Download - Семейкина Е. В., Юрин Д. В
Обнаружение прямых и окружностей на изображениях, используя многомасштабную оценку локальной кривизны
границ
Семейкина Е. В., Юрин Д. В.
МГУ им. М. В. ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетики
Лаборатория математических методов обработки изображений
Методы поиска параметрических кривых
• Основанные на преобразовании Хафа
• Рандомизированные
Координаты точек
границ
Ориентация границ
(градиент)1,2
Кривизна границ
Оценка параметров кривой
1 Ballard D.H. Generalizing the Hough Transform to detect arbitrary shapes. Pattern Rec., 1981, 13(2): 111-122
2 Teh-Chuan Chen and Kuo-Liang Chung. An Efficient Randomized Algorithm for Detecting Circles, 2001
Computer Vision and Image Understanding 83, 172–191
Использование кривизны границ
• Для прямых: выбор точек с низкой локальной кривизной
• Для окружностей: выделение подмножеств точек с близкой кривизной
=> Ускорение работы детектора
Пространство переменных разрешений
• - исходное изображение
•свертка с двумерной сепарабельной функцией Гаусса
),( yxI
),(),(),(),,( yGxGyxIyxL
2
2
2
2
1)(
x
exG
Оценка кривизны изолиний на фиксированном масштабе3
• Скользящая система координат (v, w):Ow – в направлении градиентаOv – перпендикулярно градиенту
• Кривизна изолиний:
3 Luc M. J. Florack, Bat M. ter Haar Romeny, Jan J. Koenderink and Max A. Viergever. Scale and the differential structure of images. Image and Vision Computing, 1992, ‑V. 10, ‑P. 376—388.
)0,0(
)0,0(
w
vviso L
L
Оценка кривизны границ на фиксированном масштабе
• Уравнение границы:
• В скользящей СК:
• В покоординатном виде:
0wwL
)0,0(
)0,0()0(''
www
wwvvedge L
Lw
332/122
22224422
)(3)(
))((2)4()(
yyyyyxyyxxxyyxxxxxyx
xyyyxxxyxyyxyxyxxxyyyxyyyyxxxx
edge
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLL
Оценка кривизны на различных масштабах
17.3 35.6 2.25
Кривизнаизолиний
Кривизнаграниц
0.1
Формулы оценки кривизны
2/322
22
)(
2
yx
xxyyyxxyyxiso LL
LLLLLLL
)))((2
)4()((
)(3
1
)(
1
22
224422
332/122
xyyyxxxyxyyx
yxyxxxyyyxyyyyxxxx
yyyyyxyyxxxyyxxxxxyxedge
LLLLLL
LLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLL
•
•
Оценка кривизны на различных масштабах
17.3 35.6 2.25
Кривизнаизолиний
Кривизнаграниц
0.1
Предобработка
Статистическое дифференцирование 4
позволяет преобразовать границы типа «ступенька» в изолинии
4 William K. Pratt, Digital Image Processing: PIKS Scientific inside. – 4th ed., 808
pages, publisher Wiley-Interscience, 2007
Оценка кривизны на различных масштабах
17.3 35.6 2.25
Кривизнаизолиний
Кривизнаграниц
0.1
Выбор масштаба• Кривизна выражается через
интегралы по окрестности размера
или
• Снижение влияния соседних границ
R
R
R
σΔ
O
B
A
const cR 3
3 cRRreq
Точность оценки кривизны
• Тестовые изображения – окружность известного радиуса R0
• Оценка кривизны на сетке масштабов
• Определение ширины гистограммы найденных кривизн
2RRR
20R 0.1 0.2 0.45.1
Точность оценки кривизны
• Выбираем необходимую точность
оценки кривизны: %150 RR
Зависимость относительной погрешности оценки кривизны от сигма
0R
3
Точность оценки кривизны
Зависимость относительной погрешности оценки
кривизны от сигма
– минимальное значение ,при котором достигаетсяточность 15%0R
3
Точность оценки кривизны
Зависимость относительной погрешности оценки
кривизны от сигма
– минимальное значение ,при котором достигаетсяточность 15%0R
3
Точность оценки кривизны
Зависимость относительной погрешности оценки
кривизны от сигма
– минимальное значение ,при котором достигаетсяточность 15%0R
• Угол наклона апроксимирующей прямой определяет
• 3 4.1 RRreq
3
Точность оценки кривизны
4.1c
– приближение экспериментальной кривой
Сетка масштабов: , ,
для каждой граничной точки:1. 2. Оценить кривизну на масштабе
3. Вычислить среднюю кривизну и среднее отклонение по окрестности
4. Вычислить и
5. Если то - верная оценка, переходим к следующей точке,иначе ,
Многомасштабная ОК
0.10 ii s 13 2s
2.0
0:ii i
id
iiR 1: ireq R iiiii ordorR 1ireq
ii s :1 1: ii
i
Алгоритм
Стат.диффер
.
Оценка кривизны на
фиксированных масштабах
границыМногомасштабная
ОК
Примеры
а) изображение 512*512, содержащее окружности радиусов 10, 30, 50, 100, 150, 200. При использовании предобработки оценка кривизны по формуле для границ (рис. б)) и по формуле для изолиний (рис. в)) приводят к эквивалентным результатам.
а) б) в)
Использование кривизны для детектирования прямых линий
Использование кривизны для детектирования прямых линий
Все граничные точки Синограмма
СинограммаГраничные точки с низкой кривизной R > 150
Использование кривизны для детектирования прямых линий
• – значение в максимуме синограммы
• – среднее значение в кольцевой окрестности локального максимума
• - контрастность максимума
I
vI
IvIT
T Модульградиента
Всеграницы
Границы низкой кривизны
Точка 1 0.5 0.32 0.034Точка 2 0.4 0.13 0.03Точка 3 0.37 0.17 0.029Точка 4 0.52 0.18 0.022Среднее по тестовой
базе 0.4 0.15 0.03
• Граничная точка с кривизнойи направлением градиента
=>
=> центр окружности:
Использование кривизны для детектирования окружностей
g
gRrrc
~
RR~1
~ R
yxr ,
yx LLg ,
Использование кривизны для детектирования окружностей
входноеизображение
Оценка
кривизны
границ
Кластеризация по окружностям
Спасибо за внимание!