Dobór materiałów konstrukcyjnych

Dr inż. Hanna Smoleńska

Materiały edukacyjneDO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO

Część II

Sprężystość i wytrzymałość

Naprężenie – odkształcenie sprężyste

Sofa

Sofa: nowoczesne meble łączą walory estetyczne z fizycznym komfortem (zwykle!). Ponieważ istotny jest projekt, koszty i metoda produkcji, dobór materiałów gra istotną rolę.

Nowoczesny fotel zaprojektowany z pianki polimerowej umieszczonej w metalowym szkielecie

Komfort mebla będzie zależny od:

•Miękkości materiału – ograniczenie nacisku na ciało•Sztywności materiału – ciało nie może „tonąć” w fotelu szczególnie w momencie siadania

Własności mechaniczne: naprężenia ściskające pod wpływem masy ciała nie mogą spowodować odkształcenia przekraczającego założone granice.

Rozpatrywane własności to:•Współczynnik odkształcenia objętościowego (K), •Przewodność cieplna•Absorpcja wody

Ciśnienie wywierane na fotel w momencie siadania wynosi ok. 0,4÷0,5 MPa, a wstępne odkształcenie fotela wynosi ok. 80%

εσ

=K

MPaMPa 63,08,0

5,0=

7941063,0

5,03 =

× − GPaMPa

Problem ogranicza się do wyboru pianki dla której współczynnik odkształcenia objętościowego jest równy K ~0.60 MPa, czyli stosunek naprężeń ściskających do współczynnika odkształcenia objętościowego [MPa/GPa] jest bliski 800.

Zestawienie Własności materiału piankowych: naprężenia ściskające/współczynnik odkształcenia objętościowego (σ/K) versus przewodność cieplna

Z warunku deformacji korzystnym wyborem są: Poliuretanowa pianka elastomerowa PU (Polyurethane elastomer foam), speniony polimer średniej gęstości (foamed polymer -medium density) i spienione polimery dużej gęstości (foamed polymers -high density). Ten ostatni wykazuje także najlepsze własności cieplne, niską absorpcję wody (~0.1%) oraz cenę porównywalną z pozostałymi.

Naprężenie – odkształcenie trwałe

Krzywa naprężenie-odkształcenie dla materiałów pochłaniających energię. Obszar pod płaskim (plateau) odcinkiem krzywej odpowiada pochłoniętej energii W lub energii na jednostkę objętości Wvol

A – materiał sztywny i słaby np. CERAMIKA

B - materiał sztywny i wytrzymały np. CERAMIKA

C - materiał sztywny i wytrzymały np. METAL

C` - materiał średnio sztywny i wytrzymały np. METAL

D- materiał giętki i średnio wytrzymały np. POLIMER

E - materiał giętki i słaby np. POLIMER

Re – granica plastyczności dla różnych grup materiałów –bardziej prawidłowo σf –wytrzymłość t.j. naprężenia niszczące:

Re – metale i polimery,

wytrzymałość na ściskanie -ceramika,

wytrzymałość na rozdarcie -elastomery,

wytrzymałość na rozciąganie -kompozyty

Przejście w stan kruchy

Materiał na sprężynę płaską

Sprężyna o kształcie blaszki, prostokątnej w przekroju, podpartej na końcach i obciążonej w środku siłą F, ugina się o wartość delta δ

3

3

4EbtFl

=δ

Największe naprężenie na powierzchni wynosi

223btFl

=σ

Warunkiem poprawnej pracy jest aby w trakcie użytkowania nie nastąpiło trwałe odkształcenie. Jednocześnie maksymalne naprężenia nie mogą przekraczać naprężeńniszczących

fbtFl σ<22

32

6l

tE

f δσ>⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Najlepsze będą materiały dla których największy będzie wskaźnik M

EM fσ

=

Zbiornik ciśnieniowy

Część I

Dobór materiałów na zbiornik ciśnieniowy o minimalnej masie

Naprężenie w ścianie zbiornika:

Cienkościenny, sferyczny zbiornik o promieniu r i grubości ścianki t do przechowywania medium pod ciśnieniem p

