doe_planeamento e controlo da qualidade_trabalho final

Planeamento e Controlo da Qualidade

Docente: Jos Fernando Gomes Requejo

Elaborado por:

Ctia Guedes n 30902

Jos Bandeira n 30861

Pedro Tavares n 30928

Rute Ferreira n 30837

Tnia Souza n 30852

Grupo F1

Data de realizao da experincia: 6 de Maio de 2013

Data de entrega: 7 de Junho de 2013

Desenho de

Experincias

(DOE)

i

ndice

1. Introduo ............................................................................................................................. 1

2. Fundamentos Tericos .......................................................................................................... 2

2.1. Planeamento da Experiencia ......................................................................................... 2

2.2. Desenho de Experincias .............................................................................................. 2

2.3. Anlise de Resduos ...................................................................................................... 3

2.4. Contribuies dos fatores e do erro ............................................................................... 4

3. Planeamento da Experincia ................................................................................................. 5

3.1. Experincia preparatria: Interao entre os fatores ..................................................... 5

3.2. Matriz de Planeamento .................................................................................................. 7

3.3. Sequncia de Experimentao ....................................................................................... 8

3.4. Tipo de Resoluo ....................................................................................................... 10

3.5. Efeitos Confundidos .................................................................................................... 11

4. Resultados ........................................................................................................................... 13

5. Anlise de Resultados ......................................................................................................... 14

5.1. Modelo Clssico DOE ................................................................................................. 14

5.1.1. Anlise da Varincia ............................................................................................... 14

5.1.2. Anlise de Resduos ................................................................................................ 21

5.1.2.1. Verificao da Normalidade dos resduos ....................................................... 21

5.1.2.2. Verificao da Independncia dos resduos .................................................... 22

5.1.2.3. Verificao da Homogeneidade da varincia .................................................. 24

5.1.3. Box-Cox .................................................................................................................. 24

5.2. Anlise de varincia a 10log(s2) ................................................................................ 25

6. Concluso ............................................................................................................................ 29

6.1. Concluso mtodo clssico ......................................................................................... 29

6.2. Concluso mtodo -10log(s2) ...................................................................................... 29

6.3. Anlise global .............................................................................................................. 30

7. Bibliografia ......................................................................................................................... 31

8. Anexos ................................................................................................................................. 32

ndice de Figuras

Figura 1 - Catapulta ....................................................................................................................... 2

Figura 2 - Tipo Bola versus Posio bola .................................................................................. 5

ii

Figura 3 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa mvel .................................................. 6

Figura 4 - Introduo do tipo de fatorial no Software STATISTICA ............................................. 7

Figura 5 Introduo do nmero de rplicas puras no software .................................................. 8

Figura 6 Seleo da funo Generators of fractional design ................................................ 10

Figura 7 - Fatores geradores e Fatores gerados ........................................................................... 10

Figura 9 Funo Aliasing of effects .......................................................................................... 11

Figura 10- Resultado obtido ........................................................................................................ 11

Figura 8 Resoluo Tipo IV ..................................................................................................... 11

Figura 11 Efeitos confundidos ................................................................................................. 12

Figura 12- Tabela ANOVA obtida atravs dos dados obtidos atravs da experimentao ......... 14

Figura 13 - Tabela ANOVA condensada .................................................................................... 14

Figura 14 Tabela dos valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio

para cada nvel do fator A ........................................................................................................... 15

Figura 15 - Grfico dos valores mdios da distncia alcanada, para cada nvel do fator A ...... 16

Figura 16 - Grfico de contorno da interao AB ....................................................................... 17

Figura 17 - Grfico de contorno da interao CE ....................................................................... 18

Figura 18 - Superfcie de resposta interao AB ......................................................................... 18

Figura 19 - Superfcie de resposta interao CE ......................................................................... 19

Figura 20 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada

nvel ............................................................................................................................................. 19

Figura 21 - Grfico de Probabilidade da distribuio Normal .................................................... 21

Figura 22 Tabela da Ordem standard dos Valores observados, previstos e resduos .............. 22

Figura 23 - Resduos vs. Sequncia das Experincias ................................................................. 23

Figura 24 - Valores Previstos vs. Resduos ................................................................................. 24

Figura 25 Valor de Lambda ..................................................................................................... 25

Figura 26 Tabela ANOVA ........................................................................................................ 26

Figura 27 - Tabela ANOVA ........................................................................................................ 27

Figura 28 - Tabela ANOVA ........................................................................................................ 27

Figura 29 - Tabela ANOVA condensada .................................................................................... 28

Figura 30 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa vertical ............................................... I

Figura 31 - Tipo Bola versus Posio catapulta ............................................................................ II

Figura 32 - Posio da bola versus Posio do elstico na placa vertical ..................................... II

Figura 33 - Posio da bola e Posio do elstico na placa mvel.............................................. III

Figura 34 - Posio da bola versus Posio do pino de encosto ................................................. IV

Figura 35- Posio da bola versus Posio da catapulta ............................................................. IV

Figura 36 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do elstico placa mvel .......... V

Figura 37 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do pino do encosto................. VI

Figura 38 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio da catapulta ............................ VI

Figura 39 - Posio do elstico placa mvel versus Posio do pino do encosto ...................... VII

Figura 40 - Posio do elstico placa mvel e Posio da catapulta ........................................ VIII

Figura 41 - Posio do pino do encosto versus Posio da catapulta ....................................... VIII

Figura 42 - Grfico de contorno da interao AC ....................................................................... IX

Figura 43 - Grfico de contorno da interao BE ....................................................................... IX

Figura 44 - Superfcie de resposta interao AC .......................................................................... X

Figura 45 - Superfcie de resposta interao BE .......................................................................... X

Figura 46Grfico de contorno da interao AE ........................................................................... XI

Figura 47 - Superfcie de resposta interao AE ......................................................................... XI

Figura 48 - Grfico de contorno da interao BC ...................................................................... XII

iii

Figura 49 - Superfcie de resposta interao BC ........................................................................ XII

