Soal-soal latihan :

a) Penyajian data

b) Distribusi sampling

c) estimasi

1) Diketahui populasi yang terdiri dari 4, 3, 9, 7.Diambil sampel ukuran n=2. Jika diambil dengan pengembalian,Carilah:a) Rata2 dan simpangan baku populasib) Rata2 dan simpangan baku distribusi sampelnya.c) Berapa prob. Rata2 sampel ukuran 2 akan akan mempunyai nilai minimal 6?

2) Diketahui data sbb:Umur: 29 33 37 38 39 40 42 43 45 47 50 59Frek.: 1 13 4 2 3 2 2 3 1 1 1

Buatlah diagram kotak garisnya /box plot

3) Besi baja yang diproduksi perush A mempunyai rata-rata daya regang sebesar 4500 lbs dan variansi sebesar 40000 lbs. Sedangkan yang diproduksi perush. B mempunyai rata-rata daya regang sebesar 4000 lbs dan variansi 90000 lbs. Misalkan sampel random sebanyak n1= 50 diambil dari perush. B . Berapakah probabilitas rata-rata daya regang beda dua rata-rata dari dua sampel itu yang lebih besar dari 600 lbs?

4) PT Danun Jaya berlokasi di Jl. Solo Km 4 merupakan perusahaan batik sutera yang relatif besar. Pada tahun 2003 terdapat 120 desain produk yang dihasilkan. Apabila PT Danun Jaya ingin mengetahui keberhasilan dari setiap desain produk tersebut dengan mengambil 10 sampel. Dengan menggunakan tabel acak, cobalah cari nomor berapa saja yang menjadi sampel PT Danun Jaya dengan titik awal adalah baris dan kolom ke-1.

5) PT Bawasda Tunggal Perkasa (BTP) merupakan produsen sepatu. PT BTP ingin mengetahui permasalahan produksi yang dialami oleh 60 perusahaan bimbingannya. Untuk keperluan tersebut dilakukan survei terhadap 30 perusahaan

dengan menggunakan metode terstruktur porporsional. Berikut adalah jumlah perusahaan masing-masing strata, tentukan berapa jumlah sampel setiap stratanya.

Kelompok/Strata Jumlah Perusahaan

Tenaga kerja 1-5 5

Tenaga kerja 6-10 15

Tenaga kerja 11-15 20

Tenaga kerja 16-20 5

Tenaga kerja 21-25 10

Tenaga kerja >25 5

6) Berikut adalah harga saham dari 5 perusahaan dalam Industri pertanian di BEJ 12 Januari 2004.

Perusahaan Harga persaham

PT Rajawali 275

PT Bukaka Plantindo 280

PT London 500

PT Inti Boga 350

PT Surya Pangan Nusantara

575

Apabila diambil sampel berukuran 2 untuk mengetahui kinerjanya, hitunglah rata-rata hitung dan standar deviasi sampel serta populasi, dan berapa probabilitas perusahaan dengan harga diatas 400 terpilih sebagai sampel?

7) Berikut adalah hasil investasi pada 5 perusahaan reksadana untuk tahun 2003

Perusahaan Hasil Investasi (%/tahun)

Nikko 17

Investa 15

GTF Tunai 10

Dana Investa 11

Phinis Dana Kas 14

Seorang investor ingin menanamkan modal di reksadana dengan mencoba survei pada 3 perusahaan reksadana. Hitunglah berapa nilai rata-rata dan standar deviasi dari distribusi sampel rata-rata. Berapa peluang terpilihnya perusahaan untuk disurvey dengan harapan perusahaan tersebut mempunyai hasil investasi di atas 13%.

8) PT Caraka Bumi merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu PT Indah Karya dan PT Dharma Raya. PT Caraka Bumi juga merencanakan PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT Indah Karya sekitar 10% dan PT. Dharma Raya 15% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut, dipanggil 100 karyawan dari PT Indah Karya dan 200 dari PT Dharma Raya untuk wawancara. Berapa probabilitas beda persentase tentang PHK di PT Indah Karya 5% akan lebih kecil dari PT Dharma Raya?

