dodecafonia

conceptos fundamentalesLa dodecafonía

Erick [email protected]

Centro de Música Latinoamericana

VIII Seminario de Composición MusicalUniversidad de Costa Rica

6 de mayo, 2009

Organización• Marco conceptual

– análisis de la música “atonal”– análisis de la música dodecafónica

* interludios analíticos

6 Mayo, 2009VIII SCM 09 — La dodecafonía

En guerra avisada …• Cantidad del material y “ritmo” de la charla/clase• La matemática como instrumento teórico-musical• Rol de la teoría musical

– en la composición atonal – en la composición dodecafónica

• Definiendo las cosas por lo que no son– Música atonal – Música post-tonal

• Pregunten por favor


Fuentes y créditos• Allen Forte: The Structure of Atonal Music (1973)• John Rahn: Basic Atonal Theory (1980)• Joseph Straus: Introduction to Post-Tonal Theory

(1990)• Hebert Vázquez: Fundamentos Teóricos de la

Música Atonal (2006)

• Robert Morris: Composing with Pitch Classes: A Theory of Compositional Design (1987)


Espacios y alturas• Alturas• Clase de altura• Espacios:

– Espacio de alturas (Espacio A)– Espacio de clases de altura (Espacio CA)


Equivalencias y notación• Equivalencia de octavas• Equivalencia enarmónica• Notación numérica• Módulo 12 aritmético


Intervalos• Distancia entre dos alturas (número de semitonos)• Intervalos de alturas• Intervalos de clases de altura

– Intervalos ordenados de clases de altura– Intervalos no-ordenados de clases de altura

• Clase interválica (CI)• Contenido de clase interválica

– Vector de clase interválica (vector CI)


Repaso


Y esto ¿para qué sirve?• Schoenberg “Nacht” de Pierrot Lunaire, Op. 21


Conjuntos de Clases de Altura• “Célula” básica para la construcción de la

mayoría de la música post-tonal• Definición:

Un conjunto no-ordenado de clases de alturas


Forma normal• Equivalente de “posición fundamental”• Forma simple y compacta de representar un

conjunto de clases de alturas• Facilita la identificación de atributos de una

sonoridad y su comparación con otras sonoridades


Para determinar la forma normal1. Eliminar clases de alturas duplicadas y ponerlas en orden

ascendente dentro de una octava.2. Escoger el orden con el intervalo menor entre la primera y la

última altura.3. Si hay un empate, escoger la opción “más densa” hacia la

izquierda. Para escoger, comparar entre la primera y la penúltima nota. Si aún hay empate comparar entre la primera y la antepenúltima, y así sucesivamente.

4. Si el punto 3 sigue produciendo empates, escoger el orden que empieza con la clase de altura menor.


Transposición (Tn)• Muy diferente de la transposición tonal en la

que se mantiene los intervalos ordenados• La transposición se lleva a cabo mediante

una clase de alturas (intervalos no-ordenados) lo cual no garantiza la preservación del contorno melódico (tampoco del armónico)

• Ej. T5(047)


Relación transposicional• Restar las alturas del primer conjunto con

las del segundo.

5 7 8 b 1 3 4 7


Inversión (In)• Cuando se aplica a un grupo de alturas, se

preserva el orden y se invierte el contorno.• Cuando se aplica a clases de altura, se hace

alrededor de la clase de altura 0. Básicamente 12 – n (el valor de la clase de altura).


Inversión de clases de altura


Clase de altura (n) Inversión (12-n) 0 0 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7 6 6 7 5 8 4 9 3 10 2 11 1

TnI• Importante: primero invertir y luego

transportar• También aparece simplemente como In

• T5I(1,3,4,7) =


Número índice• Forma simple de establecer la relación de inversión

entre dos clases de alturas.• Cuando dos conjuntos de clase están en forma

normal y relacionados por transposición: el primero en uno corresponde al primero en otro, el segundo en uno al segundo en otro, y así sucesivamente.

• Cuando dos conjuntos de clase están en forma normal relacionados por inversión: el primero en uno corresponde al último; el segundo, al penúltimo; y así sucesivamente.


Clase de conjunto[2,5,6] [6,7,a][3,6,7] [7,8,b][4,7,8] [8,9,0][5,8,9] [9,a,1][6,9,a] [a,b,2][7,a,b] [b,0,3][8,b,0] [0,1,4][9,0,1] [1,2,5][a,1,2] [2,3,6][b,2,3] [3,4,7][0,3,4] [4,5,8][1,4,5] [5,6,9]


Clase de conjunto• “Familia” de alturas de clases dada su

relación• Y ¿qué relación es ésa?• Todos están relacionados por alguna

operación Tn o TnI• Mismo contenido de clase interválica


Número Forte y Forma prima• Existen dos formas para denominar los conjuntos

de clases:– Número Forte: Dos números, el primero

determina la cantidad de alturas en el conjunto (cardinalidad); el segundo la posición de dicho conjunto en la lista de Forte.

– Forma Prima: Seleccionando la “más normal de la formas normales” y empleando ese nombre para toda la familia de conjuntos


Para determinar la forma prima1. Poner el conjunto de clases de altura en su

forma normal.2. Extraer la sucesión interválica de izquierda

a derecha, empezando con 0 y sumando los intervalos.

3. Lo mismo que el paso anterior, pero de derecha a izquierda.

4. Escoger el mejor de los pasos 2 y 3.


Algunas relaciones adicionales• Tonos comunes bajo transposición• Tonos comunes bajo inversión• La relación Z• Relación complementaria.


Repaso


Y esto, ¿para qué sirve?• Bernal Flores: Variaciones para violín y piano.


Dodecafonía• Serie:

conjunto ordenado de clases de alturas discretas

• Serie dodecafónica:conjunto ordenado de 12 clases de alturas discretas


Operaciones seriales básicas• 4 órdenes diferentes

1. Serie prima o primaria (P)2. Retrogresión (R)3. Inversión (I)4. Retrogresión de la inversión (RI)

• Antes de empezar: identificación de la serie.– Dos corrientes para nomenclatura


Schoenberg: Cuarteto de Cuerdas 4 b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 P0: 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9

b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 P7: 7 6 2 3 a 8 9 5 1 0 b 4


P

* b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 P0: 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9

* b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 P7: 7 6 2 3 a 8 9 5 1 0 b 4

(intervalo de clase de altura ordenado)


R* b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 P0: 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9

* 7 1 1 4 4 b 2 5 b 4 1 R0: 9 4 5 6 a 2 1 3 8 7 b 0



I* b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 P0: 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9

* 1 4 b 5 2 b 4 4 1 1 7 R0: 0 1 5 4 9 b a 2 6 7 8 3



RI* b 8 1 7 a 1 8 8 b b 5 P0: 0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 9

* 5 b b 1 8 8 a 7 1 8 b R0: 3 8 7 6 2 a b 9 4 5 1 0



Matriz dodecafónica0 b 7 8 3 1 2 a 6 5 4 91 549BA26783


Sub-conjuntos• Presencia del tricordio 3-14 en la serie.


Invariación• Definición:

– Cualquier propiedad musical o relación que se mantiene una vez transformada la serie.


Combinatoria


Otras propiedades• Serie derivadas• Serie simétricas• Serie con “todos” los intervalos


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