.4 𝜖𝜖 0.43

�̅�𝜆𝑒𝑒 ≤ 0.748 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 = 1

�̅�𝜆𝑒𝑒 > 0.748 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 =�̅�𝜆𝑒𝑒 − 0.188

�̅�𝜆𝑒𝑒2

s/ EN 1993 1-5 §4.4 Habitualmente 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 = 1

twc

bef

Fc,wc,Rd

rc

σn

ap

tfc

bs

ts


Poste que termina en el nudoHombro en pórtico de nave o esquina en cubierta de edificio

Poste que termina en el nudo. No rigidizado


La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz.

Nuevo

Indi

vidua

lGr

upos

Nuevo

2 π m π m+2e1

e m

2m+0.625e

+e1

4m+1.25 e

e1

Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐

π m+p

e m

2e1 + p2m

+0.625e+0.5 p

e1

e1 +0.5 p

Distancia al borde libre: 𝑒𝑒1

Poste que termina en el nudo. Rigidizado


2 π m π m+2e1

e m

e1 + α m-(2m+0.625e)

e1

α me1

Nuevo Nuevo


Esta fila exterior no forma grupos, por la presencia del rigidizador

Indi

vidua

l

La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz.

Distancia al borde libre: 𝑒𝑒1


Uniones con varias filas de tornillos

Uniones con varias filas de tornillos


hr

Fr,Rd

Mj,Rd

Momento resistente de la unión:

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝑟𝑟

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ𝑟𝑟

ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia eficaz de la fila de tornillos 𝑟𝑟

La resistencia de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EC3 6.2.7.2. Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EC3 6.2.7.2

La resistencia de una fila tiene dos valores:• Resistencia como fila individual (como en la unión sencilla)• Resistencia como fila participante en un grupo

Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos).

Grupos de filas en viga y poste


Grupo: filas adyacentes no separadas por un rigidizador.Pueden ser diferentes en viga y poste

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

5

6

1

2

3

4

1 2+1 3+2+1 4+3+2+1

2 3+2 4+3+2

3 4+3

4

2 3+2 4+3+2

3 4+3

45 6+5

6

1 2+1 3+2+1 4+3+2+1

2 3+2 4+3+2

3 4+3

4

1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 5+4+3+2+1 6+5+4+3+2+1

2 3+2 4+3+2 5+4+3+2 6+5+4+3+2

3 4+3 5+4+3 6+5+4+3

4 5+4 6+5+4

5 6+5

6

Las filas inferiores no se suelen usar para la resistencia a flexión. Sólo a cortante

Longitudes equivalentes. Postes sin rigidizadores


Fila individual Fila parte de un grupo

FilaPatronescirculares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 , 𝑐𝑐𝑝𝑝

Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐

Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒


Interior (3) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 4 𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒 2 𝑝𝑝 𝑝𝑝

Exterior (2) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 4 𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒 𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝 2 𝜋𝜋 + 0.625 + 0.5 𝑝𝑝

Extremo libre

El menor de:2 𝜋𝜋 𝜋𝜋

𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 2 𝑒𝑒1

El menor de:4𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒

2𝜋𝜋 + 0.625𝑒𝑒 + 𝑒𝑒1

El menor de:𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝2 𝑒𝑒1 + 𝑝𝑝

El menor de:2𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5 𝑝𝑝

𝑒𝑒1 + 0.5 𝑝𝑝

e1

pemp

Extremo libre arriba

Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado


Filas individuales

Exterior (2)

Exterior (2)

Interior (3)

Interior (3)


2 π m

2 π m

2 π m 4m +1.25 e

em

2 π m 4m +1.25 e

4m +1.25 e

4m +1.25 e

Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado


π m+p

2 p

2 p p

em

p

2m +0.625 e+0.5 p

π m+p2m +

0.625 e+0.5 p

p

Filas pertenecientes a un grupo

Exterior (2)

Exterior (2)

Interior (3)

Interior (3)


Longitudes equivalentes. Poste rigidizado


Fila individual Fila parte de un grupo

FilaPatronescirculares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒


Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒


Adyacente a rigidizador (4) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝛼𝛼 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝 0.5 𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝜋𝜋 − (2𝜋𝜋

+ 0.625 𝑒𝑒)

Interior (3) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 4 𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒 2 𝑝𝑝 𝑝𝑝

Exterior (2)El menor de:

2 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 2 𝑒𝑒1

El menor de:4𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒

2𝜋𝜋 + 0.625𝑒𝑒 + 𝑒𝑒1

El menor de:𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝2 𝑒𝑒1 + 𝑝𝑝

El menor de:2𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5 𝑝𝑝

𝑒𝑒1 + 0.5 𝑝𝑝

Exterior adyacente a

rigidizador (1)

El menor de:2 𝜋𝜋 𝜋𝜋

𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 2 𝑒𝑒1

𝑒𝑒1 + 𝛼𝛼 𝜋𝜋 −(2 𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒) No posible No posible

Las expresiones con 𝑒𝑒1 sólo aplican a las filas exteriores situadas en el extremo final del poste 𝑒𝑒1 distancia de la fila exterior al borde del poste

Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (1)


Filas individuales

Adyacente a rigidizador (4)

Exterior (2)


Interior (3)

α m2 π m

4m +1.25 e

em

α m2 π m

4m +1.25 e2 π m

2 π m

Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (2)


Filas pertenecientes a un grupo

π m+p

em

α m+0.5p-2m

-0.625e

2 p

π m+p2m +

0.625 e+0.5 p

p

Exterior (2)


Interior (3)

Uniones con varias filas de tornillos. Filas individuales y grupos


Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), que no estén separadas por un rigidizador.

Grupos de la fila 𝑟𝑟 :

A. Se debe determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 4 efectos:

B. Se debe determinar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila

𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2. . . .𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2, 𝑟𝑟 − 3, ⋯ 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas. Las filas no se agrupan a través de los rigidizadores.

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖

𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 ∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔

La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con valores específicos para el trabajo en grupo

Calcular:

Resistencia de la fila como participante en un grupo


𝑥𝑥 = 𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑏𝑏, 𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 −�

𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑘𝑘=𝑟𝑟−1𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅 ∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔

La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como participante en un grupo es igual a:la resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo


Resistencia de las filas anteriores del grupo

Resistencia como participante en el grupo

Repetir para los 4 efectos

Si es necesario, la resistencia de la fila 𝑟𝑟 debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto !!!!

Uniones con varias filas de tornillos. Resistencia final de una fila


La resistencia de una fila, para cada efecto, es la menor de: su resistencia como fila individual y su resistencia como participante en los grupos.

Finalmente, la resistencia de las filas 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 se debe reducir nuevamente para cumplir con los otros 3 efectos: cortante y compresión ala poste y compresión ala viga.