9) PT PSK Jaya mempunyai dua anak perusahaan yaitu PT AYU yang bergerak dalam konveksi dan PT NANI ABADI yang bergerak dalam realestate. Kedua diharapkan mempunyai kinerja yang sama baiknya. Pengamatan selama 30 bulan PT AYU. menunjukan keuntungan rata-rata 500 juta dengan standar deviasi 75 juta. Sedangkan pengamatan terhadap PT NANI ABADI selama 50 bulan menunjukkan keuntungan rata-rata 300 juta dengan standar deviasi 52 juta. Apabila PT PSK menginginkan selisih dari kedua perusahaan kurang dari 150 juta, berapa peluang keinginan tersebut tercapai?

10)

. Hitunglah peluang bahwa suatu sampel acak ukuran 25 pengamatan, diambil dari populasi normal dengan variansi = 6, akan mempunyai variansi

a) Lebih besar dari 9,1;b) Antara 3,462 dan 10,745c) Misalkan bahwa variansi sampel merupakan pengukuran yang kontinu.

11)Ada anggapan bahwa peluang usaha di Jawa untuk relatif berhasil lebih besar dibandingkan dengan di luar Jawa. Sebuah survey menunjukkan bahwa 200 UKM di Jawa, 45%-nya berhasil dan 100 UKM di luar Jawa, 30%-nya berhasil. Apabila pemerintah menginginkan perbedaan di Jawa dan Luar Jawa hanya 5%, berapa peluang keinginan tersebut tercapai.

12) Suatu perusahaan menyatakan bahwa baterai yang dipakai dalam mainan elektroniknya akan tahan rata-rata 30 jam. Untuk mempertahankan nilai ini, 16

baterai diuji setipa bulan. Bila diperoleh nilai berada antara dan maka perusahaan puas dengan pernyataannya. Kesimpulan apa yang seharusnya diambil perusahaan dari sampel acak yang mempunyai = 27,5 jam dengan

simpangan baku = 5 jam? Anggap baterai berdistribusi hampiran normal.

13) Suatu perusahaan rokok mengatakan bahwa rata-rata kadar nikotin rokoknya 1,83 mg. Apakah anda setuju dengan pendapat pengusaha rokok tersebut bila suatu sampel ukuran 8 rokok dari perusahaan tersebut mengandung kadar nikotin 2.0, 1.7, 2.1, 1.9, 2.2, 2.1, 2.0, dan 1.6 mg?

14)Dari sekelompok pegawai yang terdiri atas 40.000 orang telah diambil sekelompok kecil sebanyak 100 orang . Yang menjadi perhatian disini ialah penghasilan pegawai tiap bulan. Apabila ditaksir bahwa keseluruhan pegawai pukul rata mempunyai pendapatan Rp. 27500 dengan simpangan baku Rp. 1000 maka:a) Untuk kelompok kecil tadi , berapa rata-rata upahnya akan antara Rp.25000 dan

Rp.30.000?b) Seperti di a tapi paling rendah Rp. 20.000?c) Apabila dikehendaki perbedaan rata-rata upah untuk tiap kelompok paling besar

Rp. 500, maka setiap kelompok itu paling sedikit harus terdiri atas berapa orang pegawai yang perlu diambil secara acak?

15)Dalam setiap pengiriman gelas minum , biasanya 95% diterima dalam keadaan baik. Pada suatu waktu telah dikirimkan 100.000. buah gelas. Berapa peluangnya untuk pemeriksaan yang terdiri dari 60 buah gelas dari pengiriman itu, akan berisikan gelas yang baik:a) Antara 90% dan 98%?b) Paling sedikit 97,5%?

16)A dan B menghasilkan dua macam kabel, yang daya tahannya masing-masing pukul rata 4000 dan 4500 kg dengan simpangan baku berturut-turut 300 dan 200 kg. Jika dari kabel yang dihasilkan oleh A diuji 100 potong sedangkan dari yang dihasilkan B diuji 50 potong, maka tentukanlah peluangnya pukul rata daya tahan kabel B akan:

a) Paling sedikit 600 kg lebih daripada daya tahan kabel A?b) Paling banyak 450 kg lebih daripada daya tahan kabel A?