Figura 50Grfico de contorno da interao DF ........................................................................ XIII

Figura 51 - Superfcie de resposta interao DF ...................................................................... XIII

Figura 52 - Grfico de contorno da interao BD .................................................................... XIV

Figura 53 - Superfcie de resposta interao BD ...................................................................... XIV

Figura 54Grfico de contorno da interao CF ......................................................................... XV

Figura 55 - Superfcie de resposta interao CF ....................................................................... XV

Figura 56 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AB ........... XVII

Figura 57 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AC

(confundida com a BE) ........................................................................................................... XVII

Figura 58 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida

com a BC e DF) ....................................................................................................................... XVII

Figura 59 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BD

(confundida com a itnerao CF) .......................................................................................... XVIII

Figura 60 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BE (confundida

com a AC) ............................................................................................................................. XVIII

Figura 61 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida

com interaes BC e DF) ...................................................................................................... XVIII

Figura 62 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco CF (confundida

com a interao BD) .............................................................................................................. XVIII

Figura 63 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao B .................................. XIX

Figura 64 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao C .................................. XIX

Figura 65 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao D ................................... XX

Figura 66 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao E ................................... XX

Figura 67Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao F ...................................... XXI

Figura 68 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AB .............................. XXI

Figura 69 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AC .............................. XXII

Figura 70 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AE............................... XXII

Figura 71 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao BD ............................ XXIII

ndice de Tabelas

Tabela 1 Fatores controlveis e respetivos nveis ...................................................................... 2

Tabela2 Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio bola ......... 5

Tabela 3 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do elstico

na placa mvel ............................................................................................................................... 6

Tabela 4 - Significncia da interao de fatores............................................................................ 6

Tabela 5 - Matriz de Planeamento (ordem standard) .................................................................... 7

Tabela 6 - Ordem aleatria de experimentao ............................................................................. 8

Tabela 7 - Associao de letras aos fatores ................................................................................. 12

Tabela 8 Ordem Standard ......................................................................................................... 13

Tabela 9 Contribuio percentual dos fatores .......................................................................... 15

Tabela 10 - Determinao do melhor nvel para o fator A .......................................................... 16

Tabela 11 - Determinao dos melhores nveis para os fatores B, C, D, E e F ........................... 16

Tabela 12 - Interao de dois fatores efetivamente significativas. .............................................. 17

Tabela 13 - Determinao dos melhores nveis para a interao AB .......................................... 20

iv

Tabela 14 - Determinao dos melhores nveis para as interaes de dois fatores AC, AE e BD

..................................................................................................................................................... 20

Tabela 15 - Melhores nveis para o Modelo Clssico DOE ........................................................ 20

Tabela 16 - Ordem aleatria de realizao das experincias e respetivos valores dos resduos . 23

Tabela 17 - Desvio padro e (-10log(s2)) ................................................................................... 25

Tabela 18 - Contribuio do Fator D e Erro ................................................................................ 28

Tabela 19 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do

elstico na placa vertical ................................................................................................................ I

Tabela 20 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio catapulta I

Tabela 21 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do

elstico na placa vertical ............................................................................................................... II

Tabela 22 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do

elstico na placa mvel ............................................................................................................... III

Tabela 23- Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola versus Posio

do pino de encosto ....................................................................................................................... III

Tabela 24 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio da

catapulta ...................................................................................................................................... IV

Tabela 25 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa

vertical e Posio do elstico placa mvel ................................................................................... V


vertical e Posio do pino do encosto .......................................................................................... V


vertical e Posio da catapulta .................................................................................................... VI

Tabela 28 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa

mvel e Posio do pino do encosto .......................................................................................... VII

Tabela 29 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa

mvel e Posio da catapulta ..................................................................................................... VII

Tabela 30 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do pino do encosto e

Posio da catapulta ................................................................................................................. VIII

Tabela 31 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada

nvel do fator B ......................................................................................................................... XVI


nvel do fator C ......................................................................................................................... XVI


nvel do fator D ........................................................................................................................ XVI


nvel do fator E ......................................................................................................................... XVI


nvel do fator F ......................................................................................................................... XVI

1

1. Introduo Este trabalho tem como objetivo principal o planeamento, bem como a execuo de

experiencias relativas ao tema: Desenho de experiencias DOE.

Estas experincias foram efetuadas utilizando uma catapulta que permite lanar um projtil,

utilizando combinaes de diversos fatores com diferentes nveis, neste caso seis fatores cada

um com dois nveis.

Em estudo esto a distncia a que o projtil, bolas escolhidas para o efeito, se encontra de

um target de 250 cm, sendo que quanto menor essa distncia melhor o resultado da experincia.

Tendo como base este target, atravs do DOE vo ser escolhidas as variveis que efetivamente

influenciam o lanamento.

Para anlise dos resultados e elaborao do estudo utilizaram-se os softwares Microsoft

Office Excel e STATISTICA.

2

2. Fundamentos Tericos

2.1. Planeamento da Experiencia

Para a resoluo deste trabalho utilizou-se a catapulta, que se pode ver mais abaixo na

figura 1, para efetuar as vrias experincias.

Figura 1 - Catapulta

Realizou-se um total de 48 experincias, e os 6 fatores controlveis a ter em considerao

bem como os respetivos nveis esto apresentados na tabela abaixo, tabela 1.

Tabela 1 Fatores controlveis e respetivos nveis

Fatores controlveis Nvel baixo (-) Nvel alto (+)

Tipo de bola Colorida/laranja Amarela

Posio da bola 1 Concavidade 2 Concavidade

Posio do elstico na placa vertical 1 Posio 2 Posio

Posio do elstico na placa mvel 1 Posio 2posio

Posio do pino de encosto Alto Mdio

Posio da catapulta Baixo Mdio

2.2. Desenho de Experincias

O DOE uma prtica utilizada na melhoria contnua de qualquer processo produtivo, tendo

como pressuposto a reduo da variabilidade.

