Download - квадратно уравнение
![Page 1: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/1.jpg)
Квадратни Квадратни уравненияуравнения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Уравнение от вида a.x2+b.x+c=0,
където а,b,с са коефициенти,а х е
неизвестно число се нарича квадратно уравнение.
![Page 2: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/2.jpg)
Дискриминанта:Дискриминанта:Величината D= b2-4ас се нарича
дискриминанта.
![Page 3: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/3.jpg)
Непълни Квадратни уравненияНепълни Квадратни уравнения
Уравнения, при които коефициентите b,с или и двата са равни на 0.
b=0 a.x2+c=0 с=0 a.x2+b.x=0b=0, с=0 a.x2=0
![Page 4: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/4.jpg)
Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0
1. Определят се коефициентите на квадратното уравнение
• а е числото намиращо се пред x2
• b е числото намиращо се пред x
• c е свободният член
![Page 5: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/5.jpg)
Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0
2. Изчислява се дискриминантата
![Page 6: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/6.jpg)
Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0
3. Изчисляват се корените в зависимост от дискриминантата D
• Ако D<0 – уравнението няма реални корени
• Ако D=0 – уравнението има един двоен корен
x1=x2= 2.a
• Ако D>0 – уравнението има два корена
Dx1,2=
-b2.a
-
±
![Page 7: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/7.jpg)
Случай на отрицателна Случай на отрицателна дискриминантадискриминанта
D=b2-4.a.c
Отговор: Квадратното уравнение няма реални корени
2,5x2-5x+6=0
D=52-4.2,5.6D=25-60D=-35D<0
a=2,5b=-5c=6
![Page 8: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/8.jpg)
Случай на дискриминанта равна Случай на дискриминанта равна на нулана нула
D=b2-4.a.c
x2-2x+1=0
D=(-2)2-4.1.1D=4-4D=0
a=1b=-2c=1
И още...
![Page 9: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/9.jpg)
Случай на дискриминанта равна Случай на дискриминанта равна на нулана нула
Отговор: Квадратното уравнение има един двоен корен x1=x2=1
x2-2x+1=0
Dx1,2=
-b±2.a
0x1,2=
-(-2)±
2.1
2±0
2= =1=
22
![Page 10: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/10.jpg)
Случай на положителна Случай на положителна дискриминантадискриминанта
D=b2-4.a.c
x2-5x-6=0
D=(-5)2-4.1.(-6)
D=25+24D=49
a=1b=-5c=-6
И още...
![Page 11: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/11.jpg)
Случай на положителна Случай на положителна дискриминантадискриминанта
Отговор: Квадратното уравнение има два корена x1=6 и x2=-1
x2-5x-6=0
Dx1,2=
-b±2.a
49x1,2=
-(-5)±
2.1
5±7
2=
=6
=
122
=-1-22
![Page 12: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/12.jpg)
b
Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0
3. Изчисляват се корените в зависимост от дискриминантата D
а
b
• Ако D<0 – уравнението няма реални корени
• Ако D=0 – уравнението има един двоен корен
x1=x2= 2.• Ако D>0 – уравнението
има два корена
Dx1,2=
-2.
а-
±
![Page 13: квадратно уравнение](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070321/558ea05a1a28ab92198b45aa/html5/thumbnails/13.jpg)
Ето и някои примери заЕто и някои примери засамостоятелна работасамостоятелна работа
Решете квадратните уравнения:
• x2-3.x-4=0
• 3.x2+2.x+1=0
• x2+4.x+4=0
4 и -1
Няма реалникорени
-2