17)Pengalaman memperlihatkan bahwa dikota A sekitar 65% dari para ibu ternyata lebih menyenangi sabun mandi XYZ bila dibandingkan dengan sabun-sabun mandi merk lain. Tentukanlah berapa peluangnya bahwa dua buah sampel acak yang terdiri atas para ibu dikota itu, tiap sampel terdiri atas 200 ibu, akan memperlihatkan perbedaan lebih dari 10% yang menyenangi sabun mandi XYZ.

18)Misalkan X peubah acak binomial dengan distribusi peluang :

x=0,1,2,3

= 0 untuk lainnya

Carilah distribusi peluang peubah acak Y = X

19) Let be the mean of random sample of size 12 from the uniform distribution the

interval (0,1) . Approximate P(1/2 ≤ ≤ 2/3)

20) Let Y = x1 + x2 +....+x15 be the sum of a random sample of size 15 from the

distribution whose pdf is f(x) =3/2 x2; -1< x < 1. Approximate P(-0,3≤Y

21) Let be the mean of random sample of size 36 from exponential distribution with

mean 3. Approximate P(2,5 ≤ ≤ 4)

22)Approximate P(39,75 ) where is the mean of a random sample

size 32 from a distribution with mean µ = 40 and var. =8

23) A random sample of size n = 18 is taken from thr distribution with pdf

f(x) = {1-x/2 ; 0≤ x≤2

; otherwise

a) Find µ and

b) Find approximately, P(2/3 )

24) Dari suatu sampel acak 1000 rumah di suatu kota ternyata 228 menggunakan gas Elpiji.

a) Cari selang kepercayaan 99% bila taksiran proporsi rumah di kota tadi yang menggunakan gas Elpiji.

b) Berapakah besar sampel yang diperlukan, jika diinginkan yakin 99% bahwa proporsi sampel paling banyak berjarak 0.05 dari proporsi sesungguhnya dari rumah di kota tersebut yang menggunakan gas Elpiji

25) Suatu sistem peluncur roket tertentu sedang dipertimbangkan untuk dipakai meluncurkan sejumlah roket jarak pendek. Sistem yang sekarang mempunya peluang berhasil meluncurka sebuah roket p=0.8. Sampel 40 peluncuran percobaan dengan sistem yang baru menunjukkan 34 yang berhasil.

a) Buatlah selang kepercayaan 95% untuk p

b) Apakah kenyataannya cukup besar mendukung bahwa sistem yang baru ini lebih baik? Jelaskan.

26) A. Menurut suatu laporan di koran Roanoke times & world news, 20 agustus 1981, sekitar 2/3 dari 1600 orang dewasa yang disigi lewat tilpon mengatakan bahwa program pesawat ulang alik merupakan investasi yang baik bagi negara (AS). Cari selang kepercayaan 95% untuk proporsi orang AS dewasa yang berpendapat bahwa program pesawat ulang alik merupakan investasi yang baik bagi negara.

B. Apa yang dapat dikatakan mengenai kemungkina besarnay galat denga kepercayaan95% bila taksiran proporsi orang AS dewasa yang berpendapat bahwa program pesawat ulang alik invesatasi yang baik sebesar 2/3

27) Menurut Dr. Memory Elvin-Lewis, ketua jurusan mikrobiologi di Washington University school of Dental Medicine di St. Louis, dua cangkir teh hijau atau teh hitam Cina tiap hari sudah akan cukup memberi fluor untuk menjaga gigi anda dari kerusakan. Mereka yang tidak suka teh dan tinggal di daerah yang airnya tidak diberi fluor seharusnya meminta pemerintah daerahnya memberi fluor pada airnya. Berapa besarkah sampel yang diperlukan untuk menaksir persentasi penduduk di suatu kota tertentu yang memilih airnya diberi fluor bila diinginkan paling sedikit 99% yakin bahwa taksirannya paling banyak sejauh 1% dari presentasi sesungguhnya.

28) Suatu penelitian ingin dilakukan untuk menaksir proporsi penduduk di suatu kota dan pinggirannya yang mendukung pendirian PLTN. Berapakah sampel yang diperlukan agar yakin paling sedikit 95% bahwa taksirannya paling banyak berjarak 0.04 dari proporsi sesungguhnya dari penduduk di kota tersebut dan pinggirannya uang mendukung pendirian PLTN?

