Download - מודל בלק שולס מרטון והמודל הנאיבי
1
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
פרקים - 9קרא 16ו
מודל בלק-שולס-מרטוןמודל בלק-שולס-מרטוןוהמודל הנאיביוהמודל הנאיבי
פרופ' רפי אלדורפרופ' רפי אלדור
2
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
השפעתם של גורמים שונים על מחירהשפעתם של גורמים שונים על מחירהאופציההאופציה
השפעה על מחירי ה-PUT
השפעה על מחירי ה-CALL
הגורם (עליה ב:)
מחיר המניה
מחיר המימוש
סטיית התקן
שער הריבית
שיעור הדיבידנדים
אורך חיי האופציה * *
לעלות* מסוימים במקרים יכול אירופיות באופציות. לרדת אחרים ובמקרים
3
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מודל נאיבימודל נאיבי
: דרכים בשתי נכסים לקנות ניתן
כיום – • נשלם זה במקרה ישירה קניהS
זה – • במקרה האופציה דרך קניהכיום נשלם
הפרמיה ( מחיר X)Cאת את ובעתידXהמימוש
4
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
נוסחת המודל הנאיבינוסחת המודל הנאיבי
SXXC =+)(
שקולות אלו דרכים כי טוען הנאיבי המודלריבית ( בהנחת ):0%היינו
:( ריבית ( כל כללי ובאופן
( ) Sr
XXC T =
++1
)(
5
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
ונקבל אגפים נעביר
Tr
XSXC
)1()(
+−=
המודל הנאיביהמודל הנאיבי
6
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
+−=0
)1()( Tr
XS
MaxXC
CALLCALLנוסחת המודל הנאיבי עבור אופציית נוסחת המודל הנאיבי עבור אופציית
7
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
PUTPUTנוסחת המודל הנאיבי עבור אופציית נוסחת המודל הנאיבי עבור אופציית
−
+=0)1()(
Sr
XMaxXP T
8
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
CALLCALLגרף הערך הנאיבי של אופציית גרף הערך הנאיבי של אופציית
נאיבי שווי
כיום מדד
9
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
PUTPUTגרף הערך הנאיבי של אופציית גרף הערך הנאיבי של אופציית
נאיבי שווי
כיום מדד
10
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
הערות למודל הנאיביהערות למודל הנאיבי
עמוק • אופציות לתמחור טוב קרוב מהווה המודל. הכסף בתוך
•. ודאות של בעולם תופס המודל
11
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מודל בלק- שולס-מרטון מודל בלק- שולס-מרטון
אירופיות • אופציות•1973- CBOE•1973 - - מרטון- שולס בלקבכלכלה- 1997• נובל פרס
12
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
הערכת שווי אופציותהערכת שווי אופציותSCHOLESSCHOLES ו- ו- BLACKBLACKהמודל של המודל של
למימון 1973בשנת הפרופסורים שני פרסמו FISHER BLACK וMYRON SCHOLES אתמאמרם
מחיר הערכת . CALLאופציה על אירופית בתחום דרך פריצת היווה זה . מאמר אופציות מחירי הערכת
הנוסחה את פיתח אליהם מרטון ( במקביל ).1973רוברטמרטון 1997בשנת ורוברט שולס למירון נובל פרס הוענק
ב ( - נפטר בלק פישר זה מדעי הישג ). 1995בזכות
13
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
SCHOLESSCHOLES ו- ו- BLACKBLACKהנחות מודל הנחות מודל
. רציף הוא בבורסה המסחר
חסר תיק יצירת המאפשרות ההנחות אחת זוהי " קנייה י ע הוודאית התשואה על ושמירה סיכון
בהתאם אופציות או מניות של מכירה אועל( לשמור מאפשרות אלה ומכירות קניותככל המשתנה הנכון סיכון המנטרל היחס
.( הזמן שחולף
14
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
SCHOLESSCHOLES ו- ו- BLACKBLACKהנחות מודל הנחות מודל
ומסים • עסקה הוצאות אין
בחסר • מכירות מותרות
15
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
SCHOLESSCHOLES ו- ו- BLACKBLACKהנחות מודל הנחות מודל
