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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM INFORMÁTICA
PAULO ROBERTO NUNES DE SOUZA
ANÁLISE COMPARATIVA DE WAVELETS PARA DETECÇÃO DE FENÔMENOS OCEANOGRÁFICOS
RELACIONADOS À TEMPERATURA DE SUPERFÍCIE DO MAR EM IMAGENS ADQUIRIDAS POR SATÉLITE
VITÓRIA 2006
PAULO ROBERTO NUNES DE SOUZA
ANÁLISE COMPARATIVA DE WAVELETS PARA DETECÇÃO DE FENÔMENOS OCEANOGRÁFICOS RELACIONADOS À
TEMPERATURA DE SUPERFÍCIE DO MAR EM IMAGENS ADQUIRIDAS POR SATÉLITE
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Informática do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Informática, na área de concentração de Sistemas de Informação. Orientadora: Profª Drª Mára Regina Labuto Fragoso da Silva
VITÓRIA 2006
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)
Souza, Paulo Roberto Nunes de, 1978- S729a Análise comparativa de Wavelets para detecção de fenômenos
oceanográficos relacionados à temperatura de superfície do mar em imagens adquiridas por satélite / Paulo Roberto Nunes de Souza. – 2006.
128 f. : il. Orientadora: Mara Regina Labuto Fragoso da Silva. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito
Santo, Centro Tecnológico. 1. Oceanografia. 2. Sensoriamento remoto. 3. Wavelets
(Matematica). 4. Processamento de imagens. I. Silva, Mara Regina Labuto Fragoso da. II. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro Tecnológico. III. Título.
CDU: 004
PAULO ROBERTO NUNES DE SOUZA
ANÁLISE COMPARATIVA DE WAVELETS PARA DETECÇÃO DE FENÔMENOS OCEANOGRÁFICOS RELACIONADOS À TEMPERATURA DE SUPERFÍCIE DO MAR EM IMAGENS ADQUIRIDAS POR SATÉLITE
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação de Informática do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Informática na área de concentração de Sistemas de Informação
Aprovada em 24 de novembro de 2006.
COMISSÃO EXAMINADORA Profª Drª Mára Regina Labuto Fragoso da Silva Universidade Federal do Espírito Santo Orientadora Pesq. Dr Angelo Sartori Neto Petrobrás (Centro de Pesquisa e Desenvolvimento Leolpoldo A. Miguez de Mello) Prof Dr Julio Tomás Aquije Chacaltana Universidade Federal do Espírito Santo Profª Drª Lucia Catabriga Universidade Federal do Espírito Santo
Sou eternamente grato ao Brasil e a todas as
pessoas e instituições que o integram, por
oferecer toda a estrutura necessária para que
uma pessoa realize seus sonhos acadêmicos,
apesar de todas as mazelas do nosso país.
RESUMO
O sensoriamento remoto desperta o interesse tanto da população em geral quanto
do setor produtivo e de pesquisa. Várias áreas do conhecimento humano podem se
beneficiar do olhar crítico e virtualmente onipresente dos satélites. Quando aplicado
à oceanografia, as vantagens do sensoriamento remoto sobre os métodos
tradicionais são proporcionais ao tamanho dos oceanos. Com a possibilidade de
captar imagens de praticamente tudo sobre a face da terra, o desafio se volta para
como analisar estes dados e extrair informações importantes. A forma explorada
neste trabalho para se extrair informações foi utilizando técnicas de análise espectral
de sinais, especificamente a Transformada Wavelet. Os objetivos definidos foram:
avaliar o potencial da análise Wavelet para identificar fenômenos oceanográficos
relacionados à Temperatura de Superfície do Mar (TSM) em imagens adquiridas por
satélite, definir uma metodologia para escolha da função Wavelet a ser utilizada e
comparar os resultados das Wavelets escolhidas para o estudo. Pelas imagens
digitais de satélite possuírem uma característica de dados discretos, foi utilizada
uma metodologia baseada na análise Wavelet Discreta. A análise Wavelet Discreta
utiliza a teoria de banco de filtros, na qual o dado original é submetido a uma série
de filtros até que seja obtido no final o dado resultante da aplicação da Wavelet. A
função Wavelet a ser escolhida define os filtros a serem utilizados. Na metodologia
escolhida o banco de filtros foi aplicado a blocos da imagem original, gerando
resultados que representam a aplicação da Wavelet neste bloco. O dado resultante
da aplicação dos Filtros Wavelet foi submetido a uma função de classificação. Esta
função agrupou os blocos de acordo com o resultado da aplicação da Wavelet e um
limiar escolhido previamente. Ao final do processo foi gerada uma imagem
segmentada proporcionalmente à resposta da Wavelet aos blocos da imagem
original. Utilizando esta metodologia foi possível segmentar imagens de
Temperatura de Superfície do Mar adquiridas por satélite, de modo a identificar
diversos fenômenos térmicos na superfície do oceano e classificar as Wavelets
utilizadas conforme a qualidade do resultado obtido por cada uma delas.
Descritores: oceanografia, sensoriamento remoto, wavelet, ondaletas,
processamento de imagens.
ABSTRACT
The Remote Sensing arouses interest from general people, productive sector and
research. Several fields can benefit of analytic and virtually omnipresent view of the
satellites. When applied to oceanography, the advantages of remote sensing over
traditional methods are as big as the oceans. With the possibility to acquire images
of virtually anywhere over the planet, the challenge becomes to analyze these data
and extract important information. The explored method in this work was to extract
information using signal spectral analysis techniques, especially Wavelet Transform.
The defined objectives were: to evaluate the potential of Wavelet Analysis to identify
oceanographic phenomena related to the Sea Surface Temperature on digital
images acquired from satellites, to define a methodology to choose Wavelet
functions to be used and to compare the results of the chosen Wavelets. As digital
images from satellites were discrete data, it was used a methodology based on the
Discrete Wavelet Analyses. The Discrete Wavelet Analyses uses the filter banks
theory, where the original data is processed by a set of filters to result in a Wavelet
processed data. The chosen Wavelet Function defines the set of filters to be used.
At the used methodology the filter bank was applied to blocks of the original images,
generating results representing the wavelet application to each block. The
processed data was then submitted to a classification function. This function grouped
the blocks based at the wavelet result and a previously chosen threshold. At the end
of the process there were an image proportionally segmented to the response of the
Wavelet applied to each block of the original image. Using this methodology it was
possible to segment digital images of the Sea Surface Temperature acquired by
satellites, providing a way to identify several thermal phenomena on the ocean
surface a classify the used Wavelets according to the results quality of them.
Keywords: Oceanography, Remote Sensing, Wavelet, Image Processing.
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 - Lei de Plank............................................................................................ 21 Equação 2 - Emitância de um corpo negro ................................................................ 22 Equação 3 – Wavelet Mãe com média zero............................................................... 29 Equação 4 – Wavelet Mãe com base ortonormal ...................................................... 29 Equação 5 – Wavelet pai com base ortonormal......................................................... 30 Equação 6 - Transformada Wavelet.......................................................................... 30 Equação 7 - Coeficiente da Wavelet pai ................................................................... 30 Equação 8 - Coeficiente da Wavelet mãe .................................................................. 30 Equação 9 – Wavelet pai da análise Wavelet Discreta.............................................. 31 Equação 10 – Wavelet mãe da análise Wavelet Discreta ......................................... 31 Equação 11 - Quadrature mirror filter relation........................................................... 31 Equação 12 - Matriz de coeficientes de um filtro genérico ....................................... 32 Equação 13 – Matriz dos filtros passa-baixa (L) e passa-alta (H) com quatro
coeficientes.......................................................................................................... 41 Equação 14 - Matriz dos filtros passa-baixa (L) e passa-alta (H) com seis
coeficientes.......................................................................................................... 41 Equação 15 – Cálculo das características das sub-imagens..................................... 42
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Nível de absorção atmosférica em diferentes comprimentos de onda (ROBINSON, 1985) ............................................................................................. 19
Figura 2 – Janelas atmosféricas (SARTORI NETO, 2004)........................................ 20 Figura 3 – Curva de emissão de radiação de um corpo negro (SARTORI NETO,
2004).................................................................................................................... 20 Figura 4 – Exemplos de termoclinas (SARTORI NETO, 2004) ................................. 23 Figura 5 – Variação das medidas de temperatura feitas tendo como base as
diferentes profundidades (DOURADO; CALTABIANO, 2005)............................ 23 Figura 6 - Exemplo de sinal não estacionário ............................................................ 27 Figura 7 - Gráfico da distribuição média da temperatura de superfície do mar,
segundo a latitude, para os Oceanos Atlântico, Pacífico e Índico (SILVA, M. R. L. F. 2002). .......................................................................................................... 34
Figura 8 - Processo de aplicação de Banco de Filtros baseado em Wavelet............ 36 Figura 9 – Agrupamento das sub-imagens no resultado ........................................... 37 Figura 10 – Gráfico da Wavelet mãe Daubechies-2 (MISITI, 1996) .......................... 39 Figura 11 – Gráficos da Wavelet mãe Bi-ortogonal-3.1 (MISITI, 1996)..................... 39 Figura 12 – Gráfico da Wavelet mãe Meyer-4 (MISITI, 1996) ................................... 40 Figura 13 – Gráfico da Wavelet mãe Coiflets-1 (MISITI, 1996) ................................. 40 Figura 14 - Imagem de 01 de junho de 1999 tratada com “Density Slice”................ 49 Figura 15 - Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 ............................................... 50 Figura 16 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet
Daubechies. A escala de cores representa as classes geradas ........................ 51 Figura 17 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet Bi-
ortogonal. A escala de cores representa as classes geradas. ........................... 54 Figura 18 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet
Meyer. A escala de cores representa as classes geradas. ................................ 57 Figura 19 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet
Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas. .............................. 60 Figura 20 – Imagem de 29 de junho de 1999 tratada com “Density Slice”................ 64 Figura 21 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999............................................... 65 Figura 22 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet
Daubechies. A escala de cores representa as classes geradas. ....................... 66 Figura 23 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet
Biortogonal. A escala de cores representa as classes geradas. ........................ 69 Figura 24 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet
Meyer. A escala de cores representa as classes geradas. ................................ 72 Figura 25 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet
Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas. .............................. 75 Figura 26 – Imagem de 27 de agosto de 1999 tratada com “Density Slice”.............. 79 Figura 27 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999............................................. 80 Figura 28 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet
Daubechies. A escala de cores representa as classes geradas. ....................... 81 Figura 29 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Bi-
ortogonal. A escala de cores representa as classes geradas. ........................... 84 Figura 30 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet
Meyer. A escala de cores representa as classes geradas. ................................ 87
Figura 31 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas. .............................. 90
Figura 32 – Imagem de TSM com a média do período de dezembro de 1998 a novembro de 1999 com “Density Slice” .............................................................. 94
Figura 33 – Imagem de TSM com a média do período de dezembro de 1998 a novembro de 1999............................................................................................... 95
Figura 34 – Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Daubechies. A escala de cores representa as classes geradas. ................................................................ 96
Figura 35 - Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Bi-ortogonal. A escala de cores representa as classes geradas. ................................................................ 99
Figura 36 - Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Meyer. A escala de cores representa as classes geradas. ........................................................................ 102
Figura 37 - Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas. ........................................................................ 105
Figura 38 - Imagem de TSM com a média do período de 22 a 28 de agosto de 1999, com a utilização de “Density Slice” para realçar a ressurgência próximo a Cabo Frio..................................................................................................................... 109
Figura 39 - Imagem de TSM com a média do período de 22 a 28 de agosto de 1999........................................................................................................................... 110
Figura 40 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Daubechies. A escala de cores representa as classes geradas. ........................................................................ 111
Figura 41 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Bi-ortogonal. A escala de cores representa as classes geradas. ........................................................................ 113
Figura 42 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Meyer. A escala de cores representa as classes geradas............................................................................................ 115
Figura 43 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas............................................................................................ 117
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Critérios analisados para a escolha das Wavelets .................................. 38 Tabela 2 - Coeficientes das Wavelet Mãe escolhidas para utilização ...................... 41 Tabela 3 - Cálculo de limiar com imagens homogêneas .......................................... 44 Tabela 4 - Cálculo de limiar com imagens heterogêneas .......................................... 44 Tabela 5 - Limiares calculados................................................................................... 45 Tabela 6 – Lista de fenômenos analisados................................................................ 46 Tabela 8 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Daubechies
para a imagem de 01 de junho de 1999 ............................................................. 52 Tabela 9 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Biortogonal
para a imagem de 01 de junho de 1999 ............................................................. 55 Tabela 10 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para
a imagem de 01 de junho de 1999...................................................................... 58 Tabela 12 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets
para a imagem de 01 de junho de 1999 ............................................................. 61 Tabela 13 – Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Fronte Termal
Superficial ............................................................................................................ 63 Tabela 14 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet
Daubechies para a imagem de 29 de junho de 1999 ......................................... 67 Tabela 15 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Biortogonal
para a imagem de 29 de junho de 1999 ............................................................. 70 Tabela 16 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para
a imagem de 29 de junho de 1999...................................................................... 73 Tabela 17 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets
para a imagem de 29 de junho de 1999 ............................................................. 76 Tabela 18 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Influência da
Plataforma Continental na TSM .......................................................................... 78 Tabela 19 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet
Daubechies para a imagem de 27 de agosto de 1999 ....................................... 82 Tabela 20 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Bi-
ortogonal para a imagem de 27 de agosto de 1999 ........................................... 85 Tabela 21 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para
a imagem de 27 de agosto de 1999.................................................................... 88 Tabela 22 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets
para a imagem de 27 de agosto de 1999 ........................................................... 91 Tabela 23 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Vórtices...... 93 Tabela 24 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet
Daubechies para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 ............................................................................. 97
Tabela 23 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Bi-ortogonal para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 ................................................................................ 100
Tabela 24 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999............................................................................................. 103
Tabela 25 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999............................................................................................. 106
Tabela 26 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Intrusão ao Longo da Costa ................................................................................................. 108
Tabela 27 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Daubechies para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999................................................................................................................... 112
Tabela 28 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Bi-ortogonal para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999................................................................................................................... 113
Tabela 29 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999 ................ 116
Tabela 30 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999........ 118
Tabela 33 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Ressurgência........................................................................................................................... 119
Tabela 34 – Qualidade da detecção dos fenômenos por cada Wavelet utilizada ... 120 Tabela 35 – Classificação das Wavelet de acordo com o desempenho neste trabalho
........................................................................................................................... 121
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 14 1.1. MOTIVAÇÃO................................................................................................ 14 1.2. OBJETIVOS ................................................................................................. 16 1.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ....................................................................... 16
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA........................................................................... 17 2.1. SENSORES AVHRR.................................................................................... 17 2.2. IMAGENS DE TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MAR...................... 18
2.2.1. Fenômenos Oceanográficos visíveis em imagens de TSM ................. 24 2.3. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE SINAIS.......................................................... 25
2.3.1. Análise de Wavelet ............................................................................... 28 3. MATERIAL E MÉTODOS.................................................................................... 33
3.1. ÁREA DE ESTUDO...................................................................................... 33 3.2. MATERIAL ................................................................................................... 34 3.3. SISTEMAS COMPUTACIONAIS ................................................................. 35 3.4. METODOLOGIA........................................................................................... 35
3.4.1. Escolha das Wavelets........................................................................... 37 3.4.2. Classificação......................................................................................... 42
3.5. LIMIAR PARA APLICAÇÃO DAS WAVELETS ........................................... 43 3.6. APLICAÇÃO DAS WAVELETS.................................................................... 46
3.6.1. Esquema geral do processo ................................................................. 47 3.6.2. Rotinas desenvolvidas em Matlab ........................................................ 48
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 49 4.1. FRONTE TERMAL SUPERFICIAL .............................................................. 49
4.1.1. Wavelet Daubechies ............................................................................. 51 4.1.2. Wavelet Bi-ortogonal............................................................................. 54 4.1.3. Wavelet Meyer ...................................................................................... 57 4.1.4. Wavelet Coiflets .................................................................................... 60 4.1.5. Comparação das Wavelets................................................................... 63
4.2. INFLUÊNCIA DA PLATAFORMA CONTINENTAL NA TSM....................... 64 4.2.1. Wavelet Daubechies ............................................................................. 66 4.2.2. Bi-ortogonal........................................................................................... 69 4.2.3. Wavelet Meyer ...................................................................................... 72 4.2.4. Wavelet Coiflets .................................................................................... 75 4.2.5. Comparação das Wavelets................................................................... 78
4.3. VÓRTICE ..................................................................................................... 79 4.3.1. Wavelet Daubechies ............................................................................. 81 4.3.2. Wavelet Bi-ortogonal............................................................................. 84 4.3.3. Wavelet Meyer ...................................................................................... 87 4.3.4. Wavelet Coiflets .................................................................................... 90 4.3.5. Comparação das Wavelets................................................................... 93
4.4. INTRUSÃO AO LONGO DA COSTA........................................................... 94 4.4.1. Wavelet Daubechies ............................................................................. 96 4.4.2. Wavelet Bi-ortogonal............................................................................. 99 4.4.3. Wavelet Meyer .................................................................................... 102 4.4.4. Wavelet Coiflets .................................................................................. 105 4.4.5. Comparação das Wavelets................................................................. 108
4.5. RESSURGÊNCIA....................................................................................... 109
4.5.1. Wavelet Daubechies ........................................................................... 111 4.5.2. Wavelet Bi-ortogonal........................................................................... 113 4.5.3. Wavelet Meyer .................................................................................... 115 4.5.4. Wavelet Coiflets .................................................................................. 117 4.5.5. Comparação das Wavelets................................................................. 119
5. CONCLUSÕES ................................................................................................. 120 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................. 122 APÊNDICE................................................................................................................ 126
- 14 -
1. INTRODUÇÃO
1.1. MOTIVAÇÃO
A atividade de extração e exploração de petróleo e gás tem se intensificado ao longo
da costa brasileira, além da já consolidada bacia de Campos, na busca de novas
reservas petrolíferas com o objetivo do Brasil alcançar a tão anunciada auto-
suficiência energética. Esta nova onda de crescimento do setor petrolífero traz
também uma onda de investimentos em várias áreas que servem de suporte a esta
indústria. Uma área muito importante e necessária para manter o setor petrolífero
nacional competitivo em relação ao mundial, é a pesquisa em sensoriamento remoto
marinho, já que grande parte das prospecções da indústria petrolífera brasileira está
localizada ao longo da costa oceânica.
Especificamente, o estudo de parâmetros oceanográficos é importante para a
indústria petrolífera, na prevenção a danos que podem ser causados a estruturas
flutuantes, como navios de exploração e plataformas de extração de petróleo e gás
natural. Estes danos podem ser causados tanto por ondas de magnitude maior que
o normal quanto por correntes marítimas quentes ou frias, ocorrências de vórtices ou
meandros. O conhecimento das datas de ocorrência e da variabilidade destes
fenômenos na costa brasileira pode fornecer subsídios para preparar as plantas de
prospecção e extração para as situações a que elas podem ser submetidas.
Um dos parâmetros oceanográficos que determina os eventos oceanográficos
citados é a temperatura do mar. A importância da determinação da temperatura do
mar é tanta que este parâmetro é fundamental para diversas áreas de pesquisa e
comerciais, como por exemplo: o turismo, a marinha mercante, a indústria
pesqueira, a indústria petrolífera, meteorologia, ecologia, oceanografia, dentre
muitas outras. O conhecimento do comportamento térmico do mar possibilita
identificar as correntes e os seus limites.