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 )

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅


𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅


𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅


𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅)

La resistencia final de una fila es la menor de todos los 4 efectos:

Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝛽𝛽Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

R1 Chapa viga (ep)

R2 Alma viga (wb)

R3 Ala poste (fc)

R4 Alma poste (wc)

Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (1)


Determinar grupos: una fila se agrupa con todas las anteriores, que no estén separadas por un rigidizador (pueden ser diferentes en viga y columna )

Resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

Bucle en las filas, de arriba (fila 1) abajo (fila N). Para cada fila 𝑟𝑟

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅


Resistencia máxima de la fila 𝑟𝑟 como partícipe en un grupo

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝= 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 −�

𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑟𝑟−1𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅

o Determinar la resistencia de la fila. P. e. para R3: ala del poste a flexión (𝑓𝑓𝑐𝑐)

• De forma individual 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖

• Resistencia de la fila 𝑟𝑟 para este efecto:

o Repetir para los otros 3 efectos: R1 (𝑒𝑒𝑝𝑝), R2 (𝑤𝑤𝑏𝑏), R4 (𝑤𝑤𝑐𝑐)

• Bucle en todos los grupos donde participa la fila

Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (2)


𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅)

o Determinar la resistencia mínima de la fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 en los 4 efectos

o Fin bucle en filas

Aplicar límite por cortante del alma del poste (R5) �𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝛽𝛽

Aplicar límite por compresión del alma del poste (R6) �𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

Aplicar límite por compresión del ala de la viga (R7) �𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

Disminuir resistencia de las filas de abajo hacia arriba

Reducción final de resistencia, lineal


hx

Fx,Rd

Fr,Rd

hr

𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ𝑟𝑟ℎ𝑥𝑥

𝑟𝑟 > 𝑥𝑥

𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 =0.9 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a tracción

EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige aplicar una última reducción a la resistencia calculada para las filas. Refiere al AN para más información

Si una fila cualquiera 𝑥𝑥 tiene una resistencia 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 mayor que 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅entonces se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella.

El AN de EN 1993-1-8 no indica nada sobre dicha reducciónEAE no considera esta reducción

Resistencia de la unión a tracción 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅, suponiendo que no hay momento aplicado


• Resistencia de un grupo con todas las filas (𝑔𝑔𝑔) en los 4 efectos:

𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 )

• Suma de las resistencias todas las filas de forma individual, tomando el mínimo de los 4 efectos en cada fila:

𝐹𝐹𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝑟𝑟

min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 )

𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅)

• Resistencia de las soldaduras a esfuerzo axial

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �(𝑎𝑎𝑤𝑤 𝐿𝐿𝑤𝑤)𝑓𝑓𝑝𝑝

3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝛽𝛽𝑤𝑤

La menor de 3:

Resistencia a flexión y axial combinados



𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay axial aplicado

• Si el axial es 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅


𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅+𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅

≤ 1

• Si el axial es pequeño 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 < 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅


𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅≤ 1


MMJ,Rd

NJ,Rd

N


Uniones entre columnascon chapa frontal atornillada

Unión articulada entre postes con chapa frontal

Uniones entre columnas con chapa frontal atornillada1

Tornillos cerca del alma: poca capacidad de transmitir momento (𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 0)

Fuerza vertical de compresión: por contacto entre las chapas

Fuerza horizontal: por rozamiento entre las chapas (𝜇𝜇 = 0.2), o por cortante en los tornillos

Fuerza vertical de tracción: comprobar las chapas frontales y tornillos como la T de tracción en la unión viga – viga

Unión rígida entre postes con chapa frontal y viga pasante

Uniones entre columnas con chapa frontal atornillada2

Chapa frontal: capacidad de transmitir momento

Diseñar como unión viga-poste con chapa frontal: - Papeles cambiados entre viga y

poste- Dos uniones, superior e inferior

Viga pasante

Viga

Poste

Poste


Rigidez de las uniones

NormativaEN-1993-1-8 §5.2, §6.3EAE: Art. 57CTE: DB SE-A, Art. 8.8

θb

θc φ

Clasificación por su capacidad de rotación

Uniones - Rigidez1

Nominalmente articuladas: transmitir fuerzas sin desarrollar momentos significativos que impidan su capacidad de rotación. Debe ser capaz de absorber las rotaciones resultantes.

Uniones rígidas: tienen suficiente rigidez rotacional como para garantizar una continuidad total de giros 𝜃𝜃𝑏𝑏 = 𝜃𝜃𝑐𝑐

Uniones semirrígidas: su rigidez no garantiza la continuidad total del giro.

θ

θ

𝜃𝜃𝑏𝑏 ≠ 𝜃𝜃𝑐𝑐

Rígida Semirrígida

𝜙𝜙 = 𝜃𝜃𝑏𝑏 − 𝜃𝜃𝑐𝑐

Modelo de rigidez rotacional. Diagrama momento - rotación

Uniones - Rigidez2

Rama lineal, rama de plastificación no lineal y rama de gran deformación

Rigidez de la rama no lineal: 𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝜇𝜇

Rigidez de la rama lineal: 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Existen métodos para calcularla

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸 <23𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝜇𝜇 = 1

23 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 < 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝜇𝜇 = 1.5

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸

𝜓𝜓

Tipo de unión 𝜓𝜓Soldada 2.7Atornillada con chapa frontal 2.7

Atornillada con casquillos de angular L en las alas 3.1

M

φ

Mj,Rd

Sj

Sj,ini

Mj,Rd23

Mj,Ed

φEd φXd

Clasificación en función de la rigidez 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

Uniones - Rigidez3

M

φ

2

3

1

1: Rígidas 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≥ 𝑘𝑘𝑏𝑏𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏

𝑘𝑘𝑏𝑏 = 8 Estructuras donde el arriostramiento reduce el desplazamiento horizontal en un 80%

𝑘𝑘𝑏𝑏 = 25 Otras estructuras, siempre que: 𝐾𝐾𝑏𝑏𝐾𝐾𝑐𝑐≥ 0.1

𝐾𝐾𝑏𝑏 Valor medio de 𝐼𝐼𝑏𝑏/𝐿𝐿𝑏𝑏 para todas las vigas en la parte superior de la planta

𝐾𝐾𝑐𝑐 Valor medio de 𝐼𝐼𝑐𝑐/𝐿𝐿𝑐𝑐 para todos los postes de la planta

3: Articuladas 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 0.5𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏

2: Semirrígidas 𝑘𝑘𝑏𝑏𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏

≤ 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 0.5𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏

Si 𝐾𝐾𝑏𝑏𝐾𝐾𝑐𝑐

< 0.1 la unión se considerará como semirrígida

𝐼𝐼𝑏𝑏 , 𝐼𝐼𝑐𝑐 Inercia de una viga o un poste

𝐿𝐿𝑏𝑏 , 𝐿𝐿𝑐𝑐 Longitud de una viga o un poste

Simplificación del modelo de rigidez rotacional

Uniones - Rigidez4

El modelo de rigidez rotacional es no lineal debido al coeficiente 𝜇𝜇Si se va a efectuar un análisis de la estructura en el rango lineal para calcular las deformaciones y esfuerzos, dicho modelo de rigidez lo transforma en no lineal.Simplificación: emplear una rigidez lineal corregida a través de un coeficiente 𝜂𝜂 constante 𝑆𝑆𝑗𝑗 =

𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝜂𝜂

Tipo de unión Viga-pilar OtrasSoldada 2 3Atornillada con chapa frontal 2 3Casquillos atornillados al ala 2 3.5

M

φ

Mj,Rd

Sj,ini

ηSj,ini

Modelo de rigidez de una unión entre perfiles H

Uniones - Rigidez5

Zona de tracción:Alma de la columna a tracción: 𝑘𝑘3,𝑟𝑟Ala de la columna a flexión: 𝑘𝑘4,𝑟𝑟Tornillos: 𝑘𝑘10,𝑟𝑟Chapa frontal a flexión: 𝑘𝑘5,𝑟𝑟