דיבידנדים • אין
16
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
SCHOLESSCHOLES ו- ו- BLACKBLACKהנחות מודל הנחות מודל
קבוע • הוא סיכון חסר ריבית שער
17
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
SCHOLESSCHOLES ו- ו- BLACKBLACKהנחות מודל הנחות מודל
נורמלית היא הבסיס נכס תשואת התפלגותלוגנורמלית היא העתידי מחירו והתפלגות
- היא במחיר שינוי של הדינמיקה אחרת בשפתGEOMETRIC BROWNIAN MOTION
18
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
עולם של ודאותעולם של ודאות
בפקיעה הכסף בתוך שתהיה אופציה ערך
( )[ ] rTrT XeSXTSeC −− −=−=
19
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
נוסחת בלק ושולסנוסחת בלק ושולס
( ) ( )
( ) ( )
T
T
5.0/
12
2
1
21
σ
σσ
−=
++=
−= −
dd
TrXSLnd
dXNedSNC rT
20
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
דוגמא דוגמא
שולס – : בלק של בנוסחה לשימוש דוגמא נביא: ש נניח
%20
%20
2466.0365/90
200
205
==
===
=
σr
T
X
S
שנתיים במונחים מצוינים האחרונים הנתונים ששלושת לב שים
21
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
המשך דוגמאהמשך דוגמא
( ) ( ) N200205 )2466.0(2.021
−−= eddNC
22
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מושגים שימושיים של הדוגמאמושגים שימושיים של הדוגמא
37.9
0014.0
78.0
21.17
62.14
5
=Ω≡=≡=≡=≡
=−≡=−=
−
h
C
XeS
XS rT
χ
. האופציה של הפנימי הערך
. האופציה למחיר התחתון הגבול
ושולס בלק לפי האופציה מחיר .
האופציה של הדלתא .
האופציה של הגמא .
. האופציה גמישות
23
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
הצגה גרפיתהצגה גרפית
אופציה שוויC(200(
" פ" ע ח בשושולס בלק
SBC /
מחיר המניה
תחתון גבוללמחיר ,האופציה פנימי) שווי
( בפקיעה שווי
5
205200
14.62
C=17.21
24
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
CALLCALLשווי אופציית שווי אופציית
)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt−−=
t
trXSnd
σσ )5.0()/(1
12++=
אופציית של ערכה זה מודל :CALLלפי
נכס * – * הסתברותי גורם מהוון מימוש מחיר הסתברותי גורםאופציה = בסיסכאשר:
tdd σ−= 12
-)N(d1ו- ערכי )N(d2ו -d1הם ההתפלגות d2ו בטבלת. סטנדרטית הנורמאלית
N(d1( -בקרובל למימושהאופציה. )N(d2שווה להסתברות בקרוב שווה
25
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
CALLCALLהצגה גראפית הצגה גראפית
אופציית שווי של גראפית הצגה מודל CALLלהלן : BSלפי
כיום אופציה שווי
כיום מדד
BSערך
פנימי ערך
נאיבי ערך
26
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
אופציה של ערכהPUT:
)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt −−−= −
פנימי ערך
BSערך
נאיבי ערך
כיום אופציה שווי
כיום מדד
PUTPUTהצגה גראפית הצגה גראפית
27
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
הגורמים המשפיעים על שווי אופציה הגורמים המשפיעים על שווי אופציה
בנוסחה מוצב גורם סימול
מעוף בסיס X 100 מדד נכס S
מימוש מחיר X 100מחירמימוש
X
, לתקופה סיכון חסרת ריבית. שנתיים במונחים
ריבית r
נכס תשואת של תקן סטיית. שנתיים, במונחים הבסיס
תקן סטיית
. , שנתיים במונחים למימוש זמן זמן למימוש
t
מודל :5יש BSMלפי האופציה מחיר על המשפיעים גורמים
σ
28
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
דוגמאדוגמא
: בנוסחה לשימוש דוגמא
" א ת על 25מדד היא. 500עומד השנתית תקן .20%סטייתלשנה – סיכון חסרת .8%ריבית
ערך את .90ל – ) C(490של BSMחשב יום
29
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