Para obteno do mximo de informao sobre os efeitos dos fatores e das suas interaes

recorreu-se seguinte equao:

(eq.1)

Onde:

3

k - n de fatores

p - n de geradores independentes obtidos atravs de interaes de ordem superior dos

fatores no gerados

O planeamento fracionado tem uma determinada resoluo, esta igual palavra mais

curta que constitui a relao de definio. O planeamento fracionado ento formado por p

geradores e pelas suas respetivas interaes, onde cada efeito est confundido com ( )

efeitos. Existem ento 3 tipos de resoluo:

Resoluo III os efeitos principais no esto confundidos com outros efeitos

principais, mas sim com interaes de 2 fatores, sendo que estes esto confundidos entre si.

(resoluo menos conveniente)

Resoluo IV interaes de 2 fatores esto confundidas entre si, mas os efeitos

principais no esto confundidos nem entre si nem com interaes de 2 fatores.

Resoluo V nem os efeitos principais nem as interaes de 2 fatores esto

confundidos entre si, contudo as interaes de 3 fatores esto confundidas com as de 2.

(resoluo mais conveniente)

A matriz de planeamento faz parte da preparao das experincias e segue uma ordem

standard.

2.3. Anlise de Resduos

Esta anlise permite calcular atravs da diferena dos valores observados e dos valores

previstos os respetivos resduos/erros. Esta mesma anlise desse ser realizada para verificar a

validade dos seguintes pressupostos (anteriormente admitidos na anlise de varincia):

Normalidade: existe normalidade caso os resduos sejam normalmente distribudos, isto

, utilizando o grfico das probabilidades da distribuio normal, o resultado ser

aproximadamente uma reta.

Independncia: atravs de um grfico dos resduos em funo do tempo possvel

verificar se existe ou no correlao entre os erros, ou seja, se existe independncia.

Homogeneidade da varincia: de acordo com o grfico dos resduos em funo dos

valores previstos/estimados, se a varincia no for constante este grfico apresenta a

forma de um funil. Neste caso, necessrio uma nova anlise/tratamento dos dados.

4

2.4. Contribuies dos fatores e do erro

O mtodo de Taguchi difere dos mtodos clssicos na determinao dos melhores nveis.

No mtodo de Taguchi estudada a contribuio () de cada fator, por forma a verificar se o

erro foi bem estimado. Portanto, se o do erro for inferior a 50%, conclui-se que o erro foi bem

estimado e pode-se prosseguir para a determinao dos melhores nveis. Caso seja superior a

50% significa que o erro no foi bem estimado, e assim, no se dever proceder ao clculo dos

melhores nveis. Esta contribuio calculada utilizando a expresso abaixo.

(eq.2)

A contribuio do erro calculada:

(eq.3)

5

3. Planeamento da Experincia Com o intuito de desenvolver este trabalho laboratorial, dividiu-se o mesmo em duas

sees, onde na primeira foi efetuado o planeamento das experincias e, na seguinte, realizaram-

se as experincias para anlise. O planeamento inicial, que consistiu na realizao de 15

experincias, permitiu construir a matriz de planeamento aps o registo das respostas obtidas.

3.1. Experincia preparatria: Interao entre os fatores

Quando efetuadas as experincias para planeamento, todos os fatores se mantm no nvel

baixo, exceo dos indicados nas tabelas abaixo, que so alterados. Junto encontram-se

tambm os grficos indicativos do tipo de relao entre os fatores, que se encontram na tabela.

Atravs da tabela 3 e da anlise do grfico abaixo, figura 2, pode concluir-se que a interao

entre fatores no significativa uma vez que as retas so paralelas.

Tabela2 Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio bola

Posio da bola

Tipo bola

167 139

187 148

Figura 2 - Tipo Bola versus Posio bola

Atravs da tabela 4 e da anlise do grfico abaixo, figura 3, pode concluir-se que a

interao entre os fatores Posio do elstico na placa mvel e tipo de bola, significativa, uma

vez que as retas so concorrentes.

6

Tabela 3 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do elstico na placa mvel

Posio do elstico na placa mvel

Tipo bola

167 147

187 139

Figura 3 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa mvel

O mesmo procedimento foi utilizado para as restantes combinaes sendo possvel

consult-lo no Anexo A. O estudo efetuado permitiu concluir quais as combinaes de fatores

que so significativas, tabela 5.

Tabela 4 - Significncia da interao de fatores

Significativos No Significativos

Tipo de Bola / Posio Pino Posio da bola/Tipo de Bola

Tipo de Bola / Posio Catapulta Posio Catapulta/Posio Pino

Posio Catapulta/Posio Els. Mvel Posio da bola/Posio Catapulta

Posio da bola/Posio Elast. Vertical Posio da bola/Posio Pino

Posio Catapulta/Posio Elast. Vertical Tipo de Bola/Posio Els. Mvel

Tipo de Bola/Posio Els. Mvel Tipo de Bola/Posio Elast. Vertical

Posio Pino/Posio Els. Mvel

Posio Elast. Vertical/Posio Pino

Posio da bola/Posio Els. Mvel

Assim, a anlise dos grficos que revelam retas paralelas, indicar que a interao entre

fatores no significativa. A interao entre fatores significativa caso a anlise grfica revele

retas concorrentes.

7

3.2. Matriz de Planeamento

O trabalho experimental consistiu na execuo de 16 experincias replicadas 3 vezes. Para

tal, utilizou-se o mtodo fatorial fracionado com 6 fatores (k) cada um com 2 nveis. Desses 6

fatores, quatro so principais e dois so gerados (p).

De acordo com a Equao (1), apresentada anteriormente, o nmero de experincias a efetuar :

2k-p

= 26-2

= 24= 16 experincias

Assim foram inseridos estes dados no Software STATISTICA, figura 4, que gerou a matriz

planeamento abaixo indicada, tabela 6.