Zona de compresión:Alma del pilar a cortante: 𝑘𝑘1Alma pilar a compresión: 𝑘𝑘2

Componentes flexibles de la unión modelizados como muelles discretos

k3,r

φ

φ

k4,r k5,rk10,r

k1 k2

Rigidez efectiva de una fila (𝑟𝑟) de tornillos a tracción 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟

Uniones - Rigidez6

𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 =1

1𝑘𝑘3,𝑟𝑟

+ 1𝑘𝑘4,𝑟𝑟



Su deformación ya se tiene en cuenta en la deformación de la propia viga a flexión

∆rk3,r

hr

φ

φ

k4,r k5,rk10,r Fr

k1 k2

Alma de la columna a tracción: 𝑘𝑘3,𝑟𝑟Ala de la columna a flexión: 𝑘𝑘4,𝑟𝑟Tornillos: 𝑘𝑘10,𝑟𝑟Chapa frontal a flexión: 𝑘𝑘5,𝑟𝑟

No se considera la rigidez de:• ala de la viga en compresión • alma de la viga en compresión• alma de la viga a tracción.

Rigidez equivalente de un grupo de filas de tornillos a tracción

Uniones - Rigidez7

𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒 =∑𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟

𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒 =∑𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟2

∑𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟

Brazo de palanca de la rigidez equivalente respecto del centro de compresiones:

∆r

hrφ

Frkeff,r

Centro de compresiones: en el ala comprimida

Chapa frontal rígida

φ

∆eqkeq Feq

zeq

Filas de tornillos en paralelo

Rigidez equivalente de la unión viga - poste

Uniones - Rigidez8

𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

𝜇𝜇

k1 k2

φ

∆eqkeq Feq

zeq

∆c

Fc

M𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =

𝑀𝑀𝜙𝜙

=𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒2 𝐸𝐸

1𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒

+ 1𝑘𝑘1

+ 1𝑘𝑘2

Zona de compresión:Alma del pilar a cortante: 𝑘𝑘1Alma del pilar a compresión: 𝑘𝑘2

Equilibrio de fuerzas y momentos y compatibilidad de deformaciones.Chapa frontal rígidaSin fuerza axial

Rigidez de los componentes básicos (1)

Uniones - Rigidez9

• Alma de columna a cortante, sin rigidizar

𝑘𝑘1 =0.38 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑐𝑐𝛽𝛽 𝑧𝑧

𝐴𝐴𝑉𝑉𝑐𝑐: área a cortante del pilar.𝛽𝛽: parámetro de transformación usado para calcular su resistencia a cortante (𝛽𝛽 ≈ 0⋯2)

• Alma de columna a compresión, sin rigidizar

𝑘𝑘2 =0.7 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐

𝑑𝑑𝑐𝑐

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 : anchura eficaz del poste a compresiónusada en el cálculo de resistencia a compresión.𝑑𝑑𝑐𝑐: canto del alma del poste (zona recta del alma).𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐: espesor del alma del pilar

k1 k2


Uniones - Rigidez10

• Alma de columna a tracción, atornillada, rigidizada o no, una fila de tornillos a tracción, o unión soldada sin rigidizar

𝑘𝑘3 =0.7 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐

𝑑𝑑𝑐𝑐

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐 : anchura eficaz del alma del poste a tracción. La menorde las longitudes eficaces 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 para la fila de tornillos,individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto paraalas rigidizadas o no.𝑑𝑑𝑐𝑐 : altura del alma del poste (zona recta del alma).𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 : espesor del alma del poste.

• Ala de columna a flexión

𝑘𝑘4 =0.9 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐3

𝑚𝑚3

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : la menor de las longitudes eficaces para lafila de tornillos, individualmente o como parte deun grupo de filas, tanto para alas rigidizadas o no.𝑚𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea deformación de la rótula plástica.

k3 k4


Uniones - Rigidez11

• Chapa frontal a flexión, una fila de tornillos

𝑘𝑘5 =0.9 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3

𝑚𝑚3

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : menor de las longitudes eficaces para la fila.𝑚𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de larótula plástica. Para la fila de tornillos situada en la chapaextendida, tomar 𝑚𝑚𝑥𝑥 en lugar de 𝑚𝑚.

• Una fila de tornillos a tracción. Área 𝐴𝐴𝑠𝑠

𝑘𝑘10 =1.6 As

𝐿𝐿𝑏𝑏

𝐿𝐿𝑏𝑏: longitud de alargamiento del tornillo,

𝐿𝐿𝑏𝑏 = 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐 + 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑝𝑝 + 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑠𝑠𝑤𝑒𝑒𝑟𝑟 +𝑡𝑡𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡 + 𝑡𝑡𝑤𝑒𝑒𝑤𝑤𝐸𝐸

2

k5

tp

m

k10

Rigidez de la unión viga – viga con chapa frontal

Uniones - Rigidez12

zeqφ/2

keq Feq

φ/2

Una fila de tornillos Varias filas de tornillos

𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒2 𝐸𝐸

1𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =ℎ2 𝐸𝐸

1𝑘𝑘10

+ 1𝑘𝑘5,𝐸𝐸

+ 1𝑘𝑘5,𝑖𝑖

h φ/2

k5,dk10,r

Fr

k5,i

φ/2

Rigidez de la unión viga – poste soldada

Uniones - Rigidez13

k3

k1 k2 M

Unión viga – pilar soldada CoeficientesUn solo lado del pilar 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3A ambos lados del pilar. Momentos iguales y opuestos 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3A ambos lados del pilar. Momentos diferentes 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3


Normativa• Eurocódigo 3, EN 1993-1-8, § 6.2, 6.3• EAE. Instrucción de Acero Estructural, Art. 65• CTE. Código Técnico de la Edificación, DB-SE-A § 8.8.1

Información• Celigüeta J. T., Diseño de bases de postes con placa de anclaje, tecnun, 2017• Wald F., Hofmann J., Kuhlmann U. et al, Design of Steel to Concrete Joints,

Design Manual I, ECCS, 2014, ISBN: 978-92-9147-119-5• Jaspart J. P., Weynand K., Design of Joints in Steel and Composite Structures,

Wiley - ECCS, 2016, ISBN: 978-92-9147-132-4• Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, Document

P398, SCI & BSCA, The Steel Construction Institute & The British Constructional Steelwork Association Ltd., 2015, ISBN: 978-1-85-942209-0

• Life Long Learning Programme, SKILLS project. Base Plate Connections, https://www.cticm.com/projets/projet-skills/

Uniones a la cimentación1

https://www.cticm.com/projets/projet-skills/


Elementos de una unión a la cimentación

Placa base unida al perfil del soporte. Empotramiento: soldada en el perímetro del poste. Articulaciones: bulón intermedio.

Pernos de anclaje embebidos en el hormigón: transmiten las fuerzas de tracción de la placa base al bloque de hormigón. Pretensados y fijados por tuercas (recomendado con cargas dinámicas).

Mortero de nivelación de alta resistencia, sin retracción de fraguado (20 – 50 mm). Transmite las fuerzas de compresión de la placa base al bloque de hormigón.

