documents.mx realisasi sistem linier

8/18/2019 Documents.mx Realisasi Sistem Linier

1/46

Sistem Linier

Tujuan Kuliah

Mahasiswa mempunyai kemampuan mendefinisikan sistem linier, menggunakan alat-alat standar

untuk menganalisis sistem linier, dan merealisasikan dan mengimplementasikan sistem linier yang

memenuhi spesifikasi yang dipersyaratkan.

The students get the ability to define linear systems, to analyse linear systems using standard tools

and to realize and implement given predefined linear systems.

Tema-tema

1. Pengantar tentang Sistem, Sinyal dan Sistem Linier

2. perasi Matematis Terhadap Sinyal

3. Sistem dan !tributnya

4. "onvolusi, Properti Sistem Linier

5. Penggunaan Metode Transformasi

6. Pole-#ero Plot dan $ode Plot

7. %ealisasi Sistem Linier

8. &mplementasi Sistem Linier "ontinyu dengan %angkaian p-!mp

"lik di sini untuk melihat beberapa program MatLab penting yang dipakai di web ini.

Tugas

&nsya !llah akan ada sekitar delapan tugas untuk diker'akan dalam satu semester, masing-masing

empat untuk setiap paruh semester. (ilai tugas dan mid semester dapat dilihat dalam daftar nilai

)update*...+. ika dirasa terdapat ke'anggalan pada nilai, segera hubungi dosen atau kirim e-mail.

"omplain dilayani 'ika disampaikan sebelum ...

1. Tugas . Langkah awal pemodelan sistem, pengumpulan* Senin, Maret /00/ )update1 2 Maret

/00/+

2. Tugas /. Sinyal, pengumpulan* Senin, /3 Maret /00/ )update 0 Maret /00/+

3. Tugas 2. Sinyal dasar , pengumpulan* Senin, Maret /00/ )update 20 Maret /00/+

4. Tugas 4. "onvolusi, pengumpulan* Saat M&5 Sistem Linier )update 3 !pril /00/+

5. Tugas 3. Metode transformasi, pengumpulan* Saat u'ian )update 2 Mei /00/+

T67!S 8!%!P 5&$!9! S!!T 6&!(. P:%T!(;!!( 6&!( !"!( $:%"!&T 5:(7!(

T67!S ;!(7 5&$6!T

6. Tugas


2/46

2. 8anselman, 5., Littlefield, $., Mastering MatLab, A Comprehensive Tutorial and Reference, )(ew

ersey* Prenti?e 8all, @@


3/46

• Pen'umlahan

• Perkalian dengan konstanta

• Perpangkatan variabel s pada sistem kontinyu atau variabel z pada sistem diskret

(amun operasi perpangkatan variabel z pada bentuk transfer fun?tion setara

dengan proses tundaan pada persamaan bedaan sistem diskret. 5an operasi perpangkatan variabel s setara

dengan operasi pendiferensialan pada sistem kontinyu. ika transformasi Lapla?e dari sinyal y)t+ adalah ;)s+,

maka transformasi Lapla?e dari dy)t+Adt adalah s;)s+ dan transformasi Lapla?e dari dmy)t+Adtm adalah sm;)s+.

ika transformasi # dari yBnC adala ;)z+ maka transformasi # dari yBn-C adalah z -;)z+ dan transformasi #

dari yBn-kC adalah z -k ;)z+.

"ini 'elaslah bahwa diperlukan tiga ma?am komponen untuk merealisasikan sistem linier, yaitu. Pen'umlah* untuk merealisasikan proses pen'umlahan, untuk sistem kontinyu dan diskret.

/. PengaliDPenguatD7ain* untuk merealisasikan proses perkalian dengan konstanta, untuk sistem

kontinyu dan diskret.

2. Tundaan* untuk merealisasikan proses tundaan, untuk sistem diskret

atau 5ifferensiatorAderivatif* untuk merealisasikan proses pendiferensialan, untuk sistem kontinyu

atau &ntegrator* untuk merealisasikan proses integral yang merupakan kebalikan proses

pendiferensialan, untuk sistem kontinyu.

Komponen dan Bentuk

Sinyal

Masukan

Sinyal

Keluaran

Pen'umlah* E)t+, y)t+ E)t+Fy)t+

G)s+, ;)s+ G)s+F;)s+

EBnC, yBnC EBnCFyBnC

G)z+, ;)z+ G)z+F;)z+

Pengali* E)t+ !E)t+

G)s+ !G)s+

EBnC !EBnC

G)z+ !G)z+

5iferensiatorD5erivatif* E)t+ dEAdt

G)s+ sG)s+

&ntegrator* E)t+

G)s+G)s+

s

TundaanD5elay* EBnC EBn-C

G)z+ z -G)z+ D

G)z+Az


4/46

Realisasi Langsung Bentuk I

!da beberapa konfigurasi dalam realisasi yaitu realisasi langsung, realisasi paralel, realisasi kaskada,

realisasi ladder, dan lain-lain. 5i sini hanya akan dikenalkan mengenai %ealisasi Langsung melalui ?ontoh-

?ontoh. Hontoh-?ontoh berikut ini mengenai realisasi sistem diskret.

Hontoh . %ealisasikan sistem ini* yBnCD/EBn-C

awab* Masukan sistem adalah EBnC dan keluarannya adalah yBnC. Setelah melewati pengali gainD/ maka

sinyal EBnC berubah men'adi sinyal /EBnC. 5an setelah melewati tundaan, sinyal /EBnC berubah men'adi

sinyal /EBn-C.

Hontoh /. %ealisasikan sistem ini* yBnCD2EBnC-EBn-C

awab* Sinyal masukan dialirkan ke dua komponen. Satu menu'u pengali dengan gainD2 dan satu lagi

menu'u pengali dengan gainD- dan tundaan. Setelah itu kedua sinyal di'umlahkan dan menghasilkan sinyal

2EBnC-EBn-C.

Hontoh 2. %ealisasikan sistem ini* yBnC-0.@yBn-CDEBnC

awab* Persamaan sistem di atas setara dengan persamaan yBnCD0.@yBn-CFEBnC

Hontoh 4. %ealisasikan sistem ini* yBnC-0.


5/46

Hontoh 3. %ealisasikan sistem ini* yBnC-0.4yBn-CDEBnC-/EBn-C

awab* Persamaan sistem di atas setara dengan persamaan yBnCD0.4yBn-CFEBnC-/EBn-C

Hontoh


6/46

dengan realisasi*

Hontoh 0. %ealisasikan sistem pada soal @ dengan menggunakan komponen &ntegrator*

awab* !gar dapat direalisasikan dengan komponen integrator, diusahakan agar numerator dan denominator

bukan merupakan perpangkatan s melainkan perpangkatan s-. "arena itu numerator dan denominator pada

persamaan di atas masing-masing dibagi dengan s sehingga diperoleh persamaan

yang dapat diubah men'adi*

dengan realisasi*

Hontoh . %ealisasikan sistem ini dengan komponen integrator*

awab* 5engan membagi numerator dan denominator dengan s/, persamaan di atas berubah men'adi*


7/46

dengan realisasi*

Realisasi Langsung Bentuk II

%ealisasi Langsung $entuk && merupakan modifikasi dari realisasi langsung bentuk & dengan keuntungan

berupa 'umlah tundaanAintegrator yang minimal. Perhatikan realisasi sistem pada ?ontoh 3 di atas yang

digambarkan lagi di bawah ini.

%ealisasi sistem di atas menggunakan dua buah komponen tundaan. $erdasarkan sifat asosiatif sistem linier,

realisasi di atas dapat diubah men'adi bentuk seperti di bawah ini.

Pada gambar terakhir ini, terlihat bahwa kedua komponen tundaan itu mempunyai sinyal masukan yangsama. "arena itu ?ukup digunakan satu komponen tundaan seperti gambar di bawah ini*

$entuk seperti inilah yang dimaksud dengan realisasi langsung bentuk && yang se?ara umum lebih baik dari

realisasi langsung bentuk &.

Latihan 7.

Topiknya adalah realisasi sistem linier, dan simulasi sistem dengan MatLabASimulink. Simulink adalah salah

satu TL$G dari MatLab. ika MatLab diinstal lengkap, maka salah satu komponennya adalah

Simulink. Tentang MatLabASimulink dapat dipela'ari. &ngat aDtiga digit terakhir (&M, bDdigit terakhir (&M.

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp4.htmlhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp4.html


8/46

Soal . %ealisasikan sistem berikut ini* yBnCD aEBn-C

Soal /. 7unakan %ealisasi Langsung $entuk && untuk merealisasi sistem yBnC-yBn-bCDEBnC-0.3EBn-C

Soal 2. %ealisasikan sistem ini dengan integrator 8)s+D)sFa+A)s bF/+

Soal 4. Sebuah sistem diskret mempunyai gain "D/, zero di zDbA0 dan di zDaA/00 dan pole di zDbAa dan di

zD0.


9/46

#mb#l

-#lume*engubah penguatan penguat

ata surya

*atahari +usat tata surya

+lanet *engitari pusat tata surya

)atelit *engitari planet

Sistem audio mempunyai empat elemen, 'ika salah satunya tidak ada, maka tidak dapat lagi disebut sistem

audio. Tanpa penguat dan mekanik playba?k, sistem dikatakan rusak. Tanpa speaker, sistem tidak lengkap

dan tidak dapat dimanfaatkan. Tanpa tombol volume, semua orang akan tertawa.

8al yang penting untuk disepakati ketika seseorang berbi?ara tentang sistem teknik adalah model sistem.

Memodelkan sebuah sistem berarti menyepakati besaran keluaran sistem, lalu menentukan masukan sistem

dan akhirnya menentukan hubungan antara keluaran dan masukan itu.

Persamaan matematis dapat disebut model sistem, yaitu model komponen elektronik resistor. 5alam

model ini, besaran keluaran yang disepakati adalah arus resistor, sehingga masukannya adalah tegangan danhubungan antaran keluaran dan masukan adalah persamaan matematis itu sendiri.

5iagram blok berikut ini menyatakan bentuk umum dari sistem*

$entuk diagram blok di atas sudah dapat disebut model. 5alam bentuk diagram blok, biasanya besaran

masukan dan keluaran sudah diketahui, dan dapat pula persamaan matematisnya sudah diketahui dandi?antumkan pada label blok. 5iagram blok sebuah resistor dengan keluaran arus adalah seperti berikut*

ika keluaran sistem telah disepakati, maka penentuan masukan haruslah mengandung alasan )argumentasi+.

!lasan itu diperoleh dari fakta fisik sistem bahwa 'ika masukan diubah-ubah maka keluaran berubah. ika

arus disepakati sebagai keluaran sistem resistor, maka tegangan adalah masukan. !lasannya adalah 'ika

tegangan resistor diubah-ubah maka arus resistor berubah.

Pemodelan tidak dimaksudkan untuk mendapatkan kebenaran mutlak tentang sistem yang dimodelkan.

Pemodelan dimaksudkan untuk memperoleh manfaat dari model dan kebenarannya adalah kondisional

dalam batas-batas yang dipersyaratkan.

Terhadap resistor berlaku persamaan matematis . !rtinya 'ika sebuah resistor Ω diberi input berupa

tegangan > maka akan diperoleh output berupa arus sebesar !. Persamaan di atas berlaku dalam batas-

batas tertentu. %esistor Ω 3 watt dapat diberi tegangan > untuk dan menghasilkan arus !, tapi resistor

itu tidak dapat diberi tegangan 0 > karena akan menyebabkan resistor berada di luar batas yang dii'inkan.