Promień zbiornika r – narzucony przez projektZe względów bezpieczeństwa konieczne jest zastosowanie współczynnika bezpieczeństwa S więc

Sfσ

σ ≤

Masa zbiornika ρπ trm 24= stądρπ 24 r

mt =

wstawiając t do równania na naprężenia w sferycznym zbiorniku

mrpr

Sf ρπσ 24

2≥ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

f

rSmσρπ 32

minimalna masę gwarantuje materiał najmniejszej wartości fσρ

lub największej wartości ρσ f

610fσρ 610

f

cσρmateriał σf

[MNm-2]ρ

[Mgm-3]c

[$ ton-1][s2m-2] [$m-1N-1]

Beton zbrojony 200 2,5 290 13 3,5Stal stopowa 1000 7,8 1100 7,8 8,6Stal niskowęglowa

220 7,8 490 36 17

Stop aluminium 400 2,8 2200 6,8 15Włókno szklane 200 1,8 2420 9,0 22CFRP 600 1,5 198 000 2,5 510

Koło zamachowe

Dobór materiałów

Zdolności do magazynowania energii

• Ołów – 3 kJ/kg• Żeliwo – 10 kJ/kg• Kompozyt żywica epoksydowa zbrojona

włóknem szklanym – 150 kJ/kg• Benzyna – ok. 20 000 kJ/kg ?

WIRÓWKA

WIRÓWKA Urządzenie wykorzystujące działanie siły odśrodkowej, służące do rozdzielania mieszaniny cieczy na składniki o różnej gęstości lub do oddzielania ciała stałego od cieczy oraz do odwadniania ciał stałych; stosowane do odtłuszczania mleka, oczyszczania cieczy z zawiesin i osadów, do usuwania wilgoci z tkanin. Zwykle składa się z napędu i rotora (wirnika) utrzymującego kilka pojemników szklanych lub plastikowych. Typowe rodzaje to wirówki talerzowe i bębnowe (filtracyjne i sedymentacyjne) oraz ultrawirówki o prędkości obrotowej kilkanaście tys. obrotów na min. służące do rozdzielania układów koloidalnych. W klasycznej wirówce pojemniki mocowane są sztywno pod określonym kątem. Najnowsze konstrukcje przewidujązastosowanie wirnika (swing rotor) z wahliwym zamocowaniem pojemników.

Z czego można wykonać wirnik?

Wymagania: maksymalna skuteczność co oznacza uzyskanie maksymalnej siły odśrodkowej przy minimalnej masie wirnika.

Ograniczenia: wirnik musi wytrzymać działanie siły odśrodkowej bez uszkodzenia materiału

Siła odśrodkowa Fc:

rmVFC

2

= (1)

gdzie m i r to masa i długość ramienia, a V to prędkość obwodowa.

Dla lekkiego elementu (dm) w odległości r od środka obrotu:

A – powierzchnia przekroju ramienia. Zależność (1) można przedstawić:

rdmVdFc

2

=

Adrdm ρ=

222 )2( nrV π=

][

][][)2]([][ 22223

mr

snmrmdrmmg

dFc

−

=πρ (2)

Wprowadzając zależność na V2, zależność na siłę odśrodkową ma postać:

2

2VAFTc

ρ= (3)

Ograniczenia:

FTc ≤ σ A.

Wprowadzając to ograniczenie do (3):

2

2V≥

ρσ (4)

Wskaźnik materiałowy:

Dane dla analizowanego przykładu:

- prędkość obrotowa (n) : 6000 obr/min- długość ramion wirnika (r): 20 x 10-2 m.

Rozsądek nakazuje zastosować współczynnik bezpieczeństwa 4 ze względu na działanie siły FTc. ( zależność (4) i M pomnożyć przez 4)

Granica sprężystości- gęstość materiału, linia odpowiada wartości 32 x 103

Wszystkie materiały powyżej linii mogą być rozpatrywane do zastosowania

Warunki dodatkowe

Wymogi OgraniczeniaWytrzymałość >20 MPa m1/2

Proces wytwarzania Odlewanie niepożądaneDostępność Łatwa lub średniaNormalizacja PożądanaCena Niska

Wybrani kadydaci do dalszej analizy

Materiał σ * [MPa]