Bloque de hormigón de cimentación (zapata, losa o encepado intermedio)

Otros: Rigidizadores de la unión poste – placa baseConectores para absorber fuerza horizontal.

Montaje y nivelación del poste: calzos o cuñas de acero entre la placa base y el hormigón. A veces se sustituyen por tuercas bajo la placa base, roscadas al perno

Empotramiento básico sin rigidizar


Elementos de nivelación

Empotramiento rigidizado


Disposiciones en planta típicas de pernos y rigidizadores

Empotramiento para gran reacción horizontal


El esfuerzo cortante en el casquillo absorbe gran parte de la reacción horizontal

Articulaciones


Sencilla Grandes cargas

Empotramiento reforzado


Chapas de enlace entre los perfiles H

Placa base reforzada con 2 UPE y rigidizadores

Poste compuesto de 2 perfiles H

H

U

Placa embebida en el hormigón


Solución a evitar. Baja calidadNivelación difícil

Soldar en obra

Empotramiento directo sin placa


Conectores soldados al posteHormigonado en dos fases

Compresión pequeña

Superficie portante


La transmisión de fuerzas de compresión entre la placa base y el hormigón no se efectúa en toda la superficie de la placa base. Las fuerzas de compresión se transmiten alrededor del perímetro del perfil, añadiendo una anchura suplementaria de apoyo c, debida a la rigidez de la placa:

𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa base𝑓𝑓𝑦𝑦 Límite elástico del acero de la placa base

c

c

c

c c

c c

cc

𝑐𝑐 = 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦

3 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia del hormigón a compresión

Superficie portante para un poste sometido a compresión simple o compuesta

Perfiles H: expresión sencilla para el área de la superficie portante 𝐴𝐴𝑃𝑃

𝐴𝐴𝑃𝑃 = 4 𝑐𝑐2 + 𝑃𝑃𝐻𝐻 𝑐𝑐 + 𝐴𝐴𝐻𝐻𝑃𝑃𝐻𝐻: perímetro del perfil en H𝐴𝐴𝐻𝐻: área del perfil en H

Justificación de la superficie portante


La anchura suplementaria de apoyo c se justifica para asegurar la resistencia de la placa de apoyo sometida a la presión de contacto con el hormigón 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗

𝑐𝑐 ≤ 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝑗𝑗

3 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa base

𝑓𝑓𝑦𝑦 Límite elástico del acero de la placa base

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia del hormigón a compresión

Trozo en voladizo de longitud 𝑐𝑐 y ancho unidad, sometido a carga uniforme 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗

Momento flector en la unión placa – poste 𝑀𝑀 = (𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑐𝑐 1 )𝑐𝑐2

Tensión en la placa (elástico) 𝜎𝜎 =𝑀𝑀 (𝑡𝑡𝑝𝑝/2)

1 𝑡𝑡𝑝𝑝312

≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑗𝑗

Sustituyendo 𝑀𝑀 y despejando 𝑐𝑐

c

fjd

σ

Superficie portante


La superficie portante debe estar contenida en la placa base, y no debe haber solapes.

c

c c

c

cc

<c

<c c

c

cc

cc

c

c

c

c

Solape c

c

c c

c ccc

Superficie portante en apoyos reforzados


c

c

c

c

c

c

c

cc

c

c

c

c

c

Resistencia portante a compresión del hormigón EC3 (1)


𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia de cálculo a aplastamiento de la unión (hormigón a compresión)

Mayor que su resistencia característica 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐. La superficie directamente cargada (placa base) está rodeada de más hormigón no cargado que impide su ensanchamiento (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión.

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑅𝑅𝑔𝑔 ≥ 0.2 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛽𝛽𝑗𝑗 =

23 e𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑅𝑅𝑔𝑔 ≤ min(50, 0.2 𝑏𝑏𝑝𝑝, 0.2 ℎ𝑝𝑝)

Si el mortero cumple:

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 =𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐

𝛾𝛾𝐶𝐶 = 1.5

Puede tomarse:

Si no se cumple, tomar:

𝛽𝛽𝑗𝑗 Coeficiente del material: calidad de la capa de mortero

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 área de la superficie en contacto

l eff

beff

b p

hp

cc

cc



𝐴𝐴𝐶𝐶𝑀 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: área de reparto de la fuerza en la cara superior

𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶 = 𝑏𝑏2𝑑𝑑2 área de máxima distribución de la fuerza a la profundidad del bloque ℎ

𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝐶𝐶𝑀𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶

𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶𝑀

𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅: resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐: resistencia característica del hormigón (≈C20 a C70 MPa)


𝑑𝑑2 ≤ 3 ℎ𝑝𝑝 𝑑𝑑2 < 𝑏𝑏𝑝𝑝 + ℎ

𝑏𝑏2 ≤ 3 𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑏𝑏2≤ 𝑏𝑏𝑝𝑝 + ℎd2

leff

beff

h

FRduAc0

Ac1b2



𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶

𝑏𝑏2 𝑑𝑑2𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

Sustituyendo 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅 en 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 se obtiene la expresión de uso práctico:

Limitación s/ EC2: 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 ≤ 𝛽𝛽𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶

3

≈ 𝛽𝛽𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶

𝑏𝑏2 𝑑𝑑2𝑏𝑏𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝

La aproximación se hace para evitar tener que iterar, pues 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒dependen de la anchura de apoyo 𝑐𝑐, pero 𝑐𝑐 depende de 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗

d2

leff

beff

h

FRduAc0

Ac1b2

Es decir:𝑏𝑏2 𝑑𝑑2𝑏𝑏𝑝𝑝ℎ𝑝𝑝

≤ 9

Resistencia portante a compresión del hormigón EAE


Mismo procedimiento que EC3, pero menos claro

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅𝐴𝐴𝑀′

𝐴𝐴𝑀´ aproximación de la superficie de reparto máxima a compresión

𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅: resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual, según EHE

Resistencia portante de la superficie de apoyo CTE


(𝑎𝑎 × 𝑏𝑏): área de la placa

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Tensión máxima de compresión en el hormigón en la superficie de apoyo.

Mayor que su resistencia característica 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐. La superficie directamente cargada (placa base) está rodeada de más hormigón no cargado que impide su ensanchamiento (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión.

a

a1

b1b

Bloque hormigón

Eficaz

Placa

Coeficiente de junta

h: profundidad del bloque de hormigón

(𝑎𝑎𝐶 × 𝑏𝑏𝐶): superficie eficaz de hormigón a una profundidad ℎ

𝑎𝑎𝐶 = min(5 𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + ℎ, 5 𝑏𝑏𝐶)𝑏𝑏𝐶 = min(5 𝑏𝑏, 𝑏𝑏 + ℎ, 5 𝑎𝑎𝐶)

𝛽𝛽𝑗𝑗 =23


𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗 𝑘𝑘𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 ≤ 3.3𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶

𝑘𝑘𝑗𝑗 =𝑎𝑎𝐶 𝑏𝑏𝐶𝑎𝑎 𝑏𝑏

𝑘𝑘𝑗𝑗 ≤ 5

con

Poste sometido a compresión simple 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗


c

c c

c

c

c

hp

hc

b p

tfc

twc

c c

𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 �ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝 (𝑏𝑏𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 − 2𝑐𝑐

ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝 = min ℎ𝑐𝑐 + 2𝑐𝑐, ℎ𝑝𝑝

Resistencia a esfuerzo axial de compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 aportada por toda la superficie portante del hormigón: 3 casquillos