!rus sebesar 0 ! yang dihasilkan akan menyebabkan daya sebesar 00 watt masuk ke resistor dan merusakresistor itu. %esistor men'adi short atau resistor men'adi putus sehingga sesaat kemudian ?atu daya men'adi

rusak atau tidak ada arus sama sekali yang mengalir.

Hontoh-?ontoh tentang penentuan masukan sistem beserta alasannya tersa'i pada tabel.

)istem eluaran *asukan lasan


10/46

0ilamen

setrikapanas arus

"ika diberi arus (lamen mengeluarkan panas.

)emakin besar arus, semakin besar panas yang

dikeluarkan (lamen.

Bendunganaliran air ke

persaahan

p#sisi pintu

air

)emakin tinggi p#sisi pintu air, semakin banyak

air mengalir

)epeda m#t#r kecepatanp#sisi handel

gas

)emakin besar sudut handel gas, semakin cepat

sepeda m#t#r berlari

Tugas . Harilah dua sistem lain. TentukanApilih keluarannya. Tentukan masukannya, sertakan alasannya.

"er'akan pada kertas double-folio bergaris. 7unakan tinta biru atau gunakan kertas bergaris biru. )updated 2

Maret /00/+

Sinyal

"ata lain sinyal adalah isyarat. Tapi penggunaan sehari-hari kata IsinyalI dan kata IisyaratI sedikit berbeda.Seseorang menyuruh diam dengan meletakkan telun'uk ke bibir disebut memberi isyarat. "ereta berangkat

menunggu sinyal dari petugas PP"! berupa tiupan peluit.

5alam pembi?araan tentang sistem teknik, kedua kata di atas adalah sama. Sinyal adalah besaran yang

diamati dalam selang waktu tertentu. 5alam selang waktu yang dimaksud, biasanya besaran berubah se?ara

dinamis. 5alam keseharian dikenal sinyal suara atau sinyal gambar yang besarannya senantiasa berubah

terhadap waktu. (amun besaran yang tidak berubah terhadap waktu se?ara teknis disebut sinyal 'uga asalkan

merupakan pengamatan dalam selang waktu tertentu. Sehingga ?ahaya yang keluar dari sebuah lampu

)meskipun intensitasnya tetap+ disebut sinyal ?ahaya. Sebuah sepeda motor mempunyai besaran fisik* berat,

warna, ukuran, ke?epatan, 'umlah persnelling, dan lain-lain. Semuanya adalah sinyal yang dikeluarkan oleh

sepeda motor 'ika diamati dalam selang waktu tertentu. (amun di antara besaran-besaran yang dimiliki olehsepeda motor, mungkin hanya ke?epatan yang sifatnya dinamis, besaran lain bersifat statis. leh karena itu

ke?epatan merupakan besaran yang paling banyak diamatiAdiperhatikan untuk sepeda motor.

Pembi?araan tentang sistem seringkali melibatkan pembi?araan tentang sinyal. Sistem dikenali dari sinyal

yang dikeluarkannya, dan sistem diamati karena ada dinamika sinyal padanya. Masukan dan keluaran sistem

berwu'ud sinyal. Masukan dari sistem audio adalah sinyal magnetis dari pita kaset dan keluarannya adalah

sinyal suara. 5alam sistem bendungan, aliran air ke persawahan adalah sinyal, aliran air dari hulu adalah

sinyal, hu'an adalah sinyal, pengubahan posisi pintu air oleh petugas irigasi adalah sinyal, bahkan watt listrik

yang dihasilkan )'ika ada PLT!-nya+ adalah sinyal.

Se?ara teknis sinyal dibedakan menurut keberadaan dan nilai besarannya. 7ambar berikut inimemperlihatkan empat ma?am sinyal yaitu* sinyal kontinyu )analog+, sinyal kontinyu terkuantisasi, sinyal

diskret, dan sinyal diskret terkuantisasi )digital+.


11/46

Sinyal kontinyu merupakan bentuk kebanyakan sinyal yang ada di alam. 5ebit aliran air sungai, arus listrik

yang masuk ke sebuah rumah pelanggan PL( dan suhu suatu ruangan adalah ?ontohnya. Sinyal kontinyu

mempunyai nilai di semua waktu dan nilainya bisa berapa sa'a. Sinyal kontinyu terkuantisasi mempunyai

nilai di semua waktu tapi nilainya hanya tertentu sa'a. Hontohnya adalah nilai tukar rupiah terhadap dollar,

atau harga suatu barang di toko. Sinyal diskret mempunyai nilai pada waktu-waktu tertentu sa'a dan nilainya

bisa berapa sa'a. Hontohnya adalah data harian ?urah hu'an di Solo, atau nilai indeks harga saham gabungan

di bursa pada saat penutupan transaksi. Sinyal diskret terkuantisasi mempunyai nilai pada waktu-waktu

tertentu sa'a dan nilainya hanya tertentu. Hontohnya adalah sinyal komunikasi digital.

Pembi?araan dalam kuliah sistem linier se?ara umum adalah menyangkut sinyal kontinyu dan diskret yang

tidak terkuantisasi.

Sistem Linier

Sistem linier adalah sistem dengan sifat khusus berupa linieritas. !rtinya hubungan masukan dan

keluarannya bersifat linier. ika digambar pada grafik hubungan itu berupa garis lurus. (amun gambaran

grafis berupa garis lurus hanya berlaku pada saat sistem berada pada kondisi mantap )steady+ dan bukan

pada kondisi transisi )transien+. ika resistor tiba-tiba diberi tegangan, arus resistor tidak langsung mun?ul

sesuai hukum ohm. !da masa transisi dari kondisi belum diberi tegangan )kondisi awal+ menu'u kondisi

mantap )meskipun hanya dalam hitungan mikrodetik atau nanodetik+. 8ukum ohm hanya berlaku pada

kondisi mantap. "ondisi transisi ini tidak diperhatikan pada desain rangkaian elektronik biasa, tapi kondisi

ini men'adi perhatian pada sistem frekuensi tinggi di mana sinyal berubah dengan sangat ?epat.

!da dua alasan penting mengapa studi sistem linier men'adi perlu*

1. *#del sistem linier dapat dipela%ari lebih mudah dan pembahasannya telah mendalam.lat bantu analisis dan desain sistem linier telah banyak tersedia.

2. ebanyakan sistem (sik dapat dim#delkan dengan sistem linier.

". Sinyal


12/46

4. 5alam analisis sistem linier, masukan dan keluaran merupakan sinyal yang dapat dinyatakan dalam

bentuk tabel, fungsi matematis ataupun gambar grafis. Sistem mengolah sinyal masukan dan

mengeluarkan sinyal keluaran. !kibat pengolahan sistem, fungsi matematis sinyal berubah. Sebagai

?ontoh sebuah sinyal sinus E)t+ D sin t 'ika dimasukkan ke rangkaian kapasitor paralel akan berubah

men'adi sinyal keluaran y)t+ D ! E)tFθ+ D ! sin)tFθ+ yang se?ara fisis berarti bahwa amplitudo dan

fase sinyal berubah. $ab ini berbi?ara tentang apa sa'a pengaruh operasi matematis terhadap bentuk

sinyal dan bagaimana bentuk-bentuk sinyal dasar.#. $. %perasi matematis terhadap sinyal


13/46

menit&

*asukan #sis #bat bius $dalam ml&

"ika d#sis #bat bius sudah diketahui, maka ada dua bentuk sinyal masukan yang dapat

diberikan ke sistem

1. )inyal impulse bat bius disuntikkan. )e%umlah #bat bius dalam aktu yang singkatdimasukkan ke sistem.

2. )inyal step bat bius dimasukkan melalui aliran inus. )e%umlah #bat bius dimasukkanke b#t#l inus. ubuh akan secara k#nstan menerima se%umlah #bat bius dalam aktuyang relati lama.

Sinyal

5alam analisis sistem linier, masukan dan keluaran merupakan sinyal yang dapat dinyatakan dalam bentuk

tabel, fungsi matematis ataupun gambar grafis. Sistem mengolah sinyal masukan dan mengeluarkan sinyal

keluaran. !kibat pengolahan sistem, fungsi matematis sinyal berubah. Sebagai ?ontoh sebuah sinyal sinus

E)t+ D sin t 'ika dimasukkan ke rangkaian kapasitor paralel akan berubah men'adi sinyal keluaran y)t+ D !

E)tFθ+ D ! sin)tFθ+ yang se?ara fisis berarti bahwa amplitudo dan fase sinyal berubah. $ab ini berbi?ara

tentang apa sa'a pengaruh operasi matematis terhadap bentuk sinyal dan bagaimana bentuk-bentuk sinyal

dasar.

&. %perasi matematis terhadap argumen sinyal

a. (egasi.

b. Perkalian dengan konstantaApenskalaan.

?. Pen'umlahan dengan konstantaApergeseran. Pen'umlahan argumen dengan konstanta akan menyebabkan

sinyal tergeser ke kiri se'auh nilai konstanta sedangkan pengurangan argumen dengan konstanta akan


14/46

menyebabkan sinyal tergeser ke kanan.

Pergeseran akibat pen'umlahan dengan konstanta dipengaruhi oleh operasi negasi dan penskalaan.

Pen'umlahan dengan konstanta pada sinyal hasil negasi menyebabkan sinyal tergeser ke kanan sedangkan

pengurangan dengan konstanta menyebabkan sinyal tergeser ke kiri. Sinyal E)-t-/+ mempunyai bentuk

seperti sinyal E)-t+ yang tergeser se'auh / ke kiri. Pen'umlahan dengan konstanta pada sinyal yang terskala

menyebabkan nilai pergeseran terskala. Sinyal E)/t+ terskala sehingga bentuk sinyal mengkerut men'adi A/

kali bentuk sinyal E)t+. Sinyal E)/t-/+ mempunyai bentuk sama dengan sinyal E)/t+ tapi tergeser ke kanan

se'auh /A/ )bukan se'auh /+. (ilai pergeseran ikut terskala.

Manakah di antara kedua sinyal berikut ini yang benarJJJ

Soal latihan 2.1

Pada gambar di atas tampak dua sinyal kontinyu x(t) dan h(t). Perhatikan

bahwa sinyal x(t) mempunyai garis miring yang berawal dari titik (0,2)

dan berakhir di titik (b,-1) dengan b adalah digit terakhir NIM saudara.

Gambarlah dengan baik sinyal-sinyal berikut ini:

a. x(-t)

b. x(t+2)

c. x(2t)

d. -2x(t)

e. x(3t-3)

f. x(-2t-2)


15/46

g. x(t)h(t)

h. x(t-1)h(2t/3)

Soal latihan 2.2.

Gambar di atas menampilkan sinyal h[n]. Perhatikan bahwa sinyal h[n]

mengandung impuls di n=1 dengan nilai sebesar b yaitu digit terakhir NIM

saudara. Gambarlah dengan baik sinyal-sinyal berikut ini:

a. h[3n/2+2]b. h[-n-1]/2







dasar.

". Bentuk sinyal kontinyu dasar

!da tiga bentuk dasar sinyal kontinyu.

