divisÃo: ideias e algoritmos 25/09/2014 - piraquara.pr.gov.br · 20 bolinhas distribuídas. mesmo...
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FORMAÇÃO DE PROFESSORES
4º ANO
MATEMÁTICA
DIVISÃO: IDEIAS E ALGORITMOS
25/09/2014
Adriana da Silva SantiCoord. Pedagógica de Matemática
SMED/Piraquara
É comum associar o aprenderMatemática a fazer contas
decorrente da ênfase ao ensino de
cálculos
Nestalógica
As crianças desenvolvem habilidades algorítmicas
muito mais que habilidades de resolução de problemas
Professor, que conta tem que fazer? É de mais ou de menos?É de vezes ou de dividir?
Por que diante de um problema muitascrianças fazem perguntas como essas?
?
Porque, possivelmente, não estãocompreendendo as ideias envolvidas noproblema e/ou não atribuem significado aosalgoritmos que sabem usar.
Para aprender matemática precisam sabermais do que fazer contas: é importantesaber o que os cálculos significam ecompreender os conceitos envolvidos nasoperações que representam.
Vagner ganhou 10 chocolates. Sua mãe disse:- Divida com seu irmão.- Vagner pensou:- Vou dar 2 bombons para ele e o resto fica para mim.
O que você acha? Vagner vai fazer uma divisão justa?
Discuta com seus colegas e escreva o que vocês concluíram.
Antes de Vagner dividir seus 10 chocolates, seu amigão,Guilherme, chegou. Então, a mãe de Vagner pediu:- Meu filho, divida os chocolates com o Guilherme e com seuirmão.
E Agora? Como Vagner vai resolver esse problema?
Discuta novamente com seus colegas e escreva suas conclusões.
VAMOS DIVIDIR?
Divisão não igualitária
Divisão igualitária
Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos desua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber?
DIVISÃO
Explicar aos alunos:
- que em Matemática, quandofalamos em divisão, semprequeremos dividir em partesiguais e de modo que sobre omenor resto possível.
DIVISÃO
Propor aos alunos:
- situações de divisão com as diferentesideias.
DIVISÃO
O que são ideias da divisão?Quais são as ideias?Onde elas aparecem?
Hoje é o dia do aniversário de Raquel! Ela quer darbolinhas de gude como lembrancinhas a seus convidados.Raquel comprou 42 bolinhas para distribuir entre 5 criançasconvidadas.
Ajude a menina a montar saquinhos com o mesmonúmero de bolinhas em cada um.
Ela começou colocando 2 bolinhas em cada saquinho. São10 bolinhas distribuídas.
DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA
Como sobraram muitas bolinhas, ela resolveucolocar mais 4 bolinhas em cada saquinho. São mais20 bolinhas distribuídas.
Mesmo assim, sobraramvárias bolinhas.Desenhe os saquinhos emseu caderno e continue adistribuição de Raquel.
DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA
O que você ajudou Raquel a fazer foi umadivisão. Você dividiu 42 bolinhas em 5saquinhos. Após a divisão, cada saquinho ficoucom 8 bolinhas, sobrando 2 bolinhas.
Em Matemática, representa-se assim:
42 ÷ 5 = 8 e sobram 2
DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA
Agora é com você. Pense na distribuição dasbolinhas de Raquel para ajudar em cada divisão.
21 ÷ 2
30 ÷ 4
27 ÷ 3
DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA
Incentivar o alunos a resolverem:- usando material manipulável (simulação)- registrando com desenhos
- (quantos para cada) dividir uma quantidade empartes iguais. A natureza do resultado é a mesma da
grandeza que foi dividida (dividendo). Não se sabequantos elementos resultarão.
Situações de divisão por distribuição (PNAIC)
DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA
Quantidade a ser dividida: 35 bolinhasQuantidade de amigos: 5 amigosBolinhas por amigo: ? (quantos elementos resultarão)
Raquel quer dividir 35 bolinhas de gude entre seus 5 amigos. Quantas bolinhas cada um ganhará?
Propor aos alunos:- a simulação das situações de divisãousando material manipulável e registro dasações em tabela.
32 FIGURINHASQuantidade de figurinhas para
cada amigo
Total de figurinhas
distribuídas
Figurinhas que sobram
Ela pode distribuir mais 1 figurinha?
1 4 28 Sim
2 8 24 Sim
3 12 20 Sim
4 16 16 Sim
5 20 12 Sim
6 24 8 Sim
7 28 4 Sim
8 32 0 Não
Alana tem 32 figurinhas repetidas e quer dividir entre seus 4
amigos. Quantas figurinhas cada amigo vai receber?
DIVISÃO - IDÉIA REPARTITIVA OU DE PARTILHA
Seu Elias pega uma quantidade qualquer de bolinhas e saquinhos. Às
vezes, ele pega bolinhas a mais, então sobram bolinhas fora do saquinho.Outras vezes, ele pega bolinhas a menos e faltam bolinhas para completarum saquinho.
Seu Elias vende bolinhas de gude em sua loja.
Ele compra grande quantidade de bolinhas. Para vender, ele montasaquinhos com 4 bolinhas em cada um.
DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA
Vamos ajudar o seu Elias na montagem dos saquinhos. Ele deve saber
quantos saquinhos precisa pegar para colocar certa quantidade de bolinhase, também, se sobrarão ou não bolinhas fora dos saquinhos. Veja a tabelaque seu Elias fez:
DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA
DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA
Propor aos alunos:- a resolução as situações usando a reta numérica.
Use a reta numerada para completar a tabela abaixo:
Ele continuou pegando bolinhas para montar novos saquinhos:
19 2730
DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA
- (quantos cabem em) formar grupos com quantidadespreestabelecidas. A natureza do resultado é diferente dagrandeza que foi dividida (dividendo). Sabe-se quantoselementos há em cada grupo, mas não se sabe quantos
grupos serão formados.
DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA
Situações de divisão por formação de grupos (PNAIC)
Seu Elias tem 35 bolinhas de gude e quer montar saquinhoscom 5 bolinhas. Quantos saquinhos ele precisa?
Quantidade a ser dividida: 35 bolinhasQuantidade em cada saquinho: 5 bolinhas de gude Número de saquinhos: ? (quantos grupos serão formados)
Propor aos alunos:- a simulação das situações de divisãousando material manipulável e registro dasações em tabela.
32 FIGURINHASQuantidade de
páginaspreenchidas
Total de figurinhas
coladas
Figurinhasque
sobram
Ela pode completar mais uma página do
álbum?1 4 28 Sim
2 8 24 Sim
3 12 20 Sim
4 16 16 Sim
5 20 12 Sim
6 24 8 Sim
7 28 4 Sim
8 32 0 Não
Alana colou 32 figurinhas em um álbum. Em cada página
foram coladas 4 figurinhas. Quantas páginas foram utilizadas?
DIVISÃO - IDÉIA SUBTRATIVA OU DE MEDIDA
Propor aos alunos:- a simulação das situações de divisãousando material manipulável e registro doalgoritmo.
DIVISÃO
O algoritmo da divisão
O algoritmo americano ou das subtrações sucessivas
Por esse algoritmo, o aluno pode determinar oquociente e o resto, tendo absoluta consciência doque está fazendo, trabalhando com qualquerdividendo e divisor, sem estar preso a regraspreestabelecidas e usando seu conhecimento denúmeros.
O algoritmo americano ou das subtrações sucessivas
Esse algoritmo permite ao aluno estimar oquociente rapidamente. Além disso, oprocesso é tão geral que os casos em que háum zero intercalado, seja no dividendo ou nodivisor, são tratados da mesma maneira, nãoconstituindo uma dificuldade a mais.
Um problema comum nessa divisão é que o aluno, ao usar oalgoritmo convencional, não pensa em dividir quatrocentos euma unidades por 4, mas pensa em 4 dividido por 4, 0 divididopor 4 e 1 dividido por 4. Nesse caso, quando divide 4 por 4 e dá1, e vai dividir 0 por 4 e vê que “não dá”, o mesmo acontecendocom o 1 dividido por 4, o aluno dá por terminada a conta e nãoconsidera que precisa colocar dois zeros no quociente. Issoocorre porque ele não pensa que está dividindo 400 por 4, nãoestima um quociente provável na divisão de 401 por 4 e tambémainda não se apropriou ou compreendeu as regras do algoritmoconvencional.
No caso do algoritmo americano, ou das subtrações sucessivas,o aluno precisa trabalhar com a ordem de grandeza do númeroporque faz a divisão do número todo e, estimando, chega aoquociente correto. Ele tem a possibilidade de compreendermelhor os procedimentos da divisão, além de ter controle sobreos erros que pode cometer durante o processo. Para quem estáiniciando ou tem dúvidas sobre como fazer a divisão, esse é umalgoritmo bem vantajoso.
O algoritmo formal da divisão
É importante encaminhar o ensino da divisão de
modo que o algoritmo convencional seja explorado
como mais um tipo de cálculo, mais econômico,
talvez mais rápido, mas não o único nem o mais
importante.
O aluno deve ter a oportunidade para pensar sobre
diferentes formas de dividir e escolher aquela mais
adequada em cada situação. Nesse sentido, é
preciso ajudar o aluno a construir um acervo de
cálculos (formas de calcular) que contenha inclusive
o cálculo mental.
O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO
Mesmo em contas consideradas simples, o aluno
precisa trabalhar bastante para chegar ao resultado:
- precisa saber por qual algarismo começar a divisão,
reconhecendo o valor deste no número a ser dividido;
- verificar se precisa desagrupar/agrupar ordens para
dividir;
- estimar quantas ordens terá o resultado;
- calcular “quantos para cada” ou “quantos cabem em”;
- utilizar a tabuada para agilizar os cálculos;
- subtrair a quantidade que foi dividida do total que se
tem que dividir;
- perceber quando há resto e decidir o que fazer com ele.
A verificação de quantos algarismos
(quantas ordens) o quociente tem
deve ser feita no início, a partir da
análise da quantidade a ser dividida
em relação ao divisor. Neste exemplo
o quociente tem dois dígitos (D e U).
Estimativa dos prováveis valores do
resto: 0, 1 ou 2, neste exemplo onde o
divisor é 3.
O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO
O raciocínio empregado na troca
normalmente é representado pelo arco ( ' )
sobre as ordens que serão divididas
inicialmente.
Na verdade a importância do raciocínio não
está na colocação do arco, mas na
estimativa inicial de quais ordens
aparecerão no resultado.
No exemplo a troca da centena por
dezenas e a possibilidade de divisão, neste
caso, implica que o quociente terá dois
algarismos (dezenas e unidades).
O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO
Outra grande importância da estimativa da quantidade
de ordens é revelada nos exemplos de divisão nas
quais o quociente apresenta zeros.
8 2 5 ÷ 8 quociente de 3 dígitos (C, D e U).
Restos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
O ALGORITMO FORMAL DA DIVISÃO
Referências:
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM,Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 2° ano. São Paulo: FTD,2011.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM,Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 3° ano. São Paulo: FTD,2011.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM,Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 4° ano. São Paulo: FTD,2011.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Pacto Nacionalpela Alfabetização na Idade Certa. Operações na Resolução de Problemas.Caderno 4. Brasília: MEC, SEB, 2014.