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗𝐶 + 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗2 + 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗3

Rectángulo exterior – 2 laterales

NEd

Valores mínimos para que la zona portante esté dentro de la placa

𝑏𝑏𝑐𝑐𝑝𝑝 = min(𝑏𝑏𝑐𝑐 + 2𝑐𝑐 , 𝑏𝑏𝑝𝑝)

𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝 = max(ℎ𝑐𝑐 − 2𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐 − 2𝑐𝑐 , 0)

Poste articulado sometido a tracción pura


Resistencia aportada por un casquillo en T con los tornillos situados entre las alas del poste. Dos modos de fallo:

Modo 1-2: fallo de la T, sin fuerzas de palanca (pernos muy flexibles)

𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 𝑡𝑡𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑦𝑦

2 𝑚𝑚 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 = min 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚, 4 𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒

Modo 3: fallo de los pernos a tracción

𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗 = Σ 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔

em

FT1-2

me

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ min(𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗)

NEd

Ft

tp

FT3

m

Poste con axial y flector. Modelo de diseño


Tracción: pernos fuera de las alas + placa base a flexión (casquillo T)

Compresión: zona del hormigón situada bajo el ala a compresión del poste. Despreciar la zona bajo el alma, y la zona exterior de la placa

Modelo válido para momentos no muy grandes. Conservador si M es grande

𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 ,𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅: brazos de palanca de las fuerzas de tracción. Normalmente son iguales𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅: brazos de palanca de las fuerzas de compresión. Normalmente son iguales

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑅𝑅 : fuerzas de tracción. Situadas en el eje de los pernos𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇 ,𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅: fuerzas de compresión. Situadas en el eje del ala del poste

e

FTL FTRFCL FCR

ZCL ZCR

ZTL ZTR

NEd

MEd

𝑒𝑒 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗Positiva izquierda

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 Positiva tracción

Fuerzas posibles

𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 Positivo horario

Excentricidad:


e

FTL FTR

e N

FCRFTL

e≤ -ZCR

e N

FCL

ZCL>e>-ZCR

eN

FCL FTR

e≥ZCL

FCR

No posible con N<0

+ZCL -ZCR

ZL=ZCL

ZR=ZTR

ZL=ZCL

ZR=ZCR

ZL=ZTL

ZR=ZCR

Poste con axial y flector

Fuerzas en la unión

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 < 0


e

eN

FCL FTR

e≤ -ZTR

e N

ZTL>e>-ZTR

eN

FCRFTL

e≥ZTL

No posible con N>0

FTL FTR

FCL FCR

+ZTL -ZTR

ZL=ZTL

ZR=ZCR

ZL=ZTL

ZR=ZTR

ZL=ZCL

ZR=ZTR

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0

Poste con axial y flector

Fuerzas en la unión

Fuerzas de tracción y compresión


Conociendo la situación de las fuerzas de tracción y compresión: 𝑍𝑍𝑇𝑇 y 𝑍𝑍𝑅𝑅Por equilibrio se obtienen las fuerzas a ambos lados

𝐹𝐹𝑇𝑇 =𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑍𝑍𝑅𝑅𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅

+𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗

𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅𝐹𝐹𝑅𝑅 =

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅

−𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗

𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅

e

FL FR

ZL ZR

NEd

MEd

Supuestas positivas a tracción

Se comparan con las resistencias a tracción y compresión

Resistencias de la unión


FT,RdFC,Rd

ZCL ZTR

NEd

MEd

𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗: resistencia de la zona a tracción

𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗: resistencia de la zona a compresión

• RC1. Resistencia del hormigón a compresión

• RT2. Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala.

• RT1. Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos atracción

RC1: Resistencia a compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗


𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

c

cc

c

leff

beff

FC,Rd

FC,fc,Rd

hc

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗: resistencia de cálculo a aplastamiento del hormigón trabajando a compresión.𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: longitud eficaz de la superficie portante𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: ancho eficaz de la superficie portante

𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑒𝑒𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗

ℎ𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐

Esta resistencia debe ser menor que la resistencia del ala del poste a compresión

La proporciona el hormigón a compresión:

𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

Clases 1 y 2

Clase 3

Resistencia a tracción de la unión 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗


𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 = min 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗: RT2. Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala.Calcular como en una unión viga-poste o viga-viga, según EC3: 6.2.6.3.

EAE no menciona esta comprobación.

Resistencia final a tracción: la menor de las dos

𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗: RT1. Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos atracción, calculada como un casquillo en T.

RT1. Resistencia de la placa base a flexión 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗


La simetría de los tornillos de la fila exterior permite crear una T equivalente a la parte exterior de la placa de anclaje, con anchura la mitad de la anchura de la placa 𝑏𝑏𝑝𝑝/2

Real

SimetríaT equivalente

bp

tp

bp/2

bp/2bp/2

RT1. Resistencia de la placa base a flexión 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗


𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗: resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción,calculada como un casquillo en T.

𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 𝑡𝑡𝑝𝑝2

2 𝑚𝑚𝑥𝑥


𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑝𝑝𝑐𝑐

FT1-2

mxex mpared

Modo 1-2: modo de rotura especial, intermedio entre el 1 y el 2. Sin fuerzas de palanca. Pernos muy flexibles.

Modo 3: fallo sólo de los pernos a tracción

𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗 = Σ 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔

Ft

tp

FT3

mx

𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗 = min (𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗)

𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑔𝑔𝑒𝑒𝑗𝑗 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2

RT1. Líneas de rotura de la placa base junto a los pernos


p e

ex

mx

bp

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝 = min�

𝑛𝑛𝑔𝑔2 (2 𝜋𝜋 𝑚𝑚𝑥𝑥

�𝑛𝑛𝑔𝑔2 (𝜋𝜋 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2 𝑒𝑒𝑥𝑥

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒.𝑝𝑝𝑐𝑐 = min

�𝑛𝑛𝑔𝑔2 (4 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 1.25 𝑒𝑒𝑥𝑥

)2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝑒𝑒 + (𝑛𝑛𝑔𝑔 − 2)(2𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑏𝑏𝑝𝑝2

2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + (𝑛𝑛𝑔𝑔 − 1)𝑝𝑝2

𝑛𝑛𝑔𝑔: número de pernos en la fila𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑝𝑝𝑐𝑐

𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑔𝑔𝑒𝑒𝑗𝑗 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2

Circulares No circulares

RT2. Resistencia del alma del poste a tracción 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗


𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶

Tomar como anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 (6.2.6.3-(3))

Misma expresión que en para el alma de la viga en la unión viga – viga o viga –poste (EC3: 6.2.6.3), pero con el espesor de la columna 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐

beff

Ft,wc,Rd

twc

Momento resistente máximo según EN 1993-1-8, 6.2.8.3


Se pueden obtener expresiones sencillas para el máximo momento que puede resistir la unión, en función de la excentricidad de la carga 𝑒𝑒, y de la disposición de las fuerzas de tracción y compresión

Ejemplo: para el caso de tracción izquierda 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 y compresión derecha 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅

Equilibrio:

