PoissonEstadística

Procesos Industriales Área Manufactura

Universidad Tecnológica de Torreón

La distribución de Poisson se utiliza confrecuencia en el trabajo científico. Una manerade considerarla es como una aproximación de ladistribución binomial cuando n es grande y p espequeña.

La formula a utilizar es la siguiente:

Nomenclatura

n = Tamaño de muestra

x = Cantidad de éxitos

P = Probabilidad de éxito

e = base de logaritmos = 2.718281828

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Sea X ~ Poisson. Determine:

a) P (x = 1)

e – 4 (41/1!) = 0.0732

b) P (x = 0)

e – 4 (40/0!) = 0.0183

2. La concentración de partículas en una suspensión

es 2 por mL. Se agita por completo la concentración,

y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el número

de partículas que son retiradas. Determine:

a) P (x = 5)

e – 6(65/5!) = 0.1606

b) P (x = < 2)

e-(2*2) = 0.2706

c) P (x > 1)

e – (2*1) = 0.1353

3. Suponga que 0.03% de los contenedores

plásticos producidos en cierto proceso tiene

pequeños agujeros que los dejan inservibles. X

representa el número de contenedores en una

muestra aleatoria de 10 000 que tienen este

defecto. Determine

a) P (X = 3)

e – 3 (33/3!) = 0.2240

b) P (X < 2)

e – (0.0003*2)= 1.999

4. Uno de cada 5 000 individuos en una poblaciónporta cierto gen defectuoso. Se estudia una muestraaleatoria de 1 000 individuos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno de losindividuos de la muestra porte el gen?

P(x=1)

e – 0.2 (0.21/1!)=0.1637

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno seaportador?

P(x=0)

e – 0.2 (0.20/0!)=0.8187

c) ¿Cuál es la probabilidad de que más de dosindividuos porte el gen?

P(x=<2)

e- (0.0002*2)= 1.999

d) ¿Cuál es la desviación estándar del número deindividuos portadores de gen?

5. Cierto tipo de tablero de circuitos contiene 300 diodos. Cada uno tiene una probabilidad p 0.002 de fallar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen exactamente dos diodos?

P(x=2)

e- 0.06(0.062/2!)=0.00169

b) Un tablero funciona si ninguno de sus diodos falla.

¿Cuál es la probabilidad de que funcione un tablero?

P(x=1)

e- 0.06(0.061/1!)= 0.056

6. La abuela está probando una nueva receta de pan

de pasas. En cada hornada de la masa de pan salen

tres hogazas, y cada una tiene 20 rebanadas de pan.

a) Si ella agrega 100 pasas a una hornada de masa,

¿cuál es la probabilidad de que una rebanada de pan

elegida aleatoriamente no tenga pasas?

P(x=0)

e- 1.6(1.60/0!)=0.2018

b) Si ella agrega 200 pasas a una hornada de

masa, ¿cuál es la probabilidad de que una

rebanada de pan elegida aleatoriamente tenga

cinco pasas?

P(x=5)

e- 3.3(3.35/5!)=0.1202