Este estudo se propõe a utilizar técnicas de processamento de imagens digitais para
facilitar a identificação de vários tipos de eventos termais em imagens de
Temperatura de Superfície do Mar (TSM) adquiridas por satélite.
- 15 -
Dentre as diversas técnicas de processamento digital de imagens, são bastante
utilizadas as técnicas de análise espectral de sinais, principalmente as técnicas
baseadas na Transformada de Fourier. Esta técnica tem como objetivo identificar os
componentes de freqüência do sinal que está sendo analisado, decompondo-o numa
soma de senos e co-senos.
Há algumas décadas surgiu uma nova técnica de análise espectral que tem ganhado
cada vez mais atenção. Esta técnica é chamada de Transformada Wavelet, às
vezes traduzida como Ondaleta. Da mesma forma que a Transformada de Fourier,
a Transformada Wavelet tem como objetivo identificar os componentes de
freqüência do sinal que estão sendo analisado. No entanto, o diferencial da Wavelet
é que ela não se prende a decompor o sinal apenas em senos e co-senos, existem
algumas funções definidas na literatura que possuem as propriedades necessárias e
podem ser utilizadas como funções básicas da Transformada Wavelet, estas
funções são chamadas de Wavelet Mães. Outro diferencial da Transformada
Wavelet está no fato desta possuir a capacidade de localização das componentes de
freqüência, ou seja, isto significa identificar em que momento do tempo uma
freqüência está presente. Com isso a Wavelet pode descrever exatamente um sinal
no qual as suas componentes não necessariamente fazem parte do sinal durante
toda a sua ocorrência.
Com a possibilidade da Transformada Wavelet variar a função descritora do sinal,
pode-se utilizar, em cada caso, a função que melhor extrai a característica desejada.
A função escolhida para descrever o sinal analisado é chamada de Wavelet mãe.
Existem na literatura diferentes tipos de Wavelet mães sendo estudadas e aplicadas
em diversos trabalhos. Dois destes trabalhos valem ser citados neste momento por
terem despertado o interesse nesta área de estudo. O primeiro foi a tese de
Doutorado de Sartori Neto (2004) que incentivou este trabalho ao escrever como
recomendação a trabalhos futuros “[...] aprofundar o estudo sobre ondaletas,
definindo metodologia para escolha da ondaleta apropriada para análise [...]”. O
segundo trabalho Silva, R. D.; Minetto e Pedrini (2005) que serviu de base para a
metodologia utilizada neste trabalho.
- 16 -
1.2. OBJETIVOS
O presente estudo tem como principais objetivos:
• Avaliar o potencial da Transformada Wavelet para identificação de fenômenos
oceanográficos relacionados à Temperatura de Superfície do Mar (TSM) em
imagens adquiridas por satélite;
• Propor uma metodologia para escolha da Wavelet apropriada para análise;
• Comparar algumas Wavelet mãe aplicadas ao primeiro objetivo proposto.
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO
O primeiro capítulo deste trabalho consiste da introdução dos motivos e objetivos
que levaram à execução deste estudo. O segundo capítulo apresenta os
fundamentos teóricos necessários para o entendimento e a realização desta
pesquisa. O terceiro capítulo descreve os materiais e os métodos empregados na
execução deste trabalho. O quarto capítulo apresenta e discute os resultados
obtidos na pesquisa. O quinto capítulo expõe as conclusões obtidas no fechamento
deste trabalho. O sexto capítulo lista as referências bibliográficas utilizadas. O
apêndice expõe os códigos computacionais utilizados no trabalho.
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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Uma revisão acerca dos princípios teóricos e trabalhos relacionados ao tema será
apresentada, procurando ressaltar fatores relevantes sobre estimativa de TSM
utilizando imagens orbitais geradas pelo satélite/sensor National Oceanic and
Atmospheric Administration/Advanced Very High Resolution Radiometer -
NOAA/AVHRR, os eventos oceanográficos relacionados à temperatura de superfície
presentes na costa sudeste brasileira, técnicas de análise de sinais e a
Transformada Wavelet.
2.1. SENSORES AVHRR
O sensor responsável pela captura das imagens utilizadas neste estudo, AVHRR, é
o mais utilizado para estimativas de TSM. Este sensor equipa vários satélites da
série TIROS-N NOAA. A leitura do sensor AVHRR é dividida em 5 canais (bandas)
centrados nos seguintes comprimentos de onda:
• C1: 0,63 µm (visível);
• C2: 0,91 µm (infravermelho próximo);
• C3: 3,7 µm (infravermelho termal);
• C4: 10,8 µm (infravermelho termal);
• C5: 12 µm (infravermelho termal).
Todas as bandas do sensor AVHRR possuem a mesma resolução espacial, 1,1 km
(SOUZA; LORENZZETTI; LUCCA, 2005).
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2.2. IMAGENS DE TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MAR
A medição da Temperatura da Superfície do Mar feita por satélites se baseia na
radiação infravermelha, pois estas conseguem alcançar os sensores localizados na
órbita terrestre. Para se chegar ao valor da temperatura de cada região são
analisadas as diferentes radiações infravermelhas emanadas por corpos em
diferentes temperaturas, utilizando fórmulas da Lei de Radiação de Planck.
A Lei mencionada postula que existe uma relação entre a quantidade de radiação
emitida por um corpo e a temperatura em que ele está (ROBINSON, 1985; SOUZA;
LORENZZETTI; LUCCA, 2005; MOREIRA, 2003; NOVO, 1992). Esta relação
depende do comprimento de onda da radiação, de propriedades físicas do corpo
emissor e de algumas constantes físicas, o que possibilita ao sensor instalado no
satélite, ao medir a radiação de uma região e de posse dos parâmetros físicos
mencionados anteriormente, chegar à temperatura da região observada.
A temperatura medida por satélite é uma temperatura pelicular na superfície do mar.
Esta característica diverge do conceito de temperatura de superfície do mar adotada
por oceanógrafos, pois estes assumem a temperatura de uma camada de até um
metro de espessura para representar a temperatura da superfície. As divergências
numéricas, porém, podem ser mínimas em determinadas latitudes e determinadas
estações do ano e horas do dia. Junta-se a isto o fato da camada pelicular ser a
mais importante devido à interação ar-água e a possibilidade dos satélites medirem
a temperatura de grandes regiões do oceano onde a medição in situ instantânea
seria impossível.
Os sensores instalados à bordo dos satélites com o objetivo de medição de TSM são
os radiômetros infravermelhos, estes sensores captam a intensidade da radiação
infravermelha em várias faixas.
As radiações emitidas da superfície da terra em direção ao espaço têm que
atravessar toda a atmosfera antes de atingir os sensores a bordo dos satélites.
Durante o percurso pela atmosfera a radiação infravermelha sofre atenuações por
diversos motivos, a saber:
- 19 -
• Absorção por moléculas de gases que compõem a atmosfera;
• Reflexão por partículas em suspensão;
• Refração;
• Espalhamento.
Todos os efeitos citados acima atenuam as radiações antes delas chegarem ao
sensor, podendo gerar uma medição muito diferente da verdadeira (MOREIRA,
2003; NOVO, 1992; JENSEN, 1996; ROBINSON, 1985). A absorção é o efeito
atenuador que vale mais a pena ser mencionado neste trabalho, pois ele induz a
escolher que faixas do espectro eletromagnético serão utilizadas para realizar a
medição da TSM. A absorção das radiações que atravessam a atmosfera não
ocorre uniformemente para todos os comprimentos de ondas. Cada gás específico
na atmosfera absorve radiações em alguns comprimentos de onda, sendo que a
absorção por alguns gases em alguns comprimentos de onda pode chegar a quase
100%, conforme exemplo mostrado na Figura 1. Isso gera algumas lacunas onde as
radiações conseguem atravessar melhor a atmosfera, as chamadas janelas
atmosféricas.
Figura 1 – Nível de absorção atmosférica em diferentes comprimentos de onda (ROBINSON, 1985)
- 20 -
As janelas atmosféricas são faixas de comprimentos de onda, nos quais o nível de
absorção é baixo o suficiente, para os sensores dos satélites captarem a quantidade
de radiação necessária para fazer sua medição. A Figura 2 ilustra em que faixas de
comprimento de onda estão as janelas atmosféricas.
Figura 2 – Janelas atmosféricas (SARTORI NETO, 2004)
Devido à absorção pelos gases da atmosfera os sensores infravermelhos dos
satélites só podem medir a radiação infravermelha situada nas janelas atmosféricas.
Outro fator que deve ser observado é em que comprimentos de onda existem
radiações infravermelhas sendo irradiadas da terra. Para chegar a essas
informações é necessário observar a Lei de Planck (SOUZA; LORENZZETTI;
LUCCA, 2005). A lei de Planck descreve a forma característica da curva de emissão
de radiação de um corpo negro a determinada temperatura, como ilustrado na
Figura 3.
Figura 3 – Curva de emissão de radiação de um corpo negro (SARTORI NETO, 2004)
- 21 -
Observando a Figura 3 é possível perceber que diferentes temperaturas constroem
diferentes curvas de emissão, inclusive com os picos de emissão de radiação
posicionados em diferentes comprimentos de onda. O sol possui a temperatura na
ordem de 6000K, com isso o pico de radiação solar está situado na faixa do espectro
visível. A terra possui a temperatura na ordem de 300K, desta forma o pico de
radiação da terra está situado em torno de 10µm. Devido a esta característica, os
sensores de medição de TSM buscam utilizar mais os comprimentos de onda em
torno de 10µm, onde predomina a radiação infravermelha emitida pela superfície da
terra. Evita-se utilizar os comprimento de onda entre 0,4µm e 0,7µm, pois nesta
faixa predomina a radiação refletida pela terra. Na prática os sensores de TSM
utilizam esta faixa para fazer medições durante a noite, quando não há interferência
da radiação solar. Tomando como base o sensor AVHRR, a banda que está
centrada no comprimento de onda de 10,8 µm é mais utilizada para medir a TSM.
A lei de Planck não serve apenas para identificar em que regiões do espectro os
sensores devem fazer suas captações, ela também serve para calcular a
temperatura da superfície que está sendo observada, a partir da intensidade de
radiação medida pelos sensores.
]1)[exp( 25
1
−==
TCCLM
λλπλλ
Equação 1 - Lei de Plank
Sendo que:
λM - Emitância espectral (W.m-2. µm-1)
λL - Radiância espectral (W.m-2. µm-1)
λ - comprimento de onda (µm)
T – temperatura absoluta (K)
1C - 3,74151 x 108 W.m-2. µm4
2C - 1,43879 x 104 µm.K
- 22 -
A Lei de Planck (Equação 1) assume que o corpo que está sendo analisado é um
corpo negro, ou seja, um corpo com propriedades de um emissor perfeito. Para
aplicar a Lei de Planck para um corpo que não seja um corpo negro é necessário
conhecer a emissividade espectral do corpo em questão (Equação 2), pois esta
emissividade relaciona a emitância do corpo real, que é medida pelo sensor, e a
emitância de um corpo negro, que é utilizado na fórmula para calcular a temperatura
do corpo.
)_()_(
negrocorpoMrealcorpoM
λ
λλε =
Equação 2 - Emitância de um corpo negro
As TSM calculadas a partir de sensores instalados em satélites representam a
temperatura pelicular do oceano, ou seja, a temperatura da película de oceano que
está entre 10µm e 12µm de profundidade (DOURADO; CALTABIANO, 2005). A
medição de Temperatura de Superfície do Mar feita tradicionalmente por
oceanógrafos representa uma faixa de até um metro de profundidade, chamada de
temperatura de balde.
Apesar das duas medidas divergirem em alguns aspectos, as medições feitas por
satélite têm grandes vantagens em relação às medidas feitas por navios de
observação. Primeiramente os satélites podem fazer medições de áreas com
milhares de quilômetros quadrados, obtendo a temperatura de todos os pontos desta
região ao mesmo tempo, em segundo lugar os satélites estão disponíveis
diariamente para fazer medições de virtualmente qualquer região do globo, por
último é possível estimar a temperatura de balde do oceano a partir da temperatura
de pele e conhecendo a estrutura térmica do oceano.
A variação da temperatura do oceano com o aumento da profundidade descreve
uma curva que é representativa da estrutura térmica do mar nas condições
observadas, a região onde acontecem essas variações de temperatura tem o nome
de termoclina. O perfil da termoclina oceânica pode variar de acordo com a estação
do ano, da latitude, da intensidade dos ventos ou se o período é diurno ou noturno.
A Figura 4 exemplifica algumas termoclinas em situações diferentes.
- 23 -
Figura 4 – Exemplos de termoclinas (SARTORI NETO, 2004)
É possível observar na Figura 4 que o gradiente da temperatura na termoclina varia
sensivelmente de acordo com a latitude e a estação do ano. Na termoclina que
representa as altas latitudes é possível observar que próximo à superfície há um
resfriamento da água, isto ocorre devido a uma propriedade física da água quando
está próxima do seu ponto de fusão. Na termoclina de média latitude é possível
notar claramente a diferença de temperatura da água próxima à superfície entre as
estações do verão e do inverno. Já na termoclina de baixa latitude é possível
perceber que a diferença de temperatura entre as águas profundas e as águas de
superfície, devido à grande incidência solar durante praticamente todo o ano.
Figura 5 – Variação das medidas de temperatura feitas tendo como base as diferentes profundidades (DOURADO; CALTABIANO, 2005)
- 24 -
Analisando de forma esquemática a termoclina diurna e noturna (Figura 5) é
possível ilustrar a variabilidade entre as medidas de temperatura feitas por satélite
ou feitas in situ.
Com o objetivo de identificar os fatores que podem influenciar a variação da
temperatura de pele em relação às camadas mais profundas, vários estudos foram
realizados e geraram modelos matemáticos que determinam a variação de
temperatura entre a temperatura de pele e a temperatura de balde, para citar alguns,
existem os seguintes modelos: Modelo de Saunders, Modelo de Hasse, Modelo de
Fairall e colaboradores, Modelo de Soloviev e Schlüessel, Modelo de Wick e
colaboradores, Modelo de Schlüessel e colaboradores, Modelo de Zeng e
colaboradores, dentre outros (DOURADO; CALTABIANO, 2005).
2.2.1. Fenômenos Oceanográficos visíveis em imagens de TSM
Pelo fato das imagens de TSM capturarem a temperatura de pele do oceano, os
fenômenos que são visíveis nesse tipo de imagem são os que ocorrem na
superfície. Como a informação representada pelas imagens de TSM é uma
informação térmica, os fenômenos para serem representados na imagem devem
gerar algum tipo de mudança na temperatura da superfície do mar. Devido a essa
característica os fenômenos que são mais facilmente detectados em imagens de
TSM, são os fenômenos oceanográficos físicos que influenciam na temperatura de
uma região.
Alguns exemplos de fenômenos que podem ser detectados pela variação local de
temperatura estão definidos a seguir.
Vórtice – “Em Oceanografia, os vórtices são feições bem definidas, quase-circulares
ou elípticas, com contornos fechados delimitados por intensos gradientes de
propriedades físicas em superfície e em subsuperfície em relação às águas
adjacentes.” (LENTINI; SOUZA, 2005).
- 25 -
Intrusão – Entrada de massas de água com características termodinâmicas
diferente das que tipicamente circulam pela região.
Fronte – Área de limite entre massas de água com temperaturas diferentes.
Ressurgência – “A ressurgência é gerada pelo efeito do transporte de águas
superficiais causado pelo vento que atua na superfície do mar [...], que resulta num
deslocamento das águas superficiais para o oceano aberto. Por continuidade, as
águas subsuperficiais afloram próximo à costa [...]” (SOUZA; LORENZZETTI;
LUCCA, 2005).
Os fenômenos mencionados anteriormente por gerarem uma alteração térmica na
superfície do mar, podem ser melhor identificados por imagens de TSM. Por este
motivo, estes fenômenos serão os objetos de estudo neste trabalho.
2.3. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE SINAIS
Uma forma muito natural de se buscar a solução de um problema complexo é tentar
dividi-lo em vários problemas simples, ou transformá-lo em um outro problema cuja
solução seja mais simples. A chave para se resolver problemas desta forma é:
“Como se transformar um problema complicado em um ou mais problemas
simples?”.
Há séculos este tipo de abordagem é trabalhado em matemática, desde técnicas
mais simples como substituição de variáveis, passando por técnicas mais
elaboradas como a utilização de funções assintóticas, até com teorias específicas
para transformar problemas, as transformadas.
A mais conhecida das transformadas é a de Fourier. Ela é amplamente utilizada nas
mais diversas áreas do conhecimento humano: matemática, física, engenharias,
oceanografia, biologia, dentre outras.
- 26 -
A transformada de Fourier tem como objetivo escrever uma função como um
somatório de senos e co-senos. O significado desta mudança na forma de escrever
uma função é que, ao se escrever uma função de uma forma diferente, se destaca
características diferentes da função. As novas características realçadas podem
explicar melhor certos comportamentos da função que originalmente não eram
visíveis.
Ao se permitir que uma função seja escrita de duas formas diferente criam-se,
conceitualmente, dois universos (domínios), o do tempo (forma original) e o da
freqüência (forma Fourier). O domínio da freqüência tem este nome porque as
funções são escritas como somatório de senos e co-senos, que são funções
periódicas, ou seja, os parâmetros que descrevem uma função seno ou co-seno são:
fase, amplitude e freqüência. Portanto, no domínio do tempo toda função é descrita
em função do tempo, já no domínio da freqüência toda função é descrita em função
da freqüência.
Análise espectral de sinais foi o nome dado à abordagem de trabalhar com funções
no domínio da freqüência. Isto porque uma função y = f(x) pode ser encarada como
sendo um sinal em função do tempo s = f(t).
A transformada de Fourier é a representante mais conhecida e utilizada das
ferramentas de análise espectral de sinais. Apesar de permitir que uma função
fosse escrita tanto no domínio do tempo quanto no domínio da freqüência a
Transformada de Fourier ainda possuía limitações.
A transformada de Fourier tem um desempenho muito bom quando o sinal (função)
a ser transformado é estacionário. Um sinal ser estacionário significa que as
componentes de freqüência deste sinal estão presentes em todo o tempo analisado
do sinal.
A Figura 6 mostra um sinal não estacionário. Na primeira metade do sinal existe
apenas uma componente com baixa freqüência, já na segunda parte do sinal existe
apenas uma componente de alta freqüência. Neste exemplo a freqüência que
ocorre na primeira parte do sinal, não ocorre na segunda parte e vice-versa.
- 27 -
Figura 6 - Exemplo de sinal não estacionário
Os sinais não estacionários, como o mostrado na Figura 6, geram problemas na
utilização da transformada de Fourier. Isto ocorre, pois a transformada tenta
representar o sinal como uma somatória de senos que ocorra em todo o tempo do
sinal, algo que em sinais não estacionários não existe, pois o seno que seria usado
na primeira parte não existe na segunda parte e vice-versa. Na tentativa de
representar este sinal a transformada de Fourier geraria uma somatória com infinitas
componentes de freqüência, algo que pode gerar erros de aproximação.
Por causa desta limitação, tem sido estudada uma outra transformada que tem como
propriedade a localização das componentes de freqüência, ou seja, a capacidade de
identificar em que parte do sinal quais freqüências existem e só utilizá-las para
representar os trechos de sinal onde elas são necessárias. A transformada
mencionada neste parágrafo é a transformada Wavelet.
