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第第 11 章电路的基本概念与基本定章电路的基本概念与基本定律律

1.11.1 电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分1.21.2 电路模型电路模型1.31.3 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向1.41.4 欧姆定律欧姆定律1.51.5 电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.61.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.71.7 电路中电位的概念及计算电路中电位的概念及计算


本章要求本章要求 ::1.1. 理解电压与电流参考方向的意义；理解电压与电流参考方向的意义；2. 2. 理解电路的基本定律并能正确应用；理解电路的基本定律并能正确应用；3. 3. 了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义；电功率和额定值的意义；4. 4. 会计算电路中各点的电位。会计算电路中各点的电位。

第第 11 章电路的基本概念与基本定律章电路的基本概念与基本定律


1.11.1 电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分

(1) (1) 实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换

(2)(2) 实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理

放大器

扬声器话筒

1. 1. 电路的作用电路的作用

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压

变压器降压

变压器

电灯电动机

电炉...

输电线


2. 2. 电路的电路的组成部分组成部分

电源 : 提供电能的装置

负载 : 取用电能的装置

中间环节：传递、分配和控制电能的作用

发电机升压

变压器降压

变压器

电灯电动机

电炉...

输电线


直流电源直流电源

直流电源 : 提供能源

负载

信号源 : 提供信息

2.2. 电路的电路的组成部分组成部分

放大器

扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。

信号处理：放大、调谐、检波等


1. 21. 2 电路模型电路模型

手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路 , 一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。

例：手电筒例：手电筒手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。

+

R0

R

开关

E

I

电珠

+

U

干电池

导线


手电筒的电路模型手电筒的电路模型电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro ；灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻 R ；筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电今后分析的都是指电路模型，简称电路。在路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号件都用规定的图形符号表示。表示。

+

R0

R

开关

E

I

电珠

+

U

干电池

导线


1.31.3 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向

物理中对基本物理量规定的方向物理中对基本物理量规定的方向1. 1. 电路基本物理量的实际方向电路基本物理量的实际方向

物理量实际方向

电流 I 正电荷运动的方向

电动势 E

( 电位升高的方向 )

电压 U ( 电位降低的方向 )高电位低电位

单位kA 、 A 、 mA 、

μA

低电位高电位

kV 、 V 、 mV、 μV

kV 、 V 、 mV、 μV


(2) (2) 参考方向的表示方法参考方向的表示方法

电流：

Uab 双下标

电压：

(1) (1) 参考方向参考方向I

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。

Iab 双下标

2. 2. 电路基本物理量的参考方向电路基本物理量的参考方向

箭标 a bR

I正负极性

+ –

a b

U

U

+

_

+

R0

E3V

注意：在参考方向选定后 , 电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。


实际方向与参考方向一致，电流 ( 或电压 ) 值为正值；实际方向与参考方向相反，电流 ( 或电压 ) 值为负值。

(3)(3) 实际方向与实际方向与参考方向的关系参考方向的关系

I = 0.28A I = – 0.28A 电动势为 E =3V方向由负极指向正极；

U

++

R0

E3V U´

+例 : 电路如图所示。

电流 I 的参考方向与实际方向相同，I=0.28A, 由流向 ,反之亦然。

电压 U´ 的参考方向与实际方向相反 , U´= –2.8V;

即 : U = – U´

电压 U 的参考方向与实际方向相同 , U = 2.8V, 方向由指向；

2.8V – 2.8V


1.41.4 欧姆定律U 、 I 参考方向相同时 UU 、、 I I 参考方向相反时参考方向相反时

RU

+

–

I RU

+

–

I

表达式中有两套正负号：　 (1) 式前的正负号由 U 、 I 参考方向的关系确定； (2) U 、 I 值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取 U 、 I 参考方向相同。

U = I R U U = – = – IRIR


解 : 对图 (a) 有 , U = IR

例 : 应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻 R 。

对图 (b) 有 , U = – IR

Ω32

6 :

