Задачі на відсотки
в математиці та хімії
Метод рибки
квадрат Пірсона
Інтегрований урок
математики
та хіміїОІ Буковська учитель математики
ЛА Жабіна учитель хімії
ліцею laquoПрестижraquo
Соломrsquoянського району м Києва
Установіть відповідність
5 17 123 03 25
0003 025 005 017 123
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Маса речовини = Маса всього розчину middot концентрацію 100
100іяконцентрац
речовинимасарозчинумаса
До посудини що містить 4 кг 12- водного
розчину деякої речовини додали 8 кг води
Скільки становить концентрація отриманого
розчину
1
2Змішали деяку кількість 15- розчину деякої
речовини з такою ж кількістю 21- розчину цієї
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
3Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої
речовини з 6 кг 25- водного розчину цієї ж
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
4 Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5
Скільки кілограмів винограду необхідно для
отримання 50 кг родзинок
1) 4 012 = 048 (кг) речовини в розчині
10084
4802)
84
100480()4
12
48
12 = 012
Відповідь 4
До посудини яка містить 4 кг 12- водного розчину деякої
речовини додали 8 кг води Скільки становить
концентрація отриманого розчину1
Скільки речовини
було в розчині
4 кг
12 розчин
8 кг
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
x 015x
021x
+ 100+
2
Відповідь 18
15 = 015 21 = 021
15
розчин
21
розчин
x
x
x
015x
021x
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Змішали деяку кількість 15- розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21- розчину цієї речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг
25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
6
4
+ 100
06
15
+
1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 025 = 15 (кг) речовина в 2 розчині
315 = 015
25 = 025
Скільки речовини
було в розчині
4
6
06
15
Відповідь 21
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Установіть відповідність
5 17 123 03 25
0003 025 005 017 123
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Маса речовини = Маса всього розчину middot концентрацію 100
100іяконцентрац
речовинимасарозчинумаса
До посудини що містить 4 кг 12- водного
розчину деякої речовини додали 8 кг води
Скільки становить концентрація отриманого
розчину
1
2Змішали деяку кількість 15- розчину деякої
речовини з такою ж кількістю 21- розчину цієї
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
3Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої
речовини з 6 кг 25- водного розчину цієї ж
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
4 Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5
Скільки кілограмів винограду необхідно для
отримання 50 кг родзинок
1) 4 012 = 048 (кг) речовини в розчині
10084
4802)
84
100480()4
12
48
12 = 012
Відповідь 4
До посудини яка містить 4 кг 12- водного розчину деякої
речовини додали 8 кг води Скільки становить
концентрація отриманого розчину1
Скільки речовини
було в розчині
4 кг
12 розчин
8 кг
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
x 015x
021x
+ 100+
2
Відповідь 18
15 = 015 21 = 021
15
розчин
21
розчин
x
x
x
015x
021x
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Змішали деяку кількість 15- розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21- розчину цієї речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг
25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
6
4
+ 100
06
15
+
1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 025 = 15 (кг) речовина в 2 розчині
315 = 015
25 = 025
Скільки речовини
було в розчині
4
6
06
15
Відповідь 21
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Маса речовини = Маса всього розчину middot концентрацію 100
100іяконцентрац
речовинимасарозчинумаса
До посудини що містить 4 кг 12- водного
розчину деякої речовини додали 8 кг води
Скільки становить концентрація отриманого
розчину
1
2Змішали деяку кількість 15- розчину деякої
речовини з такою ж кількістю 21- розчину цієї
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
3Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої
речовини з 6 кг 25- водного розчину цієї ж
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
4 Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5
Скільки кілограмів винограду необхідно для
отримання 50 кг родзинок
1) 4 012 = 048 (кг) речовини в розчині
10084
4802)
84
100480()4
12
48
12 = 012
Відповідь 4
До посудини яка містить 4 кг 12- водного розчину деякої
речовини додали 8 кг води Скільки становить
концентрація отриманого розчину1
Скільки речовини
було в розчині
4 кг
12 розчин
8 кг
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
x 015x
021x
+ 100+
2
Відповідь 18
15 = 015 21 = 021
15
розчин
21
розчин
x
x
x
015x
021x
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Змішали деяку кількість 15- розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21- розчину цієї речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг
25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
