![Page 1: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/1.jpg)
11
در مقال�ه اي R.E.Kalman توس�ط 1960 فيل�تر ك�المن در س�ال عنوان زير معرفي شد. تحت
“A new approach to liner filtering & prediction problem”
Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering ,Vol 82, pp 35-45, March 1960Vol 82, pp 35-45, March 1960..
Kalman FilterKalman Filter
![Page 2: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/2.jpg)
Kalman Filter, Problem definition
The Kalman filter is an efficient recursive filterthat estimates the state of a dynamic system froma series of incomplete and noisy measurements.
فیلتر کالمن یک فیلتر بازخوردی کار آمد است که وضعیت یک سیستم دینامیک را با استفاده از یک سری اندازه گیری های ناقص و نویز دار انجام میدهد.
![Page 3: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/4.jpg)
Kalman Filter, Problem definition
فرض كنيد ميخواهيم يك شئي متحرك را در يك محيطنويزي ردگيري كنيم.
ولي بعلت نويزي بودن و يا داليل ديگر كه ناشي از سيستم تصوير برداري ، سرعت و جهت حركت شئي متحرك است ،
شئي متحرك مورد نظر بدرستي قابل تشخيص نيست.
![Page 5: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/5.jpg)
Kalman Filter, Problem definition
از مشاهده اي كه توسط سيستم تصوير برداري بدست مي درست ميكنيم.Zآيد ، يك بردار ويژگي بنام
با استفاده از اين بردار ويژگيZ مشاهده( ميخواهيم شئي( مدل كنيم.Xمتحرك مورد نظر را بصورت يك بردار ويژگي
الزم به ياد آوري است كه بردار هاي ويژكيX, Z ممكن است از نظر ابعاد با هم مساوي نباشند.
![Page 6: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/6.jpg)
correction و predictionفيلتر کالمن شامل دو مرحله است که به طور تناوبی تکرار می شوند
Kalman FilterKalman Filter
prediction
correction
![Page 7: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/7.jpg)
77
در شرايطي كه مشاهده ما از طريق دنباله اي از تصاوير در شرايطي كه مشاهده ما از طريق دنباله اي از تصاوير((image sequencesimage sequences)) صورت ميگيرد ، مدل ها و مشاهدات صورت ميگيرد ، مدل ها و مشاهدات
خود را ميتوانيم به دو روش زير مورد استفاده قرار دهيم:خود را ميتوانيم به دو روش زير مورد استفاده قرار دهيم:
Kalman FilterKalman Filter
Kشماره فريم و يا مفهوم زمان است
![Page 8: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/8.jpg)
Kalman FilterKalman Filter
در فيلتر كالمن يك مكانيزم باز خوردي(Feedback ) پيشنهاد ميشود كه توسط آن ميتوانيم :
Zk ،را مشاهده كنيمXk ، مدل( را تقريب بزنيم( Xk+1 ، را پيش بيني كنيم ، و بنا بر اينZk+1 را پيش بيني كنيم و سپسZk+1 .را مشاهده نمائيم
، با استفاده از مشاهدات و پيش بيني هاي فوقXk+1 وضعيت( ميكنيم. update ( را k+1مدل در زمان
![Page 9: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/9.jpg)
Kalman Filter
:سيكل تكرار در فيلتر كالمن
Time Update .رويداد ها را درفريم بعدي پيش بيني ميكند : Measurement Update با استفاده از مشاهدات انجام شده در :
فریم حاضر پيش بيني هاي انجام شده در فریم قبلی )برای فریم حاضر( را اصالح ميكند.
![Page 10: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/10.jpg)
Kalman Filter
فيلتر كالمن كه بطور گسترده اي در كاربرد هاي ردگيري بكارميرود فرض ميكند كه سيستم مورد بر رسي يك سيستم خطي
است.
يعني :
- مشاهدات با استفاده از توابع خطي از شرايط مورد بر رسي الف بدست مي آيند.
- فرض نويز در سيستم و در اندازه گيري ، از نوع نويز گوسينب میشود.