2 ecuaciones, 3 incógnitas: 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑀𝑀 Se deja 𝑒𝑒 como dato

e

FTL FCR

NN<0N

M

ZTL ZCR

𝑁𝑁 =𝑀𝑀𝑒𝑒

= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇

Idea: llevar al límite cada una de las fuerzas 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 y calcular el momento que se puede soportar en cada caso 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗, sin cambiar 𝑒𝑒

Momento resistente máximo. Ejemplo (1)


Resolviendo:

Si 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 → 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗

e

FTL FCR

N N<0

ZTL ZCR

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝑒𝑒= 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑗𝑗𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 =�𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 (𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇

𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 + 1

𝑀𝑀𝑒𝑒

= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇

Casos:𝑁𝑁 > 0 𝑒𝑒 ≥ 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁 < 0 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

Equilibrio:

𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅: no interesa

Llevamos al límite 𝑭𝑭𝑻𝑻𝑻𝑻:

2 incógnitas:

Momento máximo que agota 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇

Momento resistente máximo. Ejemplo (2)


Resolviendo:

Si 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 → 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗

e

FTL FCR

N N<0

ZTL ZCR

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝑒𝑒= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑀𝑀𝑗𝑗𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇

𝑀𝑀𝑒𝑒

= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇Equilibrio:

𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 = −�𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 (𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇

𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 − 1

El menor de los dos casos es 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗

Casos:𝑁𝑁 > 0 𝑒𝑒 ≥ 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁 < 0 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

Llevamos al límite 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪:

2 incógnitas:

Momento máximo que agota 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅

Momento resistente máximo


Repitiendo el proceso del ejemplo para todas las posibles disposiciones de la carga, se obtiene el momento resistente máximo, en función de la excentricidad de la carga vertical, en la hipótesis de que la zona de compresión está sólo bajo el ala.

La tabla siguiente indica todos lo valores posibles.

Coincide con la tabla 6.7 de EN 1993-1-8

La EAE no incluye este método

Momento resistente máximo (coincide con tabla 6.7 de EN 1993-1-8)


Acciones Valor de cálculo del momento resistente a flexión 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗

Tracción a la izquierdaCompresión a la derecha

𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

El menor de: 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶

y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶

Tracción a la izquierdaTracción a la derecha

𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅< 𝑒𝑒 ≤ 0

El menor de:

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶

y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶

El menor de:

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶

y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶

Compresión a la izquierdaTracción a la derecha

𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 < −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇

El menor de: −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶

y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶

Compresión a la izquierdaCompresión a la derecha

𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y − 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 < 𝑒𝑒 ≤ 0

El menor de:

−𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶

y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶

El menor de:

−𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶

y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶

Esfuerzos resistentes máximos según EC3


Una vez calculado 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑁𝑁𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝑒𝑒

La solución del EC3· indica hasta dónde pueden aumentar N y M, ambos a la vez, bajo la hipótesis hecha de que la zona de compresión está sólo bajo el ala

0 20 40 60 80 100 120 140

Momento resistente máximo M J,Rd (kN-m)

-1500

-1000

-500

0

500

Esfu

erzo

axi

al N

Ed (k

N)

1000

1500

e>0

e=inf

e<0

+X

EC3Diseño

Ed

e=0

α

𝑒𝑒 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗

= tan𝛼𝛼

Bases con rigidizadores


No se incluyen de forma explícita en las normas de diseño

No se conoce a priori la zona sometida a compresión

Estrategia sencilla: suponer que la zona sometida a compresión se extiende a cada lado de los rigidizadores una cantidad 𝑐𝑐, al igual que bajo el ala.

c

c

cc

c

c

c

c

c

c

Calcular área 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑝𝑝 y su c.d.g. 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗Resistencia:

Resistencia a tracción: es posible considerar algunos pernos como en rincón, y usar una longitud 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 menor.

Aumenta 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑝𝑝 y aumenta 𝑍𝑍𝐶𝐶 : mayor momento resistente

Resistencia de los pernos de anclaje: dos comprobaciones


A. Resistencia a tracción: (=tornillo) 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗 =0.9 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑆𝑆

𝛾𝛾𝑀𝑀2B. Resistencia de adherencia al hormigón

Perno recto, diámetro 𝑑𝑑, sin considerar el elemento de distribución inferior (1)

𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑢𝑢𝑔𝑔𝑝𝑝𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝜋𝜋 𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑗𝑗

𝑙𝑙𝑢𝑢: longitud de anclaje 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑗𝑗: resistencia de adherencia

Pernos corrugados (EN 1992-1-1- §8.4.2, § 3.1.6.2P ):

𝑓𝑓𝑐𝑐𝑔𝑔𝑗𝑗 =0.7 0.3 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄2 3

𝛾𝛾𝐶𝐶

𝑑𝑑 ≤ 32 mm → 𝜂𝜂2 = 1

𝑑𝑑 > 32 mm → 𝜂𝜂2 =132 − 𝑑𝑑

100

Calidad “buena”: 𝜂𝜂𝐶 = 1

Otro caso: 𝜂𝜂𝐶 = 0.7

(1) Deberían usarse elementos de distribución inferior

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑗𝑗 = 2.25 𝜂𝜂𝐶 𝜂𝜂2 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑔𝑔𝑗𝑗

Elementos de distribución inferior en pernos


Perno con gancho inferiorDiseñar con longitud de anclaje 𝑙𝑙𝑢𝑢 tal que se evite el fallo por adherencia antes que por plastificación del perno

𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑢𝑢𝑔𝑔𝑝𝑝𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 ≥ 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗

Perno con anclaje por arandela

No considerar la resistencia de adherencia 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑢𝑢𝑔𝑔𝑝𝑝𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗

Transmitir la fuerza al hormigón a través de la arandela (cortante)

Fijación mediante bastidores embebidos


No se confía ninguna fuerza a la adherencia. Perfiles embebidos (U, H) distribuyen la fuerza de tracción por presión sobre el hormigón 𝑝𝑝𝑐𝑐Diseñar los perfiles embebidos como viga apoyada en los pernos y sometida a presión uniforme

𝑝𝑝𝑐𝑐 =𝐹𝐹𝑇𝑇

2 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑢𝑢

FT2

FT2

d pc pc

Lc La

𝑑𝑑: ancho de contacto de cada perfil

Comprobación a cortante. Fuerza efectiva en la base del poste


𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗,𝑒𝑒𝑒𝑒: Valor efectivo de la fuerza cortante

𝑀𝑀𝑋𝑋,𝐸𝐸𝑗𝑗 : Momento torsor en el poste

VZ

VY

MX

N

Fpret

V

𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗,𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑉𝑉𝑌𝑌,𝐸𝐸𝑗𝑗2 + 𝑉𝑉𝑍𝑍,𝐸𝐸𝑗𝑗

2 +𝑀𝑀𝑋𝑋,𝐸𝐸𝑗𝑗

0.25 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝

Comprobación: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗,𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗

Recomendación EAE:

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 : Resistencia a cortante de la base del poste

Resistencia a cortante en la base del poste 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗


Cortantes pequeños y medianos:

A. Rozamiento placa base / hormigón 𝑭𝑭𝒇𝒇,𝑪𝑪𝑹𝑹

𝐶𝐶𝑒𝑒,𝑗𝑗 : Coeficiente de rozamiento placa / hormigón = 0.20 para mortero ordinario de cemento y arena. Otros morteros puede ser 0.3 (determinar)

𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝑗𝑗 : Valor absoluto del esfuerzo de compresión en el poste

Nc

Fpret

V

𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑒𝑒,𝑗𝑗 𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝑗𝑗

𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗 + 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑒𝑒𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗 : Rozamiento placa base / hormigón

𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗: Cortante en un perno de anclaje𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗

La norma no indica si se puede incluir la pretensión en pernos.