6
4
+ 100
06
15
+
1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 025 = 15 (кг) речовина в 2 розчині
315 = 015
25 = 025
Скільки речовини
було в розчині
4
6
06
15
Відповідь 21
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
До посудини що містить 4 кг 12- водного
розчину деякої речовини додали 8 кг води
Скільки становить концентрація отриманого
розчину
1
2Змішали деяку кількість 15- розчину деякої
речовини з такою ж кількістю 21- розчину цієї
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
3Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої
речовини з 6 кг 25- водного розчину цієї ж
речовини Скільки становить концентрація
отриманого розчину
4 Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5
Скільки кілограмів винограду необхідно для
отримання 50 кг родзинок
1) 4 012 = 048 (кг) речовини в розчині
10084
4802)
84
100480()4
12
48
12 = 012
Відповідь 4
До посудини яка містить 4 кг 12- водного розчину деякої
речовини додали 8 кг води Скільки становить
концентрація отриманого розчину1
Скільки речовини
було в розчині
4 кг
12 розчин
8 кг
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
x 015x
021x
+ 100+
2
Відповідь 18
15 = 015 21 = 021
15
розчин
21
розчин
x
x
x
015x
021x
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Змішали деяку кількість 15- розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21- розчину цієї речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг
25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
6
4
+ 100
06
15
+
1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 025 = 15 (кг) речовина в 2 розчині
315 = 015
25 = 025
Скільки речовини
було в розчині
4
6
06
15
Відповідь 21
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
1) 4 012 = 048 (кг) речовини в розчині
10084
4802)
84
100480()4
12
48
12 = 012
Відповідь 4
До посудини яка містить 4 кг 12- водного розчину деякої
речовини додали 8 кг води Скільки становить
концентрація отриманого розчину1
Скільки речовини
було в розчині
4 кг
12 розчин
8 кг
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
x 015x
021x
+ 100+
2
Відповідь 18
15 = 015 21 = 021
15
розчин
21
розчин
x
x
x
015x
021x
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Змішали деяку кількість 15- розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21- розчину цієї речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг
25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
6
4
+ 100
06
15
+
1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 025 = 15 (кг) речовина в 2 розчині
315 = 015
25 = 025
Скільки речовини
було в розчині
4
6
06
15
Відповідь 21
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
x 015x
021x
+ 100+
2
Відповідь 18
15 = 015 21 = 021
15
розчин
21
розчин
x
x
x
015x
021x
100розчинувсьогомаса
речовинимасаіяконцентрац
Змішали деяку кількість 15- розчину деякої речовини з такою
ж кількістю 21- розчину цієї речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг
25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
6
4
+ 100
06
15
+
1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 025 = 15 (кг) речовина в 2 розчині
315 = 015
25 = 025
Скільки речовини
було в розчині
4
6
06
15
Відповідь 21
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Весь
розчин
Речовина в
розчині
1
розчин
2
розчин
Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг
25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить
концентрація отриманого розчину
6
4
+ 100
06
15
+
1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині
2) 6 025 = 15 (кг) речовина в 2 розчині
315 = 015
25 = 025
Скільки речовини
було в розчині
4
6
06
15
Відповідь 21
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Суха
речовинаВолога
Виноград
Родзинки
90
95
10
5
50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках
це 475 кг
475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього
винограда
2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти
4
Скільки сухої речовини в
50 кг родзинок
Відповідь 475
=095
Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг
винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави
використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo
Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і
сплави двох і трьох речовин
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Види сплавів
вмісту міді
(доля вмісту
речовини)
Маса
розчину
(суміші
сплаву)
Маса речовини
Перший сплав
Другий сплав
Новий сплав
15=015
65=065
30=03 200 г
х г
(200 ndash х)г
015 х
065 (200ndashх)=130ndash065х
200 03=60
-05 х = -70
х = 140
60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти 140г а другого 60г
Відповідь140г 60г
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
+ =
МІДЬ МІДЬ МІДЬ
15 65 30
200 г(200 ndash х) гх г
20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого
сплаву треба взяти140г а другого-60г
Відповідь140г 60г
СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ
85 35 70
