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D. Voluntario 3º ESO Matemáticas Académicas 17/18
By Javi Aura 1
División y factorización de polinomios Ejercicio 1: Divide 𝑃 𝑥 = 3𝑥! − 2𝑥! − 7𝑥! 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑥! − 2. Indica el cociente y el resto.
Ejercicio 2: ¿Es divisible el polinomio 𝑄 𝑥 = 𝑥!"#$ + 𝑥!""" + 𝑥!""" + 𝑥! 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑥 + 1?
Ejercicio 3: Encuentra el valor de w para que el polinomio 𝑃 𝑥 = 2𝑥! − 6𝑥! − 𝑤𝑥 + 9 sea divisible entre el binomio (x+3)
Ejercicio 4: Factoriza e indica las raíces de los siguientes polinomios:
a) 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 3𝑥! − 4𝑥 − 12
b) 𝑄 𝑥 = 𝑥! − 10𝑥! + 9
c) 𝑆 𝑥 = 2𝑥! − 2𝑥! + 8𝑥! − 8𝑥!
Ejercicio 5: Escribe la expresión desarrollada de un polinomio P(x) de grado 4 que cumpla las siguientes condiciones:
- No tiene término independiente - P(2)=0 - x=-3 es raíz doble - Término de mayor grado sea 2
Ejercicio 6: Simplifica al máximo la siguiente fracción algebraica: !!!!!!!!!!!
!!!!!!!
Ejercicio 7: Realiza la siguiente operación, recuerda que el resultado ha de estar lo más simplificado posible.
𝑥! − 9𝑥 + 3 :
𝑥 − 33𝑥! ·
𝑥! − 42𝑥! ·
2𝑥3𝑥 − 6
Ejercicio 8: Encuentra el valor de “m” para que el polinomio 𝐴 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥! + 4𝑥! − 9𝑥 +𝑚 sea múltiplo de 𝐵 𝑥 = 𝑥! + 3
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Ejercicio 9: Sabiendo que el resto de dividir 𝑃 𝑥 = 2𝑥!"" − 5𝑥!" + 𝑘𝑥 + 5 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 − 1 𝑒𝑠 2. Halla el valor de “k”
Ejercicio 10: Encuentra un polinomio de grado 3 que cumpla las siguientes condiciones:
- x-2 es un factor - P(-3)=0 - X=-1 es una raíz - P(0)=18
Ejercicio 11: Factoriza e indica las raíces de los siguientes polinomios:
a) 𝐴 𝑥 = 3𝑥! − 4𝑥! − 2𝑥!
b) 𝐵 𝑥 = 𝑥! − 2𝑥! − 9𝑥! + 18𝑥
c) 𝐶 𝑥 = 2𝑥! − 2𝑥! − 34𝑥 − 30
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