![Page 11: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/11.jpg)
1111
Kalman FilterKalman Filter
![Page 12: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/12.jpg)
1212
Kalman Filter
WWkk ~ N (0, Q ~ N (0, Qkk) ) Process noise with 0 mean and Process noise with 0 mean and covariance covariance
of Qof Qkk, ,
VVkk ~ N (0, R ~ N (0, Rkk) ) Observation noise with 0 mean and Observation noise with 0 mean and covariance of Rcovariance of Rkk
Covariance of observation noise at frame k
![Page 13: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/13.jpg)
1313
Kalman FilterKalman Filter
![Page 14: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/14.jpg)
1414
Kalman FilterKalman Filter
![Page 15: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/15.jpg)
1515
Kalman FilterKalman Filter
![Page 16: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/16.jpg)
1616
Kalman FilterKalman Filter
![Page 17: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/17.jpg)
1717
Kalman FilterKalman Filter
تقريب اوليه قبل از مشاهده
![Page 18: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/18.jpg)
1818
Kalman FilterKalman Filter
zkكواريانس نويز در مشاهده Kalman gain at frame k
![Page 19: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/19.jpg)
Kalman Filter, An exampleKalman Filter, An example
![Page 20: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/20.jpg)
2020
Kalman Filter, An exampleKalman Filter, An example
![Page 21: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/21.jpg)
2121
Kalman FilterKalman Filter
![Page 22: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/22.jpg)
2222
Kalman FilterKalman Filter
![Page 23: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/23.jpg)
2323
r : واريانس نويز اسكالرxثابت
Kalman FilterKalman Filter
![Page 24: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/24.jpg)
2424
Kalman FilterKalman Filter
![Page 25: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/25.jpg)
2525
Kalman FilterKalman Filter
![Page 26: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
WWkk يك بردار نويز با ميانگين صفر و كواريانس يك بردار نويز با ميانگين صفر و كواريانسQQkk براي پيش بيني در فريم براي پيش بيني در فريم kk
VVkk يك بردار نويز با ميانگين صفر و كواريانس يك بردار نويز با ميانگين صفر و كواريانسRRkk گيري شدهگيري شده بر روي متغيير اندازهبر روي متغيير اندازه
kkدر فريم در فريم
QQkk : : ماتريس كوواريانس نويز اعمال شده بر پيش بيني ماتريس كوواريانس نويز اعمال شده بر پيش بينيXXkk
Kalman FilterKalman Filter
یاد آوری :روابط
![Page 27: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/27.jpg)
2727
Kalman FilterKalman Filter
![Page 28: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/28.jpg)
2828
Kalman FilterKalman Filter
![Page 29: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/29.jpg)
یک مثال ساده از مدلی که در فضای دوبعدی حرکت میکند.
![Page 30: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/30.jpg)
مرحله اول : تعريف سيستمتعريف بردار حالت
ف�رض کني�د می خ�واهيم ي�ک نقط�ه را ک�ه در فض�ای دوبع�دی ب�ا ب�ه را م�دل ک�نيم. ردگ�يری کن�د، می ح�رکت ث�ابت س�رعت ص�ورت ب�ردار وی�ژگی زي�ر تعري�ف می ک�نيم و مراح�ل زي�ر را
دنبال می کنيم:
y
x
y
x
Xمختصات شئی
مولفه های سرعت شئی در راستای
عمودی و افقی
![Page 31: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/31.jpg)
مرحله اول : تعريف سيستم :تعريف ماتريس انتقال حالت فرض کنيم فاصله زمانی بین دو فریم متوالی مساوی باشد. آنگاه
ماتريس انتقال حالت سيستم بصورت ذيل در خواهد آمد:
است كه با ضرب شدن Translation يك ماتريس انتقال يا A توجه كنيد كه ماتريس ، تقريب بردار ويژگي )مدل( را در فريم بعدي kدر مقدار بردار ويژگي )مدل( در فريم
مکان شئی و X مفهوم زمان و بردار A بدست ميدهد. ماتریس k+1يعني فريم سرعت آنرا میدهد.
