distribusi bernoulli poisson normal
DESCRIPTION
cTRANSCRIPT
![Page 1: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/1.jpg)
Distribusi BinomialDistribusi Binomial(Distribusi Probabilitas Diskrit)
![Page 2: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/2.jpg)
Percobaan Bernoulli :Percobaan Bernoulli :Sifat-sifat sebagai berikut :Percobaan itu terdiri dari n pengulanganTiap pengulangan memberikan hasil yang
dapat diidentifikasi sukses atau gagalProbabilitas sukses dinyatakan dengan p,
tetap konstan (tidak berubah) dari satu pengulangan ke pengulangan lainnya, sedangkan probabilitas gagal adalah q = 1- p
Tiap pengulangan dan pengulangan lainnya saling bebas.
![Page 3: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/3.jpg)
Distribusi BinomialDistribusi BinomialBanyaknya X sukses dalam n
pengulangan suatu percobaan bernoulli disebut sebagai variabel random Binomial, sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Binomial dan nilainya dinyatakan sebagai :
b(x,n,p) dimana x = 1, 2, …, nxnxqpx
n)p,n;x(b
![Page 4: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/4.jpg)
Rata-rata dan Variansi Rata-rata dan Variansi Distribusi Binomial :Distribusi Binomial :Rata-rata =
Variansi =
np
npq2
![Page 5: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/5.jpg)
ContohContohProbabilitas bahwa seorang
pasien sembuh dari penyakit darah yang langka adalah 0,4. Bila 15 orang diketahui telah terkena penyakit ini, berapakah probabilitas :
Paling sedikit 10 orang yang selamatDari 3 sampai 8 orang yang selamatTepat 5 orang yang selamatHitung rata-rata dan variansinya
![Page 6: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Distribusi Binomial : Berdasarkan data Dnas Pertanian Kabupaten Banyumas, 20% dari petani menyatakan sangat puas menggunakan varietas Unsoed-1, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan petani yang pernah menanam padi varietas Unsoed-1, berapakah probabilitas : a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas. b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas Jawab :
a. X ≤ 2 Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut : b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) = 0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 atau b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = 0.32768 b(x=1) = 5C1 (0.20)0 (0.80)4 = 0.40960 b(x=2) = 5C2 (0.20)0 (0.80)3 = 0.20480 Maka hasil x ≤ 2 adalah = 0.94208
![Page 7: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/7.jpg)
a. X ≥ 1 Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut : B (1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) = 0.3915 + 0.1382 + 0.0244 + 0.002 + 0.0001 = 0.5562 atau b(x ≥1; 5, 0.15) = 1 – b(x = 0) 1 – 5C0 (0.15)0 (0.85)5 1 – 0.4437 = 0.5563
b. X = 2 b (2; 5, 0.25) = 0.2637 d. X ≤ 2 X ≤ 4 Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut : b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = 0.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.6528
![Page 8: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/8.jpg)
Distribusi PoissonDistribusi Poisson(Distribusi Probabilitas Diskrit)
![Page 9: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/9.jpg)
Percobaan Poisson :Percobaan Poisson :Jika suatu percobaan
menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu disebut percobaan Poisson.
![Page 10: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/10.jpg)
Distribusi PoissonDistribusi PoissonJumlah X dari keluaran yang terjadi
selama satu percobaan Poisson disebut Variabel random Poisson, dan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Poisson.
Bila x menyatakan banyaknya sukses yang terjadi , adalah rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam interval waktu atau daerah tertentu, dan e = 2,718 , maka rumus distribusi Poisson adalah :
,......2,1,0,!
);(
xx
expx
![Page 11: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/11.jpg)
Mean (rata-rata) dan variansi dari distribusi Poisson adalah .
Catatan :Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk
pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar , sedangkan p mendekati 0 , dan np konstan.
Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan
np
Rata-rata dan Variansi Rata-rata dan Variansi Distribusi PoissonDistribusi Poisson
![Page 12: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/12.jpg)
1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.
2. Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman. Berapakah
peluang bahwa pada halaman berikut ia : a. Tidak ada kesalahan ( x = 0 ) b. Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 ) c. Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15)
Jawab : 1. Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, λ= n . p = 200 . 0.01 = 2
P ( x ; λ) = e – λ. λ X X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 % 3!
