Punto de interseccion de una recta con un plano, clculo vectorial?Hola, estoy intentando resolver un problema del clculo que pide hallar los puntos de interseccion de la recta : x=3+2t, y=7+8t, z=-2+t, l(t)=(3+2t, 7+8t,-2+t) con los planos coordenados Lo intente resolver igualando cada componente de la ecuacion de la recta con las de cada plano individualmente. Segn los... mostrar ms Seguir 2 respuestas Notificar abuso

Respuestas Jos Mejor respuesta: Ej. La recta intersecta al plano xy cuando z= 0

0= t- 2 t= 2

Interseccin con xy en

P(t)= [3+ 2(2), 7+ 8(2), 2- 2] P(t)= [7, 23, 0]

2. La recta intersecta al plano yz cuando x= 0

0= 3+ 2t t= -3/2

Sigue el mismo proceso de sustitucin.

P(t)= [0, -5, -7/2]

3. Para interseccin con el plano zx, y= 0

0= 7+ 8t

t= -7/8

Sigue el mismo proceso de substitucin.

P(t)= [5/4, 0, -23/8]Jos hace 2 aos1 Pulgar hacia arriba 0 Pulgar hacia abajo ComentarioNotificar abuso AlexWillSolucion

Recuerda muy bien que la ecuacion de los planos coordenados es la siguiente:::

La ecuacion del plano coordenado XY ES z=0

La ecuacion del plano coordenado XZ ES y=0

La ecuacion del plano coordenado YZ ES x=0

Ahora como sabemos muy bien de geometria, la interseccion entre la recta y un plano es un punto verdad, bien!! , por lo tanto debido a que pides hallar los puntos de interseccion de la recta : x=3+2t, y=7+8t, z=-2+t, l(t)=(3+2t, 7+8t,-2+t) con los planos coordenados, entonces debemos hallar un punto en cada uno de los respectivos planos coordenados verdad, bien, por lo tanto procederemos a hallar dichos puntos::

Interseccion entre la recta L con el plano coordenado XY

Para ello hacemos z= 0

0 = -2 +t

t = 2

por lo tanto el punto buscado ser::

l(2)=(3+2(2), 7+8(2),-2+2)

l(2) = (3+4 , 7+16, 0)

l(2) = (7, 23, 0)

Este es el punto de interseccion de la recta con el plano coordenado XY

Interseccion entre la recta L con el plano coordenado XZ

Para ello hacemos y= 0

0 = 7+8t

8t = -7

t = -7/8

Por lo tanto el punto buscado ser:

l(t)=(3+2t, 7+8t,-2+t)

l(-7/8) = (3+2(-7/8), 7+8(-7/8),-2+(-7/8))

l(-7/8) = (3 - 7/4, 7 - 7, -2 - 7/8)

l(-7/8) = (24/8 - 14/8, 0 , -16/8 -7/8)

l(-7/8) = (5/4 , 0 , -23/8)

Este es el punto de interseccion de la recta con el plano coordenado XZ

Interseccion entre la recta L con el plano coordenado YZ

Para ello hacemos x = 0

3 + 2t = 0

2t = -3

t = -3/2

Por lo tanto el punto buscado ser:

l(t)=(3+2t, 7+8t,-2+t)

l(-3/2) = (3+2(-3/2), 7+8(-3/2),-2+ -3/2)

l(-3/2) = (3 - 3 , 7 -12,-4/2+ -3/2)

l(-3/2) = (0, -5, -7/2)

Respuesta::

Por lo tanto los puntos de interseccion de la recta con los planos coordenados son::

Interseccion de L con XY = (7, 23, 0)

Interseccion de L con XZ = (5/4 , 0 , -23/8)

Interseccion de L con YZ = (0, -5, -7/2)

Es la respuesta