- 28 -
2.3.1. Análise de Wavelet
Apesar das técnicas de análise espectral de sinais existirem a séculos, a teoria de
Wavelet só começou a surgir a partir de 1930 (PEIXOTO, 1998). A aplicação da
Wavelet ao processamento de sinais e de imagens só começou a ser estudados a
poucos anos e ainda está gerando vários trabalhos em diversos contextos. Na área
de processamento de sinais existem pesquisas utilizando Wavelet para compressão
de dados, filtragem de sinal, dentre muitas outras.
Na área de processamento de imagem, contexto deste trabalho, a Wavelet tem
despertado pesquisas em vários contextos, por exemplo: em biometria a wavelet
tem inspirado pesquisas para a detecção de faces (BOAVENTURA et al, 2005), em
medicina têm se pesquisado a Wavelet para segmentar imagens de exames na
busca por cânceres, tumores ou obstrução de veias (SOARES, H. B.; DÓRIA NETO;
CARVALHO, M. A., 2005; SILVA, R. D.; MINETTO; PEDRINI, 2005; SOARES, J. V.
B. et al, 2005), em síntese de imagens a Wavelet tem sido utilizada para sintetizar
texturas (TONIETTO; WALTER; JUNG, 2005), em sensoriamento remoto existem
pesquisas utilizando Wavelet para redução de dados em imagens multi-espectrais e
hiper-espectrais (ACEVEDO; RUEDIN, 2005; PIZARRO; FERNANDES, 2003),
remoção de nuvens (CARVALHO, 2003), detecção de alteração de cobertura
vegetal (CARVALHO, L. M. T. et al, 2005; OLIVEIRA; CARVALHO, L. M. T.; ACERBI
JUNIOR, 2005a), identificação de cicatrizes no relevo (MARCELINO et al, 2003),
fusão de imagens de diversos sensores para obter melhor qualidade de resolução
(LEONARDI; ORTIZ; FONSECA, 2005; TELLES JUNIOR; ROSA, 2005a; TELLES
JUNIOR; ROSA, 2005b; OLIVEIRA; CARVALHO, L. M. T.; ACERBI JUNIOR,
2005b), filtragem de imagens (ROSA; FONSECA, 2005; PAPA; MASCARENHAS;
FONSECA, 2005), detecção de fenômenos oceanográficos (SARTORI NETO, 2004),
dentre outras.
A análise Wavelet é uma ferramenta matemática que busca escrever uma função na
forma de um somatório de uma função Wavelet numa dada escala.
Pela definição que foi dada no parágrafo anterior pode-se concluir que duas
características importantes da análise Wavelet são a função Wavelet e a escala. A
- 29 -
importância dessas características é tanta que inspirou até os pseudônimos dessas
características, a saber: a função Wavelet é chamada de Wavelet mãe e a função de
escala é chamada de Wavelet pai (PEIXOTO, 1998).
Uma característica da análise Wavelet é que as funções a serem utilizadas não são
fixas, elas devem ser escolhidas antes da aplicação. Entretanto não são quaisquer
funções que podem ser escolhidas para figurarem como Wavelet mãe ou Wavelet
pai, elas devem satisfazer a alguns critérios matemáticos.
As funções que podem figurar como funções Wavelet são funções que pertençam ao
espaço L2(IR). L2(IR) é o espaço de todas as funções mensuráveis de quadrado
integrável sobre IR, ou seja, são funções cujo quadrado possui uma integral finita ao
longo de toda a reta IR. De forma geral as funções Wavelet mãe e Wavelet pai são
funções que decaem para zero quando |t| → ∞ (MORETTIN, 1999).
A função Wavelet, ou Wavelet mãe, além de tender a zero quando a coordenada
tende para o infinito positivo ou negativo, também deve ter a média zero. Conforme
declarado na Equação 3.
∫∞
∞−
= 0)( dttψ
Equação 3 – Wavelet Mãe com média zero
A função Wavelet, ou Wavelet mãe, com base ortonormal deve respeitar a
expressão da Equação 4, onde j representa o nível e k representa a escala da
Wavelet.
Zkjktt jjkj ∈−= ,),2(2)( 2/
, ψψ
Equação 4 – Wavelet Mãe com base ortonormal
A função de escala é a função que possibilita a dilatação e translação da função
Wavelet, atribuindo assim a possibilidade de uma componente da Wavelet aparecer
apenas no intervalo do sinal em que este componente seria necessário. A função de
- 30 -
escala, também conhecida como Wavelet pai, deve ser escrita como a Equação 5 ao
representar uma base ortonormal, onde j representa o nível e k representa a escala
da Wavelet.
Zkjktt jjkj ∈−= ,),2(2)( 2/
, φφ
Equação 5 – Wavelet pai com base ortonormal
Utilizando-se a Wavelet mãe e a Wavelet pai na base ortonormal pode-se escrever
as seguintes equações: Equação 6, Equação 7 e Equação 8 (MORETTIN, 1999).
∑∑∑≥
+=0
00)()()( ,,,,
jj kkjkj
kkjkj tdtctf ψφ
Equação 6 - Transformada Wavelet
sendo que:
∫∞
∞−
= dtttfc kjkj )()( ,, 00φ
Equação 7 - Coeficiente da Wavelet pai
∫∞
∞−
= dtttfd kjkj )()( ,, ψ
Equação 8 - Coeficiente da Wavelet mãe
Toda a abordagem teórica descrita até então sobre a Wavelet considera funções
contínuas, portanto é tratada como análise Wavelet Contínua. O contexto deste
trabalho é a aplicação da Wavelet em imagens digitais adquiridas por satélite. As
imagens digitais são representações discretas de um universo contínuo, portanto
para aplicar a Wavelet em imagens digitais é necessário utilizar a análise Wavelet
Discreta.
- 31 -
Na abordagem discreta a forma mais utilizada de se gerar a função Wavelet é a
partir da função de escala, por isso as equações ficam conforme a Equação 9 e a
Equação 10 (STRANG; NGUYEN, 1997):
∑=
−=N
kk ktlt
0)2(2)( φφ
Equação 9 – Wavelet pai da análise Wavelet Discreta
∑=
−=N
kk ktht
0)2(2)( φψ
Equação 10 – Wavelet mãe da análise Wavelet Discreta
Existe uma relação chamada quadrature mirror filter relation que define a associação
entre hk e lk (Equação 11).
kk
k lh −−= 1)1(
Equação 11 - Quadrature mirror filter relation
A abordagem discreta da análise Wavelet utiliza técnicas de uma teoria chamada
Banco de Filtros (STRANG; NGUYEN, 1997). Esta teoria trabalha com dados
discretos, como é o caso de imagens digitais. Esta abordagem é baseada na
existência dos dados de entrada, um conjunto de filtros e um procedimento de
aplicação dos filtros no dado discreto.
A teoria de banco de filtros encara que a aplicação do conjunto de filtro no dado de
entrada, seguindo o procedimento de aplicação dos filtros, irá gerar como dado de
saída um dado discreto transformado. Portanto a aplicação da teoria do banco de
filtros é correspondente à aplicação de uma transformada. Além da aplicação da
transformada, o banco de filtros também possibilita que o dado original seja
reconstruído a partir do dado transformado, para tanto é necessário que o conjunto
de filtros componha uma base ortogonal do espaço em que a transformada atua.
- 32 -
Encarando a análise Wavelet Discreta como a aplicação de um Banco de Filtros, a
Wavelet Mãe seria considerada um filtro passa alta e a Wavelet pai seria um filtro
passa baixa.
A aplicação do banco de filtro aos dados de entrada pode ser feita de duas formas:
pela convolução com os vetores dos coeficientes de cada filtro ou pela multiplicação
com as matrizes dos coeficientes de cada filtro. A matriz de coeficientes é montada
de tal forma que a multiplicação de um dado por ela tem o mesmo resultado que a
convolução com um vetor, como mostrado na matriz esquemática da Equação 12.
...........
0123
012
01
0
hhhhhhh
hhh
Equação 12 - Matriz de coeficientes de um filtro genérico
- 33 -
3. MATERIAL E MÉTODOS
3.1. ÁREA DE ESTUDO
A área de interesse deste estudo consiste aproximadamente da Zona de Exploração
Exclusiva (ZEE) da Costa Central Brasileira. Segundo o Programa Revizee a ZEE
da Costa Central Brasileira abrange a região do Cabo de São Tomé a Salvador. De
fato, a região que é estudada neste trabalho é um pouco mais ampla que a
mencionada anteriormente, isto porque as imagens de satélite obtidas possuem uma
cobertura um pouco maior. A região de interesse será considerada daqui em diante
como sendo a faixa de Oceano Atlântico da Costa Brasileira entre as latitudes de 12-
27°S, longitude 28-49° O.
Quanto à determinação dos limites superior e inferior da faixa de temperatura de
superfície do mar possível para esta região, seguem-se as considerações expostas
em Silva, M. R. L. F. (2002):
• No oceano, a ordem de variação de temperatura observada é de cerca de
38°C: entre o Golfo Pérsico (36°C) e os mares polares (-2°C). Porém, a
temperatura da água dentro dos limites geográficos especificados neste
trabalho pode ser considerada local e permanece relativamente constante.
• A faixa de temperatura de superfície do mar característica da área de
interesse, latitude aproximadamente entre 10°S e 30°S, para o Oceano
Atlântico fica entre 19°C e 25°C (Figura 7). Porém, valores abaixo de 19°C
podem ocorrer durante os fenômenos de ressurgência e correntes frias.
Portanto, os valores-limite inferior e superior da escala de temperatura de superfície
do mar usados neste trabalho foram, respectivamente, 11°C e 30°C.
- 34 -
Figura 7 - Gráfico da distribuição média da temperatura de superfície do mar, segundo a latitude, para os Oceanos Atlântico, Pacífico e Índico (SILVA, M. R. L. F. 2002).
3.2. MATERIAL
As imagens utilizadas são do satélite NOAA-14, sensor AVHRR, obtidas entre 15-19
horas, no período 1998 a 2003 e pertencem ao banco de imagens do Programa
REVIZEE. Foram recortadas segundo as coordenadas que definem a área de
estudo, corrigidas radiometricamente, realizada detecção de nuvens e
disponibilizadas diariamente pelo Centro de Previsão de Tempo e Clima (CPTEC) do
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) com o seguinte formato:
• seqüencial de bandas (BSQ), ou seja, seqüência de linhas contendo o mesmo
número de pixels;
• em cada pixel um número inteiro identifica o valor da temperatura de
superfície do mar multiplicado por fator 10, codificado em binário, contido em
2 bytes.
- 35 -
Posteriormente, foram tratadas com, georreferenciamento, casamento de imagens e
classificação em cores para utilização matemática por Silva, M. R. L. F. (2002).
3.3. SISTEMAS COMPUTACIONAIS
Para efetuar os processamentos necessários nas imagens de TSM foram utilizados
dois softwares:
• ENVI 4.0 e
• Matlab 5.3.
O software ENVI é um sistema de processamento de imagens de sensoriamento
remoto. O ENVI foi utilizado para preparar as imagens de TSM para serem
apresentadas, para criar o mapa de cores aplicá-lo nas imagens, gerando assim as
imagens de “Density Slice”1.
O software Matlab é uma linguagem e um ambiente de desenvolvimento para
aplicações de aspectos técnicos. O Matlab foi utilizado para efetuar todos os
cálculos do processamento da Transformada Wavelet e mostrar o seu resultado.
3.4. METODOLOGIA
A metodologia utilizada no atual trabalho se baseou na metodologia do trabalho de
Silva, R. D.; Minetto e Pedrini (2005) que utilizaram a Wavelet para segmentar
imagens médicas de ressonância magnética, com o objetivo de identificar, com
maior facilidade e menores custo e tempo, áreas com tumores.
1 Refere-se a conversão de cores ou tons contínuos de uma imagens numa série de intervalos discretos, nos quais cada intervalo corresponde a uma faixa específica de valores (JENSEN, 1996).
- 36 -
No trabalho mencionado, os pesquisadores buscavam com a utilização da
transformada Wavelet, obter características que contivessem informações das
texturas das regiões das imagens. Estas características foram utilizadas para
classificar as regiões da imagem.
A metodologia deste trabalho utiliza, da mesma forma, a Transformada Wavelet para
classificar as regiões da imagem de temperatura de superfície do mar usando a sua
abordagem discreta, pois os objetos deste estudo são imagens digitais. Na
abordagem discreta da Transformada Wavelet a metodologia aplicada é a de bancos
de filtros.
A imagem inicial, que será submetida ao processo da transformada Wavelet, é
subdividida em blocos pequenos. O tamanho do bloco depende da Wavelet a ser
utilizada da seguinte forma: o tamanho do bloco é de N x N, onde N é a quantidade
de coeficientes no filtro da Wavelet a ser utilizada. Vinculando desta forma o
tamanho do bloco com o tamanho do filtro da Wavelet, simplifica a forma de
aplicação do filtro ao bloco.
O diagrama do processo de aplicação de um banco de filtros baseado numa Wavelet
é ilustrado na Figura 8. São utilizados dois filtros: L é um filtro passa-baixa e H é um
filtro passa-alta. Os coeficientes de cada um desses filtros são definidos pelo tipo de
realce que se deseja obter.
Figura 8 - Processo de aplicação de Banco de Filtros baseado em Wavelet
O resultado da aplicação do processo ilustrado na Figura 8 são quatro sub-imagens
que quando agrupadas tem o mesmo tamanho da imagem inicial.
IMG
L 1↓ 2
1↓ 2 H
L 2↓ 1
H 2↓ 1
L 2↓ 1
H 2↓ 1
LL
LH
HL
HH
Coluna
Linhas X
1↓ 2
2↓ 1
: aplicação do filtro X no dado de entrada
: mantém uma linha de duas
: mantém uma coluna de duas
- 37 -
A Figura 9 ilustra como são agrupadas as sub-imagens no resultado.
Figura 9 – Agrupamento das sub-imagens no resultado
3.4.1. Escolha das Wavelets
Cada Wavelet Mãe possui um conjunto de coeficientes que definem os filtros que
serão utilizados no processo. Por esse motivo antes de submeter a imagem ao
processamento é necessário escolher as Wavelets Mães que serão utilizadas.
As wavelet foram escolhidas com o objetivo de ter funções com características
diferentes para permitir uma comparação mais rica entre os resultados. Os critérios
analisados para escolher as Wavelets foram os seguintes:
• Suporte a transformada discreta;
• Ortogonalidade;
• Simetria;
• Suporte compacto;
• Quantidade de momentos.
O primeiro critério, suporte a transformada discreta, é um critério obrigatório, ou seja,
todas as Wavelets escolhidas devem ter suporte a transformada discreta, pois o
dado utilizado neste trabalho é um dado discreto.
HH
LH
HL
LL
- 38 -
O critério de ortogonalidade oferece à Wavelet a possibilidade de reconstruir a
informação original a partir do resultado da Wavelet utilizando os mesmos
coeficientes de filtro (MALLAT, 2001).
A simetria é uma propriedade que facilita o entendimento visual do filtro, pois os
valores dos coeficientes se distribuem de forma simétrica ao longo do mesmo.
O critério de suporte compacto significa que a wavelet mantém as propriedades de
média igual a zero num intervalo menor que infinito. O tamanho deste intervalo é o
tamanho do suporte compacto e é este tamanho que define a quantidade de
coeficientes do filtro (MALLAT, 2001).
A quantidade de momentos de uma Wavelet significa a quantidade de níveis na
aplicação da wavelet que é suportada pela função (MALLAT, 2001). A aplicação da
wavelet em vários níveis significa aplicar a Wavelet no resultado de uma aplicação
dela mesma. A quantidade de vezes que isto pode ser feita é limitado pela
quantidade de momentos da função.
As Wavelets escolhidas com base nos critérios mencionados foram as mostradas na
Tabela 1.
Tabela 1 - Critérios analisados para a escolha das Wavelets
Wavelet Transformada
Discreta
Ortogonalidade Simetria Suporte
compacto
Quantidade
de momentos
Daubechies Sim Ortogonal Assimétrica Sim N
Bi-ortogonal Sim Bi-ortogonal Simétrica Sim N - 1
Meyer Sim Ortogonal Simétrica Não -
Coiflets Sim Ortogonal Quase
simétrica
Sim 2N
Após ter escolhido os tipos de Wavelet que serão utilizados é necessário escolher o
tamanho do filtro. O tamanho do filtro é proporcional ao tamanho da menor estrutura
que se pretende diferenciar no resultado da aplicação. Portanto, quanto menor for o
filtro, mais a Wavelet vai considerar os detalhes.
- 39 -
O tamanho do filtro utilizado neste trabalho foi escolhido seguindo a mesma escolha
feita no trabalho de Silva, R. D.; Minetto e Pedrini (2005). Foram escolhidos,
preferencialmente, filtros pequenos, com quatro coeficientes. No caso específico da
Wavelet Coiflets, ela não possui nenhum filtro com quatro coeficientes. Para a
Wavelet Coiflets foi escolhido o menor filtro possível, este filtro possui seis
coeficientes.
Daubechies – Foi escolhido filtro Daubechies-2 por possuir quatro coeficientes. O
gráfico da Wavelet mãe Daubechies-2 está ilustrada na Figura 10 (MISITI, 1996).
Figura 10 – Gráfico da Wavelet mãe Daubechies-2 (MISITI, 1996)
Bi-ortogonal – Esta wavelet mãe não é ortogonal, mas ela é bi-ortogonal, isto
significa que para ela ter a propriedade da ortogonalidade ela necessita ter duas
Wavelet mãe ao invés de apenas uma. A primeira Wavelet mãe é usada para
aplicação da Wavelet e a segunda é utilizada para a reconstrução do dado original.
O filtro escolhido para que fossem utilizados quatro coeficientes foi o filtro Bi-
ortogonal-3.1. A Figura 11 mostra o gráfico das Wavelets mãe (MISITI, 1996).
Figura 11 – Gráficos da Wavelet mãe Bi-ortogonal-3.1 (MISITI, 1996)
- 40 -
Meyer – Foi escolhido o filtro Meyer com quatro coeficientes. Este filtro será
referenciado neste trabalho como Meyer-4. O gráfico da Wavelet mãe do filtro
Meyer-4 está ilustrada na Figura 12 (MISITI, 1996).
Figura 12 – Gráfico da Wavelet mãe Meyer-4 (MISITI, 1996)
Coiflets – A Wavelet Coiflets não possui filtros com quatro coeficientes, portanto foi
escolhido um filtro que mais se aproximasse disso. Foi escolhido o filtro Coiflets-1
que possui seis coeficientes. O gráfico da Wavelet mãe deste filtro está ilustrado na
Figura 13 (MISITI, 1996).
Figura 13 – Gráfico da Wavelet mãe Coiflets-1 (MISITI, 1996)
Cada filtro escolhido tem o seu conjunto de coeficientes. A precisão usada para os
coeficientes foi de quatro casas decimais. Os coeficientes para a aplicação de cada
Wavelet estão mostrados na Tabela 2.