2. Dik : λ = 5 a. x = 0 P ( x ; λ) = e – λ. λ X X! P ( 0 ; 5 ) = 2.71828 – 5 . 5 0 = 0.0067 0! b. x ≤ 3 ; P ( x ; λ) = e – λ. λ X X! P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, λ) +….+p(x3, λ) = P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 ) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650 atau 26.5 % c. X > 3 ; P ( x ; λ) = e – λ. λ X X! P (X > 3 , 5) = P( X 4, λ) +….+p(X 15, λ) = P( 4, 5 ) + P (5, 5 ) + …… + P ( 15, 5 ) atau P (X > 3 , 5) = 1 – [P ( X ≤ 3 , 5 ) ] = 1 – [ P ( X 0, λ) +….+ p (X 3, λ) ] = 1 – [ P ( 0, 5 ) +….+p ( 3, 5 ) ] = 1 – [ 0.2650 ] = 73.5 %
![Page 13: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/13.jpg)
ContohContohDi suatu simpang jalan rata-rata
terjadi 6 kecelakaan sebulan, maka hitunglah probabilitas :◦Pada suatu bulan tertentu di simpang
jalan itu terjadi 7 kecelakaan◦Pada suatu bulan tertentu di simpang
jalan terjadi minimal 4 kecelakaan◦Pada suatu minggu tertentu di simpang
jalan itu terjadi 4 kecelakaan
![Page 14: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/14.jpg)
Hubungan Distribusi Hubungan Distribusi Poisson dengan Distribusi Poisson dengan Distribusi BinomialBinomialDistribusi Poisson sebagai suatu
bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar ( n >20) , sedangkan p sangat kecil mendekati 0 (p < 0.01), dan np konstan.
Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan = np
![Page 15: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/15.jpg)
ContohContohDari 1 000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari, jika pada suatu hari terdapat 5 000 mahasiswa, berapa peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat?Kejadian Sukses : selalu terlambat masuk kuliah
p = = 0.002 n = 5 000 x > 3
jika diselesaikan dengan peluang Binomial b(x > 3; 5 000, 0.002)tidak ada di Tabel, jika menggunakan rumus sangat tidak praktis. p = 0.002 n = 5 000 x>3 = n p = 0.002 5 000 = 10diselesaikan dengan peluang Poisson poisson (x > 3; 10) = 1 - poisson (x 3)
= 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10)
= 1 - [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972
21000
![Page 16: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/16.jpg)
ContohContohDalam suatu proses produksi yang
menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang menyebabkan barang tersebut sukar dipasarkan. Rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Hitung probablitas dalam sampel random sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung.
![Page 17: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/17.jpg)
PENDEKATAN NORMAL TERHADAP PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIALBINOMIAL Apabila n sangat besar (di luar tabel
binomial) dan p sangat kecil (seperti np 5), maka distribusi binomial dapat didekati oleh distribusi Poisson.
Akan tetapi apabila n di luar nilai tabel dan p bernilai sangat kecil atau sangat besar, maka distribusi binomial dapat didekati oleh distribusi normal.
Sebagai petunjuk dalam melakukan pendekatan normal dari binomial adalah :
n 30 np dan n(1 – p) 5
![Page 18: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh :Anggota suatu dewan juri berisikan 55% wanita. Berapa peluang terpilihnya 50 anggota juri yang dipilih secara acak akan berisikan anggota wanita sebanyak 30 orang atau lebih.Pemilihan ini jelas merupakan proses binomial dengan n = 50, p = 0,55 dan x 30. Tabel binomial tidak mempunyai nilai untuk n = 50. Pendekatan Poisson juga tidak dapat dilakukan karena np = 27,5.Demikian pula tehnik menggunakan 1 – p untuk p tidak dapat dilakukan juga karena n(1 – p) = 23,5. Akan tetapi kriteria untuk pendekatan normal sudah dipenuhi dimana parameter binomial untuk mendekati distribusi normal adalah :
![Page 19: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/19.jpg)
JawabJawab Sebelum menghitung peluang distribusi normal, terlebih
dahulu perlu dihitung suatu koreksi yang memperkenankan kita melakukan pendekatan dari distribusi diskrit ke distribusi kontinu.