. Sinyal eksponensial sinusoidal kompleks E)t+ D Heat. 5alam rumusan ini, e adalah bilangan natural

/,=... , t adalah argumen waktu, H dan a adalah parameter kompleks. $entuk sinyal Heat bervariasi

tergantung nilai H dan a.

o 6ntuk H dan a riel. Sinyal akan berbentuk eksponensial, yaitu eksponensial naik 'ika a K 0

dan eksponensial turun 'ika a 0. Pada saat tD0, nilai sinyal adalah E)t+DH.

o 6ntuk a ima'iner. $ilangan ima'iner a dapat ditulis men'adi aD'ω sehingga rumusan sinyal

men'adi E)t+ D He 'ωt D H ?os 'ωt F ' sin 'ωt. ;ang terlihat dan terdeteksi dari sinyal kompleks


16/46

adalah bagian rielnya yaitu %eE)t+N D H ?os 'ωt. Sinyal akan berbentuk sinusoidal dengan

amplitudo H dan frekuensi ω. Sinyal sinusoidal ini bersifat periodik, artinya bentuk sinyal

mun?ul se?ara berulang-ulang sehingga E)tFT+DE)t+. angka waktu saat sinyal mulai berulang

disebut periode yaitu T. 6ntuk sinyal sinusoidal ini, T D /π/ω.

o 6ntuk H dan a kompleks. "onstanta kompleks H dapat ditulis men'adi H D OHOe 'θ dan

konstanta kompleks a dapat ditulis sebagai a D r F 'ω. %umusan sinyal akan men'adi

E)t+ D OHOe 'θe)r F 'ω+t

E)t+ D OHOerte ')ωtFθ+

$agian riel sinyal adalah %eE)t+N D OHOe rt?os )ω+tFθ+ yang 'ika digambar akan berbentuk

eksponensial sinusoidal.

/. Sinyal tangga satuan )unit step+ u)t+. Step artinya tangga. $entuk sinyal tangga adalah seperti satu

anak tangga. 6ntuk sinyal tangga satuan, kenaikan sinyal ter'adi di tD0 dan kenaikannya sebesar satu.

Se?ara matematis, sinyal u)t+D untuk t K 0 dan u)t+D0 untuk t 0. Sinyal tangga sering dipakai

untuk memodelkan proses pensaklaran on-off.


17/46

2. Sinyal impuls satuan )unit impulse+ δ)t+. &mpulse artinya denyut. Sinyal impuls adalah sinyal yang

mun?ul sesaat lalu hilang kembali. Seberapa lama sebuah denyut mun?ul agar dapat disebut impulsJ

Sangat relatif $agi manusia, aktivitas 'antung adalah denyut, tapi bagi komputer, sinyal 'antung

sangat lama dan tidak layak disebut denyut. "etika sebuah bola dilempar ke dinding, dinding akan

memberi gaya kepada bola dalam waktu yang singkat. 7aya yang diterapkan dinding terhadap bola

disebut denyutAimpuls karena keberadaan gaya ?ukup singkat dibanding aktivitas bola. Se?ara

matematis, unit impuls adalah sinyal yang hanya mun?ul di tD0 dengan energi sebesar . 5engan kata

lain, δ)t+D untuk tD0 dan δ)t+D0 untuk t≠0.

Sinyal-sinyal dasar dapat diubah bentuknya dengan operasi matematis terhadap sinyal. $ahkan sebagian

besar sinyal di alam dapat dibangun dari sinyal-sinyal dasar. $erikut adalah ?ontoh bentuk sinyal dasar yangdiberi operasi matematis. Sinyal u)t-+ adalah sinyal u)t+ yang digeser se'auh ke kanan. Sinyal u)/t+

mengalami penskalaan tapi tidak terlihat berbeda dari sinyal u)t+. Sinyal u)/t-+ adalah sinyal u)/t+ yang

digeser se'auh A/ ke kanan )Perhatikan bahwa efek penskalaan menyebabkan pergeseran sinyal diskalakan,

pergeseran sinyal u)/t-+ bukan ke kanan, melainkan A/ ke kanan+. Sinyal e)-F4i+tu)t+ merupakan hasil

perkalian sinyal u)t+ dengan sinyal eksponensial sinusoidal. :fek perkalian sinyal E)t+ dengan sinyal u)t+

adalah untuk t 0 nilai sinyal men'adi 0 dan untuk t K 0 sinyal tetap seperti bentuk semula.


18/46

B $alik C B Lan'ut C







dasar.

$. %perasi matematis terhadap sinyal

a. (egasi.

b. Perkalian dengan konstanta.

?. PerkalianApen'umlahan dengan sinyal lain.

B $alik C B Lan'ut C

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03x01.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/contohsistem2.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin02x02.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/contohsistem1.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03x01.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/contohsistem2.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin02x02.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/contohsistem1.htm


19/46

Sistem dan 'tri(utnya

enggam(aran model sistem

5ua ?ara berikut biasa digunakan untuk menggambarkan sistem teknik*

• !nalitis, artinya dengan persamaan matematika. Sistem dinyatakan dengan persamaan matematika

yang menyatakan bagaimana keluaran dipengaruhi oleh masukan. Persamaan matematis y)t+D%E)t+

merupakan gambaran dari sebuah sistem yang disebut resistor dengan % adalah resistansi, E)t+

masukan berupa arus dan y)t+ keluaran berupa tegangan. !tau persamaan yang lebih sering di'umpai

untuk resistor adalah v)t+D%i)t+. Persamaan matematis HdvAdtDi)t+ merupakan gambaran dari sistem

yang disebut kapasitor dengan H adalah kapasitansi.

• 5iagram blok. Sistem digambarkan dengan sebuah blok atau kotak dengan dua panah. Satu panah

masuk untuk menggambarkan sinyal masukan dan satu panah keluar untuk menggambarkan sinyal

keluaran. 5i dalam blok diberikan pen'elasan tentang sistem yang dapat berupa kata-kata, simbol

atau persamaan matematis.

roperti sistem

&stilah properti sistem merupakan ter'emahan dari istilah bahasa &nggris system properties, namun istilah&ndonesia yang lebih tepat adalah atribut sistem. Setiap sistem mempunyai atribut seperti 'uga setiap benda

mempunyai atribut. Sawo matang, putih dan hitam adalah bentuk-bentuk dari atribut warna kulit manusia.

Manusia 'uga punya atribut bentuk rambut* keriting, ikal dan lurus. Setiap benda dikenali dari atributnya.

Sistem 'uga dikenali dari atributnya. !da enam atribut sistem*

. "epemilikan memori. Sistem bisa memiliki memori dan bisa tanpa memori. Sistem disebut memiliki

memori 'ika sistem bisa menyimpan sinyal atau menyimpan energi yang masuk. Sebuah resistor 'elas

tidak mempunyai memori. Sebuah kapasitor mempunyai memori karena dapat menyimpan tegangan

dalam bentuk muatan listrik pada keping-kepingnya. Sebuah induktor 'uga mempunyai memori

karena dapat menyimpan arus dalam bentuk medan magnit. Sebuah komputer 'elas mempunyai

memori.

/. &nvertibilitas. Sistem disebut invertibel 'ika sinyal keluarannya dapat diproses lagi sedimikiansehingga terbentuk kembali sinyal masukannya. Sistem peman?ar radio memproses sinyal suara )dari

musik atau penyiar+ men'adi gelombang elektromagnetik. Sistem ini invertibel karena sinyal

gelombang elektro magnetik itu dapat diproses lagi sehingga terbentuk sinyal suara yang sama

dengan masukannya. Sistem yang memproses se?ara invertibel disebut sistem invers. Sistem

peman?ar radio mempunyai sistem invers, yaitu pesawat penerima radio.

2. "ausalitas. Sistem disebut kausal 'ika keluarannya berasal dari masukan pada saat-saat sebelumnya.

Lebih 'elas lagi, keluaran di saat tD mun?ul akibat masukan di saat-saat t. Sistem riel di alam

adalah sistem kausal. Mobil ber'alan di saat tD karena di saat-saat t pedal gas pernah diin'ak.

Sistem yang tidak kausal adalah sistem yang memproses data rekaman. 5alam statistik dikenal istilah

data smoothing atau penghalusan data, agar trend data lebih tampak se?ara grafis. Proses penghalusan data untuk nD3, misalnya, melibatkan data pada nD4 dan data pada nD


20/46

pen'umlahan dari dua keluaran dari masing-masing masukan tadi. Sistem yang tidak memenuhi dua

kondisi di atas adalah sistem non-linier.

Latihan ".$.

Latihan 2 ini masih menyangkut topik sinyal. Sinyal E)t+, h)t+, dan hBnC pada soal-soal latihan berikut ini

mempunyai bentuk seperti sinyal pada soal latihan /. Sinyal-sinyal u)t+, δ)t+, uBnC, δBnC masing-masing

adalah sinyal tangga satuan kontinyu, impuls satuan kontinyu, tangga satuan diskret, dan impuls satuandiskret. Parameter b pada soal adalah digit terakhir (&M saudara. 7ambarlah dengan baik sinyal-sinyal

berikut ini*

a. u)t-b+

b. u)t+u)-tFb+

?. E)t+u)t-+

d. h)tA4+u)t-b+

e. uBnFC-uB-nFbC

f. uB-nFbChBnC

g. hBnCδBn-bC

h. )/δBnC-δBn-C+hBnC

Latihan ".&.

Tulislah kembali program MatLab berikut ini )sebagai M-file+ dan 'alankan.

function sltg3

global a b

a = 120; %gantilah a dengan tiga digit terakhir NIM saudara

b = 20; %gantilah b dengan digit terakhir NIM saudara

t= choose(a,b);

figure(1);clf;

sublot(2,1,1);lot(t, !(t)),"label(#!(t)#),grid;

sublot(2,1,2);lot(t, !(t$a)),"label(#!(t$a)#),grid;figure(2);clf;

sublot(2,1,1);lot(t, !(bt)),"label(#!(bt)#),grid;

sublot(2,1,2);lot(t, !(bt$a)),"label(#!(bt$a)#),grid;

function &!'=!(t)

!=0t;

for k=1length(t)

!(k)=f(t(k));

end;

function &f'=f(t)

global a b

if t$bf=0;

elseif and(t*=$b,t2b)

f=b;

elseif and(t*=2b,ta)

f=20t+a;

else

f=0;

end;

function &"'=choose(a,b)

if a20

"=linsace($12,,2000);

elseif and(a*=20,a-0)"=linsace($1-, 110, 2000);

elseif and(a*=-0,a100)

"=linsace($20, 210, 2000);

else

"=linsace($20,00,2000);

end;

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03.htm#tugas2http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03.htm#tugas2


21/46

Program ini menggambar sinyal y)t+, y)t-a+ pada window ber'udul Qigure . dan sinyal y)bt+ dan sinyal y)bt-

a+ pada window ber'udul Qigure /. &silah nilai a dan b pada program dengan aDtiga digit terakhir (&M dan

bDdigit terakhir (&M saudara. "lik Sekilas Penggunaan MatLab untuk penggunaan MatLab dalam rangka

tugas ini.

a. $andingkan sinyal y)t+ dan sinyal y)bt+. $eri komentar

b. $andingkan sinyal y)t+ dan sinyal y)t-a+. 8itunglah pergeseran sinyal menurut gambar. !pakah pergeseran

itu sesuai dengan teoriJ

?. $andingkan sinyal y)bt+ dan sinyal y)bt-a+. !pakah pergeseran itu sesuai dengan teoriJ

Sistem Linier

Representasi sinyal dalam impuls

%epresentasi sinyal dalam impuls artinya adalah menyatakan sinyal sebagai fungsi dari impuls, atau

menyatakan sinyal sebagai kumpulan dari impuls-impuls. Sembarang sinyal diskret dapat dinyatakan

sebagai pen'umlahan dari impuls-impuls diskret dan sembarang sinyal kontinyu dapat dinyatakan sebagai

integral impuls.