29)Seorang pimpinan perusahaan ingin mengetahui perbedaan rata-rata gaji bulanan karyawan diperusahan A dan perusahan B. Untuk itu diambil sampel acak masung-masing 9 orang karyawan dari dua perusahaan tersebut dan kemudian mereka

diwawancara satu persatu. Hasil wawancara menunjukan bahwa gaji perbulan (dalam dolar) karyawan di dua perusahaan tersebut adalah sbb.:

Karyawan 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Gaji perusahaan A

40 46 50 36 38 34 42 44 30

Gaji perusahaan B

30 24 16 25 35 40 46 38 34

Simpangan baku populasi kedua perusahaan tidak diketahui dan diasumsikan sama.Buatlah interval taksiran untuk menduga berapa sesungguhnya perbedaan rata-rata gaji karyawanperbulan didua perusahaan tersebut.

30) Suatu perusahaan rokok menyatakan bahwa rokoknya merek A terjual 8% lebih banyak dari rokoknya merek B. Bila dari 200 perokok ada 42 yang lebih menyukai merek A dan 18 dari 150 perokok lebih menyukai merek B, hitunglah selang kepercayaan 94% untuk selisih antara proporsi penjualan kedua merek dan tentukan apakah perbedaan 8% tersebut suatu pernyataan yang kena.

31)Suatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa baterainya tahan, pada rata-ratanya, 3 tahun dengan variansi 1 tahun. Bila 5 dari baterai ini tahan selama 1,9, 2,4, 3,0, 3,5, dan 4,2 tahun, buatlah selang kepercayaan 95% untuk σ2 dan jelaskan apakah pernyataan perusahaan tadi bahwa σ2 = 1 dapat dibenarkan. Anggap umur populasi baterai berdistribusi hampiran normal.

32)Suatu penelitian bertujuan menentukan apakah cairan A mempunyai pengaruh terhadap banyaknyalogam yang tersingkirkan jika logam itu direndam dalam cairan tersebut. Suatu sampel acak 100 potong logam direndam selama 24 jam dalam cairan lain dan menghasilkan rata-rata 12,2 mm logam yang tersingkir dengan

simpangan baku 1,1 mm. sampel kedua dengan 200 potong logam yang sma direndam selama 24 jam dalam cairan A menyingkirkan rata-rata 9,1 mm logam dengan simpangan baku 0,9 mm. hitunglah selang kepercayaan 98 % untuk selisih kedua rataan populasi. Apakah cairan A menurunkan banyaknya logam yang tersingkir?

33)Dalam suatu penelitian yang dilakukan di Virginia Polytechnic Institute and State University pada 1983 mengenai perkembangan ectomycorrhizal, hubungan simbiosis antara akar pohon dan cendawan yang memindahkan mineral dari cendawan ke pohon dan gula dari pohon ke cendawan. Untuk itu 20 bibit oak merah dengan cendawan Pisolithus tinctorus ditanam dalam rumah kaca. Semua bibit ditanam dalam sejenis tanah yang sama dan mendapat jumlah sinar matahari dan air yang sama. Setengahnya sama sekali tidak mendapat nitrogen waktu penanaman yang bertindak sebagai control dan setengah lainnya mendapat 368 ppm nitrogen dalam bentuk NaNO3. Berat batang, dalam gr, pada hari ke 140 tercatat sbb:

Tanpa Nitrogen Nitrogen

0,320,530,280,370,470,430,360,420,380,43

0,260,430,470,490,520,750,790,860,620,46

Buatlah selang kepercayaan 95% untuk selisih rataan berat batang antara bibit yang tidak mendapat nitrogen dan yang mendapat 368 ppm nitrogen. Anggap populasinya berdistribusi normal dengan variansi yang sama.