Figura 4 - Introduo do tipo de fatorial no Software STATISTICA

Tabela 5 - Matriz de Planeamento (ordem standard)

Ordem Padro

A B C D E F

(1) -1 -1 -1 -1 -1 -1

a 1 -1 -1 -1 1 -1

b -1 1 -1 -1 1 1

ab 1 1 -1 -1 -1 1

c -1 -1 1 -1 1 1

ac 1 -1 1 -1 -1 1

ab -1 1 1 -1 -1 -1

abc 1 1 1 -1 1 -1

d -1 -1 -1 1 -1 1

ad 1 -1 -1 1 1 1

bd -1 1 -1 1 1 -1

abd 1 1 -1 1 -1 -1

cd -1 -1 1 1 1 -1

acd 1 -1 1 1 -1 -1

bcd -1 1 1 1 -1 1

abcd 1 1 1 1 1 1

8

3.3. Sequncia de Experimentao

Para que a experincia fosse bem realizada, isto , no realizar todas a replicaes

correspondentes ordem x de seguida, introduziu-se no software o nmero de rplicas puras (2)

e escolheu-se a opo random, figura 5. Deste modo foi possvel obter a ordem aleatria de

como realizar as 3 replicaes, matriz de ordem aleatria, tabela 7

Figura 5 Introduo do nmero de rplicas puras no software

Tabela 6 - Ordem aleatria de experimentao

Ordem aleatria

Rplica A B C D E F

24 2 1 1 1 -1 1 -1

37 3 -1 -1 1 -1 1 1

46 3 1 -1 1 1 -1 -1

12 1 1 1 -1 1 -1 -1

41 3 -1 -1 -1 1 -1 1

26 2 1 -1 -1 1 1 1

18 2 1 -1 -1 -1 1 -1

34 3 1 -1 -1 -1 1 -1

25 2 -1 -1 -1 1 -1 1

7 1 -1 1 1 -1 -1 -1

2 1 1 -1 -1 -1 1 -1

9 1 -1 -1 -1 1 -1 1

1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

39 3 -1 1 1 -1 -1 -1

30 2 1 -1 1 1 -1 -1

21 2 -1 -1 1 -1 1 1

9

28 2 1 1 -1 1 -1 -1

33 3 -1 -1 -1 -1 -1 -1

22 2 1 -1 1 -1 -1 1

17 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1

44 3 1 1 -1 1 -1 -1

29 2 -1 -1 1 1 1 -1

6 1 1 -1 1 -1 -1 1

35 3 -1 1 -1 -1 1 1

14 1 1 -1 1 1 -1 -1

13 1 -1 -1 1 1 1 -1

15 1 -1 1 1 1 -1 1

19 2 -1 1 -1 -1 1 1

10 1 1 -1 -1 1 1 1

36 3 1 1 -1 -1 -1 1

31 2 -1 1 1 1 -1 1

40 3 1 1 1 -1 1 -1

23 2 -1 1 1 -1 -1 -1

47 3 -1 1 1 1 -1 1

3 1 -1 1 -1 -1 1 1

42 3 1 -1 -1 1 1 1

38 3 1 -1 1 -1 -1 1

20 2 1 1 -1 -1 -1 1

43 3 -1 1 -1 1 1 -1

4 1 1 1 -1 -1 -1 1

16 1 1 1 1 1 1 1

32 2 1 1 1 1 1 1

45 3 -1 -1 1 1 1 -1

8 1 1 1 1 -1 1 -1

5 1 -1 -1 1 -1 1 1

11 1 -1 1 -1 1 1 -1

48 3 1 1 1 1 1 1

27 2 -1 1 -1 1 1 -1

10

3.4. Tipo de Resoluo

O software STATISTICA tambm possibilitou que facilmente se descobrisse quais os

fatores geradores e quais os fatores gerados, figuras 6 e 7.

Figura 6 Seleo da funo Generators of fractional design

Figura 7 - Fatores geradores e Fatores gerados

Assim concluiu-se que os fatores geradores so:

EABC FBCD

Como se sabe a resoluo (R) depende da forma como os efeitos se encontram confundidos

e pode ser descrita como o nmero de letras da palavra mais curta da relao de definio. Neste caso a relao definio dada por:

EABC FBCD

I E E ABCE I F F BCDF

I I I ABCE BCDF = ADEF

Assim, est-se perante uma resoluo R IV, o que tambm possvel denotar pela

utilizao do software STATISTICA, figura 8.

11

3.5. Efeitos Confundidos

De forma a proceder identificao dos efeitos confundidos, efetuaram-se os seguintes

passos no STATISTICA, ilustrados de seguida.

Selecionou-se a funo Aliasing of effects, figura 9, que permitiu obter os resultados

apresentados nas figuras 10 e 11.

Figura 9 Funo Aliasing of effects

Figura 10- Resultado obtido

Figura 8 Resoluo Tipo IV

12

Figura 11 Efeitos confundidos

Desta forma possvel concluir que os efeitos confundidos so:

ABCE

ACBE

ADEF

AEBCDF

AFDE

BDCF

BFCD

A partir do estudo efetuado no ponto anterior, 4.1, e da anlise da tabela de efeitos

confundidos chegou-se concluso que a associao de letras aos fatores a presente na tabela

8.

Tabela 7 - Associao de letras aos fatores

Posio da bola

Tipo de Bola

Posio Catapulta

Posio Elast. Vertical

Posio Pino Posio Els.

Mvel

A B C D E F

13

4. Resultados Aps ter sido gerada a sequncia aleatria pela qual seriam efetuadas as experincias, foram

realizados os lanamentos na catapulta. Abaixo, na tabela 9, encontra-se a distncia registada

relativa aos lanamentos.