7ambar 4.. Sinyal EBnC)kiri atas+ dan sinyal-sinyal penyusunnya

Pada gambar kiri atas, terlihat sinyal EBnC terdiri atas lima impuls. 7ambar yang lain adalah impuls-impuls

penyusun gambar kiri atas. &mpuls-impuls penyusun dapat diperoleh dengan mengalikan sinyal EBnC dengan

impuls satuan yang digeser. Sinyal impuls EB0CδBnC diperoleh dengan mengalikan EBnC dengan δBnC. Sinyal

impuls EBCδBn-C diperoleh dengan mengalikan EBnC dengan δBn-C. 5an akhirnya tampak 'elas bahwa*

EBnC D EB0CδBnC F EBCδBn-C F EB/CδBn-/C F EB2CδBn-2C EB4CδBn-4C

Se?ara umum, sebuah sinyal diskret sembarang EBnC dapat dinyatakan sebagai pen'umlahan impuls-impuls*

Seperti pada sistem diskret, sebuah sinyal kontinyu sembarang dapat dinyatakan sebagai integral dari

impuls-impuls*

Kon)olusi

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinmtlab.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinmtlab.htm


22/46

"eluaran sebuah sistem disebut 'uga respon. ika sinyal berupa unit impulse masuk ke dalam sistem, maka

sistem akan memberi respon yang disebut respon impuls )impulse response+. %espon impuls biasa diberi

simbol h. ika sistemnya diskret, respon impulsnya diberi simbol hBnC dan 'ika sistemnya kontinyu, respon

impulsnya diberi simbol h)t+. 5i bawah ini adalah gambar sinyal impuls satuan δBnC dan ?ontoh respon

impuls sebuah sistem diskret hBnC.

7ambar 4./. Sinyal impuls satuan )kiri+ dan ?ontoh respon impuls )kanan+

Jia respon impuls sebuah sistem linier dietahui, maa respon sistem terhadap sembarang bentu sinyal

dapat dihitung! 7ambar di bawah ini memperlihatkan bagaimana respon sistem terhadap masukan EBnC

di?oba dihitung untuk sistem dengan respon impuls hBnC seperti gambar 4./ di atas.

7ambar 4.2. %espon )kanan+ terhadap berbagai impuls )kiri+. &mpuls-impuls merupakan penyusun sinyal

EBnC. %espon-respon yang ditun'ukkan adalah untuk sistem dengan respon impuls seperti pada gambar 4./

Pada penghitungan respon sistem terhadap masukan sinyal sembarang EBnC, sinyal EBnC diurai men'adi

sinyal-sinyal penyusunnya. Setiap sinyal penyusun kemudian di?ari responnya. %espon sistem diperoleh

dengan men'umlahkan seluruh respon terhadap sinyal penyusun. 5engan kata lain, Sinyal EBnC diurai

men'adi sinyal-sinyal EB0CδBnC, EBCδBn-C, EB/CδBn-/C dan seterusnya. Setiap sinyal penyusun akan

menghasilkan respon yang mirip dengan respon impuls, tapi berbeda pada letak dan nilai besarnya. $entuksinyal EB0CδBnC sama dengan impuls satuan dikali /, maka responnya sama dengan respon impuls dikali dua

atau EB0ChBnC. $entuk sinyal EBCδBn-C sama dengan impuls satuan digeser satu ke kanan dan dikali tiga,

maka responnya sama dengan respon impuls digeser satu ke kanan dan dikali tiga atau EBChBn-C. 5an

seterusnya. "arena sinyal EBnC dapat disusun dari impuls-impuls penyusun, maka respon sistem terhadap


23/46

sinyal EBnC dapat disusun dari respon-respon impuls penyusun, yaitu EB0ChBnC F EBChBn-C F EB/ChBn-/C F ... .

Setelah dilakukan pen'umlahan seperti ini diperoleh gambar respon sistem di bawah ini*

7ambar 4.4. %espon sistem )kanan+ terhadap masukan EBnC )kiri+. %espon sistem merupakan pen'umlahan

respon-respon pada gambar 4.2

ika hBnC adalah respon impuls sistem linier diskret, dan EBnC adalah sinyal masukan maka sinyal keluaranadalah

%umusan di atas disebut pen'umlahan konvolusi.

ika h)t+ adalah respon impuls sistem linier kontinyu, dan E)t+ adalah sinyal masukan maka sinyal keluaran

adalah

%umusan di atas disebut integral konvolusi.

perasi konvolusi mempunyai beberapa sifat operasional*

. "omutatif * E R h D h R E

/. !sosiatif * )E R g+ R h D E R )g R h+

2. 5istributif* E R )h F h/+ D E R h F E R h/

Telah disebutkan bahwa 'ika respon impuls sebuah sistem diketahui, respon sistem terhadap sembarang

sinyal dapat dihitung. Sebuah sistem linier dan time-invariant hanya mempunyai satu respon impuls yang

tidak pernah berubah. adi hubungan antara sebuah sistem dengan respon impuls adalah berkawan satu-satu.

&tulah sebabnya respon impuls dapat digunakan menyatakan sebuah sistem dalam pemodelan seperti terlihat

pada gambar di bawah ini.

%espon sistem terhadap masukan berupa tangga satuan )unit step+ disebut respon step. 8ubungan antara unitstep dengan unit impulse berkawan satu-satu. Sehingga seperti respon impuls, respon step 'uga di'adikan

gambaran sistem. Penggunaan respon step dalam penggambaran sistem banyak dilakukan pada analisis dan

desain sistem kontrol. Sedangkan penggunaan respon impuls lebih banyak dilakukan pada analisis dan

desain tapis ) filter +.


24/46

Latihan *. Sistem Linier.

. $uatlah sebuah sinyal diskret sembarang yang paling sedikit mempunyai enam impuls. $eri nama sinyal

tersebut EBnC. Setiap mahasiswa tidak diperkenankan membuat bentuk sinyal yang sama. 6raikan sinyal EBnC

itu men'adi sinyal-sinyal penyusunnya )seperti ?ontoh pada gambar 4. di atas+. 7unakan tinta biru atau

kertas double folio bergaris biru.

/. Misalkan terdapat sebuah sistem diskret dengan respon impuls seperti pada gambar. Perhatikan bahwa

impuls ketiga mempunyai tinggi sebesar b yaitu digit terakhir (&M saudara )tinggi impuls harap disesuaikan

dengan nilai b+. 7ambarlah respon sistem terhadap masukan sinyal EBnC dari soal . 5alam men?ari respon

sistem, tempuhlah proses seperti pada ?ontoh gambar 4.2 dan gambar 4.4 di atas.

roperti Sistem Linier

"epemilikan memori. Sistem disebut tanpa memori bila keluaran pada suatu saat hanya tergantung masukan

pada saat yang sama. adi keluaran tidak tergantung masukan pada saat yang lalu atau masukan pada saatsesudahnya. "arena unit impuls hanya mempunyai nilai di nD0 maka respon impuls sistem linier tanpa

memori hanya mempunyai nilai di nD0. 5engan kata lain hBnC≠0 untuk nD0 dan hBnCD0 untuk n≠0. 6ntuk

sistem linier tanpa memori, persamaan sistem adalah yBnCDkEBnC dengan k konstanta, dan respon impulsnya

adalah hBnCDk δBnC. 6ntuk sistem linier kontinyu tanpa memori, persamaan sistem adalah y)t+DkE)t+ dengan k

konstanta, dan respon impulsnya adalah h)t+Dk δ)t+. !pakah resistor merupakan sistem linier tanpa memoriJ

ika demikian, manakah konstanta sistemnyaJ

&nvertibilitas. Sistem invertibel adalah sistem yang dapat di?ari sistem inversnya. Sistem invers membalik

proses sistem utama. ika keluaran sebuah sistem dimasukkan ke sistem invers, maka keluaran sistem invers

itu akan sama dengan masukan dari sistem utama. &de sistem invers banyak dipakai pada pemodelan sistem

dengan menggunakan fungsi polynomial.

Pada gambar terdapat dua sistem dengan respon impuls h dan h&. ika h& adalah sistem invers dari h, maka

akan berlaku bahwa z D y R h, y D E R h&, dan z D E.

$ayangkan h adalah sebuah sistem fisik dan h& adalah rangkaian op-amp. Maka keluaran z dari sistem fisik

dapat diperoleh dengan memberi masukan E sebesar nilai z yang diinginkan. "onsep seperti ini diterapkan

pada teknik kontrol dengan model invers.

"ausalitas. Sistem kausal adalah sistem yang memberi respon setelah ada masukan. Pengaruh suatu masukan

terasa pada saat itu 'uga dan atau terasa kemudian. Sebuah nilai keluaran dipengaruhi hanya oleh masukan

pada saat yang sama atau pada saat yang lalu sehingga


25/46

Sinyal impuls satuan mengandung nilai di n D 0 atau t D 0, sehingga respon impuls sistem kausal hanya

mengandung nilai di n ≥ 0 )diskret+ atau di t ≥ 0 )kontinyu+.

Stabilitas. Sebuah sistem yang stabil akan memberikan respon yang berhingga 'ika masukannya berhingga.

ika masukan berhingga, maka agar keluaran berhingga haruslah respon impulsnya berhingga. !rtinya

enggunaan Metode Transformasienggunaan Metode Transformasi pada Sistem Kontinyu

Matematika mun?ul dalam upaya men'elaskan ge'ala alamAfisika se?ara simbolik dan konsisten. Misalnya,

rumus (ewton QDma mun?ul untuk men'elaskan bahwa benda yang 'atuh akan bergerak semakin lama

semakin ?epat.

5i bidang analisis sistem, nama Qourier sangat terkenal. 5alam upaya men'elaskan gerakan mekanis yang

periodis pada pegas, Qourier membuat rumusan yang disebut transformasi Qourier. 7erakan mekanis dalam

hal ini disebut sinyal dan Qourier menyatakan bahwa setiap sinyal yang periodis dapat dinyatakan sebagai

kombinasi linier sinyal-sinyal sinusoidal.

Pada pembahasan tentang konvolusi, kita diperkenalkan dan berhasil membuktikan bahwa setiap sinyal

kontinyu sembarang dapat dinyatakan sebagai integral impuls-impuls. 5engan kata lain, setiap sinyal

sembarang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier impuls-impuls atau*

Para ahli mengembangkan apa yang telah diperoleh Qourier. 8asilnya adalah rumusan yang menyatakan

bahwa banyak sekali sinyal )tidak harus periodis+ dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier sinyal-sinyal

sinusoidal*

&ngat bahwa e 'wt berbentuk sinusoidal dengan frekuensi w. 5alam rumusan di atas, 8)'w+ merupakan faktor

pengaliAfaktor bobot yang disebut transformasi Qourier dari h)t+. 8)'w+ dapat dihitung dengan rumus*

Lalu apa yang dapat diperoleh 'ika kita bisa menyatakan sebuah sinyal sebagai kombinasi linier sinyal-sinyal

sinusoidalJ ika sebuah sistem linier mempunyai respon impuls h)t+ dengan transformasi Qouriernya 8)'w+

dan sistem itu diberi masukan E)t+De 'wt, maka keluaran sistem adalah y)t+D h)t+RE)t+, atau

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin05.htmhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin05.htm


26/46

Ternyata keluaran sistem terhadap masukan E)t+De 'wt adalah sama dengan e 'wt dikalikan dengan 8)'w+ yaitu

transformasi Qourier dari respon impuls

Hontoh. %angkaian %H seperti pada gambar dengan %Dkohm, HDuQ mempunyai

respon impuls h)t+De-000tu)t+. Transformasi Qourier dari h)t+ adalah 8)'w+DA

)'wF000+. ika diberi masukan E)t+De '/t, yaitu sinyal sinusoidal dengan frekuensi

wD/, maka keluarannya adalah y)t+De '/t8)'/+De '/tA)'/F000+.