ρ[Mg/m3]

KIc[MPa m1/2]

M=σ/ρ[(ms-1)2 x 103

Aluminium 2024T4 500 2,8 35 178Ti-6Al-4V 850 4,4 100 193

CFRP (XP EPC F001; 55% C)

1000 1,5 33 670

Stal nierdzewna (302) 600 7,8 90 77Stop magnezu ZC 71 (Mg-6,5Zn-1,25Cu-

0,75Mn)

320 1,9 17 168

Nylon 6/6 60 1,1 2 55

* granica sprężystości

• Stop magnezu – niska odporność na zmęczenie i nagłe pękanie –WYELIMINOWAĆ

• Aluminium: Trzecia pozycja ze względu na M, dobre własności mechaniczne, niskie koszty i normalizacja, do zaakceptowania.

• Ti-6Al-4V: dobre własności wytrzymałościowe, wysoki koszt, średnie wartości M

• Kompozyt z włóknami węglowymi : najlepsze wskaźniki wytrzymałościowe, wysoki koszt, brak pełnej powtarzalności właściwości – ze względów bezpieczeństwa być może konieczność zwiększenia współczynników bezpieczeństwa.

• AISI 302 stal nierdzewna: niska odporność mechaniczna i duża gęstość, wirnik ze stali byłby 8,7 razy cięższy niż z kompozytu, przystępna cena, wysoka powtarzalność właściwości

• Nylon 6/6: niskie wartości wskaźników ale sztywność wystarczająca do tego zastosowania, niska wartość KIc ale dla materiałów polimerowych należy zastosować inne wskaźniki odporności na kruche pękanie np. KIc / E, problemem może być absorpcja wody(~1.0%), ciężki ze względu na duży przekrój

Wirnik powinien także tłumić drgania a jego częstotliwość rezonansowa fr nie powinna kolidować z prędkością obrotową tj. 100 Hz.( Najlepsze w tym względzie są kompozyty a następnie stopy aluminium.) Z tego punktu widzenia akceptowane mogą by wszystkie materiały dla których częstotliwość rezonansowa jest wyższa niż 100 Hz.

Materiały na uszczelki

Maksymalizacja wskaźnika M1 gwarantuje szeroką powierzchnię styku

Naprężenia stykowe σ nie mogą jednak doprowadzić do uszkodzenia powierzchni a więc maksymalna siła docisku nie może przekraczać naprężeń niszczących. Należy poszukiwaćmateriału o jak najwyższej wartości σf

Wszystkie materiały

Wszystkie materiały

Tylko polimery

Tylko polimery

Ostrza noży i czopy czołowe

FUNKCJA : elementy nośne lub oporowe muszą przenosić duże naciski jednocześnie zapewniając duża precyzję usytuowania elementówCEL; •maksymalizacja precyzji ustawienia przy danym obciążeniu i •maksymalizacja nośności przy założonej geometrii

balans - czyli kółko na osi ze spiralną sprężyną

Model I1. Maksymalizacja dopuszczalnych naciskówCiśnienie stykowe w miejscu nacisku

HR

PEp ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

31

2

2

H – twardość materiału, która jest proporcjonalna do wytrzymałości, (H=Cσf)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

323

ERCP fσ

M1= σ3f/E2 → maksymalizować

Minimalna całkowita powierzchnia styku32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

EPRCA

M2= E →maksymalizować

Model IIMaksymalna precyzja połączenia – minimalne odkształcenie w miejscu styku (A)

HPA 3

≥

M 1 =H →maksymalizować

HAPp ≤≈

3

Ciśnienie stykowe w miejscu nacisku

HR

PEp ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

31

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

32

EH

RP

2

3

2 EHM = →maksymalizować

Kruchość-rozszerzalność cieplna

Wnioskikryterium : dokładność

H> 104 MPa i α < 4 x 10-6/K kryterium : wytrzymałość

σf3/E2 < 25 MPa i KIc > 6 MPa.m1/2

Węglik boru (prasowany na gorąco)DiamentDiament/Węglik (Laminat)Szafir (monokryształ)Węglik krzemu (prasowany na gorąco)Węglik krzemu (prasowany na gorąco) (technicznie czysty)Węglik krzemu (spiekany)Azotek krzemu (prasowany na gorąco)Azotek krzemu (prasowany na gorąco) (technicznie czysty)Azotek krzemu (prasowany na gorąco) (5%MgO)Węglik wolframu (WC)Węglik wolframu-kobalt (96)