EN 1993-1-8 §6.2.2

Resistencia a cortante en la base del poste


B. Resistencia a cortante de los pernos de anclaje 𝑭𝑭𝒗𝒗𝒗𝒗,𝑪𝑪𝑹𝑹: dos límites

NcFpret

V

B.2. Resistencia a cortante de un perno embebido en hormigón (normalmente es la limitante, pues 0.25 ≤ 𝛼𝛼𝑢𝑢𝑐𝑐 ≤ 0.37)

𝐹𝐹𝐶.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 =0.6 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝐹𝐹𝐶,𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 =0.5 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀2Calidad 4.8, 5.8, 6.8, 10.9

Calidad 4.6, 5.6, 8.8

B.1. Resistencia a cortante como un tornillo, con un plano de corte en zona con rosca

𝐹𝐹2,𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝛼𝛼𝑢𝑢𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀2

𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 = min 𝐹𝐹𝐶,𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹2,𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝛼𝛼𝑢𝑢𝑐𝑐 = 0.44 − 0.0003 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢

235 MPa ≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢 ≤ 640 MPa

𝐹𝐹𝐶.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝐹𝐹2.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗

Resistencia a cortante en la base del poste


C. Resistencia a aplastamiento de los pernos de anclaje contra la placa base

N

V

𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor placa base𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝐶 Según resistencia a aplastamiento

𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 ≤ 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝐶 𝑓𝑓𝑅𝑅 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝

𝛾𝛾𝑀𝑀2

Además, se debe comprobar:

Perfil conector para reacción horizontal de gran magnitud


Comprobar presión

Comprobar resistencia a cortante

Comprobar tensiones cortantes en el perfil conector y resistencia de la soldadura.

Reacción horizontal soportada por: rozamiento, cortante en pernos y cortante en el conector

Comprobar presión de contacto conector / hormigón.

Soldaduras entre poste y placa base


Comprobar como en la unión rígida soldada viga - poste

𝑧𝑧𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝: distancia entre centros de las alas

Fuerza de diseño a transmitir en cada ala:

Fuerza mínima (recomendado): resistencia del ala

Cordón 1: comprobar como unión plana centrada:

N

M

Fala

V

21 L2

zala

Cordón 2: comprobar a cortante:

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗

2±𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗

𝑧𝑧𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀

𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝∑𝑎𝑎𝐶 𝐿𝐿𝑤𝑤

≤𝑓𝑓𝑅𝑅


𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗2 𝑎𝑎2 𝐿𝐿𝑤𝑤

≤𝑓𝑓𝑅𝑅


Cálculo más preciso del momento resistente (1)


Se ha supuesto en EC3, de forma simplista, que la zona a compresión está centrada bajo el ala del poste, con una anchura fija 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 + 2 𝑐𝑐

Método más preciso para hallar el momento resistente, para una fuerza axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗: no fijar a priori el área a compresión.

Esto es conservador y da lugar a un momento resistente inferior al máximo

1. Se supone que la fuerza en los pernos es la máxima fuerza a tracción posible

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 → 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗

2. El equilibrio de fuerzas verticales proporciona la fuerza de compresión necesaria:

𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑐𝑐=𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 − 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗

FT,Rdfjd

NEd

MJ,Rd

FCmáxima

=???

dato

No se sabe dónde está aplicada esta fuerza de compresión (𝑍𝑍𝐶𝐶)

Cálculo más preciso del momento resistente (2)


3. Área a compresión necesaria, por resistencia del hormigón:

4. Distribuir el área a compresión necesaria bajo la superficie portante, empezando por el extremo, y progresando hacia el centro, incluyendo el alma:

𝐴𝐴𝐶𝐶,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑐𝑐 =𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑐𝑐

𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗

ZCZC

5. Hallar c.d.g. del área a compresión: brazo de palanca a compresión 𝑍𝑍𝐶𝐶

𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗=𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝐹𝐹𝐶𝐶 𝑍𝑍𝐶𝐶

6. Momento resistente máximo, para la carga axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗

Este método proporciona el máximo momento resistente, para una carga axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓(𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗)

ZC

FT,Rdfjd

NEd

MJ,Rd

FC

dato

máximo

máxima

Diagramas de envolvente 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥


Se obtiene la zona factible de trabajo de la unión 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓(𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗)

FT,Rd

fjd

NEd

MJ,Rd

FC

dato

máximo

Repitiendo el proceso en todo el rango de la carga axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗

(a) Se llega a la fuerza máxima de compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶 (toda la superficie bajo el ala está ocupada)

(b) La fuerza de tracción se anula. No puede aumentar más el |N| pues 𝐹𝐹𝐶𝐶está a su valor máximo

(a-b) 𝐹𝐹𝐶𝐶 está a su valor máximo. Al ser 𝑁𝑁 < 0 y aumentar su módulo, debe disminuir 𝐹𝐹𝑇𝑇 pues 𝐹𝐹𝑇𝑇 = 𝐹𝐹𝐶𝐶 + 𝑁𝑁

0 20 40 60 80 100 120 140

Momento resistente máximo MJ,Rd (kN-m)

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

Esf

uerz

o a

xial

NE

d (k

N)

(a)

(b)

Compresión sólo bajo el alaCompresión bajo todo el poste

Lb

N

Postes a tracción. Solución sin placa base


Lp

Solución con angulares L embebidos, soldados en cruz al poste.

Para grandes esfuerzos de tracción

Postes a tracción. Solución sin placa base


Separación placa base / hormigón → soluciones especiales

Para garantizar la estabilidad: 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑚𝑚𝑒𝑒𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝑛𝑛 > 2.5 𝑁𝑁𝑣𝑣𝑒𝑒𝑔𝑔𝑔𝑔

Presión de contacto entre la L y el hormigón:

n : número total de angulares. c : lado del angular

Resistencia a flexión de cada L: 𝑀𝑀𝑇𝑇,𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 𝑀𝑀𝑇𝑇,𝑝𝑝𝑝𝑝

Momento flector en la unión de la L con el poste:

𝑝𝑝𝑇𝑇 =𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗𝑛𝑛 𝐿𝐿 𝑐𝑐

≤ 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗

𝑀𝑀𝑇𝑇,𝐸𝐸𝑗𝑗 =12𝑝𝑝𝑇𝑇𝑐𝑐

𝐿𝐿 − 𝑏𝑏2

2

Lb

N


Uniones a la cimentación - Rigidez

Normativa:EN 1993-1-8 § 6.3.2, 6.3.4EAE Art. 65.2.5CTE SE-A § 8.3

Rigidez rotacional de la unión 𝑆𝑆𝑗𝑗 – Modelo de componentes


𝑘𝑘𝐶5 Rigidez equivalente de la placa a flexión𝑘𝑘𝐶6 Rigidez equivalente de la fila de pernos a tracción

