Download - квадратная функция
Квадратичная функция
Дегтярева Л.Т.ГС(К)ОУ школа-интернат №4
г. Самара
Определение
Функция
где а, b, с - заданные числа, а≠0, х -действительная переменная, называется
квадратичной функцией
свхаху 2
Свойства
ГрафикНаправление «ветвей»Ось симметрииНули функцииВозрастание, убывание функцииПоложительные, отрицательные
значения функции
Графиком квадратичной функции является парабола
Направление «ветвей» параболы• Если а 0, то «ветви»
параболы направлены вверх
• Если а 0, то «ветви» параболы направлены вниз
х х
уу
0 0
Ось симметрииОсь симметрии проходит через вершину
параболы и параллельна оси ординат
х
у
0
Нули функции
Те значения х, при которых функция принимает значение, равное 0,
называют нулями функции.
Возрастание и убывание функции
х
у
-4 1-2
Положительные и отрицательные значения функции
• Положительные(выше оси ох)• Отрицательные(ниже оси ох)
х
у
о 63
Схема построения графика
• Определить направление «ветвей».• Координаты вершины параболы.• Провести ось симметрии.• Найти нули функции.• Построить еще несколько точек.• Провести через полученные точки
параболу.
Координаты вершины параболы
);( 00 ух );( 00 ух
);( 00 ух
)(;2 000 хууавх )(;
2 000 хууавх
х
у1
2
3
Х
у
1
2 3
Какие функции являются квадратичными?
32)1 2 хху
15)2 ху хху
хху
хухху
23)4
67)3
15)232)1
2
3
2
32)1 2 хху 35)2 ху35)2 ху 74)3 3 хху 74)3 3 хху хху 23)4 2
хху 23)4 2
Какие функции являются квадратичными?
32)1 2 хху
15)2 ху хху
хху
хухху
23)4
67)3
15)232)1
2
3
2
32)1 2 хху 35)2 ху 74)3 3 хху хху 23)4 2 хху 23)4 2
Найти нули функции
9)4
145)3
4)2
)1
2
2
2
2
ху
хху
ху
хху
Определить направление ветвей параболы
2
2
2
2
2
34)5
98)4
35)3
68)2
744)1
хху
ху
хху
хху
хху
2
2
2
2
2
34)5
98)4
35)3
68)2
744)1
хху
ху
хху
хху
хху
Указать промежутки возрастания и убывания функции
х х
у у
0
0-2 1 5
-6 -2 1
Указать промежутки, на которых функция принимает положительные
и отрицательные значения
00
уу
х Х-3-6
2-2
Найти координаты вершины параболы
428)3
56)2
54)1
2
2
2
хху
хху
хху
428)3
56)2
54)1
2
2
2
хху
хху
хху
Найти координаты вершины параболы
1) (-2; 1)2) (3; 4)
3) (2; 12)428)3
56)2
54)1
2
2
2
хху
хху
хху