Al2O3 (99.95)Diament/Węglik (Laminat)Sialony (Si-Al-O-N ceramika)Azotek krzemu (spiekany)Węglik tytanu (5.45)Dwuborek tytanuWęglik wolframu-kobalt (78)Węglik wolframu –węglik tantalu (70)Węglik wolframu –węglik tytanu (85.02)Cyrkonia (Cerafine)Cyrkonia (HIP)Cyrkonia (stabilizowana itrem)

Materiał na kask rowerowy

Wewnętrzna warstwa spełnia 2 funkcje:

•Rozkłada lokalne, duże obciążenie na większą powierzchnię

•Określa górną granicę wartości rozproszonej siły jako odporność na kruszenie się pianki

Wymagania projektowe

FUNKCJA OCHRONA GŁOWY ROWERZYSTY

CEL MAKSYMALIZACJA ABSORPCJI ENERGII ZDERZENIA NA JEDNOSTKĘ OBJĘTOŚCI

OGRANICZENIA NACISK NA CZASZKĘ < OBCIĄŻENIE NISZCZĄCE

Maksymalna tolerowana przez ludzką głowę deceleracja wynosi ok. 300g przez czas ok. kilku milisekund. Przy założonej masie głowy ok. 3 kg, maksymalna działające siła:

F = m⋅ a = 9 kN

Jeżeli pianka zacznie się kruszyć między przeszkodą (na zewnątrz) i czaszką (wewnątrz), zacznie się ona „składać”, rozkładając obciążenie na powierzchnię (A) ok.10-2m2. To zapobiegnie wzrostowi siły F ponad dopuszczalne 9kN. Pianka musi się kruszyć przy naprężeniu ok.

σ c(0.25) = F/A = 0.9 MPa.

Zmniejszenie siły zderzenia zależy od zdolności materiału do absorpcji energii mierzonego za pomocą współczynnika zagęszczenia ε D.

Wykres zagęszczenie- naprężenie ściskające (o płaskim przebiegu) dla dostępnych w handlu materiałów piankowych. Wydruk z programu CES Materials. Pianki powyżej linii wymagań mają absorbują duże ilości energii na jednostkę objętości (MJ/m3). Linie kierownicze pokazują materiały o jednakowych wartościach absorpcji na jednostkęobjętości.

Następny etap – taki sam zestaw własności, ale wybierane są materiały które absorbują energię poniżej naprężenia niszczącego o wartości 0.9 MPa (dopuszczalne obciążenie czaszki)

Materiały zakwalifikowane w obu etapach: ekspandowany polistyren o gęstości 0.05 Mg/m3 - EPS (0.05), korek drewno balsy o bardzo niskiej gęstości.

WYNIKI

WYBRANE MATERIAŁY

Balsa, bardzo niska gęstość, prostopadle do włókien

Korek, niska gęstość

Pianka polistyrenowa zamkniętokomórkowa (0.05)

Membrana do mierników i wyłączników ciśnieniowych

Maksymalne naprężenie w membranie:

EM f

23

σ=

Dobór materiałów

EM f

23

σ=

Materiał[MPa ½]

Komentarz

Ceramika inżynierska 0,33 Mało wytrzymała na rozciąganie! Wyeliminować

Szkła 0,5 Możliwe zastosowanie pod warunkiem zabezpieczenia przed uszkodzeniem

Stal sprężynowa 0,3 Standardowy wybór. Mały współczynnik stratności zapewnia natychmiastową reakcję

Stopy tytanu 0,3 Tak dobre jak stal, odporne na korozję, drogie!