Dalam distribusi kontinu, nilai 29 didefinisikan mengambil nilai antara “28,5 sampai 29,5”, nilai 30 di antara nilai 29,5 sampai 30,5 dan seterusnya. Dengan demikian, nilai-nilai diskrit yang sama atau lebih besar dari 30 dapat diperlihatkan dalam Gambar berikut
30,5
29,5
z = 0,57
0,2157
0,2843
![Page 20: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/20.jpg)
JawabJawabAkhirnya persoalan di atas dapat diselesaikan sebagaimana persoalan distribusi normal biasa yaitu :
Luas area dari 0 sampai 0,57 adalah 0,2157. Jadi :
Artinya peluang (pendekatan) terpilihnya anggota juri wanita lebih dari 30 orang adalah 0,2843.(Jika dihitung dengan distribusi binomial diperoleh 0,2862).
57,052,3
5,275,29
z
2843,02157,05,0)5,29( XP
![Page 21: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/21.jpg)
PENDEKATAN NORMAL TERHADAP PENDEKATAN NORMAL TERHADAP POISSONPOISSON
Apabila rata-rata distribusi Poisson lebih dari 10, maka mustahil untuk menggunakan tabel peluang Poisson (meskipun sebenarnya dapat dilakukan dengan komputer). Olehkarenanya pendekatan normal kepada binomial dapat diperluas kepada distribusi Poisson (dalam hal ini n > 10).
![Page 22: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/22.jpg)
ContoContohh Rata-rata jumlah kendaraan yang mengunjungi bengkel
pada jam 16.00 – 17.00 di akhir pekan adalah 16. Berapa peluang bahwa kurang dari 20 kendaraan akan mengunjungi bengkel pada jam yang sama di hari Selasa mendatang.
Rata-rata distribusi Poisson l lebih dari 10, sehingga pendekatan normal dapat dilakukan. Parameter Poisson yang ekivalen dengan distribusi normal adalah :
Koreksi dari distribusi diskrit ke kontinu perlu dilakukan seperti yang dicontohkan sebelumnya. Jadi dalam hal ini peluang “kurang dari 20” dapat kita didefinsikan sebagai “kurang atau sama dengan 19,5”. Luas area di bawah kurva normal lihat Gambar 7.4)
16P 4 P
20,5
19,5
z = 0,88
0,5000
0,3106
![Page 23: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/23.jpg)
jawabjawabLuas area di bawah kurva normal dapat dihitung dengan
Dengan menggunakan tabel diperoleh luas areanya adalah 0,3106. Karena nilai z positif, maka luas area yang dicari adalah mulai dari z = 0,88 ke arah kiri atau :
Jadi peluang (pendekatan) kendaraan yang mengunjungi bengkel di hari Selasa kurang dari 20 buah adalah 0,8106 (perhitungan secara eksak dengan menggunakan distribusi Poisson adalah 0,8122).
88,04
165,19
z
8106,03106,05,0)5,19( XP
![Page 24: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/24.jpg)
Distribusi NormalDistribusi Normal(Distribusi Probabilitas Kontinu)
![Page 25: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/25.jpg)
Distribusi Normal (Distribusi Distribusi Normal (Distribusi Gaus)Gaus)
Distribusi Normal (Distribusi Gauss) merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik.
Terminology “normal” karena memang distribusi ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil diberbagai bidang : - antara lain karakteristik fisik mahluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan dll), - kesalahan-kesalahan pengukuran dalam eksperimen ilmiah pengukuran-pengukuran intelejensia dan perilaku, - nilai skor berbagai pengujian dan berbagai ukuran dan indikator ekonomi.
![Page 26: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/26.jpg)
Alasan mengapa distribusi Alasan mengapa distribusi normal menjadi penting:normal menjadi penting: Distribusi normal terjadi secara alamiah. Seperti
diuraikan sebelumnya banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal.
Beberapa variable acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditranformasikan menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal.
Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya berupa distribusi normal
Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya Namun distribusi rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.