20070200350850 xx
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
c
b - c
b (уг)
а (хг)
c - a
a b - вміст речовини в початкових разчинах
c -вміст речовини в шуканому розчині
СХЕМА laquoРибкаraquo
ас
сb
у
х
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
30
15 (х г)
65 ( 200-х) г
35
15
15
35
200 х
х
)200(73 хх 140х
140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г
Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один
сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба
взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який
містить30 міді
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Теоретичне обґрунтування методу
М1 ndash маса першого розчину
α1 концентрація першого розчину
М2 ndash маса другого розчину
α2 концентрація другого розчину
М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину
α3 - концентрація кінцевого
розчину
α1 ltα3 ltα2
m1 = α1 М1 ndash маса основної
речовини в першому розчині
m2 = α2 М2 ndash маса основної
речовини у другому розчині
m3 = α3 (М1+М2) ndash маса
основної речовини в кінцевому
розчині
з іншої сторони m3 = m1+ m2
отримаємо
α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2
α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3 частин
α3 ndashα1 частин
М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)
Теоретичне обґрунтування методу
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
α3
α1 (М1)
α2 (М2)
α2 ndashα3
α3 ndashα1
Метод laquoрибкиraquo
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота
У першому сплаві міститься 35 а у другому 60
золота В якому відношенні треба взяти перший та
другий сплави щоб отримати з них новий сплав який
містить 40 золота
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
40
35
60
20
5
Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Задача 3 Вологість свіжих грибів 90
а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих
грибів вийде з 17 кг свіжих
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів в кінцевому розчині
15
90 (17 кг)
100 (х кг)
85
75
75
8571
х
водикгх )(5185
7571
грибисухікг )(205171
гкг 20020
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
х
20 (200 г)
40 (300 г)
40 - х
х - 20
Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину
кислоти та склянку 40-го розчину кислоти
Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з
другої Визнач масу кислоти та її концентрацію
20
40
300
200
х
х32
)40(3)20(2
х
хх
)(160320500 г
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми
3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Речовини вмісту
цукру
Маса
розчинуМаса речовини
Сироп
Вода
Новий сироп
25=025
0=0
20=02 (180+х) г
180г
х г
025 180 = 45
__
(180+х) 02=36+02х
45
209
203645
х
х
х
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
+ =
вода
75 100 80
(180+х) гх г180 г
45
209
203645
)180(200180250
х
х
х
хх
цукор
25 0 20
водавода цукорцукор
45
920
80144135
)180(801180750
х
х
хх
хх
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Параметри кінцевого розчину
Параметри початкових розчинів
Долі початкових розчинів у кінцевому розчині
20
25 (180 г)
0 ( х г)
20
5
5
20180
хгх 45
20
5180
Задача 5 Скільки грамів води треба додати
до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб
отримати сироп концентрація якого 20
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Карл Пірсон ndash
англійський математик
статистик біолог та філософ
засновник математичної
статистики один з
засновників біометрики Автор
більше 650 наукових робіт
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної
проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им
вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з
70-им вмістом золота
Нехай k- коефіцієнт пропорційності
12k+25k=37
k=1
Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що
нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-
літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст
становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно
долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради
кулінарів
Д
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Т2 50-й розчин змішали з 20-м
розчином маса якого вдвічі менша ніж
50-го Знайти концентрацію суміші
маса
менша
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У
першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні
12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно
взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав
з відношенням металів 87
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному
сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у
другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба
взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло
були б у співвідношенні 712
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash
10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб
отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го
сорту на 4 т більше ніж у 1-го
Бажаємо успіхів
Бажаємо успіхів