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TEORÍA DE
NÚMEROS
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MÚLTIPLOS Y DIVISORES
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MÚLTIPLOS Y DIVISORES Los números que se multiplican son
factores o divisores del número obtenido, y este es un múltiplo de cada uno de sus factores.
Por ejemplo:
o 4058 5840
8 y 5 son factores o divisores de 4040 es múltiplo de 8 y 5, 40 es divisible por 8 y 5
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EJEMPLO:
7298
8 es …9 es …72 es …
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DIFERENCIAS MÚLTIPLOS
El 0 es múltiplo de todos los números
Son infinitos
DIVISORES
El 1 es divisor de todos los números
Son finitosSEMEJANZAS Todo número es múltiplo y divisor
de sí mismo.
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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
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CASO DE LA VIDA REAL
Rogelio trabaja en defensa civil y ha recibido 216 cajas de donativos ¿las podrá repartir por igual en 4 o en 6 comunidades?
Sí es posible hacerlo en los 2 casos.
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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son reglas que permiten averiguar si un
número es divisible entre otro sin realizar la división.
Divisibilidad por
Criterio
2 Si la última cifra es un múltiplo de 2
3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
4 Si las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 o terminan en 00
5 Si la última cifra es 0 o 5
6 Si es un múltiplo de 2 y 3 a la vez
9 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9
10 Si la última cifra es 0
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NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
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NÚMEROS PRIMOS Si tienen solo dos divisores (el mismo
número y 1) se llaman números primos.
Por ejemplo:
2D
7D
2;1 primoes2
7;1 primoes7
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Si tienen más de dos divisores se llaman números compuestos.
Por ejemplo:
NÚMEROS COMPUESTOS
9D
12D
9;3;1 compuestoes9
12;6;4;3;2;1 compuestoes12
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NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI) Dos números son primos entre sí
cuando tienen solo al 1 como divisor común.
Por ejemplo:
3 y 4 son PESI 7 y 12 son PESI
3D 3;1 4;2;1 4D
12D
7D
12;6;4;3;2;1 7;1
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CRIBA DE ERATÓSTENESPara identificar los números primos sigue los siguientes pasos:
1. Tachamos con lápiz el 1.2. Resaltamos el número 2 como primo pero tachamos todos
los múltiplos de 2 que quedan con color rojo (es decir 4, 6, 8, etc.).
3. Resaltamos el número 3 como primo y tachamos todos los múltiplos de 3 que quedan con color verde (es decir 6, 9, 12, etc.).
4. Resaltamos el número 5 como primo y tachamos todos los múltiplos de 5 que quedan con color azul (es decir 10, 15, 20, etc.).
5. Resaltamos el número 7 como primo y tachamos todos los múltiplos de 7 con color marrón (es decir 14, 21, etc.).
6. Resaltamos los números que no han sido tachados y los escribimos en el cuadro de la derecha.
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FACTORIZACIÓN PRIMA Factorizar un número es escribirlo como
una multiplicación.
Por ejemplo:
36 2 18 2 9 3 3 3 1 Entonces 36 = 22x32
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SITUACIONES CON MÚLTIPLOS Y DIVISORES (MCM Y MCD)
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ESTUDIA LA SITUACIÓN Y COMENTA CÓMO LA RESOLVERÍAS.
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MCD (MÁXIMO COMÚN DIVISOR) El mayor de los divisores comunes de dos
números naturales x e y es el máximo común divisor de dichos números y se representa MCD(x;y).
Por ejemplo:
Halla el MCD(12;18)
D(12) = { 1;2;3;4;6;12 } D(18) = { 1;2;3;6;9;18 } Divisores comunes = { 1;2;3;6 } MCD(12;18) = { 6 }
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MCM (MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO) El menor de los múltiplos comunes
diferente de cero de dos números naturales x e y es el mínimo común múltiplo de dichos números y se representa MCM(x,y).
Por ejemplo:Halla el MCM(4;6)
M(4) = {0; 4; 8;12;16;20;24... } M(6) = {0; 6; 12; 18; 24… } Múltiplos comunes = {0; 12; 24... } MCM(4;6) = { 12 }