- 41 -
Tabela 2 - Coeficientes das Wavelet Mãe escolhidas para utilização
Filtro h0 h1 h2 h3 h4 h5
Daubechies-2 0,4830 0,8365 0,2241 -0,1294 - -
Bi-ortogonal-3.1 -0,3536 1,0607 1,0607 -0,3536 - -
Meyer-4 0,8536 0,3536 -0,1464 0,3536 - -
Coiflets-1 -0,0727 0,3379 0,8526 0,3849 -0,0727 -0,0157
As matrizes de aplicação de cada Wavelet são geradas a partir do esquema
ilustrado a seguir. Os filtros passa-baixa (L) e passa-alta (H) para quatro
coeficientes são os mostrados na Equação 13.
L =
−−−
−
3210
321
32
3
hhhhhhh
hhh
H =
0123
012
01
0
hhhhhhh
hhh
Equação 13 – Matriz dos filtros passa-baixa (L) e passa-alta (H) com quatro coeficientes
Os filtros passa-baixa (L) e passa-alta (H) para seis coeficientes são os mostrados
na Equação 14.
L =
−−−−−
−−−
−
543210
54321
5432
543
54
5
hhhhhhhhhhh
hhhhhhh
hhh
H =
012345
01234
0123
012
01
0
hhhhhhhhhhh
hhhhhhh
hhh
Equação 14 - Matriz dos filtros passa-baixa (L) e passa-alta (H) com seis coeficientes
- 42 -
3.4.2. Classificação
A segmentação da imagem foi realizada em pequenos blocos. Inicialmente cada
bloco foi submetido ao processo mostrado na Figura 8, gerando 4 sub-imagens. O
bloco depois de processado foi representado por quatro características (FSi),
extraídas de cada uma de suas sub-imagens obtidas ao final do processo, a partir da
Equação 15.
∑= 2),(1 yxam
FSi
Equação 15 – Cálculo das características das sub-imagens
Sendo que Si representa cada sub-imagem do resultado (LL, LH, HL e HH), m é a
quantidade pixels existentes na sub-imagem e a(x,y) é o valor retornado após a
aplicação do processo da Figura 8 na posição (x,y) da sub-imagem em questão.
Desta forma cada bloco da imagem pode ser representado por quatro valores
(características). Estas características trazem embutidas as informações sobre a
textura do bloco que elas representam. Levando assim o classificador a considerar
estes aspectos no momento de agrupar ou não as classes.
Após a obtenção das características de cada bloco, estas foram avaliadas para
integrar uma das classes já identificadas ou para representar uma nova classe.
Para incluir um bloco em uma determinada classe foi utilizada a distância euclidiana
entre as quatro características do bloco e das classes já existentes e um limiar L
acima do qual um bloco será considerado externo à classe analisada. Cada classe,
que possuía um ou mais blocos, possuía quatro características que a identificava.
Estas características foram geradas pela média da respectiva dos elementos
integrantes da classe. Caso um bloco recém processado integrasse uma classe já
existente, as quatro características que a representavam serão recalculadas para
considerar, além dos blocos já integrantes, o novo bloco recém processado.
- 43 -
3.5. LIMIAR PARA APLICAÇÃO DAS WAVELETS
Para aplicar a Transformada Wavelet a uma imagem de TSM é necessário identificar
qual é o limiar que representa o nível de diferenciação que é esperado no resultado
do processo. Este limiar é um parâmetro que depende do tipo de wavelet aplicada e
do que se busca identificar na imagem. Portanto foram calculados 4 limiares, um
para cada Wavelet analisada neste trabalho.
Como neste trabalho buscou-se identificar fenômenos oceanográficos, o limiar devia
estar associado a fatores que permitiam a identificação destes fenômenos.
Estes fenômenos, segundo Robinson (1997), incluem:
• Características dinâmicas de grande escala (anomalias de ±1°C em bacias
oceânicas de 100 km)
• Vórtices em mesoescala (anomalias de ±2°C em escalas de 50 a 200 km)
• Fenômenos em pequena escala, tais como frentes termais e ressurgências
costeiras (anomalias de ±5°C em 50 km).
Portanto, segundo as escalas dos fenômenos que se pretendem detectar, uma
diferenciação em intervalos de 1° em 1°C parece ser adequada, pois permitiria
identificar fenômenos de pequena, meso e grande escala.
Baseado nisso todo o processo de cálculo dos limiares foi feito com o objetivo de
determinar um limiar que possibilitasse a diferenciação de temperaturas em
intervalos de 1°C.
Outro fator que foi considerado na obtenção dos limiares foi a faixa de temperatura
possível na área estudada. A costa central brasileira, conforme explicado na seção
4.1, possui águas na faixa entre 11°C - 30°C e por este motivo esta foi a faixa de
temperatura utilizada para os estudos.
- 44 -
Para chegar aos limiares foi gerada, computacionalmente, uma série de imagens
que representavam uma região com temperatura homogênea. Cada imagem
representava apenas uma temperatura entre 11°C e 30°C.
Cada imagem da série foi submetida às quatro Wavelets e em seguida foi calculada
a distância euclidiana dos coeficientes de duas imagens com temperaturas
próximas, após a aplicação da Wavelet. Depois de obtidas as distâncias para cada
imagem processada por cada Wavelet, foram calculadas as médias aritméticas das
diversas distâncias para cada uma das Wavelets utilizadas. Os limiares obtidos
entre duas temperaturas foram os mesmos para todas as temperaturas, por isso a
Tabela 3 mostra os resultados de forma resumida.
Tabela 3 - Cálculo de limiar com imagens homogêneas
Temperaturas Daubechies Bi-ortogonal Meyer Coiflets
Todas 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
Média 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
Para garantir que os valores são válidos foi feita uma segunda série de cálculos,
porém nestes foi inserido um relaxamento randômico nos pixels de cada imagem. O
desvio inserido nas imagens é randômico no aspecto de que os valores dos pixels
que compõem o desvio são aleatórios na faixa de 0°C a 0,9999°C, apesar disso o
desvio em cada uma das imagens é idêntico ao desvio das demais, garantindo que a
diferença entre as imagens é de exatamente 1°C para cada um dos pixels. A Tabela
4 ilustra o resultado obtido.
Tabela 4 - Cálculo de limiar com imagens heterogêneas
Temperaturas Daubechies Bi-ortogonal Meyer Coiflets
De 11°C para 12°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3331
De 12°C para 13°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3332
De 13°C para 14°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3332
De 14°C para 15°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3332
De 15°C para 16°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3332
De 16°C para 17°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3332
- 45 -
De 17°C para 18°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3332
De 18°C para 19°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 19°C para 20°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 20°C para 21°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 21°C para 22°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 22°C para 23°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 23°C para 24°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 24°C para 25°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 25°C para 26°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 26°C para 27°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 27°C para 28°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 28°C para 29°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
De 29°C para 30°C 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
Média 9,3301 12,5000 8.5355 8.3333
É possível observar que mesmo inserindo uma variação nas imagens o resultado
das distâncias pouco mudou. Só sofreram alterações os sete primeiros valores da
Wavelet Coiflets e mesmo assim a alteração foi tão pequena que não refletiu
nenhuma alteração na média. Portanto os dois resultados, para imagens com ou
sem variabilidade, confirmam os valores que serão utilizados como limiares para as
quatro Wavelets a serem analisadas (Tabela 5).
Tabela 5 - Limiares calculados
Wavelet Limiar
Daubechies 9,3301
Bi-ortogonal 12,5000
Meyer 8,5355
Coiflets 8,3333
- 46 -
3.6. APLICAÇÃO DAS WAVELETS
Após a obtenção dos limiares é possível aplicar o método proposto em imagens
reais. Dentre as imagens acessíveis foram escolhidas algumas para ilustrar os
resultados do método utilizando a Transformada Wavelet. As imagens escolhidas
possuem pelo menos um fenômeno oceanográfico. Para cada fenômeno distinto, foi
feita a comparação entre a imagem original e a imagem com a aplicação da Wavelet
para identificar o ganho obtido com sua aplicação.
Os fenômenos e as imagens que foram escolhidos para ilustrar a aplicação da
Wavelets em imagens digitais obtidas por satélites estão na Tabela 6.
Tabela 6 – Lista de fenômenos analisados
Fenômeno Imagem Data da Imagem
Fronte Termal Superficial N14010699_1807.rev 01 de junho de 1999
Influência da Plataforma
Continental na TSM
N14290699_1753.rev 29 de junho de 1999
Vórtice N14270899_1832.rev 27 de agosto de 1999
Intrusão ao longo da costa mediames Média anual (dez 1998 -
nov 1999)
Ressurgência sem4cf Média semanal (22-28
agosto de 1999)
As imagens de TSM utilizadas inicialmente possuíam apenas o tratamento original
de correções de erros e eram monocromáticas, dificultando a identificação das
características e fenômenos encontrados na imagem.
Cada um dos fenômenos analisados foi submetido às quatro Wavelets. A aplicação
de uma Wavelet a uma imagem de TSM resultou em uma imagem classificada. Tão
- 47 -
importante quanto analisar visualmente a imagem final classificada foi também
analisar as classes geradas durante o processamento.
No capítulo seguinte serão mostrados os resultados e discussão da aplicação de
cada uma das Wavelets às imagens escolhidas para representar cada fenômeno a
ser analisado. Na última seção deste capítulo serão mostrados as imagens
originais, as imagens tratadas pelas Wavelets e um resumo das classes geradas por
cada Wavelet para facilitar a análise comparativa.
3.6.1. Esquema geral do processo
O resumo do processo é representado pelo pseudocódigo a seguir.
IMG = <imagem de entrada>; SGMT = <imagem de saída segmentada>; CLS = <classes criadas>; Enquanto existem_blocos_a_processar(img) { BLC = próximo_bloco(IMG); Y = aplica_wavelet(BLC); DESC_Y = gera_descr(Y); Se vazia(CLS) { Acrescenta(DESC_Y, CLS, 1); Atribui_bloco_atual(SGMT,1); Senão { CONTADOR = 1; Enquanto Contador <= quatidade(CLS) e não_classificado(DESC_Y){ Se distancia(CLS[CONTADOR],DESC_Y) <= LIMIAR { Acrescenta(DESC_Y, CLS, CONTADOR); Atribui_bloco_atual(SGMT,CONTADOR); Foi_classificado(DESC_Y); } CONTADOR = CONTADOR + 1; } Se não_classificado(DESC_Y){ Acrescenta(DESC_Y, CLS, CONTADOR); Atribui_bloco_atual(SGMT,CONTADOR); } } }
- 48 -
Ao final da execução deste pseudocódigo a variável SGMT continha a imagem
segmentada pela aplicação da Wavelet utilizada e a variável CLS continha todas as
classes criadas e os seus descritores.
3.6.2. Rotinas desenvolvidas em Matlab
Foram criadas quatro rotinas em Matlab para o processamento e a visualização das
imagens necessárias neste trabalho. A seguir estão as descrições de cada rotina.
O código de cada rotina está listado no Apêndice.
Discrete_wavelet.m – Esta rotina implementa o processo exemplificado no
pseudocódigo da seção anterior, portanto esta rotina contém a parte central da
aplicação da Wavelet às imagens. Este processo recebe como parâmetros de
entrada o arquivo com a imagem a ser processada, o tamanho do bloco que deve
ser utilizado, o limiar que será utilizado na definição das classes e os coeficientes do
filtro da Wavelet que será utilizada. Com estes parâmetros o processo se torna
suficientemente genérico para ser utilizado para quaisquer das Wavelet e imagens
utilizadas neste trabalho.
Class_descr.m – Esta rotina é responsável por calcular as quatro características
que definem um bloco. Este processo recebe como parâmetros o tamanho do bloco
e o bloco a ser processado.
Subband_descr.m – Esta rotina é responsável por calcular a característica que
define cada sub-bloco de um bloco. Este processo recebe como parâmetros o
tamanho do sub-bloco e o sub-bloco a ser processado
Dist_class.m – Esta rotina é responsável por calcular a distância entre o bloco atual
e a classe que está sendo avaliada. Este processo recebe como parâmetros o bloco
e a classe que serão utilizados no cálculo da distância.
- 49 -
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1. FRONTE TERMAL SUPERFICIAL
O primeiro fenômeno oceanográfico a ser analisado foi a fronte termal superficial
vinda do sul. Esta fronte se desloca bem próxima à costa, em áreas com a
batimetria menor, protegidas das frontes quentes vindas do norte. A imagem a
seguir ilustra este fenômeno.
A região em verde escuro e azul na parte inferior esquerda da Figura 14, indicada
pela seta vermelha, é uma fronte fria vinda do sul. Esta região será o objeto da
análise comparativa nesta seção. A Figura 14 já possui um tratamento para tornar
mais visíveis as diferentes temperaturas. O tratamento utilizado foi um “Density
Slice” com o mapa de cores mostrado na escala ao lado da imagem.
Figura 14 - Imagem de 01 de junho de 1999 tratada com “Density Slice”
- 50 -
A imagem que foi utilizada para aplicar as Wavelet não possuía o tratamento de
“Density Slice” mostrado na Figura 14. As Wavelets foram aplicadas à imagem em
tons de cinza, na qual cada valor de pixel representava a temperatura da região
analisada.
A imagem original em tons de cinza está ilustrada na Figura 15. Esta imagem
possibilita a observação das regiões com diferenciação em tons de cinza e em
textura.
Figura 15 - Imagem de TSM de 01 de junho de 1999
Cada item a seguir explica o resultado da aplicação das diferentes Wavelets
selecionadas na imagem de TSM que apresenta o fenômeno de Fronte termal
superficial vinda do sul.
- 51 -
4.1.1. Wavelet Daubechies
A aplicação da Wavelet Daubechies à imagem de TSM de 01 de junho de 1999
resulta na imagem mostrada a seguir.
Figura 16 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet Daubechies. A escala de cores representa as classes geradas
A Figura 16 destacou três regiões. Primeiramente é possível identificar uma região
colorida em azul médio, vinda do norte que se estende para a parte inferior
esquerda. Esta região do norte corresponde às faixas com temperaturas entre 23°C
e 26°C na Figura 14.
Colorida em verde e amarelo existem duas regiões que representam a fronte fria
vinda do sul. Estas regiões correspondem a águas com temperaturas entre 18°C e
20°C na Figura 14.
- 52 -
Entre essas duas regiões já destacadas existe a terceira região colorida em azul
claro. Esta região corresponde a águas com temperatura de aproximadamente
22°C, conforme Figura 14
A região que mais se destaca visualmente na Figura 16 é justamente a fronte fria,
devido à diferença de cores em relação às demais regiões da imagem.
A Tabela 7 mostra todas as classes criadas no processamento com a Wavelet
Daubechies. Foram geradas 44 classes.
Tabela 7 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Daubechies para a imagem de 01 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade de
blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 56850 696,4102 186,6025 186,6025 50
2 700 398,0175 106,6485 106,6485 28,5764
3 9950 220,7681 59,1546 59,1546 15,8504
4 17013 207,1035 55,4932 55,4932 14,8694
5 273 275,8237 73,9067 73,9067 19,8032
6 12045 193,9347 51,9646 51,9646 13,9239
7 903 382,653 102,5316 102,5316 27,4733
8 259 265,8908 71,2452 71,2452 19,0901
9 51 242,8442 65,0699 65,0699 17,4354
10 861 322,0308 86,2879 86,2879 23,1208
11 1305 579,8638 155,374 155,374 41,6323
12 1294 514,5475 137,8726 137,8726 36,9429
13 1 217,0763 58,1654 58,1654 15,5854
14 23 200,1049 53,618 53,618 14,3669
15 612 629,0295 168,548 168,548 45,1623
16 185 257,4113 68,9732 68,9732 18,4813
17 549 498,2608 133,5086 133,5086 35,7735
18 438 370,6299 99,31 99,31 26,61
19 66 360,1611 96,5049 96,5049 25,8584
20 672 309,7747 83,0039 83,0039 22,2408
21 36 568,7442 152,3945 152,3945 40,834
- 53 -
22 1 272,8595 73,1125 73,1125 19,5904
23 22 247,6646 66,3615 66,3615 17,7815
24 132 486,8355 130,4472 130,4472 34,9532
25 2838 182,0151 48,7708 48,7708 13,0681
26 108 465,8283 124,8183 124,8183 33,445
27 534 168,7328 45,2118 45,2118 12,1145
28 107 409,8962 109,8313 109,8313 29,4292
29 84 429,3954 115,0562 115,0562 30,8292
30 144 298,3011 79,9295 79,9295 21,4171
31 15 454,5585 121,7986 121,7986 32,6358
32 1 186,2043 49,8933 49,8933 13,3689
33 3 233,4255 62,5462 62,5462 16,7592
34 6 477,8519 128,04 128,04 34,3082
35 5 592,9441 158,8789 158,8789 42,5715
36 2 619,8448 166,0869 166,0869 44,5029
37 12 342,7332 91,8351 91,8351 24,6071
38 17 287,3666 76,9996 76,9996 20,632
39 1 350,3796 93,8839 93,8839 25,1561
40 3 442,0378 118,4437 118,4437 31,7369
41 11 156,2757 41,874 41,874 11,2201
42 3 142,5545 38,1974 38,1974 10,2349
43 6 420,53 112,6807 112,6807 30,1927
44 1 135,7146 36,3646 36,3646 9,7439
Interpretando a Figura 16 e a Tabela 7 é possível identificar que as regiões em verde
e amarelo, que representam a frente fria, são respectivamente as classes 25 e 27.
- 54 -
4.1.2. Wavelet Bi-ortogonal
A aplicação da Wavelet Bi-ortogonal à imagem de TSM de 01 de junho de 1999
resulta na imagem mostrada na Figura 17.
Figura 17 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet Bi-ortogonal. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem de TSM do dia 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet Bi-
ortogonal destaca quatro regiões na faixa da imagem que representa o mar, todas
elas em tons de azul, estando a região de interesse em dois tons de azul mais claro.
As 3 regiões detectadas na Figura 17 correspondem às mesmas regiões
identificadas com a utilização da Wavelet Daubechies. São elas: fronte quente vinda
do norte (em azul escuro), fronte térmica vinda do sul (em azul claro) e a região
estas duas frontes (em azul médio).
Apesar da barra de cores apresentada como legenda da Figura 17 ter uma
amplitude do azul até o vermelho, a imagem está com cores predominando no azul.
- 55 -
Isto acontece porque as classes com maior número de representantes são as
primeiras classes.
A Tabela 8 com a descrição das classes criadas no processamento da Figura 17
está mostrada a seguir. Foram geradas 113 classes, não mostradas todas para não
gerar tabelas muito grandes que atrapalhariam na leitura do texto.