Nylony 0,3Polipropylen 0,3HDPE 0,3PTFE 0,3Elastomery 0,5÷10 Doskonała wartość M zapewnia duże

odkształcenie sprężyste. Duży współczynnik stratności powoduje opóźnioną reakcję

Polimery wykazują dużą skłonność do pełzania i wykazują dużą stratność. Wykonane z nich urządzenia wykazująmałą powtarzalność

Wtyczka

Ważne pytania:

•Jakie funkcje i wymagania ma spełniać każdy z elementów (elektryczne, mechaniczne, estetyczne, ergonomiczne itp.)?

•Jaka jest funkcja wtyczki i jak ona działa?

•Z czego są zrobione poszczególne elementy?

•Jaką metodą i dlaczego?

•Czy są alternatywne materiały lub konstrukcje, czy sąpropozycje zmian?

Wtyczka powinna:

•Umożliwić użytkownikowi zapewnienie połączenia elektrycznego między gniazdkiem a urządzeniem

•Zabezpieczyć przed powstaniem połączenia elektrycznego między urządzeniem a użytkownikiem!

•Wtyczka pewnie powinna tkwić w gniazdku

•Powinna być wystarczająco wytrzymała aby nie doszło do uszkodzenia w trakcie wkładania do gniazdka

•Musi być odporna na działanie środowiska pracy (np. temperatura, wilgotność itp.)

•Zabezpieczyć lub umożliwić użytkownikowi montaż wtyczki do kabla

•Musi być estetyczna i łatwa do uchwycenia

•Spełniać wymogi bezpieczeństwa

Bezpieczeństwo i efektywność pracy wtyczki zależy od zdolności różnych części do przewodzenia prądu elektrycznego

Należy więc rozważyć przewodnictwo elektryczne poszczególnych części-trzy grupy

•Części które muszą dobrze przewodzić prąd

•Części które muszą być izolatorami

•Części dla których przewodnictwo elektryczne nie jest istotne

Przewodnictwo elektryczne z uwzględnieniem kosztów

Tanie izolatory

Tanie przewodniki

Jako izolatory najczęściej stosuje się polimery i ceramikę a jako przewodniki -metale

a dlaczego nie np. drewno i miedź?

Obudowa – posiada skomplikowany przestrzenny kształt. Jak można go uzyskać?

Polimer Drewno

ABS(termoplastyczny)

UF(termoutwardz

alny)sosna

Wyciskanie polymeru + X

prasowanie + +

wtrysk + ?

Blow moulding + X

frezowanie + X +

szlifowanie X X +

wiercenie + ? +

cięcie + ? +

łączniki + + +

lutowanie X X X

spawanie + X X

klejenie + + +

Łączenie

Obróbka mechaniczna

Kształtowanie polimeru

+ : typowe? : trudneX : nieodpowiednie

Czy dowolny polimer może mieć zastosowanie?

Bolce wtyczki muszą być osadzone w sztywnym i wytrzymałym materiale

wytrzymałość na rozciąganie polimerów jest stosunkowo niska w porównaniu z innymi materiałami jednak odpowiednia konstrukcja obudowy może zapewnićodpowiednią wytrzymałość i sztywność. Odporność na obciążenia dynamiczne (udarność) jest mocno zróżnicowana dla różnych typów polimerów (ABS, nylon versus UF)

Dlaczego stosuje się różne polimery?

ABS – wtyczki nierozłączne – jednoelementowe

UF - wtyczki rozłączne – dwuelementowe

Bolce – są najbardziej krytycznym elementem – wymagania•Przegrzanie – nie mogą się nadmiernie nagrzewać ( niebezpieczeństwo pożaru!) – pożądany materiał o niskiej oporności•Zachowanie kształtu – mimo wielokrotnego włączania i wyłączania materiał nie może ulegać zużyciu - pożądany materiał o wysokiej wytrzymałości•Niski koszt – materiału i produkcji

Dlaczego mosiądz (brass) a nie np. stal?

Wytwarzanie+ : typowe? : trudneX : nieodpowiednie

mosiądz

Odlew piaskowy +

Odlew kokilowy +

Metoda wosku traconego +

Metalurgia proszków +

Kucie +

Formowanie blach +

Walcowanie +

Wyciskanie metalu +

Frezowanie +

Szlifowanie +

Wiercenie +

Cięcie +

Łączniki +

Lutowanie +

Spawanie +

Klejenie +

Łączenie

Obróbka mechaniczna

Kształtowanie metalu

Nagłe pękanie

Ilustracja własności mechanicznych

Zniszczenie materiału w wyniku nagłego pękania

Zniszczenie materiału polega na ruchu lokalnego pęknięcia w materiale aż do rozdzielenia go na dwie części. Istniejące pęknięcia nagle stają się niestabilne i pękanie zachodzi z prędkością dźwięku.