𝑘𝑘𝐶3 Rigidez equivalente del hormigón a compresión, incluyendo el mortero

𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝑀𝑀𝜙𝜙

k16

ZC

φ

k13

k15

m

N

eM

tp

Se determina a partir de la flexibilidad de sus componentes básicos

Están escaladas a 𝐸𝐸

Rigidez equivalente de la fila de pernos a tracción 𝑘𝑘𝐶6


𝐴𝐴𝑆𝑆 Área del perno

𝑘𝑘𝐶6 = 1.6𝐴𝐴𝑆𝑆𝐿𝐿𝑢𝑢

Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo

Sin fuerzas de palanca 𝑘𝑘𝐶6 = 2.0𝐴𝐴𝑆𝑆𝐿𝐿𝑢𝑢 k16

𝐿𝐿𝑢𝑢 Longitud de alargamiento del perno

𝐿𝐿𝑢𝑢 ≤8.8 𝑚𝑚3 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3

Existen fuerzas de palanca en la placa de apoyo si los pernos son cortos:

𝐿𝐿𝑢𝑢 = 8 𝑑𝑑 + 𝑡𝑡𝑔𝑔 + 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑤𝑤𝑝𝑝𝑝𝑝𝑤 + 0.5 𝑙𝑙𝑝𝑝𝑅𝑅𝑔𝑔

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ancho eficaz de la placa base

Rigidez equivalente de la placa a flexión 𝑘𝑘𝐶5


𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ancho eficaz de la placa base, calculado como para una chapa frontal

𝑚𝑚 Distancia del tornillo a la línea de formación de la rótula plástica

𝑘𝑘𝐶5 = 0.85𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3

𝑚𝑚3

𝑘𝑘𝐶5 = 0.425𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3

𝑚𝑚3

k15

m

tp

Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo

Sin fuerzas de palanca

𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa de apoyo

Ver cálculo de resistencia de la placa base a flexión

FT2

m

FtQ

n

Rigidez equivalente del hormigón a compresión 𝑘𝑘𝐶3


Incluye la rigidez del hormigón y del mortero

𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Dimensiones eficaces de la superficie portante del hormigón en la zona comprimida

𝑘𝑘𝐶3 =𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

1.275 𝐸𝐸

𝐸𝐸𝐶𝐶 Módulo de elasticidad del hormigón

k13

Rigidez rotacional de la unión


𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝐸𝐸 𝑧𝑧2

𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝑇𝑇

+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶

𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝑒𝑒𝑐𝑐

𝑒𝑒𝑐𝑐 =𝑍𝑍𝐶𝐶𝑘𝑘𝐶𝐶 − 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑘𝑘𝑇𝑇𝑘𝑘𝑇𝑇 + 𝑘𝑘𝐶𝐶

1𝑘𝑘𝑇𝑇

=1𝑘𝑘𝐶5

+1𝑘𝑘𝐶6

Para este casok16

ZC

φ

k13

k15

Ne≥ZT N e≤ -ZC

e

𝑒𝑒𝑐𝑐: tiene en cuenta que las distintas 𝑘𝑘𝑚𝑚 están a distancias distintas del punto de giro.

1𝑘𝑘𝐶𝐶

=1𝑘𝑘𝐶3

Flexib. tracción Flexib. compresión

𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶



Expresiones diferentes de la rigidez de la unión 𝑆𝑆𝐽𝐽 para las distintas configuraciones de fuerzas a tracción / compresión en cada lado de la unión (tabla 6.12)

𝜇𝜇 = 1.5𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗

𝑀𝑀𝑗𝑗𝑅𝑅𝑗𝑗

2.7

Coeficiente 𝜇𝜇: tiene en cuenta la no linealidad del sistema.

Cuando el momento aplicado 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 aumenta al momento de resistencia de la unión, la rigidez disminuye

𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤23𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗

23𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 < 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗

𝜇𝜇 = 1




𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝐶𝐶

+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶

𝑒𝑒𝑐𝑐 = 0

z = 𝑍𝑍𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝐶𝐶

Para este caso

Base a compresión compuesta

φ

Ne

k13k13

ZC>e>-ZC

Todas las rigideces están a la misma distancia

1𝑘𝑘𝐶𝐶

=1𝑘𝑘𝐶3

Flexib. compresión

Rigidez de uniones a la cimentación. EN 1993-1-8 tabla 6.12


Acciones Rigidez rotacional 𝑆𝑆𝐽𝐽,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚

Tracción a la izquierdaCompresión a la derecha

𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

𝐸𝐸 𝑧𝑧2

𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇

+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑅𝑅

𝑒𝑒𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘

con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅−𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇+𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅

Tracción a la izquierdaTracción a la derecha

𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅< 𝑒𝑒 ≤ 0

𝐸𝐸 𝑧𝑧2

𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇

+ 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑅𝑅


con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅−𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇+𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅

Compresión a la izquierda

Tracción a la derecha

𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 < −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇

𝐸𝐸 𝑧𝑧2

𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑇𝑇

+ 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑅𝑅


con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅−𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑇𝑇𝑐𝑐𝐶𝐶𝑇𝑇+𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅

Compresión a la izquierda

Compresión a la derecha

𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅

𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y − 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 < 𝑒𝑒 ≤ 0

𝐸𝐸 𝑧𝑧2

𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑇𝑇

+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑅𝑅


con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅−𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑐𝑐 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑐𝑐𝐶𝐶𝑇𝑇+𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅

EAE Rigidez rotacional de la unión [Art. 65.2.5]



∑ 1𝑘𝑘𝑚𝑚

Los 𝑘𝑘𝑚𝑚 a emplear y el valor de 𝑍𝑍 dependen de la configuración de fuerzas a tracción / compresión en cada lado de la unión.Expresión de 𝑆𝑆𝑗𝑗 incompleta: las distintas 𝑘𝑘𝑚𝑚 están a distancias distintas (falta 𝑒𝑒𝑐𝑐)Nomenclatura para las 𝑘𝑘𝑚𝑚 diferente, pero mismos valoresNo se incluyen fórmulas con la rigidez de la unión completa

𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶 Brazo de palanca de las fuerzas

k16

ZC

φ

k13

k15

N

eM

Método similar a EC3

𝑘𝑘𝑝𝑝

𝑘𝑘𝑝𝑝𝑔𝑔

𝑘𝑘𝑐𝑐

Rigidez de la unión: empotramiento


Para poder considerar la unión como empotramiento rígido, la placa base debe cumplir una de las condiciones (EN 1993-1-8, 5.2.2.5):

�̅�𝜆𝑀 Esbeltez de la columna con 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑗𝑗𝑒𝑒𝑔𝑔 = 𝐿𝐿𝑐𝑐

𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐 Rigidez a flexión de la columna

𝐿𝐿𝑐𝑐 Altura de la columna

𝑆𝑆𝑗𝑗 Rigidez rotacional de la unión

�̅�𝜆𝑀 =𝐿𝐿𝐶𝐶/𝐶𝐶𝑐𝑐93.9 𝜖𝜖

0.5 < �̅�𝜆𝑀 < 3.93 y 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 7 2�̅�𝜆𝑀 − 1 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐

�̅�𝜆𝑀 ≥ 3.93 y 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 48 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐

Estructuras arriostradas (deformación horizontal disminuida en el 80%)

Estructuras no arriostradas 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 30 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐

�̅�𝜆𝑀 ≤ 0.5

LC

Sj

M𝐶𝐶𝑐𝑐 Radio de giro de la columna

diseño de uniones en estructuras de acero - dadun.unav.edu±o de estructuras... · máster en...

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