Download - Розв ’ язування логарифмічних рівнянь
Розв’язування логарифмічних
рівняньДмитрівська ЗОШ
І-ІІІ ступенів
)3(log22)( xxg16log 2
Успіху!
Логарифмічними рівняннями називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифма
1)
2)
3)
4)
95log2 х
0425,0log 20,5 х
5227log 43 х
95loglog 222 хх
3)
2)
1)
0)1(loglog5
15 хх
4
1log2 2 х
32 logsinх 2
ва гб
ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ!ВіРНО!
а)1
б) 0 г)0;1
1log 2х х
в)Ø
Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.
Найпростіші логарифмічні рівняння мають вигляд:
1
2 .0b 0, x1,а0, де,loglog a bxаbx a
3
вахадеbx х означенням За0.,10,а ,,log a
.ax, 0, x1,x0, де,log b
1
x звідсиaxаba b
Х=41)
2)
3)
4)
5)
2)12(log3 x
xx 52
5 log)6(log Х=2
2)12(log 21x x Х=2
Х=0,2
Х=2664log x
15log x
Існують основні методи розв’язування логарифмічних
рівнянь:
Метод введення нової змінної;
Метод потенціювання;
Метод логарифмування;
Метод пильного погляду.
Функціонально – графічний метод;
).1(log)12(log )7
;0)2(log )6
;01)32(log )5
;3)12(log )4
;01log )3
;43log )2
;0log 1)
7,00,7
25
3
2
3
3
25
xx
xx
x
x
x
xx
1)1 х
4)2 х
3)3 х
5,4)4 х
3)5 х1)6 х
2)7 х
5. 0, 16; :Відповідь0,5. х,1log
16;хтому,4log
.1a;4a
,034a;log
2
2
21
22
x
xзвідси
aaxНехай3log4log 3
23 xx
)2(log)2(log)1(log 555 xxxПропотенціюємо дану рівність і одержимо: log5( x-1)( x-2) = log5( x+2);
x2-4x=0; х=0, х=4.
Враховуючи ОДЗ: х-1>0, х-2>0, х+2>0;
Відповідь: 4.
);2( хЄ
3log2log3
13 xх
3.Х :Відповідь
3.x;3log3;3log2log;3
3
1log
log2log 333
3
33
xxxx
х
0.: хОДЗ
.100x lgx x 0.: хОДЗ
0,1. ;100:
.1,0,10x:-1lgx)2
.100,10x2;lgx)1:
.1;2.02а тому a,lgx:
.02lglg;lg100lglglg.
100lglgx :0)(х рівняння частини обидві муємоПрологариф
1-
2
212
2
lgx
Відповідь
x
xТоді
аааЗамінемо
xxxxxОдержимо
x
xx00
yy
11
2222 xxloglog22((x x + 2) – 1 + 2) – 1 x x == - - 11
Розв’язати рівняння функціонально – графічним методом;
.
1
-1
2
-0
Подумай!
Подумай!
Вірно!
Подумай!
x
y=lgxy=1-x
y
0-1 1
1
В одній і тій же системі координат будуємо графіки функцій у =lgx і y=1-x. Знаходимо абсцису точки перетину графіків функцій. Відповідь: х=?
lg3 0,5lg( 28) lg 10x x
;10283
,010
,028
xx
x
x
;10)28(9
,10
,28
xx
x
x
;102529
,28
xx
x
;75,32
,28
x
x
Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 32,75
Розв’язування :РозвРозв’’язати рівняння:язати рівняння:
lg3 0,5lg( 28) lg 10x x lg(3 28) lg 10x x
lg3 0,5lg( 28) lg 10x x
;10283
,010
,028
xx
x
x
;10)28(9
,10
,28
xx
x
x
;102529
,28
xx
x
;75,32
,28
x
x
Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 32,75
Розв’язування :РозвРозв’’язати рівняння:язати рівняння:
lg3 0,5lg( 28) lg 10x x lg(3 28) lg 10x x
6log 23 x
.27;27:
.27
,27273log6log26log 33
23
Відповідь
x
xxxxx
05log3)(log 22
22 xx
О.Д.З. х <о.
2.x,1logто,1t
.32,5log,5t
,056t,,log Нехай
05log6log
22
21
22
222
x
хxто
tотжеtx
xx
Відповідь: не має розв’язків
2
2 1 22
( 4 1) 15 28log log 0
2 5
x
x x
2
2 1 22
( 4 1) 15 28log log 0,
2 5
x
x x
2 22
4 1 0,
4( 4) 5log log 0;
2 28
x
x x
x
2 2 22
4 1 0,
4( 4)( 5)log log 1; _ . ._ log , _
28( 2)
x
x xò ê y t ò î
x
2
4 1 0,
( 4)( 5)1;
7( 2)
x
x x
x
2
1 4,
( 1 2; 2).
4 1 0,
2 3 2 0;
x
x
x
x x
2
2
1 2
2 3 2 0,
( ) 2 3 2
:
_ : 1 2 ; 2
x x
f x x x
Î ÄÇ x R
Í óëè ô öè x x
1; 2).
4x Відповідь:
Розв’язування :
РозвРозв’’язати нерівністьязати нерівність::
Підсумок урокуДавайте пригадаємо…
Закінчити речення:
Логарифмом додатного числа в за основою а називається…
Логарифмічними рівняннями називаються…
Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає…
Домашнє завданння: