distâncias paulo sérgio rodrigues pel205. casamento de curvas = = =
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Distâncias
Paulo Sérgio RodriguesPEL205
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Casamento de Curvas
=
=
=
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Casamento de Curvas
Seja a seqüência n dimensional ordenada de pontos:
ninp ppppC ],,,,[ 21
onde o ponto pi vem antes do ponto pi+1 e pn vem antes de p1.
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Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
=?
C
p
C
q
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Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
a) Translação
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Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
b) Rotação
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Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
c) Escala
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Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
d) Dimensão
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Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
=?
Cp Cq
• Distância de Hausdorff
• Distância PDM
• Distância Euclidiana
• Distância de Kulback-Leibler
• Distância Vetorial
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A distância de Hausdorff é uma medida entre dois conjuntos de pontos, não necessariamente com a mesma dimensão.
Ela mede o quento um conjunto de pontos A está perto de um conjunto de pontos B
Formalmente, dado dois conjuntos de pontos A e B, a distância de
Hausdorff entre eles é definida como:
)(minmax),(
)),(),,(max(),(
baBAh
onde
ABhBAhBAH
BbAa
Distância de Hausdorff
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Seja B1 e B2 duas bordas em coordenadas cartesianas. A medida
PDM entre elas é definida como:
21
1221
221
2
##
),(),(
),(),(
),(min),(
1
2
BvérticeBvértice
BBdBBdd
BAdBBd
SAdBAd
vbvbErrorpoly
BAbvb
BSb
Distância de PDM (PolyLine Distance Measure)
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Distância Euclidiana e Variações
Seja dois vetores que representam quaisquer tipo de informação
nhhhH ,...,, 220
nhhhH ,...,, 221
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Distância Euclidiana e Variações
Para p = 1 d é a distância Manhattan
Para p = 2 d é a distância Euclidiana
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Distância/Divergência de Kulback-Leibler
Sejam duas distribuições de Probabilidades quaisquer
1H 2H
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A distância de Kulback-Leibler entre e é dada como: 1H
2H
n
KL iH
iHiHHHD )
)(
)(log()(),(
2
1121
Distância/Divergência de Kulback-Leibler
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No entanto, pelo fato de não existir garantias de que:
),(),( 1221 HHDHHD KLKL
Distância/Divergência de Kulback-Leibler
A Equação anterior não é considerada uma distância, e sim uma divergência.
Sendo assim, a Distância de Kulback-Leibler é definida como:
nn
KL iH
iHiH
iH
iHiHHHD )
)(
)(log()()
)(
)(log()(),(
1
22
2
1121
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Divergência de Kulback-Leibler Extendida
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Distância Vetorial
Sejam as mesmas duas distribuições de Probabilidades quaisquer
1H 2H
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Distância Vetorial
A distância Vetorial entre ambas as distribuições é dada como:
nn
n
i
iHiH
iHiHHHSim
)(*)(
)(*)(,
22
121
21
21
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Entre Descritores
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Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação
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Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação
s t
tysxwtsfyxc ),(),(),(
s ts t
s t
wtysxwtsftsf
wtysxwtsftsfyxD
22),(),(),(
),(),(),(max),(
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Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação
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Door-In-Door-Out Algoritmo para extrair coordenadas
de Bordas
Distância Entre Descritores