Pada ?ontoh di atas, masukan berupa fungsi e '/t menghasilkan keluaran berupa fungsi

e '/t dikalikan konstanta A)'/F000+. 5alam matematika, fungsi seperti ini disebut eigenfunction dan

konstantanya disebut eigenvalue.

ika sinyal masukan dapat dinyatakan dalam bentuk transformasi Qourier yaitu G)'w+, maka keluarannya

adalah G)'w+ dikalikan dengan 8)'w+ atau ;)'w+ D G)'w+8)'w+.

Hontoh. ika rangkaian %H pada ?ontoh di atas diberi masukan E)t+Du)t+ yang mempunyai transformasi

Qourier G)'w+DA'w maka keluaran sistem adalah ;)'w+ D G)'w+8)'w+ D A)'w)'wF000++. Sinyal keluaran

adalah y)t+ D invers transformasi Qourier dari ;)'w+, yaitu y)t+D)-e -000t+u)t+.

$agaimana mengetahui atau menghitung transformasi Qourier dan invers transformasi QourierJ 8aruslah ada

ketrampilan matematis yang tinggi untuk memahami ?ara mendapatkannya. 5ari perkuliahan Metode

Transformasi diketahui bahwa berbagai sinyal dasar telah dihitung transformasinya dan ditabelkan. 6ntuk

sinyal-sinyal dasar, seperti u)t+, transformasi dan invers transformasi dapat diketahui dengan melihat tabel.

6ntuk men?ari transformasi sinyal yang bukan sinyal dasar teknisi harus mengetahui beberapa sifat operasi

transformasi dan beberapa teknik untuk menguraikan sinyal men'adi pen'umlahan sinyal-sinyal dasar. Tabel

transformasi, sifat operasi transformasi dan beberapa teknik men?ari transformasi lebih lan'ut dapat dilihat di

berbagai buku teks.

Transformasi Qourier dari respon impuls sebuah sistem disebut 'uga respon freuensi

8)'w+Dtransformasi Qourier dari h)t+Drespon frekuensi%espon frekuensi memperlihatkan bagaimana sistem mengubah amplitudo dan fase sinyal masukan periodis

yang berfrekuensi. %espon frekuensi seringkali digambarkan dalam bentuk grafik yaitu grafik magnitudo

dan grafik fase. Lebih lan'ut tentang penggambaran respon frekuensi se?ara grafis akan dibahas pada bab

tentang "ode #lot .

Transformasi Qourier banyak dipakai di bidang komunikasi. Sebuah ?ontoh ke?il adalah grafik respon

frekuensi pita kaset tergambar di sampul kaset sebagai pen'elasan mutu pita kaset )pada pita kaset kosong

yang di'ual di toko-toko+.

5i samping transformasi Qourier, untuk sinyal kontinyu sering digunakan transformasi Lapla?e. 5alam

transformasi Lapla?e, sebuah sinyal sembarang dinyatakan sebagai kombinasi linier sinyal-sinyaleksponensial kompleks est dengan sDrF'wDbilangan kompleks atau

dan konstanta 8)s+ dihitung dengan rumusan


27/46

Sangat banyak kesamaan ?ara penggunaan transformasi Qourier dan Lapla?e.

Hontoh. Persoalan dengan rangkaian %H di atas dapat diselesaikan 'uga dengan transformasi Lapla?e.

Transformasi Lapla?e dari u)t+ adalah As, sedangkan transformasi Lapla?e dari h)t+De -000tu)t+ adalah 8)s+DA

)sF000+ sehingga respon sistem terhadap masukan u)t+ adalah ;)s+DAs)sF000+.

5alam analisis dan desain sistem dengan transformasi Lapla?e dikenal istilah transfer function atau fungsialih. Transfer fun?tion adalah perbandingan Lapla?e sinyal keluaran dan Lapla?e sinyal masukan. 5alam

?ontoh rangkaian %H di atas, transfer fun?tion rangkaian adalah ;)s+AG)s+ D A)sF000+. Perhatikan bahwa

dalam ?ontoh itu ;)s+AG)s+D 8)s+. Perhatikan 'uga bahwa transfer fun?tion adalah transformasi Lapla?e dari

respon impuls. Transformasi Lapla?e biasa digunakan di bidang teknik kontrol, pemrosesan sinyal dan

berbagai bidang lain. &mplementasi sistem linier dengan rangkaian op-amp akan dikaitkan dengan transfer

fun?tion yang tidak lain adalah transformasi Lapla?e dari respon impuls. %ealisasi sistem linier kontinyu

dapat pula dikaitkan dengan bentuk transformasi Lapla?e. "edua topik terakhir ini akan dibahas di bab-bab

yang akan datang.

$eberapa atributAproperti sistem linier dapat dikenali dari transfer fun?tionnya.

. Sistem linier tanpa memori mempunyai transfer fun?tion berupa konstanta, misalnya 8)s+D3./. Sistem invers dari sistem yang diketahui transfer fun?tion lebih mudah diketahui. ika 8&)s+ adalah

sistem invers, maka 8)s+8&)s+D. Hontoh* 5iketahui 8)s+DA)sF000+. Sistem inversnya adalah

8&)s+DA8)s+DsF000.

2. Stabilitas sistem linier dapat diu'i dari transfer fun?tion. Lebih lan'ut akan dibahas lagi di bab tentang

Pole-#ero plot.

enggunaan Metode Transformasi pada Sistem +iskret

perasi konvolusi berlaku 'uga untuk sistem linier diskret yang disebut pen'umlahan konvolusi*

dengan EBnC masukan, yBnC keluaran dan hBnC respon impuls. %umusan konvolusi ini diperoleh dari

kenyataan bahwa setiap sinyal diskret sembarang dapat dinyatakan sebagai pen'umlahan sinyal-sinyal

impuls. 5engan kata lain setiap sinyal diskret sembarang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier impuls-

impuls atau

6ntuk sistem diskret, dikembangkan 'uga bentuk transformasi. $anyak sekali sinyal diskret dapat dinyatakan

sebagai kombinasi linier sinyal eksponensial kompleks zk atau

5alam rumusan ini, k adalah bilangan bulat, z adalah bilangan kompleks, dan integral dilakukan dalam

sebuah lingkaranAkontur tertutup. 8)z+ merupakan faktor pengaliAbobot yang disebut transformasi # dari h)t+

dan dapat dihitung dengan rumusan

$agaimanakah 'ika masukan sistem linier diskret berupa sinyal EBnCDznJ Mengikuti rumusan konvolusi,

keluaran sistem adalah*


28/46

Ternyata keluaran sistem terhadap masukan EBnCDzn sama dengan zn dikalikan dengan 8)z+ yaitu

transformasi # dari respon impuls hBnC. adi zn adalah eigenfun?tion pada sistem linier diskret dengan

eigenvalue 8)z+.

ika sinyal masukan dapat dinyatakan dalam bentuk transformasi # yaitu G)z+, maka sinyal keluaran adalah

G)z+ dikalikan dengan 8)z+ atau ;)z+DG)z+8)z+.

Hontoh. Sebuah filter digital mempunyai respon impuls hBnCD)δBnC F δBn-C+A/ yang transformasi #-nya

adalah 8)z+D)Fz-+A/. Qilter tersebut diberi masukan EBnCD0.nuBnC dengan transformasi #-nya G)z+DzA)z-

0.+. "eluaran filter adalah ;)z+ D z)Fz-+A/)z-0.+ D )zF+A/)z-0.+ yang invers transformasi #-nya adalah

yBnCD)0.3+0.

n

uBnCF)./3+0.

n

uBn-C.

Transformasi # banyak dipakai dalam analisis dan desain pemroses sinyal digital seperti penapisan

) filtering +, identifikasi, estimasi sinyal, dan kontroler digital. Transfer fun?tion sistem linier diskret

berbentuk transformasi # dari respon impuls, yang 'uga merupakan perbandingan antara transformasi #

keluaran dengan transformasi # masukan.

Transfer fun?tion sistem diskret D 8)z+ D ;)z+AG)z+ D transformasi # dari hBnC

L'TI,'

Silakan lihat beberapa ?ontoh latihan dengan metode transformasi.

Latihan #.$.

Lihatlah lagi rangkaian %H seperti pada gambar. Misalkan nilai resistansi resistor D a kohm dan nilai

kapasistansi kapasitor b uQ )aDtiga digit terakhir, bDdigit terakhir (&M+. Misalkan rangkaian ini diberi nama

Irangkaian %HI.

. 7ambarlah lagi rangkaian tersebut.

/. Tentukan transfer fun?tion dari sistem 'ika masukan adalah E)t+ dan keluaran y)t+

2. Sekarang tukarlah letak % dan H pada rangkaian tersebut. Misalkan rangkaian ini diberi nama Irangkaian

H%I. 7ambarlah rangkaiannya dan tentukan transfer fun?tion rangkaian.

4. 6'ilah apakah rangkaian %H merupakan sistem invers dari rangkaian H%.

3. Tentukan respon impuls rangkaian H%, tentukan pula respon frekuensi rangkaian H%.


29/46

ole-ero lot dan Bode-lot

Transfer fun/tion

Transfer fun?tion memberi gambaran lengkap tentang sebuah sistem linier. ika transfer fun?tion suatu

sistem diketahui, keluaran sistem terhadap berbagai bentuk masukan dapat dihitung, misalnya dengan

metode transformasi. ika transfer fun?tion diketahui, respon impuls dapat dihitung dengan invers

transformasi. 5an 'ika respon impuls diketahui, respon sistem terhadap sembarang sinyal dapat dihitung

dengan konvolusi. leh karena itu sistem linier sering digambarkanAdinyatakan dengan transfer fun?tion.

Patut diingat bahwa transfer fun?tion sistem linier kontinyu dinyatakan dalam bentuk transformasi Lapla?e

dan transfer fun?tion sistem linier diskret dinyatakan dalam bentuk transformasi #. Se?ara definitif, transfer

fun?tion sistem kontinyu adalah perbandingan transformasi Lapla?e sinyal keluaran dan transformasi

Lapla?e sinyal masukan, sedangkan transfer fun?tion sistem diskret adalah perbandingan transformasi #

sinyal keluaran dan transformasi # sinyal masukan.

Transfer fun?tion sistem linier biasanya dinyatakan dalam bentuk fungsi rasional. Qungsi rasional adalah

fungsi yang merupakan rasio dua polinomial. Polinomial yang merupakan pembilang disebut numerator dan

polinomial yang merupakan penyebut disebut denominator.

Hontoh . Qungsi rasional 8)s+DA)sF+ mempunyai gain "D, numerator ()s+D dan denominator

5)s+DsF.

Hontoh /. Qungsi rasional 8)z+DzA)z-0.=+ mempunyai gain "D, numerator ()z+Dz dan denominator 5)z+Dz-

0.=

Hontoh 2. Qungsi rasional 8)s+D3As)sF/+D3As/F/s mempunyai gain "D3, numerator ()s+D dan denominator

5)s+Ds)sF/+Ds/F/s.

Hontoh 4. Qungsi rasional 8)s+D)/sF+As/F/ mempunyai gain "D/, numerator ()s+DsF0.3 dan denominator

5)s+Ds/F/.

ole! ero dan ole-ero lot

Setiap polinomial P)E+ mempunyai nilai nol. (ilai nol adalah suatu nilai E yang menyebabkan polinomial

P)E+D0.

?ontoh . (ilai nol polinomial P)E+DEF adalah ED- sebab 'ika nilai ED- dimasukkan ke persamaan

polinomial, maka P)-+D-FD0.

?ontoh /. (ilai nol polinomial P)E+DE/FE-/ adalah ED sebab 'ika nilai ED dimasukkan ke persamaan

polinomial, maka P)+D/F-/D0. (ilai nol yang lain adalah ED-/ sebab P)-/+D)-/+/-/-/D0.

?ontoh 2. (ilai nol polinomial P)E+DE/

F/EF3 adalah ED-F/' dan ED--/' sebab P)-F/'+D)-F/'+/

F/)-F/'+F3D0 dan P)--/'+D)--/'+/F/)--/'+F3D0. Perhatikan bahwa nilai nol bisa berupa bilangan kompleks.

(umerator dan denominator pada fungsi rasional 'uga mempunyai nilai nol. (ilai nol dari numerator disebut

#:% dan nilai nol dari denominator disebut PL:. Pole dan zero merupakan bilangan kompleks.

7ambaran grafis pole dan zero tentulah pada bidang kompleks. 7ambaran grafis pole dan zero pada bidang

kompleks disebut pole-zero plot.

Hontoh . Sebuah sistem mempunyai transfer fun?tion 8)s+DA)sF+. Maka zeronya tidak ada, dan polenya

terletak di sD-.

Hontoh /. Sistem diskret 8)z+DzA)z-0.=+ mempunyai zero di zD0 dan pole di zD0.=.

Hontoh 2. Sistem 8)s+D3As)sF/+ tidak mempunyai zero dan mempunyai pole di sD0 dan sD-/.

Hontoh 4. Sistem 8)s+D)sF/+A)s/F/sF3+ mempunyai zero di sD-/ dan pole di sD--'/ dan sD-F'/.Pole zero plot dari keempat sistem pada ?ontoh sampai ?ontoh 4 terlihat pada gambar ini. &ngat

keempatnya merupakan bidang kompleks, sumbu mendatar adalah bagian riel dan sumbu vertikal adalah

bagian ima'iner.


30/46

(ilai nol polinomial dengan mudah dapat dihitung dengan MatLab. Perintah yang digunakan adalah r##ts.Sebagai ?ontoh untuk men?ari nilai nol dari polinomial s/F/sF3 maka dimasukkan perintah berikut*

+9:;1 2 5


31/46

Hontoh. ika sistem 8)s+DA)sF+ diberi masukan E)t+Dsin 30t bagaimana keluarannyaJ

awab. Sinyal masukan adalah sinyal berfrekuensi dengan amplitudo dan frekuensi 30 radAs dan faseD0

radian. %espon frekuensi sistem adalah 8)'ω+ DA)'ωF+ sehingga untuk frekuensi ωD30 diperoleh 8)'30+DA

)'30F+. 5ari sini diperoleh magnitudoDO8)'30+OD 0.0@@3 dan faseD∠8)'30+Dar?tan)A30+D0.0/

radianD.3. Maka keluaran adalah y)t+D0.0@@3 sin)30tF0.0/+.

%espon frekuensi dapat digambarkan se?ara grafis. 6ntuk menyatakan respon frekuensi se?ara grafis

diperlukan dua grafik. ;ang satu adalah grafik magnitudo terhadap frekuensi dan yang lain adalah grafik fase

terhadap frekuensi. 6mumnya, sumbu frekuensi digambarkan se?ara logaritmis. Sedangkan magnitudo

dinyatakan dalam d$ )desi$ell+ di mana )G dalam d$+D)/0 log G+. $entuk seperti yang terakhir ini disebut

$ode plot. 5i bawah ini adalah gambar $ode plot untuk sistem 8)s+DA)sF+ seperti yang digambar olehMatLab.

%espon sistem terhadap masukan berfrekuensi dapat diperkirakan dengan melihat grafik. Perhatikan bahwa

sumbu mendatar adalah sumbu frekuensi dengan skala logaritmis. Titik paling kiri dari sumbu mendatar

adalah frekuensi ωD0-D0.. Tepat di tengah sumbu mendatar adalah frekuensi ωD00D. 5an titik paling

kanan sumbu mendatar adalah frekuensi ω D0 D0. &nilah yang dimaksud skala logaritmis.

Sumbu vertikal grafik fase adalah sudut dalam dera'at )bukan radian+ seperti yang biasa dipakai orang.

Sumbu vertikal grafik magnitudo adalah dalam d$. Perlu diketahui bahwa untuk rangkaian penguat

elektronik magnitudo sistem disebut 'uga gain )atau penguatan+.


32/46

ika $ode plot sistem tersedia, respon sistem terhadap masukan berfrekuensi dapat dihitung se?ara grafis

)tentunya ketelitiannya rendah+. (ilai magnitudo dan fase yang ditun'ukkan oleh grafik adalah perubahan

yang dilakukan oleh sistem terhadap magnitudo dan fase sinyal.

0ontoh $. ika sinyal E)t+D/ sin)3tF30+ dimasukkan ke sistem dengan bode plot seperti tergambar di atas,

bagaimana sinyal keluarannyaJ

awab* sinyal masukan mempunyai magnitudo D /, faseD30, dan frekuensiD3 radianAdetik.

5ari $ode plot dapat dilihat bahwa untuk frekuensi 3 radAdet respon sistem untuk magnitudo adalah sekitar

-4d$ dan respon sistem untuk fase sekitar -0. Magnitudo -4d$ setara dengan magnitudo sebesar

0-4A/0

D0-0.=

D0.@@3. Maka sinyal keluaran mempunyai magnitudo /R0.@@3D0.2@@ dan fase 30-0D-20adi sinyal keluaran adalah y)t+D0.2@@sin)3t-20+.

0ontoh &. Sinyal E)t+D0 ?os )tF/0+ dimasukkan ke sistem dengan $ode plot seperti di atas. Tentukan

sinyal keluarannya.

awab*

Masukan* magnitudoD0, fase D/0, frekuensi D radAdet.

%espon untuk frek. radAdet* faseD-43, magnitudoD-2d$D0-2A/0D0-0.3 D0.=

"eluaran* magnitudoD0R0.=D=, faseD/0-43D-/3 adi sinyal keluaran adalah y)t+D=?os)t-/3+.

Latihan 1.

Topiknya adalah pole-zero plot dan bode plot dan antara lain menggunakan MatLab. Program MatLab dapatdipela'ari. Perhatikan bahwa grafik pada MatLab dapat di-zoom 'ika diperlukan. Pada soal-soal ini, aDtiga

digit terakhir (&M, dan bDdigit terakhir (&M.

Soal . Sebuah sistem mempunyai respon impuls h)t+Dbe-atu)t+. Tentukan transfer fun?tion sistem. Tentukan

numerator dan denominator. 5an tentukan pole dan zeronya.

Soal /. 6ntuk sistem berikut ini* 8)z+DB-/z-Faz-/CAB-4z-bC tentukan numerator dan denominator dan

tentukan pole dan zeronya.

Soal 2. 6ntuk sistem dengan respon impuls seperti pada soal , tentukan respon frekuensi.

Soal 4. 6ntuk sistem yang mempunyai gainD/, zero di sD0, dan pole di sD-bF'a dan sD-b-'a, tentukan

numerator, denominator dan transfer fun?tion.

Soal 3. 6ntuk sistem dengan respon frekuensi seperti pada soal 2, 'ika diberi masukan sinyal E)t+Db sin)00at+, tentukan keluarannya.

Soal


33/46

)differential equation+ atau persamaan bedaan sistem diskret )difference equation+.

ika diperhatikan persamaan diferensial sistem linier kontinyu, maka ada tiga operasi matematis yang

mun?ul*• Pen'umlahan


• Pendiferensialan

5an 'ika diamati persamaan bedaan sistem linier diskret, maka ada tiga operasi matematis yang

mun?ul*

• Pen'umlahan


• Tundaan )delay+

Sedangkan pada transfer fun?tion sistem terdapat tiga operasi matematis yang mun?ul*

• Pen'umlahan


• Perpangkatan variabel s pada sistem kontinyu atau variabel z pada sistem diskret

(amun operasi perpangkatan variabel z pada bentuk transfer fun?tion setara

dengan proses tundaan pada persamaan bedaan sistem diskret. 5an operasi perpangkatan variabel s setara

dengan operasi pendiferensialan pada sistem kontinyu. ika transformasi Lapla?e dari sinyal y)t+ adalah ;)s+,

maka transformasi Lapla?e dari dy)t+Adt adalah s;)s+ dan transformasi Lapla?e dari dmy)t+Adtm adalah sm;)s+.ika transformasi # dari yBnC adala ;)z+ maka transformasi # dari yBn-C adalah z -;)z+ dan transformasi #

dari yBn-kC adalah z -k ;)z+.

"ini 'elaslah bahwa diperlukan tiga ma?am komponen untuk merealisasikan sistem linier, yaitu

. Pen'umlah* untuk merealisasikan proses pen'umlahan, untuk sistem kontinyu dan diskret.


34/46

/. PengaliDPenguatD7ain* untuk merealisasikan proses perkalian dengan konstanta, untuk sistem

kontinyu dan diskret.

2. Tundaan* untuk merealisasikan proses tundaan, untuk sistem diskret

atau 5ifferensiatorAderivatif* untuk merealisasikan proses pendiferensialan, untuk sistem kontinyu

atau &ntegrator* untuk merealisasikan proses integral yang merupakan kebalikan proses

pendiferensialan, untuk sistem kontinyu.

Komponen dan Bentuk SinyalMasukan SinyalKeluaran

Pen'umlah* E)t+, y)t+ E)t+Fy)t+

G)s+, ;)s+ G)s+F;)s+

EBnC, yBnC EBnCFyBnC

G)z+, ;)z+ G)z+F;)z+

Pengali* E)t+ !E)t+

G)s+ !G)s+

EBnC !EBnC

G)z+ !G)z+

5iferensiatorD5erivatif* E)t+ dEAdt

G)s+ sG)s+

&ntegrator* E)t+

G)s+G)s+

s

TundaanD5elay* EBnC EBn-C

G)z+z -G)z+ D

G)z+Az

Realisasi Langsung Bentuk I

!da beberapa konfigurasi dalam realisasi yaitu realisasi langsung, realisasi paralel, realisasi kaskada,realisasi ladder, dan lain-lain. 5i sini hanya akan dikenalkan mengenai %ealisasi Langsung melalui ?ontoh-

?ontoh. Hontoh-?ontoh berikut ini mengenai realisasi sistem diskret.

Hontoh . %ealisasikan sistem ini* yBnCD/EBn-C

awab* Masukan sistem adalah EBnC dan keluarannya adalah yBnC. Setelah melewati pengali gainD/ maka

sinyal EBnC berubah men'adi sinyal /EBnC. 5an setelah melewati tundaan, sinyal /EBnC berubah men'adi

sinyal /EBn-C.

Hontoh /. %ealisasikan sistem ini* yBnCD2EBnC-EBn-C

awab* Sinyal masukan dialirkan ke dua komponen. Satu menu'u pengali dengan gainD2 dan satu lagi

menu'u pengali dengan gainD- dan tundaan. Setelah itu kedua sinyal di'umlahkan dan menghasilkan sinyal


35/46

2EBnC-EBn-C.