BSBS לפי לפי CALLCALLערך ערך
30866368.0*98.0*490006763.0*50000)490(
98.0
6368.0)35.0( 6763.0)45.0(
35.0365/902.045.02
45.01.0
0246.00202.0365/902.0
365/90)2.0*5.008.0()490/500ln(1
365/90*08.0
2
=−===
===−=
=+
=++=
−−
C
ee
NN
d
d
rt
30
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
השפעת הגורמיםהשפעת הגורמים
: האופציות מחירי על השונים בפרמטרים עליה השפעת להלן
על השפעהPUT
על CALLהשפעה גורם סימול
בסיס נכס S
מימוש מחיר X
ריבית r
תקן סטיית
? למימוש זמן t
σ
31
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
סטיות תקן גלומותסטיות תקן גלומות
ערך את לנו תיתן בנוסחה הפרמטרים חמשת של .BSהצבה , לשאול ניתן כלשהו במחיר נסחרת האופציה בשוק כי נניח
. מתוך שארבעה מכיוון זה במחיר הגלומים הפרמטרים מהם , התקן סטיית מהי לשאול ניתן ידועים הפרמטרים חמשת
. האופציה במחיר הגלומה
של התיאורטי ערכן עולה כך עולה התקן שסטיית CALLככלהתקן PUTו – סטיית כך יותר גבוה השוק שמחיר ככל מכאן
. יותר גבוהה באופציה הגלומה
32
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
מקדמי רגישותמקדמי רגישות
. מהפרמטרים אחד לכל ביחס הנוסחה את לגזור יכולים אנו: כלהלן באותיות מסומנות אלו נגזרות
נגזרות גורם סימולהנגזרת ( גמא דלתא
השנייה)
האופציה מנוף
בסיס נכס S
מחיר מימוש
X
רו ריבית rווגא תקן סטייתתטא למימוש זמן t
σ
∆ΓΩ
ρ
θ
Λ
33
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
דלתאדלתא
. הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת היאהמדד כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקירוב היא
. סיכון חסר תיק לבניית המשמש ההגנה יחס היא בנקודה עולה
:CALLעבור . תמיד חיובית
. עולה שהמדד ככל עולהבאופציות 100ל 0בין ( 1ל 0בין
( ף" מעו : ל )N(d1שווה
1
0 מדד
∆
34
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
דלתאדלתא
. הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת היאהמדד כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקירוב היא
. סיכון חסר תיק לבניית המשמש ההגנה יחס היא בנקודה עולה
:PUTעבור . תמיד שלילית
( שהמדד ( ככל מוחלט בערך יורדתעולה.
- 100ל 0בין- ( 1ל 0בין ( " ף מעו באופציות
: ל N(d1(0- 1שווה
-1 מדד
∆
35
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
גמאגמא
מדד
Γ
. הבסיס נכס למחיר ביחס האופציה של השנייה הנגזרת היאעולה המדד כאשר בדלתא בשקלים השינוי בקרוב היא
. ( ל( בנקודה מימוש PUTו – CALLיורד מחיר אותו עם. . תמיד חיובית גמא אותה יש
. בכסף האופציה כאשר היא ביותר הגבוהה הגמא
36
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
תטאתטא
. לזמן ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת היא. , יום חולף כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב היא
. הכסף באזור היא ביותר הגבוהה התטא
CALLעבור PUTעבור , חיובית להיות עשויה
. אפס, או שלילית. תמיד שלילית
מדד מדד
θ θ0 0
37
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
ווגאווגא
. התקן לסטיית ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת היאסטיית כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב היא
ב – עולה .1%התקן.PUTו – CALLל ווגא אותה יש מימוש מחיר אותו עם
. חיובית תמיד הווגא
מדד
Λ
38
לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי
רורו
. לריבית ביחס האופציה של הראשונה הנגזרת הואהריבית שער כאשר האופציה בשווי בשקלים השינוי בקרוב הוא
ב – .1%עולהעבור תמיד עבור CALLחיובית תמיד .PUTושלילית