Nagłe pękanie materiału

Co dzieje się w czasie pękania?

• Zapoczątkowanie pęknięcia (chociażnajczęściej pęknięcia nie muszą byćinicjowane, ponieważ istnieją w każdym materiale)

• Propagacja pęknięcia.

• Naprężenia ścinające mogą spowodować pękanie, ale w praktyce, 99% pęknięć jest spowodowanych naprężeniami rozciągającymi.

• Pęknięcie wymaga dostarczenia energii, aby mogło sięprzemieszczać.

• Energia jest zużywana na tworzenie nowej powierzchni (przy pękaniu zwiększa się powierzchnia). Bardzo dużą rolę odgrywa mikrostruktura.

• Energia dostarczana jest energią sprężystą zmagazynowaną w odkształconym materiale. Gdy pęknięcie się przemieszcza, w niektórych miejscach materiału znika naprężenie uwalniając w ten sposób energię sprężystą.

• Poza zależnością między energią dostarczoną i zużytą musi dodatkowo wystąpić w materiale wystarczająco duże naprężenie aby zerwać wiązania chemiczne umożliwiając w ten sposób propagację pęknięcia.

Aby pęknięcie zwiększyło się o δa to wykonana praca δW musi być:

atGUW cel δδδ +≥

δW – praca wykonana przez przyłożone obciążenie (ciśnienie wewnątrz balonu)

δUel – zmiana energii sprężystej

Gc – energia wydatkowana na jednostkę pola powierzchni pęknięcia - krytyczna szybkość uwalniania energii

tδa – przyrost powierzchni pęknięcia

Gctδa – energia zgromadzona w wierzchołku pęknięcia

Odporność na pękanie (wiązkość) Gc

Energia potrzebna do zniszczenia materiału. Może być zdefiniowana jako pole pod krzywą odkształcenie-naprężenie.

Nagłe pękanie w płycie o zamocowanych brzegach - krawędzie się nie przesuwają, przyłożone siły nie wykonują pracy δW=0

W miarę rozwoju pęknięcia, naprężenia ulegają relaksacji (zmniejszenie energii sprężystej)

EUU elel

2lub

2

2σσε==

Bardziej szczegółowa analiza matematyczna precyzuje zależność:

aπσ

Warunek inicjacji nagłego pęknięcia:

cEGa =πσ Ka =πσK – współczynnik intensywności naprężeń

gdy σ osiąga wartość σc przy którym następuje rozprzestrzenianie pęknięcia to:

aEGK fcIC πσ==

EK

G ICc

2

=

Szczelina (pęknięcie) powoduje koncentrację naprężeń w płycie

Rozrost kruchego pęknięcia w stopie intermetalicznym NiAl. Czerwony – obszar odkształcenia sprężystego

Przykład projektowania za uwzględnieniem naprężeń i dopuszczalnej wielkości szczeliny

Dla materiału KIC = 26 MPa m1/2

Dwa warianty projektu

A: Maksymalna dopuszczalna długość szczeliny a = 9mm, σf = 112 MPa

B: Maksymalna dopuszczalna długość szczeliny a = 4mm, σf = ?

maxaYKc

f πσ = const

YKa c

f ==π

σ

MPaaa

B

AAf

Bf 168== σσ

Większe korzyści przynosi ograniczenie dopuszczalnej wielkości szczeliny

Możesz zdobyć 10 mln $ jeżeli tylko zgodzisz się zawisnąć przez 1 minutę na linie

Warunki:• lina przymocowana jest do szklanej płytki o długości 300 cm, szerokości10 cm i grubości 0,127 cm • W środku płyty znajduje się szczelina o długości 2a = 1,62 cm• lina jest zawieszona 3 m nad stawem pełnym głodnych aligatorów

Czy zaryzykujesz?

