МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Фи з и ч е с к и й ф а к ул ь т е т

Кафедра общей физики

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Часть 3. Электричество и магнетизм

Новосибирск, 1988

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Лабораторная работа 2.6

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ

Цель работы - экспериментальное изучение распределения по скоростям электронов покидающих катод вакуумного диода при термоэлектронной эмиссию. Для этого достаточно изучить вольт - амперную характеристику вакуумного диода при отрицательных напряжениях на аноде.

Распределение электронов в металле по энергиям описывается статистикой Ферми - Дирака, которая существенно отличаемой от классической. При термоэлектронной эмиссии катод покидают лишь саше быстрые электроны. Плотность электронного газа вблизи катода много меньше плотности электронов в металле и эмитированные из катода электроны подчиняются статистике Максвелла - Больцмана.

Рассмотрим вакуумный диод с коаксиальными электродами:

катод прямого накала расположен по оси цилиндрического анода. Если радиус катода много меньше радиуса анода, можно считать что начальные скорости электронов имеют составляющие по оси цилиндра Uz и по радиусу цилиндра Ur. Силовые линии электрического поля направлены по радиусу цилиндра. Чтобы определить ток диода при отрицательных анодных напряжениях, надо рассчитать интеграл

∫∞

=0

)(U

UneUdwI!

,(1)

где n - плотность электронного газа, e - заряд электрона, U - скорость электронов, )(Udw

! - функция распределения термоэлектронов по скоростям (вероятность того, что

электрон имеет скорость в интервале от U!

до UdU!!

+ ), 0v - минимальная начальная скорость, при которой электроны могут попасть на анод при данном отрицательном напряжении на аноде.

Для расчетов удобно воспользоваться цилиндрической системой координат. В этой системе распределение Максвелла имеет вид

ϕddUdUUAevdw zrrkT

UUm rZ2

)( 22

)(+

−=! ,(3)

где константа A определяется условием нормировки.

Так как направление силовых линий в диоде совпадает с направлением составляющей скорости Ur, ток диода пропорционален интегралу

∫ ∫∫∞

∞−

∞ +−

0

22)(2

0

22

Urr

kTUUm

dUrUeddUzrzπ

ϕ ,(3)

где eUmUr =2/20 , и U - величина отрицательного напряжения на аноде.

Интегрирование по Uz и по ϕ дает константу, так что остается интеграл

∫∞

−

0

222

Urr

kTmU dUrUe r .(4)

Заменив kTmUr 2/2 новой переменной и проинтегрировав по частям, получим

+= ∫

∞−−

x

yx dyexecI22

,(5)

где kTeUx /= . Константу С можно найти из условия, что при x=0 должен получиться полный ток эмиссии Io:

π/2Ioc =

Второй член в выражении (5) существен лишь при малых напряжениях. Пренебрегая им и логарифмируя, получаем

kTeUconstUI /)/ln( −= .(б)

Таким образом, график зависимости )/ln( UI от U есть прямая с угловым коэффициентом e/kT, что позволяет определить температуру электронного газа. Естественно сравнить ее с температурой катода. Температуру катода прямого накала можно рассчитать по величине тока накала In и диаметру катода d: она является однозначной функцией параметра 2/3/ dIn

В результате прохождения тока накала катод оказывается неэквипотенциальным: разные точки катода имеют различный потенциал относительно анода и получить правильную вольт - амперную характеристику нельзя. Для преодоления этого затруднения используется следующий прием. Катод нагревают импульсами тока, а в цепь катода включают сопротивление R, так что падение напряжения на нем при прохождении тока накала оказывается приложениям между катодом и анодом и имеет такую полярность, что анодный ток прекращается (рис. 1). Таким образом, анодный ток протекает лишь в промежутках между импульсами тока накала, когда катод эквипотенциален. Импульсы тока накала создаются с помощью генератора низкой частоты и полупроводникового диода. Частота генератора составляет несколько сот герц, и в промежутках между импульсами тока катод не успевает остыть.

Рис.1. Схема для получения вольт - амперной характеристики вакуумного диода

Среднее значение анодного тока измеряется микроамперметром. Его внутреннее сопротивление должно быть достаточно малым, иначе необходимо учитывать падение напряжения на микроамперметре. Форму импульсов тока накала и анодного тока можно контролировать с помощью осциллографа.

На получаемых графиках (рис.2) наблюдается излом, связанный с контактной разностью потенциалов; она возникает, если привести в соприкосновение два различных металла (А. Вольта, 1797). Благодаря различным плотностям электронов происходит диффузия их из одного металла в другой. Между металлами образуется такая разность потенциалов, что эта диффузия прекращается (внутренняя контактная разность потенциалов iϕ∆ ). Кроме скачка потенциала на границе металлов, возникает разность потенциалов между поверхностями металлов, разделенными промежутком (внешняя контактная разность потенциалов eϕ∆ ). По величине она отличается от внутренней и равна разности работ выхода электрона из двух металлов. Здесь рассматриваются потенциалы точек вне металла, находящихся вблизи его поверхности (рис. 3).

Рис.2.. Определение контактной разности потенциалов

Так как катод и анод диода сделаны из разных металлов, между ними возникает

контактная разность потенциалов, которая добавляется к приложенной извне разности потенциалов. В точке излома на зависимости )/ln( UIa от U сумма приложенного анодного напряжения и контактной разности потенциалов равна нулю, и отсчитывать отрицательное напряжете между анодом и катодом следует от это точки.

Задания

1. Соберите схему (рис. 1) и убедитесь в правильной полярности включения диода в цепи накала.

2. Проведите измерения зависимости анодного тока от

Рис. 3. Контактная разность потенциалов при соприкосновении двух металлов: iϕ∆ - внутренняя контактная разность потенциалов; eϕ∆ - внешняя контактная

разность потенциалов отрицательного напряжения на аноде при трех значениях тока накала (не более 100 мА). Постройте графики зависимости )/ln( UIa от U. Определите температуру электронного газа, температуру катода (см. таблицу) и сравните их между собой. Определите величину контактной разности потенциалов между катодом и анодом.

3. Докажите, что температура катода прямого накала однозначно зависит от величины 2/3/ dIn . Рассчитайте, насколько остывает катод диода во время промежутков между импульсами тока накала.

К определению температуры вольфрамового катода то величине тока накала и диаметру катода* Т (К) 2/3/ dIn Т (К) 2/3/ dIn 1500 581 2200 1217 1600 662 2300 1319 1700 747 2400 1422 1800 836 2500 1526 1900 927 2600 1632 2000 1032 2700 1741 2100 1119 2800 1849 *Ток накала In - в амперах, диаметр катода d - в сантиметрах.

См. библиографический список: /3/.

Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть3. Электричество и магнетизм. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988

Физический факультет НГУ,1999

Лаборатория электричества и магнетизма НГУ,1999,http://www.phys.nsu.ru/electricity/