Hontoh 2. %ealisasikan sistem ini* yBnC-0.@yBn-CDEBnC

awab* Persamaan sistem di atas setara dengan persamaan yBnCD0.@yBn-CFEBnC

Hontoh 4. %ealisasikan sistem ini* yBnC-0.


36/46

Hontoh . %ealisasikan sistem ini*

awab* Persamaan di atas dapat diubah men'adi*

dengan realisasi*

Hontoh @. %ealisasikan sistem ini*

awab* Persamaan di atas dapat diubah men'adi*

dengan realisasi*

Hontoh 0. %ealisasikan sistem pada soal @ dengan menggunakan komponen &ntegrator*

awab* !gar dapat direalisasikan dengan komponen integrator, diusahakan agar numerator dan denominator

bukan merupakan perpangkatan s melainkan perpangkatan s-. "arena itu numerator dan denominator pada

persamaan di atas masing-masing dibagi dengan s sehingga diperoleh persamaan

yang dapat diubah men'adi*


37/46

dengan realisasi*

Hontoh . %ealisasikan sistem ini dengan komponen integrator*

awab* 5engan membagi numerator dan denominator dengan s/, persamaan di atas berubah men'adi*

dengan realisasi*

Realisasi Langsung Bentuk II

%ealisasi Langsung $entuk && merupakan modifikasi dari realisasi langsung bentuk & dengan keuntungan

berupa 'umlah tundaanAintegrator yang minimal. Perhatikan realisasi sistem pada ?ontoh 3 di atas yang

digambarkan lagi di bawah ini.

%ealisasi sistem di atas menggunakan dua buah komponen tundaan. $erdasarkan sifat asosiatif sistem linier,realisasi di atas dapat diubah men'adi bentuk seperti di bawah ini.


38/46

Pada gambar terakhir ini, terlihat bahwa kedua komponen tundaan itu mempunyai sinyal masukan yang

sama. "arena itu ?ukup digunakan satu komponen tundaan seperti gambar di bawah ini*

$entuk seperti inilah yang dimaksud dengan realisasi langsung bentuk && yang se?ara umum lebih baik dari

realisasi langsung bentuk &.

Latihan 7.

Topiknya adalah realisasi sistem linier, dan simulasi sistem dengan MatLabASimulink. Simulink adalah salah

satu TL$G dari MatLab. ika MatLab diinstal lengkap, maka salah satu komponennya adalahSimulink. Tentang MatLabASimulink dapat dipela'ari. &ngat aDtiga digit terakhir (&M, bDdigit terakhir (&M.

Soal . %ealisasikan sistem berikut ini* yBnCD aEBn-C

Soal /. 7unakan %ealisasi Langsung $entuk && untuk merealisasi sistem yBnC-yBn-bCDEBnC-0.3EBn-C

Soal 2. %ealisasikan sistem ini dengan integrator 8)s+D)sFa+A)s bF/+

Soal 4. Sebuah sistem diskret mempunyai gain "D/, zero di zDbA0 dan di zDaA/00 dan pole di zDbAa dan di

zD0.>>&

engantar tentang sistem! sinyal dan sistem linier

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp4.htmlhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp4.html


39/46

Sistem

$erbi?ara tentang sistem berarti berbi?ara tentang sekumpulan elemenAunsur yang menyusun sistem, dan

berbi?ara tentang ?ara berhubungan antara elemen-elemen penyusun itu. 6mumnya pengertian sistem

menyangkut sesuatu yang tersusun dari elemen-elemen. adi sebuah komponen tidak dapat disebut sistem.

Tapi se?ara mikroskopis, sebuah elemen 'uga tersusun dari elemen-elemen yang lebih ke?il sehingga dapat

disebut sistem 'uga. :lemen-elemen penyusun sistem mempunyai perilaku yang khas dalam sistem, atau

mempunyai tugas yang spesifik yang tidak dapat digantikan oleh elemen lain. ika sebuah elemen penyusun

sistem tidak ada, maka sistem men'adi tidak ada atau sistem berganti men'adi sistem lain.

Tabel ini mendaftar ?ontoh beberapa sistem berikut elemen penyusun dan fungsi setiap elemen.

Sistem :lemen Qungsi elemen

Sistem audio

Mekanik playba?k Mengubah sinyal magnetis dari kaset ke sinyal elektris

Penguat Memperkuat sinyal elektris

Speaker Mengubah sinyal elektris men'adi sinyal suaraAaudio

Tombol volume Mengubah penguatan penguat

Tata surya

Matahari Pusat tata surya

Planet Mengitari pusat tata surya

Satelit Mengitari planet

Sistem audio mempunyai empat elemen, 'ika salah satunya tidak ada, maka tidak dapat lagi disebut sistem

audio. Tanpa penguat dan mekanik playba?k, sistem dikatakan rusak. Tanpa speaker, sistem tidak lengkap

dan tidak dapat dimanfaatkan. Tanpa tombol volume, semua orang akan tertawa.

8al yang penting untuk disepakati ketika seseorang berbi?ara tentang sistem teknik adalah model sistem.Memodelkan sebuah sistem berarti menyepakati besaran keluaran sistem, lalu menentukan masukan sistem

dan akhirnya menentukan hubungan antara keluaran dan masukan itu.

Persamaan matematis dapat disebut model sistem, yaitu model komponen elektronik resistor. 5alam

model ini, besaran keluaran yang disepakati adalah arus resistor, sehingga masukannya adalah tegangan dan

hubungan antaran keluaran dan masukan adalah persamaan matematis itu sendiri.

5iagram blok berikut ini menyatakan bentuk umum dari sistem*

$entuk diagram blok di atas sudah dapat disebut model. 5alam bentuk diagram blok, biasanya besaran

masukan dan keluaran sudah diketahui, dan dapat pula persamaan matematisnya sudah diketahui dan

di?antumkan pada label blok. 5iagram blok sebuah resistor dengan keluaran arus adalah seperti berikut*

ika keluaran sistem telah disepakati, maka penentuan masukan haruslah mengandung alasan )argumentasi+.

!lasan itu diperoleh dari fakta fisik sistem bahwa 'ika masukan diubah-ubah maka keluaran berubah. ika

arus disepakati sebagai keluaran sistem resistor, maka tegangan adalah masukan. !lasannya adalah 'ika

tegangan resistor diubah-ubah maka arus resistor berubah.


40/46

Pemodelan tidak dimaksudkan untuk mendapatkan kebenaran mutlak tentang sistem yang dimodelkan.

Pemodelan dimaksudkan untuk memperoleh manfaat dari model dan kebenarannya adalah kondisional

dalam batas-batas yang dipersyaratkan.

Terhadap resistor berlaku persamaan matematis . !rtinya 'ika sebuah resistor Ω diberi input berupa

tegangan > maka akan diperoleh output berupa arus sebesar !. Persamaan di atas berlaku dalam batas-

batas tertentu. %esistor Ω 3 watt dapat diberi tegangan > untuk dan menghasilkan arus !, tapi resistor

itu tidak dapat diberi tegangan 0 > karena akan menyebabkan resistor berada di luar batas yang dii'inkan.!rus sebesar 0 ! yang dihasilkan akan menyebabkan daya sebesar 00 watt masuk ke resistor dan merusak

resistor itu. %esistor men'adi short atau resistor men'adi putus sehingga sesaat kemudian ?atu daya men'adi

rusak atau tidak ada arus sama sekali yang mengalir.

Hontoh-?ontoh tentang penentuan masukan sistem beserta alasannya tersa'i pada tabel.

Sistem "eluaran Masukan !lasan

Qilamen

setrika panas arus

ika diberi arus filamen mengeluarkan panas.

Semakin besar arus, semakin besar panas yang

dikeluarkan filamen.

$endunganaliran air ke

persawahan

posisi pintu

air

Semakin tinggi posisi pintu air, semakin banyak

air mengalir

Sepeda

motor ke?epatan

posisi handel

gas

Semakin besar sudut handel gas, semakin ?epat

sepeda motor berlari

Tugas 1. Carilah dua sistem lain. Tentukan/pilih keluarannya.

Tentukan masukannya, sertakan alasannya. Kerjakan pada kertasdouble-folio bergaris. Gunakan tinta biru atau gunakan kertas

bergaris biru. (updated 3 Maret 2002)

Sinyal

"ata lain sinyal adalah isyarat. Tapi penggunaan sehari-hari kata IsinyalI dan kata IisyaratI sedikit berbeda.

Seseorang menyuruh diam dengan meletakkan telun'uk ke bibir disebut memberi isyarat. "ereta berangkat

menunggu sinyal dari petugas PP"! berupa tiupan peluit.

5alam pembi?araan tentang sistem teknik, kedua kata di atas adalah sama. Sinyal adalah besaran yang

diamati dalam selang waktu tertentu. 5alam selang waktu yang dimaksud, biasanya besaran berubah se?aradinamis. 5alam keseharian dikenal sinyal suara atau sinyal gambar yang besarannya senantiasa berubah

terhadap waktu. (amun besaran yang tidak berubah terhadap waktu se?ara teknis disebut sinyal 'uga asalkan

merupakan pengamatan dalam selang waktu tertentu. Sehingga ?ahaya yang keluar dari sebuah lampu

)meskipun intensitasnya tetap+ disebut sinyal ?ahaya. Sebuah sepeda motor mempunyai besaran fisik* berat,

warna, ukuran, ke?epatan, 'umlah persnelling, dan lain-lain. Semuanya adalah sinyal yang dikeluarkan oleh

sepeda motor 'ika diamati dalam selang waktu tertentu. (amun di antara besaran-besaran yang dimiliki oleh

sepeda motor, mungkin hanya ke?epatan yang sifatnya dinamis, besaran lain bersifat statis. leh karena itu

ke?epatan merupakan besaran yang paling banyak diamatiAdiperhatikan untuk sepeda motor.

Pembi?araan tentang sistem seringkali melibatkan pembi?araan tentang sinyal. Sistem dikenali dari sinyal

yang dikeluarkannya, dan sistem diamati karena ada dinamika sinyal padanya. Masukan dan keluaran sistem

berwu'ud sinyal. Masukan dari sistem audio adalah sinyal magnetis dari pita kaset dan keluarannya adalah

sinyal suara. 5alam sistem bendungan, aliran air ke persawahan adalah sinyal, aliran air dari hulu adalah

sinyal, hu'an adalah sinyal, pengubahan posisi pintu air oleh petugas irigasi adalah sinyal, bahkan watt listrik

yang dihasilkan )'ika ada PLT!-nya+ adalah sinyal.


41/46

Se?ara teknis sinyal dibedakan menurut keberadaan dan nilai besarannya. 7ambar berikut ini

memperlihatkan empat ma?am sinyal yaitu* sinyal kontinyu )analog+, sinyal kontinyu terkuantisasi, sinyal

diskret, dan sinyal diskret terkuantisasi )digital+.

Sinyal kontinyu merupakan bentuk kebanyakan sinyal yang ada di alam. 5ebit aliran air sungai, arus listrik

yang masuk ke sebuah rumah pelanggan PL( dan suhu suatu ruangan adalah ?ontohnya. Sinyal kontinyu

mempunyai nilai di semua waktu dan nilainya bisa berapa sa'a. Sinyal kontinyu terkuantisasi mempunyai

nilai di semua waktu tapi nilainya hanya tertentu sa'a. Hontohnya adalah nilai tukar rupiah terhadap dollar,

atau harga suatu barang di toko. Sinyal diskret mempunyai nilai pada waktu-waktu tertentu sa'a dan nilainya

bisa berapa sa'a. Hontohnya adalah data harian ?urah hu'an di Solo, atau nilai indeks harga saham gabungan

di bursa pada saat penutupan transaksi. Sinyal diskret terkuantisasi mempunyai nilai pada waktu-waktu

tertentu sa'a dan nilainya hanya tertentu. Hontohnya adalah sinyal komunikasi digital.

