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DefiniçãoCaracterizado por uma base circular e por
todos os pontos formarem segmentos de retas com um extremo nessa base e outro extremo em um mesmo ponto de vértice, fora da base.
Base circular (C)
Vértice (v)
Elementos de um cone circularBase do cone, como o próprio nome denota, é
a estrutura principal do cone, a partir da base sairão às demais estruturas.
Vértice do cone é o ponto em comum de encontro de arestas ou segmentos.
Eixo do cone é uma reta que liga o centro da base à vértice do mesmo.
Elementos de um cone circularRaio da base, como o próprio nome denota, é
o raio da base circular.Geratriz é todo segmento de reta cujos
extremos são à vértice e um ponto da circunferência da base.
Altura do cone é a distância entre o vértice e o plano da base.
Secções de um cone circularSecção transversal é qualquer intersecção no
cone com um plano paralelo a base.
secção transversal
Obs: Toda secção transversal é um círculo, assim como a base.
Secções de um cone circular
Secção meridiana é quando há uma intersecção que passa pelo vértice e pelo centro da base.
Obs: Toda secçãomeridiana é um triangulo.
Secção meridiana
Classificação dos cones circulares
Cone circular reto ou cone de revolução é todo cone circular cujo eixo é perpendicular ao plano da base, ou seja, formam ângulo de 90° e no qual é possível criar-se a partir da rotação de 360° de um triângulo retângulo.
Propriedade do CCR
Quando um cone circular reto (ou cone de revolução) recebe um secção meridiana, há a formação de um triângulo isósceles (triângulo com dois lados iguais).
Cone equiláteroQuando um cone circular reto recebe uma
secção meridiana e o resultado é um triângulo equilátero, chamamos de cone equilátero.
Obs: Em todo cone equilátero, a geratriz é equivalente a 2 raios da base; logo, g=2r.
rr
g = 2r 2r2r
2r
Classificação dos cones circulares
• Cone circular obliquo é quando o grau entre o eixo e a base circular é menor que 90°.
Relações entre elementos de um CCR
Pelo teorema de Pitágoras, podemos relacionar os elementos de um cone circular reto, da seguinte forma:
g²=r²+h².
r
hg
Área lateral de um CCRÁrea lateral (Al) a área da superfície formada
pela reunião de todas as geratrizes do cone após a planificação do mesmo, em que o raio e o arco do setor circular medem g e 2πr, respectivamente. g
g2πr
θ
Área lateral de um CCRLogo, Al pode ser calculado pela regra de três:
Logo, concluímos:
Al = 2πr . πg² 2πg
Al = πrg
2πg πg²2πr Al
Área totalÁrea total (At) é a soma da área lateral com a
área da base:
Logo:At = πrg(g+r)
At = πrg + πr²
g
g
2πrr
θ
Ângulo CentralA medida θ, em radiano, pode ser definido
como: a inclinação do ângulo que corresponde a abertura da superfície lateral e pode ser obtida pela seguinte regra de três:
θ = 2πr . 2π rad 2πg
2πg 2π2πr θ
Ângulo Central
Logo, concluímos:
Como 2π equivale a 360°, podemos definira seguinte formula para calcular θ em graus: θ
θ = 2πr rad g
θ = 360°. R g
Volume de um Cone Circular
• O volume V do cone circular é igual a ⅓ do produto da área de sua base por sua altura.
V = ⅓ . Bh
V = ⅓πr2h r
h
Princípio de Cavalieri Segundo o princípio de Cavalieri, os
sólidos têm volumes iguais. O volume V da pirâmide é compatível com o volume V do cone.
V = ⅓ . Bh V = ⅓πr2h
Tronco de CC de bases paralelas
Quando um plano α está paralelo a base de um cone circular C separando-o em 2 sólidos, sendo um cone C’ e o outro um tronco de cone circular de bases paralelas.
Tronco de CC de bases paralelas
Em um tronco, temos:
As partes planas da superfície do tronco são as bases do tronco.
A distância entre as bases é a altura do tronco.
A parte restante da geratriz do cone passa a ser geratriz do cone.
Tronco de CC de bases paralelas
O volume do tronco é a diferença entre os volumes dos cones C e C’.
A área lateral do tronco é a diferença entre as áreas laterais dos cones C e C’.
A área total do tronco é a soma de sua área lateral com as áreas das suas bases.
Cones semelhantesQuando um plano α realiza uma secção
transversal, gera-se 2 cones semelhantes.Eles tem o mesmo ponto de ligação (vértice), porém suas bases C e C’ são diferentes, no entanto, eles são semelhantes.