dos problema de progrmacion lineal
DESCRIPTION
Solución de dos problemas de programación lineal haciendo uso del programa PROLIN. Esta incluido en http://www.everyoneweb.es/excel/TRANSCRIPT
PROGRAMA PROLIN
Prof. Jorge La Chira
Para alumnos de la Promoción 2008 I. E “N. S. Perpetuo Socorro”
Profesor del Área Pedro Juárez ArmijosProfesor del AIP José La Chira
Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variablessujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.Un problema de programación lineal en dos variables, tiene la siguiente formulación
La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.
Función objetivo: f(x,y) = ax + by que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables, mientras que a, b y c son constantes.Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o );
como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.
Región factible: conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema
1.. Elegir las incógnitas2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.5. Calcular las coordenadas de los vértices del polígono (región factible) de soluciones posibles.6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cual de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema.
Que se resume en: 1.Incógnitas 2. Función Objetivo3. Restricciones4. grafica
5. Coordenadas6. Soluciones
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá el herrero para obtener el máximo beneficio?
S/ 2000 S/ 1500
80 kgAcero
120 kgAluminio120 kg
Aluminio
1kgAcer
o
2kgAcer
o
3kgAlumini
o
3kgAlumini
o
2kgAlumini
o
2kgAlumini
o
PASEO MONTAÑA
Un herrero con 80 kg de acero y 12 kg de aluminio quiere fabricar bicicletas de paseo y de montañaque quiere vender respectivamente, a 2000 y 1500 nuevos soles para obtener el máximo beneficio.En la elaboración de la bicicleta de paseo empleara 1 kg de acero y 3kg de aluminio, y en la de montaña 2kg de cada metal.
x y
Incógnitasx = numero de bicicletas de paseoy = numero de bicicletas de montaña
Tipos N. bicic Kg acero Kg alum
de paseo x x 3x
de montaña y 2y 2y
<=80 <=120
Función Objetivo: f(x, y) = 2000x + 15000y
S/ 2000 S/ 1500
1kg
2kg
3kg3kg 2kg2kg
PASEO (x) MONTAÑA (y)
S/ 2000 S/ 1500
1kg
2kg
3kg3kg 2kg2kg
PASEO (x) MONTAÑA (y)
Tipos N. bicic Kg acero Kg alum
de paseo x x 3x
de montaña y 2y 2y
<=80 <=120
Se tabula y construye la grafica:
La recta x+2y= 80, tiene como intercepto (0, 40) y (80,0)La recta 3x + 2y = 120, tiene como intercepto (0, 60) y (40,0)
Verificación de coordenadas del polígono f(x, y) = 2000x + 15000yf(0, 40) = 2000(0) + 15000(40) = 60000f(0, 0) = 2000(0) + 15000(0) = 0f(20, 30) = 2000(20) + 15000(30) = 85000f(40, 0) = 2000(40) + 15000(0) = 80000
S/ 2000 S/ 1500
1kg
2kg3kg3kg 2kg2kg
PASEO (x) MONTAÑA (y)
SoluciónMáximo beneficio 8500 solesPara obtener 8500 soles debe fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña
GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTAS
Se sabe por experiencia propia que el artesano puede tejer mensualmente a lo mas 160 mantas combinadas
S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX Y
Un artesano teje mantas de alpaca y algodón mensualmente,
Si la ganancia por cada manta de alpaca es de 134 soles y por cada manta de algodón 20 soles.¿Cuántas mantas de cada tipo debe de tejer al menos para que maximice su ganancia?
puede tejer desde 10 hasta 60 mantas de alpaca y un numero de 120 mantas de algodón.
Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASIncógnitas-Función Objetivo
S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX Y
a) Variables x= número de mantas de alpacay= número de mantas de algodón
b) Función Objetivo f(x, y) = 134x + 20y
Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASRestricciones
c) Restricciones
Se tabula y construye la grafica:
Solo se tabula la recta x+y= 160Que contiene los puntos (0, 160) y (160,0)
Verificación de coordenadas del polígono f(x, y) = 134x + 20yf(10, 120) = 134(10) + 20(120)= 3740f(40,12 0) = 134(40) + 20(120) = 7760f(60, 100) = 134(60)+ 20(120) = 10 040f(60, 0) = 134(60) + 20(0) = SoluciónMáximo beneficio 10 040 solesPara obtener 10 040 soles debe fabricar 60 mantas de alpaca y 100 mantas de algodón
S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX Y
ProLin (Programación Lineal) es un programa que representa las soluciones de un sistema de inecuaciones lineales de primer grado de manera gráfica.Su campo de aplicación se encuentra en el área de matemática secundaria. Puede utilizarse de diferentes formas: Para explicar las ideas asociadas con el tema de Programación Lineal puede ser utilizado de dos formas distintas:En primer lugar como software educativo tradicional, instalado en todos los ordenadores del aula y los alumnos divididos en grupos, idealmente dos por ordenador, se puede desarrollar una clase dirigida por el profesor o bien por una ficha para cada grupo En segundo lugar como soporte a la típica clase magistral con ayuda de una pantalla de vídeo (proyector) conectada al ordenador , utilizar ésta como una sofisticada pizarra (llamada, a veces, "pizarra electrónica") Otra forma de utilizarlo es como ayuda del profesor o alumnos para el dibujo de gráficas ligadas con el tema de Programación Lineal, para insertarlas en un procesador de textos (word, ppt)
CICK PARA DESCARGARLOCICK PARA DESCARGARLO
Para la solución de los problemas propuestos con PROLIN, debes tener
1. La función Objetivo2. Las restricciones
Las graficas y solucion lo genera el programa
Recomendación
Luego de haber
instalado Pro
lín,
conoce
mos sus
ventanas Ingreso de
restricciones
Varia de acuerdo al problema
Ingresa función objetivo
S/ 2000 S/ 1500
1kg 2kg3kg3kg 2kg2kg
PASEO (x) MONTAÑA (y)
Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA
Uso de Software Prolin
restricciones
Variaciones
función objetivoFunción Objetivo:
f(x, y) = 2000x +
15000y
Se copia la solución a portapapeles y se pega en el archivo a usar, resulta
F(0, 40) = 600000; S S F(80, 0) = 160000; S N F(20, 30) = 490000; S S F(0, 60) = 900000; N S F(40, 0) = 80000; S S
Max(0, 40) = 600000Mín(40, 0) = 80000
S/ 134 S/ 20
ALPACA ALGODÓNX Y
Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASPROLIN
b) Función Objetivo
f(x, y) = 134x + 20y
F(10, 0) = 1340; S S S S F(10, 120) = 3740; S S S S F(10, 150) = 4340; S S N S F(60, 0) = 8040; S S S S F(60, 120) = 10440; S S S N F(60, 100) = 10040; S S S S F(0, 120) = 2400; N S S S F(40, 120) = 7760; S S S S F(0, 160) = 3200; N S N S F(160, 0) = 21440; S N S S
Max(60, 100) = 10040Mín(10, 0) = 1340
Visita la Webhttp://www.everyoneweb.es/excel/
Envía sugerencias [email protected]