Tabela 8 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Biortogonal para a imagem de 01 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 56850 200 400 400 800
2 690 377,7701 435,5011 435,4457 551,2832
3 9754 63,5571 126,9543 127,0209 253,781
4 16944 59,577 119,054 119,1456 238,1169
5 120 60,5333 213,4521 7,8385 318,176
6 12118 55,721 111,4419 111,5571 223,0429
7 359 11,0681 188,9319 22,1565 377,8435
8 249 96,3321 87,0248 86,7116 277,4044
9 3 65,7708 131,6042 131,4792 262,8958
10 299 44,8403 225,1589 16,0707 346,0715
11 337 51,9039 219,9651 5,3728 333,3969
12 625 307,463 292,537 507,463 692,537
13 322 43,4193 17,7236 226,2131 348,0912
14 925 271,372 328,628 542,762 657,238
15 43 58,6846 116,3968 116,4927 231,734
16 39 315,0865 284,9135 515,0865 684,9135
17 614 163,8748 436,1252 436,1252 763,8748
18 351 92,8034 76,6891 76,9904 260,8761
19 58 276,2112 323,7888 552,2284 647,7716
20 95 387,0645 436,9013 437,7895 538,2447
21 365 17,6829 182,3171 34,8325 365,1675
22 625 308,4299 508,4299 291,5701 691,5701
23 293 123,2532 76,7468 76,7468 476,7468
24 182 23,8451 176,1549 47,1679 352,8321
- 56 -
25 54 56,4479 216,6076 2,39 325,6007
26 210 13,2 26,5339 186,8 373,4661
27 8 22,0469 177,9531 40,7187 359,2813
28 2 68,7188 128,9063 127,7813 246,0938
29 2964 52,1965 104,5141 104,6145 209,3834
30 22 4,8267 195,1733 10,446 389,554
31 122 19,6055 39,2111 180,3945 360,7889
32 69 7,4864 14,6875 192,5136 385,3125
33 39 95,2981 83,375 83,6827 271,7596
34 108 89,4722 67,6389 67,7049 245,8715
35 116 133,6595 66,3405 66,3405 466,3405
36 102 414,7059 400,4706 399,5294 585,2941
37 94 112,3012 87,6988 87,6988 487,6988
38 362 50,4572 6,8733 221,0335 335,3515
39 409 271,5892 543,2839 328,4108 656,7161
40 540 48,4368 96,85 97,0604 194,1069
41 10 116,5188 83,4813 83,4813 483,4813
... ... ... ... ... ...
106 1 16,5625 49,4375 183,4375 350,5625
107 2 86,9375 193,0625 42,0625 277,9375
108 1 79,125 43,125 202,5 275,25
109 1 42,0625 85,8125 157,9375 314,1875
110 1 75,5 35,5 55,75 215,75
111 1 38,125 76,25 161,875 323,75
112 1 186,875 87,125 87,125 413,125
113 1 59,1875 114,0625 102,8125 205,4375
As classes 29 e 40 correspondem à região da fronte fria vinda do sul.
- 57 -
4.1.3. Wavelet Meyer
A aplicação da Wavelet Meyer à imagem de TSM de 01 de junho de 1999 resulta na
imagem mostrada na Figura 18.
Figura 18 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet Meyer. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem processada de 01 de junho pela Wavelet Meyer destacou na faixa de mar,
as mesmas três regiões destacadas pelas Wavelets Daubechies e Bi-ortogonal.
A primeira região corresponde à fronte quente vinda do norte, colorida em azul
médio. A segunda região corresponde à fronte fria vinda do sul, colorida em verde.
A terceira região corresponde à região que separa as duas frontes.
A Tabela 9 mostra as classes criadas no processo de aplicação da Wavelet Meyer.
Esta aplicação gerou um total de 42 classes, mostradas na Tabela 9.
- 58 -
Tabela 9 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para a imagem de 01 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 56850 582,8427 241,4214 241,4214 100
2 368 209,8074 86,9051 86,9051 35,9973
3 9839 184,9244 76,5982 76,5982 31,728
4 17085 173,4456 71,8435 71,8435 29,7586
5 982 252,3147 104,5122 104,5122 43,2904
6 12552 162,0685 67,131 67,131 27,8066
7 1368 460,1997 190,621 190,621 78,9578
8 1075 375,6637 155,605 155,605 64,4537
9 261 198,1997 82,097 82,097 34,0057
10 477 263,1612 109,005 109,005 45,1513
11 20 256,8255 106,3806 106,3806 44,0643
12 1320 495,7143 205,3316 205,3316 85,0511
13 845 291,7193 120,8341 120,8341 50,0511
14 113 168,0874 69,6241 69,6241 28,8392
15 274 366,6674 151,8786 151,8786 62,9102
16 567 546,6639 226,4356 226,4356 93,7927
17 53 451,4135 186,9816 186,9816 77,4503
18 446 280,6337 116,2423 116,2423 48,1491
19 103 409,9994 169,8273 169,8273 70,3448
20 11 203,7907 84,4129 84,4129 34,965
21 2489 151,4589 62,7363 62,7363 25,9862
22 242 241,2456 99,9272 99,9272 41,3912
23 463 140,4749 58,1866 58,1866 24,1017
24 23 222,2646 92,065 92,065 38,1346
25 83 338,7921 140,3323 140,3323 58,1275
26 32 231,8025 96,0157 96,0157 39,771
27 11 400,3638 165,8361 165,8361 68,6916
28 39 357,5994 148,1225 148,1225 61,3544
29 43 301,6648 124,9536 124,9536 51,7575
30 14 329,5976 136,5238 136,5238 56,55
- 59 -
31 1 238,3776 98,7392 98,7392 40,8991
32 35 272,2984 112,7897 112,7897 46,719
33 2 321,4527 133,1501 133,1501 55,1526
34 5 505,5577 209,4089 209,4089 86,74
35 2 472,7343 195,813 195,813 81,1084
36 7 349,1782 144,6344 144,6344 59,9095
37 21 486,1305 201,3618 201,3618 83,4068
38 4 442,4709 183,2774 183,2774 75,916
39 3 385,4047 159,6399 159,6399 66,125
40 10 129,1093 53,4788 53,4788 22,1517
41 3 114,6882 47,5054 47,5054 19,6774
42 1 393,3269 162,9214 162,9214 67,4842
As classes 21 e 23 representam as regiões em verde, que correspondem à fronte
fria vinda do sul.
- 60 -
4.1.4. Wavelet Coiflets
A aplicação da Wavelet Coiflets à imagem de TSM de 01 de junho de 1999 resulta
na imagem mostrada na Figura 19.
Figura 19 – Imagem de TSM de 01 de junho de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas.
A analise visual da imagem de TSM de 01 de junho de 1999 demonstra que, a
Wavelet Coiflets não distinguiram as frontes térmicas visualmente. A concentração
das classes ocorreu nas regiões de transição entre frontes, coberturas de nuvens ou
regiões de terra firme, gerando nestas partes da imagem um grande número de
classes.
A Tabela 10 mostra algumas das classes geradas. Não serão mostradas todas as
1875 classes para não dificultar a leitura do texto.
- 61 -
Tabela 10 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets para a imagem de 01 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 23461 620,8489 168,6805 168,6807 45,8348
2 12 571,6219 203,6727 179,2186 38,3556
3 5139 193,6197 52,6012 52,5799 14,2877
4 577 204,4714 55,5541 55,5292 15,0748
5 50 558,7819 181,4265 144,8941 51,1606
6 26 546,943 49,1824 204,1927 119,9286
7 6584 181,1404 49,2285 49,2188 13,3648
8 10 376,8725 46,8478 124,4047 22,0257
9 83 218,2803 127,3379 127,7135 151,8307
10 16 335,7493 205,1577 20,4362 51,8234
11 1 327,3149 19,9695 233,5016 53,6291
12 1 302,6856 88,2848 58,644 1,8214
13 9 374,2182 37,6211 27,2539 46,5074
14 47 207,6593 93,595 46,9211 4,8045
15 22 288,3523 239,7725 27,1573 59,9551
16 15 216,8401 93,6184 48,8705 5,5016
17 63 186,9417 53,9534 40,7989 16,8529
18 16 231,575 32,472 43,986 18,3267
19 4 262,0146 42,2628 28,4523 20,3253
20 3417 169,2035 45,9995 46,0127 12,4672
21 140 174,7302 55,552 54,5906 13,0014
22 40 298,2735 251,9112 92,473 88,8339
23 9 427,7263 260,2142 95,7786 80,5375
24 75 177,1721 52,1482 39,2096 15,8366
25 2 301,2346 34,9982 22,3667 44,5647
... ... ... ... ... ...
1852 1 395,4738 191,0937 34,5499 65,4047
1853 1 162,7268 39,1176 91,9839 1,6676
1854 1 505,8156 130,8704 100,9103 25,3191
1855 1 187,6736 10,8748 39,1623 21,3265
- 62 -
1856 1 443,2238 92,4765 152,081 38,3495
1857 1 432,2989 91,5245 158,5382 35,7815
1858 1 242,4845 109,0816 118,7324 160,7008
1859 1 206,6052 187,2125 113,6951 144,0448
1860 1 536,3339 208,7099 60,8389 127,3487
1861 1 341,0502 46,5756 203,4295 54,8125
1862 1 366,4406 100,6864 291,139 77,9555
1863 1 381,8917 15,3167 40,9099 38,7884
1864 1 577,3627 206,1144 191,3999 34,9697
1865 1 328,4609 37,2651 63,7392 49,138
1866 1 500,8681 142,2725 218,8777 46,3902
1867 1 176,7785 44,8039 108,5645 2,244
1868 1 571,2665 118,6137 105,7927 108,6834
1869 1 280,9447 113,8532 101,1343 161,2231
1870 1 450,1935 138,9605 88,884 108,1991
1871 1 434,7461 147,1164 69,5091 30,3632
1872 1 291,8029 30,6354 208,3786 67,7269
1873 1 412,4629 114,5885 175,3493 120,6655
1874 1 450,1454 40,5255 249,3816 110,8533
1875 1 220,7243 31,5206 24,927 14,3702
As classes que representam regiões homogêneas agregaram vários blocos e
regiões de transição, que possuem uma heterogeneidade maior, se espalharam,
criando em certas ocasiões uma classe para cada bloco.
- 63 -
4.1.5. Comparação das Wavelets
Das quatro Wavelets utilizadas, três delas conseguiram identificar a região de fronte
fria da imagem original. Apesar de eventualmente agrupar regiões que possuíam
temperaturas diferentes, como é o caso da região que representou as áreas com
temperatura de 23°C e 24°C, as regiões criadas são coerentes com a textura
apresentada na imagem original (em tons de cinza).
Tabela 11 – Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Fronte Termal Superficial
Wavelet Identificou o
fenômeno?
Qualidade do
contraste da região
alvo
Quantidade
de classes
geradas
Quantidade de
classes distinguíveis
visualmente
Daubechies Sim Bom 44 6
Bi-ortogonal Sim Razoável 113 5
Meyer Sim Bom 42 6
Coiflets Não - 1875 1
Baseado nos aspectos mostrados na Tabela 11, as Wavelets Daubechies e Meyer
foram as que obtiveram os melhores resultados para identificar a fronte fria vinda do
sul.
- 64 -
4.2. INFLUÊNCIA DA PLATAFORMA CONTINENTAL NA TSM
A influência da plataforma continental na TSM acontece em algumas áreas costeiras
do Brasil, onde, devido à plataforma continental se localizar mais distante da costa
cria uma proteção física para a entrada de águas de fora da plataforma.
Figura 20 – Imagem de 29 de junho de 1999 tratada com “Density Slice”
A Figura 20 é uma imagem de TSM com um “Density Slice” baseado no mapa de
cores mostrado na legenda da imagem. A região de retenção de águas frias está
indicada pela seta vermelha na figura. A região em verde escuro, próxima à costa,
indicada pela seta vermelha é uma região residual de uma fronte térmica fria. Essa
fronte térmica foi rompida pela fronte térmica em verde claro, porém a plataforma
continental característica da região aprisionou a região residual.
- 65 -
Figura 21 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999
Na Figura 21 é possível identificar a região mais escura que corresponde, na Figura
20, á região em verde escuro.
- 66 -
4.2.1. Wavelet Daubechies
A aplicação da Wavelet Daubechies à imagem de TSM de 29 de junho de 1999
resulta na imagem mostrada na Figura 22.
Figura 22 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet Daubechies.
A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem de 29 de junho de 1999 (Figura 22) tratada pela Wavelet Daubechies
destaca três tons de azul, na faixa da imagem que representa o mar. Primeiramente
existe uma região na parte superior da imagem que se prolonga até
aproximadamente o seu centro. A segunda região é visível em azul médio e se
inicia na parte central da imagem e se alonga até a parte inferior esquerda. A última
região que se destaca visualmente é a região em azul claro que ocorre na parte
inferior da imagem e também próximo à costa. Esta parte próxima à costa da região
em azul claro é a retenção de águas frias decorrente da influência da plataforma
continental. Foram geradas 45 classes mostradas na Tabela 12.
- 67 -
Tabela 12 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Daubechies para a imagem de 29 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade de
blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 49603 696,4102 186,6025 186,6025 50
2 17093 200,4315 53,7055 53,7055 14,3903
3 513 395,2822 105,9155 105,9155 28,38
4 96 459,0958 123,0143 123,0143 32,9616
5 622 310,4492 83,1846 83,1846 22,2892
6 278 267,1948 71,5946 71,5946 19,1837
7 674 376,3983 100,8556 100,8556 27,0242
8 444 626,1264 167,7701 167,7701 44,9538
9 602 299,7348 80,3137 80,3137 21,52
10 299 484,2125 129,7444 129,7444 34,7649
11 728 574,9582 154,0596 154,0596 41,2801
12 21046 186,3748 49,939 49,939 13,3811
13 45 196,3035 52,5994 52,5994 14,094
14 12301 173,909 46,5988 46,5988 12,4861
15 834 158,3798 42,4377 42,4377 11,3712
16 362 363,5507 97,4131 97,4131 26,1018
17 179 242,4798 64,9723 64,9723 17,4093
18 704 502,8064 134,7266 134,7266 36,0999
19 164 286,5803 76,789 76,789 20,5755
20 269 254,7794 68,2679 68,2679 18,2923
21 65 418,685 112,1863 112,1863 30,0602
22 385 512,2963 137,2694 137,2694 36,7812
23 25 432,1988 115,8073 115,8073 31,0305
24 116 349,8335 93,7376 93,7376 25,1169
25 29 446,1352 119,5416 119,5416 32,0311
26 57 142,2306 38,1106 38,1106 10,2117
27 6 352,7013 94,506 94,506 25,3228
28 64 225,3867 60,3922 60,3922 16,182
29 72 387,6856 103,8801 103,8801 27,8346
30 6 278,1086 74,519 74,519 19,9673
- 68 -
31 210 180,7114 48,4215 48,4215 12,9745
32 8 262,8062 70,4187 70,4187 18,8686
33 52 563,3134 150,9394 150,9394 40,4441
34 5 215,5246 57,7496 57,7496 15,474
35 21 471,954 126,4597 126,4597 33,8848
36 25 336,2016 90,0849 90,0849 24,1382
37 3 616,7931 165,2692 165,2692 44,2838
38 5 587,8133 157,5041 157,5041 42,2031
39 12 128,3319 34,3864 34,3864 9,2138
40 22 491,0422 131,5744 131,5744 35,2552
41 2 522,9163 140,115 140,115 37,5437
42 1 308,5954 82,6879 82,6879 22,1562
43 2 407,4095 109,165 109,165 29,2507
44 91 165,5721 44,3649 44,3649 11,8875
45 2 322,857 86,5093 86,5093 23,1801
A classe 2 representa a grande região em azul escuro na parte superior a imagem.
A classe 12 representa a região em azul médio na parte central da imagem que se
alonga até a parte inferior esquerda. A classe 14 representa a região em azul claro
na parte inferior da imagem, região que contém o trecho de retenção de águas
devido à plataforma continental.
- 69 -
4.2.2. Bi-ortogonal
A aplicação da Wavelet Bi-ortogonal à imagem de TSM de 29 de junho de 1999
resulta na imagem mostrada na Figura 23.
Figura 23 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet Biortogonal. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem processada de 29 de junho (Figura 23) mostra as regiões com um
contraste muito pequeno, contraste este bem menor que o visto na Figura 22.
Entretanto é possível identificar três regiões na faixa de mar. Uma na parte central
superior da imagem, uma segunda região que se estende do centro até a parte
inferior esquerda da imagem a última região que está localizada na parte inferior da
imagem e próximo à costa. Foram geradas 133 classes mostradas na Tabela 13.
- 70 -
Tabela 13 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Biortogonal para a imagem de 29 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 49603 200 400 400 800
2 16867 57,6507 115,2165 115,2445 230,3402
3 600 381,8956 436,3256 436,2731 545,5056
4 84 421,1004 400,4576 399,5424 578,8996
5 196 49,8565 7,6709 221,6256 336,1888
6 228 93,6645 79,0543 78,8421 264,2319
7 117 16,3269 33,2981 183,6731 366,7019
8 447 162,3015 437,6985 437,6985 762,3015
9 371 57,357 4,4901 216,1134 322,4048
10 165 390,6746 437,7981 438,1367 533,3905
11 107 144,9071 55,0929 55,0929 455,0929
12 338 313,7642 513,7642 286,2358 686,2358
13 21084 53,5385 107,0395 107,0982 214,1283
14 193 56,7581 112,8701 113,1363 225,2225
15 6 54,9896 111,5104 110,5729 223,9271
16 11 193,2557 85,1193 85,1193 406,7443
17 12225 49,9419 99,8756 99,9114 199,8097
18 847 45,3577 90,9267 91,1742 182,6125
19 237 25,5198 174,4802 50,4296 349,5704
20 107 63,9848 14,1799 211,3353 310,5
21 168 87,9453 62,0792 62,0301 236,1641
22 122 126,7572 73,2428 73,2428 473,2428
23 336 311,2238 288,7762 511,2238 688,7762
24 202 18,6389 181,3611 37,6705 362,3295
25 56 70,2009 24,0647 206,9018 298,8326
26 245 90,6622 71,1495 70,7622 251,2495
27 32 177,4668 97,8262 97,8262 422,5332
28 52 84,1683 50,5216 50,7885 217,1418
29 344 274,0213 548,0147 325,9787 651,9853
... ... ... ... ... ...
- 71 -
114 1 330,875 530,875 269,125 669,125
115 1 293,9375 493,9375 306,0625 706,0625
116 1 396,3125 446,3125 428,6875 528,6875
117 1 80,375 46,75 59,125 225,5
118 3 446,6875 399,4375 400,5625 553,3125
119 1 45,4375 15,4375 223,9375 346,0625
120 1 89,75 192,125 57,25 260,875
121 1 97,375 51,875 179,125 271,625
122 1 418,875 444,375 443,25 493,5
123 1 96,3125 90,4375 89,6875 283,8125
124 1 39,9375 22,3125 228,9375 353,4375
125 1 31 63,5 69,5 144,25
126 1 183,9375 90,9375 90,9375 416,0625
127 1 46,9375 91,0625 82,0625 166,9375
128 1 283,25 566,5 316,75 633,5
129 1 102,125 73 91,375 262,25
130 2 44,2813 106,2813 90,3438 209,0938
131 1 76,4375 63,0625 57,4375 244,0625
132 1 71,125 198,625 10,625 319,625
133 1 87,1875 49,6875 193,6875 269,4375
As classes 2, 13 e 17 representam as 3 regiões que são distinguíveis na imagem
processada. A região de maior interesse, região de retenção de águas frias pela
batimetria, é representada pela classe 17.
- 72 -
4.2.3. Wavelet Meyer
A aplicação da Wavelet Meyer à imagem de TSM de 29 de junho de 1999 resulta na
imagem mostrada na Figura 24.
Figura 24 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet Meyer. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem de 29 de junho possui região em azul escuro que aparece mais no topo
da imagem. No centro da imagem existe uma região em azul médio que se alonga
para a parte inferior esquerdo. Uma faixa em azul claro na parte inferior da imagem
mostra a retenção de águas frias devido à plataforma continental.
Uma pequena região em amarelo se destaca bem próxima à costa de Cabo Frio,
sendo esta pequena região parte integrante da retenção de águas frias. Foram
geradas 44 classes mostradas na Tabela 14.
- 73 -
Tabela 14 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para a imagem de 29 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 49603 582,8427 241,4214 241,4214 100
2 17120 167,7647 69,4904 69,4904 28,7839
3 282 201,9702 83,6588 83,6588 34,6526
4 88 404,6521 167,6124 167,6124 69,4273
5 555 252,0406 104,3986 104,3986 43,2433
6 756 370,7413 153,5661 153,5661 63,6092
7 861 456,3829 189,04 189,04 78,3029
8 363 359,5923 148,948 148,948 61,6963
9 751 241,1896 99,904 99,904 41,3816
10 321 188,8487 78,2237 78,2237 32,4013
11 423 545,1429 225,8056 225,8056 93,5317
12 746 491,9875 203,7879 203,7879 84,4117
13 21866 155,0062 64,2057 64,2057 26,5949
14 1254 162,9637 67,5018 67,5018 27,9601
15 2 165,7405 68,652 68,652 28,4366
16 14 313,6976 129,9378 129,9378 53,822
17 10121 144,3064 59,7737 59,7737 24,7591
18 423 128,3786 53,1762 53,1762 22,0263
19 6 365,806 151,5218 151,5218 62,7624
20 50 327,4366 135,6287 135,6287 56,1792
21 574 277,1901 114,8159 114,8159 47,5583
22 232 287,3081 119,0069 119,0069 49,2943
23 59 345,522 143,1199 143,1199 59,2822
24 96 447,0358 185,1683 185,1683 76,6992
25 30 393,8551 163,1401 163,1401 67,5748
26 145 224,821 93,1239 93,1239 38,5732
27 796 148,4604 61,4943 61,4943 25,4718
28 26 213,5336 88,4485 88,4485 36,6366
29 12 350,1475 145,0358 145,0358 60,0758
30 107 265,852 110,1195 110,1195 45,613
- 74 -
31 31 115,6118 47,888 47,888 19,8358
32 74 232,6521 96,3676 96,3676 39,9168
33 8 382,9315 158,6154 158,6154 65,7007
34 36 482,7409 199,9578 199,9578 82,8252
35 49 196,0152 81,1922 81,1922 33,6309
36 21 334,801 138,6791 138,6791 57,4428
37 6 281,3314 116,5313 116,5313 48,2688
38 5 300,7348 124,5684 124,5684 51,5979
39 5 248,1791 102,7992 102,7992 42,5808
40 3 503,6263 208,6089 208,6089 86,4086
41 4 466,386 193,1834 193,1834 80,0192
42 49 178,9621 74,1285 74,1285 30,705
43 7 105,5251 43,7099 43,7099 18,1052
44 162 136,134 56,3886 56,3886 23,3569
As classes 2, 13 e 17 representam as frentes térmicas da imagem que se encontram
em tons de azul. A classe 27 representa a pequena região em amarelo próximo à
costa de Cabo Frio.
- 75 -
4.2.4. Wavelet Coiflets
A aplicação da Wavelet Coiflets à imagem de TSM de 29 de junho de 1999 resulta
na imagem mostrada na Figura 25.
Figura 25 – Imagem de TSM de 29 de junho de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem processada de 29 de junho ilustra novamente que a Wavelet Coiflets
gerou um número enorme de classes, tornando indistinguível visualmente as frentes
térmicas que ocorrem na imagem de TSM. Foram geradas 1739 classes mostradas
na Tabela 15.
- 76 -
Tabela 15 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets para a imagem de 29 de junho de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 20931 620,8442 168,6825 168,6814 45,8344
2 11 479,4511 161,3962 161,5047 55,644
3 71 216,7796 126,7613 127,1051 152,7348
4 6865 178,7473 48,5663 48,5446 13,1845
5 2 394,2916 72,9555 77,9886 189,2997
6 46 197,28 43,7999 43,8735 13,9912
7 2 427,728 49,8162 51,0375 51,7271
8 1 422,6524 62,993 153,1197 24,415
9 2 298,9753 17,954 146,0374 44,5788
10 7 453,3958 16,8666 15,3267 30,7484
11 1 332,5794 206,223 40,7713 46,6445
12 1 349,9369 307,9087 101,2394 75,8648
13 22 564,7457 195,0036 180,6551 40,222
14 92 626,559 167,3873 180,3094 43,335
15 47 583,117 103,5804 103,5775 103,112
16 8174 166,4721 45,2472 45,2283 12,2817
17 2 526,5259 143,522 43,4551 33,5598
18 1 583,5928 176,8902 103,8788 60,0529
19 61 640,4472 175,4708 163,9169 44,4796
20 1006 151,106 41,5484 40,977 11,2934
21 14 231,0861 69,3054 33,2129 7,0806
22 1 565,0435 43,3393 211,1885 112,5642
23 8 219,9632 67,4194 30,2002 6,3249
24 1 430,9577 181,3869 118,4874 129,3966
25 4451 156,4285 42,5466 42,5141 11,5531
... ... ... ... ... ...
1716 1 364,3118 286,6785 207,6631 16,7614
1717 1 200,9294 90,1427 94,4276 12,8785
1718 1 448,9871 152,5626 82,4298 36,9989
1719 1 187,6168 165,4219 117,4763 157,1672
- 77 -
1720 1 293,1418 313,77 134,7947 71,319
1721 1 593,1293 97,0984 94,2079 114,352
1722 1 241,0444 113,2053 144,4799 158,0879
1723 1 262,8234 232,0534 57,8548 77,6791
1724 1 338,9683 28,1253 14,3335 18,139
1725 1 254,805 249,7451 30,9921 75,1826
1726 1 363,8347 86,6291 70,2371 52,7401
1727 1 506,9261 131,6455 96,5788 24,0259
1728 2 225,5629 25,6929 12,8075 17,3805
1729 1 105,8053 15,8002 31,0303 9,859
1730 1 532,8641 58,7923 157,6923 135,7403
1731 1 406,4496 247,4778 41,5172 110,7524
1732 1 473,0049 147,8414 163,2605 58,531
1733 1 404,4792 114,0734 85,1143 17,6645
1734 1 333,0685 61,3456 301,1387 87,0093
1735 1 263,3504 50,0579 46,844 2,4979
1736 1 578,3342 124,719 109,9377 70,5484
1737 1 211,4939 20,5528 56,672 5,754
1738 1 206,9554 29,0507 93,6782 1,631
1739 1 619,148 104,8821 104,5333 113,0834
A tabela de descrição das classes mostra que, principalmente as classes de número
maior, possuem um número muito pequeno de blocos representantes, na maioria
dos casos apenas um.
- 78 -
4.2.5. Comparação das Wavelets
Das quatro Wavelets utilizadas, três delas conseguiram identificar a região de
retenção de águas frias da imagem original e dessas apenas duas tinham um
contraste bom na imagem.
Tabela 16 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Influência da Plataforma Continental na TSM
Wavelet Identificou o
fenômeno?
Qualidade do
contraste da
região alvo
Quantidade
de classes
geradas
Quantidade de
classes distinguíveis
visualmente
Daubechies Sim Bom 45 4
Bi-ortogonal Sim Ruim 133 4
Meyer Sim Bom 44 5
Coiflets Não - 1739 1
Foi observado novamente que a aplicação das Wavelets reuniu em uma mesma
classe regiões que originalmente possuíam temperaturas diferentes, como é o caso
das regiões com temperaturas de 19°C e 20°C. É possível notar comparando-se
visualmente a Figura 20 e a Figura 21 que essas áreas que foram agrupadas
possuíam a mesma textura.
Baseado nos aspectos mostrado na Tabela 16, as Wavelets Daubechies e Meyer
foram as que obtiveram os melhores resultados para identificar a retenção de águas
frias devido à influência da plataforma continental.
- 79 -
4.3. VÓRTICE
Um vórtice é um fenômeno oceanográfico caracterizado pela movimentação circular
ou espiral de uma corrente. Este fenômeno é detectado normalmente em áreas de
interface entre duas correntes marítimas.
Figura 26 – Imagem de 27 de agosto de 1999 tratada com “Density Slice”
A Figura 26 mostra um vórtice no ponto indicado pela seta vermelha. Nesta seção
este será o fenômeno oceanográfico analisado.
- 80 -
O vórtice que na Figura 26 fica bem destacado pelas diferenças de cores, na Figura
27 é menos visível, devido a existência de menos contraste entre as regiões que
delineiam o fenômeno.
Figura 27 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999
- 81 -
4.3.1. Wavelet Daubechies
A aplicação da Wavelet Daubechies à imagem de TSM de 27 de agosto de 1999
resulta na imagem mostrada na Figura 28.
Figura 28 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet
Daubechies. A escala de cores representa as classes geradas.
No trecho que representa o mar é possível identificar três regiões em tons de azul,
uma situada na parte superior da imagem, a segunda que se prolonga da parte
central até a parte inferior esquerda da imagem e a terceira que aparece na parte
inferior esquerda e direita da imagem. Além dessas regiões existe também uma
pequena região na parte inferior direita da imagem colorida em verde.
Na interface entre a região em azul claro e a região em azul médio é possível
visualizar o vórtice buscado. Foram geradas 40 classes mostradas na Tabela 17.
- 82 -
Tabela 17 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Daubechies para a imagem de 27 de agosto de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 56629 696,4102 186,6025 186,6025 50
2 13981 205,187 54,9797 54,9797 14,7318
3 719 376,3423 100,8406 100,8406 27,0202
4 19325 190,0376 50,9204 50,9204 13,6441
5 871 509,7927 136,5985 136,5985 36,6015
6 524 309,7949 83,0093 83,0093 22,2423
7 135 217,4199 58,2575 58,2575 15,61
8 374 393,8968 105,5443 105,5443 28,2805
9 234 260,637 69,8375 69,8375 18,7129
10 402 628,0403 168,2829 168,2829 45,0913
11 211 248,7054 66,6404 66,6404 17,8562
12 756 577,4367 154,7237 154,7237 41,4581
13 352 491,6009 131,7241 131,7241 35,2954
14 11040 177,121 47,4594 47,4594 12,7167
15 4 184,4727 49,4293 49,4293 13,2445
16 386 297,8567 79,8105 79,8105 21,3851
17 4 307,928 82,5091 82,5091 22,1082
18 29 388,3622 104,0613 104,0613 27,8832
19 42 482,7236 129,3454 129,3454 34,658
20 316 364,8833 97,7702 97,7702 26,1974
21 23 355,8039 95,3374 95,3374 25,5456
22 1497 166,3932 44,5849 44,5849 11,9465
23 4 341,4336 91,4869 91,4869 24,5138
24 7 326,1603 87,3944 87,3944 23,4173
25 1 171,0039 45,8203 45,8203 12,2775
26 42 289,0297 77,4453 77,4453 20,7514
27 42 421,935 113,0572 113,0572 30,2936
28 34 459,0624 123,0054 123,0054 32,9592
29 46 237,9923 63,7698 63,7698 17,0871
30 52 156,0691 41,8186 41,8186 11,2053
- 83 -
31 21 503,4682 134,9039 134,9039 36,1474
32 9 591,593 158,5169 158,5169 42,4745
33 8 526,2697 141,0135 141,0135 37,7845
34 12 411,135 110,1633 110,1633 29,5182
35 2 565,1081 151,4203 151,4203 40,5729
36 1 226,8329 60,7797 60,7797 16,2859
37 2 449,5623 120,4599 120,4599 32,2771
38 3 278,1623 74,5334 74,5334 19,9712
39 1 617,5706 165,4775 165,4775 44,3396
40 1 124,0168 33,2302 33,2302 8,904
As classes 2, 4 e 14 representam as 3 regiões em azul ao longo da imagem. A
classe 22 representa a região em verde na parte inferior direita da imagem. O
vórtice, portanto, está localizado na interface entre as classes 4 e 14.
- 84 -
4.3.2. Wavelet Bi-ortogonal
A aplicação da Wavelet Bi-ortogonal à imagem de TSM de 27 de agosto de 1999
resulta na imagem mostrada na Figura 29.
Figura 29 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Bi-ortogonal. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem de 27 de agosto mostra, na faixa que representa o mar, quatro regiões
destacadas em azul que são as frentes térmicas localizadas na imagem. Uma no
centro da imagem, uma segunda que se estende do centro para a parte inferior
esquerda da imagem, uma terceira que aparece na parte inferior e próxima à costa e
a última que aparece na parte inferior direita como uma região bem pequena.
Na parte inferior esquerda, próximo à costa, é possível visualizar o vórtice que é alvo
desta seção. Foram geradas 82 classes mostradas na Tabela 18.
- 85 -
Tabela 18 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Bi-ortogonal para a imagem de 27 de agosto de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 56629 200 400 400 800
2 13910 58,981 117,9092 117,9252 235,7466
3 270 17,8035 182,1965 35,8632 364,1368
4 19256 54,615 109,1914 109,2361 218,3928
5 601 273,4058 326,5942 546,834 653,166
6 100 14,5019 29,3244 185,4981 370,6756
7 219 53,3604 218,9803 4,1807 329,881
8 295 273,057 546,1375 326,943 653,8625
9 144 62,5673 124,9796 124,9692 249,6871
10 474 382,7329 436,3929 436,6675 544,2068
11 162 92,7083 76,9491 76,6134 260,8542
12 12 10,625 189,375 22,8437 377,1563
13 243 52,4488 4,6932 219,7914 331,1484
14 403 163,3468 436,6532 436,6532 763,3468
15 222 90,0372 68,8378 69,0084 247,8091
16 397 310,165 289,835 510,165 689,835
17 140 125,2295 74,7705 74,7705 474,7705
18 4 116,2656 83,7344 83,7344 483,7344
19 347 310,826 510,826 289,174 689,174
20 11085 50,915 101,7988 101,8513 203,6429
21 8 303,7578 503,7578 296,2422 696,2422
22 167 60,3525 213,851 8,7231 317,0973
23 179 59,1334 6,8233 214,7668 319,3087
24 3 57,5 106,875 109,5 207,625
25 132 19,7443 39,4716 180,2557 360,5284
26 11 56,0795 216,6136 2,0568 325,9773
27 167 135,0782 64,9218 64,9218 464,9218
28 281 23,6768 176,3232 47,4557 352,5443
29 44 390,294 437,723 438,3111 533,6719
30 57 24,9211 49,6447 175,0789 350,3553
- 86 -
31 6 128,4063 71,5938 71,5938 471,5938
32 70 64,3839 15,3732 211,0411 309,2018
33 1574 47,8233 95,6752 95,7162 191,4545
34 4 69,9688 23,3125 206,6563 300,0625
35 1 40,75 159,25 81,5 318,5
... ... ... ... ... ...
69 1 58,375 141,625 116,75 283,25
70 2 429,125 398,875 401,125 570,875
71 1 95 88,375 86,125 279,5
72 1 36,5625 231,1875 29,0625 361,3125
73 3 8,5 15,875 191,5 384,125
74 5 177,175 97,675 97,675 422,825
75 1 2,6875 197,3125 8,1875 391,8125
76 1 107,125 92,875 92,875 492,875
77 2 157 116,3125 116,3125 443
78 1 412 442,25 442,625 503,125
79 1 81,25 44,375 199,75 274,625
80 1 34,75 70,25 70,25 142
81 1 187,625 89 89 412,375
82 1 73,8125 31,5625 205,0625 289,5625
As classes 2, 4, 20 e 33 são as grandes regiões destacadas na imagem tratada pela
Wavelet Bi-ortogonal. O vórtice se localiza na interface entre as classes 4 e 20.
- 87 -
4.3.3. Wavelet Meyer
A aplicação da Wavelet Meyer à imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 resulta
na imagem mostrada na Figura 30.
Figura 30 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Meyer. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem de 27 de agosto deixa bem destacada uma frente na parte central da
imagem que se inicia no topo e se alonga acompanhando um pouco o contorno da
costa. Na parte inferior da imagem é possível perceber uma frente térmica rente à
costa e uma outra parte desta mesma frente na parte direita da imagem. É visível
também uma região em verde na parte inferior direita da imagem que pode
representar uma região com águas um pouco mais frias.
Na interface entre a região em azul claro e a região em azul médio é possível
visualizar o vórtice presente na imagem. Foram geradas 44 classes mostradas na
Tabela 19.
- 88 -
Tabela 19 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para a imagem de 27 de agosto de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 56629 582,8427 241,4214 241,4214 100
2 13993 171,7338 71,1345 71,1345 29,4649
3 928 457,2112 189,3831 189,3831 78,445
4 19408 159,0101 65,8641 65,8641 27,2818
5 4 166,7385 69,0653 69,0653 28,6078
6 532 284,5662 117,8712 117,8712 48,8238
7 507 249,1109 103,1851 103,1851 42,7407
8 13 298,5073 123,6458 123,6458 51,2157
9 311 183,9219 76,183 76,183 31,556
10 183 200,3096 82,9709 82,9709 34,3677
11 720 370,0907 153,2966 153,2966 63,4975
12 385 239,0155 99,0034 99,0034 41,0086
13 758 493,9961 204,6199 204,6199 84,7563
14 366 545,9947 226,1584 226,1584 93,6779
15 11029 148,1261 61,3558 61,3558 25,4144
16 6 152,5299 63,1799 63,1799 26,17
17 128 193,7265 80,2441 80,2441 33,2382
18 346 274,7709 113,8138 113,8138 47,1432
19 151 362,7782 150,2677 150,2677 62,2429
20 13 450,6005 186,6448 186,6448 77,3108
21 1441 139,051 57,5968 57,5968 23,8574
22 60 231,8354 96,0294 96,0294 39,7767
23 38 265,622 110,0242 110,0242 45,5735
24 8 216,169 89,5401 89,5401 37,0887
25 39 332,4769 137,7164 137,7164 57,044
26 35 405,3894 167,9178 167,9178 69,5538
27 6 355,1759 147,1187 147,1187 60,9385
28 8 392,3339 162,51 162,51 67,3139
29 7 505,1999 209,2606 209,2606 86,6786
30 5 469,7896 194,5932 194,5932 80,6031
- 89 -
31 3 309,0594 128,0166 128,0166 53,0262
32 3 317,7394 131,612 131,612 54,5155
33 1 395,2402 163,7139 163,7139 67,8125
34 2 425,6171 176,2964 176,2964 73,0243
35 4 224,9156 93,1631 93,1631 38,5894
36 1 143,5982 59,4803 59,4803 24,6376
37 52 130,7026 54,1388 54,1388 22,425
38 2 484,7653 200,7964 200,7964 83,1726
39 1 435,8181 180,5218 180,5218 74,7746
40 6 382,7733 158,5499 158,5499 65,6735
41 7 326,2905 135,1539 135,1539 55,9826
42 1 258,2575 106,9737 106,9737 44,31
43 1 208,2506 86,2602 86,2602 35,7302
44 1 104,7867 43,4041 43,4041 17,9786
As classes 2, 4 e 15 mostram as frentes térmicas em azul na imagem. A classe 21
representa a região em verde na parte inferior direita da imagem. O vórtice aparece
na interface entre as classes 4 e 15.
- 90 -
4.3.4. Wavelet Coiflets
A aplicação da Wavelet Coiflets à imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 resulta
na imagem mostrada na Figura 31.
Figura 31 – Imagem de TSM de 27 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas.
A imagem processada de 27 de agosto demonstra o mesmo efeito das outras duas
imagens processadas pela Wavelet Coiflets, um número muito grande de classes
criadas e uma diferenciação visual muito pequena das classes realmente relevantes.