I

UR所以

Ω32

6:

I

UR所以

R U= 6V

+

–2A R

+

–

U6V

I

(b)

I

–2A

电流的参考方向与实际方向相反

电压与电流参考方向相反


电路端电压与电流的关系称为伏安特性。电路端电压与电流的关系称为伏安特性。

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。

I/A

U/Vo

线性电阻的伏安特性

线性电阻的概念：线性电阻的概念：

常数即： I

UR

线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。是一条过原点的直线。


1.5 电源有载工作、开路与短路

开关闭合 , 接通电源与负载

RR

EI

0

负载端电压U = IR

1. 电压电流关系

1.5.1 1.5.1 电源有载工作电源有载工作

(1) 电流的大小由负载决定。

(2) 在电源有内阻时， I U 。或 U = E – IR0

电源的外特性EU

I0

当当 RR00<<<<R R 时，则时，则 U U E E ，表，表明当负载变化时，电源的端电压明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。变化不大，即带负载能力强。

R0

ER

+

–

I


开关闭合 , 接通电源与负载。

RR

EI

0

负载端电压负载端电压U = IR

1.5.11.5.1 电源有载工作电源有载工作

或 U = E – IRo

UI = EI – I2Ro

P = PE – P

负载取用功率

电源产生功率

内阻消耗功率

(3) 电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念 : 负载增加指负载取用的电流和功率增加 ( 电压一定 ) 。

R0

ER

+

–

I

1. 电压电流关系

2. 功率与功率平衡


3. 3. 电源与负载的判别电源与负载的判别

U 、 I 参考方向不同， P = UI 0 ，电源； P = UI 0 ，负载。

U 、 I 参考方向相同， P = UI 0 ，负载； P = UI 0 ，电源。

(1) (1) 根据根据 UU 、、 I I 的的实际方向判别实际方向判别

(2) (2) 根据根据 UU 、、 I I 的的参考方向判别参考方向判别

电源： U 、 I 实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）

负载： U 、 I 实际方向相同，即电流从“ -”端流出。（吸收功率）


例 : 已知 : 电路中 U=220V ， I=5A ，内阻 R01= R02= 0.6 。求 : (1) 电源的电动势 E1 和负载的反电动势 E2 ；

(2) 说明功率的平衡关系。

R01

E1

U

I

+

–

+

–

R01

E1

+

–

解： (1) 对于电源 U= E1-U1= E1-IR01

即 E1= U +IR01

= 220+50.6=223V

U= E2+U2= E2+IR02

即 E2= U -IR01 = 220-50.6 = 217V(2) 由上面可得， E1=E2 +IR01+IR02

等号两边同时乘以 I ，则得 E1 I =E2 I +I2R01+I2R02

代入数据有 223 5=217 5+52 0.6+ 5+52 0.6 1115W=1085W+15W+15W 。


电气设备的额定值电气设备的额定值额定值 : 电气设备在正常运行时的规定使用值

1. 额定值反映电气设备的使用安全性； 2. 额定值表示电气设备的使用能力。

例：一只 220V, 60W 的白炽灯 , 接在 220V 的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在 220V 电压下工作时的电阻。如果每晚工作 3h(小时 ) ，问一个月消耗多少电能 ?

注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。

A0.273A220

60

U

PI

解 : 通过电灯的电流为


电气设备的三种运行状态电气设备的三种运行状态

欠载欠载 ((轻载轻载 )) ： I < IN ， P < PN (( 不经济不经济 )) 过载过载 ((超载超载 )) ：： I > IN ， P > PN (( 设备易损坏设备易损坏 ))

额定工作状态： I = IN ， P = PN

((经济合理安全可靠经济合理安全可靠 ))