Tabela 8 Ordem Standard

Ordem

Standard

A B C D E F y1 y2 y3

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 197 202 208

2 1 -1 -1 -1 1 -1 212 236 213

3 -1 1 -1 -1 1 1 234 234 229

4 1 1 -1 -1 -1 1 130 126 127

5 -1 -1 1 -1 1 1 219 208 206

6 1 -1 1 -1 -1 1 129 125 97

7 -1 1 1 -1 -1 -1 203 215 215

8 1 1 1 -1 1 -1 313 293 300

9 -1 -1 -1 1 -1 1 130 125 129

10 1 -1 -1 1 1 1 152 153 147

11 -1 1 -1 1 1 -1 241 246 245

12 1 1 -1 1 -1 -1 140 147 149

13 -1 -1 1 1 1 -1 223 224 235

14 1 -1 1 1 -1 -1 142 139 141

15 -1 1 1 1 -1 1 128 132 129

16 1 1 1 1 1 1 194 204 203

14

5. Anlise de Resultados

5.1. Modelo Clssico DOE

5.1.1. Anlise da Varincia

Com o intuito de efetuar a anlise de varincia foi necessrio recorrer construo da

tabela ANOVA atravs do STATISTICA, figura 12.

Figura 12- Tabela ANOVA obtida atravs dos dados obtidos atravs da experimentao

Mais uma vez, recorrendo de novo ao STATISTICA, obteve-se a tabela ANOVA

condensada, tabela 11.

Figura 13 - Tabela ANOVA condensada

Para identificar os melhores nveis de cada fator, importante calcular a contribuio de

cada fator e interao, enunciados na tabela 9.

15

Tabela 9 Contribuio percentual dos fatores

Fatores de Variao

A 2,99%

B 3,70%

C 0,61%

D 7,75%

E 47,34%

F 20,69%

AB (1 by 2) 0,32%

AC (1 by 3) 1,22%

AE (1 by 5) 0,32%

BD (2 by 4) 1,37%

Erro 13,67%

Pela anlise da tabela ANOVA condensada anterior, e pelos anteriores clculos, verifica-se

que os fatores significativos, para um nvel de significncia de 5% so A,B,C,D,E e F.

As interaes AB, AC, AE e BD, indicadas na tabela 9, podem no ser efetivamente

significativas, mas sim estarem interaes confundidas com outras interaes, tal como

verificado no ponto 3.5.

Para identificar os melhores nveis para cada um dos fatores, considera-se que a resposta

deste caso de estudo do tipo quanto menor melhor, visto que quanto menor for a diferena

alcanada pela bola at ao alvo, melhor.

Utilizou-se a funo MEANS do software STATISTICA, onde foram escolhidos os fatores a

analisar. Pde-se calcular os valores mdios da distncia obtida para cada nvel dos fatores e

interaes significativas, encontradas na tabela ANOVA condensada, figura 13.

Relativamente ao fator A obteve-se a tabela abaixo apresentada, figura 14.

Figura 14 Tabela dos valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator A

O melhor nvel para o fator A o que permite a minimizao da distncia ao

alvo, pelo que se torna necessrio construir a tabela abaixo, tabela 10, em que:

(eq.4)

16

Tabela 10 - Determinao do melhor nvel para o fator A

Fator Nvel

Distncia

alcanada

(cm)

Distncia do

Alvo (cm)

Distncia

em relao

ao alvo (cm)

Observaes

A -1 198,2083

250 51,7917 Melhor

nvel +1 175,5000 74,5000

Figura 15 - Grfico dos valores mdios da distncia alcanada, para cada nvel do fator A

Recorreu-se ao mesmo procedimento para os restantes fatores, cujos grficos e tabelas

podem ser consultados nos anexos C e D.

Foram determinados os fatores principais significativos, tendo-se ento determinado a

distncia ao alvo e assim o melhor nvel para cada um dos fatores, tabela seguinte.

Tabela 11 - Determinao dos melhores nveis para os fatores B, C, D, E e F

Fator Nvel

Distncia

alcanada

(cm)

Distncia do

Alvo (cm)

Distncia em

relao ao

alvo (cm)

Observaes

B -1 174,6667

250 75,3333

Melhor nvel +1 199,0417 50,6250

C -1 181,3333

250 68,6667

Melhor nvel +1 192,3750 57,6250

D -1 202,9583

250 47,0417 Melhor nvel

+1 170,7500 79,2500

E -1 150,2083

250 99,1917

Melhor nvel +1 223,5000 26,5000

F -1 211,6250

250 38,3750 Melhor nvel

+1 162,0833 87,9167

17

Considerando as interaes de dois fatores, tabela 12, importante identificar quais so as

interaes realmente significativas.

Tabela 12 - Interao de dois fatores efetivamente significativas.

Interaes significativas da tabela

ANOVA Interaes Confundidas

Interaes efetivamente significativas

AB CE AB

AC BE BE

AE BC,DF AE

BD CF CF

Examinando as interaes AB e CE, com base na ANOVA condensada, figura 13, verifica-

se que estas se encontram confundidas. necessrio assim, determinar qual a interao

verdadeiramente significativa, analisando os grficos de contorno de cada uma delas.

Figura 16 - Grfico de contorno da interao AB

18

Figura 17 - Grfico de contorno da interao CE

Figura 18 - Superfcie de resposta interao AB

19

Figura 19 - Superfcie de resposta interao CE

A anlise das figuras 16, 17, 18 e 19, acima representadas, permite concluir que a interao

efetivamente significativa a AB, por apresentar diferentes declives e a superfcie estar

ligeiramente torcida (o que se reflete nas linhas do grfico de contorno). Os dois grficos

mostram que o nvel baixo do fator A e o nvel alto do fator B diminuem a resposta, isto ,

melhoram o alcance em relao ao target. O mesmo no se pode dizer para a interao CE uma

vez que a sua superfcie de resposta direita e as linhas de contorno da superfcie de resposta

so paralelas, logo, no se trata de uma interao significativa. O mesmo tipo de anlise foi

utilizado para as restantes interaes, que se encontram ilustradas no anexo B.

Deste modo, estudam-se os melhores nveis para a interao AB. Assim, calculam-se

atravs do software STATISTICA os valores mdios para a distncia alcanada referentes a cada

nvel da interao AB, figura 20. Os clculos das restantes interaes encontram-se no anexo C.

semelhana do que foi feito anteriormente para os fatores significativos, calculou-se a

distncia ao alvo para a interao AB, tabela 13.

Figura 20 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de

medio para cada nvel

20

Tabela 13 - Determinao dos melhores nveis para a interao AB

Fator Nvel

Distncia

alcanada

(cm)

Distncia do

Alvo (cm)

Distncia

em relao

ao alvo (cm)

Observaes

AB

-1 -1 192,1667

250

57,8333

Melhor nvel -1 +1 204,2500 45,7500

+1 -1 157,1667 92,8333

+1 +1 193,8333 56,1667

Para as restantes interaes efetivamente significativas calcularam-se os melhores nveis,

tabela 14.

Tabela 14 - Determinao dos melhores nveis para as interaes de dois fatores AC, AE e BD

Fator Nvel

Distncia

alcanada

(cm)

Distncia do

Alvo (cm)

Distncia

em relao

ao alvo (cm)

Observaes

AC

-1 -1 201,6667

250

57,8333

Melhor nvel -1 +1 194,7500 45,7500

+1 -1 161,0000 92,8333

+1 +1 190,0000 56,1667

AE

-1 -1 167,7500

250

82,2500

Melhor nvel -1 +1 228,6667 21,3333

+1 -1 132,6667 117,333

+1 +1 218,3333 31,6667

BD

-1 -1 187,6667

250

62,3333

Melhor nvel -1 +1 161,6667 88,3333

+1 -1 218,2500 31,7500

+1 +1 179,8333 70,1667

Em suma, atravs da anlise dos melhores nveis para os fatores individuais e para as

interaes a dois fatores, verificou-se a no existncia de incompatibilidade. Assim os melhores

nveis, isto , os nveis que minimizam a distncia ao alvo, encontram-se representados na

tabela abaixo, tabela 15.

Tabela 15 - Melhores nveis para o Modelo Clssico DOE

A B C D E F

- + + - + -

21

5.1.2. Anlise de Resduos

A anlise dos resduos deve ser sempre efetuada para averiguar da validade dos

pressupostos implcitos no modelo e na anlise de varincia. Desta forma necessrio proceder

verificao dos pressupostos:

1. Pressuposto: Normalidade dos resduos;

2. Pressuposto: Independncia dos resduos;

3. Pressuposto: Homogeneidade dos resduos.

5.1.2.1. Verificao da Normalidade dos resduos Para verificar este pressuposto construiu-se o grfico de probabilidades da Distribuio

Normal, figura 21.

Figura 21 - Grfico de Probabilidade da distribuio Normal

A anlise grfica mostra que os resduos se dispem volta da reta, no indicando a

violao do pressuposto da Normalidade.

22

5.1.2.2. Verificao da Independncia dos resduos Atravs da construo do grfico de resduos em funo da ordem pela qual as experincias

foram efetuadas, verificou-se a independncia dos resduos.

Obteve-se ento atravs do STATISTICA os valores previstos e os respetivos valores dos

resduos das 48 experincias realizadas

Torna-se ento necessrio, associar o valor do resduo s experincias realizadas de acordo

com a sequncia aleatria, tabela 16.

Figura 22 Tabela da Ordem standard dos Valores observados, previstos e resduos

23

Tabela 16 - Ordem aleatria de realizao das experincias e respetivos valores dos resduos

Ordem

aleatria

Resduos Ordem

aleatria

Resduos Ordem

aleatria

Resduos

24 -2,1458 28 4,9375 23 0,6875

37 -1,3958 33 5,0625 47 2,6458

46 0,3958 22 7,9375 3 1,3958

12 -2,0625 17 -0,9375 42 -0,7292

41 1,6042 44 6,9375 38 -20,0625

26 5,2708 29 -6,9375 20 -4,9375

18 12,7292 6 11,9375 43 1,2708

34 -10,2708 35 -3,6042 4 -0,9375

25 -2,3958 14 1,3958 16 -13,1875

7 -11,3125 13 -7,9375 32 -3,1875

2 -11,2708 15 1,6458 45 4,0625

9 2,6042 19 1,3958 8 17,8542

1 -5,9375 10 4,2708 5 11,6042

39 0,6875 36 -3,9375 11 -2,7292

30 -1,6042 31 5,6458 48 -4,1875

21 0,6042 40 4,8542 27 2,2708

Recorrendo agora ao software Microsoft Office Excel, construiu-se o grfico que se

apresenta na figura 23, onde os resduos surgem em funo da ordem pela qual foram realizadas

as experincias. Analisando o grfico no se verificar nenhuma violao do pressuposto da

independncia de resduos, ou seja, os resduos so independentes pois formam uma mancha,

sendo distribudos aleatoriamente.

Figura 23 - Resduos vs. Sequncia das Experincias

24

5.1.2.3. Verificao da Homogeneidade da varincia Na verificao deste ltimo pressuposto, construiu-se o grfico dos resduos em funo dos

valores previstos, figura 24.

Figura 24 - Valores Previstos vs. Resduos

O grfico da figura 24 no parece indiciar uma forte violao do pressuposto da

homogeneidade da varincia.

Conclui-se deste modo, que os pressupostos enunciados inicialmente, Normalidade,

Independncia e Homogeneidade dos resduos, parecem ser cumpridos.

5.1.3. Box-Cox

Com o intuito de confirmar no ser necessrio efetuar uma transformao dos dados foi

utilizada a funo de transformao de Box-Cox no STATISTICA.

Determina-se ento o intervalo de confiana no grfico da variao residual em funo de

lambda, figura 25.

25

Figura 25 Valor de Lambda

Verifica-se que o valor de SS dos resduos para =1 se encontra abaixo da linha a tracejado

(95% de confiana) e desta forma dento do intervalo de confiana. Confirma-se portanto que

no necessrio transformar os dados.

5.2. Anlise de varincia a 10log(s2)

Este ponto tal como o anterior pertente analisar os resultados obtidos na experincia e

determinar os melhores nveis. Contudo o mtodo utilizado no o clssico mas o -10log(s2).

Primeiramente calculam-se os valores de o -10log(s2) para cada interao, tabela 17. de

referir que os clculos utilizados foram realizados no software Excel.

Tabela 17 - Desvio padro e (-10log(s2))

y1 y2 y3

Desvio Padro

(s) -10log(s

2)

(1) 197 202 208 5,51 -14,82

a 212 236 213 13,58 -22,66

b 234 234 229 2,89 -9,21

ab 130 126 127 2,08 -6,37

c 219 208 206 7,00 -16,90

ac 129 125 97 17,44 -24,83

26

bc 203 215 215 6,93 -16,81

abc 313 293 300 10,15 -20,13

d 130 125 129 2,65 -8,45

ad 152 153 147 3,21 -10,14

bd 241 246 245 2,65 -8,45

abd 140 147 149 4,73 -13,49

cd 223 224 235 6,66 -16,47

acd 142 139 141 1,53 -3,68

bcd 128 132 129 2,08 -6,37

abcd 194 204 203 5,51 -14,82

Aps se terem efetuados os clculos dos valores de (-10log(s2)) utilizou-se o software

STATISTICA para obter a tabela ANOVA, figura 26.

Figura 26 Tabela ANOVA

Ao analisar a figura 26 deve ter-se em considerao os seguintes aspetos:

No se encontram assinalados quaisquer efeitos significativos, isto , no h

presena de valores escritos a vermelho;

Uma vez que apenas existe uma rplica para cada experincia o SSerro tem valor zero,

ou seja, apenas existe um valor do ndice -10log(s2) para cada experincia.

27

Visto que para se chegar tabela onde apenas se encontram presentes os efeitos

significativos, ANOVA condensada, podem-se juntar no erro os SS dos fatores, at metade do

nmero de graus de liberdade, que se considerem bastante reduzidos e diferentes dos restantes.

Neste caso, sero adicionados ao erro o fator A e as interaes 1 by 2, 1 by 3, 1 by 4, 1 by

5, 1 by 6 e 1*2*6, obtendo-se a seguinte tabela ANOVA, figura 27.

Figura 27 - Tabela ANOVA

Como a tabela ANOVA gerada ainda no a condensada, figura acima, sero adicionados

variao residual, SSerro, os fatores e interaes no significativos. Obtm-se ento a seguinte

tabela ANOVA, figura 28.

Figura 28 - Tabela ANOVA

Visto ainda no se tratar da tabela condensada, repete-se o procedimento anterior de

agregao da interao no significativa ao valor residual, sendo finalmente gerada a tabala

ANOVA condensada, figura 29.

28

Figura 29 - Tabela ANOVA condensada

Da tabela ANOVA condensada, para um nvel de confiana de 5%, conclui-se que o nico

fator significativo o D. De seguida calcularam-se as contribuies do fator e do erro, tabela 18.

Tabela 18 - Contribuio do Fator D e Erro

Pela visualizao dos valores da tabela, concluiu-se que no possvel continuar com o

estudo dos melhores nveis, uma vez que o erro superior a 50%. Este valor elevado do erro

pode significar que existiram problemas na aplicao da metodologia, como, por exemplo, erros

cometidos durante a execuo das experincias, anlise deficiente dos resultados ou excluso de

fatores importantes do planeamento experimental.

Fonte de Variao

D 22%

Erro 78%

29

6. Concluso Ao longo deste trabalho experimental foram efetuadas anlises de varincia, tendo sido

obtidos diferentes resultados em cada uma delas.

Foi efetuada uma pr-experimentao para atribuir a cada fator uma letra, de modo a que a

probabilidade de existirem fatores significativos confundidos entre si seja a menor possvel.

Assim, chegou-se s seguintes associaes:

A Posio da Bola;

B Tipo de Bola;

C Posio da Catapulta;

D Posio do elstico na placa vertical;

E Posio do pino;

F - Posio do elstico na placa mvel.

Em que fatores E e F so gerados por ABC e BCD, respetivamente. tambm de referir que

estamos perante uma resoluo RIV, ou seja, as interaes de dois fatores esto confundidas

umas com as outras.

6.1. Concluso mtodo clssico

Primeiramente, atravs da anlise de varincia, obtiveram-se os fatores e interaes

significativas, tabela 9.

Pelo mtodo clssico DOE fracionado, aps a verificao das interaes de dois fatores

efetivamente significativas, identificadas atravs da anlise das superfcies de resposta e os

respetivos grficos de contorno, obtiveram-se os melhores nveis para os vrios fatores

significativos, resumidos na tabela seguinte.

A B C D E F

- + + - + -

de notar que por esta anlise todos os fatores se verificaram significativos, ou seja, todas

as variveis influenciam a resposta.

Aps a anlise de varincia foi tambm efetuada a anlise de resduos. Verificou-se que os

dados respeitaram os vrios pressupostos, isto , normalidade, independncia e homogeneidade

dos resduos.

Foi tambm efetuada a anlise de Box-Cox para assegurar a equidade dos dados. Verificou-

se ento, que no existia necessidade de proceder transformao dos dados.

6.2. Concluso mtodo -10log(s2)

Inicialmente, foram calculados os desvios padro para as 16 experincias replicadas 3

vezes, a partir dos quais foi calculado o parmetro -10log(s2).

30

Atravs deste foi efetuada a anlise da varincia, agregando-se o 7 menores SS ao SSerro.

Obtida a tabela ANOVA condensada, verificou-se que o nico fator significativo foi o fator D,

cuja contribuio de 22%. Contudo, a contribuio do erro foi extremamente elevada, 78%, o

que no permitiu que se levasse a cabo o estudo dos melhores nveis.

Este valor elevado o erro leva a crer que existiram problemas na aplicao da metodologia,

sendo a no correta execuo da experiencia a causa mais provvel. O sistema no muito

estvel, a catapulta no se mostrou ser um instrumento muito preciso, podem ter ocorrido

variaes involuntrias relativas ao lanamento por parte do operador que inviabilizaram este

estudo. Existe tambm a forte possibilidade de haver fatores que no foram tidos em conta.

6.3. Anlise global

No sendo possvel concluir nada relativamente aos melhores nveis pelo mtodo -10log(s2),

considera-se que os melhores nveis so os obtidos no DOE clssico. Sendo ento a melhor

combinao de nveis para diminuir a distncia ao target, 250 cm, dados por:

A- : Posio da bola na 1 concavidade;

B+: Bola amarela;

C+: Catapulta posio mdia;

D-: Elstico na 1 posio da placa vertical;

E+:Pino de encosto na posio mdia;

F-: Elstico na 1 posio da placa mvel.

31

7. Bibliografia

Pereira, Z. L., & Requeijo, J. G. (2088). Qualidade: Planeamento e Controlo Estatstico de

Processos. Caparica: FCT - Fundao da Faculdade de Cincias e Tecnologia da

Universidade Nova de Lisboa; Prefcio-Edio de Livros e Revistas, Lda.

32

8. Anexos

Anexo A: Interao entre Fatores

Anexo B:Grficos da superfcie de resposta

Anexo C: Valores mdios para Fatores e Interaes

Anexo D: Valores mdios para nveis de Interao

I

Anexo A: Interao entre Fatores

a) Interao entre fator Tipo de Bola e Posio do elstico na Placa vertical

Tabela 19 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do elstico na placa

vertical

Posio do elstico na placa vertical

Tipo bola 167 116

187 130

Figura 30 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa vertical

b) Interao entre fator Tipo de Bola e Posio da catapulta

Tabela 20 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio catapulta

Posio da catapulta

Tipo bola 167 176

187 184

II

Figura 31 - Tipo Bola versus Posio catapulta

c) Interao entre fator Posio da Bola e Posio do elstico na placa vertical

Tabela 21 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do elstico na placa

vertical


Posio da bola

167 168

143 127

Figura 32 - Posio da bola versus Posio do elstico na placa vertical

III

d) Interao entre fator Posio da Bola e Posio do elstico na placa mvel

Tabela 22 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do elstico na placa

mvel


Posio da bola 167 144

147 119

Figura 33 - Posio da bola e Posio do elstico na placa mvel

e) Interao entre fator Posio da Bola e Posio do pino de encosto

Tabela 23- Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola versus Posio do pino de

encosto

Posio do pino de encosto

Posio da bola

167 252

141 205

IV

Figura 34 - Posio da bola versus Posio do pino de encosto

f) Interao entre fator Posio da Bola e Posio da catapulta

Tabela 24 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio da catapulta

Posio da catapulta

Posio da bola

167 188

141 152

Figura 35- Posio da bola versus Posio da catapulta

V

g) Interao entre fator Posio do elstico na placa vertical e Posio do

elstico na placa mvel

Tabela 25 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa vertical e Posio

do elstico placa mvel



167 125

165 127

Figura 36 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do elstico placa mvel

h) Interao entre fator Posio do elstico na placa vertical e Posio do pino

de encosto


vertical e Posio do pino do encosto

Posio do pino do encosto


167 264

160 216

VI

Figura 37 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do pino do encosto

i) Interao entre fator Posio do elstico na placa vertical e Posio da

catapulta

Tabela 27 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa vertical e Posio

da catapulta

Posio da catapulta


167 193

162 155

Figura 38 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio da catapulta

VII

j) Interao entre fator Posio do elstico na placa mvel e Posio do pino

de encosto

Tabela 28 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa mvel e Posio do

pino do encosto



167 258

147 206

Figura 39 - Posio do elstico placa mvel versus Posio do pino do encosto

k) Interao entre fator Posio do elstico na placa mvel e Posio da

catapulta

Tabela 29 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa mvel e Posio da

catapulta

Posio da catapulta


167 189

152 144

VIII

Figura 40 - Posio do elstico placa mvel e Posio da catapulta

l) Interao entre fator Posio catapulta e Posio do pino de encosto

Tabela 30 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do pino do encosto e Posio da

catapulta


Posio da catapulta

167 257

187 249

Figura 41 - Posio do pino do encosto versus Posio da catapulta

IX

Anexo B Grficos da superfcie de resposta

Interao AC confundida com interao BE (ACBE)

Figura 42 - Grfico de contorno da interao AC

Figura 43 - Grfico de contorno da interao BE

X

Figura 44 - Superfcie de resposta interao AC

Figura 45 - Superfcie de resposta interao BE

XI

Interaes AE, BC e DF confundidas (AEBCDF)

Figura 46Grfico de contorno da interao AE

Figura 47 - Superfcie de resposta interao AE

XII

Figura 48 - Grfico de contorno da interao BC

Figura 49 - Superfcie de resposta interao BC

XIII

Figura 50Grfico de contorno da interao DF

Figura 51 - Superfcie de resposta interao DF

XIV

Interao BD confundida com Interao CF (BDCF)

Figura 52 - Grfico de contorno da interao BD

Figura 53 - Superfcie de resposta interao BD

XV

Figura 54Grfico de contorno da interao CF

Figura 55 - Superfcie de resposta interao CF

XVI

Anexo C Valores mdios para Fatores e Interaes

Tabela 31 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator B

Tabela 32 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator C

Tabela 33 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator D

Tabela 34 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator E

Tabela 35 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator F

XVII

Interaco AB

Figura 56 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AB

Interao AC

Figura 57 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AC (confundida com a BE)

Interao AE

Figura 58 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida com a BC e

DF)

XVIII

Interao BD

Figura 59 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BD (confundida com a

itnerao CF)

Interao BE

Figura 60 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BE (confundida com a AC)

Interao AE

Figura 61 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida com

interaes BC e DF)

Interao CF

Figura 62 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco CF (confundida com a

interao BD)

XIX

Anexo D Valores mdios para nveis de Interao

Figura 63 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao B

Figura 64 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao C

XX

Figura 65 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao D

Figura 66 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao E

XXI

Figura 67Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao F

Figura 68 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AB

XXII

Figura 69 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AC

Figura 70 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AE

XXIII

Figura 71 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao BD

doe_planeamento e controlo da qualidade_trabalho final

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