34)Data berikut, dalam hari menyatakan waktu yang diperlukan penderita sampai sembuh, penderita dipilih secara acak untuk mendapat salah satu dari dua obat yang dapat menyembuhkan infeksi berat pada saluran kencing;

Obat 1 Obat 2

N1= 14ẋ1=17s1

2=1,5

N2= 116ẋ2= 19s2

2= 1,8

Buat selang kepercayaan 99% untuk selisih rataan waktu sembuh untuk kedua obat µ1- µ2, anggap populasinya berdistribusi normal dengan variansi yang sama.

35)Suatu percobaan yang dilaporkan di Popular Science, tahun 1981, membandingkan pemakaian bahan bakar dua jenis truk-mini diesel dengan perlengkapan yang sama. Misalkan 12 truk VW dan 10 truk Toyota digunakan dalm uji coba pada kecepatan 90 km/jam. Bila ke 12 truk VW rata-rata menempukh 16 km per liter dengan simpangan baku 1,0 km per liter dan 10 truk Toyota rata-rata 11 km dengan simpangan baku 0,8 per liter. Buat lah selang kepercayaan 90% untuk selisih antara rataan km per liter kedua jenis truk mini. Anggap bahwa jarak perliter untuk setiap model truk berdistribusi normal dengan variansi yang sama.

36)Suatu perusahaan taksi ingin menentukan apakah membeli ban merek A atau merek B untuk armada taksinya. Untuk menaksir perbedaan kedua merek, dilakukan suatu percobaan menggunakan 12 ban dari tiap merek. Ban dipakai sampai aus. Hasil merek A: x1= 36.300 km, s1= 5000 km; merek B x2= 38.100 km, s2=6100 km. hitunglah selang kepercayaan 95% untuk µ1- µ2, anggap kedua populasi berdistribusi hamper normal.

37) Hitunglah selang kepercayaan 99% untuk µ1- µ2 bila suatu ban dari tiap merek dipasang secara acak di roda belakang delapan taksi dan jarak yang di tempuh, dalam km, adalah ;

Taksi Merek A Merek B

1 33,400 36,7002 45,500 46,8003 36,700 37,7004 32,000 31,1005 48,400 47,8006 32,800 36,4007 38,100 38,9008 30,100 31,500

Anggap selisih jarak berdistribusi hampir normal.

38) Data berikut menyatakan waktu putar film yang diproduksi dua perusahaan film gambar hidup.

perusahaan Waktu (menit)

A 103 94 110 87 9888 118B 97 82 123 92 175

Hitunglah selang kepercayaan 90% untuk selisih kedua rataan waktu putar film yang diproduksi kedua perusahaan. Anggap bahwa perbedaan waktu putar berdistribusi normal.

39)Pemerintah memberikan dana ke jurusan pertanian Sembilan universitas untuk menguji kemampuan menghasilkan dua varietas gandum yang baru. Tiap varietas di tanam di petak sawah yang sama luasnya di tiap universitas dan hasilnya, dalam kilogram per petak, adalah sebagai berikut;

varietas Universitas1 2 3 4 5 6 7 8 9

Varietas A 38 23 35 41 44 29 37 31 38Varietas B 45 25 31 38 50 33 36 40 43

HItunglah selang kepercayaan 95% untuk rataan selisih hasil kedua jenis , anggap bahwa distribusi hasil hampir normal, jelaskan mengapa kedua varietas perlu dibuat berpasangan dalam soal ini.

40)Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata-rata dari usaha UKM di Jawa Barat tahun 2003. Dari total 660 UKM di bawah bimbingan Departemen, diambil sampel 120 UKM yang terdapat di Bogor, Cirebon, Tasikmalaya dan Cianjur. Rata-rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi 2,1 juta dengan standar deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%, buatlah interval rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Jawa Barat!

41) Pemerintah DKI Jakarta mengadakan program peningkatan usaha kecil dan menengah dalam rangka peningkatan pendapatan golongan ekonomi lemah. Untuk mengetahui apakah proyek ini berhasil atau tidak, maka akan dibedakan antara orang yang mengikuti proyek dan tidak. Pendapatan 13 orang dari 67 peserta yang ikut proyek sebesar 1,2 juta perbulan dengan standar deviasi sebesar 0,2 juta. Sedang pendapatan 5 orang dari 34 orang nonpeserta rata-rata sebesar 0,8 juta dengan standar deviasi 0,4. Dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%, buatlah interval keyakinan tentang selisih dari kedua kelompok tersebut.

