distribuciones de probabilidad
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DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
VÍCTOR NOÉ HERNÁNDEZ CONTRERAS
Distribución de Bernoulli En teoría de probabilidad y estadística,
la distribución de Bernoulli (o distribución
dicotómica), nombrada así por
el matemático y científico suizo Jakob
Bernoulli, es unadistribución de
probabilidad discreta, que toma valor 1 para
la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la
probabilidad de fracaso ( ).
Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se
realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o
fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una
Bernoulli de parámetro .
La fórmula será:
Su función de probabilidad viene definida por:
Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de
Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo
son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una
probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma
independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número
de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de
Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial
de parámetros n y p, se escribe:
Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de
Poisson es una distribución de probabilidad discreta que
expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la
probabilidad que ocurra un determinado número de eventos
durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a
conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile(Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles)
Distribución Normal En estadística y probabilidad se llama distribución
normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a
una de las distribuciones de probabilidad de variable
continua que con más frecuencia aparece aproximada en
fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma
acampanada y es simétrica respecto de un
determinado parámetro. Esta curva se conoce como
campana de Gauss y e es el gráfico de de una función
gaussiana
Distribución Gamma En estadística la distribución gamma es una distribución de
probabilidad continua con dos parámetros y
Los parámetros de la distribución
El primer parámetro (α) situa la máxima intensidad de probabilidad
y por este motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la
distribución: cuando se toman valores próximos a cero aparece
entonces un dibujo muy similar al de la distribución exponencial.
Cuando se toman valores más grandes de (α) el centro de la
distribución se desplaza a la derecha y va apareceiendo la forma de
una campana de Gauss con asimetría positiva. Es el segundo
parámetro (β) el que determina la forma o alcance de esta
asimetría positiva desplazando la densidad de probabilidad en la
cola de la derecha. Para valores elevados de (β) la distribución
acumula más densidad de probabilidad en el extremo derecho de la
cola, alargando mucho su dibujo y dispersando la probabilidad a lo
largo del plano. Al dispersar la probabilidad la altura máxima de
densidad de probabilidad se va reduciendo; de aquí que se le
denomine “escala”. Valores más pequeños de (β) conducen a una
figura más simétrica y concentrada, con un pico de densidad de
probabilidad más elevado.
Una forma de interpretar (β) es “tiempo promedio entre ocurrencia
de un suceso”. Relacionándose con el parámetro de la Poisson como
β=1/λ. Alternativamente λ será el ratio de ocurrencia: λ=1/β.
La expresión también será necesaria más adelante para poder
llevar a cabo el desarrollo matemático
Distribución de T-de Student En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student)
es unadistribución de probabilidad que surge del problema
de estimar la media de unapoblación normalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de
Student para la determinación de las diferencias entre dos
medias muestrales y para la construcción del intervalo de
confianza para la diferencia entre las medias de dos
poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una
población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de
una muestra.