Pembi?araan dalam kuliah sistem linier se?ara umum adalah menyangkut sinyal kontinyu dan diskret yangtidak terkuantisasi.

Sistem Linier

Sistem linier adalah sistem dengan sifat khusus berupa linieritas. !rtinya hubungan masukan dan

keluarannya bersifat linier. ika digambar pada grafik hubungan itu berupa garis lurus. (amun gambaran

grafis berupa garis lurus hanya berlaku pada saat sistem berada pada kondisi mantap )steady+ dan bukan

pada kondisi transisi )transien+. ika resistor tiba-tiba diberi tegangan, arus resistor tidak langsung mun?ul

sesuai hukum ohm. !da masa transisi dari kondisi belum diberi tegangan )kondisi awal+ menu'u kondisi

mantap )meskipun hanya dalam hitungan mikrodetik atau nanodetik+. 8ukum ohm hanya berlaku pada

kondisi mantap. "ondisi transisi ini tidak diperhatikan pada desain rangkaian elektronik biasa, tapi kondisiini men'adi perhatian pada sistem frekuensi tinggi di mana sinyal berubah dengan sangat ?epat.

!da dua alasan penting mengapa studi sistem linier men'adi perlu*


42/46

. Model sistem linier dapat dipela'ari lebih mudah dan pembahasannya telah mendalam. !lat bantu

analisis dan desain sistem linier telah banyak tersedia.

/. "ebanyakan sistem fisik dapat dimodelkan dengan sistem linier.

2.Tugas 2.

Pada gambar di atas tampak dua sinyal kontinyu x(t) dan h(t).

Perhatikan bahwa sinyal x(t) mempunyai garis miring yang

berawal dari titik (0,2) dan berakhir di titik (b,-1) dengan b

adalah digit terakhir NIM saudara. Gambarlah dengan baiksinyal-sinyal berikut ini:

a. x(t)h(t)

b. x(t-1)h(2t/3)

Kerjakanlah dulu soal latihan 2 bila saudara masih kesulitan

mengerjakan soal tugas ini.

Tugas 3.1

Tugas 3 ini masih menyangkut topik sinyal. Sinyal x(t), h(t), dan h[n]

pada soal-soal latihan berikut ini mempunyai bentuk seperti sinyal pada

soal latihan 2. Sinyal-sinyal u(t), δ(t), u[n], δ[n] masing-masing adalah

sinyal tangga satuan kontinyu, impuls satuan kontinyu, tangga satuan

diskret, dan impuls satuan diskret. Parameter b pada soal adalah digit

terakhir NIM saudara. Gambarlah dengan baik sinyal-sinyal berikut ini:

a. h(t/2)u(t-b)

b. u[-n+b]h[n]

c. h[2n+4]+h[n/2]

Tugas 3.2.

Tulislah kembali program MatLab berikut ini (sebagai M-file) dan

jalankan.

uncti#n sltg3gl#bal a ba : 12>= ?gantilah a dengan tiga digit terakhir * saudarab : 2>= ?gantilah b dengan digit terakhir * saudarat: ch##se$a,b&=(gure$1&=cl=subpl#t$2,1,1&=pl#t$t, @$t&&,ylabel$A@$t&A&,grid=subpl#t$2,1,2&=pl#t$t, @$ta&&,ylabel$A@$ta&A&,grid=(gure$2&=cl=subpl#t$2,1,1&=pl#t$t, @$bt&&,ylabel$A@$bt&A&,grid=subpl#t$2,1,2&=pl#t$t, @$bta&&,ylabel$A@$bta&A&,grid=

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03.html#tugas2http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03.html#tugas2http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03.html#tugas2http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin03.html#tugas2


43/46

uncti#n ;@t=#r k:1length$t&@$k&:$t$k&&=end=

uncti#n ;=elsei and$tD:b,tC2b&:b=elsei and$tD:2b,tCa&:2>t/a=else:>=end=

uncti#n ;yy:linspace$12,44,2>>>&=elsei and$aD:2>,aC5>&y:linspace$15, 11>, 2>>>&=elsei and$aD:5>,aC1>>&y:linspace$2>, 21>, 2>>>&=elsey:linspace$2>,4>>,2>>>&=end=

Program ini menggambar sinyal y(t), y(t-a) pada window berjudul Figure1. dan sinyal y(bt) dan sinyal y(bt-a) pada window berjudul Figure 2.

Isilah nilai a dan b pada program dengan a=tiga digit terakhir NIM dan

b=digit terakhir NIM saudara. Klik Sekilas Penggunaan MatLab untuk

penggunaan MatLab dalam rangka tugas ini.

a. Bandingkan sinyal y(t) dan sinyal y(bt). Beri komentar!

b. Bandingkan sinyal y(t) dan sinyal y(t-a). Hitunglah pergeseran sinyal

menurut gambar. Apakah pergeseran itu sesuai dengan teori?

c. Bandingkan sinyal y(bt) dan sinyal y(bt-a). Apakah pergeseran itu

sesuai dengan teori?

Tugas 4. Konvolusi

1. Buatlah sebuah sinyal diskret sembarang yang paling sedikit

mempunyai enam impuls. Beri nama sinyal tersebut x[n]. Setiap

mahasiswa tidak diperkenankan membuat bentuk sinyal yang sama.

Uraikan sinyal x[n] itu menjadi sinyal-sinyal penyusunnya (seperti

contoh pada gambar 4.1 pada uraian tentang konvolusi). Gunakan

tinta biru atau kertas double folio bergaris biru.

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinmtlab.htmlhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin05.html#gambar41http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinmtlab.htmlhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin05.html#gambar41


44/46

2. Misalkan terdapat sebuah sistem diskret dengan respon impuls

seperti pada gambar. Perhatikan bahwa impuls ketiga mempunyai

tinggi sebesar b yaitu digit terakhir NIM saudara (tinggi impuls

harap disesuaikan dengan nilai b). Gambarlah respon sistem terhadap

masukan sinyal x[n] dari soal 1. Dalam mencari respon sistem,

tempuhlah proses seperti pada contoh gambar 4.3 dan gambar 4.4 pada

uraian tentang konvolusi.

Tugas 5.

Seperti biasa, gunakan double folio bergaris biru atau tinta biru. Pada

lembar print dengan komputer, tulislah NIM dan nama di sudut kanan atas

dengan tinta biru. Klik latihan dengan metode transformasi untuk melihat

beberapa contoh latihan.

Tugas 5.1.

Lihatlah gambar rangkaian RC di samping. Misalkan nilai

resistansi resistor = a/2 kohm dan nilai kapasistansi

kapasitor b uF (a=tiga digit terakhir, b=digit terakhirNIM). Misalkan rangkaian ini diberi nama "rangkaian RC".

1. Gambarlah lagi rangkaian tersebut.

2. Tentukan transfer function dari sistem jika masukan adalah x(t) dan

keluaran y(t)

3. Sekarang tukarlah letak R dan C pada rangkaian tersebut. Misalkan

rangkaian ini diberi nama "rangkaian CR". Gambarlah rangkaiannya dan

tentukan transfer function rangkaian.

4. Ujilah apakah rangkaian RC merupakan sistem invers dari rangkaian CR.

5. Tentukan respon impuls rangkaian CR, tentukan pula respon frekuensirangkaian CR.

6. Misalkan rangkaian CR diberi masukan unit step, tentukan keluarannya

dan gambarlah dengan MatLab.

7. Misalkan rangkaian CR diberi masukan e-tu(t), tentukan keluarannya dan

gambarlah dengan MatLab.

Tugas 5.2.

Sebuah sistem linier diskret mempunyai respon impuls h[n] = (a/400)nu[n]

dengan a adalah tiga digit terakhir NIM. Sistem diberi masukan sebuah

sinyal x[n]=u[n-b] dengan b adalah digit terakhir NIM. Tabeltransformasi Z terlampir cukup untuk digunakan dalam menyelesaikan soal

tugas ini.

8. Tentukan transfer function sistem.

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin05.html#gambar43http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp2.htmlhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp3.html#TransZhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp3.html#TransZhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislin05.html#gambar43http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp2.htmlhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp3.html#TransZhttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp3.html#TransZ


45/46

9. Carilah y[n] dengan metode transformasi Z.

10. Gambarlah dengan MatLab sinyal h[n], sinyal x[n], dan sinyal y[n].

Tugas 6.

Topiknya adalah pole-zero plot dan bode plot dan antara lain menggunakan

MatLab. Program MatLab dapat dipelajari. Perhatikan bahwa grafik pada

MatLab dapat di-zoom jika diperlukan. Pada soal-soal ini, a=tiga digitterakhir NIM, dan b=digit terakhir NIM.

Soal 1. Sebuah sistem mempunyai respon impuls h(t)=be-2atu(t). Tentukan

transfer function sistem. Tentukan numerator dan denominator. Dan

tentukan pole dan zeronya.

Soal 2. Untuk sistem berikut ini: H(z)=[1-3z-1+az-2]/[1-4z-2b] tentukan

numerator dan denominator dan tentukan pole dan zeronya.

Soal 3. Untuk sistem dengan respon impuls seperti pada soal 1, tentukan

respon frekuensi.

Soal 4. Untuk sistem yang mempunyai gain=2, zero di s=0, dan pole di s=-b+ja/2 dan s=-b-ja/2, tentukan numerator, denominator dan transfer

function.

Soal 5. Untuk sistem dengan respon frekuensi seperti pada soal 3, jika

diberi masukan sinyal x(t)=b sin (80at), tentukan keluarannya.

Soal 6. Dengan MatLab gambarlah pole-zero plot dari sistem seperti pada

soal 2.

Soal 7. Dengan MatLab gambarlah Bode plot dari sistem dengan transfer

function:

H(s)=a/(s2

+s+b).Soal 8. Dari gambar Bode plot pada soal 7 tentukan gain sistem untuk

frekuensi a rad/det.

Tugas 7. Ingat a=tiga digit terakhir NIM, b=digit terakhir NIM.

Soal 1. Realisasikan sistem berikut ini: y[n]= ax[n-1]

Soal 2. Gunakan Realisasi Langsung Bentuk II untuk merealisasi sistem

y[n]-y[n-b]=x[n]-0.5x[n-1]

Soal 3. Realisasikan sistem ini dengan integrator H(s)=(s+a)/(sb

+2)

Soal 4. Sebuah sistem diskret mempunyai gain K=2, zero di z=b/10 dan di

z=a/200 dan pole di z=b/a dan di z=0.6, tentukan transfer functionnya

dan realisasikan sistem dengan realisasi langsung bentuk II.

Soal 5. Hitunglah transfer function sistem invers dari sistem pada soal

4. Beri nama HI(z).

Soal 6. Realisasikan HI(z) dari soal 5 dengan realisasi langsung bentuk

II.

Tugas 8. Ingat a=tiga digit terakhir NIM, b=digit terakhir NIM.

Soal 1. Implementasikan sistem berikut ini: H(s)= a/(s+b)

Soal 2. Implementasikan dengan satu op-amp saja: H(s)=(s+b)/(s+a)(s+2a)

http://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp1.html#pzplothttp://www.oocities.org/husni_ums/sislin/sislinlamp1.html#pzplot


46/46

Soal 3. Implementasikan dengan sesedikit mungkin op-amp: H(s)=(s+2b)

(s+a)/(s+b)(S+2a)