在 220V 电压下工作时的电阻

0680.273

220

I

UR

一个月用电W = Pt = 60W(3 30) h

= 0.06kW 90h

= 5.4kW. h


特征 : 开关断开

1.5.21.5.2 电源开路电源开路

I = 0

电源端电压 ( 开路电压 )负载功率

U = U0 = E

P = 0

1. 开路处的电流等于零； I = 0

2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。

电路中某处断开时的特征 :I

+

–U

有源电路

I

Ro

R

E

U0


电源外部端子被短接1.5.31.5.3 电源短路电源短路

特征 :

0S R

EII

电源端电压电源端电压负载功率负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉电源产生的能量全被内阻消耗掉

短路电流（很大）短路电流（很大）U = 0

PE = P = I²R0

P = 0

1. 短路处的电压等于零； U = 0

2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。

电路中某处短路时的特征电路中某处短路时的特征 :: I+

–U

有源电路

I

RRo

E


1. 61. 6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律

支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：回路：由支路组成的闭合路径。网孔：网孔：内部不含支路的回路。

I1 I2

I3

b

a

E2

R2

R3

R1

E1


例例 11 ：：支路：支路： abab 、、 bcbc 、、 caca 、、

… … （共（共 66条）条）

回路：回路： abdaabda 、、 abcaabca 、、 adbadbca …ca … （共（共 7 7 个）个）

结点结点：： aa 、、 bb 、、 cc 、、dd ((共共 44个）个）

网孔：网孔： abdabd 、、 abcabc 、、bcdbcd （共（共 3 3 个）个）

a

d

b

c

E–+

G

R3 R4

R2

I2

I4

IG

I1

I3

I

R1


1.6.11.6.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 ((KCLKCL 定律定律 ))

11．定律．定律

即即 : : ＩＩ入入 == ＩＩ出出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

实质 : 电流连续性的体现。电流连续性的体现。

或 : Ｉ = 0

对结点 a ：I1+I2 = I3

或 I1+I2–I3= 0

基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（（ KCLKCL））反映了电路中任一反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。结点处各支路电流间相互制约的关系。

b

a

E2

R2

R3

R1

E1

I1 I2

I3


电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。假设的闭合面。

22．推广．推广

I =?例 :

I = 0IA + IB + IC = 0

2 +_+_

I

51 1

56V 12V

IA

IB

IAB

IBC

ICA

A

CB

IC

广义结点


在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。段电压的代数和恒等于零。

1.6.21.6.2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（ KVLKVL 定律定律 ))11．．定律定律

即： U = 0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。

对回路 1 ：

对回路 2 ：

E1 = I1 R1 +I3 R3

I2 R2+I3 R3=E2

或 I1 R1 +I3 R3 –E1 = 0

或 I2 R2+I3 R3 –E2 = 0

基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（（ KVLKVL ））反映了电路中任一反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。回路中各段电压间相互制约的关系。

I1 I2

I3

b

a

E2

R2

R3

R1

E1


1．列方程前标注回路循行方向；

电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2

U = 0 I2R2 – E2 + UBE = 0

2．应用 U = 0 列方程时列方程时，，项前符号的确定：如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3. 开口电压可按回路处理

注意：

对回路 1 ：E1

UBE

E

+B

+

–

R1

+

–E2

R2 I2 _


例：例：

对网孔 abda ：

对网孔 acba ：

对网孔 bcdb ：

R6I6 R6 – I3 R3 +I1 R1 = 0

I2 R2 – I4 R4 – I6 R6 = 0

I4 R4 + I3 R3 –E = 0

对回路 adbca ，沿逆时针方向循行：– I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 – I2 R2 = 0

应用 U = 0 列方程

对回路 cadc ，沿逆时针方向循行：– I2 R2 – I1 R1 + E = 0

a

d

b

c

E–+

R3R4

R1 R2

I2

I4

I6

I1

I3

I


1.71.7 电路中电位的概念及计算电路中电位的概念及计算

电位：电路中某点至参考点的电压，电位：电路中某点至参考点的电压，记为“记为“ VVXX”” 。。通常设参考点的电位为零。通常设参考点的电位为零。

1. 1. 电位的概念电位的概念

电位的计算步骤电位的计算步骤 :: (1) (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) (2) 标出各电流参考方向并计算；标出各电流参考方向并计算； (3) (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。。