KIC dla szkła wynosi 0,83 MPa m1/2

Przyspieszenie ziemskie 9,81 m s-2

Y=1 dla szczeliny umieszczonej centralnie

Parametric Study with Kc ,σ, a

σdesign

acr1 acr2 acr3

Kc1

Kc2

Kc3

Kc1< Kc2 < Kc3

For a given design stress

acr1< acr2 < acr3

Tougher

a

σ

Parametric Study with Kc, σ, a

Kc1< Kc2 < Kc3

Kc3

Kc2

Kc1a

σ

σcr1

σcr2

σcr3

ainitial

For a defect size

σcr1 < σcr2 < σcr3

Toug

her

Sklejone belkiDwie drewniane belki zostały sklejone doczołowo za pomocą żywicy epoksydowej.

t=b=0.1 m;l=2 m

Żywica została wymieszana przed użyciem, co wprowadziło do niej pęcherzyki powietrza. Na skutek dociśnięcia czół belek powstała spoina, zawierająca okrągłe, płaskie pustki o średnicy 2a=2mm. Współczynnik intensywności naprężeń dla żywicy wynosi KIC= 0,5 MNm-3/2.Jakie maksymalne obciążenie może przenieść belka bez uszkodzenia?

aK I πσ=

223

bFl

=σ

aKIC πσ≥

abFlKIC π22

3≥

albKF IC

π32 2

≤

F≤2.97 kN

Mechanizmy pękania

Poszycie skrzydła samolotu

Należy dobrać materiał na poszycie dolnej części skrzydła

Stosuje się stopy aluminium na zewnętrzną warstwę skrzydła. Przestrzeń wewnętrzna tej sekcji będzie wykorzystana do wbudowania zbiorników paliwa.

długość skrzydła - l: 400 cali ( 10,16 m)szerokość - a: 50 cali ( 1,27 m)grubość płyty poszycia – b – do ustaleniaprzenoszone obciążenie rozciągające – F: 500 000 funtów ( 2,22 MN)

STOSOWANE MATERIAŁY

7075-T651 do 2324-T39 są to stopy Al; Ti-6Al-4V to stop tytanu; 4340M to stal wysokiej wytrzymałości odporna na korozję.

Który z nich gwarantuje najniższą masę skrzydła?

MASA; m = ρ⋅l⋅a⋅b ; σf = F/ a⋅b; m = F⋅l⋅ρ/σf M = σf/ρ

Stopy aluminium

stop Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti Al inne

7075 0.40 0.50 1.2÷2.0 0.30 2.1÷2.9 0.18÷0.28 5.1÷6.1 0.20 reszta 0.15

7055 0.30 0.49 1.2÷2.6 0.05÷0.4 1.8÷3.0 0.05÷0.3 7.0÷11.0 0.01÷0.2 reszta 0.16

2024 0.50 0.50 3.8÷4.9 0.3÷0.9 1.2÷1.8 0.10 0.25 0.15 reszta 0.15

2324 0.10 0.12 3.8÷4.4 0.3÷0.9 1.2÷1.8 0.10 0.25 0.15 reszta 0.15

Stop tytanu

C Fe N O Al V Ti

Ti-6Al-4V 0.08 0.25 0.05 0.20 5.50-6.75 3.5-4.5 reszta

Picture supplied by the Boeing Aircraft Company 1996

ODPORNOŚĆ NA NAGŁE PĘKANIE

Boeing stwierdził, że nie jest możliwe wykrycie bardzo małych mikropęknięć podczas inspekcji dolnego poszycia skrzydła. Łatwe do wykrycia są pęknięcia o długości 2 cali.

Jak zmienia się masa pokrycia, gdy uwzględnić pęknięcie o długości a = 2 cale?

Który materiał zapewnia najniższą masę?

Jakie są dodatkowe wymagania w odniesieniu do materiału?