)زمان ضربدر سرعت میزان جابجائی را تعیین مینماید(.A X بنابراین حاصل ضرب
1000
0100
010
001
A
![Page 32: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/32.jpg)
مرحله اول : تعريف سيستم
تعریف ماتریسH ارتباط مشاهده به مدل را نشان ، میدهد.
بردار ویژکی مشاهده ، در حقيقت از متغيرهای بدست آمده از اندازه گيری مکان هدف در فضای دوبعدی ،
در فريم های متوالی بدست می آيد.
y
xZ
0010
0001H
بصورت ذيل خواهد بود.Hبا اين تعريف ماتريس
![Page 33: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/33.jpg)
مرحله اول : تعريف سيستم
با توجه به رابطه فوق ابعاد ماتریسH بصورت زیر تعیین شده است.
![Page 34: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/34.jpg)
مرحله اول : تعريف سيستم
:با توجه به رابطه فوق پیش بینی مدل در فریم بعدی
![Page 35: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/35.jpg)
مرحله دوم : مقداردهی اوليه
ماتریس حالت ، مقداردهی اوليهA ماتريس کواريانس خطای مقداردهی اوليه
Pkمشاهده
پیش کواريانس نويز فرايندمقداردهی ماتريس Qkبینی مدل
کواريانس نويز اندازه گيریمقداردهی ماتريس Rk)مشاهده(
![Page 36: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/36.jpg)
: سوم predictionمرحله
در هر مرحله ازprediction طبق روابط زير ، حالت بعدی سيستم ، و مشاهده بعدی آن تخمين زده می شود.
تقريب كواريانس خطاي مشاهده در فريمkQQkk ماتريس كوواريانس نويز اعمال شده بر پيش بيني ماتريس كوواريانس نويز اعمال شده بر پيش بينيXXkk
kk
kT
kk
kk
XHZ
QAPAP
XAX
ˆˆ
ˆ
ˆ
1
![Page 37: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/37.jpg)
مرحله سوم: تصحيح براساس مشاهده
با رويت مشاهده واقعی حالت تخمينی و عدم قطعيت آنبصورت زير تصحيح می شود:
Pk ( كواريانس خطای تقریب مدل Xk در فريم )k
kkk
kkkkk
Tk
Tkk
PHKIP
ZZKXX
RHPHHPK
ˆ)(
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ 1
( متناوبا تا اتمام همه correct و predictو روند فوق ) مشاهدات تکرار می شود
Kalman Gain
Estimate ofError covarianceماتريس كو واريانس نويز بر روي مشاهده
![Page 38: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/38.jpg)
مرحله سوم: تصحيح براساس مشاهده
kkk
kkkkk
Tk
Tkk
PHKIP
ZZKXX
RHPHHPK
ˆ)(
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ 1
Kalman Gain
kk
kT
kk
kk
XHZ
QAPAP
XAX
ˆˆ
ˆ
ˆ
1
( متناوبا تا اتمام همه مشاهدات تکرار می شودcorrect و predictو روند فوق )
![Page 39: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/39.jpg)
Feedback Iteration of Kalman Filter
Matrix A
Zi
Wk: noise of estimation is assumed to be zero.
![Page 40: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/40.jpg)
Feedback Iteration of Kalman Filter
. . . .
Update estimate at frame i Estimate at frame i+1
![Page 41: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/41.jpg)
Extended Kalman Filter
![Page 42: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/42.jpg)
(EKF ) فیلتر کالمن توسعه یافته45
![Page 43: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/43.jpg)
فیلتر کالمن توسعه یافته46
![Page 44: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/44.jpg)
فیلتر کالمن توسعه یافته
]2[ – شمای کلی فیلتر کالمن توسعه یافته 3 شکل
47
![Page 45: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: فيلتر كالمن در سال 1960 توسط R.E.Kalman در مقاله اي تحت عنوان زير معرفي شد](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061608/568158ce550346895dc61921/html5/thumbnails/46.jpg)