某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。某点电位为负，说明该点电位比参考点低。


2. 举例求图示电路中各点的电位 :Va 、 V

c 、 Vd 。

解：设 a 为参考点，即 Va=0

VVVbb=U=Ubaba= = –10×6= –10×6= 60V60V

VVcc=U=Ucaca = 4×20 = 80 V= 4×20 = 80 V

VVdd ==UUdada= 6×5 = 30 V= 6×5 = 30 V 　　

设 b 为参考点，即 Vb=0VVVaa = = UUabab=10×5 = 50 V=10×5 = 50 V

VVcc = = UUcbcb = = EE1 1 = 100 V= 100 V

VVdd = = UUdbdb = =EE2 2 = 60 V= 60 V 　　

b

ac20

4A5

10AE2

60V

E1

100V

5

6A

d

UUabab = = 10×6 = 60 V10×6 = 60 V

UUcbcb = = EE11 = 140 V = 140 V

UUdbdb = = EE22 = 90 V = 90 V 　　


结论结论：：

(1)(1) 电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；(2) (2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图借助电位的概念可以简化电路作图

b

c a20

4A6 10A E2

90V

E1

140V

5

6A

d

+90V

20 5

+140V6

c d


2KA

+ I1

2k

I2–6V

(b)

例例 1: 1: 图示电路，计算开关 S 断开和闭合时 A点的电位 VA解 : (1)当开关 S断开时

(2) 当开关闭合时 ,电路如图（ b）

电流 I2 = 0 ，电位 VA = 0V 。

电流 I1 = I2 = 0 ，电位 VA = 6V 。

2k

+6V

A

2k

S I2

I1

电流在闭合路径中流通


例例 22 ：：电路如下图所示，电路如下图所示， (1) (1) 零电位参考点在哪里？零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。画电路图表示出来。 (2) (2) 当电位器当电位器 RRPP 的滑动触点的滑动触点向下滑动时，向下滑动时， AA 、、 BB 两点的电位增高了还是降低两点的电位增高了还是降低了？了？

I解：（解：（ 11）电路如左图，）电路如左图，零电位参考点为零电位参考点为 +12V+12V电源的“–”端与–电源的“–”端与– 12V12V电源的“电源的“ +”+” 端的联接端的联接处。处。

当电位器当电位器 RRPP 的滑动触点向下滑动时，回路中的电的滑动触点向下滑动时，回路中的电流流 I I 减小，所以减小，所以 AA 电位增高、电位增高、 BB 点电位降低。点电位降低。

（（ 22）） VVAA = – = – IIRR11 +12+12

VVBB = = IIRR22 – 12– 12

A

+12V

–12V

B

RP

R1

R2

12V

–12V

–

B

A

RP

R2

R1


1.5.1 在下图中 ,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。今通过实验测量得知

课后习题

I1 = -4A I2 = 6A I3 = 10A U1 = 140V U2 = -90V U3 = 60V U4 =-80V U5 = 30V

1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。2 判断哪些元件是电源？哪些是负载？3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？


[ 解 ]:

2 元件 1 ， 2 为电源； 3 ， 4 ， 5 为负载。

3 P1 = U1I1 = 140 X (− 4)W = −560W

P2 = U2I2 = (−90) X 6W = −540W P3 = U3I3 = 60 X10W = 600W

P4 = U4I1 = (−80) X (−4)W = 320W P5 = U5I2 = 30 X 6W = 180W 电源发出功率 PE =P1 + P2 = 1100W 负载取用功率 P = P3 + P4 + P5 = 1100W 两者平衡

1.5.2在下图中，已知 I1 = 3mA,I2 = 1mA.试确定电路元件 3 中的电流 I3 和其两端电压 U3 ，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。