Foram geradas 1246 classes mostradas na Tabela 20.
- 91 -
Tabela 20 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets para a imagem de 27 de agosto de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 23938 620,8439 168,6821 168,6816 45,8345
2 9 356,4812 223,1159 222,8082 27,3436
3 5853 183,225 49,7778 49,7874 13,5211
4 7787 169,5672 46,0979 46,0901 12,5148
5 19 185,5384 96,1402 46,5321 3,0047
6 45 598,4941 124,4508 173,5269 55,5011
7 11 284,6928 9,1909 57,4579 12,9775
8 91 634,4123 164,4696 164,5041 47,0175
9 42 175,4093 47,0238 47,2803 12,7505
10 29 198,7772 90,8452 43,334 3,8198
11 4417 158,1685 43,0316 43,0287 11,6919
12 63 626,6768 180,5424 167,3781 43,2812
13 3 333,4911 282,4213 82,5995 83,7456
14 5 305,9968 85,6047 301,6128 80,3009
15 55 171,4581 36,6854 49,9414 15,4548
16 36 559,1992 144,0161 181,7459 51,2634
17 6 330,0492 206,2427 20,1015 53,017
18 3 388,6068 34,4767 17,4748 36,1967
19 21 180,7348 45,6911 95,6698 2,6979
20 1 316,4179 56,2469 10,1663 13,8146
21 5 528,9055 188,666 152,2809 49,394
22 1 477,8408 162,4711 150,3898 57,915
23 24 309,1019 299,6856 83,1292 81,4971
24 1 341,5261 129,2013 141,0797 146,8168
25 77 151,6874 50,6529 41,5979 13,2402
... ... ... ... ... ...
1223 1 382,4015 283,072 272,1342 6,8257
1224 1 419,099 173,4767 113,4097 117,1564
1225 1 410,6183 52,6936 280,1405 88,9535
1226 1 413,1201 40,2804 260,6474 110,5929
- 92 -
1227 1 153,9548 110,3734 32,8265 2,0539
1228 1 228,2325 71,4812 192,7408 65,9421
1229 1 537,7967 136,0075 186,7275 52,9444
1230 1 326,8866 222,7066 159,286 130,8659
1231 1 520,7362 142,2538 51,1287 37,5114
1232 1 413,1985 274,698 199,28 18,5699
1233 1 171,4562 12,484 39,2074 16,8034
1234 1 370,248 220,3284 285,4649 14,2613
1235 1 343,0908 68,633 42,273 49,3019
1236 1 224,1729 23,7267 74,2668 3,3715
1237 1 303,8772 32,9092 24,9288 30,4849
1238 1 263,4066 157,7414 157,7414 119,243
1239 1 433,4575 69,1737 22,2327 41,9029
1240 1 527,502 208,3805 48,8437 111,0677
1241 1 161,0569 91,7402 30,1776 3,6275
1242 1 341,9766 111,4646 245,6967 85,1097
1243 1 541,9536 147,5259 137,7732 60,9351
1244 1 304,1794 227,1191 79,9227 99,6275
1245 1 198,3447 29,9356 8,0492 18,8818
1246 1 228,8423 25,7218 242,6456 69,2872
A tabela de descritores das classes criadas para a imagem processada de 27 de
agosto mostra o mesmo fenômeno das anteriores.
- 93 -
4.3.5. Comparação das Wavelets
Das quatro Wavelets utilizadas, três delas conseguiram identificar o vórtice presente
na imagem, com um contraste no mínimo bom.
Tabela 21 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Vórtices
Wavelet Identificou o
fenômeno?
Qualidade do
contraste da
região alvo
Quantidade
de classes
geradas
Quantidade de
classes distinguíveis
visualmente
Daubechies Sim Ótimo 40 5
Bi-ortogonal Sim Bom 82 5
Meyer Sim Ótimo 44 5
Coiflets Não - 1246 1
Baseado nos aspectos mostrado na Tabela 21, as Wavelets Daubechies e Meyer
foram as que obtiveram os melhores resultados para identificação do vórtice.
- 94 -
4.4. INTRUSÃO AO LONGO DA COSTA
Imagens que representam média de períodos longos, meses ou anos, destacam a
variação das temperaturas em relação à latitude.
Figura 32 – Imagem de TSM com a média do período de dezembro de 1998 a novembro de 1999 com “Density Slice”
Na Figura 32 é possível visualizar cinco regiões de temperaturas diferentes na
direção horizontal. No entanto, a região que representa a temperatura de 22°C
apresenta uma feição diferente das demais. Esta região, quando se aproxima da
costa, estende-se em direção ao norte aproveitando a proteção dada pela
plataforma continental. Este fenômeno chama-se intrusão ao longo da costa e será
buscado nas imagens processadas pelas Wavelets.
- 95 -
Na Figura 33 é possível observar uma região mais escura próxima à parte inferior
da imagem, que ao se aproximar da costa, se alonga para a parte de cima da
imagem.
Figura 33 – Imagem de TSM com a média do período de dezembro de 1998 a novembro de 1999
- 96 -
4.4.1. Wavelet Daubechies
A aplicação da Wavelet Daubechies à imagem de TSM da média de temperaturas
entre dezembro de 1998 e novembro de 1999 resulta na imagem mostrada na
Figura 34.
Figura 34 – Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Daubechies. A escala de cores representa as
classes geradas.
A Figura 34 realçou a estratificação da imagem devido à temperatura, porém o
processo mostrou apenas três das cinco regiões de estratificação. Mesmo não
mostrando todas as regiões que apareciam na imagem com “Density Slice”, a
intrusão ao longo da costa ficou bem visível (região em verde).
A Tabela 22 mostra as 47 classes criadas no processamento da Wavelet
Daubechies.
- 97 -
Tabela 22 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Daubechies para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 33826 696,4102 186,6025 186,6025 50
2 330 589,2138 157,8794 157,8794 42,3036
3 223 632,935 169,5944 169,5944 45,4427
4 43820 210,6935 56,4551 56,4551 15,1271
5 464 228,9339 61,3427 61,3427 16,4367
6 82 401,9053 107,6902 107,6902 28,8555
7 115 576,2411 154,4033 154,4033 41,3723
8 202 521,7064 139,7908 139,7908 37,4568
9 18 296,1782 79,3607 79,3607 21,2646
10 59 415,0202 111,2043 111,2043 29,7971
11 56 483,3421 129,5111 129,5111 34,7024
12 109 508,7081 136,3079 136,3079 36,5236
13 34 465,5088 124,7327 124,7327 33,422
14 27 434,1835 116,3391 116,3391 31,173
15 43 338,9375 90,818 90,818 24,3346
16 151 242,6663 65,0222 65,0222 17,4227
17 38 536,0745 143,6407 143,6407 38,4884
18 7 424,0442 113,6223 113,6223 30,445
19 56 496,5073 133,0387 133,0387 35,6476
20 45 317,3621 85,0369 85,0369 22,7856
21 40 382,2483 102,4231 102,4231 27,4442
22 26626 195,6587 52,4266 52,4266 14,0477
23 18 263,944 70,7236 70,7236 18,9503
24 25 620,9108 166,3725 166,3725 44,5794
25 21 357,2801 95,7329 95,7329 25,6516
26 39 561,327 150,4071 150,4071 40,3015
27 14 451,57 120,9978 120,9978 32,4213
28 10 285,7478 76,5659 76,5659 20,5158
29 12 391,159 104,8107 104,8107 28,084
30 13 326,7455 87,5512 87,5512 23,4593
- 98 -
31 3 347,9119 93,2227 93,2227 24,979
32 5 253,4124 67,9017 67,9017 18,1942
33 91 203,2088 54,4496 54,4496 14,5897
34 1 130,6623 35,0109 35,0109 9,3811
35 6 276,1253 73,9876 73,9876 19,8249
36 1 329,1964 88,2079 88,2079 23,6352
37 2 551,0689 147,6585 147,6585 39,565
38 4 607,3074 162,7275 162,7275 43,6027
39 13 161,8575 43,3696 43,3696 11,6208
40 2 446,2461 119,5713 119,5713 32,039
41 1447 186,3382 49,9292 49,9292 13,3785
42 8 369,3596 98,9696 98,9696 26,5188
43 12 187,6854 50,2901 50,2901 13,4752
44 6 306,5126 82,1298 82,1298 22,0066
45 13 175,5621 47,0417 47,0417 12,6048
46 1 91,0852 24,4062 24,4062 6,5396
47 4 219,8727 58,9147 58,9147 15,7861
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Daubechies mostra que
apenas a classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as
três estratificações visíveis, classes 4, 22 e 41, possuem uma quantidade
significativa de representantes.
- 99 -
4.4.2. Wavelet Bi-ortogonal
A aplicação da Wavelet Bi-ortogonal à imagem de TSM da média de temperaturas
entre dezembro de 1998 e novembro de 1999 resulta na imagem mostrada na
Figura 35.
Figura 35 - Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Bi-ortogonal. A escala de cores representa as
classes geradas.
A Figura 35 destaca três regiões de estratificação, as três em tons de azul. O
contraste da imagem gerada no processo da Wavelet Bi-ortogonal se mostrou ruim,
o que dificulta a identificação visual das regiões de estratificação e da região de
intrusão. Foram geradas 215 classes mostradas na Tabela 23.
- 100 -
Tabela 23 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Bi-ortogonal para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 33826 200 400 400 800
2 141 298,4162 301,5838 498,4162 701,5838
3 4 294,875 305,125 494,875 705,125
4 235 165,7322 434,2678 434,2678 765,7322
5 43534 60,538 121,0482 121,0546 242,07
6 135 298,7014 498,7014 301,2986 701,2986
7 406 66,3732 132,1567 132,2706 263,2401
8 22 3,9886 197,2102 7,642 392,7841
9 57 308,8322 508,8322 291,1678 691,1678
10 56 267,0313 534,6786 332,9688 665,3214
11 1 295,4375 495,4375 304,5625 704,5625
12 11 101,767 101,8239 100,9034 300,9602
13 49 369,0077 433,9592 433,8597 563,1735
14 16 140,2422 59,7578 59,7578 459,7578
15 52 84,9063 115,0938 115,0938 515,0938
16 52 96,2752 103,7248 103,7248 503,7248
17 7 169 31 31 431
18 26616 56,2239 112,4484 112,466 224,9223
19 11 359,1534 432,4034 431,5511 576,892
20 3 47 220,625 29,75 362,125
21 78 265,6418 334,3582 531,7524 668,2476
22 17 5,2426 205,2426 10,6838 410,6838
23 7 9,1786 15,7857 209,1786 415,7857
24 13 1,9712 2,4615 199,9808 399,4423
25 41 270,8384 329,1616 542,3537 657,6463
26 1 18,625 11,375 181,375 388,625
27 16 398,8672 398,0078 401,9922 601,1328
28 9 37,0486 27,0486 230,4653 359,5347
29 9 77,0833 130,25 146,5 261,6667
30 19 276,7171 323,2829 552,1711 647,8289
- 101 -
31 150 70,5671 140,2004 140,4279 278,9246
32 4 103,9531 110,5469 110,3594 316,9531
33 15 17,6625 182,3375 35,7375 364,2625
34 76 307,7015 292,2985 507,7015 692,2985
35 6 74,4271 135,8854 148,6354 272,1771
36 1699 53,4404 107,1313 107,1644 214,6313
37 8 88,6719 75,0625 72,7188 259,1094
... ... ... ... ... ...
204 1 59,75 206,75 8,375 341,875
205 1 81,75 152,25 129,75 270,75
206 1 26,375 52,375 52,75 104,75
207 1 42,625 110,375 113,375 248,875
208 1 81 10,875 191,25 316,875
209 1 62,1875 127,1875 113,3125 230,5625
210 1 27,8125 96,6875 83,1875 210,8125
211 1 377,1875 452,6875 409,5625 560,5625
212 1 53,9375 96,8125 115,1875 211,0625
213 1 69,6875 97,5625 135,4375 199,0625
214 1 77,3125 193,5625 20,1875 308,9375
215 1 85,3125 145,3125 144,1875 259,6875
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Bi-ortogonal mostra que
apenas a classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as
três estratificações visíveis, classes 5, 18 e 36, possuem uma quantidade
significativa de representantes.
- 102 -
4.4.3. Wavelet Meyer
A aplicação da Wavelet Meyer à imagem de TSM da média de temperaturas entre
dezembro de 1998 e novembro de 1999 resulta na imagem mostrada na Figura 36.
Figura 36 - Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Meyer. A escala de cores representa as
classes geradas.
A Figura 36 realçou a estratificação da imagem devido à temperatura, porém o
processo mostrou apenas três das cinco regiões de estratificação. O contraste da
imagem resultante do processo é bom, permitindo uma boa visualização das regiões
estratificadas e da região de intrusão.
A Tabela 24 mostra as 47 classes criadas no processamento da Wavelet Meyer.
- 103 -
Tabela 24 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 33826 200 400 400 800
2 141 298,4162 301,5838 498,4162 701,5838
3 4 294,875 305,125 494,875 705,125
4 235 165,7322 434,2678 434,2678 765,7322
5 43534 60,538 121,0482 121,0546 242,07
6 135 298,7014 498,7014 301,2986 701,2986
7 406 66,3732 132,1567 132,2706 263,2401
8 22 3,9886 197,2102 7,642 392,7841
9 57 308,8322 508,8322 291,1678 691,1678
10 56 267,0313 534,6786 332,9688 665,3214
11 1 295,4375 495,4375 304,5625 704,5625
12 11 101,767 101,8239 100,9034 300,9602
13 49 369,0077 433,9592 433,8597 563,1735
14 16 140,2422 59,7578 59,7578 459,7578
15 52 84,9063 115,0938 115,0938 515,0938
16 52 96,2752 103,7248 103,7248 503,7248
17 7 169 31 31 431
18 26616 56,2239 112,4484 112,466 224,9223
19 11 359,1534 432,4034 431,5511 576,892
20 3 47 220,625 29,75 362,125
21 78 265,6418 334,3582 531,7524 668,2476
22 17 5,2426 205,2426 10,6838 410,6838
23 7 9,1786 15,7857 209,1786 415,7857
24 13 1,9712 2,4615 199,9808 399,4423
25 41 270,8384 329,1616 542,3537 657,6463
26 1 18,625 11,375 181,375 388,625
27 16 398,8672 398,0078 401,9922 601,1328
28 9 37,0486 27,0486 230,4653 359,5347
29 9 77,0833 130,25 146,5 261,6667
30 19 276,7171 323,2829 552,1711 647,8289
- 104 -
31 150 70,5671 140,2004 140,4279 278,9246
32 4 103,9531 110,5469 110,3594 316,9531
33 15 17,6625 182,3375 35,7375 364,2625
34 76 307,7015 292,2985 507,7015 692,2985
35 6 74,4271 135,8854 148,6354 272,1771
36 1699 53,4404 107,1313 107,1644 214,6313
37 8 88,6719 75,0625 72,7188 259,1094
38 15 47,2208 223,5208 11,2208 340,4792
39 2 13,0625 24,4375 213,0625 424,4375
40 17 156,7537 443,2463 443,2463 756,7537
41 4 20,0625 242,625 54,4688 391,7813
42 22 321,8153 521,8153 278,1847 678,1847
43 12 104,5469 95,4531 95,4531 495,4531
44 4 126,6094 141,6094 141,6094 473,3906
45 15 12,175 187,825 20,9 379,1
46 7 408,7946 400,5089 399,4911 591,2054
47 5 17,8 48,325 247,075 383,45
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Meyer mostra que apenas a
classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as três
estratificações visíveis, classes 5, 18 e 36, possuem uma quantidade significativa de
representantes.
- 105 -
4.4.4. Wavelet Coiflets
A aplicação da Wavelet Coiflets à imagem de TSM da média de temperaturas entre
dezembro de 1998 e novembro de 1999 resulta na imagem mostrada na Figura 37.
Figura 37 - Imagem de TSM da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as
classes geradas.
A Figura 37 realçou a estratificação da imagem devido à temperatura, porém o
processo mostrou apenas 3 das 5 regiões de estratificação. O contraste da imagem
resultante do processo é bom, permitindo uma boa visualização das regiões
estratificadas e da região de intrusão.
A Tabela 25 mostra as mais significativas das 614 classes criadas no
processamento da Wavelet Coiflets.
- 106 -
Tabela 25 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets para a imagem da média de temperatura dos meses de dezembro de 1998 a novembro de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 14144 620,8813 168,6745 168,6749 45,8358
2 1 352,1335 47,691 14,7395 33,8092
3 36 560,0144 198,4885 57,5893 102,5742
4 175 632,7872 164,7845 164,7656 46,9684
5 19402 187,8108 51,0349 51,0354 13,8676
6 106 626,8712 167,3828 180,0785 43,3711
7 5 516,5438 45,2538 130,8522 32,7872
8 55 595,8136 119,423 174,1857 56,5982
9 139 204,7086 55,9191 55,829 15,2978
10 3 518,6145 203,5638 203,488 35,6977
11 44 595,4726 174,2632 118,3105 56,8438
12 8 602,4897 172,71 129,4693 54,3829
13 2 535,3433 209,4636 198,1198 34,8006
... ... ... ... ... ...
72 2 539,0146 203,3606 58,1917 103,0949
73 2 542,9491 41,0035 202,2706 109,6725
74 17 640,1974 174,7982 164,1788 44,58
75 11592 174,4408 47,4273 47,3964 12,8862
76 1 525,5583 133,7897 27,043 26,26
77 1 499,7412 21,5696 85,3679 11,1502
... ... ... ... ... ...
225 3 188,6706 42,0232 49,716 7,7916
226 1 518,0312 191,0365 142,9961 51,4165
227 2 463,9481 168,3958 168,3958 112,4164
228 493 165,8909 45,197 45,0943 12,2499
229 3 583,6282 176,7859 186,6427 41,9585
230 1 255,8679 22,6052 184,4837 53,243
231 6 183,6146 55,6076 49,831 19,5223
232 1 354,6648 276,4799 78,29 84,3519
233 138 168,7897 45,7625 45,7618 12,4889
- 107 -
234 3 591,1292 175,1808 197,1998 39,6892
235 1 285,1135 27,5032 228,4339 54,4647
... ... ... ... ... ...
600 1 373,7043 268,6331 84,5863 81,535
601 1 272,8735 85,297 266,6476 91,8288
602 1 180,5962 65,2954 55,2524 17,8188
603 1 171,4762 45,773 60,5212 15,6732
604 1 521,5614 61,0583 136,5318 14,3145
605 1 342,9869 90,1809 297,5619 75,622
606 1 231,638 54,2966 97,8914 7,3161
607 1 263,3008 33,4247 76,1435 6,451
608 1 183,3394 58,0958 39,9999 18,3647
609 1 147,0907 42,661 39,3427 9,5796
610 1 158,7271 51,1383 41,3567 13,3964
611 1 655,4775 170,8392 158,6804 45,9136
612 1 263,9521 27,3849 228,6565 71,617
613 1 185,5581 36,2654 88,0368 3,7247
614 1 175,1758 43,1165 47,2944 1,0641
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Coiflets mostra que apenas
a classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as três
estratificações visíveis, classes 5, 75 e 228, possuem uma quantidade significativa
de representantes.
- 108 -
4.4.5. Comparação das Wavelets
Das quatro Wavelets utilizadas, todas conseguiram identificar a estratificação
presente na imagem, sendo que apenas uma das Wavelets apresentou um contraste
ruim, como mostra a Tabela 26.
Tabela 26 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Intrusão ao Longo da Costa
Wavelet Identificou o
fenômeno?
Qualidade do
contraste da
região alvo
Quantidade
de classes
geradas
Quantidade de
classes distinguíveis
visualmente
Daubechies Sim Excelente 47 4
Bi-ortogonal Sim Ruim 215 4
Meyer Sim Ótimo 47 4
Coiflets Sim Ótimo 614 4
Foi observado que, nas quatro Wavelets aplicadas, das cinco regiões de
estratificação mostradas na imagem de “Density Slice”, apenas três apareceram na
imagem resultante das Wavelets. Comparando visualmente as figuras de 24 a 29 é
possível observar que a separação das classes no resultado das Wavelets
aconteceu onde a mudança de textura é mais visível.
Baseado nos aspectos mostrado na tabela acima, a Wavelets Daubechies foi a que
obteve o melhor resultado para identificação da estratificação devido à latitude.
- 109 -
4.5. RESSURGÊNCIA
A ressurgência é um fenômeno causado pelos ventos próximos à costa que induzem
um deslocamento da massa superficial de água, possibilitando que as camadas
mais profundas e frias de água cheguem à superfície.
Figura 38 - Imagem de TSM com a média do período de 22 a 28 de agosto de 1999, com a utilização de “Density Slice” para realçar a ressurgência próximo a Cabo Frio
A Figura 38 ilustra uma ressurgência que ocorre freqüentemente próximo a Cabo
Frio. O fenômeno na imagem aparece em azul e está indicado por uma seta
vermelha. Este fenômeno será o alvo de estudo nesta seção. A Figura 38 é de
tamanho menor que as imagens dos outros fenômenos analisados, pois no banco de
imagens obtido para o estudo, as ressurgências só apareciam em imagens menores
que as demais.
- 110 -
A Figura 39 mostra a imagem TSM sem o “Density Slice”. Nesta figura é possível
visualizar a pequena região de ressurgência em preto.
Figura 39 - Imagem de TSM com a média do período de 22 a 28 de agosto de 1999
- 111 -
4.5.1. Wavelet Daubechies
A aplicação da Wavelet Daubechies à imagem de TSM da média de temperaturas
entre 22 e 28 de agosto de 1999 resulta na imagem mostrada na Figura 40.
Figura 40 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Daubechies. A escala de cores representa as classes
geradas.
A Figura 40 destaca quatro regiões bem visíveis. A primeira é a região de terra firme
na parte superior esquerda da imagem. A segunda região é a parte em azul escuro
que ocupa quase toda a parte direita da imagem. A terceira região aparece em azul
claro, esta é parte de uma corrente vinda do sul. A última região e mais importante
para esta seção é a região em vermelho, que representa a ressurgência que é alvo
deste estudo.
A Tabela 27 mostra as 15 classes geradas no processo de aplicação da Wavelet
Daubechies.
- 112 -
Tabela 27 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Daubechies para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 1094 696,4102 186,6025 186,6025 50
2 1643 192,0463 51,4587 51,4587 13,7883
3 4 584,0964 156,5082 156,5082 41,9362
4 6 628,7667 168,4775 168,4775 45,1434
5 9 510,9547 136,9099 136,9099 36,6849
6 10 392,2284 105,0973 105,0973 28,1607
7 839 179,9382 48,2143 48,2143 12,919
8 5 315,0207 84,4095 84,4095 22,6175
9 1 469,1566 125,7101 125,7101 33,6839
10 5 203,6533 54,5687 54,5687 14,6217
11 1 258,3086 69,2136 69,2136 18,5457
12 3 300,5956 80,5443 80,5443 21,5818
13 1 383,4384 102,742 102,742 27,5296
14 18 165,4902 44,343 44,343 11,8817
15 1 283,038 75,8398 75,8398 20,3212
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Daubechies mostra que
apenas a classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as
três regiões visíveis mencionadas na imagem, classes 2, 7 e 14, possuem uma
quantidade significativa de representantes. A região de ressurgência é a região 14.
- 113 -
4.5.2. Wavelet Bi-ortogonal
A aplicação da Wavelet Bi-ortogonal à imagem de TSM da média de temperaturas
entre 22 e 28 de agosto de 1999 resulta na imagem mostrada na Figura 41.
Figura 41 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Bi-ortogonal. A escala de cores representa as classes
geradas.
A Figura 41 destaca quatro regiões bem visíveis. As regiões destacadas são as
mesmas que foram destacadas na Wavelet Daubechies. A única diferença visível
está nas cores utilizadas para cada região da imagem. A ressurgência é identificada
pela região em vermelho.
A Tabela 28 mostra as 20 classes geradas no processo de aplicação da Wavelet Bi-
ortogonal.
Tabela 28 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Bi-ortogonal para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999
Número da Quantidade Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
- 114 -
classe de blocos
1 1094 200 400 400 800
2 1643 55,1341 110,2822 110,2891 220,6011
3 1 299 499 301 701
4 6 163,75 436,25 436,25 763,75
5 5 272,5625 327,4375 545,2375 654,7625
6 9 382,4653 436,3264 436,5764 544,6319
7 838 51,664 103,3443 103,3403 206,7113
8 4 272,9688 545,8438 327,0313 654,1563
9 5 51,5875 219,8875 5,2625 332,5625
10 1 410,9375 400,9375 399,0625 589,0625
11 1 306,6875 506,6875 293,3125 693,3125
12 5 57,8 116,05 115,3 233,3
13 2 305,6563 294,3438 505,6563 694,3438
14 1 50,75 10,625 220,25 339,625
15 1 89,375 72,625 71,5 254,75
16 2 59,5938 214,8438 8,0937 317,4688
17 2 10,4687 189,5313 21,2187 378,7813
18 18 47,5104 95,6979 94,7604 191,0313
19 1 42,875 88,75 86,875 177,5
20 1 70,875 25,5 206,25 297,375
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Bi-ortogonal mostra que
apenas a classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as
três regiões visíveis mencionadas na imagem, classes 2, 7 e 18, possuem uma
quantidade significativa de representantes. A região de ressurgência é a região 18.
- 115 -
4.5.3. Wavelet Meyer
A aplicação da Wavelet Meyer à imagem de TSM da média de temperaturas entre
22 e 28 de agosto de 1999 resulta na imagem mostrada na Figura 42.
Figura 42 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Meyer. A escala de cores representa as classes geradas.
A Figura 42 destaca quatro regiões bem visíveis. As regiões destacadas são as
mesmas que foram destacadas nas Wavelets Daubechies e Bi-ortogonal. A única
diferença visível está nas cores utilizadas para cada região da imagem. A
ressurgência é identificada pela região em vermelho.
A Tabela 29 mostra as 16 classes geradas no processo de aplicação da Wavelet
Meyer.
- 116 -
Tabela 29 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Meyer para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 1094 582,8427 241,4214 241,4214 100
2 1652 160,7039 66,5658 66,5658 27,5724
3 4 498,9488 206,6714 206,6714 85,6061
4 7 371,557 153,9039 153,9039 63,7491
5 8 283,846 117,5729 117,5729 48,7003
6 9 194,2179 80,4477 80,4477 33,3225
7 829 150,5662 62,3666 62,3666 25,8331
8 4 253,3705 104,9495 104,9495 43,4715
9 1 413,0933 171,1089 171,1089 70,8756
10 6 171,7885 71,1571 71,1571 29,4742
11 3 239,9769 99,4017 99,4017 41,1735
12 2 462,9497 191,76 191,76 79,4296
13 1 259,4646 107,4737 107,4737 44,5171
14 1 276,0177 114,3303 114,3303 47,3572
15 18 138,8489 57,5131 57,5131 23,8227
16 1 226,1475 93,6734 93,6734 38,8008
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Meyer mostra que apenas a
classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as três
regiões visíveis mencionadas na imagem, classes 2, 7 e 15, possuem uma
quantidade significativa de representantes. A região de ressurgência é a região 15.
- 117 -
4.5.4. Wavelet Coiflets
A aplicação da Wavelet Coiflets à imagem de TSM da média de temperaturas entre
22 e 28 de agosto de 1999 resulta na imagem mostrada na Figura 43.
Figura 43 – Imagem de TSM da média de temperatura do período de 22 a 28 de agosto de 1999 processada pela Wavelet Coiflets. A escala de cores representa as classes geradas.
A Figura 43 destaca quatro regiões bem visíveis. As regiões destacadas são as
mesmas que foram destacadas nas Wavelets processadas anteriormente. A única
diferença visível está nas cores utilizadas para cada região da imagem. A
ressurgência é identificada pela região em vermelho.
A Tabela 30 mostra as 35 classes geradas no processo de aplicação da Wavelet
Meyer.
- 118 -
Tabela 30 - Tabela de classes criadas no processamento com a Wavelet Coiflets para a imagem da média de temperatura de 22 a 28 de agosto de 1999
Número da
classe
Quantidade
de blocos
Coef. LL Coef. HL Coef. LH Coef. HH
1 477 620,8407 168,6782 168,6841 45,835
2 1 583,9367 200,2116 173,9274 39,6508
3 705 171,0676 46,4813 46,4448 12,6115
4 3 205,5047 126,665 125,9175 155,4264
5 1 583,9276 173,9537 200,1533 39,6581
6 2 383,3059 279,0431 217,6113 15,8457
7 1 384,6096 217,4502 278,4016 15,9917
8 1 597,2959 123,5426 173,8505 55,6875
9 364 160,3196 43,5539 43,5562 11,8429
10 2 640,07 174,8223 164,5241 44,5059
11 1 278,1875 25,2146 242,4901 62,3929
12 1 460,5754 65,7351 94,3022 180,8002
13 1 346,534 75,9641 280,0694 85,5154
14 1 560,782 144,319 181,7201 51,1281
15 1 315,4329 296,2622 85,9009 80,3975
16 2 370,9498 269,661 220,2482 17,7493
17 1 474,4847 42,5472 218,8978 112,3933
18 1 255,4249 37,4503 84,0735 5,3872
19 4 638,661 164,8343 161,977 47,2877
20 1 552,9071 134,1281 183,4425 53,3567
21 1 507,8143 217,1045 155,2654 43,6324
22 1 571,5623 179,4724 203,3687 38,3688
23 1 628,4092 164,2623 176,8693 44,6662
24 1 426,7111 97,4912 260,3804 79,8198
25 1 298,7699 10,7538 10,5804 24,9803
26 1 414,5933 247,9642 210,098 21,9876
27 1 610,3908 171,0302 121,7674 56,0808
28 1 191,1545 126,5527 116,0587 160,2565
29 1 474,8342 218,4758 42,331 111,7564
30 1 451,6892 44,9418 184,2607 120,9364
- 119 -
31 1 398,419 47,6155 117,2262 18,9702
32 1 279,6441 13,3652 90,4678 6,3983
33 1 189,1188 45,8045 50,2203 13,0299
34 1 586,0973 117,0434 106,9084 95,997
35 6 147,8238 39,387 40,3612 10,5739
A tabela de descrição das classes criadas pela Wavelet Meyer mostra que apenas a
classe que representa a terra (classe 1) e as classes que representam as três
regiões visíveis mencionadas na imagem, classes 3, 9 e 35, possuem uma
quantidade significativa de representantes. A região de ressurgência é a região 35.
4.5.5. Comparação das Wavelets
Das quatro Wavelets utilizadas, todas conseguiram identificar a ressurgência
próxima a Cabo Frio, sendo que todas elas apresentaram um contraste ótimo.
Tabela 31 - Resultados da aplicação das Wavelet para a detecção de Ressurgência
Wavelet Identificou o
fenômeno?
Qualidade do
contraste da
região alvo
Quantidade
de classes
geradas
Quantidade de
classes distinguíveis
visualmente
Daubechies Sim Ótimo 15 4
Bi-ortogonal Sim Ótimo 20 4
Meyer Sim Ótimo 16 4
Coiflets Sim Ótimo 35 4
Baseado nos aspectos mostrado na Tabela 31, não é possível concluir que alguma
das Wavelets seja melhor que as demais, no caso de detecção de ressurgências.
- 120 -
5. CONCLUSÕES
Recordando os objetivos deste trabalho e analisando os resultados obtidos pode-se
considerar que os objetivos foram alcançados a contento.
O primeiro objetivo tratava de avaliar o potencial da Transformada Wavelet para
identificação de fenômenos oceanográficos. Os resultados mostraram que a
Transformada Wavelet consegue realçar os fenômenos captados pelas imagens de
TSM, principalmente pelo fato destes fenômenos se caracterizarem na imagem
como diferentes texturas (ver imagens monocromáticas).
O segundo objetivo trata de definir uma metodologia para escolha da Wavelet mãe a
ser utilizada num problema. Neste trabalho ilustramos uma metodologia de escolha,
baseada nas características da função Wavelet e que se mostrou eficiente, pois as
wavelets escolhidas atingiram o resultado esperado.
O terceiro objetivo era comparar o desempenho de algumas Wavelets mãe quanto à
detecção dos fenômenos oceanográficos. A Tabela 32 resume os resultados
obtidos na detecção dos fenômenos oceanográficos para cada Wavelet utilizada.
Tabela 32 – Qualidade da detecção dos fenômenos por cada Wavelet utilizada
Fenômeno Daubechies Bi-ortogonal Meyer Coiflets
Fronte Termal
superficial
Bom Razoável Bom Não identificou
Influência da
plataforma
continental na
TSM
Bom Ruim Bom Não identificou
Vórtice Ótimo Bom Ótimo Não identificou
Intrusão ao
longo da costa
Excelente Ruim Ótimo Ótimo
Ressurgência Ótimo Ótimo Ótimo Ótimo
- 121 -
Com base na Tabela 32 é possível ordenar as Wavelets utilizadas de acordo com
desempenho neste trabalho. Esta classificação pode ser vista na Tabela 33.
Tabela 33 – Classificação das Wavelet de acordo com o desempenho neste trabalho
Posição Wavelet
1a Daubechies
2a Meyer
3a Bi-ortogonal
4a Coiflets
Este resultado não significa que esta ordenação ocorrerá em qualquer problema
proposto, pois o desempenho de cada Wavelet depende da característica do
problema e da metodologia empregada.
Para melhorar a visibilidade dos fenômenos realçados sugere-se diminuir a
quantidade de classes segmentadas, pois foi gerada uma quantidade muito grande
de classes e nem todas eram perceptíveis visualmente. A título de sugestão para
futuros trabalhos, uma forma de reduzir a quantidade de classes seria, após a
aplicação da Wavelet, calcular para cada classe criada, o tamanho da maior região
conexa da classe. De posse deste valor para cada classe poderiam ser suprimidas
as classes cuja maior região conexa fosse menor que um limiar determinado
empiricamente. Desta forma só ficariam visíveis as classes com maior
representatividade visual.
Outra sugestão seria desenvolver trabalhos que explorem metodologias diferentes
ao se utilizar as Wavelet.
- 122 -
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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- 126 -
APÊNDICE
Discrete_wavelet.m
function [CLASS,SEGMT,Y] = discrete_wavelet(FILE,STP,LIM,H0)
M_MAX = 1112;
M_SIZE = M_MAX - mod(M_MAX,STP);
N_MAX = 1556;
N_SIZE = N_MAX - mod(N_MAX,STP);
for i=1:STP,
H1(i)=(-1)^(i-1) * H0(STP + 1 - i);
end
STP2 = STP / 2;
for i=1:STP2,
for k=1:STP,
i2 = i * 2;
if k > i2
L(i,k) = 0;
B(i,k) = 0;
else
L(i,k) = H0(i2 - k + 1);
B(i,k) = H1(i2 - k + 1);
end
end
end
LB= [L;B];
fid = fopen(FILE,'r');
[a,cnt] = fread(fid,[N_MAX,M_MAX],'integer*2');
X = a(1:N_SIZE,1:M_SIZE)';
SEGMT = zeros(M_SIZE,N_SIZE);
primeira_classe = 1;
for m=1:STP:M_SIZE
for n=1:STP:N_SIZE
- 127 -
x = X(m:m+STP-1,n:n+STP-1);
y = LB * (LB * x)';
Y(m:m+STP-1,n:n+STP-1) = y;
[LL,HL,LH,HH] = class_descr(STP, y);
class_descr_y(1:4) = [LL,HL,LH,HH];
if primeira_classe == 1
CLASS(1,2:5) = class_descr_y(1:4);
CLASS(1,1) = 1;
SEGMT(m:m+STP-1,n:n+STP-1) = ones(STP:STP);
primeira_classe = 0;
else
k = 1;
classificado = 0;
[N_CLASS,N_BAND] = size(CLASS);
while k <= N_CLASS & classificado == 0
if dist_class(CLASS(k,2:5),class_descr_y) <= LIM
CLASS(k,2) =(CLASS(k,2)*CLASS(k,1)+class_descr_y(1))/(CLASS(k,1)+1);
CLASS(k,3) =(CLASS(k,3)*CLASS(k,1)+class_descr_y(2))/(CLASS(k,1)+1);
CLASS(k,4) =(CLASS(k,4)*CLASS(k,1)+class_descr_y(3))/(CLASS(k,1)+1);
CLASS(k,5) =(CLASS(k,5)*CLASS(k,1)+class_descr_y(4))/(CLASS(k,1)+1);
CLASS(k,1)= CLASS(k,1) + 1;
SEGMT(m:m+STP-1,n:n+STP-1) = ones(STP:STP) * k;
classificado = 1;
end
k = k + 1;
end
if classificado == 0
CLASS(N_CLASS + 1,2) = class_descr_y(1);
CLASS(N_CLASS + 1,3) = class_descr_y(2);
CLASS(N_CLASS + 1,4) = class_descr_y(3);
CLASS(N_CLASS + 1,5) = class_descr_y(4);
CLASS(N_CLASS + 1,1) = 1;
SEGMT(m:m+STP-1,n:n+STP-1) = ones(STP:STP) * (N_CLASS + 1);
end
- 128 -
end
end
end
Class_descr.m
function [LL,HL,LH,HH] = class_descr(SIZE, BAND)
SUBSIZE = SIZE / 2;
LL = subband_descr(SUBSIZE, BAND(1:SUBSIZE, 1:SUBSIZE ));
HL = subband_descr(SUBSIZE, BAND(1:SUBSIZE , SUBSIZE+1:2*SUBSIZE));
LH= subband_descr(SUBSIZE, BAND(SUBSIZE+1:2*SUBSIZE, 1 :SUBSIZE ));
HH= subband_descr(SUBSIZE, BAND(SUBSIZE+1:2*SUBSIZE,
SUBSIZE+1:2*SUBSIZE));
Subband_descr.m
function [SUBDESCR] = subband_descr(SUBSIZE, SUBBAND)
SUBDESCR = 0;
m = 1;
while m < SUBSIZE
n = 1;
while n < SUBSIZE
SUBDESCR = SUBDESCR + SUBBAND(m,n) ^ 2;
n = n + 1;
end
m = m + 1;
end
SUBDESCR = sqrt(SUBDESCR / (SUBSIZE ^ 2));
- 129 -
Dist_class.m
function dist = dist_class(class1, class2)
dist = 0;
n = 1;
while n <= 4
dist = dist + (class2(n) - class1(n)) ^ 2;
n = n + 1;
end
dist = sqrt(dist);