42) PT Lipo Karawaci yang merupakan perusahaan perumahan di Indonesia akan membangun perumahan di Sentul, Bogor. Untuk keperluan tersebut diadakan survey tentang daya beli masyarakat. Berdasarkan data di Kecamatan diketahui standar deviasi pendapatan masyarakat sebesar 0,8 juta. Apabila diasumsikan bahwa kesalahan penarikan sampel sebesar 0,1 juta, dengan tingkat kepercayaan 99%, berapa sampel yang harus diambil oleh PT Lipo Karawaci?

43) PT. Islamic Net ingin mengetahui jumlah rata-rata nilai penjualan per hari dari tenaga pemasaran sebagai dasar dari penentuan prestasinya. Hasil sementara menunjukkan rata-rata perjalanan 150 ribu dengan standar deviasi 14 ribu. Berapa sampel pramuniaga yang harus diambil, apabila diinginkan kesalahan yang ditoliler adalah 2 ribu dan tingkat keyakinan 99%?

44)Sebuah mesin menghasilkan potongan logam yang berbentuk silinder.Sampel beberapa potongan diukur, dan ternyata diameternya 1.01,0.97,1.03,1.04,0.99 , 0.98,0.99,1.01, dan 1.03.Hitunglah selang kepercayaan 0.99% untuk rataan potongan diameter yang dihasilkan mesin tersebut bila dimisalkan distribusinya hamper normal.

45) Pengukuran berikut memberikan waktu mengering, dalam jam, sejenis cat lateks merek tertentu.

3,4 2,5 4,8 2,9 3,6

2,8 3,3 5,6 3,7 2,8

4,4 4,0 5,2 3,0 4,8

Bila dimisalkan pengukuran menyatakan sampel acak yang diambil dari populasi normal, hitunglah batas toleransi 99% yang akan mengandung 95% waktu mongering.

46)Sebuah mesin menghasilkan potongan logam yang berbentuk selinder. Sampel beberapa potongan diukur dan ternyata diameternya :

1,010,97 1,03 1,04 0,99 0,98 0,99 1,01 dan 1,03 cm.

Hitunglah selang kepercayaan 99 % untuk rataan diameter potongan yang dihasilkan mesin tersebut bila dimisalkan distribusinya hampir normal.

47)17. Let x1 + x2 +......+ x7 denote a random sample from a population having mean μ

and variansi . Consider the following estimator of µ:

= (x1+x2+....+x7)/7

= (2x1 – x6 + x4)/2

a) Is either estimator unbiased?b) Which estimator is “best”?

48) . Suppose we have a random sample of size 2n from apopulation denoted by x, and

E(x) = μ and var x = .

Let 1 = dan 2 =

Be two estimator of μ . Which is the better estimator of μ? Explain your choice.

49) Suppose that are estimators of θ . we know that E( = E(

and = θ, E( ≠θ, var =12, var =10 and E[ – θ] =6. Compare these

three esimators. Which do you prefer? Why?

50) In a binomial experiment exactly x successes are observed in n independent trials. The following two statistics are proposed as estimators of the proportion parameter p: T1 = x/n and T2 = (x+1)/(n+2)

Determine and compare the MSE for T1 and T2.

51) X1, X2, X3 and X4 adalah sample random dengan ukuran n= 4 dari suatu populasi yang berdistribusi exponensial dengan parameter θ yang tidak diketahui.

Diantara:

T1= 1/6(x1+x2) + (1/3(x3+x4)

T2=(x1+2x2+3x3+4x4)/5

T3=(x1+x2+x3+x4)/4

a) Tentukan Statistik mana yang unbiased estimator dari θ?

b) Diantara estimator θ yang unbiased , tentukan estimator yang terbaik

52)Diketahui populasi 1 dengan rata-rata = 80 dan simpangan baku=5, dan populasi 2 dengan rata-rata = 75 dan simpangan baku = 3, diambil sampel masing-masing n1= 25 dan n2=36.

Ditanya: berapa probabilitas (3,4≤ 1- 2≤5,9)