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DISTRIBUCIÓN DE RAPIDEZ G(v)
I. Transformación del espacio de velocidad al espacio de rapidez. Se asume que todas lasorientaciones son igualmente probables.
A. Coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas o polares.
B. Distribución en las coordenadas esféricas.
C. La probabilidad de rapidez entre en la dirección entre 0 y
B y la dirección entre 0 y 2B se representa:
Esta distribución se conoce como la distribución de Maxwell. Se puede relacionar ala distribución de velocidad por la expresión:
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II. Representación gráfica de la distribución de Maxwell.
Cuando la rapidez, v, tiende a cero, el exponencial tiende a uno y la curva tiende a unaparábola. Cuando la rapidez al cuadrado va aumentando, la distribución G(v) va aumentando.Para rapidez grande el término exponencial domina y la distribución G(v) disminuye. Paratemperaturas altas el ancho de la distribución aumenta.
III. Usos de la ley de distribución: determinación de valor promedio.
Este resultado es comparable con el resultado obtenido por la teoría cinético molecular queestablece que la rapidez cuadrática media (“root mean square”) es:
Otro ejemplo es la determinación de la rapidez promedio:
Otra aplicación es la rapidez mas probable donde la derivada de la distribución G(v) conrespecto a v se igual a cero. El resultado de esta operación resulta en tres raíces: rapidezigual a cero, igual a infinito y la solución adecuada es: