doppler reflectometry in large devices
DESCRIPTION
33th Zvenigorod conference, February, 13-17, 2006.TRANSCRIPT
1/21
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН
Доплеровская рефлектометрияв крупных установках
Гусаков Е.З., Сурков А.В[email protected]
XXXIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 13 – 17 февраля 2006 г.
2/21
Содержание• Доплеровская рефлектометрическая диагностика• Линейный режим работы доплеровской рефлектометрии
– Линейный механизм формирования принятого сигнала– Спектральная плотность мощности сигнала доплеровской
рефлектометрии• Нелинейная режим работы доплеровской рефлектометрии
– Критерий нелинейности– Мощность и спектр принятого сигнала– Сопоставление с результатами полноволнового расчета– Оценка локальности доплеровской рефлектометрии– Теория доплеровской рефлектометрии в цилиндрической
геометрии– Область применимости модели– Нелинейный режим в эксперименте
• Заключение
3/21
Доплеровская рефлектометрия
+ Рост амплитуды поля зондирую-
щей волны в окрестности отсечки.
+ • Увеличение длины зондирую-щей волны в окрестности отсеч-ки
• Преобладание длинных масшта-бов в спектре турбулентности
⇒ Рост вклада окрестности отсечки.
4/21
− Рост амплитуды поля зондирую-щей волны в окрестности отсечкидовольно медленный: ∝ kx(x)−1/2,т.е. возможен существенный вкладпериферийных областей плазмы⇒ линейная теория.
− Преобладание длинных масштабовв спектре приводит к возможностимногократного малоуглового рас-сеяния на трассе распространениязондирующей волны⇒ нелинейная теория.
5/21
Линейный режимдоплеровской рефлектометрии
ω2i
c2`cxxc
(δn
nc
)2
lnxc
`cx
1
p(ωs) = Pi
∞∫0
dx
(δn
nc
)2
S(x)
Gusakov E.Z., Heuraux S., da Silva F., Surkov A.V.
Proc. IRW7. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
S(x) =1
4
(e2
mec2
)2 +∞∫−∞
dq
2π[SBS(x, q) + SFS(x, q)]
6/21
Формирование сигнала: линейный механизм
7/21
SBS(x, q) =|f (−q/2, 0)|4
k2x (x)
∑m=±1
|n [2mkx (x) , q, Ω]|2×
×[
ρ4y +
c2
ω2[Λ0 −Ry + mΛ(x)]
2] [
ρ4z +
c2
ω2[Λ0 −Rz + mΛ(x)]
2]−1/2
SFS(x, q) = 2
ρ4
y +c2
ω2(Λ0 −Ry)
2
−1/2 ρ4
z +c2
ω2(Λ0 −Rz)
2
−1/2
×
×∣∣∣f (
−q
2, 0
)∣∣∣4 exp
−1
2
[ρyqΛ(x)
Λ0
]2
k−2x (x)
∣∣∣∣n [q2Λ(x)
2k(x)Λ0, q, Ω
]∣∣∣∣2
K =ωi
csin θ, Λ(x) =
ω
c
xc∫x
dx′
kx(x′), Λ0 ≡ Λ(0)
f (ky, kz) ∝ exp
−1
2
[(ρ2
z −icRω
)(ky −K)
2+
(ρ2
z −icRω
)k2
z
]
8/21
Линейный режим: отсутствует искажение волнового фронта, ре-гистрируемый сигнал формируется по линейному механизму.
P l a s m ac u t - o f f
p r o b i n g
θ
K = ω/ c s i n θ
9/21
Промежуточный случай: умеренные искажения фронта волны,смешанный механизм формирования сигнала.
P l a s m ac u t - o f f
p r o b i n g
θ
K = ω/ c s i n θ
10/21
Нелинейный режим: волновой фронт разрушен, преобладает сиг-нал, сформировавшийся по нелинейному механизму.
P l a s m ac u t - o f f
p r o b i n g
θ
K = ω/ c s i n θ
11/21
Нелинейный режимдоплеровской рефлектометрииКритерий нелинейности
σ =ω4
i
c4
xc−`cx∫a
dx
k2(x)
δn2(x)
n2c
`cx > 1
n(x) = nc
x
xc
, δn(x) = const⇒
ω2i
c2`cxxc
(δn
nc
)2
lnxc
`cx
& 1Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
∆E +[k2(x) + δk2(x, y, t)
]E = 0
k2(x) =ω2
i − ω2pe(x)
c2, δk2(x, y, t) = −ω2
i
c2
δn(x, y, t)
nc
12/21
i∂
∂l+ i
cKωi
∂
∂y+
c
2ωi
∂2
∂y2− ωi
2c
δn [x(l), y, t]
nc
E0 = 0
E(l, y′) =
√c
ωikx[x(l)]exp
ic
ωi
l∫0
k2x[x(l′)] dl′ + iK(y′ − y)
×
×+∞∫
−∞
G[l, y′|0, y; t]eiπ/2E(i)a (y) dy
G [l, y′|0, y; t] =
√ωi
2πclexp
iωi
2c
[(y′ − y)2
l+ l
(cKωi
)2
−
−l∫
0
δn[x(l′), y(0)(l′), t
]nc
dl′
]− iK(y′ − y)− iπ
4
13/21
Мощность сигнала рассеяния
P =Pi
4
exp
− 2K2ρ2
1 + σ 2ρ2
`2cy
(
1 + σ 2ρ2
`2cy
) [1 + 4c2x2
c
ω2i ρ
4
(1 + σ 2ρ2
`2cy
)]1/2
σ =√
πω2
i
c2`cxxc
(δn
nc
)2 (1 + ln
8xc
π`cx
− γ
2
)
σ =√
πω2
i
c2`cxxc
(δn
nc
)2
14/21
0 2 4 6 8 1 00
2
4
6
δn / n , %
1 0 3 P / P i
Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
δn/nc `cx/xc
Заметный сигнал формирует-ся только при достаточном уг-ловом уширении зондирующегопучка
δky '√
σ
`cy
∼ K
Факторы, подавляющие сигнал
• угловое уширение(1 + σ
2ρ2
`2c
)−1/2
• пространственное уширение[1 +
c2x2c
4ω2i ρ
4
(1 + σ
2ρ2
`2c
)]−1/2
15/21
Спектр регистрируемого сигнала
S(ω) =
√2π
δωexp
[−(ω − ωi + ∆ω)2
2(δω)2
]• v(x) = const
∆ω = 2Kv ·2σρ2/`2
cy
1 + 2σρ2/`2cy
,
δω =√
σ 〈Ω2〉
σ > `2c/(2ρ2) ⇒
∆ω = 2Kv 0 2 4 6 8 1 00 . 0
0 . 5
1 . 0
1 . 5
2 . 0
∆,
δ n / n , %
Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
• v(x) 6= const
∆ω = 2K〈〈v(x)〉〉 ·2σρ2/`2
cy
1 + 2σρ2/`2cy
δω =√
σ[⟨
Ω2⟩
+ 〈〈v2(x)〉〉 − 〈〈v(x)〉〉2]1/2
16/21
Оценка локальности доплеровской рефлектометрии
∆
∆
17/21
Цилиндрическая геометрия
∂2E
∂r2+
1
r
∂E
∂r+
1
r2
∂2E
∂θ2+
[k2(r) + δk2(r, θ, t)
]E = 0
i∂
∂l+ i
cKωi
∂
∂y+
c
2ωi
∂2
∂y2− ωi
2c
r2
r20
δn [r(l), y, t]
nc
E0 = 0
∆ω = 2K⟨⟨r0
rv(r)
⟩⟩·
2σρ2/`2cy
1 + 2σρ2/`2cy
δω =√
σ
[⟨Ω2
⟩+
⟨⟨[r0
rv(r)
]2⟩⟩
−⟨⟨r0
rv(r)
⟩⟩2]1/2
18/21
Область применимости модели
• Большая плазма: λi xc
• Пренебрежимо обратное рассеяние в радиальном и полои-дальном направлениях
`cx >
(c2xc
ω2
)1/3
, K sin θ > `cy
• Умеренные амплитуды турбулентности: δn/nc < `cx/xc
• Плоская или цилиндрическая геометрия• Гауссова ДНА: E ∝ exp [−y2/(2ρ2)]
Параметры полноволнового расчета(Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.)
λ0 = 0.75 cm, `cx = `cy = 4.5 cm, xc = 33.75 cm,
Vy = 28.5 km/s,Lx = 125λ0, Ly = 150λ0
19/21
Нелинейный режим в эксперименте
Экспериментальные критерии:• Отсутствие зондирующей линии в
спектре отраженного (прошедшего)сигнала (антенна 2)
• Ширина спектра сигнала обратногорассеяния (антенна 1) значительнобольше определяемой по диаграм-мой направленности
20/21
Заключение
С увеличением длины траектории зондирующей волны (имею-щем место в больших плазменных установках) или амплитудытурбулентности в результате многократного малоуглового рассе-яния диагностика переходит в нелинейный режим формирова-ния регистрируемого сигнала, При этом распространение зонди-рующей волны становится нерегулярным, а интерпретация дан-ных диагностики, справедливая в линейном режиме, оказываетсянеприменимой.
Линейный режим: измерения локализованы к отсечке за счет ро-ста амплитуды поля волны в окрестности отсечки, диаграммынаправленности антенны и спада спектра турбулентности прибольших волновых числах.
Нелинейный режим: пространственное разрешение диагностикиобусловлено лишь ростом амплитуды поля волны, и при этомоказывается таким же, как и в традиционной рефлектометрии.
21/21
Мощность сигнала рассеяния и его спектр в нелинейном режимесравниваются с результатами моделирования доплеровской ре-флектометрии с помощью полноволнового численного кода.
Сопоставление подтверждает важный вывод о том, что в режимедоминирующего многократного малоуглового рассеяния частот-ный спектр сигнала доплеровской рефлектометрии по-прежнемунесет информацию о скорости полоидального вращения плазмы.
Указанное обстоятельство позволяет рекомендовать эту диагно-стику для измерения профиля скорости вращения на большихустановках, в том числе в экспериментальном реакторе ITER.