![Page 27: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/27.jpg)
Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi Distribusi Kumulatif NormalNormal
Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter x dan x dengan - < x < dan x >0 jika fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari X adalah :
xexf x
xx
xxx
2
2
2
21,;
![Page 28: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/28.jpg)
• Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak normal x tertentu. Fungsi distribusi kumulatif (cdf – cumulative distribution function) dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai :
F(x; x, x) = P(X x) =
• F(x), hanya bisa ditentukan dari integrasi secara numerik, karena persamaan tersebut tidak bisa diintegrasi secara analitik.
dtedttf
x x t
xxx
x
x
2
2
2
21,;
![Page 29: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/29.jpg)
Untuk setiap distribusi populasi dari suatu variabel acak yang mengikut sebuah distribusi normal, maka
68,26% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 1 x dari x ,
95,46% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 2 x dari x ,
99,73% dari nilai-nilai variabel berada dalam ± 3 x dari x
![Page 30: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/30.jpg)
Gambar hubungan antara Gambar hubungan antara luasan dan N(luasan dan N(,,22))
![Page 31: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/31.jpg)
Statistik Deskriptif Statistik Deskriptif NormalNormal
Untuk suatu distribusi normal dengan nilai-nilai parameter mean x dan deviasi standard x akan diperoleh suatu distribusi yang simetris terhadap nilai mean x,
sehingga kemencengan (skewness) = 0 dan dapat ditunjukkan bahwa keruncingan (kurtosis) kurva distribusi adalah 3.
![Page 32: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/32.jpg)
Sifat-Sifat Distribusi Sifat-Sifat Distribusi Normal:Normal:Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ
dan σ.
1 2 μ1 = μ2 σ1 > σ2
1
2
μ1 < μ2 σ1 = σ2
1
2
μ1 < μ2 σ1 < σ2
![Page 33: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/33.jpg)
Distribusi Normal Distribusi Normal StandardStandard
Untuk menghitung probabilitas P(a X b) dari suatu variable acak kontinu X yang berdistribusi normal dengan parameter dan maka fungsi kepadatan probabilitasnya harus diintegralkan mulai dari x=a sampai x =b.
Namun, tidak ada satupun dari teknik-teknik pengintegralan biasa yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut.
Untuk itu diperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean = 0 dan deviasi standart = 1.
![Page 34: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/34.jpg)
Variabel acak dari distribusi normal standard ini biasanya dinotasikan dengan Z. Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z :
Fungsi distribusi kumulatif :
zezfz
N2
2
211,0;
z t
N dtezzZPzf 2
2
211,0;
![Page 35: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/35.jpg)
Menstandardkan distribusi Menstandardkan distribusi NormalNormal
Distribusi normal variable acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter dan berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standard jika variable acak X diubah menjadi variable acak standard Z menurut hubungan :
xZ
![Page 36: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/36.jpg)
Jika X distribusi normal dengan mean dan deviasi standard maka
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
xx
abZP
bZPbXP
abbZ
aPbxaP
axZPaXP
11
![Page 37: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/37.jpg)
Z > 0 jika x > Z < 0 jika x < Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)
![Page 38: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh :1. Diketahui data berdistribusi normal dengan
mean = 55 dan deviasi standar = 15a) P(55≤x≤75) =
=
= P(0≤Z≤1,33) = 0,4082 (Tabel Z)
Atau
Tabel Z A = 0,4082
![Page 40: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/40.jpg)
b) P(60≤x≤80) == P(0,33≤Z≤1,67)= P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33)= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232
Z1 = = 0,33 B = 0,1293
Z2 = = 1,67 A = 0,4525C = A – B = 0,3232
![Page 41: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/41.jpg)
c) P(40≤x≤60)= A + B
= = P(-1,00≤Z≤0,33) = P(-1,00≤Z≤0) +
P(0≤Z≤0,33) = 0,3412 + 0,1293 = 0,4705 Atau : Z1 = = = -1,00 A = 0,3412 Z2 = = 0,33 B = 0,1293
![Page 42: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/42.jpg)
d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A = 0,5 – 0,3412 = 0,1588
![Page 43: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/43.jpg)
e. P(x ≥ 85)
f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A= 0,5 + 0,4772= 0,9772
![Page 44: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/44.jpg)
2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?Jawab:
![Page 45: Distribusi Bernoulli Poisson Normal](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081415/563dbade550346aa9aa8bc7e/html5/thumbnails/45.jpg)
Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E, berapa batas atas nilai E ?