题 1.5.2 图


[ 解 ] 首先根据基尔霍夫电流定律列出

−I1 + I2−I3 = 0−3 + 1−I3 = 0

可求得 I3 =−2mA, I3 的实际方向与图中的参考方向相反。根据基尔霍夫电流定律可得U3 = = 60V其次确定电源还是负载：

1 从电压和电流的实际方向判定：电路元件 3 电流 I3 从 + 端流出 ,故为电源 ; 80V 元件电流 I2 从 + 端流出，故为电源； 30V 元件电流 I1 从 + 端流出，故为负载。

2 从电压和电流的参考方向判别：电路元件 3 U3 和 I3 的参考方向相同 P = U3I3 为负值，故为电源；

80V 元件 U2 和 I2 的参考方向相反 P = U2I2 为正值，故为电源；

30V 元件 U1 和 I1 参考方向相同 P = U1I1 为正值，故为负载。

两者结果一致。最后校验功率平衡

注意：两种判定方法！


1.6.2试求图 6 所示部分电路中电流 I 、 I1 和电阻 R ，设 Uab = 0 。

[ 解 ] 由基尔霍夫电流定律可知， I = 6A 。由于设 Uab = 0 ，可得

I1 = −1AI2 = I3 = 3A

并得出I4 = I1 + I3 = (−1 + 3)A = 2AI5 = I − I4 = (6 −2)A = 4A

因为： I5R = I4 X 1

解得： R =0.5Ω


1 理想电流源的外接电阻越大，则它的端电压 ( ) 。(a) 越高 (b) 越低 (c) 不能确定 (d) 不变

2 理想电压源的外接电阻越大，则流过理想电压源的电流 ( ) 。(a) 越大 (b) 越小 (c) 不能确定 (d) 不变

思考与练习

3 图示电路中，当 R1 增加时，电压 U2 将 ( ) 。(a) 变大 (b) 变小 (c) 不变 (d) 不能确定

4 图示电路中，当 R1 增加时，电流 I2 将 ( ) 。(a) 变大 (b) 变小 (c) 不变 (d) 不能确定

5 把图 1 所示的电路改为图 2 的电路，其负载电流 I1 和 I2 将 ( ) 。(a) 增大 (b) 不变 (c) 减小 (d) 不能确定

第 3题图

第 4题图

第 5题图


6 把图 1 所示的电路改为图 2 的电路，其负载电流 I1 和 I2 将 ( ) 。(a) 增大 (b) 不变 (c) 减小 (d) 不能确定

7 理想电压源和理想电流源间 ( ) 。(a) 有等效变换关系 (b) 没有等效变换关系(c) 有条件下的等效变换关系 (d) 不能确定

8 图示电路中，用一个等效电源代替，应该是一个 ( ) 。(a) 2 A 的理想电流源 (b) 2 V 的理想电压源(c) 不能代替，仍为原电路 (d) 1A 的理想电流源

9 图示电路中，用一个等效电源代替，应该是一个 ( ) 。(a) 2 A 的理想电流源 (b) 2 V 的理想电压源(c) 不能代替，仍为原电路 (d) 1A 的理想电流源

第 6题图

第 8题图

第 9题图


10 图示电路中，已知 I1 = 11 mA ， I4 = 12 mA ， I5 = 6 mA 。求 I2 ， I3 和 I6 。

解：由 KCL I3＝ I1－ I5＝ 11－ 6＝ 5mA I2=I3－ I4=5－ 12=－ 7mA I6=I1－ I2=11－ (－ 7)=18mA

11 图示电路中，已知： IS ＝ 2 A ， US ＝12 V ， R1 ＝ R2 ＝ 4 ， R3 ＝ 16 。

求： (1) S 断开后 A 点电位 VA ； (2) S 闭合后 A 点电位 VA 。

解： (1) VA＝ R 3 IS－ US＝ 20 V

(2) VA =

SU R

R R2

2 3 = － 2.4 V

第 10题图

第 11题图

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