EFEKTYWNOŚĆ KOSZTOWA

Zastosowanie materiału 2324-T39 lub stopu Al-Li pozwala zredukować masę o 4%Zastosowanie kompozytu zapewnia redukcję masy o 25%

Oszczędności

Stop Wzrost kosztów w stosunku do

obecnie stosowanych materiałów

Zmniejszenie masy

lb

Oszczędności$/lb

2324-T39 $1,00/lb 5 144

Al-Li $6,00/lb 14 301

Kompozyt $50,00/lb 90 299

ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

Część II

Zbiornik ciśnieniowy

Ograniczenia:

•Dla małych zbiorników pożądane jest odkształcenie plastyczne przed pęknięciem – możliwość wykrycia np. przez pomiary tensometryczne

•Dla dużych przeciekanie – łatwiejsze wykrycie.

Naprężenie w ściance:

tpR2

=σ

t należy dobrać tak aby σ<σf (granicy plastyczności dla metali)

Dla małych zbiorników (badanych ultradźwiękowo lub inną metodą)

C

IC

aCKπ

σ = 2ac – średnica mikropęknięcia, C – stała bliska 1

Zbiornik jest bezpieczny, gdy mikropęknięcie nie może się rozprzestrzeniaćnawet gdy naprężenia osiągną granicę plastyczności

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤

f

ICC

KCaσ

π

Dopuszczalna wielkość pęknięcia jest największa, gdy dobierze się materiał o największej wartości wskaźnika M1:

f

ICKMσ

=1

Duży zbiornik jest bezpieczny, gdy mikropęknięcie przebiegające przez całągrubość ścianki (szczelina na wylot) jest stabilne:

2t

CKIC

πσ =

grubość ścianki, która wytrzyma ciśnienie p i nie ulegnie odkształceniu plastycznemu:

f

pRtσ2

≥

dla σ=σf ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

f

ICKCpR

σπ 2

24

Maksymalne ciśnienie wytrzyma zbiornik wykonany z materiału o najwyższej wartości wskaźnika M2:

f

ICKMσ

2

2 =

Ze względów ekonomicznych zbiornik powinien być lekki a więc grubość ścianek powinna być minimalna, należy więc szukać materiału o najwyższej wytrzymałości:

fM σ=3

Materiały na bezpieczne zbiorniki ciśnieniowe

f

ICKMσ

=1 fM σ=3

Materiał Uwagi

Stale odporne na obciążenia dynamiczne

>0,6 300 Standardowe zastosowanie stali na zbiorniki ciśnieniowe

Miedź odporna na obciążenia dynamiczne

>0,6 120 Miedź beztlenowa w gatunku OFHC umocniona odkształceniowo. Małe zbiorniki odporne na korozję.

Stopy Al odporne na obciążenia dynamiczne

>0,6 80 Stopy Al serii 1000 i 3000 wg norm brytyjskich

Stopy Ti 0,2 700

Wysokowytrzymałe stopy Al 0,1 500

GFRP/CFRP 0,1 500

Stopy o dużej granicy plastyczności, mały margines bezpieczeństwa. Dobre na lekkie zbiorniki ciśnieniowe

Lalka BarbieElement łączący korpus lalki z głową ma zapobiec zbyt łatwej „dekapitacji” lalki. Przy dotychczasowym rozwiązaniu 0,2% reklamacji rocznie co kosztowało firmę14,7 milionów $ rocznie. Możliwe obciążenia są różne – rozciąganie, zginanie ( przypuszczalnie najgroźniejsze), obciążenia dynamiczne.

Istotna jest niska masa, niska cena, łatwość kształtowania

a), b) konstrukcja pierwotna; c) nowe rozwiązanie

FUNKCJA Połączenie z 3 stopniami swobody

CEL Minimalizacja masy

OGRANICZENIA •Określone wymiary

•Odporność na zginanie

•Łatwość formowania

•Niska (względnie) cena

Poszukiwanie materiału wytrzymałego i lekkiego. Materiał lekki odporny na odkształcenie plastyczne

M1=σf/ρ

Materiał lekki odporny na kruche pękanie

M2=KIC/ρ

Wyniki analizyAcetat (AC) wysokiej wytrzymałościABS wysokiej wytrzymałościABS średniej wytrzymałościNylon 6/10 (PA)Nylon 6/60 (PA)Polibutylen (PBT)Poliweglan (PC)Polipropylen (PP)Polietylen (PET)Polistyren (PS) wysokiej wytrzymałości